ŚFiNiA

fiklit

Piszesz kilometry jakiś wywodów, a jak przychodzi co do czego, to nie potrafisz. Przykładu z podzielnością też nie potrafiłeś wyjaśnić. Nie dlatego, że to matematyka, tylko dlatego, że twoje działanie na zbiorach nie działa.

rafal3006

fiklit

Nic nie wyjaśniłeś, bo uciąłeś temat.

rafal3006

fiklit

rafal3006

Prawo przechodniości

fiklit

rafal3006

fiklit

Czy / i * oznaczają tu działania arytmetyczne? Jesli tak, to jaki związek ma * z "i" w oryginalnym zdaniu?

rafal3006

Definicja podzielności w zbiorach!

Definicja tożsamości trzech zbiorów:
Px=Py=Pz <=> [(Px=>Py)*(Py=>Pz)]*[(Px<=Py)*(Py<=Pz)]

rafal3006

Logika matematyczna 5-cio latków i humanistów

1.0 Teoria logiki matematycznej 5-cio latków i humanistów

Najważniejsze prawa logiki matematycznej dotyczą operatorów implikacyjnych zapewniających matematyczną obsługę wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q”. Zdania warunkowe „Jeśli p to q” to fundament logiki matematycznej.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
1.
Warunek wystarczający =>:
Jeśli p to q
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q (inaczej p=>q=0)
2.
Warunek konieczny ~>:
Jeśli p to q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q (inaczej p~>q=0)
3.
Kwantyfikator mały ~~>:
Jeśli p to może ~~> q
p~~>q = p*~q =1 - definicja kwantyfikatora małego spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (inaczej p~~>q=0)

Uwaga!
Żadne inne znaczki w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” nie są używane.

Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>

Prawo Kobry wynika bezpośrednio z definicji znaczków =>, ~> i ~~> podanych wyżej.

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)

Prawa Kubusia, wiążące warunek wystarczający => i konieczny ~>:
p=>q =~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Interpretacja dowolnego prawa matematycznego (logicznego):
Prawdziwość dowolnej strony wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony wymusza fałszywość drugiej strony

Przykład:
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - przyjmijmy dziedzinę, zbiór liczb naturalnych
stąd:
~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 8
~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 2

Prawa Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 =1 - prawdziwość dowolnej strony wymusza prawdziwość drugiej strony
P2=>P8 = ~P2~>~P8 =0 - fałszywość dowolnej strony wymusza fałszywość drugiej strony

Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” może wchodzić w skład jednego z czterech operatorów implikacyjnych:
I.
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego =>między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|=>q ## p=>q
## - różne na mocy definicji

II.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p~>q =1
p=>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w warunkach koniecznym ~> i wystarczającym =>:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|~>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji

III.
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =1
Stąd mamy:
Definicja równoważności p<=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p<=>q ## p=>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji

IV.
Definicja operatora chaosu p|~~>q:
Operator chaosu p|~~>q to co najmniej jeden punkt wspólny zbiorów p i q oraz brak zachodzenia zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami.
p~~>q =1
p=>q =0
p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja operatora chaosu p|~~>q w warunku wystarczającym => i koniecznym ~>
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|~~>q ## p~~>q
## - różne na mocy definicji

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

Aksjomatyka naturalnego języka mówionego każdego człowieka!
… bez różnicy czy to jest 5-cio latek, czy prof. matematyki!

I.
Żaden człowiek nie rozumie logiki ujemnej, totalnie przeciwnej do swojej naturalnej logiki matematycznej pod którą podlega, algebry Kubusia!
Dowody:
1.
Żaden człowiek nie rozumie operatorów w logice ujemnej typu NOR, NAND.
Matematycy co prawda rozumieją NOR i NAND ale nigdy (powtórzę: nigdy!) nie używają tych operatorów w swoim logicznym rozumowaniu ponieważ są one łatwo zastępowalne operatorami w logice dodatniej przy pomocy spójników „lub”(+) i „i”(*).
Dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-1750.html#343799
2.
W operatorach OR(|+) i AND(|*) każdy 5-cio latek doskonale rozumie logikę matematyczną równań alternatywno-koniunkcyjnch (mintermy - logika dodatnia człowieka)
W operatorach OR(|+) i AND(|*) żaden człowiek nie rozumie logiki matematycznej równań koniunkcyjno-alternatywnych (makstermy - logika ujemna człowieka)
Dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-1725.html#343221
3.
Z powyższego wynika że:
A.
Człowiek w swojej naturalnej logice matematycznej nie używa nawiasów!
B.
Człowieka bezwzględnie obowiązuje kolejność wykonywania działań: „i”(*), „lub”(+)
C.
Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy:
p*(q+r)=p*q+p*r
W ogólnym przypadku odpowiada to mnożeniu wielomianów z matematyki klasycznej:
(p+q)*(r+s)= p*r+p*s+q*r+q*s
Z faktu iż człowiek nie używa nawiasów wynika, że nasz mózg używa powyższego prawa wyłącznie w jedną stronę zamieniając niezrozumiałą nawet dla prof. matematyki postać koniunkcyjno-alternatywną na postać alternatywno-koniunkcyjną, doskonale rozumianą przez każdego 5-cio latka
Dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-1725.html#343221
D.
Oczywistym jest, że prawa rozdzielności alternatywy względem koniunkcji prowadzącego do postaci koniunkcyjno-alternatywnej żaden człowiek z prof. matematyki na czele, ani nie rozumie, ani nie używa.
p+q*r = (p+q)*(p+r)
Jeśli pominiemy nawiasy z prawej strony, których mózg człowieka z definicji nie akceptuje (bo nie może) to otrzymamy matematyczny fałsz:
p+q*r = (p+q)*(p+r) ## p+p*q+r = p*D+p*q+r = p*(D+q)+r = p*D+r =p+r
bo: p=p*D, D+x=x
D - dziedzina równania algebry Boole’a
## - różne na mocy definicji
Dowód iż żaden człowiek nie rozumie postaci koniunkcyjno-alternatywnej:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-1725.html#343221

II.
Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>

Prawo Kobry wynika bezpośrednio z definicji znaczków =>, ~> i ~~> podanych niżej.

Najważniejsze prawa logiki matematycznej dotyczą operatorów implikacyjnych zapewniających matematyczną obsługę wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q”. Zdania warunkowe „Jeśli p to q” to fundament logiki matematycznej.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
1.
Warunek wystarczający =>:
Jeśli p to q
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q (inaczej p=>q=0)
2.
Warunek konieczny ~>:
Jeśli p to q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q (inaczej p~>q=0)
3.
Kwantyfikator mały ~~>:
Jeśli p to może ~~> q
p~~>q = p*~q =1 - definicja kwantyfikatora małego spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (inaczej p~~>q=0)

Uwaga!
Żadne inne znaczki w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” nie są używane.

III.
Właściwości zdań warunkowych „Jeśli p to q” używanych przez człowieka
1.
Człowiek używa zdań warunkowych wyłącznie w postaci:
Jeśli p to q
2.
Pod p i q człowiek podstawia co najwyżej funkcje logiczne w spójnikach „lub”(*) i „i”(*) w równaniach rozumianych przez niego, czyli równaniach alternatywno-koniunkcyjnych (mintermy)
3.
Żaden człowiek nie zagnieżdża zdań warunkowych tzn. nie podstawia pod p i q kolejnych zdań warunkowych „Jeśli p to q”.
4.
Człowiek w swojej naturalnej logice matematycznej nie używa nawiasów!
5.
Z powyższego wynika że człowieka bezwzględnie obowiązuje kolejność wykonywania działań:
„i”(*), „lub”(+), =>, ~>
6.
Dokładnie dlatego żaden człowiek nie korzysta z praw rozdzielności warunku wystarczającego => czy koniecznego ~> względem alternatywy czy koniunkcji - prawa ABCD niżej.
A.
p+q=>r = (p=>r)*(q=>r)
Dowód:
p=>q = ~p+q - definicja
L=(p+q)=>r = ~(p+q)+r = ~p*~q+r
P=(p=>r)*(q=>r) = (~p+r)*(~q+r) = ~p*~q+~p*r + ~q*r + r*D = ~p*~q + r*(~p+~q+D) = ~p*~q+r*D = ~p*~q+r
bo: r*r=r, r=r*D, x+D=D, x*D=x
D - dziedzina równania algebry Boole’a
L=P
cnd
B.
p*q=>r = (p=>q) + (q=>r)
Dowód:
p=>q = ~p+q - definicja
L=p*q=>r = ~(p*q)+r = ~p+~q+r = ~p+r + ~q+r = (p=>r)+(q=>r)
bo: ~(p*q) = ~p+~q, r = r+r
L=P
cnd
C.
p+q~>r = (p~>r)+(q~>r)
Dowód:
p~>q = p+~q - definicja
L= p+q~>r = p+q+~r = p+~r + q+~r = (p~>r)+(q~>r)
bo: ~r=~r+~r
L=P
cnd
D.
p*q~>r = (p~>r)*(q~>r)
Dowód:
p~>q = p+~q - definicja
L=p*q~>r = p*q+~r
P=(p~>r)*(q~>r) = (p+~r)*(q+~r) = p*q + p*~r + q*~r + ~r*D = p*q+ ~r*(p+q+D) = p*q+~r*D=p*q+~r
bo: ~r*~r = ~r, ~r=~r*D, x+D=D, x*D=x
D - dziedzina równania algebry Boole’a
L=P
cnd
7.
Korzystanie z wyżej wymienionych praw ABCD wbrew matematycznemu zakazowi (gwałcenie prawa kolejności wykonywania działań), prowadzi do oczywistych głupot co pokazano w tym poście:
… będzie za chwilę…

IV.
Prawo przechodniości:
Jeśli x spełnia y i y spełnia z to na 100% x spełnia z

Przykład:
Jeśli x>y i y>z to na 100% x>z

Przykład pozytywny:
Jeśli 8>4 i 4>2 to na 100% 8>2
Przykład negatywny:
Jeśli 3>4 i …
STOP!
Na mocy prawa przechodniości nie musimy analizować dalej tego zdania, bo na 100% będzie ono fałszem.

.. i to by było na tyle.

Jakieś pytania?

Podsumowanie:
1.
Z podziękowaniem dla Fiklita, bez którego pomocy algebra Kubusia nie zostałaby w pełni odkryta mimo iż jej poprawne zalążki podałem 11 lat temu, analizując super-zdanie:
"Kto wierzy we mnie będzie zbawiony"
Dokładnie dlatego, iż byłem pewien poprawności matematycznej tej analizy drążyłem temat przez kolejne 11 lat.
Wypowiadając to zdanie Chrystus daje matematyczną gwarancję => zbawienia wszystkim w Niego wierzącym, natomiast z niewierzącymi może zrobić co mu się podoba, do nieba albo do piekła i matematycznym kłamcą nie zostanie. W skrajnym przypadku piekło może być puste, wówczas wszyscy będziemy w niebie (z Hitlerem włącznie). Piekło może być puste nie znaczy to samo co piekło musi być puste. Biblia to algebra Kubusia napisana językiem zrozumiałym dla wszystkich ludzi.

2.
Pozostała do zapisania kluczowa kwestia związków czasowych między p i q w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”, bez których nie można w pełni zrozumieć istoty tych zdań …

3.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicja-implikacji-wedlug-rafala3006-p-wieczorka,685-350.html#28106

rafal3006

Aksjomatyka języka mówionego!
… bez różnicy czy to jest 5-cio latek, czy prof. matematyki!

Spis treści
1.0 Aksjomatyka języka mówionego 1
1.1 Logika równań alternatywno-koniunkcyjnych i koniunkcyjno-alternatywnych 5
1.2 Operatory logiki ujemnej NOR i NAND 9
1.3 Analiza matematyczna złożonej obietnicy 10

1.0 Aksjomatyka języka mówionego

I.
Żaden człowiek nie rozumie logiki ujemnej, totalnie przeciwnej do swojej naturalnej logiki matematycznej pod którą podlega, algebry Kubusia.
Dowody:
1.
W języku mówionym żaden człowiek nie rozumie operatorów logiki ujemnej typu NOR, NAND.
Matematycy co prawda rozumieją NOR i NAND ale nigdy (powtórzę: nigdy!) nie używają tych operatorów w swoim logicznym rozumowaniu ponieważ są one łatwo zastępowalne operatorami w logice dodatniej przy pomocy spójników „lub”(+) i „i”(*).
Dowód: Punkt 1.2
2.
W operatorach OR(|+) i AND(|*) każdy 5-cio latek doskonale rozumie logikę matematyczną równań alternatywno-koniunkcyjnch (mintermy - logika dodatnia człowieka)
W operatorach OR(|+) i AND(|*) żaden człowiek nie rozumie logiki matematycznej równań koniunkcyjno-alternatywnych (makstermy - logika ujemna człowieka)
Dowód: Punkt 1.1
3.
Z powyższego wynika że:
A.
Człowiek w swojej naturalnej logice matematycznej nie używa nawiasów!
B.
Człowieka bezwzględnie obowiązuje kolejność wykonywania działań: „i”(*), „lub”(+)
C.
Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy:
p*(q+r)=p*q+p*r
W ogólnym przypadku odpowiada to mnożeniu wielomianów z matematyki klasycznej:
(p+q)*(r+s)= p*r+p*s+q*r+q*s
Z faktu iż człowiek nie używa nawiasów wynika, że nasz mózg używa powyższego prawa wyłącznie w jedną stronę zamieniając niezrozumiałą nawet dla prof. matematyki postać koniunkcyjno-alternatywną na postać alternatywno-koniunkcyjną, doskonale rozumianą przez każdego 5-cio latka
Dowód: Punkt 1.1
D.
Oczywistym jest, że prawa rozdzielności alternatywy względem koniunkcji prowadzącego do postaci koniunkcyjno-alternatywnej żaden człowiek z prof. matematyki na czele, ani nie rozumie, ani nie używa.
p+q*r = (p+q)*(p+r)
Jeśli pominiemy nawiasy z prawej strony, których mózg człowieka z definicji nie akceptuje (bo nie może) to otrzymamy matematyczny fałsz:
p+q*r = (p+q)*(p+r) ## p+p*q+r = p*D+p*q+r = p*(D+q)+r = p*D+r =p+r
bo: p=p*D, D+x=x
D - dziedzina równania algebry Boole’a
## - różne na mocy definicji
Dowód iż żaden człowiek nie rozumie postaci koniunkcyjno-alternatywnej: Punkt 1.1

II.
Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>

Prawo Kobry wynika bezpośrednio z definicji znaczków =>, ~> i ~~> podanych niżej.

Najważniejsze prawa logiki matematycznej dotyczą operatorów implikacyjnych zapewniających matematyczną obsługę wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q”. Zdania warunkowe „Jeśli p to q” to fundament logiki matematycznej.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
1.
Warunek wystarczający =>:
Jeśli p to q
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q (inaczej p=>q=0)
2.
Warunek konieczny ~>:
Jeśli p to q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q (inaczej p~>q=0)
3.
Kwantyfikator mały ~~>:
Jeśli p to może ~~> q
p~~>q = p*~q =1 - definicja kwantyfikatora małego spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (inaczej p~~>q=0)

Uwaga!
Żadne inne znaczki w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” nie są używane.

III.
Właściwości zdań warunkowych „Jeśli p to q” używanych przez człowieka
1.
Człowiek używa zdań warunkowych wyłącznie w postaci:
Jeśli p to q
2.
Pod p i q człowiek podstawia co najwyżej funkcje logiczne w spójnikach „lub”(*) i „i”(*) w równaniach rozumianych przez niego, czyli równaniach alternatywno-koniunkcyjnych (mintermy)
3.
Żaden człowiek nie zagnieżdża zdań warunkowych tzn. nie podstawia pod p i q kolejnych zdań warunkowych „Jeśli p to q”.
Dowody:
A.
Nie ma takich zdań w środkach masowego przekazu
B.
Nawet matematyk z matematykiem nie komunikuje się tego typu zdaniami

4.
Człowiek w swojej naturalnej logice matematycznej nie używa nawiasów!
5.
Z powyższego wynika że człowieka bezwzględnie obowiązuje kolejność wykonywania działań:
„i”(*), „lub”(+), =>, ~>
6.
Dokładnie dlatego żaden człowiek nie korzysta z praw rozdzielności warunku wystarczającego => czy koniecznego ~> względem alternatywy czy koniunkcji - prawa ABCD niżej.
A.
p+q=>r = (p=>r)*(q=>r)
Dowód:
p=>q = ~p+q - definicja
L=(p+q)=>r = ~(p+q)+r = ~p*~q+r
P=(p=>r)*(q=>r) = (~p+r)*(~q+r) = ~p*~q+~p*r + ~q*r + r*D = ~p*~q + r*(~p+~q+D) = ~p*~q+r*D = ~p*~q+r
bo: r*r=r, r=r*D, x+D=D, x*D=x
D - dziedzina równania algebry Boole’a
L=P
cnd
B.
p*q=>r = (p=>q) + (q=>r)
Dowód:
p=>q = ~p+q - definicja
L=p*q=>r = ~(p*q)+r = ~p+~q+r = ~p+r + ~q+r = (p=>r)+(q=>r)
bo: ~(p*q) = ~p+~q, r = r+r
L=P
cnd
C.
p+q~>r = (p~>r)+(q~>r)
Dowód:
p~>q = p+~q - definicja
L= p+q~>r = p+q+~r = p+~r + q+~r = (p~>r)+(q~>r)
bo: ~r=~r+~r
L=P
cnd
D.
p*q~>r = (p~>r)*(q~>r)
Dowód:
p~>q = p+~q - definicja
L=p*q~>r = p*q+~r
P=(p~>r)*(q~>r) = (p+~r)*(q+~r) = p*q + p*~r + q*~r + ~r*D = p*q+ ~r*(p+q+D) = p*q+~r*D=p*q+~r
bo: ~r*~r = ~r, ~r=~r*D, x+D=D, x*D=x
D - dziedzina równania algebry Boole’a
L=P
cnd
7.
Korzystanie z wyżej wymienionych praw ABCD wbrew matematycznemu zakazowi (gwałcenie prawa kolejności wykonywania działań), prowadzi do sprzeczności czysto matematycznej co pokazano w punkcie 1.3

IV.
Prawo przechodniości:
Jeśli x spełnia y i y spełnia z to na 100% x spełnia z

Przykład:
Jeśli x>y i y>z to na 100% x>z

Przykład pozytywny:
Jeśli 8>4 i 4>2 to na 100% 8>2
Przykład negatywny:
Jeśli 3>4 i …
STOP!
Na mocy prawa przechodniości nie musimy analizować dalej tego zdania, bo na 100% będzie ono fałszem.

.. i to by było na tyle.

Jakieś pytania?

Podsumowanie:
1.
Z podziękowaniem dla Fiklita, bez którego pomocy algebra Kubusia nie zostałaby w pełni odkryta mimo iż jej poprawne zalążki podałem 11 lat temu, analizując super-zdanie:
"Kto wierzy we mnie będzie zbawiony"
Dokładnie dlatego, iż byłem pewien poprawności matematycznej tej analizy drążyłem temat przez kolejne 11 lat.
Wypowiadając to zdanie Chrystus daje matematyczną gwarancję => zbawienia wszystkim w Niego wierzącym, natomiast z niewierzącymi może zrobić co mu się podoba, do nieba albo do piekła i matematycznym kłamcą nie zostanie. W skrajnym przypadku piekło może być puste, wówczas wszyscy będziemy w niebie (z Hitlerem włącznie). Piekło może być puste nie znaczy to samo co piekło musi być puste. Biblia to algebra Kubusia napisana językiem zrozumiałym dla wszystkich ludzi.

2.
Pozostała do zapisania kluczowa kwestia związków czasowych między p i q w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”, bez których nie można w pełni zrozumieć istoty tych zdań …

3.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicja-implikacji-wedlug-rafala3006-p-wieczorka,685-350.html#28106

fiklit

Czyli:
Jeśli wiem, że jeśli powiem wierszyk i zaśpiewam piosenkę to dostanę czekoladę oraz zaśpiewałem piosenkę i powiedziałem wierszyk, to mam pewną czekoladę?

rafal3006

Dowolna obietnica to warunek wystarczający p=>q wchodzący w skład implikacji prostej p|=>q.
Na mocy definicji:
p=>q ## p|=>q
## - różne na mocy definicji

Uproszczona definicja obietnicy:
Obietnica = warunek wystarczający p=>q wchodzi w skład implikacji prostej p|=>q
p=>q => p|=>q
Zapis:
p=>q = p|=>q
jest matematycznie błędny

Nie wolno tu pisać uproszczenia jak zrobiłem w poście wyżej:
Obietnica = implikacja prosta
To jest błąd czysto matematyczny.

Skorygowałem ten błąd w poście wyżej.
Precyzyjna definicja obietnicy jest taka.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N na mocy definicji.
Matematycznie:
W=>N ## W|=>N
## - różne na mocy definicji

fiklit

Jak to się stało, że zrozumiałeś i zanalizowałeś mój przykład skoro:

rafal3006

fiklit

rafal3006

fiklit

idiota

Ja już nawet nie wiem czy P8=>P2 jest prawdziwe, albo czy jest zawsze prawdziwe...
Nawet czy zdania zawsze prawdziwe są nic nie warte, czy może bardzo ważne...

rafal3006

Zdanie zawsze prawdziwe w sensie matematycznym!

Niezbędna teoria do zrozumienia niniejszego postu jest banalna!

1.0 Operatory implikacyjne

Najważniejsze prawa logiki matematycznej dotyczą operatorów implikacyjnych zapewniających matematyczną obsługę wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q”. Zdania warunkowe „Jeśli p to q” to fundament logiki matematycznej.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
1.
Warunek wystarczający =>:
Jeśli p to q
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q (inaczej p=>q=0)
2.
Warunek konieczny ~>:
Jeśli p to q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q (inaczej p~>q=0)
3.
Kwantyfikator mały ~~>:
Jeśli p to może ~~> q
p~~>q = p*~q =1 - definicja kwantyfikatora małego spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (inaczej p~~>q=0)

Uwaga!
Żadne inne znaczki w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” nie są używane.

Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” może wchodzić w skład jednego z czterech operatorów implikacyjnych:
I.
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego =>między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|=>q ## p=>q
## - różne na mocy definicji

II.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p~>q =1
p=>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w warunkach koniecznym ~> i wystarczającym =>:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|~>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji

III.
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =1
Stąd mamy:
Definicja równoważności p<=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p<=>q ## p=>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji

IV.
Definicja operatora chaosu p|~~>q:
Operator chaosu p|~~>q to co najmniej jeden punkt wspólny zbiorów p i q oraz brak zachodzenia zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami.
p~~>q =1
p=>q =0
p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja operatora chaosu p|~~>q w warunku wystarczającym => i koniecznym ~>
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|~~>q ## p~~>q
## - różne na mocy definicji

rafal3006

Przykłady załamywania się rachunku zero-jedynkowego
… i kapitalnego działania podstawowej teorii zbiorów wspólnej dla algebry Kubusia i logiki matematycznej ziemian.

Kompletna algebra Kubusia zdań warunkowych „Jeśli p to q” w definicjach.

1.0 Operatory implikacyjne

Najważniejsze prawa logiki matematycznej dotyczą operatorów implikacyjnych zapewniających matematyczną obsługę wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q”. Zdania warunkowe „Jeśli p to q” to fundament logiki matematycznej.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
1.
Warunek wystarczający =>:
Jeśli p to q
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q (inaczej p=>q=0)
2.
Warunek konieczny ~>:
Jeśli p to q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q (inaczej p~>q=0)
3.
Kwantyfikator mały ~~>:
Jeśli p to może ~~> q
p~~>q = p*~q =1 - definicja kwantyfikatora małego spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (inaczej p~~>q=0)

Uwaga!
Żadne inne znaczki w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” nie są używane.

Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>

Prawo Kobry wynika bezpośrednio z definicji znaczków =>, ~> i ~~> podanych wyżej.

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)

Prawa Kubusia, wiążące warunek wystarczający => i konieczny ~>:
p=>q =~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Interpretacja dowolnego prawa matematycznego (logicznego):
Prawdziwość dowolnej strony wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony wymusza fałszywość drugiej strony

Przykład:
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - przyjmijmy dziedzinę, zbiór liczb naturalnych
stąd:
~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 8
~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 2

Prawa Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 =1 - prawdziwość dowolnej strony wymusza prawdziwość drugiej strony
P2=>P8 = ~P2~>~P8 =0 - fałszywość dowolnej strony wymusza fałszywość drugiej strony

Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” może wchodzić w skład jednego z czterech operatorów implikacyjnych:
I.
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego =>między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|=>q ## p=>q
## - różne na mocy definicji

II.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p~>q =1
p=>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w warunkach koniecznym ~> i wystarczającym =>:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|~>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji

III.
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =1
Stąd mamy:
Definicja równoważności p<=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p<=>q ## p=>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji

IV.
Definicja operatora chaosu p|~~>q:
Operator chaosu p|~~>q to co najmniej jeden punkt wspólny zbiorów p i q oraz brak zachodzenia zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami.
p~~>q =1
p=>q =0
p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja operatora chaosu p|~~>q w warunku wystarczającym => i koniecznym ~>
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|~~>q ## p~~>q
## - różne na mocy definicji

fiklit

Mówisz tylko o przykładzie P8 P2, czy twierdzisz to ogólnie, tylko na przykładzie?