 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Wto 19:01, 23 Wrz 2008 Temat postu: Fundamenty algebry Boole'a - podsumowanie |
|
|
Proste jest piękne
Aksjomat logików praktyków:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~>).
Fundamenty algebry Boole’a - podsumowanie
Części:
Fundamenty algebry Boole'a - Elementarz
Fundamenty algebry Boole'a - Rewolucja
Fundamenty algebry Boole'a - Logika człowieka
Autor: Kubuś
Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś
W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:
Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), WujZbój (sfinia)
Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem.
Spis treści:
1.0 Notacja
2.0 Z pamiętnika Kubusia
3.0 Pożegnanie Kubusia z forum SFINIA
4.0 Fragmenty dyskusji z Macjanem
1.0 Notacja
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi" między p i q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q
2.0 Z pamiętnika Kubusia
Pewnego razu, gdy jadąc służbowo do Wilna powiązałem w myślach Kubusiową teorię implikacji z prawami kontrapozycji i spojrzałem na kwadrat logiczny z różnych punktów odniesienia poczułem się jakbym odkrył grobowiec Tutenchamona. Była euforia bo bez tego połowa matematyki leży w gruzach (dowody nie wprost). Szczegóły pkt. 4.2 w Fundamenty algebry Boole'a - Rewolucja
Myślę teraz, że Kubusiowa teoria jest zgodna ze starą matematyką w 100%. Wszelkie prawa matematyczna dotyczące implikacji prostej nie zostaną naruszone.
Za moich czasów w matematyce na temat implikacji była tylko wzmianka i tabela zero jedynkowa, ani jednego zdania więcej. Teraz w I klasie LO uczyniono krok do przodu i usiłuje się robić z naszych dzieci idiotów (skutek działania implikacji materialnej). Dowód tutaj
SFINIA-owa rewolucja w logice to:
1.
Rozszyfrowanie i nazwanie wszystkich 16 operatorów matematycznych (człowiek zna poprawne nazwy i działanie zaledwie sześciu)
2.
Odblokowanie definicji implikacji odwrotnej
3.
Prawa Kubusia (zupełnie co innego niż prawa kontrapozycji, pkt. 4.2 w podpisie)
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
4.
Odblokowanie prawa kontrapozycji B:
~p=>~q = q=>p
To prawo nie jest używane w dzisiejszej logice bo z punktu odniesienia implikacji prostej jest zawsze fałszywe, dowód tutaj
5.
Po uznaniu równych praw implikacji odwrotnej i implikacji prostej w matematyce przybędzie dokładnie drugie tyle pięknych implikacji odwrotnych, bo prawa Kubusia.
6.
Zredukowanie nieskończenie wielu rodzajów implikacji (Zbanowany) do zaledwie dwóch, implikacji prostej => i implikacji odwrotnej ~>.
7.
Prawdziwa rewolucja będzie w języku mówionym:
obietnica = implikacja prosta
groźba - implikacja odwrotna
Logika człowieka istnieje !
Logika człowieka = algebra Boole’a !
3.0 Pożegnanie Kubusia z forum SFINIA
Ostateczna wersja teorii implikacji prostej i odwrotnej dla licealistów:
*1 = Fundamenty algebry Boole'a - Rewolucja
KRZ - Klasyczny Rachunek Zdań
Prawie trzyletnia wojna o implikację dobiegła końca. Możliwe że ludzie tego nie zrozumieją, bo za proste i na poziomie przedszkolaka. Kubuś jednak niczego nie żałuje, wystarczy mu satysfakcja, że sam zrozumiał matematyczną logikę człowieka, którą jest algebra Boole'a. Dzięki wszystkim, którzy dyskutując pomagali mu w rozpracowywaniu implikacji, w szczególności Wujowi Zbójowi, od którego Kubuś nauczył się poprawnego patrzenia na implikację od strony matematycznej.
Matematyka musi być jednoznaczna. Nie może być tak, że wszyscy znają tabele zero-jedynkowe implikacji prostej i implikacji odwrotnej, natomiast co one oznaczają to w dniu dzisiejszym radosna twórczość różnych grup logików naszego świata. Tabele zero-jedynkowe implikacji prostej i odwrotnej są różne. Muszą zatem istnieć dwa różne operatory implikacji, operator „musi” => (implikacja prosta) i operator „może” ~> (implikacja odwrotna), analogicznie jak w operatorach AND(*) i OR(+). Warunki wystarczający między p i q w implikacji prostej oraz konieczny między p i q w implikacji odwrotnej, wynikają bezpośrednio z definicji zero-jedynkowych tych implikacji. (Dowód w *1)
Przyczyną katastrofalnego stanu dzisiejszej logiki w zakresie obsługi logiki człowieka (logika człowieka nie istnieje) jest brak właściwego zrozumienia definicji implikacji odwrotnej.
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p + ~q
Jeśli zajdzie p to "może" zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q
p~>q = p<=q - jeśli zajdzie p to "może" zajść q (implikacja odwrotna)
<= - to jest operator implikacji odwrotnej wtedy i tylko wtedy, gdy będzie czytany przeciwnie do strzałki jak wyżej
Oczywiście matematycznie zachodzi:
p<=q = q=>p
Niestety nikt do tej pory nie wpadł na trywiał, iż powyższy operator należy czytać przeciwnie do strzałki, wtedy będzie to operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q. Całą rewolucję w logice klasycznej która dokonała się na SFINII można ująć w kilku zdaniach.
Proponowany wpis do encyklopedii i podręczników dla I klasy LO:
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to "na pewno" zajdzie q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p + ~q
Jeśli zajdzie p to "może" zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~> ~q
p~>q = ~p => ~q
Gwarancja w implikacji prostej:
p=>q - jeśli zajdzie p to "na pewno"=> zajdzie q z powodu że zaszło p
Inna postać tej samej gwarancji wynikająca z definicji:
p=>q = ~p+q = ~(p*~q) - prawo de’Morgana
~(p*~q)
Nie może się zdarzyć, że zajdzie p i nie zajdzie q
Gwarancja w implikacji odwrotnej wynika z prawa Kubusia:
p~>q = ~p => ~q
~p => ~q
Jeśli zajdzie ~p to "na pewno"=> zajdzie ~q z powodu że zaszło ~p
Inna postać tej samej gwarancji wynikająca z definicji:
p~>q = p+~q = ~(~p*q) - prawo de’Morgana
~(~p*q)
Nie może się zdarzyć, że nie zajdzie p i zajdzie q
Przykład implikacji prostej:
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C - obietnica, zatem implikacja prosta
Powiedzenie wierszyka jest warunkiem wystarczającym by otrzymać czekoladę
Gwarancja:
Jeśli powiesz wierszyk to „na pewno” dostaniesz czekoladę z powodu że powiedziałaś wierszyk. Wszystko inne może się zdarzyć.
Przykład implikacji odwrotnej:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L- groźba, zatem implikacja odwrotna
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym lania z powodu brudnych spodni. O tym czy będzie to warunek konieczny i wystarczający decyduje nadawca.
Prawo Kubusia:
B~>L = ~B=> ~L
Gwarancja w implikacji odwrotnej wynika z prawa Kubusia:
~B=> ~L
Jeśli przyjdziesz w czystych spodniach (~B) to "na pewno" nie dostaniesz lania z powodu czystych spodni. Wszystko inne może się zdarzyć.
Porównajmy fenomenalną zgodność obu gwarancji (wytłuszczone) wyżej, tylko tyle i aż tyle gwarantuje matematyka ścisła, IMPLIKACJA !
Wszystkie dzisiejsze logiki, nie mając pojęcia czym jest implikacja odwrotna potwornie się miotają np. Macjan (KRZ: obietnica = groźba = implikacja prosta) ma taką gwarancję.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B=>L
Gwarancja dla implikacji prostej:
Jeśli ubrudzisz spodnie to "na pewno" dostaniesz lanie. Wszystko inne może się zdarzyć czyli jeśli przyjdziesz w czystych spodniach to możesz dostać lanie lub nie. Może się zdarzyć, że dostaniesz lanie z innego powodu niż czyste spodnie, ale również może się zdarzyć, że dostaniesz lanie z powodu czystych spodni, ta definicja tego nie zabrania !
To jest ewidentny gwałt na logice człowieka, algebrze Boole’a, gdzie wszelkie groźby muszą być kodowane operatorem implikacji odwrotnej „może” ~> (dowód pkt.3.2 w *1), przyczyna fałszywego sloganu logików „Logika człowieka nie istnieje” !
Oczywistym jest, że odbiorcę interesuje kiedy na pewno nie dostanie lania … a o tym matematyka Macjana (KRZ) nie ma zielonego pojęcia, jak wyżej !
Angelus i wielu logików twierdzą, że logika klasyczna nie zajmuje się obietnicami i groźbami w ludzkim znaczeniu !
| Angelus Novus 28 miesięcy temu napisał: |
| Kubuś napisał: | Pytanie zasadnicze brzmi !
Czy moja poprawka do interpretacji definicji implikacji jest słuszna czy nie !
|
Jedyna możliwa odpowiedź brzmi:
NIE, KUBUSIU, TWOJA POPRAWKA JEST NIESŁUSZNA. NIE ROZUMIESZ, CZYM JEST IMPLIKACJA W RACHUNKU ZDAŃ.
Na pocieszenia dodam, że jest to częsty błąd u początkujących uczniów i zazwyczaj sporo minusów trzeba postawić na pierwszych kartkówkach z tego właśnie powodu.
Przyczyną jest fakt, że uczniowie nagminnie mylą okres warunkowy w językach naturalnych (czyli w "zwykłym" języku polskim) z implikacją w sensie logicznym.
Okres warunkowy w języku naturalnym tylko "z wierzchu" podobny jest do implikacji, podczas gdy zazwyczaj używa się go do wyrażenia tożsamości. W pewnym uproszczeniu można zatem powiedzieć, że zwykły język jest pod tym względem "nielogiczny".
Na koniec cytuję uwagę z "Małej encyklopedii logiki" (Ossolineum 1970, s. 82):
| Cytat: | | "Wobec rozbieżności między sensem implikacji materialnej a sensem potocznego okresu warunkowego, powstaje pytanie, czy właściwe jest analizowanie rozumowań z języka potocznego przy pomocy implikacji. Problem ten występuje pod nazwą paradoksu implikacji". |
Jeżeli to Cię niepokoi, zapraszam do studiów nad modalnym rachunkiem zdań w wersji C. I. Lewisa (nie mylić oczywiście z C. S. Lewisem), gdzie znajdziesz inne pojęcie implikacji niż w klasycznym rachunku zdań.
Najpierw polecam jednak dość przystępnie napisany artykuł Ajdukiewicza "Okres warunkowy a implikacja materialna", który znajdziesz w drugim tomie zbiorowego wydania jego prac "Język i poznanie" (były co najmniej dwa wydania, więc powinieneś dostać tę książkę w każdej bibliotece naukowej).
|
Jak widać, mamy tu implikację materialną, implikację C.I. Lewisa, okres warunkowy Adjukiewicza itp. Rozsądni logicy z którymi dyskutowałem wypierali się obsługi gróźb i obietnic przy pomocy implikacji materialnej twierdząc, że to domena logik modalnych. Logiki modalne są tak proste, że nikt o tym w Wikipedii słowa nie chce napisać. Jeśli ktoś je zna, to niech porówna z prostotą niebieskiego wpisu do encyklopedii wyżej.
Implikację materialną stworzono do obsługi języka mówionego człowieka czyli przede wszystkim gróźb i obietnic bo to jest jasna i klarowna matematyka.
Post Gościa NN, który przysłał pierwszą bardzo dobrą recenzję teorii implikacji prostej i odwrotnej.
| Gość NN 8 miesięcy temu napisał: |
1. Implikacja materialna to nie wynikanie. Jest ona używana do interpretacji potocznego pojęcia wynikania oraz do występujących w języku potocznym okresów warunkowych, i stąd biorą się omawiane problemy - odsyłam do tekstu Szymanika. Implikacja materialna to również nie implikacja ścisła, w której definicji pojawia się pojęcie wynikania. Ajdukiewicz, na przykład, wyeksplikował treść pojęcia wynikania logicznego za pomocą pojęcia okresu warunkowego, pojęcia implikacji materialnej i pojęcia prawdy logicznej. W myśl tej eksplikacji z poprzednika Z1 okresu warunkowego W wynika następnik Z2 wtedy i tylko wtedy, gdy schematem formalnym W jest tautologiczna formuła o schemacie implikacji (materialnej). Oczywiście, ta eksplikacja generuje paradoks implikacji materialnej, a dzieje się tak, bo implikacja materialna w odróżnieniu od potocznych okresów warunkowych jest ekstensjonalna. Jednakże w myśl Ajdukiewiczowskiej eksplikacji pojęcia wynikania logicznego nie można trafnie powiedzieć, że w okresie warunkowym "Jeśli księżyc jest z sera, to Warszawa jest stolicą Polski" następnik wynika logicznie z poprzednika. A nie można, bo schematem formalnym tego okresu jest formuła p=>g, które nie jest tautologią. Zapytałem Pana, jak Pan eksplikuje pojęcie wynikania logicznego, jeśli uważa Pan, że pojęcie implikacji materialnej nie jest adekwatne do tego celu. Nadal czekam na odpowiedź.
|
W dniu dzisiejszym odpowiedź na ostatnie pytanie to niebieski wpis do encyklopedii wyżej. Potoczne wynikanie to przede wszystkim groźby i obietnice, to one kształtują człowieka od narodzin do śmierci. Ostatnią spełnioną groźbą każdego człowieka jest jego śmierć.
Gróźb i obietnic nie da się obsłużyć bez akceptacji i zrozumienia GWARANCJI w implikacji odwrotnej.
Dzisiejszą sytuację w logice najtrafniej ujął Zbanowany:
| Zbanowany Uczy napisał: |
Co się podniecacie, implikacji jest tyle ile liczb rzeczywistych !!! (dowiedziałem się o tym już na 2 roku logiki, a więc ponad 9 lat temu) |
Nie jest to prawdą. Powyższe stwierdzenie to skutek braku akceptacji implikacji odwrotnej na równych prawach z implikacją prostą przez dzisiejszą logikę. Implikacji jest zaledwie dwie, implikacja prosta => i implikacja odwrotna ~>.
Wprowadzenie do matematyki operatora implikacji odwrotnej "może" ~> nie ma prawa zaszkodzić jakiejkolwiek dobrej logice. Przecież definicje sumy logicznej i iloczynu logicznego są absolutnie analogiczne, z identycznymi do praw Kubusia prawami de’Morgana. Nie może być, aby wprowadzenie definicji iloczynu logicznego (zakładamy że znamy tylko definicję sumy logicznej) zaszkodziło jakiejkolwiek dobrej logice.
W każdym podręczniku matematyki jest mowa o warunku wystarczającym między p i q w implikacji prostej (spójnik „musi”=> !) oraz o warunku koniecznym w drugą stronę które to obowiązują we wszelkich twierdzeniach matematycznych. Wprowadzenie operatora implikacji odwrotnej „może” ~> spowoduje rozszerzenie zakresu matematyki o implikacje odwrotne, które to człowiek i tak używa w matematyce, a których jest dokładnie tyle samo co implikacji prostych. Wynika to z praw Kubusia.
Przykład:
Jeśli czworokąt ma kąty proste to „może” być kwadratem
K90~>KW
Kąty proste są konieczne dla kwadratu
Piękna implikacja odwrotna bo prostokąt
Gwarancja w implikacji odwrotnej:
K90~>KW = ~K90 => ~KW
~K90 => ~KW
Jeśli czworokąt nie ma kątów prostych to „na pewno” nie jest kwadratem
Wszelkie prawa matematyczne w których używana jest implikacja prosta muszą spełniać warunek wystarczalności np.
(p=>q)*(q=>r)=>(p=>r)
W tym twierdzeniu z definicji wszystkie składowe muszą spełniać warunek wystarczalności inaczej to śmieć.
Analogiczne prawo dla implikacji odwrotnej:
(p~>q)*(q~>r)=>(p~>r)
W tym twierdzeniu z definicji wszystkie składowe muszą spełniać warunek konieczności inaczej to śmieć.
Każdy może mieć swoje zdanie, dla mnie prawa Kubusia to równoważnik tego:
E=mc2
Każda teoria powinna być najprostszą z możliwych, ale nie prostszą
Albert Einstein
Z matematyczną obsługą logiki człowieka Kubuś zszedł do poziomu przedszkolaka, dosłownie ... niestety do żłobka się nie dało, chociaż ?
Implikacja domyślna matki:
Jeśli będziesz miał mokro to cie przewinę.
M=>P
.... sygnałem do działania jest tu płacz niemowlaka !
Wielkość największych odkryć polega na trywialności odkrycia
Kubuś
4.0 Fragmenty dyskusji z Macjanem
Cytaty z:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/problem-z-kwadratem-logicznym-implikacjj-zagadka,3536.html#65649
| macjan napisał: | | rafal3006 napisał: | | Pytanie po co zapisujesz zdanie fałszywe w kwadracie logiki jak w pierwszym poście. Po co tworzysz prawo kontrapozycji dla zdania fałszywego ? |
Tylko w twoim przykładzie to zdanie jest fałszywe. Ten cały kwadrat (cokolwiek to jest), nie działa na konkretnym przykładzie, tylko w ogóle, podobnie jak wprowadzana tam terminologia: implikacja przeciwna, przeciwstawna itp. Któraś z nich musi być fałszywa, a któraś prawdziwa. Prawo kontrapozycji gwarantuje nam, że po przekątnych mamy te same wartości logiczne, a to cenna informacja. |
[link widoczny dla zalogowanych]
| Kod: |
A1: p=>q A2: q=>p
C1: ~p=>~q C2: ~q=>~p |
Co to za prawo logiczne, którego działania nie można pokazać na przykładzie ?
I.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Prawo kontrapozycji A:
p=>q = ~q=>~p
P8=>P2 = ~P2=>~P8 - to jest OK.
Prawo kontrapozycji B:
~p=>~q = q=>p
~P8=>~P2 = P2=>P8 - oczywisty fałsz
II.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8
p=~P2
q=~P8
Prawo kontrapozycji A:
p=>q = ~q=>~p
~P2=>~P8 = ~(~P8)=>~(~P2) = P8=>P2 - to jest OK.
Prawo kontrapozycji B:
~p=>~q = q=>p
~(~P2)=>~(~P8) = ~P8=>~P2
czyli:
P2=>P8 = ~P8=>~P2 - oczywisty fałsz
Jak widać, dla implikacji prostej prawo kontrapozycji B jest zawsze fałszywe.
Macjanie, możesz podać przykład kiedy zachodzi odwrotnie (sam to stwierdziłeś) ?
Czy rozumiesz już dlaczego prawo kontrapozycji B nie jest oficjalnym prawem żadnej logiki ?
Zobacz jak fenomenalnie działa prawo kontrapozycji B u Kubusia.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
p=P2 !!!
q=P8 !!!
Implikacja odwrotna bo P2 jest konieczne dla P8, działają zatem prawa Kubusia.
P2~>P8 = ~P2=>~P8 - gwarancja w implikacji odwrotnej
Prawo kontrapozycji B dotyczy gwarancji w implikacji odwrotnej p~>q:
~p=>~q = q=>p
~P2=>~P8 = P8=>P2
To jest niesamowicie proste i piękne, przeczytaj punkty 4.2 i 4.3 z podpisu.
P.S.
Dyskusja z tobą jest pasjonująca, zawsze taka była, dzięki.
| macjan napisał: |
| rafal3006 napisał: | | Co to za prawo logiczne, którego działania nie można pokazać na przykładzie ? |
Ehh, niedoskonałość naszego języka. Nie miałem na myśli, że nie działa na przykładzie, tylko że jego działanie nie ogranicza się do tego przykładu. Że jest to prawidło ogólne, stosujące się nie tylko do tych zdań, które ty wymyśliłeś.
|
Macjanie, co ja takiego szczególnego wymyśliłem ? Pokazałem ci że prawo kontrapozycji B jest fałszywe dla dowolnej implikacji prostej.
Prawo kontrapozycji A jest poprawne dla kwadratu implikacji widzianego z punktu odniesienia implikacji prostej p=>q, dlatego wszystkim logikom doskonale działa.
A: p=>q = ~q=>~p
Prawo kontrapozycji B jest poprawne dla kwadratu widzianego z punktu odniesienia implikacji odwrotnej p~>q. Bez uznania implikacji odwrotnej i operatora „może” ~> prawo kontrapozycji B pozostanie fałszywe na wieki.
B: ~p=>~q = q=>p
Jaki jest sens zapisywania prawa zawsze fałszywego ?
Poprawny kwadrat logiczny implikacji widziany z różnych punktów odniesienia - pkt. 4.2 w podpisie.
O tym że prawo kontrapozycji B jest zawsze fałszywe logicy doskonale wiedzą i nie ma go w oficjalnym spisie praw w żadnej logice np. tu:
[link widoczny dla zalogowanych]
lub tu:
[link widoczny dla zalogowanych]
| macjan napisał: |
| rafal3006 napisał: | | ~P8=>~P2 = P2=>P8 - oczywisty fałsz |
Czyżby? Zobacz do tabelki zerojedynkowej dla równoważności.
|
Załamujesz mnie Macjanie.
Udowodnij że P8=>P2 ma cokolwiek wspólnego z równoważnością, że spełnia definicję równoważności.
Jeśli zdanie jest implikacją to nie jest równoważnością i odwrotnie. Kwadrat logiki w pierwszym poście jest poprawny właśnie dla równoważności, nigdy dla implikacji.
[link widoczny dla zalogowanych]
| Kod: |
A1: p=>q A2: q=>p
C1: ~p=>~q C2: ~q=>~p |
Dla równoważności ten kwadrat jest genialny. Dla równoważności zachodzą tożsamości we wszystkich możliwych kierunkach, w pionach, w poziomie, i po przekątnych
| macjan napisał: |
Prawo kontrapozycji działa dla wszystkich zdań.
|
Owszem, działa, z tym że sensownie wyłącznie w implikacjach bezczasowych np. w matematyce.
Prawa Kubusia są sensowne i działają fenomenalnie niezależnie od rodzaju implikacji tzn. zarówno w implikacjach bezczasowych jak i czasowych.
W implikacjach czasowych (np. groźby i obietnice) nie wolno zamieniać przyczyny ze skutkiem bo wyjdzie bełkot a nie logika, a to właśnie robi prawo kontrapozycji.
4.3 Prawo Kubusia kontra prawo kontrapozycji
Zdanie wypowiedziane.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
Analiza:
Jeśli będziesz grzeczny to na pewno dostaniesz czekoladę
G=>C =1 - twarda prawda
Jeśli będziesz grzeczny to na pewno nie dostaniesz czekolady
G=>~C =0 - twardy fałsz, bo wyżej twarda prawda
… a co będzie jeśli nie będę grzeczny ?
Prawo Kubusia:
G=>C = ~G ~> ~C - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
Jeśli będziesz niegrzeczny to „możesz” ~> nie dostać czekolady
~G ~> ~C =1
LUB
Jeśli będziesz niegrzeczny to „możesz” ~> dostać czekoladę
~G ~> C =1
Zauważmy, że w wyniku mamy trzy jedynki i jedno zero, zatem jest to piękna implikacja.
… a co będzie jeśli nie będę grzeczny ?
Prawo kontrapozycji:
G=>C = ~C=>~G
Jeśli nie dostaniesz czekolady to „na pewno” => nie będziesz grzeczny
~C => ~G =1 - twarda prawda
Jeśli nie dostaniesz czekolady to na pewno będziesz grzeczny
~C => G =0 - twardy fałsz, bo wyżej twarda prawda
Podsumowanie:
Jak widać, na pytanie „Co będzie jeśli nie będę grzeczny” prawo Kubusia odpowiada sensownie i na temat, tak odpowie każdy człowiek. Natomiast odpowiedź prawa kontrapozycji na to samo pytanie jest zupełnie nie na temat.
P.S.
Myślę Macjanie, że skoro po długiej już naszej dyskusji nawet nie próbowałeś obalić praw Kubusia to może byś je uznał i stosował w praktyce ? Zobacz wyżej jak pięknie działają.
| macjan napisał: | | rafal3006 napisał: |
| macjan napisał: |
| rafal3006 napisał: | | ~P8=>~P2 = P2=>P8 - oczywisty fałsz |
Czyżby? Zobacz do tabelki zerojedynkowej dla równoważności.
|
Załamujesz mnie Macjanie.
Udowodnij że P8=>P2 ma cokolwiek wspólnego z równoważnością, że spełnia definicję równoważności. |
Ok, to może pomogę, bo widzę, że z analizą zdań u ciebie krucho.
~P8 => ~P2 - fałsz. Kontrprzykłady: 6, 10 itp.
P2 => P8 - fałsz. Kontrprzykłady te same.
ZATEM:
~P8=>~P2 = P2 => P8
sprowadza się do:
0 = 0
A to jest prawda, czyż nie?
Czyli całe zdanie ~P8=>~P2 = P2=>P8 jest prawdziwe. |
Powiem szczerze, nigdy bym na to nie wpadł ... Pisząc oczywisty fałsz miałem na myśli iż obie strony równania są oczywistym fałszem. Mamy fundamentalnie różne pojęcie implikacji, któreś z nich musi być fałszywe.
~P8=>~P2 = P2=>P8
Jakie zdanie ? ... bo ja po polsku tego nie mogę wypowiedzieć.
Równie dobrze mogę zapisać:
~P8=>~P2 = krowa śpiewa w operze
0=0
Rozumiem że następnym twoim ruchem będzie zapis:
~(~P8=>~P2) = Nieprawdą jest, że krowa śpiewa w operze
1=1
Przepiękna równoważność
Jaką wartość ma taka logika i z jakiego kosmosu ona jest ?
Macjanie, warunki wystarczające i konieczne wynikają bezpośrednio z definicji implikacji zero-jedynkowej, popatrz.
Implikacja prosta, definicja symboliczna = zero-jedynkowa:
Przyjmujemy:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
p q p=>q
p q =1
p ~q =0
Definicję implikacji tworzymy dla p oraz dowolnego q. Dalej jest przypadek ~p zatem nie używany w formułowaniu definicji.
Z powyższego wynika:
Jeśli zajdzie poprzednik p to "musi" => zajść q, bo druga linia jest fałszem i nie ma prawa nigdy wystąpić. Z tego wynika że p musi być wystarczające dla q.
Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Bycie psem jest wystarczające, by mieć cztery łapy
Implikacja odwrotna, definicja symboliczna = zero-jedynkowa:
p q p~>q
p q =1
p ~q =1
Definicję tworzymy dla p i dowolnego q czyli:
Jeśli zajdzie p to "może" ~> zajść q
p~>q =1
LUB
Jeśli zajdzie p to „może” zajść ~q
p~>~q=1
Oczywiście druga linia wynika z pierwszej, jest więc zbędna w definicji słownej.
Skoro wyżej dla przypadku p mamy dwie jedynki to dla przypadku ~p z całą pewnością jedna linia musi być twardą prawdą (1), zaś druga twardym fałszem (0) inaczej nie jest to implikacja.
Dla dowolnego p po stronie następnika może zajść q lub ~q (q+~q=1), wynika z tego że p musi być konieczne dla q inaczej zaistnieje przypadek twardego fałszu w linii p~>q. Jeśli p jest konieczne dla q to zajście ~p gwarantuje zajście ~q - to jest ta gwarancja o której dzisiejsza logika nie ma zielonego pojęcia !
Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” być psem
4L~>P
Cztery łapy są konieczne dla psa
Gwarancja w implikacji odwrotnej wynika z prawa Kubusia:
4L~>P = ~4L => ~P
Jeśli zwierzę ma trąbę to „może” być psem
T~>P = 0 (twardy fałsz)
Trąba nie jest konieczna dla psa
Nie jest to implikacja odwrotna !
Wyprowadzenie kapitalnych, operatorowych definicji implikacji masz w podpisie.
Z powyższego wynika niezbicie, że treść zawarta w spójniku „Jeśli…to…” decyduje o tym czy jest to implikacja prosta, implikacja odwrotna, bądź równoważność !
Implikacja prosta:
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C
Implikacja odwrotna:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Równoważność:
Jeśli trójkąt ma kąty równe to jest równoboczny
K60<=>R
Nie może być podziału na logikę matematyczną czyli twierdzenia matematyczne „Jeśli…to…” i jakąś inną np. ludzką, KRZ itp. … bo operatory matematyczne przydatne w logice są wspólne i absolutnie jednoznaczne.
AND(*), OR(+), implikacja prosta =>, Implikacja odwrotna ~>
Logika człowieka = algebra Boole’a !
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 15:58, 29 Wrz 2008, w całości zmieniany 13 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
