 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Nie 16:13, 24 Lip 2016 Temat postu: Bramy Raju - algebra Kubusia w praktyce |
|
|
Bramy Raju
Algebra Kubusia w praktyce
To jest algebra Kubusia na poziomie gimnazjum.
Mam nadzieję, że już niedługo zagości tu na dobre.
Kubuś
Spis treści
1.0 Definicje spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~> 1
1.1 Definicje operatorów logicznych 3
2.0 Rozróżnianie operatorów implikacyjnych 4
2.1 Implikacja prosta 4
2.2 Implikacja odwrotna p|~>q 5
2.3 Równoważność p<=>q 6
2.4 Operator chaosu p|~~>q 6
3.0 Operatory implikacyjne w zbiorach 7
3.1 Operator implikacji prostej p|=>q 7
3.2 Operator implikacji odwrotnej p|~>q 11
3.3 Operator równoważności p<=>q 15
3.4 Operator chaosu p|~~>q 20
4.0 Operatory implikacyjne w praktyce 21
4.1 Operatory implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q 21
4.2 Operator równoważności p<=>q 25
4.3 Obietnice i groźby 27
4.3.1 Klasyka obietnicy 27
4.3.2 Klasyka groźby 28
4.3.3 Obietnica w równaniach logicznych 29
4.3.4 Groźba w równaniach logicznych 31
1.0 Definicje spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~>
Definicja podzbioru:
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
Przykład:
P8=>P2
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..]
Definicja nadzbioru ~>:
p~>q
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
Przykład:
P2~>P8
Zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Definicja zdania warunkowego "Jeśli p to q":
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q
Fundament algebry Kubusia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
Poprzednik p i następnik q muszą należeć do tej samej dziedziny
Podstawowe definicje algebry Kubusia:
Niech będą dane dwa zbiory lub zdarzenia p i q operujące na wspólnej dziedzinie.
1.
Definicja kwantyfikatora małego ~~>:
p~~>q =p*q
Zbiory:
Istnieje wspólny element zbiorów p i q
Zdarzenia:
Możliwe ~~> jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
Definicja kwantyfikatora małego spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem P3=[3,6,9..24..]
2.
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q
Zbiory:
Zajście p jest wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Zdarzenia i zbiory:
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..]
3.
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q
Zbiory:
Zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Zdarzenia i zbiory:
Zabieram wszystkie p i musi zniknąć q
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Na mocy definicji zachodzi:
p~~>q ## p~>q ## p=>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
1.1 Definicje operatorów logicznych
1.
Definicja implikacji prostej p|=>q
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach implikacyjnych =>, ~> i ~~>:
1A: p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p =1
1B: p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p =0
1C: p~~>q =1
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Definicja tożsama implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest nadzbiorem ~> zbioru q
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
2.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach implikacyjnych ~>, => i ~~>:
2A: p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p =1
2B: p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p =0
2C: p~~>q =1
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
Definicja tożsama implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach:
Zbiór p jest nadzbiorem => zbioru q i nie podzbiorem => zbioru q
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
3.
Definicja równoważności p<=>q
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach implikacyjnych =>, ~> i ~~>:
3A: p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p =1
3B: p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p =1
3C: p~~>q =1
Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p<=>q = (p=>q)*[p=q]
Definicja tożsama równoważności p<=>q:
Zbiór p jest jednocześnie podzbiorem => zbioru q i nadzbiorem ~> zbioru q
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
Podstawiając 3A i 3B uzyskamy 16 tożsamych definicji równoważności.
Oto one:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(q=>p) = (p=>q)*(~q~>~p)
p<=>q = (~p~>~q)*(p~>q) = (~p~>~q)*(~p=>~q) = (~p~>~q)*(q=>p) = (~p~>~q)*(~q~>~p)
p<=>q = (q~>p)*(p~>q) = (q~>p)*(~p=>~q) = (q~>p)*(q=>p) = (q~>p)*(~q~>~p)
p<=>q = (~q=>~p)*(p~>q) = (~q=>~p)*(~p=>~q) = (~q=>~p)*(q=>p) = (~q=>~p)*(~q~>~p)
4.
Definicja operatora chaosu p|~~>q (zdanie zawsze prawdziwe)
Definicja operatora chaosu p|~~>q w spójnikach implikacyjnych =>, ~> i ~~>:
4A: p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p =0
4B: p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p =0
4C: p~~>q =1
Definicja operatora chaosu p|~~>q w zbiorach:
Zbiór p ma część wspólną ze zbiorem q i żaden z nich nie zawiera się w drugim
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p) =1*~(0)*~(0) = 1*1*1=1
Na mocy definicji zachodzi:
p|=>q ## p|~>q ## p<=>q ## p|~~>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
2.0 Rozróżnianie operatorów implikacyjnych
2.1 Implikacja prosta
Dane jest zdanie prawdziwe pod kwantyfikatorem małym ~~>:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 = P8*P2 =1 bo 8
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~> prawdziwe bo istnieje co najmniej jeden wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..]
Zbadaj w skład jakiego operatora wchodzi to zdanie nie zmieniając położenia p i q.
Implikacja prosta p|=>q i odwrotna p|~>q nie jest przemienna, natomiast kwantyfikator mały ~~> jest przemienny stąd powyższe zastrzeżenie.
Rozwiązanie:
B.
Badamy warunek wystarczający P8=>P2:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
C.
Badamy warunek konieczny P8~>P2:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~> być podzielna przez 2
P8~>P2 =0
Warunek konieczny ~> nie jest spełniony bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..]
Wniosek:
Zdania prawdziwe A i B wchodzą w skład definicji implikacji prostej P8|=>P2
Matematycznie zachodzi:
P8|=>P2=1
Wykluczone jest aby zdania A i B wchodziły w skład jakiegokolwiek innego operatora logicznego, stąd:
P8|~>P2 =0
P8<=>P2 =0
P8|~~>P2 =0
2.2 Implikacja odwrotna p|~>q
Dane jest zdanie prawdziwe pod kwantyfikatorem małym ~~>:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8
P2~~>P8 = P2*P8 =1 bo 8
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~> prawdziwe bo istnieje co najmniej jeden wspólny element zbiorów P8=P2=[2,4,6,8..] i P8=[8,16,24..]
Zbadaj w skład jakiego operatora wchodzi to zdanie nie zmieniając położenia p i q.
Implikacja prosta p|=>q i odwrotna p|~>q nie jest przemienna, natomiast kwantyfikator mały ~~> jest przemienny stąd powyższe zastrzeżenie.
Rozwiązanie:
B.
Badamy warunek wystarczający P2=>P8:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..]
C.
Badamy warunek konieczny P2~>P8:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Warunek konieczny ~> jest spełniony bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Wniosek:
Zdania prawdziwe A i C wchodzą w skład definicji implikacji odwrotnej P2|~>P8
Matematycznie zachodzi:
P2|~>P8 =1
Wykluczone jest aby zdania A i C wchodziły w skład jakiegokolwiek innego operatora logicznego, stąd:
P2|=>P8 =0
P2<=>P8 =0
P2|~~>P8=0
2.3 Równoważność p<=>q
Dane jest zdanie prawdziwe pod kwantyfikatorem małym ~~>:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
TP~~>SK = TP*SK =1
Dal prawdziwości zdania pod kwantyfikatorem małym ~~> wystarczy pokazać jeden taki trójkąt np. [3,4,5].
Zbadaj w skład jakiego operatora wchodzi to zdanie nie zmieniając położenia p i q.
Implikacja prosta p|=>q i odwrotna p|~>q nie jest przemienna, natomiast kwantyfikator mały ~~> jest przemienny stąd powyższe zastrzeżenie.
Rozwiązanie:
B.
Badamy warunek wystarczający TP=>SK:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo wymuszam dowolny trójkąt prostokątny (TP=1) i musi w nim zachodzić suma kwadratów (SK=1)
Oczywistość z powodu tożsamości zbiorów TP=SK wymuszającej tożsamość zbiorów ~TP=~SK
C.
Badamy warunek konieczny TP~>SK:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP~>SK =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram zbiór TP i znika mi zbiór SK.
Oczywistość z powodu tożsamości zbiorów TP=SK wymuszającej tożsamość zbiorów ~TP=~SK
Wniosek:
Zdania prawdziwe A, B i C wchodzą w skład definicji równoważności TP<=>SK:
Matematycznie zachodzi:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(TP~>SK) = 1*1 =1
Wykluczone jest aby zdania A, B i C wchodziły w skład jakiegokolwiek innego operatora logicznego, stąd:
TP|=>SK =0
TP|~>SK =0
TP|~~>SK=0
2.4 Operator chaosu p|~~>q
Dane jest zdanie prawdziwe pod kwantyfikatorem małym ~~>:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~> prawdziwe bo istnieje co najmniej jeden wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..]
Zbadaj w skład jakiego operatora wchodzi to zdanie nie zmieniając położenia p i q.
Implikacja prosta p|=>q i odwrotna p|~>q nie jest przemienna, natomiast kwantyfikator mały ~~> jest przemienny stąd powyższe zastrzeżenie.
Rozwiązanie:
B.
Badamy warunek wystarczający P8=>P3:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 3
P8=>P3 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest nie podzbiorem => zbioru P3=[3,6,9..]
C.
Badamy warunek konieczny P8~>P3:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~> być podzielna przez 3
P8~>P3 =0
Warunek konieczny ~> nie jest spełniony bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru P3=[3,6,9..]
Wniosek:
Zdanie prawdziwe A wchodzi w skład definicji operatora chaosu P8|~~>P3:
Matematycznie zachodzi:
P8|~~>P3 =1
Wykluczone jest aby zdanie A wchodziło w skład jakiegokolwiek innego operatora logicznego, stąd:
P8|=>P3 =0
P8|~>P3 =0
P8<=>P3 =0
3.0 Operatory implikacyjne w zbiorach
3.1 Operator implikacji prostej p|=>q
Definicja operatora implikacji prostej |=>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Diagram implikacji prostej |=> w zbiorach:
Definicję symboliczną operatora implikacji prostej odczytujemy z diagramu:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór p jest podzbiorem zbioru q
p=>q = [p*q=p] =1
Prawdziwość warunku wystarczającego A wymusza fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie)
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =0
Definicja kwantyfikatora małego ~~> nie jest spełniona bo zbiory p i ~q są rozłączne
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q = [~p*~q=~q] =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
lub
D.
Jeśli zajdzie ~p to może zajść q
~p~~>q = ~p*q =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo istnieje co najmniej jeden element wspólny zbiorów ~p i q
Warunek konieczny ~p~>q tu nie zachodzi bo prawo Kubusia:
~p~>q = p=>~q = p*~q =0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego A: p=>q nazywamy zdanie B: p~~>~q z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym ~~>
A: p=>q
B: p~~>~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu B: p~~>~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A: p=>q =1 (i odwrotnie)
Prawdziwość kontrprzykładu B: p~~>~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego A: p=>q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy, że w implikacji prostej p|=>q po stronie p mamy gwarancję matematyczną =>:
A.
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
p=>q =1
Natomiast po stronie ~p mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą”:
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q (zdanie C) lub może ~~> zajść q (zdanie D)
Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na pewno => będzie pochmurno (CH=1)
P=>CH = P*CH =1
W zapisie formalnym:
p=>q = p*q =1
co matematycznie oznacza:
(p=1)=>(q=1) =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo wymuszam padanie i na pewno pojawią się chmury
Padanie daje nam gwarancję matematyczną => istnienia chmur
Prawdziwość warunku wystarczającego A wymusza fałszywość kontrprzykładu B
B.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może ~~> nie być pochmurno (~CH=1)
P~~>~CH = P*~CH =0 - sytuacja niemożliwa
W zapisie formalnym:
p~~>~q = p*~q =0
co matematycznie oznacza:
(p=1) ~~> (~q=1) =0
… a jeśli jutro nie będzie padało?
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
C.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~> nie być pochmurno (~CH=1)
~P~>~CH = ~P*~CH =1
W zapisie formalnym:
~p~>~q = ~p*~q =1
co matematycznie oznacza:
(~p=1)~>(~q=1) =1
Brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> aby nie było pochmurno bo jak są opady to na pewno => są chmury
Zauważmy że prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
C: ~P~>~CH = A: P=>CH
lub
D.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~~> być pochmurno (CH=1)
~P~~>CH = ~P*CH =1 - sytuacja możliwa
W zapisie formalnym:
~p~~>q = ~p*q =1
co matematycznie oznacza:
(~p=1)~~>(q=1) =1
Warunek konieczny ~> nie jest tu spełniony bo prawo Kubusia:
~P~>CH = P=>~CH = P*~CH =0
Prawa strona jest fałszem zatem w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~>.
Logika matematyczna człowieka ma tą piękną cechę, że przekłada się w stosunku 1:1 na zapisy formalne (zwyczajowo p, q i Y) niezależne od konkretnego zdania.
Dla naszego przykładu wystarczy podstawić:
p=P
q=CH
i lądujemy w zapisach formalnych.
Kodowanie zero-jedynkowe analizy symbolicznej implikacji prostej p|=>q:
| Kod: |
IP: Implikacja prosta p|=>q
Y ~Y p q ~p ~q p=>q ~p~>~q |Co matematycznie oznacza
A: p=> q = p* q =1 0 1 1 0 0 =1 =1 |( p=1)=> ( q=1) =1
B: p~~>~q= p*~q =0 1 1 0 0 1 =0 =0 |( p=1)~~>(~q=1) =0
C:~p~>~q =~p*~q =1 0 0 0 1 1 =1 =1 |(~p=1)~> (~q=1) =1
D:~p~~>q =~p* q =1 0 0 1 1 0 =1 =1 |(~p=1)~~>( q=1) =1
1 2 a b 3 c 4 5 6 7 8 9 d e f
Y=(p|=>q)
|
Definicję symboliczną operatora implikacji prostej ABCD123 możemy zakodować z dwóch różnych punktów odniesienia.
1.
Kodowanie implikacji prostej p|=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
Prawo Sowy:
Nagłówek kolumny wynikowej w dowolnej tabeli zero-jedynkowej wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej kolumnie.
Z tabeli symbolicznej ABCDab3c odczytujemy:
Tabela ABCDab3:
Y=(p|=>q) = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> A: (p=1 i q=1) lub C: (~p=1 i ~q=1) lub D: (~p=1 i q=1)
Tabela ABCDabc:
~Y=(~p|=>q) = B: p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> B: (p=1 i ~q=1)
Operator logiczny implikacji prostej p|=>q to wszystkie cztery linie A, B, C, D a nie jedna, wybrana.
Implikacja prosta będzie prawdziwa p|=>q =1 gdy prawdziwe będzie jedno ze zdań A, C lub D
Inaczej implikacja prosta będzie fałszywa p|=>q =0 (zdanie B)
2.
Kodowanie implikacji prostej p|=>q wyrażonej spójnikami implikacyjnymi =>, ~>, ~~>
Prawo Puchacza:
Nagłówek kolumny wynikowej w operatorze implikacyjnym opisuje wybrany punkt odniesienia względem którego kodujemy tabelę symboliczną.
Kodowanie zero-jedynkowe definicji symbolicznej ABCD123
Ustalmy punkt odniesienia na warunku wystarczającym =>:
A: p=>q =1
co matematycznie oznacza:
A: (p=1) => (q=1)
Kodowanie poprzednika:
(p=1) = (p=1)
(~p=1)=(p=0) - prawo Prosiaczka
Kodowanie następnika:
(q=1) = (q=1)
(~q=1) = (q=0) - prawo Prosiaczka
Efekty kodowania dla punktu odniesienia A: p=>q widać w tabeli zero-jedynkowej ABCD458
Ustalmy kolejny punkt odniesienia na warunku koniecznym ~>:
C: ~p~>~q =1
co matematycznie oznacza:
C: (~p=1)~>(~q=1)
Kodowanie poprzednika:
(~p=1) = (~p=1)
(p=1) = (~p=0) - prawo Prosiaczka
Kodowanie następnika:
(~q=1) = (~q=1)
(q=1) = (~q=0) - prawo Prosiaczka
Efekty kodowania dla punktu odniesienia C: ~p~>~q widać w tabeli zero-jedynkowej ABCD679
Operator logiczny implikacji prostej p|=>q to wszystkie cztery linie A, B, C, D a nie jedna, wybrana.
Implikacja prosta będzie prawdziwa p|=>q =1 gdy prawdziwe będzie jedno ze zdań A, C lub D
Inaczej implikacja prosta będzie fałszywa p|=>q =0 (zdanie B)
Tożsamość kolumn wynikowych 8=9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Prawo Kubusia to tożsamość logiczna (równoważność) o znaczeniu:
p=>q = ~p~>~q
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej wymusza fałszywość drugiej strony
Logika dodatnia i ujemna w implikacji:
p=>q = ~p~>~q
Warunek wystarczający => lub konieczny ~> wyrażony jest w logice dodatniej p=>q wtedy i tylko wtedy gdy następnik nie jest zanegowany (q)
Warunek wystarczający => lub konieczny ~> wyrażony jest w logice ujemnej ~p~>~q wtedy i tylko wtedy gdy następnik jest zanegowany (~q)
Zauważmy, że w tabeli symbolicznej ABCDdef występujące tu jedynki możemy odczytać z wejściowej matrycy zero-jedynkowej ABCD4567.
3.2 Operator implikacji odwrotnej p|~>q
Definicja operatora implikacji odwrotnej |~>:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
Diagram implikacji odwrotnej |~> w zbiorach:
Symboliczną definicję implikacji odwrotnej p|~>q odczytujemy z diagramu:
A.
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q =[p*q=q] =1
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q bo zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Zabieram zbiór p i znika mi zbiór q
lub
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo istnieje co najmniej jeden element wspólny zbiorów p i ~q.
Zajście p nie jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia ~q bo prawo Kubusia:
p~>~q = ~p=>q = ~p*q =0 - bo zbiory ~p i q są rozłączne
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
C.
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p=>~q = [~p*~q=~p] =1
Zajście ~p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~q bo zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q
Wymuszam dowolny element ze zbioru ~p i ten element na 100% będzie w zbiorze ~q
Prawdziwość warunku wystarczającego C wymusza fałszywość kontrprzykładu D.
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =0
Bo zbiory ~p i q są rozłączne
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego C: ~p=>~q nazywamy zdanie D: ~p~~>q z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym ~~>
C: ~p=>~q
D: ~p~~>q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu D: ~p~~>q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego C: ~p=>~q =1 (i odwrotnie)
Prawdziwość kontrprzykładu D: ~p~~>q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego C: ~p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy, że w implikacji odwrotnej p|~>q po stronie p mamy „rzucanie monetą”:
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q (zdanie A) lub może ~~> zajść ~q (zdanie B)
Natomiast po stronie ~p mamy gwarancję matematyczną =>:
C.
Jeśli zajdzie ~p to na 100% => zajdzie ~q
~p=>~q =1
Zauważmy, że w implikacji prostej było dokładnie odwrotnie i to jest ta fundamentalna różnica między implikacją prostą p|=>q i odwrotną p|~>q.
Gdzie ta różnica znajduje zastosowanie?
Obsługa wszelkich obietnic to na mocy definicji implikacja prosta p|=>q
Obsługa wszelkich gróźb to na mocy definicji implikacja odwrotna p|~>q
Szczegóły poznamy niebawem.
Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~> padać (P=1)
CH~>P = CH*P =1
W zapisie formalnym:
p~>q = p*q =1
co matematycznie oznacza:
(p=1)~>(q=1) =1
Chmury są konieczne ~> aby jutro padało bo jak nie będzie chmur to na pewno => nie będzie padać
W naturalny sposób odkryliśmy tu prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
lub
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~~> nie padać (~P=1)
CH~~>~P = CH*~P =1
W zapisie formalnym:
p~~>~q = p*~q =1
co matematycznie oznacza:
(p=1)~~>(~q=1) =1
Kwantyfikator mały ~~> spełniony bo możliwa ~~> jest sytuacja są chmury (CH=1) i nie pada (~P=1)
… a jeśli nie będzie pochmurno?
Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmuro (~CH=1) to na pewno => nie będzie padało (~P=1)
~CH=>~P = ~CH*~P =1
W zapisie formalnym:
~p=>~q = ~p*~q =1
co matematycznie oznacza:
(~p=1)=>(~q=1) =1
Definicja warunku wystarczającego => bo brak chmur wymusza => brak opadów
Spełniony warunek wystarczający => C wymusza fałszywość kontrprzykładu D.
D.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~> padać
~CH~~>P = ~CH*P =0 - sytuacja niemożliwa
W zapisie formalnym:
~p~~>q = ~p*q =0
co matematycznie oznacza:
(~p=1)~~>(q=1) =1
Przechodzimy na zapis formalny podstawiając:
p=CH
q=P
Kodowanie zero-jedynkowe analizy symbolicznej implikacji odwrotnej p|~>q:
| Kod: |
IO: Implikacja odwrotna p|~>q
Y ~Y p q ~p ~q p~>q ~p=>~q |Co matematycznie oznacza
A: p~> q = p* q =1 0 1 1 0 0 =1 =1 |( p=1)~> ( q=1) =1
B: p~~>~q= p*~q =1 0 1 0 0 1 =1 =1 |( p=1)~~>(~q=1) =1
C:~p=>~q =~p*~q =1 0 0 0 1 1 =1 =1 |(~p=1)=> (~q=1) =1
D:~p~~>q =~p* q =0 1 0 1 1 0 =0 =0 |(~p=1)~~>( q=1) =0
1 2 a b 3 c 4 5 6 7 8 9 d e f
Y=(p|~>q)
|
Definicję symboliczną operatora implikacji odwrotnej ABCD123 możemy zakodować z dwóch różnych punktów odniesienia.
1.
Kodowanie implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
Prawo Sowy:
Nagłówek kolumny wynikowej w dowolnej tabeli zero-jedynkowej wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej kolumnie.
Z tabeli symbolicznej ABCDab3c odczytujemy:
Tabela ABCDab3:
Y=(p|~>q) = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> A: (p=1 i q=1) lub B: (p=1 i ~q=1) lub C: (~p=1 i ~q=1)
Tabela ABCDabc:
~Y=(~p|~>q) = D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> D: (~p=1 i q=1)
Operator logiczny implikacji odwrotnej p|~>q to wszystkie cztery linie A, B, C, D a nie jedna, wybrana.
Implikacja odwrotna będzie prawdziwa p|~>q =1 gdy prawdziwe będzie jedno ze zdań A, B lub C
Inaczej implikacja odwrotna będzie fałszywa p|~>q =0 (zdanie D)
2.
Kodowanie implikacji prostej p|=>q wyrażonej spójnikami implikacyjnymi =>, ~>, ~~>
Prawo Puchacza:
Nagłówek kolumny wynikowej w operatorze implikacyjnym opisuje wybrany punkt odniesienia względem którego kodujemy tabelę symboliczną.
Kodowanie zero-jedynkowe definicji symbolicznej ABCD123
Ustalmy punkt odniesienia na warunku koniecznym ~>:
A: p~>q =1
co matematycznie oznacza:
A: (p=1) ~> (q=1)
Kodowanie poprzednika:
(p=1) = (p=1)
(~p=1)=(p=0) - prawo Prosiaczka
Kodowanie następnika:
(q=1) = (q=1)
(~q=1) = (q=0) - prawo Prosiaczka
Efekty kodowania dla punktu odniesienia A: p~>q widać w tabeli zero-jedynkowej ABCD458
Ustalmy kolejny punkt odniesienia na warunku wystarczającym ~>:
C: ~p=>~q =1
co matematycznie oznacza:
C: (~p=1)=>(~q=1)
Kodowanie poprzednika:
(~p=1) = (~p=1)
(p=1) = (~p=0) - prawo Prosiaczka
Kodowanie następnika:
(~q=1) = (~q=1)
(q=1) = (~q=0) - prawo Prosiaczka
Efekty kodowania dla punktu odniesienia C: ~p=>~q widać w tabeli zero-jedynkowej ABCD679
Operator logiczny implikacji odwrotnej p|~>q to wszystkie cztery linie A, B, C, D a nie jedna, wybrana.
Implikacja odwrotna będzie prawdziwa p|~>q =1 gdy prawdziwe będzie jedno ze zdań A, B lub C
Inaczej implikacja odwrotna będzie fałszywa p|~>q =0 (zdanie D)
Tożsamość kolumn wynikowych 8=9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Zauważmy, że w tabeli symbolicznej ABCDdef występujące tu jedynki możemy odczytać z wejściowej matrycy zero-jedynkowej ABCD4567.
3.3 Operator równoważności p<=>q
Zacznijmy od definicji implikacji prostej p|=>q:
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
p|=>q =(p=>q)*~[p=q]
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Definicja równoważności w zbiorach:
p<=>q = (p=>q)*[p=q]
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q
Z definicji równoważności wynika, że powyższy diagram będzie pasował do równoważności wtedy i tylko wtedy gdy zlikwidujemy obszar niebieski.
Obszar niebieski zniknie wtedy i tylko wtedy będzie zachodziła tożsamość zbiorów p=q
która wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q.
Stąd mamy:
Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność to dwa i tylko dwa zbiory niepuste w obrębie dowolnej dziedziny
Doskonale widać, że przy tożsamości zbiorów p=q znika obszar niebieski. Niebieską obwódkę, ślad po zbiorze występującym w implikacji, pozostawiono dla celów edukacyjnych.
Przykładowa, fizyczna realizacja zlikwidowania obszaru niebieskiego, jedna z wielu możliwych, jest następująca.
Obszar niebieski zlikwidujemy wtedy i tylko wtedy gdy:
p=>q - zbiór p będzie podzbiorem => zbioru q
i jednocześnie:
~p=>~q - zbiór ~p będzie podzbiorem => zbioru ~q
Stąd mamy aksjomatyczną definicję równoważności dającą w wyniku tabelę zero-jedynkową równoważności w sposób bezpośredni.
Aksjomatyczna definicja równoważności w logice dodatniej (bo q):
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Symetryczna definicja w logice ujemnej (bo ~q):
~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q)
Doskonale widać, że w tej definicji obszar niebieski znika.
Niebieski szlaczek dookoła zbioru P (brązowego), pozostałość po niebieskim zbiorze istniejącym wyłącznie w implikacji, pozostawiono dla celów edukacyjnych.
Zapiszmy symbolicznie definicję równoważności w zbiorach odczytaną z powyższego diagramu.
| Kod: |
RA: p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)
A: p=> q = p* q = p =1 - zbiór p jest podzbiorem => q
B: p~~>~q= p*~q =0 - zbiory p i ~q są rozłączne
RC: ~p<=>~q=(~p=>~q)*(p=>q)
C:~p=>~q =~p*~q =~p =1 - zbiór ~p jest podzbiorem => ~q
D:~p~~>q =~p* q =0 - zbiory ~p i q są rozłączne
|
Dla kodowania definicji symbolicznej z punktem odniesienia ustawionym na zdaniu A: p=>q otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności w logice dodatniej (bo q):
RA: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Punkt odniesienia:
A: p=>q
Kodowanie definicji symbolicznej dla p
(p=1) = (p=1)
(~p=1) = (p=0) - prawo Prosiaczka
Kodowanie definicji symbolicznej dla q
(q=1) = (q=1)
(~q=1) = (q=0) - prawo Prosiaczka
Dla kodowania definicji symbolicznej z punktem odniesienia ustawionym na zdaniu C: ~p=>~q otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności w logice ujemnej (bo ~q):
RC: ~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q)
Punkt odniesienia:
C: ~p=>~q
Kodowanie definicji symbolicznej dla ~p
(~p=1) = (~p=1)
(p=1) = (~p=0) - prawo Prosiaczka
Kodowanie definicji symbolicznej dla q
(~q=1) = (~q=1)
(~q=1) = (q=0) - prawo Prosiaczka
| Kod: |
Definicja symboliczna |Matryca |Kodowanie |Kodowanie
równoważności p<=>q |wejściowa |dla A: p=>q |dal C: ~p=>~q
| | p<=>q |~p<=>~q
p<=>q | p q ~p ~q | =(p=>q*(~p=>~q) | =(~p=>~q)*(p=>q)
A: p=> q = p* q =1 | 1 1 0 0 | =1 | =1
B: p~~>~q= p*~q =0 | 1 0 0 1 | =0 | =0
C:~p=>~q =~p*~q =1 | 0 0 1 1 | =1 | =1
D:~p~~>q =~p* q =0 | 0 1 1 0 | =0 | =0
a b c d e 1 2 3 4 5 6
|
Tożsamość kolumn wynikowych 5=6 jest dowodem formalnym prawa algebry Boole’a:
p<=>q = ~p<=>~q
Zauważmy, że obszaru niebieskiego w implikacji prostej p|=> pozbędziemy się również w ten sposób.
Obszar niebieski zniknie wtedy i tylko wtedy gdy:
zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
i
Zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Stąd mamy tożsamą definicję równoważności:
p<=>q = (p~>q)*(~p~>~q)
Definicja symboliczna równoważności przyjmie tu postać:
| Kod: |
RA: p<=>q=(p~>q)*(~p~>~q)
A: p~> q = p* q = p =1 - zbiór p jest nadzbiorem ~> q
B: p~~>~q= p*~q =0 - zbiory p i ~q są rozłączne
RC: ~p<=>~q=(~p~>~q)*(p~>q)
C:~p~>~q =~p*~q =~p =1 - zbiór ~p jest nadzbiorem ~> ~q
D:~p~~>q =~p* q =0 - zbiory ~p i q są rozłączne
|
Zauważmy, że w równoważności p<=>q warunek konieczny ~> oznacza identyczną pewność matematyczną jaką mamy w warunku wystarczającym =>, bo linie B i D są twardym fałszem
Warunek konieczny ~> wchodzący w skład równoważności możemy zapisać tak:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno ~> zajdzie q
p~>q =1
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q bo zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów p=q
Warunek wystarczający => wchodzący w skład równoważności zapisujemy tak:
B.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q =1
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów p=q
Zauważmy, że w zapisie słownym zdania A i B brzmią identycznie oznaczając co innego jeśli chodzi o matematykę ścisłą.
Matematycznie zachodzi bowiem:
Warunek wystarczający => ## warunek konieczny ~>
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Popularna definicja równoważności:
Równoważność <=> to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między dowolnymi dwoma punktami
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
Wyprowadziliśmy wyżej prawo algebry Boole’a:
R1: p<=>q = ~p<=>~q
Inne trywialne zapisy umożliwiające pozbycie się obszaru niebieskiego w implikacji są następujące:
R2: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
R3: ~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q)
R4: p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
R5: ~p<=>~q = (~p=>~q)*(~q=>~p)
Z R1 i R5 wynika R6:
R1: p<=>q = ~p<=>~q
R5: ~p<=>~q = (~p=>~q)*(~q=>~p)
R6: p<=>q = (~p=>~q)*(~q=>~p)
Z R2 i R6 wynika I prawo kontrapozycji poprawne w równoważności:
R2: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
R6: p<=>q = (~p=>~q)*(~q=>~p)
p=>q = ~q=>~p
Z R2 i R4 wynika II prawo kontrapozycji poprawne w równoważności:
R2: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
R4: p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
q=>p = ~p=>~q
Kolejne definicje równoważności:
R7.
Obszar niebieski zniknie jeśli zbiór p będzie zawierał się => w zbiorze q i jednocześnie zbiór p będzie zawierał w sobie ~> zbiór q
R7: p<=>q = (p=>q)*(p~>q)
Definicja symetryczna.
R8.
Obszar niebieski zniknie jeśli zbiór ~p będzie zawierał się => w zbiorze ~q i jednocześnie zbiór ~p będzie zawierał w sobie ~> zbiór ~q
R8: p<=>q = (~p=>~q)*(~p~>~q)
Z R2 i R8 mamy I prawo Kubusia w równoważności:
R2: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
R8: p<=>q = (~p=>~q)*(~p~>~q)
p=>q = ~p~>~q
Z R2 i R7 mamy II prawo Kubusia w równoważności:
R2: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
R7: p<=>q = (p=>q)*(p~>q)
p~>q = ~p=>~q
Twierdzenie Pitagorasa.
Twierdzenie Pitagorasa:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Zbiory TP i SK są tożsame co wymusza definicję równoważności.
RA.
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
TP=>SK
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo SK) to wyłącznie linia A:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1
Bycie trójkątem prostokątnym wystarcza => do tego, aby zachodziła suma kwadratów.
Zbiory:
TP=>SK = [TP*SK = TP] =[TP=TP] =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór TP zawiera się => w zbiorze SK (a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!)
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów TP=SK.
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego A jest zdanie B.
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK=0 - twardy fałsz wynikły wyłącznie z A
Zbiory:
TP~~>~SK = [TP*~SK] =[]=0
Zbiory TP i ~SK są rozłączne, co wymusza w wyniku 0
RC.
~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(TP=>SK)
~TP=>~SK
Warunek wystarczający w logice ujemnej bo (~SK) to wyłącznie linia C:
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1
Nie bycie trójkątem prostokątnym wystarcza => do tego, aby nie zachodziła suma kwadratów.
Zbiory:
~TP=>~SK = [~TP*~SK = ~TP] =[~TP=~TP] =1
Definicja warunku wystarczającego spełniona bo:
Zbiór ~TP zawiera się w zbiorze ~SK (a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!)
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów ~TP=~SK.
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego C jest zdanie D.
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK=0 - twardy fałsz wynikły wyłącznie z C
Zbiory:
~TP~~>SK = [~TP*SK] =[]=0
Zbiory ~TP i SK są rozłączne, co wymusza w wyniku 0
Definicja równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) =1*1=1
Z prawej strony mamy do czynienia wyłącznie z warunkami wystarczającymi o definicjach w A i C.
To nie są operatory logiczne, to zaledwie „połówki” operatora równoważności.
3.4 Operator chaosu p|~~>q
Definicja operatorów chaosu p|~~>q w zbiorach:
Zbiór p ma część wspólną ~~> ze zbiorem q i żaden z nich nie zawiera się w drugim
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p)
Operator chaosu |~~> jest mało ciekawy bo nie ma tu żadnej gwarancji matematycznej =>, omówimy go zatem wyłącznie na przykładzie.
Przykład z matematycznego przedszkola:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3=1 bo 24
Analiza matematyczna przez wszystkie możliwe przeczenia p i q:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
p~~>q=p*q =1
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 3
P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8
p~~>~q =p*~q =1
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 3
~P8~~>~P3 = ~P8*~P3 =1 bo 5
~p~~>~q = ~p*~q =1
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
~P8~~>P3 = ~P8*P3 =1 bo 3
~p~~>q = ~p*q =1
Wystarczy znaleźć po jednym elemencie wspólnym dla A, B, C, D i mamy rozstrzygnięcie.
Zdanie A jest zawsze prawdziwe, niezależnie od przeczeń p i q, zatem jest to matematyczny śmieć, bez żadnej gwarancji matematycznej.
4.0 Operatory implikacyjne w praktyce
4.1 Operatory implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q
| Kod: |
IP:
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach implikacyjnych: =>,~>,~~>
Wejścia: |Definicja zero-jedynkowe |Definicje symboliczne
p,q,~p,~q |spójników => i ~> w IP |w spójnikach =>, ~> i ~~>
p q ~p ~q | p=>q ~p~>~q q~>p ~q=>~p | Y Y
A: 1 1 0 0 | 1 1 1 1 | p=> q = p* q=1 | q~> p = q* p =1
B: 1 0 0 1 | 0 0 0 0 | p~~>~q= p*~q=0 |~q~~>p =~q* p =0
C: 0 0 1 1 | 1 1 1 1 |~p~>~q =~p*~q=1 |~q=>~p =~q*~p =1
D: 0 1 1 0 | 1 1 1 1 |~p~~>q =~p* q=1 | q~~>~p= q*~p =1
1 2 3 4 5 6 7 8 a b c d e f g h i j
Matematycznie zachodzi:
p=>q = ~p~>~q == q~>p = ~q=>~p
|
Symboliczną definicję implikacji prostej p|=>q (ABCDabcde) poznaliśmy wyżej.
Tabela ABCDfghij pokazuje sytuację po zamianie argumentów p i q.
Zauważmy, że kontrprzykład przed zamianą argumentów B: p~~>~q (Babcde) przechodzi w kontrprzykład B: ~q~~>p (Bfghij) po zamianie argumentów.
To jest kluczowe spostrzeżenie, bowiem fałszywy kontrprzykład B: ~q~~>p =0 wymusza prawdziwy warunek wystarczający C: ~q=>~p =1.
Z kolei prawdziwy warunek wystarczający C: ~q=>~p =1 wymusza prawdziwy warunek konieczny A: q~>p =1 na mocy prawa Kubusia:
C: ~q=>~p = A: q~>p
Ostatnia linia D: q~~>~p =1 to zdanie prawdziwe pod kwantyfikatorem małym ~~>.
Wniosek:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) opisana tabelą symboliczną ABCDabcde po zamianie argumentów przeszła w implikację odwrotną q|~>p w logice dodatniej (bo p) opisaną tabelą symboliczną ABCDfghij.
Nasza analiza jest dowodem prawdziwości równania w spójnikach implikacyjnych => i ~> dla implikacji prostej p|=>q:
IP: p=>q = ~p~>~q == q~>p = ~q=>~p
Dowodem formalnym tej tożsamości w rachunku zero-jedynkowym jest tożsamość kolumn 5678.
Definicja zdania warunkowego p=>q:
Jeśli zajdzie przyczyna p to na pewno => zajdzie skutek q
IP: p=>q = ~p~>~q
Po zamianie argumentów implikacja prosta transformuje się do czasu przeszłego:
Jeśli zaszedł skutek q to mogła ~> zajść przyczyna p
IO: q~>p = ~q=>~p
Stąd mamy:
IP: p=>q = ~p~>~q == q~>p = ~q=>~p
gdzie:
== - znak transformacji
Prawo transformacji dla implikacji prostej p|=>q:
Niezdeterminowana przyszłość:
p=>q = ~p~>~q
przechodzi w zdeterminowaną, lecz nieznaną przeszłość:
q~>p = ~q=>~p
Wbrew pozorom przeszłość może być nieznana np. poszukiwanie mordercy.
Jeśli przeszłość jest znana to logika nie jest nam do niczego potrzebna.
Przykładowo, jeśli złapaliśmy mordercę to po co komu logika prowadząca do jego złapania?
Wiemy wszystko i matematycznie nic więcej nie jesteśmy w stanie się dowiedzieć.
Przyszłość to fundamentalnie co innego niż przeszłość.
Istoty żywe na przyszłość mają wpływ, mogą ją abstrakcyjnie kształtować wedle swych marzeń.
Realizując marzenia tworzymy zdeterminowaną przeszłość.
Na przeszłość nie mamy żadnego wpływu, co się stało to się nie odstanie.
Definicja teraźniejszości:
Teraźniejszość to nieskończenie krótki odcinek czasowy oddzielający niezdeterminowaną przyszłość od zdeterminowanej przeszłości.
Zróbmy to samo dla implikacji odwrotnej p|~>q.
| Kod: |
IO:
Definicja implikacji odwrotne p|~>q w spójnikach implikacyjnych: ~>,=>
Wejścia: |Definicja zero-jedynkowe |Definicje symboliczne
p,q,~p,~q |spójników ~> i => w IO |w spójnikach ~>, => i ~~>
p q ~p ~q | p~>q ~p=>~q q=>p ~q~>~p |
A: 1 1 0 0 | 1 1 1 1 | p~> q = p* q=1 | q=> p = q* p =1
B: 1 0 0 1 | 1 1 1 1 | p~~>~q= p*~q=1 |~q~~>p =~q* p =1
C: 0 0 1 1 | 1 1 1 1 |~p=>~q =~p*~q=1 |~q~>~p =~q*~p =1
D: 0 1 1 0 | 0 0 0 0 |~p~~>q =~p* q=0 | q~~>~p= q*~p =0
1 2 3 4 5 6 7 8 a b c d e f g h i j
Matematycznie zachodzi:
p~>q = ~p=>~q == q=>p = ~q~>~p
|
Tu także zaczynamy analizę od fałszywego kontrprzykładu D: q~~>~p =0 w tabeli symbolicznej ABCDfghij.
Fałszywy kontrprzykład D: q~~>~p =1 wymusza prawdziwy warunek wystarczający A: q=>p =1
Na mocy prawa Kubusia:
A: q=>p = C: ~q~>~p
w linii C zachodzi warunek konieczny C: ~q~>~p =1
Prawdziwość zdania B pod kwantyfikatorem małym B: ~q~~>p =1 świadczy o tym że mamy do czynienia z implikacją prostą q|=>p w logice dodatniej (bo p).
Wniosek:
Implikacja odwrotna p|~>q w logice dodatniej (bo q) opisana tabelą symboliczną ABCDabcde po zamianie argumentów przeszła w implikację prostą q|=>p w logice dodatniej (bo p) opisaną tabelą symboliczną ABCDfghij.
Nasza analiza jest dowodem prawdziwości równania w spójnikach implikacyjnych => i ~> dla implikacji odwrotnej p|~>q:
IO: p~>q = ~p=>~q == q=>p = ~q~>p
Dowodem formalnym tej tożsamości w rachunku zero-jedynkowym jest tożsamość kolumn 5678.
Definicja zdania warunkowego:
Jeśli zajdzie przyczyna p to może ~> zajść zajdzie skutek q
IO: p~>q = ~p=>~q
Po zamianie argumentów implikacja odwrotna transformuje się do czasu przeszłego:
Jeśli zaszedł skutek q to na pewno => zaszła przyczyna p
IP: q=>p = ~q~>~p
Stąd mamy:
IO: p~>q = ~p=>~q == q=>p = ~q=>~p
gdzie:
== - znak transformacji
Prawo transformacji dla implikacji odwrotnej p|~>q:
Niezdeterminowana przyszłość:
p~>q = ~p=>~q
przechodzi w zdeterminowaną, lecz nieznaną przeszłość:
q=>p = ~q~>~p
Wbrew pozorom przeszłość może być nieznana np. poszukiwanie mordercy.
Jeśli przeszłość jest znana to logika nie jest nam do niczego potrzebna.
Przykładowo, jeśli złapaliśmy mordercę to po co komu logika prowadząca do jego złapania?
Wiemy wszystko i matematycznie nic więcej nie jesteśmy w stanie się dowiedzieć.
Przyszłość to fundamentalnie co innego niż przeszłość.
Istoty żywe na przyszłość mają wpływ, mogą ją abstrakcyjnie kształtować wedle swych marzeń.
Realizując marzenia tworzymy zdeterminowaną przeszłość.
Na przeszłość nie mamy żadnego wpływu, co się stało to się nie odstanie.
Definicja teraźniejszości:
Teraźniejszość to nieskończenie krótki odcinek czasowy oddzielający niezdeterminowaną przyszłość od zdeterminowanej przeszłości.
Przykład:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo wymuszam padanie (P=1) i na 100% pojawią się chmury
Prawo Kubusia dla przyszłości:
P=>CH = ~P~>~CH
stąd:
C1.
Jeśli jutro nie będzie padało to na pewno => nie będzie pochmurno
~P~>~CH =1
Brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> dla braku chmur bo jak są chmury to na pewno => pada
~P~>~CH = P=>CH
Po zamianie argumentów mamy zdeterminowaną przeszłość:
AO1:
Jeśli wczoraj było pochmurno to mogło padać
CH~>P =1
Chmury są warunkiem koniecznym dla deszczu
Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
stąd:
CO1.
Jeśli wczoraj nie było pochmurno to na pewno => nie padało
~CH=>~P =1
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym => dla braku opadów
Zauważmy, że po udowodnieniu prawdziwości zdania A1 nie musimy dowodzić prawdziwości jakiegokolwiek innego zdania wchodzącego w skład definicji implikacji prostej p|=>q, mówi o tym równanie implikacji prostej.
IP: P=>CH = ~P~>~CH == CH~>P = ~CH=>~P
gdzie:
== - znak transformacji przyszłości do przeszłości
Po wypowiedzeniu zdania A1 człowiek może zapytać o przyszłość zamieniając p i q.
… a jeśli jutro będzie pochmurno?
Odpowiedź:
A2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Chmury są warunkiem koniecznym ~> dla deszczu
Zdanie A2 traktujemy jako zdanie nowo wypowiedziane p~>q wchodzące w skład definicji implikacji odwrotnej p|~>q opisanej równaniem.
IO: p~>q = ~p=>~q == q=>p = ~q~>~p
Analiza zdania A2.
… a jeśli jutro nie będzie pochmurno?
Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
stąd:
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padało
~CH=>~P
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym => dla braku opadów
Równanie implikacji odwrotnej p|~>q:
IO: CH~>P = ~CH=>~P == P=>CH = ~P~>~CH
Stąd mamy matematyczny opis przeszłości:
AO2.
Jeśli wczoraj padło to na pewno => było pochmurno
P=>CH =1
Padanie wystarcza dla istnienia chmur
CO2.
Jeśli wczoraj nie padało to mogło ~> nie być pochmurno
~P~>~CH=1
Brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> aby nie było chmur bo jak pada to na pewno => są chmury
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
~P~>~CH = P=>CH
4.2 Operator równoważności p<=>q
Zacznijmy od definicji implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q.
| Kod: |
IP:
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach implikacyjnych: =>,~>,~~>
Wejścia: |Definicja zero-jedynkowe |Definicje symboliczne
p,q,~p,~q |spójników => i ~> w IP |w spójnikach =>, ~> i ~~>
p q ~p ~q | p=>q ~p~>~q q~>p ~q=>~p | Y Y
A: 1 1 0 0 | 1 1 1 1 | p=> q = p* q=1 | q~> p = q* p =1
B: 1 0 0 1 | 0 0 0 0 | p~~>~q= p*~q=0 |~q~~>p =~q* p =0
C: 0 0 1 1 | 1 1 1 1 |~p~>~q =~p*~q=1 |~q=>~p =~q*~p =1
D: 0 1 1 0 | 1 1 1 1 |~p~~>q =~p* q=1 | q~~>~p= q*~p =1
1 2 3 4 5 6 7 8 a b c d e f g h i j
Matematycznie zachodzi:
p=>q = ~p~>~q == q~>p = ~q=>~p
|
| Kod: |
IO:
Definicja implikacji odwrotne p|~>q w spójnikach implikacyjnych: ~>,=>
Wejścia: |Definicja zero-jedynkowe |Definicje symboliczne
p,q,~p,~q |spójników ~> i => w IO |w spójnikach ~>, => i ~~>
p q ~p ~q | p~>q ~p=>~q q=>p ~q~>~p |
A: 1 1 0 0 | 1 1 1 1 | p~> q = p* q=1 | q=> p = q* p =1
B: 1 0 0 1 | 1 1 1 1 | p~~>~q= p*~q=1 |~q~~>p =~q* p =1
C: 0 0 1 1 | 1 1 1 1 |~p=>~q =~p*~q=1 |~q~>~p =~q*~p =1
D: 0 1 1 0 | 0 0 0 0 |~p~~>q =~p* q=0 | q~~>~p= q*~p =0
1 2 3 4 5 6 7 8 a b c d e f g h i j
Matematycznie zachodzi:
p~>q = ~p=>~q == q=>p = ~q~>~p
|
W technice cyfrowej jak dwie bramki p=>q i p~>q wpuścimy na wejścia bramki „i”(*) (AND) to na wyjściu otrzymamy bramkę równoważności p<=>q gdzie wycięte zostaną wszystkie pozycje o różnych stanach.
Zróbmy to:
| Kod: |
RR:
Definicja implikacji równoważności p<=>q w spójnikach implikacyjnych: =>,~>,~~>
Wejścia: |Definicja zero-jedynkowe |Definicje symboliczne
p,q,~p,~q |równoważności p<=>q |w spójnikach => i ~>
p q ~p ~q | Y Y Y Y | Y Y
A: 1 1 0 0 | 1 1 1 1 | p=> q = p* q=1 | q~> p = q* p =1
B: 1 0 0 1 | 0 0 0 0 | p~~>~q= p*~q=0 |~q~~>p =~q* p =0
C: 0 0 1 1 | 1 1 1 1 |~p~>~q =~p*~q=1 |~q=>~p =~q*~p =1
D: 0 1 1 0 | 0 0 0 0 |~p~~>q =~p* q=0 | q~~>~p= q*~p =0
1 2 3 4 5 6 7 8 a b c d e f g h i j
Matematycznie zachodzi:
p=>q = ~p~>~q == q~>p = ~q=>~p
|
W technice bramek logicznych zrobiliśmy to:
p<=>q = IP: (p=>q = ~p=>~q = q~>p)*IO: (p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p)
Stąd mamy 16 tożsamych definicji równoważności z których najważniejsze to.
Popularna definicja równoważności:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p<=>q = (p=>q)*(p~>q)
Definicja równoważności uwielbiana przez matematyków:
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Aksjomatyczna definicja równoważności (wynikała z tabeli zero-jedynkowej):
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego p=>q i ~p=>~q
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Zauważmy, że w tabeli symboliczne ABCDabcdefghij wycięte zostały jedynki odpowiedzialne za rzucanie monetą. Wynika z tego że fundament każdej implikacji, „rzucanie monetą” w jednej połówce implikacji, leży w gruzach.
W świecie rzeczywistym nie da się zlikwidować „rzucania monetą” w implikacji chciejstwem człowieka np.
Pada wtedy i tylko wtedy gdy są chmury
P<=>CH = (P=>CH)*(CH=>P) = 1*0 =0
Wynika z tego, że implikacja ma zero wspólnego z równoważnością.
Jeśli równoważność jest prawdziwa p<=>q =1 to na 100% fałszywa jest implikacja p|=>q =0.
Jeśli implikacja jest prawdziwa p|=>q =1 to na 100% fałszywa jest równoważność p<=>q =0
Nic co jest implikacją prawdziwą p|=>q =1 nie będzie jednocześnie równoważnością prawdziwą p<=>q =1 (i odwrotnie).
Wszystkie 16 definicji równoważności w spójnikach implikacyjnych => i ~> są matematycznie poprawne, ale chodzi w nich o warunki wystarczające => i konieczne ~> wchodzące w skład operatorów implikacyjnych.
4.3 Obietnice i groźby
Najważniejszymi definicjami w świecie istot żywych są definicje obsługujące obietnice i groźby.
Podlegają pod nie wszystkie stworzenia żywe od bakterii poczynając.
Zwierzątka które nie posługują się w praktyce tymi definicjami dawno wyginęły.
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta W|=>N na mocy definicji
Gwarancja w obietnicy:
W=>N
Jeśli spełnisz warunek nagrody (W=1) to na pewno => dostaniesz nagrodę (N=1) z powodu że spełniłeś warunek nagrody (W=1)
W obietnicy nadawca ma nadzieję (marzenie), że odbiorca spełni warunek nagrody i będzie mógł wręczyć nagrodę. Jeśli odbiorca nie spełni warunku nagrody to nadawca może dać nagrodę lub nie dać, zgodnie ze swoim „widzi mi się”, czyli wolną wolą.
Po stronie odbiorcy występuje nadzieja (marzenie), że nawet jeśli nie spełni warunku nagrody to może otrzymać nagrodę (akt miłości). Odbiorca może zwolnić nadawcę z obietnicy np. w przypadkach losowych.
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna W|~>K na mocy definicji
Gwarancja w groźbie:
~W=>~K
Jeśli nie spełnisz warunku kary (~W=1) to na pewno => nie zostaniesz ukarany (~K=1) z powodu że nie spełniłeś warunku kary (~W=1)
Jak widzimy znaczenie znaczka => jest identyczne w obu definicjach.
W groźbie nadawca ma nadzieję (marzenie), że odbiorca nie spełni warunku kary i nie będzie musiał karać. Jeśli odbiorca spełni warunek kary to nadawca może wykonać karę lub ją darować zgodnie ze swoim „widzi mi się”, czyli wolną wolą.
Po stronie odbiorcy również występuje nadzieja (marzenie), że nawet jeśli spełni warunek kary to nadawca nie wykona kary (akt łaski). W groźbie decyzję o darowaniu kary podejmuje wyłącznie nadawca, odbiorca nie ma tu nic do powiedzenia.
4.3.1 Klasyka obietnicy
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta W|=>N na mocy definicji
Przykład:
A.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C =1 - gwarancja matematyczna
Bycie grzecznym jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania czekolady.
stąd:
B.
Jeśli będziesz grzeczny to możesz ~~> nie dostać czekolady
G~~>~C =0 - złamanie obietnicy
… a jak będę niegrzeczny ?
Prawo Kubusia:
G=>C = ~G~>~C
C.
Jeśli będziesz niegrzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G~>~C =1
Bycie niegrzecznym jest warunkiem koniecznym ~>, aby nie dostać czekolady.
Na mocy definicji obietnicy (implikacja prosta G|=>C) nie ma znaczenia w jak ostrej formie wypowiemy groźbę C. Zdanie C musimy kodować warunkiem koniecznym ~>, inaczej gwałcimy matematykę ścisłą, definicję implikacji prostej G|=>C!
LUB
D.
Jeśli będziesz niegrzeczny to możesz ~~> dostać czekoladę
~G~~>C =1 - akt miłości = akt łaski
Prawdziwość zdania C gwarantuje nam matematyka ścisła (implikacja prosta) która nie zależy od widzi mi się człowieka.
To jest matematyczne prawo nadawcy do darowania dowolnej kary zależnej od niego.
Oczywiście może ~~> darować, ale nie musi => darować.
4.3.2 Klasyka groźby
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna W|~>K na mocy definicji
Przykład:
A:
Jeśli ubrudzisz spodnie to na 100% dostaniesz lanie
B~>L =1
Na mocy definicji obietnicy (implikacja odwrotna B|~>L) brudne spodnie są warunkiem koniecznym ~> dla dostania lania z powodu brudnych spodni!
Zdania A nie wolno nam kodować warunkiem wystarczającym => bo zgwałcimy definicję implikacji odwrotnej B|~>L którą na mocy definicji jest dowolna groźba.
LUB
B:
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz ~~> nie dostać lania
B ~~> ~L =1 - prawo do darowania kary (akt łaski)
Prawdziwość zdania B gwarantuje nam matematyka ścisła (implikacja odwrotna B|~>L), która nie zależy od chciejstwa człowieka.
Nadawca ma matematyczne prawo do darowania dowolnej kary (akt łaski) zależnej od niego:
I rzekł mu: "Zaprawdę, powiadam ci, jeszcze dziś będziesz ze mną w raju". (Łk 23, 43)
… a jeśli nie ubrudzę spodni ?
B~>L = ~B => ~L - prawo Kubusia
C:
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno => nie dostaniesz lania
~B => ~L =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno => nie dostaniesz lania z powodu czystych spodni. Poza tym wszystko może się zdarzyć. Tylko tyle i aż tyle gwarantuje warunek wystarczający =>.
stąd:
D:
Jeśli nie ubrudzisz spodni to możesz ~~> dostać lanie
~B ~~> L =0 - twardy fałsz, zakaz karania niewinnego tzn. z powodu czystych spodni
4.3.3 Obietnica w równaniach logicznych
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
Ideę obietnicy możemy zapisać tak:
Dostanę nagrodę (N) gdy spełnię warunek nagrody (W) lub gdy nadawca zdecyduje o daniu nagrody.
Wprowadźmy zmienną uznaniową nadawcy:
U=1 - dam nagrodę
U=0 - nie dam nagrody
Równanie obietnicy:
N=W+U
Gdzie:
N=1 - mam nagrodę
N=0 - nie mam nagrody
W=1 - warunek nagrody spełniony
W=0 - warunek nagrody nie spełniony
Zmienna uznaniowa nadawcy:
U=1 - dam nagrodę
U=0 - nie dam nagrody
Analiza równania obietnicy.
A.
W=1 - odbiorca spełnił warunek nagrody.
Równanie obietnicy przybierze wówczas postać:
N = 1+U = 1 - muszę dostać nagrodę.
W przypadku gdy odbiorca spełni warunek nagrody nadawca nie ma wyjścia i musi dać nagrodę, inaczej jest kłamcą. Zauważmy, że nikt nie zmuszał nadawcy do obiecania czegokolwiek, że nadawca obiecał nagrodę z własnej woli, że chce dać nagrodę. Nie ma tu zatem mowy o jakimkolwiek ograniczeniu wolnej woli nadawcy.
B.
W=0 - warunek nagrody nie spełniony
Równanie obietnicy przybiera postać:
N=W+U=0+U=U
Wszystko w rękach nadawcy który podejmuje decyzję o daniu nagrody zgodnie ze swoją wolną wolą, niczym nie ograniczoną.
U=1 - dam nagrodę
U=0 - nie dam nagrody
Przy niespełnionym warunku nagrody (W=0) nadawca może zrobić co mu się podoba i nie zostaje kłamcą. Większość nadawców tak czy siak da nagrodę pod byle pretekstem niezależnym (U=1 - akt miłości), ale nie musi tego robić !
W tym przypadku nadawca może wszystko z maleńkim wyjątkiem:
Nie spełniłeś warunku nagrody (W=0) dostajesz nagrodę, bo nie spełniłeś warunku nagrody (U=W=0)
Równanie obietnicy przybierze tu postać:
N = W+U = 0+0 =0
Zakaz wręczenia nagrody z uzasadnieniem zależnym, czyli z powodu nie spełnienia warunku nagrody (W=0).
Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.
Przykład:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Równanie obietnicy:
K = W+U
Jeśli egzamin zdany (W=1) to:
K=1+U =1 - gwarancja otrzymania komputera.
Zmienna uznaniowa nadawcy jest tu bez znaczenia.
Jeśli egzamin nie zdany (W=0) to:
K=W+U = 0+U =U
Wszystko w rękach nadawcy:
U=1 - dam komputer
U=0 - nie dam komputera
Akt miłości nie zaszedł:
U=0
Nie zdałeś egzaminu (W=0), nie dostajesz komputera ... bo kompletnie się nie uczyłeś (U=0)
Równanie obietnicy:
K=W+U = 0+0 =0 - nie mam komputera
Akt miłości zaszedł:
U=1
Nie zdałeś egzaminu (W=0), dostajesz komputer ... bo widziałem że się starałeś ale miałeś pecha, bo cię kocham, bo tak czy siak zamierzałem kupić ci komputer itp. (U=1 dowolne uzasadnienie niezależne)
Równanie obietnicy:
N=W+U=0+1=1 - mam komputer dzięki dobremu sercu nadawcy (akt miłości)
Nadawca może wręczyć nagrodę pod byle pretekstem, ale nie może wręczyć nagrody z uzasadnieniem zależnym identycznym jak warunek nagrody.
Nie zdałeś egzaminu (W=0), dostajesz komputer ... bo nie zdałeś egzaminu (U=W=0).
Równanie obietnicy:
N=W+U=0+0=0 - zakaz wręczania nagrody z uzasadnieniem zależnym, czyli z powodu „nie zdania egzaminu” (W=U=0)
Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.
4.3.4 Groźba w równaniach logicznych
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W naturalnej logice człowieka ideę groźby możemy zapisać tak:
Zostanę ukarany (K) gdy spełnię warunek kary (W) i nadawca zdecyduje o ukaraniu (U).
W groźbie nadawca może skorzystać z aktu łaski ale nie musi tego robić. Przyjmijmy zmienna uznaniową U, którą nadawca może ustawić na dowolną wartość.
Matematyczne równanie groźby:
K=W*U
Gdzie:
K=1 - zostanę ukarany
K=0 - nie zostanę ukarany
W=1 - warunek kary spełniony
W=0 - warunek kary nie spełniony
Nadawca może ustawić zmienną uznaniową na dowolną wartość:
U=1 - ukarać
U=0 - nie karać (akt łaski)
Akt łaski w groźbie zajdzie wtedy, gdy odbiorca spełni warunek kary zaś nadawca odstąpi od wykonania kary (U=0 - akt łaski).
Analiza równania groźby.
K=W*U
A.
W=0 - warunek kary nie spełniony
Równanie groźby przybierze wówczas postać:
K=W*U=0*U=0 - zakaz karanie jeśli warunek kary nie zostanie spełniony.
Zauważmy, że nadawca nie ma tu nic do gadania. Może sobie ustawiać swoją zmienną długo i namiętnie na U=1 (karać) ... a i tak ma zakaz karania z powodu nie spełnienia warunku kary.
B.
W=1 - warunek kary spełniony
Równanie groźby przybiera postać:
K=W*U=1*U=U
Wszystko w rękach nadawcy który może zrobić co mu się podoba wedle wolnej woli:
U=1 - karać
U=0 - nie karać
Przykład:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Ubrudziłeś spodnie (W=1), nie dostaniesz lania ... bo samochód cię ochlapał, bo dziś mam dobry humor, bo cię kocham itp. (U=0 - dowolne uzasadnienie niezależne)
K=W*U=1*0=0 - nie zostałem ukarany, bo nadawca zastosował akt łaski
Zauważmy, że nadawca może robić co mu się podoba z małym wyjątkiem, nie może darować kary z uzasadnieniem zależnym identycznym jak warunek kary.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Ubrudziłeś spodnie (W=1), nie dostajesz lania, bo ubrudziłeś spodnie (U=W=1).
Równanie groźby:
K=W*U=1*1=1 - kara musi być wykonana, zakaz darowania kary z uzasadnieniem zależnym
Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 18:00, 06 Wrz 2019, w całości zmieniany 20 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 17:36, 24 Lip 2016 Temat postu: |
|
|
...
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 7:39, 25 Lip 2016, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
