 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Nie 17:44, 15 Kwi 2018 Temat postu: |
|
|
Niezbędna teoria dla zrozumienia niniejszego postu:
| Algebra Kubusia w definicjach napisał: |
4.0 Podstawowe definicje w algebrze Kubusia
Podstawowe definicje w algebrze Kubusia to:
p=>q - definicja warunku wystarczającego
p~>q - definicja warunku koniecznego
p~~>q - definicja kwantyfikatora małego
p~~>~q=p*~q - definicja kontrprzykładu
4.1 Definicja warunku wystarczającego =>
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej: p=>q =0
4.2 Definicja warunku koniecznego ~>
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej: p~>q =0
4.3 Definicja kwantyfikatora małego ~~>
Definicja kwantyfikatora małego ~~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja kwantyfikatora jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny.
Inaczej: p~~>q = p*q =[] =0
4.3.1 Definicja kontrprzykładu
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
I Prawo Kubusia
p=>q = ~p~>~q
II Prawo Kubusia
p~>q = ~p=>~q
Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Prawa Tygryska:
Prawa tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q
I Prawo Tygryska
p=>q = q~>p
II Prawo Tygryska:
p~>q = q=>p
Prawo Pytona:
Każde pojęcie jest tożsame z samym sobą
Dowód prawa Pytona:
Każde pojęcie jest podzbiorem => siebie samego
Każde pojęcie jest nadzbiorem ~> siebie samego
Stąd:
p<=>p = (p=>p)*(p~>p) =1*1 =1
cnd
Pojęcie podzbioru i nadzbioru jest bezdyskusyjnie wspólne w algebrze Kubusia i logice matematycznej ziemian.
|
| fiklit napisał: | Ok. Choć z wieloma sformułowaniami się nie zgadzam, ale faktycznie jeśli stwierdzimy, że p<->q to tak jakbyśmy stwierdzili że jednocześnie p jest warunkiem wystarczającym dla q (p->q) jak i to, że p jest warunkiem koniecznym dla q (q<-q). Co można zapisać (p->q)*(p<-q).
Ja nie rozumiem tego, co piszesz, że w LZ nie ma znaczka ~>. No nie ma takiego znacza, ale jest znaczek który znaczy to samo "<-". W czym jest problem? |
Teraz przyjmijmy sobie próbnie następujące definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w zbiorach nieskończonych.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-3225.html#374801
| rafal3006 napisał: |
Podsumowując:
Czy matematycy są w stanie zgodzić się na definicję warunku wystarczającego => i koniecznego => dla zbiorów nieskończonych podanych w punkcie 3 i 4 niżej?
Idźmy po kolei, najkrócej jak to tylko możliwe:
1.
Wszelkie ziemskie twierdzenia matematyczne to tylko i wyłącznie badanie relacji podzbioru => między dowolnymi zbiorami nieskończonymi p i q
2.
Matematyka operuje wyłącznie na zbiorach nieskończonych stąd kluczowe są tu definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~> dla dwóch zbiorów nieskończonych p i q
3.
Definicja warunku wystarczającego => dla zbiorów nieskończonych:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej dowolne twierdzenie matematyczne jest fałszywe:
p=>q =0
4.
Definicja warunku koniecznego ~> dla zbiorów nieskończonych:
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0
Definicje 3 i 4 pasują FENOMENALNIE nie tylko do teorii zbiorów nieskończonych, ale przede wszystkich do rachunku zero-jedynkowego!
Napiszę o tym w następnym poście, gdzie nowością będzie złote prawo Tygryska!
|
Sprawdźmy działanie tych definicji na zbiorach nie tożsamych np. P8##P2.
Przyjmijmy notację jaka proponujesz, przyjmując definicje według punktów 3 i 4 z likwidacją zbędnego pozornie znaczka ~>.
1.
Definicja warunku wystarczającego p=>q:
p=>q =1
P8=>P2 =1 - bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,,6,8..]
Inaczej:
q=>p =0
P2=>P8 =0 - bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..]
W tym przypadku dowolne zdanie czytamy zgodnie z kierunkiem wektora => od jego podstawy, do strzałki.
Matematycznie zachodzi:
1: p=>q = q<=p
2.
Definicja warunku koniecznego p<=q:
p<=q =1
P2<=P8 =1 - bo zbiór P2 jest nadzbiorem <= zbioru P8=[8,16,24..]
Inaczej:
q<=p =0
P8<=P2 =0 - bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem <= zbioru P2=[2,4,6,8..]
W tym przypadku dowolne zdanie czytamy przeciwnie do kierunku wektora <= od jego strzałki do jego podstawy.
Matematycznie zachodzi:
2: p<=q = q=>p
Załóżmy teraz że patrzysz na zapis ogólny:
p<=q = q=>p
Jak rozpoznasz czy w tym zapisie chodzi o warunek wystarczający => gdzie zdanie czytamy zgodnie ze strzałką => czy też o warunek koniecznny => gdzie zdanie czytamy przeciwnie do strzałki?
Zauważ, że wyłącznie wprowadzenie oddzielnego tu znaczka na warunek konieczny ~> rozwiązuje problem niejednoznaczności.
… ale nie o jednoznaczność zapisu tu chodzi!
Chodzi tu o coś FUNDAMENTALNIE innego.
Chodzi o to że definicja znaczka warunku wystarczającego =>:
p=>q =1
To 100% pewność (gwarancja matematyczna =>) iż zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Natomiast:
Definicja znaczka warunku koniecznego: ~>
p~>q =1
w przypadku zbiorów NIE tożsamych p##q to najzwyklejsze „rzucanie monetą”!
Czy według ciebie 100% pewność w znaczku warunku wystarczającego =>:
p=>q =1
To jest to samo co najzwyklejsze „rzucanie monetą” w znaczku warunku koniecznego ~>?
p~>q =1
?
Oczywiście NIE!
p=>q =~p+q ## p~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Ziemianie nie rozumieją TOTALNIE banalnej teorii zbiorów.
Weźmy prawo Tygryska z rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = q=>p
Podstawmy:
p=P2
q=P8
Stąd mamy na mocy prawa Tygryska:
P2~>P8 = P8=>P2
Znaczenie dowolnego prawa logicznego:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Na mocy prawa Tygryska prawdziwość warunku koniecznego ~>:
1. P2~>P8 =1
wymusza prawdziwość warunku wystarczającego =>:
2. P8=>P2 =1
Dla obu zdań 1 i 2 przyjmijmy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Wypowiedzmy zdanie 1 w formie zdania warunkowego „Jeśli P2 to ~>P8”.
A.
Jeśli dowolna liczba ze zbioru liczb naturalnych jest podzielna przez 2 to może ~> być ona podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
lub
B.
Jeśli dowolna liczba ze zbioru liczb naturalnych jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8
P2~~>P8 = P2*P8 =1 bo 2
Doskonale widać, iż warunek konieczny P2~>P8 to najzwyklejsze „rzucanie monetą”:
Jeśli wylosujemy liczę podzielną przez 2 to może ~> ona być podzielna przez 8 (np. 8) lub może ~~> nie być podzielna przez 8 (np. 2)
Wypowiedzmy teraz zdanie 2 w formie zdania warunkowego „Jeśli P8 to => P2”
A.
Jeśli dowolna liczba ze zbioru liczb naturalnych jest podzielna przez 8 to na 100% jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Innymi słowy:
Jeśli ze zbioru liczb naturalnych wylosujemy dowolna liczbę podzielną przez 8 to mamy gwarancję matematyczną => (=100% pewność) iż ta liczba jest podzielna przez 2
Spełniony warunek wystarczający => A wymusza fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie).
B.
Jeśli dowolna liczba ze zbioru liczb naturalnych jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 = [] =0 - bo zbiory P8=[8,16,24..] i ~P2=[LN-P2]=[1,,3,5,7..] są rozłączne
Podsumowując:
1.
Doskonale widać iż w matematyce warunek konieczny P2~>P8 przy braku tożsamości zbiorów P2##P8 to najzwyklejsze „rzucanie monetą”. Jeśli wylosujemy dowolną liczbą podzielna przez 2 to ta liczba może ~> być podzielana przez 8 (np. 8) lub może ~~> nie być podzielna przez 8 (np. 2)
2.
Doskonale widać iż w matematyce warunek wystarczający P8=>P2 przy braku tożsamości zbiorów P8##P2 daje nam gwarancję matematyczną => (=100% pewność) iż jeśli wylosujemy dowolną liczbe ze zbioru P8=[8,16,24..] to ta liczba na 100% będzie należała do zbioru P2=[2,4,6,8..]
3.
Czy w logice matematycznej ziemian „rzucanie monetą” realizowane przez ten znaczek ~> to jest to samo co gwarancja matematyczna realizowana przez ten znaczek =>?
Poproszę o odpowiedź.
Podsumowanie generalne:
Czy w dowolnej matematyce znaczek realizujący „rzucanie monetą” ~> może być taki sam jak znaczek => realizujący gwarancję matematyczną (100% pewność)?
Poproszę o odpowiedź.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 18:02, 15 Kwi 2018, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 18:10, 15 Kwi 2018 Temat postu: |
|
|
Czyli problem jest w kieruneku strzałki?
p<-q
p~>q
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 18:22, 15 Kwi 2018 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Czyli problem jest w kieruneku strzałki?
p<-q
p~>q |
Nie tylko bo strzałka p=>q oznacza 100% pewność natomiast strzałka p~>q oznacza rzucanie monetą dla zbiorów nietożsamych p i q.
Warunek wystarczający => i konieczny ~> to WEKTORY kierunkowe, gdzie zapis odwrotny jest fałszem
Jeśli p=>q =1 to q=>p=0
Jeśli p~>q =1 to q~>p =0
Jak kto bardzo uparty i chce mieć horror w logice matematycznej (zamiast matematyki dosłownie na poziomie 5-cio latka) we wszelkich prawach logicznych to może stosować jeden symbol
Prawo Kubusia
p<=q = ~q<=~p
Skąd tu będziesz wiedział jak czytać wektor =>?
Zgodnie ze strzałką => (warunek wystarczający) czy przeciwnie do strzałki => (warunek konieczny)
Poproszę o odpowiedź.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 18:36, 15 Kwi 2018, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 18:33, 15 Kwi 2018 Temat postu: |
|
|
|
Ja mówie o takiej srzałce <- co z nią nie tak? Czy chodzi o kierunek? Czy o co?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 18:59, 15 Kwi 2018 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Ja mówie o takiej srzałce <- co z nią nie tak? Czy chodzi o kierunek? Czy o co? |
Zauważ, że:
I.
Przy dwóch znaczkach => i ~> wszelkie prawa logiczne z nimi związane to prymityw!
I prawo Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
p=>q = ~p~>~q
II prawo Kubusia wiążące warunek konieczny ~> z warunkiem wystarczającym => bez zamiany p i q
p~>q = ~p=>~q
gdzie:
p=>q = ~p+q ## p~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
I prawo Tygryska wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> z zamiana p i q
p=>q = q~>p
II prawo Tygryska wiążące warunek konieczny ~> z warunkiem wystarczającym => z zamiana p i q.
p~>q = q=>p
gdzie:
p=>q = ~p+q ## p~>q = p+~q
## różne na mocy definicji
Zapiszmy dokładnie to samo podstawiając:
p~>q = p<=q
II
Dokładnie te same prawa po likwidacji znaczka ~> wyglądają tak:
I prawo Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym <= bez zamiany p i q
p=>q = ~p<=~q
II prawo Kubusia wiążące warunek konieczny <= z warunkiem wystarczającym => bez zamiany p i q
p<=q = ~p=>~q
gdzie:
p=>q = ~p+q ## p<=q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
I prawo Tygryska wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym <= z zamiana p i q
p=>q = q<=p
II prawo Tygryska wiążące warunek konieczny <= z warunkiem wystarczającym => z zamiana p i q.
p<=q = q=>p
gdzie:
p=>q = ~p+q ## p<=q = p+~q
## różne na mocy definicji
Biorąc pod uwagę że matematycznie zachodzi:
p=>q = q<=p
Lądujesz w ewidentnej niejednoznaczności matematycznej np. prawa Tygryska
I Prawo Tygryska:
p=>q = p=>q
II Prawo Tygryska:
q=>p = q=>p
Skąd będziesz wiedział jak czytać strzałki => w prawie Tygryska?
Zauważ, że prawo Tygryska przy jednym znaczku => formalnie przestało istnieć!
bo!
I prawo Tygryska:
p=>q = p=>q
stąd:
p=>q
cnd
Wniosek:
Bez znaczka ~> logika matematyczna jest bez sensu - wszystko się TOTALNIE sypie, choćby prawa Tygryska.
Czy zgadzasz się z tym faktem?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 19:11, 15 Kwi 2018 Temat postu: |
|
|
Super ściśle rzecz biorąc => to inny znaczek niż <=. Więc dalej zasadne jest prawo "p=>q = q<=p ", choć jest ono trywialne. No ale jaki w tym problem?
p->q mogę przeczytać na różne sposoby:
jeśli p to q, p wystarcza dla q, q jest konieczne dla p.
Dalej nie widzę problemu.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 19:26, 15 Kwi 2018 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Super ściśle rzecz biorąc => to inny znaczek niż <=. Więc dalej zasadne jest prawo "p=>q = q<=p ", choć jest ono trywialne. No ale jaki w tym problem?
p->q mogę przeczytać na różne sposoby:
jeśli p to q, p wystarcza dla q, q jest konieczne dla p.
Dalej nie widzę problemu. |
Jest problem niejednoznaczności:
I prawo Tygryska:
Matematyczny związek warunku wystarczającego => z warunkiem koniecznym ~> z zamianą p i q
1. p=>q = q~>p
Dowód:
Definicja:
q~>p = q+~p = ~p+q = p=>q
Likwidujemy znaczek ~> podstawiając:
2. q~>p = q<=p
Stąd mamy:
3. p=>q = q<=p
Matematycznie zachodzi tożsamość:
q<=p = p=>q
Podstawiamy to do równania 3 otrzymując równanie 3’
3’. p=>q = p=>q
Wyobraź sobie teraz że pokazujesz zapis 3’ obcemu matematykowi prosząc o uproszczenie równania 3’
Czy obcy matematyk ma prawo zapisać:
3’ (p=>q = p=>q) = p=>q
Poproszę o odpowiedź:
Ma takie prawo czy nie ma takiego prawa.
Zauważ że z dwoma znaczkami => i ~> mamy 100% jednoznaczność matematyczną:
I prawo Tygryska:
p=>q = q~>p
Obcy matematyk może tu kombinować jak koń pod górkę, zapisy tożsame to:
q<=p = q~>p
q<=p = p<~ q
p=>q = p<~ q
Doskonale tu widać że wszystkie cztery zapisy matematycznie tożsame są matematycznie jednoznaczne!
Obcy matematyk nie ma żadnych szans aby z dowolnego z tych zapisów nie wydedukować iż chodzi tu dokładnie o I prawo Tygryska.
Ponowię pytanie:
Czy zgadzasz się że logika matematyczna bez znaczka ~> nie jest jednoznaczna, zatem jest matematycznie bez sensu.
Dowód:
I prawo Tygryska bez znaczka ~> totalnie się posypało - nie istnieje!
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 19:28, 15 Kwi 2018, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 19:40, 15 Kwi 2018 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | Stąd mamy:
3. p=>q = q<=p
Matematycznie zachodzi tożsamość:
q<=p = p=>q
Podstawiamy to do równania 3 otrzymując równanie 3’
3’. p=>q = p=>q |
To czyli co? Przecierz czerwone i zielone to jest to samo równanie. Przyjmując że A i B to jakieś dowolne wyrażenia masz
A=B
B=A
podstawiasz i masz A=A
Tylko po co to robisz?
Po co tworzysz to 3'.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 19:42, 15 Kwi 2018 Temat postu: |
|
|
Napiszę teraz sam cytat pisząc zamiast <= twoje ~> i wyjdzie to samo
Stąd mamy:
3. p=>q = q~>p
Matematycznie zachodzi tożsamość:
q~>p = p=>q
Podstawiamy to do równania 3 otrzymując równanie 3’
3’. p=>q = p=>q
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 22:39, 15 Kwi 2018 Temat postu: |
|
|
Matematyczne świętości rachunku zero-jedynkowego!
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-3250.html#374831
| rafal3006 napisał: | | fiklit napisał: | | Ja mówie o takiej srzałce <- co z nią nie tak? Czy chodzi o kierunek? Czy o co? |
Zauważ, że:
I.
Przy dwóch znaczkach => i ~> wszelkie prawa logiczne z nimi związane to prymityw!
Prawa Kubusia:
Definicje znaczków => i ~>:
p=>q = ~p+q ## p~>q = p+~q
gdzie:
## różne na mocy definicji
I prawo Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
p=>q = ~p~>~q
Dowód:
~p~>~q = (~p)+~(~q) = ~p+q = p=>q
cnd
II prawo Kubusia wiążące warunek konieczny ~> z warunkiem wystarczającym => bez zamiany p i q
p~>q = ~p=>~q
Dowód:
~p=>~q = ~(~p) + ~q = p+~q = p~>q
cnd
Prawa Tygryska:
Definicje znaczków => i ~>:
p=>q = ~p+q ## p~>q = p+~q
gdzie:
## różne na mocy definicji
I prawo Tygryska wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> z zamiana p i q
p=>q = q~>p
Dowód:
q~>p = q+~p = ~p+q = p=>q
cnd
II prawo Tygryska wiążące warunek konieczny ~> z warunkiem wystarczającym => z zamiana p i q
p~>q = q=>p
Dowód:
q=>p = ~q+p = p+~q = p~>q
cnd
|
To co wyżej to kluczowe prawa rachunku zero-jedynkowego.
Wszystko pokażę w kolejnym poście, proszę o cierpliwość.
Przy dwóch znaczkach => i ~> mamy następujące definicje
1.
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q=0
2.
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0
Przy dwóch znaczkach => i ~> system czytania zdań jest jednolity, zawsze czytamy w kierunku od podstawy wektora do strzałki wektora.
Innymi słowy:
Matematyczne świętości rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = q<=p
oraz:
p~>q = q<~ p
Tu żaden matematyk, choćby kombinował jak koń pod górkę NIGDY nie wprowadzi do praw logicznych podanych w cytacie wyżej choćby najmniejszej niejednoznaczności.
Weźmy przykładowo I prawo Tygryska mówiące o związku warunku wystarczającego => z warunkiem koniecznym ~> wraz z zamiana p i q.
Prawo Tygryska:
A: p=>q = q~>p
Tutaj do woli możemy sobie korzystać z oczywistych tożsamości matematycznych wyróżnionych wyżej na czerwono i nie wprowadzimy choćby cienia niejednoznaczności do matematyki ścisłej.
Dowód:
Na mocy czerwonych praw ogólnych mamy prawo I prawo tygryska zapisać na cztery tożsame sposoby:
Prawo Tygryska:
A: p=>q = q~>p
B: p=>q = p<~ q
C: q<=p = q~>p
D: q<= p = p<~ q
Matematycznie zachodzi tu kapitalna tożsamość zapisów ściśle matematycznych:
A=B=C=D
Innymi słowy ziemski matematyk ma ZERO szans aby popsuć matematykę ścisłą - każdy widzi że w zapisach ABCD chodzi dokładnie o to samo I prawo Tygryska.
Czy to jest zrozumiałe?
Zauważ, że z chwilą likwidacji dowolnego ze znaczków => albo ~> natychmiast lądujemy w niejednoznaczności czysto matematycznej.
Dowód:
Zlikwidujmy znaczek ~> w zapisach ABCD wyżej podstawiając:
p~>q = p<=q
Cała operacja sprowadza się tu do wstawienia w miejsce strzałki ~> strzałki <= w zapisach ABCD.
Zróbmy to:
Prawo Tygryska:
A: p=>q = q<= p
B: p=>q = p=> q
C: q<=p = q<= p
D: q<= p = q=> p
Prawo rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = q<=p
to absolutna świętość!
Po zastosowaniu tego prawa do linii A:
A: p=>q = q<= p
Mamy matematykę ścisłą rozpieprzoną TOTALNIE!
A’ p=>q = p=>q
stąd:
A’’ (p=>q = p=>q) = p=>q
Nie ma tu już mowy o żadnym prawie Tygryska, zostało bestialsko ZAMORDOWANE!
Czy to jest zrozumiałe?
Matematyczne świętości w rachunku zero-jedynkowym:
| Kod: |
p q p=>q q<=p
A: 1 1 =1 =1
B: 1 0 =0 =0
C: 0 1 =1 =1
D: 0 0 =1 =1
|
Matematycznie dla znaczka => zachodzi świętość:
p=>q = q<=p
Identyczną świętość mamy dla znaczka ~>:
| Kod: |
p q p~>q q<~ p
A: 1 1 =1 =1
B: 1 0 =1 =1
C: 0 1 =0 =0
D: 0 0 =1 =1
|
Matematycznie dla znaczka ~> zachodzi świętość:
p~>q = q<~ p
Czy te świętości są zrozumiałe?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 23:41, 15 Kwi 2018, w całości zmieniany 7 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
idiota
Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: stolnica
|
| Wysłany: Pon 0:59, 16 Kwi 2018 Temat postu: |
|
|
Fiklit...
Przecie ju to podnosiłem...
Dla rafała ważne jest co napisałeś najpierw, a co potem.
Nie mam pojęcia czemu, ale wygląda na to, że tak jest.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 6:18, 16 Kwi 2018 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | A’ p=>q = p=>q
stąd:
A’’ (p=>q = p=>q) = p=>q |
To można też wyprowadzić w systemie z istniejącym znaczkiem ~>. Więc nie ma tu żadnego problemu.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 6:39, 16 Kwi 2018 Temat postu: |
|
|
Mi się wydaje, że jemu chodzi o to żeby czytać od lewej do prawej i że strzałka musi być zgodna z tym kierunkiem. Ale czemu???
Dobrze, że rafał ogranicza się tylko do hmm logiki. Bo by się okazało, że przy zwykłych nierównościach też jest wszytko do kitu i nie wiadomo czy
a<b to chodzi o to że a jest mniejsze od b, czy że b jest większe od a
bo przecież (a<b)=(b>a). I trzeba wprowadzić nowy znaczek z falką.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 7:59, 16 Kwi 2018 Temat postu: |
|
|
Najważniejsze równanie logiki matematycznej:
Najważniejsze równanie logiki matematycznej:
TABELA 3 ## TABELA 4
T3: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p [=] ~p+q ## T4: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p [=] p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wyprowadzenie najważniejszego równania logiki matematycznej:
3.3 Definicja warunku wystarczającego =>
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
p q Y=(p=>q)=~p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 1 =1
D: 0 0 =1
1 2 3
Definicja słowna:
Y=~p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub q=1
Wystarczy, że zajdzie którekolwiek zdarzenie po prawej stronie i już ustawi Y=1
Inaczej:
Y=0
|
3.4 Definicja warunku koniecznego ~>
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
p q Y=(p~>q)=p+~q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =0
D: 0 0 =1
1 2 3
Definicja słowna:
Y=p+~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub ~q=1
Wystarczy, że zajdzie którekolwiek zdarzenie po prawej stronie i już ustawi Y=1
Inaczej:
Y=0
|
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w rachunku zero-jedynkowym są następujące.
| Kod: |
T3
Matematyczne związki definicji warunku wystarczającego =>
z warunkiem koniecznym ~> oraz spójnikami „lub”(+) i „i”(*)
p q ~p ~q p=>q ~p~>~q q~>p ~q=>~p p=>q=~p+q q~>p=q+~p
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =0 =0 =0 =0 =0 =0
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =1 =1 =1 =1 =1 =1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
|
Tożsamość kolumn wynikowych 5=6=7=8=9=0 jest dowodem formalnym tożsamości matematycznej:
p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p [=] ~p+q
| Kod: |
T4
Matematyczne związki definicji warunku koniecznego ~>
z warunkiem wystarczającym => oraz spójnikami „lub”(+) i „i”(*)
p q ~p ~q p~>q ~p=>~q q=>p ~q~>~p p~>q=p+~q q=>p=~q+p
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =1 =1 =1 =1 =1 =1
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =0 =0 =0 =0 =0 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
|
Tożsamość kolumn wynikowych 5=6=7=8=9=0 jest dowodem formalnym tożsamości matematycznej:
p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p [=] p+~q
Matematycznie mamy:
TABELA 3 ## TABELA 4
T3: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p [=] ~p+q ## T4: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p [=] p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka ## różne na mocy definicji:
Dwie kolumny wynikowe X i Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame ((X=Y)=0) oraz żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej ((X=~Y)=0)
X ## Y = ~(X=Y)*~(X=~Y) = ~(0)*~(0) = 1*1 =1
Zauważmy że tabela 3 i tabela 4 spełnia definicję znaczka ## różne na mocy definicji.
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> miedzy tymi samymi punktami
p<=>q = T3: (p=>q)* T4: (p~>q)
Podstawiając zachodzące tożsamości w T3 i T4 mamy 16 tożsamych definicji równoważności w warunkach wystarczających => i koniecznych ~>:
p<=>q = T3: (p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p) * T4: (p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p)
Najważniejsze definicji równoważności to:
1.
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony:
p<=>q = T3: (p=>q)* T4: (q=>p) = 1*1 =1
2.
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku koniecznego ~> i wystarczającego => między tymi samymi punktami:
p<=>q = T3: (p=>q)* T4: (p~>q) = 1*1 =1
3.
Definicja aksjomatyczna, wynikająca bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej równoważności:
p<=>q = T3: (p=>q)* T4: (~p=>~q)
Najważniejsze równanie logiki matematycznej:
| fiklit napisał: |
Mi się wydaje, że jemu chodzi o to żeby czytać od lewej do prawej i że strzałka musi być zgodna z tym kierunkiem. Ale czemu???
Dobrze, że rafał ogranicza się tylko do hmm logiki. Bo by się okazało, że przy zwykłych nierównościach też jest wszytko do kitu i nie wiadomo czy
a<b to chodzi o to że a jest mniejsze od b, czy że b jest większe od a
bo przecież (a<b)=(b>a). I trzeba wprowadzić nowy znaczek z falką. |
NIE!
Wektory => i ~> czytasz po prostu zgodnie ze strzałką - to fundament rachunku zero-jedynkowego, udowodniłem to w poprzednim poście.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-3250.html#374859
| Rafal3006 napisał: |
Prawo Tygryska:
A: p=>q = q~>p
Tutaj do woli możemy sobie korzystać z oczywistych tożsamości matematycznych wyróżnionych wyżej na czerwono i nie wprowadzimy choćby cienia niejednoznaczności do matematyki ścisłej.
Dowód:
Na mocy czerwonych praw ogólnych mamy prawo I prawo tygryska zapisać na cztery tożsame sposoby:
Prawo Tygryska:
A: p=>q = q~>p
B: p=>q = p<~ q
C: q<=p = q~>p
D: q<= p = p<~ q
Matematycznie zachodzi tu kapitalna tożsamość zapisów ściśle matematycznych:
A=B=C=D
Innymi słowy ziemski matematyk ma ZERO szans aby popsuć matematykę ścisłą - każdy widzi że w zapisach ABCD chodzi dokładnie o to samo I prawo Tygryska.
Czy to jest zrozumiałe? |
W którym miejscu masz tu obowiązek czytania od lewej do prawej strony?
W żadnym.
Wracając do tematu:
Najważniejsze równanie logiki matematycznej:
TABELA 3 ## TABELA 4
T3: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p [=] ~p+q ## T4: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p [=] p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Sam widzisz Fiklicie że nie ma mocnych.
Matematycznie nie możemy usunąć ani znaczka => ani też znaczka ~> bo:
T3: p=>q = ~p+q ## T4: p~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Po lewej i prawej stronie są matematyczne tożsamości i teoretycznie można by usunąć oba znaczki, zarówno => jak i ~>
Zróbmy to:
T3: Y=~p+q ## T4: Y=p+~q
Definicja równoważności bez znaczków => i ~> wygląda tak:
p<=>q = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q
p<=>q = p*q + ~p*~q
Podsumowując:
Po obu stronach znaku różne na mocy definicji ## mamy po trzy znaczki:
=>, ~> oraz (+)
Skoro postulujesz zbędność znaczka ~>, to ja postuluję wywalić z logiki matematycznej oba znaczki, zarówno ten => jak i ten ~> i zostawić tylko to równanie równoważności:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Wtedy logika matematyczna będzie bajecznie „prosta” bo zostawimy wyłącznie dwa znaczki:
„i”(*) - spójnik „i” z naturalnej logiki matematycznej człowieka
„lub”(+) - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki matematycznej człowieka
Dokładnie takim prymitywem jest algebra Boole’a ze swoimi pięcioma znaczkami:
0
1
(~)
(*)
(+)
Podsumowanie generalne:
Nie wiem dlaczego uparłeś się by wywalić z logiki matematycznej dokładnie ten znaczek ~> a nie na przykład ten znaczek =>, albo na przykład wywalić z logiki matematycznej oba znaczki => i ~> i pozostać wyłącznie przy krystalicznie czystej algebrze Boole’a.
Czy możesz swój postulat sensownie uzasadnić?
Definicja równoważności:
Do zajścia q jest konieczne ~> i wystarczające => aby zaszło p
p<=>q = (p~>q)*(p=>q)
Sam przyznałeś wyżej że matematycy czytają znaczek równoważności jako „jest konieczne ~> i wystarczające =>”
Oczywistym jest że po usunięciu znaczka warunku koniecznego ~> nie będą mieli prawa czytać znaczka równoważności jako „Jest konieczne ~> i wystarczające =>”
Innymi słowy postulują wywalenie z logiki matematycznej znaczka warunku koniecznego ~> postulujesz wywalenie z logiki matematycznej zwrotu „jest konieczne ~> i wystarczające =>”
… a przecież to niewykonalne go trzeba by wybić ludzkość co do nogi bowiem wszyscy: prawnicy, humaniści, matematycy używają zwrotu „jest konieczne ~> i wystarczające =>” czy też „jest potrzebne ~> i wystarczające =>”
Podsumowanie generalne:
Czy zgadzasz się że nie wolno nam usunąć z logiki matematycznej żadnego z kluczowych znaczków:
0
1
~
*
+
=>
~>
<=>
$ - XOR
Teoretycznie można w logice matematycznej zostawić wyłącznie cztery znaczki:
0
1
~
*
Tylko czy to ma sens jeśli naszym zamiarem jest matematyczny opis języka potocznego człowieka?
Poproszę o odpowiedź
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 8:13, 16 Kwi 2018, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 8:03, 16 Kwi 2018 Temat postu: |
|
|
|
Ale gdyby zamiast ~> mieć inny znaczek np. <+= to byłoby ok? Ważne, żeby był inny od => i <=, tak?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 8:22, 16 Kwi 2018 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Ale gdyby zamiast ~> mieć inny znaczek np. <+= to byłoby ok? Ważne, żeby był inny od => i <=, tak? |
Dokładnie TAK.
Na tej samej zasadzie możesz postulować wywalenie z logiki matematycznej znaczka (+) bo prawo De Morgana:
p+q = ~(~p*~q)
W ogóle możesz postulować zostawienie w logice matematycznej wyłącznie czterech znaczków 0,1,~,*
i teoretycznie będziesz miał rację.
Tylko jeśli chcemy opisywać język potoczny człowieka to żadnego z kluczowych znaczków nie mamy prawa usunąć!
Te kluczowe znaczki to:
0,1,~, *, +, ~~>, =>, ~>, <=>, $(albo)
KONIEC!
Zauważ że po wywaleniu z logiki matematycznej znaczków ~~> i ~>, co niestety ziemscy matematycy zrobili, masz zakaz wypowiadania zdań które każdy człowiek wypowiada tonami, od 5-cio latka poczynając.
Przykłady zdań których logika matematycznie nie obsługuje:
A.
Jeśli jutro będzie pochmuro to może ~> padać
CH~>P =1
Chmury są konieczne ~> aby padało
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Jest taka możliwość
Doskonale widać, że zdań typu A i B logika matematyczna ziemian TOTALNIE nie obsługuje!
Wniosek:
Miejsce logiki ziemian jest w koszu na śmieci.
Odezwa do ziemian:
Kiedy wywalicie w kosmos implikację materialną - źródło waszej matematycznej TRAGEDII!
Prawo Czarnej Mamby:
Jeśli ziemscy matematycy chcą matematycznie opisać język potoczny człowieka, co jest ich marzeniem od 1500 lat (od Sokratesa) to nie wolno nam usunąć żadnego z kluczowych znaczków wyżej wymienionych.
Czy zgadzasz się na prawo Czarnej Mamby?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 8:25, 16 Kwi 2018, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 8:42, 16 Kwi 2018 Temat postu: |
|
|
Czyli chodzi o to, że:
p->q traktujesz jako "p wystarcza dla q"
p<-q "dla p wystarcza q"
i nie masz jak wyrazić
"p jest konieczne dla q"
"dla p jest konieczne q"
Tak?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 9:12, 16 Kwi 2018 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Czyli chodzi o to, że:
p->q traktujesz jako "p wystarcza dla q"
p<-q "dla p wystarcza q"
i nie masz jak wyrazić
"p jest konieczne dla q"
"dla p jest konieczne q"
Tak? |
W zbiorach nie tożsamych mamy tak:
Jeśli zajdzie p to na 100% zajdzie q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem q
Inaczej: p=>q =0
W zbiorach nietożsamych mamy tak:
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest nadzbiorem ~>q
Inaczej: p~>q =0
Bez znaczka ~> nie mam jak wyrazić faktu „rzucania monetą” w przypadku zbiorów nietożsamych p##q
Z punktu widzenia AK niezupełnie dobrze czytasz znaczki.
Znaczki kierunkowe w AK =>, ~>, ~~> czytamy zawsze od podstawy wektora do strzałki wektora.
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q
p jest wystarczające => dla q
Matematycznie zachodzi:
p=>q = q<=p
Zdanie po prawej stronie czytamy identycznie bo niczego w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” nie zmieniliśmy!
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
q<=p
Dokładnie tak jest w rachunku zero-jedynkowym!
To jest właśnie częsty błąd (często się z tym spotykałem, chyba u Idioty i Fizyka też) że niektórym matematykom wydaje się że jak mamy zdanie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
p=>q
To zdanie odwrotne do zdania A przyjmuje brzmienie:
B.
Liczba jest podzielna przez 2 jeśli jest podzielna przez 8
P2=>P8 =!?
Oczywistym jest że zdanie B to gówno a nie zdanie odwrotne w stosunku do A.
Wypowiedzenie zdania odwrotnego do A polega na tym że po „Jeśli” umieszczamy P2 zaś po „to” umieszczamy P8
Zdanie odwrotne do A przyjmuje więc brzmienie:
AO.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to …. podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Fakty z historii:
Wiele razy prosiłem ziemskich matematyków o wypowiedzenie zdania AO w postaci słownej.
Wszyscy wili się jak węże w stylu zdania B.
Jednie Macjan i Voltrah zdołali wypowiedzieć zdanie prawdziwe A w sposób słowny, oczywiście tak:
AO.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Czy już rozumiesz Fiklicie, iż nie da się obsłużyć języka potocznego człowieka bez zdań typu AO, czyli bez znaczka ~> w logice matematycznej?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 9:39, 16 Kwi 2018 Temat postu: |
|
|
Myślę, że dyskusja się kończy, bo znowu opierasz ją, na jakiś własnych rozumieniach pewnych zwrotów. Albo wprowadzaniu jakiś swoich świętych praw. I forsowaniu ich obowiązywania w matematyce, gdzie jak juz pisałem, przyjęte są inne znaczenia.
Nie ma zasady, że "czytamy zgodnie ze strzalką" - wyszystkie problemy w matematyce, które opierasz na tej zasadzie są bezpodstawne.
"odwrotne" jest już zajętym terminem. Ignoruję, twoje argumenty oparte na twoim rozumieniu tego słowa.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 10:58, 16 Kwi 2018 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Myślę, że dyskusja się kończy, bo znowu opierasz ją, na jakiś własnych rozumieniach pewnych zwrotów. Albo wprowadzaniu jakiś swoich świętych praw. I forsowaniu ich obowiązywania w matematyce, gdzie jak juz pisałem, przyjęte są inne znaczenia.
Nie ma zasady, że "czytamy zgodnie ze strzalką" - wyszystkie problemy w matematyce, które opierasz na tej zasadzie są bezpodstawne.
"odwrotne" jest już zajętym terminem. Ignoruję, twoje argumenty oparte na twoim rozumieniu tego słowa. |
Sorry, za mój post wyżej.
Znaczenie twierdzenia odwrotnego mamy IDENTYCZNE.
Twierdzenie proste Pitagorasa:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa:
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów to trójkąt jest prostokątny
SK=>TP =1
Zauważmy że nie jest wszystko jedno w którym kierunku czytamy strzałkę => w twierdzeniu prostym Pitagorasa, bowiem po „Jeśli” musimy umieścić symbol będący na podstawie wektora:
TP=>
Natomiast po „to” musimy umieścić symbol wskazywany przez strzałkę wektora:
=>SK
Tak jest w algebrze Kubusia.
Czy w logice ziemian jest inaczej?
Nie wiem, dlatego pytam.
Na czym polega sformułowanie twierdzenia odwrotnego w postaci zdania „Jeśli p to q”
Na zamianie p i q.
Sorry, przyznaję ci rację, musze to w AK skorygować.
W zarówno w AK jak i LZ twierdzenie odwrotne znaczy to samo.
Twierdzenie proste i odwrotne ze spójnikiem =>:
p=>q - twierdzenie proste ze spójnikiem =>
q=>p - twierdzenie odwrotne z tym samym spójnikiem
Przykład:
P8=>P2 =1 - bo P8 jest podzbiorem => P2
P2=>P8 =0 - bo P2 nie jest podzbiorem => P8
Twierdzenie proste i odwrotne ze spójnikiem ~>:
P2~>P8 =1 - bo P2 jest nadzbiorem ~> P8
P8~>P2 =0 - bo P2 nie jest nadzbiorem ~>P8
Definicja twierdzenie odwrotnego dla zdania warunkowego „Jeśli p to q” w AK:
W twierdzeniu prostym „Jeśli p to q” zamieniamy miejscami poprzednik z następnikiem bez zmiany znaczka warunku wystarczającego => czy tez koniecznego
Przykłady wyżej.
W poprzednim moim poście chodziło mi nie o zdanie odwrotne (to mój błąd) ale o zdanie prawdziwe na mocy prawa Tygryska.
Przykład:
Mamy wspólne twierdzenie prawdziwe:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Prawo Tygryska mówi o związku warunku wystarczającego => z warunkiem koniecznym ~> z zamianą p i q
p=>q = q~>p
Nasz przykład:
P8=>P2 = P2~>P8
Skoro oba systemy, AK i LZ zgadzają się co do prawdziwości zdania P8=>P2 to oba systemy powinny się zgodzić z prawdziwością zdania P2~>P8.
Sęk w tym że system LZ nie zna znaczka ~> zatem nie jest w stanie obsłużyć zdań typu P2~>P8 z języka potocznego … i matematyki oczywiście.
Jedna możliwość wypowiedzenia w języku potocznym (i matematycznym!) zdania po prawej stronie prawa Tygryska jest taka.
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Matematyce ziemian zdania typu B nie są potrzebne bowiem dowód prawdziwości dowolnego twierdzenia matematycznego polega na zbadaniu czy w twierdzeniu:
p=>q =?
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Ja się w 100% zgadzam, że matematyce na gruncie dowodzenia twierdzeń matematycznych nie jest potrzebny znaczek warunku koniecznego ~>, ani tez znaczek kwantyfikatora małego ~~> - dokładnie dlatego nie ma tych znaczków w aktualnej matematyce!
Twardy dowód to wypowiedź moderatora Rogala na matematyce.pl.
[link widoczny dla zalogowanych]
| Rogal napisał: | Nie da się zrozumieć żadnego z Twoich "dowodów" faktu tego, że twierdzenie Pitagorasa jest implikacją w obie strony, gdyż nie wynika to z niczego innego, tylko z pięciu postulatów Euklidesa, a Ty z nich nigdzie nie korzystasz. Więc niczego nie dowodzisz.
O rzekomym traktowaniu twierdzenia Pitagorasa jako implikacji już Ci pisałem, więc nie masz o co kruszyć kopii - trzeba tylko przeczytać ze zrozumieniem to, co tam napisałem.
Co do kwestii "ruszania" - tak, matematyków nie rusza to, co tutaj wypisujesz, gdyż im żadne prawa Kubusia nie są potrzebne, gdyż KAŻDY matematyk funkcjonuje na zasadzie "1. Twierdzenie dane implikacją jest prawdziwe. 2. Czy da się odwrócić? 3a) Nie da się, dajemy kontrprzykład. 3b) Da się, dowodzimy implikacji odwrotnej."
Tak było, jest i będzie. Nie potrzeba matematyce niczego ponadto, co jest.
|
Podsumowując:
Zgoda że w dowodzeniu wszelkich twierdzeń matematycznych wystarczy warunek wystarczający => o definicji w algebrze Kubusia
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (twierdzenie matematyczne prawdziwe)
Inaczej:
p=>q =0 - twierdzenie matematyczne fałszywe
Zgadzam się w 100% z rogalem.
… ale aspiracja algebry Kubusia to nie tylko obsługa dowodzenia twierdzeń matematycznych, lecz przede wszystkim matematyczny opis języka potocznego.
Prawo Krokodyla:
Nie da się obsłużyć zdań warunkowych „Jeśli p to q” z języka potocznego bez któregokolwiek znaczka niżej:
~~>, ~>, =>, <=>, $(albo)
Mam nadzieję że z prawem Krokodyla wszyscy się zgadzamy.
Czy mam rację?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 11:43, 16 Kwi 2018 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | | ale aspiracja algebry Kubusia to nie tylko obsługa dowodzenia twierdzeń matematycznych, lecz przede wszystkim matematyczny opis języka potocznego. |
No i tu chyba dotknąłeś sedna problemu.
W matematyce nie chodzi o to, żeby zapisać wyrażenia z języka potocznego.
Ważniejsze jest zapisanie istotnej matematycznie informacji zawartej w tym wyrażeniu. Z matematycznego punktu widzenia nie ma znaczenia czy powiem "p jest konieczne dla q" czy "q jest wystarczające dla p". Ważna jest ta informacja o relacji łączącej p z q.
Tak samo nie jest matematycznie istotne czy powiem "2 jest mniejsze od 3" czy "3 jest większe od 2". "A jest podzbiorem B" czy "B jest nadzbiorem A".
To nie sposób wysłowienia danej relacji ma matematyczne konsekwencje, a właśnie istnienie (lub nie) tej relacji.
Moim zdaniem twierdząc, że LZ jest do bani, bo nie ma ~> ocenisz ją wg nieodpowiednich warunków. Tzn. oceniasz wg zdaloności do utrwalenia języka potocznego. A to nie jest jej przeznaczenie. LZ ujednoznacznia język potoczny i abstrahuje z niego informacje istotne matematycznie.
Można stwierdzić, że młotek nie za bardzo nadaje się do wkręcania wkrętów. Ale to co ty robisz to stwierdzenie "młotek jest do niczego, bo nie nadaje się do wkręcania wkrętów".
Myślę, że na tym zakończę temat braku ~> w LZ. Nie sądzę, abym miał coś więcej do dodania.
Jednak chętnie przerzucę się na kwestię zbioru pustego. Co prawda jest inny wątek, ale chcę się nad tym pochylić w kontekście mojego postu odświeżającego ten wątek.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 11:47, 16 Kwi 2018 Temat postu: |
|
|
Więc przede wszystkim chciałem ustalić, czy jest tu coś w czym się nie zgadzamy.
Tzn. czy uważasz że zbiór pusty, przy definicjach z LZ i rozumieniu istotnych wyrażeń takim jak się przyjmuje w matematyce, nie jest podzbiorem każdego zbioru?
Czy może jest po prostu tak, że jak piszesz "zb. pusty nie jest podzbiorem żadnego zbioru" to chodzi tylko o AK i AK-owskie rozumienie zwrotów i definicje?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 16:00, 16 Kwi 2018 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-3250.html#374925
| fiklit napisał: |
| Cytat: | | ale aspiracja algebry Kubusia to nie tylko obsługa dowodzenia twierdzeń matematycznych, lecz przede wszystkim matematyczny opis języka potocznego. |
No i tu chyba dotknąłeś sedna problemu.
W matematyce nie chodzi o to, żeby zapisać wyrażenia z języka potocznego. |
Zgoda, z tym że to AK przetwarza matematycznie zdania dochodzące z zewnątrz - LZ tego nie potrafi.
Dowód:
Jeśli 2+2=5 to Irbisol jest papierem
To zdanie prawdziwe wg LZ zabija wszelką sensowną logikę - w AK tego nie ma.
| fiklit napisał: |
Ważniejsze jest zapisanie istotnej matematycznie informacji zawartej w tym wyrażeniu. Z matematycznego punktu widzenia nie ma znaczenia czy powiem "p jest konieczne dla q" czy "q jest wystarczające dla p". Ważna jest ta informacja o relacji łączącej p z q. |
Problem w tym że logika ziemian nie zna matematycznych związków łączących warunek konieczny ~> z warunkiem wystarczającym => zatem nie jest w stanie niczego w tym zakresie matematycznie przetwarzać.
Hiper ważne prawa matematyczne których logika matematyczna nie zna, a tym samym nie rozumie, to:
| Algebra Kubusia w definicjach napisał: |
Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
I Prawo Kubusia
p=>q = ~p~>~q
II Prawo Kubusia
p~>q = ~p=>~q
Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Prawa Tygryska:
Prawa tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q
I Prawo Tygryska
p=>q = q~>p
II Prawo Tygryska:
p~>q = q=>p |
| fiklit napisał: |
Tak samo nie jest matematycznie istotne czy powiem "2 jest mniejsze od 3" czy "3 jest większe od 2". "A jest podzbiorem B" czy "B jest nadzbiorem A".
To nie sposób wysłowienia danej relacji ma matematyczne konsekwencje, a właśnie istnienie (lub nie) tej relacji. |
No właśnie dokładnie tego logika matematyczna ziemian nie rozumie!
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
To twierdzenie jest prawdziwe w AK i LZ
Twierdzenie odwrotne do A mamy identyczne - to zamiana p i q bez zmiany spójnika => (po ostatniej korekcie AK).
AO.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0
bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest podzbiorem zbioru P8=[8,16,24..]
LZ nie zna pełnej wersji uzasadnienia AO - stwierdza kontrprzykład (np. 2) - to jest poprawny dowód fałszywości AO, ale to nie jest dowód w pełni wyjaśniający o co tu w istocie chodzi!
Katastrofa LZ to brak znaczka warunku koniecznego ~>.
Z tego powodu LZ nie jest w stanie w pełni matematycznie przetwarzać dalej matematycznie zdanie A.
Znaczek => zezwala LZ wyłącznie na korzystanie z prawa kontrapozycji:
P2=>P8 = ~P8=>~P2
… problem w tym że znaczek => to zaledwie połowa matematyki, a gdzie reszta?
Reszta jest ukryta w znaczkach ~> i ~~> których LZ nie zna bo te znaczki nie są jej potrzebne do udowadniania twierdzeń matematycznych będących w istocie tylko i wyłącznie badaniem relacji podzbioru
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q (twierdzenie matematyczne prawdziwe)
Inaczej:
p=>q =0 - twierdzenie matematyczne fałszywe.
Rozwinę ten temat w kolejnym poście który będzie absolutnie sensacyjny!
| fiklit napisał: |
Moim zdaniem twierdząc, że LZ jest do bani, bo nie ma ~> ocenisz ją wg nieodpowiednich warunków. Tzn. oceniasz wg zdaloności do utrwalenia języka potocznego. A to nie jest jej przeznaczenie. LZ ujednoznacznia język potoczny i abstrahuje z niego informacje istotne matematycznie.
Można stwierdzić, że młotek nie za bardzo nadaje się do wkręcania wkrętów. Ale to co ty robisz to stwierdzenie "młotek jest do niczego, bo nie nadaje się do wkręcania wkrętów". |
Nie twierdzę że LZ się do niczego nadaje, radzi sobie tylko i wyłącznie w dowodzeniu twierdzeń matematycznych, o czym mówiłem w poście wyżej.
Brak akceptacji znaczków ~> i ~~> których sami matematycy w języku komunikacyjnym z otoczeniem używają w ilościach niebotycznych kompromituje LZ - oczywiście to tylko moje zdanie.
| fiklit napisał: |
Jednak chętnie przerzucę się na kwestię zbioru pustego. Co prawda jest inny wątek, ale chcę się nad tym pochylić w kontekście mojego postu odświeżającego ten wątek. |
Zajmę się zbiorami pustymi tuż po opublikowaniu sensacji wszech czasów a następnym poście.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 0:11, 17 Kwi 2018, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 16:21, 16 Kwi 2018 Temat postu: |
|
|
|
Ja temat ~> skończyłem. Nie mam nic nowego do dodania. Fakt, że kilka równoważnych sformułowań, zapisuję jednym symbolem, jest dla mnie po prostu zaletą a nie wadą.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 2:23, 17 Kwi 2018 Temat postu: |
|
|
Wojna Wszechświatów: algebra Kubusia vs gówno-logika ziemian!
Ten post to bezdyskusyjnie największa sensacja matematyczna w historii matematyki, to Armagedon aktualnej gówno-logiki ziemian.
Spis treści
1.0 Podstawowe definicje w algebrze Kubusia 1
1.1 Definicja warunku wystarczającego => 1
1.2 Definicja warunku koniecznego ~> 2
1.3 Definicja kwantyfikatora małego ~~> 2
1.3.1 Definicja kontrprzykładu 2
1.4 Prawa Kubusia i prawa Tygryska 2
1.5 Interpretacja dowolnego prawa logicznego 3
1.6 Prawo Pytona 4
2.0 Algebra Kubusia w rachunku zero-jedynkowym 5
2.1 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> 6
2.2 Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego => 6
2.3 Definicja równoważności <=> 6
3.0 Równanie spójników implikacyjnych 7
3.1 Równania spójników implikacyjnych dla zbiorów tożsamych p=q 7
3.2 Równanie spójników implikacyjnych dla zbiorów nietożsamych typu p=>q 8
3.2 Równanie spójników implikacyjnych dla zbiorów nietożsamych typu p~>q 9
4.0 Wojna Wszechświatów 10
4.1 Ziemskie wariatkowo, dla niepoznaki zwane logiką matematyczną 10
4.1.1 Logika, sens i wątpliwości - artykuł dr. M. Kordasa 11
4.2 Logika matematyczna 100-milowego lasu 12
1.0 Podstawowe definicje w algebrze Kubusia
Podstawowe definicje w algebrze Kubusia to:
p=>q - definicja warunku wystarczającego
p~>q - definicja warunku koniecznego
p~~>q - definicja kwantyfikatora małego
p~~>~q=p*~q - definicja kontrprzykładu
1.1 Definicja warunku wystarczającego =>
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej: p=>q =0
1.2 Definicja warunku koniecznego ~>
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej: p~>q =0
1.3 Definicja kwantyfikatora małego ~~>
Definicja kwantyfikatora małego ~~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja kwantyfikatora jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny.
Inaczej: p~~>q = p*q =[] =0
1.3.1 Definicja kontrprzykładu
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
1.4 Prawa Kubusia i prawa Tygryska
Prawa Kubusia:
Definicje znaczków => i ~>:
p=>q = ~p+q ## p~>q = p+~q
gdzie:
## różne na mocy definicji
I prawo Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
p=>q = ~p~>~q
Dowód:
~p~>~q = (~p)+~(~q) = ~p+q = p=>q
cnd
II prawo Kubusia wiążące warunek konieczny ~> z warunkiem wystarczającym => bez zamiany p i q
p~>q = ~p=>~q
Dowód:
~p=>~q = ~(~p) + ~q = p+~q = p~>q
cnd
Prawa Tygryska:
Definicje znaczków => i ~>:
p=>q = ~p+q ## p~>q = p+~q
gdzie:
## różne na mocy definicji
I prawo Tygryska wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> z zamianą p i q
p=>q = q~>p
Dowód:
q~>p = q+~p = ~p+q = p=>q
cnd
II prawo Tygryska wiążące warunek konieczny ~> z warunkiem wystarczającym => z zamianą p i q
p~>q = q=>p
Dowód:
q=>p = ~q+p = p+~q = p~>q
cnd
Do praw Tygryska możemy podstawić prawa Kubusia.
Stąd:
Pełne I prawo Tygryska:
p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p
Pełne II prawo Tygryska:
p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
Na mocy definicji zachodzi:
p=>q = ~p+q ## p~>q =p+~q
Stąd mamy:
Równanie spójników implikacyjnych:
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p [=] ~p+q ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p [=] p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Równanie spójników implikacyjnych omówimy szczegółowo w punkcie 3.0
1.5 Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
I Prawo Kubusia
p=>q = ~p~>~q
II Prawo Kubusia
p~>q = ~p=>~q
Interpretacja dowolnego prawa logicznego:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na100% jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
Mamy nasze zbiory:
P8=[8,16,24..]
P2=[2,4,6,8..]
Przyjmujemy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Obliczenia przeczeń zbiorów (uzupełnień do dziedziny)
~P8 = [LN-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..9..]
~P2 = [LN-P2] = [1,3,5,7,9..]
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 =1
Interpretacja:
Jeśli mamy udowodnioną prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” (tu P8=>P2=1) to nie musimy dowodzić prawdziwości drugiej strony.
Na mocy prawa Kubusia na 100% prawdziwe jest też zdanie ~P8~>~P2=1.
Nie musimy tego dowodzić, ale możemy:
B.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..]
cnd
Zamieńmy miejscami P8 i P2 w zdaniu warunkowym P8=>P2.
C.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na 100% jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..]
Prawo Kubusia:
P2=>P8 = ~P2~>~P8 =0
Interpretacja:
Mając udowodnioną fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” (tu P2=>P8=0) mamy 100% pewność że fałszywa jest druga strona
1.6 Prawo Pytona
Prawo Pytona:
Każde pojęcie jest tożsame z samym sobą
Dowód prawa Pytona:
Każde pojęcie jest podzbiorem => siebie samego
Każde pojęcie jest nadzbiorem ~> siebie samego
Stąd:
p<=>p = (p=>p)*(p~>p) =1*1 =1
Ogólnie:
Równoważność p<=>q definiuje tożsamość pojęć (zbiorów) p=q
p<=>q = (p=>q)*(p~>q)=1*1=1
Przykład:
Twierdzenie Pitagorasa wypowiedziane w formie równoważności:
Do tego aby w trójkącie zachodziła suma kwadratów potrzeba ~> i wystarcza => aby ten trójkąt był prostokątny
TP<=>SK = (TP~>SK)*(TP=>SK) = 1*1 =1
2.0 Algebra Kubusia w rachunku zero-jedynkowym
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
p q Y=(p=>q)=~p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 1 =1
D: 0 0 =1
1 2 3
Definicja słowna:
Y=~p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub q=1
Wystarczy, że zajdzie którekolwiek zdarzenie po prawej stronie i już ustawi Y=1
Inaczej:
Y=0
|
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
p q Y=(p~>q)=p+~q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =0
D: 0 0 =1
1 2 3
Definicja słowna:
Y=p+~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub ~q=1
Wystarczy, że zajdzie którekolwiek zdarzenie po prawej stronie i już ustawi Y=1
Inaczej:
Y=0
|
2.1 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w rachunku zero-jedynkowym są następujące.
| Kod: |
T1
Matematyczne związki definicji warunku wystarczającego =>
z warunkiem koniecznym ~> oraz spójnikami „lub”(+) i „i”(*)
p q ~p ~q p=>q ~p~>~q q~>p ~q=>~p p=>q=~p+q q~>p=q+~p
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =0 =0 =0 =0 =0 =0
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =1 =1 =1 =1 =1 =1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
|
Tożsamość kolumn wynikowych 5=6=7=8=9=0 jest dowodem formalnym tożsamości matematycznej:
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p [=] ~p+q
2.2 Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>
| Kod: |
T2
Matematyczne związki definicji warunku koniecznego ~>
z warunkiem wystarczającym => oraz spójnikami „lub”(+) i „i”(*)
p q ~p ~q p~>q ~p=>~q q=>p ~q~>~p p~>q=p+~q q=>p=~q+p
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =1 =1 =1 =1 =1 =1
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =0 =0 =0 =0 =0 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
|
Tożsamość kolumn wynikowych 5=6=7=8=9=0 jest dowodem formalnym tożsamości matematycznej:
T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p [=] p+~q
Matematycznie mamy:
TABELA 1 ## TABELA 2
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p [=] ~p+q ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p [=] p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka ## różne na mocy definicji:
Dwie kolumny wynikowe X i Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame ((X=Y)=0) oraz żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej ((X=~Y)=0)
X ## Y = ~(X=Y)*~(X=~Y) = ~(0)*~(0) = 1*1 =1
Zauważmy że tabela 1 i tabela 2 spełnia definicję znaczka ## różne na mocy definicji.
2.3 Definicja równoważności <=>
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> miedzy tymi samymi punktami
p<=>q = T1: (p=>q)* T2: (p~>q)
Podstawiając zachodzące tożsamości w T3 i T4 mamy 16 tożsamych definicji równoważności w warunkach wystarczających => i koniecznych ~>:
p<=>q = T1: (p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p) * T2: (p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p)
Najważniejsze definicji równoważności to:
1.
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony:
p<=>q = T1: (p=>q)* T2: (q=>p) = 1*1 =1
2.
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku koniecznego ~> i wystarczającego => między tymi samymi punktami:
p<=>q = T1: (p=>q)* T2: (p~>q) = 1*1 =1
3.
Definicja aksjomatyczna, wynikająca bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej równoważności:
p<=>q = T1: (p=>q)* T2: (~p=>~q) =1*1 =1
3.0 Równanie spójników implikacyjnych
Równanie spójników implikacyjnych wyprowadziliśmy wyżej:
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p
##
T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji
3.1 Równania spójników implikacyjnych dla zbiorów tożsamych p=q
Tożsamość zbiorów p=q definiuje relacja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = 1*1 =1
Wniosek:
Dla zbiorów tożsamych p=q prawdziwe są zarówno zdania serii T1 jak i zdania serii T2.
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p =1
##
T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p =1
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Przykład:
Twierdzenie Pitagorasa:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP)
Twierdzenie proste Pitagorasa (TP=>SK) jak i twierdzenie odwrotne Pitagorasa (SK=>TP) zostały udowodnione wieki temu, co jest dowodem tożsamości zbiorów TP=SK, która to tożsamość wymusza tożsamość zbiorów ~TP=~SK
~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(~SK=>~TP)
Doskonale to widać z równania ogólnego spójników implikacyjnych dla twierdzenie Pitagorasa.
T1: TP=>SK = ~TP~>~SK [=] SK~>TP = ~SK=>~TP =1
##
T2: TP~>SK = ~TP=>~SK [=] SK=>TP = ~SK~>~TP =1
gdzie:
## - różne na mocy definicji
3.2 Równanie spójników implikacyjnych dla zbiorów nietożsamych typu p=>q
Z założenia mówimy tu o zbiorach nietożsamych typu:
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
Przyjmujemy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Obliczenia przeczeń zbiorów (uzupełnień do dziedziny)
~P8 = [LN-P8] =[1,2,3,4,5,6,7..9..]
~P2 = [LN-P2] = [1,3,5,7,9..]
Matematycznie zachodzi:
P8##P2
gdzie:
## - zbiory różne na mocy definicji (nietożsame)
Równanie spójników implikacyjnych:
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Łatwo widzieć, że jeśli zachodzi relacja podzbioru =>:
p=>q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
to prawdziwe będą wszystkie zdania serii T1 i fałszywe wszystkie zdania serii T2:
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p =1
##
T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p =0
gdzie:
## - różne na mocy definicji
W tym przypadku wystarczy udowodnić prawdziwość dowolnego zdania z serii T1 aby mieć pewność fałszywości wszystkich zdań serii T2, inaczej matematyka ścisła leży w gruzach, co jest oczywiście niemożliwe.
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na 100% jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,1624..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego P8=>P2 jest to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym ~~>
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
Definicja kwantyfikatora małego ~~> nie jest spełniona (=0) bo zbiory P8=[8,16,24..] i ~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] są rozłączne.
Na mocy definicji fałszywość kontrprzykładu P8~~>~P2=P8*~P2=0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A: P8=>P2=1 (i odwrotnie)
Wniosek:
Dowolny warunek wystarczający => realizuje 100% pewność matematyczną
Jeśli wylosujemy dowolną liczbę ze zbioru liczb P8=[8,16,24..] to mamy gwarancję matematyczną => iż ta liczba będzie należała do zbioru P2=[2,4,6,8..]
Matematycznie:
100% pewność => = gwarancja matematyczna =>
Spełniony warunek wystarczający P8=>P2=1 wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii T1 i fałszywość wszystkich zdań serii T2
T1: P8=>P2 = ~P8~>~P2 [=] P2~>P8 = ~P2=>~P8 =1
##
T2: P8~>P2 = ~P8=>~P2 [=] P2=>P8 = ~P2~>~P8 =0
gdzie:
## - różne na mocy definicji
3.2 Równanie spójników implikacyjnych dla zbiorów nietożsamych typu p~>q
Z założenia mówimy tu o zbiorach nietożsamych typu:
P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
Przyjmujemy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Obliczenia przeczeń zbiorów (uzupełnień do dziedziny)
~P2 = [LN-P2] = [1,3,5,7,9..]
~P8 = [LN-P8] =[1,2,3,4,5,6,7..9..]
Matematycznie zachodzi:
P2##P8
gdzie:
## - zbiory różne na mocy definicji (nietożsame)
Równanie spójników implikacyjnych:
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Łatwo widzieć, że jeśli zachodzi relacja nadzbioru ~>:
p~>q =1 - zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
to prawdziwe będą wszystkie zdania serii T2 i fałszywe wszystkie zdania serii T1:
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p =0
##
T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p =1
gdzie:
## - różne na mocy definicji
W tym przypadku wystarczy udowodnić prawdziwość dowolnego zdania z serii T2 aby mieć pewność fałszywości wszystkich zdań serii T1, inaczej matematyka ścisła leży w gruzach, co jest oczywiście niemożliwe.
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Innymi słowy:
Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8
Zbiór P2 jest konieczny ~> dla zbudowania zbioru P8
lub
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8
P2~~>~P8 = P2*~P8 =1 bo np. 2
Definicja kwantyfikatora małego spełniona bo zbiory P2=[2,4,6,8..] i ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] mają co najmniej jeden element wspólny np. 2
Warunek konieczny w zdaniu B nie zachodzi bo prawo Kubusia:
B: P2~>~P8 = D: ~P2=>P8 =0
Prawa strona jest fałszem bo zbiór ~P2=[1,3,5,7..] nie jest podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..] zetem lewa strona również musi być fałszem:
B: P2~>~P8 =0
cnd
Wniosek:
Dla zbiorów nietożsamych warunek konieczny ~> realizuje najzwyklejsze „rzucanie monetą”:
Jeśli wylosujemy dowolną liczbę ze zbioru P2=[2,4,6,8..] to może ~> ona należeć do zbioru P8=[8,16,24..] (zdanie A) lub może ~~> należeć do zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..]
Zauważmy, że nie jest to prawdziwe dla zbiorów tożsamych typu TP=SK gdzie o żadnym „rzucaniu monetą” nie może być mowy.
Spełniony warunek konieczny P2~>P8=1 wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii T2 i fałszywość wszystkich zdań serii T1
T1: P2=>P8 = ~P2~>~P8 [=] P8~>P2 = ~P8=>~P2 =0
##
T2: P2~>P8 = ~P2=>~P8 [=] P8=>P2 = ~P8~>~P2 =1
gdzie:
## - różne na mocy definicji
4.0 Wojna Wszechświatów
Wojna Wszechświatów:
Algebra Kubusia vs logika „matematyczna” ziemian
4.1 Ziemskie wariatkowo, dla niepoznaki zwane logiką matematyczną
Dwóch detektywów Irbisol i Fizyk, usiłuje rozwikłać kto zabił Kowalskiego
Morderstwa dokonano w Warszawie.
Podejrzany: Idiota
Irbisol:
A.
Jeśli Idioty nie było w Warszawie to mamy gwarancję matematyczną => że nie zabił
~W=>~Z =1
Nie bycie Idioty w Warszawie daje nam gwarancję matematyczną => iż to nie on jest mordercą
Fizyk:
Masz rację Irbisolu, zauważ że jedyne co możemy w naszej logice to skorzystać z prawa kontrapozycji - nasza logika absolutnie niczego więcej nie zna.
p=>q = ~q=>~p
stąd:
~W=>~Z = ~(~Z)=>~(~W)
~W=>~Z = Z=>W
Prawą stronę czytamy:
B.
Jeśli Idiota zabił to mamy gwarancję => matematyczną, że był w Warszawie
Z=>W =1
Fizyk drapie się z uszkiem:
Hmm…
Mamy bezdyskusyjnie dwie gwarancje matematyczne A i B.
.. ale czy możemy dalej kontynuować śledztwo?
Przecież matematycznie nic więcej poza rzeczonymi gwarancjami nie mamy!
Irbisol:
Masz świętą rację, na gruncie naszej gówno-logiki zmuszeni jesteśmy zamknąć śledztwo bo obojętnym jest czy stwierdzimy iż w dniu morderstwa Idiota był w Warszawie czy nie był, nasze zdania A i B zamykają nam drogę do dalszego śledztwa, mamy bowiem dwie gwarancje matematyczne i żadnych wskazówek jak dalej kontynuować śledztwo.
Fizyk:
W mordę Jeża!
… ale co my tu o tych gwarancjach matematycznych pitolimy?
Przecież nasza gówno-logika nie zna pojęcia „gwarancja matematyczna”!
Irbisol:
Masz rację Fizyku, najwyższy czas by posłać to gówno tam gdzie jej miejsce, co piekła - bo wreszcie na ziemię zstąpił z utęsknieniem oczekiwany przez matematyków, Kubuś.
4.1.1 Logika, sens i wątpliwości - artykuł dr. M. Kordasa
[link widoczny dla zalogowanych]
Logika, sens i wątpliwości
Marek Kordos
Delta, marzec 2013
Już przed laty, gdy brałem udział w tworzeniu jednej z kolejnych reform nauczania matematyki, miałem poważne wątpliwości, czy umieszczanie w programach nauczania matematyki (podstawach programowych, wykazach efektów nauczania, podręcznikach itp.) działu logika jest zgodne ze zdrowym rozsądkiem.
Oczywiście, wiem, że wielu głosi, iż nauczanie matematyki (jak niegdyś łaciny, której się zresztą uczyłem) to nauka logicznego myślenia. Ale, gdy czytałem otwierające wówczas podręczniki do liceum rozdziały poświęcone logice, trudno mi było powstrzymać się od wrażenia, że nie ma w nich żadnego sensu. Nie wymienię, rzecz jasna, żadnego konkretnego podręcznika (po co mi rozprawy sądowe – przecież podręcznik to wielkie pieniądze), ale wrażenie przy lekturze każdego z nich było podobne.
Od razu chciałbym powiedzieć, że nie chodzi o opinię, iż logika nigdy matematyce nie pomogła, bo unikanie błędów nie jest aktem twórczym (patrz Nicolas Bourbaki, Elementy historii matematyki). Chodzi o coś więcej. Ale nie śmiałem nalegać na usunięcie tego działu ze szkolnego nauczania, bo jeśli wszyscy widzą w nim sens, to może on tam – wbrew pozorom – istnieje.
Dopiero na sympozjum z okazji dziewięćdziesięciolecia Profesora Andrzeja Grzegorczyka dowiedziałem się, że moje wątpliwości nie są odosobnione i nawet w Instytucie Filozofii i Socjologii PAN prowadzone są prace nad taką modyfikacją logiki, by jej wady usunąć.
Co to za wady? Proszę spojrzeć na zdanie:
Dwa plus dwa równa się cztery wtedy i tylko wtedy, gdy Płock leży nad Wisłą.
Oczywiście, zdanie to jest prawdziwe, ale czy ma sens? Przecież między pewnym faktem arytmetycznym a innym faktem geograficznym żadnego związku nie ma. Dlaczego więc chcemy twierdzić (ba, uczyć tego), że te dwa zdania są równoważne?
Albo zdanie:
Jeśli dwa plus dwa jest równe pięć, to zachodzi twierdzenie Pitagorasa.
Z punktu widzenia logiki to zdanie jest prawdziwe. Tu już po obu stronach implikacji są zdania dotyczące faktów matematycznych. Dlaczego jednak chcemy zmusić młodego człowieka, by widział w tym sens?
Wyjaśnienie jest proste: w pierwszym przypadku chodzi o to, że równoważność zdań ma miejsce, gdy wartość logiczna obu zdań jest taka sama; w drugim – o to, że implikacja jest poprawna, gdy ma fałszywy poprzednik.
A więc logika sprowadza nasz świat do zbioru dwuelementowego, nic przeto dziwnego, że rzeczy absolutnie niepołączone żadnym znaczeniowym (semantycznym) związkiem muszą się znajdować w przynajmniej jednej z dwóch komórek, do jakiejś muszą trafić.
Powstają dwa pytania. Po pierwsze, czemu logika została tak skonstruowana, że – abstrahując od sensu – okalecza pojęciowy świat? Po drugie, czy faktycznie należy trzymać ją jak najdalej od młodzieży, bo tylko ją demoralizuje, każąc za wiedzę uważać takie androny, jak przytoczone powyżej?
Odpowiedź na pierwsze pytanie jest dość prosta. Nowoczesna logika formalna została stworzona (jak wielu uważa) przez Gottloba Fregego (1848-1925) tak, by obsługiwała matematykę, a tę rozumiano wówczas jako badanie prawdziwości zdań języków formalnych.
Odpowiedzi na drugie pytanie de facto nie ma. Tłumaczymy się z używania takich abstrahujących od znaczeń spójników logicznych tym, że alternatywa, koniunkcja i negacja są sensowne; że chcemy, aby młody człowiek wiedział, że zaprzeczeniem zdania, iż istnieje coś mające własność A, jest to, że wszystkie cosie własności A nie mają; że implikacja ze zdania prawdziwego daje jednak tylko zdania prawdziwe itd., itp.
Ale naprawdę chodzi o to, że – jak z małżeństwem i demokracją – lepszej propozycji dotąd nie wynaleziono. A szkoda.
4.2 Logika matematyczna 100-milowego lasu
Dokładnie ta sama scenka w jak wyżej w 100-milowym lesie.
Dwóch detektywów Tygrysek i Prosiaczek, usiłuje rozwikłać kto zabił Kowalskiego
Morderstwa dokonano w Warszawie.
Podejrzany: Idiota
Tygrysek:
A.
Jeśli Idioty nie było w Warszawie to mamy gwarancję matematyczną => że nie zabił
~W=>~Z =1
Nie bycie Idioty w Warszawie daje nam gwarancję matematyczną => iż to nie on jest mordercą
Prawdziwość warunku wystarczającego A wymusza fałszywość kontrprzykładu B
B.
Jeśli Idioty nie było w Warszawie to mógł ~~> zabić
~W~~>~Z = ~W*Z =0
Matematycznie, nie ma (=0) takiej możliwości.
Prosiaczek:
Wynika z tego że musimy sprawdzić alibi Idioty.
Załóżmy, że okaże się że Idiota był w dniu morderstwa w Warszawie.
Czy algebra Kubusia mówi nam co mamy dalej robić?
Tygrysek:
Oczywiście tak!
Korzystamy z prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Podstawiając zdanie A mamy:
~W=>~Z = ~(~W)~>~(~Z)
~W=>~Z = W~>Z
stąd mamy:
C.
Jeśli Idiota był w Warszawie to mógł ~> zabić
W~>Z =1
Bycie idioty w Warszawie jest warunkiem koniecznym ~> by był mordercą, bo jeśli Idioty nie było w Warszawie to mamy gwarancję matematyczną => iż to nie on jest mordercą.
Sam widzisz Prosiaczku, że w poprawnej logice matematycznej, algebrze Kubusia, prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło!
C: W~>Z = ~W=>~Z
lub
D.
Jeśli Idiota był w Warszawie to mógł ~~> nie zabić
W~~>~Z = W*~Z =1
Oczywistym jest że jest taka możliwość matematyczna
Prosiaczek:
Mamy I prawo Tygryska:
p=>q = q~>p
Czy możemy z niego skorzystać w stosunku do warunku wystarczającego A?
Tygrysek:
Oczywiście tak!
A: ~W=>~Z =1
Korzystamy z I prawa Tygryska:
~W=>~Z = ~Z~>~W
stąd mamy:
E.
Jeśli Idiota nie zabił to mógł ~> nie być w Warszawie
~Z~>~W =1
lub
F.
Jeśli Idiota nie zabił to mógł ~~> być w Warszawie
~Z~~>W = ~Z*W =1 - sytuacja możliwa
Prosiaczek:
Fajne są te twoje prawa Tygrysku.
Pozwól że ja sam skorzystam z II prawa Tygryska w stosunku do zdania C.
Mamy:
C: W~>Z
Korzystamy z II prawa Tygryska:
W~>Z = Z=>W
stąd mamy:
G.
Jeśli Idiota zabił to mamy gwarancje matematyczną => że był w Warszawie
Z=>W =1
Z faktu iż Idiota jest mordercą wynika => że musiał być w Warszawie, bo przecież zabójstwa dokonano w Warszawie
Prawdziwy warunek wystarczający G wymusza fałszywość kontrprzykładu H
H.
Jeśli Idiota zabił to mógł ~~> nie być w Warszawie
Z~~>~W = Z*~W =0
Matematyka ścisła, algebra Kubusia wyklucza taki przypadek, bo przecież morderstwa dokonano w Warszawie.
Prosiaczek:
Czy możemy się dowiedzieć czegoś więcej na gruncie logiki matematycznej?
Tygrysek:
Nie!
Wszystko co ma do powiedzenia jedyna poprawna logika matematyczna w naszym Wszechświecie na temat tego kroku w historii dochodzenia kto jest mordercą, powiedzieliśmy sobie wyżej.
KONIEC!
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 6:31, 18 Kwi 2018, w całości zmieniany 12 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
