 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Śro 22:19, 08 Maj 2019 Temat postu: |
|
|
|
Ok, tylko sprawdzałem, czy nauczyłeś się pisać na temat. Niestety nie. Narka.
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 22:33, 08 Maj 2019 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Ok, tylko sprawdzałem, czy nauczyłeś się pisać na temat. Niestety nie. Narka. |
Podsumowanie generalne do postu wyżej:
I.
Ma sens rozumienie 1 i 0 jako:
D=1 - dziedzina dowolnego równania logicznego
~D=[] =0 - negacja dziedziny dowolnego równania logicznego
II.
Potwornym IDIOTYZMEM jest zastępowania 0 i 1 w zero-jedynkowych definicjach spójników logicznych (16 sztuk) tym:
1=p+~p
0=p*~p
Fiklicie:
Problem w tym że ty "na temat" oczekujesz bym pisał tak jak to jest w aktualnej "logice matematycznej" ziemian.
Nie mogę tego zrobić bo totalnie wszystkie definicje w zakresie logiki matematycznej mamy sprzeczne.
Zawsze piszę z punktu odniesienia algebry Kubusia - inaczej wszystko byłoby bez sensu:
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
etc
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 9:19, 09 Maj 2019 Temat postu: |
|
|
Metodyka dowodzenia twierdzeń matematycznych!
… no i jestem w kropce 
Bo mam napisaną kompletną teorie zbiorów ale bez uwzględnienia niniejszego artykułu.
Co zatem robić?
Postanowiłem że opublikuję to co mam napisane jako wersję Beata, bo nie jest to złe, ale można bardziej ogólnie jak w niniejszym artykule.
Pisaniem kolejnej n-tej wersji AK uwzgledniającej niniejszy artykuł zajmę się później.
Zresztą, niniejszy artykuł to kompletna, banalna teoria zbiorów na poziomie ogólnym - przykładów mogłoby tu nie być bo są oczywistością
| fiklit napisał: |
Ok, tylko sprawdzałem, czy nauczyłeś się pisać na temat. Niestety nie. Narka. |
Fiklicie, ostatnie twoje dwa posty doprowadziły mnie do tytułowego artykułu.
Cała prawda o ziemskich twierdzeniach matematycznych:
1.
Ziemianie za twierdzenie matematyczne przyjmują wyłącznie zdanie warunkowe ‘Jeśli p to q” ze spełnionym warunkiem wystarczającym p=>q w zbiorach.
2.
Ziemskie twierdzenia matematyczne operują wyłącznie na zbiorach nieskończonych
| Aksjomatyka zdań warunkowych napisał: |
6.3 Teoria zdań warunkowych „Jeśli p to q” w zbiorach
Definicja logiki matematycznej:
Logika matematyczna to dowodzenie prawdziwości/fałszywości zdań wypowiadanych przez człowieka.
Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
Definicje elementarne w algebrze Kubusia to:
p~~>q - definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> (zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach)
p=>q - definicja warunku wystarczającego
p~>q - definicja warunku koniecznego
p~~>~q=p*~q - definicja kontrprzykładu
6.3.1 Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q=p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
6.3.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
6.3.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
6.3.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i ~q
Inaczej:
p~~>~q = p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
6.4 Zdjęcie układu w zbiorach
Zdjęcie układu w zbiorach:
Zdjęciem układu w zbiorach nazywamy analizę zdania warunkowego „Jeśli p to q” definicją elementu wspólnego zbiorów ~~> przez wszystkie możliwe przeczenia p i q
Jeśli p to q
p~~>q = p*q =?
p, q - zbiory definiowane przez zdanie „Jeśli p to q”
Czy istnieje element wspólny zbiorów p i q?
p~~>q =p*q =1 - TAK
Inaczej:
p~~>q=p*q =0 - NIE
Definicja negacji zbioru:
Negacją (~) zbioru p nazywamy uzupełnienie zbioru p do dziedziny D
Przyjmujemy dziedzinę D.
Stąd mamy:
~p=[D-p]
~q=[D-q]
Zdjęcie układu opisywanego zdaniem „Jeśli p to q” definiuje tabela prawdy zdjęcia:
| Kod: |
Zdjęcie układu w zbiorach
A: p~~> q= p* q =?
B: p~~>~q= p*~q =?
C:~p~~>~q=~p*~q =?
D:~p~~> q=~p* q =?
p~~>q=p*q=1 - gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q=p*q=0
|
6.5 Warunki wystarczające => i konieczne ~> w rachunku zero-jedynkowym
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wynikają z rachunku zero-jedynkowego gdzie warunki te zdefiniowane są następująco.
6.5.1 Zero-jedynkowe definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>
p q p=>q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 1
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q
|
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>
p q p~>q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 0 1
D: 0 1 0
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q
|
W obu definicjach p i q muszą być tymi samymi p i q inaczej popełniamy błąd podstawienia.
Kolumny wynikowe są różne, z czego wynika różność powyższych tabel na mocy definicji:
p=>q ## p~>q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
6.5.2 Brak przemienności argumentów w => i ~>
Zbadajmy przemienność argumentów w warunku wystarczającym => i koniecznym ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego.
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>
p q p=>q q p q=>p
A: 1 1 1 1 1 1
B: 1 0 0 0 1 1
C: 0 0 1 0 0 1
D: 0 1 1 1 0 0
1 2 3 4 5 6
Brak tożsamości kolumn 3##6 jest dowodem formalnym
braku przemienności argumentów w warunku wystarczającym =>
|
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>
p q p~>q q p q~>p
A: 1 1 1 1 1 1
B: 1 0 1 0 1 0
C: 0 0 1 0 0 1
D: 0 1 0 1 0 1
1 2 3 4 5 6
Brak tożsamości kolumn 3##6 jest dowodem formalnym
braku przemienności argumentów w warunku koniecznym ~>
|
6.6 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>
p q p=>q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 1
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q
|
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>
p q p~>q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 0 1
D: 0 1 0
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q
|
Stąd w rachunku zero-jedynkowym wyprowadzamy następujące związki miedzy warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>
| Kod: |
Tabela A
Matematyczne związki znaczków => i ~>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
p q ~p ~q p=>q ~p~>~q [=] q~>p ~q=>~p [=] p=>q=~p+q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =0 =0 =0 =0 =0
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =1 =1 =1 =1 =1
1 2 3 4 5
|
Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
| Kod: |
Tabela B
Matematyczne związki znaczków ~> i =>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
p q ~p ~q p~>q ~p=>~q [=] q=>p ~q~>~p [=] p~>q=p+~q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =1 =1 =1 =1 =1
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =0 =0 =0 =0 =0
1 2 3 4 5
|
Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne (zapisy tożsame)
Definicja tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Podsumowanie:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
W obu równaniach A i B zmienne p i q muszą być tymi samymi zmiennymi, inaczej popełniamy błąd podstawienia.
Matematycznie zachodzi:
A: p=>q = ~p+q ## B: p~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Czyli:
Nie istnieje prawo logiki matematycznej przy pomocy którego jakiś człon z tożsamości A stałby się tożsamy z którymkolwiek członem w tożsamości B. Gdyby tak się stało to logika matematyczna leży w gruzach.
Z powyższego układu równań mamy podstawowe prawa logiki matematycznej do codziennego stosowania.
6.6.1 Prawa Kubusia
Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne
Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
6.6.2 Prawa Tygryska
Prawa Tygryska:
Prawa Tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q
p=>q = q~>p
p~>q = q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne
6.6.3 Prawa kontrapozycji
Prawa kontrapozycji:
W prawach kontrapozycji negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami.
Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~q=>~q
q=>p = ~p=>~q
Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
p~>q = ~q~>~p
q~>p = ~p~>~q
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego => lub ~>.
6.7 Definicje operatorów logicznych w algebrze Kubusia
6.7.1 Definicja operatora chaosu p|~~>q
Definicja operatora chaosu p|~~>q
Operator chaosu p|~~>q to pokazanie jednego elementu wspólnego ~~> zbiorów p i q (zdarzenia możliwego ~~>) oraz nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami.
p~~>q =p*q=1 - istnieje (=1) element wspólny zbiorów (lub zdarzenie możliwe)
p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~>
Definicja operatora chaosu p|~~>q w równaniu logicznym:
p|~~>q = (p~>q)*~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1
Prawa rachunku zero-jedynkowego wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5:~p+q
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd na mocy definicji operatora chaosu p|~~>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią operatora chaosu p|~~> potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość zdania p~~>q oraz udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii A1234 i fałszywość dowolnego zdania serii B1234
6.7.2 Definicja operatora implikacji prostej p|=>q
Definicja implikacji prostej p|=>q
Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~>
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Prawa rachunku zero-jedynkowego wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5:~p+q
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd na mocy definicji implikacji prostej p|=>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii B1234
6.7.3 Definicja operatora implikacji odwrotnej p|~>q
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~>
p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający =>
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Prawa rachunku zero-jedynkowego wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5:~p+q
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd na mocy definicji implikacji odwrotnej p|~>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii B1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii A1234
6.7.4 Definicja równoważności p<=>q
Definicja równoważności p<=>q
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~>
Definicja równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
Prawa rachunku zero-jedynkowego wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5:~p+q
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa te wyprowadzone w punkcie 6.6
Stąd na mocy definicji równoważności p<=>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią równoważności p<=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz prawdziwość dowolnego zdania serii B1234
|
Najważniejsze z powyższego cytatu są układy równań logicznych definiujące operatory logiczne.
Cała prawda o ziemskich twierdzeniach matematycznych:
1.
Ziemianie za twierdzenie matematyczne przyjmują wyłącznie zdanie warunkowe ‘Jeśli p to q” ze spełnionym warunkiem wystarczającym p=>q w zbiorach.
2.
Ziemskie twierdzenia matematyczne operują wyłącznie na zbiorach nieskończonych
Operator chaosu p|~>q ziemskich matematyków nie interesuje z definicji bowiem nie ma w nim zdania warunkowego „Jeśli p to q” ze spełnionym warunkiem wystarczającym p=>q
Na placu boju pozostają zaledwie trzy definicje.
Definicja implikacji prostej p|=>q
Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~>
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Na mocy definicji implikacji prostej p|=>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii B1234
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~>
p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający =>
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Stąd na mocy definicji implikacji odwrotnej p|~>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii B1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii A1234
Definicja równoważności p<=>q
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~>
Definicja równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
Stąd na mocy definicji równoważności p<=>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią równoważności p<=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz prawdziwość dowolnego zdania serii B1234
Załóżmy że ktoś wypowiada twierdzenie matematyczne:
Twierdzenie 1.
Jeśli p to q
p=>q
Znaczki => (warunek wystarczający) i ~> (warunek konieczny) nie są przemienne zatem nie jest wszystko jedno co nazwiemy p a co nazwiemy q.
Zauważmy że twierdzenie 1 pasuje wyłącznie do definicji operatora implikacji prostej p|=>q i do operatora równoważności p<=>q.
Implikacja prosta p|=>q:
Na mocy definicji implikacji prostej p|=>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Równoważność p<=>q:
Stąd na mocy definicji równoważności p<=>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
W obu przypadkach w linii A obowiązuje prawo kontrapozycji:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p
Jest zatem wszystko jedno które twierdzenie ziemski matematyk będzie dowodził A1 albo A4.
Załóżmy, że ziemski matematyk udowodnił warunek wystarczający A1:
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
A1: p=>q =1
Zauważmy, że dowód ten nie rozstrzyga czy udowodniony warunek wystarczający wchodzi w skład definicji implikacji prostej p|=>q czy też w skład równoważności p<=>q.
Sytuację na placu boju mamy tu następującą:
| Kod: |
A1: p=> q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (to udowodniono)
A11: p~~>~q=0 - kontrprzykład B jest fałszem bo udowodniono p=>q=1
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2:~p~>~q
stąd:
A2: ~p~>~q=1 - zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
A21:~p~~>q=x
|
Zauważmy, że matematycznym języczkiem uwagi jest linia A21, bowiem to ona zadecyduje czy udowodnione twierdzenie p=>q=1 będzie wchodzić w skład implikacji prostej p|=>q (gdzie jest rzucanie monetą po stronie ~p) czy też do operatora równoważności p<=>q gdzie nie ma mowy o rzucaniu monetą zarówno po stronie p jak i po stronie ~p.
Przypadek 1
Załóżmy na początek prostszy przypadek
A21: ~p~~>q = ~p*q =1 - istnieje wspólny element zbiorów ~p i q (tylko to musimy udowodnić!)
Po takim dowodzie wszystko zostało rozstrzygnięte, nasza tabela przyjmuje postać końcową:
| Kod: |
Przypadek 1
A1: p=> q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (to udowodniono)
A11: p~~>~q=0 - kontrprzykład B jest fałszem bo udowodniono p=>q=1
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
stąd:
A2: ~p~>~q=1 - zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
A21:~p~~>q=1
|
Dalsza analiza to już pikuś!
Jedziemy:
1.
Prawdziwość kontrprzykładu A21:
A21: ~p~~>q =1
Wymusza fałszywość warunku wystarczającego A2:
A2: ~p=>~q =0
2.
Prawo Kubusia:
A2: ~p=>~q = A1: p~>q =0
Na mocy prawa Kubusia fałszywość warunku wystarczającego => A2 wymusza fałszywość warunku koniecznego A1.
A1: p~>q =0
Stąd mamy końcową tabelę prawdy dla twierdzenia prawdziwego A: p=>q =1
| Kod: |
Przypadek 1
T1 |T2
A1: p=> q =1 | p~> q =0
A11: p~~>~q=0 | p~~>~q=0
A2: ~p~>~q =1 |~p=>~q =0
A21:~p~~>q =1 |~p~~>q =1
|
W linii A1 widać spełnioną definicję implikacji prostej p|=>q.
Definicja implikacji prostej p|=>q
Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~>
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Z tabeli T1 wynika że po stronie p mamy tu spełniony warunek wystarczający =>:
A1: p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Wylosowanie dowolnego elementu ze zbioru p daje nam gwarancję matematyczną => iż ten element jest w zbiorze q
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Z tabeli T1 wynika również, że po stronie ~p mamy tu najzwyklejsze rzucanie monetą:
Jeśli wylosujemy dowolną liczbę ze zbioru ~p to ta liczba może należeć do zbioru ~q (zdanie A2) albo do zbioru ~q (zdanie A21)
Przypadek 2
Udowodnione twierdzenie p=>q =1 co generuje następującą tabelę prawdy.
| Kod: |
Przypadek 2
A1: p=> q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (to udowodniono)
A11: p~~>~q=0 - kontrprzykład B jest fałszem bo udowodniono p=>q=1
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
stąd:
A2: ~p~>~q=1 - zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
A21:~p~~>q=x
|
W przypadku 1 udowodniliśmy matematyczną łatwiznę czyli znaleźliśmy element wspólny zbiorów ~p i q.
Załóżmy teraz iż w świecie fizycznym mamy:
x=0
Co oznacza że zbiory ~p i q są rozłączne.
Tu z szukaniem elementu wspólnego mamy wielki kłopot bo możemy go szukać w nieskończoność i takiego elementu nie znajdziemy - zbiory matematyczne to zbiory nieskończone z definicji!
Jak zatem udowodnić iż:
x=0?
Zobaczmy jakimi równaniami logicznymi dysponujemy w tym momencie:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =x
Doskonale widać, że aby udowodnić czy x=0 czy też x=1 potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania serii B.
Udowodniliśmy z założenia twierdzenie proste:
A1: p=>q
Musimy teraz udowodnić prawdziwość/fałszywość twierdzenie odwrotnego B3.
B3: q=>p =?
Zauważmy że matematycznie zachodzi:
B3: q=>p = B2: ~p=>~q
Jeśli zatem udowodnimy prawdziwość twierdzenia odwrotnego:
B3: q=>p =1
To tym samym udowodnimy prawdziwość warunku wystarczającego =>:
B2: ~p=>~q =1
Tabelę końcową naszej analizy będziemy tu mieć następującą:
| Kod: |
Przypadek 2
A1: p=> q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (to udowodniono)
A11: p~~>~q=0 - kontrprzykład B jest fałszem bo udowodniono p=>q=1
B2: ~p=>~q=1 - zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q
B21:~p~~>q=0 - kontrprzykład dla B2 jest fałszem bo udowodniono ~p=>~q=1
|
Dalsza analiza przypadku 2.
1.
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = B2: ~p~>~q =1
2.
Prawo Kubusia:
B2: ~p=>~q = A1: p~>q =1
Stąd mamy końcową tabelę prawdy:
| Kod: |
Przypadek 2
T1 |T2
A1: p=> q =1 | p~> q =1
A11: p~~>~q=0 | p~~>~q=0
B2: ~p=>~q =1 |~p~>~q =1
B21:~p~~>q =0 |~p~~>q =0
|
W linii A1 widać spełnioną definicję równoważności p<=>q
Definicja równoważności p<=>q
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~>
Definicja równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
Przykład matematyczny dla przypadku 1 to:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
| Kod: |
Przypadek 1
T1 |T2
A1: P8=> P2 =1 | P8~> P2 =0
A11: P8~~>~P2=0 | P8~~>~P2=0
A2: ~P8~>~P2 =1 |~P8=>~P2 =0
A21:~P8~~>P2 =1 |~P8~~>P2 =1
|
W linii A widać spełniona definicję implikacji prostej P8=|=>P2
P8|=>P2 = (P8=>P2)*~(P8~>P2) = 1*~(0) =1*1 =1
Matematyczny przykład dla przypadku 2 to twierdzenie Pitagorasa.
Twierdzenie proste Pitagorasa:
Jeśli dowolny trójkąt jest prostokątny to zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
Twierdzenie proste Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu.
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa:
Jeśli w dowolnym trójkącie zachodzi suma kwadratów to ten trójkąt jest prostokątny
SK=>TP =1
To również zostało udowodnione wieki temu, stąd mamy tu do czynienia z przypadkiem 2.
| Kod: |
Przypadek 2
T1 |T2
A1: TP=> SK =1 | TP~> SK =1
A11: TP~~>~SK=0 | TP~~>~SK=0
B2: ~TP=>~SK =1 |~TP~>~SK =1
B21:~TP~~>SK =0 |~TP~~>SK =0
|
W linii A1 widać spełnioną definicję równoważności TP<=>SK
TP<=>SK = (TP=>SK)*(TP~>SK) =1*1 =1
Uwaga:
Równie trywialne (bo analogiczne) jest rozstrzygnięcie czy warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q):
~p=>~q
należy do definicji implikacji odwrotnej:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q)
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
stąd definicja tożsama:
p|~>q = (~p=>~q)*~(p=>q)
Czy też w skład równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q)
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
stąd definicja tożsama:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 10:04, 09 Maj 2019, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 9:56, 09 Maj 2019 Temat postu: |
|
|
P.S.
Tak sobie myślę:
Mam skończoną teorię zbiorów które jest matematycznie dobra
Brakuje w niej jedynie banału zapisanego w powyższym artykule
Salomonowe rozwiązanie to:
Dołączyć artykuł wyżej do napisanej już teorii zbiorów.
Każdą teorię można udoskonalać w nieskończoność tzn. sprawiać by była zrozumiała dla jak najszerszego grona czytelników.
Udoskonalanie teorii w obrębie jednego mózgu tzn. bez publikowania kolejnych, coraz doskonalszych wersji, nie ma po prostu sensu.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 9:58, 09 Maj 2019, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 23:22, 11 Maj 2019 Temat postu: |
|
|
Metodyka dowodzenia twierdzeń matematycznych!
Spis treści
6.13 Metodyka dowodzenia twierdzeń matematycznych 1
6.13.1 Twardy dowód fałszywości ziemskiej definicji twierdzenia matematycznego 11
6.13 Metodyka dowodzenia twierdzeń matematycznych
Cała prawda o ziemskich twierdzeniach matematycznych:
1.
Ziemianie za twierdzenie matematyczne prawdziwe przyjmują wyłącznie zdanie warunkowe „Jeśli p to q” ze spełnionym warunkiem wystarczającym p=>q w zbiorach.
2.
Ziemskie twierdzenia matematyczne operują wyłącznie na zbiorach nieskończonych
Przypomnijmy kluczowe definicje logiki matematycznej.
| Teoria zdań warunkowych „Jeśli p to q” w zbiorach napisał: |
Definicja logiki matematycznej:
Logika matematyczna to dowodzenie prawdziwości/fałszywości zdań wypowiadanych przez człowieka.
Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q=p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i ~q
Inaczej:
p~~>~q = p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wynikają z rachunku zero-jedynkowego gdzie warunki te zdefiniowane są następująco.
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>
p q p=>q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 1
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q
|
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>
p q p~>q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 0 1
D: 0 1 0
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q
|
Stąd w rachunku zero-jedynkowym wyprowadzamy następujące związki miedzy warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>
| Kod: |
Tabela A
Matematyczne związki znaczków => i ~>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
p q ~p ~q p=>q ~p~>~q [=] q~>p ~q=>~p [=] p=>q=~p+q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =0 =0 =0 =0 =0
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =1 =1 =1 =1 =1
1 2 3 4 5
|
Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
| Kod: |
Tabela B
Matematyczne związki znaczków ~> i =>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
p q ~p ~q p~>q ~p=>~q [=] q=>p ~q~>~p [=] p~>q=p+~q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =1 =1 =1 =1 =1
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =0 =0 =0 =0 =0
1 2 3 4 5
|
Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne (zapisy tożsame)
Definicja tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Podsumowanie:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
W obu równaniach A i B zmienne p i q muszą być tymi samymi zmiennymi, inaczej popełniamy błąd podstawienia.
Matematycznie zachodzi:
A: p=>q = ~p+q ## B: p~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Czyli:
Nie istnieje prawo logiki matematycznej przy pomocy którego jakiś człon z tożsamości A stałby się tożsamy z którymkolwiek członem w tożsamości B. Gdyby tak się stało to logika matematyczna leży w gruzach.
Z powyższego układu równań mamy podstawowe prawa logiki matematycznej do codziennego stosowania.
Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne
Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Prawa Tygryska:
Prawa Tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q
p=>q = q~>p
p~>q = q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne
Prawa kontrapozycji:
W prawach kontrapozycji negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami.
Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~q=>~q
q=>p = ~p=>~q
Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
p~>q = ~q~>~p
q~>p = ~p~>~q
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego => lub ~>.
|
Cała prawda o ziemskich twierdzeniach matematycznych:
1.
Ziemianie za twierdzenie matematyczne prawdziwe przyjmują wyłącznie zdanie warunkowe „Jeśli p to q” ze spełnionym warunkiem wystarczającym p=>q w zbiorach.
2.
Ziemskie twierdzenia matematyczne operują wyłącznie na zbiorach nieskończonych
Z punktu odniesienia ziemskich twierdzeń matematycznych istotne są wyłącznie operatory implikacji prostej p|=>q, implikacji odwrotnej p|=>q oraz równoważności p<=>q, bowiem tylko i wyłącznie w tych operatorach mamy zdania warunkowe „Jeśli p to q” ze spełnionym warunkiem wystarczającym =>, czyli twierdzenia matematyczne.
Operator chaosu p|~>q ziemskich matematyków nie interesuje z definicji bowiem nie ma w nim zdania warunkowego „Jeśli p to q” ze spełnionym warunkiem wystarczającym =>.
Na placu boju pozostają zaledwie trzy definicje.
Definicja implikacji prostej p|=>q
Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~>
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Stąd mamy:
Układ równań logicznych opisujących implikację prostą p|=>q:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii B1234
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~>
p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający =>
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Stąd mamy:
Układ równań logicznych opisujących implikację odwrotną p|~>q:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii B1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii A1234
Definicja równoważności p<=>q
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~>
Definicja równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
Stąd mamy:
Układ równań logicznych opisujących równoważność p<=>q:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią równoważności p<=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz prawdziwość dowolnego zdania serii B1234
Uwaga!
W ogólnym przypadku jest wszystko jedno co w ziemskim twierdzeniu matematycznym wyrażonym zdaniem warunkowym „Jeśli p to q” nazwiemy p a co q.
Zanim jednak do tego dojdziemy, załóżmy że nie jest wszystko jedno, dzięki temu lepiej zrozumiemy o co chodzi w logice matematycznej.
Załóżmy, że ktoś wypowiada twierdzenie matematyczne.
Twierdzenie 1.
Jeśli p to q
p=>q
Znaczek warunku wystarczającego => nie jest przemienny, zatem nie jest wszystko jedno co nazwiemy p a co nazwiemy q tzn. jeśli dokonamy błędnego podstawienia to twierdzenie matematyczne będzie fałszywe.
Dowód:
A: P8=>P2 =1 - bo P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
B: P2=>P2 =0 - bo P2=[2,4,6,8..] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Doskonale widać że zdanie „Jeśli p to q” będzie prawdziwe tyko i wyłącznie jeśli dokonamy podstawienia:
p=P8
q=P2
A.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => będzie podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Zauważmy, że twierdzenie 1 pasuje wyłącznie do definicji operatora implikacji prostej p|=>q albo do operatora równoważności p<=>q.
Implikacja prosta p|=>q:
Na mocy definicji implikacji prostej p|=>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Nasz przykład:
A1: P8=>P2=1
Równoważność p<=>q:
Na mocy definicji równoważności p<=>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Nasz przykład:
A1: P8=>P2=1
W obu przypadkach w linii A obowiązuje prawo kontrapozycji:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p
Nasz przykład:
A1: P8=>P2 = A4: ~P2=>~P8
Jest zatem wszystko jedno które twierdzenie ziemski matematyk będzie dowodził A1 albo A4.
Załóżmy, że ziemski matematyk udowodnił warunek wystarczający A1:
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
A1: p=>q =1
Nasz przykład:
A1: P8=>P2 =1
Zauważmy, że dowód ten nie rozstrzyga czy udowodniony warunek wystarczający => wchodzi w skład definicji implikacji prostej p|=>q czy też w skład równoważności p<=>q.
Sytuację na placu boju mamy tu następującą:
| Kod: |
A1: p=> q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (to udowodniono)
A11: p~~>~q=0 - kontrprzykład B jest fałszem bo udowodniono p=>q=1
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2:~p~>~q
stąd:
A2: ~p~>~q=1 - zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
A21:~p~~>q=x
|
Zauważmy, że matematycznym języczkiem uwagi jest linia A21, bowiem to ona zadecyduje czy udowodnione twierdzenie p=>q=1 będzie wchodzić w skład implikacji prostej p|=>q (gdzie jest rzucanie monetą po stronie ~p) czy też do operatora równoważności p<=>q gdzie nie ma mowy o rzucaniu monetą zarówno po stronie p jak i po stronie ~p.
Przypadek 1
Załóżmy na początek prostszy przypadek
A21: ~p~~>q = ~p*q =1 - istnieje wspólny element zbiorów ~p i q (tylko to musimy udowodnić!)
Po takim dowodzie wszystko zostało rozstrzygnięte, nasza tabela przyjmuje postać końcową:
| Kod: |
Przypadek 1
A1: p=> q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (to udowodniono)
A11: p~~>~q=0 - kontrprzykład B jest fałszem bo udowodniono p=>q=1
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
stąd:
A2: ~p~>~q=1 - zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
A21:~p~~>q=1
|
Dalsza analiza to już pikuś!
Jedziemy:
1.
Prawdziwość kontrprzykładu A21:
A21: ~p~~>q =1
Wymusza fałszywość warunku wystarczającego A2:
A2: ~p=>~q =0
2.
Prawo Kubusia:
A2: ~p=>~q = A1: p~>q =0
Na mocy prawa Kubusia fałszywość warunku wystarczającego => A2 wymusza fałszywość warunku koniecznego A1.
A1: p~>q =0
Stąd mamy końcową tabelę prawdy dla twierdzenia prawdziwego A: p=>q =1
| Kod: |
Przypadek 1
T1 |T2
A1: p=> q =1 | p~> q =0
A11: p~~>~q=0 | p~~>~q=0
A2: ~p~>~q =1 |~p=>~q =0
A21:~p~~>q =1 |~p~~>q =1
|
W linii A1 widać spełnioną definicję implikacji prostej p|=>q.
Definicja implikacji prostej p|=>q
Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~>
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Z tabeli T1 wynika że po stronie p mamy tu spełniony warunek wystarczający =>:
A1: p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Wylosowanie dowolnego elementu ze zbioru p daje nam gwarancję matematyczną => iż ten element jest w zbiorze q
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Z tabeli T1 wynika również, że po stronie ~p mamy tu najzwyklejsze rzucanie monetą:
Jeśli wylosujemy dowolną liczbę ze zbioru ~p to ta liczba może należeć do zbioru ~q (zdanie A2) albo do zbioru ~q (zdanie A21)
Nasz przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,,4,6,8..]
| Kod: |
Przypadek 1
T1
A1: P8=> P2 =1 - bo P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => P2=[2,4,6,8..]
A11: P8~~>~P2=0 - bo zbiory P8=8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7..] są rozłączne
A2: ~P8~>~P2 =1 - bo ~P8=[1,2,3,4,5,6,7.9.] jest nadzbiorem ~> ~P2=[1,3,5.]
A21:~P8~~>P2 =1 - jest element wspólny ~P8=[1,2,3,4,5,6,7.9.] i P2=[2,4,6.]
|
| Kod: |
Przypadek 1
T2
A1: P8~> P2 =0 - bo P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem ~> P2=[2,4,6,8..]
A11: P8~~>~P2=0 - bo zbiory P8=[8,16..] i ~P2=[1,3,5,7.] są rozłączne
A2: ~P8=>~P2 =0 - ~P8=[1,2,3,4,5,6,7.9.] nie jest podzbiorem => P2=[2,4,6.]
A21:~P8~~>P2 =1 - ~P8=[1,2,3,4,5,6,7.9.] i P2=[2,4.] mają element wspólny
|
Przypadek 2
Dane jest twierdzenie które udowodniliśmy.
Jeśli p to q
p=>q =1
Udowodnione twierdzenie p=>q=1 generuje następującą tabelę prawdy.
| Kod: |
Przypadek 2
A1: p=> q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (to udowodniono)
A11: p~~>~q=0 - kontrprzykład B jest fałszem bo udowodniono p=>q=1
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
stąd:
A2: ~p~>~q=1 - zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
A21:~p~~>q=x
|
W przypadku 1 udowodniliśmy matematyczną łatwiznę czyli znaleźliśmy element wspólny zbiorów ~p i q.
Załóżmy teraz, iż w świecie fizycznym mamy:
x=0
Co oznacza że zbiory ~p i q są rozłączne.
Tu z szukaniem elementu wspólnego mamy wielki kłopot bo możemy go szukać w nieskończoność i takiego elementu nie znajdziemy - zbiory matematyczne to zbiory nieskończone z definicji.
Jak zatem udowodnić iż:
x=0?
Zobaczmy jakimi równaniami logicznymi dysponujemy w tym momencie:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =x
Doskonale widać, że aby udowodnić czy x=0 czy też x=1 potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania serii B.
Udowodniliśmy z założenia twierdzenie proste:
A1: p=>q
Musimy teraz udowodnić prawdziwość/fałszywość twierdzenie odwrotnego B3.
B3: q=>p =?
Zauważmy że matematycznie zachodzi:
B3: q=>p = B2: ~p=>~q
Jeśli zatem udowodnimy prawdziwość twierdzenia odwrotnego:
B3: q=>p =1
To tym samym udowodnimy prawdziwość warunku wystarczającego =>:
B2: ~p=>~q =1
Załóżmy, że udowodniliśmy twierdzenie odwrotne:
B3: q=>p =1
W tym momencie udowodniliśmy że twierdzenie proste A1: p=>q=1 i twierdzenie odwrotne: B3: q=>p=1
Wchodzą w skład definicji równoważności:
p<=>q = A1: (p=>q)* B3: (q=>p)
Prawo kontrapozycji:
B3: q=>p = B2: ~p=>~q
Stąd definicja tożsama równoważności:
p<=>q = A1: (p=>q)* B2: (~p=>~q) =1*1 =1
Tabelę końcową naszej analizy będziemy tu mieć następującą:
| Kod: |
Przypadek 2
A1: p=> q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (to udowodniono)
A11: p~~>~q=0 - kontrprzykład B jest fałszem bo udowodniono p=>q=1
Twierdzenie B2 to twierdzenie odwrotne do A1 bo prawo kontrapozycji:
B3:q=>p = B2:~p=>~q
B2: ~p=>~q=1 - zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q
B21:~p~~>q=0 - kontrprzykład dla B2 jest fałszem bo udowodniono ~p=>~q=1
|
Dalsza analiza przypadku 2.
1.
Prawo Kubusia dla zdania A1:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
A1: p=>q = B2: ~p~>~q =1
2.
Prawo Kubusia dla zdania B2:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
B2: ~p=>~q = A1: p~>q =1
Linie A11 i B21 nie zmienią się.
Stąd mamy końcową tabelę prawdy:
| Kod: |
Przypadek 2
T1 |T2
A1: p=> q =1 | p~> q =1
A11: p~~>~q=0 | p~~>~q=0
B2: ~p=>~q =1 |~p~>~q =1
B21:~p~~>q =0 |~p~~>q =0
|
W linii A1 widać spełnioną definicję równoważności p<=>q
Definicja równoważności p<=>q
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~>
Definicja równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
Matematyczny przykład dla przypadku 2 to twierdzenie Pitagorasa.
Twierdzenie proste Pitagorasa:
Jeśli dowolny trójkąt jest prostokątny to zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
Twierdzenie proste Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu.
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa:
Jeśli w dowolnym trójkącie zachodzi suma kwadratów to ten trójkąt jest prostokątny
SK=>TP =1
To również zostało udowodnione wieki temu, stąd mamy tu do czynienia z przypadkiem 2.
| Kod: |
Przypadek 2
T1 |T2
A1: TP=> SK =1 | TP~> SK =1
A11: TP~~>~SK=0 | TP~~>~SK=0
B2: ~TP=>~SK =1 |~TP~>~SK =1
B21:~TP~~>SK =0 |~TP~~>SK =0
|
W linii A1 widać spełnioną definicję równoważności TP<=>SK
TP<=>SK = (TP=>SK)*(TP~>SK) =1*1 =1
6.13.1 Twardy dowód fałszywości ziemskiej definicji twierdzenia matematycznego
W punkcie wyżej padło święte zdanie:
Uwaga!
W ogólnym przypadku jest wszystko jedno co w ziemskim twierdzeniu matematycznym wyrażonym zdaniem warunkowym „Jeśli p to q” nazwiemy p a co q.
Cała prawda o ziemskich twierdzeniach matematycznych:
1.
Ziemianie za twierdzenie matematyczne prawdziwe przyjmują wyłącznie zdanie warunkowe „Jeśli p to q” ze spełnionym warunkiem wystarczającym p=>q w zbiorach.
2.
Ziemskie twierdzenia matematyczne operują wyłącznie na zbiorach nieskończonych
Przypomnijmy sobie równani logiczne definiujące istotne z punktu widzenia twierdzeń matematycznych „Jeśli p to q” operatory implikacji prostej p|=>q, implikacji odwrotnej p|~>q i równoważności p<=>q
Układ równań logicznych opisujących implikację prostą p|=>q:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii B1234
Układ równań logicznych opisujących implikację odwrotną p|~>q:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii B1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii A1234
Układ równań logicznych opisujących równoważność p<=>q:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią równoważności p<=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz prawdziwość dowolnego zdania serii B1234
Zauważmy, że w dowolnej z powyższych linii obowiązują prawa Kubusia, prawa Prosiaczka i prawa kontrapozycji.
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego => lub ~>.
Wynika z tego że jeśli udowodnimy dowolne twierdzenie matematyczna na przykład.
T1.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 to na 100% => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór ~P2=[1,3,5,7,9..] jest podzbiorem => zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..]
Na mocy powyższych trzech praw natychmiast generujemy linię twierdzeń matematycznych prawdziwych.
X: 1: P2~>P8 = 2: ~P2=>~P8 [=] 3: P8=>P2 = 4: ~P8~>~P2 =1
Zestaw twierdzeń odwrotnych do udowodnionego twierdzenia T1 otrzymujemy negując dowolne twierdzenie serii X bez zmiany spójnika.
Zróbmy to dla X1:
Y: 1: ~P2~>~P8
Z twierdzenia odwrotnego Y korzystając powyższych trzech praw z łatwością generujemy wszystkie możliwe twierdzenia odwrotne Y.
Y: 1: P2=>P8 = 2: ~P2~>~P8 [=] 3: P8~>P2 = 4: ~P8=>~P2 =?
Oczywiście, wygenerowanie wszystkich możliwych twierdzeń odwrotnych w stosunku to T1 nie jest tożsame z dowodem twierdzenia odwrotnego, stąd na końcu serii twierdzeń Y mamy znak zapytania „?”.
Jest totalnie obojętne które z twierdzeń Yx wybierzemy do dowodu.
Wybierzmy sobie, by zrobić psikusa ziemskim matematykom twierdzenie Y3.
Y3.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~> być podzielna przez 2
P8~>P2 =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona (=0) bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]
Oczywistym jest że:
Udowodnienie fałszywości twierdzenia Y3 jest tożsame z udowodnieniem fałszywości wszystkich twierdzeń w linii Y.
Końcowe rozwiązanie zadania mamy zatem następujące:
X: 1: P2~>P8 = 2: ~P2=>~P8 [=] 3: P8=>P2 = 4: ~P8~>~P2 =1
Y: 1: P2=>P8 = 2: ~P2~>~P8 [=] 3: P8~>P2 = 4: ~P8=>~P2 =0
Stąd mamy rozwiązanie że twierdzenie T1:
T1.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 to na 100% => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 =1
Wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej P2|=>P8 bo:
X1: P2~>P8=1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Y1: P2=>P8=0 - warunek wystarczający => niespełniony (=0)
P2|~>P8 = (P2~>P8)*~(P2=>P8) = 1*~(0) =1*1=1
cnd
Linie X i Y w powyższym rozwiązaniu są dowodem FAŁSZYWOŚCI pojęcia twierdzenia matematycznego w matematyce ziemian bo prawo Kubusia:
Y3: P8~>P2 = Y1: P2=>P8 =0
Fatalny błąd w matematyce ziemian polega na tym że w tożsamości wyżej widzą wyłącznie twierdzenie:
Y1: P2=>P8 =0
Nie widząc KOMPLETNEJ serii zdań Y.
STOP!
Właśnie doszedłem do wniosku, że cały problem w tym punkcie przedstawiony można zmieścić w sposób zrozumiały dla ucznia I klasy LO na jednej stronie A4!
Jednak ten tekst zamieszczam, bo matematycznie jest dobry, tylko niepotrzebnie dłuuuuugi.
Zamieszczam jako ciekawostkę w dochodzeniu do końcowej wersji algebry Kubusia.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 1:53, 14 Maj 2019 Temat postu: |
|
|
Ten STOP! w poście wyżej przejdzie do historii algebry Kubusia.
Nie będzie więcej pośrednich wersji algebry Kubusia, będzie wersja końcowa na 1 stronie A4 która będzie wykładane razem z twierdzeniem Pitagorasa we wszystkich szkołach podstawowych całego świata.
Wystarczy jedna godzina lekcyjna (45 min) aby całą algebrę Kubusia wyłożyć od A do Z.
Myślę, że odpowiednim momentem na premierę końcowej wersji algebry Kubusia będzie Dzień Dziecka - to będzie prezent dla wszystkich ziemskich dzieci, od Kubusia!
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 23:05, 14 Maj 2019 Temat postu: |
|
|
Piszę właśnie logikę matematyczną dla szkoły podstawowej i mam problem nad którym pracuję - może ktoś się wypowie?
| Algebra Kubusia w definicjach napisał: |
6.6 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>
p q p=>q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 1
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q
|
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>
p q p~>q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 0 1
D: 0 1 0
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q
|
Stąd w rachunku zero-jedynkowym wyprowadzamy następujące związki miedzy warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>
| Kod: |
Tabela A
Matematyczne związki znaczków => i ~>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
p q ~p ~q p=>q ~p~>~q [=] q~>p ~q=>~p [=] p=>q=~p+q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =0 =0 =0 =0 =0
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =1 =1 =1 =1 =1
1 2 3 4 5
|
Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
| Kod: |
Tabela B
Matematyczne związki znaczków ~> i =>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
p q ~p ~q p~>q ~p=>~q [=] q=>p ~q~>~p [=] p~>q=p+~q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =1 =1 =1 =1 =1
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =0 =0 =0 =0 =0
1 2 3 4 5
|
Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne (zapisy tożsame)
Definicja tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Podsumowanie:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
W obu równaniach A i B zmienne p i q muszą być tymi samymi zmiennymi, inaczej popełniamy błąd podstawienia.
Matematycznie zachodzi:
A: p=>q = ~p+q ## B: p~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Czyli:
Nie istnieje prawo logiki matematycznej przy pomocy którego jakiś człon z tożsamości A stałby się tożsamy z którymkolwiek członem w tożsamości B. Gdyby tak się stało to logika matematyczna leży w gruzach.
Z powyższego układu równań mamy podstawowe prawa logiki matematycznej do codziennego stosowania.
6.6.1 Prawa Kubusia
Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne
Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
6.6.2 Prawa Tygryska
Prawa Tygryska:
Prawa Tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q
p=>q = q~>p
p~>q = q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne
6.6.3 Prawa kontrapozycji
Prawa kontrapozycji:
W prawach kontrapozycji negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami.
Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~q=>~q
q=>p = ~p=>~q
Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
p~>q = ~q~>~p
q~>p = ~p~>~q
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego => lub ~>.
|
Teoria zbiorów:
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja implikacji prostej p|=>q
Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~>
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Stąd mamy:
Układ równań logicznych opisujących implikację prostą p|=>q:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii B1234
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~>
p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający =>
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Stąd mamy:
Układ równań logicznych opisujących implikację odwrotną p|~>q:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii B1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii A1234
Definicja równoważności p<=>q
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~>
Definicja równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
Stąd mamy:
Układ równań logicznych opisujących równoważność p<=>q:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią równoważności p<=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz prawdziwość dowolnego zdania serii B1234
Układ równań logicznych opisujący implikację prostą p|=>q:
| Kod: |
T1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=> q = 2: ~p~> ~q [=] 3: q~> p = 4: ~q=>~p =1
A: 1: P8=>P2 = 2: ~P8~>~P2 [=] 3: P2~>P8 = 4: ~P2=>~P8 =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~> q = 2: ~p=> ~q [=] 3: q=> p = 4: ~q~> ~p =0
B: 1: P8~>P2 = 2: ~P8=>~P2 [=] 3: P2=>P8 = 4: ~P2=>~P8 =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p|=>q=(p=>q)*~(p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Wszędzie p i q musi być tym samym p i q
|
Układ równań logicznych opisujący implikację odwrotną p|~>q:
| Kod: |
T2
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=> q = 2: ~p~> ~q [=] 3: q~> p = 4: ~q=>~p =0
A: 1: P2=>P8 = 2: ~P2~>~P8 [=] 3: P8~>P2 = 4: ~P8=>~P2 =0
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~> q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=> p = 4: ~q~>~p =1
B: 1: P2~>P8 = 2: ~P2=>~P8 [=] 3: P8=>P2 = 4: ~P8~>~P2 =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p|~>q=(p~>q)*~(p=>q)=1*~(0)=1*1=1
Wszędzie p i q musi być tym samym p i q
|
Układ równań logicznych opisujący równoważność p<=>q:
| Kod: |
T3
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=> q = 2: ~p~> ~q [=] 3: q~> p = 4: ~q=>~p =1
A: 1: TP=>SK = 2: ~TP~>~SK [=] 3: SK=>TP = 4: ~SK~>~TP =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~> q = 2: ~p=> ~q [=] 3: q=> p = 4: ~q~>~p =1
C: 1: TP~>SK = 2: ~TP=>~SK [=] 3: SK=>TP = 4: ~SK~>~TP =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p<=>q=(p=>q)*(p~>q)
Wszędzie p i q musi być tym samym p i q
|
Przyjrzyjmy się tabelom T1 i T2.
Zauważmy, że jeśli wszystkie zdania będą w czasie przyszłym zarówno p=>q jak i q~>p to teoria matematyczna jest sprzeczna ze światem fizycznym.
| Kod: |
T1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=> q = 2: ~p~> ~q [=] 3: q~> p = 4: ~q=>~p =1
A: 1: P8=>P2 = 2: ~P8~>~P2 [=] 3: P2~>P8 = 4: ~P2=>~P8 =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~> q = 2: ~p=> ~q [=] 3: q=> p = 4: ~q~> ~p =0
B: 1: P8~>P2 = 2: ~P8=>~P2 [=] 3: P2=>P8 = 4: ~P2=>~P8 =0
|
| Kod: |
T2
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=> q = 2: ~p~> ~q [=] 3: q~> p = 4: ~q=>~p =0
A: 1: P2=>P8 = 2: ~P2~>~P8 [=] 3: P8~>P2 = 4: ~P8=>~P2 =0
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~> q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=> p = 4: ~q~>~p =1
B: 1: P2~>P8 = 2: ~P2=>~P8 [=] 3: P8=>P2 = 4: ~P8~>~P2 =1
|
Zauważmy, że dla wszystkich zdań w czasie przyszłym seria zdań T1-A jest identyczna jak seria zdań T2-B.
Przykład:
T1A1: P8=>P2 [=] T2B3: P8=>P2
Wynika z tego że jedna z tabel T1 albo T2 jest matematycznie zbędna, co jest sprzeczne z teorią czysto matematyczną, bowiem definicje znaczków => i ~> są ewidentnie różne na mocy definicji, zatem niezbędne jest zarówno:
T1A1: p=>q
jak i
T2B1: p~>q
Gdzie:
p=>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji
Jak z tego wybrnąć?
Weźmy tabelę T1.
| Kod: |
T1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=> q = 2: ~p~> ~q [=] 3: q~> p = 4: ~q=>~p =1
|
Weźmy obietnice będąca na mocy definicji zdaniem:
A1: p=>q
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => otworze parasol
P=>OP =1
Prawo kontrapozycji:
A1: P=>OP = A4: ~OP=>~P
Stad zdanie A4 w czasie przyszłym brzmi,
A4.
Jeśli jutro nie otworze parasolki to na 100% => nie będzie padało
~OP=>~P =1 - na mocy prawa kontrapozycji
Doskonale widać ze prawo matematyczne doprowadziło nas do idiotyzmu.
Dotychczas wybrnąłem z tego w następujący sposób:
Wyłącznie w obietnicach i groźbach czas przyszły po zamianie p i q transformuje się do czasu przeszłego.
A4’
Jeśli wczoraj nie otworzyłem parasolki to na 100% => nie padało
~OP=>~P =1
Doskonale widać, że teraz wszystko gra i buczy.
Tabela T1 przyjmuje tu postać:
| Kod: |
T1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
Przyszłość! [=] Przeszłość!
A: 1: p=> q = 2: ~p~> ~q [=] 3: q~> p = 4: ~q=>~p =1
A: 1: P=> OP = 2: ~P~>~OP [=] 3: OP~>P = 4: ~OP=>~P =1
|
To moje wytłuszczone wybrnięcie jest prawie dobre.
Prawie, bowiem w matematyce nie może być wyjątków dla obietnic i gróźb!
Innymi słowy:
W prawie tygryska w całym obszarze świata rzeczywistego musi być tak:
| Kod: |
T1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
Przyszłość! [=] Przeszłość!
A: 1: p=> q = 2: ~p~> ~q [=] 3: q~> p = 4: ~q=>~p =1
|
Oczywiście przyszłość A12 wymusza przeszłość A34 i odwrotnie (gdy będziemy cofać się z czasem do tyłu)
Dlatego mamy tu tożsamość logiczną tygryska [=] różną od tożsamości zachodzącej w tym samym czasie „=”
Myślę że to rozumowanie jest dobre i tym tropem idę.
Zależy mi, jeśli ktoś ma jakieś zastrzeżenia by je napisał.
P.S.
Matematycznie mamy tak:
Układ równań logicznych opisujący implikację prostą p|=>q:
| Kod: |
T1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
Przyszłość! [=] Przeszłość!
A: 1: p=> q = 2: ~p~> ~q [=] 3: q~> p = 4: ~q=>~p =1
A: 1: P8=>P2 = 2: ~P8~>~P2 [=] 3: P2~>P8 = 4: ~P2=>~P8 =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~> q = 2: ~p=> ~q [=] 3: q=> p = 4: ~q~> ~p =0
B: 1: P8~>P2 = 2: ~P8=>~P2 [=] 3: P2=>P8 = 4: ~P2=>~P8 =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p|=>q=(p=>q)*~(p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Wszędzie p i q musi być tym samym p i q
|
Układ równań logicznych opisujący implikację odwrotną p|~>q:
| Kod: |
T2
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=> q = 2: ~p~> ~q [=] 3: q~> p = 4: ~q=>~p =0
A: 1: P2=>P8 = 2: ~P2~>~P8 [=] 3: P8~>P2 = 4: ~P8=>~P2 =0
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
Przyszłość! [=] Przeszłość!
B: 1: p~> q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=> p = 4: ~q~>~p =1
B: 1: P2~>P8 = 2: ~P2=>~P8 [=] 3: P8=>P2 = 4: ~P8~>~P2 =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p|~>q=(p~>q)*~(p=>q)=1*~(0)=1*1=1
Wszędzie p i q musi być tym samym p i q
|
Zauważmy że matematycznie w zapisach ogólnych zachodzi:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) ## p|~>q = (p~>q)*~(p=>q)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zauważmy że w zapisach ogólnych nie mamy żadnych szans na zastąpienie znaku ## znakiem tożsamości „=”
Natomiast w konkretnym przykładzie ze zbiorami P8 i P2 daje się zastąpić znak różne na mocy definicji ## na znak tożsamości „=” o ile wszystkie zdania będą w czasie przyszłym.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 23:36, 14 Maj 2019, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 12:06, 24 Maj 2019 Temat postu: |
|
|
Kolejny gwóźdź do trumny dla KRZ!
Czyli:
Porównanie działania prawa przechodniości w algebrze Kubusia i KRZ
6.8.2 Prawa przechodniości
Matematyczne tożsamości:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Prawo przechodniości warunku wystarczającego =>:
Jeśli zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zbiór q jest podzbiorem => zbioru r to na 100% => zbiór p jest podzbiorem => zbioru r
(p=>q)*(q=>r) => (p=>r)
Dowód prawa przechodniości dla warunku wystarczającego => jest w punkcie 2.4.5
Rozpatrzmy prawo przechodniości na zbiorach minimalnych.
p=[1]
q=[1,2]
r=[1,2,3]
Przyjmijmy dziedzinę minimalną szerszą od sumy zbiorów p+q+r
D=[1,2,3,4]
Obliczenia przeceń zbiorów:
~p=[D-p] =[2,3,4]
~q=[D-q]=[3,4]
~r=[D-r]=[4]
Podsumowując:
~p=[2,3,4]
~q=[3,4]
~r=[4]
Prawo przechodniości jest tu spełnione w sposób oczywisty:
1.
(p=>q)*(q=>r) => (p=>r)
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Zastosujmy prawo Kubusia do 1.
(~p~>~q)*(~q~>~r) => (~p~>~r)
Czytamy:
Z faktu iż:
A: zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
„i”(*)
B: Zbiór ~q jest nadzbiorem ~> zbioru ~r
WYNIKA => iż:
C: zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~r
Uwaga:
Sprawdzamy czy tak jest w istocie - jeśli nie jest to matematyka ścisła, Algebra Kubusia, leży w gruzach.
Mamy:
~p=[2,3,4]
~q=[3,4]
~r=[4]
A.
~p~>~q
[2,3,4] ~> [3,4] =1 - bo definicja nadzbioru ~> spełniona (=1)
ok
B.
~q~>~r
[3,4]~>[4] =1 - bo definicja nadzbioru ~> spełniona (=1)
ok
Z A*B =1*1 wynika =>:
C.
~p~>~r
[2,3,4]~>[4] =1 - bo definicja nadzbioru ~> spełniona (=1)
ok
Doskonale tu widać, że wyłącznie algebra Kubusia ma patent na poprawną interpretację prawa przechodniości.
UWAGA!
Doskonale tu widać, jak wielkim IDIOTYMEM jest KRZ w myśl którego prawo przechodniości działa tak!
Mamy trzy zdania prawdziwe na gruncie KRZ:
A.
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
225=>224 =1
B.
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
224=>PNW =1
C.
Jeśli 2+2=5 to Płock leży nad Wisłą
225=>PNW =1
Czytamy:
Z prawdziwości zdań A i B wynika => prawdziwość zdania C
Potworność tego IDIOTYMU każdy widzi.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 20:10, 24 Maj 2019 Temat postu: |
|
|
Nawiązując do głupoty zwanej KRZ z postu wyżej
| rafal3006 napisał: |
UWAGA!
Doskonale tu widać, jak wielkim IDIOTYMEM jest KRZ w myśl którego prawo przechodniości działa tak!
Mamy trzy zdania prawdziwe na gruncie KRZ:
A.
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
225=>224 =1
B.
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
224=>PNW =1
C.
Jeśli 2+2=5 to Płock leży nad Wisłą
225=>PNW =1
Czytamy:
Z prawdziwości zdań A i B wynika => prawdziwość zdania C
Potworność tego IDIOTYMU każdy widzi. |
Prawo Kubusia to bezdyskusyjnie prawo KRZ:
p=>q = ~p~>~q
czytamy na gruncie algebry Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
Dowód poprawności na gruncie algebry Kubusia w poście wyżej.
Weźmy zdanie A z gówna zwanego KRZ.
A.
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
225=>224 =1
Zastosujmy do A prawo KRZ, prawo Kubusia:
225=>224 = ~225~>~224
Konia z rzędem temu kto sensownie zinterpretuje tu prawo KRZ, prawo Kubusia.
Ta głupota, zwana KRZ nie podlega swoim własnym prawom logiki matematycznej wyprowadzonym na gruncie KRZ!
Dowód iż prawo Kubusia to prawo KRZ!
6.6 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>
p q p=>q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 1
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q
|
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>
p q p~>q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 0 1
D: 0 1 0
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q
|
Stąd w rachunku zero-jedynkowym wyprowadzamy następujące związki miedzy warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>
| Kod: |
Tabela A
Matematyczne związki znaczków => i ~>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
p q ~p ~q p=>q ~p~>~q [=] q~>p ~q=>~p [=] p=>q=~p+q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =0 =0 =0 =0 =0
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =1 =1 =1 =1 =1
1 2 3 4 5
|
Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
| Kod: |
Tabela B
Matematyczne związki znaczków ~> i =>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
p q ~p ~q p~>q ~p=>~q [=] q=>p ~q~>~p [=] p~>q=p+~q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =1 =1 =1 =1 =1
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =0 =0 =0 =0 =0
1 2 3 4 5
|
Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne (zapisy tożsame)
Definicja tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Podsumowanie:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
W obu równaniach A i B zmienne p i q muszą być tymi samymi zmiennymi, inaczej popełniamy błąd podstawienia.
Matematycznie zachodzi:
A: p=>q = ~p+q ## B: p~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Czyli:
Nie istnieje prawo logiki matematycznej przy pomocy którego jakiś człon z tożsamości A stałby się tożsamy z którymkolwiek członem w tożsamości B. Gdyby tak się stało to logika matematyczna leży w gruzach.
Z powyższego układu równań mamy podstawowe prawa logiki matematycznej do codziennego stosowania.
6.6.1 Prawa Kubusia
Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne
Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 21:25, 02 Cze 2019 Temat postu: |
|
|
Przyczyny opóźnienia publikacji końcowej wersji algebry Kubusia.
Przyczyny opóźnienia:
Nie zależało mi na pośpiechu tzn. muszę zrobić na 01-06-2019
Nie byłem zadowolony z tego co napisałem nie dlatego że było cokolwiek matematycznie źle, ale dlatego że napisane było zbyt skomplikowanie tzn. nie za bardzo na poziomie ucznia I klasy LO któremu chcę dedykować algebrę Kubusia.
Podzieliłem AK na cztery części:
I.
Algebra Kubusia - to jest praktycznie napisane.
To mniej więcej algebra Boole'a z wprowadzeniem logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) bez których logika matematyczna nie ma najmniejszego sensu bo mnoży byty ponad potrzebę (brzytwa Ockhama się kłania) i nie da się jej przełożyć 1:1 na język potoczny człowieka.
II.
Kubusiowa Teoria Zbiorów - to jest prawie napisane
Wstęp:
Kubusiowa Teoria Zbiorów jest fundamentalnie różna od teorii zbiorów znanej wyłącznie ziemskim matematykom pod nazwą „Teoria Mnogości” (TM).
Kubusiowa Teoria Zbiorów (KTZ) to poziom matematyczny 5-cio letniego dziecka co oznacza, że dowolny problem w jej obrębie można wytłumaczyć na przykładach zrozumiałych przez 5-cio latków.
Obie teorie KTZ i TM wspólne są w zakresie raptem kilku definicji: definicji iloczynu logicznego zbiorów p*q, sumy logicznej zbiorów p+q, różnicy zbiorów p-q oraz definicji podzbioru => i nadzbioru ~>, poza tym wszystko jest totalnie różne, poczynając od kluczowych definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
Matematycznie w Kubusiowej Teorii Zbiorów zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Dokładnie z tego powodu nie wolno przy czytaniu Kubusiowej Teorii Zbiorów odnosić się do znanej ziemskim matematykom Teorii Mnogości, czy też jakiejkolwiek innej, znanej ziemianom teorii zbiorów. Aby obalić cokolwiek z hermetycznej do bólu KTZ trzeba wykazać wewnętrzną jej sprzeczność co jest wykluczone. Jeśli dowolny ziemski matematyk znajdzie wewnętrzną sprzeczność w KTZ to oczywistym jest, że skasuję KTZ.
Każdy 5-cio latek doskonale rozumie Kubusiową Teorię Zbiorów w przykładach do niego dostosowanych, a który uczeń I klasy LO zrozumie cokolwiek z „Teorii Mnogości” tu wyłożonej?
[link widoczny dla zalogowanych]
Autor „Piotr Zakrzewski” jest wykładowcą Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego
III
Kubusiowa teoria zdarzeń - to jest prawie napisane
IV
Algebra Kubusia w obsłudze języka potocznego - prawie napisana tzn. jest w moim małym rozumku
Idea jest taka, by każdą z tych części można było czytać przy założeniu iż matematyczna wiedza wstępna czytelnika jest na poziomie ucznia I klasy LO, bez znajomości pozostałych części. 35 lat temu coś takiego z sukcesem zrobiłem pisząc cztery kluczowe podręczniki do nauki elektroniki dla hobbystów.
Mam nadzieję, że uda mi się to powtórzyć ucząc ludzkość algebry Kubusia: od 5-cio latka poczynając (tu wymagana jest specjalna wersja AK z przykładami dla 5-cio latków) na prof. matematyki kończąc.
P.S.
Orientacyjny termin publikacji końcowej wersji Algebry Kubusia to 20-06-2019
AK jest rozpracowana w 100%, zatem wszystkim którzy mi pomagali w jej rozszyfrowaniu dziękuję - nikt mi więcej nie jest w stanie pomóc, teraz czas na napisanie AK w taki sposób, by była zrozumiała dla ucznia I klasy LO, tu nie wolno się spieszyć pisząc byle jak.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 21:55, 02 Cze 2019, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 22:08, 03 Cze 2019 Temat postu: |
|
|
Kluczowy sen!
Przed chwilą miałem kluczowy sen (spałem ze 3 godz), dzięki któremu na 100% przekonam ludzkość do Algebry Kubusia!
Dwa zadania matematyczne ze 100-milowego lasu.
Zadanie 1
Dane jest zdanie:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 3
P8~~>P3=P8*P3 =1 bo 24
Polecenie:
Udowodnij w skład jakiego operatora logicznego wchodzi badane zdanie
Rozwiązanie:
1.
Badamy warunek wystarczający P8=>P3:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 3
P8=>P3 =0 bo kontrprzykład 8
2.
Badamy twierdzenie odwrotne:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 3 to na 100% => jest podzielna przez 8
P3=>P8 =0 bo kontrprzykład 3
Definicja operatora chaosu p|~~>q:
Operator chaosu to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego =>, ani też warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p=>q =0
p~>q =0
Stąd definicja operatora chaosu p|~~>q w równaniu logicznym:
p|~~>q = ~(p=>q)*~(p~>q) = ~(0)*~(0)=1*1=1
Prawo Tygryska:
p~>q = q=>p
Stąd tożsama definicja operatora chaosu p|~~>q:
p|~~>q = ~(p=>q)*~(q=>p) = ~(0)*~(0) =1*1=1
Po udowodnieniu 1 i 2 mamy odpowiedź:
Zdanie A1 wchodzi w skład operatora chaosu P8|~>P3:
P8|~~>P3 = ~(P8=>P3)*~(P3=>P8) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Co było moim błędem w tłumaczeniu ziemianom algebry Kubusia, logiki matematycznej której ekspertami są 5-cio latki, panie przedszkolanki i gospodynie domowe?
Otóż…
Otóż dotychczas skupiałem się wyłącznie na zdaniach prawdziwych wchodzących w skład dowolnego operatora logicznego twierdząc, że zdań fałszywych logicznie żaden człowieka przy zdrowych zmysłach nie wymawia.
Przykład takiego zdania na poziomie 5-cio latka:
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> mieć 99 nóg
P~~>99N =P*99N =0
Oczywistość dla każdego zdrowego na umyśle 5-cio latka.
Dokładnie dlatego tego typu zdań ludzie zdrowi na umyśle, podlegający pod algebrę Kubusia nie wypowiadają.
To co wyżej jest prawdą, ale ma fatalne skutki w tłumaczeniu uczniowi I klasy LO istoty algebry Kubusia!
Nieporównywalnie ciekawsze (choć równie trywialne) jest takie zadanie matematyczne ze 100-milowego lasu.
Zadanie 2
Dane jest zdanie:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3=P8*P3 =1 bo 24
Polecenia:
1.
Udowodnij w skład jakiego operatora logicznego wchodzi badane zdanie
2.
Zapisz wszystkie możliwe zdania prawdziwe i fałszywe wchodzące w skład tego operatora
Zdradzę tylko że:
Polecenie 2 (równie trywialne jak polecenie 1) to absolutny przełom w drodze do zrozumienia przez zarówno 5-cio latków jak i zawodowych matematyków algebry Kubusia!
To jest brakujące ogniwo, którego mi brakowało!
Dzięki ci Kubusiu!
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 23:30, 03 Cze 2019, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 23:56, 04 Cze 2019 Temat postu: |
|
|
Kolejny dowód fałszywości gówno-logiki ziemian zwanej KRZ
W ostatnim poście postanowiłem uprościć definicję operatora chaosu, ale to błąd!
Dowód:
Badamy warunek wystarczający =>:
1.
Jeśli zwierzę jest psem to na 100% => ma 999 łap
P=>999L =0
Fałsz - wie o tym każdy 5-cio latek
Twierdzenie odwrotne:
2.
Jeśli zwierzę ma 999 łap to na 100% => jest psem
999L=>P =0
Fałsz - oczywistość dla 5-cio latka
W myśl „poprawionej” definicji operatora chaosu zdania 1 i 2 wchodziłyby w skład operatora chaosu:
P|~~>999L = ~(P=>999L)*~(999L=>P) = ~(0)*~(0) =1*1=1
To jest oczywiście „bujda na resorach” a nie operator chaosu.
Wracam zatem do starej definicji operatora chaosu od zawsze przeze mnie zapisywanej.
Definicja operatora chaosu p|~~>q w zbiorach:
Operator chaosu to istnienie elementu wspólnego ~~> zbiorów p i q oraz nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też warunku koniecznego ~>
p~~>q =1
p=>q =0
p~>q =0
Stąd mamy definicję operatora chaosu p|~~>q w zbiorach:
p|~~>q=(p~~>q)*~(p=>q)*~(p~>q) =1*~(0)*~(0)=1*1*1 =1
Przy tej definicji wszystko jest w porządku bo musimy rozpatrzyć zdanie 3 w brzmieniu:
3.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> mieć 999 łap
P~~>999L = P*999L = P*[] =[] =0
Dowód:
Zbiór zwierząt mających 999 łap jest zbiorem pustym []!
Wedle gówno-logiki ziemian zwanej KRZ zbiór pusty jest częścią absolutnie każdego zbioru niepustego - tu jest częścią zbioru psów.
Przy takiej gówno-definicji musielibyśmy zapisać:
P~~>999L = (P+[])*[] =1 - bo istnieje element wspólny zbiorów [P+[]) i []
co jest oczywistym idiotyzmem, bo:
Znaczek ~~> definiuje element wspólny zbiorów p i q
W gówno-logice ziemian istnieje element wspólny zbiorów P i 999L - to zbiór pusty [], zatem w wyniku musimy zapisać 1 co jest idiotyzmem.
cnd
Wracając do naszej starej definicji operatora chaosu mamy:
P|~~>999L = (P~~>999L)*~(P=>999L)*~(999L=>P) = 0*~(0)*~(0) = 0*1*1 =0
Wniosek:
Żadene ze zdań 1,2,3 nie jest częścią operatora chaosu, bowiem nie mamy tu do czynienia z operatorem chaosu!
cnd
W skład jakiego operatora logicznego wchodzą zatem zdania 1,2,3?
Niezbędna, poprawna matematycznie teoria dostępna wyłącznie w AK:
| Kubusiowa Teoria Zbiorów napisał: |
4.0 Teoria zdań warunkowych „Jeśli p to q” w zbiorach
Definicja logiki matematycznej:
Logika matematyczna to dowodzenie prawdziwości/fałszywości zdań wypowiadanych przez człowieka.
Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
Definicje elementarne w algebrze Kubusia to:
p~~>q - definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> (zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach)
p=>q - definicja warunku wystarczającego
p~>q - definicja warunku koniecznego
4.1 Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q=p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
4.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
4.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
4.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i ~q
Inaczej:
p~~>~q = p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie) |
Zaczynamy od zdania fałszywego w spójniku ~~>:
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> mieć 999L
P~~999L = P*999L = P*[] =[] =0
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => A:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na 100% => nie ma 999 łap
P=>~999L =1
Definicja podzbioru => jest tu spełniona (=1) bo:
Zbiór zwierząt mających 999 łap jest zbiorem pustym []
Zaprzeczenie zbioru pustego [] to dziedzina (twarda jedynka):
~[] = D =1
~999L = D =1
D=ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Oczywiście dowolny podzbiór dziedziny D np. P=[pies] jest podzbiorem => dziedziny (ZWZ)
cnd
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
stąd:
A: P=>~999L = C: ~P~>999L
stąd mamy:
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> mieć 999L
~P~>999L =?
Zauważmy, że zbiór nie psów:
~P=[ZWZ-P]=[słoń, kura, wąż ..]
Nie jest nadzbiorem ~> zbioru 999L bo zbiór zwierząt mających 999 łap jest zbiorem pustym.
Czyżby zatem prawo Kubusia legło w gruzach?
NIE!
Ten przypadek świadczy o tym, że zdania A I B wchodzą w skład warunku wystarczającego =>:
A: P=>~999L =1
i nie są częścią ŻADNEGO operatora logicznego.
Zupełnie inaczej mielibyśmy w zdaniu:
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> mieć dwie łapy
P~~>2L = P*2L =[] =0
Bowiem zbiory:
P=[pies] - zbiór jednoelementowy „pies”
2L=[kura, struś ..] - zbiór zwierząt z dwoma łapami
są rozłączne.
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na 100% nie ma dwóch łap
P=>~2L =1
Warunek wystarczający => spełniony bo zbiór P=[pies] jest podzbiorem => zbioru zwierząt nie mających dwóch łap.
Dowód:
P=[pies]
2L=[kura, struś..]
Przyjmujemy dziedzinę:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Stąd mamy przeczenia zbiorów:
~P=[ZWZ-P] = [słoń, kura, wąż ..]
~2L=[ZWZ-2L]=[pies, słoń, wąż ..]
Stąd mamy:
P=[pies] => ~2L=[pies, słoń, wąż..] =1
Spełnioną (=1) relację podzbioru => widzi tu każdy 5-cio latek.
cnd
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
dla zdania A mamy:
A: P=>~2L = C: ~P~>2L =1
Huuuurrraaa!
Tym razem prawo Kubusia nie jest gwałcone i możemy jechać dalej z naszą analizą.
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> mieć dwie łapy
~P~>2L =1
Warunek konieczny ~> jest tu spełniony (=1) bo zbiór ~P jest nadzbiorem ~> zbioru 2l
Dowód:
~P=[słoń, kura, wąż ..] ~> 2L=[kura ..]
Spełnioną (=1) relację nadzbioru ~> widzi tu każdy 5-cio latek
LUB
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> nie mieć dwóch łap
~P~~>~2L = ~P*~2L =1 bo wąż
cnd
Zapiszmy zdania ABCD w tabeli prawdy:
| Kod: |
A: P=> ~2L=1
B: P~~>2L =0
C:~P~> 2L =1
D:~P~~>~2L=1
|
Stąd mamy rozstrzygnięcie, że wszystkie cztery zdania ABCD wchodzą w skład operatora implikacji prostej P|=>~2L:
P|=>~2L = (P=>~2L)*[…..]
Co podstawić w wykropkowane miejsce?
Nie może to być zdanie C bo prawo Kubusia:
A: P=>~2L = C: ~P~>2L
Jak z tego wybrnąć?
Zauważmy że:
Prawdziwość kontrprzykładu D:
D: ~P~~>~2L =1
Wymusza fałszywość warunku wystarczającego C:
C: ~P=>2L =0
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
nasz przykład:
C: ~P=>2L = A: P~>~2L =0
stąd nasza tabela przyjmuje postać:
| Kod: |
T1 |T2
A: P=> ~2L=1 | P~>~2L =0
B: P~~>2L =0 | P~~>2L =0
C:~P~> 2L =1 |~P=> 2L =0
D:~P~~>~2L=1 |~P~~>~2L=1
|
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samy kierunku:
p=>q =1
p~>q =0
Stąd definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Wniosek:
Zdania ABCD wchodzą w skład definicji implikacji prostej P|=>~2L:
P|=>~2L = (P=>~2L)*~(P~>~2L) =1*~(0) =1*1 =1
cnd
Prawo Tygryska:
p~>q = q=>p
Stad definicja tożsama implikacji prostej:
P|=>~2L = (P=>~2L)*~(~2L=>P) =1*~(0)=1*1 =1
Podsumowanie:
Po udowodnieni prawdziwości twierdzenia prostego:
A: P=>~2L =1
Aby rozstrzygnąć w skład jakiego operatora logicznego wchodzi twierdzenie proste A, należy udowodnić prawdziwość/fałszywość twierdzenia odwrotnego.
Twierdzenie odwrotne:
AO: ~2L=>P =?
Jeśli twierdzenie odwrotne będzie również prawdziwe (np. twierdzenie Pitagorasa) to zdanie A będzie częścią równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Natomiast!
Jeśli twierdzenie odwrotne będzie fałszywe (nasz przykład):
AO:
Jeśli zwierzę nie ma dwóch łap to na 100% => jest psem
~2L=>P =0
to twierdzenie proste A jest częścią operatora implikacji prostej:
P|=>~2L = (P=>~2L)*~(~2L=>P) =1*~(0)=1*1 =1
cnd
Oczywistym jest że na mocy definicji zachodzi:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) ## p|=>q = (p=>q)*~(q=>p)
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Podsumowanie generalne:
Cały niniejszy post jest oczywistością dla 5-cio latków, pań przedszkolanek i gospodyń domowych.
Pytanie do ziemskich matematyków, Idioty i zarozumiałego Irbisola:
Kiedy zrozumiecie banały czysto matematyczne wyłożone w niniejszym poście?
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/p-1-i-q-1-ale-p-q-0,10575-450.html#369345
| Irbisol napisał: | | Ty jesteś naprawdę ograniczony - nie ma z tobą podstawowego kontaktu ... Nie wiem, jak do ciebie przemówić, bo twoja głupota przerasta wszystko, co do tej pory spotkałem na wielu forach |
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1050.html#415439
| Irbisol napisał: |
Po prostu nie mam już słów na wyrażenie stopnia twojego upośledzenia, które nie pozwala ci tego pojąć. |
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1150.html#418651
| Irbisol napisał: | | Debil by zrozumiał, dlatego nie nazywam cię debilem, żeby debili nie obrażać. |
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 7:23, 05 Cze 2019, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 7:23, 05 Cze 2019 Temat postu: |
|
|
|
Ciekawe kiedy zrozumiesz, że z manipulatorem każdemu odechce się w końcu gadać.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 7:33, 05 Cze 2019 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Ciekawe kiedy zrozumiesz, że z manipulatorem każdemu odechce się w końcu gadać. |
Fiklicie, moim zdaniem mogę pisać co jest źle w logice ziemian z punktu odniesienia algebry Kubusia.
Rozumiem jednak, iż wykładanie AK z jednoczesnym atakowaniem KRZ będzie budziło w matematykach sprzeciw.
Pomyślę nad tym.
Może wyłożę Kubusiową Teorię Zbiorów bez atakowania KRZ, tym bardziej że po zwycięstwie AK nad KRZ nikt nie będzie pamiętał nawet co to było to KRZ ...
P.S.
Zauważ, że KRZ wykładany jest wyłącznie na studiach matematycznych.
Dowód:
Skończyłem elektronikę na PW-wa i nigdy nie słyszałem terminu KRZ a na 100% w czasach gdy studiowałem 1975-80 algebra Boole'a na PW-wa była na najwyższym światowym poziomie.
Wtedy mikroprocesor dopiero się rodził - pierwszy przyzwoity i8080 to rok 1974.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 7:39, 05 Cze 2019, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 8:04, 05 Cze 2019 Temat postu: |
|
|
Chodzi o to, że kłamiesz.
Zastępujesz termin "jest podzbiorem" niezbyt ostrym "jest częścią", a potem traktujesz to jak jako "jest elementem". Pomimo tego, że dobrze wiesz, że w KRZ to zupełnie co innego. Taki sofizmat szyty bardzo grubymi nićmi.
Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Śro 8:09, 05 Cze 2019, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 11:09, 05 Cze 2019 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: |
Chodzi o to, że kłamiesz.
Zastępujesz termin "jest podzbiorem" niezbyt ostrym "jest częścią", a potem traktujesz to jak jako "jest elementem". Pomimo tego, że dobrze wiesz, że w KRZ to zupełnie co innego. Taki sofizmat szyty bardzo grubymi nićmi. |
Weźmy Fiklicie początek Kubusiowej Teorii Zbiorów
| Kubusiowa Teoria Zbiorów napisał: |
1.0 Kubusiowa teoria zbiorów
Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka
Przykłady pojęć zrozumiałych:
Pies, miłość, krasnoludek, zbiór liczb naturalnych, zbiór wszystkich zwierząt ...
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
agstd, sdked, skdjatxz …
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Uniwersum człowieka jest dynamiczne tzn. rozszerza się gdy się uczymy (poznajemy nowe pojęcia) i zwęża się gdy zapominamy wyuczonych kiedyś pojęć. Na mocy definicji w żadnym momencie nie możemy wyjść poza swoje, indywidualne Uniwersum.
Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze
Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć należących do Uniwersum
Zdefiniujmy dwa zbiory, zbiór bezużyteczny i zbiór użyteczny.
Definicja zbioru bezużytecznego:
Zbiór bezużyteczny to zbiór którego nazwa własna nie należy do Uniwersum.
Przykład zbiorów typu mydło i powidło:
p=[pies, samochód] - zbiór 2-elemetowy
q = [pies, samochód, miłość] - zbiór 3-elementowy
Matematycznie zbiór p jest podzbiorem => zbioru q jednak zbiór ani zbiór p, ani też zbiór q nie należą do zbioru Uniwersum co oznacza, że zbiory te nie mają nazw własnych zrozumiałych dla choćby jednego człowieka.
Żadne rozumowanie człowieka nie opiera się o zbiory typu mydło i powidło, co nie oznacza że zbiory te nie mogą być użyteczne w tłumaczeniu logiki matematycznej na poziomie matematycznego przedszkola, czyli:
p=>q =1 - bo zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
p~>q =0 - bo zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
;
q~>p =1 - bo zbiór q jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru p
q=>p =0 - bo zbiór q nie jest (=0) podzbiorem => zbioru p
Gdzie:
p ## q
## - różne na mocy definicji
To są oczywiście cenne wyjaśnienia, zrozumiałe dla każdego 5-cio latka
Definicja zbioru użytecznego:
Zbiór użyteczny to zbiór mający nazwę własną należącą do Uniwersum (zrozumiałą dla człowieka)
Przykład:
C = [M, K] - zbiór C jest zbiorem 2-elementowym
C - zbiór człowiek (nazwa zbioru)
Elementy zbioru:
M - mężczyzna
K - kobieta
[x] - zawartość zbioru, elementy zbioru rozdzielamy przecinkami
Nazwa zbioru „człowiek” jest zrozumiała przez każdego człowieka, dlatego ten zbiór należy do Uniwersum
|
Pytanie mam takie.
Weźmy ostatni zbiór:
C=[M,K]
Zapis tożsamy:
C=[M+K]
Dziedzina:
C - człowiek (zbiór wszystkich ludzi)
Definicja zaprzeczenia zbioru:
Zaprzeczenie zbioru to jego uzupełnienie do dziedziny
Stąd mamy:
~M = [C-M] = [M+K-M] =K
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
Stad mamy zdanie prawdziwe:
Człowiek nie jest mężczyzną wtedy i tylko wtedy gdy jest kobietą
~M<=>K = (~M=>K)*(K=>~M) =1*1 =1
Dalej mamy:
~K = [C-K]=[M+K-K] =M
Stąd mamy zdanie prawdziwe:
Człowiek nie jest kobietą wtedy i tylko wtedy gdy jest mężczyzną
~K<=>M = (~K=>M)*(M=>~K) =1*1 =1
Pytanie do logiki ziemian mam takie:
Mamy ten zbiór użyteczny:
C=[M,K] - zbiór 2-elementowy w Kubusiowej Teorii Zbiorów
Pytania:
1.
Ilu elementowy jest zbiór C w teorii zbiorów ziemian (TM)?
2.
Czy jest szansa, aby powyższe przekształcenia w zbiorach były zrozumiałe dla ziemskich matematyków?
Jeśli NIE, to dlaczego NIE?
P.S.
Cytat wyżej już zmodyfikowałem dzięki twoim właśnie zastrzeżeniom - na tym polega dochodzenie do prawdy matematycznej w otaczającym nas Wszechświecie.
Mam nadzieję, że cytat wyżej nie budzi zastrzeżeń matematyków.
Definicje to definicje - mogą być dowolne byleby matematycznie pasowały do rzeczywistości tzn. nie były z nią sprzeczne jak choćby to badziewie:
Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
… wariatkowo się kłania.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 11:24, 05 Cze 2019, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 11:31, 05 Cze 2019 Temat postu: |
|
|
|
Sofizmat został. Cześć.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 11:59, 05 Cze 2019 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Sofizmat został. Cześć. |
Weźmy zdanie na poziomie 5-cio latka:
A.
Jeśli zwierze jest psem to na 100% => ma cztery lapy
P=>4L =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P=[pies] jest podzbiorem zbioru zwierząt z czterema łapami P=[pies, słoń, żyrafa..]
W nawiasach kwadratowych mamy ELEMENTY zbiorów które porównujemy.
Istotne są tu DEFINICJE poszczególnych pojęć zrozumiałe dla każdego a nie to że psy dzielimy na myśliwskie, domowe etc.
W zdaniu A za element zbioru przyjmujemy DEFINICJĘ psa jako takiego, kompletnie nie interesuje nas ilość psów biegających po naszej planecie.
Jak widzisz wszystko mamy totalnie różne, pojecie sofizmatu także, bowiem banalny dowód prawdziwości zdania A zrozumiały przez 5-cio latka na pewno sofizmatem nie jest.
p=[pies]
To ewidentnie zbiór jednoelementowy, bowiem definicja psa jest jedna, jedyna, niepowtarzalna i jednoznaczna w całym Uniwersum.
P.S.
Jeśli ziemscy matematycy wszystko co piszę odnosić będą do jedynie słusznej, swojej teorii zbiorów zwanej Teorią Mnogości to o zrozumieniu Kubusiowej Teorii Zbiorów mogą zapomnieć - nigdy nie pojmą teorii zbiorów którą biegle posługują się 5-cio latki.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 12:04, 05 Cze 2019, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 17:00, 05 Cze 2019 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | fiklit napisał: | | Sofizmat został. Cześć. |
Weźmy zdanie na poziomie 5-cio latka:
A.
Jeśli zwierze jest psem to na 100% => ma cztery lapy
P=>4L =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P=[pies] jest podzbiorem zbioru zwierząt z czterema łapami P=[pies, słoń, żyrafa..]
W nawiasach kwadratowych mamy ELEMENTY zbiorów które porównujemy.
Istotne są tu DEFINICJE poszczególnych pojęć zrozumiałe dla każdego a nie to że psy dzielimy na myśliwskie, domowe etc.
W zdaniu A za element zbioru przyjmujemy DEFINICJĘ psa jako takiego, kompletnie nie interesuje nas ilość psów biegających po naszej planecie.
Jak widzisz wszystko mamy totalnie różne, pojecie sofizmatu także, bowiem banalny dowód prawdziwości zdania A zrozumiały przez 5-cio latka na pewno sofizmatem nie jest.
p=[pies]
To ewidentnie zbiór jednoelementowy, bowiem definicja psa jest jedna, jedyna, niepowtarzalna i jednoznaczna w całym Uniwersum.
P.S.
Jeśli ziemscy matematycy wszystko co piszę odnosić będą do jedynie słusznej, swojej teorii zbiorów zwanej Teorią Mnogości to o zrozumieniu Kubusiowej Teorii Zbiorów mogą zapomnieć - nigdy nie pojmą teorii zbiorów którą biegle posługują się 5-cio latki. |
Do powyższego zagadnienia można podejść z innej strony.
Przykład:
Psy dzielimy na rasowe i nierasowe
P=[PR,PNR] = [PR+PNR]
Dziedziną jest tu:
Pies = zbiór wszystkich psów
Możemy matematycznie zapisać:
PR=[PR, Jamnik]=[PR+jamnik]
Bowiem jamnik należy do zbioru psów rasowych
Innymi słowy zbiór wszystkich psów to również tożsamy zbiór 3-elementowy:
P = [PR, jamnik, PNR] = [PR,PNR] = [PR+jamnik+PNR] = [PR+PNR]
Przyjrzyjmy się naszemu zdaniu A.
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na 100% => ma cztery lapy
P=>4L =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P=[pies] jest podzbiorem zbioru zwierząt z czterema łapami P=[pies, słoń, żyrafa..]
P=[pies] => 4L=[pies, słoń, żyrafa ..] =1 - bo zachodzi relacja podzbioru =>
Dziedziną jest tu:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt.
Możemy zapisać matematyczną tożsamość:
P=[PR,PNR] = [PR+PNR]
Co nam to da że do powyższej relacji podstawimy np.
P = [PR, jamnik, PNR]
Oczywiście TOTALNIE nic nam to nie da z wyjątkiem komplikowania prościutkiej rzeczywistości doskonale rozumianej przez każdego 5-cio latka.
P=[PR, jamnik, PNR] => 4L=[(PR, jamnik, PNR), słoń, żyrafa ..] =1 - bo relacja podzbioru => spełniona
Podobinie:
Co nam da że do powyższej relacji podstawimy wszystkie możliwe psy z imienia i nazwiska, wszystkie możliwe słonie z imienia i nazwiska, czy wszystkie możliwe żyrafy z imienia i nazwiska etc?
NIC!
Totalnie NIC nam to nie da, relacji podzbioru => doskonale rozumianej przez 5-cio latka:
P=[pies] => 4L=[pies, słoń, żyrafa ..] =1 - bo zachodzi relacja podzbioru =>
Nie jest w stanie zachwiać najwybitniejszy nawet ziemski matematyk.
Mam nadzieję, że tu wszyscy się zgadzamy, nawet Idiota czy Irbisol.
Czy mam rację?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 18:43, 05 Cze 2019, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 21:08, 05 Cze 2019 Temat postu: |
|
|
|
Ok. Tak tylko sprawdzałem czy może jednak po przerwie jesteś w stanie podjąć sensowną dyskusję, ale widzę, że nie. Dalej tylko generowanie tekstu niezwiązanego z wypowiedzią "rozmówcy". Narka.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 22:23, 05 Cze 2019 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Chodzi o to, że kłamiesz.
Zastępujesz termin "jest podzbiorem" niezbyt ostrym "jest częścią", a potem traktujesz to jak jako "jest elementem". Pomimo tego, że dobrze wiesz, że w KRZ to zupełnie co innego. Taki sofizmat szyty bardzo grubymi nićmi. |
Przypomnę o co poszło.
Poszło o to że KRZ jest sprzeczny z definicjami w AK.
Definicje w AK mamy takie:
| Kubusiowa Teoria Zbiorów napisał: |
1.0 Kubusiowa teoria zbiorów
Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka
Przykłady pojęć zrozumiałych:
Pies, miłość, krasnoludek, zbiór liczb naturalnych, zbiór wszystkich zwierząt ...
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
agstd, sdked, skdjatxz …
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Uniwersum człowieka jest dynamiczne tzn. rozszerza się gdy się uczymy (poznajemy nowe pojęcia) i zwęża się gdy zapominamy wyuczonych kiedyś pojęć. Na mocy definicji w żadnym momencie nie możemy wyjść poza swoje, indywidualne Uniwersum.
Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze
Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć należących do Uniwersum
Zdefiniujmy dwa zbiory, zbiór bezużyteczny i zbiór użyteczny.
Definicja zbioru bezużytecznego:
Zbiór bezużyteczny to zbiór którego nazwa własna nie należy do Uniwersum.
Przykład zbiorów typu mydło i powidło:
p=[pies, samochód] - zbiór 2-elemetowy
q = [pies, samochód, miłość] - zbiór 3-elementowy
Matematycznie zbiór p jest podzbiorem => zbioru q jednak zbiór ani zbiór p, ani też zbiór q nie należą do zbioru Uniwersum co oznacza, że zbiory te nie mają nazw własnych zrozumiałych dla choćby jednego człowieka.
Żadne rozumowanie człowieka nie opiera się o zbiory typu mydło i powidło, co nie oznacza że zbiory te nie mogą być użyteczne w tłumaczeniu logiki matematycznej na poziomie matematycznego przedszkola, czyli:
p=>q =1 - bo zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
p~>q =0 - bo zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
;
q~>p =1 - bo zbiór q jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru p
q=>p =0 - bo zbiór q nie jest (=0) podzbiorem => zbioru p
Gdzie:
p ## q
## - różne na mocy definicji
To są oczywiście cenne wyjaśnienia, zrozumiałe dla każdego 5-cio latka
Definicja zbioru użytecznego:
Zbiór użyteczny to zbiór mający nazwę własną należącą do Uniwersum (zrozumiałą dla człowieka)
Przykład:
C = [M, K] - zbiór C jest zbiorem 2-elementowym
C - zbiór człowiek (nazwa zbioru)
Elementy zbioru:
M - mężczyzna
K - kobieta
[x] - zawartość zbioru, elementy zbioru rozdzielamy przecinkami
Nazwa zbioru „człowiek” jest zrozumiała przez każdego człowieka, dlatego ten zbiór należy do Uniwersum
|
Dalsze kluczowe definicje z AK o które w istocie toczy się nasz spór są takie.
| Kubusiowa Teoria Zbiorów napisał: |
4.0 Teoria zdań warunkowych „Jeśli p to q” w zbiorach
Definicja logiki matematycznej:
Logika matematyczna to dowodzenie prawdziwości/fałszywości zdań wypowiadanych przez człowieka.
Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
Definicje elementarne w algebrze Kubusia to:
p~~>q - definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> (zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach)
p=>q - definicja warunku wystarczającego
p~>q - definicja warunku koniecznego
4.1 Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q=p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
4.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
4.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
4.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i ~q
Inaczej:
p~~>~q = p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie) |
O ten ostatni cytat w istocie tu chodzi.
Weźmy jeszcze raz zdanie 5-cio latka:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na 100% ma cztery łapy
P=>4L=1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona bowiem zbiór jednoelementowy P=[pies] jest podzbiorem => zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń, żyrafa …]
Taką definicję doskonale rozumie każdy 5-cio latek.
Żaden 5-cio latek nie będzie bawił się w jakikolwiek łapanie psów i sprawdzanie ile pies ma łap.
W logice matematycznej musimy przyjąć że absolutnie każdy pies ma cztery łapy, czyli tyle ile Pan Bóg mu dał.
Psy kalekie musimy z logiki matematycznej wywalić w kosmos inaczej mamy absolutne zero jakiejkolwiek logiki matematycznej.
Dlaczego?
Bo pies z trzema łapami = trójkąt prostokątny w którym nie zachodzi suma kwadratów
cnd
Bijemy się fiklicie dokładnie o ta definicje rodem z AK:
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q=p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Czy wolno mi mieć taka definicję czy też nie wolno.
Zauważ, że definicja wyżej funkcjonuje w teorii zbiorów ziemian, tylko biedni ziemianie o tym nie wiedzą.
[link widoczny dla zalogowanych]
| Mathedu napisał: |
Zbiory rozłączne
Zbiory, których iloczyn jest zbiorem pustym, nazywamy rozłącznymi.
A*B=[] =0 |
Dokładnie z definicji wyżej w sposób BEZPOŚREDNI wynika definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> rodem z AK!
Zauważ, że definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> rodem z AK niszczy KRZ!
Dowód:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
P~~>4L = P*4L =1 - bo element wspólny pies
Dla dowodu prawdziwości tego zdanie wystarczy pokazać jednego psa który ma cztery łapy, nie trzeba dowodzić że zbiór P=[pies] jest podzbiorem => zwierząt z czterema łapami.
W myśl KRZ każdy zbiór niepusty zawiera w sobie zbiór pusty [].
Stąd równanie dla zdania A możemy zapisać tak:
(P+[])~~>(4L+[]) = (P+[])*(4L+[]) =1 bo istnieje wspólna część zbiorów (P+[]) i (4L+[]) w postaci zbioru pustego [].
Problemem dla KRZ jest dokładnie ostatnie zdanie!
Gdzie widzisz tu błąd oczywiście na gruncie definicji z AK a nie z KRZ. Definicje z KRZ mnie nie interesują, ja widzę problem w tym że wspólną częścią dowolnych dwóch zbiorów niepustych na gruncie KRZ jest zbiór pusty.
… i to fundamentalny problem, oczywiście z punktu odniesienia definicji z AK.
Teraz musisz wykazać, które definicje na gruncie AK są wzajemnie sprzeczne - dokładnie na taki kontrprzykład czekam.
Nie interesuje mnie, że definicja x z AK jest sprzeczna z definicją y na gruncie KRZ, bowiem wszystkie definicja mamy SPRZECZNE - z wyjątkiem iloczynu zbiorów, sumy zbiorów, różnicy zbiorów, definicji podzbioru => i nadzbioru ~>.
P.S.
Zauważ, że na gruncie definicji z AK zbiór to dowolny zestaw POJĘĆ zrozumiałych dla człowieka.
Nie ma w tej definicji zastrzeżenia że elementem zbioru nie może być jakiś inny zbiór!
Przykład:
p=[pies, LN, miłość]
LN=zbiór liczb naturalnych
W AK zbiór wyżej to zbiór 3-elementowy bo zawiera 3 pojęcia doskonale rozumiane przez człowieka tzn. mają one jednoznaczne definicje w obszarze Uniwersum, znane każdemu człowiekowi.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 22:59, 05 Cze 2019, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 23:18, 05 Cze 2019 Temat postu: |
|
|
|
Ja nie widzę sensu brania zdania stworzonego przy użyciu znaczenia zwrotów z KRZ i rozpatrywania go użyciu znaczenia tych zwrotów z AK.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 0:05, 06 Cze 2019 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Ja nie widzę sensu brania zdania stworzonego przy użyciu znaczenia zwrotów z KRZ i rozpatrywania go użyciu znaczenia tych zwrotów z AK. |
Zgoda, masz rację, nie ma sensu wspominania nawet o KRZ przy wykładaniu algebry Kubusia która z założenia ma być zrozumiała dla ucznia I klasy LO.
To już postanowione (mam nadzieję) w całej AK nie będzie jakiejkolwiek wzmianki o KRZ.
Terminu KRZ praktycznie nikt nie zna, fanatycy tego badziewia usiłują to wprowadzić ostatnimi czasy do I klasy LO, ale to bez sensu, o czym absolutnie wszyscy nauczyciele matematyki w szkołach średnich wiedzą - patrz podpis..
... a TM to już w ogóle czarna czarna magia krzaków dla nikogo ze szkoły średniej i studiów technicznych nie zrozumiała.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 7:20, 06 Cze 2019 Temat postu: |
|
|
Skoro zgadzasz się, że zrobiłeś coś bez sensu, to proponuję zastanowić się dlaczego to zrobiłeś?
Taki nieuczciwy chwyt w dyskusji? Czy bardzo podstawowy błąd podważający Twoje kompetencje logiczno-językowe?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 8:13, 06 Cze 2019 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Skoro zgadzasz się, że zrobiłeś coś bez sensu, to proponuję zastanowić się dlaczego to zrobiłeś?
Taki nieuczciwy chwyt w dyskusji? Czy bardzo podstawowy błąd podważający Twoje kompetencje logiczno-językowe? |
Podtrzymuję swoje zarzuty wobec KRZ w 100%, a nawet dołożę nowy.
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q=p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory mają co najmniej jeden element wspólny
Innymi słowy:
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory mają część wspólną
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Definicja dziedziny w Kubusiowej teorii zbiorów:
p+~p = D =1
p*~p =[] =0
Załóżmy że zbiory p i ~p nie są zbiorami pustymi.
Przykład:
TP=1 - zbiór trójkątów prostokątnych
~TP=1 - zbiór trójkątów nieprostokątnych
Stąd mamy:
TP+~TP = D =1
Przyjmujemy dziedzinę:
D=ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
TP*~TP =[] =0 - zbiory TP i ~TP są rozłączne
W KRZ każdy zbiór niepusty zawiera w sobie zbiór pusty
Stąd zapisujemy:
TP = TP+[]
~TP=~TP+[]
Z powyższego widać, że zbiory TP i ~TP mają cześć wspólną w postaci zbioru pustego [] co jest sprzeczne z definicją elementu wspólnego zbiorów, bowiem matematycznie zbiory TP i ~TP nie mogą mieć jakiejkolwiek części wspólnej, nawet zbioru pustego
Inne uzasadnienie
Zauważ że zapis:
TP*~TP =[] =0
Wyrzuca nas poza dziedzinę D.
TP+~TP =D =1
Wszystko co jest poza przyjętą dziedziną jest zbiorem pustym []
Zbiory D i [] są rozłączne, czyli zbiór D nie ma prawa zawierać zbioru pustego.
W myśl KRZ każdy zbiór niepusty zawiera w sobie zbiór pusty, zatem także dziedzina.
A: TP+~TP = D = D+[]
B: TP*~TP =[]
Doskonale widać że w KRZ zbiory A i B mają część wspólną w postaci zbioru pustego [] co rozwala logikę matematyczną na łopatki.
Rezygnuję z odnośników do KRZ tylko dlatego by nie zaogniać dyskusji z ziemskimi matematykami jak na tym przykładzie.
Wszystkie definicje mamy sprzeczne dlatego po obu stronach będzie „gadał dziad do obrazu”.
Doskonale to ilustruje moja roczna bijatyka z Irbisolem.
Dokładnie dlatego nie chcę nawet wspominać o KRZ w Kubusiowej Teorii Zbiorów, by nie dopuścić do wiadomej bijatyki.
W algebrze Kubusia definicje są takie a nie inne.
Zadaniem matematyków będzie wykazanie wewnętrznej sprzeczności w algebrze Kubusia, co jest fizycznie NIEMOŻLIWE.
Na zakończenie zdefiniujmy dwa zbiory:
p=[1,2,[]]
q=[3,4,[]]
Czy powyższe zbiory mają część wspólną?
Oczywiście TAK!
Ta częścią wspólną jest zbiór pusty []
Zdefiniujmy teraz zbiory:
p=[1,2]
q=[3,4]
Czy powyższe zbiory maja część wspólną?
Oczywiście NIE
Wniosek:
Zbiór pusty nie ma prawa być podzbiorem każdego zbioru niepustego.
cnd
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
