ŚFiNiA

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego (wojna)
Matematyczny Raj: 2021-08-15

Niniejsza wersja algebry Kubusia to czas wojny między:
Algebrą Kubusia vs Klasycznym Rachunkiem Zdań

Zwycięzca może być tylko jeden, algebra Kubusia, zatem za x lat wszelkie zawarte tu ataki na KRZ będą traktowane jako ciekawostka historyczna.

Kompletna algebra Kubusia to dwa podręczniki:

Część I.
Nowa algebra Boole’a
[link widoczny dla zalogowanych]
*https://www.dropbox.com/s/tqgt0c3u56trktd/Nowa%20algebra%20Boole%27a.pdf?dl=0

Część II.
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
[link widoczny dla zalogowanych]
*https://www.dropbox.com/s/j2x4o1xo4e2rzq2/Algebra%20Kubusia.pdf?dl=0

Dodatek do algebry Kubusia dostępny wyłącznie w wersji pdf:
[link widoczny dla zalogowanych]
*https://www.dropbox.com/s/tnbrf4kocp84ly0/Algebra%20Kubusia%20-%20Elementarz%20Mikroelektroniki.pdf?dl=0
W dodatku znajdziemy odpowiedź na pytanie:
Jaki jest matematyczny fundament działania wszelkich komputerów?

Autor:
Kubuś ze 100-milowego lasu

Rozszyfrowali:
Rafal3006 i przyjaciele

Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Rafałem3006 przyczynili się do odkrycia algebry Kubusia (cytuję w kolejności zaistnienia):
Wuj Zbój, Miki (vel Lucek), Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors (vel Dagger), Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Andy72, Michał Dyszyński, Szaryobywatel, Jan Lewandowski, MaluśnaOwieczka i inni.

Kluczowi przyjaciele Kubusia, dzięki którym algebra Kubusia została rozszyfrowana to (cytuję w kolejności zaistnienia):
1.
Rafał3006
2.
Wuj Zbój - dzięki któremu Rafal3006 poznał istotę implikacji od strony czysto matematycznej.
3.
Fiklit - który poświęcił 8 lat życia na cierpliwe tłumaczenie Rafałowi3006 jak wygląda otaczający nas świat z punktu widzenia Klasycznego Rachunku Zdań
Bez Fiklita o rozszyfrowaniu algebry Kubusia moglibyśmy wyłącznie pomarzyć
4.
Irbisol - znakomity tester końcowej wersji algebry Kubusia, za wszelką cenę usiłujący ją obalić.
Czyż można sobie wymarzyć lepszego testera?
Finałowa dyskusja z Irbisolem!
5.
MaluśnaOwieczka - końcowy uczestnik dyskusji o algebrze Kubusia w trakcie której wiele definicji zostało doprecyzowanych.

Miejsce narodzin algebry Kubusia ze szczegółowo udokumentowaną historią jej odkrycia:
Algebra Kubusia - historia odkrycia 2006-2021
Niniejszy podręcznik jest końcowym efektem 15-letniej dyskusji na forach śfinia, ateista.pl i yrizona - to około 30 tys postów, średnio 5 postów dziennie wyłącznie na temat logiki matematycznej.




Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego

Części:
1.0 Kubusiowa teoria zbiorów
1.0 Kubusiowa teoria zbiorów

2.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń
2.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

3.0 Definicje podstawowe spójników implikacyjnych
3.0 Definicje podstawowe spójników implikacyjnych

4.0 Operator implikacji prostej p||=>q
4.0 Operatory implikacyjne - implikacja prosta p||=>q
4.4 Przykłady operatorów implikacji prostej p||=>q dla przedszkolaków
4.8 Przykłady operatorów implikacji prostej p||=>q dla LO

5.0 Operator Implikacji odwrotnej p||~>q
5.0 Operatory implikacyjne - implikacja odwrotna p||~>q
5.4 Przykłady operatorów implikacji odwrotnej p||~>q dla przedszkolaków
5.8 Przykłady operatorów implikacji odwrotnej p||~>q dla LO

6.0 Operator równoważności p|<=>q
6.0 Operatory implikacyjne - równoważność p|<=>q
6.3 Odtworzenie definicji operatora równoważności p|<=>q z definicji ~~>
6.5 Przykłady operatorów równoważności p|<=>q

7.0 Operator albo($) p|$q
7.0 Operatory implikacyjne - operator „albo” p|$q
7.4 Przykłady operatora „albo” p|$q

8.0 Operator chaosu p||~~>q
8.0 Operatory implikacyjne - operator chaosu p||~~>q
8.3 Przykłady operatorów chaosu p||~~>q

9.0 Algorytmy Kłapouchego
9.0 Algorytmy szczególny i ogólny Kłapouchego
9.4 Algorytm ogólny Kłapouchego

10.0 Zastosowania spójników „i”, „lub”(+), <=> i „albo”($) w języku potocznym
10.0 Zastosowania spójników „i”, „lub”(+), <=> i „albo”($) w języku potocznym
10.4 Spójniki <=> i „albo”($) w języku potocznym

11.0 Kompromitacja ziemskiej matematyki w 5 klasie szkoły podstawowej:
11.0 Kompromitacja ziemskiej matematyki w 5 klasie szkoły podstawowej

12.0 Obietnice i groźby:
12.0 Obietnice i groźby
12.1 Obietnica
12.2 Groźba
12.4 Kto wierzy we mnie będzie zbawiony


Wstęp

Algebra Kubusia to matematyczna obsługa zdań warunkowych „Jeśli p to q” gdzie kluczową rolę odgrywają spójniki implikacyjne {~~>, =>, ~>, <=>, „albo”($)}, natomiast algebra Boole’a to wyłącznie 5 znaczków {1, 0, (~), „i”(*), „lub”(+)}.
Kluczowe pojęcia algebry Kubusia:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
~~> - element wspólny zbiorów (zdarzenie możliwe)
są niedostępne z poziomu algebry Boole’a.
Jak widzimy „Algebra Kubusia” (spójniki =>, ~>, ~~>, <=>, „albo”($)) i „Algebra Boole’a” (wyłącznie spójniki „i”(*) i „lub”(+)) to wiedza rozłączna co oznacza, że można zrozumieć „Algebrę Kubusia” bez znajomości algebry Boole’a.




Kubuś i przyjaciele w drodze ku świetlanej przyszłości.

Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć
Alfred Hitchcock.

Zamiast klasycznego wstępu bezpardonowy atak na fundament wszelkich ziemskich logik matematycznych „implikację materialną”

Armagedon Klasycznego Rachunku Zdań:
Spis treści
A1 Armagedon Klasycznego Rachunku Zdań po raz pierwszy 5
A2 Armagedon Klasycznego Rachunku Zdań po raz drugi 8
A3 Logika, sens i wątpliwości 11
A4 Dlaczego przez 2500 lat ziemscy matematycy prali sobie mózgi gównem KRZ? 12


A1 Armagedon Klasycznego Rachunku Zdań po raz pierwszy

Algebra Kubusia to fundamentalnie inna filozofia logiki matematycznej, niż w jakiejkolwiek logice matematycznej znanej ziemianom, gdzie w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” poprzednik p ma ścisły związek matematyczny z następnikiem q.

1.
Warunek wystarczający =>:
„Jeśli p to q”
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
inaczej:
p=>q =0

2.
Warunek konieczny ~>:
„Jeśli p to q”
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
inaczej:
p~>q =0

3.
Zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach lub element wspólny zbiorów ~~> w zbiorach:
Zdarzenia:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
inaczej;
p~~>q = p*q =0
Zbiory:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i q
inaczej:
p~~>q = p*q =0

Koniec!
Te trzy definicje to matematyczny fundament obsługi wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia. Spójniki „i”(*) i „lub”(+) pełnią w algebrze Kubusia wyłącznie funkcje pomocnicze (przygotowawcze) dla zdań warunkowych „Jeśli p to q” gdzie podejmuje się decyzję o wszelkich rozgałęzieniach logiki (= programu komputerowego).

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

[rafal3006]

Algebra Kubusia
1.0 Kubusiowa teoria zbiorów

Spis treści
1.0 Kubusiowa teoria zbiorów 1
1.1 Elementarne działania logiczne na zbiorach 2
1.1.1 Suma logiczna zbiorów 2
1.1.2 Iloczyn logiczny zbiorów 3
1.1.3 Różnica (-) zbiorów 3
1.2 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów 4
1.2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 6
1.2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 7
1.3 Dziedzina 8
1.3.1 Zaprzeczenie zbioru 8
1.3.2 Nazwa własna zbioru 8
1.3.3 Dziedzina użyteczna w języku potocznym 9
1.4 Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia 10
1.4.1 Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q” w praktycznym wykorzystaniu 10
1.5 Krótka teoria równoważności 12
1.5.1 Zdania warunkowe typu „Jeśli a to a” 17
1.6 Definicja definicji 21


1.0 Kubusiowa teoria zbiorów

Kubusiowa teoria zbiorów to nieznana ziemianom teoria zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej, algebry Kubusia.

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, koło, miłość, krasnoludek, zbór wszystkich zwierząt ...]

Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]

Pojęcia mają wartości logiczne:
1 = prawda, gdy pojęcie jest zrozumiałe (np. pies)
0 = fałsz, gdy pojęcie jest niezrozumiale (np. agstd)

Prawa Prosiaczka
Prawa Prosiaczka omówiono szczegółowo w „Nowej algebrze Boole’a” pkt. 1.3

I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Przykład 1.
[pies]=1 - bo prawdą jest (=1) iż wiem co znaczy pojęcie pies
Prawo Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
Nasz przykład:
([pies]=1) = (~[pies]=0) - na mocy prawa Prosiaczka
stąd zdanie tożsame do 1:
~[pies]=0 - fałszem jest (=0), że nie wiem (~) co znaczy pojęcie [pies]

Przykład 2.
agstd=0 - bo fałszem jest (=0) iż wiem co znaczy pojęcie „agstd”
Prawo Prosiaczka:
(agstd=0) = (~agstd=1)
stąd zdanie tożsame do 3:
~agstd=1 - prawdą jest (=1), że nie wiem (~) co znaczy pojęcie agstd

Prawo Rekina:
Żaden człowiek nie posługuje się w języku potocznym pojęciami których nie rozumie

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć zrozumiałych dla człowieka

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być podzbiór, czy też zbiór.

1.1 Elementarne działania logiczne na zbiorach

Elementarne działania na zbiorach to:
(+) - suma logiczna zbiorów
(*) - iloczyn logiczny zbiorów
(-) - różnica logiczna zbiorów

1.1.1 Suma logiczna zbiorów

Suma logiczna (+) zbiorów:
Y=p+q
Wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń

Oznaczmy skrótowo:
K - Kubuś
T - Tygrysek
P - Prosiaczek
Zdefiniujmy dwa zbiory p i q:
p=[K, T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T, P] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p+q=[K,T]+[T,P]=[K,T,T,P] = [K+T+T+P] = [K+T+P] = [K,T,P] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Bo prawo Algebry Boole’a:
p+p =p
Uwaga:
Przecinek przy wyliczaniu elementów zbioru jest tożsamy ze spójnikiem „lub”(+) z algebry Boole’a co pokazano i udowodniono wyżej.

1.1.2 Iloczyn logiczny zbiorów

Iloczyn logiczny (*) zbiorów:
Y = p*q
Wspólne elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) co najmniej jeden element wspólny (zbiór wynikowy jest niepusty)
Y = p*q =0 - gdy zbiory p i q nie mają (=0) elementu wspólnego (są rozłączne)

Oznaczmy skrótowo:
K - Kubuś
T - Tygrysek
P - Prosiaczek
S - Słoń
Zdefiniujmy zbiory p, q, r:
p=[K,T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T,P] =1 - bo zbiór niepusty
r=[P,S] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p*q=[K,T]*[T,P]=[T] =1 - zbiory p i q mają (=1) co najmniej jeden element wspólny
Y=p*r=[K,T]*[P,S] =[] =0 - zbiory p i r nie mają (=0) elementu wspólnego

Powyższe wyniki można uzyskać poprzez wymnażanie logiczne zbiorów.
Przykład:
p*q = [K+T]*[T+P] = K*T + K*P + T*T + T*P =[] + [] + T + [] = T
bo:
K*T+ K*P + T*P =[]+[]+[] =0+0+0 =0 - iloczyn logiczny „*” zbiorów (pojęć) rozłącznych jest zbiorem pustym
T*T =T
bo prawo algebry Boole’a:
p*p =p
Jak widzimy, przy wyliczaniu elementów zbioru przecinek jest tożsamy ze spójnikiem „lub”(+) rodem z algebry Boole’a.

1.1.3 Różnica (-) zbiorów

Różnica (-) zbiorów:
Y=p-q
Wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q

Oznaczmy:
K - Kubuś
T - Tygrysek
p=[K,T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T] =1 - bo zbiór niepusty
Stąd:
Y=p-q = [K,T]-[T] =[K+T-T] =[K] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Y=q-p =[K]-[K,T]=[K-(K+T]=[K-K-T]= [-T] =[-T] =[] =0 - bo zbiór wynikowy pusty
[-T] = []-T =[]
Prawo odejmowania zbiorów:
Jeśli w operacji odejmowania zbiorów wynikowy zbiór jest z minusem {-} to taki zbiór zamieniamy na zbiór pusty [].

1.2 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów

Przypomnijmy znane już definicje podstawowe.

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, miłość, krasnoludek, ZWZ, LN ...]
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]

Pojęcia mają wartości logiczne:
1 = prawda, gdy pojęcie jest zrozumiałe (np. pies)
0 = fałsz, gdy pojęcie jest niezrozumiale (np. agstd)

Prawo Rekina:
Żaden człowiek nie posługuje się w języku potocznym pojęciami których nie rozumie

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć zrozumiałych dla człowieka

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być podzbiór, czy też zbiór.

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Czyli:
U = [pies, miłość, krasnoludek ...] - wyłącznie pojęcia rozumiane przez człowieka (zdefiniowane)

Uniwersum człowieka jest dynamiczne tzn. rozszerza się gdy się uczymy (poznajemy nowe pojęcia) i zawęża gdy zapominamy wyuczonych kiedyś pojęć. Na mocy definicji w żadnym momencie nie możemy wyjść poza swoje, indywidualne Uniwersum.
Zauważmy, że zaledwie 40 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na Ziemi.
Podobnie będzie z algebrą Kubusia, aktualnie wyłącznie mieszkańcy 100-milowego lasu ją znają i rozumieją, ale wkrótce pojęcie „algebra Kubusia” znane będzie każdemu ziemianinowi od 5-cio latka poczynając … po prostu, algebra Kubusia będzie uczona we wszystkich ziemskich przedszkolach - oczywiście w formie zabawy praktycznej, bez teorii którą znają wszystkie żywe stworzenia, nie będąc tego świadomym.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka
Czyli:
[] = [agstd, sdked …] - wyłącznie pojęcia niezrozumiałe dla człowieka (jeszcze niezdefiniowane)

Definicja dziedziny absolutnej DA:
Dziedzina absolutna DA to zbiór wszelkich pojęć możliwych do zdefiniowania w naszym Wszechświecie.

Zbiór wszystkich zbiorów:
Zbiór wszystkich zbiorów jest tożsamy z dziedziną absolutną DA.

Definicja Uniwersum:
Uniwersum U to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty [] to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Zbiór pusty zawiera nieskończenie wiele pojęć niezrozumiałych dla człowieka, jeszcze nie zdefiniowanych. Definiować elementy w naszym Wszechświecie może wyłącznie człowiek, świat martwy sam sobie nic nie definiuje.

Przed pojawieniem się człowieka na ziemi zawartość zbioru pustego była taka:
[] - wszystkie elementy naszego Wszechświata w sensie absolutnym, nie ma jeszcze człowieka który by cokolwiek definiował.

W dniu dzisiejszym sytuacja jest inna, taka:

[rafal3006]

Algebra Kubusia
2.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Spis treści
2.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń 2
2.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach 2
2.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> 2
2.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 2
2.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 3
2.1.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 4
2.1.5 Prawo Kobry dla zbiorów 4
2.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 5
2.2.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~> 5
2.2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach 5
2.2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach 6
2.2.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 6
2.2.5 Prawo Kobry dla zdarzeń 6
2.3 Warunki wystarczający => i konieczny ~> w rachunku zero-jedynkowym 6
2.3.1 Definicja znaczka różne # i różne na mocy definicji ## 7
2.3.2 Rachunek zero-jedynkowego warunków wystarczających => i koniecznych ~> 7
2.3.3 Definicja tożsamości logicznej [=] 10
2.4 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 10
2.4.1 Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” 12
2.4.2 Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia 13
2.5 Skąd biorą się prawa logiki matematycznej? 13
2.5.1 Prawo Kangurka i prawo Kangura 13
2.6 Definicje spójników implikacyjnych w pigułce 15
2.7 Prawo Kłapouchego 19
2.7.1 Prawo Kłapouchego determinujące implikację odwrotną CH|~>P 19
2.7.2 Prawo Kłapouchego determinujące implikację prostą P|=>CH 21
2.7.3 Matematyczny raj 5-cio latka 23
2.7.4 Prawo Kłapouchego a kot Schrödingera 26
2.8 Prawo Kameleona 28



2.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Rachunkiem zbiorów i rachunkiem zdarzeń rządzą identyczne prawa rachunku zero-jedynkowego.

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

2.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q.

2.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>

Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory p i q są rozłączne i nieskończone to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.

Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24

2.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach

Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q

Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
Innymi słowy:
Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
(dowód przez pokazanie)

2.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach

Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q

Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
cnd
(dowód przez pokazanie)

2.1.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

2.1.5 Prawo Kobry dla zbiorów

Prawo Kobry dla zbiorów:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

Wyjątkiem jest tu zbiór pusty [] który jest podzbiorem => samego siebie:
Stąd mamy:
[]~~>[] = []*[] =[] =0
ALE!
[]=>[] =1
0=>0 =1
bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego, także zbiór pusty [].

Zbiór pusty jest zbiorem zewnętrznym w stosunku do dowolnego zbioru niepustego przyjętego za dziedzinę na której operujemy.
Wynika to z definicji Uniwersum i zbioru pustego [] w algebrze Kubusia (pkt. 1.2).

Definicja Uniwersum:
Uniwersum U to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty [] to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka.

2.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

2.2.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~>

Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~~> nie padać (~P)
CH~~>~P=CH*~P =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: są chmury (CH) i nie pada (~P)

2.2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Przykład:
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH =1
Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zawsze gdy pada, jest pochurno

2.2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~> padać (P)
CH~>P =1
Chmury (CH) są (=1) konieczne ~> dla padania (P), bo padać może wyłącznie z chmurki
Prawo Kubusia (poznamy za chwilkę):
Chmury (CH=1) są konieczne ~> dla padania (P), bo jak nie ma chmur (~CH) to na 100% => nie pada (~P).
B1: CH~>P = B2:~CH=>~P

2.2.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)

2.2.5 Prawo Kobry dla zdarzeń

Prawo Kobry dla zdarzeń:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu zdarzeniem możliwym ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

2.3 Warunki wystarczający => i konieczny ~> w rachunku zero-jedynkowym

Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

2.3.1 Definicja znaczka różne # i różne na mocy definicji ##

Definicję znaczka różne na mocy definicji poznamy na przykładzie definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> które wyżej zapisaliśmy.

Definicja funkcji logicznej Y w algebrze Boole’a:
Funkcja logiczna Y w algebrze Boole’a to dowolne wyrażenie algebry Boole’a (np. ~p*~q) przypisane do tej funkcji.

Przykłady poprawnych funkcji logicznych:
Y=~p+q
Y=p+~q

Dowolną funkcję logiczną wolno nam dwustronnie negować:
Y=~p+q
~Y=~(~p+q) = p*~q (prawo De Morgana)

Definicja znaczka różne na mocy definicji ## dla funkcji logicznych:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.

Zobaczmy to w tabeli prawdy:

[rafal3006]

Algebra Kubusia
3.0 Definicje podstawowe spójników implikacyjnych


Spis treści
3.0 Definicje podstawowe spójników implikacyjnych 1
3.1 Implikacja prosta p|=>q 5
3.1.1 Prawo Kameleona 6
3.2 Implikacja odwrotna p|~>q 7
3.3 Równoważność p<=>q 9
3.4 Spójnik „albo” p$q 12
3.5 Chaos p|~~>q 15
3.6 Prawo niesprzeczności rachunku zero-jedynkowego 17
3.6.1 Kto lepiej zna logikę matematyczną, ziemski matematyk czy 5-cio latek? 19
3.6.2 Funkcja logiczna algebry Boole’a to pięta Achillesowa ziemian 21
3.6.3 Dowód wewnętrznej sprzeczności ziemskiego rachunku zero-jedynkowego 23
3.7 Prawo Puchacza 24



3.0 Definicje podstawowe spójników implikacyjnych

Algebra Kubusia to fundamentalnie inna filozofia logiki matematycznej, niż w jakiejkolwiek logice matematycznej znanej ziemianom, gdzie w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” poprzednik p ma ścisły związek matematyczny z następnikiem q.

1.
Warunek wystarczający =>:
„Jeśli p to q”
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
inaczej:
p=>q =0

2.
Warunek konieczny ~>:
„Jeśli p to q”
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
inaczej:
p~>q =0

3.
Zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach lub element wspólny zbiorów ~~> w zbiorach:
Zdarzenia:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
inaczej;
p~~>q = p*q =0
Zbiory:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i q
inaczej:
p~~>q = p*q =0

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

[rafal3006]

Algebra Kubusia
4.0 Operatory implikacyjne - implikacja prosta p||=>q

Spis treści
4.0 Operatory implikacyjne - implikacja prosta p||=>q 1
4.1 Implikacja prosta p|=>q 3
4.1.1 Operator implikacji prostej p||=>q 6
4.1.2 Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego => 8
4.2 Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach 11
4.2.1 Odtworzenie implikacji prostej p|=>q z definicji ~~> 15
4.3 Dziedzina matematyczna i fizyczna w implikacji prostej p|=>q 20
4.3.1 Znaczenie definicji implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 23



4.0 Operatory implikacyjne - implikacja prosta p||=>q

Algebra Kubusia to fundamentalnie inna filozofia logiki matematycznej, niż w jakiejkolwiek logice matematycznej znanej ziemianom, gdzie w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” poprzednik p ma ścisły związek matematyczny z następnikiem q.

1.
Warunek wystarczający =>:
„Jeśli p to q”
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

2.
Warunek konieczny ~>:
„Jeśli p to q”
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

3.
Zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach lub element wspólny zbiorów ~~> w zbiorach:
Zdarzenia:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
inaczej;
p~~>q = p*q =0
Zbiory:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i q
inaczej:
p~~>q = p*q =0

Koniec!
Te trzy definicje to matematyczny fundament obsługi wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia. Spójniki „i”(*) i „lub”(+) pełnią w algebrze Kubusia wyłącznie funkcje pomocnicze (przygotowawcze) dla zdań warunkowych „Jeśli p to q” gdzie podejmuje się decyzję o wszelkich rozgałęzieniach logiki (= programu komputerowego).

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

[rafal3006]

Algebra Kubusia
4.4 Przykłady operatorów implikacji prostej p||=>q dla przedszkolaków

Spis treści
4.4 Minimalna ilość elementów w implikacji prostej p|=>q 1
4.5 Implikacja prosta w zdarzeniach P|=>CH w przedszkolu 4
4.5.1 Operator implikacji prostej P||=>CH 8
4.6 Implikacja prosta w zbiorach P|=>4L w przedszkolu 10
4.6.1 Operator implikacji prostej P||=>4L w zbiorach w przedszkolu 14
4.7 Alternatywne dojście do implikacji prostej P|=>4L w zbiorach 16
4.7.1 Implikacja prosta P|=>4L w zbiorach 19
4.7.2 Operator implikacji prostej P||=>4L w zbiorach 20



4.4 Minimalna ilość elementów w implikacji prostej p|=>q

Zastanówmy się ile różnych elementów musi liczyć dziedzina, aby dało się na niej zbudować implikację prostą p|=>q.

Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1
Czytamy:
Implikacja prosta p|=>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q (A1) i nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q (B1)

Z definicji implikacji prostej p|=>q w zbiorach wynika, że najmniejsza liczba elementów potrzebnych do zbudowania to trzy elementy.
Zdefiniujmy trzy, różne na mocy definicji elementy których będziemy używać.
K - Kubuś
T - Tygrysek
P - Prosiaczek
Zbudujmy zbiory p i q spełniające definicję implikacji prostej w zbiorach:
p=[K]
q=[K+T]
Dziedzina:
D=[K+T+P]
stąd mamy niepuste przeczenia zbiorów rozumiane jako ich uzupełnienia do wspólnej dziedziny D:
~p=[D-p]=[K+T+P-K]=[T+P]
~q=[D-q]=[K+T+P-[K+T]=[P]
Podsumujmy:
p=[K], ~p=[T+P]
q=[K+T], ~q=[P]
Zapiszmy diagram implikacji prostej p|=>q dla powyższych elementów.

[rafal3006]

Algebra Kubusia
4.8 Przykłady operatorów implikacji prostej p||=>q dla LO


Spis treści
4.8 Implikacja prosta A|=>S w zdarzeniach 1
4.8.1 Operator implikacji prostej A||=>S w zdarzeniach 5
4.8.2 Wisienka na torcie w operatorze implikacji prostej A||=>S 7
4.9 Implikacja prosta P8|=>P2 w zbiorach 8
4.9.1 Operator implikacji prostej P8||=>P2 w zbiorach 12
4.9.2 Relacje zbiorów niepustych w implikacji prostej P8|=>P2 14
4.10 Relacje zbiorów niepustych w implikacji prostej p|=>q 15
4.11 Implikacja prosta typu P|=>~K w zbiorach 17
4.11.1 Najprostszy dowód implikacji prostej P|=>~K 18
4.12 Alternatywny dowód implikacji prostej P|=>~K 19
4.12.1 Operator implikacji prostej P||=>~K w zbiorach 22



4.8 Implikacja prosta A|=>S w zdarzeniach

Wstęp teoretyczny:

[rafal3006]

Algebra Kubusia
5.0 Operatory implikacyjne - implikacja odwrotna p||~>q


Spis treści
5.0 Operatory implikacyjne - implikacja odwrotna p||~>q 1
5.1. Implikacja odwrotna p|~>q 2
5.1.1 Operator implikacji odwrotnej p||~>q 6
5.1.2 Matematyczne związki implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q 8
5.1.3 Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~> 9
5.2 Diagram implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach 12
5.2.1 Odtworzenie implikacji odwrotnej p|~>q z definicji ~~> 16
5.3 Dziedzina matematyczna i fizyczna w implikacji odwrotnej p|~>q 20
5.3.1 Znaczenie definicji implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 23


5.0 Operatory implikacyjne - implikacja odwrotna p||~>q

Algebra Kubusia to fundamentalnie inna filozofia logiki matematycznej, niż w jakiejkolwiek logice matematycznej znanej ziemianom, gdzie w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” poprzednik p ma ścisły związek matematyczny z następnikiem q.

1.
Warunek wystarczający =>:
„Jeśli p to q”
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

2.
Warunek konieczny ~>:
„Jeśli p to q”
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

3.
Zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach lub element wspólny zbiorów ~~> w zbiorach:
Zdarzenia:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
inaczej:
p~~>q = p*q =0
Zbiory:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i q
inaczej:
p~~>q = p*q =0

Koniec!
Te trzy definicje to matematyczny fundament obsługi wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia. Spójniki „i”(*) i „lub”(+) pełnią w algebrze Kubusia wyłącznie funkcje pomocnicze (przygotowawcze) dla zdań warunkowych „Jeśli p to q” gdzie podejmuje się decyzję o wszelkich rozgałęzieniach logiki (= programu komputerowego).

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

[rafal3006]

Algebra Kubusia
5.4 Przykłady operatorów implikacji odwrotnej p||~>q dla przedszkolaków

Spis treści
5.4 Minimalna ilość elementów w implikacji odwrotnej p|~>q 1
5.5 Implikacja odwrotna w zdarzeniach CH|~>P w przedszkolu 5
5.5.1 Operator implikacji odwrotnej CH||~>P 8
5.6 Implikacja odwrotna 4L|~>P w zbiorach w przedszkolu 10
5.6.1 Operator implikacji odwrotnej 4L||~>P w zbiorach w przedszkolu 13
5.7 Alternatywne dojście do implikacji odwrotnej 4L|~>P w zbiorach 15
5.7.1 Implikacja odwrotna 4L|~>P w zbiorach 18
5.7.2 Operator implikacji odwrotnej 4L||~>P w zbiorach 19



5.4 Minimalna ilość elementów w implikacji odwrotnej p|~>q

Zastanówmy się ile różnych elementów musi liczyć dziedzina, aby dało się na niej zbudować implikację odwrotną p|~>q.

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =0 - zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =1 - zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 = 1*1 =1
Czytamy:
Implikacja odwrotne p|~>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q i nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q

Z definicji implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach wynika, że najmniejsza liczba elementów potrzebnych do jej zbudowania to trzy elementy.
Zdefiniujmy trzy, różne na mocy definicji elementy których będziemy używać.
K - Kubuś
T - Tygrysek
P - Prosiaczek
Zbudujmy zbiory p i q spełniające definicję implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach:
p=[K+T]
q=[K]
Dziedzina:
D=[K+T+P]
stąd mamy niepuste przeczenia zbiorów rozumiane jako ich uzupełnienia do wspólnej dziedziny D:
~p=[D-p]=[K+T+P-[K+T]]=[P]
~q=[D-q]=[K+T+P-K]=[T+P]
Podsumujmy:
p=[K+T], ~p=[P]
q=[K], ~q=[T+P]
Zapiszmy diagram implikacji odwrotnej p|~>q dla powyższych elementów.

[rafal3006]

Algebra Kubusia
5.8 Przykłady operatorów implikacji odwrotnej p||~>q dla LO


Spis treści
5.8 Implikacja odwrotna A|~>S w zdarzeniach 1
5.8.1 Operator implikacji odwrotnej A||~>S 4
5.8.2 Wisienka na torcie w operatorze implikacji odwrotnej A||~>S 6
5.9 Implikacja odwrotna P2|~>P8 w zbiorach 8
5.9.1 Operator implikacji odwrotnej P2||~>P8 w zbiorach 13
5.9.2 Relacje zbiorów niepustych w implikacji odwrotnej p|~>q 14
5.10 Relacje zbiorów niepustych w implikacji odwrotnej p|~>q 15


5.8 Implikacja odwrotna A|~>S w zdarzeniach

Wstęp teoretyczny:

[rafal3006]

Algebra Kubusia
6.0 Operatory implikacyjne - równoważność p|<=>q


Spis treści
6.0 Operatory implikacyjne - równoważność p|<=>q 1
6.1 Równoważność p<=>q 2
6.1.1 Operator równoważności p|<=>q 8
6.1.2 Zero-jedynkowa definicja równoważności p<=>q 11
6.2 Równoważność p<=>q jako tożsamość zbiorów/pojęć 14
6.2.1 Diagram równoważności w zbiorach 16



6.0 Operatory implikacyjne - równoważność p|<=>q

Algebra Kubusia to fundamentalnie inna filozofia logiki matematycznej, niż w jakiejkolwiek logice matematycznej znanej ziemianom, gdzie w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” poprzednik p ma ścisły związek matematyczny z następnikiem q.

1.
Warunek wystarczający =>:
„Jeśli p to q”
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
inaczej:
p=>q =0

2.
Warunek konieczny ~>:
„Jeśli p to q”
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
inaczej:
p~>q =0

3.
Zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach lub element wspólny zbiorów ~~> w zbiorach:
Zdarzenia:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
inaczej;
p~~>q = p*q =0
Zbiory:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i q
inaczej:
p~~>q = p*q =0

Koniec!
Te trzy definicje to matematyczny fundament obsługi wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia. Spójniki „i”(*) i „lub”(+) pełnią w algebrze Kubusia wyłącznie funkcje pomocnicze (przygotowawcze) dla zdań warunkowych „Jeśli p to q” gdzie podejmuje się decyzję o wszelkich rozgałęzieniach logiki (= programu komputerowego).

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

[rafal3006]

Algebra Kubusia
6.3 Odtworzenie definicji operatora równoważności p|<=>q z definicji ~~>


Spis treści
6.3 Odtworzenie definicji równoważności p<=>q z definicji ~~> 1
6.4 Dziedzina matematyczna i fizyczna w równoważności p<=>q 5
6.4.1 Znaczenie definicji równoważności p<=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 7


6.3 Odtworzenie definicji równoważności p<=>q z definicji ~~>

Weźmy diagram równoważności p<=>q w zbiorach wyrażony spójniami „i”(*) i „lub”(+):

[rafal3006]

Algebra Kubusia
6.5 Przykłady operatorów równoważności p|<=>q

Spis treści
6.5 Równoważność TP<=>SK w zbiorach 1
6.5.1 Definicja operatora równoważności TP|<=>SK 7
6.5.2 Diagram równoważności Pitagorasa TP<=>SK 9
6.5.3 Definicja operatora równoważności SK|<=>TP 10
6.6 Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach 13
6.6.1 Operator równoważności A|<=>S w zdarzeniach 17
6.6.2 Operator równoważności S|<=>A w zdarzeniach 21


6.5 Równoważność TP<=>SK w zbiorach

[rafal3006]

Algebra Kubusia
7.0 Operatory implikacyjne - operator „albo” p|$q


Spis treści
7.0 Operatory implikacyjne - operator „albo”($) p|$q 1
7.1 Geneza spójnika „albo”($) 2
7.1.1 Diagram równoważności w zbiorach 5
7.1.2 Równoważność typu p<=>p 6
7.2 Diagram spójnika „albo”($) 6
7.3 Tabela prawdy spójnika „albo”($) 8
7.3.1 Operator „albo”($) p|$q 10
7.3.2 Zero-jedynkowa definicja spójnika „albo”($) 12
7.4 Odtworzenie spójnika „albo” p$q z definicji ~~> 15


7.0 Operatory implikacyjne - operator „albo”($) p|$q

Algebra Kubusia to fundamentalnie inna filozofia logiki matematycznej, niż w jakiejkolwiek logice matematycznej znanej ziemianom, gdzie w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” poprzednik p ma ścisły związek matematyczny z następnikiem q.

1.
Warunek wystarczający =>:
„Jeśli p to q”
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
inaczej:
p=>q =0

2.
Warunek konieczny ~>:
„Jeśli p to q”
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
inaczej:
p~>q =0

3.
Zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach lub element wspólny zbiorów ~~> w zbiorach:
Zdarzenia:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
inaczej;
p~~>q = p*q =0
Zbiory:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i q
inaczej:
p~~>q = p*q =0

Koniec!
Te trzy definicje to matematyczny fundament obsługi wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia. Spójniki „i”(*) i „lub”(+) pełnią w algebrze Kubusia wyłącznie funkcje pomocnicze (przygotowawcze) dla zdań warunkowych „Jeśli p to q” gdzie podejmuje się decyzję o wszelkich rozgałęzieniach logiki (= programu komputerowego).

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

[rafal3006]

Algebra Kubusia
7.4 Przykłady operatora „albo” p|$q


Spis treści
7.4 Definicja spójnika „albo” p$q wsparta przykładem M$K 1
7.4.1 Operator „albo” p|$q wsparty przykładem M|$K 6
7.5 Spójnik „albo”($) D$S w zdarzeniach 13
7.5.1 Definicja operatora „albo” D|$S w zdarzeniach 17


7.4 Definicja spójnika „albo” p$q wsparta przykładem M$K

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

[rafal3006]

Algebra Kubusia
8.0 Operatory implikacyjne - operator chaosu p||~~>q


Spis treści
8.0 Operatory implikacyjne - operator chaosu p||~~>q 1
8.1 Definicja podstawowa chaosu p|~~>q 2
8.1.1 Operator chaosu p||~~>q 7
8.1.2 Zero-jedynkowa definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> 10
8.2 Minimalny zbiór konieczny do zbudowania chaosu p|~~>q 11



8.0 Operatory implikacyjne - operator chaosu p||~~>q

Algebra Kubusia to fundamentalnie inna filozofia logiki matematycznej, niż w jakiejkolwiek logice matematycznej znanej ziemianom, gdzie w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” poprzednik p ma ścisły związek matematyczny z następnikiem q.

1.
Warunek wystarczający =>:
„Jeśli p to q”
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
inaczej:
p=>q =0

2.
Warunek konieczny ~>:
„Jeśli p to q”
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
inaczej:
p~>q =0

3.
Zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach lub element wspólny zbiorów ~~> w zbiorach:
Zdarzenia:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
inaczej;
p~~>q = p*q =0
Zbiory:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i q
inaczej:
p~~>q = p*q =0

Koniec!
Te trzy definicje to matematyczny fundament obsługi wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia. Spójniki „i”(*) i „lub”(+) pełnią w algebrze Kubusia wyłącznie funkcje pomocnicze (przygotowawcze) dla zdań warunkowych „Jeśli p to q” gdzie podejmuje się decyzję o wszelkich rozgałęzieniach logiki (= programu komputerowego).

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

[rafal3006]

Algebra Kubusia
8.3 Przykłady operatorów chaosu p||~~>q


Spis treści
8.3 Przykład chaosu P8|~~>P3 w zbiorach 1
8.3.1 Operator chaosu P8||~~>P3 w zbiorach 2
8.4 Przykład chaosu A|~~>S w zdarzeniach 6
8.4.1 Operator chaosu A||~~>S w zdarzeniach 9



8.3 Przykład chaosu P8|~~>P3 w zbiorach

[rafal3006]

Algebra Kubusia
9.0 Algorytm szczególny i ogólny Kłapouchego

Spis treści
9.0 Algorytm szczególny i ogólny Kłapouchego 1
9.1 Teoria niezbędna do zrozumienia algorytmów Kłapouchego 2
9.1.1 Spójniki implikacyjne 3
9.2 Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia: 6
9.3 Szczególny algorytm Kłapouchego 6
9.3.1 Przykłady dla punktu 1 szczególnego algorytmu Kłapouchego 8
9.3.2 Przykład dla punktu 2 szczególnego algorytmu Kłapouchego 11
9.3.3 Przykład dla punktu 3 szczególnego algorytmu Kłapouchego 14
9.3.4 Przykład dla punktu 4 szczególnego algorytmu Kłapouchego 20



9.0 Algorytm szczególny i ogólny Kłapouchego

W zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” ziemska logika matematyczna zadowala się rozstrzygnięciami typu zdanie prawdziwe/fałszywe, nie mając pojęcia że wiele zdań fałszywych też jest dla logiki bezcennych bo rozstrzygają one o kluczowych dla logiki matematycznej sprawach.

Przykład:
A1’
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może nie być pochmurno (~CH=1)
P~~>~CH =P*~CH =0
Zdanie A1’ jest fałszywe (=0) bo nie jest możliwe zdarzenie: pada i nie ma chmur

Współczesny ziemski matematyk (rok 2021) potrafi udowodnić fałszywość powyższego zdania, ale nie potrafi wyciągnąć z tego jakichkolwiek wniosków, stwierdza tylko i wyłącznie iż zdanie A1’ jest fałszem i kropka.

Panowie matematycy, wasza logika matematyczna jest do bani, bo definicja kontrprzykładu.

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)

Doskonale widać, że fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy warunek wystarczający A1 (i odwrotnie).
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1)
P=>CH =1
Padanie (P=1) jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur (CH=1) bo zawsze gdy pada, są chmury.

Podsumowując:
Prawdziwość warunku wystarczającego A1: P=>CH =1 daje nam gwarancję matematyczną => fałszywości kontrprzykładu A1’: P~~>~CH =0 (i odwrotnie)

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => = twierdzenie matematyczne „Jeśli p to q”
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Dowolne twierdzenie matematyczne ziemian dane zdaniem warunkowym „Jeśli p to q” jest tożsame z warunkiem wystarczającym =>.
Logika matematyczna ziemskich matematyków widzi tylko i wyłącznie prawdziwe/fałszywe warunki wystarczające =>. Tragedia ziemskiej logiki matematycznej polega między innymi na tym, że nie widzi ona związku między prawdziwym warunkiem wystarczającym => A1 a fałszywym kontrprzykładem A1’.

9.1 Teoria niezbędna do zrozumienia algorytmów Kłapouchego

Algebra Kubusia to fundamentalnie inna filozofia logiki matematycznej, niż w jakiejkolwiek logice matematycznej znanej ziemianom, gdzie w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” poprzednik p ma ścisły związek matematyczny z następnikiem q.

1.
Warunek wystarczający =>:
„Jeśli p to q”
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
inaczej:
p=>q =0

2.
Warunek konieczny ~>:
„Jeśli p to q”
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
inaczej:
p~>q =0

3.
Zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach lub element wspólny zbiorów ~~> w zbiorach:
Zdarzenia:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
inaczej;
p~~>q = p*q =0
Zbiory:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i q
inaczej:
p~~>q = p*q =0

Koniec!
Te trzy definicje to matematyczny fundament obsługi wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia. Spójniki „i”(*) i „lub”(+) pełnią w algebrze Kubusia wyłącznie funkcje pomocnicze (przygotowawcze) dla zdań warunkowych „Jeśli p to q” gdzie podejmuje się decyzję o wszelkich rozgałęzieniach logiki (= programu komputerowego).

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => = twierdzenie matematyczne „Jeśli p to q”
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

[rafal3006]

Algebra Kubusia
9.4 Algorytm ogólny Kłapouchego

Spis treści
9.4 Algorytm ogólny Kłapouchego 1
9.5 Teoria niezbędna do zrozumienia algorytmów Kłapouchego 2
9.5.1 Spójniki implikacyjne 3
9.6 Algorytm Kłapouchego w implikacji prostej p|=>q 5
9.6.1 Implikacja prosta P|=>CH 6
9.6.2 Implikacja prosta P8|=>P2 8
9.7 Algorytm Kłapouchego w implikacji odwrotnej p|~>q 11
9.7.1 Implikacja odwrotna CH|~>P 12
9.7.2 Implikacja odwrotna P2|~>P8 14
9.8 Algorytm Kłapouchego w równoważności p<=>q 16
9.8.1 Równoważność TP<=>SK 17
9.9 Algorytm Kłapouchego w spójniku „albo” p$q 21
9.10 Algorytm Kłapouchego w chaosie p|~~>q 24
9.10.1 Algorytm Kłapouchego w chaosie P8|~~>P3 24



9.4 Algorytm ogólny Kłapouchego

Definicja algorytmu ogólnego Kłapouchego:
Algorytm ogólny Kłapouchego dla dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” to po zrobienie zdjęcia układu przez wszystkie możliwe przeczenia p i q zdarzeniami możliwymi ~~> (dla zdarzeń), albo elementem wspólnymi zbiorów ~~> (dla zbiorów) w kierunku od p do q.

Na bazie zrobionego zdjęcia bez problemu odtworzymy w skład jakiego spójnika implikacyjnego wchodzi badane zdanie warunkowe „Jeśli p to q” prawdziwe albo fałszywe.

Uwaga:
Warunkiem koniecznym poprawnego zdjęcia układu jest spełnienie definicji zadnia warunkowego „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia:
W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” zarówno poprzednik p jak i następnik q muszą mieć wspólną dziedzinę i być pojęciami niepustymi (różnymi od zera) we wszelkich możliwych przeczeniach {p, q, ~p, ~q}, co gwarantuje rozpoznawalność tych pojęć.
Jeśli w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” którekolwiek z pojęć {p, q, ~p, ~q} ma wartość logiczną równą zero (zbiór/pojęcie puste) to takie zdanie jest fałszywe na gruncie algebry Kubusia.

Szczegóły w tym temacie opisano w punkcie 1.4

9.5 Teoria niezbędna do zrozumienia algorytmów Kłapouchego

Algebra Kubusia to fundamentalnie inna filozofia logiki matematycznej, niż w jakiejkolwiek logice matematycznej znanej ziemianom, gdzie w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” poprzednik p ma ścisły związek matematyczny z następnikiem q.

1.
Warunek wystarczający =>:
„Jeśli p to q”
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
inaczej:
p=>q =0

2.
Warunek konieczny ~>:
„Jeśli p to q”
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
inaczej:
p~>q =0

3.
Zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach lub element wspólny zbiorów ~~> w zbiorach:
Zdarzenia:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
inaczej;
p~~>q = p*q =0
Zbiory:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i q
inaczej:
p~~>q = p*q =0

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

[rafal3006]

Algebra Kubusia
10.0 Spójniki „i”, „lub”(+), <=> i „albo”($) w języku potocznym

Spis treści
10.0 Spójniki „lub”(+) i „albo”($) w języku potocznym 1
10.1 Teoria spójników „lub”(+) i „albo”($) w świecie martwym 3
10.1.1 Czy można spójnik „lub”(+) zastąpić spójnikiem „albo”($)? 5
10.1.2 Czy można spójnik „albo”($) zastąpić spójnikiem „lub”(+)? 9
10.2 Operator „lub”(|+) w świecie żywym 13
10.2.1 Spójniki „lub”(+) i „albo”($) w świecie żywym 14
10.3 Prawo Kukułki i prawo Puchacza w zbiorach 16
10.3 Spójnik „i”(*) i operator „i”(|*) w świecie martwym 19
10.3.1 Operator „i”(|*) w świecie żywym 21




10.0 Spójniki „lub”(+) i „albo”($) w języku potocznym

Algebra Kubusia to fundamentalnie inna filozofia logiki matematycznej, niż w jakiejkolwiek logice matematycznej znanej ziemianom, gdzie w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” poprzednik p ma ścisły związek matematyczny z następnikiem q.

1.
Warunek wystarczający =>:
„Jeśli p to q”
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
inaczej:
p=>q =0

2.
Warunek konieczny ~>:
„Jeśli p to q”
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
inaczej:
p~>q =0

3.
Zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach lub element wspólny zbiorów ~~> w zbiorach:
Zdarzenia:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
inaczej;
p~~>q = p*q =0
Zbiory:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i q
inaczej:
p~~>q = p*q =0

Koniec!
Te trzy definicje to matematyczny fundament obsługi wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia. Spójniki „i”(*) i „lub”(+) pełnią w algebrze Kubusia wyłącznie funkcje pomocnicze (przygotowawcze) dla zdań warunkowych „Jeśli p to q” gdzie podejmuje się decyzję o wszelkich rozgałęzieniach logiki (= programu komputerowego).

[rafal3006]

Algebra Kubusia
10.4 Spójniki <=> i „albo”($) w języku potocznym


Spis treści
10.4 Równoważność p<=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 1
10.4.1 Operator równoważności p|<=>q w świecie żywym 4
10.5 Definicja spójnika „albo” p$q w świecie martwym 6
10.5.1 Operator „albo” p|$q w świecie martwym 9
10.5.2 Operator „albo” p|$q w świecie żywym 12



10.4 Równoważność p<=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)

Rozważmy najprostszy schemat elektryczny:

[rafal3006]

Algebra Kubusia
11.0 Kompromitacja ziemskiej matematyki w 5 klasie szkoły podstawowej


Spis treści
11.0 Kompromitacja ziemskiej matematyki w 5 klasie szkoły podstawowej 1
11.2 Definicje czworokątów w 100-milowym lesie 7
11.3 Przykładowy błąd definicyjny w podręczniku matematyki do 5 klasy sp 9


11.0 Kompromitacja ziemskiej matematyki w 5 klasie szkoły podstawowej

Uwaga:
Poprawne definicje kwadratu KW i prostokąta PR rodem z podręcznika matematyki do 5 klasy szkoły podstawowej w 100-milowym lesie zaprezentowano w punkcie 11.2

W ziemskich podręcznikach matematyki do 5 klasy szkoły podstawowej definicje kwadratu KW i prostokąta PR są następujące.

Lekcja matematyki w ziemskiej 5 klasie ziemskiej szkoły podstawowej.
Pani:
Jasiu, podaj matematyczne definicje kwadratu i prostokąta.

Jaś:
Definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW=KP*BR

[rafal3006]

Algebra Kubusia
12.0 Obietnice i groźby
12.1 Obietnica


Spis treści
12.0 Obietnice i groźby 1
12.1 Obietnica 2
12.1.1 Prawo transformacji 9
12.1.2 Definicja „wolnej woli” 13
12.1.3 Obietnica w równaniach logicznych 15
12.1.4 Obietnica w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 19
12.1.5 Rodzaje obietnic 24



12.0 Obietnice i groźby

Największą tragedią ziemskich matematyków jest fakt, że mając 2500 lat czasu (od Sokratesa) nie doszli do poprawnych matematycznie definicji obietnicy i groźby niżej zapisanych.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek W to nagroda N
W=>N =1
Dowolna obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N.

Zauważmy, że na mocy definicji obietnicy musimy jedynie rozstrzygnąć czy w następniku q zdania warunkowego „Jeśli p to q” mamy nagrodę.

Przykład:
A1.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
Dostanie komputera to nagroda, zatem zdanie A1 z definicji jest częścią implikacji prostej E|=>K.
W tym momencie wszystko mamy zdeterminowane, nic a nic nie musimy dodatkowo udowadniać.

Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania komputera
Zdanie egzaminu daje nam gwarancję matematyczną => otrzymania komputera
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek W to kara K
W~>K =1
Dowolna groźba to warunek konieczny W~>K wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K

Zauważmy, że na mocy definicji groźby musimy jedynie rozstrzygnąć czy w następniku q zdania warunkowego „Jeśli p to q” mamy karę.

Przykład:
B1.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
Dostanie lania to kara, zatem zdanie B1 z definicji jest częścią implikacji odwrotnej B|~>L.
W tym momencie wszystko mamy zdeterminowane, nic a nic nie musimy dodatkowo udowadniać.

12.1 Obietnica

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek W to nagroda N
W=>N =1
Dowolna obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N.

Zauważmy, że na mocy definicji obietnicy musimy jedynie rozstrzygnąć czy w następniku q zdania warunkowego „Jeśli p to q” mamy nagrodę.
Poza tym nic a nic nie musimy dodatkowo udowadniać, wszystko mamy zdeterminowane na mocy definicji implikacji prostej p|=>q.

Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
##
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
stąd:
A1B1:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

Podstawmy tą definicję do matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:

[rafal3006]

Algebra Kubusia
12.2 Groźba


Spis treści
12.2 Groźba 1
12.2.1 Prawo transformacji 9
12.2.3 Groźba w równaniach logicznych 10
12.2.4 Groźba w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 12



12.2 Groźba

Największą tragedią ziemskich matematyków jest fakt, że mając 2500 lat czasu (od Sokratesa) nie doszli do poprawnych definicji obietnicy i groźby tu przedstawionych.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek W to nagroda N
W=>N =1
Dowolna obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N.

Zauważmy, że na mocy definicji obietnicy musimy jedynie rozstrzygnąć czy w następniku q zdania warunkowego „Jeśli p to q” mamy nagrodę.

Przykład:
A1.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
Dostanie komputera to nagroda, zatem zdanie A1 z definicji jest częścią implikacji prostej E|=>K.
W tym momencie wszystko mamy zdeterminowane, nic a nic nie musimy dodatkowo udowadniać.

Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania komputera
Zdanie egzaminu daje nam gwarancję matematyczną => otrzymania komputera
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek W to kara K
W~>K =1
Dowolna groźba to warunek konieczny W~>K wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K

Zauważmy, że na mocy definicji groźby musimy jedynie rozstrzygnąć czy w następniku q zdania warunkowego „Jeśli p to q” mamy karę.

Przykład:
B1.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
Dostanie lania to kara, zatem zdanie B1 z definicji jest częścią implikacji odwrotnej B|~>L.
W tym momencie wszystko mamy zdeterminowane, nic a nic nie musimy dodatkowo udowadniać.

Zauważmy, że na mocy definicji groźby musimy jedynie rozstrzygnąć czy w następniku q zdania warunkowego „Jeśli p to q” mamy karę.
Poza tym nic a nic nie musimy dodatkowo udowadniać, wszystko mamy zdeterminowane na mocy definicji implikacji odwrotnej p|~>q.

Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to spełniony wyłącznie warunku konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
##
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
stąd:
A1B1:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1 = 1*1 =1

Podstawmy tą definicję do matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:

[rafal3006]

Algebra Kubusia
12.3 Kto wierzy we mnie będzie zbawiony

Spis treści
12.3 Kto wierzy we mnie będzie zbawiony 1
12.3.1 Największe wydarzenie w historii ziemskiej matematyki 8
12.3.2 Bóg nie stworzył człowieka na obraz i podobieństwo swoje 10



12.3 Kto wierzy we mnie będzie zbawiony

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek W to nagroda N
W=>N =1
Dowolna obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N.
Zauważmy, że na mocy definicji obietnicy musimy jedynie rozstrzygnąć czy w następniku q zdania warunkowego „Jeśli p to q” mamy nagrodę.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek W to kara K
W~>K =1
Dowolna groźba to warunek konieczny W~>K wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K
Zauważmy, że na mocy definicji groźby musimy jedynie rozstrzygnąć czy w następniku q zdania warunkowego „Jeśli p to q” mamy karę.

Chrystus:
A1A2 (MK16):
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony a kto nie wierzy nie będzie zbawiony
Y = (A1: W=>Z)*(A2:~W~>~Z)

Zdanie matematycznie tożsame:
A1A2:
Kto wierzy we mnie na 100% => będzie zbawiony a kto nie wierzy na 100% ~> nie będzie zbawiony
Y = (A1: W=>Z)*(A2:~W~>~Z)

Łącznik „a” pełni tu funkcję spójnika „i”(*), zatem kodowanie zdania A1A2 jest następujące:
Y = (A1: W=>Z)*(A2: ~W~>~Z)

Zajmijmy się na początek pierwszą częścią zdania A1A2 Chrystusa.
A1.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Wiara w Boga jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia
Wiara w Boga daje nam gwarancję matematyczną => zbawienia
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna
Na mocy definicji obietnicy zdanie A1: W=>Z to warunek wystarczający => będący częścią implikacji prostej W|=>Z.
Z definicji obietnicy wynika, że jedyne co mamy do roboty w zdaniu A1 to rozstrzygnięcie iż zbawienie jest nagrodą dla człowieka.
Cała reszta jest w tym momencie totalnie zdeterminowana, czyli znana góry.

Zapiszmy znaną nam doskonale tabelę prawdy implikacji prostej p|=>q z naniesionym podkładem aktualnym W|=>Z.