 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Czw 7:03, 01 Paź 2015 Temat postu: Holokaust ziemskiej logiki matematycznej - bezdyskusyjny! |
|
|
Szesnasty najważniejszy post w historii logiki matematycznej!
Holokaust ziemskiej logiki matematycznej w obszarze implikacji!
Część I - As trefl
Kubuś wyciąga nieznane ziemianom asy z rękawa!
Legenda najważniejszych postów:
Pierwszy:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-825.html#245718
Temat:
Holokaust ziemskiej logiki matematycznej w obszarze implikacji
Spis treści
1.0 Teoria spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~> 1
2.0 Implikacja prosta |=> 3
3.0 Implikacja odwrotna |~> 6
4.0 Holokaust ziemskiej logiki matematycznej 9
1.0 Teoria spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~>
Ogólne definicje spójników implikacyjnych:
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q
Definicja spójników implikacyjnych w zbiorach:
1.
=> - warunek wystarczający (kwantyfikator duży)
Zbiór na podstawie wektora => jest podzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora =>
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to na pewno => zajdzie skutek q
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q z czego wynika że:
Zajście p wystarcza => dla zajścia q
Zajście p gwarantuje => zajście q
To samo zdanie zapisane kwantyfikatorem dużym:
Dla każdego elementu x, jeśli x należy do zbioru p(x) to na pewno => x należy do zbioru q(x)
/\x p(x)=>q(x)
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
Jeśli zajdzie przyczyna, wylosuję liczbę podzielną przez 8, to na pewno => zajdzie skutek, liczba ta będzie podzielna przez 2
P8=>P2
Przyjmujemy sensowną dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6,7,8..] - zbiór liczb naturalnych
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Przynależność liczby do zbioru P8 daje nam gwarancję matematyczną => iż ta liczba należy także do zbioru P2.
2.
~> - warunek konieczny
Zbiór na podstawie wektora ~> jest nadzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora ~>
Jeśli zajdzie przyczyna p to może ~> zajść skutek q
p~>q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> zajścia q
Zabieram p i znika mi możliwość zajścia q
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
Jeśli zajdzie przyczyna, wylosuję liczbę podzielną przez 2, to może ~> zajść skutek, liczba ta będzie podzielna 8
P2~>P8
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8
3.
~~> - naturalny spójnik „może” ~~> (kwantyfikator mały)
Zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Tu wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów p i q co kończy dowód prawdziwości tego zdania.
To samo zdanie zapisane kwantyfikatorem małym:
\/x p(x)*q(x)
Istnieje element x należący jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może~~> być podzielna przez 2
Jeśli zajdzie przyczyna, wylosuję liczbę podzielną przez 2, to może ~~> zajść skutek, liczba ta będzie podzielna 8
P8~~>P2 = P8*P2 =1 bo 8
Pokazuję jeden wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..] co kończy dowód prawdziwości zdania zapisanego kwantyfikatorem małym ~~>.
Definicje operatorów logicznych w zbiorach
I.
Definicja operatora implikacji prostej |=>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Diagram implikacji prostej |=> w zbiorach:
Symboliczna definicja implikacji prostej |=> w spójnikach implikacyjnych =>, ~>, ~~> oraz w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
| Kod: |
Pełna definicja implikacji prostej |=>
Matryca |Definicja w |Co matematycznie |Definicja |Co matematycznie
zero-jedynkowa |spójnikach |oznacza: |w „lub”(+) |oznacza:
na wejściach |=>, ~>,~~> | |i „i”(*) |
p i q | Y= | | |
p q ~p ~q | p|=>q| Y| Y |
A: 1 1 0 0 | p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1| p* q =1 |( p=1)*( q=1)=1
B: 1 0 0 1 | p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0| p*~q =0 |( p=1)*(~p=1)=0
C: 0 0 1 1 |~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1)=1|~p*~q =1 |(~p=1)*(~q=1)=1
D: 0 1 1 0 |~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1)=1|~p* q =1 |(~p=1)*( q=1)=1
|
II.
Definicja operatora implikacji odwrotnej |~>:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
Diagram implikacji odwrotnej |~> w zbiorach:
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej |~> w spójnikach implikacyjnych =>, ~>, ~~> oraz w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
| Kod: |
Pełna definicja implikacji odwrotnej |~>
Matryca |Definicja w |Co matematycznie |Definicja |Co matematycznie
zero-jedynkowa |spójnikach |oznacza: |w „lub”(+) |oznacza:
na wejściach |=>, ~>,~~> | |i „i”(*) |
p i q | Y= | | |
p q ~p ~q | p|~>q| Y| Y |
A: 1 1 0 0 | p~> q =1 |( p=1)~> ( q=1)=1| p* q =1 |( p=1)*( q=1)=1
B: 1 0 0 1 | p~~>~q=1 |( p=1)~~>(~q=1)=1| p*~q =1 |( p=1)*(~p=1)=1
C: 0 0 1 1 |~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1|~p*~q =1 |(~p=1)*(~q=1)=1
D: 0 1 1 0 |~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0|~p* q =0 |(~p=1)*( q=1)=0
|
III.
Definicja równoważności <=>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy [p=q]
p<=>q = (p=>q)*[p=q]
Diagram równoważności <=> w zbiorach:
Symboliczna definicja równoważności <=> w spójnikach implikacyjnych =>, ~>, ~~> oraz w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
| Kod: |
Pełna definicja równoważności <=>
Matryca |Definicja w |Co matematycznie |Definicja |Co matematycznie
zero-jedynkowa |spójnikach |oznacza: |w „lub”(+) |oznacza:
na wejściach |=>, ~>,~~> | |i „i”(*) |
p i q | Y= | | |
p q ~p ~q | p<=>q| Y| Y |
A: 1 1 0 0 | p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1| p* q =1 |( p=1)*( q=1)=1
B: 1 0 0 1 | p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0| p*~q =0 |( p=1)*(~p=1)=0
C: 0 0 1 1 |~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1|~p*~q =1 |(~p=1)*(~q=1)=1
D: 0 1 1 0 |~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0|~p* q =0 |(~p=1)*( q=1)=0
|
IV.
Definicja operatora chaosu |~~>:
Zbiór p ma cześć wspólną ze zbiorem q i żaden z nich nie jest podzbiorem drugiego
p|~~>q
Zapis matematyczny:
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p)
Symboliczna definicja operatora chaosu w spójniku ~~> oraz w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
| Kod: |
Pełna definicja operatora chaosu p|~~>q
Matryca |Definicja w |Co matematycznie |Definicja |Co matematycznie
zero-jedynkowa |spójniku |oznacza: |w „lub”(+) |oznacza:
na wejściach |~~> | |i „i”(*) |
p i q | Y= | | |
p q ~p ~q | p|~~>q| Y| Y |
A: 1 1 0 0 | p~~>q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1| p* q =1 |( p=1)*( q=1)=1
B: 1 0 0 1 | p~~>~q=1 |( p=1)~~>(~q=1)=1| p*~q =1 |( p=1)*(~p=1)=1
C: 0 0 1 1 |~p~~>~q=1 |(~p=1)~> (~q=1)=1|~p*~q =1 |(~p=1)*(~q=1)=1
D: 0 1 1 0 |~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1)=1|~p* q =1 |(~p=1)*( q=1)=1
|
2.0 Implikacja prosta |=>
| Kod: |
Tabela 1
Definicja implikacji prostej p|=>q
Zapis definicji implikacji prostej p|=>q w spójnikach implikacyjnych
E: p q ~p ~q p=>q ~p~>~q
Zapis definicji implikacji prostej p|=>q w operatorach |=> i |~>
Y= Y= ~Y=
p q ~p ~q p|=>q ~p|~>~q ~(p|=>q)
A: 1 1 0 0 p=> q =1 p* q =1 =1 =1 =0 Ya
B: 1 0 0 1 p~~>~q =0 p*~q =0 =0 =0 =1 ~Yb
C: 0 0 1 1 ~p~>~q =1 ~p*~q =1 =1 =1 =0 Yc
D: 0 1 1 0 ~p~~>q =1 ~p* q =1 =1 =1 =0 Yd
Przykład:
P8 P2 ~P8 ~P2 P8|=>P2 ~P8|~>~P2 ~(P8|=>P2)
A: 1 1 0 0 P8=> P2 =1 P8* P2=1 bo 8 =1 =1 =0 Ya
B: 1 0 0 1 P8~~>~P2=0 P8*~P2=0 rozł. =0 =0 =1 ~Yb
C: 0 0 1 1 ~P8~>~P2 =1 ~P8*~P2=1 bo 3 =1 =1 =0 Yc
D: 0 1 1 0 ~P8~~>P2 =1 ~P8* P2=1 bo 2 =1 =1 =0 Yd
1 2 3 4 a b c d e f 5 6 7 g
B: P8*~P2 =0 - zbiory P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9..] są rozłączne
|
W algebrze Kubusia zbiory mają wartości logiczne!
Definicja 1:
Iloczyn logiczny zbiorów p i q jest zbiorem niepustym o wartości logicznej 1 wtedy i tylko wtedy gdy istnieje co najmniej jeden wspólny element zbiorów p i q
Definicja 2.
Iloczyn logiczny zbiorów p i q jest zbiorem pustym o wartości logicznej równej 0 wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q są rozłączne.
Uwaga!
Dokładnie te właściwości zbiorów pokazuje definicja implikacji prostej |=> w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) uwidoczniona w tabeli symbolicznej ABCDdef (nasz przykład)
I Prawo Sowy:
Nagłówek tabeli zero-jedynkowej ABCD125 opisanej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) w logice dodatniej (bo Y) opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.
Dowód:
Tabelę zero-jedynkową ABCD125 opisuje równanie w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) w logice dodatniej (bo Y):
Y = (p|=>q) = (~p|~>~q) = Ya+Yc+Yd
Y = (p|=>q) = (~p|~>~q)= A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Nasz przykład:
Y = (P8|=>P2) = (~P8|~>~P2) = A: P8*P2 + C: ~P8*~P2 + D: ~P8*P2
II Prawo Sowy:
Nagłówek tabeli zero-jedynkowej ABCD127 opisanej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y) opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.
Dowód:
Tabelę zero-jedynkową ABCD127 opisuje równanie w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~(p|=>q) = ~Yb
~Y = ~(p|=>q)= p*~q
Nasz przykład:
~Y = ~(P8|=>P2)= P8*~P2
I Prawo Puchacza:
W tabeli implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q) nagłówek tabeli zero-jedynkowej ABCD125 opisanej warunkiem wystarczającym p=>q opisuje wyłącznie linię zawierającą warunek wystarczający =>.
Nagłówek E5: P8=>P2 opisuje wyłącznie linię A1234abc.
Dowód:
Dowód matematycznej jednoznaczności opisu tabeli zero-jedynkowej implikacji prostej |=> warunkiem wystarczającym =>
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..]
Dodatkowo zbiory P8 i P2 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej |=>:
Zbiór P8 jest podzbiorem zbioru P2 i nie jest tożsamy ze zbiorem P2, co matematycznie zapisujemy ~[P8=P2]
P8|=>P2 = (P8=>P2)*~[P8=P2]
Powyższy dowód wymusza jednoznaczną zawartość wszystkich czterech linii A, B, C i D w spójnikach implikacyjnych =>, ~> i ~~>.
| Kod: |
Tabela 2
Dowód I prawa Puchacza dla implikacji prostej |=>
Wyznaczanie zbiorów:
Dziedzina:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
P2=[2,4,6,8..]
P8=[8,16,4..]
~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..]
~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..]
A: P8=> P2 =1 bo zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2
B: P8~~>~P2=0 bo zbiory P8 i ~P2 są rozłączne
C:~P8~>~P2 =1 bo zbiór ~P8 jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2
D:~P8~~>P2 =1 bo zbiór ~P8 ma co najmniej jeden element wspólny z P2 np.2
|
Prawo Puchacza wymusza prawo Kubusia na poziomie spójników implikacyjnych:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
Prawo Kubusia na poziomie spójników implikacyjnych w zapisach formalnych:
p=>q = ~p~>~q
Bezpośrednio z tabeli 1 odczytujemy prawo Kubusia na poziomie operatorów implikacji prostej |=> i odwrotnej |~>:
P8|=>P2 = ~P8|~>~P2
Prawo Kubusia na poziomie operatorów implikacji prostej |=> i odwrotnej |~> w zapisach formalnych:
p|=>q = ~p|~>~q
II Prawo Puchacza:
W tabeli implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q) nagłówek tabeli zero-jedynkowej ABCD126 opisanej warunkiem koniecznym ~p~>~q opisuje wyłącznie linię zawierającą warunek konieczny ~>
Nagłówek: E6: ~P8~>~P2 opisuje wyłącznie linię C1234abc
Dowód:
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..]
Dodatkowo zbiory ~P8 i ~P2 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej ~P8|~>~P2 w logice ujemnej (bo ~P2):
~P8|~>~P2 = (~P8~>~P2)*~[~P8=~P2]
Dowód na przykładzie jest tu identyczny jak w tabeli 2 z tym, że tym razem linia C1234abc wymusza zawartość wszystkich pozostałych linii.
Zauważmy, że jeśli w tabeli implikacji prostej |=> zamienimy parametry aktualne P8 i P2 miejscami to wszystko się totalnie posypie.
| Kod: |
Tabela 3
Definicja implikacji prostej p|=>q z zamienionymi miejscami p i q
Zapis definicji implikacji prostej q|=>p w spójnikach implikacyjnych
E: q p ~q ~p q=>p ~q~>~p
Zapis definicji implikacji prostej p|=>q w operatorach |=> i |~>
Y= Y= ~Y=
q p ~q ~p q|=>p ~q|~>~p ~(q|=>p)
A: 1 1 0 0 q=> p =0 q* p =1 =0 =0 =1 !~Ya
B: 1 0 0 1 q~~>~p =0 q*~p =1 =0 =0 =1 !~Yb
C: 0 0 1 1 ~q~>~p =0 ~q*~p =1 =0 =0 =1 !~Yc
D: 0 1 1 0 ~q~~>p =1 ~q* p =0 =1 =1 =0 !Yd
Przykład: Y= Y= ~Y=
P2 P8 ~P2 ~P8 P2|=>P8 ~P2|~>~P8 ~(P2|=>P8)
A: 1 1 0 0 P2=> P8 =0 P2* P8=1 bo 8 =0 =0 =1 !Ya
B: 1 0 0 1 P2~~>~P8=0 P2*~P8=1 bo 2 =0 =0 =1 !Yb
C: 0 0 1 1 ~P2~>~P8 =0 ~P2*~P8=1 bo 3 =0 =0 =1 !Yc
D: 0 1 1 0 ~P2~~>P8 =1 ~P2* P8=0 rozł. =1 =1 =0 !~Yd
1 2 3 4 a b c d e f 5 6 7 g
D: ~P2*P8 =0 - zbiory ~P2=[1,3,5,7,9..] i P8=[8,16,24..] są rozłączne
|
Porównując tabelę 1 z tabelą 3 mamy dowód braku przemienności argumentów w implikacji prostej |=>:
p|=>q = ~p|~>~q # q|=>p = ~q|~>~p
gdzie:
# - różne w znaczeniu
Jeśli dowolna strona znaku # jest prawdą to strona przeciwna jest fałszem (odwrotnie nie zachodzi)
W linii Aabc mamy wynikowe 0 bo:
A: P2=>P8 =0
Zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..]
W linii Cabc mamy wynikowe 0 bo:
C: ~P2~>~P8 =0
Zbiór ~P2=[1,3,5,7,9..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..]
Doskonale widać, że tabela zero-jedynkowa ABCD125 nie ma nic wspólnego z tabelą zero-jedynkową implikacji prostej |=>.
Tabela zero-jedynkowa ABCD125 nie ma też nic wspólnego definicją implikacji prostej |=> wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) co zaznaczono wykrzyknikami w kolumnie ABCDg
Dowodem braku przemienności argumentów implikacji prostej |=> wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) jest brak tożsamości kolumny wynikowej ABCDf w tabelach 1 i 3.
3.0 Implikacja odwrotna |~>
| Kod: |
Tabela 4
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Zapis definicji implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach implikacyjnych
E: p q ~p ~q p~>q ~p=>~q
Zapis definicji implikacji odwrotnej w operatorach |~> i |=>
Y= Y= ~Y=
p q ~p ~q p|~>q ~p|=>~q ~(p|~>q)
A: 1 1 0 0 p~> q =1 p* q =1 =1 =1 =0 Ya
B: 1 0 0 1 p~~>~q =1 p*~q =1 =1 =1 =0 Yb
C: 0 0 1 1 ~p=>~q =1 ~p*~q =1 =1 =1 =0 Yc
D: 0 1 1 0 ~p~~>q =0 ~p* q =0 =0 =0 =1 ~Yd
Przykład:
P2 P8 ~P2 ~P8 P2|~>P8 ~P2|=>~P8 ~(P2|~>P8)
A: 1 1 0 0 P2~> P8 =1 P2* P8=1 bo 8 =1 =1 =0 Ya
B: 1 0 0 1 P2~~>~P8=1 P2*~P8=1 bo 2 =1 =1 =0 Yb
C: 0 0 1 1 ~P2=>~P8 =1 ~P2*~P8=1 bo 3 =1 =1 =0 Yc
D: 0 1 1 0 ~P2~~>P8 =0 ~P2* P8=0 rozł. =0 =0 =1 ~Yd
1 2 3 4 a b c d e f 5 6 7 g
D: ~P2*P8 =0 - zbiory ~P2=[1,3,5,7,9..] i P8=[8,16,24..] są rozłączne
|
W algebrze Kubusia zbiory mają wartości logiczne!
Definicja 1:
Iloczyn logiczny zbiorów p i q jest zbiorem niepustym o wartości logicznej 1 wtedy i tylko wtedy gdy istnieje co najmniej jeden wspólny element zbiorów p i q
Definicja 2.
Iloczyn logiczny zbiorów p i q jest zbiorem pustym o wartości logicznej równej 0 wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q są rozłączne.
Uwaga!
Dokładnie te właściwości zbiorów pokazuje definicja implikacji prostej |=> w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) uwidoczniona w tabeli symbolicznej ABCDdef (nasz przykład)
I Prawo Sowy:
Nagłówek tabeli zero-jedynkowej ABCD125 opisanej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) w logice dodatniej (bo Y) opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.
Dowód:
Tabelę zero-jedynkową ABCD125 opisuje równanie w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) w logice dodatniej (bo Y):
Y = (p|~>q) = (~p|=>~q) = Ya+Yb+Yc
Y = (p|~>q) = (~p|=>~q)= A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q
Nasz przykład:
Y = (P2|~>P8) = (~P2|=>~P8) = A: P2*P8 + B: P2*~P8 + C: ~P2*~P8
II Prawo Sowy:
Nagłówek tabeli zero-jedynkowej ABCD127 opisanej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y) opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.
Dowód:
Tabelę zero-jedynkową ABCD127 opisuje równanie w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~(p|~>q) = ~Yd
~Y = ~(p|~>q)= ~p*q
Nasz przykład:
~Y = ~(P2|~>P8)= ~P2*P8
I Prawo Puchacza:
W tabeli implikacji odwrotnej |~> w logice dodatniej (bo q) nagłówek tabeli zero-jedynkowej ABCD125 opisanej warunkiem koniecznym ~> opisuje wyłącznie linię zawierającą warunek konieczny ~>.
Nagłówek E5: P2~>P8 opisuje wyłącznie linię A1234abc.
Dowód:
Dowód matematycznej jednoznaczności opisu tabeli zero-jedynkowej implikacji odwrotnej |~> warunkiem koniecznym ~>.
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Dodatkowo zbiory P2 i P8 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej |~>:
Zbiór P2 jest nadzbiorem ~> zbioru P8 i nie jest tożsamy ze zbiorem P8, co matematycznie zapisujemy ~[P2=P8]
P2|~>P8 = (P2~>P8)*~[P2=P8]
Powyższy dowód wymusza jednoznaczną zawartość wszystkich czterech linii A, B, C i D w spójnikach implikacyjnych =>, ~> i ~~>.
| Kod: |
Tabela 5
Dowód I prawa Puchacza dla implikacji odwrotnej |~>
Wyznaczanie zbiorów:
Dziedzina:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
P2=[2,4,6,8..]
P8=[8,16,4..]
~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..]
~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..]
A: P2~> P8 =1 bo zbiór P2 jest nadzbiorem ~> zbioru P8
B: P2~~>~P8=2 bo zbiór P2 ma co najmniej jeden element wspólny z P8 np.2
C:~P2~>~P8 =1 bo zbiór ~P2 jest podzbiorem => zbioru ~P8
D:~P2~~>P8 =1 bo zbiory ~P2 i P8 są rozłączne
|
Prawo Puchacza wymusza prawo Kubusia na poziomie spójników implikacyjnych:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
Prawo Kubusia na poziomie spójników implikacyjnych w zapisach formalnych:
p~>q = ~p=>~q
Bezpośrednio z tabeli 4 odczytujemy prawo Kubusia na poziomie operatorów implikacji odwrotnej |~> i prostej |=>:
P2|~>P8 = ~P2|=>~P8
Prawo Kubusia na poziomie operatorów implikacji odwrotnej |~> i prostej |=> w zapisach formalnych:
p|~>q = ~p|=>~q
II Prawo Puchacza:
W tabeli implikacji prostej ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q) nagłówek tabeli zero-jedynkowej ABCD126 opisanej warunkiem wystarczającym ~p=>~q opisuje wyłącznie linię zawierającą warunek wystarczający =>.
Nagłówek: E6: ~P2=>~P8 opisuje wyłącznie linię C1234abc
Dowód:
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór ~P2=[1,3,5,7,9..] jest podzbiorem => zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..]
Dodatkowo zbiory ~P2 i ~P8 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej ~P2|=>~P8 w logice ujemnej (bo ~P8):
~P2|=>~P8 = (~P2=>~P8)*~[~P2=~P8]
Dowód na przykładzie jest tu identyczny jak w tabeli 5 z tym, że tym razem linia C1234abc wymusza zawartość wszystkich pozostałych linii.
Zauważmy, że jeśli w tabeli implikacji odwrotnej |~> zamienimy parametry aktualne P2 i P8 miejscami to wszystko się totalnie posypie.
| Kod: |
Tabela 6
Definicja implikacji odwrotnej |~> z zamienionymi miejscami p i q
Zapis definicji implikacji odwrotnej q|~>p w spójnikach implikacyjnych
E: q p ~q ~p q~>p ~q=>~p
Zapis definicji implikacji odwrotnej q|~>p w operatorach |=> i |~>
Y= Y= ~Y=
q p ~q ~p q|~>p ~q|=>~p ~(q|~>p)
A: 1 1 0 0 q~> p =0 q* p =1 =0 =0 =1 !~Ya
B: 1 0 0 1 q~~>~p =0 q*~p =0 =0 =0 =1 !~Yb
C: 0 0 1 1 ~q=>~p =0 ~q*~p =1 =0 =0 =1 !~Yc
D: 0 1 1 0 ~q~~>p =1 ~q* p =1 =1 =1 =0 !Yd
Przykład: Y= Y= ~Y=
P8 P2 ~P8 ~P2 P8|~>P2 ~P8|=>~P2 ~(P8|~>P2)
A: 1 1 0 0 P8~> P2 =0 P8* P2=1 bo 8 =0 =0 =1 !~Ya
B: 1 0 0 1 P8~~>~P2=0 P8*~P2=0 rozł. =0 =0 =1 !~Yb
C: 0 0 1 1 ~P8=>~P2 =0 ~P8*~P2=1 bo 3 =0 =0 =1 !~Yc
D: 0 1 1 0 ~P8~~>P2 =1 ~P8* P2=1 bo 2 =1 =1 =0 !Yd
1 2 3 4 a b c d e f 5 6 7 g
B: P8*~P2 =0 - zbiory P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9..] są rozłączne
|
Porównując tabelę 4 z tabelą 6 mamy dowód braku przemienności argumentów w implikacji odwrotnej |~>:
p|~>q = ~p|=>~q # q|~>p = ~q|=>~p
gdzie:
# - różne w znaczeniu
Jeśli dowolna strona znaku # jest prawdą to strona przeciwna jest fałszem (odwrotnie nie zachodzi)
W linii Aabc mamy wynikowe 0 bo:
A: P8~>P2 =0
Zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]
W linii Cabc mamy wynikowe 0 bo:
C: ~P8=>~P2 =0
Zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] nie jest podzbiorem => zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..]
Doskonale widać, że tabela zero-jedynkowa ABCD125 nie ma nic wspólnego z tabelą zero-jedynkową implikacji odwrotnej |~>, to nie jest implikacja odwrotna |~>!
Dowodem braku przemienności argumentów implikacji odwrotnej |~> wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) jest brak tożsamości kolumny wynikowej ABCDf w tabelach 4 i 6.
Tabela zero-jedynkowa ABCD125 nie ma też nic wspólnego definicją implikacji odwrotnej |~> wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) co zaznaczono wykrzyknikami w kolumnie ABCDg
4.0 Holokaust ziemskiej logiki matematycznej
Kluczowe jest tu porównanie implikacji prostej |=> (tabela 1) i implikacji odwrotnej |~> (tabela 4).
| Kod: |
Tabela 1
Definicja implikacji prostej p|=>q
Zapis definicji implikacji prostej p|=>q w spójnikach implikacyjnych
E: p q ~p ~q p=>q ~p~>~q
Zapis definicji implikacji prostej p|=>q w operatorach |=> i |~>
Y= Y= ~Y=
p q ~p ~q p|=>q ~p|~>~q ~(p|=>q)
A: 1 1 0 0 p=> q =1 p* q =1 =1 =1 =0 Ya
B: 1 0 0 1 p~~>~q =0 p*~q =0 =0 =0 =1 ~Yb
C: 0 0 1 1 ~p~>~q =1 ~p*~q =1 =1 =1 =0 Yc
D: 0 1 1 0 ~p~~>q =1 ~p* q =1 =1 =1 =0 Yd
Przykład:
P8 P2 ~P8 ~P2 P8|=>P2 ~P8|~>~P2 ~(P8|=>P2)
A: 1 1 0 0 P8=> P2 =1 P8* P2=1 bo 8 =1 =1 =0 Ya
B: 1 0 0 1 P8~~>~P2=0 P8*~P2=0 rozł. =0 =0 =1 ~Yb
C: 0 0 1 1 ~P8~>~P2 =1 ~P8*~P2=1 bo 3 =1 =1 =0 Yc
D: 0 1 1 0 ~P8~~>P2 =1 ~P8* P2=1 bo 2 =1 =1 =0 Yd
1 2 3 4 a b c d e f 5 6 7 g
B: P8*~P2 =0 - zbiory P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9..] są rozłączne
|
| Kod: |
Tabela 4
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Zapis definicji implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach implikacyjnych
E: p q ~p ~q p~>q ~p=>~q
Zapis definicji implikacji odwrotnej w operatorach |~> i |=>
Y= Y= ~Y=
p q ~p ~q p|~>q ~p|=>~q ~(p|~>q)
A: 1 1 0 0 p~> q =1 p* q =1 =1 =1 =0 Ya
B: 1 0 0 1 p~~>~q =1 p*~q =1 =1 =1 =0 Yb
C: 0 0 1 1 ~p=>~q =1 ~p*~q =1 =1 =1 =0 Yc
D: 0 1 1 0 ~p~~>q =0 ~p* q =0 =0 =0 =1 ~Yd
Przykład:
P2 P8 ~P2 ~P8 P2|~>P8 ~P2|=>~P8 ~(P2|~>P8)
A: 1 1 0 0 P2~> P8 =1 P2* P8=1 bo 8 =1 =1 =0 Ya
B: 1 0 0 1 P2~~>~P8=1 P2*~P8=1 bo 2 =1 =1 =0 Yb
C: 0 0 1 1 ~P2=>~P8 =1 ~P2*~P8=1 bo 3 =1 =1 =0 Yc
D: 0 1 1 0 ~P2~~>P8 =0 ~P2* P8=0 rozł. =0 =0 =1 ~Yd
1 2 3 4 a b c d e f 5 6 7 g
D: ~P2*P8 =0 - zbiory ~P2=[1,3,5,7,9..] i P8=[8,16,24..] są rozłączne
|
Doskonale widać, iż w zapisach formalnych zachodzi:
| Kod: |
ABCD125 (Tabela 1) ## ABCD125 (Tabela 4)
p|=>q=~p|~>~q ## p|~>q=~p|=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Dowód:
W definicjach implikacji prostej p|=>q (tabela 1) i implikacji odwrotnej p|~>q (Tabela 4), w tabelach zero-jedynkowych ABCD125 wymuszenia na wejściach p i q są identyczne (identyczne matryce zero-jedynkowe), lecz kolumny wynikowe różne.
cnd
W przełożeniu na nasz przykład mamy historyczną w logice matematycznej chwilę:
| Kod: |
ABCD125 (Tabela 1) ## ABCD125 (Tabela 4)
p|=>q = ~p~>~q ## p|~>q = ~p|=>~q
P8|=>P2=~P8|~>~P2 ## P2|~>P8=~P2|=>~P8
gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Wnioski:
1.
Doskonale widać iż leży i kwiczy ziemskie prawo kontrapozycji w implikacji bowiem tu zachodzi:
P8|=>P2 ## ~P2|=>~P8
gdzie:
## - różne na mocy definicji
cnd
2.
Doskonale też widać, iż po obu stronach znaku ## parametry formalne p i q mogą przyjmować absolutnie dowolne parametry aktualne (np. P8 i P2 zamienione miejscami).
3.
Implikacje po obu stronach znaku ## mają szanse być prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy pod parametry formalne p i q podstawimy zamienione miejscami parametry aktualne (np. P8 i P2)
4.
Nie wszystkie implikacje dają po obu stronach znaku ## implikacje prawdziwe.
Kontrprzykładem są tu wszelkie obietnice i groźby, zarówno w relacji człowiek-człowiek, jak i w relacji człowiek-świat martwy.
Relacja człowiek-człowiek:
A.
Jeśli zdasz egzamin to na pewno => dostaniesz komputer
E=>K =1
Zdanie egzaminu wystarcza =>, abym otrzymał komputer
Ziemskie „prawo” kontrapozycji:
E=>K = ~K=>~E
Stąd:
C.
Jeśli nie dostaniesz komputera to na pewno => nie zdasz egzaminu
~K=>~K =1 ?!
Oczywisty, matematyczny debilizm.
Relacja człowiek-świat martwy:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => otworzę parasolkę
P=>OP =1
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => na to abym otworzył parasolkę
Ziemskie „prawo” kontrapozycji:
P=>OP = ~OP=>~P
stąd:
C.
Jeśli jutro nie otworzę parasolki to na pewno => nie będzie padało
~OP=>~P =1 ?!
Oczywisty, matematyczny debilizm.
Podsumowanie:
Nie jest możliwe, aby średnio zdolni ziemscy matematycy nie zrozumieli tej historycznej dla logiki matematycznej chwili, czyli obalenia prawa kontrapozycji w implikacji!
W tym momencie Fizyk i Idiota mają szansę na rehabilitację, czyli do natychmiastowego przejścia na jedyną właściwą w logice matematycznej Religię, algebrę Kubusia.
Witamy w świecie normalnych, panowie ziemscy matematycy, w logice matematycznej wszystkich 5-cio latków i humanistów!
Wasz przyjaciel,
Kubuś
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 15:16, 30 Paź 2015, w całości zmieniany 7 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 8:19, 02 Paź 2015 Temat postu: |
|
|
Siedemnasty najważniejszy post w historii logiki matematycznej!
Legenda najważniejszych postów:
Pierwszy:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-825.html#245718
Temat:
Laboratorium układów cyfrowych
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-925.html#249204
| fiklit napisał: | | Cytat: | | Kod: | p|=>q = ~p~>~q ## p|~>q = ~p|=>~q
P8|=>P2=~P8|~>~P2 ## P2|~>P8=~P2|=>~P8 |
|
Sam sie juz chyba gubisz w tych swoich tabelkach.
Po lewej stronie ## masz p=P8 a po prawej p=P2.
Cały wywód ma się nijak do rzekomo obalanego prawa kontrapozycji. Sorki. |
Udajmy się do laboratorium techniki cyfrowej na Politechnice Warszawskiej (Kubuś tu bywał).
Temat ćwiczenia:
Identyfikacja operatorów logicznych.
Studenci dostają 16 ponumerowanych układów scalonych (bo tyle jest operatorów logicznych) z usuniętymi napisami, czyli dostają czarne kostki, gdzie nikt nie wie jaką funkcję logiczną realizuje dany układ.
| Kod: |
Tabela 1
Tabela prawdy układu scalonego z wytartymi napisami
p q p???q
A: 1 1 =?
B: 1 0 =?
C: 0 0 =?
D: 0 1 =?
|
W tym przypadku nie znamy odpowiedzi układu scalonego na matrycę zero-jedynkową ABCD12 na wejściach p i q.
Celem doświadczenia jest rozszyfrowanie jaką funkcję logiczną realizuje badany układ.
Każdy student dostaje losowo wybrane dwa układy scalone.
Skupmy się na rozwiązaniu studenta Idioty, który wylosował układy o numerach 5 i 15.
Rozwiązanie studenta Idioty:
Układ 5 realizuje funkcję logiczną :
| Kod: |
Tabela 5
p q p|~>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0
1 2 3
|
Wniosek:
p|~>q = p+~q
Układ 5 to układ implikacji odwrotnej p|~>q
cnd
Układ 15 realizuje funkcję logiczną:
| Kod: |
Tabela 15
p q p|~>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0
|
Wniosek:
p|~>q = p+~q
Układ 15 to również układ implikacji odwrotnej p|~>q
cnd
Wykładowca wpisuje Idiocie do indeksu pałę.
Idiota:
Ale dlaczego mi pan postawił pałę, przecież ćwiczenie wykonałem perfekcyjnie, układy 5 i 15 są tożsame bo dają identyczną tabelę prawdy implikacji odwrotnej |~>
Wykładowca:
Poproszę indeks
Zadowolony Idiota podaje indeks będąc pewnym że wykładowca poprawi pałę na piątkę, tymczasem obok wcześniejszej pały pojawiła się druga pała.
Idiota:
Pan jesteś matematyczny debil, w ogóle nie rozumiesz pan matematyki!
Wykładowca:
Poproszę o indeks
Idiota:
Po co, przecież wiem ze dostawi mi pan kolejną pałę
Wykładowca:
Tak, dostawię.
W tym momencie wściekły Idiota wychodzi z laboratorium trzaskając drzwiami.
Rozwiązanie studenta Fizyka który dostał identyczne układy 5 i 15:
Układ 5 realizuje funkcję logiczną implikacji odwrotnej p|~>q.
| Kod: |
Tabela 5
p q p|~>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0
1 2 3
|
Wniosek:
p|~>q = p+~q
Układ 5 to układ implikacji odwrotnej p|~>q
cnd
Układ 15 realizuje funkcję logiczną implikacji prostej |=>:
| Kod: |
Tabela 15
p q p|=>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
1 2 3
|
Wniosek:
p|=>q = ~p+q
Układ 15 to układ implikacji prostej |=>
cnd
Wykładowca:
Czy funkcje logiczne implikacji prostej |=> i odwrotnej |~> są matematycznie tożsame?
Fizyk:
Nie są tożsame bowiem dla identycznej matrycy zero-jedynkową na wejściach p i q otrzymujemy różne kolumny wynikowe.
Wykładowca:
Czy technologicznie układy 5 i 15 są tożsame?
Fizyk:
Technologicznie to identyczny układ logiczny, jednak w zależności od punktu odniesienia, czyli w zależności którą nóżkę opiszmy p a którą q ten sam układ realizuje dwie, fundamentalnie różne funkcje logiczne. Nie jest tu wszystko jedno którą nogę nazwiemy p a którą q, bowiem nie zachodzi przemienność argumentów w implikacji.
Wykładowca stawia Fizykowi: 5
Idiota do Fizyka:
Co?!
Ten matematyczny debil postawił ci 5?
Jak to zrobiłeś!
Fizyk:
Postaw piwko to ci opowiem.
Nie będę ukrywał że na holokaust ziemskiej logiki matematycznej naprowadził mnie Wookie w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-925.html#248936
Dowód I.
| Wookie napisał: |
Logika klasyczna oferuje po prostu różne schematy zdaniowe, jednym z nich jest schemat implikacji.
Żeby wiedzieć jaka jest wartość logiczna tego zdania, musisz znać wartość logiczną jego składników. To bardzo proste wbrew pozorom. |
Nie muszę!
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..]
Przynależność dowolnej liczby do zbioru P8=[8,16,24..] daje nam gwarancję matematyczną => jej przynależności do zbioru P2=[2,4,6,8..]
Wymuszam dowolną liczbę ze zboru P8 i mam gwarancję matematyczną => iż ta liczba będzie w zbiorze P2.
Dodatkowo zbiory P8 i P2 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej |=>:
P8|=>P2 = (P8=>P2)*~[P8=P2]
Ogólnie w zapisach formalnych.
Definicja implikacji prostej:
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Sam widzisz, iż udowodniłem wszystko co było możliwe do udowodnienia!
Nie tylko udowodniłem prawdziwość warunku wystarczającego =>:
P8=>P2 =1
Dodatkowo!
Udowodniłem iż zbiory P8 i P2 nie są tożsame co oznacza iż mamy do czynienia z implikacja prostą |=>.
Sprawdźmy to w laboratorium techniki cyfrowej, gdzie zakładamy iż nie wiemy z jaką funkcją logiczną mamy do czynienia.
| Kod: |
Tabela 1
Badany, nieznany |Odpowiedź badanego układu logicznego
układ logiczny |na zero-jedynkową matrycę ABCD12
|na wejściach tego układu w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
|To Wookie potrafi!
P8 P2 P8???P2 | P8???P2
A: 1 1 =x | P8* P2 =1 bo 8
B: 1 0 =x | P8*~P2 =0 zbiory P8 i ~P2 są rozłączne
C: 0 0 =x |~P8*~P2 =1 bo 3
D: 0 1 =x |~P8* P2 =1 bo 2
1 2 3 4 5 6
|
Stąd mamy następującą tabelę zero-jedynkową zdjętą doświadczalnie badanym zdaniem P8???P2
| Kod: |
Tabela 2
P8 P2 P8|=>P2
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
1 2 3
|
Dalej postępujemy IDENTYCZNIE jak Fizyk w laboratorium techniki cyfrowej!
W powyższej tabeli 1 zamieniamy miejscami P8 i P2 …
Ale uwaga!
Absolutnie musimy zachować identyczną matrycę zero-jedynkową na wejściach ABCD12, bowiem wtedy i tylko wtedy możemy poprawnie rozszyfrować z jaką funkcją logiczną mamy tym razem do czynienia.
| Kod: |
Tabela 3
Badany, nieznany |Odpowiedź badanego układu logicznego
układ logiczny |na zero-jedynkową matrycę ABCD12
|na wejściach tego układu w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
|To Wookie potrafi!
P2 P8 P2???P8 | P2???P8
A: 1 1 =x | P2* P8 =1 bo 8
B: 1 0 =x | P2*~P8 =1 bo 2
C: 0 0 =x |~P2*~P8 =1 bo 3
D: 0 1 =x |~P2* P8 =0 bo zbiory ~P2 i P8 są rozłączne
1 2 3 4 5 6
|
Stąd mamy następującą tabelę zero-jedynkową zdjętą doświadczalnie badanym zdaniem P2???P8
| Kod: |
Tabela 4
P2 P8 P2|~>P8
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0
1 2 3
|
Wnioski z naszego laboratorium techniki zdaniowej (=techniki cyfrowej):
1.
W tabelach 2 i 4 mamy identyczne matryce zero-jedynkowe na wejściach badanego układu ABCD12
2.
Odpowiedzi zero-jedynkowe na wyjściach ABCD3 są FUNDAMENTALNIE różne!
3.
Matematycznie zachodzi zatem:
P8|=>P2 =1 ## P2|~>P8 =1
gdzie:
## - różne na mocy definicji
4.
Zauważmy że nie możemy tu postawić znaku # bowiem zdania po obu stronach znaku ## są prawdziwe.
Czyli nie możemy zapisać:
P8|=>P2 # P2|~>P8
gdzie:
# - różne w znaczeniu:
Jeśli jedna strona znaku # jest prawdą to strona przeciwna fałszem (odwrotnie nie zachodzi)
Jak brzmi zdanie wygenerowanie tabelą 3?
Oczywiście tak!
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem zbioru P8=[8,16,24..]
Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8
Zbiór P2 jest konieczny ~> dla istnienia zbioru P8
Dodatkowo zbiory P2 i P8 nie są tożsame, co wymusza definicję implikacji odwrotnej |~>:
P2|~>P8 = (P2~>P8)*~[P2=P8]
Ogólnie w zapisach formalnych.
Definicja implikacji odwrotnej |~>:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
Podsumowując:
Mam nadzieję, że wszyscy zgadzamy się na ten zapis:
P8|=>P2 = ~P8~>~P2 ## P2|~>P8 = ~P2 |=>~P8
Stąd mamy:
P8|=>P2 ## ~P2|=>~P8
czyli:
Znane matematykom prawo kontrapozycji w implikacji leży i kwiczy
cnd
Dowód II.
Zmodyfikujmy dowód I wyżej.
| Kod: |
Tabela 1
Matryca |Odpowiedź zdaniowa |Odpowiedź zdaniowa
odniesienia |układu |po zamianie P8 i P2
p q | P8|=>P2 | P2|~>P8
A: 1 1 | P8* P2 =1 bo 8 | P2* P8 =1 bo 8
B: 1 0 | P8*~P2 =0 rozłączne | P2*~P8 =1 bo 2
C: 0 0 |~P8*~P2 =1 bo 3 |~P2*~P8 =1 bo 3
D: 0 1 |~P8* P2 =1 bo 2 |~P2* P8 =0 rozłączne
1 2 4 5 6
|
Matryca zero-jedynkowa na wejściach p i q jest identyczna, jednak kolumny wynikowe są różne.
Stąd mamy:
P8|=>P2 ## P2|~>P8
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Dowód III.
Wykonajmy kolejne abstrakcyjne doświadczenie.
Mamy identyczny technologicznie układ scalony z wytartymi napisami.
Studentom wolno zapisać tylko raz literki p i q na wejściach układu, po czym mają rozstrzygnąć z jakim układem mają do czynienia.
Zakładając że wykładowca dał studentom układ implikacji odwrotnej |~> z prawdopodobieństwem 50% możemy być pewni że mniej więcej polowa studentów rozpozna tu funkcję implikacji odwrotnej:
p|~>q = p+~q
… ale druga połowa rozpozna tu funkcję implikacji prostej!
p|=>q = ~p+q
Oczywiście matematycznie zachodzi:
p|~>q =p+~q ## p|=>q = ~p+q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Ten znak ## oznacza że po obu stronach pod parametry formalne p i q możemy podstawiać dowolne parametry aktualne np. P8 i P2 zamienione miejscami.
Twierdzenie:
Dla identycznych parametrów aktualnych (np. P8 i P2) zdania po obu stronach znaku ## mają szansę być jednocześnie prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy zamienimy parametry aktualne (np. P8 i P2) miejscami.
czyli:
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
P8=>P2 = ~P8~>~P2 =1 ## P2~>P8 = ~P2=>~P8 =1
Zauważmy iż wstawienie znaku tożsamości [=] w miejsce znaku ## wymusi nam identyczność parametrów aktualnych po obu stronach znaku tożsamości.
Tożsamość matematyczna jest tu fałszywa bo:
p=>q = ~p~>~q [=] p~>q = ~p=>~q
P8=>P2 = ~P8~>~P2 =1 [=] P8~>P2 = ~P8=>~P2 =0 !!
czyli:
1=0 !
Dowód:
A.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2
~P8=>~P2 =0 bo kontrprzykład: 2
Definicja kontrprzykładu w AK to zdanie A z zanegowanym następnikiem pod kwantyfikatorem małym ~~>
B.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 bo 2
Dziedzina:
LN=[1,2,3,4,5,6,7..] - zbiór liczb naturalnych
P8=[8,16,24..]
~P8 = [LN-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..9..]
P2=[2,4,6,8..]
Doskonale widać iż kontrprzykładów jest tu nieskończenie wiele:
~P8*P2 = [1,2,3,4,5,6,7..9..]*[2,4,6,8..] =[2,4,6 ..]
cnd
To jest najprostszy dowód iż nie wolno nam tu wstawiać tożsamości matematycznej!
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-925.html#249328
| fiklit napisał: | Wiesz, że nie generalnie pisałeś "obok problemu".
Pisałeś gównie o pierwszej linijce z poniższego:
| Kod: | p|=>q = ~p~>~q ## p|~>q = ~p|=>~q
P8|=>P2=~P8|~>~P2 ## P2|~>P8=~P2|=>~P8 |
Ja pisałem o przejściu z pierwszej do drugiej.
Pokarzę Ci to na zwykłej algebrze. Wiem że nie jesteś zainteresowany, ale jeśli twój mechanizm podstawienia nie zadziała w algebrze to dlaczego miałby być poprawny w logice?
a-b ## b-a
podstawmy po lewej a=x; b=y
po prawej a=y;b=x
otrzymujemy
x-y ## x-y
Musisz się bardziej postarać. |
Mam nadzieję, że zgodzisz się iż tożsamość logiczna wymusza identyczne parametry formalne (a tym samym aktualne) po obu stronach tożsamości.
Bezdyskusyjnie (tu nie ma o czym mówić), zapisujemy na mocy definicji zero-jedynkowych następujące równanie logiczne:
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Co matematycznie oznacza:
Na identyczne wymuszenia na wejściach p i q dostajemy różne kolumny wynikowe.
Dopisałem do mojego postu wyżej nowy dowód (dowód II), przytoczę:
Dowód II.
Zmodyfikujmy dowód I wyżej.
| Kod: |
Tabela 1
Matryca |Odpowiedź zdaniowa |Odpowiedź zdaniowa
odniesienia |układu |po zamianie P8 i P2
p q | P8|=>P2 | P2|~>P8
A: 1 1 | P8* P2 =1 bo 8 | P2* P8 =1 bo 8
B: 1 0 | P8*~P2 =0 rozłączne | P2*~P8 =1 bo 2
C: 0 0 |~P8*~P2 =1 bo 3 |~P2*~P8 =1 bo 3
D: 0 1 |~P8* P2 =1 bo 2 |~P2* P8 =0 rozłączne
1 2 4 5 6
|
Matryca zero-jedynkowa na wejściach p i q jest identyczna, jednak kolumny wynikowe są różne.
Stąd mamy:
P8|=>P2 ## P2|~>P8
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Różnica miedzy algebrą klasyczną a algebrą Boole’a jest fundamentalna.
W algebrze klasycznej do równania ze zmiennymi możesz dodawać-odejmować stronami cokolwiek, możesz mnożyć/dzielić stronami przez cokolwiek (dzielić byle nie przez 0).
W algebrze Boole’a tego nie ma:
W algebrze Boole’a można wyłącznie negować równanie logiczne stronami, z tym że ziemscy matematycy nie znają fundamentalnych zasad tej negacji!.
Jeśli mamy do czynienia z równoważnością, gdzie argumenty są przemienne to mamy pikuś (banał):
+ = „lub”(+)
* = „i”(*)
Nie ma spójników jak wyżej w algebrze klasycznej dlatego to są dwie FUNDMENTALNIE inne algebry, nie można tu czynić żadnych analogii.
Mamy równanie logiczne:
a+b = ~(~a*~b)
Tu możemy negować stronami to banał:
~(a+b) = ~a*~b
ALE!
Mamy takie zdanie warunkowe „Jeśli p to q”:
A.
Jeśli zwierzę jest psem lub kotem to ma cztery łapy i jest zwierzęciem domowym
P+K=>4L*ZD
Pokaż mi choćby JEDNEGO ziemskiego matematyka który zdaje sobie sprawę z faktu iż w tym przypadku negacja równania stronami jest FUNDAMENTALNIE różna niż w przypadku równoważności.
~(P+K) ~> ~(4L*ZD)
po prawie De Morgana mamy:
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem (~P=1) i nie jest kotem (~K=1) to może~> nie mieć czterech łap (~4L=1) lub może nie być zwierzęciem domowym (~ZD=1)
~P*~K ~> ~4L+~ZD
Stąd mamy prawo przejście do logiki przeciwnej w AK:
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników.
Kluczową i najważniejszą matematycznie sprawą jest tu przejście warunku wystarczającego => (gwarancji matematycznej =>), w warunek koniczny ~>, czyli w implikacji jak wyżej w najzwyklejsze „rzucanie monetą”.
Pokaż mi Fiklicie jednego, JEDYNEGO ziemskiego matematyka który zdaje sobie sprawę z tej matematycznej prawdy jak wyżej.
Twierdzę ze nie znajdziesz takiego bo ziemianie nie mają pojęcia co to są spójniki implikacyjne:
Ogólne definicje spójników implikacyjnych:
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q
Wracając do tematu.
Mamy zdanie A:
Jeśli zwierzę jest psem lub kotem to ma cztery łapy i jest zwierzęciem domowym
A: P+K => 4L*ZD
czyli:
Jeśli ze wszystkich zwierząt wylosujemy psa lub kota to mamy pewność absolutną =>, gwarancję matematyczną iż wylosowane zwierzę ma cztery łapy i jest zwierzęciem domowym.
Kontrprzykład dla zdania A to zdanie B.
B.
P+K ~~>~(4L*ZD)=(P+K)*~(4L*ZD) = 0
Dowód:
Dla kota lub psa mamy:
4L=1
ZD=1
Stąd:
P+K ~~> ~(4L*ZD) = (P+K)*~(4L*ZD) = (P+K)*~(1*1) = (P+K)*~[1] = (P+K)*0 =0
Kontrprzykład B jest fałszem co wymusza prawdziwość zdania A.
Dowód tożsamy po zastosowaniu prawa De Morgana dla równania B
B1.
P+K ~~>~4L+~ZD = (P+K)*(~4L+~ZD)
Dla kota lub psa mamy:
~4L =0
~ZD=0
co wymusza fałszywość kontrprzykładu B1 bo:
(P+K)*(0+0) = (P+K)*0 =0
Rozważmy tera zdanie C powstałe przez negację zdania A stronami:
Jeśli zwierzę nie jest psem (~P=1) i nie jest kotem (~K=1) to może~> nie mieć czterech łap (~4L=1) lub może nie być zwierzęciem domowym (~ZD=1)
C: ~P*~K ~> ~4L+~ZD
Jeśli wylosujemy zwierzę nie będące psem i nie będące kotem to zwierzę to może wpaść do pudełka C np. ~4L+~ZD =1 bo kura, wąż…
lub może wpaść do pudełka D opisanego równaniem:
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem i nie jest kotem to może ~~> mieć cztery łapy i być zwierzęciem domowym
D: ~P*~K~~>4L*ZD = (~P*~K)*(4L*ZD) =1 bo koń, krowa
Podsumowując:
Nikt chyba nie ma wątpliwości, iż 5-cio latek (odpowiednio podpytywany) poda totalnie kompletną analizę matematyczną zdania A przedstawioną wyżej.
Pytanie:
Czym jest nasza analiza zdania A?
Oczywiście to jest krystalicznie czysta naturalna logika matematyczna wszystkich 5-cio latków i humanistów!
Dlaczego ziemscy matematycy w tym temacie ani be ani me ani kuku-ryku?
… to jest pytanie godne Hamleta.
Proponuję w jak najszybszym terminie usunąć pralnię mózgów z podręcznika matematyki w I klasie LO i zastąpić ją przepiękną analizą zdań warunkowych „Jeśli p to q” z użyciem spójników implikacyjnych => ~> i ~~>.
Dowód prania mózgów niewiniątkom.
Logika głąbów, czyli fragment podręcznika do I klasy LO:
[link widoczny dla zalogowanych]
Jeśli pies ma osiem łap, to Księżyc krąży wokół Ziemi
Co niby ma z tego zdania warunkowego wynikać?
Jak to dziecku wytłumaczyć, jak to analizować w naturalnej logice matematycznej każdego człowieka!
… to się dzieje na serio, to nie są niestety majaczenia przygłupa … których po ziemi chodzi miliony (np. Fizyk i Idiota)
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 16:03, 03 Paź 2015, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 9:52, 02 Paź 2015 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | Wykładowca wpisuje Idiocie do indeksu pałę.
Idiota:
Ale dlaczego mi pan postawił pałę, przecież ćwiczenie wykonałem perfekcyjnie, układy 5 i 15 są tożsame bo dają identyczną tabelę prawdy implikacji odwrotnej |~>
Wykładowca:
Poproszę indeks
Zadowolony Idiota podaje indeks będąc pewnym że wykładowca poprawi pałę na piątkę, tymczasem obok wcześniejszej pały pojawiła się druga pała.
Idiota:
Pan jesteś matematyczny debil, w ogóle nie rozumiesz pan matematyki!
Wykładowca:
Poproszę o indeks
Idiota:
Po co, przecież wiem ze dostawi mi pan kolejną pałę
Wykładowca:
Tak, dostawię.
W tym momencie wściekły Idiota wychodzi z laboratorium trzaskając drzwiami. |
Informacje na temat jak działa i do czego służy indeks masz ze swoich studiów? Przykra wiadomość, ktoś Cię wprowadził w błąd. Pomyliłeś indeks z dzienniczkiem ucznia, a politechnikę z jakimś technikum.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 10:04, 02 Paź 2015 Temat postu: |
|
|
Takie zadnie:
Mamy worek z wymieszanymi i nieopisanymi układami 5 i 15.
Losujemy 1.
Dajemy studentowi A aby go zbadał. On go opisuje, bada i wychodzi mu, że to p|=>q
Odbieramy mu układ, zacieramy jego opisanie p i q następnie dajemy studentowi B z tym samym poleceniem.
Student B układ opisuje, bada i wychodzi mu że to p|~>q
Oceń i skomentuj wyniki studentów. Który dosaje 2 a który 5?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 10:25, 02 Paź 2015 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Takie zadnie:
Mamy worek z wymieszanymi i nieopisanymi układami 5 i 15.
Losujemy 1.
Dajemy studentowi A aby go zbadał. On go opisuje, bada i wychodzi mu, że to p|=>q
Odbieramy mu układ, zacieramy jego opisanie p i q następnie dajemy studentowi B z tym samym poleceniem.
Student B układ opisuje, bada i wychodzi mu że to p|~>q
Oceń i skomentuj wyniki studentów. Który dosaje 2 a który 5? |
Temat laboratorium jest jak niżej:
Zdejmowanie tabeli prawdy z nieznanego układu logicznego.
Obaj dostają pałę!
Dlaczego?
Student musi sobie zdawać sprawę z faktu iż matematycznie zachodzi:
p|=>q = ~p+q ## p|~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Obojętnie którą tabelę prawdy student zdejmie jaką pierwszą.
Doskonale widać że mamy tu do czynienia z implikacją.
Fizycznie funkcje implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q realizuje identyczny układ scalony, jednak funkcje te są FUNDAMENTALNIE różne, to dwa kompletnie różne operatory logiczne.
Z tego powodu student, który tego nie wie dostaje pałę, bo dostał układ z wytartymi napisami i jego zadaniem była odpowiedź na pytanie jakie ten układ realizuje funkcje - tzn. wszystkie możliwe funkcje.
Oczywiście jak zdejmie doświadczalnie tabelę zero-jedynkową p|=>q to nie musi zdejmować doświadczalnie tabeli p|~>q co wcale nie oznacza, że zachodzi tożsamość matematyczna:
p|=>q [=] p|~>q
[=] - to są czysto matematyczne brednie!
Z układami OR i AND nie będzie kłopotów bo tu argumenty są przemienne i wystarczy zdjąć JEDNĄ tabelę prawdy i po bólu.
P.S.
Napisałem dostaje pałę w indeksie żargonem, wiem do czego służy indeks.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 10:26, 02 Paź 2015, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 10:38, 02 Paź 2015 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | Oczywiście jak zdejmie doświadczalnie tabelę zero-jedynkową p|=>q to nie musi zdejmować doświadczalnie tabeli p|~>q co wcale nie oznacza, że zachodzi tożsamość matematyczna:
p|=>q [=] p|~>q |
a zachodzi:
p|=>q [=] q|~>p
?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
