ŚFiNiA

[fiklit]

Czy idąc tym tropem należy stwierdzić, że zdanie fałszywe p nie jest zdaniem?

[rafal3006]

[rafal3006]

[mar3x]

[mar3x]

WARIANT II:
Można uprościć całą notację w taki sposób, że:

- Zdanie "p jest warunkiem wystarczającym dla q" (p->q)
- Zdanie "q jest warunkiem wystarczającym dla p" (p<-q)
- p~~>q zastąpić przez p~>q, bo to oznaczenie się zwolniło
- p=>q jest implikacją prostą wtedy i tylko wtedy gdy p->q=1
- p<=q jest implikacją odwrotną wtedy i tylko wtedy gdy p<-q=1
- p<=>q jest równoważnością wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi implikacja prosta p=>q i implikacja odwrotna p<=q

=>, <= i <=> dają gwarancję matematyczną.

[fiklit]

Przykład 1:
"Olek jest ojcem Jasia"
Kto jest ojcem w powyższym przykładzie?
Olek jest ojcem.
Czy zdanie "Olek jest ojcem Jasia" jest ojcem?
Nie powyższe zdanie nie jest ojcem.

"jest ojcem" jest opisem relacji zachodzącej między Olkiem i Jasiem.
W tej relacji są dwie role, ojciec i dziecko, "ojciec" jest rolą Olka, "dziecko" jest rolą Jasia.

Przykład 2.
"p jest warunkiem wystarczającym dla q."
Co zapisujemy p=>q (a właściwie używając tej dziwnej notacji powinno być p=>q=1, bo przecież może być też p=>q=0).
Całe zdanie wyraża relację bycia WW. p dla q.
WW jest rolą p, wyrażenie/zdanie warunkowane to rola q.

W gruncie rzeczy to drobnostka nazewnicza, ale nie mogę po prostu patrzeć na nazywanie warunkiem wystarczającym zdania, które mówi że warunkiem wystarczającym jest jego zdanie składowe.

[fiklit]

[mar3x]

- zdanie "p jest warunkiem wystarczającym dla q" (p->q)
- zdanie "q jest warunkiem wystarczającym dla p" (p<-q)
- zdanie "jeśli p, to może q" p~>q
- implikacja prosta p=>q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy p->q=1
- implikacja odwrotna p<=q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy p<-q=1
- równoważność p<=>q zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi implikacja prosta p=>q i zachodzi implikacja odwrotna p<=q

=>, <= i <=> dają gwarancję matematyczną. Co to oznacza? W połączeniu ze stwierdzeniem, że kiedy w.w. nie jest spełniony, to implikacja nie zachodzi wcale, widzę to tak:
- żeby nie doszło do sprzeczności p=>q wolno w ogóle zapisać i bez przyrównywania do wartości logicznych, bo sam zapis daje gwarancję matematyczną, wtedy tylko wtedy gdy wcześniej obliczy się, że zachodzi p->q =1 (czyli gdy p jest warunkiem wystarczającym dla q), a nie wolno, gdy p->q = 0
- żeby nie doszło do sprzeczności p<=q wolno w ogóle zapisać i bez przyrównywania do wartości logicznych, bo sam zapis daje gwarancję matematyczną, wtedy tylko wtedy gdy wcześniej obliczy się, że zachodzi p<-q =1 (czyli gdy q jest warunkiem wystarczającym dla p), a nie wolno, gdy p<-q = 0
- żeby nie doszło do sprzeczności p<=>q wolno w ogóle zapisać i bez przyrównywania do wartości logicznych, bo sam zapis daje gwarancję matematyczną, wtedy tylko wtedy gdy wcześniej ustalono, że zachodzi p=>q i p<=q, czyli w praktyce, gdy p->q=1 i p<-q=1

A co za tym idzie kiedy już pojawi się zapis z =>, <=, <=>, oznacza on, że na pewno coś się w czymś zawiera. I przynajmniej zapis p=>q będzie oznaczał implikację a nie cokolwiek innego.

Całość można więc ograniczyć do zapisów w różnych przypadkach (upraszczając, bez "może"):
A:
p->q = 1
p<-q = 0
p=>q

B:
p->q = 0
p<-q = 1
p<=q

C:
p->q = 1
p<-q = 1
p=>q
p<=q
p<=>q

D:
p->q = 0
p<-q = 0

[rafal3006]

[rafal3006]

Wieczorna modlitwa każdego matematyka

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

[mar3x]

[rafal3006]

[mar3x]

Jeśli zapiszę:
TP=>SK
to opisana relacja oznacza
a) warunek wystarczający
b) implikację prostą

Niestety taki zapis jest niejednoznaczny. Równie dobrze możesz przyrównać to do ~TP~>~SK albo nie przyrównywać. A zapis powinien informować o tym, czego dotyczy.

To jest nie do zaakceptowania, że TP=>SK = 1, bo warunek wystarczający spełniony, ale TP=>SK = 0 bo nie implikacja tylko równoważność. To jest absurd. To nie jest matematyka ścisła. Wynik TP=>SK to "rzucanie monetą". Bo czy w tym zapisie chodzi o warunek wystarczający czy o sprawdzenie, czy mamy do czynienia z implikacją? Tego nie wie nikt.

[mar3x]

[fiklit]

czy jeśli zdanie jest implikacją prostą to "jest warunkiem wystarczającym".

[mar3x]

p->q - implikacja prosta
p=>q - warunek wystarczający

IP->WW =1
R->WW = 1
WW->IP =0
WW->R = 0

Tak to teraz wygląda matematycznie i nie da się temu zaprzeczyć.

[mar3x]

Odpowiedź na to pytanie trzeba doprecyzować: kiedy mamy do czynienia z logiką ujemną/implikacją odwrotną?

Czy wtedy kiedy mamy zdanie wyjściowe:
Jeśli liczba jest niepodzielna przez 6, to jest niepodzielna przez 3, to mamy

a) logikę dodatnią czy ujemną?
b) implikację prostą czy odwrotną?

Najlepiej jest powiązać logikę dodatnią (Y) z implikacją prostą (p->q) i logikę ujemną (~Y) z implikacją odwrotną (p<-q).

[mar3x]

...

[rafal3006]

mar3x - myślę, że odpowiedź na twoje posty zawarta jest w odpowiedzi dla Fiklita, jak zrozumiesz to łatwo skorygujesz swoje posty.

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

[rafal3006]

[mar3x]

[rafal3006]

[mar3x]

[mar3x]

[rafal3006]