Finałowa dyskusja wszech czasów z Fiklitem na Yrizonie c.I

ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.

FAQ

Szukaj

Użytkownicy

Grupy

Galerie

Rejestracja

Profil

Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości

Zaloguj

Finałowa dyskusja wszech czasów z Fiklitem na Yrizonie c.I
Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 13, 14, 15 ... 22, 23, 24 Następny

Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 15:31, 24 Paź 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Mam narazie pewną wątpliwość co do faktów "skłamię" i "d.s.", czy one mają jakiś specjalny status czy są takimi samymi faktami, które mogą zajść lub nie jak "byłem w kinie"?
Może przez przykład to zrozumiem.
Mamy taki eksperyment. Puste pudełko i kulka, dwie oparcje: włożenie kulki do pudełka (D(odana)), wyjęcie kulki z pudełka (U(sunięta)). Można wykonać maksymalnie dwie operacje.
Chcemy napisać zdanie mówiące o tym czy po operacjach kulka jest czy nie jest w pudełku.
Kulka jest w pudełku (W) wtedy i tylko wtedy gdy została włożona i nie została wyjęta.
Takie zdanie zapisałbym w KRZ: W <=> D*~U
Możemy wtedy również spytać kiedy kulka jest P(oza) pudełkiem.
P<=>~W
czyli
P<=>~W<=> ~(D*~U) <=> (~D+U)

I pytanie czy w AK lub AB mogę sobie oznaczyć stan kulka w pudłeku przez W i pisać W=D*~U, czy też muszę przyjąć, że kulka w pudełku to Y i muszę pisać Y=D*~U.

Czyli chodzi mi ogólnie o to, że mamy pewien fakt, który chcemy ocenić np. "dotrzymam słowa","kulka w pudełku", czy mogę je traktować tak samo? Czy niezależnie od tego jaki to fakt, litera go oznaczająca staje się częścią wyrażenia w AB?

AK:
Kulka jest w pudełku (W) wtedy i tylko wtedy gdy została włożona i nie została wyjęta.
KP <=> WL*~WY
… a kiedy kulka jest poza pudełkiem?
Kulka może być w pudełku albo nie być w pudełku - dwa stany zatem to równoważność.
Negujemy powyższe:
~KP <=> ~WL +WY
Kulka nie jest w pudełku (~KP=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie została włożona (~WL=1) lub została wyjęta (WY=1)
KONIEC!
Czy widzisz fiklicie jak bajecznie prosta jest AK.

W AK i technicznej algebrze Boole’a ZAWSZE negujesz równania stronami!
Rrównoważność:
p<=>q = ~p<=>~q
Twoje zdanie z pudełkiem to jest właśnie równoważność, dlatego negujesz stronami i nie zmieniasz znaku <=>

Implikacja to fundamentalnie co innego niż równoważność:
Tu negujesz stronami i musisz zmienić znaczek => na przeciwny czyli na ~>..
p=>q
Neguję stronami:
~p~>~q

Oczywiście pod p i q możesz podstawić cokolwiek, to bez znaczenia.

Najważniejsze!
Koduj zdania zgodnie z ich treścią, jak w moim rozwiązaniu wyżej!
czyli:
Koduj zdanie zgodnie z jego treścią!

Nie rób podstawień typu Słupek!
A: Y=x+2
podstawiam:
x=z+2
czyli mam zdanie równoważne do A.
B: Y=z+4

W swoim kodowaniu popełniłeś tego typu błąd, czyli niepotrzebne skomplikowanie zadnia z którym nie ma problemu każdy 5-cio latek!:
Dowód:
Patrz obsługa tego zdania w AK wyżej.

Fiklit:
Kulka jest w pudełku (W) wtedy i tylko wtedy gdy została włożona i nie została wyjęta.
Takie zdanie zapisałbym w KRZ: W <=> D*~U

Rozumiem że:
W - włożona
D - włożona do pudełka
U - usunięta
~U - nie usunięta

Tu zachodzi ci matematycznie:
W=D
zapis:
W <=> W*~U
gdzie:
~U= nie usunięta czyli włożona (W)
Podstawiasz:
~U=W

W sumie masz to:
W<=> W*W
W<=>W

Fiklit:
Możemy wtedy również spytać kiedy kulka jest P(oza) pudełkiem.
P<=>~W
czyli
P<=>~W<=> ~(D*~U) <=> (~D+U)

Odkryjmy podstawienie które tu zrobiłeś:

Poza pudełkiem = ~P (nie w pudełku)!

Twoje P (poza pudełkiem) po lewej stronie oznacza matematycznie:
~P<=>~W
.. a kiedy kulka jest w pudełku?
Negujemy stronami:
P<=>W

Ponownie!
Dlaczego nie kodujesz zdania zgodnie z jego treścią!
Poza pudełkiem = ~P (nie w pudełku!)

fiklit napisał:

cd o tożsamościi zachodzi Y=~Y,
to jeśli wpiszesz coś do
~Y=...
to są możliwe tylko dwa przypadki
1. albo będzie to sprzeczne
2. albo tożsame

Jeszcze inaczej, definiujesz Y=cośtam, teraz żeby nie doprowadzić do sprzeczności, po ~Y=możesz napisać tylko jakąś formułę tożsamą z ~cośtam. W momencie definiowania Y, ~Y również staje się zdefiniowane i wynosi ~Y=~(Y). ~Y=... otrzymujesz przez dwustonną negację równiania (co jest przekształceniem tożsamościowym, i ew. tożsamościowe przekształcenia prawej strony równania. Jeśli dwa wyrażenia łączy ciąg przekształceń tożsamościowych to są one tożsame.

Zapis:
Y=~Y
jest błędem CZYSTO matematycznym!

Gdzie ci coś takiego zachodzi?
Tym sposobem rozwaliłeś algebrę Boole’a!

Tu nie wolno zakładać że coś takiego zachodzi:
Y=~Y
bo to jest błąd czysto matematyczny, wiadomy z góry.

[b]Dla każdego przypadku z góry wiadomo ze to jest fałsz![/i]

Po co zakładać że coś jest prawdą jak z góry wiadomo że to jest 100% fałsz?

Jak udowodnisz w świecie rzeczywistym że możliwe jest:
Y=~Y
to kasuję AK.

Ty mylisz ten zapis z czymś takim:

Człowiek jest mężczyzną wtedy i tylko wtedy gdy nie jest kobietą
M<=>~K
a kiedy człowiek nie jest mężczyzną?
~M<=>K
Człowiek nie jest mężczyzną wtedy i tylko wtedy gdy jest kobietą

Oczywiście NIGDY nie będzie:
M <=> ~M
to jest czysto matematyczny błąd.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 15:32, 24 Paź 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Z Y=~Y to czysta literówka.
Chodzi o to, że ~Y=~(Y)
Czyli jeśli Y jest ustalone, to ~Y też jest ustalone. I nie ma ani kwawałka luzu w dodefiniowywaniu znaczenia ~Y.
Jeszcze raz przykład z kulką:
WR - kulka została wrzucona do pudełka
WY - kulka została wyjęta z pudełka
W - kulka jest w pudełku
P - Kulka jest poza pudełkiem.
Początkowo pudełko jest puste. I można wykonać max dwie operacje.
Napisz wyrażenie opisujące W - kulka jest w pudełku.

To jest ok.
Y = Y
~Y = ~(Y)
Zapiszmy matematyczne związki między parametrami wejściowymi:
WR = ~WY
WY=~WR
W = ~P
P=~W

Zauważ, że twoje symbole są sprzeczne z naturalną logiką człowieka:
P - kulki nie ma w pudełku
~P - kulka jest w pudełku
Przy takiej technice oznaczeń (formalnie dozwolonej) mamy groch z kapustą, czyli w dniu dzisiejszym jeżdżę a Anglii stroną lewą a jutro pojeżdżę sobie stroną prawą … prosto na cmentarz.

NIE!
Trzeba w logice przyjąć JEDEN standard zgodny z naturalną logika człowieka, czyli wszelkie przeczenia muszą być widoczne w zapisie aktualnym zdania.
P=1 - piłka w jest w pudełku
~P=1 - NIE ma piłki w pudełku
Związek matematyczny:
P = ~(~P)

Oczywiście jeszcze inny punkt odniesienia będzie równie dobry:
NP. - kulki nie ma w pudełku
~NP. - kulka jest w pudełku
To jest ok., bowiem widać związek matematyczny między NP. i ~NP.
NP.=~(~NP.)

Kulka jest w pudełku
W = WR*~WY
co matematycznie oznacza:
W=1 <=> WR=1 i ~WY=1
… a kiedy kulka nie jest w pudełku (jest poza pudelkiem)?
Negujemy stronami:
~W = ~WR+WY
co matematycznie oznacza:
~W=1 <=> ~WR=1 lub WY=1

Oczywiście można tu sobie podstawiać dowolne ze z twoich PODSTAWIEŃ, ale niczego innego nie udowodnisz ponad to:
p<=>q = ~p<=>~q

W przełożeniu na zbiory:
W równoważności tożsamość zbiorów:
p=q
wymusza tożsamość zbiorów:
~p=~q
i odwrotnie.

W implikacji zbiory p i q nie są tożsame na mocy definicji, zatem jeśli ktokolwiek mówi iż aby zrobić z równoważności prawdziwej implikacje prawdziwą wystarczy zmienić spójnik miedzy p i q z <=> na „Jeśli p to q„ jest po prostu w matematycznym błędzie.

Mam nadzieję że z tym się zgadzasz.

Przykład:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TP<=>KR

Oczywiste tożsamości zbiorów:
TP = KR
~TP=~KR
oczywiście matematycznie zachodzi:
TP # ~TP
KR # ~KR

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2=1

Zbiory P8 i P2 nie są tożsame zatem równoważność jest tu wykluczona. Nie ma takiej siły któryby zrobiła z w tym zdaniu dwa tożsame zbiory P8 i P2 - czyli równoważność.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 15:34, 24 Paź 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

W tym P i W chodzio to że kulka jest W lub Poza pudłekiem.
Ale nie o tym. Teraz mi wytłumacz, dlaczego
"dotrzymam(łem) słowa" trzeba zawsze oznaczać przez Y,
a "kulka jest w pudełku" mogę przez W?

Nigdzie tak nie mówiłem, dowodem jest ten post
[link widoczny dla zalogowanych]
… i kluczowy cytat z tego postu:

rafal3006 napisał:

Nasze zdanie jest równoważne:
A.
Dotrzymam (DS.=1) słowa wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
DS.<=>K+T
Co matematycznie oznacza:
DS.=1 <=> K=1 lub T=1
… a kiedy skłamię?
Negujemy dwustronnie bez zmiany spójnika bo to jest równoważność
~DS.<=>~K*~T
C.
Skłamię (~DS.=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~DS.<=>~K*~T
co matematycznie oznacza:
~DS.=1 <=> ~K=1 i ~T=1

C1.
Równie dobrze możesz zapisać:
Skłamię (S=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
S<=> ~K*~T
… a kiedy dotrzymam słowa?
Negujemy stronami i wymieniamy spójniki
A1.
Nie skłamię (~S=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
~S <=> K+T

Oczywiście funkcje (zdania) tożsame to :
A: DS.<=>K+T = A1: ~S<=>K+T
C: ~DS: <=> ~K*~T = C1: S<=> ~K*~T

Podstawa matematyczna:
p<=>q = ~p<=>~q
Dowód:
Negujemy wszystkie zmienne i otrzymujemy to samo:
~p<=>~q = p<=>q

W naszych zdaniach zachodzą matematyczne tożsamości:
DS. = ~S
S = ~DS.

Aby zobaczyć RZECZYWISTY związek między zdaniami:
A: DS. <=> K+T
i
C1: S <=> ~K*~T

Musimy doprowadzić do zgodności symboli.
Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu A mamy:
DS. - dotrzymam słowa
~DS. - skłamię
A: DS. <=> K+T
C1: ~DS. <=> ~K*~T
gdzie:
DS. # ~DS.
K+T # ~K*~T

Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu C1 mamy:
~S - dotrzymam słowa
S - skłamię
A: ~S <=> K+T
C1: S <=> ~K*~T
gdzie:
S # ~S
K+T # ~K*~T

Matematycznie zachodzi:
S = ~DS.
DS. = ~S
To tylko różne nazwy tego samego.

… ale matematycznie też zachodzi:
K+T # ~K*~T

… i nie ma takiej siły we Wszechświecie która by postawiła tu znak tożsamości:
K+T = ~K*~T

Co oznacza tożsamość?
DS.<=>K+T =~DS.<=>~K*~T
Jeśli wiem kiedy w PRZYSZŁOŚCI dotrzymam słowa, to automatycznie wiem kiedy w przyszłości skłamię (i odwrotnie)
Ja tu w ogóle nie widzę aby dowolną funkcję można było zapisać w postaci alternatywnej i koniunkcyjnej i aby ona znaczyła dokładnie to samo bo:
DS. # ~DS.

Nasze słynne twierdzenie:
Każdą funkcję logiczną można przedstawić w postaci alternatywnej (Y=K+T) albo w równoważnej do niej postaci koniunkcyjnej (~Y =~K*~T).

Podstawa matematyczna:
p<=>q = ~p<=>~q
gdzie musi być:
p #~p
q#~q
Inaczej algebra Boole’a leży w gruzach.

Nasz przykład:
Y<=>K+T = ~Y<=>~K*~T

… ALE!
Musisz zapisać funkcję KOMPLETNĄ!

Bowiem dla powyższego zachodzi:
Y # ~Y
K+T # ~K*~T

Oczywiście nie zachodzi:
K+T <=> ~K*~T =0 (FAŁSZ)

Zgadzasz się z tym?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 14:56, 26 Paź 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Aha. Zaczynam rozumieć sytuacje.
Wypowiadam zdanie "Jutro pójdę do kina lub teatru"
Tworzę zdanie "Dotrzymam słowa wtw gdy jutro pójdę do kina lub teatru" i wiem że to jest zdanie prawdziwe.
Wiedzieć jakie jest DS na podstawie K i T. Lub jakie jest S (skłamię), lub ~DS lub ~S.

Czyli w KRZ rozpatrywane zdanie ma postać:
DS<=>K+T, wiemy, że jest ono zawsze prawdziwe, bo taka jest nasza definicją dotrzymywania słowa.
Z definicji kłamania wiemy też, że S<=>~DS

Teraz możemy utworzyć tabelkę, którą wypełniamy kolumnami od lewej do prawej

Kod:

K T K+T DS<=>K+T DS ~DS S<=>~DS S ~S
0 0 0 1 0 1 1 1 0
0 1 1 1 1 0 1 0 1
1 0 1 1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 0 1 0 1

Tak to się robi w KRZ. Wydaje mi się, że nic nie oszukałem, a wyszło mi wszystko ładnie i jednoznacznie. Możesz wskazać gdzie tu jest błąd, albo kontynuować ten przykład w ten sposób aby dojść do jakiegoś błędu?

…eeetam ładnie.
To jest mały Kubuś sprzed 6 lat gdzie funkcjonowały pojęcia „matematyczne” implikacja obietnica (dziś matematycznie implikacja prosta) i implikacja groźba (dziś matematycznie implikacja odwrotna).

W czwartej i siódmej kolumnie masz zero matematyki bo to jest nieprawda, zarówno w świecie fizyki jak i matematyki.
Same jedynki w wyniku to zero jakiejkolwiek logiki.
Nie taka jest definicja równoważności - będzie dalej.

Reszta jest banałem. Zauważ że zapisałeś to przed czym się zacięcie broniłeś, czyli poprawnie matematycznie opisałeś kolumny jako DS i ~DS.

Bardziej szczegółowy opis jest taki:

Kod:

|To jest błąd!
K T K+T DS<=>K+T ~DS<=>~(K+T)=~K*~T S=~K*~T ~S=K+T |DS<=>K+T
0 0 0 0 1 1 0 | 1
0 1 1 1 0 0 1 | 1
1 0 1 1 0 0 1 | 1
1 1 1 1 0 0 1 | 1

Dwie przedostatnie kolumny są zbędne bowiem na mocy definicji wiadomym jest że:
DS=~S
~DS=S
Czy zgadzasz się z powyższym, pełnym opisem matematycznym?

Zauważmy, że ostatnia kolumna, zdanie zawsze prawdziwe zdaniem KRZ stoi w sprzeczności z poprawną matematycznie kolumną trzy.
Wniosek:
Pojecie zdania zawsze prawdziwego w KRZ jest do bani.

Weźmy to nasze słynne twierdzenie, błędnie rozumiane przez matematyków.

Wersja AK:
Każdą funkcję logiczną można przedstawić w postaci alternatywnej (Y=p+q) albo w równoważnej do niej postaci koniunkcyjnej (~Y =~p*~q) w logice przeciwnej.

Wersję KRZ pominę milczeniem, gdzie jest w niej błąd pokazałem w poprzednim poście.

Dowody:
1.
Równoważność:
Y<=>r+s - postać alternatywna
Negujemy stronami:
~Y<=>~r*~s - postać koniunkcyjna

Definicje równoważności:
A.
Aksjomatyczna, wynikająca z tabeli zero-jedynkowej:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Prawo kontrapozycji poprawne wyłącznie w równoważności:
~p=>~q = q=>p
Stąd definicja uwielbiana przez matematyków:
B.
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Definicja A wynika bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej, którą zawsze możemy odtworzyć.
Analiza ogólna równoważności 1.
W.
Y<=>r+s = (Y=>r+s)*(~Y=>~r*~s)
stąd:
A.
Y=>r+s =1
B.
Y~~>~r*~s =0
C.
~Y=>~r*~s =1
D.
~Y~~>r+s =0
Nie jest zatem prawdą, że zdanie A jest zawsze prawdziwe czyli że jego analiza przez wszystkie możliwe przeczenia daje same jedynki w wyniku, bo zdania B i D są fałszywe.

W równoważności argumenty są przemienne zatem wszystko jedno co nazwiemy Y a co r+s
Nasz przykład:
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo DS) o definicji wyłącznie w A i B
A
Jeśli jutro pójdę do kina lub do teatru to na pewno => dotrzymam słowa
K+T =>DS
B.
Jeśli jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru to mogę ~~> dotrzymać słowa
~K*~T ~~>DS =0
… a kiedy nie dotrzymam słowa (skłamię):
Negujemy A stronami bez wymiany spójnika „na pewno”=> bo to jest równoważność:
~K*~T=>~DS=1
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~DS) o definicji wyłącznie w C i D.
C.
Jeśli jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru to na pewno => nie dotrzymam słowa
~K*~T=> ~DS =1
D.
Jeśli jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru to mogę dotrzymać słowa
~K*~T~~>DS =0

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A mamy zero-jedynkową definicję równoważności:
p=K+T
q=DS
stąd:
p=>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

Kod:

Kodowanie |Kodowanie zero-jedynkowe
symboliczne | p q p<=>q=(p=>q)*~p=>~q)
A: p=> q =1 | 1 1 =1
B: p~~>~q=0 | 1 0 =0
C:~p=>~q =1 | 0 0 =1
D:~p~~>q =0 | 0 1 =0

Definicja obietnicy bezwarunkowej:
Obietnica bezwarunkowa = równoważność
DS<=>q = (DS=>q)*(~DS=>~q)
gdzie:
DS - dotrzymam słowa danego w q

Dla zdania wypowiedzianego W wszystkie przypadki w których dotrzymam słowa są następujące:
W.
DS<=>r+s
co matematycznie oznacza:
DS=1 <=> r=1 lub s=1
Wszystkie możliwe przypadki opisuje tabela zero-jedynkowa:

Kod:

r s DS<=>r+s
1 1 =1 /DS=r*s
1 0 =1 /DS=r*~s
0 1 =1 /DS=~r*s
KONIEC!
Na temat pozostałych przypadków zdanie W nic nie mówi
pozostałe kombinacje uzupełniamy zerami
0 0 =0

Stąd definicja równoważna spójnika „lub”(+):
DS <=> r+s = r*s + r*~s + ~r*s

… a kiedy skłamię?
Negujemy zdanie W stronami, przejście do logiki przeciwnej (~DS):
U.
~DS <=> ~r*~s
co matematycznie oznacza:
~DS=1 <=> ~r=1 i ~s=1

Wszystkie możliwe przypadki opisuje tabela zero-jedynkowa:

Kod:

~r ~s ~DS<=>~r*~s
1 1 =1
KONIEC!
Na temat pozostałych przypadków zdanie U nic nie mówi
pozostałe kombinacje uzupełniamy zerami
0 0 =0
0 1 =0
0 0 =0

Najważniejsza zasada kodowania matematycznego zdań:
Dowolne zdanie musi być zakodowane w postaci FUNKCJI logicznej.
Błędem czysto matematycznym jest zakodowanie zdania bez użycia funkcji logicznej.

Nasz przykład:
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru.
Dotrzymam słowa wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina i do teatru

Kodowanie poprawne:
DS<=>K+T
bo neguje stronami i mam odpowiedź na temat kiedy skłamię:
~DS<=>~K*~T

Kodowanie błędne:
K+T
bo neguję powyższe … i mam bzdury:
K+T <=> ~K*~T

B.
Pies ma cztery łapy, szczeka i nie ćwierka

Kodowanie błędne matematycznie:
p = zdanie prawdziwe

Kodowanie poprawne:
P=>4L*S*~C
bo neguję stronami i mam odpowiedź na pytanie:
… a nie pies?
UWAGA!
To jest implikacja prosta i tu w przeciwieństwie do równoważności musimy zmienić spójnik „na pewno”=> (warunek wystarczający) miedzy p i q na spójnik „może” ~> (warunek konieczny)

Stąd:
Zwierze które nie jest psem może ~> nie mieć czterech łap lub nie szczekać lub ćwierkać
~P~>~4L+~S+ C
co matematycznie oznacza:
~P=1 ~> ~4L=1 lub ~S=1 lub C=1

Wystarczy że zajdzie którykolwiek z członów po prawej stronie i już ustawi ~P=1 - ten zwierzak na pewno nie jest psem.
Przykład:
Losujemy zwierzaka: wróbelek
czyli:
Ćwierka (C=1) co wymusza ~P=1 (wróbelek to nie pies).
Pozostałych dwóch członów nie musimy sprawdzać!
Tak poprawnie matematycznie działa spójnik „lub”(+)!

Oczywiście to co wyżej to nic innego jak prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

Co oznacza prawo Kubusia?
Jeśli zdanie spełnia definicję warunku wystarczającego => to zdanie po zaprzeczeniu p i q musi spełniać definicję warunku koniecznego ~> (i odwrotnie)

Ogólne definicje znaczków => i ~>!

Ogólna definicja znaczka =>:
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w całości w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Nasz ostatni przykład:
P=>4L*S*~C
ok.

Ogólna definicja znaczka ~>:
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Nasz ostatni przykład:
~P~>~4L+~S+ C
ok.

Jak widzimy postać koniunkcyjna:
P=>4L*S*~C
Przeszła w logice przeciwnej w postać alternatywną:
~P~>~4L+~S+ C
… i o to w cytowanym na wstępie twierdzeniu chodzi!

Powtórzmy to twierdzenie:
Każdą funkcję logiczną można przedstawić w postaci alternatywnej (Y=p+q) albo w równoważnej do niej postaci koniunkcyjnej (~Y =~p*~q) w logice przeciwnej.

Równoważność:
1.
Y=p+q
~Y=~p*~q
matematycznie zachodzi:
Y=p+q <=> ~Y=~p*~q
2.
Y=p*q
~Y = ~p+~q
matematycznie zachodzi:
Y=p*q <=> ~Y=~p+~q

Implikacja prosta:
p=>r*s
~p~>~r+~s
matematycznie zachodzi prawo Kubusia:
p=>r*s = ~p~>~r+~s
Przykład:
B.
Jeśli zwierze jest psem to na pewno => ma cztery łapy i szczeka
P=>4L*S
… a jeśli nie jest psem?
Negujemy dwustronnie zmieniając wszystkie spójniki na przeciwne:
Jeśli zwierze nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap lub może nie szczekać
~P~>~4L+~S

Zauważmy, że język człowieka i jego logika są do bólu precyzyjne.

Dowód:
C.
Jeśli zwierze jest psem to na pewno => ma cztery łapy lub szczeka
P=>4L+S =
Rozwijamy prawa stronę przez definicje spójnika „lub”(+):
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
4L+S = (4L*S)=1*1=1 lub (4L*~S)=1*0=0 lub (~4L*S)=0*1=0 := (4L*S)
gdzie:
:= - redukcja funkcji logicznej na mocy teorii zbiorów

Stąd jedyne poprawne matematycznie zdanie C:
Jeśli zwierze jest psem to na pewno => ma cztery łapy i szczeka
P=>4L*S =1
Dla psa mamy 100% determinizm, wszelkie inne zdania będą tu fałszywe i bezlitośnie tępione od pani w żłobku poczynając na profesjonaliście poloniście kończąc.

Implikacja odwrotna:
r+s ~>q
~r*~s =>q
matematycznie zachodzi prawo Kubusia:
r+s ~>q = ~r*~s => q
Przykład:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy lub szczeka to może być psem
4L+S ~>P =1 bo pies
posiadanie czterech łap lub szczekanie jest warunkiem koniecznym ~> aby być psem
Koniecznym bo!
4L+S~~>~P=1 bo wilk
Zarówno zbiór 4L jak i S zawiera w sobie zbiór P
Definicja znaczka ~> spełniona
… a jeśli zwierzę nie ma czterech łap i nie szczeka?
Negujemy dwustronnie zmieniając wszystkie spójniki na przeciwne:
Jeśli zwierze nie ma czterech łap i nie szczeka to na pewno=> nie jest psem
~4L*~S => ~P
co matematycznie oznacza:
~4L=1 i ~S=1 =>~P=1

Prawo matematyczne:
p+q~>r = p~>r + q~>r
Dowód:
Lewa strona:
(p+q)~>r = p+q +~r
Prawa strona:
p~>r + q~>r = p+~r + q+~r = p+q+~r
cnd

B.
Jeśli zwierze ma cztery łapy i szczeka to może ~> być psem
4L*S ~>P
Definicja znaczka ~> spełniona bo:
Zbiór 4L*S zawiera w sobie zbiór P

Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~4L+~S=>~P
Prawo Kubusia:
4L*S ~>P = ~4L+~S => ~P

Prawo matematyczne:
p*q~>r = (p~>r)*(q~>r)
Dowód:
Lewa strona:
p*q~>r = p*q+~r
Prawa strona:
(p~>r)*(q~>r) = (p+~r)*(q+~r) = p*q +p*~r + q*~r + ~r*~r
= p*q +p*~r + q*~r + ~r
= p*q + p*~r +(q+1)~r
=p*q + p*~r + ~r
= p*q + (p+1)*~r
=p*q +~r
cnd

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 17:53, 26 Paź 2012, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 9:35, 28 Paź 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

W czwartej i siódmej kolumnie masz zero matematyki bo to jest nieprawda, zarówno w świecie fizyki jak i matematyki.
Same jedynki w wyniku to zero jakiejkolwiek logiki.
Nie taka jest definicja równoważności - będzie dalej.

Reszta jest banałem. Zauważ że zapisałeś to przed czym się zacięcie broniłeś, czyli poprawnie matematycznie opisałeś kolumny jako DS i ~DS.

W tym miejscu okazuje się, że dalsza rozmowa o KRZ raczej nie ma sensu.
Same jedynki to np. tautologia, tzw. prawa rachunku zdań to tautologie. W tym przypadku same jedynki są na mocy definicji. Jeśli definiuje DS: DS<=>K+T to taka równoważność musi być zawsze prawdziwa, inaczej ta definicja nie działa.
Czyli uważasz, że definicje i prawa rachunku zdań nie są logiką?
Ok. Możesz tak myśleć, ale w takim przypadku nie ma o czym gadać.
Ja w tej kolumnie nie wpisuje wartości zdania "dotrzymałem słowa", ani "byłem w kinie lub teatrze". To jest wartość zdania "dotrzymałem słowa wtedy i tylko wtedy jeśli byłem w kinie lub teatrze". To jest zdanie zawsze prawdziwe, niezależnie od wartości K i T. Na podstawie tego i definicji równoważności i wartości "K+T" jestem w stanie określić wartość "DS".
Tyle.

Weźmy to na analogicznym przykładzie:
W.
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma boki równe i kąty równe
R<=>B*K
.. a kiedy trójkąt nie jest równoboczny?
Negujemy stronami:
~R<=>~B+~K

Zdanie definiujące kiedy trójkąt nie jest równoboczny brzmi zatem tak:
U.
Trójkąt nie jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy nie ma boków równych lub nie ma katów równych
~R<=>~B+~K
Tu wystarczy że stwierdzisz iż:
~B=1
i już wymusisz
~R=1 - ten trójkąt nie jest równoboczny.
Zmiennej ~K nie musisz sprawdzać
Tak musi działać spójnik „lub”(+)!

Narysujmy tabele prawdy dla naszego zdania W.

Kod:

B K R=B*K ~B ~K ~R=~B+~K
A: 1 1 =1 0 0 =0
B: 1 0 =0 0 1 =1
C: 0 1 =0 1 0 =1
D: 0 0 =0 1 1 =1
1 2 3 4 5 6

Oczywiście definicja spójnika „i”(*) to wyłącznie linia A123, reszta w tej tabeli jest nieistotna.
Definicja spójnika „lub”(+) to wyłącznie obszar BCD456, bowiem tylko tu widać zero-jedynkową definicje spójnika „lub”(+).
Z obszaru BCD456 bez problemu zapisujemy równoważną definicję spójnika „lub”(+):
~B+~K = B*~K + ~B*K + ~B*~K
podstawa matematyczna:
Jeśli ~B=0 to B=1 - prawo algebry Boole’a

Oczywiście matematycznie zachodzi:
R = ~(~R)
stąd prawo de’Morgana:
R =B*K = ~(~B+~K)
Odpowiedź na pytanie kiedy trójkąt jest równoboczny

Matematycznie zachodzi również:
~R = ~(R)
Stąd prawo de’Morgana
~R = ~B+~K = ~(B*K)
Odpowiedź na pytanie kiedy trójkąt nie jest równoboczny

Czy zgadzasz się na powyższe tabele prawdy dla dwóch funkcji logicznych:
R=B*K - tabela ABCD123
~R=~B+~K - tabela ABCD456

oczywiście matematycznie zachodzi:
R # ~R
inaczej algebra Boole’a leży w gruzach.

Z powyższej tabeli widać że nie wolno zapisać:
R=B*K <=> ~R=~B+~K
bo kolumny wynikowe R i ~R są różne.

Zachodzące tożsamości to:
R=B*K <=> R=~(~B+~K)
W równoważności zachodzi:
p<=>q = ~p<=>~q - prawo algebry Boole’a
stąd kolejna tożsamość:
~R=~(B*K) <=> ~R=~B+~K

Wracając do naszego przykładu.

Nasze zdanie:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
DS=K+T

Ty po fakcie stwierdzasz że:
Dotrzymałem słowa bo wczoraj byłem w kinie i nie byłem w teatrze
DS=~K*T=1*1=1
Mamy tu wszystkie zmienne w 100% zdeterminowane:
DS=1, ~DS=0
~K=1, K=0
T=1, ~T=1
Oczywiście w tym momencie dwa kolejne zdania wynikające z definicji spójnika „lub”(+) w świecie niezdeterminowanym będą fałszywe:
DS = K+T = (K*T)=0*1=0 lub (K*~T)=0*1=1 lub (~K*T)=1*1=1
Czy zgadzasz się z powyższym?

Fiklit, ty piszesz o świcie zdeterminowanym, wtedy wyjmujesz swoją tabelkę i dopiero wtedy dowiadujesz się że dotrzymałeś słowa?
… a wcześniej to nie wiedziałeś kiedy dotrzymasz słowa a kiedy skłamiesz?
Ja twierdzę że doskonale wiesz już dzisiaj kiedy jutro dotrzymasz słowa (DS) a kiedy skłamiesz (~DS).

Dowód:

Nasze zdanie:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
co matematycznie oznacza:
A.
Dotrzymam słowa wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina lub do teatru
DS<=>K+T

Zgodziłeś się wieki temu że po zanegowaniu tej funkcji logicznej również otrzymujemy zdanie prawdziwe.

Czyli mamy:
D.
Nie dotrzymam słowa wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
~DS<=>~K*~T
Oczywiście:
~DS=skłamię

Zgodziłeś się też wieki temu na równoważną definicje spójnika „lub”(+):
K+T = K*T + K*~T +~K*T

Oba te zdania dotyczą PRZYSZŁOŚCI której nie znamy, ale dzięki prawu przejścia do logiki przeciwnej (~DS) już dziś wiesz kiedy jutro skłamiesz a kiedy dotrzymasz słowa.

Narysuj tabele prawdy dla zdań A i D.
ok.
Zrobię to za Ciebie a ty tylko napisz czy je akceptujesz, jeśli NIE to dlaczego nie.
Oznaczmy:
Y=DS
~Y=~DS

Kod:

K T Y=K+T ~K ~T ~Y=~K*~T
A: 1 1 =1 0 0 =0
B: 1 0 =1 0 1 =0
C: 0 1 =1 1 0 =0
D: 0 0 =0 1 1 =1
1 2 3 4 5 6

Czy zgadzasz się na taki a nie inny opis w tabeli zero-jedynkowej dwóch funkcji logicznych które dawno zaakceptowałeś:
Y=K+T
~Y=~K*~T

Matematycznie zachodzi:
Y=1 # ~Y=1
co widać w powyższej tabeli.

Matematyczny związek powyższych tabel:
Y = ~(~Y)
co również doskonale widać w powyższej tabeli.

Stąd mamy prawo de’Morgana:
Y=K+T = ~(~K*~T)
Tu mamy odpowiedź na pytanie kiedy jutro dotrzymam słowa

Matematycznie zachodzi również:
~Y = ~(Y)
stąd mamy prawo de’Morgana:
~Y=~K*~T = ~(K+T)
Tu mamy odpowiedź na pytanie kiedy skłamię

Wracając na koniec do twojej starej tabeli:
[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Kod:

K T K+T DS<=>K+T DS ~DS S<=>~DS S ~S
0 0 0 1 0 1 1 1 0
0 1 1 1 1 0 1 0 1
1 0 1 1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 0 1 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9

W tej tabeli wszystko jest ok. za wyjątkiem kolumn 4 i 7 które są EWIDENTNIE matematycznie błędne!

Dowód dla kolumny 4.
Oznaczmy:
Y = DS<=>K+T

Robimy spis z natury:
Y=1 <=> K=0 i T=0 lub K=0 i T=1 lub K=1 i T=0 lub K=1 i T=1
Korzystając z prawa algebry Boole’a:
Jeśli p=0 to ~p=1
sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1 lub ~K=1 i T=1 lub K=1 i ~T=1 lub K=1 i T=1

Stąd końcowe równanie algebry Boole’a opisujące kolumnę 4:
Y = ~K*~T + ~K*T + K*~T + K*T
Wracając do twojego zapisu w oryginale:
DS<=>K+T = ~K*~T + ~K*T + K*~T + K*T

Po metodologię tworzenia równań logicznych z dowolnej tabeli zero-jedynkowej odsyłam do tego artykułu (uwaga 2.7)
[link widoczny dla zalogowanych]
Sygnowanego przez:
Prof. Ludomira Newelskiego z UWr

Oczywiście końcowe równanie to operator FILL o definicji:

Kod:

p q p~~>q
1 1 =1 / p~~>q =1
1 0 =1 / p~~>~q=1
0 1 =1 /~p~~>q =1
0 0 =1 /~p~~>~q=1

Gdzie:
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
Naturalny spójnik „może” ~~> jest jednocześnie operatorem bo równanie go opisujące opisuje wszystkie cztery linie.
Równanie w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
p~~>q = p*q + p*~q + ~p*q + ~p*~q = p(q+~q) + ~p(q+~q) = p+~p =1
czyli:
Zdanie:
p~~>q
przyjmuje wartość 1 niezależnie co my sobie na wejściach p i q będziemy ustawiać.
Jest wiec zdaniem zawsze prawdziwym.
cnd

Przykład takiego zdania:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3=1 bo 24
P8~~>~P3=1 bo 8
~P8~~>P3=1 bo 3
~P8~~>~P3=1 bo 2
cnd

Zatem twój zapis:
DS<=>K+T = ~K*~T + ~K*T + K*~T + K*T
ma matematycznie ZERO wspólnego z jakakolwiek równoważnością <=>.

Zgadzasz się z tym?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 10:06, 29 Paź 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Wytłumacz jak interpretujesz wiersz B w tabeli dla R=K*B.
B=1, K=0 trójkąt ma wszystkie boki równe ale kąty nie. I nie jest równoboczny? Ale wszystkie boki równe.

Wydaje mi się, że reprezentujesz pogląd, że aby coś zachodziło, to każdy wiersz musi mieć przynajmniej jeden przypadek dla którego zachodzi.

I podstawowa różnica:
Ty w kolumnie 3 wpisujesz czemu równe jest R. Tak?
Ja w kolumnie DS<=>K+T wpisuje 1 gdy DS jest równe K+T. Czyli zawsze. Ja nie wpisuje ile wynosi DS.
Więc nie porównuj tych kolumn bo znaczą zupełnie co innego.

Jestem w trasie i napisałem co napisałem.
Oczywiście to porównanie jest chybione dokładnie z tego powodu który zauważyłeś.
W przypadku trójkąta opisana przez ciebie sytuacja jest niemożliwa (=fałsz), natomiast w przypadku naszego zdania:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
DS<=>K+T
WSZYSTKO jest w przyszłości możliwe, czyli 0% determinizmu!

Weźmy na początek trójkąt.
A.
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma boki równe i kąty równe
R<=>B*K=1*1=1
Tabela zero-jedynkowa dla tego zdania:

Kod:

B K R<=>B*K
1 1 =1

Co matematycznie oznacza:
TR=1 <=> B=1 i K=1
To jest DEFINICJA spójnika „i”(*).
Koniec!
Ani jednej linijki w tabeli zero-jedynkowej więcej!

… a kiedy nie jest równoboczny?
Negujemy A stronami:
~TR<=>~B+~K
co matematycznie oznacza:
~TR=1 <=>~B=1 lub ~K=1
Tabela zero-jedynkowa dla spójnika „lub”(+):

Kod:

~B ~K ~R<=>~B+~K
1 1 =1
1 0 =1
0 1 =1

To jest zero-jedynkowa definicja spójnika „lub”(+).
Koniec!
Ani jednej linijki więcej!
Ale!
Dla trójkąta nierównobocznego mamy świat zdeterminowany, gdzie znamy z góry wartości logiczne zmiennych B i K.
Jeśli ~R=1 to:
~B=1, B=0
~K=1, K=0
Korzystamy z definicji spójnika „lub”(+):
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Podstawiamy nasze zmienne (już stałe w zapisie symbolicznym):
~B+~K = (~B*~K)=1*1=1 lub (~B*K)=1*0=0 lub (B*~K)=0*1=0 :=~B*~K
gdzie:
:= - redukcja funkcji na mocy teorii zbiorów

Stąd zdanie końcowe:
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to na pewno => nie ma boków równych i nie ma kątów równych
~R=>~(B*K) :=~B*~K =1*1=1

Z powyższego powodu w żadnym podręczniku nie znajdziemy twierdzeń typu:

Trójkąt równoboczny ma boki równe lub kąty równe
R=>B+K =0
Trójkąt nie równoboczny nie ma boków równych lub nie ma kątów równych
~R=>~B+~K=0
bo zdania te nie spelniają DEFINICJI spójnika "lub"(+)!

Jesli pies nie spełnia definijcji słonia to nie jest słoniem.
czyli:
Pies=słoń =0 - fałsz

Dokladnie z tego powodu w naturalnym języku mówionym ekspert logiki człowieka (algebry Kubusia), ten straszny polonista będzie bezwzględnie tępił zdania fałszywe typu:

Mickiewicz był polakiem lub napisał Pana Tadeusza
Y=MP+PT =0

Jak widzimy, naturalna logika człowieka jest matematycznie NIESŁYCHANIE precyzyjna!

Wracając do naszego kina i teatru:

A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Tabela zero-jedynkowa dla tego zdania:

Kod:

K T Y<=>K+T
1 1 =1
1 0 =1
0 1 =1

Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
To jest DEFINICJA spójnika „lub”(+)
Koniec!
Ani jednej linijki w tabeli zero-jedynkowej więcej!

… a kiedy skłamię?
Negujemy A stronami:
~Y=~K*~T
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Tabela zero-jedynkowa dla spójnika „i”(*):

Kod:

~K ~T ~Y<=>~K*~T
1 1 =1

To jest zero-jedynkowa definicja spójnika „i”(*).
Koniec!
Ani jednej linijki więcej!

Pełna definicja operatora OR opisująca wszystkie cztery linie w tabeli zero-jedynkowej to układ równań logicznych:
Y=K+T
~Y=~K*~T

Przejdźmy na teorię ogólną operatora OR.
Operator OR to złożenie definicji spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (nasze Y=K+T) ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (nasze ~Y=~K*~T)

Definicja operatora OR:
Operator OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y)
Y = p+q = p*q + p*~q +~p*q
~Y=~p*~q

Definicja operatora OR w zbiorach.

Definicja operatora w równaniach logicznych:
Y = p+q = p*q + p*~q +~p*q
~Y=~p*~q
Zbiory p i q mają część wspólną:
Y=p*q
i żaden z nich nie zawiera się w drugim.

Definicja spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y):
W: Y = p+q
W: Y = p*q + p*~q +~p*q
Równania wyżej opisują dokładnie ten sam zbiór wynikowy Y, zatem są to definicje tożsame:
W: Y = p+q = p*q + p*~q +~p*q

Definicja spójnika „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y):
U: ~Y=~p*~q

Zauważmy, że równania W i U opisują wszystkie kolorowe obszary w powyższym diagramie, czyli obejmują kompletną dziedzinę, którą w naszym przykładzie jest zbiór liczb naturalnych.

Kompletny operator OR opisuje więc układ równań logicznych:
W: Y=p+q
U: ~Y=~p*~q

Z diagramu dokładnie widać, że jak zanegujemy obszar ~Y to otrzymamy obszar Y i odwrotnie.

Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
A: Y=p+q(r+~s)
B: Y = p+[q*(r+~s)]
C: ~Y = ~p*[~q+(~r*s)]
Algorytm Wuja Zbója:
B: Uzupełniamy brakujące nawiasy i spójniki
C: Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne, „lub”(+) na „i”(*) i odwrotnie.

Zauważmy, że w naszym diagramie zachodzi prawo podwójnego przeczenia:
Y = ~(~Y)
będące najważniejszym prawem w logice, z którego będziemy korzystać non-stop.

Podstawiając W i U mamy prawo de’Morgana dla spójnika „lub”(+):
Y = p+q = ~(~p*~q)
Zauważmy, że jak zanegujemy wszystkie zmienne w prawie de’Morgana to otrzymamy definicję operatora AND.
1.
Negujemy wyłącznie sygnały wejściowe p i q:
y = ~p+~q = ~[~(~p)*~(~q)] = ~(p*q)
2.
Negujemy sygnał wyjściowy y:
~y=~(~p+~q) = p*q
Ostatni zapis to prawo de’Morgana dla spójnika „i”(*).
Przy okazji doskonale widać, że operator AND jest logiką ujemną w stosunku do operatora OR (albo odwrotnie)
Y = p+q = ~(~p*~q) ## ~y = ~(~p+~q) = p*q
Operator OR ## Operator AND
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Dokładnie to samo musimy uzyskać w układzie równań Kubusia opisujących kompletny operator OR.
Definicja operatora OR w układzie równań Kubusia:
A: Y=p+q
B: ~Y=~p*~q
Na mocy prawa de’Morgana negujemy wszystkie zmienne i musimy otrzymać operator AND:
C: ~y=~p+~q
D: y=p*q
To jest poprawna definicja operatora AND w układzie równań logicznych.

Bardzo ważny wniosek:
Znaczek „+” nie może być kompletnym operatorem OR bo negujemy zmienne w równaniu A i otrzymujemy wyłącznie równanie C, brakuje B i D.

Symboliczna definicja operatora OR:

Kod:

Kiedy wystąpi Y?
(Y - dotrzymam słowa)
Funkcja w logice dodatniej bo Y
W: Y=p+q
W: Y=p*q+p*~q+~p*q
A: p* q= Y
B: p*~q= Y
C: ~p* q= Y
Kiedy wystąpi ~Y?
(~Y - skłamię)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Funkcja w logice ujemnej bo ~Y
U: ~Y=~p*~q
D: ~p*~q=~Y

Operator OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y):
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q
~Y = ~p*~q

Kodowanie zero-jedynkowe powyższej definicji:

Kod:

Tabela 1
Definicja symboliczna|Zbiory |Bramki logiczne |Bramkilogiczne
Zbiory! |Logika |Technika |Technika
W: Y=p+q |czlowieka | |
W: Y= p*q+p*~q+~p*q | |p q Y=p+q |~p ~q ~Y=~p*~q
A: p* q= Y |1*1=1 |1 1 =1 /Y= p* q | 0 0 =0
B: p*~q= Y |1*1=1 |1 0 =1 /Y= p*~q | 0 1 =0
C:~p* q= Y |1*1=1 |0 1 =1 /Y=~p* q | 1 0 =0
U: ~Y=~p*~q |
D:~p*~q=~Y |1*1=1 |0 0 =0 | 1 1 =1 /~Y=~p*~q
1 2 3 a b c |4 5 6 | 7 8 9
Punktem odniesienia w tabeli zero-jedynkowej jest zawsze nagłówek tabeli:
|p=1, ~p=0 |~p=1, p=0
|q=1, ~q=0 |~q=1, q=0
|Y=1, ~Y=0 |~Y=1, Y=0

Gdzie:
+ - symbol spójnika „lub”(+) opisujący wyłącznie obszar ABC456 w powyższej tabeli.
* - symbol spójnika „i”(*) opisujący wyłącznie linię D789 w powyższej tabeli

Operator OR odpowiada na pytania:
A.
Kiedy zdanie jest prawdziwe (dotrzymam słowa)?
Y=1
Odpowiedź symboliczną mamy tu w obszarze ABC123, zaś zero-jedynkową w obszarze ABC456, bowiem tylko tu widzimy zero-jedynkową definicję spójnika „lub”(+):
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1
B.
Kiedy zdanie jest fałszywe(skłamię)?
~Y=1
Odpowiedź symboliczną mamy tu w linii D123, zaś zero-jedynkową w linii D789, bowiem tylko tu widzimy zero-jedynkową definicję spójnika „i”(*):
~Y=~p*~q
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym W otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora OR (obszar ABCD456), natomiast dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym U otrzymujemy tabele zero-jedynkową operatora AND (obszar ABCD789).

Równanie logiczne:
Y=p+q
jest wystarczającym opisem tabeli zero-jedynkowej ABCD456 mimo że opisuje wyłącznie pierwsze trzy linie. To jest dwuelementowa algebra Kubusia, zatem pozostałe linie muszą być uzupełnione zerami w wyniku. Trzeba to rozumieć i o tym pamiętać.

Tabele zero-jedynkowe generujemy bezpośrednio z definicji symbolicznej, która jest stała i niezmienna, niezależna od przyjętego punktu odniesienia.

Przykłady:
A.
Tabela ABCD456:
Punkt C1=~p kodujemy C4=0
Bo dla tabeli ABCD456 odczytujemy na dole punkt odniesienia ~p=0
Punkt C2=q kodujemy C5=1
Bo dla tabeli ABCD456 odczytujemy na dole punkt odniesienia q=1
Punkt C3=Y kodujemy C6=1
Bo dla tabeli ABCD456 odczytujemy na dole punkt odniesienia Y=1
itd.
B.
Tabela ABCD789:
Punkt C1=~p kodujemy C7=1
Bo dla tabeli ABCD789 odczytujemy na dole punkt odniesienia ~p=1
Punkt C2=q kodujemy C8=0
Bo dla tabeli ABCD789 odczytujemy na dole punkt odniesienia q=0
Punkt C3=Y kodujemy C6=0
Bo dla tabeli ABCD789 odczytujemy na dole punkt odniesienia Y=0
itd.

W drugą stronę, czyli przejście z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do zapisu symbolicznego jest równie banalne.

Przykłady:
A.

Kod:

p q Y=p+q
A: 1 1 =1 / Y= p* q
B: 1 0 =1 / Y= p*~q
C: 0 1 =1 / Y=~p* q
D: 0 0 =0 /~Y=~p*~q
1 2 3 4 5 6

Tabelę zero-jedynkową wypełniono na mocy definicji spójnika „lub”(+):
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Wyłącznie obszar ABC123
W pozostałych przypadkach musi być:
Y=0
Wyłącznie linia D123

Algorytm tworzenia wersji symbolicznej w komentarzu jest banalny.
W dowolnej kolumnie przepisujemy zmienną z nagłówka tabeli dla 1, oraz zanegowaną zmienną z nagłówka tabeli dla 0.
Podstawa matematyczna:
Jeśli p=0 to ~p=1 - sprowadzenie zmiennej z nagłówka tabeli do jedynki
B.

Kod:

~p ~q ~Y=~p*~q
A: 0 0 =0 / Y= p* q
B: 0 1 =0 / Y= p*~q
C: 1 0 =0 / Y=~p* q
D: 1 1 =1 /~Y=~p*~q
1 2 3 4 5 6

Tabelę zero-jedynkową wygenerowano na mocy definicji spójnika „i”(*):
~Y=~p*~q
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Wyłącznie linia D123
W pozostałych przypadkach musi być:
~Y=0
Wyłącznie obszar ABC123
Algorytm tworzenia wersji symbolicznej w komentarzu jest banalny.
W dowolnej kolumnie przepisujemy zmienną z nagłówka tabeli dla 1, oraz zanegowaną zmienną z nagłówka tabeli dla 0.
Podstawa matematyczna:
Jeśli ~p=0 to p=1 - sprowadzenie zmiennej z nagłówka tabeli do jedynki

Zauważ fiklicie że AK pozbawiona jest błędów czysto matematycznych, które popełniłeś w swojej tabeli.

Przypominam.

Wracając na koniec do twojej starej tabeli:
[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Kod:

K T K+T DS<=>K+T DS ~DS S<=>~DS S ~S
0 0 0 1 0 1 1 1 0
0 1 1 1 1 0 1 0 1
1 0 1 1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 0 1 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Kod:

p q p~~>q
1 1 =1 / p~~>q =1
1 0 =1 / p~~>~q=1
0 1 =1 /~p~~>q =1
0 0 =1 /~p~~>~q=1

Gdzie:
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
Naturalny spójnik „może” ~~> jest jednocześnie operatorem bo równanie go opisujące opisuje wszystkie cztery linie.
Równanie w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
p~~>q = p*q + p*~q + ~p*q + ~p*~q = p(q+~q) + ~p(q+~q) = p+~p =1
czyli:
Zdanie:
p~~>q
przyjmuje wartość 1 niezależnie co my sobie na wejściach p i q będziemy ustawiać.
Jest wiec zdaniem zawsze prawdziwym.
cnd

Przykład takiego zdania:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3=1 bo 24
P8~~>~P3=1 bo 8
~P8~~>P3=1 bo 3
~P8~~>~P3=1 bo 2
cnd

Zatem twój zapis:
DS<=>K+T = ~K*~T + ~K*T + K*~T + K*T
ma matematycznie ZERO wspólnego z jakąkolwiek równoważnością <=>.

To jest błąd CZYSTO matematyczny w twojej tabeli!

Zgadzasz się z tym?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 16:51, 29 Paź 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Żeby pokazać, że kolumna 4 w mojej tabelce jest błędna, musisz wskazać takie wartości K i T dla których K+T ma inną wartość niż DS. Czyli K+T=1 i DS=0 lub K+T=0 i DS=1. Potrafisz? Prosiłbym, żebyś przy analizowaniu zdań w KRZ stosował zasady KRZ a nie AK, bo to nie ma sensu.

Myślę, że to w tym momencie jest najważniejsze.

ok.
Stosuję zasady KRZ.

Jutro pójdę do kina lub do teatru
K+T

Mamy taką tabelę zero-jedynkową rodem z KRZ

Kod:

K T K+T
1 1 =1
1 0 =1
0 1 =1
0 0 =0

Tworzymy równanie algebry Boole’a dla tej tabeli posługując się tym algorytmem (uwaga 2.7):
[link widoczny dla zalogowanych]
… który swego czasu uznałeś za banał oczywisty dla każdego, nie warty wzmianki.
Autor: prof. Ludomir Newelski z UWr

Jedziemy według tego algorytmu:
(K+T)=1 <=> K=1 i T=1 lub K=1 i T=0 lub K=0 i T=1

Pytanie 1 do fiklita:
Czy zgadzasz się iż aby ułożyć równanie algebry Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej wolno ci brać pod uwagę wyłącznie linie z jedynkami w wyniku, jak to zrobił prof. Newelski?

KROK 1.
Korzystając z prawa algebry Boole’a:
Jeśli p=0 to ~p=1
sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek.
stąd:
(K+T)=1 <=> K=1 i T=1 lub K=1 i ~T=1 lub ~K=1 i T=1

Definicji spójnika „i”(*):
Iloczyn logiczny n-zmiennych binarnych (spójnik „i”(*)) jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1.
Dla dwóch zmiennych:
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=>p=1 i q=1

Tabela zero-jedynkowa definiująca spójnik „i’(*):

Kod:

p q Y=p*q
1 1 =1

KONIEC!
Ani jednej linijki więcej!

Pytanie 2 do fiklita:
Czy zgadzasz się że dokładnie powyższej definicji skorzystał prof. Newelski zapisując kolejny krok 2.

KROK 2.
(K+T)=1 <=> (K*T)=1 lub (K*~T)=1 lub (~K*T)=1

Definicja spójnika „lub”(+):
Suma logiczna (spójnik „lub”(+)) jest równa jeden wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa jeden.
Dla dwóch zmiennych:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

stąd tabela zero-jedynkowa definiująca spójnik „lub”(+):

Kod:

p q Y=p+q
1 1 =1
1 0 =1
0 1 =1

KONIEC!
Ani jednej linijki więcej!

Oczywiście definicja spójnika „lub”(+) dla trzech zmiennych będzie taka:
Y=p+q+r
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1 lub r=1
stąd tabela zero-jedynkowa:

Kod:

p q r Y=p+q+r
1 1 1 =1
1 1 0 =1
1 0 1 =1
1 0 0 =1
0 1 1 =1
0 1 0 =1
0 0 1 =1

KONIEC!
Ani jednej linijki więcej!

Pytanie 3 do fiklita:
Czy zgadzasz się że dokładnie powyższej definicji skorzystał prof. Newelski zapisując kolejny krok 3.

KROK 3.
(K+T) <=> K*T + K*~T + ~K*T

Stąd nasz przykład:

Kod:

K T K+T
1 1 =1 /K*T
1 0 =1 /K*~T
0 1 =1 /~K*T
0 0 =0

(K+T) = K*T + K*~T + ~K*T

Pytanie nr.4 do Fiklita
Czy zgadzasz się że powyższą tabelę zero-jedynkową opisuje równanie algebry Boole’a:
(K+T) = K*T + K*~T + ~K*T
co matematycznie oznacza:
(K+T)=1 <=> (K*T)=1 lub (K*~T)=1 lub (~K*T)=1

Pytanie nr.5 do fiklita:
Czy umiejętność tworzenia równań algebry Boole'a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej to jest KRZ czy też nie jest to KRZ?

Poproszę o odpowiedzi na te pięć pytań.

P.S.
Dowód tożsamości w powyższym równaniu to banał:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q = p(q+~q) + ~p*q = p+~p*q
p+q = p+~p*q
Przechodzimy do logiki ujemnej negując zmienne i wymieniając spójniki:
~(p+q) = ~p*(p+~q) = p*~p + ~p*~q = ~p*~q
przechodzimy ponownie do logiki przeciwnej:
p+q = p+q
cnd

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 17:00, 29 Paź 2012, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 21:09, 29 Paź 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Jako przerywnik w dyskusji proponuję stary, zaległy post którego chyba nie zamieściłem na Yrizonie … nie wiem dlaczego bo jest ciekawy.

Kubusiowa szkoła logiki

Temat:
Czy operator implikacji prostej jest w logice zbędny?

fiklit napisał:

Cytat:

W operatorach OR i AND argumenty zmienne są przemienne
Y = ~p+q =1 - z założenia
Y = q+~p =1

Badamy przemienność argumentów w implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q =1 - z założenia
q=>p = ~q~>~p =0

Niczego tu nie udowodniłeś. Zauważ, że implikacji nie zamieniasz na czystą alternatywę, ale również negujesz jedną ze zmiennych i wprowadzasz przez to asymetrię. Podpowiem: musisz podać przykład p i q, takich, że p=>q da inny wynik niż ~p+q. Jak to zrobisz akceptuje całą AK.

Znane ziemskim matematykom prawo eliminacji implikacji.
[link widoczny dla zalogowanych]
Prawo eliminacji implikacji:
p=>q = ~p+q
Jest doskonałe ale wyłącznie jeśli chodzi o hardware.
Pokazuje ono jak fizycznie zbudować operator implikacji prostej przy pomocy bramki OR.
Bierzemy bramkę OR:
Y=p+q
Negujemy wejście p i otrzymujemy tabelę zero-jedynkową implikacji prostej bez żadnej interpretacji zer i jedynek.
p=>q = ~p+q

Zupełnie czym innym jest sprzętowa budowa operatora (hardware), a poprawna interpretacja otrzymanej tabeli zero-jedynkowej (software).
W operatorach implikacji nie zachodzi przemienność argumentów, natomiast w operatorach OR i AND zachodzi przemienność argumentów.
Prawo eliminacji implikacji przy pomocy operatora OR można więc miedzy bajki włożyć, tu chodzi wyłącznie o wygenerowanie tabeli zero-jedynkowej implikacji prostej przy pomocy bramki OR i negatora.
Teoretycznie z punktu odniesienia sprzętu wszystkie operatory logiczne są zbędne z wyjątkiem bramki NAND (albo NOR, =>, ~>), tylko że kompletnie nie o to chodzi w logice matematycznej.

Dla przykładu zrealizujmy operatory logiczne OR i AND z wykorzystaniem operatora implikacji prostej.
Mamy budowę operatora implikacji prostej przy pomocy bramki OR:
p=>q = ~p+q
Negujemy dwustronnie p i mamy bramkę OR (operator OR) zbudowaną przy pomocy operatora implikacji prostej:
p+q = ~p=>q
Prawo de’Morgana:
p*q = ~(~p+~q)
Stąd bramka AND (operator AND):
p*q = ~(p=>~q)
itd.

Różnica interpretacyjna tabel zero-jedynkowych implikacji i operatora OR jest absolutnie fundamentalna!

W.
Jutro nie pójdę do kina lub pójdę do teatru
Y=~K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 lub T=1

Rozpisujemy to w tabeli:

Kod:

~K T Y=~K+T
1 1 =1
1 0 =1
0 1 =1
Pozostałych części tabeli definicja spójnika „lub”(+) nie obejmuje!
Pozostałe kombinacje musimy uzupełnić zerami!
0 0 =0

Całość to operator OR, fundamentalnie co innego niż spójnik „lub”(+).
Gdzie:
Y=1 - dotrzymam słowa
Y=0 - skłamię

Zapis powyższej tabeli w równaniach algebry Boole’a jest taki:

Kod:

~K T Y=~K+T
A: 1 1 =1 | Y=~K* T=1*1=1
B: 1 0 =1 | Y=~K*~T=1*1=1
C: 0 1 =1 | Y= K* T=1*1=1
.. a kiedy sklamię?
Przejscie do logiki ujemnej:
~Y=K*~T
D: 0 0 =0 |~Y= K*~T=1*1=1

Oczywiście oznacza to że dotrzymam słowa (Y=1) jeśli zajdzie:
A: Y=~K*T =1*1=1 - nie pójdę do kina (~K=1) i pójdę do teatru (T=1)
B: Y=~K*~T=1*1=1 - nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
C: Y=K*T=1*1=1 - pójdę do kina (K=1) i pójdę do teatru (T=1)

Oraz skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
D: ~Y=K*~T=1*1=1 - pójdę do kina i nie pójdę do teatru

Zauważmy, że w operatorze OR nie ma żadnej gwarancji matematycznej, wszystkie trzy jedynki musimy traktować identycznie, nie ma tu pojęcia twardej i miękkiej prawdy, które zobaczymy za chwilę.

Oczywiście argumenty są tu w 100% przemienne!
Zdanie równoważne do W:
W1.
Jutro pójdę do teatru lub nie pójdę do kina
Y=T+~K

Weźmy teraz implikację!

WI.
Jeśli juro pójdę do kina to na pewno => pójdę do teatru
K=>T=1

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N

Analiza zdania przez wszystkie możliwe przeczenia p i q (w KRZiP wartościowania):
A.
Jeśli juro pójdę do kina to na pewno => pójdę do teatru
K=>T=1
Pójście do kina wystarcza => abym poszedł do teatru
Twarda prawda = gwarancja matematyczna
B.
Jeśli jutro pójdę do kina to mogę ~~> nie pójść do teatru
K~~>~T=0 - złamanie obietnicy A
Twardy fałsz wynikły tylko i wyłącznie z A.

… a jeśli nie pójdę do kina?
Prawo Kubusia:
K=>T = ~K~>~T
C.
Jeśli jutro nie pójdę do kina to mogę ~> nie pójść do teatru
~K~>~T=1
Nie pójście do kina jest warunkiem koniecznym ~> abym nie poszedł do teatru
lub
D.
Jeśli jutro nie pójdę do kina to mogę ~~> pójść do teatru
~K~~>T=1

Dla punktu odniesienia A otrzymujemy tabele zero-jedynkowa implikacji prostej:
A: K=>T=1
K=1, ~K=0
T=1, ~T=0

Kod:

Jak widzimy, istotą implikacji jest gwarancja matematyczna!

Jeśli pójdę do kina to na pewno => pójdę do teatru
K=>T=1
1*1=1
Ta wynikowa jedynka jest tu GWARANTOWANA, jeśli zajdzie „pójdę do kina” to na pewno => zajdzie „pójdę do teatru”.

Natomiast jeśli nie pójdę do kina to mam 100% wolnej woli, mogę iść do teatru, ale nie muszę, czyli mamy tu druga istotę każdej implikacji, najzwyklejsze „rzucanie monetą”.

Oczywiście w operatorze OR nie ma mowy ani o gwarancji matematycznej ani o rzucaniu monetą.

Zauważmy, że fałsz w obu przypadkach pokrywa się w 100% w obu przypadkach, bo w obu tabelach jest jedna linia z fałszem.

~Y=K*~T
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=1 <=> K=1 i ~T=1

Negacja tego fałszu to w operatorze OR wszystkie pozostałe przypadki w których nie skłamię.
Y = ~(K*~T)
Nie może się zdarzyć, że jutro pójdę do kina i nie pójdę do teatru, poza tym wszystko może się zdarzyć.

To „poza tym wszystko może się zdarzyć” oznacza równorzędność wszystkich trzech wynikowych jedynek w operatorze OR, żadna z nich nie jest gwarantowana.

Zauważmy że rozumując logicznie możemy dojść od zdania:
Nie może się zdarzyć, że jutro pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y=~(K*~T)
do zdania implikacyjnego.

Jeśli nie może się zdarzyć że jutro pójdę do kina i nie pójdę do teatru
to oznacza że:
A.
Jeśli juro pójdę do kina to na pewno => pójdę do teatru
K=>T=1
Pójście do kina wystarcza => abym poszedł do teatru
Twarda prawda = gwarancja matematyczna
stąd:
B.
Jeśli jutro pójdę do kina to mogę ~~> nie pójść do teatru
K~~>~T=0 - złamanie obietnicy A
Twardy fałsz wynikły tylko i wyłącznie z A.

Dlaczego tak się stało?
W obu operatorach jest tylko jedna linia z fałszem, to jest twardy fałsz, bowiem w wynikach jest tylko jedno zero.
Zanegowanie twardego fałszu musi dać twardą prawdę, gwarancję matematyczną, wyrażoną zdaniem A.
Fałsz w implikacji wynika wyłącznie z linii A, natomiast fałsz w operatorze OR to zanegowanie wszystkich jedynek w operatorze OR. W operatorze OR nie możemy zatem mówić o jakiejkolwiek gwarancji po stronie jedynek, wszystkie trzy jedynki są tu równoprawne, żadna z nich nie jest wyróżniona.

Oczywiście w operatorze OR nie ma pojęć typu:
=> - warunek wystarczający, twarda prawda (gwarancja matematyczna)
czy też:
~> - warunek konieczny, miękka prawda, najzwyklejsze „rzucanie monetą”
… i to jest ta fundamentalna różnica między operatorem OR i operatorem implikacji prostej.

Jak widzieliśmy wyżej argumenty w operatorze OR są przemienne:
A.
Jutro nie pójdę do kina lub pójdę do teatru
Y=~K+T
znaczy dokładnie to samo co:
B.
Jutro pójdę do teatru lub nie pójdę do kina
Y=T+~K

Natomiast w operatorze implikacji prostej przemienność argumentów NIE ZACHODZI!
C.
Jeśli jutro pójdę do kina to na pewno => pójdę do teatru
K=>T=1
Zamieniamy argumenty:
D.
Jeśli jutro pójdę do teatru to na pewno => pójdę do kina
T=>K=0
Oczywiście te zdania NIE są równoważne!

Zdaniem Ziemskich matematyków zdania A i C są tożsame bo:
K=>T = ~K+T
To są oczywiste matematyczne brednie, nic więcej.
cnd

Prawo eliminacji implikacji rodem z Wikipedii można wiec między bajki włożyć.

P.S.
Ciekawostka.
Co oznacza równanie?
Y = ~K+T = ~(K*~T)

Interpretację prawej strony mieliśmy wyżej, a lewa strona?!
Y=~K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 lub T=1
czyli:
Wystarczy że nie pójdę do kina ~K=1 i już dotrzymałem słowa (Y=1), stan zmiennej T jest tu bez znaczenia, czyli do tego teatru mogę sobie iść, albo nie iść.

Natomiast jeśli pójdę do kina:
K=1 czyli ~K=0
to aby dotrzymać słowa MUSZĘ iść do teatru bo:
Y=1 <=> ~K=0 lub T=1
proste jak cep, prawda?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 21:53, 29 Paź 2012, w całości zmieniany 4 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 22:17, 29 Paź 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych] ... a w ogóle Fiklit to gratuluję, w siedmioletniej historii AK jesteś zaledwie jednym z trzech (po Wujuzbóju i wykladowcy logiki Volrathcie) który łapie techniczną algebrę Boole'a. Pozostali tego nie kumają, jedyne co potrafią to sypać potwornymi krzakami, TOTALNIE sprzecznymi z logiką człowieka, algebrą Kubusia - przykład Fizyk i Windziarz z ateisty.pl. ... no i jak ja, biedny Kubuś, miałem się z nimi porozumieć?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 16:23, 30 Paź 2012 Temat postu:

fiklit napisał:

Cytat:

Pytanie 1 do fiklita:
Czy zgadzasz się iż aby ułożyć równanie algebry Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej wolno ci brać pod uwagę wyłącznie linie z jedynkami w wyniku, jak to zrobił prof. Newelski?

Nie. Np.

Kod:

p q Y=p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
D: 0 0 =0
1 2 3

Mogę oczywiście napisać Y=p*q + ~p*q + p*~q, ale mogę też napisać Y=p+q, lub Y=~(~p*~q)
W pierwszym wziąłem faktycznie wszystkie wiersze z 1, w drugim nie wziąłem żadnego konkretnego wiersza, w trzecim wziąłem wiersz z 0. Ale wszystkie są poprawne w AB i wszystkie zgadzają się całkowicie z tabelką.

Myślę, że Ziemianie nie wiedzą iż dowolną tabele zero-jedynkową można opisać ośmioma i tylko ośmioma równaniami algebry Boole’a. Co gorsza nie chcą wiedzieć, bo ta informacja pokazuje iż operatory logiczne zbudowane są fundamentalnie inaczej niż myślą ludzie.

Twierdzenie:
Dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej można utworzyć osiem i tylko osiem równań algebry Boole’a, cztery dla linii z jedynkami w wyniku i cztery dla linii z zerami w wyniku.
Dla powyższej tabeli!

Równania minimalne:
1.
Y=p+q
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne:
2.
~Y=~p*~q

Dwa kolejne równania otrzymujemy negując dwustronnie 1 i 2
3.
~Y=~(p+q)
4.
Y=~(~p*~q)

Równoważna definicja spójnika „lub”(+):
5.
Y=(p*q)+(p*~q)+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne:
6.
~Y = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)

Ostatnie dwa równania uzyskujemy negując dwustronnie 5 i 6.
7.
~Y = ~[(p*q)+(p*~q)+(~p*q)]
8.
Y = ~[(~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)]

Jeśli zgodziłeś się że równanie:
A.
Y=p*q + ~p*q + p*~q
opisuje wyłącznie linie z jedynkami to musisz się zgodzić, że równanie:
Y=p+q
również opisuje linie z samymi jedynkami w wyniku bo:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Tożsamość matematyczna to tożsamość.
Oczywiście to równanie:
Y=p+q
Opisuje wyłącznie obszar ABC123 na mocy definicji spójnika „lub”(+):
Suma logiczna (spójnik „lub”(+)) jest równań 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa jeden
B.
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
To jest tylko wyłącznie obszar ABC123!

Nie może być tak fiklicie że się zgodziłeś iż równanie A opisuje wyłącznie obszar ABC123 natomiast równanie z nim tożsame tego obszaru nie opisuje.

Identycznie jest z tym równaniem!
Y=~(~p*~q)
To równanie również opisuje wyłącznie obszar AC123.

Teraz szczegóły:

Kod:

p q Y=p+q
A: 1 1 =1 |Y=p*q
B: 1 0 =1 |Y=p*~q
C: 0 1 =1 |Y=~p*q
D: 0 0 =0 |~Y=~p*~q
1 2 3

W pierwszych trzech liniach wiesz o co chodzi, to zaakceptowałeś

Równanie dla ostatniej linii to również algorytm prof. Newelskiego!

KROK1
Robimy spis z natury:
Y=0 <=> p=0 lub q=0

KROK 2
Na mocy prawa algebry Boole’a:
jeśli p=0 to ~p=1
sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

KROK3
Definicja spójnika „i”(*):
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*)) jest równy jeden wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne sa równe 1
Y=p*q
Y=1 <=> p=1 i q=1

Stąd mamy końcowe równanie opisujące wyłącznie linię A123!
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Co możemy zrobić z ostatnim równaniem opisującym wyłącznie ostatnia linię?
1.
Możemy je dwustronnie zanegować:
Y=~(~p*~q)
Oczywiście to równanie opisuje wyłącznie Y-ki w powyższej tabeli zatem wyłącznie trzy pierwsze linie!
2.
Możemy przejść do logiki przeciwnej przez negację zmiennych i wymianę spójnika:
~Y=~p*~q
Y=p+q
Oczywiście ostatnie równanie również opisuje wyłącznie Y-ki czyli wyłącznie trzy pierwsze linie.

Zauważ fiklicie że powyższa tabelę jednoznacznie opisują dwa podstawowe równania:
Obszar ABC123:
Y=p+q
Linia D123:
~Y=~p*~q

Czyli dla naszego przykładu.

Wypowiadam zdanie:
C.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy!
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)

Oczywiście jeśli wiemy kiedy jutro skłamię to automatycznie wiemy kiedy jutro dotrzymam słowa.
Przejście ze zdaniem C do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
Y=K+T
stąd zdanie opisane WYŁĄCZNIE obszarem ABC123:

ABC123:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y<=>K+T
co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=>K=1 lub T=1

oczywiście obszar ABC123 jest opisany równaniem równoważnym:
K+T = K*T + K*~T + ~K*T

Fiklit, czy rozumiesz to co wyżej?

Technika tworzenia ośmiu równań dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej jest w podpisie punkt.5.3.

P.S.
Implikację odłóżmy na potem.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 16:30, 30 Paź 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Fiklit, pominałeś bardzo ważny przykład.
Poproszę o odpowiedź czy KRZ działa jak niżej?

Teraz bardzo ważny przykład:
A.
Jutro pójdę do kina
DS=K

Jak to robi KRZ?
Tabela zero-jedynkowa:

Kod:

K DS
1 =1
0 =0

Przypadek 1.
Jest pojutrze i patrzę.
Wczoraj byłem w kinie:
K=1
z tabeli odczytuję:
DS=1 - zdanie prawdziwe, dotrzymałem słowa

Przypadek 2.
Jest pojutrze i patrzę:
Wczoraj nie byłem w kinie
K=0
z tabeli odczytuję:
DS=0 - zdanie fałszywe, nie dotrzymałem słowa

Bardzo ważne pytanie do fiklita:

Czy tak działa KRZ?

fiklit napisał:

Cytat:

Czy zgadzasz się że ostatnie równanie również opisuje jednoznacznie całą tabelę zero-jedynkową?

Czyli jak wiesz kiedy skłamiesz:
~(p+q)
to automatycznie wiesz kiedy dotrzymasz słowa:
(p+q)

Czy ja dobrze zrozumiałem? Chcesz żebym się zgodził z tym że ~Y=~p*~q opisuje jednoznacznie całą tabelę dla Y=p+q? Tak. O tym właśnie piszę ciągle. A Ty mówisz, że takie równania opisują jedynie część wierszy.

~Y=~p*~q opisuje wyłącznie ostatnią linię w tabeli zero-jedynkowej.
Całość jest jednoznaczna bo matematycznie zachodzi:
~Y=~p*~q # Y=p+q
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
stąd prawo de’Morgana:
Y=p+q = ~(~p*~q)

fiklit napisał:

Cytat:

Nie. Np.

Kod:

p q Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Rafal3006 napisał:

Ja dorzucam opis ostatniej linii w równaniu algebry Boole’a wygenerowany w identyczny sposób jak u prof. Newelskiego.

Kod:

p q (p+q)
A: 1 1 =1 /(p+q)=p*q
B: 1 0 =1 /(p+q)=p*~q
C: 0 1 =1 /(p+q)=~p*q
D: 0 0 =0 /~(p+q)=~p*~q

Czy zgadzasz się że ostatnie równanie również opisuje jednoznacznie całą tabelę zero-jedynkową?

Skoro zgodziłeś się że równanie:
p+q = P*q+p*~q+~p*q

opisuje wyłącznie trzy pierwsze linie, to czy zgadzasz się że równanie w linii D:
~(p+q)=~p*~q
Opisuje wyłącznie ostatnią linię.

AK
Operator OR to złożenie dwóch spójników, to układ DWÓCH równań logicznych:
A: Y=p+q
B: ~Y=~p*~q
Dopiero ten układ równań opisuje wszystkie cztery linie tabeli zero-jedynkowej.

Dowód:
Negujesz wszystkie zmienne i zgodnie z prawem de’Morgana musisz otrzymać operator AND:
C: ~Y=~p+~q
D: Y=p*q
To jest poprawna definicja operatora AND w układzie równań logicznych.

Samo równanie A nie opisuje kompletnej tabeli zero-jedynkowej bo negujesz zmienne i otrzymujesz C, brakuje B i D.
cnd

fiklit napisał:

Z czego? W linku jest pokazany jeden ze sposobów, który daje nam postać DNF. Ale to nie znaczy, że jest to sposób jedyny słuszny. Jakiej metodyki? Jakie "musisz opisać wyłącznie linie z jedynkami..."? Musze napisać wyrażenie którego wartość dla konkretnych wartościowań będzie taka jak w tabelce. Tyle.

NIE!
Metodyka jest tu oczywista i absolutnie banalna, an poziomie I klasy LO!

Kod:

p q Y=?
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =0

Ułóż dwa podstawowe równania algebry Boole’a dla powyższej tabeli.
Podpowiem:
Jedno możesz ułożyć dla zer a drugie dla jedynek.

Jak nie potrafisz to cie nauczę.
Potrafisz?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 18:41, 30 Paź 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Nie rozumiesz prostej rzeczy. Jeśli mamy zbiór jakiś obiektów i cechę, którą te obiekty mają albo nie.
I chcę opisać, które mają, a które nie. To oczywiście mogę wymienić obiekty które mają, a potem wymienić te które nie mają. Ale równie dobrze mogę powiedzieć, że "cechę posiadają ...., a pozostałe nie".
Mogę też powiedzieć "Cechę posiadają te i tylko te:...".
Każdy z tych sposobów opisuje cały zbiór.
Np. Mamy zbiór liczb naturalnych {1,2,3,4}, które są parzyste a które nie.
1. "Parzyste są 2 i 4, natomiast 1 i 3 nie są parzyste"
2. "Parzyste są 2 i 4, a pozostałe nie są parzyste"
3. "Parzyste są te i tylko te: 2,4"
Oczywiście 2 i 3 mogę jeszcze przerobić tak że powiem które nie są parzyste.
Wszędzie wychodzi na to samo.
Powyższe zdania są równoważne, przekazują dokładnie taką samą treść, opisują cały zbiór {1,2,3,4}.
I tak samo jest z wierszami/wartościowaniami z tabel.
I to, że mówię, że tworząc formułę "biorę te które mają 1 w wyniku" nie oznacza, że tylko te wiersze tworzona formuła opisuje. Opisuje wszystkie.

rafal3006 napisał:

Metodyka jest tu oczywista i absolutnie banalna, na poziomie I klasy LO!

Kod:

p q Y=?
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =0

Ułóż dwa podstawowe równania algebry Boole’a dla powyższej tabeli.
Podpowiem:
Jedno możesz ułożyć dla zer a drugie dla jedynek.

Jak nie potrafisz to cie nauczę.
Potrafisz?

ok.
Zatem pokażę ci najważniejsze właściwości dowolnej tabeli na tym przykładzie.

Kod:

p q Y=p*q+~p*~q ~p ~q ~Y=p*~q+~p*q Y=~(~Y)
1 1 =1 /Y=p*q 0 0 =0 =1
1 0 =0 0 1 =1 /~Y=p*~q =0
0 0 =1 /Y=~p*~q 1 1 =0 =1
0 1 =0 1 0 =1 /~Y=~p*q =0
1 2 3 4 5 6 7

Równanie dla jedynek:
Y = p*q + ~p*~q

Równanie dla zer:
~Y = p*~q + ~p*q

Miedzy tymi równaniami zachodzi:
Y # ~Y
bo kolumny 3 i 6 są różne!
cnd

Tak wiec równania Y i ~Y nie są równoważne!

Jeśli twierdzisz że są to jesteś w czysto matematycznym błędzie, nie rozumiesz algebry Boole’a!
Jedynym dowodem tożsamości w algebrze Boole’a jest tożsamość KOMPLETNYCH kolumn zero-jedynkowych!

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Dopiero TU występuje tożsamość matematyczna!
Tożsamość tą doskonale widać w kolumnach 3 i 7!

Dowód formalny w równaniach logicznych:
Y = ~(~Y) = ~(p*~q + ~p*q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + p*q + q*~q = p*q + ~p*~q
cnd

Czy zgadzasz się z powyższym?

fiklit napisał:

Cytat:

A.
Jutro pójdę do kina
DS=K

Jak to robi KRZ?
Tabela zero-jedynkowa:
Kod:
K DS
1 =1
0 =0

Przypadek 1.
Jest pojutrze i patrzę.
Wczoraj byłem w kinie:
K=1
z tabeli odczytuję:
DS=1 - zdanie prawdziwe, dotrzymałem słowa

Przypadek 2.
Jest pojutrze i patrzę:
Wczoraj nie byłem w kinie
K=0
z tabeli odczytuję:
DS=0 - zdanie fałszywe, nie dotrzymałem słowa

Bardzo ważne pytanie do fiklita:

Czy tak działa KRZ?

I tak i nie. Nie możesz sobie wziąć z kosmosu zmiennej DS.
Jeśli chcesz analizować DS<=>K
Musisz wypowiedzieć zdanie definiujące DS "Dotrzymałem słowa wtw gdy byłem w kinie"
Wtedy masz zdanie DS<=>K
Ale jak to zdanie może być fałszywe lub prawdziwe.
W pełnej wersji robisz tabelkę taką:

Kod:

K DS<=>K DS
0 1 0
1 1 0
0 0 1
1 0 0

Jeśli wiesz, że DS<=>K jest prawdziwe. To możesz ograniczyć się do dwóch pierwszych linijek.
Oczywiście to całe pisanie tabelek to w tym przypadku hiperformalizm. Nikt tego nie robi. Piszę to tylko dlatego, aby Ci wytłumaczyć jak przebiega rozumowanie w KRZ.

… ale jak można coś tak niesłychanie banalnego tak POKOPAĆ!
… nawet czysto matematycznie:
W drugiej kolumnie używasz <=>.
Wartość drugiego wiersza jest 1 dla 1<=>0?

Masz wyłącznie jedną zmienną p na wejściu układu cyfrowego i dokładnie ta samą zmienna p na wyjściu układu cyfrowego.

To jest legalny operator transmisji, JEST on w tabeli zero-jedynkowej dwuargumentowych funkcji logicznych (punkt 7.3 w podpisie), ale jego opis w twoim wykonaniu jest błędny matematycznie.

Zobacz jaki to banał na gruncie technicznej algebry Boole’a.

Jutro pójdę do kina
DS=K

Tabela zero-jedynkowa:

Kod:

K DS
1 =1
0 =0

Kod:

p DS=p
1 =1
0 =0

Patrz pkt. 7.3 w podpisie.
Dokładnie tak musisz zapisywać wszystkie funkcje logiczne.
Każda funkcja logiczna musi posiadać zmienne wejściowe p i q oraz JEDNO wyjście Y, DS, p=>q, p<=>q etc

Problem.
Zauważmy, że zdanie A jest zdaniem prawdziwym, tu wszystko się zgadza ze świętą tabelką KRZ.
Jednak zdanie B jest ewidentnie PRAWDZIWE a nie jak to wynika z tabelki KRZ FAŁSZYWE!

Czy można to wyjaśnić na gruncie KRZ?

Bez wprowadzenia logiki dodatniej i ujemnej do algebry Boole’a tego problemu NIE da się rozwiązać.
Z użyciem logiki dodatniej i ujemnej to absolutny banał na poziomie 5-cio letniego dziecka!

Każdy dzieciak doskonale sobie tu radzi!

Jak?
TAK!

Kod:

K DS=K ~K ~DS=~K DS=~(~DS)
A: 1 =1 0 =0 =1
B: 0 =0 1 =1 =0
1 2 3 4 5

Tata:
A.
Jutro pójdziemy do kina
DS=K
Czy wiesz Jasiu co to oznacza matematycznie?
Jaś:
Dotrzymasz słowa (DS=1) gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
DS=K
co matematycznie oznacza:
DS=1 <=> K=1
Jak widzimy to zdanie jest obsługiwane wyłącznie przez linię A12!
KONIEC!
Ani grama więcej!

Tata:
Jasiu a czy wiesz kiedy skłamię?
Jaś:
To banał!
Wszystkie 5-cio latki to wiedzą!

B.
Tata skłamie (~DS=1) gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
~DS=~K
co matematycznie oznacza:
~DS=1 <=> ~K=1
Czytamy!
Prawdą jest (=1) że tata skłamie (~DS) gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)

Jak widzimy to zdanie jest obsługiwane wyłącznie przez linię B34!
KONIEC!
Ani jednej literki więcej!

Oczywiście matematycznie zachodzi:
DS=K # ~DS=~K
bo kolumny AB2 i AB4 są RÓŻNE!
AB2 # AB4
[size=200]cnd[/size]

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
DS = ~(~DS) - doskonale to widać w kolumnie AB5!
stąd:
DS = K = ~(~K)

Stąd zdanie wypowiedziane:
Jutro pójdę do kina
DS=K

Jest równoważne zdaniu A:
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdziemy do kina
DS = ~(~K)

KONIEC!

Czy widzisz fiklicie jak niesamowicie prosta i piękna jest matematyka 5-cio Latków, algebra Kubusia, i jak potwornie pokopana jest KRZ?

KRZ nie ma nic wspólnego z poprawną logiką matematyczną = logiką człowieka, bo takowa NIE ISTNIEJE bez akceptacji logiki dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a!

Co pokazano na tym absolutnie banalnym przykładzie.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 20:16, 30 Paź 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Oczywiście w drugim wierszu mojej tabelki ma być DS=1. Dzięki za wyłapanie błędu.

Cytat:

Równanie dla jedynek:
Y = p*q + ~p*~q

Równanie dla zer:
~Y = p*~q + ~p*q

Dobra. Przeanalizujmy te równoważności równań do końca.
Masz takie dwa równania jak wyżej. Dostajesz konkretne wartości p i q.
Z pierwszego wyliczasz Y, z drugiego wyliczasz ~Y. Mając z drugiego wartość ~Y możesz obliczyć Y.
Czy znajdziesz takie wartościowanie że te Y obliczone z pierwszego i drugiego równania będą różne?
Jeśli nie to równania są równoważne. To zachodzi w całej algebrze. W szczególności w AB.
Równoważność wyrażeń jest pojęciem obowiązującym w całej algebrze. Więc nie możesz sobie przyjąć w Swojej AB Swojej definicji tego pojęcia.
Z tego co rozumiem Ty tak definiujesz równania równoważne:
A=B
C=D
są równoważne gdy A=C i B=D. Oczywiście jest to błędna definicja. Przenieśmy ja na algebrę liczb rzeczywistych.
y=2x
-y=-2x
y#-y
2x # -2x
Więc te równania nie są równoważne.
Tak?
Bzdura. Są równoważne. Definiują dokładnie tą samą prostą. Tą samą funkcję. Para x,y spełnia jedna wtw gdy spełnia drugie.
y=2x <=> -y=-2x

Żeby nie zaciemniać dyskusji odnieś się tylko do tego zagadnienia. Równoważność jest pojęciem kluczowym dla algebry, bez jej zrozumienia nie dogadamy się.

Problem w tym że algebra Boole’a ma niewiele wspólnego z klasyczną matematyką.
Zapisz komuś kto nie zna algebry Boole’a takie równania:
p*p=p
1+p=1
etc

Absolutna świętość algebry Boole’a:
Równoważność w algebrze Boole’a to tożsamość KOMPLETNYCH kolumn wynikowych.

Jak pokażesz jedno prawo algebry Boole’a które gwałci tą świętość to kasuję AK.

Algebra Boole’a to technika bramek logicznych - z tym musisz się zgodzić.

Kod:

---------
p -------| | Y=p+q N1 ~Y=~(p+q) N2 Y=~(~Y)
| OR |----------O-------------O------------>
q -------| |
---------

Na wyjściu bramki OR masz funkcje logiczną opisaną równaniem algebry Boole’a:
Y=p+q
taki zapis znajdziesz we wszystkich katalogach układów cyfrowych!

Y - to jest JEDEN kabelek, na którym pojawiają się sygnały 0 albo 1 w zależności od aktualnych wartości zmiennych wejściowych p i q.

Jak widzimy na rysunku dajemy na linii Y negator N1.
Jak opisać funkcje logiczną po tym negatorze?

Oczywiście tylko i wyłącznie jak na powyższym rysunku:
~Y = ~(~p+q)

Nie może być tak że po negatorze negujemy sobie wyłącznie prawą stronę tożsamości:
Y=~(p+q)
a lewą pozostawiamy bez zmian - to jest matematyczny i fizyczny IDIOTYZM!

W dowolnej chwili czasowej funkcja logiczna ~Y przyjmie stan przeciwny do funkcji Y.
Zachodzi zatem:
Y=p+q # ~Y=~(p+q)
Doskonale to widać w laboratorium układów cyfrowych.

Dajemy teraz w linię ~Y kolejny negator N2.
Na wyjściu tego negatora mamy zanegowaną funkcję ~Y, czyli identyczną jak bezpośrednio na wyjściu bramki OR.
Y = ~(~Y)

W ogólnym przypadku zamiast prostej bramki OR może być dowolna funkcja logiczna, z dowolną ilością zmiennych wejściowych p,q,r,s,t…
np. nasze równania:
Y = p*q + ~p*~q
~Y = ~( p*q + ~p*~q) = p*~q + ~p*q

Oczywiście taka funkcja zawsze będzie miała tylko i wyłącznie JEDNO wyjście Y, jak na powyższym rysunku i nasze rozważania zawsze będą aktualne.

Narysujmy tabelę prawdy dla naszej bramki OR:

Kod:

p q Y=p+q ~p ~q ~Y=~(p+q)=~p*~q Y=~(~p*~q)
A: 1 1 =1 0 0 =0 =1
B: 1 0 =1 0 1 =0 =1
C: 0 1 =1 1 0 =0 =1
D: 0 0 =0 1 1 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7

To jest tabela zero-jedynkowa dokładnie dla naszego schematu wyżej.
W kolumnie 7 doskonale widać schemat zastępczy bramki OR (tożsamość kolumn 3 i 7)

Doskonale widać że kolumny 3 i 6 są różne, zatem tożsamość matematyczna jest tu WYKLUCZONA!
Y=p+q # ~Y=~(p+q)
To jest do sprawdzenia w laboratorium techniki cyfrowej, wiec rzecz święta!

Dopiero to co wyżej to jest pełna tabela opisująca operator OR!

Widać z niej doskonale, że odpowiedź na pytanie kiedy zajdzie Y=1
mamy wyłącznie w obszarze ABC123.
ABC123 to oczywiście kompletna definicja spójnika „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Odpowiedź na pytanie kiedy zajdzie ~Y=1 mamy wyłącznie w linii D456 bowiem wyłącznie tu widzimy ~Y=1.
To jest oczywiście kompletna definicja spójnika „i”(*) z naturalnej logiki człowieka:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Kompletna bramka OR (funkcja logiczna OR) wygląda następująco!

10.0 Definicje operatorów w bramkach logicznych

Definicja operatora OR:

Odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa (Y=1) mamy w punkcie:
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Odpowiedź na pytanie kiedy skłamię ( ~Y=1) mamy w punkcie:
~Y=~p*~q

Kod:

p q Y=p+q ~p ~q ~Y=~p*~q Y=~(~p*~q)
A: 1 1 =1 0 0 =0 =1
B: 1 0 =1 0 1 =0 =1
C: 0 1 =1 1 0 =0 =1
D: 0 0 =0 1 1 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7

Spójnik „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) to tabela prawdy ABC123 (bramka OR)
Spójnik „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y) to linia D456 (bramka AND)

Próbnik stanów logicznych to probówka z dwoma diodami świecącymi:
Zielona - logiczne „0”
Czerwona - logiczne „1”

Algorytm pomiarów:
Podłączmy próbnik stanów logicznych do wyjścia:
Y=p+q
Na wejściach p i q wymuszamy stany logiczne pokazane w obszarze ABC123, cały czas dioda czerwona musi być zaświecona, zgodnie z tabelą prawdy.
Po dojściu do linii D zaświeci nam się dioda zielona.
Sprawdzamy wówczas próbnikiem sygnały w linii D456 w punkcie pomiarowym:
~Y=~p*~q
Musi być:
~p=1
~q=1
~Y=~p*~q=1

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y=p+q # ~Y=~p*~q
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y=~(~Y)
Tożsamość tą doskonale widać w kolumnach 3 i 7 - identyczność kolumn wynikowych.
Po podstawieniu zmiennych wejściowych mamy prawo de’Morgana:
Y = p+q = ~(p*~q)

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 20:31, 30 Paź 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Oczywiście w drugim wierszu mojej tabelki ma być DS=1. Dzięki za wyłapanie błędu.

Cytat:

Równanie dla jedynek:
Y = p*q + ~p*~q

Równanie dla zer:
~Y = p*~q + ~p*q

Kod:

---------
p -------| | Y=p+q N1 ~Y=~(p+q) N2 Y=~(~Y)
| OR |----------O-------------O------------>
q -------| |
---------

Na wyjściu bramki OR masz funkcje logiczną opisaną równaniem algebry Boole’a:
Y=p+q
taki zapis znajdziesz we wszystkich katalogach układów cyfrowych!

Y - to jest JEDEN kabelek, na którym pojawiają się sygnały 0 albo 1 w zależności od aktualnych wartości zmiennych wejściowych p i q.

Jak widzimy na rysunku dajemy na linii Y negator N1.
Jak opisać funkcje logiczną po tym negatorze?

Oczywiście tylko i wyłącznie jak na powyższym rysunku:
~Y = ~(p+q)

Nie może być tak że po negatorze negujemy sobie wyłącznie prawą stronę tożsamości:
Y=~(p+q)
a lewą pozostawiamy bez zmian - to jest matematyczny i fizyczny IDIOTYZM!

W dowolnej chwili czasowej funkcja logiczna ~Y przyjmie stan przeciwny do funkcji Y.
Zachodzi zatem:
Y=p+q # ~Y=~(p+q)
Doskonale to widać w laboratorium układów cyfrowych.

Dajemy teraz w linię ~Y kolejny negator N2.
Na wyjściu tego negatora mamy zanegowaną funkcję ~Y, czyli identyczną jak bezpośrednio na wyjściu bramki OR.
Y = ~(~Y)

W ogólnym przypadku zamiast prostej bramki OR może być dowolna funkcja logiczna, z dowolną ilością zmiennych wejściowych p,q,r,s,t…
np. nasze równania:
Y = p*q + ~p*~q
~Y = ~( p*q + ~p*~q) = p*~q + ~p*q

Oczywiście taka funkcja zawsze będzie miała tylko i wyłącznie JEDNO wyjście Y, jak na powyższym rysunku i nasze rozważania zawsze będą aktualne.

Narysujmy tabelę prawdy dla naszej bramki OR:

Kod:

p q Y=p+q ~p ~q ~Y=~(p+q)=~p*~q Y=~(~p*~q)
A: 1 1 =1 0 0 =0 =1
B: 1 0 =1 0 1 =0 =1
C: 0 1 =1 1 0 =0 =1
D: 0 0 =0 1 1 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7

To jest tabela zero-jedynkowa dokładnie dla naszego schematu wyżej.
W kolumnie 7 doskonale widać schemat zastępczy bramki OR (tożsamość kolumn 3 i 7)

Doskonale widać że kolumny 3 i 6 są różne, zatem tożsamość matematyczna jest tu WYKLUCZONA!
Y=p+q # ~Y=~(p+q)
To jest do sprawdzenia w laboratorium techniki cyfrowej, wiec rzecz święta!

Dopiero to co wyżej to jest pełna tabela opisująca operator OR!

Widać z niej doskonale, że odpowiedź na pytanie kiedy zajdzie Y=1 mamy wyłącznie w obszarze ABC123.
ABC123 to oczywiście kompletna definicja spójnika „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Odpowiedź na pytanie kiedy zajdzie ~Y=1 mamy wyłącznie w linii D456 bowiem wyłącznie tu widzimy ~Y=1.
To jest oczywiście kompletna definicja spójnika „i”(*) z naturalnej logiki człowieka:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Kompletna bramka OR (funkcja logiczna OR) wygląda następująco!

10.0 Definicje operatorów w bramkach logicznych

Definicja operatora OR:

Odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa (Y=1) mamy w punkcie:
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Odpowiedź na pytanie kiedy skłamię ( ~Y=1) mamy w punkcie:
~Y=~p*~q

Kod:

p q Y=p+q ~p ~q ~Y=~p*~q Y=~(~p*~q)
A: 1 1 =1 0 0 =0 =1
B: 1 0 =1 0 1 =0 =1
C: 0 1 =1 1 0 =0 =1
D: 0 0 =0 1 1 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7

fiklit napisał:

Myślę, że śmieszność KRZ sięga Himalajów.

Kod:

---------
p -------| | Y=p+q N1 ~Y=~(p+q) N2 Y=~(~Y)
| OR |----------O-------------O------------>
q -------| |
---------

Pytania:
1.
Dlaczego KRZ zabrania używania funkcji logicznej Y?
2.
Dlaczego sygnały wejściowe p i q (konkretne kabelki) mogą mieć swoje indywidualne nazwy a kabelek wyjściowy Y już takiej indywidualnej nazwy mieć nie może?

Przecież kabelek wyjściowy Y to fundamentalnie co innego niż kabelki wejściowe p i q!

NIC nie muszę definiować!

Kabelek wyjściowy Y jest zdefiniowany konkretną funkcją logiczną, DOWOLNĄ funkcją logiczną.

W naszym przypadku:
Y=p+q
Doskonale wiemy jakie stany logiczne pojawia się na kabelku o nazwie Y w zależności od aktualnych sygnałów p i q!

No i mam tak zdefiniowaną funkcję logiczną Y na wyjściu bramki OR.

Pytam teraz matematyka (KRZ-owca) jak tą funkcje zapisać po negatorze N1!

Co mi odpowiesz fiklicie?

Że nie wolno mi nazwać kabelka wyjściowego indywidualną nazwą Y?

Dlaczego zatem kabelki wejściowe p i q mogą mieć swoje indywidualne nazwy a fundamentalnie co innego, kabelek wyjściowy, już takiej nazwy mieć nie może?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 21:06, 30 Paź 2012, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 23:25, 30 Paź 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Gdy weźmiemy dwa równania to mamy określony zbiór wszystkich zmiennych w nich występujących.
Aby sprawdzić, czy są równoważne, sprawdzamy wszystkie możliwe wartościowana zmiennych. Jeśli oba są prawdziwe dla tych samych wartościowań i fałszywe dla tych samych wartościowań to są równoważne.

I nie zmieni tego, że będziesz tu przyzywał świętości algebry Boola, one mówią o czym innym.
Tożsamość dwóch kolumn w tabelach, tak jak to pokazujesz ostatnio, pokazuje równoważność prawych stron równań. Nie całych równań.

Właściwie to sam wpędziłeś się w pułapkę, upierając się przy nagłówkach kolumn typu Y=p+q.
Logika nakazywałaby wpisywać w taką kolumnę 1 jeśli Y jest równe p+q i 0 jeśli nie jest równe.
Ale Ty wolisz tam wpisywać wartość prawej strony równania.
Potem porównujesz taką kolumnę z inną, która też ma wartość prawej strony innego równania.
I chcesz na tej podstawie wnioskować o równoważności tych równań, bezpodstawnie. Jedynie co możesz to wnioskować o równoważności ich prawych stron.

Rozumiesz to?

No i mam takie dwa równania:
Y=p+q
~Y=~p*~q
Jak udowodnisz w laboratorium techniki cyfrowej iż zachodzi:
Y=p+q <=> ~Y=~p*~q
To natychmiast kasuję AK.

Ja wiem gdzie TY masz problem, nie potrafisz zaakceptować banalnej logiki dodatniej i ujemnej a bez tego niemożliwa jest poprawna logika matematyczna = logika człowieka.

Udowodniłem to w tym poście:
[link widoczny dla zalogowanych]

Jak ci się podoba to równanie?
Y=1 # ~Y=1
jest poprawne matematycznie czy nie jest?

Krótka piłka fiklit.
Czy wolno mi opisać tabele zero-jedynkową jak niżej w postaci funkcji logicznej:

Kod:

p q Y=p+q
1 1 =1
1 0 =1
0 1 =1
0 0 =0

Gdzie p, q, Y to nazwy konkretnych kabelków.
p, q - nazwy kabelków wejściowych
Y - nazwa kabelka wyjściowego

Y - to funkcja logiczna zdefiniowana w naszym przypadku tabelą zero-jedynkową jak wyżej.
Oczywiście że Y jest taka samą zmienna binarną jak p i q - przecież to jest algebra Boole’a!

Wykres funkcji logicznej Y to fundamentalnie co innego niż znane ci jakiekolwiek wykresy funkcji z matematyki klasycznej.
Czy wiesz jak wygląda wykres funkcji logicznej:
Y=p+q
???

Czy opis w powyższej tabeli jest poprawny?

Podpowiem że to jest klasyka technicznej algebry Boole’a, chyba nie uważasz że inżynierowie to głupole. Im te komputery doskonale działają w przeciwieństwie do matematyków podejmujących rozpaczliwe próby rozwikłania matematycznych fundamentów logiki człowieka - totalna klęska na tym polu, zgadza się?

Podpowiedź:
Y=p+q
~Y=~p*~q
Te układy są dokładnie w przeciwfazie tzn. na oscyloskopie funkcja Y będzie lustrzanym odbiciem funkcji ~Y.
Oczywiście że po obu stronach tożsamości przebiegi na oscyloskopie będą identyczne, ale jak zewrzesz Y i ~Y to zobaczysz kupę dymu i smrodu, wszystko wyleci w powietrze co jest twardym dowodem iż zachodzi:

Y=p+q # ~Y=~p*~q

To są banały technicznej algebry Boole’a!
Czy już rozumiesz tożsamość w algebrze Boole’a?

Texas Instruments od zawsze miała i ma najlepsze katalogi:
[link widoczny dla zalogowanych]

OR opisany jest tak:
Y=p+q
Y = ~(~p*~q)

Opis bramki logicznej bez nazwy kabelka wyjsciowego Y to IDIOTYZM w technice, NIGDZIE takiego opisu nie znajdziesz!

Czy inżynierowie to głupole?

Bez funkcji logicznej Y tracisz hiperważną informację w jakiej aktualnie jesteś logice, dodatniej (Y), czy ujemnej (~Y) - to jest w logice niesłychanie ważna rzecz.

W świecie techniki logika ujemna zaznaczana jest wlaśnie kreską nad nazwą sygnału, sygnały w logice dodatniej oznaczane sa bez kreski.

To jest standard w technice!

Możesz łączyć bez obaw sygnal z kreską z sygnalem z kreską, albo bez kreski z sygałem bez kerski.

Bezpośrednie połącznie sygnalu z kreską z sygnałem bez kreski to katastrofa, można takie połaczenie dokonac wyłacznie za posrednictwem negatora - dopasowanie logik.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 0:58, 31 Paź 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Powtórzę bardzo ważne pytania:

Masz dwa dowolne równania, mogą być w AB:
a=b
c=d
Czy widzisz różnicę między 1: "lewe strony tych równań są równoważne", 2: "prawe strony tych równań są równoważne", 3: "te równania są równoważne"?

Czy widzisz, że cały czas rozważasz 1 i 2, a ja mówię o 3.

Fiklit,
A.
Y=p+q = p*q +p*~q+~p*q
Równania po prawej stronie są równoważne w algebrze Boole'a.

Negujemy wszystko stronami:
B.
~Y = ~(p+q) = ~(p*q +p*~q+~p*q)
Po prawej stronie równania dalej są równoważne.
ALE!

Równanie A nie jest równoważne równaniu B!

W technice cyfrowej równanie B to lustrzane odbicie równania A.
Jeśli Y=0 to ~Y=1
i odwrotnie.

Miedzy równaniami A i B zachodzą zależności:
Y # ~Y
Y = ~(~Y)

Czy zgadzasz sie z tym?

Zauważ, że funkcja logiczna Y jest tu bardzo ważnym nośnikiem informacji w jakiej logice aktualnie jesteś, dodatniej (Y) czy ujemnej (~Y).

Przejścia z logiki dodatniej i ujemnej to kapitalne narzędzie w minimalizacji funkcji logicznych, pozwala ci wykopać w kosmos praktycznie wszystkie skomplikowane prawa algebry Boole'a. Wystarczy znać wyłącznie te fundamentalne.

Popatrz jeszcze raz:
Y=p*q+p*~q +~p*q = p(q+~q) + ~p*q = p+~p*q
Y=p+~p*q
UWAGA!
Przejscie do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+~q) = ~p*p+~p*~q
~Y=~p*~q
Tu możesz zrobić STOP jeśli inteeresuje cie funkcja minimalna dla logiki ujemnej np.
Skłamię (~Y=1) gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
... a kiedy dotrzymam słowa?
Przechodzimy do logiki dodatniej:
Y=K+T
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T

Oczywiście w algebrze Boole'a nigdy nie będzie:
Y=p*q = ~Y=~p*~q
To jest samobójstwo algebry Boole'a!

Matematycznie zachodzi bowiem:
Y=1 # ~Y=1
gdzie:
# różne

Pytałem czy zgadzasz się że to jest poprawny zapis matematyczny.

Ponawiam pytanie:
TAK/NIE

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 0:58, 31 Paź 2012, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 1:48, 31 Paź 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Fiklit,
A.
Y=p+q = p*q +p*~q+~p*q
Równania po prawej stronie są równoważne w algebrze Boole'a.

Negujemy wszystko stronami:
B.
~Y = ~(p+q) = ~(p*q +p*~q+~p*q)
Po prawej stronie równania dalej są równoważne.
ALE!

Równanie A nie jest równoważne równaniu B!

W technice cyfrowej równanie B to lustrzane odbicie równania A.
Jeśli Y=0 to ~Y=1
i odwrotnie.

Miedzy równaniami A i B zachodzą zależności:
Y # ~Y
Y = ~(~Y)

Czy zgadzasz sie z tym?

Zauważ, że funkcja logiczna Y jest tu bardzo ważnym nośnikiem informacji w jakiej logice aktualnie jesteś, dodatniej (Y) czy ujemnej (~Y).

Przejścia z logiki dodatniej i ujemnej to kapitalne narzędzie w minimalizacji funkcji logicznych, pozwala ci wykopać w kosmos praktycznie wszystkie skomplikowane prawa algebry Boole'a. Wystarczy znać wyłącznie te fundamentalne.

Popatrz jeszcze raz:
Y=p*q+p*~q +~p*q = p(q+~q) + ~p*q = p+~p*q
Y=p+~p*q
UWAGA!
Przejscie do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+~q) = ~p*p+~p*~q
~Y=~p*~q
Tu możesz zrobić STOP jeśli inteeresuje cie funkcja minimalna dla logiki ujemnej np.
Skłamię (~Y=1) gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
... a kiedy dotrzymam słowa?
Przechodzimy do logiki dodatniej:
Y=K+T
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T

Oczywiście w algebrze Boole'a nigdy nie będzie:
Y=p*q = ~Y=~p*~q
To jest samobójstwo algebry Boole'a!

Matematycznie zachodzi bowiem:
Y=1 # ~Y=1
gdzie:
# różne

Pytałem czy zgadzasz się że to jest poprawny zapis matematyczny.

Ponawiam pytanie:
TAK/NIE

Twoje porównanie poczynione wyżej jakoby:
Y=2x
było tym samym co:
~Y=~2x
Bo to jest ta sama prosta w układzie współrzędnych Y/X.

Jest TOTALNIE CHYBIONE w stosunku do algebry Boole’a!

W algebrze Boole’a jest fundamentalnie inaczej!

Kod:

Funkcja logiczna Y może tu być niesłychanie skomplikowana np.
A.
Y=p*q+r(s+~t) ….

To ma TOTALNIE zerowe znaczenie!

Na wyjściu Y będziesz miał przebieg czasowy Y.

Jak zanegujesz równanie A dwustronnie, to będziesz miał wykres czasowy ~Y będący lustrzanym odbiciem przebiegu Y !

Negujemy!
B.
~Y=~(p*q+r(s+~t) ….)

Czy widzisz na wykresie czasowym dlaczego matematycznie zachodzi:
A # B
czyli:
Y # ~Y

Jak zewrzesz Y i ~Y to zobaczysz kupę dymu i smrodu, dlatego zachodzi:
A#B
Y#~Y

Mam nadzieje że rozumiesz.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 1:49, 31 Paź 2012, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 10:35, 31 Paź 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

Nie rozumiem tej odpowiedzi. Pytałem o sytuacje a=b, c=d.
(1) a<=>c
(2) b<=>d
(3) a=b<=>c=d
Ja przez równoważność równań rozumiem (3). Ty kręcisz się w okolicach (1) i (2). Widzisz różnicę?
Czemu w odpowiedzi rozważasz jakąś inną sytuację
A: a=b=c
"Równania po prawej stronie są równoważne w algebrze Boole'a." co to znaczy?
że b<=>c? Jak to się ma do pytania?

Już tłumaczę.
To samo bez funkcji Y.
p+q = p*q +p*~q+~p*q
Negujemy stronami:
~(p+q) = ~(p*q +p*~q+~p*q)
oczywiście matematycznie zachodzi:
p+q = p*q +p*~q+~p*q # ~(p+q) = ~(p*q +p*~q+~p*q)
Czy masz choć cień wątpliwości?

Oczywiście wolno ci zrobić podstawienie czysto matematyczne dla lewej strony:
Y=p+q = p*q +p*~q+~p*q
Konsekwencją wprowadzenia Y po lewej stronie jest wymuszenie po prawej stronie zapisu:
~Y = ~(p+q) = ~(p*q +p*~q+~p*q)
Oczywiście funkcje Y i ~Y dalej nie są równoważne, tu nic się nie zmieniło.

To samo w tabelce:

Kod:

p q ~p ~q p+q ~(p+q)=~p*~q Y=p+q ~Y=~(p+q)=~p*~q Y=~(~p*~q)
1 1 0 0 =1 =0 =1 =0 =1
1 0 0 1 =1 =0 =1 =0 =1
0 1 1 0 =1 =0 =1 =0 =1
0 0 1 1 =0 =1 =0 =1 =0

Pokaż mi w którym miejscu jest tu błąd, jak pokażesz to kasuję AK.

fiklit napisał:

Z wykresami to nieprawda. Mieszasz. W AB funkcja może mieć tylko argumenty binarne. W AB nie ma funkcji "od czasu". To jest już inny poziom. Wykres w czasie uzyskujemy przez podstawienie pod zmienne logiczne, funkcji tych zmiennych w czasie
Y(p,q)=p+q
Y(t)=p(t)+q(t) - to da wykres w czasie.

Wykresy są 100% odpowiednikiem tabeli zero-jedynkowej, wiec gdzie tu jest „mieszanie”?
Widać w nich obrazowo które funkcje logiczne są tożsame a które nie.
Oczywiście tożsame są wyłącznie funkcje mające identyczne KOMPLETNE kolumny.
Na moim przykładzie wyżej funkcje tożsame to:
A.
(p+q) = (Y=p+q) = [Y=~(~p*~q)]
B.
~(p+q) = [~Y=~(p+q)]
KONIEC!
Oczywiście matematycznie zachodzi:
A # B
bo kolumny wynikowe są różne

fiklit napisał:

Jak wykazać rónoważność typu (3). Potrzebna jest jedna tabelka
Y=p+q
~Y=~p*~q
dobry przykład równań nierównoważnych-Twoim-zdaniem?

Kod:

p q Y p+q ~p*~q Y=p+q ~Y=~p*~q (Y=p+q)<=>(~Y=~p*~q)
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 0 1 0 0 1
0 1 0 1 0 0 0 1
0 1 1 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 0 0 1
1 0 1 1 0 1 1 1
1 1 0 1 0 0 0 1
1 1 1 1 0 1 1 1

1 2 3 4 5 6 7 8

Ważdne: w kolumnie 6 i 7 wpisuje 1 gdy równianie jest prawdziwe, 0 gdy jest fałszywe.
A nie, tak jak jest w Twojej konwencji, wartość strony równania.

Błąd jest oczywisty.
Jak robisz w 6 kolumnie podstawienie:
Y=p+q
Oczywiście wolno ci, patrz mój przykład wyżej, to konsekwencją tego musi być zmiana nazwy w kolumnie 3 na dowolną inną, np. Z bo kolumny wynikowe 3 i 6 nie są tożsame.

Zatem pierwsza poprawka w twojej tabeli musi być taka:

Kod:

p q Z p+q ~p*~q Y=p+q ~Y=~p*~q (Y=p+q)<=>(~Y=~p*~q)
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 0 1 0 0 1
0 1 0 1 0 0 0 1
0 1 1 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 0 0 1
1 0 1 1 0 1 1 1
1 1 0 1 0 0 0 1
1 1 1 1 0 1 1 1

1 2 3 4 5 6 7 8

Zapiszmy funkcję logiczną dla kolumny Z algorytmem prof. Newelskiego z UWr

KROK1
Robimy spis z natury:
Z=1 <=> p=0 i q=0 lub p=0 i q=1 lub p=1 i q=0 lub p=1 i q=1

KROK2
Korzystając z prawa algebry Boole’a:
Jeśli p=0 to ~p=1
sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek
Z=1 <=> ~p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1 lub p=1 i ~q=1 lub p=1 i q=1

KROK3
Korzystając z definicji spójnika „i”(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

Oraz definicji spójnika „lub”(+):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Otrzymujemy końcowe równanie algebry Boole’a opisujące kolumnę 3.
Z = ~p*~q + ~p*q + p*~q +p*q = ~p(~q+q) + p(~q+q) = ~p+p =1

Kod:

p q Z p+q ~p*~q Y=p+q ~Y=~p*~q (Y=p+q)<=>(~Y=~p*~q)
0 0 1 0 1 1 1 1
0 0 1 0 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1
0 1 1 1 0 1 1 1
1 0 1 1 0 0 0 1
1 0 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 0 1 1 1

1 2 3 4 5 6 7 8

Oczywiście wszystko się dalej posypało.
Końcowa i poprawna twoja tabelka musi wyglądać tak.

Kod:

p q Z p+q ~p*~q Y=p+q ~Y=~p*~q (Y=p+q)<=>(~Y=~p*~q)
0 0 1 0 1 0 1 0
0 0 1 0 1 0 1 0
0 1 1 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 1 0 0
1 0 1 1 0 1 0 0
1 0 1 1 0 1 0 0
1 1 1 1 0 1 0 0
1 1 1 1 0 1 0 0

1 2 3 4 5 6 7 8

Wytłumacz mi jeszcze dlaczego w matematyce nie wolno mi wykonać głupiego podstawienia!

Mam funkcję logiczną:
p+q
Robię banalne podstawienie:
Y=p+q
Dlaczego mi tego nie wolno robić!

Oczywiście w poprawnej matematyce możesz sobie robić dowolną ilość dalszych podstawień:
ALA=Y

stąd nasze równanie przybierze postać:
ALA=p+q

etc

Dlaczego w technice wszyscy robią banalne podstawienie:
Y=p+q
... i komputery doskonale działają, a w matematyce takiego podstawienia nie wolno robić?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 12:34, 31 Paź 2012, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 12:09, 01 Lis 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Kubusiowa szkoła logiki

Temat:
Algebra Kubusia w pigułce

Fiklit
Operatory OR i AND to fundamentalnie co innego niż operator równoważności.

W równoważności zachodzi oczywiście:
p<=>q = ~p<=>~q

Dowód formalny:

Kod:

p q p<=>q ~p ~q ~p<=>~q
A: 1 1 =1 /p=> q=1 0 0 =1
B: 1 0 =0 /p~~>~q=0 0 1 =0
C: 0 0 =1 1 1 =1 /~p=>~q=1
D: 0 1 =0 1 0 =0 /~p~~>q=0
1 2 3 4 5 6

Stąd definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
p=>q - warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q) o definicji wyłącznie w AB123
~p=>~q - warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q) o definicji wyłącznie w CD456

Ogólna definicja znaczka =>:
Implikacja:
p=>q
zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest z nim tożsamy
Równoważność:
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
KONIEC!

Implikacja i równoważność daje odpowiedź na pytania:
1.
Co będzie jeśli zajdzie p?
W tabeli równoważności jest to obszar AB123 bo tylko tu widzimy p=1
2.
Co będzie jeśli zajdzie ~p?
W tabeli równoważności jest to obszar CD456 bo tylko tu widzimy ~p=1

Pełna definicja równoważności to CAŁA powyższa tabela ABCD123+ABCD456 a nie tylko jej fragment ABCD123!

Przykład równoważności:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) = 1*1 =1

Identycznie zbudowane są WSZYSTKIE kluczowe w naturalnej logice człowieka operatory logiczne!

OR:
Operator OR to złożenie spójnika “lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem “i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y)
Y=p+q
~Y=~p*~q

Przykład:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Y=1 <=> K=1 i T=1
… a kiedy skłamię (~Y):
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy!
Prawdą jest (=1), że skłamię wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)

AND:
Operator AND to złożenie spójnika „i”(*) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y)
Y=p*q
~Y=~p+~q
Operatory OR i AND dają odpowiedź na pytanie kiedy zajdzie Y=1 oraz kiedy zajdzie ~Y!

Implikacja prosta:
Implikacja prosta to złożenie warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) z warunkiem koniecznym ~> w logice ujemnej (bo ~q)
p=>q = ~p~>~q
Znaczenie znaczka => (warunek wystarczający):
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Zabieram zbiór p i nie znika mi zbiór q

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1 bo 8, 16…
Zbiór P8 zawiera się w P2 i nie jest tożsamy ze zbiorem P2
P8=>P2=~P8~>~P2
Zbiór ~P8 zawiera w sobie zbiór ~P2 i nie jest tożsamy ze zbiorem ~P2

Implikacja odwrotna:
Implikacja odwrotna to złożenie warunku koniecznego ~> w logice dodatniej (bo q) z warunkiem wystarczającym => w logice ujemnej (bo ~q)
p~>q = ~p=>~q
Znaczenie znaczka ~> (warunek konieczny):
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Zabieram zbiór p i znika mi zbiór q

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 =1 bo 8, 16 …
Zbiór P2 zawiera w sobie zbiór P8 i nie jest tożsamy ze zbiorem P8
P8~>P2 = ~P8=>~P2
Zbiór ~P8 zawiera się w zbiorze ~P2 i nie jest tożsamy ze zbiorem P2

Równoważność:
Równoważność to złożenie warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) z warunkiem wystarczającym => w logice ujemnej (bo ~q)
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Znaczenie znaczka => (warunek wystarczający):
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
Z powodu tożsamości zbiorów spełniona jest także definicja warunku koniecznego ~>:
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q (bo zbiory p i q są tożsame)
Operatory implikacji i równoważności dają odpowiedź na pytanie kiedy zajdzie p a kiedy zajdzie ~p

Przykład:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) = 1*1 =1

TP=>SK
Zbiór TP zawiera się w zbiorze SK, warunek wystarczający => spełniony.
TP~>SK
Zbiór TP zawiera w sobie zbiór SK, warunek konieczny ~> spełniony

~TP=>~SK
Zbiór ~TP zawiera się w zbiorze SK, warunek => wystarczający spełniony
~TP~>~SK
Zbiór ~TP zawiera w sobie zbiór ~SK, Warunek konieczny ~> spełniony

To jest cała algebra Kubusia w pigułce.

Nie ma poprawnej logiki matematycznej bez akceptacji logiki dodatniej i logiki ujemnej w algebrze Boole’a!

freeak napisał:

Kubusiu
Udało mi się dzięki twojej pracy rozwiązać ważne dla mnie twierdzenie z teorii decyzji. W ten sposób nie będę już się wahał przy podejmowaniu ryzyka w niedeterminowalnej sytuacji typu ~p=>p (nie pytajcie mnie o przykłady, ciężko będzie mi to zwerbalizować).

Przeszkadza mi tylko sposób w jaki traktujesz KRZ. Jest to logika równie ważna jak twoja. Nie powinieneś walczyć o zastąpienie jej, a raczej szukać zastosowań w różnych dziedzinach życia dla NTI.

Nie musze szukać żadnych zastosowań dla AK.
Ekspertami AK są wszyscy ludzie od 5-cio latka po profesora, ty także.
… żeby tylko to!
Pod algebrę Kubusia podlega cały nasz Wszechświat, żywy i martwy!

Znajdź mi cokolwiek, co miałoby szersze zastosowanie

Twierdzenie Ziemskich matematyków jakoby z fałszu mogła powstać prawda to nieporozumienie bo:
1.
Miejsc prawa matematycznego które z fałszu produkuje prawdę jest w koszu na śmieci.
Dowolne prawo matematyczne produkuje z prawdy prawdę, z fałszu fałsz.
2.
Interpretacja zero-jedynkowej definicji implikacji prostej jakoby z fałszu miała tu powstać prawda (logika ziemian) jest błędna bo w rzeczywistości chodzi o cos fundamentalnie innego jak niżej.

Poprawna interpretacja definicji implikacji prostej:
A.
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q

Definicja warunku wystarczającego =>:
A: p=>q=1
B: p~~>~q=0

B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q=0

… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
stąd:
C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q=1
lub
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~>q=1
gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” miedzy p i q
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy znaleźć jeden przypadek prawdziwy

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A:
p=>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej.

Kod:

Zapis
Symboliczny |Kodowanie zero-jedynkowe
| p q p=>q
A: p=> q =1 | 1 1 =1
B: p~~>~q=0 | 1 0 =0
C:~p~>~q =1 | 0 0 =1
D:~p~~>q =1 | 0 1 =1

Jak widzicie panowie Ziemscy matematycy i matematyczki, przy poprawnej interpretacji zero-jedynkowej definicji implikacji NIE ma mowy o głupotach w stylu:
„Z fałszu powstała mi prawda”

Tu zupełnie nie o to chodzi!
Warunek konieczny ~> w implikacji to po prostu najzwyklejsze „rzucanie monetą”.

Dowód obrazowy iż z fałszu nie może powstać prawda.

Dawno, dawno temu, Król mówi do freeaka:
Dostaniesz pół królestwa i księżniczkę jak wyciągniesz z tej talii kart damę pik, inaczej zetnę ci głowę.

Przypadek 1
Jeśli król nie oszukuje i dama pik jest w talii kart, to wartość logiczna tego zbioru jest równa 1
1 - zbiór niepusty, dama pik jest w zbiorze

Tu szanse freeaka na ocalenie głowy są niewielkie (1/52) ale jednak są.
Jeśli freeak wyciągnie damę pik to nie ma tu mowy aby z fałszu powstała prawda, bowiem wartość zbioru kart z damą pik w środku jest równa 1, zatem z prawdy powstała prawda.

Przypadek 2
Król to oszust i wyjął damę pik z talii kart zastępując ją jakąś inną.
Mamy teraz:
0 - zbiór pusty, nie ma damy pik w talii kart

Jakie są szanse na ocalenie głowy przez freeaka?

Nie ma fizycznej możliwości, aby cokolwiek w naszym Wszechświecie powstało z fałszu.
To że mamy dzisiaj TV satelitarną i Internet nie oznacza iż te rzeczy powstały z fałszu.
Powstały wyłącznie dlatego ze taka możliwość istniała od zawsze.
Czy możliwe jest zrobienie złota z piasku bo to żółte i to żółte?
W dniu dzisiejszym to głupota … a jeśli ktoś w przyszłości tego dokona?
To wtedy będzie:
Z prawdy powstała prawda
NIGDY z fałszu powstała prawda!

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 23:40, 01 Lis 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

freeak napisał:

Duch napisał:

A czy twoim zdaniem NTI zasługuje na miano "naturalnej logiki człowieka"?

Tak samo jak KRZ zasługuje na miano "naturalnej logiki maszyn". Warto znać obie aby rozumieć jak najwięcej.

NIE!
Miejsce KRZ jest w koszu na śmieci.
Przydatny jest tu wyłącznie fundament KRZ, rachunek zero-jedynkowy, bez żadnego związku z językiem człowieka!
Rachunek zero-jedynkowy, czyli logika maszyn na poziomie sprzętu interesuje wyłącznie konstruktorów tych maszyn.
Algebra Boole'a ukierunkowana na budowę maszyn załamuje się już przy układach średniej skali np. rejestry, multiplexery, liczniki etc - jest bezużyteczna!
Techniczna algebra Boole'a wraca na poziomie programowania komputerów.
Język asemblera dowolnego mikroprocesora = 100% algebra Boole'a.

Oczywiście cały czas działa, na wszystkich poziomach algebra Kubusia, naturalna logika człowieka, bez niej byłby chaos.

Żaden człowiek nie myśli logicznie ani w KRZ, ani w KRZiP - oba te systemy z tego punktu odniesienia to DEBILIZM absolutny, upośledzający mózg normalnych ludzi.

Zdania prawdziwie w wariatkowie zwanym KRZ:
Jeśli krowa szczeka to kura ma trąbę
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
etc.

Przecież to jest gorzej niż szpital psychiatryczny, bowiem żaden chory nie jest w stanie wyprodukować takich idiotyzmów, jakie produkuje KRZ.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 23:54, 01 Lis 2012, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

vpprof

Dołączył: 21 Sty 2007
Posty: 302
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 15:59, 02 Lis 2012 Temat postu:

Kubusiu, ale przecież teoretycznie mogłoby być tak, że szczekanie krów pociągałoby za sobą rodzenie się kur z trąbami, logika sama w sobie nie może tego wykluczyć.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 22:57, 02 Lis 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Z podziękowaniem dla fiklita.

2.0 Algebra Kubusia w pigułce

2.1 Operator transmisji

Skrócona definicja operatora transmisji:

Kod:

p Y=p
1 =1
0 =0

Sygnał z wejścia układu scalonego (p) transmitowany jest bez zniekształceń na wyjście (Y).
Przykład wykorzystania: sieć Wi-Fi

Operator transmisji w zbiorach:

Y=p

Pełna definicja operatora transmisji:

Kod:

p Y=p | ~p ~Y=~p |Y=~(~Y)=~(~p)
A: 1 =1 /Y=p | 0 =0 | =1
B: 0 =0 | 1 =1 /~Y=~p | =0
1 2 | 3 4 | 5

W kolumnach AB1 i AB5 mamy dowód formalny prawa podwójnego przeczenia (tożsamość kolumn):
p = ~(~p)

Operator transmisji odpowiada na pytania:
1.
Kiedy zajdzie Y?
Odpowiedź mamy w linii A12 bowiem tylko tu widzimy Y=1.
Logika dodatnia bo Y
2.
Kiedy zajdzie ~Y?
Odpowiedź mamy w linii B12 bowiem tylko tu widzimy ~Y=1
Logika ujemna bo ~Y

Algorytm tworzenia definicji symbolicznej:
Zmienne z nagłówka tabeli sprowadzamy do jedynek.
czyli:
Jeśli w tabeli mamy 1 to przepisujemy nagłówek kolumny.
Jeśli w tabeli mamy 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny.
Podstawa matematyczna (prawo algebry Kubusia):
p=0 <=> ~p=1
~p=0 <=> p=1
<=> - wtedy i tylko wtedy

Definicja symboliczna operatora transmisji:
A:
Y=p
co matematycznie oznacza (linia A12):
Y=1 <=>p=1
.. a kiedy zajdzie ~p?
Negujemy stronami:
B:
~Y=~p
co matematycznie oznacza (linia B34):
~Y=1 <=> ~p=1

Matematycznie zachodzi:
Y=p # ~Y=~p
bo kolumny wynikowe AB2 i AB4 są różne.

Z diagramu widać, że jak zanegujemy obszar Y=p to wylądujemy w obszarze ~Y=~p i odwrotnie.
Związek logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y)
Y=~(~Y)
Stąd prawo podwójnego przeczenia:
Y = p = ~(~p)

Przykład:
A.
Jutro pójdę do kina
Y=K
Matematycznie oznacza to:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
Y=K
Y=1 <=> K=1

… a kiedy skłamię ?
Negujemy tożsamość A dwustronnie:
~Y=~K
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
~Y=1 <=> ~K=1

2.2 O konieczności wprowadzenia logiki dodatniej i ujemnej

Rozważmy zdanie ilustrujące operator transmisji bez logiki ujemnej.

Jutro pójdę do kina
DS=K
co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (DS=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
DS=K
co matematycznie oznacza:
DS=1 <=> K=1

Tabela zero-jedynkowa operatora transmisji bez logiki ujemnej:

Kod:

K DS
A: 1 =1
B: 0 =0
1 2

Przypadek 1.
A.
Jest pojutrze i patrzę.
Wczoraj byłem w kinie:
K=1
z tabeli odczytuję:
DS=1 - zdanie prawdziwe, dotrzymałem słowa

Przypadek 2.
B.
Jest pojutrze i patrzę:
Wczoraj nie byłem w kinie
K=0
z tabeli odczytuję:
DS=0 - zdanie fałszywe, nie dotrzymałem słowa

Zauważmy, że zdanie A jest zdaniem prawdziwym, tu wszystko się zgadza z tabelką bez logiki ujemnej. Jednak zdanie B jest ewidentnie prawdziwe a nie jak to wynika z tabelki, fałszywe.

Bez wprowadzenia logiki dodatniej i ujemnej do algebry Boole’a tego problemu nie da się rozwiązać.
Z użyciem logiki dodatniej i ujemnej to banał na poziomie 5-cio letniego dziecka.

Każdy dzieciak doskonale sobie tu radzi.
Jak?
TAK!

Kod:

K DS=K ~K ~DS=~K DS=~(~DS)=~(~K)
A: 1 =1 0 =0 =1
B: 0 =0 1 =1 =0
1 2 3 4 5

Tata:
A.
Jutro pójdziemy do kina
DS=K
Czy wiesz Jasiu co to oznacza matematycznie?
Jaś:
Dotrzymasz słowa (DS=1) gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
DS=K
co matematycznie oznacza:
DS=1 <=> K=1
Jak widzimy to zdanie jest obsługiwane wyłącznie przez linię A12.
KONIEC.
Ani grama więcej.

Tata:
Jasiu a czy wiesz kiedy skłamię?
Jaś:
To banał!
Wszystkie 5-cio latki to wiedzą!

B.
Tata skłamie (~DS=1) gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
~DS=~K
co matematycznie oznacza:
~DS=1 <=> ~K=1
Czytamy!
Prawdą jest (=1) że tata skłamie (~DS) gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)

Jak widzimy to zdanie jest obsługiwane wyłącznie przez linię B34!
KONIEC!
Ani jednej literki więcej!

Oczywiście matematycznie zachodzi:
DS=K # ~DS=~K
bo kolumny AB2 i AB4 są RÓŻNE!
AB2 # AB4
cnd

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
DS = ~(~DS) - doskonale to widać w kolumnie AB5!
stąd:
DS = K = ~(~K)

Stąd zdanie wypowiedziane:
Jutro pójdziemy do kina
DS=K

Jest równoważne zdaniu:
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdziemy do kina
DS = ~(~K)

Czy wszyscy widzą jak niesamowicie prosta i piękna jest matematyka 5-cio latków, algebra Kubusia?

Nie ma poprawnej logiki matematycznej bez akceptacji logiki dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a!
… co pokazano na tym banalnym przykładzie.

2.3 Twierdzenie Tygryska

Twierdzenie Tygryska:
Na dowolne zdanie będące równoważnością można spojrzeć z pozycji jednoargumentowego operatora transmisji albo z pozycji dwuargumentowego operatora równoważności.

Operator transmisji jest operatorem jednoargumentowym.

Definicja operatora transmisji:
Y=p
Sygnał z wejścia układu cyfrowego p transmitowany jest na wyście Y układu bez zniekształceń
Y=p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1
Przykład wykorzystania: Wi-Fi

Tabela prawdy dla operatora transmisji Y=p:

Kod:

p Y=p ~p ~Y=~p Y=~(~Y)=~(~p)
A: 1 =1 0 =0 =1
B: 0 =0 1 =1 =0
1 2 3 4 5

Matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
bo kolumny wynikowe są różne.

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y=~(~Y)
stąd:
Y= p = ~(~p)

Oczywiście pod p można podstawić dowolnie długą funkcję logiczną ze spójnikami „lub”(+) oraz „i”(*).
Przykład:
Y=p+q*(r+~s)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub [q=1 i (r=1 lub ~s=1)]
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p*(q+~r*s)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i [q=1 lub (~r=1 i s=1)]

Przykład z życia:
A.
Jutro pójdę do kina
DS=K
co matematycznie oznacza:
DS=1 <=> K=1
… a kiedy skłamię?
Negujemy A stronami
~DS=~K
Skłamię (~DS=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie pójdę do kina (~K=1)
~DS=~K
co matematycznie oznacza:
~DS=1 <=> ~K=1
Czytamy!
Prawda jest (=1), że skłamię (~DS=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie pójdę do kina (~K=1)

Kod:

K DS=K ~K ~DS=~K DS=~(~DS)=~(~K)
A: 1 =1 0 =0 =1
B: 0 =0 1 =1 =0
1 2 3 4 5

DS=K
co matematycznie oznacza:
DS=1 <=>K=1
Wyłącznie linia A12

~DS=~K
co matematycznie oznacza:
~DS=1 <=> ~K=1
Wyłącznie linia B34

Matematycznie zachodzi:
DS # ~DS
bo kolumny wynikowe AB2 i AB4 są różne

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
DS=~(~DS)
stąd:
DS = K = ~(~K)

Zdanie równoważne do A:
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdę do kina (~K=1)
DS=K = ~(~K)

Operator równoważności jest operatorem dwuargumentowym:

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Zdanie wypowiedziane:
W.
Dotrzymam słowa wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina
DS<=>K = (DS=>K)*(~DS=>~K)
DS=1 <=> K=1

Analiza matematyczna:
DS<=>K = (DS=>K)*(~DS=>~K)
A.
Jeśli dotrzymam słowa to na pewno => pójdę do kina
DS=>K =1
B.
Jeśli dotrzymam słowa to mogę ~~> nie iść do kina
DS~~>~K=0

… kiedy nie dotrzymam słowa?
~DS<=>~K= (~DS=>~K)*(DS=>K)
C.
Jeśli nie dotrzymam słowa to na pewno => nie pójdę do kina
~DS=>~K=1
D.
Jeśli nie dotrzymam słowa to mogę ~~> iść do kina
~DS~~>K=0

Kod:

DS K DS<=>K |~DS ~K ~DS<=>~K
A: DS=> K =1 | 1 1 =1 | 0 0 =1
B: DS~~>~K=0 | 1 0 =0 | 0 1 =0
C:~DS=>~K =1 | 0 0 =1 | 1 1 =1
D:~DS~~>K =0 | 0 1 =0 | 1 0 =0
1 2 3 4 5 6
Punktem odniesienia jest zawsze nagłówek tabeli zero-jedynkowej:
|DS=1, ~DS=0 |~DS=1, DS=0
|K=1, ~K=0 |~K=1, K=0

Matematycznie zachodzi:
DS<=>K = ~DS<=>~K
bo kolumny BCD3 i ABCD6 są tożsame.

Zdanie tożsame z tego punktu odniesienia:
Skłamię (~DS=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie pójdę do kina (~K=1)
~DS<=>~K
co matematycznie oznacza:
~DS=1 <=> ~K=1
Czytamy!
Prawdą jest (=1) że skłamię (~DS) wtedy i tylko wtedy gdy nie pójdę do kina (~K=1)

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 22:58, 02 Lis 2012 Temat postu:

vpprof napisał:

Kubusiu, ale przecież teoretycznie mogłoby być tak, że szczekanie krów pociągałoby za sobą rodzenie się kur z trąbami, logika sama w sobie nie może tego wykluczyć.

Wiem, w innym Wszechświecie na pewno tak jest.
cnd

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 22:59, 02 Lis 2012, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

vpprof

Dołączył: 21 Sty 2007
Posty: 302
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 17:08, 03 Lis 2012 Temat postu:

rafal3006 napisał:

vpprof napisał:

Kubusiu, ale przecież teoretycznie mogłoby być tak, że szczekanie krów pociągałoby za sobą rodzenie się kur z trąbami, logika sama w sobie nie może tego wykluczyć.

Wiem, w innym Wszechświecie na pewno tak jest.
cnd

Przede wszystkim chodzi o to, że logika jest nauką formalną i interesuje się tylko wewnętrzną spójnością teorii a nie jej przełożeniem na praktykę. Logiki nie interesuje czy śnieg jest biały czy różowy, ona tylko mówi: jeśli twierdzisz, że śnieg jest różowy, a wszystko co różowe jest misiem koala, to mylisz się twierdząc, że śnieg nie jest misiem koala. I szlus. Reszta należy do nas, to my mamy stwierdzić, czy rozsądnie sformułowaliśmy przesłanki, czy nasz model przystaje do świata itp.

Natomiast coś takiego jak związek przyczynowo-skutkowy nawet nie jest faktem tylko pewną abstrakcyjną regułką, która nie jest ani prawdziwa ani fałszywa (jak każda teoria naukowa), tylko mniej lub bardziej użyteczna. Więc oczekiwanie, że logika zabierze głos w sprawie: czy użyteczne jest by mówić o związku szczekających krów z trąbowatymi kurami, to jakaś paranoja, nie sądzisz?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 17:35, 03 Lis 2012 Temat postu:

vpprof napisał:

Więc oczekiwanie, że logika zabierze głos w sprawie: czy użyteczne jest by mówić o związku szczekających krów z trąbowatymi kurami, to jakaś paranoja, nie sądzisz?

Dokładnie.
To KRZ rozstrzyga o prawdziwości zdań typu:
Jeśli krowa szczeka to kura ma trąbę
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
zatem zabiera głos w tej sprawie.

KRZ i cała logika Ziemian to jedna wielka paranoja, TOTALNE zero związku ze światem rzeczywistym.

W innych dziedzinach matematyka doskonale pasuje do otaczającej ją rzeczywistości, natomiast w logice ziemian wszystko jest gorzej niż paranoją.

cnd.

Powrót do góry

Wyświetl posty z ostatnich:

	Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia	Wszystkie czasy w strefie CET (Europa) Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 13, 14, 15 ... 22, 23, 24 Następny
Strona 14 z 24

Skocz do:

Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

Regulamin