 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Pon 23:47, 03 Lut 2020 Temat postu: Dziękuję wszystkim a uwagę, witamy w algebrze Kubusia! |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-425.html#503663
Dziękuję wszystkim za uwagę, witamy w algebrze Kubusia!
Witamy w nowej erze logiki matematycznej!
Stara logika matematyczna ziemian, zwana KRZ, ląduje w piekle na wiecznych piekielnych mękach - to gówno ciężko na to zapracowało piorąc mózgi ziemskich matematyków przez ostatnie 2500 lat, od czasów Sokratesa.
| Irbisol napisał: |
Przecież to nie jest temat o KRZ, debilu. Znowu się zaciąłeś.
Miałeś odpowiedzieć na pytanie, ew. wskazać, co w tym pytaniu jest bez sensu.
Pierdolisz tygodniami, ale nigdy na temat. |
Irbisolu, jesteś twardym dowodem matematycznej ciemnoty chodzącej po ziemi - ty już niczego nie potrafisz zrozumieć, nawet prościutkiego dowodu na poziomie I klasy LO wewnętrznej sprzeczności twojego zasranego KRZ zaprezentowanego przez ciebie samego w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-425.html#503615
… a przecież wystarczyło zaciekawić się dlaczego cały świat ludzi normalnych zna poprawną definicję równoważności, tą definicję.
Poprawna definicja równoważności ludzi normalnych:
Równoważność to jednocześnie spełniony warunek konieczny ~> i wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) =1*1 =1
Dowód iż tą definicję doskonale znają wszyscy ludzie normalni, jak również matematycy przy zdrowych zmysłach (z wykluczeniem chodzącej ziemskiej głupoty, czyli biednych stworzeń Irbisolo podobnych):
Klikamy na googlach:
„koniecznym i wystarczającym”
Wyników:
6010
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników:
14200
Klikamy na googlach synonimem:
„potrzeba i wystarczy”
Wyników:
2860
Klikamy na googlach kolejnym synonimem:
„konieczny i dostateczny”
Wyników:
1480
etc
Dowód iż powyższą definicję doskonale znają także matematycy przy zdrowych zmysłach:
[link widoczny dla zalogowanych]
Twierdzenie znalezione na matemaks.pl:
Podzielność liczby całkowitej przez 2 i przez 3 jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => podzielności tej liczby przez 6
Kodowanie matematyczne definicją równoważności znalezioną w Wikipedii:
P2*P3<=>P6 = (B1: P2*P3~>P6)*(A1: P2*P3=>P6)
Czytamy prawą stronę:
B1.
Podzielność liczby całkowitej przez 2 i przez 3 jest warunkiem koniecznym ~> jej podzielności przez 6
P2*P3 ~>P6 =1
„i”(*)
A1.
Podzielność dowolnej liczby przez 2 i przez 3 jest warunkiem wystarczającym => jej podzielności przez 6
P2*P3 =>P6 =1
Dowód:
Ja nie wiem dlaczego ziemscy matematycy posługują się przypadkami szczególnymi jak wyżej a nie udowodnią prościutkiego twierdzenia ogólnego, twierdzenia Bobra.
Twierdzenie Bobra:
Iloczyn logiczny dwóch zbiorów liczb:
Pn = zbiór liczb podzielnych przez n
Pm = zbiór liczb podzielnych przez m
Jest tożsamy ze zbiorem liczb podzielnych przez n*m (Pn*m)
Zobaczmy o co chodzi w twierdzeniu Bobra na przykładzie kilku elementów zbiorów P2 i P3.
P2=[2,4,6..]
P3=[3,6..]
P3*P2=[3,6..]*[2,4,6..]=3*2+3*4+3*6…+6*2+6*4+6*6.. = []+[]+[]…+[]+[]+6… =[6…]
Oczywiście chodzi tu o iloczyny logiczne pojęć:
3*2=[] - bo pojęcia 3 i 2 są rozłączne (zbiór pusty [])
6*6=6 - bo pojęcia (jednoelementowe zbiory) są tożsame
etc
Natomiast w zapisie:
P(n*m) - chodzi o klasyczny iloczyn dwóch liczb n*m
P2*P3 = P(2*3) = P6 - zbiór liczb podzielnych przez 6
Zauważmy, że do dowodu twierdzenia Bobra na przykładzie pierwszych n elementów doskonale nadawałby się szybki komputer. Ciekawe dla jakiego n współczesne komputery dałyby radę, bo to że padną na zbiorze nieskończonym to pewne jak w banku.
Na mocy twierdzenia Bobra przypadek szczególny z matemaks.pl opisuje zbiory tożsame:
P2*P3 = P(2*3) = P6
cnd
Skoro to są zbiory tożsame to w tym momencie poprawna definicja warunku wystarczającego => i koniecznego ~> sama nam wyskakuje!
Definicja podzbioru => znana ziemskim matematykom:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
Definicja nadzbioru ~> znana ziemskim matematykom:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
Prawa Zuzi:
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego
Zauważmy, że prawa Zuzi w sposób trywialny wynikają z definicji podzbioru => i nadzbioru ~>
Z twierdzenia Bobra i z praw Zuzi wynika, iż musi zachodzić matematyczna tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
W tym momencie wystarczyło sięgnąć po znane ziemskim matematykom zero-jedynkowe definicje spójników logicznych znajdując wśród 16 możliwych te właściwe, którym po przyporządkowaniu znaczków => i ~> ich iloczyn logiczny da nam zero-jedynkową definicję równoważności.
Znalezione definicje znaczków => i ~> których iloczyn logiczny tworzy zero-jedynkową definicję równoważności to:
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>
p q p=>q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 1
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q
|
##
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>
p q p~>q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 0 1
D: 0 1 0
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Dziękuję wszystkim za uwagę, witamy w algebrze Kubusia!
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/fundamenty-ak-w-obsludze-zdan-warunkowych,14979.html#495259
| Fundamenty algebry Kubusia dla zbiorów napisał: |
1.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q=p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
1.2.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i ~q
Inaczej:
p~~>~q = p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
1.4 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Dowolne definicje mamy prawo przyjmować wedle swego „widzi mi się” - ważne jest jak to moje „widzi mi się” pasuje do otaczającej nas rzeczywistości.
Przyjęte niżej zero-jedynkowe definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~> pasują perfekcyjnie do otaczającej nas rzeczywistości co oznacza, że nikt nie znajdzie kontrprzykładu, gdzie definicje te się załamują (źle działają). Prawda jest taka, że kluczowe definicje spójników => i ~> wyprowadziłem z ich definicji zero-jedynkowych, co wkrótce zobaczymy.
Póki co przyjmijmy poniższe definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na zasadzie mojego „widzi mi się”
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>
p q p=>q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 1
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q
|
##
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>
p q p~>q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 0 1
D: 0 1 0
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w tabelach zero-jedynkowych:
Dwie kolumny są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Doskonale wida,ć że w definicjach znaczków => i ~> w kolumnach wynikowych 3 zachodzi:
p=>q = ~p+q ## p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd w rachunku zero-jedynkowym wyprowadzamy następujące związki miedzy warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>
| Kod: |
Tabela A
Matematyczne związki znaczków => i ~>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
p q ~p ~q p=>q ~p~>~q [=] q~>p ~q=>~p [=] p=>q=~p+q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =0 =0 =0 =0 =0
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =1 =1 =1 =1 =1
1 2 3 4 5
|
Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne (zapisy tożsame)
##
| Kod: |
Tabela B
Matematyczne związki znaczków ~> i =>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
p q ~p ~q p~>q ~p=>~q [=] q=>p ~q~>~p [=] p~>q=p+~q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =1 =1 =1 =1 =1
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =0 =0 =0 =0 =0
1 2 3 4 5
|
Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne (zapisy tożsame).
Znaczek [=] wyróżnia zmianę punktu odniesienia w patrzeniu na dokładnie to samo.
W zdaniach warunkowych podstawowe tożsamości logiczne spięte są znaczkiem tożsamości zwykłej „=”. W języku potocznym rzadko korzystamy ze znaczka [=], co nie oznacza że nie potrafimy z niego korzystać w naturalnej logice matematycznej człowieka.
Definicja tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Podsumowanie:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne A1 i B1 są różne na mocy definicji gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
Stąd mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A12: p=>q = ~p~>q
##
B12: p~>q = ~p=>~q
2.
Prawa Tygryska:
A13: p=>q = q~>p
##
B13: p~>q = q=>p
3.
Prawa kontrapozycji:
A14: p=>q = ~q=>~p
##
B14: p~>q = ~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
1.4.1 Prawa Kubusia
Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
A12: p=>q = ~p~>~q
##
B12: p~>q = ~p=>~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne
Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
1.4.2 Prawa Tygryska
Prawa Tygryska:
Prawa Tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q
A13: p=>q = q~>p
##
B13: p~>q = q=>p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne
1.4.3 Prawa kontrapozycji
Prawa kontrapozycji:
W prawach kontrapozycji negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami.
Spójnik logiczny (=> lub ~>) pozostaje bez zmian.
A14: p=>q = ~q=>~p
##
B14: p~>q = ~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego => lub ~>.
1.5 Operatory implikacyjne
Definicja operatora implikacyjnego:
Operatory implikacyjne to operatory zbudowane ze zdań warunkowych „Jeśli p to q”.
Fundamentem na którym zbudowane są definicje operatorów implikacyjnych są:
1.
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
2.
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Na mocy powyższego zapisujemy:
Prawa Kubusia:
A12: p=>q = ~p~>q
##
B12: p~>q = ~p=>~q
Prawa Tygryska:
A13: p=>q = q~>p
##
B13: p~>q = q=>p
Prawa kontrapozycji:
A14: p=>q = ~q=>~p
##
B14: p~>q = ~q~>~p
Gdzie:
## - różna na mocy definicji
Do operatorów implikacyjnych zaliczamy:
1.
Równoważność <=>:
p<=>q=(p=>q)*(p~>q)
2.
Implikację prostą |=>:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q)
3.
Implikację odwrotną p|~>q:
p|~>q = ~(p=>q)*(p~>q)
4.
Operator chaosu |~~>:
p|~~>q= ~(p=>q)*~(p~>q)
1.
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)* (B1: p~>q) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące równoważność p<=>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z równoważnością p<=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax oraz prawdziwość dowolnego zdania serii Bx.
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)* (B1: p~>q) =1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji równoważności bowiem pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax, zaś pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx
Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = p+~q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q = p*q+~p*~q
p<=>q = p*q + ~p*~q
2.
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące implikację prostą p|=>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z implikacją prostą p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax oraz fałszywość dowolnego zdania serii Bx.
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji implikacji prostej p|=>q bowiem pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax, zaś pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = p+~q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
p|=>q = ~p*q
3.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
##
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = (B1: p~>q)*~(A1: p=>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące implikację odwrotną p|~>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z implikacją odwrotną p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx oraz fałszywość dowolnego zdania serii Ax
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = (B1: p~>q)*~(A1: p=>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji implikacji odwrotnej p|~>q bowiem pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx, zaś pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = p+~q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = (p+~q)*~(~p+q) = (p+~q)*(p*~q) = p*~q
p|~>q = p*~q
4.
Definicja operatora chaosu p|~~>q:
Operator chaosu p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa operatora chaosu p|~~>q:
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące operator chaosu p|~~>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z operatorem chaosu p|~~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax oraz fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Definicja podstawowa operatora chaosu p|~~>q:
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji operatora chaosu p|~~>q bowiem pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax, zaś pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx
Definicja operatora chaosu p|~~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = p+~q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
p|~~>q = ~(p=>q)*~(p~>q) = ~(~p+q)*~(p+~q) = (p*~q)*(~p*q) = [] =0
p|~~>q = 0
1.6 Matematyczne relacje między spójnikami i operatorami implikacyjnymi
Na mocy poznanej teorii zapisujemy:
Zdarzenie możliwe ~~> (element wspólny zbiorów ~~):
p~~>q = p*q
##
Warunek wystarczający =>:
p=>q = ~p+q
##
Warunek konieczny ~>:
p~>q = ~p+q
##
Równoważność <=>:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p*q + ~p*~q
##
Implikacja prosta |=>:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~p*q
##
Implikacja odwrotna |~>:
p|~>q = (B1: p~>q)*~(A1: p=>q) = p*~q
##
Operator chaosu |~~>:
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 13:10, 19 Mar 2020, w całości zmieniany 7 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
