 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Pon 7:09, 11 Wrz 2017 Temat postu: |
|
|
|
To ilu-wartościowa logika jest assemblemrem?
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 8:49, 11 Wrz 2017 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | To ilu-wartościowa logika jest assemblemrem? |
Cały nasz Wszechświat, z człowiekiem i komputerem podlega pod logikę binarną.
Asembler to logika dwuwartościowa, języki programowania również.
Możliwe że coś napisałem nie tak bo:
Weźmy takie prawo:
(p+q)=>r = (p=>r)*(q=>r)
Dowód:
| Kod: |
p q r p+q p+q=>r p=>r q=>r (p=>r)*(q=>r)
A: 1 1 1 1 1 1 1 1
B: 1 1 0 1 0 0 0 0
C: 1 0 1 1 1 1 1 1
D: 1 0 0 1 0 0 1 0
E: 0 1 1 1 1 1 1 1
F: 0 1 0 1 0 1 0 0
G: 0 0 1 0 1 1 1 1
H: 0 0 0 0 1 1 1 1
|
Przykład działania:
A.
Jeśli zwierzę jest psem lub kotem to na 100% jest zwierzęciem z czterema łapami
P+K=>4L
Definicja warunku wystarczającego bezdyskusyjnie spełniona
Skorzystajmy z tego prawa:
(P+K)=>4L = (P=>4L)*(K=>4L)
Prawa strona:
Pies jest podzbiorem => 4L
i
kot jest podzbiorem => 4L
Wszystko jest ok.
Zamieńmy w poprzedniku sumę logiczną na iloczyn logiczny
B.
Jeśli zwierzę jest psem i kotem to na 100% ma cztery łapy
P*K=>4L =0
Zbiory P i K są rozłączne stąd poprzednik jest zbiorem pustym
[] =>4L =0
Definicja warunku wystarczającego nie jest spełniona bo zbiór pusty [] jest rozłączny z dowolnym zbiorem niepustym.
Dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-1700.html#342851
To trzeba przemyśleć …
P.S.
Spróbujmy inne zdanie:
C.
Jeśli zwierzę jest psem lub kurą to na 100% ma cztery łapy
P+K=>4L=0
Nasze prawo:
P+K=>4L = (P=>4L)*(K=>4L) = 1*0 =0
Zbiór P+K to mieszanina psów i kur
Oczywistym jest że taki zbiór nie będzie podzbiorem 4L, stąd fałszywość zdania A1
Zauważ, że od 11 lat próbuję dopasować matematykę do naturalnej logiki człowieka - tylko taki kierunek jest jedynie słuszny.
Odwrotnie się nie da, czyli błędem jest zdefiniowanie gówno-logiki zwanej KRZ po czym usilne, ale syzyfowe próby dopasowania do niej naturalnej logiki matematycznej człowieka - oczywiście że reprezentantem wszystkich ludzi musi tu być 5-cio latek.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 9:07, 11 Wrz 2017, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 9:11, 11 Wrz 2017 Temat postu: |
|
|
Myśl. W RP I TM to łatwe. Wynika z nierozdzielności kw. ogólnego względem alternatywy.
Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Pon 9:23, 11 Wrz 2017, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 10:07, 11 Wrz 2017 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Myśl. W RP I TM to łatwe. Wynika z nierozdzielności kw. ogólnego względem alternatywy. |
Czy masz na myśli że te prawa nie działają?
1: p*q=>r = p=>r + q=>r
2: p+q=>r = (p=>r)*(q=>r)
Chciałem napisać że nie działają bo domyślna kolejność wykonywania działań:
nawiasy, (*), (+), =>
ale zrezygnowałem bo w 1 można iść od strony prawej do lewej.
Jeśli nie działają, to zdecydowanie łatwiej powołać się na kolejność wykonywania działań.
To jest jasne i dużo prostsze.
Czy mam rację?
Wieki temu zapisałem prawo przejścia z logiki dodatniej (bo Y) do ujemnej (bo ~Y) w ten sposób
Y = p+q*r
Kolejność wykonywania działań:
(*),(+)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~p*~q+~r
Tu zastrzegałem że w logice ujemnej zmienia się kolejność wykonywania działań na:
(+),(*)
Z tym zastrzeżeniem wszystko działa, jest ok
.. ale Wuj Zbój zauważył to:
Y=p+q*r
Algorytm wuja Zbója:
1.
Uzupełniamy nawiasy i brakujące spójniki:
Y = p+(q*r)
Przejście do logiki ujemnej:
~Y=~p*(~q+~r) = ~p*~q + ~p*~r
Zauważ, że w Wujowym algorytmie informacja o zmianie kolejności wykonywania działań jest zbędna - nawiasy wszystko załatwiają
P.S.
1: p*q=>r = p=>r + q=>r
Zauważ to:
z lewej strony kolejność wykonywania działań:
(*),(+), =>
Z prawej strony kolejność wykonywania działań:
=>, (+)
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 10:23, 11 Wrz 2017, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 10:18, 11 Wrz 2017 Temat postu: |
|
|
Nie o kolejność tu chodzi. Tzn. jest rypnięta, ale nie czepiam się tego już.
Matematyka odróżńia zdanie, predykat od zbioru.
Ty utożsamiasz. Powyższy przykład świadczy o tym, że jednak różnice są.
Napis: "p*q=>r = p=>r + q=>r " potraktowany boolowsko jest ok,
natomiast potraktowany jako zbiory zawodzi.
W matematyce wychodząc od boolowskiego poprawnego zdania nie jesteś w stanie stosując poprawne przekaształcenia dojść do "p jest podzbiorem r lub q jest podzbiorem r" po prawej stronie.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 10:38, 11 Wrz 2017 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Nie o kolejność tu chodzi. Tzn. jest rypnięta, ale nie czepiam się tego już.
Matematyka odróżńia zdanie, predykat od zbioru.
Ty utożsamiasz. Powyższy przykład świadczy o tym, że jednak różnice są.
Napis: "p*q=>r = p=>r + q=>r " potraktowany boolowsko jest ok,
natomiast potraktowany jako zbiory zawodzi.
W matematyce wychodząc od boolowskiego poprawnego zdania nie jesteś w stanie stosując poprawne przekaształcenia dojść do "p jest podzbiorem r lub q jest podzbiorem r" po prawej stronie. |
Zauważ, że w zbiorach poniższe zapisy nie zawodzą!
(p*q)=>r
(p+q)=>r
Innymi słowy najpierw musimy wykonać operację na zbiorach w nawiasie, a dopiero po tym fakcie badać czy zachodzi relacja podzbioru.
Wtedy AK, logika wszystkich 5-cio latków działa znakomicie.
W ten sposób mamy automatyczny zakaz używania na gruncie teorii zbiorów praw:
p*q=>r = p=>r+ q=>r
p+q=>r = (p=>r)*(q=>r)
Tu moim zdaniem jest problem nawiasów jak u Wuja w poście wyżej:
1: p*q=>r = p=>r + q=>r
Zauważ to:
z lewej strony kolejność wykonywania działań:
(*),(+), =>
Z prawej strony kolejność wykonywania działań:
=>, (+)
Wynika z tego że logika z lewej strony (Y) jest przeciwna do logiki z prawej strony (~Y).
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 10:52, 11 Wrz 2017, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 10:53, 11 Wrz 2017 Temat postu: |
|
|
Gdyby tu chodziło o złą kolejność działań to możnaby to rozwiązać wymuszając poprawną, poprzez dodanie odpowiednich nawiasów. Jeśli problem jest w kolejności to po prostu inaczej rozumie się dane prawo.p*q=>r = (p=>r)+(q=>r)
w pełnej wersji rozumiem że chodzi o:
((p*q)=>r) = ((p=>r)+(q=>r))
tak?
I taki napis rozumiany boolowsko jest ok.
natomiast rozumiany "zbiorowo" nie jest ok.
To pokazuje, że nie można przechodzić między tymi interpretacjami poprzez zastąpinie
koniunkcji - iloczynem zbiorów *
alternatywy - sumą zbiorów +
=> - inkluzją zbiorów
równości zbiorów - równoważnością.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 14:12, 11 Wrz 2017 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Gdyby tu chodziło o złą kolejność działań to możnaby to rozwiązać wymuszając poprawną, poprzez dodanie odpowiednich nawiasów. Jeśli problem jest w kolejności to po prostu inaczej rozumie się dane prawo.p*q=>r = (p=>r)+(q=>r)
w pełnej wersji rozumiem że chodzi o:
((p*q)=>r) = ((p=>r)+(q=>r))
tak? |
Niezupełnie o to mi chodzi.
((p*q)=>r) = ((p=>r)+(q=>r))
Zapis tożsamy do twojego to:
L: p*q=>r = P: p=>q + q=>r
Przeanalizujmy obie strony oddzielnie po kątem kolejności wykonywania działań.
1.
Możesz dać studentowi zapis po lewej stronie:
p*q=>r
co postawisz studentowi jak wstawi tu nawiasy tak:
p*(q=>r)
Oczywiście pała.
Wniosek:
Kolejność wykonywania działań to:
(*),(+), =>
Nie ma na świecie matematyka który tego nie wie
2.
Na innym sprawdzianie dajesz studentowi zapis z prawej strony:
p=>r + q=>r
Co postawisz studentowi jak postawi tu nawiasy tak:
p=>(r+q)=>r
Oczywiście pała, bo domyślna kolejność wykonywania działań jest tym razem taka: =>, (+)
Czyli odwrotna niż w przypadku 1!
Wstawione przez ciebie nawiasy definiują fakt zmiany kolejności wykonywania działań. Bez tych nawiasów to prawo jest zrozumiałe dla matematyków - bez nawiasów kolejność wykonywania działań zmienia się - jest inna dla lewej strony i inna dla prawej strony.
Wskazuje to iż:
L: p*q=>r = P: p=>q + q=>r
Z lewej strony mamy logikę dodatnią człowieka zrozumiałą przez każdego 5-cio latka.
Prawa strona to logika przeciwna do naturalnej logiki matematycznej człowieka, czego dowodem jest zmiana kolejności wykonywania działań.
Każdy 5-cio latek bez problemu udowodni fałszywość tego prawa co pokazałem w końcu tego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-1725.html#343631
ale!
Udowodni fałszywość lego prawa w logice dodatniej, pod która podlega - nie oznacza to że obalił matematycznie to prawo.
Zauważ, że mamy tu znak tożsamości zatem używanie w logice wyłącznie lewej strony, doskonale przez nas rozumianej, jest wystarczające.
Identyczną sytuację mieliśmy niedawno w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-1725.html#343221
Pani w przedszkolu:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
Opis tabeli prawdy dla tego zdania w mintermach jest taki:
1: Y=K+T = K*T + K*~T + ~T*K - pani dotrzyma słowa
2: ~Y=~K*~T - pani skłamie
Opis dokładnie tej samej tabeli w maktermach to przejście z 1 i 2 do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
1=>3
3: ~Y = (~K+~T)*(~K+T)+(T+~K)
Matematycznie zachodzi:
~Y=~K*~T = (~K+~T)*(~K+T)+(T+~K)
Najprostszą odpowiedź kiedy pani skłamie mamy z tabeli mintermów:
~Y=~K*~T
w mintermach oznacza to:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Dokładnie ta sama odpowiedź w makstermach jest taka:
~Y = (~K+~T)*(~K+T)+(T+~K)
Wiemy tylko tyle że w makstermach wszystkie zmienne sprowadzone są do ZERA, czyli:
co matematycznie oznacza:
~Y=0 <=> (~K=0 lub ~T=0) i (~K=0 lub T=0) i (T=0+~K=0)
Kwadratura koła dla ziemskich matematyków:
Każdy 5-cio latek zrozumie kiedy pani skłamie w mintermach:
~Y=~K*~T
Żaden prof. matematyki nie zrozumie kiedy pani skłamie w makstermach - tego się po prostu nie da zrozumieć.
Byle matematyk udowodni tą tożsamość:
~Y=~K*~T = (~K+~T)*(~K+T)+(T+~K)
i stwierdzi:
Po kiego grzyba mam się męczyć w makstermach kiedy dokładnie to samo w mintermach rozumie każdy 5-cio latek?
~Y=~K*~T - odpowiedź kiedy pani skłamie w mintermach
Dokładnie to samo jest z naszym prawem:
L: p*q=>r = P: p=>q + q=>r
Zdanie po lewej stronie na 100% rozumie każdy 5-cio latek
Rozsądny matematyk identycznie jak wyżej powinien tu powiedzieć:
Po kiego grzyba mam się męczyć ze zrozumieniem prawej strony kiedy dokładnie to samo mam po lewej stronie.
Prawą stronę w powiązaniu z lewą stroną potrafi obalić każdy 5-cio latek czego dowód na końcu tego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-1725.html#343221
Człowiek z definicji nie potrafi operować w logice ujemnej totalnie przeciwnej do swojej naturalnej logiki dodatniej.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 14:34, 11 Wrz 2017, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 14:32, 11 Wrz 2017 Temat postu: |
|
|
|
Kwestia kolejności działań jest dla mnie pierdułką niewartą dalszej dyskusji. Ważne aby osoba odczytująca wyrażenie wiedziała jaki "algortym serializacji" użyła osoba zapisująca i tyle.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 15:42, 11 Wrz 2017 Temat postu: |
|
|
...
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 15:47, 11 Wrz 2017, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 15:44, 11 Wrz 2017 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Kwestia kolejności działań jest dla mnie pierdułką niewartą dalszej dyskusji. Ważne aby osoba odczytująca wyrażenie wiedziała jaki "algortym serializacji" użyła osoba zapisująca i tyle. |
Z tym się zgodzę.
Logika totalnie przeciwna do logiki człowieka pierdółką już nie jest.
Twierdzenie Pitagorasa definiujące tożsamość zbiorów TP=SK:
TP=SK <=> (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Twierdzenie Pitagorasa wypowiedziane w formie równoważności:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Prawe strony są tożsame zatem zachodzi:
(TP=SK) = (TP<=>SK)
To co wyżej bez problemu rozumie każdy uczeń 6 klasy szkoły podstawowej.
… ale który matematyk zrozumie równoważność w logice ujemnej?
TP<=>~SK = (TP=>~SK)*(~SK=>TP)
Matematycznie zachodzi:
TP=SK
i
~TP=~SK
stąd mamy prawo rozpoznawalności pojęcia TP:
Wiem co to znaczy trójkąt prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy wiem co to znaczy trójkąt nieprostokątny
TP<=>~TP = (TP=>~TP)*(~TP=>TP)
Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność to dwa zbiory niepuste uzupełniające się wzajemnie do dziedziny
Weźmy prostszy przykład:
Y=p+q
~Y=~p*~q
Y i ~Y to są konkretne zbiory niepuste uzupełniające się do dziedziny
Równoważność w logice dodatniej, zrozumiała przez 5-cio latka jest tu taka:
Y<=>Y = (A: Y=>Y)*(C: ~Y=>~Y) =1*1 =1
Natomiast równoważność w logice ujemnej jest tu taka:
p<=>~q = (p=>~q)*(~p=>q)
Przykład:
Znam funkcje logiczną Y wtedy i tylko wtedy gdy znam funkcję ~Y
Y<=>~Y = (A: Y=>~Y)*(B: ~Y=>Y) =1*1 =1
Rozpiszmy prawą stronę:
A.
Jeśli znam funkcję logiczną Y to na 100% znam funkcję logiczną ~Y
Y=>~Y =1
Znajomość Y wystarcza => dla znajomości ~Y
C.
Jeśli znam funkcję logiczną ~Y to na 100% znam funkcję logiczną Y
~Y=>Y =1
Znajomość ~Y wystarcza => dla znajomości Y
stąd:
Y<=>~Y = (A: Y=>~Y)*(B: ~Y=>Y) =1*1 =1
Zauważmy że klasyczna definicja kontrprzykładu w zbiorach tu nie działa:
A: Y=>~Y=1
kontrprzykład dla A w logice dodatniej to zdanie B.
B.
Jeśli znam funkcję Y to mogę nie znać funkcji ~Y
Y~~>~(~Y) = Y*Y =1
bo zbiór Y to ten sam zbiór
W logice dodatniej z prawdziwości kontrprzykładu B wynika fałszywość warunku wystarczającego A.
Tymczasem u nas zdanie A jest ewidentnie prawdziwe.
Stąd musimy skorygować definicję kontrprzykładu dla logiki ujemnej (zanegowane q):
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>~q jest to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym ~~>
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>~q=1 wymusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>q=p*q=1 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>~q=0 wymusza fałszywość kontrprzykładu p~~>q=p*q =0 (i odwrotnie)
Czy kiedykolwiek człowiek zrozumie w 100% logikę ujemną?
Raczej wątpię, a poza tym nie ma takiej potrzeby z powodów czysto matematycznych:
Y=~(~Y)
~Y= ~(Y)
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 17:03, 11 Wrz 2017 Temat postu: |
|
|
|
Nie czekaj na moją odp. na ostatni wpis. Nie znajduję tam nic wartego odpowiedzi.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 21:55, 11 Wrz 2017 Temat postu: |
|
|
Logika dodatnia człowieka vs logika ujemna człowieka
| fiklit napisał: | | Nie czekaj na moją odp. na ostatni wpis. Nie znajduję tam nic wartego odpowiedzi. |
Rozumiem, kończymy ten temat o logice ujemnej bo nikt na świecie jej nie rozumie, nikomu na świecie nie jest ona potrzebna bo wystarczy nam logika dodatnia.
Dowód:
Nikt na świecie nie używa spójników NOR i NAND poza matematykami. Wszystkim ludziom, łącznie z programistami i matematykami którzy nie są logikami, wystarczy znajomość spójników „i”(*) i „lub”(+)
Dowód:
Definicja spójnika „lub”(+) 5cio latka:
| Kod: |
p q Y=p+q ~Y=~(p+q) pNORq
A: 1 1 =1 =0 =0
B: 1 0 =1 =0 =0
C: 0 1 =1 =0 =0
D: 0 0 =0 =1 =1
|
Stąd mamy:
~(p+q) = pNORq
Definicja spójnika „i”(*) 5-cio latka:
| Kod: |
p q ~p ~q Y=p*q ~Y=~(p*q) pNANDq
A: 1 1 0 0 =1 =0 =0
B: 1 0 0 1 =0 =1 =1
C: 0 1 1 0 =0 =1 =1
D: 0 0 1 1 =0 =1 =1
|
Stąd mamy:
~(p*q) = pNANDq
To jest doskonały dowód matematycznej zbędności spójników w logice ujemnej NOR i NAND zarówno w matematyce, jak i wszelkich innych dziedzinach.
Komu jest potrzebna analiza banalnego zdania w logice ujemnej której nikt nie zrozumie?
Logika ujemna w przedszkolu:
A.
Jutro pójdziemy do kina NOR do teatru
Y=K NOR T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 NOR T=1
.. a kiedy pani skłamie?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y = ~K NAND ~T
stąd:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) NAND nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y = ~K NAND ~T
Oczywistym jest że żaden 5-cio latek nie zrozumie tego dialogu.
Ja rafal3006 też nie rozumiem, mimo że potrafię zapisać bajecznie prosty dialog tożsamy w logice dodatniej z użyciem spójników w logice dodatniej „i”(*) i „lub”(+) zrozumiały przez każdego 5-cio latka
Dialog tożsamy w logice dodatniej!
A.
Jutro nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru
Y=~K*~T
co matematycznie oznacza w mintermach (logika 5cio latka!):
Y=1 <=> K=1 i T=1
Dowód że jedynie logika w mintermach jest zrozumiała dla człowieka jest tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-1725.html#343221
… a kiedy pani skłamie?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=K+T
stąd:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina lub do teatru
~Y=K+T
co w mintermach oznacza:
~Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
W punkcie 4.0 AK’2017:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-biblia-logiki-matematycznej-2017,9657.html#322733
podano wszystkie różnice między logiką dodatnią człowieka doskonale rozumianą przez 5-cio latów a logiką ujemną człowieka przez nikogo nie rozumianą, bo ta logika jest po pierwsze:
- piekielnie trudna bo totalnie przeciwna do naturalnej logiki matematycznej 5-cio latka
a po drugie:
- matematycznie zbędna
bo:
Y = ~(~Y)
~Y=~(Y)
Na koniec fakty z rachunku zero-jedynkowego na temat związków logiki dodatniej p<=>q i ujemnej ~(p<=>q) w równoważności.
Logika dodatnia p<=>q i ujemna ~(p<=>q) w równoważności w rachunku zero-jedynkowym:
| Kod: |
Rachunek zero-jedynkowy |Mintermy |Definicja
| |symboliczna <=>
p q ~p p<=>q ~(p<=>q) p ~q p<=>~q | |
A: 1 1 0 =1 =0 1 0 =0 | p~~> q= p* q=0 | p~~>q =0
B: 1 0 0 =0 =1 1 1 =1 | p~~>~q= p*~q=1 | p=>~q =1
C: 0 0 1 =1 =0 0 1 =0 |~p~~>~q=~p*~q=0 |~p~~>~q=0
D: 0 1 1 =0 =1 0 0 =1 |~p~~> q=~p* q=1 |~p=> q =1
1 2 3 4 5 6 7 8 a b c d e f
|
Doskonale widać (porównaj twierdzenie Pitagorasa http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-1725.html#343517 ), że w logice ujemnej zbiorowi pustemu p*~q przypisujemy wartość logiczną 1, a zbiorowi niepustemu p*q przypisujemy wartość logiczną 0, czyli odwrotnie niż w logice dodatniej zgodnej z naturalną logiką człowieka.
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 jest warunkiem wystarczającym => dla prawdziwości warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 jest warunkiem wystarczającym => dla fałszywości warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
Zastosujmy definicje kontrprzykładu do tabeli w mintermach:
1.
Fałszywość kontrprzykładu Adef wymusza prawdziwość warunku wystarczającego Bdef (i odwrotnie):
Adef: p~~>q =0 = Bdef: p=>~q =1
2.
Fałszywość kontrprzykładu Cdef: wymusza prawdziwość warunku wystarczającego Ddef:
Cdef: ~p~~>~q =0 = Ddef: ~p=>q =1
Stąd mamy aksjomatyczną, symboliczną definicję równoważności p<=>~q wynikającą bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej:
p<=>~q = (p=>~q)*(~p=>q) - dokładnie takie jest znaczenie nagłówka w kolumnie 8
Prawo algebry Boole’a = prawo Kubusia:
~p=>q = p~>~q
Stad popularna definicja tożsama:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p<=>~q = (p=>~q)*(p~>~q)
Prawo kontrapozycji:
(~p=>q) = (~q=>p)
Stąd definicja w logice ujemnej uwielbiana przez matematyków:
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
p<=>~q = (p=>~q)*(~q=>p)
etc
Prawo ślimaka:
Prawa logiczne działają niezależnie od tego czy poruszamy się w logice dodatniej, czy ujemnej.
Dowód wyżej gdzie nie zmieniamy definicji kontrprzykładu.
Dowód na przykładzie spójników „i”(*) i „lub”(+):
Y=p+(q*r)
Y=p+~(~q+~r)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację stronami:
~Y=~(p+~(~p+~r)) = ~(p+(q*r)) = ~p*~(q*r) = ~p*(~q+~r) = ~p*~q+~p*~r
etc
Podsumowując:
Sam rachunek zero-jedynkowy jest tu pewny, ale w zbiorach trudny do wyjaśnienia, mimo że logika ujemna to też operacje na zbiorach!
Dowodem iż sam nie bardzo jeszcze rozumiem logiki ujemnej, totalnie przeciwnej do logiki człowieka jest fakt, że tym razem w przeciwieństwie do postu wyżej stwierdziłem że:
Prawo ślimaka:
Prawa logiczne działają niezależnie od tego czy poruszamy się w logice dodatniej, czy ujemnej.
Po czym zostawiłem brzmienie kontrprzykładu identyczne w logice dodatniej i ujemnej człowieka (porównaj mój ostatni post gdzie zmieniłem definicję kontrprzykładu w logice ujemnej)
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 22:33, 11 Wrz 2017, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
idiota
Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: stolnica
|
| Wysłany: Pon 23:18, 11 Wrz 2017 Temat postu: |
|
|
|
Kiedy pojawi się prawo gówna AK osiągnie swoją ostateczną formę.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 5:55, 12 Wrz 2017 Temat postu: |
|
|
Algebra Kubusia - operatory implikacyjne!
Spis treści
1.0 Operatory implikacyjne 1
1.1 Definicje spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~> 2
1.2 Operator implikacji prostej |=> 4
1.3 Operator implikacji odwrotnej p|~>q 6
1.4 Operator chaosu |~~> 8
1.5 Spójniki implikacyjne w rachunku zero-jedynkowym 10
1.6 Operatory logiczne w rachunku zero-jedynkowym 13
1.7 Wyprowadzenie symbolicznych definicji operatorów implikacyjnych 15
1.0 Operatory implikacyjne
Najważniejsze prawa logiki matematycznej dotyczą operatorów implikacyjnych zapewniających matematyczną obsługę wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q”. Zdania warunkowe „Jeśli p to q” to fundament logiki matematycznej.
Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
1.
Warunek wystarczający =>:
Jeśli p to q
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q (inaczej p=>q=0)
2.
Warunek konieczny ~>:
Jeśli p to q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q (inaczej p~>q=0)
3.
Kwantyfikator mały ~~>:
Jeśli p to może ~~> q
p~~>q = p*~q =1 - definicja kwantyfikatora małego spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (inaczej p~~>q=0)
Uwaga!
Żadne inne znaczki w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” nie są używane.
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” może wchodzić w skład jednego z czterech operatorów implikacyjnych;
I.
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego =>między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
II.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p~>q =1
p=>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w warunkach koniecznym ~> i wystarczającym =>:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
III.
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =1
Stąd mamy:
Definicja równoważności p<=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
IV.
Definicja operatora chaosu p|~~>q:
Operator chaosu p|~~>q to co najmniej jeden punkt wspólny zbiorów p i q oraz brak zachodzenia zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami.
p~~>q =1
p=>q =0
p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja operatora chaosu p|~~>q w warunku wystarczającym => i koniecznym ~>
p|~~>q = ~(p=>q)*~(p~>q) = ~(0)*~(0) = 1*1 =1
1.1 Definicje spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~>
Wszystkie możliwe relacje dwóch zbiorów p i q to znaczki =>, ~>, = i ~~>:
Definicja podzbioru:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy => do zbioru q
p=>q
=> - znaczek podzbioru
Definicja warunku wystarczającego =>:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q
Matematycznie:
Warunek wystarczający => jest tożsamy z definicją podzbioru =>
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q
Innymi słowy:
Jeśli wylosuję dowolny element ze zbioru p to ten element na 100% będzie w zbiorze q
Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P=[pies] jest podzbiorem => zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń, koń ..]
Wymuszam dowolnego psa ze zbioru wszystkich psów i ten pies na 100% jest w zbiorze 4L.
Definicja nadzbioru:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q
~> - znaczek nadzbioru
Definicja warunku koniecznego ~>:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q
Matematycznie:
Warunek konieczny ~> jest tożsamy z definicją nadzbioru ~>
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Zabieram wszystkie p i znika mi q
Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń, koń ..] jest nadzbiorem zbioru P=[pies]
Definicja kwantyfikatora małego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Definicja kwantyfikatora małego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny.
Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P = 4L*~P=1 bo słoń
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo zbiór 4L=[pies, słoń, koń ..] ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem ~P=[słoń, koń, kura, wąż ..]
Tożsamość zbiorów:
Zbiory p i q nazywamy tożsamymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p jest elementem zbioru q i na odwrót
p=q <=> (p=>q)*(q=>p)
Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
Prawo Kobry wynika bezpośrednio z definicji znaczków =>, ~> i ~~> podanych wyżej.
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
Przykład:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P=[pies] jest podzbiorem zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń, koń ..]
Prawdziwość warunku wystarczającego => A wymusza fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie)
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L = P*~4L = [] =0
Definicja kwantyfikatora małego ~~> nie jest spełniona bo zbiory P=[pies] i ~4L=[kura, wąż ..] są rozłączne.
1.2 Operator implikacji prostej |=>
Warunek wystarczający =>:
Jeśli p to q
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q (inaczej p=>q=0)
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
| Kod: |
T1: Tabela 1
Definicja symboliczna implikacji prostej p|=>q
A: p=> q =[ p* q= p]=1 - bo zbiór p jest podzbiorem => q
B: p~~>~q=[ p*~q ]=0 - bo zbiór p jest rozłączny ze zbiorem ~q
C:~p~>~q =[~p*~q=~q]=1 - bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
D:~p~~>q =[~p* q ]=1 - bo zbiór ~p ma część wspólną ze zbiorem q
|
| Kod: |
T2: Tabela 2
Definicja |co matematycznie |Prawa Prosiaczka |Definicja warunku
symboliczna |oznacza |(~p=1)=(p=0) |wystarczającego p=>q
operatora | |(~q=1)=(q=0) |dla potrzeb rachunku
implikacji | | |zero-jedynkowego
prostej | | |Zapis tożsamy
p|=>q | | | p q p=>q
A: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1) =1 |( p=1)=> ( q=1) =1 | 1=> 1 =1
B: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1) =0 |( p=1)~~>( q=0) =0 | 1~~>0 =0
C:~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1) =1 |( p=0)~> ( q=0) =1 | 0~> 0 =1
D:~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1) =1 |( p=0)~~>( q=1) =1 | 0~~>1 =1
1 2 3 a b c d e f 4 5 6
|
Wszystkie zbiory wejściowe na których operujemy są niepuste, dlatego mają wartość logiczną JEDEN:
(p=1), (~p=1), (q=1), (~q=1)
W kodowaniu zero-jedynkowym, korzystając z prawa Prosiaczka, przechodzimy z tabeli ABCDabc do tabeli ABCDdef sprowadzając wszystkie zmienne do logiki dodatniej (brak przeczenia p i q)
W definicji symbolicznej operatora implikacji prostej p|=>q (obszar ABCD123) doskonale widać, że warunek wystarczający => to tylko i wyłącznie pierwsza linia A123.
A123: p=>q =1
Natomiast operator implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q) to wszystkie cztery linie ABCD123.
Matematycznie zachodzi więc:
A123: p=>q ## ABCD123: p|=>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego to tabela ABCD456.
Nagłówek w kolumnie wynikowej tej tabeli pokazuje linię w tabeli symbolicznej ABCD123 względem której dokonano kodowania zero-jedynkowego na mocy praw Prosiaczka.
W naszym przypadku punktem odniesienia jest linia:
A123: p=>q
Stąd mamy:
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
p q p=>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
|
Zakodujmy na koniec definicję implikacji prostej p|=>q względem linii:
C123: ~p~>~q
by lepiej zrozumieć technikę przechodzenia od definicji symbolicznej do definicji zero-jedynkowej
| Kod: |
T2’: Tabela 2’
Definicja |co matematycznie |Prawa Prosiaczka |Definicja warunku
symboliczna |oznacza |(p=1)=(~p=0) |koniecznego ~p~>~q
operatora | |(q=1)=(~q=0) |dla potrzeb rachunku
implikacji | | |zero-jedynkowego
prostej | | |
p|=>q | | |~p ~q ~p~>~q
A: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1) =1 |(~p=0)=> (~q=0) =1 | 0=> 0 =1
B: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1) =0 |(~p=0)~~>(~q=1) =0 | 0~~>1 =0
C:~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1) =1 |(~p=1)~> (~q=1) =1 | 1~> 1 =1
D:~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1) =1 |(~p=1~~> (~q=0) =1 | 1~~>0 =1
1 2 3 a b c d e f 4 5 6
|
Wszystkie zbiory wejściowe na których operujemy są niepuste, dlatego mają wartość logiczną JEDEN:
(p=1), (~p=1), (q=1), (~q=1)
W kodowaniu zero-jedynkowym, korzystając z prawa Prosiaczka, przechodzimy z tabeli ABCDabc do tabeli ABCDdef sprowadzając wszystkie zmienne do logiki ujemnej (bo ~p i ~q)
Nagłówek w kolumnie 6 to tym razem tylko i wyłącznie linia C123: ~p~>~q względem której dokonaliśmy kodowania zero-jedynkowego.
Kolumny 6 w tabelach T2 i T2’ są identyczne co jest dowodem formalnym poprawności prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
1.3 Operator implikacji odwrotnej p|~>q
Warunek konieczny ~>:
Jeśli p to q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q (inaczej p~>q=0)
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
| Kod: |
T3: Tabela 3
Definicja symboliczna implikacji odwrotnej p|~>q
A: p~> q =[ p* q= q]=1 - bo zbiór p jest nadzbiorem ~> q
B: p~~>~q=[ p*~q ]=1 - bo zbiór p ma część wspólną ze zbiorem ~q
C:~p=>~q =[~p*~q=~q]=1 - bo zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q
D:~p~~>q =[~p* q ]=0 - bo zbiór ~p jest rozłączny ze zbiorem q
|
| Kod: |
T4: Tabela 4
Definicja |co matematycznie |Prawa Prosiaczka |Definicja warunku
symboliczna |oznacza |(~p=1)=(p=0) |koniecznego ~>
operatora | |(~q=1)=(q=0) |dla potrzeb rachunku
implikacji | | |zero-jedynkowego
odwrotnej | | |Zapis tożsamy
p|~>q | | | p q p~>q
A: p~> q =1 |( p=1)~> ( q=1) =1 |( p=1)~> ( q=1) =1 | 1~> 1 =1
B: p~~>~q=1 |( p=1)~~>(~q=1) =1 |( p=1)~~>( q=0) =1 | 1~~>0 =1
C:~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1) =1 |( p=0)=> ( q=0) =1 | 0=> 0 =1
D:~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1) =0 |( p=0)~~>( q=1) =0 | 0~~>1 =0
1 2 3 a b c d e f 4 5 6
|
Wszystkie zbiory wejściowe na których operujemy są niepuste, dlatego mają wartość logiczną JEDEN:
(p=1), (~p=1), (q=1), (~q=1)
W kodowaniu zero-jedynkowym, korzystając z prawa Prosiaczka, przechodzimy z tabeli ABCDabc do tabeli ABCDdef sprowadzając wszystkie zmienne do logiki dodatniej (brak przeczenia p i q)
W definicji symbolicznej operatora implikacji odwrotnej p|~>q (obszar ABCD123) doskonale widać, że warunek konieczny ~> to tylko i wyłącznie pierwsza linia A123.
A123: p~>q =1
Natomiast operator implikacji odwrotnej p|~>q w logice dodatniej (bo q) to wszystkie cztery linie ABCD123.
Matematycznie zachodzi więc:
A123: p~>q ## ABCD123: p|~>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego to tabela ABCD456.
Nagłówek w kolumnie wynikowej tej tabeli pokazuje linię w tabeli symbolicznej ABCD123 względem której dokonano kodowania zero-jedynkowego na mocy praw Prosiaczka.
W naszym przypadku punktem odniesienia jest linia:
A123: p~>q
Stąd mamy:
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
p q p~>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0
|
Zakodujmy na koniec definicję implikacji odwrotnej p|~>q względem linii:
C123: ~p=>~q
by lepiej zrozumieć technikę przechodzenia od definicji symbolicznej do definicji zero-jedynkowej
| Kod: |
T4’: Tabela 4’
Definicja |co matematycznie |Prawa Prosiaczka |Definicja warunku
symboliczna |oznacza |(p=1)=(~p=0) |wystarczającego ~p=>~q
operatora | |(q=1)=(~q=0) |dla potrzeb rachunku
implikacji | | |zero-jedynkowego
odwrotnej | | |Zapis tożsamy
p|~>q | | |~p ~q ~p=>~q
A: p~> q =1 |( p=1)~> ( q=1) =1 |(~p=0)~> (~q=0) =1 | 0~> 0 =1
B: p~~>~q=1 |( p=1)~~>(~q=1) =1 |(~p=0)~~>(~q=1) =1 | 0~~>1 =1
C:~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1) =1 |(~p=1)=> (~q=1) =1 | 1=> 1 =1
D:~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1) =0 |(~p=1)~~>(~q=0) =0 | 1~~>0 =0
1 2 3 a b c d e f 4 5 6
|
Wszystkie zbiory wejściowe na których operujemy są niepuste, dlatego mają wartość logiczną JEDEN:
(p=1), (~p=1), (q=1), (~q=1)
W kodowaniu zero-jedynkowym, korzystając z prawa Prosiaczka, przechodzimy z tabeli ABCDabc do tabeli ABCDdef sprowadzając wszystkie zmienne do logiki ujemnej (bo ~p i ~q)
Nagłówek w kolumnie 6 to tym razem tylko i wyłącznie linia C123: ~p=>~q względem której dokonaliśmy kodowania zero-jedynkowego.
Kolumny 6 w tabelach T2 i T2’ są identyczne co jest dowodem formalnym poprawności prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
1.4 Operator chaosu |~~>
Kwantyfikator mały ~~>:
Jeśli p to może ~~> q
p~~>q = p*~q =1 - definicja kwantyfikatora małego spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (inaczej p~~>q=0)
Definicja operatora chaosu |~~> w zbiorach:
Zbiory p i q mają część wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1
Gdzie:
p~~>q = p*q =1 - istnieje część wspólna zbiorów p i q
p=>q =0 - zbiór p nie jest podzbiorem => zbioru q
q=>p =0 - zbiór q nie jest podzbiorem => zbioru p
| Kod: |
T5: Tabela 5
Definicja symboliczna operatora chaosu p|~~>q
A: p~~>q = p* q =1 - bo zbiór p ma część wspólną ~~> ze zbiorem q
B: p~~>~q= p*~q =1 - bo zbiór p ma część wspólną ~~> ze zbiorem ~q
C:~p~~>~q=~p*~q =1 - bo zbiór ~p ma część wspólną ~~> ze zbiorem ~q
D:~p~~>q =~p* q =1 - bo zbiór ~p ma część wspólną ~~> ze zbiorem q
|
| Kod: |
T6: Tabela 6
Definicja |co matematycznie |Prawa Prosiaczka |Definicja warunku
symboliczna |oznacza |(~p=1)=(p=0) |wystarczającego p=>q
operatora | |(~q=1)=(q=0) |dla potrzeb rachunku
chaosu | | |zero-jedynkowego
p|~~>q | | |Zapis tożsamy
| | | p q p~~>q
A: p~~>q =1 |( p=1)~~>( q=1) =1 |( p=1)~~>( q=1) =1 | 1~~>1 =1
B: p~~>~q=1 |( p=1)~~>(~q=1) =1 |( p=1)~~>( q=0) =1 | 1~~>0 =1
C:~p~~>~q=1 |(~p=1)~~>(~q=1) =1 |( p=0)~~>( q=0) =1 | 0~~>0 =1
D:~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1) =1 |( p=0)~~>( q=1) =1 | 0~~>1 =1
1 2 3 a b c d e f 4 5 6
|
Wszystkie zbiory wejściowe na których operujemy są niepuste, dlatego mają wartość logiczną JEDEN:
(p=1), (~p=1), (q=1), (~q=1)
W kodowaniu zero-jedynkowym, korzystając z prawa Prosiaczka, przechodzimy z tabeli ABCDabc do tabeli ABCDdef sprowadzając wszystkie zmienne do logiki dodatniej (brak przeczenia p i q)
W definicji symbolicznej operatora chaosu p|~~>q (obszar ABCD123) doskonale widać, że nagłówek kolumny 6 (p~~>q) to tylko i wyłącznie pierwsza linia A123.
A123: p~~>q =1
Natomiast operator chaosu p|~~>q w logice dodatniej (bo q) to wszystkie cztery linie ABCD123.
Matematycznie zachodzi więc:
A123: p~~>q ## ABCD123: p|~~>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja kwantyfikatora małego ~~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego to tabela ABCD456.
Nagłówek w kolumnie wynikowej tej tabeli pokazuje linię w tabeli symbolicznej ABCD123 względem której dokonano kodowania zero-jedynkowego na mocy praw Prosiaczka.
W naszym przypadku punktem odniesienia jest linia:
A123: p~~>q
Stąd mamy:
| Kod: |
Definicja kwantyfikatora małego ~~>
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
p q p~~>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
|
1.5 Spójniki implikacyjne w rachunku zero-jedynkowym
1.
Warunek wystarczający =>:
Jeśli p to q
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q (inaczej p=>q=0)
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p q p=>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
1 2 3
|
2.
Warunek konieczny ~>:
Jeśli p to q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q (inaczej p~>q=0)
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p q p~>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0
1 2 3
|
3.
Kwantyfikator mały ~~>:
Jeśli p to może ~~> q
p~~>q = p*~q =1 - definicja kwantyfikatora małego spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (inaczej p~~>q=0)
| Kod: |
Definicja kwantyfikatora małego ~~>
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
p q p~>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
|
4.
Spójnik „i”(*)
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej Y=0
| Kod: |
Definicja spójnika „i”(*)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p q Y=p*q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =0
D: 0 1 =0
1 2 3
|
5.
Spójnik „lub”(+)
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej Y=0
| Kod: |
Definicja spójnika „lub”(+)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p q Y=p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 0 =0
D: 0 1 =1
1 2 3
|
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w rachunku zero-jedynkowym są następujące:
| Kod: |
T1: Tabela 1
Matematyczne związki definicji warunku wystarczającego =>
z warunkiem koniecznym ~> oraz spójnikami „lub”(+) i „i”(*)
p q ~p ~q p=>q ~p~>~q q~>p ~q=>~p p=>q=~p+q q~>p=q+~p
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =0 =0 =0 =0 =0 =0
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =1 =1 =1 =1 =1 =1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
|
Tożsamość kolumn wynikowych 5=6=7=8=9=0 jest dowodem formalnym tożsamości matematycznej:
p=>q = ~p=>~q [=] q~>p = ~q=>~p [=] ~p+q
| Kod: |
T2: Tabela 2
Matematyczne związki definicji warunku koniecznego ~>
z warunkiem wystarczającym => oraz spójnikami „lub”(+) i „i”(*)
p q ~p ~q p~>q ~p=>~q q=>p ~q~>~p p~>q=p+~q q=>p=~q+p
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =1 =1 =1 =1 =1 =1
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =0 =0 =0 =0 =0 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
|
Tożsamość kolumn wynikowych 5=6=7=8=9=0 jest dowodem formalnym tożsamości matematycznej:
p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p [=] p+~q
Matematycznie mamy:
TABELA 1 ## TABELA 2
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka ## różne na mocy definicji:
Dwie kolumny wynikowe X i Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame ((X=Y)=0) oraz żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej ((X=~Y)=0)
X ## Y = ~(X=Y)*~(X=~Y) = ~(0)*~(0) = 1*1 =1
Zauważmy że tabela 1 i tabela 2 spełnia definicję znaczka ## różne na mocy definicji.
Z tabel T1 i T2 odczytujemy:
Definicje spójników implikacyjnych => i ~> w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
p=>q = ~p+q
p~>q = p+~q
I prawo Kubusia
Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q) jest tożsamy z warunkiem koniecznym ~> w logice ujemnej (bo ~q)
p=>q = ~p~>~q
Dowód:
~p~>~q = (~p)+~(~q) = ~p+q = p=>q
cnd
II Prawo Kubusia
Warunek konieczny ~> w logice dodatniej (bo q) jest tożsamy z warunkiem wystarczającym => w logice ujemnej (bo ~q)
p~>q = ~p=>~q
Dowód:
~p=>~q = ~(~p)+(~q) = p+~q = p~>q
cnd
Interpretacja praw Kubusia:
Prawdziwość dowolnej strony prawa Kubusia wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony prawa Kubusia wymusza fałszywość drugiej strony
Interpretacja praw Kubusia to tożsamość logiczna, mająca wszelkie cechy tożsamości klasycznej.
Prawa Kubusia to zdecydowanie najważniejsze prawa logiki matematycznej.
1.6 Operatory logiczne w rachunku zero-jedynkowym
| Kod: |
T1: Tabela 1
Matematyczne związki definicji warunku wystarczającego =>
z warunkiem koniecznym ~> oraz spójnikami „lub”(+) i „i”(*)
p q ~p ~q p=>q ~p~>~q q~>p ~q=>~p p=>q=~p+q q~>p=q+~p
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =0 =0 =0 =0 =0 =0
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =1 =1 =1 =1 =1 =1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
|
Tożsamość kolumn wynikowych 5=6=7=8=9=0 jest dowodem formalnym tożsamości matematycznej:
p=>q = ~p=>~q [=] q~>p = ~q=>~p [=] ~p+q
| Kod: |
T2: Tabela 2
Matematyczne związki definicji warunku koniecznego ~>
z warunkiem wystarczającym => oraz spójnikami „lub”(+) i „i”(*)
p q ~p ~q p~>q ~p=>~q q=>p ~q~>~p p~>q=p+~q q=>p=~q+p
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =1 =1 =1 =1 =1 =1
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =0 =0 =0 =0 =0 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
|
Tożsamość kolumn wynikowych 5=6=7=8=9=0 jest dowodem formalnym tożsamości matematycznej:
p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p [=] p+~q
Matematycznie mamy:
TABELA 1 ## TABELA 2
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji
I.
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego =>między tymi samymi punktami
T1: p=>q =1
T2: p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
T1: p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
W tym przypadku prawdziwe są wyłącznie funkcje logiczne widoczne w tabeli T1:
T1: p=>q = ~p=>~q [=] q~>p = ~q=>~p [=] ~p+q =1
Wszelkie funkcje logiczne widoczne w tabeli T2 są fałszem:
T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p [=] p+~q =0
II.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami
T2: p~>q =1
T1: p=>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w warunkach koniecznym ~> i wystarczającym =>:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
W tym przypadku prawdziwe są wyłącznie funkcje logiczne widoczne w tabeli T2:
T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p [=] p+~q =1
Wszelkie funkcje logiczne widoczne w tabeli T1 są fałszem:
T1: p=>q = ~p=>~q [=] q~>p = ~q=>~p [=] ~p+q =0
Matematycznie zachodzi:
TABELA 1 ## TABELA 2
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji
III.
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między tymi samymi punktami
T1: p=>q =1
T2: p~>q =1
Stąd mamy:
Definicja równoważności p<=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p<=>q = (T1: p=>q)*(T2: p~>q) = 1*1 =1
Podstawiając zachodzące tożsamości w T1 i T2 mamy ogólną definicję operatora równoważności w warunkach wystarczających i koniecznych ~>:
p<=>q = (T1: p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p)*(T2: p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p)
Stąd mamy 16 tożsamych definicji równoważności w warunkach wystarczających => i koniecznych ~> z których najpopularniejsze to:
1.
Jedynie słuszna definicja ziemskich matematyków:
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony między tymi samymi punktami
p<=>q = (T1: p=>q)*(T2: q=>p) = 1*1 =1
Matematycznie zachodzi:
T1: p=>q ## T2: q=>p
## - różne na mocy definicji, bo kolumny wynikowe w tabelach T1 i T2 są różne
2.
Popularna definicja równoważności (głównie wśród prawników):
Równoważność to jednocześnie zachodzący warunek wystarczający => i konieczny ~> zachodzący między tymi samymi punktami
p<=>q = (T1: p=>q)*(T2: p~>q) =1*1=1
Do tego aby zaszło q potrzeba ~> i wystarcza => aby zaszło p
Twierdzenie Pitagorasa w formie równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(TP~>SK)
Czytamy:
Do tego aby w trójkącie zachodziła suma kwadratów SK potrzeba ~> i wystarcza => aby ten trójkąt był prostokątny TP
3.
Aksjomatyczna definicja równoważności wynikająca bezpośrednio z definicji zero-jedynkowej:
Równoważność to jednocześnie zachodzący warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q) i w logice ujemnej (bo ~q)
p<=>q = (T1: p=>q)*(T2: ~p=>~q) =1*1=1
IV.
Definicja operatora chaosu p|~~>q:
Operator chaosu p|~~>q to co najmniej jeden punkt wspólny zbiorów p i q oraz brak zachodzenia zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami.
p~~>q =1
p=>q =0
p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja operatora chaosu p|~~>q w warunku wystarczającym => i koniecznym ~>
p|~~>q = ~(p=>q)*~(p~>q) = ~(0)*~(0) = 1*1 =1
1.7 Wyprowadzenie symbolicznych definicji operatorów implikacyjnych
W tym punkcie zajmiemy się wyprowadzeniem definicji symbolicznych operatorów logicznych bezpośrednio z odpowiednich definicji zero-jedynkowych
Prawo Jastrzębia:
Definicje w zbiorach znaczków =>, ~>, ~~>, definicja kontrprzykładu oraz prawa Kubusia są wystarczające do obsługi totalnie całej logiki matematycznej.
Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
1.
Warunek wystarczający =>:
Jeśli p to q
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony gdy zbiór p jest podzbiorem => q (inaczej p=>q=0)
2.
Warunek konieczny ~>:
Jeśli p to q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q (inaczej p~>q=0)
3.
Kwantyfikator mały ~~>:
Jeśli p to może ~~> q
p~~>q = p*~q =1 - definicja kwantyfikatora małego spełniona gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (inaczej p~~>q=0)
Uwaga!
Żadne inne znaczki w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” nie są używane.
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
Prawa Kubusia:
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~>
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
KONIEC!
Nie a nic nie jest w logice matematycznej więcej potrzebne!
I.
Wyprowadzenie definicji implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczających i koniecznych
Definicja implikacji prostej p|=>q znana każdemu matematykowi
| Kod: |
Definicja |Mintermy znane
zero-jedynkowa |każdemu matematykowi
p q ~p ~q p=>q |
A: 1 1 0 0 =1 | p~~> q = p* q =1
B: 1 0 0 1 =0 | p~~>~q = p*~q =0
C: 0 0 1 1 =1 |~p~~>~q =~p*~q =1
D: 0 1 1 0 =1 |~p~~> q =~p* q =1
a b c d e 1 2 3
|
Uwaga:
Zapis w mintermach:
p~~>q =p*q
Oznacza tylko tyle (i aż tyle) że nie interesuje nas wyznaczanie kompletnego iloczynu logicznego zbiorów p*q a jedynie dowolny element wspólny zbiorów p i q
Taki element może istnieć:
p~~>q =1
albo może nie istnieć
p~~>q =0
Oczywiście, jak ktoś jest masochistą to może sobie wyznaczać kompletny iloczyn logiczny - to niczemu nie przeszkadza.
| Kod: |
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q
Definicja |Mintermy
zero-jedynkowa |
p q ~p ~q p=>q |
A: 1 1 0 0 =1 | p~~> q = p* q =1 | p=> q =1 | p~> q =0
B: 1 0 0 1 =0 | p~~>~q = p*~q =0 | p~~>~q=0 | p~~>~q=0
C: 0 0 1 1 =1 |~p~~>~q =~p*~q =1 |~p~>~q =1 |~p=>~q =0
D: 0 1 1 0 =1 |~p~~> q =~p* q =1 |~p~~>q =1 |~p~~>q =1
a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Analiza tabeli ABCD456 w mintermach:
1.
Fałszywość kontrprzykładu B456:
B456: p~~>~q =0
Wymusza prawdziwość warunku wystarczającego:
A456: p=>q =1
2.
Prawdziwość warunku wystarczającego => A456 wymusza prawdziwość warunki koniecznego ~> C456:
Prawo Kubusia:
A456: p=>q = C456: ~p~>~q =1
Analiza tabeli ABCD789 w mintermach:
3.
Prawdziwość kontrprzykładu D789:
D789: ~p~~>q =1
Wymusza fałszywość warunku wystarczającego => C789:
C789: ~p=>~q=0
4.
Fałszywość warunku wystarczającego C789 wymusza fałszywość warunku koniecznego ~> A789:
Prawo Kubusia:
C789: ~p=>~q = A789: p~>q =0
Stąd mamy symboliczną definicję implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczających i koniecznych.
A: p=>q =1
A: p~>q =0
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Doskonale widać, że nagłówek w kolumnie „e”:
Ae: p=>q
Jest tożsamy wyłącznie z linią:
A456: p=>q =1
Stąd mamy definicję warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
| Kod: |
p q p=>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
|
II.
Wyprowadzenie definicji implikacji odwrotnej p|~>q w warunkach wystarczających i koniecznych
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q znana każdemu matematykowi
| Kod: |
Definicja |Mintermy znane
zero-jedynkowa p~>q |każdemu matematykowi
p q ~p ~q |
A: 1 1 0 0 =1 | p~~> q = p* q =1
B: 1 0 0 1 =1 | p~~>~q = p*~q =1
C: 0 0 1 1 =1 |~p~~>~q =~p*~q =1
D: 0 1 1 0 =0 |~p~~> q =~p* q =0
a b c d e 1 2 3
|
| Kod: |
Symboliczna definicja operatora implikacji odwrotnej p|~>q
Definicja |Mintermy
zero-jedynkowa |
p q ~p ~q p~>q |
A: 1 1 0 0 =1 | p~~> q = p* q =1 | p~> q =1 | p=> q =0
B: 1 0 0 1 =1 | p~~>~q = p*~q =1 | p~~>~q=1 | p~~>~q=1
C: 0 0 1 1 =1 |~p~~>~q =~p*~q =1 |~p=>~q =1 |~p~>~q =0
D: 0 1 1 0 =0 |~p~~> q =~p* q =0 |~p~~>q =0 |~p~~>q =0
a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Analiza tabeli ABCD456 w mintermach:
1.
Fałszywość kontrprzykładu D456:
D456: ~p~~>q =0
Wymusza prawdziwość warunku wystarczającego C456:
C456: ~p=>~q =1
2.
Prawdziwość warunku wystarczającego => C456 wymusza prawdziwość warunki koniecznego ~> A456:
Prawo Kubusia:
C456: ~p=>~q = A456: p~>q =1
Analiza tabeli ABCD789 w mintermach:
3.
Prawdziwość kontrprzykładu B456:
B456: p~~>~q =1
Wymusza fałszywość warunku wystarczającego => A789:
A789: p=>q=0
4.
Fałszywość warunku wystarczającego A789 wymusza fałszywość warunku koniecznego ~> C789:
Prawo Kubusia:
A789: p=>q = C789: ~p~>~q =0
Stąd mamy symboliczną definicję implikacji odwrotnej p|~>q w warunkach wystarczających i koniecznych.
A: p~>q =1
A: p=>q =0
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Doskonale widać że nagłówek w kolumnie „e”:
Ae: p~>q
Jest tożsamy wyłącznie z linią:
A456: p~>q =1
Stąd mamy definicję warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
| Kod: |
p q p~>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0
|
III.
Wyprowadzenie definicji równoważności w warunkach wystarczających i koniecznych
Definicja równoważności p<=>q znana każdemu matematykowi
| Kod: |
Definicja |Mintermy znane
zero-jedynkowa p<=>q |każdemu matematykowi
p q ~p ~q |
A: 1 1 0 0 =1 | p~~> q = p* q =1
B: 1 0 0 1 =0 | p~~>~q = p*~q =0
C: 0 0 1 1 =1 |~p~~>~q =~p*~q =1
D: 0 1 1 0 =0 |~p~~> q =~p* q =0
a b c d e 1 2 3
|
| Kod: |
Symboliczna definicja równoważności p<=>q
Definicja |Mintermy
zero-jedynkowa |
p q ~p ~q p<=>q |
A: 1 1 0 0 =1 | p~~> q = p* q =1 | p=> q =1 | p~> q =1
B: 1 0 0 1 =0 | p~~>~q = p*~q =0 | p~~>~q=0 | p~~>~q=0
C: 0 0 1 1 =1 |~p~~>~q =~p*~q =1 |~p~>~q =1 |~p=>~q =1
D: 0 1 1 0 =0 |~p~~> q =~p* q =0 |~p~~>q =0 |~p~~>q =0
a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Analiza tabeli ABCD456 w mintermach:
1.
Fałszywość kontrprzykładu B456:
B456: p~~>~q =0
Wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A456:
A456: p=>q =1
2.
Prawdziwość warunku wystarczającego => A456 wymusza prawdziwość warunki koniecznego ~> C456:
Prawo Kubusia:
A456: p=>q = C456: ~p~>~q =1
Analiza tabeli ABCD789 w mintermach:
3.
Fałszywość kontrprzykładu D789:
D789: ~p~~>q =0
Wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => C789:
C789: ~p=>~q=1
4.
Prawdziwość warunku wystarczającego C789 wymusza prawdziwość warunku koniecznego ~> A789:
Prawo Kubusia:
C789: ~p=>~q = A789: p~>q =1
Stąd mamy symboliczną definicję równoważności p<=>q w warunkach wystarczających i koniecznych:
A456: p=>q =1
A789: p~>q =1
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między tymi samymi punktami:
p|=>q = (p=>q)*(p~>q) =1*1 =1
Doskonale widać że nagłówek w kolumnie „e”:
Ae: p<=>q
Definiowany jest następująco:
Ae: p<=>q = (A456: p=>q)*(A789: p~>q)
co matematycznie oznacza:
p<=>q =1 <=> p=>q =1 i p~>q=1
Stąd mamy zero-jedynkową definicję równoważności p<=>q w warunkach wystarczających i koniecznych.
| Kod: |
p q p<=>q=(p=>q)*(p~>q)
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0
|
IV.
Wyprowadzenie definicji operatora chaosu p|~~>q w warunkach wystarczających i koniecznych
Definicja operatora chaosu znana każdemu matematykowi
| Kod: |
Definicja |Mintermy znane
zero-jedynkowa |każdemu matematykowi
p q ~p ~q p~~>q |
A: 1 1 0 0 =1 | p~~> q = p* q =1
B: 1 0 0 1 =1 | p~~>~q = p*~q =1
C: 0 0 1 1 =1 |~p~~>~q =~p*~q =1
D: 0 1 1 0 =1 |~p~~> q =~p* q =1
a b c d e 1 2 3
|
| Kod: |
Symboliczna definicja operatora chaosu p|~~>q
Definicja |Mintermy
zero-jedynkowa |
p q ~p ~q p~~>q |
A: 1 1 0 0 =1 | p~~> q = p* q =1 | p=> q =0 | p~> q =0
B: 1 0 0 1 =1 | p~~>~q = p*~q =1 | p~~>~q=1 | p~~>~q=1
C: 0 0 1 1 =1 |~p~~>~q =~p*~q =1 |~p~>~q =0 |~p=>~q =0
D: 0 1 1 0 =1 |~p~~> q =~p* q =1 |~p~~>q =1 |~p~~>q =1
a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Analiza tabeli ABCD456 w mintermach:
1.
Prawdziwość kontrprzykładu B456:
B456: p~~>~q =1
Wymusza fałszywość warunku wystarczającego => A456:
A456: p=>q =0
2.
Fałszywość warunku wystarczającego => A456 wymusza fałszywość warunku koniecznego ~> C456:
Prawo Kubusia:
A456: p=>q = C456: ~p~>~q =0
Analiza tabeli ABCD789 w mintermach:
3.
Prawdziwość kontrprzykładu D789:
D789: ~p~~>q =1
Wymusza fałszywość warunku wystarczającego => C789:
C789: ~p=>~q=0
4.
Fałszywość warunku wystarczającego C789 wymusza fałszywość warunku koniecznego ~> A789:
Prawo Kubusia:
C789: ~p=>~q = A789: p~>q =0
Stąd mamy definicję operatora chaosu p|~~>q w warunkach wystarczających => i koniecznych ~>:
A456: p=>q =0
A789: p~>q =0
Operator chaosu p|~~>q to brak zachodzenia zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami:
p|~~>q = ~(p=>q)*~(p~>q) = ~(0)*~(0) = 1*1 =1
Doskonale widać, że nagłówek w kolumnie „e”:
Ae: p~~>q
Jest tożsamy wyłącznie z linią:
A123: p~~>q =1
Gdyby nagłówek kolumny „e” był taki:
Ae: p~~>~q
To byłby tożsamy z linią:
B123: p~~>~q =1
itd.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 6:10, 12 Wrz 2017, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 6:02, 12 Wrz 2017 Temat postu: |
|
|
| idiota napisał: | | Kiedy pojawi się prawo gówna AK osiągnie swoją ostateczną formę. |
Jak zwykle Idioto wszystko jest odwrotnie niż myślisz.
Wyzeruj sobie mózg z wszelkiej wiedzy na temat logiki matematycznej wykładanej w ziemskich szkółkach, po czym przeczytaj post wyżej ze zrozumieniem szukając wewnętrznej sprzeczności w algebrze Kubusia.
Pewne jest że takiej nie znajdziesz, z czego wynika że twoja logika matematyczna jest gównem, tym gównem:
[link widoczny dla zalogowanych]
| dr. Marek Kordas w powyższym linku napisał: |
Dwa plus dwa równa się cztery wtedy i tylko wtedy, gdy Płock leży nad Wisłą.
Oczywiście, zdanie to jest prawdziwe, ale czy ma sens? Przecież między pewnym faktem arytmetycznym a innym faktem geograficznym żadnego związku nie ma. Dlaczego więc chcemy twierdzić (ba, uczyć tego), że te dwa zdania są równoważne?
Albo zdanie:
Jeśli dwa plus dwa jest równe pięć, to zachodzi twierdzenie Pitagorasa.
Z punktu widzenia logiki to zdanie jest prawdziwe. Tu już po obu stronach implikacji są zdania dotyczące faktów matematycznych. Dlaczego jednak chcemy zmusić młodego człowieka, by widział w tym sens?
.. .. ..
Powstają dwa pytania.
Po pierwsze, czemu logika została tak skonstruowana, że – abstrahując od sensu – okalecza pojęciowy świat?
Po drugie, czy faktycznie należy trzymać ją jak najdalej od młodzieży, bo tylko ją demoralizuje, każąc za wiedzę uważać takie androny, jak przytoczone powyżej?
.. .. ..
Ale naprawdę chodzi o to, że – jak z małżeństwem i demokracją – lepszej propozycji dotąd nie wynaleziono. A szkoda. |
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 6:04, 12 Wrz 2017, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 6:45, 12 Wrz 2017 Temat postu: |
|
|
Dobra olejmy to i prawo kobry tymczasem.
Masz zdanie A: 4JPP2 * 6JPP2 => 12JPP2
= 4JPP2 * 6JPP2 => 12JPP2 = [2]*[3]=>[6]
Poprzednik fałszywy - nie ma takiej gwarnacji.
Masz zdanie B: 4JPP2 * 12JPP4 => 12JPP2
= 4JPP2 * 12JPP4 => 12JPP2 = [2]*[3]=>[6]
Poprzednik fałszywy - nie ma takiej gwarnacji.
A przecież jest.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 7:10, 12 Wrz 2017 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Dobra olejmy to i prawo kobry tymczasem.
Masz zdanie
A: 4JPP2 * 6JPP2 => 12JPP2 = 4JPP2 * 6JPP2 => 12JPP2 = [2]*[3]=>[6]
Poprzednik fałszywy - nie ma takiej gwarnacji.
Masz zdanie
B: 4JPP2 * 12JPP4 => 12JPP2 = 4JPP2 * 12JPP4 => 12JPP2 = [2]*[3]=>[6]
Poprzednik fałszywy - nie ma takiej gwarnacji.
A przecież jest. |
A: 4JPP2 * 6JPP2 => 12JPP2 = 4JPP2 * 6JPP2 => 12JPP2 = [2]*[3]=>[6] = []=>[6]
B: 4JPP2 * 12JPP4 => 12JPP2 = 4JPP2 * 12JPP4 => 12JPP2 = [2]*[3]=>[6] =[]=>[6]
Tu nie ma żadnej gwarancji matematycznej bo zbiór pusty jest rozłączny z dowolnym zbiorem niepustym.
Dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-1700.html#342851
Matematyczna gwarancja jest tylko i wyłącznie w takim przypadku:
C:
A: 12JPP2 * 12JPP2 => 12JPP2 = 12JPP2 * 12JPP2 => 12JPP2 = [6]*[6]=>[6] = [6]=>[6]
[6]=>[6] =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona (=1) bo każdy zbiór (pojęcie) jest podzbiorem siebie samego
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>
Inne przykłady:
[miłość]=> [miłość] =1 - zdanie prawdziwe
[krasnoludek]=>[krasnoludek] =1 - zdanie prawdziwe
Rozważmy takie zdania:
1.
Jeśli zwierzę jest psem lub kotem to na 100% ma cztery łapy i ogon
P+K => 4L*O
W poprzedniku mamy tu zbiór wszystkich kotów i psów
W następniku mamy tu zwierzątka z czterema łapami i ogonem
Oczywistym jest że:
Zbiór P+K jest podzbiorem => 4L*O
Zatem: definicja warunku wystarczającego => jest tu spełniona
Rozważmy takie zdanie:
2.
Jeśli zwierzę jest psem i kotem to na 100% ma cztery łapy i ogon
P*K=>4L*O
Zbiór psów jest rozłączny ze zbiorem kotów stąd:
P*K=[]
stąd:
[] =>4L*O
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona (=0) bo zbiór pusty jest rozłączny ze zbiorem niepustym.
cnd
Zdanie tożsame do 2 to:
Jeśli ….. to ma cztery łapy i ogon
Zdaniem ziemian poprzednik jest fałszem zatem całe to zdanie jest prawdziwe.
Czy nie wydaje ci się to głupie - delikatnie mówiąc?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 7:11, 12 Wrz 2017, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 7:19, 12 Wrz 2017 Temat postu: |
|
|
No o tym mówię. Wg AK w przypadku B nie ma gwarancji, a przecież jest. Ogólna postać tych gwarancji to: zJPPy * xJPPz => xJPPy
lub tożsame xJPPz * zJPPy => xJPPy
czyli jeśli x jest podzielne przez z, a (i) z jest podzielne przez y to x na pewno jest podzielne przez y.
Natomiast Ty twierdzisz, że
jeśli 12 jest podzielne przez 4, a 4 jest podzielne przez 2 to nie ma gwarancji że 12 jest podzielne przez 2.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 7:53, 12 Wrz 2017 Temat postu: |
|
|
...
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 7:54, 12 Wrz 2017, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 13:14, 12 Wrz 2017 Temat postu: |
|
|
Algebra Kubusia vs logika ziemskich matematyków!
| fiklit napisał: | No o tym mówię. Wg AK w przypadku B nie ma gwarancji, a przecież jest.
Ogólna postać tych gwarancji to: zJPPy * xJPPz => xJPPy
lub tożsame xJPPz * zJPPy => xJPPy
czyli jeśli x jest podzielne przez z, a (i) z jest podzielne przez y to x na pewno jest podzielne przez y.
Natomiast Ty twierdzisz, że
jeśli 12 jest podzielne przez 4, a 4 jest podzielne przez 2 to nie ma gwarancji że 12 jest podzielne przez 2. |
Dobry żart fiklicie,
Ogólna postać gwarancji:
z/y*x/z = x/y
Innymi słowy na poziomie 5-cio latka mamy:
x/y = x/y
1.
Innymi słowy na poziomie 5-cio latka mamy:
cokolwiek = to samo cokolwiek
pies=pies
etc
To jest matematyczna tożsamość o definicji:
p=p = (p=>p)*(~p=>~p) = (p=>p)*(p<=p)
Na 100% matematycznie jest tak:
p=>p ## ~p=>~p
p=>p ## p<=p
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zgadza się?
Musi się zgadzać co łatwo udowodnić.
2.
Weźmy teraz tożsamą gwarancję:
x/z*z/y = x/y
Innymi słowy na poziomie 5-cio latka:
x/y = x/y
Dalej jak w punkcie 1.
Problem w tym że doszło tu pomieszania spójników:
Spójnik logiczny „i”(*) operuje na zbiorach, tylko i wyłącznie, i jest fundamentalnie czym innym niż iloczyn algebraiczny (*) operujący na liczbach.
W iloczynie algebraicznym (*) operującym na liczbach możesz w twoim przykładzie mieć nieskończenie wiele różnych rozwiązań, natomiast w iloczynie logicznym „i”(*) operującym na zbiorach możliwe są wyłącznie dwa rozwiązania PRAWDA/FAŁSZ i ani jednego więcej.
Przykład:
p=[1,2]
q=[2,3]
r=[3]
p*q = [2] =1 - PRAWDA bo zbiór wynikowy niepusty
p*r=[] =0 - FAŁSZ bo zbiór wynikowy pusty
Sam widzisz, że w spójniku logicznym „i”(*), będącym odpowiednikiem mnożenia dwóch zbiorów możliwe są tylko i wyłącznie dwie wartości wynikowe PRAWDA/FAŁSZ.
W poprawnej matematyce NIGDY nie wolno mylić spójnika logicznego „i”(*) operującego wyłącznie na zbiorach ze spójnikiem najzwyklejszego mnożenia algebraicznego (*) operującego na liczbach - to fundamentalnie co innego co wyjaśniłem wyżej.
Podsumowując:
Przykładowe zdanie:
Jeśli 12 jest podzielne przez 4
12/4 =[3]
W logice matematycznej MUSI wyznaczyć ci konkretny zbiór, inaczej to nie jest logika matematyczna.
Zbiorem wyznaczonym przez to zdanie jest zbiór jednoelementowy [3]
Jeśli dalsza część tego zdania będzie taka:
1.
Jeśli 12 jest podzielne przez 4 to 4 jest podzielne przez 2
Poprzednik: 12/4 = [3]
Następnik: 4/2=[2]
W następniku również musi być wyznaczony konkretny zbiór, inaczej nie jest to logika matematyczna.
Zbiorem wyznaczonym przez następnik jest zbiór jednoelementowy [2]
Na mocy powyższego całe zdanie jest fałszem bo:
[3]=>[2] =[] =0
Zbiór jednoelementowy [3] nie jest podzbiorem => zbioru jednoelementowego [2]
O żadnej gwarancji matematycznej => nie może być tu mowy.
cnd
Zupełnie czym innym jest to co niżej, co powtarzam do znudzenia:
2.
Jeśli 12 jest podzielne przez 4 to 12 jest podzielne przez 4
Samo brzmienie tego zdania, gdzie poprzednik jest w 100% powtórzony w następniku wymusza prawdziwość tego zdania - nie musimy tego typu zdań analizować matematycznie.
… ale możemy:
Wyznaczenie zbioru w poprzedniku: 12/4=[3]
Wyznaczenie zbioru w następniku: 12/4 =[3]
Stąd mamy zdanie tożsame do 2:
2’
Jeśli [3] to [3]
[3]=>[3] =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo każdy zbiór (pojęcie) jest podzbiorem siebie samego.
Oczywistym jest ze prawdziwe jest również takie zdanie:
Jeśli 12 jest podzielne przez 4 to 6 jest podzielna przez 2
Zbiór w poprzedniku to: 12/4=[3]
Zbiór w następniku to: 6/2=[3]
Stąd mamy:
[3]=>[3] =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo każdy zbiór (pojęcie) jest podzbiorem siebie samego.
Kurcze, doskonale tu widać jak FUNDAMENTALNIE różna jest algebra Kubusia od logiki „matematycznej” ziemskich matematyków - dosłownie we WSZYSTKIM!
Napisałeś gdzieś kiedyś że ci kaktus wyrośnie jak ziemscy matematycy zrozumieją algebrę Kubusia - w przypadku naszego Idioty to może być prawda, wierzę jednak że nie wszyscy ziemscy matematycy są Idiotami … a nawet jak są to nie żałuję ostatnich 11 lat gdzie rzuciłem mój mały rozumek w wir wielkiej wojny ojczyźnianej algebra Kubusia vs logika ziemskich matematyków.
Przynajmniej umrę z uśmiechem z satysfakcją iż:
Udało się rozszyfrować logikę matematyczną pod którą podlega cały nasz Wszechświat, żywy i martwy - algebrę Kubusia.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 13:18, 12 Wrz 2017, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 13:22, 12 Wrz 2017 Temat postu: |
|
|
|
Poczekam.na poważną odpowiedź. A nie jakieś dyrdymały o myleniu spójników.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 13:35, 12 Wrz 2017 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Poczekam.na poważną odpowiedź. A nie jakieś dyrdymały o myleniu spójników. |
To zapytam wprost:
Czy spójnik logiczny "i"(*) będący odpowiednikiem iloczynu logicznego dwóch zbiorów to jest to samo co spójnik mnożenia algebraicznego (*)?
Innymi słowy:
Czy wolno nam w operacji czysto matematycznej:
x/z*z/y = x/y
zastąpić ewidentny spójnik mnożenia algebraicznego (*) spójnikiem logicznym "i"(*)
W algebrze Kubusia nie wolno tego robić, bo argumentami p i q spójnika „i”(*) są ZBIORY po obu stronach tego spójnika.
Innymi słowy:
Najpierw wyznaczamy zbiory a dopiero po tym fakcie zaprzęgamy do roboty spójnik „i”(*)
Definicje spójników „i”(*), „lub”(+), =>, ~> i ~~> są identyczne w algebrze Kubusia i logice ziemskich matematyków.
Weźmy spójniki implikacyjne: =>, ~> i ~~>
1.0 Operatory implikacyjne
Najważniejsze prawa logiki matematycznej dotyczą operatorów implikacyjnych zapewniających matematyczną obsługę wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q”. Zdania warunkowe „Jeśli p to q” to fundament logiki matematycznej.
Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
1.
Warunek wystarczający =>:
Jeśli p to q
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q (inaczej p=>q=0)
2.
Warunek konieczny ~>:
Jeśli p to q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q (inaczej p~>q=0)
3.
Kwantyfikator mały ~~>:
Jeśli p to może ~~> q
p~~>q = p*~q =1 - definicja kwantyfikatora małego spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (inaczej p~~>q=0)
To jest fundament logiki matematycznej który mamy wspólny co łatwo udowodnić posługując się Wikipedią - wiele razy to czyniłem.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 13:40, 12 Wrz 2017, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 13:49, 12 Wrz 2017 Temat postu: |
|
|
Skąd wytrzasnąłeś "x/z*z/y = x/y "?
Ja pisałem o:
"Jeśli x jest podzielne przez z, a (i) z jest podzielne przez y to x na pewno jest podzielne przez y.
Jeśli 12 jest podzielne przez 4, a 4 jest podzielne przez 2 to nie ma gwarancji że 12 jest podzielne przez 2. "
Gdzie tu masz mnożenie algebraiczne?
Natomiast to, że xJPPy zatępujesz przez [x/y] to twój pomysł na zbiór reprezentujący xJPPy.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 16:02, 12 Wrz 2017 Temat postu: |
|
|
1.0 Operatory implikacyjne
Najważniejsze prawa logiki matematycznej dotyczą operatorów implikacyjnych zapewniających matematyczną obsługę wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q”. Zdania warunkowe „Jeśli p to q” to fundament logiki matematycznej.
Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
1.
Warunek wystarczający =>:
Jeśli p to q
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q (inaczej p=>q=0)
2.
Warunek konieczny ~>:
Jeśli p to q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q (inaczej p~>q=0)
3.
Kwantyfikator mały ~~>:
Jeśli p to może ~~> q
p~~>q = p*~q =1 - definicja kwantyfikatora małego spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (inaczej p~~>q=0)
Uwaga!
Żadne inne znaczki w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” nie są używane.
Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
Prawo Kobry wynika bezpośrednio z definicji znaczków =>, ~> i ~~> podanych wyżej.
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
| fiklit napisał: | Skąd wytrzasnąłeś "x/z*z/y = x/y "?
Ja pisałem o:
"Jeśli x jest podzielne przez z, a (i) z jest podzielne przez y to x na pewno jest podzielne przez y.
Jeśli 12 jest podzielne przez 4, a 4 jest podzielne przez 2 to nie ma gwarancji że 12 jest podzielne przez 2. "
Gdzie tu masz mnożenie algebraiczne?
Natomiast to, że xJPPy zatępujesz przez [x/y] to twój pomysł na zbiór reprezentujący xJPPy. |
Prawo Borsuka:
W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” w p i q musimy mieć precyzyjnie (jednoznacznie) zdefiniowanie zbiory (pojęcia)
To jest warunek sine qua non logiki matematycznej.
Dokładnie TEGO wymaga od nas spójnik „i”(*) operujący na zbiorach (pojęciach).
Mnożenia algebraicznego może i nie ma, to bez znaczenia.
Mamy takie zdanie:
Jeśli 12 jest podzielne przez 4 to 6 jest podzielne przez 2
p = 12 jest podzielne przez 4
q = 6 jest podzielne przez 2
Definicja zdania warunkowego wymaga aby w poprzedniku i następniku były precyzyjnie zdefiniowane zbiory (pojęcia).
Poprzednik p zawiera tu działanie czysto arytmetyczne które musimy wykonać, aby wyznaczyć precyzyjny zbiór w poprzedniku:
12/4=[3]
Identycznie robimy z następnikiem q:
6/2 =[3]
Dopiero mając precyzyjne zbiory w poprzedniku i następniku możemy analizować matematycznie to zdanie.
Zróbmy to, bo to jest banał na poziomie 5-cio latka.
A.
Jeśli coś jest [3] to na 100% jest [3]
[3]=>[3] =1
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona (=1) bo każdy zbiór jest podzbiorem siebie samego
Przyjmijmy dziedzinę:
U = uniwersum, wszystkie pojęcia zrozumiałe przez człowieka
Stąd na mocy definicji mamy:
~[3] = [U-[3])
Spełniony warunek wystarczający => A wymusza fałszywość kontrprzykładu B.
Sprawdzenie:
B.
Jeśli coś jest [3] to może ~~> nie być [3]
[3]~~>~[3] = [3]*~[3] = [3]*[U-[3]] = [] =0
p~~>~q =0
cnd
W zdaniu a doskonale widać że mamy tu do czynienia z tożsamością zbiorów [3]=[3] wymuszającą tożsamość zbiorów ~[3]=~[3]
Dowód:
~[3]=~[3]
[U-3] = [U-3]
cnd
Każda tożsamość zbiorów to równoważność o definicji:
p<=>q = (A: p=>q)*(C:~p=>~q)
Warunek wystarczający A mamy przeanalizowany wyżej.
Analizujemy warunek wystarczający C.
C.
Jeśli cos nie jest [3] to na 100% nie jest [3]
~[3]=>~[3] =1
~p=>~q =1
~[3] = [U-3]
stąd:
[U-3] => [U-3] =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona (=1) bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
Prawdziwość warunku wystarczającego C wymusza fałszywość kontrprzykładu D
Sprawdzenie:
C.
Jeśli coś nie jest [3] to może ~~> być [3]
~[3]~~>[3] = ~[3]*[3] = [U-3]*[3] = [] =0
~p~~>q =0
cnd
Zapiszmy naszą symboliczną analizę z postaci tabeli prawdy:
| Kod: |
T1: Tabela 1
Definicja |co matematycznie |Prawa Prosiaczka |Definicja
symboliczna |oznacza |(~p=1)=(p=0) |zero-jedynkowa
operatora | |(~q=1)=(q=0) |równoważności
równoważności| | |p<=>q
<=> | | |Zapis tożsamy
| | | p q p<=>q
A: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1) =1 |( p=1)=> ( q=1) =1 | 1=> 1 =1
B: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1) =0 |( p=1)~~>( q=0) =0 | 1~~>0 =0
C:~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1) =1 |( p=0)=> ( q=0) =1 | 0=> 0 =1
D:~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1) =0 |( p=0)~~>( q=1) =0 | 0~~>1 =0
1 2 3 a b c d e f 4 5 6
|
Wszystkie zbiory wejściowe na których operujemy są niepuste, dlatego mają wartość logiczną JEDEN:
(p=1), (~p=1), (q=1), (~q=1)
W kodowaniu zero-jedynkowym, korzystając z prawa Prosiaczka, przechodzimy z tabeli ABCDabc do tabeli ABCDdef sprowadzając wszystkie zmienne do logiki dodatniej (brak przeczenia p i q)
W definicji symbolicznej operatora równoważności p<=>q (obszar ABCD123) doskonale widać definicję nagłówka kolumny 6 w warunkach wystarczających
A6: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Warunek wystarczający A123: p=>q to wyłącznie pierwsza linia tabeli symbolicznej ABCD123, natomiast operator równoważności to wszystkie cztery linie ABCD123.
Matematycznie zachodzi więc:
A123: p=>q ## ABCD123: p<=>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zauważmy, ze bez wyznaczenia precyzyjnych zbiorów w poprzedniku i następniku zdania warunkowego „Jeśli p to q” nie da się przeanalizować tego zdania przez wszystkie możliwe przeczenia p i q w celu udowodnienia w skład jakiego operatora logicznego wchodzi badane zdanie „Jeśli p to q”
Spróbujmy:
A.
Jeśli 12 jest podzielne przez 4 to 4 jest podzielne przez 2
12/4=>4/2
p=12/4
q=4/2
Przyjmujemy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Poproszę o wyznaczenie zbiorów:
~p = [LN-12/4]
~q = [LN-4/2]
Poproszę o policzenie precyzyjnych zbiorów p, q, ~p, ~q koniecznych do analizy zdania A przez wszystkie możliwe przeczenia p i q
Jak to się robi w logice matematycznej ziemian?
Czy cokolwiek z tego postu jest niezrozumiałe?
… proszę o sygnały co jest niezrozumiałe.
Wszystkie potrzebne definicje mamy wspólne i są one na początku tego postu.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 16:05, 12 Wrz 2017, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
