ŚFiNiA

[rafal3006]

4.1 Operatory OR i AND w pigułce

Definicja ogólna operatorów OR i AND w zbiorach:
W operatorach OR i AND zbiory p i q mają część wspólną, lecz żaden z nich nie zawiera się w drugim.

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Prawo Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy z góry wartości logiczne p i q dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND.
Wynika to bezpośrednio z definicji operatora logicznego.

Fundament algebry Kubusia:
Definicje operatorów logicznych AND, OR, =>, ~>, <=> zbudowane są dla świata totalnie niezdeterminowanego, gdzie nie znamy z góry wartości logicznych p i q.
Wszelkie prawa algebry Kubusia obowiązują dla świata niezdeterminowanego. W przypadku determinacji poprzednika lub następnika najbardziej właściwą metodą analizy matematycznej jest analiza wszystkich możliwych przeczeń p i q zgodnie z definicją operatora logicznego.

Zera i jedynki w algebrze Kubusia oznaczają:
1 - zbiór niepusty (zbiór istnieje, sytuacja możliwa), zdanie prawdziwe
0 - zbiór pusty (zbiór nie istnieje, sytuacja niemożliwa), zdanie fałszywe
Zdanie w sensie matematycznym, to zdanie któremu da się przypisać prawdę lub fałsz.

Fundamentem operatorów OR i AND są definicje spójników logicznych „i”(*) oraz „lub”(+):

[b]Definicja spójnika „i” (*) - koniunkcji.
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*) ) n-zmiennych binarnych jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
Y = (A1*A2*...An)=1 <=> A1=1 i A2=1 i ...An=1

Definicja spójnika „i”(*) w logice dodatniej (bo Y):

Y=p*q =1
Y=1 <=> p=1 i q=1
Zbiory p i q mają część wspólną:
Y=p*q
i żaden z nich nie zawiera się w drugim.

Dla dwóch zmiennych p i q mamy:
Y=p*q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Stąd tabela zero-jedynkowa spójnika „i”(*):