ŚFiNiA

[rafal3006]

Algebra Kubusia - operatory OR(|+) i AND(|*)

Wstęp:
Wewnętrzną budowę wszystkich operatorów logicznych najłatwiej zrozumieć na bazie diagramów podstawowej teorii zbiorów. Operatory logiczne opisują właściwości dwóch zbiorów p i q we wszelkich możliwych, wzajemnych położeniach.
Alternatywnie można skorzystać z naturalnej logiki matematycznej człowieka, bo wszyscy, od 5-cio latka po prof. matematyki podlegamy pod symboliczną algebrę Boole’a, czyli algebrę równań logicznych.
Związek równań logicznych z tabelami zero-jedynkowymi i odwrotnie opisują prawa Prosiaczka, które doskonale zna każdy 5-cio latek. Zaczniemy zatem od praw Prosiaczka, a następnie skorzystamy z naturalnej logiki matematycznej człowieka. Zbiory, póki co, sobie darujemy.

Spis treści
1.0 Prawa Prosiaczka 1
2.0 Operatory OR(|+) i AND(|*) 2
2.1 Operator OR(|+) 3
2.2 Operator AND(|*) 5
3.0 Prawa spójników logicznych „lub”(+) i „i”(*): 6
3.1 Spójnik „lub”(+): 6
3.2 Spójnik „i”(*) 7
3.3 Prawa Prosiaczka w tabeli zero-jedynkowej 8
3.4 Prawo Bociana 10
3.5 Twierdzenie Pitagorasa 13


1.0 Prawa Prosiaczka

Prawa Prosiaczka:
Prawa Prosiaczka to jedne z najważniejszy praw logicznych, bez nich komputery nigdy by nie zaistniały. Prawa Prosiaczka umożliwiają przejście z logiki zero-jedynkowej (rachunku zero-jedynkowego) to logiki równań algebry Boole’a i odwrotnie.

I prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo q) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~q)
(p=1) = (~p=0)

II prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)

Prawa Prosiaczka doskonale znają w praktyce wszyscy ludzie na ziemi, od 3-latka poczynając na prof. matematyki kończąc.

Tata i synek Jaś (lat 3) na spacerze w ZOO

Jaś pokazując paluszkiem słonia mówi:
A.
Popatrz tata, to jest słoń!
S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1) że to jest słoń (S)

Tata:
… a może to nie jest słoń?
Jaś:
B.
Fałszem jest (=0) że to nie jest słoń (~S)
~S=0

Zdania A i B są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
I prawo Prosiaczka:
A: (S=1) = B: (~S=0)

Jaś pokazuje paluszkiem kozę i mówi:
C.
Popatrz tata, to nie jest słoń
~S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1), że to nie jest słoń

Tata:
… a może to jednak słoń?
Jaś:
D.
Fałszem jest (=0) że to jest słoń
S=0
Zdania C i D są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
II prawo Prosiaczka
C: (~S=1) = D: (S=0)


2.0 Operatory OR(|+) i AND(|*)

Wiedzę na temat operatorów logicznych możemy podzielić na:
- wiedzę prymitywną, gdzie nie interesuje nas wewnętrzna budowa operatora logicznego
- wiedzę zaawansowaną, gdzie znamy wewnętrzną budowę każdego operatora logicznego

Póki co ludzkość dysponuje wyłącznie wiedzą prymitywną, nie potrafi opisać poprawnie w równaniach algebry Boole’a przekształceń zero-jedynkowych, bo nie zna kluczowej tu logiki dodatniej (bo Y) i logiki ujemnej (bo ~Y). Zadaniem Kubusia na ziemi jest przekazanie ziemianom zaawansowanej wiedzy w temacie wewnętrznej budowy operatorów logicznych.

Definicja operatora logicznego w wersji prymitywnej:
Operator logiczny to odpowiedź układu (Y) na wszystkie możliwe wymuszenia zero-jedynkowe na wejściach p i q układu

Prymitywna definicja operatora OR(|+):