 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Taz
Dołączył: 29 Mar 2012
Posty: 471
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Czw 9:11, 26 Paź 2017 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | Kwadratura koła dla Idioty i Fizyka (Taza):
Czy funkcje logiczne Y=p+q i ~Y=~p*~q są różne na mocy definicji?
Poproszę o odpowiedź. |
Ty najpierw zdefiniuj lepiej funkcję, bo w normalnym rozumieniu funkcją byłoby po prostu Y i to byłyby dwie równoważne definicje tej samej funkcji.
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 9:11, 26 Paź 2017 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | Definicja:
Funkcja logiczna to układ o n-wejściach i tylko jednym wyjściu Y |
Jaka jest wartość wyjścia funkcji:
~Y=~p*~q
dla p=0 i q=0?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 6:38, 27 Paź 2017 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Cytat: |
Definicja:
Funkcja logiczna to układ o n-wejściach i tylko jednym wyjściu Y |
Jaka jest wartość wyjścia funkcji:
~Y=~p*~q
dla p=0 i q=0? |
Definicja:
Funkcja logiczna to układ o n-wejściach i tylko jednym wyjściu Y
1. Y=f(x)
Operator logiczny to układ równań funkcji logicznych w logice dodatniej (bo 1: Y) i ujemnej (bo 2: ~Y)
2. ~Y=~f(x)
Przykład:
1. Y=p+q
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
2. ~Y=~p*~q
Szczegóły w tabelach zero-jedynkowych - patrz post wyżej.
Dowolny sygnał cyfrowy który obserwujemy można obserwować w logice dodatniej (bo Y) albo ujemnej (bo ~Y)
To jest ten sam sygnał widziany z dwóch różnych punktów odniesienia (Y i ~Y)!
Nie jest fizycznie możliwe istnienie tylko sygnału w logice dodatniej (bo Y), albo tylko sygnału w logice ujemnej (bo ~Y)
Oba sygnały Y i ~Y muszę istnieć dla istniejącego sygnału cyfrowego (binarnego).
Pokazuje to poniższy schemat.
| Kod: |
~Y - 1 0 --> Y=1 ~Y=0
------------- -------
| | | |
| | | |
------ --------------- ---------
Y - 0 1 --> Y=0 ~Y=1
|
Doskonale widać prawa Prosiaczka:
(Y=0)=(~Y=1)
(Y=1)=(~Y=0)
| Taz napisał: | | rafal3006 napisał: | Kwadratura koła dla Idioty i Fizyka (Taza):
Czy funkcje logiczne Y=p+q i ~Y=~p*~q są różne na mocy definicji?
Poproszę o odpowiedź. |
Ty najpierw zdefiniuj lepiej funkcję, bo w normalnym rozumieniu funkcją byłoby po prostu Y i to byłyby dwie równoważne definicje tej samej funkcji. |
To jest właśnie największa tragedia ziemskich matematyków że widzą wyłącznie funkcję w logice dodatniej (bo Y):
1. Y=p+q
a nie widzą funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y):
2. ~Y=~p*~q
Jeśli twierdzisz że to nieprawda, to pokaż mi taką tabelę zero-jedynkową w całym obszarze logiki „matematycznej” ziemian.
| Kod: |
p q Y=p+q ~p ~q ~Y=~p*~q | Y=p*q ~Y=~(p*q)=~p+~q
A: 1 1 =1 0 0 =0 | =1 =0
B: 1 0 =1 0 1 =0 | =0 =1
C: 0 1 =1 1 0 =0 | =0 =1
D: 0 0 =0 1 1 =1 | =0 =1
1 2 3 4 5 6 7 8
|
Chodzi mi oczywiście o poprawny matematycznie opis kolumn wynikowych w postaci funkcji logicznych Y i ~Y - ziemscy głupole kompletnie nie widzą ~Y!
Stąd mamy precyzyjną definicję funkcji różnej na mocy definicji:
Dwie funkcje Y i X są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Y##X <=> ~(Y=X)*~(Y=~X)
Z powyższej definicji wynika że funkcje 3 i 6 nie są różne na mocy definicji:
3: Y
6: X=~Y
Y ## ~Y <=> ~(Y=~Y)*~(Y=Y) = ~(0)*~(1) = 1*0 =0
Funkcje Y i ~Y są różne w znaczeniu:
Y # ~Y
Jeśli dowolna strona znaku # jest prawdą to przeciwna fałszem (i odwrotnie)
Dowód:
Patrz powyższa tabela
Natomiast funkcje:
3: Y=p+q
oraz
7: Y=p*q
Są różne na mocy definicji ## bo spełniają definicję funkcji różnej na mocy definicji:
3: Y ## 7: Y =~(3: Y=7: Y)*~(3: Y= 8:~Y) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
cnd
Oczywistym jest, że między sygnałami Y i ~Y zachodzi równoważność wiedzy:
Znam funkcję logiczną Y wtedy i tylko wtedy gdy znam funkcję logiczną ~Y (i odwrotnie):
Y<=>~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y)
Innymi słowy:
Nie jest możliwe, abym znał funkcję logiczną Y i nie znał funkcji logicznej ~Y (i odwrotnie).
Równoważność wiedzy roznosi w puch totalnie całą logikę matematyczną ziemian, bo ziemscy matematycy nie widzą tego banału.
Przykład:
Y = p+(q*r)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y = ~p*(~q+~r)
.. a głupole, ziemscy matematycy zapisują tu tak:
Y = p+(q*r)
X = ~p*(~q+~r)
Dokładnie ten fakt jest największą tragedią logiki „matematycznej” ziemian
Dowód na przykładzie kina i teatru jest w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-2075.html#347797
Czy wszystko jasne?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 6:57, 27 Paź 2017, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
idiota
Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: stolnica
|
| Wysłany: Pią 7:20, 27 Paź 2017 Temat postu: |
|
|
|
Jasne, nie umiesz odpowiedzieć na pytanie Fiklita.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 9:48, 27 Paź 2017 Temat postu: |
|
|
|
Standard.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 7:58, 29 Paź 2017 Temat postu: |
|
|
Prawa Kłapuochego
| idiota napisał: | | Jasne, nie umiesz odpowiedzieć na pytanie Fiklita. |
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-2100.html#347851
| fiklit napisał: | | Cytat: | Definicja:
Funkcja logiczna to układ o n-wejściach i tylko jednym wyjściu Y |
Jaka jest wartość wyjścia funkcji:
A1. ~Y=~p*~q
dla p=0 i q=0? |
Algebra Kubusia:
A1. ~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
A2. ~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Prawo Prosiaczka:
(~p=1) = (p=0)
Stąd masz dokładnie to o co pytasz:
A3. ~Y=1 <=> p=0 i q=0
Ostatni zapis jest badziewny, mimo że matematycznie poprawny, bo nie da się go zapisać w postaci równania algebry Boole’a izolowanego od wszelkich tabel zero-jedynkowych.
Podsumowując:
Równania A1 i A2 to zapisy matematycznie tożsame (A1=A2):
A1. ~Y=~p*~q
A2. ~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Równania A1 i A3 też są matematycznie tożsame (A1=A3) jeśli do równania A1 dołączymy legendę A3:
A1. ~Y=~p*~q
A3. ~Y=1 <=> p=0 i q=0
Prawo Prosiaczka:
(p=0)=(~p=1)
stąd mamy zapis matematycznie tożsamy w postaci A1=A2=A3:
A1: ~Y=~p*~q
A2=A3: ~Y=1<=>~p=1 i ~q=1
W algebrze Kubusia to o co pytasz nie występuje, jest matematycznie zbędne!
Na siłę można iterować po zerach i jedynkach, ale po pierwsze żaden człowiek nie nosi w kieszeniach tabel zero-jedynkowych a po drugie jest to trudne nawet dla ziemskiego prof. matematyki - ten ostatni nie umie poprawnie matematycznie opisywać tabel zero-jedynkowych w postaci funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i w logice ujemnej (bo ~Y) … i to jest ta największa jego matematyczna tragedia.
Wracając do tematu.
Prawa Kłapouchego to jedne z najważniejszych praw logiki matematycznej, bo wyjaśniają dlaczego człowiek z człowiekiem komunikuje się wyłącznie równaniami alternatywno-koniunkcyjnymi.
Prawa Kłapouchego:
I prawo Kłapouchego:
W dowolnym równaniu logicznym alternatywno-koniunkcyjnym wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek
II Prawo Kłapouchego
W dowolnym równaniu koniunkcyjno-alternatywnym wszystkie zmienne sprowadzone są do zera.
Dowód praw Kłapouchego na przykładzie definicji operatora OR(|+).
| Kod: |
Tabela 1
Algebra Kubusia w równaniach alternatywno-koniunkcyjnych
p q ~p ~q Y=p+q ~Y=~p*~q |Mintermy |co matematycznie oznacza
A: 1 1 0 0 =1 =0 | Ya= p* q | Ya=1<=> p=1 i q=1
B: 1 0 0 1 =1 =0 | Yb= p*~q | Yb=1<=> p=1 i ~q=1
C: 0 1 1 0 =1 =0 | Yc=~p* q | Yc=1<=>~p=1 i q=1
D: 0 0 1 1 =0 =1 |~Yd=~p*~q |~Yd=1<=>~p=1 i ~q=1
1 2 3 4 5 6 a b c d e f
|
Dowolny operator logiczny (także dowolne równanie algebry Boole’a) to układ równań logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
Funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y).
1.
Y = Ya+Yb+Yc
Y = p*q + p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
Funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y):
1.
~Y=~Yd
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
| fiklit napisał: | | Cytat: | Definicja:
Funkcja logiczna to układ o n-wejściach i tylko jednym wyjściu Y |
Jaka jest wartość wyjścia funkcji:
~Y=~p*~q
dla p=0 i q=0? |
Sam widzisz Fiklicie, że w algebrze Kubusia twoje pytanie nie ma sensu, bo we wszelkich równaniach alternatywno-koniunkcyjnych wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek co pokazałem wyżej.
Natomiast!
II Prawo Kłapouchego
W dowolnym równaniu koniunkcyjno-alternatywnym wszystkie zmienne sprowadzone są do zera.
Jak udowodnić II prawo Kłapouchego?
Bardzo prosto:
Mamy wyprowadzone wyżej równanie alternatywno-koniunkcyjne:
Y = (p*q) + (p*~q) + (~p*q) - równanie alternatywno-koniunkcyjne
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
~Y = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q) - równanie koniunkcyjno-alternatywne
Doskonale widać że:
Jeśli chcemy w naszej tabeli zero-jedynkowej uzyskać równanie koniunkcyjno-alternatywne to musimy wszystkie zmienne sprowadzać do zera, stosując w liniach spójnik „lub”(+) natomiast w pionach spójnik „i”(*)
| Kod: |
Tabela 2
Algebra Kubusia w równaniach koniunkcyjno-alternatywnych
p q ~p ~q Y=p+q ~Y=~p*~q |Mintermy |co matematycznie oznacza
A: 1 1 0 0 =1 =0 |~Ya=~p+~q |~Ya=0<=>~p=0 i ~q=0
B: 1 0 0 1 =1 =0 |~Yb=~p+ q |~Yb=0<=>~p=0 i q=0
C: 0 1 1 0 =1 =0 |~Yc= p+~q |~Yc=0<=> p=0 i ~q=0
D: 0 0 1 1 =0 =1 | Yd= p+ q | Yd=0<=> p=0 i q=0
1 2 3 4 5 6 a b c d e f
|
Odczytujemy:
3.
~Y=~Ya*~Yb*~Yc
~Y=(~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
co matematycznie oznacza:
~Y=0 <=> (~p=0 lub ~q=0) i (~p=0 lub q=0) i (p=0 lub ~q=0)
4.
Y=Yd
Y = p+q
Co matematycznie oznacza:
Y=0 <=> p=0 lub q=0
Doskonale widać prawdziwość II prawa Kłapouchego.
Minimalizujemy równanie 3:
~Y=(~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q)+~p*q
Y = p+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p*(p+~q)
~Y=~p*p+~p*~q
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Ostatnie równanie to równanie typu alternatywno-koniunkcyjnego, zatem wszystkie zmienne mamy tu sprowadzone do jedynek
cnd
Przykład:
A1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
… a kiedy skłamię?
Negujemy równanie A stronami:
~Y=~(K+T)=~K*~T
Czyli:
Skłamię gdy:
A2.
Jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
Prawdą będzie (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Zdanie tożsame do A2 w równaniu koniunkcyjno-alternatywnym to:
~Y=(~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
Nasz przykład:
A3
~Y=(~K+~T)*(~K+T)*(K+~T)
Jest absolutnie pewne, że najwybitniejszy ziemski prof. matematyki nigdy nie zrozumie zdania A3 wypowiedzianego w oryginale mimo że matematycznie zachodzi:
A2=A3
Podsumowanie:
1.
Równań koniunkcyjno-alternatywnych żaden człowiek nie rozumie co łatwo udowodnić
2.
Przejście z dowolnego równania koniunkcyjno-alternatywnego do alternatywno-koniunkcyjnego jest trywialne - wystarczy wymnożyć wielomiany.
3.
Każdy człowiek, od 5-cio latka poczynając na prof. matematyki kończąc fantastycznie rozumie wszelkie równania alternatywno-koniunkcyjne, gdzie wszystkie zmienne z definicji mamy sprowadzone od jedynek.
Z powyższego wnioskujemy:
Logika matematyczna każdego człowieka w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) to równania alternatywno-koniunkcyjne, gdzie wszystkie zmienne mamy sprowadzone do jedynek
Czy ten post jest zrozumiały?
P.S.
| idiota napisał: | | Jasne, nie umiesz odpowiedzieć na pytanie Fiklita. |
…a teraz?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 8:08, 30 Paź 2017, w całości zmieniany 12 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 8:05, 30 Paź 2017 Temat postu: |
|
|
czyli Funkcja logiczna to układ o n-wejściach i tylko jednym wyjściu Y
| Cytat: | | W algebrze Kubusia to o co pytasz nie występuje, jest matematycznie zbędne! |
Pytałem o wartość wyjścia funkcji dla pewnych wartości wejść.
Czyli wartość wyjścia jest zbędna. Czy to znaczy, że nie ma czegoś takiego jak wartość wyjącia? Co zatem się dzieje z tym wyjściem. Co tam wychodzi?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
idiota
Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: stolnica
|
| Wysłany: Pon 22:52, 30 Paź 2017 Temat postu: |
|
|
Tam przychodzi Kubuś albo Pani z przedszkola i mówi jak jest.
Nie znasz nowej logiki????
O.o
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 4:37, 31 Paź 2017 Temat postu: |
|
|
Logika dodatnia (bo Y) i ujemna (bo ~Y) opisana spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
Definicja operatora OR(|+)
Ten post zapisany jest na przykładzie operatora OR(|+).
Oczywistym jest że logika dodatnia (bo Y) i ujemna (bo ~Y) opisana spójnikami „i”(*) i „lub”(+) dotyczy absolutnie wszystkich funkcji logicznych o dowolnej ilości zmiennych, z pozostałymi operatorami logicznymi włącznie.
| fiklit napisał: | czyli Funkcja logiczna to układ o n-wejściach i tylko jednym wyjściu Y
| Cytat: | | W algebrze Kubusia to o co pytasz nie występuje, jest matematycznie zbędne! |
Pytałem o wartość wyjścia funkcji dla pewnych wartości wejść.
Czyli wartość wyjścia jest zbędna. Czy to znaczy, że nie ma czegoś takiego jak wartość wyjącia? Co zatem się dzieje z tym wyjściem. Co tam wychodzi? |
Algebra Kubusia to równania algebry Boole’a gdzie wszystkie zmienne z definicji sprowadzone są do jedynek.
To samo jest w logice ziemian, tylko ziemscy matematycy nie zdają sobie z tego faktu sprawy.
Dowód niżej.
1.0 Operatory OR(|+) i AND(|+)
Definicja operatora OR(|+) to układ równań logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
1.
ABC:
Y = p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1<=> p=1 lub q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
2.
D:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Definicja operatora AND(|*) to układ równań logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
1.
A:
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1<=> p=1 i q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
2.
BCD:
~Y=~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1<=>~p=1 lub ~q=1
1.1 Definicja operatora OR(|+) w logice matematycznej 5-cio latków
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Prawdą będzie (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Innymi słowy:
Pójdziemy w dowolne miejsce i już pani dotrzyma słowa.
Kiedy w rozpisce szczegółowej pani jutro dotrzyma słowa?
1’
Y=K*T + K*~T + ~K*T - gdy pójdziemy w dowolne miejsce
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1 lub K=1 i ~T=1 lub ~K=1 i T=1
Matematycznie zachodzi:
Y=Y
stąd:
Y = K+T = K*T +K*~T + ~K*T
Po przejściu na zapis formalny (niezależny od konkretnych danych) mamy:
Y=p+q = p*q + p*~q +~p*q
Dowód tożsamości poprzez minimalizację równania 1’:
1’
Y = p*q+p*~q+~p*q
Y = p*(q+~q)+~p*q
Y = p+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p+~p*~q
~Y=~p*~q
Powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p+q
cnd
Wypowiedzmy ostatnie zdanie 1’ matematycznie tożsame do zdania 1:
1.
Jutro pójdziemy do kina lub to teatru
Y=K+T
Zdanie tożsame 1’ przyjmuje brzmienie:
1’
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro:
A: K*T =1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
lub
B: K*~T =1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
C: ~K*T = 1*1 =1 - nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Matematycznie zachodzi tożsamość:
1=1’
Prawa, że bajecznie proste?
… a kiedy pani skłamie?
Przejście z równaniem 1 do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
~Y=~K*~T
stąd mamy:
Prawdą jest (=1), że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Znaczenie zmiennych:
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani skłamie (nie dotrzyma słowa ~Y)
Po przejściu na zapis formalny mamy:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
| idiota napisał: | Tam przychodzi Kubuś albo Pani z przedszkola i mówi jak jest.
Nie znasz nowej logiki????
O.o |
To co wyżej to naturalna logika matematyczna (wyssana z mlekiem matki) każdego człowieka, zatem również każdego matematyka jak również naszego Idioty - temu Idiota na pewno nie zaprzeczy.
Gdzie w powyższej logice jest choćby jedno zero?
NIE MA!
Zapiszmy powyższa logikę 5-cio latka w tabeli prawdy, rozpisującej wszystkie możliwe przypadki jakie jutro mogą zajść.
| Kod: |
Symboliczna |co matematycznie |innymi słowy |co matematycznie
definicja |oznacza | |oznacza
operatora OR(|+)| | |
A: p* q = Ya | Ya=1<=> p=1 i q=1 | Y= p+ q | Y=1<=> p=1 lub q=1
B: p*~q = Yb | Yb=1<=> p=1 i ~q=1 | |
C:~p* q = Yc | Yc=1<=>~p=1 i q=1 | |
D:~p*~q =~Yd |~Yd=1<=>~p=1 i ~q=1 |~Y=~p*~q |~Y=1<=>~p=1 i ~q=1
Gdzie:
Y=Ya+Yb+Yc=p*q+p*~q+~p*q=p+q
~Y=~Yd=~p*~q
|
Doskonale widać, że w naturalnej logice matematycznej zarówno 5-cio latka, jak i prof. matematyki, nie ma ani jednego zera, zatem nie ma żadnych tabel zero-jedynkowych! - wszystkie zmienne mamy sprowadzone do jedynek. Cała logika zapisana jest symbolicznie, sygnałami niezaprzeczonymi (x) i zaprzeczonymi (~x) o bezwzględnej wartości logicznej równej 1=prawda.
Znane ziemskim matematykom tabele zero-jedynkowe powstają dzięki prawom Prosiaczka:
I. (p=1)=(~p=0)
II. (~p=1)=(p=0)
Co było pierwsze?
Jajko czy kura?
Oczywistym jest że najpierw była kura (człowiek) która zniosła jajko (tabele zero-jedynkowe).
Kura zniosła złote jajo, ale kompletnie nie wie co to jest - dopiero dzięki Kubusiowi z tego jaja wykluła się przepiękna dziewczyna, algebra Kubusia.
W jaki sposób w poprawnej logice matematycznej generujemy tabele zero-jedynkowe?
I.
Operator OR(|+) w logice dodatniej (bo Y)
| Kod: |
Tabela zero-jedynkowa operatora OR(|+) w logice dodatniej (bo Y)
Punktem odniesienia jest tu zdanie:
ABC: Y=p+q
Symboliczna |co matematycznie |II prawo Prosiaczka |zapis
definicja |oznacza |(~p=1)=( p=0) |matematycznie
operatora OR(|+)|”i”(*) |stąd mamy |tożsamy
| | | p q Y=p+q
A: p* q = Ya |( p=1)*( q=1)= Ya=1|( p=1)*( q=1)= Ya=1 | 1* 1 =1
B: p*~q = Yb |( p=1)*(~q=1)= Yb=1|( p=1)*( q=0)= Yb=1 | 1* 0 =1
C:~p* q = Yc |(~p=1)*( q=1)= Yc=1|( p=0)*( q=1)= Yc=1 | 0* 1 =1
D:~p*~q =~Yd |(~p=1)*(~q=1)=~Yd=1|( p=0)*( q=0)= Yd=0 | 0* 0 =0
a b c d e f g h i 1 2 3
Gdzie:
Y=Ya+Yb+Yc=p*q+p*~q+~p*q=p+q
~Y=~Yd=~p*~q
|
Człowiek, na zbudowanej przez siebie bramce logicznej OR(|+) (obszar ABCD123) podaje na wejścia p i q wszystkie możliwe kombinacje cyfrowe tych sygnałów otrzymując w odpowiedzi sygnał cyfrowy Y.
Oczywistym jest, że związek bramki logicznej OR(|+) w logice dodatniej (bo Y) z naturalną logiką matematyczną każdego człowieka pokazuje obszar symboliczny ABCDabcdefghi.
Uwaga:
Spójnik logiczny „lub”(+) z naturalnej logiki matematycznej człowieka to wyłącznie trzy pierwsze linie opisujące ten spójnik:
Y=Ya+Yb+Yc = p*q + p*~q + ~p*q = p+q
Ostatnia linia nie wchodzi w skład definicji spójnika „lub”(+) bo:
ABCD: Y=p+q # D: ~Y=~p*~q
Znaczenie znaczka różne #:
Jeśli dowolna strona jest prawdą to druga fałszem (i odwrotnie).
Dotrzymanie słowa (Y) to zupełnie co innego niż kłamstwo (~Y)
Innymi słowy:
Nie można równocześnie dotrzymać słowa (Y) i nie dotrzymać słowa (~Y)
Matematycznie zachodzi:
Y*~Y=0 - nie można równocześnie (=0) dotrzymać słowa (Y) i nie dotrzymać słowa (~Y)
Y+~Y=1 - jutro coś musi zajść (=1), albo pani dotrzyma słowa (Y), albo nie dotrzyma słowa (~Y), trzeciej możliwości nie ma
II.
Operator AND(|*) w logice ujemnej (bo ~Y)
| Kod: |
Tabela zero-jedynkowa operatora AND(|*) w logice ujemnej (bo ~Y)
Punktem odniesienia jest tu zdanie:
D: ~Y=~p*~q
Symboliczna |co matematycznie |I prawo Prosiaczka |zapis
definicja |oznacza |(p=1)=(~p=0) |matematycznie
operatora OR(|+)|”i”(*) |stąd mamy |tożsamy
| | |~p ~q ~Y=~p*~q
A: p* q = Ya |( p=1)*( q=1)= Ya=1|(~p=0)*(~q=0)=~Ya=0 | 0* 0 =0
B: p*~q = Yb |( p=1)*(~q=1)= Yb=1|(~p=0)*(~q=1)=~Yb=0 | 0* 1 =0
C:~p* q = Yc |(~p=1)*( q=1)= Yc=1|(~p=1)*(~q=0)=~Yc=0 | 1* 0 =0
D:~p*~q =~Yd |(~p=1)*(~q=1)=~Yd=1|(~p=1)*(~q=1)=~Yd=1 | 1* 1 =1
a b c d e f g h i 1 2 3
Gdzie:
Y=Ya+Yb+Yc=p*q+p*~q+~p*q=p+q
~Y=~Yd=~p*~q
|
Człowiek, na zbudowanej przez siebie bramce logicznej AND(|*) (obszar ABCD123) podaje na wejścia ~p i ~q wszystkie możliwe kombinacje cyfrowe tych sygnałów otrzymując w odpowiedzi sygnał cyfrowy ~Y.
Oczywistym jest, że związek bramki logicznej AND(|*) w logice ujemnej (bo ~Y) z naturalną logiką matematyczną każdego człowieka pokazuje obszar symboliczny ABCDabcdefghi.
Doskonale widać, że dla kodowania z punktem odniesienia ustawionym na zdaniu:
D: ~Y=~p*~q
otrzymaliśmy bramkę logiczną AND(|*) (obszar ABCD123) w logice ujemnej (bo ~Y).
Uwaga:
Spójnik „i”(*) w zdaniu ~Y=~p*~q to wyłącznie ostatnia linia powyższej tabeli bowiem matematycznie zachodzi:
ABC: Y=p+q # D: ~Y=~p*~q
Znaczenie znaczka różne #:
Jeśli dowolna strona jest prawdą to druga fałszem (i odwrotnie).
Dotrzymanie słowa (Y) to zupełnie co innego niż kłamstwo (~Y)
Innymi słowy:
Nie można równocześnie dotrzymać słowa (Y) i nie dotrzymać słowa (~Y)
Matematycznie zachodzi:
Y*~Y=0 - nie można równocześnie (=0) dotrzymać słowa (Y) i nie dotrzymać słowa (~Y)
Y+~Y=1 - jutro coś musi zajść (=1), albo pani dotrzyma słowa (Y), albo nie dotrzyma słowa (~Y), trzeciej możliwości nie ma
Definicja operatora OR(|+):
Operator OR(|+) to układ równań w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
1.
ABC:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1<=> p=1 lub q=1
2.
D:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Na mocy definicji zachodzi:
ABCD: OR(|+) ## ABC: Y=p+q # D: ~Y=~p*~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
# - różne w znaczeniu:
Jeśli dowolna strona znaku # jest prawdą to druga fałszem (i odwrotnie)
Y=1 # ~Y=1
Prawo Prosiaczka:
(~Y=1)=(Y=0)
Stąd mamy:
Y=1 # Y=0
Prawo Prosiaczka:
(Y=1)=(~Y=0)
Stąd mamy:
(~Y=0) # (~Y=1)
Stąd mamy definicję zero-jedynkową spójnika „lub”(+) z naturalnej logiki matematycznej człowieka dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
| Kod: |
Definicja spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
Definicja | |Definicja symboliczna |Definicja
zero-jedynkowa | |spójnika „lub”(+) |tożsama
spójnika „lub”(+)| |w logice dodatniej (bo Y) |
p q Y=p+q |~p ~q | |
A: 1 1 =1 | 0 0 | p* q= Ya | Ya=1<=> p=1 i q=1|ABC: Y= p+ q
B: 1 0 =1 | 0 1 | p*~q= Yb | Yb=1<=> p=1 i ~q=1| Y=Ya+Yb+Yc
C: 0 1 =1 | 1 0 |~p* q= Yc | Yc=1<=>~p=1 i q=1|
D: 0 0 =0 | 1 1 |~p*~q=~Yd |~Yd=1<=>~p=1 i ~q=1|D: ~Y=~p*~q
1 2 3 4 5 a b c d e f g h i
ABC: Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
D: Y=0
Definicja spójnika „lub”(+) to wyłącznie trzy pierwsze linie ABC.
|
Czy wszystko jasne?
| fiklit napisał: | | Cytat: | Definicja:
Funkcja logiczna to układ o n-wejściach i tylko jednym wyjściu Y |
Jaka jest wartość wyjścia funkcji:
~Y=~p*~q
dla p=0 i q=0? |
Zarówno w algebrze Kubusia jak i logice matematycznej ziemian mamy:
1. ~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
2. ~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
II prawo Prosiaczka:
(~p=1) = (p=0)
stąd zapis matematycznie tożsamy to:
3. ~Y=1 <=> p=0 i q=0
Matematycznie zachodzi:
1=2=3
Dowód na naszym przykładzie:
1.
Prawdą będzie (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 *~T=1
Zdanie tożsame:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=1<=> ~K=1 i ~T=1
3.
Prawdą będzie (=1) że pani skłamie (~Y) gdy nie zdarzy się (=0) że jutro pójdziemy do kina (K) i nie zdarzy się (=0) że jutro pójdziemy do teatru (T)
~Y=1<=> K=0 i T=0
stąd:
1=2=3
cnd
Matematycznie, na mocy prawa Prosiaczka możemy zapisać serię 8 zdań tożsamych do naszego zdania 1.
1.
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1<=> ~p=1 i ~q=1
Seria 8 zdań matematycznie tożsamych do zdania 1 to:
| Kod: |
A:~Y=1<=>~p=1 i ~q=1
B:~Y=1<=>~p=1 i q=0
C:~Y=1<=> p=0 i ~q=1
D:~Y=1<=> p=0 i q=0
;
E: Y=0<=>~p=1 i ~q=1
F: Y=0<=>~p=1 i q=0
G: Y=0<=> p=0 i ~q=1
H: Y=0<=> p=0 i q=0
|
Przykładowe, zdanie tożsame H dla naszego przykładu przyjmie brzmienie:
H.
Fałszem będzie (=0), że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się (=0) że jutro pójdziemy do kina (K) i nie zdarzy się (=0) że jutro pójdziemy do teatru (T)
Y=0<=> K=0 i T=0
Czy wszystko jasne?
Identycznie, zdanie wypowiedziane przez panią przedszkolankę:
1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
również możemy wypowiedzieć na 8 tożsamych sposobów.
I Prawo Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
stąd:
| Kod: |
A: Y=1<=> p=1 lub q=1
B: Y=1<=> p=1 lub ~q=0
C: Y=1<=>~p=0 lub q=1
D: Y=1<=>~p=0 lub ~q=0
;
E:~Y=0<=> p=1 lub q=1
F:~Y=0<=> p=1 lub ~q=0
G:~Y=0<=>~p=0 lub q=1
H:~Y=0<=>~p=0 lub ~q=0
|
Przykładowe, zdanie tożsame H dla naszego zdania Y=K+T przyjmie brzmienie:
H.
Fałszem będzie (=0), że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się (=0) że jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub nie zdarzy się (=0) że jutro nie pójdziemy do teatru (~T)
~Y=0<=> ~K=0 lub ~T=0
Czy wszystko jasne?
Matematycznie zachodzi:
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Nasz przykład:
Y=K+T = K*T+K*~T + ~K*T
1’
Y = p*q + p*~q+~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
Trywialne zadanie dla naszego Idioty:
Na ile tożsamych sposobów można wypowiedzieć zdanie tożsame do wypowiedzianego przez panią przedszkolankę:
1’. Y = K*T + K*~T + ~K*T
co matematycznie oznacza:
1’. Y=1 <=> K=1 i T=1 lub K=1 i ~T=1 lub ~K=1 i T=1
Odpowiem za ciebie Idioto, co byś się nie męczył.
Prawa Prosiaczka:
I. (p=1) = (~p=0)
II. (~p=1)=(p=0)
W powyższym zdaniu mamy 7 zmiennych dla których możemy korzystać z praw Prosiaczka.
Stąd poprawna odpowiedź:
Zdanie 1’ pani przedszkolanki możemy wypowiedzieć na:
2^7 = 128
tożsamych sposobów.
Podsumowanie:
Doskonale widać, że dialog najprostszy ze wszystkimi zmiennymi sprowadzonymi do jedynek zaprezentowany na wstępie to absolutnie naturalna logika matematyczna człowieka, od 5-cio latka poczynając na prof. matematyki kończąc. Tu nie ma sensu zawracać sobie dupy prawami Prosiaczka i wypowiadać banalne zdanie 1’ na 128 tożsamych sposobów, choć jak ktoś jest masochistą i bardzo tego chce to może … każdy 5-cio latek zrozumie dowolne z tych zdań jako matematycznie tożsame z 1=1’.
Czy wszystko jasne?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 12:56, 02 Lis 2017, w całości zmieniany 22 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 9:06, 02 Lis 2017 Temat postu: |
|
|
Dzięki Fiklicie,
Na bazie powyższego postu powstała teoria operatorów OR(|+) i AND(|*) w wersji dla 5-cio latków, która wkrótce znajdzie się w każdym podręczniku matematyki do I klasy LO:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/operatory-or-i-and,10313.html#348411
Do Idioty i Fizyka:
Czy wszystko jasne?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 9:12, 02 Lis 2017, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 12:45, 03 Lis 2017 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | Zarówno w algebrze Kubusia jak i logice matematycznej ziemian mamy:
1. ~Y=~p*~q |
Co znaczy że "mamy"? Co to zdanie znaczy?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 0:12, 04 Lis 2017 Temat postu: |
|
|
Algebra Boole’a równań logicznych vs algebra Boole’a tabel zero-jedynkowych
Prawa Prosiaczka w technice bramek logicznych!
Definicja:
Funkcja logiczna to układ o n-wejściach i tylko jednym wyjściu Y
1. Y=f(x)
Operator logiczny to układ równań funkcji logicznych w logice dodatniej (bo 1: Y) i ujemnej (bo 2: ~Y)
2. ~Y=~f(x)
Przykład:
1. Y=p+q
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
2. ~Y=~p*~q
Uwaga!
Dowolny sygnał cyfrowy który obserwujemy można obserwować w logice dodatniej (bo Y) albo ujemnej (bo ~Y). To jest ten sam sygnał widziany z dwóch różnych punktów odniesienia (Y i ~Y)!
Nie jest fizycznie możliwe istnienie tylko sygnału w logice dodatniej (bo Y), albo tylko sygnału w logice ujemnej (bo ~Y). Oba sygnały Y i ~Y muszą istnieć dla istniejącego sygnału cyfrowego (binarnego).
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wikipedia napisał: |
W układach logicznych, gdzie są zdefiniowane tylko dwie wartości liczbowe, rozróżnia się dwa przedziały napięć: wysoki (ozn. H, z ang. high) i niski (ozn. L, z ang. low); pomiędzy nimi jest przerwa, dla której nie określa się wartości liczbowej – jeśli napięcie przyjmie wartość z tego przedziału, to stan logiczny układu jest nieokreślony.
Jeśli do napięć wysokich zostanie przyporządkowana logiczna jedynka, a do niskich logiczne zero, wówczas mówi się, że układ pracuje w logice dodatniej (inaczej zwanej pozytywną), w przeciwnym razie mamy do czynienia z logiką ujemną (lub negatywną). |
Standard TTL:
1 = H = 2,4-5,0V (w uproszczeniu 5V)
0 = L = 0-0,4V (w uporoszczeniu 0V)
Logikę dodatnią pokazuje to poniższy schemat.
| Kod: |
~Y - 1 0 --> Y=1 (5V) ~Y=0 (5V)
------------- -------
| | | |
| | | |
------ --------------- ------
Y - 0 1 --> Y=0 (0V) ~Y=1 (0V)
Prawa Prosiaczka:
( Y=1)=(~Y=0) Napięcie: 5V
(~Y=1)=( Y=0) Napięcie: 0V
Po rozbiciu na dwa sygnały Y i ~Y mamy:
Y=1 (5V) ------------- -------
| | | |
| | | |
Y=0 (0V) ------ --------------- ------- Symbolicznie: Y
~Y=0 (5V) ------ --------------- -------
| | | |
| | | |
~Y=1 (0V) ------------- ------- Symbolicznie: ~Y
Tabela prawdy:
Y ~Y
1 0 - (5V)
0 1 - (0V)
Prawa Prosiaczka:
( Y=1)=(~Y=0) - (5V)
(~Y=1)=( Y=0) - (0V)
|
Doskonale widać prawa Prosiaczka:
(Y=1)=(~Y=0)
(~Y=1)=(Y=0)
W matematyce jest bez znaczenia którą logikę nazwiemy dodatnią a którą ujemną - w świecie rzeczywistym musimy dokonać jednoznacznego przyporządkowania i tego się trzymać. Nie wolno mieszać tych dwóch równoważnych logik bo grozi to katastrofą (tak jak jeżdżenie po Anglii prawą stroną drogi).
Dokładnie z tego powodu przy każdym wzorku definiującym bramkę logiczną pisze „positive logic”:
[link widoczny dla zalogowanych]
| fiklit napisał: |
| Cytat: | Zarówno w algebrze Kubusia jak i logice matematycznej ziemian mamy:
1. ~Y=~p*~q |
Co znaczy że "mamy"? Co to zdanie znaczy? |
Mamy, oznacza mielibyśmy, gdyby ziemscy matematycy potrafili poprawnie matematycznie opisywać kolumny wynikowe tabel zero-jedynkowych w postaci funkcji logicznych Y i ~Y:
1. Y = f(x)
2. ~Y=~(f(x))
Ziemianie znają ułomną logikę dodatnią (bo x) u ujemną (bo ~x) nie zdając sobie z tego faktu sprawy.
Dlaczego logika dodatnia i ujemna ziemian jest ułomna?
Bo widzi wyłącznie sygnały w logice dodatniej (bo x) i ujemnej (bo ~x) po stronie wejść bramek logicznych (p, q, r..) a nie widzi logiki dodatniej i ujemnej po stronie wyjścia: wyjście w logice dodatniej (bo Y) i wyjście w logice ujemnej (bo ~Y).
Weźmy definicję operatora OR(|+) w zbiorach z postu wyżej …
Definicja symboliczna operatora OR(|+) w układzie równań logicznych:
1.
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Rozszerzona definicja spójnika „lub”(+):
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> A: (p=1 i q=1) =1 lub B: (p=1 i ~q=1) lub C: (~p=1 i q=1) =1
2.
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Zapiszmy nasze równania 1 i 2 w tabeli prawdy:
| Kod: |
Definicja symboliczna |co matematycznie |Kodowanie zero-jedynkowe
operatora OR(|+) |oznacza |definicji symbolicznej
| | p q ~p ~q Y=p+q ~Y=~p*~q
A: Ya= p* q | Y= p+ q | Ya=1<=> p=1 i q=1 | 1 1 0 0 =1 =0
B: Yb= p*~q | | Yb=1<=> p=1 i ~q=1 | 1 0 0 1 =1 =0
C: Yc=~p* q | | Yc=1<=>~p=1 i q=1 | 0 1 1 0 =1 =0
-------------------------------------------------------------------
D:~Yd=~p*~q |~Y=~p*~q |~Yd=1<=>~p=1 i ~q=1 | 0 0 1 1 =0 =1
a b c d e f g h i 1 2 3 4 5 6
|
Prawo Prosiaczka:
(~p=1) = (p=0)
W definicji symbolicznej operatora OR(|+) (ABCDabcdefghi) nie ma wyróżnionego żadnego punktu odniesienia, wszystkie zmienne sprowadzone są tu do stanu neutralnego, czyli do logicznych jedynek.
Tabelę symboliczną ABCDabcdef możemy zakodować względem dowolnej linii A,B,C lub D.
Z tabeli symbolicznej ABCDdef widzimy, iż możliwe są tu dwa punkty odniesienia.
Pierwszy możliwy punkt odniesienia to obszar ABCdef:
ABC: Y=p+q
Prawo Prosiaczka dzięki któremu generujemy tabelę zero-jedynkową spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y):
(~p=1) = (p=0)
(~q=1) = (q=0)
(~Yx=1) = (Yx=0)
Tabela zero-jedynkowa spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) tu wygenerowana to tabela ABCD125.
Drugi i ostatni możliwy punkt odniesienia to linia Ddef:
D: ~Y=~p*~q
Prawo Prosiaczka dzięki któremu generujemy tabelę zero-jedynkową spójnik „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y):
(p=1) = (~p=0)
(q=1) = (~q=0)
(Yx=1) = (~Yx=0)
Tabela zero-jedynkowa spójnika „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y) tu wygenerowana to tabela ABCD346
Nasza definicja operatora OR(|+) w rozbiciu na bramki logiczne wygląda następująco:
| Kod: |
Definicja operatora OR(|+)
w bramkach logicznych
p q Y=p+q |~p ~q ~Y=~p*~q
A: 1 1 =1 | 0 0 =0
B: 1 0 =1 | 0 1 =0
C: 0 1 =1 | 1 0 =0
D: 0 0 =0 | 1 1 =1
1 2 5 3 4 6
|
I.
Algebra Boole’a równań logicznych:
Na mocy powyższego mamy definicję operatora OR(|+) w układzie równań logicznych:
1.
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
2.
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Nasz przykład:
1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Prawdą będzie (=1), że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
.. a kiedy pani skłamie?
Negujemy równanie 1 stronami!
2.
~Y = ~(K+T) = ~K*~T - na mocy prawa De Morgana
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
2.
Prawdą będzie (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Wniosek:
Algebra Boole’a równań logicznych to naturalna logika matematyczna każdego człowieka od 5-cio latka poczynając na prof. matematyki kończąc
II.
Algebra Boole’a tabel zero-jedynkowych
Na czym polega tragedia ziemian?
Ziemscy matematycy widzą sygnały w logice dodatniej i ujemnej po stronie wejścia (p, ~p, q, ~q) ale nie widzą logiki dodatniej i ujemnej po stronie wyjścia cyfrowego Y, ~Y.
| Kod: |
Definicja operatora OR(|+)
w bramkach logicznych
ziemskich matematyków
p q p+q |~p ~q ~p*~q
A: 1 1 =1 | 0 0 =0
B: 1 0 =1 | 0 1 =0
C: 0 1 =1 | 1 0 =0
D: 0 0 =0 | 1 1 =1
1 2 5 3 4 6
|
Ziemscy matematycy mylą spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka opisany wyłącznie obszarem ABC125 z kompletnym operatorem OR(|+) opisanym wszystkimi czterema liniami ABCD125.
Ziemskim matematykom tabela ABCD346 jest psu na budę potrzebna, oni nie wiedzą o co tu chodzi bo nie mają poprawnie matematycznie opisanej kolumny 5 w postaci funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y)
Y=p+q
oraz nie mają poprawnie matematycznie opisanej kolumny 6 w postaci funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y)
~Y=~p*~q
Ziemskim matematykom do obsługi operatora OR(|+) wystarcza tabela ABCD125 którą matematycznie opisują tak:
1.
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Y=1 - pani dotrzyma słowa
2.
Y=0 <=> p=0 i q=0
Y=0 - pani skłamie
Nasz przykład:
1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Y=1 - pani dotrzyma słowa.
Ostatni zapis matematyczny czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy zdarzy się (=1) że jutro pójdziemy do kina (K) lub zdarzy się (=1) że jutro pójdziemy do teatru (T)
Y=1 <=> K=1 lub T=1
… a kiedy pani skłamie?
Odczytujemy z tabeli ABCD125:
2.
Y=0 <=> K=0 i T=0
Y=0 - pani skłamie
Odczytujemy:
Fałszem będzie (=0) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się (=0) że jutro pójdziemy do kina (K) i nie zdarzy się (=0) że jutro pójdziemy do teatru (T)
Y=0 <=> K=0 i T=0
Doskonale widać, że przy prościutkim zdaniu 1 da się go obsłużyć e technice zero-jedynkowej przy pomocy tabel zero-jedynkowych. Oczywistym jest, że język ten, choć zrozumiały przez 5-cio latki jest o lata świetlne od ich naturalnego języka przedstawionego ciut wyżej z wykorzystaniem funkcji logicznych Y i ~Y.
Problem podstawowy ziemian jest taki:
1.
Y=1 <=> K=1 lub T=1
… a kiedy Pani skłamie?
Negujemy równanie wyżej stronami:
2. ~(Y=1) <=> ~(K=1 lub T=1)
Na mocy prawa De Morgana zapisujemy:
3. ~Y=0 <=> ~K=0 i ~T=0
… no i wszystko nam się posypało, bo w równaniu 3 mamy odpowiedź na pytanie kiedy pani dotrzyma słowa (Y=1) a nie jak tego oczekiwaliśmy kiedy pani skłamie (Y=0):
Dowód:
~Y=0
czytamy:
4. Fałszem jest (=0) że pani skłamie (~Y) …
Prawo Prosiaczka:
(~Y=0)=(Y=1)
Czyli zdanie 4 jest tożsame ze zdaniem 5 niżej:
5. Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y)…
Wniosek:
Algebra Boole’a równań logicznych nie operuje na tabelach zero-jedynkowych!
P.S.
Zauważmy, że równanie 3 będzie poprawne jeśli będziemy negować wyłącznie jedną stronę tożsamości, ale to wbrew zasadom matematycznym.
Z tabeli zero-jedynkowej operatora OR(|+) odczytujemy:
1.
Y=1 <=> K=1 lub T=1
… a kiedy Pani skłamie?
Negujemy równanie wyżej stronami:
2. ~(Y=1) <=> ~(K=1 lub T=1)
Na mocy prawa De Morgana zapisujemy:
3’. Y=0 <=> K=0 i T=0 - to jest ostatnia linia operatora OR(|+)
Jak widzimy, jeśli będziemy negować wyłącznie jedną stronę tożsamości a=b to wszystko jest „dobrze”, ale to nie jest matematyka!
W poprawnej matematyce tożsamości a=b negujemy dwustronnie np.
Prawa Prosiaczka:
I. (p=1)=(~p=0)
II. (~p=1)=(p=0)
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 9:18, 04 Lis 2017, w całości zmieniany 8 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 9:39, 04 Lis 2017 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | | Mamy, oznacza mielibyśmy, |
Rozumiem czemu nie rozumiem.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 21:43, 04 Lis 2017 Temat postu: |
|
|
Poszukiwanie elementów wspólnych algebry Kubusia i logiki matematycznej ziemian
Część I
Rachunek zero-jedynkowy
| fiklit napisał: | | Cytat: | | Mamy, oznacza mielibyśmy, |
Rozumiem czemu nie rozumiem. |
Skreślam to „mielibyśmy”, zostawiam „mamy”.
Innymi słowy:
Mamy identyczny rachunek zero-jedynkowy!
Zbadam teraz czy choć banalny rachunek zero-jedynkowy mamy identyczny.
| Kod: |
Tabela 1
Definicja znaczka (+):
p q p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
D: 0 0 =0
|
| Kod: |
Tabela 1
Definicja znaczka (*):
p q p*q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 1 =0
D: 0 0 =0
|
| Kod: |
Tabela 3
Matematyczne związki między znaczkami (+) i (*):
p q p+q ~(p+q) ~p ~q ~p*~q ~(~p*~q)
A: 1 1 =1 =0 0 0 =0 =1
B: 1 0 =1 =0 0 1 =0 =1
C: 0 1 =1 =0 1 0 =0 =1
D: 0 0 =0 =1 1 1 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8
|
Z tabeli odczytujemy prawa De Morgana:
3=8
stąd:
p+q = ~(~p*~q)
4=7
stąd:
~(p+q)=~p*~q
| Kod: |
Tabela 4
Matematyczne związki między znaczkami (*) i (+):
p q p*q ~(p*q) ~p ~q ~p+~q ~(~p+~q)
A: 1 1 =1 =0 0 0 =0 =1
B: 1 0 =0 =1 0 1 =1 =0
C: 0 1 =0 =1 1 0 =1 =0
D: 0 0 =0 =1 1 1 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8
|
Z tabeli odczytujemy prawa De Morgana:
3=8
stąd:
p*q = ~(~p+~q)
4=7
stąd:
~(p*q)=~p+~q
To co wyżej to poprawny rachunek zero-jedynkowy w algebrze Kubusia.
Pytanie podstawowe:
Czy identyczny rachunek zero-jedynkowy obowiązuje w logice matematycznej ziemian?
Jeśli nie to proszę o wypunktowanie różnic.
Proszę o odpowiedź.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 7:20, 05 Lis 2017, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 8:13, 05 Lis 2017 Temat postu: |
|
|
Poszukiwanie elementów wspólnych algebry Kubusia i logiki matematycznej ziemian
Pewne jest że na pytanie zadane w poście wyżej nie ma innej odpowiedzi jak ta:
TAK!
Rachunek zero-jedynkowy jest identyczny w algebrze Kubusia i logice matematycznej ziemian
Dlatego kontynuuję …
Część II
Rachunek zero-jedynkowy - spojrzenie tożsame
Wstęp do mintermów i makstermów
Tu jest najlepsza definicja mintermów i makstermów jaką spotkałem w Internecie:
[link widoczny dla zalogowanych]
Dla wyjaśnienia istoty wspólnych fragmentów AK i LZ skupmy się na matematycznych związkach znaczka (+) ze znaczkiem (*)
| Kod: |
Tabela 1
Definicja znaczka (+):
p q p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
D: 0 0 =0
|
| Kod: |
Tabela 1
Definicja znaczka (*):
p q p*q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 1 =0
D: 0 0 =0
|
| Kod: |
Tabela 3
Matematyczne związki między znaczkami (+) i (*):
p q p+q ~(p+q) ~p ~q ~p*~q ~(~p*~q)
A: 1 1 =1 =0 0 0 =0 =1
B: 1 0 =1 =0 0 1 =0 =1
C: 0 1 =1 =0 1 0 =0 =1
D: 0 0 =0 =1 1 1 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8
|
Z tabeli odczytujemy prawa De Morgana:
3=8
stąd:
p+q = ~(~p*~q)
4=7
stąd:
~(p+q)=~p*~q
Zarówno w całej technice cyfrowej jak i w całej matematyce wprowadzamy symbol wyjścia cyfrowego w logice dodatniej (bo Y)
Dowody!
Mintermy (matematyka):
[link widoczny dla zalogowanych]
Symbole bramek logicznych:
[link widoczny dla zalogowanych]
Definicja bramki logicznej z linku wyżej:
| AGH napisał: |
Bramki logiczne
Bramki logiczne - ang. gates (nazywane także funktorami logicznymi) są najprostszymi układami cyfrowymi realizującymi elementarne funkcje logiczne. Służą one do budowy układów logicznych o większej złożoności. Podstawowe bramki logiczne, ich nazwy, symbole graficzne, opis algebraiczny oraz tablice prawdy przedstawiono w tabeli poniżej. |
Wnioski z powyższej definicji, czyli pokazanie zgodności matematycznej AK i LZ w tym zakresie:
Funktor=bramka logiczna (w AK po prostu funkcja logiczna) - kompletna zero-jedynkowa definicja bramki logicznej
Elementarne funkcje logiczne (w AK funkcje cząstkowe) - elementarne bramki logiczne służące do budowy układów logicznych o większej złożoności
Uwzględniając wyjście Y każdego układu cyfrowego (każdej funkcji logicznej):
Y=p+q
naszą tabelę 3 możemy zapisać w postaci tożsamej tabeli 4.
| Kod: |
Tabela 5
Matematyczne związki między znaczkami (+) i (*):
p q Y=p+q ~Y=~(Y)=~(p+q) ~p ~q ~Y=~p*~q Y=~(~Y)=~(~p*~q)
A: 1 1 =1 =0 0 0 =0 =1
B: 1 0 =1 =0 0 1 =0 =1
C: 0 1 =1 =0 1 0 =0 =1
D: 0 0 =0 =1 1 1 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8
|
Oczywistą, matematyczną konsekwencją opisania kolumny wynikowej 3 w postaci funkcji logicznej:
Y=p+q
są opisy matematyczne pozostałych kolumn wynikowych 4, 7, 8!
Uzasadnienie:
Matematycznie jeśli negujemy funkcję logiczna opisaną równaniem logicznym:
Y=p+q
to musimy negować obie strony tożsamości logicznej!
Przykład 1
3: Y=p+q
Negujemy stronami:
4: ~Y= ~(p+q) = 7: ~Y=~p*~q - na mocy prawa De Morgana
Przykład 2
7: ~Y=~p*~q
Negujemy stronami:
8: ~(~Y) = ~(~p*~q)
8: Y = ~(~p*~q) = 3: Y=p+q - na mocy prawa podwójnego przeczenia i prawa De Morgana
Pytanie fundamentalne:
Czy wszyscy się zgadzają, że jeśli do rachunku zero-jedynkowego wprowadzimy zapis nagłówka kolumny 3 w postaci funkcji logicznej zgodnie z aktualną logiką matematyczną ziemian!
3: Y=p+q
To konsekwencją tego faktu będzie poprawny rachunek zero-jedynkowy w postaci tabeli 5
Uwaga!
Po opisaniu kolumny 3 funkcją logiczną Y=p+q każdy inny opis tabeli 5 będzie matematycznie błędny!
Czy wszyscy widzą fenomenalną zgodność algebry Kubusia i logiki ziemian w zakresie posługiwania się rachunkiem zero-jedynkowym!
Czy wszystko jest jasne?
Proszę o odpowiedź.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 8:34, 05 Lis 2017, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 8:29, 05 Lis 2017 Temat postu: |
|
|
|
Mi to tak wygląda, że znaczek + wykonuje jakąś operację na tym co stoi po jego bokach. Czemu znaczek + nie nazywa sie operatorem +?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 1:28, 06 Lis 2017 Temat postu: |
|
|
Poszukiwanie elementów wspólnych algebry Kubusia i logiki matematycznej ziemian
Algorytmy I i II przejścia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do układu równań algebry Boole’a w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) opisującego ta tabelę.
Część III
Mintermy i makstermy
Tu jest najlepsza definicja mintermów i makstermów jaką spotkałem w Internecie:
[link widoczny dla zalogowanych]
Makstermami (równaniami koniunkcyjno-alternatywnymi) w tym poście nie będziemy się zajmować bowiem równania te opisują logikę matematyczną totalnie przeciwną do naturalnej logiki matematycznej człowieka.
Żaden człowiek nie jest w stanie zrozumieć sensu równań koniunkcyjno-alternatywnych z najwybitniejszymi ziemskimi matematykami włącznie. Oczywiście bardzo łatwo jest przejść z równania koniunkcyjno-alternatywnego do tożsamego równania alternatywno-koniunkcyjnego - wystarczy wymnożyć wielomiany.
Zwykle funkcję alternatywno-koniunkcyjną można znacząco zminimalizować, patrz choćby w tym poście minimalizacja funkcji:
Y = p*q + p*~q + ~p*q = p+q
Dowolne równanie alternatywno-koniunkcyjne to naturalna logika matematyczna człowieka w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) doskonale rozumiana zarówno przez 5-cio latka, jak i przez prof. matematyki.
| fiklit napisał: | | Mi to tak wygląda, że znaczek + wykonuje jakąś operację na tym co stoi po jego bokach. Czemu znaczek + nie nazywa sie operatorem +? |
Znaczki (+) i (*) to odpowiednio:
A.
„lub”(+) - spójnik „lub” z naturalnej logiki matematycznej człowieka
W teorii zbiorów spójnik „lub”(+) to suma logiczna zbiorów.
B.
„i”(*) - spójnik „i” z naturalnej logiki matematycznej człowieka
W teorii zbiorów spójnik „i”(*) to iloczyn logiczny zbiorów.
Znaczek (+) nie jest operatorem co wyjaśniłem tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/operatory-or-i-and,10313.html#348411
Także algorytmy I i II przejścia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do układu równań logicznych (Y i ~Y) opisującego tą tabelę wyjaśniają dlaczego spójnik logiczny „lub”(+) nie jest operatorem logicznym OR(|+).
Operator OR(|+) to matematyczny opis wszystkich czterech linii ABCD tego operatora a nie tylko jego fragmentu:
ABC: Y=p+q
czy też:
D: ~Y=~p*~q
| Kod: |
Tabela 1
Definicja spójnika „lub”(+):
p q p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
D: 0 0 =0
|
| Kod: |
Tabela 1
Definicja spójnika „i”(*):
p q p*q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 1 =0
D: 0 0 =0
|
| Kod: |
Tabela 3
Matematyczne związki między spójnikami „lub”(+) i „i”(*):
p q p+q ~(p+q) ~p ~q ~p*~q ~(~p*~q)
A: 1 1 =1 =0 0 0 =0 =1
B: 1 0 =1 =0 0 1 =0 =1
C: 0 1 =1 =0 1 0 =0 =1
D: 0 0 =0 =1 1 1 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8
|
Z tabeli odczytujemy prawa De Morgana:
3=8
stąd:
p+q = ~(~p*~q)
4=7
stąd:
~(p+q)=~p*~q
Zarówno w całej technice cyfrowej jak i w całej matematyce wprowadzamy symbol wyjścia cyfrowego w logice dodatniej (bo Y)
Dowody!
Mintermy (matematyka):
[link widoczny dla zalogowanych]
Symbole bramek logicznych:
[link widoczny dla zalogowanych]
Uwzględniając wyjście Y każdego układu cyfrowego (każdej funkcji logicznej):
Y=p+q
naszą tabelę 3 możemy zapisać w postaci tożsamej tabeli 4.
| Kod: |
Tabela 5
Matematyczne związki między spójnikami „lub”(+) i „i”(*):
p q Y=p+q ~Y=~(Y)=~(p+q) ~p ~q ~Y=~p*~q Y=~(~Y)=~(~p*~q)
A: 1 1 =1 =0 0 0 =0 =1
B: 1 0 =1 =0 0 1 =0 =1
C: 0 1 =1 =0 1 0 =0 =1
D: 0 0 =0 =1 1 1 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8
|
Oczywistą, matematyczną konsekwencją opisania kolumny wynikowej 3 w postaci funkcji logicznej:
Y=p+q
są opisy matematyczne pozostałych kolumn wynikowych 4, 7, 8!
Uzasadnienie:
Matematycznie jeśli negujemy funkcję logiczna opisaną równaniem logicznym:
Y=p+q
to musimy negować obie strony tożsamości logicznej!
Przykład 1
3: Y=p+q
Negujemy stronami:
4: ~Y= ~(p+q) = 7: ~Y=~p*~q - na mocy prawa De Morgana
Przykład 2
7: ~Y=~p*~q
Negujemy stronami:
8: ~(~Y) = ~(~p*~q)
8: Y = ~(~p*~q) = 3: Y=p+q - na mocy prawa podwójnego przeczenia i prawa De Morgana
Uwaga!
W całej tabeli 5 symbole p, q i Y (bez negacji) są tymi samymi symbolami!
Wobec tego:
Zapiszmy naszą tabelę 5 w sposób tożsamy:
| Kod: |
Tabela 6
Matematyczne związki między spójnikami „lub”(+) i „i”(*):
p q ~p ~q Y=p+q ~Y=~p*~q
A: 1 1 0 0 =1 =0
B: 1 0 0 1 =1 =0
C: 0 1 1 0 =1 =0
D: 0 0 1 1 =0 =1
1 2 5 6 3 7
|
Zdecydowanie najlepsza definicja mintermów i makstermów jaką spotkałem w Internecie:
[link widoczny dla zalogowanych]
Definicja mintermu (z linku wyżej):
Funkcję logiczną, która przyjmuje wartość 1 tylko dla jednej kombinacji wejść nazywamy mintermem.
Każdą funkcję logiczną można zapisać jako sumę mintermów (funkcji cząstkowych):
Y = SIGMA(od k=0 do k=2^n-1) f(k)*m(k)
gdzie f(k) jest wartością funkcji f dla k-tej kombinacji wejść, a m(k) jest mintermem z wartością 1 dla k-tej kombinacji wejść.
Stosując tego typu reprezentację dla funkcji Y wyrażonej w powyższej tablicy prawdy, otrzymujemy jej równanie alternatywno-koniunkcyjne (= pełną kanoniczną postać dysjunkcyjną).
Y = 1*f(A) + 1*f(B) + 1*f(C) + 0*f(D)
Po podstawieniu mintermów (w AK funkcji cząstkowych mamy):
Y = 1*(p*q) + 1*(p*~q) + 1*(~p*q) + 0*(~p*~q)
stąd korzystając z praw algebry Boole’a:
1*x =x
0*x=0
0+x=x
likwidujemy zera i jedynki otrzymując końcowe równanie alternatywno-koniunkcyjne dla naszej tabeli:
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
To co wyżej to oficjalna teoria ziemskich matematyków dotycząca mintermów.
Ta teoria jest do bani bo jest niepełna:
Po pierwsze:
Logika ziemian nie wyjaśnia na jakiej podstawie matematycznej (powtórzę: matematycznej) przechodzimy z tabeli zero-jedynkowej do równania algebry Boole’a opisującego tą tabelę.
Czego brakuje w logice matematycznej ziemian?
Praw Prosiaczka!
I. (p=1) = (~p=0)
II. (~p=1)=(p=0)
Problem pokażemy w Algorytmie II
Po drugie:
Logika ziemian nie umie utworzyć równania cząstkowego w mintermach dla ostatniej linii tabeli zero-jedynkowej D125637 (bo nie widzi funkcji związanej ~Y), a to już jest błąd fatalny, skutkujący tym horrorem.
[link widoczny dla zalogowanych]
| dr. Marek Kordas w powyższym linku napisał: |
Dwa plus dwa równa się cztery wtedy i tylko wtedy, gdy Płock leży nad Wisłą.
Oczywiście, zdanie to jest prawdziwe, ale czy ma sens? Przecież między pewnym faktem arytmetycznym a innym faktem geograficznym żadnego związku nie ma. Dlaczego więc chcemy twierdzić (ba, uczyć tego), że te dwa zdania są równoważne?
Albo zdanie:
Jeśli dwa plus dwa jest równe pięć, to zachodzi twierdzenie Pitagorasa.
Z punktu widzenia logiki to zdanie jest prawdziwe. Tu już po obu stronach implikacji są zdania dotyczące faktów matematycznych. Dlaczego jednak chcemy zmusić młodego człowieka, by widział w tym sens?
.. .. ..
Powstają dwa pytania.
Po pierwsze, czemu logika została tak skonstruowana, że – abstrahując od sensu – okalecza pojęciowy świat?
Po drugie, czy faktycznie należy trzymać ją jak najdalej od młodzieży, bo tylko ją demoralizuje, każąc za wiedzę uważać takie androny, jak przytoczone powyżej?
.. .. ..
Ale naprawdę chodzi o to, że – jak z małżeństwem i demokracją – lepszej propozycji dotąd nie wynaleziono. A szkoda. |
Algorytm I
Przejścia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do układu równań algebry Boole’a w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) opisującego tą tabelę
Nanieśmy mintermy (równania cząstkowe) do naszej tabeli 6:
| Kod: |
Tabela 7
Matematyczne związki między spójnikami „lub”(+) i „i”(*) w mintermach.
p q ~p ~q Y=p+q ~Y=~p*~q |Mintermy! |Co matematycznie oznacza
A: 1 1 0 0 =1 =0 | Ya= p* q | Ya=1<=> p=1 i q=1
B: 1 0 0 1 =1 =0 | Yb= p*~q | Yb=1<=> p=1 i ~q=1
C: 0 1 1 0 =1 =0 | Yc=~p* q | Yc=1<=>~p=1 i q=1
D: 0 0 1 1 =0 =1 |~Yd=~p*~q |~Yd=1<=>~p=1 i ~q=1
1 2 5 6 3 7 a b c d e f
|
Znaczenie mintermów (funkcji cząstkowych w AK) widać w tabeli ABCDdef.
Dla dowolnej linii opisujemy wyłącznie jedynki w tabeli zero-jedynkowej ABCD125637.
Pełny opis matematyczny dowolnej tabeli zero-jedynkowej to układ równań w logice dodatniej (bo Y) i w logice ujemnej (bo ~Y)
Dotyczy to także operatorów logicznych!
Definicja operatora logicznego w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) w algebrze Kubusia:
Dowolny operator logiczny wyrażony spójnikami „lub”(+) i „i”(*) to układ równań logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y).
Z tabeli 7 odczytujemy:
1.
Y = Ya+Yb+Yc
po podstawieniu mintermów (funkcji cząstkowych) mamy:
1: Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1
Minimalizujemy równanie 1:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q) + ~p*q
Y = p+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p*~q
~Y = ~p*~q
Powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników.
Y = p+q
Stąd mamy tożsamość logiczną:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Na mocy powyższego tabelę 7 możemy zapisać w postaci tożsamej tabeli 8.
| Kod: |
Tabela 8
Matematyczne związki między spójnikami „lub”(+) i „i”(*) w mintermach.
p q ~p ~q Y=p+q ~Y=~p*~q |Mintermy! |Co matematycznie oznacza
A: 1 1 0 0 =1 =0 | Y= p+ q | Y=1<=> p=1 lub q=1
B: 1 0 0 1 =1 =0 |Y=Ya+Yb+Yc |
C: 0 1 1 0 =1 =0 | |
D: 0 0 1 1 =0 =1 |~Y=~p*~q |~Y=1<=>~p=1 i ~q=1
1 2 5 6 3 7 a b c d e f
|
Z tabeli 8 widzimy, że nagłówek w kolumnie 3 definiuje wyłącznie obszar zero-jedynkowy ABC125637 opisany funkcją logiczną:
ABC125637:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Natomiast nagłówek kolumny 7 definiuje wyłącznie linię D125637 opisaną funkcją logiczną:
D125637:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Operator OR(|+) opisuje wszystkie cztery linie powyższej tabeli a nie tylko obszar ABC125637, czy też linię D125637.
Stąd mamy:
Definicja operatora OR(|+) to układ równań logicznych funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
1.
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y=~(p+q) = ~p*~q
stąd:
2.
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Algorytm II
Przejścia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do układu równań algebry Boole’a w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) opisującego tą tabelę
Gdzie jest błąd w logice matematycznej ziemian?
Jeśli wytniemy kolumny 567 jak to robią ziemianie to zostanie nam wyłącznie tabela zero-jedynkowa ABCD123.
| Kod: |
Tabela 1
Definicja spójnika „lub”(+):
p q Y=p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
D: 0 0 =0
1 2 3
|
Logika ziemian nie widzi sygnałów związanych w logice ujemnej (~p, ~q, ~Y) co jest błędem fatalnym.
Przejście z takiej okrojonej tabeli zero-jedynkowej (ABCD123) do równań cząstkowych (mintermów) możliwe jest tylko i wyłącznie dzięki prawom Prosiaczka.
Przejście do równania algebry Boole’a opisującego tabelę 1 możliwe jest w trzech krokach.
Krok 1
Obszar ABC123:
Spisujemy z natury dokładnie to co widzimy:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i q=0 lub C: p=0 i q=1
Krok 2
Prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(q=0)=(~q=1)
Stąd otrzymujemy równanie tożsame:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1
Krok 3.
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je wyciąć nic nie tracąc na jednoznaczności
Stąd otrzymujemy końcowe równanie algebry Boole’a w logice dodatniej (bo Y) opisujące powyższa tabelę:
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1
Po minimalizacji otrzymujemy funkcję tożsamą:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Gdzie funkcja Y=p+q to matematyczny opis wyłącznie obszaru ABC123 a nie całej tabeli zero-jedynkowej ABCD123.
Dokładnie to samo robimy z linią D123:
Krok 1
Linia D123:
Spisujemy z natury dokładnie to co widzimy:
Y=0 <=> p=0 i q=0
Krok 2
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Stąd otrzymujemy równanie tożsame:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Krok 3
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je wyciąć nic nie tracąc na jednoznaczności
Stąd otrzymujemy końcowe równanie algebry Boole’a w logice ujemnej (bo ~Y) opisujące powyższa tabelę:
~Y = ~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Operator logiczny OR(|+) to układ równań w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
1.
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy stronami:
~Y = ~(p+q) = ~p*~q
2.
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Matematycznie zachodzi:
OR(|+) ## Y=p+q # ~Y=~p*~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
# - różne w znaczeniu:
Jeśli dowolna strona jest prawdą to druga fałszem (i odwrotnie)
Y # ~Y
co matematycznie oznacza:
Y=1 # ~Y=1
Prawo Prosiaczka:
(~Y=1)=(Y=0)
stąd:
Y=1 # Y=0
cnd
Prawo Prosiaczka:
(Y=1)=(~Y=0)
stąd:
~Y=0 # ~Y=1
cnd
Prawda, że bajecznie proste?
Przykład użycia operatora OR(|+).
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Prawdą będzie (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Innymi słowy:
Pójdziemy w dowolne miejsce i już pani dotrzyma słowa.
Kiedy w rozpisce szczegółowej pani jutro dotrzyma słowa?
1’
Y=K*T + K*~T + ~K*T - gdy pójdziemy w dowolne miejsce
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1 lub K=1 i ~T=1 lub ~K=1 i T=1
Matematycznie zachodzi:
Y=Y
stąd:
Y = K+T = K*T +K*~T + ~K*T
Po przejściu na zapis formalny (niezależny od konkretnych danych) mamy:
Y=p+q = p*q + p*~q +~p*q
Dowód tożsamości poprzez minimalizację równania 1’:
1’
Y = p*q+p*~q+~p*q
Y = p*(q+~q)+~p*q
Y = p+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p+~p*~q
~Y=~p*~q
Powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p+q
cnd
Wypowiedzmy ostatnie zdanie 1’ matematycznie tożsame do zdania 1:
1.
Jutro pójdziemy do kina lub to teatru
Y=K+T
Zdanie tożsame 1’ przyjmuje brzmienie:
1’
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro:
A: K*T =1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
lub
B: K*~T =1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
C: ~K*T = 1*1 =1 - nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Matematycznie zachodzi tożsamość:
1=1’
… a kiedy pani skłamie?
Przejście z równaniem 1 do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
~Y=~K*~T
stąd mamy:
Prawdą jest (=1), że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Znaczenie zmiennych:
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani skłamie (nie dotrzyma słowa ~Y)
Po przejściu na zapis formalny mamy:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
To co wyżej to naturalna logika matematyczna (wyssana z mlekiem matki) każdego człowieka, zatem również każdego matematyka.
Gdzie w powyższej logice jest choćby jedno zero?
NIE MA!
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 21:41, 06 Lis 2017, w całości zmieniany 16 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 10:21, 07 Lis 2017 Temat postu: |
|
|
|
To nie odpowiada na moje pytanie. Tylko stwierdzasz, że inaczej te rzeczy ponazywałeś. Ja się pytam dlaczego tak a nie sensownie.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
idiota
Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: stolnica
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 17:33, 07 Lis 2017 Temat postu: |
|
|
Symboliczne i zero-jedynkowe definicje spójników logicznych
| fiklit napisał: | | To nie odpowiada na moje pytanie. Tylko stwierdzasz, że inaczej te rzeczy ponazywałeś. Ja się pytam dlaczego tak a nie sensownie. |
| fiklit napisał: | | Mi to tak wygląda, że znaczek + wykonuje jakąś operację na tym co stoi po jego bokach. Czemu znaczek + nie nazywa sie operatorem +? |
Odwieczne pytanie:
Co było pierwsze kura (człowiek) czy jajko (tabele zero-jedynkowe)
Pierwszy był człowiek który zniósł jajko w postaci tabel zero-jedynkowych operatorów logicznych.
Udajmy się do przedszkola:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to jednoznaczne przypisanie prawdy/fałszu wszystkim możliwym zdarzeniom/sytuacjom jakie w przyszłości mogą wystąpić
W operatorze dwuargumentowym zawsze mamy do czynienia z czterema zdarzeniami/sytuacjami rozłącznymi uzupełniającymi się wzajemnie do dziedziny D:
D = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q + ~p*~q
Wszystkie możliwe zdarzenia jakie juto mogą wystąpić w naszym zdaniu to:
A: K*T=1*1 =1 - jutro możemy pójść do kina (K=1) i do teatru (T=1)
B: K*~T=1*1=1 - jutro możemy pójść do kina (K=1) i nie pójść do teatru (~T=1)
C: ~K*T=1*1=1 - jutro możemy nie pójść do kina (~K=1) i pójść do teatru (T=1)
D: ~K*~T=1*1 =1 - jutro możemy nie iść do kina (~K=1) i nie iść do teatru (~T=1)
Jest oczywistym że zdarzenia ABCD są rozłączne, zaś jutro może zajść wyłącznie jedno z tych zdarzeń.
Pani wypowiedziała zdanie:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co oznacza że jak pójdziemy w dowolne miejsce to pani dotrzyma słowa.
Stąd mamy:
Y=K+T = A: K*T + B: K*~T + C: ~K*T
Po przejściu na zmienne formalne (niezależne od przykładu mamy):
Y = p+q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
1.
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
1’
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1
Oznaczmy symbolicznie:
Y - pani dotrzyma słowa
co matematycznie oznacza:
Y=1 - pani dotrzyma słowa, prawdą jest (=1), że pani dotrzyma słowa (Y)
~Y - pani skłamie
co matematycznie oznacza:
~Y=1 - pani skłamie, prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y)
Prawo Prosiaczka:
(~Y=1)=(Y=0)
Y=0 - fałszem jest (=0) że pani dotrzyma słowa (Y)
W pozostałych przypadkach pani skłamie.
Innymi słowy w naszym przypadku pani skłamie gdy zajdzie linia D!
D.
Pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
W zapisie formalnym niezależnym od przykładu:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1<=>~p=1 i ~q=1
Stąd mamy tabelę symboliczną operatora OR(|+):
| Kod: |
Symboliczna i zero-jedynkowa definicja operatora OR(|+)
z punktem odniesienia ustawionym na zdaniu ABC: Y=p+q
Symboliczna |Co matematycznie |Kodowanie |Tabela
definicja |oznacza |zero-jedynkowe |zero-jedynkowa
operatora | |dla punktu odniesienia |operatora OR(|+)
OR(|+) | |ABC: Y=p+q |Logika dodatnia
| | |(bo Y)
| | | p q Y=p+q
A: p* q= Ya | Ya=1<=> p=1 i q=1| Ya=1<=>( p=1) i ( q=1)| 1|+ 1 =1
B: p*~q= Yb | Yb=1<=> p=1 i ~q=1| Yb=1<=>( p=1) i ( q=0)| 1|+ 0 =1
C:~p* q= Yc | Yc=1<=>~p=1 i q=1| Yc=1<=>( p=0) i ( q=1)| 0|+ 1 =1
D:~p*~q=~Yd |~Yd=1<=>~p=1 i ~q=1| Yd=0<=>( p=0) i ( q=0)| 0|+ 0 =0
a b c d e f g h i 1 2 3
Z tabeli symbolicznej ABCDabc odczytujemy:
ABC: Y=Ya+Yb+Yc
ABC: Y=p*q+p*~q+~p*q
ABC: Y=p+q
D: ~Y=~Yd
D: ~Y=~p*~q
Przejście z tabeli ABCDdef do tabeli ABCDghi na mocy prawa Prosiaczka:
(~p=1)=(p=0)
(~q=1)=(q=0)
(~Yx=1)=(Yx=0)
|
Podsumowanie:
1.
Nagłówek w kolumnie wynikowej Y3: pokazuje zdanie ABC: Y=p+q z definicji symbolicznej ABCDabc operatora OR(|+) względem którego dokonano kodowania zero-jedynkowego na mocy prawa Prosiaczka.
Wniosek
Znaczek (+) w nagłówku Y3: Y=p+q nie jest operatorem logicznym OR(|+), bowiem operator logiczny to wszystkie cztery linie ABCDabc a nie jakikolwiek fragment tej tabeli
2.
Z punktu widzenia rachunku zero-jedynkowego znaczek (|+) oznacza operator OR(|+) dla zer i jedynek co widać w tabeli zero-jedynkowej ABCD123. W tym przypadku treść zdań składowych ABCD nas totalnie nie interesuje.
| Kod: |
Symboliczna i zero-jedynkowa definicja operatora OR(|+)
z punktem odniesienia ustawionym na zdaniu D: ~Y=~p*~q
Symboliczna |Co matematycznie |Kodowanie |Tabela
definicja |oznacza |zero-jedynkowe |zero-jedynkowa
operatora | |dla punktu odniesienia |operatora AND(|*)
OR(|+) | |D:~Y=~p*~q |Logika ujemna
| | |(bo ~Y)
| | |~p ~q ~Y=~p*~q
A: p* q= Ya | Ya=1<=> p=1 i q=1|~Ya=0<=>(~p=0) i (~q=0)| 0|* 0 =0
B: p*~q= Yb | Yb=1<=> p=1 i ~q=1|~Yb=0<=>(~p=0) i (~q=1)| 0|* 1 =0
C:~p* q= Yc | Yc=1<=>~p=1 i q=1|~Yc=0<=>(~p=1) i (~q=0)| 1|* 0 =0
D:~p*~q=~Yd |~Yd=1<=>~p=1 i ~q=1|~Yd=1<=>(~p=1) i (~q=1)| 1|* 1 =1
a b c d e f g h i 4 5 6
Z tabeli symbolicznej ABCDabc odczytujemy:
ABC: Y=Ya+Yb+Yc
ABC: Y=p*q+p*~q+~p*q
ABC: Y=p+q
D: ~Y=~Yd
D: ~Y=~p*~q
Przejście z tabeli ABCDdef do tabeli ABCDghi na mocy prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(q=1)=(~q=0)
(Yx=1)=(~Yx=0)
|
Podsumowanie:
1.
Nagłówek w kolumnie wynikowej Y6: pokazuje zdanie D: ~Y=~p*~q z definicji symbolicznej ABCDabc operatora OR(|+) względem którego dokonano kodowania zero-jedynkowego na mocy prawa Prosiaczka.
Wniosek
Znaczek (*) w nagłówku Y6: ~Y=~p*~q nie jest operatorem logicznym AND(|*), bowiem operator logiczny to wszystkie cztery linie ABCDabc a nie jakikolwiek fragment tej tabeli
2.
Z punktu widzenia rachunku zero-jedynkowego znaczek (|*) oznacza operator AND(|*) dla zer i jedynek co widać w tabeli zero-jedynkowej ABCD456. W tym przypadku treść zdań składowych ABCD nas totalnie nie interesuje
Definicje spójników logicznych w zbiorach:
Y=p+q - spójnik „lub”(+), suma logiczna zbiorów p+q
Y=p*q - spójnik „i”(*), iloczyn logiczny zbiorów p*q
p=>q - warunek wystarczający =>, zbiór p jest podzbiorem => q
p~>q - warunek konieczny ~>, zbiór p jest nadzbiorem ~>q
p<=>q - równoważność, zbiór p jest jednocześnie podzbiorem => q i nadzbiorem ~> q
p<=>q = (p=>q)*(p~>q)
KONIEC!
Zero-jedynkowe definicje spójników logicznych:
| Kod: |
Definicja spójnika „lub”(+)
p q Y=p+q |Punkt odniesienia:
A: 1|+ 1 =1 |ABC: Y=p+q =1
B: 1|+ 0 =1 |co matematycznie oznacza:
C: 0|+ 1 =1 |Y=1<=> p=1 lub q=1
D: 0|+ 0 =0
( +) - spójnik „lub”(+)
(|+) - operator zero-jedynkowy OR(|+)
W operatorze zero-jedynkowym nie interesuje nas treść zdań składowych
|
| Kod: |
Definicja spójnika „i”(*)
p q Y=p*q |Punkt odniesienia:
A: 1|* 1 =1 |A: Y=p*q =1; Y=1<=>p=1 i q=1
B: 1|* 0 =0
C: 0|* 1 =0
D: 0|* 0 =0
( *) - spójnik „i”(*)
(|*) - operator zero-jedynkowy AND(|*)
W operatorze zero-jedynkowym nie interesuje nas treść zdań składowych
|
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>:
p q Y=p=>q |Punkt odniesienia:
A: 1|=> 1 =1 |A: p=>q =1; (p=1)=>(q=1) =1
B: 1|=> 0 =0
C: 0|=> 1 =1
D: 0|=> 0 =1
( =>) - warunek wystarczający =>
(|=>) - operator zero-jedynkowy warunku wystarczającego =>
W operatorze zero-jedynkowym nie interesuje nas treść zdań składowych
|
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>:
p q Y=p~>q |Punkt odniesienia:
A: 1|~> 1 =1 |A: p~>q =1; (p=1)~>(q=1) =1
B: 1|~> 0 =1
C: 0|~> 1 =0
D: 0|~> 0 =1
( ~>) - warunek konieczny ~>
(|~>) - operator zero-jedynkowy warunku koniecznego ~>
W operatorze zero-jedynkowym nie interesuje nas treść zdań składowych
|
| Kod: |
Definicja równoważności <=>:
p q Y=p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)
A: 1<=> 1 =1 | p=>q =1
B: 1<=> 0 =0
C: 0<=> 1 =0
D: 0<=> 0 =1 |~p=>~q=1
(<=>) - równoważność
Prawo Kontrapozycji:
~p=>~q=q=>p
Stąd definicja równoważności matematyków:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
|
P.S.
Zadajesz Fiklicie bardzo dobre pytania, dzięki czemu od 5-ciu lat posuwamy się do przodu.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 18:49, 07 Lis 2017, w całości zmieniany 8 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 20:26, 07 Lis 2017 Temat postu: |
|
|
|
Dalej nie odpowiadasz na moje pytanie. Nie rozumiesz go? Wpadnę tu za kilka dni jak zrozumiesz o co mi chodzi to napisz.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 0:41, 08 Lis 2017 Temat postu: |
|
|
Cholera, wycofuję się z ostatniego postu tzn z tego opisu:
| Kod: |
p q Y=p+q
A: 1|+ 1 =1
B: 1|+ 0 =1
C: 0|+ 1 =1
D: 0|+ 0 =0
|
Powinno być:
| Kod: |
Definicja spójnika „lub”(+)
p q Y=p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
D: 0 0 =0
1 2 3
|
Wyjaśnienie w kolejnym poście.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 4:47, 08 Lis 2017, w całości zmieniany 20 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 4:46, 08 Lis 2017 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: |
Dalej nie odpowiadasz na moje pytanie. Nie rozumiesz go? Wpadnę tu za kilka dni jak zrozumiesz o co mi chodzi to napisz. |
| Kod: |
Definicja spójnika „lub”(+)
p q Y=p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
D: 0 0 =0
1 2 3
|
Definicja spójnika „lub”(+):
ABC123:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
inaczej:
D123:
Y=0
Linia D123 jest uzupełnieniem spójnika „lub”(+) do dziedziny, co za chwilę wyjaśnimy w zbiorach.
| fiklit napisał: | | Mi to tak wygląda, że znaczek + wykonuje jakąś operację na tym co stoi po jego bokach. Czemu znaczek + nie nazywa sie operatorem +? |
Bo znaczek (+) opisuje tylko i wyłącznie trzy pierwsze linie:
ABC123:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Natomiast operator OR(|+) to wszystkie cztery linie ABCD123.
Dla ułatwienie zapamiętania definicji operatora OR(|+) możemy pamiętać tylko linię:
D123:
Y=0<=>p=0 i q=0
Inaczej:
Y=1
To bez znaczenia.
Definicja operatora OR(|+) wyłącznie w logice dodatniej na sygnałach niezaprzeczonych p, q i Y to układ równań logicznych, to dwa zdania Y=1 i Y=0!
1.
Spisujemy z natury dokładnie to co widzimy dla Y=1:
ABC123:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i q=0 lub C: p=0 i q=1
2.
Spisujemy z natury dokładnie to co widzimy dla Y=0:
D123:
Y=0 <=> p=0 i q=0
Rozwinięcie:
1.
Spisujemy z natury dokładnie to co widzimy dla Y=1:
ABC123:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i q=0 lub C: p=0 i q=1
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
stąd zapis tożsamy:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1
Jedynki w logice matematycznej są domyślne, możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności
Stąd mamy równanie algebry Boole’a w logice dodatniej (bo Y) opisujące naszą tabelę:
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1
Minimalizujemy:
Y = p*q+p*~q+~p*q
Y = p*(q+~q) + ~p*q
Y = p+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p*~q
~Y=~p*~q
powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne
Y=p+q
Stąd mamy tożsamość logiczną:
Y = p+q = p*q+p*~q+~p*q
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Doskonale widać, że definicja spójnika „lub”(+) to wyłącznie obszar ABC123.
2.
Spisujemy z natury dokładnie to co widzimy dla Y=0:
D123:
Y=0 <=> p=0 i q=0
Prawo Prosiaczka:
(p=0)=(~p=1)
stąd:
~Y=1<=> ~p=1 i ~q=1
Jedynki w logice matematycznej są domyślne, możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności
Stąd mamy równanie algebry Boole’a w logice ujemnej (bo ~Y) opisujące naszą tabelę:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1<=> ~p=1 i ~q=1
Pełna definicja operatora OR w rachunku zero-jedynkowym:
| Kod: |
Definicja operatora OR(|+)
p q Y=p+q ~Y=~(p+q) ~p ~q ~Y=~p*~q Y=~(~Y)=~(~p*~q)
A: 1 1 =1 =0 0 0 =0 =1
B: 1 0 =1 =0 0 1 =0 =1
C: 0 1 =1 =0 1 0 =0 =1
D: 0 0 =0 =1 1 1 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8
|
Stąd mamy:
Definicja operatora OR(|+) to układ równań logicznych:
1.
Obszar ABC123:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
2.
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację 1 stronami
~Y=~(p+q) = ~p*~q - prawo De Morgana
Linia D567:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Gdzie:
(+) - spójnik „lub”(+), suma logiczna zbiorów p+q
(*) - spójnik „i”(*), iloczyn zbiorów p*q
Definicja operatora OR(|+) w teorii zbiorów
Definicja ogólna operatora OR(|+) w zbiorach:
Zbiory p i q mają część wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Y=(p*q)*~(p=>q)*~(q=>p) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1
Gdzie:
p*q =1 - istnieje część wspólna zbiorów p i q
p=>q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
p=>q =0 - zbiór p nie jest podzbiorem => zbioru q
q=>p =0 - zbiór q nie jest podzbiorem => zbioru p
Dziedzina w operatorach dwuargumentowych to suma logiczna zbiorów rozłącznych uzupełniających się wzajemnie do dziedziny.
D = Ya+Yb+Yc+~Yd
D = p*q + p*~q + ~p*q + ~p*~q
Sprawdzenie:
D=p*(q+~q) + ~p*(q+~q)
D=p+~p =1
cnd
W operatorze OR(|+) sumie logicznej zbiorów p+q (obszar brązowo-zielono-niebieski) przypisujemy funkcję logiczną Y w logice dodatniej (bo Y).
Pozostała części dziedziny ~p*~q (obszar żółty) musi mieć przypisaną funkcję logiczną ~Y (logika ujemna bo ~Y), co wynika z prawa rozpoznawalności pojęcia Y.
Matematycznie zachodzi równanie dziedziny:
Y+~Y= D =1
Y*~Y =[] =0
Symboliczna definicja operatora OR(|+) w układzie równań logicznych:
1.
Y=p+q - obszar brązowo-zielono-niebieski (logika dodatnia bo Y)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1 - bo zbiory p i q są niepuste
Gdzie:
„lub”(+) - suma logiczna zbiorów p+q, odpowiednik spójnika „lub”(+) w naturalnej logice człowieka
2.
~Y=~p*~q - obszar żółty (logika ujemna bo ~Y)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1 - bo zbiory ~p i ~q są niepuste.
Gdzie:
„i”(*) - iloczyn logiczny zbiorów ~p*~q, odpowiednik spójnika „i”(*) w naturalnej logice człowieka
Z diagramu wynika, że sumę logiczną zbiorów:
1: Y=p+q
możemy zapisać w postaci sum cząstkowych:
1: Y = Ya+Yb+Yc
Po podstawieniu zawartości funkcji cząstkowych mamy:
1: Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
co matematycznie oznacza:
1: Y=1 <=> A: (p=1 i q=1) =1 lub B: (p=1 i ~q=1) lub C: (~p=1 i q=1) =1
Wszystkie zmienne mają wartość logiczną 1 bo wszystkie zbiory są niepuste z definicji.
Sprawdzenie matematycznej tożsamości:
Y = p+q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
Minimalizujemy prawą stronę tożsamości:
Y = p*q+p*~q+~p*q
Y = p*(q+~q) + ~p*q
Y = p+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p*~q
~Y=~p*~q
powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne
Y=p+q
cnd
Stąd mamy tabelę symboliczną operatora OR(|+):
| Kod: |
Symboliczna i zero-jedynkowa definicja operatora OR(|+)
z punktem odniesienia ustawionym na zdaniu ABC: Y=p+q
Symboliczna |Co matematycznie |Kodowanie |Tabela
definicja |oznacza |zero-jedynkowe |zero-jedynkowa
operatora | |dla punktu odniesienia |operatora OR(|+)
OR(|+) | |ABC: Y=p+q |Logika dodatnia
| | |(bo Y)
| | | p q Y=p+q
A: p* q= Ya | Ya=1<=> p=1 i q=1| Ya=1<=>( p=1) i ( q=1)| 1 1 =1
B: p*~q= Yb | Yb=1<=> p=1 i ~q=1| Yb=1<=>( p=1) i ( q=0)| 1 0 =1
C:~p* q= Yc | Yc=1<=>~p=1 i q=1| Yc=1<=>( p=0) i ( q=1)| 0 1 =1
D:~p*~q=~Yd |~Yd=1<=>~p=1 i ~q=1| Yd=0<=>( p=0) i ( q=0)| 0 0 =0
a b c d e f g h i 1 2 3
Z tabeli symbolicznej ABCDabc odczytujemy:
ABC: Y=Ya+Yb+Yc
ABC: Y=p*q+p*~q+~p*q
ABC: Y=p+q
D: ~Y=~Yd
D: ~Y=~p*~q
Przejście z tabeli ABCDdef do tabeli ABCDghi na mocy prawa Prosiaczka:
(~p=1)=(p=0)
(~q=1)=(q=0)
(~Yx=1)=(Yx=0)
|
Podsumowanie:
Nagłówek w kolumnie wynikowej Y3: pokazuje zdanie ABC: Y=p+q z definicji symbolicznej ABCDabc operatora OR(|+) względem którego dokonano kodowania zero-jedynkowego na mocy prawa Prosiaczka.
Wniosek
Znaczek (+) w nagłówku Y3: Y=p+q nie jest operatorem logicznym OR(|+), bowiem operator logiczny to wszystkie cztery linie ABCDabc a nie jakikolwiek fragment tej tabeli
| Kod: |
Definicja operatora OR(|+) w rachunku zero-jedynkowym
p q Y=p+q ~Y=~(p+q) ~p ~q ~Y=~p*~q Y=~(~Y)=~(~p*~q)
A: 1 1 =1 =0 0 0 =0 =1
B: 1 0 =1 =0 0 1 =0 =1
C: 0 1 =1 =0 1 0 =0 =1
D: 0 0 =0 =1 1 1 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8
|
Stąd mamy:
Definicja operatora OR(|+) to układ równań logicznych:
1.
Obszar ABC123:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
2.
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację 1 stronami
~Y=~(p+q) = ~p*~q - prawo De Morgana
Linia D567:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Gdzie:
(+) - spójnik „lub”(+), suma logiczna zbiorów p+q
(*) - spójnik „i”(*), iloczyn zbiorów p*q
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 6:48, 08 Lis 2017, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 10:56, 08 Lis 2017 Temat postu: |
|
|
"Bo znaczek (+) opisuje tylko i wyłącznie trzy pierwsze linie: "
Zaraz, to znaczek opisuje fragment tabeli, czy tabela opisuje znaczek?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 21:44, 08 Lis 2017 Temat postu: |
|
|
....
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 22:48, 08 Lis 2017, w całości zmieniany 8 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
