 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35331
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Nie 17:41, 29 Maj 2011 Temat postu: Brudnopis Kubusia |
|
|
Notatki z rozmyślań Kubusia – brudnopis
Operatory OR i AND
Definicja zero-jedynkowa operatora OR:
| Kod: |
p q Y=p+q
1 1 =1
1 0 =1
0 1 =1
0 0 =0
|
Definicja operatora AND:
| Kod: |
p q Y=p*q
1 1 =1
1 0 =0
0 1 =0
0 0 =0
|
| Kod: |
p q Y=p+q ~Y=~(p+q) ~p ~q ~Y=~p*~q Y=~(~p*~q)
1 1 =1 =0 0 0 =0 =1
1 0 =1 =0 0 1 =0 =1
0 1 =1 =0 1 0 =0 =1
~p ~q ~Y=~p*~q
0 0 =0 =1 1 1 =1 =0
Kolumna:
1 2 3 4 5 6 7 8
|
W linii 7 musi być funkcja logiczna ~Y ze względu na linię 4.
W kolumnach 3 i 8 mamy prawo de’Morgana:
p+q = ~(~p*~q)
W pierwszych 3 liniach (kolumna 1,2,3) mamy odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa (bo Y), natomiast w ostatniej linii (kolumny 5,6,7) mamy odpowiedź na pytanie kiedy skłamię (bo ~Y)
Dana jest funkcja logiczna:
A.
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie p=1 lub q=1
Prawo przejścia do logiki przeciwnej metodą przedszkolaka:
Negujemy zmienne i wymieniamy operatory na przeciwne:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Przykład:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
… a kiedy skłamię ?
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę operatorów:
~Y = ~K*~T
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy, gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
matematycznie:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Operatory Implikacji
Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej =>:
| Kod: |
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1
|
Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej ~>:
| Kod: |
p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0
|
Oczywiście na mocy definicji zachodzi:
p=>q=1 ## p~>q=1
gdzie:
## - fundamentalnie różne funkcje logiczne
Parametry p i q po lewej stronie znaku ## są bez związków matematycznych z parametrami p i q po prawej stronie znaku ##, czyli po obu stronach znaku ## pod parametry formalne p i q możemy podstawiać cokolwiek.
Identycznie mamy w operatorach OR i AND
p+q=1 ## p*q=1
Fundamentalne prawa matematyczne dla operatorów implikacji prostej => i odwrotnej ~>.
| Kod: |
Punkt odniesienia: Punkt odniesienia:
p=>q ## p~>q
p q p=>q q=>p ~p ~q ~p~>~q ## p q p~>q q~>p ~p ~q ~p=>~q
1 1 =1 =1 0 0 =1 1 1 =1 =1 0 0 =1
1 0 =0 =1 0 1 =0 1 0 =1 =0 0 1 =1
… a jeśli zajdzie ~p ? … a jeśli zajdzie ~p ?
Prawo Kubusia: Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q p~>q = ~p=>~q
~p ~q ~p~>~q ## ~p ~q ~p=>~q
0 0 =1 =1 1 1 =1 0 0 =1 =1 1 1 =1
0 1 =1 =0 1 0 =1 0 1 =0 =1 1 0 =0
Kolumna:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
|
Wnioski:
1.
Na mocy definicji zachodzi:
p=>q ## p~>q
gdzie:
## - fundamentalnie różne funkcje logiczne
czyli identycznie jak w operatorach OR i AND:
p i q z lewej strony znaku ## nie ma nic wspólnego z p i q z prawej strony znaku ##.
2.
Argumenty w implikacji nie są przemienne:
p=>q # q=>p – lewa strona znaku ##
p~>q # q~>p – prawa strona znaku ##
3.
Prawo Kubusia dla lewej strony znaku ##:
p=>q = ~p~>~q
4.
Prawo Kubusia dla prawej strony znaku ##:
p~>q = ~p=>~q
Równanie ogólne implikacji na mocy praw Kubusia:
p=>q = ~p~>~q =1 ## p~>q = ~p=>~q =1
gdzie:
## - fundamentalnie różne funkcje logiczne
oczywiście parametry formalne p i q po lewej stronie znaku ## są bez związków matematycznych z parametrami formalnymi p i q po prawej stronie znaku ##
Lewa strona znaku ##:
1.
Z pierwszych dwóch linii tabeli zero-jedynkowej mamy definicje warunku wystarczającego:
| Kod: |
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
|
Czyli:
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q)
p q p=>q
1 1 =1 /p=>q=1
1 0 =0 /p=>~q=0
|
Oczywiście kodowanie zero-jedynkowe zgodnie ze zdaniem nowo wypowiedzianym:
p=>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q) w zapisie symbolicznym:
| Kod: |
A: p=>q=1
B: p=>~q=0
|
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
Z czego wynika że druga linia musi być twardym fałszem
Z czego wynika że p musi być wystarczające dla q
Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno będzie pochmurno
P=>CH=1
B.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => nie będzie pochmurno
P=>~CH=0
… a jeśli nie zajdzie ~p ?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnach 5,6,7 w ostatnich dwóch liniach tabeli zero-jedynkowej
| Kod: |
~p ~q ~p~>~q
1 1 =1
1 0 =1
|
czyli:
| Kod: |
~p ~q ~p~>~q
1 1 =1 /~p~>~q=1
1 0 =1 /~p~~>q=1
|
Oczywiście kodowanie zero-jedynkowe zgodne ze zdaniem wypowiedzianym:
~p~>~q
~p=1, p=0
~q=1, q=0
Definicja warunku koniecznego w logice ujemnej (bo ~q) w zapisie symboliczny:
| Kod: |
C: ~p~>~q=1
D: ~p~~>q=1
|
~p~>~q
Jeśli zajdzie ~p to może zajść ~q
bo druga linia tez może wystąpić
gdzie:
~> - warunek konieczny między p i q
Definicja warunku koniecznego obowiązująca w całej algebrze Kubusia:
~p~>~q = p=>q – prawo Kubusia
Warunek konieczny między p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika zanegowany następnik.
Z powyższego wynika, że całą logikę możemy sprowadzić do badania łatwych w analizie warunków wystarczających o definicji jak wyżej.
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, warunki wystarczający i konieczny nas tu zupełnie nie interesują.
W linii D nie może zachodzić warunek konieczny bo prawo Kubusia:
D: ~p~>q = B: p=>~q =0
Linia B jest twardym fałszem, zatem w linii B nie może zachodzić warunek konieczny.
Wracając do naszego przykładu.
… a jeśli jutro nie będzie padać ?
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
czyli:
C.
Jeśli jutro nie będzie padać to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH=1 – sytuacja możliwa, miękka prawda, może zajść ale nie musi
lub
D.
Jeśli jutro nie będzie padać to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH=1 – sytuacja możliwa, miękka prawda, może zajść ale nie musi
Oczywiście w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny bo prawo Kubusia:
D: ~P~>CH = B: P=>~CH=0
Zdanie B jest fałszem, zatem w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~>.
Identyczne rozważania można wykonać dla prawej strony znaku ##
Równoważność:
| Kod: |
Punkt odniesienia:
p<=>q
p q p<=>q q<=>p ~p ~q ~p<=>~q
p=>q
1 1 =1 =1 0 0 =1
1 0 =0 =0 0 1 =0
~p=>~q
0 0 =1 =1 1 1 =1
0 1 =0 =0 1 0 =0
|
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q) i ponownie warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q)
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
=> - warunek wystarczający
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 18:56, 29 Maj 2011, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
