ŚFiNiA

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

Fragment z najnowszego podpisu ...

4.2 Definicja warunku koniecznego i implikacja odwrotna

Zero-jedynkowa definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

Każdego roku w Wigilię zamieszczam najnowszą wersję Algebry Kubusia, to już po raz trzeci, mam nadzieję że ostatni.

Ta wersja jest znacząco inna od poprzedniej bo:
1.
Jest zdecydowanie lepsza dzięki dyskusji z Fiklitem
2.
Jest chudsza o około 70%
3.
Zrezygnowałem z ambicji napisania kompletnej AK dla zawodowców, czyli z uprawiania wszystkoizmu.
Stąd:
a)
Przykłady są wyłącznie z przedszkola, a w zasadzie jest tylko jeden P=>4L, co oczywiście nie ma żadnego znaczenia dla samej teorii AK.
b)
Zrezygnowałem z technicznej algebry Boole'a czyli: bramki logiczne i minimalizacja funkcji logicznych - bo to jest psu na budę potrzebne w komunikacji człowieka z człowiekiem, w jego naturalnej logice.
c)
Zrezygnowałem z zastosowania algebry Kubusia w lingwistyce, czyli z uprawiania wszystkoizmu

Na temat c będzie oddzielna pozycja:
Algebra Kubusia w służbie lingwistyki
Napisze też coś na temat b) bo tylko i wyłącznie dzięki temu że Kubuś jest ekspertem bramek logicznych to wszystko mogło zostać rozpracowane.
Oczywiście logikę człowieka można opisać w sposób równoważny przy pomocy teorii bramek logicznych - problem w tym że teorii układów cyfrowych na poziomie jej związku z naturalną logika człowieka praktycznie żaden Ziemianin nie rozumie - znam tylko jednego który to załapał - to Wuj Zbój (dr. Fizyki), twórca sfinii.

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Właśnie padł ostatni bastion logiki matematycznej Ziemian
czyli:
Poprawne wyprowadzenie gwarancji matematycznych w implikacji i równoważności wyrażonych spójnikiem „i”(*):

Podsumowanie:
Gwarancja matematyczna = warunek wystarczający =>

Definicja warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q =1
B: p~~>~q =0
Definicja warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p=>~q=1
D: ~p~~>q=0

Implikacja to zawsze jedna i tylko jedna gwarancja matematyczna =>:
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q = ~(p*~q)
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q = ~(~p*q)

Równoważność to zawsze dwie i tylko dwie gwarancje matematyczne =>:
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p=>q = ~(p*~q)
~p=>~q = ~(~p*q)


Fragment z podpisu …

4.5 Implikacja i równoważność w spójnikach „i”(*) oraz „lub”(+)

Czym różni się operator OR od implikacji i równoważności?

Definicja operatora OR w zbiorach.

Definicja operatora w równaniach logicznych:
Y = p+q = p*q + p*~q +~p*q
~Y=~p*~q
Zbiory p i q mają część wspólną:
Y=p*q
i żaden z nich nie zawiera się w drugim.

Doskonale widać, że w operatorze OR wszystkie możliwe kombinacje zbiorów istnieją i mają część wspólną:
Y=p*q + p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p*q)=1 lub (p*~q)=1 lub (~p*q)=1
Wystarczy, że dowolny człon po prawej stronie przyjmie wartość jeden i już funkcja logiczna Y przyjmie wartość jeden.
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Wszystkie zbiory po prawej stronie są rozłączne, zatem dowolny, wylosowany element może należeć wyłącznie do jednego ze zbiorów, wartość logiczna pozostałych zbiorów dla tego elementu będzie równa zeru. Jeśli wylosowany element będzie należał do funkcji ~Y to dla tego przypadku wartość funkcji Y będzie równa zeru, bowiem wszystkie możliwe zbiory (wszystkie możliwe kombinacje p i q) w definicji operatora OR są rozłączne.

Przykład:
Dziedzina: zbiór liczb naturalnych
p=[1,2,3,4]
~p=[5->oo]
q=[3,4,5,6]
~q=[1,2 + 7->oo]
Wszystkie możliwe kombinacje zbiorów to:
p*q = [1,2,3,4]*[3,4,5,6] = [3,4]
p*~q=[1,2,3,4]*[1,2 + 7->oo] = [1,2]
~p*q = [5->oo]*[3,4,5,6] = [5,6]
~p*~q = [5->oo]*[1,2 + 7->oo] = [7->oo]
Dla dowolnej wylosowanej liczby wyłącznie jeden zbiór będzie niepusty (zdanie prawdziwe), pozostałe zbiory dla tego losowania będą zbiorami pustymi (zdania fałszywe).
Dlaczego?
Losujemy liczbę: 2
p*q = [3,4]*[2] = [] - zbiór pusty
p*~q = [1,2]*[2] = [2] - jedyny zbiór niepusty
~p*q = [5,6]*[2] = []
~p*~q = [7->oo]*[2] =[]
Dla nieskończonej ilości losowań wszystkie zbiory będą niepuste, ale dla konkretnego losowania wyłącznie jeden zbiór jest niepusty.
Z powyższego wynika, że równania logiczne opisujące tabelę zero-jedynkową operatora OR pokazują co może zajść, co jest możliwe, czyli mamy tu do czynienia ze światem totalnie niezdeterminowanym.

Definicja implikacji prostej:

Definicja warunku wystarczającego:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
Ogólna definicja znaczka =>:
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja implikacji prostej:
Definicja implikacji prostej to warunek wystarczający =>, gdzie zbiory p i q są różne.
p#q
~p#~q
Powyższy rysunek to zatem diagram implikacji prostej.

Przykład zbiorów spełniających definicję implikacji prostej.
Dziedzina: zbiór liczb naturalnych
p=[1,2]
~p=[3->oo]
q=[1,2,3,4,5,6]
~q=[7->oo]
p*q = [1,2]*[1,2,3,4,5,6] = [1,2]
p*~q = [1,2]*[7->oo] = [] - zbiór pusty
~p*~q = [3->oo]*[7->oo] = [7->oo]
~p*q = [3->oo]*[1,2,3,4,5,6] = [3,4,5,6]
Jak widzimy wszystkie zbiory (wszystkie możliwe kombinacje p i q) są rozłączne, wyłącznie zbiór p*~q jest zbiorem pustym na wieki, czyli nie istnieje liczba naturalna należąca do tego zbioru.
Dla dowolnej wylosowanej liczby wyłącznie jeden zbiór będzie niepusty (zdanie prawdziwe), pozostałe zbiory dla tego losowania będą zbiorami pustymi (zdania fałszywe).
Z powyższego wynika, że równania logiczne opisujące tabelę zero-jedynkową operatora implikacji prostej pokazują co może zajść, co jest możliwe, czyli mamy tu do czynienia ze światem totalnie niezdeterminowanym.

Definicja równoważności <=>

Definicja równoważności to warunek wystarczający =>:
p=>q=1
p~~>~q=0
gdzie zbiory p i q są tożsame.
p=q
~p=~q

Przykład równoważności w zbiorach:
Dziedzina: zbiór liczb naturalnych
p=[1,2,3,4,5,6]
q=[1,2,3,4,5,6]
~p=[7->oo]
~q=[7->oo]
Wszystkie możliwe kombinacje zbiorów są następujące:
p*q = [1,2,3,4,5,6]*[1,2,3,4,5,6] = [1,2,3,4,5,6]
p*~q = [1,2,3,4,5,6]*[7->oo] = [] - zbiór pusty
~p*~q = [7->oo]*[7->oo] = [7->oo]
~p*q = [7->oo]*[1,2,3,4,5,6] = []
Zbiory tożsame to:
p=q
~p=~q
Jak widzimy wszystkie zbiory (wszystkie możliwe kombinacje p i q) są rozłączne, zbiory puste to p*~q i ~p*q, natomiast zbiory niepuste to p*q i ~p*~q.
Dla dowolnej wylosowanej liczby wyłącznie jeden zbiór będzie niepusty (zdanie prawdziwe), pozostałe zbiory dla tego losowania będą zbiorami pustymi (zdania fałszywe).
Z powyższego wynika, że równania logiczne opisujące tabelę zero-jedynkową operatora równoważności pokazują co może zajść, co jest możliwe, czyli mamy tu do czynienia ze światem totalnie niezdeterminowanym.

W implikacji i równoważności mamy sytuację fundamentalnie inną niż w operatorze OR (czy też AND) co widać w ich definicjach wyżej.

Fundamentalną różnicę między operatorami OR (AND), implikacji prostej (także odwrotnej) i równoważności widać tu jak na dłoni:
Operator OR (AND) to cztery zbiory rozłączne i niepuste
Operator implikacji prostej (odwrotnej) to trzy zbiory rozłączne i niepuste
Operator równoważności to dwa zbiory rozłączne i niepuste

Z powyższego wynika, że na mocy definicji w zbiorach zachodzi:
OR (AND) ## implikacja prosta (odwrotna) ## równoważność
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Gwarancja w implikacji prostej wyrażona spójnikiem „i”(*):

Implikacja prosta w zbiorach:


Zero-jedynkowa definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

Jan Kraszewski, „Wstęp do matematyki B”.
Wykład ten jest prawdopodobnie najtrudniejszym wykładem na pierwszym roku studiów matematycznych, ponieważ treścią zdecydowanie różni się od tego, do czego jego słuchacze przyzwyczaili się podczas lekcji matematyki w szkole średniej.

Przekartkowałem podręcznik (sorry że piracki) i rzeczywiście, to jakaś totalnie inna matematyka od tej której mnie uczono w szkole średniej i na studiach technicznych.
Jak nic wychodzi że na Ziemi istnieją dwie matematyki, jedna dla matematyków, druga dla pozostałych ciemniaków, w tym inżynierów ze studiów technicznych, którzy nigdy nie zaakceptują prawdziwości zdania:
Jeśli krowa szczeka to kura ma trąbę
etc

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

Prekursor (łac. praecursor - poprzednik) – człowiek, którego myśli, dzieła lub czyny otwierają nowe kierunki w sztuce, filozofii, myśli technicznej albo w nauce; pionier. Także osoba będąca przed innymi wyrazicielem nowych dążeń czy idei, ktoś, kto w jakiejś dziedzinie wyprzedza ludzi sobie współczesnych, zapoczątkowując swoim dziełem nową epokę, wnoszący nowe wartości (często odrzucane, a potem powszechnie przyjęte)


Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Macjan - prekursor Algebry Kubusia!

Logika Ziemian w wykonaniu Macjana jest w tak wielu miejscach styczna z algebrą Kubusia, że śmiało można go uznać za prekursora algebry Kubusia!
To jest dyskusja sprzed 6 lat gdzie algebra Kubusia była w powijakach.
Nigdy później nie spotkałem Ziemskiego logika o poglądach zbliżonych do Macjana, wielu go po prostu wyśmiewało np. Windziarz na ateiście.pl.

Genialny artykuł Macjana z wybranymi komentarzami:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/paradoks-warunku-wystarczajacego,3164.html#56053
Uwaga!
Artykuł napisany: Pon 19:13, 23 Cze 2008 - prawie 6 lat temu!

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Macjan - prekursor orania Słupka i logików z ateisty.pl

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Twierdzenie Macjana-Kubusia
Z dedykacją dla Słupka


[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]
Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Najważniejsze definicje w świecie istot żywych

Najważniejszymi definicjami w świecie istot żywych są definicje obsługujące obietnice i groźby.
Podlegają pod nie wszystkie stworzenia żywe od bakterii poczynając.
Zwierzątka które nie posługują się w praktyce tymi definicjami dawno wyginęły!

Definicja obietnicy jest we współczesnej logice poprawna i bezdyskusyjna:
Obietnica = implikacja prosta
To jest nasz jedyny aksjomat!

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji

ALE!
1.
Aksjomaty znane ludziom od tysiącleci
Nagroda to brak kary
N=>~K
Oczywiście w odwrotną stronę tez zachodzi:
~K=>N
stąd:
N<=>~K = (N=>~K)*(~K=>N)=1*1=1 - równoważność

2.
Kara to brak nagrody
K=>~N
Oczywiście w odwrotną stronę tez zachodzi:
~N=>K
stąd:
K<=>~N = (K=>~N)*(~N=>K)=1*1=1 - równoważność

Z powyższego mamy:
N=~K
K=~N

Definicja obietnicy:
W=>N = ~W~>~N
Transformujemy definicję obietnicy do definicji groźby:
1.
Zamieniamy w następniku nagrodę na karę
N=~K
K=~N
stąd:
1: W=>~K = ~W~>K

2.
Zamieniamy w poprzedniku warunek dostania nagrody na warunek wykonania kary.
W obietnicy odbiorca pragnie spełnienia warunku W, bo to jest warunek wystarczający => dla otrzymania nagrody.
W groźbie odbiorca pragnie NIE spełnienia warunku W, bo to jest warunek wystarczający => uniknięcia kary.
Stąd mamy:
W (obietnicy) = ~W (groźby)
Wynika z tego że w naszej niedokończonej definicji 1 musimy zanegować W.
~W=>~K = ~(~W)~>K
~W=>~K = W~>K

Stąd:
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~N
Implikacja odwrotna na mocy definicji


Najważniejsze definicje w świecie istot żywych

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji
Gwarancja w obietnicy:
W=>N
Jeśli spełnię warunek nagrody (W=1) to na pewno => dostanę nagrodę (N=1) z powodu że spełniłem warunek nagrody (W=1)

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji
Gwarancja w groźbie:
~W=>~K
Jeśli nie spełnię warunku groźby (~W=1) to na pewno => nie zostanę ukarany (~K=1) z powodu że nie spełniłem warunku kary (~W=1)

Jak widzimy znaczenie znaczka => jest identyczne w obu definicjach!

Nasz przykład:
A.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C =1
Bycie grzecznym jest warunkiem wystarczającym => dla dostania czekolady
stąd:
B.
Jeśli będziesz grzeczny to możesz ~~> nie dostać czekolady
G~~>~C=0 - złamanie obietnicy
… a jeśli nie będę grzeczny?
Prawo Kubusia:
G=>C = ~G~>~C
C.
Jeśli nie będziesz grzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G~>~C =1
Bycie niegrzecznym jest warunkiem koniecznym ~> dla nie dostania czekolady
lub
D.
Jeśli będziesz niegrzeczny to możesz dostać czekoladę
~G~~>C =1

Spójniki domyślne w obietnicach i groźbach:
Zauważmy, że zdanie A jest obietnicą (tu domyślnym spójnikiem jest „na pewno =>), natomiast zdanie C jest groźbą (tu domyślnym spójnikiem jest „może” - warunek konieczny ~>).

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

Fiklicie,
Ok.
Sam pociągnę ten problem aby ci pokazać jakie cyrki się dzieją przy kodowaniu groźby implikacją prostą, tak jak to robi KRZ.

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B=>L
Po pierwsze na mocy definicji implikacji prostej masz tu zakaz darowania kary!
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz ~~> nie dostać lania
B~~>~L=0
Jak widzisz już na wstępie matematyka zrobiła z ciebie psychola, każda groźba musi być wykonana, nie masz najmniejszych szans na darowanie kary.

Synek:
Tata, a jak nie ubrudzę spodni?

Co mu odpowiesz?
1.
Nie wiem co będzie jak nie ubrudzisz spodni, bo w implikacji prostej po stronie ~p mam w wyniku dwie jedynki?
Beznadziejne.
2.
Jak nie ubrudzisz to możesz dostać lub nie dostać?
Tak samo głupie jak wyżej bowiem w rzeczywistości nikt tak nie mówi, ale niech będzie.

Synek:
Tata, a czy z powodu czystych spodni mogę nie dostać lania?
Tak synku, z powodu czystych spodni możesz nie dostać lania

Synek drąży dalej:
Tata, a czy z jakiegoś innego powodu mogę dostać lanie?
Tak synku, z jakiegoś innego powodu możesz dostać lanie

Synek:
Tata!
Nie obchodzą mnie lania z innego powodu, mam je gdzieś!
Ja się pytam czy z powodu czystych spodni mogę dostać lanie!

Tata:
Hmm ..
Nie wiem co na to odpowiedzieć na gruncie KRZ!

Kubuś:
Algebra Kubusia ma matematyczny dowód że nie wolno walić z powodu czystych spodni!
To jest dowód w równaniach algebry Boole’a!
Oczywiście KRZ nie ma o tym pojęcia, bo siedzi w idiotycznych zerach i jedynkach, odcięty od równań opisujących implikacje prostą i odwrotną.


Zauważ fiklicie, że wszystkie powyższe odpowiedzi udzielasz ma mocy tabeli zero-jedynkowej, czyli absolutnie żadnej z tych odpowiedzi nie jesteś w stanie poprzeć równaniem algebry Boole’a!

Gdybyś akceptował te znaczki ~> i ~~> to twoje odpowiedzi mógłbyś przynajmniej poprzeć równaniami algebry Boole’a w 100% zgodnymi z naturalnym językiem człowieka.

Zobacz jak pięknie opisuje twoje odpowiedzi algebra Kubusia, czyli to samo przy wywaleniu w kosmos wszelkich tabel zero-jedynkowych.

Algebra Kubusia!
Oczywiście naszą groźbę kodujemy implikacją prostą by pokazać wszelkie głupoty z tego faktu wynikające.
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B=>L
Brudne spodnie są warunkiem wystarczającym dla dostania lania
B.
Jeśli ubrudzisz spodni to możesz nie dostać lania
B~~>~L=0 - złamanie obietnicy!
Czyli musisz walić, nie masz prawa do darowania choćby jednej kary w ciągu całego swojego zywota!

… tata, a jak nie ubrudzę spodni?
Prawo Kubusia:
B=>L = ~B~>~L
C.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to możesz nie dostać lania
~B~>~L=1
Czyste spodnie są warunkiem koniecznym nie dostania lania.
lub
D.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to możesz dostać lanie
~B~~>L =1
W obietnicy linia D to jest:
akt miłości = akt laski
O jakiej miłości można tu mówić w groźbie?
Tu z miłości do syna ojciec ma prawo walić!
Oczywiście KRZ uzasadnia to idiotyzmem, ze przecież ojciec może walić z dowolnego innego powodu.

Tylko że to syna interesuje tyle co zeszłoroczny śnieg.
Synek będzie się domagał gwarancji że jak przyjdzie w czystych spodniach to nie dostanie lania z powodu czystych spodni!

Jak na to odpowiesz na gruncie KRZ?
Oczywiście w tabeli zero-jedynkowej tego nie zobaczysz.
Dowód jest możliwy na gruncie równań algebry Boole’a w AK, ale o tym KRZ nie ma bladego pojęcia bo nie widzi równań w tabeli zero-jedynkowej ANI jednego operatora logicznego.


Jak widzisz Fiklicie implikacja prosta w groźbach to:
1.
B=>L
Zakaz stosowania prawa łaski, musisz zawsze wykonać karę
2.
~B~~>L=1
Możliwość karania z innego powodu niż warunek kary co jest idiotyzmem, bo zawsze możesz karać z innego powodu i nie potrzeba do tego żadnej matematyki.
W groźbach chodzi o gwarancję, że jak przyjdę w czystych spodniach to nie dostane lania z powodu czystych spodni - wszystko inne mam gdzieś!
KRZ nie widzi tej gwarancji!
… bo nie akceptuje definicji w równaniach logicznych.

W algebrze Kubusia, która wszelkie groźby obsługuje implikacją odwrotną masz tak:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L = ~B=>~L
1.
B~>L
Prawo do darowania dowolnej kary zależnej od nadawcy
2.
~B=>~L
Zakaz lania z powodu czystych spodni

Tu w ogóle nie trzeba ruszać mózgownicą, zakaz lania z powodu czystych spodni jest banałem, bo wynika z definicji znaczka =>:
~B=>~L
Jeśli przyjdziesz w czystych spodniach to na pewno nie dostaniesz lania z powodu czystych spodni:
~B=>~L = B~>L
Poza tym wszystko może się zdarzyć czyli w obsłudze znaczka ~> mogę walić albo darować lanie

KONIEC!

Czy wszyscy widzą bezsens KRZ w matematycznej obsłudze groźby?
… ZERO związku z naturalną logiką człowieka, z rzeczywistością.