Algebra Kubusia pisana na żywo - dyskusja z Fiklitem C.III

ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.

FAQ

Szukaj

Użytkownicy

Grupy

Galerie

Rejestracja

Profil

Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości

Zaloguj

Algebra Kubusia pisana na żywo - dyskusja z Fiklitem C.III
Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 5, 6, 7 ... 34, 35, 36 Następny

Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 2:51, 08 Lut 2014 Temat postu:

fiklit napisał:

Taaa. Patrząc na młotek można pomyśleć, że używając go jedną stroną uderzamy w gwóźdź a drugą we własne czoło. Ale czy to jest wada młotka czy głupota młotkującego?

Możesz napisać do czego masz zastrzeżenia?
Masz rację, w logice trzeba myśleć.
Nie wolno obsługiwać obietnic i gróźb tą samą definicją implikacji prostej bo to jest błąd czysto matematyczny.

Na pewno zgodzisz się na ta definicję:
Obietnica = implikacja prosta (trąbią o tym wszelkie podręczniki)

Z tej definicji wynika definicja groźby:
Groźba = implikacja odwrotna

Dowód

8.1 Definicje obietnicy i groźby

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji
Gwarancja w obietnicy:
W=>N
Jeśli spełnisz warunek nagrody (W=1) to na pewno => dostaniesz nagrodę (N=1) z powodu że spełniłeś warunek nagrody (W=1)

Znaczenie znaczków => i ~>:
W=>N - obietnica =>, spójnikiem domyślnym jest tu spójnik „na pewno” =>
Jeśli spełnisz warunek nagrody to na pewno => dostaniesz nagrodę, z powodu że spełniłeś warunek nagrody
~W~>~N - groźba ~>, spójnikiem domyślnym jest tu spójnik „może” ~>
Jeśli nie spełnisz warunku nagrody to możesz ~> nie dostać nagrody lub możesz ~~> dostać nagrodę
Spójniki domyślne nie muszą być wypowiadane.

W obietnicy nadawca ma nadzieję (marzenie), że odbiorca spełni warunek nagrody i będzie mógł wręczyć nagrodę. Jeśli odbiorca nie spełni warunku nagrody to nadawca może dać nagrodę lub nie dać, zgodnie ze swoim „widzi mi się”, czyli wolną wolą.
Po stronie odbiorcy występuje nadzieja (marzenie), że nawet jeśli nie spełni warunku nagrody to może otrzymać nagrodę (akt miłości). Odbiorca może zwolnić nadawcę z obietnicy np. w przypadkach losowych.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji
Gwarancja w groźbie:
~W=>~K
Jeśli nie spełnisz warunku kary (~W=1) to na pewno => nie zostaniesz ukarany (~K=1) z powodu że nie spełniłeś warunku kary (~W=1)
Jak widzimy znaczenie znaczka => jest identyczne w obu definicjach.

Znaczenie znaczków ~> i =>:
W~>K - groźba ~>, spójnikiem domyślnym jest tu spójnik „może” ~>
Jeśli spełnisz warunek kary to możesz ~> zostać ukarany, lub możesz ~~> nie zostać ukarany.
~W=>~K - obietnica =>, spójnikiem domyślnym jest tu spójnik „na pewno” =>
Jeśli nie spełnisz warunku kary to na pewno => nie zostaniesz ukarany, z powodu że nie spełniłeś warunku kary
Spójniki domyślne nie muszą być wypowiadane.

W groźbie nadawca ma nadzieję (marzenie), że odbiorca nie spełni warunku kary i nie będzie musiał karać. Jeśli odbiorca spełni warunek kary to nadawca może wykonać karę lub ją darować zgodnie ze swoim „widzi mi się”, czyli wolną wolą.
Po stronie odbiorcy również występuje nadzieja (marzenie), że nawet jeśli spełni warunek kary to nadawca nie wykona kary (akt łaski). W groźbie decyzję o darowaniu kary podejmuje wyłącznie nadawca, odbiorca nie ma tu nic do powiedzenia.

Wyprowadzenie definicji groźby

Definicja obietnicy jest we współczesnej logice poprawna i bezdyskusyjna:
Obietnica = implikacja prosta
To jest nasz pierwszy aksjomat.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji

Aksjomaty znane ludziom od tysiącleci:
1.
Nagroda to brak kary
N=>~K
Oczywiście w odwrotną stronę tez zachodzi:
~K=>N
stąd:
N<=>~K = (N=>~K)*(~K=>N)=1*1=1 - równoważność

2.
Kara to brak nagrody
K=>~N
Oczywiście w odwrotną stronę tez zachodzi:
~N=>K
stąd:
K<=>~N = (K=>~N)*(~N=>K)=1*1=1 - równoważność

Z powyższego mamy:
N=~K
K=~N

Definicja obietnicy:
W=>N = ~W~>~N

Transformujemy definicję obietnicy do definicji groźby:
1.
Zamieniamy w następniku nagrodę na karę
N=~K
~N=K
stąd:
1: W=>~K = ~W~>K

2.
Zamieniamy w poprzedniku warunek dostania nagrody na warunek wykonania kary.
W obietnicy odbiorca pragnie spełnienia warunku W, bo to jest warunek wystarczający => dla otrzymania nagrody.
W groźbie odbiorca pragnie NIE spełnienia warunku W, bo to jest warunek wystarczający => uniknięcia kary.
Stąd mamy:
W (obietnicy) = ~W (groźby)
Wynika z tego że w naszej niedokończonej definicji 1 musimy zanegować W.
~W=>~K = ~(~W)~>K
~W=>~K = W~>K

Stąd:
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~N
Implikacja odwrotna na mocy definicji

P.S.
Dopisałem w poście wyżej szczegółowe iterowanie zdania P8=>P2 dla liczby 4 - wszystko redukuje się do operatora AND. Jak widzisz prawo Sowy działa doskonale.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 3:04, 08 Lut 2014, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 15:28, 08 Lut 2014 Temat postu:

Zastrzeżenia: Główne to to, że ciągle coś krytykujesz KRZ, ale tak naprawdę piszesz głupoty, bo go nie rozumiesz. I to chyba nie rozumiesz podstawy, czyli tego co oznaczają tabele prawdy poszczególnych operatorów. I to nie jest tak, że te tabelki to coś objawionego czemu można przypisywać różne interpretacje. Tabelki to jeden ze sposobów prezentacji definicji operatorów. Jest jasno i wyraźnie określone co one oznaczają. Nie wiem jakim cudem z istnienia wierszy 0->0 = 1 i 0->1 = 1 wyciągasz jakieś bzdurne wnioski o konieczności "iterowania po ~p". Albo gdzieś indziej, że "Gdyby nie trzeba było iterować po ~p to były by jedynie wiersze 1->0=0 i 1->1=1". Skąd Ci się wzięły takie bzdury? Z tego, że coś można nie wynika, że coś trzeba. (do tego było zdanie z młotkiem - możesz na przemian walić w gwoźdź i własne czoło - ale czy to mądre?)

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 17:04, 08 Lut 2014 Temat postu:

fiklit napisał:

Zastrzeżenia:
Główne to to, że ciągle coś krytykujesz KRZ, ale tak naprawdę piszesz głupoty, bo go nie rozumiesz. I to chyba nie rozumiesz podstawy, czyli tego co oznaczają tabele prawdy poszczególnych operatorów. I to nie jest tak, że te tabelki to coś objawionego czemu można przypisywać różne interpretacje. Tabelki to jeden ze sposobów prezentacji definicji operatorów. Jest jasno i wyraźnie określone co one oznaczają.

Nie wiem jakim cudem z istnienia wierszy 0->0 = 1 i 0->1 = 1 wyciągasz jakieś bzdurne wnioski o konieczności "iterowania po ~p".
Albo gdzieś indziej, że "Gdyby nie trzeba było iterować po ~p to były by jedynie wiersze 1->0=0 i 1->1=1". Skąd Ci się wzięły takie bzdury?
Z tego, że coś można nie wynika, że coś trzeba. (do tego było zdanie z młotkiem - możesz na przemian walić w gwoźdź i własne czoło - ale czy to mądre?)

Wiem jak działa KRZ, fundamentalnie inaczej niż algebra Kubusia.
Pokażę ci różnicę między KRZ i AK na konkretnym przykładzie.
Zacznę od odpowiedzi na pytanie:
Jak działa KRZ?
Jeśli się okaże że dobrze rozumuję to przejdę do demonstracji różnicy miedzy KRZ i AK.

Według mnie KRZ działa tak …

Zdanie do analizy:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Spójnik „na pewno” => jest w logice domyślny, dlatego dalej go pomijamy.

Zero-jedynkową tabelę prawdy mamy identyczną (implikacja prosta).

Kod:

P 4L P=>4L
A: 1 1 =1 ;pies
B: 1 0 =0 ;nie ma takiego psa
C: 0 0 =1 ;kura, wąż ..
D: 0 1 =1 ;słoń ..

KRZ działa tak …

Zdanie do analizy:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L

Kod:

Zdanie do analizy:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L

A.
Losuję (iteruję): pies

Dla psa nasze zdanie A przyjmuje postać:
A.
Jeśli pies jest psem to pies ma cztery łapy
P=1
4L=1
Oczywiście to jest linia A w tabeli zero-jedynkowej
W odpowiedzi dostaję:
P=>4L =1

C.
Losuję (iteruję): kura

Dla kury nasze zdanie A przyjmuje postać:
C.
Jeśli kura jest psem to kura ma cztery łapy
P=0
4L=0
Oczywiście to jest linia C w tabeli zero-jedynkowej
W odpowiedzi dostaję:
P=>4L =1

D.
Losuję (iteruję): słoń

Dla słonia nasze zdanie A przyjmuje postać:
D.
Jeśli słoń jest psem to słoń ma cztery łapy
P=0
4L=1
Oczywiście to jest linia D w tabeli zero-jedynkowej
W odpowiedzi dostaję:
P=>4L =1

Doskonale widać że dalsze iterowania nie mają sensu, przeiterowaliśmy zaledwie 3 (słownie trzy) zwierzaki i wiemy wszystko.
Wiemy że na 100% nie wylosujemy zwierzaka który by spełniał linię B, czyli nie wylosujemy psa który nie ma czterech łap.
P=1, 4L=0
czyli nigdy nie dostaniemy w odpowiedzi:
P=>4L =0

Podsumowując w KRZ mamy tak:
Zdanie P=>4L spełnia zero-jedynkową tabelę prawdy operatora implikacji prostej, bo przeiterowalismy po absolutnie wszystkich zwierzakach i nigdy nie dostaliśmy w odpowiedzi:
P=>4L =0
Zatem:
Zdanie P=>4L jest implikacją prostą.
cnd (w KRZ)

Czy dobrze rozumuję w KRZ?
Jeśli zrobiłem gdzieś błąd to poproszę o jego pokazanie.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 18:54, 08 Lut 2014 Temat postu:

No i właśnie w KRZiP nie jest tak jak piszesz.
1. nie ma czegoś takiego jak "na pewno =>".
2. "Jeśli zwierzę jest psem to ma 4 łapy" przeważnie wypowiadamy w znaczeniu:
A. "Jeśli zwierzę jest psem to ma 4 łapy" jest zawsze prawdziwe;
lub
B. Dla każdego x zachodzi: "Jeśli x jest psem to x ma 4 łapy";
A i B są zdaniami, czyli można określić ich wartość logiczną.
Możemy też skupić się na samym
C "jeśli x jest psem to x ma 4 łapy"
To nie jest zdanie, to jest funkcja/forma zdaniowa, bo ma zmienną pod którą coś możemy podstawić. Możemy pisać C(x)
4. Forma zdaniowa staje się zdaniem albo po podstawieniu pod zmienną, albo po związaniu zmiennej kwantyfikatorem.
5. C(x) JEST implikacją. Wynika to z samej jej konstrukcji "jeśli...to...". Niczego nie trzeba sprawdzać.
6. Różne przypadki można analizować aby określić czy forma zdaniowa jest np.:
- spełnialna
- zawsze prawdziwa
- zawsze fałszywa
Przez przypadek rozumiem konkretną wartość x. Dla danego x można określić wartość logiczną poprzednika p(x) i następnika q(x).
7. Na postawie wartości logicznej p(x) i q(x) ORAZ TABELI PRAWDY ustalamy wartość logiczną formy zdaniowej C.

8. Jeśli za x weźmiemy pewnego konkretnego psa, azora, o 4 łapach to mampy C(azor) = P(azor)=>4L(azor) = 1=>1 = 1
To nam pokazuje, że C(x) jest spełnialna (przynajmniej jeden X dla któego jest prawdziwa). Oczywiście tym przypadkiem mogłaby być też kura,Koko,o dwóch łapach. C(Koko) = P(koko)=>4L(Koko) = 0=>0 = 1

9. Jeśli forma jest spełnialna to nie może być zawsze fałszywa.

10. Czy zatem jest zawsze prawidzwa? Patrzymy do tabeli kiedy implikacja może w ogóle być fałszywa? Jest jedna możliwość 1=>0. Po zastanowieniu i uzasadnieniu, że nie znajdziemy takiego psa, który nie ma 4 łap, wiemy, że C(x) jest zawsze prawdziwa. Zwróć uwagę, że nie możemy powiedzieć, że JEST PRAWDZIWA, tylko, że JEST ZAWSZE PRAWDZIWA. Zauważ też, że aby dojść do tego, że C(x), jest zawsze prawdziwa nie potrzeba analizować tego co w 8. i 9. Wystarczy wykluczyć istnienie takigego x dla którego P(x)=1 i 4L(x)=0.

11. Skoro wiemy, że jest zawsze prawidziwa, czyli jest prawdziwa dla każdego dowolnego x, możemy ułożyć ZDANIE "dla każdego x zachodzi C(x)". Co w zapisie symbolicznym wygląda /\x: C(x). I to jest związanie zmiennej x kwantyfikatorem dużym. Powstałe ZDANIE jest prawdziwe.

Podsumowując, Twoje podsumowanie:

Cytat:

Podsumowując w KRZ mamy tak:
Zdanie P=>4L spełnia zero-jedynkową tabelę prawdy operatora implikacji prostej, bo przeiterowalismy po absolutnie wszystkich zwierzakach i nigdy nie dostaliśmy w odpowiedzi:
P=>4L =0
Zatem:
Zdanie P=>4L jest implikacją prostą.

zupełnie nie odpowiada temu co napisałem. Nie ma czegoś takiego jak "zdanie spełnia 0,1 tabelę prawdy", nie ma iterowania, nie ma "implikacji prostej", a to że analizowana FORMA ZDANIOWA jest implikacją wynika z użetego spójnika "jeśli ... to..." a nie z istnienia bądź nie jakiś przypadków.

Jak widzisz Twoje wyobrażenie o KRZ jest całkowicie błędne. Więc proszę, do czasu douczenia się, powstrzymaj się od jego krytyki, bo tylko wychodzisz na głupca, co to nie rozumie ale skrytykuje. Podobnie jak mój niezbyt rozgarnięty znajomy kilkanaście lat temu mawiał "ten Balcerowicz to kompletny idiota, jak coś mówi to ja nic nie rozumiem".

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 22:02, 08 Lut 2014 Temat postu:

Rozumiemy KRZ identycznie, diabeł tkwi w szczegółach.

fiklit napisał:

No i właśnie w KRZiP nie jest tak jak piszesz.
1. nie ma czegoś takiego jak "na pewno =>".

Jeśli udowodnisz że forma zdaniowa jest zawsze prawdziwa to spójnik „na pewno” => jest.
Nie wypowiesz ani jednego zdania prawdziwego z naturalnego języka mówionego bez spójnika „może”, obojętnie twierdzącego lub „jeśli p to q”, w którym nie można wstawić spójnika „na pewno”.
Jeśli twierdzisz że w jakimkolwiek zdaniu nie wolno mi wstawić „na pewno” => to proszę o kontrprzykład.

Mój przykład zdań tożsamych twierdzących:
Pies ma cztery łapy
Pies na pewno ma cztery łapy

Mój przykład zdań tożsamych „Jeśli p to q”:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy

Z powyższego wynika, że w naturalnej logice człowieka spójnik "na pewno"=> jest domyślny (wyjątkiem są groźby) i nie musi być wypowiadany,

Pomińmy jednak problem spójnika „na pewno” =>, to jest bez znaczenia bo i tak każdy człowiek uzna tożsamość powyższych zdań.
Dla celów zgodności z KRZ niech będzie że te zdania nie są tożsame, ale zauważ że to jest pierwszy problem zgodności KRZ z naturalnym językiem człowieka.
Ja rozumiem że KRZ jest logiką formalną i nie jest zgodna ani z naturalną logiką człowieka, ani też z jego naturalnym językiem - to jest dla wszystkich matematyków oczywistością, dla mnie również.

Proponuję małą, rozrywkową dygresję …

Zbanowany Uczy, dr. Filozofii (ekspert KRZ) napisał w początkach AK coś takiego:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicja-implikacji-wedlug-rafala3006-p-wieczorka,685-350.html#28071

Zbanowany Uczy napisał:

Nie ma logiki ludzkiej (rzekomą boską pomijam, bo to sztuczny wytwór mózgu rafała, doskonały chłopiec do bicia dla sadystów w postaci tegoż rafała, idealny materiał do krytyki i idiotycznych żartów nieprzystojnych w temacie "metodologia")!!! PYTAM SIĘ KTO z profesorów (nie daj Boże) wtłoczył Ci do głowy tak idiotyczny pogląd??? Jesteś pierwszym, którego znam, a który go głosi!! :shock:

Jeszcze jeden cytat Uczy:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicja-implikacji-wedlug-rafala3006-p-wieczorka,685-350.html#28104

rafal3006 napisał:

A p. Wieczorek ma takie fajne motto

[link widoczny dla zalogowanych]
Motto: [...] Co się da powiedzieć, da się jasno powiedzieć. (L. Wittgenstein)

Zbanowany Uczy napisał:

Zaraz, zdaje mi się że znam tego Gościa.
Ale mniejsza o to. Cóż, dziwię się, że uczeń m.in. prof. Marka Tokarza głosi takie dziwaczne poglądy. Tzw. logice nieformalnej znakomitą odprawę dał ów Marek w swojej wybornej monografii "Elementy pragmatyki logicznej" (PWN 1993) na s. 12-15. Od siebie dodam tylko: Próby wydzielenia tzw. naturalnej, ludzkiej, nieformalnej czy tym podobnej logiki z języka potocznego ODBYWAŁY SIĘ OD POCZĄTKU JEJ POWSTANIA, owszem, ostatnio proces ten wzmógł się na sile. Tyle że zarazem ZAWSZE trzeba było rezultaty tej roboty potraktować w sposób standardowy tj. sformalizować, zaksjomatyzować lub zgentzenizować (w żargonie logików), podać stosowną semantykę i ująć w stosownych twierdzeniach relacje pomiędzy nimi a znanymi owocami takich prób.
Logika nieformalna to kompletny absurd albo myląca nazwa, Panie Wieczorek!! :brawo:

Dr. Krzysztof Wieczorek to autor książki „Logika dla opornych” na swojej stronie miał kapitalnie krytyczny stosunek do logiki formalnej która sam wykłada, napisał między innymi coś takiego:
Student z oceną celującą z logiki pyta pana Wieczorka do czego w życiu codziennym może mu się przydać logika formalna.
Odpowiedź p. Wieczorka:
Do niczego, wszystkiego czego się pan tu nauczył ani na jotę nie spowoduje że będzie pan bardziej logicznie myślał. Krytyka logiki formalnej była znakomita … niestety znikła po interwencji Uczy, co zapowiedział w poście wyżej.

Aktualnie Uczy jest wykładowcą logiki na Uniwersytecie Gdańskim:
[link widoczny dla zalogowanych]

idiota napisał:

[link widoczny dla zalogowanych]
Prawdziwa legenda tego forum, wykładowca logiki na Uniwersytecie Gdańskim znany tu jako Uczy Kleryków bądź Zbanowany Uczy daje wykład w ramach powyższych warsztatów. Kiedy nie wiem, bo, jak widać, nie podali, ale w zaufaniu wyznał mi, że będzie mówił dlaczego pewna klasa dowodów ontologicznych jest do chrzanu, czyli temat dość hermetyczny.
Kto wie co to za jeden ten Uczy to wie, kto nie wie, pewnie się z tego tematu dowie.
;)

Jak widać Uczy zamierza cos tam obalać w dzisiejszej logice.
Idiota to kolejny ekspert KRZ zaciekły wróg Kubusia od 7 lat na każdym forum domagający się natychmiastowego jego zbanowania.
Całe szczęście że na ateiście przez dwa lata rządzili humaniści, ni w ząb nie rozumiejący algebry Boole’a. Aktualnie do władzy dorwał się Fizyk, kolejny ekspert KRZ, przyjaciel Idioty i natychmiast pozamykali mi wszelkie wątki jakie w historii ateisty.pl otworzyłem, nie ważne na jaki temat.
Co się stało to się nie odstanie, dwuletnia bijatyka na ateiście.pl miała kapitalne znaczenia dla dalszego rozwoju AK.

… wracając do tematu.

fiklit napisał:

2. "Jeśli zwierzę jest psem to ma 4 łapy" przeważnie wypowiadamy w znaczeniu:
A. "Jeśli zwierzę jest psem to ma 4 łapy" jest zawsze prawdziwe;
lub
B. Dla każdego x zachodzi: "Jeśli x jest psem to x ma 4 łapy";
A i B są zdaniami, czyli można określić ich wartość logiczną.
Możemy też skupić się na samym
C "jeśli x jest psem to x ma 4 łapy"
To nie jest zdanie, to jest funkcja/forma zdaniowa, bo ma zmienną pod którą coś możemy podstawić. Możemy pisać C(x)
4. Forma zdaniowa staje się zdaniem albo po podstawieniu pod zmienną, albo po związaniu zmiennej kwantyfikatorem.
5. C(x) JEST implikacją. Wynika to z samej jej konstrukcji "jeśli...to...". Niczego nie trzeba sprawdzać.

Zgoda dokładnie tak rozumiem KRZ. Jak rozumiem C(x) to jest odpowiedź formy zdaniowej. Wprowadziłeś trochę precyzji i formalizmu do mojego rozumienia KRZ, dzięki.

fiklit napisał:

6. Różne przypadki można analizować aby określić czy forma zdaniowa jest np.:
- spełnialna
- zawsze prawdziwa
- zawsze fałszywa
Przez przypadek rozumiem konkretną wartość x. Dla danego x można określić wartość logiczną poprzednika p(x) i następnika q(x).

7. Na postawie wartości logicznej p(x) i q(x) ORAZ TABELI PRAWDY ustalamy wartość logiczną formy zdaniowej C.

8. Jeśli za x weźmiemy pewnego konkretnego psa, azora, o 4 łapach to mampy C(azor) = P(azor)=>4L(azor) = 1=>1 = 1
To nam pokazuje, że C(x) jest spełnialna (przynajmniej jeden X dla któego jest prawdziwa). Oczywiście tym przypadkiem mogłaby być też kura,Koko,o dwóch łapach. C(Koko) = P(koko)=>4L(Koko) = 0=>0 = 1

9. Jeśli forma jest spełnialna to nie może być zawsze fałszywa.

Czy możesz podać przykład formy niespełnialnej?
Zgoda dokładnie tak rozumiem KRZ, nowością dla mnie jest spełnialność dla kury (zamiast spełnialność dla psa), ale rozumiem że korzystasz z definicji implikacji prostej wyrażonej spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Wtedy kura jest ok.
Na gruncie AK nie trzeba wykazywać czy forma zdaniowa jest spełnialna poprzez pokazanie jednego przypadku prawdziwego, jeśli udowadniamy prawdziwość zdania „Jeśli p to q” poprzez wykazanie braku kontrprzykładu, co jak widzę dalej, preferujesz.

fiklit napisał:

10. Czy zatem jest zawsze prawidzwa? Patrzymy do tabeli kiedy implikacja może w ogóle być fałszywa? Jest jedna możliwość 1=>0. Po zastanowieniu i uzasadnieniu, że nie znajdziemy takiego psa, który nie ma 4 łap, wiemy, że C(x) jest zawsze prawdziwa. Zwróć uwagę, że nie możemy powiedzieć, że JEST PRAWDZIWA, tylko, że JEST ZAWSZE PRAWDZIWA. Zauważ też, że aby dojść do tego, że C(x), jest zawsze prawdziwa nie potrzeba analizować tego co w 8. i 9. Wystarczy wykluczyć istnienie takigego x dla którego P(x)=1 i 4L(x)=0.

Zgoda że 8 i 9 nie trzeba analizować, w AK jest identycznie.

Algebra Kubusia:
Doskonale wiem że jeśli nie znajdziesz kontrprzykładu dla zdania:
A: P=>4L
czyli jednego punktu wspólnego zbiorów P* ~4L:
B: P~~>~4L = P*~4L = 1*1 =0
Oba zbiory istnieją (P=1 i ~4L=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
To zdanie główne (analizowane) jest zawsze prawdziwe, i nie jest tu potrzebne rozpatrywanie czegokolwiek co się dzieje po stronie ~P (nie pies).
Dlaczego wymusza?
Bo brak spełnienia równania B wymusza zawieranie się zbioru P (pies) w zbiorze 4L (pies, słoń..), czyli wymusza kwantyfikator duży:
/\x P(x) => 4L(x)
Dla dowolnego x, jeśli x należy do zbioru P(x) (Azor, burek…) to na pewno => x należy do zbioru 4L(x) (pies, koń, słoń..)

fiklit napisał:

11. Skoro wiemy, że jest zawsze prawidziwa, czyli jest prawdziwa dla każdego dowolnego x, możemy ułożyć ZDANIE "dla każdego x zachodzi C(x)". Co w zapisie symbolicznym wygląda /\x: C(x). I to jest związanie zmiennej x kwantyfikatorem dużym. Powstałe ZDANIE jest prawdziwe.

Zgoda w 100%.
Czy zgadzasz się z tym co wyżej napisałem?

fiklit napisał:

Podsumowując, Twoje podsumowanie:

Cytat:

Nie jest błędne bo zgadzam się ze wszystkim co wyżej napisałeś.

Fiklicie, wiem z historii i wyżej to potwierdziłeś że jesteś zwolennikiem dowodu prawdziwości zdania „Jeśli p to q” metodą nie wprost, poprzez wykluczenie kontrprzykładu B (wyżej o tym pisałem).
To jest ok. ale metoda tożsama w naszym przykładzie P=>4L to dowód wprost poprzez przeiterowanie po wszystkich możliwych zwierzętach.
Jeśli forma zdaniowa dla dowolnego zwierzaka nie zwróci nam NIGDY przypadku:
P(x)=1, 4L(x)=0 C(x) =1
To zdanie:
/\x P(x) =>4L(x)
jest prawdziwe.

Mój poprzedni post to dowód wprost tego samego co Ty udowodniłeś, poprzez przeiterowanie po wszystkich możliwych zwierzętach.

Taki dowód jest znany i poprawny w KRZiP czego dowodem ten cytat:
[link widoczny dla zalogowanych]

zefciu napisał:

W dowodzie twierdzenia Pitagorasa TP=>SK trzeba rozpatrzyć wyłącznie trójkąty prostokątne. Jeśli bowiem trójkąt nie jest prostokątny, to zdanie jest zawsze prawdziwe.

[link widoczny dla zalogowanych]

Windziarz napisał:

Bo KRZiP* za przyjmującą zawsze wartość prawdy funkcję zdaniową, której bazowym operatorem jest implikacja (w skrócie, za implikację prawdziwą) uznaje takie funkcje zdaniowe postaci P(x)=>Q(x), dla których nie istnieje takie d, że P(d)=1, Q(d)=0.
Z prawa deMorgana:
∀x.(P(x)=>Q(x)) = ∀x.(~P(x)∨Q(x)) = ~∃x.(P(x)∧~Q(x))

Klasyczne podejście jest przydatniejsze, bo
1. łatwiej udowodnić
2. po prostu działa

*Klasyczny Rachunek Zdań i Predykatów
…..

Rafał pisze:
P8=>P2
Logicy piszą:
∀x.(P8(x)=>P2(x))
Rafał sprawdza:
(tutaj niepowtarzalny słowomyślotok zakończony słowami "implikacja prosta prawdziwa")
Logicy sprawdzają:
Dla x=0 P8(x)=1, P2(x)=1, (P8(x)=>P2(x))=(1=>1)=1
Dla x=1 P8(x)=0, P2(x)=0, (P8(x)=>P2(x))=(0=>0)=1
Dla x=2 P8(x)=0, P2(x)=1, (P8(x)=>P2(x))=(0=>1)=1
Dla x=7 P8(x)=0, P2(x)=0, (P8(x)=>P2(x))=(0=>0)=1
Dla x=8 P8(x)=1, P2(x)=1, (P8(x)=>P2(x))=(1=>1)=1
(a tak naprawdę stosują indukcję, by nie zapętlić się w nieskończoność)
Wyszły same jedynki - twierdzenie udowodnione.

Windziarz nie dopisał co Kubuś od zawsze twierdzi, a twierdzi dokładnie to co Zefciu
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2

Zdanie tożsame zapisane kwantyfikatorowo:
/\x P8(x) => P2(x)
Dla dowolnej liczby naturalnej x, jeśli x jest podzielne przez 8 to na pewno => x jest podzielne przez 2

Kubuś od zawsze twierdził i twierdzi, że dla udowodnienia prawdziwości powyższego zdania wystarczy iterować wyłącznie po zbiorze liczb podzielnych przez 8
P8 = [8, 16, 24 …]

Liczby niepodzielne przez 8 możemy wykopać w kosmos, jak jednak widać na gruncie KRZiP Windziarz ewidentnie się z tym nie zgadza.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 7:51, 09 Lut 2014, w całości zmieniany 10 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 12:07, 09 Lut 2014 Temat postu:

Transformacja logiki :KRZ => AK

Fiklicie, dzięki za formalizm KRZ przekazany w poprzednim poście!

Wiem jak działa KRZ, fundamentalnie inaczej niż algebra Kubusia.
Pokażę ci różnicę między KRZ i AK na konkretnym przykładzie.
Zacznę od odpowiedzi na pytanie:
Jak działa KRZ?

Według mnie KRZ działa tak …

Zdanie do analizy:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Zdanie tożsame w kwantyfikatorze dużym:
/\x P(x) => 4L(x)
Dla każdego zwierzęcia x, jeśli x jest psem to x ma cztery łapy

Forma zdaniowa:
C(x) = P(x)=> 4L(x)

Zero-jedynkową tabelę prawdy mamy identyczną (implikacja prosta).

Kod:

P 4L P=>4L
A: 1 1 =1 ;pies
B: 1 0 =0 ;nie ma takiego psa
C: 0 0 =1 ;kura, wąż ..
D: 0 1 =1 ;słoń ..

KRZ działa tak …

Zdanie które analizujemy:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L

Forma zdaniowa do analizy:
C(x) = P(x) => 4L(x)

Nałożenie formy zdaniowej na tabelę zero-jedynkową:

Kod:

W powyższej tabeli zamieściliśmy nie tylko formę zdaniową nałożoną na tabelę zero-jedynkową, ale również charakterystyczne dla każdej linii przykłady.
Doskonale widać, że przypadek B będzie zawsze fałszywy:
B: C(x)= P(x) => 4L(x) = 1=>0 =0
Pozostałe przypadki A, C i D mają przynajmniej po jednym przedstawicielu czyniącym odpowiednie linie prawdziwymi :
A: C(azor)= P(azor)=>4L(azor) = 1=>1 =1
C: C(kura) = P(kura) => 4L(kura) = 0=>0 =1
D: C(słoń) = P(słoń) => 4L(słoń) = 0=> 1 =1
Zauważmy, że iterowanie po absolutnie wszystkich zwierzętach nic już nie zmieni, jest neutralne dla logiki. Najważniejszy jest fakt że nie wylosujemy zwierzaka spełniającego linię B.
Doskonale widać, że po przeiterowaniu po wszystkich możliwych zwierzakach otrzymujemy tabelę zero-jedynkową implikacji prostej, co jest dowodem wprost (iterowanie po wszystkich możliwych przypadkach) iż zdanie analizowane A to implikacja prosta (zdaniem KRZ).
Dlaczego do tej pory nikt nie wpadł na pomysł nałożenia formy zdaniowej bezpośrednio na tabelę zero-jedynkową?
… bez komentarza.

Jak działa algebra Kubusia?

Tabela symboliczna wyżej jest poprawna także w algebrze Kubusia, zauważmy jednak że mamy tu język sztuczny (formalny) totalnie nie odpowiadający naturalnej logice człowieka.

Jeśli wypowiemy zdanie A:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L

… a 5-cio letni synek zapyta nas:
Tata, a jeśli zwierzę nie jest psem?
To co mu odpowiemy?
Wyciągnij sobie synku tabelę zero-jedynkową implikacji prostej i sobie zobacz?

Co to będzie miało wspólnego z naturalną logiką człowieka?
Totalnie NIC!

Prawa Prosiaczka:
I.
Fałsz (=0) w logice dodatniej (bo p) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=0) = (~p=1)
II.
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(P=1) = (~p=0)

Na mocy I prawa Prosiaczka transformujemy symboliczną tabelę zero-jedynkową rodem z KRZ do algebry Kubusia.

Kod:

Prawie jesteśmy w domu.
Zauważmy teraz, że domyślny w logice spójnik „na pewno” => pasuje tylko i wyłącznie do zdania A.
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Oczywiście bycie psem jest warunkiem wystarczającym => na to, aby mieć cztery łapy.
Oznaczmy:
=> - warunek wystarczający o definicji:
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Zauważmy że wszystko pasuje nam kapitalnie do naszego przykładu:
P=>4L = P*4L = P =1
Zbiór P (pies) zawiera się w zbiorze zwierząt z czterema łapami 4L (pies, słoń..).
W tym momencie tylko i wyłącznie ze zdania A wynika nam fałszywość zdania B.
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
P~~>4L = P*~4L =0
Oba zbiory istnieją (P=1 i ~4L=1) ale są rozłączne, stąd w wyniku dostajemy 0 (zbiór pusty)

Oczywiście łatwo zauważyć, że zbiory P (pies) i 4L (pies, słoń..) nie są tożsame.
Rysujemy sobie ta sytuację w zbiorach.

Bezpośrednio z tej tabeli z dziecinną łatwością odczytujemy kompletną, symboliczną definicję implikacji prostej.
Tego nie da się nie widzieć!

Zapisujemy z powyższej tabeli dokładnie to co widzimy:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4P
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P (pies) zawiera się w zbiorze 4L (pies, słoń..), stąd równie algebry Kubusia:
A: P=>4P = P*4L = P =1 (zbiór niepusty)
Oba zbiory istnieją (P=1 i 4L=1) i mają część wspólną (P) co wymusza w wyniku 1 (zbiór niepusty)
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
B: P~~>~4L = P*~4L = 1*1 =0 (zbiór pusty)
Oba zbiory istnieją (P=1 i ~4L=1), ale są rozłączne co wymusza w wyniki 0 (zbiór pusty)

… a jeśli zwierzę nie jest psem?
W diagramie doskonale widać że zbiór ~P (kura, wąż, słoń..) zawiera w sobie ~> zbiór ~4L (kura, wąż..)
Wynika z tego że zajście ~P jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia ~4L
Stąd mamy definicję warunku koniecznego ~>:
~>
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>.
Zauważmy, że warunek wystarczający => wymusza tu warunek konieczny ~> i odwrotnie.

Stąd mamy definicję implikacji w zbiorach:
P=>4L = ~P~>~4L

To samo w zapisie formalnym.
Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja implikacji prostej w zbiorach jest jednocześnie prawem Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
.. które możemy stosować w całym obszarze logiki bez żadnych ograniczeń (przykład za chwilę w zdaniu D).

Odczytujemy dalszą cześć diagramu:
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~P (kura, wąż, słoń ..) zawiera w sobie zbiór ~4L (kura, wąż..)
Stąd równanie algebry Kubusia:
C: ~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L =1 (zbiór niepusty)
Oba zbiory istnieją (~P=1 i ~4L=1) i mają część wspólną (~4L) co wymusza w wyniku 1 (zbiór niepusty)
lub
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L
Z diagramu odczytujemy równanie w zbiorach:
~P~~>4L = ~P*4L =1 (bo słoń, koń ..)
Oba zbiory istnieją (~P=1 i 4L=1) i mają część wspólną (np. słoń) co wymusza w wyniku 1 (zbiór niepusty)

W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
P~>~4L = P=>~4L =0
Prawa strona jest fałszem, zatem z lewej strony nie może zachodzić warunek konieczny ~>.
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów ~P i 4L (np. słoń)

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo 4L):
A: P=>4L
P=1, ~P=0
4L=1, ~4L=0
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~4L):
C: ~P~>~4L
~P=1, P=0
~4L=1, 4L=0

Kod:

Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
P=>4L = ~P=>~4L
To samo w zapisie formalnym:
p=>q = ~p~>~q

Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie P (P=1) mamy wyłącznie w obszarze AB456 bowiem tylko tu widzimy P=1.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie ~P (~P=1) mamy wyłącznie w obszarze CD789 bowiem tylko tu widzimy ~P=1.

UWAGA!
Metody dowodzenia warunku wystarczającego =>:

Z teorii wyżej wynika że warunek wystarczający => to tylko i wyłącznie zdanie A, będące zaledwie cząstką kompletnej definicji implikacji prostej.
Wynika z tego że:
Warunek wystarczający => ## implikacja prosta
p=>q ## p=>q=~p~>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

A.
A: P=>4P = P*4L = P =1 (zbiór niepusty)
Metoda wprost:
/\x P(x) => 4L(x)
Sprawdzamy czy zbiór P(x) [pies]zawiera się w zbiorze 4L(x) [pies, słoń, koń..]
Tu oczywistość - koniec dowodu.
Zauważmy, że ~P (nie psy) w ogóle nie biorą udziału w dowodzeniu prawdziwości zdania A!
B.
Metoda nie wprost, poprzez wykazanie braku kontrprzykładu.
B: P~~>~4L = P*~4L = 1*1 =0 (zbiór pusty)
Jeśli udowodnimy iż zbiory P i ~4L są rozłączne, to tym samym udowodnimy iż zbiór P zawiera się w zbiorze 4L. Zauważmy że automatycznie jest to dowód nie wprost (kontrprzykład) iż zdanie A jest prawdziwe. Absolutnie nic więcej nie musimy dowodzić, w szczególności nie musimy widzieć na oczy zdania A!

Oczywiście warunek wystarczający => zachodzi tylko i wyłącznie w zdaniu A.
Z prawdziwości zdania A wynika fałszywość zdania B i odwrotnie.

Oba wyżej zapisane dowody znane są ziemskim matematykom.

Żaden człowiek na Ziemi nie wie, iż prawdziwości zdania A można udowodnić dwoma kolejnymi sposobami, co wynika z definicji implikacji prostej:
P=>4L= ~P~>~4L

Z definicji implikacji prostej wynika, że dowodząc prawdziwości warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo 4L):
P=>4L
automatycznie dowodzimy prawdziwości warunku koniecznego ~> w logice ujemnej (bo ~4L):
~P~>~4L

To jest tożsamość matematyczna, zachodzi więc odwrotnie!
~P~>~4L = P=>4L

Udowadniając warunek konieczny ~> w logice ujemnej (bo ~4L):
~P~>~4L
automatycznie dowodzimy prawdziwości warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo 4L):
P=>4L

Nasz warunek konieczny ~> to tylko i wyłącznie zdanie C!
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~P (kura, wąż, słoń ..) zawiera w sobie zbiór ~4L (kura, wąż..)
Stąd równanie algebry Kubusia:
C: ~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L =1 (zbiór niepusty)
Jeśli udowodnimy dokładnie to co wyżej, czyli:
Zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L
To automatycznie udowodnimy prawdziwość warunku wystarczającego => zachodzącego w zdaniu A!
~P~>~4L = P=>4L
Ta metoda dowodzenia warunku wystarczającego A: P=>4L jest totalnie nie znana Ziemianom.

Fundamentalne definicje algebry Kubusia:
1.
Warunek wystarczający => w algebrze Kubusia:
p=>q = p*q =p =1
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym
Ten sam warunek zapisany kwantyfikatorem dużym:
/\x p(x) => q(x)
2.
Naturalny spójnik „może” ~~> w algebrze Kubusia:
p~~>q = p*q =1
Zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~>
Ten sam warunek zapisany kwantyfikatorem małym:
\/x p(x)*q(x)
Istnieje x, należące jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)
3.
Warunek konieczny ~>:
p~>q
Zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
p~>q = p*q = q =1
Zauważmy, że warunku koniecznego ~> nie da się opisać ani kwantyfikatorem mały, ani kwantyfikatorem dużym, ani jakąkolwiek kombinacją tych kwantyfikatorów

Podsumowując:
W logice Ziemian brakuje kluczowego dla całej logiki matematycznej znaczka warunku koniecznego ~> o definicji:
p~>q
Zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Tego znaczka nie da się opisać ani kwantyfikatorem dużym, ani kwantyfikatorem małym, ani też jakąkolwiek kombinacją tych kwantyfikatorów.

Dlaczego znaczek ~> jest kluczowy dla logiki?

Bez znaczka ~> możemy zapomnieć, że kiedykolwiek uda nam się matematycznie opisać naturalną logikę człowieka, jego naturalny język mówiony!

Kwantyfikatory w logice są zbędne!

Dowód:
Żaden człowiek nie komunikuje się z drugim człowiekiem przy pomocy kwantyfikatorów.

Każdy człowiek mając do wyboru dwa tożsame zdania A i A1 (niżej) zawsze wybierze A:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
To samo zdanie w zapisie kwantyfikatorowym:
A1.
/\x P(x) => 4L(x)
Dla każdego zwierzęcia x, jeśli zwierzę x jest psem to na pewno zwierzę x ma cztery łapy

Zauważmy, że dla każdego człowieka, także matematyka, zdanie A jest jednoznaczne i superprecyzyjne!
Nie ma tu potrzeby wprowadzania na siłę sztuczności za pomocą zdania A1.

Zdanie A1 to logika sztuczna nie używana nawet w matematyce.

Dowód:
Bez problemu znajdziemy wszędzie twierdzenie Pitagorasa w tej formie:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK

… i nigdzie nie znajdziemy twierdzenia Pitagorasa w tej formie:
/\x TP(x) => SK(x)
Dowód:
[link widoczny dla zalogowanych]

Jak widać można żyć bez kwantyfikatora dużego i matematyka się nie wali, co najważniejsze, bez kwantyfikatora dużego matematyka jest również w 100% jednoznaczna i zgodna z naturalną logiką człowieka!

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 12:39, 09 Lut 2014, w całości zmieniany 5 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 13:13, 09 Lut 2014 Temat postu:

Nie możesz jednocześnie zgadzać się z tym co napisałem i formułować zdania np.:

Cytat:

Podsumowując w KRZ mamy tak:
Zdanie P=>4L spełnia zero-jedynkową tabelę prawdy operatora implikacji prostej,

Cytat:

Jeśli twierdzisz że w jakimkolwiek zdaniu nie wolno mi wstawić „na pewno” => to proszę o kontrprzykład.

Co? Przeiteruj sobie po wszystkich materiałach do KRZ i znajdź mi tam funktory "może/na pewno".

Cytat:

Czy możesz podać przykład formy niespełnialnej?

p(x) * ~p(x)

Cytat:

nowością dla mnie jest spełnialność dla kury

nie ma "spełnialność dla ..." jest "spełniona dla ...". Jeśli istnieje choć jedna wartość zmiennej dla której forma jest spełniona to forma jest spełnialna.

Cytat:

To jest ok. ale metoda tożsama w naszym przykładzie P=>4L to dowód wprost poprzez przeiterowanie po wszystkich możliwych zwierzętach.

Twoje dowody przez przeiterowanie, mają podobną moc jak dowody przez "nie potrawię sobie wyobrazić aby było inaczej", co z matematycznego punktu widzenie nie jest żadym dowodem. Choćby w wytartym przykładzie z tw. pitagorasa. Szafujesz terminem "dowód" a tak naprawdę opierasz się na ograniczoności wyobraźni. Twoje "dowody" polegają na "każdy trójkąt prostokątny który sobie wyobrażam tak ma" i "nie potrafię sobie wyobrazic trójkąta któy by tak nie miał". TO NIE SĄ DOWODY.

Cytat:

Mój poprzedni post to dowód wprost tego samego co Ty udowodniłeś, poprzez przeiterowanie po wszystkich możliwych zwierzętach.

Nie iterowałem. Nawet do końca nie wiem jak bym maił to zrobić w jakimś sensownym czasie.

Cytat:

Dla dowolnej liczby naturalnej x, jeśli x jest podzielne przez 8 to na pewno => x jest podzielne przez 2

Stale powtarzany przez Ciebie błąd. Co to znaczy "dla dowolnej liczby naturalnej x" gdzie tu jest czasownik? Prawidłowo jest "Dla dowolnej liczby naturalnej x ZACHODZI F(x)". I aby takie zdanie było prawdziwe, to formuła F(x) musi być zawsze prawdziwa.

Cytat:

Kubuś od zawsze twierdził i twierdzi, że dla udowodnienia prawdziwości powyższego zdania wystarczy iterować wyłącznie po zbiorze liczb podzielnych przez 8
P8 = [8, 16, 24 …]

Do ilu udało Ci się doiterować tą metodą? Jaką masz z tego gwanrację, że dalej ta własność będzie też zachodzić? Znów tak naprawdę opierasz się na domysłach "nie potrafię wyobrazić sobie takiej liczby....". To są domysły i intuicje, a nie dowód. Domysły i intuicje są dobre do sformułowania twierdzenia (hipotezy), ale w żadnym wypadku nie są dowodem.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 15:39, 09 Lut 2014 Temat postu:

fiklit napisał:

Cytat:

Jeśli twierdzisz że w jakimkolwiek zdaniu nie wolno mi wstawić „na pewno” => to proszę o kontrprzykład.

Co? Przeiteruj sobie po wszystkich materiałach do KRZ i znajdź mi tam funktory "może/na pewno".

Oczywiście nie ma, dlatego przystawalność KRZ do naturalnej logiki człowieka, jego naturalnego języka wynosi 0%, natomiast przystawalność algebry Kubusia do naturalnej logiki człowieka to 100%.
Dowód jest nieprawdopodobnie prosty, w żadnym języku świata, w zadnych środkach masowaego przekazu nie znajdziesz ani jednego zdanie „jeśli p to „ w którym wartości logiczne p i q byłyby znane z góry.
Podobnie, w żadnym języku świata nie znajdziesz ani jednego zdania prawdziwego twierdzącego lub „Jeśli p to q” gdzie między p i q nie wolno by ci było wstawić spójnika „na pewno” =>.

Zdania twierdzące tożsame:
Pies ma cztery łapy
Pies na pewno ma cztery łapy

Zdania „jeśli p to q”:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy

To są absolutne fundamenty logiki człowieka, zrozumiałe dla każdego humanisty, bez spełnienia których żadna logika (np. KRZ) nie ma najmniejszych szans w matematycznym opisie naturalnej logiki człowieka. Nie możemy twierdzić, że człowiek nie podlega pod żadną matematykę, bo gdyby tak było to bełkotałby tylko a wszelkie jego działania byłyby wyłącznie rzucaniem kostką. Podobnie nie możemy twierdzić że dowolna istota żywa nie podlega pod żadną matematykę. Podlega, kluczowa dla wszelkich istot żywych obsługa obietnic i gróźb jest tu identyczna jak u człowieka.

fiklit napisał:

Cytat:

Mój poprzedni post to dowód wprost tego samego co Ty udowodniłeś, poprzez przeiterowanie po wszystkich możliwych zwierzętach.

Nie iterowałem. Nawet do końca nie wiem jak bym maił to zrobić w jakimś sensownym czasie.

Zrozumiałeś chyba odwrotnie niż chciałem przekazać. Ty dowodziłeś poprzez wykluczenie kontrprzykładu, ja iterując po wszystkich zwierzakach.

Zauważ że przeiterowałem zaledwie trzy zwierzaki:
A: P=>4L = P*4L = P =1 bo pies
B: P~~>~4L = P*~4L =0 - zbiory rozłączne
C: ~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L = 1 bo kura
D: ~P~~>4L = ~P*4L =1 bo słoń
Oczywiście nie potrzebuję iterować więcej, bo idiotą nie jestem.
Wystarczy że udowodnię iż zbiory ~P i 4L są rozłączne, w sumie to jest twój dowód poprzez wykluczenie kontrprzykładu.

… tylko dlaczego nie można tego udowodnić wprost w sposób najprostszy z możliwych?
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Dowód wprost:
Każdy pies na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1
Co mnie tu obchodzą jakiekolwiek inne zwierzaki niż pies?
Nic - one nie mają wpływu na dowód prawdziwości/fałszywości zdania P=>4L.
Zdanie A jest prawdziwe wyłącznie dla psa.
To jest dowód naturalny i zrozumiały przez każdego człowieka, od 5-cio latka poczynając.

Dowód nie wprost (poprzez wykazanie braku kontrprzykładu) jest bardziej skomplikowany:
B: P~~>~4L = P*~4L =0
Co z tego że gołym okiem widać że zbiory P i ~4L są rozłączne?
Jak to przekazać w sposób zrozumiały dla 5-cio latka?
~\/x P(x)~~>~4L = ~\/x P(x)*~4L(x)
Nie istnieje zwierzę które jest psem i nie ma czterech łap

Który dowód jest prostszy dla przeciętnego człowieka?
Uważam że dowód wprost.

Tu widać jak na dłoni fundamentalną różnicę między AK i KRZ.
W algebrze Kubusia zdanie:
A: P=>4L
To tylko jedno ze zdań wchodzących w skład implikacji prostej, to tylko warunek wystarczający => który nie jest implikacją prostą.

Traktowanie zdania A jako implikacji prostej w rozumieniu KRZ pociąga za sobą jego prawdziwość nie tylko dla psów, ale także dla wszystkich pozostałych zwierząt.

W AK na mocy definicji to jest błąd czysto matematyczny, dla każdego humanisty to jest absurd.
AK = 100% zgodności z naturalną logika człowieka
KRZ = 0% zgodności z naturalną logika człowieka

Zauważ na koniec, iż iterowanie po wszystkich obiektach które jest legalne i poprawne matematycznie ma sens.

Weźmy bowiem taki przykład:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK

Postępuję identycznie jak wyżej starając się znaleźć po jednym obiekcie prawdziwym w każdej z linii:
A: TP=>SK = TP*SK = TP =1 bo trójkąt prostokątny
B: TP~~>~SK = TP*~SK =[] =0 - zbiory rozłączne
C: ~TP=>~SK = ~TP*~SK = ~TP =1 bo trójkąt nie prostokątny
D: ~P~~>SK = ~TP*SK =[] =0 - zbiory rozłączne

Bez problemu odczytuję definicję tego operatora w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK
To jest oczywista definicja równoważności, nie ma tu żadnych szans na jakąkolwiek implikację.
Zdanie A to wyłącznie warunek wystarczający w logice dodatniej (bo SK):
A: TP=>SK = TP*SK = TP =1 bo trójkąt prostokątny
Zdanie C to wyłącznie warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~SK):
C: ~TP=>~SK = ~TP*~SK = ~TP =1 bo trójkąt nie prostokątny

Doskonale widać, że AK sobie tu doskonale radzi natomiast KRZ poległo, bo w KRZ w linii D mamy przyniesioną w teczce wynikową jedynkę.

fiklit napisał:

Cytat:

Dla dowolnej liczby naturalnej x, jeśli x jest podzielne przez 8 to na pewno => x jest podzielne przez 2

A
Jeśli dowolne zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Zdanie tożsame zapisane kwantyfikatorowo:
B.
/\x P(x) =>4L(x)
Dla dowolnego zwierzęcia x, jeśli to zwierzę x jest psem to na pewno =>to samo zwierzę x ma cztery łapy

Czy myślisz o formie zdaniowej?
C.
Dla każdego zwierzęcia x zachodzi F(x):
F(x) = P(x)=>4L(x)
?
Dla mnie zdania A, B i C są matematycznie tożsame, zdecydowanie wybieram A bo jest zgodne z naturalną logiką człowieka.

Filicie, proponuję zakończyć drobne sprzeczki o wyższości AK nad KRZ albo odwrotnie.
KRZ działa poprawnie bo kwantyfikatory duże w AK i KRZ są matematycznie tożsame bo wypluwają identyczne wyniki, mimo fundamentalnie różnych definicji.

Algebra Kubusia:
/\x p(x)=>q(x)
Definicja znaczka =>:
Zbiór p(x) zawiera się w zbiorze q(x)
Na mocy definicji nie interesują nas tu obiekty ~p(x)

KRZ:
/\x p(x)=>q(x)
W KRZ na mocy definicji to zdanie jest prawdziwe dla całej dziedziny, czyli także dla elementów ~p(x).
Kwantyfikatory w KRZ i AK są tożsame tylko i wyłącznie dlatego że po stronie ~p(x) KRZ bezprawnie walnął sobie dwie wynikowe jedynki, zatem nie ma żadnego znaczenia czy obiekty ~p(x) uwzględniamy, czy nie uwzględniamy.

Zauważmy że algebra Kubusia jest idioto-odporna.

Przykładowo poprawne w AK jest takie twierdzenie Pitagorasa:
A.
Jeśli coś jest trójkątem prostokątnym to w tym cosiu zachodzi suma kwadratów
C*TP => C*SK
Dziedzina:
Uniwersum = wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka

Podstawiamy:
C=TP
Mamy:
TP*TP => TP*SK
TP=>SK = TP*SK = TP =1 - zdanie prawdziwe dla trójkąta prostokątnego

Podstawiamy:
C=~TP
~TP*TP => ~TP*SK = (~TP*TP)*(~TP*SK) = []*[] = [] =0 - zdanie fałszywe dla trójkąta nie prostokątnego

Podstawiamy:
C = Krowa (zwierzę)
K*TP = K*SK = (K*TP)*(K*SK) = []*[] =[] =0 - zdanie fałszywe dla krowy
bo:
K*TP - zbiory rozłączne

Zauważmy że w algebrze Kubusia pod coś możemy sobie podstawiać cokolwiek:
Coś = samochód, galaktyka, wszechświat, miłość, nienawiść …etc
Wszelkie te pojęcia na mocy definicji to pojęcia różne od TP (trójkąta prostokątnego), iloczyn logiczny pojęć różnych to oczywiście zbiór pusty, co wymusza fałszywość twierdzenia Pitagorasa dla tych pojęć.

W KRZ twierdzenie Pitagorasa jest prawdziwe dla całej przyjętej dziedziny, zatem w tym zdaniu:
A.
Jeśli coś jest trójkątem prostokątnym to w tym cosiu zachodzi suma kwadratów
C*TP => C*SK
Dziedzina:
Uniwersum = wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka

W KRZ twierdzenie Pitagorsa jest prawdziwe dla całej założonej dziedziny czyli dla: krowy, samochodu, galaktyki, miłości …etc.

Czyż algebra Kubusia nie jest piękna, bo idioto odporna?

P.S.
Fiklicie, zakończmy sprzeczki typu o wyższości KRZ nad AK albo odwrotnie, bo z powodu fundamentalnie różnych definicji (nie mamy ani jednej wspólnej definicji) takie spory mają niewielki sens.
Myślę że wyszedł mi fajny post wyżej, transfomacja KRZ do AK i na tym możemy zakończyć.

Dzięki naszej dyskusji wpadłem na pomysł napisanie „Encyklopedii algebry Kubusia” czyli cała teoria na kilku stronach, zapowiada się świetnie, muszę nad tym popracować.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 15:55, 09 Lut 2014, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 17:28, 09 Lut 2014 Temat postu:

Cytat:

Postępuję identycznie jak wyżej starając się znaleźć po jednym obiekcie prawdziwym w każdej z linii:

... i pokazujesz, że nie kumasz ni w ząb KRZ. Jaki niby sens takie poszukiwania mają w KRZ? Tzn. można tak robić, tylko jaki jest tego cel?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 11:06, 10 Lut 2014 Temat postu:

Wyprowadzenie symbolicznej definicji implikacji prostej
z równania implikacji: p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q

fiklit napisał:

Cytat:

Postępuję identycznie jak wyżej starając się znaleźć po jednym obiekcie prawdziwym w każdej z linii:

... i pokazujesz, że nie kumasz ni w ząb KRZ. Jaki niby sens takie poszukiwania mają w KRZ? Tzn. można tak robić, tylko jaki jest tego cel?

Zapiszmy definicję implikacji prostej w równaniu prof. Newelskiego (RI)

Definicja implikacji prostej:

Kod:

p q p=>q
A: 1 1 =1 |Ya= p* q
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1 |Yc=~p*~q
D 0 1 =1 |Yd=~p* q

Y = p=>q = Ya+Yb+Yc
Równanie implikacji w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
RI.
P=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q

Prawa strona opisuje wszystkie możliwe zdarzenia jakie możemy napotkać w przyszłości.

Z prawej strony doskonale widać że:
p*q =1
A.
Jeśli w przyszłości zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q = p*q =1
bo członu p*~q nie ma w równaniu RI!
Czyli przypadek:
p*~q - jest wykluczony, to jest kontrprzykład dla zdania A.

… a co może się wydarzyć jeśli w przyszłości wylosujemy (zajdzie) ~p?
To też doskonale widać w równaniu RI:
~p*~q + ~p*q
Odczytujemy to co widzimy:
C.
Jeśli w przyszłości zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q = ~p*~q =1
LUB
Jeśli w przyszłości zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =1

Weźmy klasyka implikacji:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L

Na mocy równania implikacji zapisujemy wszystkie możliwe przypadki jakie w przyszłości mogą się zdarzyć.
RI.
P=>4L = P*4L + ~P*~4L + ~P*4L

Analiza symboliczna równania RI:
A.
Człon: P*4L
Jeśli wylosowane w przyszłości zwierzę będzie pasem to na pewno => będzie mieć cztery łapy
P=>4L = P*4L
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym =>, aby mieć cztery łapy
To jest gwarancja matematyczna =>, jesteśmy tego pewni bo członu:
P*~4L nie ma w równaniu implikacji!
Ten przypadek nie ma prawa zajść, czyli matematycznie możemy to zapisać tak:
B.
Jeśli wylosowane w przyszłości zwierzę będzie psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L = P*~4L =0
To jest kontrprzykład dla zdania A, czyli:
Gdybanie, czyli co by było jakby było …
Gdybyśmy znaleźli jeden element wspólny zbiorów:
P*~4L
To automatycznie nie mamy prawa zapisać w zdaniu A spójnika na pewno =>, tracimy gwarancję => w zdaniu A.
Czyli:
Jeśli p*~4L =1 to automatycznie: A: P=>4L =0
Oczywiście tu kontrprzykładu nie znajdziemy, zdanie A jest dla psa zawsze prawdziwe.

Zapiszmy jeszcze raz równanie implikacji RI:
P=>4L = P*4L + ~P*~4L + ~P*4L

Doskonale widać co może się w przyszłości wydarzyć jeśli zajdzie ~P.
C.
Człon: ~P*~4L
Jeśli wylosowane w przyszłości zwierzę nie będzie psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L = ~P*~4L =1 bo kura, wąż ..
Oczywiście nie bycie psem jest warunkiem koniecznym ~> aby nie mieć czterech łap
Dlaczego „może”?
Bo w równaniu implikacji RI istnieje człon ~P*4L, czyli:
LUB
D.
Człon: ~P*4L
Jeśli wylosowane w przyszłości zwierzę nie będzie psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L = ~P*4L =1 bo słoń

Oczywiście zdania C i D musimy zgodnie z równaniem RI połączyć spójnikiem „lub”(+):
~P*~4L + ~P*4L

Doskonale widać że bez problemu można dojść do algebry Kubusia wyłącznie z równania implikacji w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
RI.
P=>4L = A: P*4L + C: ~P*~4L + D: ~P*4L

Podsumowując mamy definicję logiki w algebrze Kubusia:
Logika to matematyczny opis nieznanego, nieznanej przyszłości lub nieznanej przeszłości.

Załóżmy że wylosowaliśmy Kurę.
Dla kury mamy:
~P=1, P=0
4L=0, ~4L=1

Podstawiamy to iterowanie do równania implikacji RI:
P=>4L = A: (P=0*4L=0) + C: (~P=1* ~4L=1) + D: (~P=1*4L=0)

Y = P=>4L := C: ~P*~4L
:= - równanie po redukcji dla iterowania: Kura

Jak widzimy dla kury wyłącznie zdanie C będzie prawdziwe, pozostałe będą fałszywe.

Kod:

Y=~P*~4L
A: P* 4L = 0*0 =0
B: P*~4L = 0*1 =0
C:~P*~4L = 1*1 =1
D:~P* 4L = 1*0 =0

Prawo Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy z góry wartości logiczne wszystkich zmiennych dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 11:21, 10 Lut 2014, w całości zmieniany 5 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 11:45, 10 Lut 2014 Temat postu:

Cytat:

P=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q

Prawa strona opisuje wszystkie możliwe zdarzenia jakie możemy napotkać w przyszłości.

Jeśli mówisz to w kontekście KRZ to chyba to jest to miejsce gdzie zaczyna się Twoje niezrozumienie.
To nie są wszystkie MOŻLIWE zdarzenia. Tylko zdarzenia dla których forma P będzie prawdziwa. Nikt znający choć trochę KRZiP nigdzie nie twierdzi i nie twierdził, że są to zdarzenia możliwe. Przemyśl to jeszcze raz i wyjaśnij na czym niby polega polegnięcie KRZ o którym piszesz tu:

Cytat:

Doskonale widać, że AK sobie tu doskonale radzi natomiast KRZ poległo, bo w KRZ w linii D mamy przyniesioną w teczce wynikową jedynkę.

Spróbujmy się na chwilę skupić na KRZ, nie na AK, bo chciałbym wyrobić sobie zdanie czy w ogóle zwracać uwagę na Twoje wypowiedzi dotyczące KRZ, czy też rozsądniej będzie je całkowicie ignorować, jako wypowiedzi osoby zupełnie nie rozumiejącej tematu.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 19:30, 10 Lut 2014 Temat postu:

fiklit napisał:

Cytat:

P=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Prawa strona opisuje wszystkie możliwe zdarzenia jakie możemy napotkać w przyszłości.

Cytat:

Doskonale widać, że AK sobie tu doskonale radzi natomiast KRZ poległo, bo w KRZ w linii D mamy przyniesioną w teczce wynikową jedynkę.

Mam nadzieję że równania algebry Boole'a to KRZ.
W AK operujemy na zbiorach i wynikających z nich równaniach algebry Boole'a.

Rozpatrzymy nasze równanie implikacji:
RI.
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
(p=>q)=1 <=> p*q=1 lub ~p*~q=1 lub ~p*q =1

Spójnik „i”(*) w zbiorach to oczywiście kwantyfikator mały.
Prawa strona tej „definicji” nie zmusza nas do jakiegokolwiek iterowania po czymkolwiek.
Wystarczy iż dowolny z członów po prawej stronie jest równy 1 i już udowodniłem p=>q=1.

W matematyce można sobie założyć cokolwiek:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
P2=>P8
Zakładam że to jest implikacja prosta i korzystam z definicji implikacji RI.
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
P2=>P8 = P2*P8 + ~P2*~P8 + ~P2*P8
W jaki sposób korzystając z tej durnej definicji mam tu cokolwiek dowodzić?

Zupełnie czym innym jest ta definicja implikacji:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Definicja znaczka =>:
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q

A: P2=>P8 = 0
bo istnieje kontrprzykład:
B: P2~~>~P8 = P2*~P8=2
Kontrprzykład znaleziony, zdanie A jest fałszywe.
cnd

UWAGA:
P2=>P8 = P2*P8 + ~P2*~P8 + ~P2*P8
Da się!
~P2*P8=0
stąd:
P2=>P8=0

.. ale co z analogicznym twierdzeniem Pitagorasa?
TP=>SK = TP*SK + ~TP*~SK + ~TP*SK
Oczywiście:
~TP*SK =0
stąd:
TP=>SK =0
… i to jest zgodne z prawdą, bo zapis TP=>SK nie jest implikacją prostą w rozumieniu KRZ, to tylko warunek wystarczający wchodzący w skład definicji równoważności.

Algebra Kubusia:
A.
TP=>SK = TP*SK = TP =1
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór TP zawiera się w zbiorze SK
B.
TP~~>~SK = TP*~SK =0
C.
~TP=>~SK = ~TP*~SK = ~TP =1
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór ~TP zawiera się w zbiorze ~SK
Z ostatniego równania wynika:
D.
~TP~~>SK = ~TP*SK =0 - linia D, tu w KRZ jest 1

Jak widzimy w AK wszystko się pięknie zgadza.
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) = 1*1 =1
Wszystkie zdarzenia możliwe w przyszłości:
TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK

W algebrze Kubusia w rachunku zero-jedynkowym uzupełniamy brakujące linie zgodnie z użytym znaczkiem.

Kod:

TP SK TP=>SK ~TP ~SK ~TP=>~SK TP SK TP<=>SK=(TP=>SK)*(~TP=>~SK)
A: 1=> 1 =1 0=> 0 =1 1<=> 1 =1
B: 1=> 0 =0 0=> 1 =1 1<=> 0 =0
-------------------------------------------------
C: 0=> 0 =1 1=> 1 =1 0<=> 0 =1
D: 0=> 1 =1 1=> 0 =0 0<=> 1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Aktywne obszary to:
AB123
CD456

Kod:

TP SK TP=>SK SK TP SK=>TP TP SK TP<=>SK=(TP=>SK)*(SK=>TP)
A: 1=> 1 =1 1=> 1 =1 1<=> 1 =1
B: 1=> 0 =0 0=> 1 =1 1<=> 0 =0
-------------------------------------------------
C: 0=> 0 =1 0=> 0 =1 0<=> 0 =1
D: 0=> 1 =1 1=> 0 =0 0<=> 1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Aktywne obszary to:
AB123
CD456

Przykład implikacji prostej z przedszkola.
Pani:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => na to aby były chmury
Zdanie A w sytuacjach możliwych:
P=>CH = P*CH =1 - sytuacja możliwa w przyszłości
Jest możliwe, że jutro będzie padało i będzie pochmurno
Stąd:
B.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH =0
Zdanie B w sytuacjach możliwych:
P~~>~CH = P*~CH =0 - sytuacja niemożliwa w przyszłości
Nie jest możliwe aby padało i nie było pochmurno

… a jeśli nie będzie padało?
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
stąd:
Jaś (lat 5):
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
Brak deszczu jest warunkiem koniecznym ~> aby nie było pochmurno
Zdanie C w sytuacjach możliwych:
~P~~>~CH = ~P*~CH =1 - sytuacja możliwa w przyszłości
Jest możliwe, że jutro nie będzie padało i nie będzie pochmurno
lub
D.
Jeśli nie będzie padało to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH =1
Zdanie D w sytuacjach możliwych:
~P~~>CH = ~P*CH =1 - sytuacja możliwa w przyszłości
Jest możliwe, że jutro nie będzie padało i będzie pochmurno

Pani:
Powiedzcie mi dzieci, czy brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie było pochmurno?
Jaś:
Brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie było pochmurno, bo jak będzie padało to na pewno => będzie pochmurno.
~P~>~CH = P=>CH

Doskonale widać, że po udowodnieniu iż zdanie P=>CH wchodzi w skład definicji implikacji prostej, co wyżej zrobiliśmy, definicja implikacji prostej wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+) idealnie pasuje do rzeczywistości.

Definicja implikacji prostej w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
P=>CH = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
co matematycznie oznacza:
(P=>CH)=1 <=> (A: P*CH)=1 lub (C: ~P*~CH)=1 lub (D: ~P*CH)=1

Wszystkie sytuacje po prawej stronie są możliwe i są to jedyne sytuacje możliwe.

Zauważmy, że zbiory po prawej stronie są rozłączne oraz że jutro może zajść wyłącznie jeden ze stanów opisanych po prawej stronie.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 0:03, 11 Lut 2014, w całości zmieniany 10 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 23:32, 10 Lut 2014 Temat postu:

Jeśli to w poprzednim wpisie piszesz o KRZ to generalnie wszystko jest tam źle. To nie jest KRZ. Sprecyzuj czy to jest o AK czy o Twoim wyobrażeniu o KRZ. Jeśli o KRZ, to wypiszę Ci poważniejsze błędy. Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Pon 23:35, 10 Lut 2014, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 8:06, 11 Lut 2014 Temat postu:

fiklit napisał:

Jeśli to w poprzednim wpisie piszesz o KRZ to generalnie wszystko jest tam źle. To nie jest KRZ. Sprecyzuj czy to jest o AK czy o Twoim wyobrażeniu o KRZ. Jeśli o KRZ, to wypiszę Ci poważniejsze błędy.

Twierdzenie śfinii:
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej nagłówek tabeli opisuje wyłącznie wynikowe jedynki
Patrz równania prof. Newelskiego

Wynika z tego kolejne twierdzenie:

Twierdzenie:
W dowolnym równaniu logicznym w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) brakujące człony sumy logicznej mają wartość logiczną 0.

W tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-pisana-na-zywo-dyskusja-z-fiklitem-c-iii,6929-125.html#205282

Z KRZ-u jest tylko równanie implikacji.
RI.
p=>q = p*q + ~p*~q +~p*q
stąd:
p*~q=0

Reszta to logiczne myślenie, które jest zgodne z nową teorią zbiorów.

Brak członu p*~q wymusza zawieranie się zbioru p w zbiorze q.

Dalej widzimy że jeśli zajdzie ~p to może zajść ~q lub q, zatem zbiory p i q nie mogą być tożsame.

W kolejnym kroku rysujemy sobie tą sytuację w zbiorach i opisujemy dokładnie to co widzimy - w ten sposób doszedłem do nowej teorii zbiorów. Tak więc diagram niżej nie jest jakimś tam strzałem bez podstaw, bez logicznego myślenia.

7.4 Implikacja prosta

Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Dziedzina (zbiory istniejące):
A: p*q =p =1 - zbiór brązowy
C: ~p*~q = ~q =1 - zbiór żółty
D: ~p*q =1 - zbiór niebieski

Stąd mamy:
Definicja implikacji w zbiorach:
Implikacja to trzy i tylko trzy zbiory niepuste i rozłączne w obrębie rozpatrywanej dziedziny

Zauważmy, że w definicji implikacji w zbiorach nie rozróżnimy implikacji prostej od implikacji odwrotnej, są identyczne.

Bezpośrednio z powyższego diagramu odczytujemy pełną, symboliczną definicję implikacji prostej.

Symboliczna definicja implikacji prostej:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=> q = p* q =p =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór p zawiera się w zbiorze q.
Dodatkowo zbiory p i q nie są tożsame co wymusza definicję
implikacji prostej w logice dodatniej (bo q):
p=>q = ~p~>~q
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =0 - zbiory p i ~q są rozłączne
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q = ~p*~q = ~q =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q
Dodatkowo zbiory ~p i ~q nie są tożsame co wymusza definicję
implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
~p~>~q = p=>q
lub
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =1 - istnieje część wspólna zbiorów ~p i q (obszar niebieski)
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo:
Prawo Kubusia:
~p~>q = p=>~q = p*~q =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu D wykluczony jest warunek konieczny ~>.
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika może ~~>
bowiem zbiór p*~q fizycznie istnieje (zbiór niebieski)

Dokładnie ta sama definicja w wersji uproszczonej:

Symboliczna definicja implikacji prostej w wersji uproszczonej:
A: p=> q = p* q = p =1 - zbiór p zawiera się => w zbiorze q
B: p~~>~q = p*~q =0 - zbiory p i ~q są rozłączne
… a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
C: ~p~>~q =~p*~q =~q =1 - zbiór ~p zawiera w sobie ~> zbiór ~q
D: ~p~~>q =~p* q =1 - zbiór ~p ma cześć wspólną ze zbiorem q

gdzie:
1.
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
p~~>q
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
2.
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze matematyki o definicji wyłącznie w linii A.
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
3.
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q („rzucanie monetą” ~>) o definicji wyłącznie w linii C.
Definicja warunku koniecznego ~>:
~p~>~q
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Definicja implikacji prostej w zbiorach w logice dodatniej (bo q):
p=>q = ~p~>~q
A: p=>q
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Zauważmy, że ze zdania A spełniającego definicję implikacji prostej wynikają wszystkie inne zdania: B, C i D

Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach w logice ujemnej (bo ~q):
~p~>~q = p=>q
C: ~p~>~q
Zbiór ~p zawiera w sobie ~> zbiór ~q i nie jest tożsamy ze zbiorem ~q
Zauważmy że ze zdania C spełniającego definicję implikacji odwrotnej wynikają wszystkie inne zdania: A, B i D

Podsumowując:
Aby udowodnić warunek wystarczający => w zdaniu:
A: p=>q
Wystarczy udowodnić warunek konieczny ~> w zdaniu:
C: ~p~>~q

… i odwrotnie:
Aby udowodnić warunek konieczny ~> w zdaniu:
C: ~p~>~q
Wystarczy udowodnić warunek wystarczający => w zdaniu:
A: p=>q

W matematyce warunki wystarczające => dowodzi się dużo prościej z powodu występującego tu kontrprzykładu. Operator implikacji prostej tworzą cztery niezależne zdania A, B, C i D wchodzące w skład definicji implikacji prostej.

Związek nowej teorii zbiorów z rachunkiem zero-jedynkowym:
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=1

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p~>~q
~p=1, p=0
~q=1, q=1

Kod:

Tożsamość kolumn wynikowych 3 i 6 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Prawo Kubusia to jednocześnie definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a.
Matematyczny związek występuje wyłącznie między zdaniami A i C, to definicja implikacji prostej.
p=>q = ~p~>~q
Prawdziwość zdania D jest wymuszona przez definicję implikacji prostej w zbiorach.
Zdania C i D to w implikacji najzwyklejsze „rzucanie monetą”, jeśli zajdzie ~p to może zajść cokolwiek ~q albo q.

Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie p (p=1) mamy wyłącznie w obszarze AB123 bowiem tylko tu widzimy p=1.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie ~p (~p=1) mamy wyłącznie w obszarze CD456 bowiem tylko tu widzimy ~p=1.

Fiklicie,
Z powyższej tabeli widać że twoje rozumienie KRZ-u jest poprawne i zgodne z AK, w żadnym zdaniu p=>q nie musisz uwzględniać tego co się dzieje po stronie ~p:
1
W zdaniu p=>q nie interesuje cię co się dzieje po stronie ~p. Interesuje cie wyłącznie linia A123, gdzie badasz czy każdy element zbioru p zawiera się w zbiorze q. Twój dowód poprzez udowodnienie braku kontrprzykładu (linia B123) też jest bardzo dobry i zgodny z AK.
2.
W zdaniu ~p=>~q nie interesuje cię co się dzieje po stronie p. Interesuje cie wyłącznie linia C456, gdzie badasz czy każdy element zbioru ~p zawiera w sobie zbiór ~q. Twój dowód poprzez udowodnienie istnienia kontrprzykładu (linia D456) też jest bardzo dobry i zgodny z AK.
Kontrprzykład w linii D wymusza fałszywość zdania C sformułowanego w ten sposób:
C: ~p=>~q =0
Oczywiście tu definicja znaczka => nie jest spełniona, stąd w wyniku 0.
Zapis ~p=>~q wymaga aby zbiór ~p zawierał się w zbiorze ~q.
Rzeczywistość jest tu dokładnie odwrotna.
Z diagramu widzimy iż zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q.
Spełniona jest zatem definicja znaczka ~>:
~p~>~q =1

Zauważ, że warunek konieczny ~> w zdaniu C wymusza udowodniony wcześniej warunek wystarczający => w zdaniu A bo prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

Podsumowując:
Na tym polu doszliśmy do zgodności, mam nadzieję.
Myślę jednak, że jak powiążemy twoje rozumienie KRZ-u z diagramem i tabelą zero-jedynkową wyżej to zrozumie to każdy uczeń I klasy LO.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 8:38, 11 Lut 2014, w całości zmieniany 4 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 8:35, 11 Lut 2014 Temat postu:

Zatem włączam sobie wewnętrzne ignorowanie każdego wpisu, w których twierdzisz jakieś niestworzone rzeczy o KRZ.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 8:46, 11 Lut 2014 Temat postu:

fiklit napisał:

Zatem włączam sobie wewnętrzne ignorowanie każdego wpisu, w których twierdzisz jakieś niestworzone rzeczy o KRZ.

Nie jest istotne, na jakiej podstawie doszedłeś do wniosku, iż w zdaniu p=>q dla udowodnienia jego prawdziwości wystarczy wykluczyć kontrprzykład:
A.
p=>q = p*q = p =1
B.
p~~>~q = p*~q =0 - brak kontrprzykładu dla A wymuszający prawdziwość A

To jest w 100% zgodne z AK, nie musisz badać niczego co się dzieje po stronie ~p.

Oczywiście prawdziwość zdania A można udowodnić pośrednio w sposób o którym Ziemscy matematycy nie wiedzą.

Można udowodnić, iż w zdaniu C:
C: ~p~>~q
Zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q i będzie to jednocześnie dowód prawdziwości zdania:
A: p=>q =1

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 9:03, 11 Lut 2014, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 8:56, 11 Lut 2014 Temat postu:

Cytat:

Oczywiście prawdziwość zdania A można udowodnić pośrednio w sposób o którym Ziemscy matematycy nie wiedzą.

Można udowodnić, iż w zdaniu C:
C: ~p~>~q
Zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q i będzie to jednocześnie dowód prawdziwości zdania:
A: p=>q =1

To zawiera się w dosyć trywialnym ale dobrze znanym stwierdzeniu:
twierdzenie przeciwstawne jest równoważne twierdzeniu wyjściowemu.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 9:59, 11 Lut 2014 Temat postu:

fiklit napisał:

Cytat:

To zawiera się w dosyć trywialnym ale dobrze znanym stwierdzeniu:
twierdzenie przeciwstawne jest równoważne twierdzeniu wyjściowemu.

Twierdzenie przeciwstawne (prawo kontrapozycji):
p=>q = ~q=>~p
To twierdzenie jest poprawne wyłącznie w równoważności, gdzie zachodzi tożsamość zbiorów p=q która wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q.

Oczywiście matematycznie możemy założyć cokolwiek np. że badane zdanie p=>q wchodzi w skład definicji równoważności.
Wtedy możemy stosować prawo kontrapozycji.
W praktyce prawo kontrapozycji jest mało użyteczne gdyż nie pozwala rozstrzygnąć czy badane zdanie p=>q w wchodzi w skład implikacji, czy też równoważności.

To o czym piszę, mój algorytm, pozwala rozstrzygnąć absolutnie wszystko.

Pokażę na przykładzie.

Nie jest istotne, na jakiej podstawie doszedłeś do wniosku, iż w zdaniu p=>q dla udowodnienia jego prawdziwości wystarczy wykluczyć kontrprzykład:
A.
p=>q = p*q = p =1
B.
p~~>~q = p*~q =0 - brak kontrprzykładu dla A wymuszający prawdziwość A

To jest w 100% zgodne z AK, nie musisz badać niczego co się dzieje po stronie ~p.

Oczywiście prawdziwość zdania A można udowodnić pośrednio w sposób o którym Ziemscy matematycy nie wiedzą.

Można udowodnić, iż w zdaniu C:
C: ~p~>~q
Zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q i będzie to jednocześnie dowód prawdziwości zdania:
A: p=>q =1

W prostych zdaniach z naturalnego języka mówionego łatwo to udowodnić:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L = P*4L=P =1
Zbiór P (pies) zawiera się w zbiorze 4L (pies, słoń..) i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L co wymusza implikację prostą w logice dodatniej (bo 4L):
P=>4L = ~p~>~4L

Zapomnijmy o zdaniu A, widzimy tylko C:
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór ~P(kura, wąż, słoń ..) zawiera w sobie zbiór ~4L (kura, wąż..).
Dodatkowo zbiory ~P i ~4L nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~4L):
~P~>~4L = P=>4L
Co kończy dowód prawdziwości zdania P=>4L.
Myślę, że nie ma takiej możliwości, aby tych dwóch kluczowych dla sprawy zdań, nie zrozumiał uczeń I klasy LO.

Jak widzimy udowodniliśmy prawdziwość zdania:
A: P=>4L =1
nie widząc na oczy zdania A!

Zauważ, że ten prosty dowód to coś fundamentalnie co innego niż prawo kontrapozycji bo ja, badając wyłącznie zdanie C rozstrzygam wszystko.

Zdanie:
A: P=>4L
wchodzi w skład definicji implikacji prostej.

Definicja symboliczna implikacji prostej:
A: P=>4L = P*4L = P =1 bo pies
B: P~~>~4L = P*~4L =0
C: ~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L =1 bo kura
D: ~P~~>4L = ~P*4L =1 bo słoń

Prawem kontrapozycji nie rozstrzygniemy niczego tzn. nie wiemy czy badane zdanie p=>q wchodzi w skład implikacji prostej, czy też w skład równoważności.

W klasycznym dowodzie, po udowodnieniu prawdziwości twierdzenia prostego A: P=>4L, mogę udowodnić fałszywość zdania:
C: ~P=>~4L =0 bo słoń
Udowadniając tym samym symboliczną definicję implikacji prostej jak wyżej.

Jednak bez uprzedniego dowodu iż:
A: P=>4L =1
nie udowodnimy tabeli symbolicznej jak wyżej.
bo
Kontrprzykład:
A: P8~~>P3 =1 bo 24
B: P8~~>~P3 =1 bo 8
C: ~P8~~>~P3 = 1 bo 5
D: ~P8~~>P3 =1 bo 3
Oczywiście tu możemy sobie udowodnić istnienie kontrprzykładu D co wymusza nam fałszywość zdania:
~P8=>~P3 =0
Nie rozstrzygniemy tym jednak iż zachodzi tożsamość, prawo Kubusia:
~P8=>~P3 = P8=>P3

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 10:00, 11 Lut 2014, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 10:07, 11 Lut 2014 Temat postu:

Cytat:

Ziemskim matematykom znany jest KRZ i w KRZ to twierdzenie jest znane i jest po prostu prawdziwe. Zawsze.
"Jeśli p to q" jest równoważne "jeśli nie q to nie p". Tyle.
P jest podzbiorem Q wtdy i tylko wtedy gdy ~Q jest podzbiorem ~P.

Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Wto 10:08, 11 Lut 2014, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 10:40, 11 Lut 2014 Temat postu:

fiklit napisał:

Cytat:

Twierdzenie transformacji:
Implikacja prosta w czasie przyszłym przechodzi w implikację odwrotną w czasie przeszłym.
Implikacja odwrotna w czasie przyszłym przechodzi w implikację prostą w czasie przeszłym.

Na mocy definicji zachodzi:
Przyszłość ## Przeszłość
## - różne na mocy definicji

Przyszłość (0% determinizmu), gdzie wszystko może się zdarzyć, to zupełnie co innego niż przeszłość, gdzie to co się zdarzyło nie może zostać zmienione (100% determinizmu).

A1.
Jeśli będzie padało to na pewno => otworzę parasolkę
P=>OP
Prawo kontrapozycji poprawne w KRZ:
P=>OP = ~OP=>~P
Jeśli nie otworzę parasolki to na pewno => nie będzie padało
~OP => ~P

Prawo transformacji w AK:
przyszłość ## przeszłość
P=>OP = ~P~>~OP ## OP~>P = ~OP=>~P
Jeśli otworzyłem parasolkę to mogło ~> padać
OP~>P
Jeśli nie otworzyłem parasolki to na pewno => nie padało
~OP=>~P

A2.
Jeśli zdam egzamin to na pewno => dostanę komputer
E=>K
Prawo kontrapozycji:
E=>K = ~K=>~E
Jeśli nie dostanę komputera to na pewno => nie zdam egzaminu
~K => ~E

Prawo transformacji:
E=>K = ~E~>~K ## K~>E = ~K=>~E
Jeśli mam komputer to mogłem zdać egzamin
K~>E
Jeśli nie mam komputera to na pewno nie zdałem egzaminu
~K=>~E

W algebrze Kubusia w implikacji prawo kontrapozycji ma postać:
p=>q = ~p~>~q ## q~>p = ~q=>~p =
gdzie:
## - różne na mocy definicji

… i nazywa się prawem transformacji o działaniu jak wyżej.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 10:44, 11 Lut 2014, w całości zmieniany 3 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 10:55, 11 Lut 2014 Temat postu:

Cytat:

Jeśli będzie padało to na pewno => otworzę parasolkę
P=>OP
Prawo kontrapozycji poprawne w KRZ:
P=>OP = ~OP=>~P
Jeśli nie otworzę parasolki to na pewno => nie będzie padało
~OP => ~P

I coś tu nie gra? Podaj przypadek gdy te zdania mają inną wartość logiczną.
Pamiętaj, że KRZ nie zajmuje się czasem i patrzy na to persperktywy aczaoswej.
Tak naprawdę masz tu predykaty stwierdzające czy w danej sytuacji pada P(s) i czy otworzyłeś parasolkę O(s). Gdzie s to jakaś sytuacja, z przeszłości, teraźniejszoći, czy przyszłości - kompletnie nieważne. Ten wybór dowolnej sytuacji zastępuje pojęcie czasu. I przyiązywanie się do czasu użytego czasownika jest z matematycznego punktu widzenia po prostu ograniczające.

Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Wto 13:14, 11 Lut 2014, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 21:13, 11 Lut 2014 Temat postu:

Jak działa logika człowieka?

fiklit napisał:

Cytat:

Jeśli będzie padało to na pewno => otworzę parasolkę
P=>OP
Prawo kontrapozycji poprawne w KRZ:
P=>OP = ~OP=>~P
Jeśli nie otworzę parasolki to na pewno => nie będzie padało
~OP => ~P

Matematycznie w prawach transformacji nie ma żadnych czasowych zależności.
Podałem przykład ich wykorzystania w fizyce, naturalnym języku człowieka, tu jest czas.
Dzięki temu iż w prawach transformacji występuje znak:
## - różne na mocy definicji
gdy wychodzą głupoty jak wyżej, to nie mamy obowiązku ich stosowania, bo to nie są tożsamości matematyczne.

Tym razem ważny cytat z podpisu…

7.6 Równanie ogólne implikacji

Porównajmy na początek definicję implikacji prostej i odwrotnej w bramce logicznej.

Definicja implikacji prostej w bramce logicznej.
p=>q = ~p+q
Operator implikacji prostej to bramka OR z zanegowaną w środku linią p (kółko na schemacie).

Definicja implikacji odwrotnej w bramce logicznej:
p~>q = p+~q
Operator implikacji odwrotnej to bramka OR z zanegowaną w środku linią q (kółko na schemacie).

Doskonale widać, że jeśli pominiemy wszelkie opisy tych bramek, to bramka implikacji prostej jest tożsama z bramką implikacji odwrotnej, to operator OR z zanegowaną w środku jedną linią.

Będą to jednak definicje implikacji prostej i odwrotnej wyrażone spójnikami „i”(*) i „lub”(+) które pokażą nam poprawnie wszystkie zdarzenia jakie w przyszłości mogą wystąpić pod warunkiem, że uprzednio udowodnimy prawdziwość zdań:
p=>q =~p~>~q - implikacja prosta
p~>q=~p=>~q - implikacja odwrotna
w warunkach wystarczających => i koniecznych ~>

Porównajmy nasz przykład przedszkolaka.

Implikacja prosta:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => na to aby były chmury

Definicja implikacji prostej w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
P=>CH = P*CH + ~P*~CH + ~P*CH
co matematycznie oznacza:
(P=>CH)=1 <=> (P*CH)=1 lub (~P*~CH)=1 lub (~P*CH)=1

Implikacja odwrotna:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
P~>CH =1
Pochmurne niebo jest warunkiem koniecznym ~> na to aby padało

Definicja implikacji odwrotnej w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
CH~>P = CH*P + CH*~P + ~CH*~P
co matematycznie oznacza:
(CH~>P)=1 <=> (CH*P)=1 lub (CH*~P)=1 lub (~CH*~P)=1

Operacje na zbiorach w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) są przemienne.
Stąd mamy tożsamość matematyczną:
P=>CH = CH~>P

Problem w tym, że definicje implikacji wyrażone spójnikami „i”(*) i „lub”(+) pokazują nam poprawnie wszystkie możliwe zdarzenia jakie w przyszłości mogą wystąpić, ale nie są to poprawne definicje implikacji. Nie można na podstawie tych definicji rozstrzygać o prawdziwości/fałszywości zdań p=>q czy też p~>q, to jest błąd czysto matematyczny.

W matematyce można sobie założyć cokolwiek:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
P2=>P8
Zakładam że to jest implikacja prosta i korzystam z definicji implikacji w spójnikach „i”(*) i „lub”(+).
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
P2=>P8 = P2*P8 + ~P2*~P8 + ~P2*P8
W jaki sposób korzystając z tej durnej definicji mamy tu cokolwiek dowodzić?

Zupełnie czym innym jest ta definicja implikacji:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Definicja znaczka =>:
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q

A: P2=>P8 = 0
bo istnieje kontrprzykład:
B: P2~~>~P8 = P2*~P8=2
Kontrprzykład znaleziony, zdanie A jest fałszywe.
cnd

Porównajmy teraz definicje implikacji prostej i odwrotnej w zbiorach.

Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Dziedzina (zbiory istniejące):
A: p*q =p =1 - zbiór brązowy
C: ~p*~q = ~q =1 - zbiór żółty
D: ~p*q =1 - zbiór niebieski

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej w rachunku zero-jedynkowym.

Kod:

Definicja implikacji prostej:
p q p=>q
A: 1=>1 =1
B: 1=>0 =0
C: 0=>0 =1
D: 0=>1 =1

Ta sama definicja w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p~>~q

Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach:
p~>q = ~p=>~q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Kod:

Definicja implikacji odwrotnej:
p q p~>q
A: 1~>1 =1
B: 1~>0 =1
C: 0~>0 =1
D: 0~>1 =0

Ta sama definicja w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = ~p=>~q

W obu diagramach mamy identyczne zbiory: brązowy, niebieski i żółty.

Jednak matematycznie na mocy definicji zachodzi równanie ogólne implikacji:

A.
Równanie ogólne implikacji bez stałego punktu odniesienia

Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
W tym przypadku parametry p i q po obu stronach znaku ## mogą być absolutnie dowolne, w szczególności zamienione miejscami.

W implikacji nie jest wszystko jedno co nazwiemy p a co nazwiemy q, bowiem nie zachodzi tu przemienność argumentów.
p=>q # q=>p
p~>q # q~>p
czyli:
Jeśli prawdziwe jest zdanie p=>q to na pewno => fałszywe jest zdanie q=>p
Jeśli prawdziwe jest zdanie p~>q to na pewno => fałszywe jest zdanie q~>p
Odwrotnie nie zachodzi.

W naszych diagramach w zbiorach widać, że jeśli przyjmiemy sztywny punkt odniesienia ustawiony na zdaniu p=>q to otrzymamy następujące równanie ogólne implikacji.

B.
Równanie ogólne implikacji dla sztywnego punktu odniesienia: p=>q

Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
p=>q = ~p~>~q ## q~>p = ~q=>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Po obu stronach znaku ## parametry formalne p i q są identyczne i zgodne ze zdaniem prawdziwym p=>q.

Zachodzą następujące prawa algebry Kubusia dla implikacji opisanej warunkiem wystarczającym => i koniecznym ~>.

Prawa transformacji:
p=>q ## q~>p
p=>q ## ~q=>~P
~p~>~q ## q~>p
~p~>~q ## ~q=>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Oczywiście nie ma tu znaczenia że w rachunku zero-jedynkowym dostaniemy tożsamość zamiast znaku ##, bowiem mamy tu do czynienia z dwoma niezależnymi układami logicznymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne.

Z naszych kolorowych diagramów wynika, iż jeśli zachodzi równanie ogólne implikacji A to musi zachodzić równanie ogólne implikacji B, bowiem fakt iż w B zmieniliśmy nazwę P na Q przyjmując sztywny punkt odniesienia ustawiony na zdaniu p=>q nie ma prawa wpłynąć na relacje między rzeczywistymi zbiorami na powyższych diagramach. Ważne jest jakie zbiory umieścimy na podstawach i strzałkach wektorów => i ~>.

Definicja warunku wystarczającego =>:
=>
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja warunku koniecznego ~>:
~>
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Uwaga!
Sama zmiana nazwy nie może burzyć fizycznej rzeczywistości która bez przyjęcia sztywnego punktu odniesienia wyrażona jest równaniem A.

Podobnie, jeśli przyjmiemy sztywny punkt odniesienia ustawiony na zdaniu p~>q to nasze równanie ogólne implikacji przyjmie postać.

C.
Równanie ogólne implikacji dla sztywnego punktu odniesienia: p~>q

Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
q=>p = ~q~>~p ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Po obu stronach znaku ## parametry formalne p i q są identyczne i zgodne ze zdaniem prawdziwym p~>q.

Zachodzą następujące prawa algebry Kubusia dla implikacji opisanej warunkiem wystarczającym => i koniecznym ~>.

Prawa transformacji:
p~>q ## q=>p
p~>q ## ~q~>~P
~p=>~q ## q=>p
~p=>~q ## ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Oczywiście nie ma znaczenia że w rachunku zero-jedynkowym dostaniemy tu tożsamość zamiast znaku ##, bowiem mamy tu do czynienia z dwoma niezależnymi układami logicznymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne.

Definicja implikacji prostej w bramkach logicznych:
p=>q = ~p~>~q = ~p+q
Bramka implikacji prostej to bramka OR z zanegowaną w środku linią p

Definicja implikacji odwrotnej w bramkach logicznych:
p~>q = ~p=>~q = p+~q
Bramka implikacji odwrotnej to bramka OR z zanegowaną w środku linią q

Zauważmy, że mimo iż są to definicje implikacji w warunkach wystarczających => i koniecznych ~>, to wszystko się tu zgadza także w spójnikach „i”(*) i „lub”(+).

Implikacja prosta po lewej stronie:
p=>q = ~p~>~q
p=>q = ~p+q - bo w linii p mamy jedno kółko, natomiast w linii q zero kółek (negatorów)
~p~>~q = ~p+q - bo w linii p mamy jedno kółko, natomiast w linii q mamy dwa kółka (negatory)

Implikacja odwrotna po prawej stronie:
p~>q = ~p=>~q
p~>q = p+~q - w linii p mamy zero kółek, natomiast w linii q mamy jedno kółko (negator)
~p=>~q = p+~q - w linii p mamy dwa kółka, natomiast w linii q mamy jedno kółko (negator)

Jak działa logika człowieka?

Jeśli nie słyszymy żadnego zdania to znajdujemy się w punkcie neutralnym w miejscu z napisem „człowiek”.
I.
Implikacja prosta:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L = ~P~>~4L
II.
Implikacja odwrotna:
I.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P = ~4L=>~P

To jest matryca implikacji, którą prawdopodobnie w sposób podświadomy generuje każde żywe stworzenie w swoim mózgu. Obsługuje ona prawie wszystkie zdania twierdzące i warunkowe „Jeśli p to q” jakie człowiek wypowiada w swoim języku mówionym. Zauważmy, że mamy tu do czynienia z dwoma izolowanymi układami logicznymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne. W dowolnej chwili człowiek może się przenieść z układu po lewej stronie (implikacja prosta) do układu po prawej stronie (implikacja odwrotna) i odwrotnie.

Poprawność powyższych tabel można zweryfikować w laboratorium techniki cyfrowej. Kolumny wynikowe po lewej i prawej stronie są różne, co oznacza, że jeśli połączymy wyjścia tych układów to zobaczymy kupę dymu i smrodu, wszystko wyleci w powietrze.

Matematycznie między układami zachodzi równanie ogólne implikacji:
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
P=>4L = ~P~>~4L ## 4L~>P = ~4L=>~P
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Najważniejsze prawa transformacji, czyli prawa przejścia z jednego układu do drugiego to:
P=>4L ## 4L=>P
P=>4L ## ~4L=>~P
W zapisach formalnych dla sztywnego punktu odniesienia ustalonym na zdaniu P=>4L otrzymujemy:
p=>q ## q~>p
p=>q ## ~q=>~p

Przykład wykorzystania:
A.
Jeśli będzie padało to na pewno => otworzę parasolkę
P=>OP
Prawo kontrapozycji poprawne w logice Ziemian zwanej KRZ:
P=>OP = ~OP=>~P
B.
Jeśli nie otworzę parasolki to na pewno => nie będzie padało
~OP => ~P
Zdanie B jest tu bez sensu.
W algebrze Kubusia jest wszystko w porządku bowiem w AK te zdania są różne na mocy definicji, zatem nie mamy obowiązku ich stosowania, nie są to tożsamości matematyczne.

Prawo transformacji w AK:
Implikacja prosta w czasie przyszłym przechodzi w implikację odwrotną w czasie przeszłym.
Implikacja odwrotna w czasie przyszłym przechodzi w implikację prostą w czasie przeszłym.

Na mocy definicji zachodzi:
Przyszłość ## Przeszłość
## - różne na mocy definicji

Przyszłość (0% determinizmu), gdzie wszystko może się zdarzyć, to zupełnie co innego niż przeszłość, gdzie to co się zdarzyło nie może zostać zmienione (100% determinizmu).

Nasz przykład:
P=>OP = ~P~>~OP ## OP~>P = ~OP=>~P
B.
Jeśli otworzyłem parasolkę to mogło ~> padać
OP~>P
C.
Jeśli nie otworzyłem parasolki to na pewno => nie padało
~OP=>~P

Matematycznie w prawach transformacji nie ma żadnych czasowych zależności.
To jest przykład ich wykorzystania w fizyce, naturalnym języku człowieka, tu jest czas.
Dzięki temu iż w prawach transformacji występuje znak:
## - różne na mocy definicji
gdy wychodzą głupoty jak wyżej w KRZ, to nie mamy obowiązku ich stosowania, bo nie są to tożsamości matematyczne.

Wróćmy do naszych przykładów z diagramu.

I.
Implikacja prosta
Układ logiczny po lewej stronie: P=>4L = ~P~>~4L

Załóżmy że słyszymy zdanie:
A.
Pies ma cztery łapy
Pies na pewno => ma cztery łapy
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L

Wszystkie zdania wyżej są matematycznie tożsame, bowiem spójnik „na pewno” => jest w logice domyślny i nie musi być wypowiadany. Zdania twierdzące to uproszczona wersja odpowiedniego zdania „Jeśli p to q” w którym dajemy do zrozumienia, iż nie interesuje nas co się dzieje po stronie ~p, co nie oznacza, że w zdaniu twierdzącym nie mamy prawa o to zapytać.

W naszym diagramie doskonale widać, że lądujemy w tym przypadku w definicji implikacji prostej po lewej stronie, gdzie mamy odpowiedzi na wszystkie nurtujące nas pytania.
O przynależności tego zdania do lewej strony nie decydują żadne znaczki p, q etc lecz właściwości zbiorów na podstawie i strzałce wektora => lub ~>.
I.
Idziemy do lewej strony jeśli zbiór na podstawie wektora => zawiera się => w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
II.
Idziemy do prawej strony jeśli zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>.

W naszym pierwszym przykładzie idziemy do schematu po lewej stronie, bo zbiór P (pies) zawiera się w zbiorze 4L (pies, słoń ..)

A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1
Bycie psem wystarcza => aby mieć cztery łapy
Zdanie P w zbiorach:
P=>4L = P*4L = P =1 bo pies
Zbiór P (pies) zawiera się w zbiorze zwierząt z czterema łapami 4L (pies, słoń ..) i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L, co wymusza definicje implikacji prostej w logice dodatniej (bo 4L):
P=>4L = ~P~>~4L
Bezpośrednio z prawdziwości zdania a wynika fałszywość B.
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L =0
Zdanie B w zbiorach:
P~~>~4L = P*~4L = 1*1 =0 - nie ma takiego zwierzaka
Oba zbiory istnieją (P=1 i ~4L=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)

Zauważmy, że dotychczas operowaliśmy w układzie scalonym z lewej strony p=>q, bowiem tylko tu widzimy niezanegowany sygnał p (aktywne czarne opisy).

… a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L

W tym momencie przenosimy do układu scalonego z prawej strony ~p~>~q, bo tylko tu widzimy zanegowany sygnał ~p (aktywne czarne opisy).

Stąd:
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura
Nie bycie psem jest warunkiem koniecznym ~> aby nie mieć czterech łap
Zdanie C w zbiorach:
~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L =1
Zbiór ~P (słoń, kura, wąż..) zawiera w sobie ~> zbiór ~4L (kura, wąż…) i nie jest tożsamy ze zbiorem ~4L co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~4L):
~P~>~4L = P=>4L
lub
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo słoń
Zdanie D w zbiorach:
~P~~>4L = ~P*4L =1 bo słoń
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
~P~>4L = P=>~4L =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu D nie może zachodzić warunek konieczny.
cnd

Zauważmy, że żadne równanie z analizy matematycznej wyżej nie ma nic wspólnego z układem logicznym (implikacji odwrotnej) po prawej stronie: p~>q = ~p=>~q.
Cały czas byliśmy w obszarze układu logicznego z lewej strony: p=>q = ~p~>~q.

Wracamy teraz do punktu neutralnego z napisem „człowiek”.

Załóżmy że padło zdanie:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P
Oczywiście w pierwszym przybliżeniu człowiek nie rozróżnia warunku koniecznego ~> (spójnika „może” w implikacji) od naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów 4L i P.
Strzałka na schemacie pokazuje, że wędrujemy teraz do układu logicznego po prawej stronie:
p~>q = ~p=>~q

II.
Implikacja odwrotna
Układ logiczny po prawej stronie: 4L~>P = ~4L=>~P

A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =P =1 bo pies
Cztery łapy są warunkiem koniecznym ~> aby być psem
Zdanie A w zbiorach:
4L~>P = 4L*P =P =1
Zbiór 4L (pies, słoń …) zawiera w sobie zbiór P (pies) i nie jest z nim tożsamy, co wymusza definicję implikacji odwrotnej ~> w logice dodatniej (bo P):
4L~>P = ~4L=>~P
lub
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P =1 bo słoń
Zdanie B w zbiorach:
4L~~>~P = 4L*~P =1 bo słoń
W zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
4L~>~P = ~4L=>P =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu B nie może zachodzić warunek konieczny ~>
cnd

Zauważmy że do tej pory urzędowaliśmy w układzie scalonym p~>q po lewej stronie bowiem tylko tu widzimy niezanegowany sygnał p (aktywne czarne opisy).

… a jeśli zwierzę nie ma czterech łap?
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L~>~P

W tym momencie przenosimy się do układu scalonego ~p=>~q po prawej stronie bowiem tylko tu widzimy zanegowany sygnał ~p (aktywne czarne opisy).

C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P =1
Brak czterech łap jest warunkiem wystarczającym => aby nie być psem
Zdanie C w zbiorach:
~4L=>~P = ~4L*~P = ~P =1
Zbiór ~4L (kura, wąż…) zawiera się w zbiorze ~P (słoń, kura, wąż …) i nie jest tożsamy ze zbiorem ~P co wymusza implikację prosta w logice ujemnej (bo ~P):
~4L=>~P = 4L~>P
stąd:
D.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to może ~~> być psem
~4L~~>P =0 - nie ma takiego psa
Zdanie D w zbiorach:
~4L~~>P = ~4L*P = 1*1 =0
Oba zbiory istnieją (~4L=1 i P=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty).

Zauważmy, że w analiza matematyczna wyżej nie ma nic wspólnego z układem logicznym po prawej stronie: p=>q = ~p~>~q.

Podsumowanie:
Algebra Kubusia znakomicie pasuje nie tylko do nowej teorii zbiorów, ale co ważniejsze, także do techniki bramek logicznych. Kubuś jest ekspertem techniki cyfrowej i zaprasza wszystkich niedowiarków do laboratorium, gdzie algebry Kubusia można będzie dotknąć w praktyce.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 23:01, 11 Lut 2014, w całości zmieniany 4 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 23:35, 11 Lut 2014 Temat postu:

Nie jestem w stanie Ci na to odpowiedzieć, bo nie mogę dyskutować, z błędami wynikającymi z błędnego rozumienia i stosowania KRZ. Gdzie masz w KRZ jakieś "na pewno =>". To Twój wymysł.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 14:38, 12 Lut 2014 Temat postu:

Logika człowieka to logika dwuwartościowa!
KRZ nie jest logiką dwuwartościową!

Aksjomaty znane ludziom od tysiącleci:
Dobro to brak zła
Zło to brak dobra

Prawda to brak fałszu
Fałsz to brak prawdy
etc

Analogiczny aksjomat z tego postu:
"na pewno" = nie "może"
"może = nie "na pewno"

Logika człowieka to logika dwuwartościowa!

fiklit napisał:

Nie jestem w stanie Ci na to odpowiedzieć, bo nie mogę dyskutować, z błędami wynikającymi z błędnego rozumienia i stosowania KRZ. Gdzie masz w KRZ jakieś "na pewno =>". To Twój wymysł.

Ja wiem że w KRZ nie ma na pewno => ... i w tym jest największy i fundamentalny problem, bo:

W zdaniach „Jeśli p to q” łącznikiem może być wyłącznie „na pewno” albo „może” - trzeciej możliwości nie ma.

Przykład:
A.
„na pewno” =>
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1 bo pies
Tu mamy 100% pewność (gwarancję), że każdy pies ma cztery łapy

albo

D.
„może” ~~>
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo słoń
Tu nie mamy 100% pewności (gwarancji) że zwierzę które nie jest psem ma cztery łapy.

Fundament logiki matematycznej:
„na pewno” = na 100%
„może” = nie na 100%

Synonimy:
„na pewno” = „na 100%”, „musi”, „nie ulega wątpliwości”, „nie jest możliwe że nie” etc
„może” = „nie na 100%”, „prawdopodobnie”, „prawie na pewno”, „możliwe” etc
Przykłady:
Jeśli zwierzę jest psem to "nie jest możliwe, że nie" ma czterech łap
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to jest "możliwe" że jest psem

Najważniejsze twierdzenie logiki matematycznej:
Matematycznie, w zdaniu „Jeśli p to q” możliwe są tylko i wyłącznie dwa łączniki:
„na pewno” = na 100%
„może” = nie na 100%

Zachodzą matematyczne tożsamości:
A: „na pewno” = nie („może”)
B: „może” = nie („na pewno”)

Dowód:
Matematycznie zachodzi:
1. „na pewno” = 100% pewność
2. „może” = nie 100% pewność (brak 100% pewności)

Stąd mamy:
A.
„na pewno” = nie („może”)
„na pewno” = nie (nie 100% pewność) - na mocy 2
„na pewno” = „100% pewność” - prawo podwójnego przeczenia
„na pewno” = „na pewno” - na mocy 1
cnd

B
„może” = nie („na pewno”)
„może” = nie (100% pewność) - na mocy 1
„może” = nie 100% pewność = „może” - na mocy 2
cnd

Zauważmy, że nie ma tu miejsca na jakikolwiek inny łącznik.
Jeśli ma to być logika matematyczna to możliwe są wyłącznie wartości binarne, czyli:
„na pewno” = na 100%
„może” = nie na 100%

Koniec, nie jest możliwe wciśnięcie tu jakiegokolwiek trzeciego pojęcia - bo to jest logika, czyli może zajść wyłącznie 0 albo 1 - trzeciej możliwości nie ma.

W logice spójnik na pewno => jest domyślny i nie musi być wypowiadany, stąd zdania tożsame:

Twierdzące:
Pies ma cztery łapy
Pies na pewno => ma cztery łapy

Warunkowe:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy

KRZ nie jest logiką dwuwartościową!

Logika człowieka w obsłudze zdań „Jeśli p to q” to logika ewidentnie dwuwartościowa co dowiedziono wyżej.

KRZ dopuszcza trzeci stan, czyli w zdaniach „Jeśli p to q” mamy brak związku między p i q.

Przykłady zdań prawdziwych w KRZ:
Jeśli świnie latają to kapusta jest zielona
Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
Jeśli krowa ma cztery nogi to słoń ma trąbę

To jest ten trzeci stan, czyniący KRZ logiką inną niż dwuwartościowa.
cnd

W żadnym z tych zdań między p i q nie zachodzą jakiekolwiek związki, nie możemy tu użyć ani spójnika „może” ~~> ani spójnika „na pewno” => bo zbiory p i q są rozłączne.
Jeśli użyjemy to takie zdanie będzie fałszywe, mamy tu 100% sprzeczność naturalnej logiki człowieka z logiką zwaną KRZ.

Matematyczne banały:

A.
Jeśli w przyszłości wylosuję liczbę podzielną przez 8 to mam 100% pewność że ta liczba będzie podzielna przez 2
P8=>P2 =1 - 100% pewność, gwarancja matematyczna
P8=[8,16,24 ..]
Na mocy definicji mamy:
„na pewno” = 100% pewność
Stąd zdanie tożsame:
A1.
Jeśli w przyszłości wylosuję liczbę podzielną przez 8 to na pewno => ta liczba będzie podzielna przez 2
P8=>P2 =1 - 100% pewność, gwarancja matematyczna
P8=[8,16,24 ..]

D.
Jeśli w przyszłości wylosuję liczbę niepodzielną przez 8 to nie mam 100% pewności iż będzie ona podzielna przez 2
~P8 ~~>P2 =1 - nie mam 100% pewności, brak gwarancji matematycznej
~P8 = [1,2,3,4,5,6,7..9,10...]
Na mocy definicji mamy:
„może” = nie ma 100% pewności
stąd zdanie tożsame:
Jeśli w przyszłości wylosuję liczbę niepodzielną przez 8 to może ~~> będzie ona podzielna przez 2
~P8 ~~>P2 =1 - nie mam 100% pewności, brak gwarancji matematycznej
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 bo 2,4,6 …
~P8 = [1,2,3,4,5,6,7..9,10...]

Zdania A i D do oczywiście logika dwuwartościowa:
„na pewno” = 100% pewność
„może” = nie 100% pewność (brak 100% pewności)

KONIEC!
To jest kompletna logika człowieka, logika dwuwartościowa.

KRZ akceptuje jako zdania prawdziwe zdania gdzie p i q nie mają ze sobą związku:
Jeśli krowa ma cztery nogi to słoń ma trąbę
K4L~~>ST

W tym zdaniu nawet spójnik „może” jest bez sensu, bo zbiory K4L i ST są rozłączne (te pojęcia są rozłączne), nie jest możliwe znalezienie tu choćby jednego wspólnego elementu, dlatego to zdanie w naturalnej logice człowieka jest fałszywe.
K4L~~>ST =K4L*ST = 0 - bo zbiory rozłączne

KRZ jest logika formalną, która wstawia tu 1, dyskwalifikując siebie samą, jako logikę dwuwartościową.

Możliwe wnioski są ty tylko dwa:
I.
KRZ jest poprawną logiką matematyczną, natomiast logika człowieka nie istnieje (jest do bani)
II.
Logika człowieka istnieje, jest dwuwartościowa, i jest bajecznie prosta (algebra Kubusia), natomiast logika ziemian zwana KRZ jest do bani

Niestety, na ziemi, póki co panuje dogmat I.

Zbanowany Uczy, dr. Filozofii (ekspert KRZ) napisał w początkach AK coś takiego:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicja-implikacji-wedlug-rafala3006-p-wieczorka,685-350.html#28071

Zbanowany Uczy napisał:

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 15:11, 13 Lut 2014, w całości zmieniany 13 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 9:51, 14 Lut 2014 Temat postu:

Może i na pewno mogą być częścią zdań składowych (prostych). To jest inny poziom niż KRZ. Na poziomie łączenia zdań w zdania złożone, nie ma może i na pewno. Jest "=>" czytane zawzwyczaj jako "jeśli ... to ...". Z mojej strony tyle w tym temacie. Jeśli chcesz rozmawiać o KRZ to o KRZ. Jest ściśle zdefiniowany. Dorzucam zdania z "na pewno =>" w kontekście KRZ do ignore-listy.

Powrót do góry

Wyświetl posty z ostatnich:

	Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia	Wszystkie czasy w strefie CET (Europa) Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 5, 6, 7 ... 34, 35, 36 Następny
Strona 6 z 36

Skocz do:

Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

Regulamin