ŚFiNiA

[rafal3006]

1.0 Implikacja materialna nie jest wynikaniem

Implikacja materialna nie jest wynikaniem matematycznym.

Twierdzenie o wynikaniu matematycznym:
Jeśli wypowiedziana implikacja jest implikację prostą, to po zamianie poprzednika p z następnikiem q musi przejść w implikację odwrotną.
Jeśli wypowiedziana implikacja jest implikacją odwrotną, to po zamianie poprzednika p z następnikiem q musi przejść w implikację prostą.

Dowód powyższego twierdzenia w punktach 5.8, 5.9 i 5.10 w tym linku:
Teoria implikacji prostej i odwrotnej dla licealistów


Przykład 1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielana przez 2
P4=>P2 - implikacja prosta

Po zamianie p z q:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 4
P2~>P4 - implikacja odwrotna

Przykład 2.
Jeśli zwierzę ma 4 łapy to jest psem
4L~>P - implikacja odwrotna

po zamianie p z q:
Jeśli zwierzę jest psem to ma 4 łapy
P=>4L

Jak widzimy wszystkie powyższe zdania są zdaniami prawdziwymi (implikacja prosta), lub mogą być prawdziwe (implikacja odwrotna)

Twierdzenie.
Implikacja materialna nie jest wynikaniem matematycznym

Definicja implikacji materialnej:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 = 0
0 0 = 1
0 1 = 1

W implikacji materialnej nie interesuje nas wynikanie matematyczne w sensie takim, jakim poznaliśmy wyżej.

W implikacji materialnej poprzednik p i następnik q może zawierać dosłownie wszystko czyli także nieskończoną ilość śmieci. Ważne tu jest aby dało się określić jednoznacznie prawdziwość albo fałszywość poprzednika i następnika. Jakikolwiek związek między poprzednikiem a następnikiem jest nieistotny.

W implikacji materialnej zdanie jest fałszywe wtedy i tylko wtedy gdy poprzednik jest prawdziwy zaś następnik fałszywy.

1 0 = 0

Wypowiedzmy teraz zdanie które wykluczy wynikanie matematyczne w implikacji materialnej.

Jeśli księżyc jest z sera to pies ma cztery łapy
KS=>4L

To zdanie w implikacji materialnej jest prawdziwe bo z fałszu może wyniknąć wszystko ??!!

Jeśli to jest matematyczne wynikanie to po zamianie p z q powinniśmy uzyskać prawdziwą implikację odwrotną !

Jeśli pies ma cztery łapy to księżyc jest z sera
4L~>KS

Tymczasem według definicji implikacji materialnej mamy tu:

1 0 = 0 - zdanie fałszywe

Co było do obalenia !


2.0 Implikacja materialna gwałci fundament algebry Boole'a

Aksjomat:
Żadne pojęcie nie może być równe zaprzeczeniu tego pojęcia

Dobro # NIE dobro (=zło)
Ciepło # NIE ciepło (=zimno)

Punktem odniesienia dla dobra jest zło, punktem odniesienia dla ciepła jest zimno itd. Jeśli usuniemy jedno z tych pojęć to drugie zniknie automatycznie, bo zniknie punkt odniesienia.

A = ~A - oznacza pojęcie niedostępne w naszym punkcie odniesienia (w naszym Wszechświecie).

Najlepiej zrozumieć to na przykładzie ciepła i zimna.

A#~A
Ciepło # NIE ciepło (=zimno)

czyli:
Ciepło # zimno

Wyobraźmy sobie, że żyjemy we Wszechświecie o stałej, idealnej temperaturze T=const. Dla nas takie pojęcia jak ciepło-zimno nie istnieją, to pojęcia nie z naszego świata.

Wyobraźmy sobie teraz, iż żyjemy w kolejnych Wszechświatach w których dostępne różnice temperatur są coraz mniejsze. W n-tym Wszechświecie różnica temperatur jest dowolnie mała, ale skończona. W takim Wszechświecie istnieją jeszcze pojęcia zimno-ciepło.

Pojęcia te znikną dopiero wtedy gdy T=const, czyli w nieskończenie małej różnicy temperatur. Zauważmy, że z punktu odniesienia nieskończoności różnice temperatur w naszym Wszechświecie są prawie nieskończenie małe, ale istnieją.

Ciepło # Zimno
Pomiędzy ciepłem a zimnem NIE MA NIC, te pojęcia będą sobie równe (styczne) w nieskończoności tzn. przy nieskończenie małej różnicy temperatur. Znikną wtedy z tego punktu odniesienia, w którym występują.

Gdyby możliwe było:

A = ~A

to algebra Boole'a leży w gruzach.

Dla A i ~A wyłącznie jedno z tych pojęć może być prawdą, drugie musi być fałszem.
A * ~A = 0

Z drugiej strony mamy twierdzenie mówiące o tym, iż A i ~A wzajemnie się uzupełniają.
A + ~A = 1 - suma logiczna A i ~A musi być prawdą.


Zajmijmy się teraz obaleniem definicji implikacji materialnej.

Twierdzenie:
Aby obalić dowolną definicję wystarczy wykazać jej błędność w jednym przypadku.


Definicja implikacji prostej:
p=>q - jeśli zajdzie p to zajdzie q (z p wynika q).

Oznaczenia w poniższych przykładach:
1 = PRAWDA (brak kłamstwa)
0 = FAŁSZ (kłamstwo)

Przykład:
E K 1
Jeśli zdasz egzamin (E) dostaniesz komputer (K).
E=>K

W matematycznej implikacji prostej prawdziwe jest takie zdanie wynikające z jej definicji:

~E K 1
Nie zdałeś egzaminu (~E), dostajesz komputer (K) ... bo widziałem że się starałeś ale miałeś pecha, bo tak czy siak zamierzałem kupić ci komputer, bo cię kocham (dowolne uzasadnienie niezależne, czyli różne od ~E)

Implikacja materialna dopuszcza także uzasadnienie zależne, które w matematycznej implikacji prostej jest ewidentnym fałszem (część II pkt. 5.1)

~E K 1
Nie zdałeś egzaminu (~E), dostajesz komputer (K) bo nie zdałeś egzaminu (uzasadnienie zależne, czyli równe ~E)

W implikacji materialnej ojciec może wręczyć komputer także z powodu nie zdanego egzaminu (uzasadnienie zależne) i nie jest kłamcą !

Uzasadnienie wręczenia komputera może być wyłącznie niezależne albo zależne.

Oznaczmy:
~Z - uzasadnienie niezależne (różne od ~E)
Z - uzasadnienie zależne (identyczne z ~E)

K= ~Z=1 - mam komputer dzięki uzasadnieniu niezależnemu
K = Z=1- mam komputer dzięki uzasadnieniu zależnemu

czyli:

Z= ~Z – algebra Boole’a leży w gruzach !!!
Zależne = NIEzależne

To jest bezpośrednie uderzenie w fundament logiki człowieka, algebrę Boole'a.

Zdecydowanie coś tu trzeba wyrzucić do śmietnika, albo definicję implikacji materialnej, albo algebrę Boole’a. Wybór należy do czytelnika.

W tym miejscu zwolennicy implikacji materialnej zapewne będą protestować „przecież nikt tak nie powie”. Moja odpowiedź jest taka „a co to matematykę obchodzi ?”

To jest twardy dowód, że język człowieka podlega pod algebrę Boole’a. Gdyby było inaczej, to uzasadnienie niezależne byłoby równie dobre jak zależne, ale tak nie jest !

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.

Inne powody wyrzucenia definicji implikacji materialnej do śmietnika:

II.
Jeśli księżyc jest z sera to pies ma cztery łapy

W implikacji materialnej powyższe zdanie jest prawdziwe bo z fałszu może wyniknąć cokolwiek, czyli w algebrze Boole’a prawda albo fałsz - nie ma innych możliwości ! Z fałszu nigdy nie wyniknie prawda (dowód część II pkt. 3.9). Matematyczna analiza zdań nonsensów jak wyżej jest bezsensem, gdyż nie ma to nic wspólnego z jakimkolwiek wynikaniem. Co wspólnego ma księżyc z czterema łapami u psa ? Może suczka przy pełni księżyca zaszła w ciążę ?

III.
B L 1
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L - brudne spodnie to lanie

~B L 1
Wróciłem w czystych spodniach (~B=czyste), mogę dostać lanie (L) z innego powodu .... np. za 20 lat pobiją mnie bandyci.

W implikacji materialnej lanie które dostanę za 20 lat od bandziorów ustawia w zdaniu wyżej jedynkę (zdanie prawdziwe) ... tylko co to ma wspólnego ze zdaniem o brudnych spodniach ?

Implikacja matematyczna czyli teoria implikacji prostej i odwrotnej wywraca do góry nogami sens implikacji materialnej:

Implikacja odwrotna:

~B L 0
Wróciłem w czystych spodniach (~B=czyste), nie mam prawa dostać lania (~B L 0)

Lania z innych powodów, których może być nieskończenie wiele mnie nie interesują, nie mają związku z wypowiedzianym zdaniem.

… ale o tym w II części elementarza.