ŚFiNiA

[rafal3006]

Algebra Kubusia
Biblia logiki matematycznej ‘2017-1

Autor: Kubuś, stwórca naszego Wszechświata

Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Rafałem3006(medium) przyczynili się do odkrycia algebry Kubusia:
Wuj Zbój, Miki, Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors, Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Lucek, Andy72, Michał Dyszyński i inni.
Szczególne podziękowania dla Fiklita za 5-cio letnią dyskusję, bez niego zalążki algebry Kubusia umarłyby w mrokach historii.

Miejsce narodzin algebry Kubusia ze szczegółowo udokumentowaną historią jej odkrycia:
Algebra Kubusia - historia odkrycia 2006-2017

Wstęp:
Warunkiem koniecznym zrozumienia poprawnej logiki matematycznej opisującej nasz Wszechświat jest zrozumienie budowy i działania operatorów jednoargumentowych. Kto zrozumie poprawną budowę i działanie operatorów jednoargumentowych automatycznie zrozumie budowę i działanie operatorów dwuargumentowych.

Słaby matematyk będzie czytał algebrę Kubusia do pierwszej sprzecznej definicji z logiką matematyczną, której wyuczono go w ziemskich szkółkach, dobry matematyk może przebrnie przez kilka sprzecznych definicji ... ale wszystkie definicje sprzeczne?
... jak napisał kiedyś Fiklit, tego żaden normalny człowiek nie wytrzyma.
... a może jednak, jest szansa?
Nowe, nieznane matematykom definicje czworokątów to najbardziej spektakularne zastosowanie algebry Kubusia, wyjaśniające matematyczne podstawy tworzenia poprawnych definicji w całym naszym Wszechświecie, to dowód, iż ziemianie nie znają poprawnej definicji definicji.

Definicja definicji:
Matematyczna definicja dowolnego pojęcia musi być jednoznaczna w całym Uniwersum
Uniwersum - wszelkie pojęcia zrozumiałe dla człowieka
To jest pierwsze i ostatnie kryterium rozstrzygania o poprawności definicji czegokolwiek.

Od 11 lat Kubuś każde pojęcie z zakresu logiki „matematycznej” ziemian wywraca do góry nogami, bowiem wtedy i tylko wtedy lądujemy w poprawnej logice matematycznej opisującej nasz Wszechświat żywy i martwy - Algebrze Kubusia.
Fiklit: „Wszystko czego Kubuś dotknie zamienia w absurd”
To zdanie najlepiej ilustruje skalę rewolucji w logice matematycznej jaka wkrótce nastąpi. Dzięki Fiklicie za 5 letnią dyskusję, bez Ciebie AK nigdy by nie powstała, znaczy jej zalążki umarłyby w mrokach historii, nie zauważone przez matematyków. Mleko się rozlało, nie jest możliwe aby ziemscy matematycy koniec końców nie załapali algebry Kubusia, logiki matematycznej 5-cio latków, logiki matematycznej pod którą podlega cały nasz Wszechświat, żywy i martwy.

Dla kogo ma być algebra Kubusia?
Odpowiedź jest jednoznaczna:
Dla ziemskich matematyków - oni tu są kluczowi i najważniejsi.

Nie ma sensu dedykowanie algebry Kubusia 5-cio latkom i humanistom bo oni są jej naturalnymi ekspertami, nie potrzebują teorii matematycznej którą w praktyce i tak biegle się posługują, bo podlegają pod algebrę Kubusia … cały nasz Wszechświat żywy i martwy także podlega pod algebrę Kubusia.

Algebra Kubusia to zbiór w miarę krótkich artykułów (rozdziałów), gdzie każdy artykuł w zasadzie jest samodzielny tzn. dla jego zrozumienia nie jest potrzebna jakakolwiek wiedza wstępna.



Spis treści
1.0 Algebra Kubusia w pigułce 2
1.1 Definicje spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~> 4
1.2 Prawa Kubusia i prawa Tygryska 6


2.0 Algebra zbiorów
2.1 Definicja definicji 2
2.2 Podstawowe operacje na zbiorach 3
2.3 Znaczenie przecinka w algebrze zbiorów 4
2.4 Prawa Prosiaczka 5
2.4.1 Prawa Prosiaczka w technice cyfrowej 6
2.5 Prawo rozpoznawalności pojęcia 8
2.5.1 Prawo rozpoznawalności pojęcia w technice cyfrowej 8
2.6 Aksjomatyka zbioru dwuelementowego 14
2.7 Właściwości algebry zbiorów 16
2.8 Relacje zbiorów 19
2.8.1 Zapis relacji podzbioru kwantyfikatorem dużym 20
2.9 Właściwości relacji zbiorów 22


3.0 Algebra zbiorów w przykładach
3.1 Elementy zbioru czworokątów 2
3.2 Wyznaczanie definicji minimalnej 5
3.2 Logika symboliczna 8
3.2.1 Kwadrat, figura geometryczna czy zbiór? 11
3.3 Dowodzenie twierdzeń w algebrze Kubusia 11
3.4 Definicja prostokąta w tabeli zero-jedynkowej 12
3.5 Twierdzenie Pitagorasa 14
3.6 Wnioskowanie w algebrze zbiorów 15


4.0 Operatory jednoargumentowe w technice cyfrowej
4.1 Definicje operatorów jednoargumentowych w technice cyfrowej 2
4.1.1 Operator transmisji Y|=p 5
4.1.2 Operator negacji Y|=~p 8
4.1.3 Operator chaosu Y|=p+~p 11
4.1.4 Operator śmierci Y|=p*~p 13
4.2 Genialna logika matematyczna 5-cio latków 15
4.2.1 Operatory transmisji Y|=p i negacji Y|=~p w przedszkolu 17
4.2.2 Operatory chaosu Y|=p+~p i śmierci Y|=p*~p w przedszkolu 21
4.3 Algebra Kubusia vs logika „matematyczna” ziemian 24


5.0 Operatory jednoargumentowe w zbiorach
5.1 Definicje operatorów jednoargumentowych w zbiorach 1
5.1.1 Operator transmisji Y|=p 4
5.1.2 Operator negacji Y|=~p 8
5.1.3 Operator chaosu Y|=p+~p 12
5.1.4 Operator śmierci Y|=p+~p 16
5.2 Tabela prawdy operatorów jednoargumentowych 19
5.3 Prawo Rekina 21



1.0 Algebra Kubusia w pigułce

Najważniejsze prawa logiki matematycznej dotyczą operatorów implikacyjnych zapewniających matematyczną obsługę wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q”. Zdania warunkowe „Jeśli p to q” to fundament logiki matematycznej.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
1.
Warunek wystarczający =>:
Jeśli p to q
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony gdy zbiór p jest podzbiorem => q (inaczej p=>q=0)
2.
Warunek konieczny ~>:
Jeśli p to q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q (inaczej p~>q=0)
3.
Kwantyfikator mały ~~>:
Jeśli p to może ~~> q
p~~>q = p*~q =1 - definicja kwantyfikatora małego spełniona gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (inaczej p~~>q=0)

Uwaga!
Żadne inne znaczki w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” nie są używane.

Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” może wchodzić w skład jednego z czterech operatorów implikacyjnych;
I.
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego =>między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1

II.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p~>q =1
p=>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w warunkach koniecznym ~> i wystarczającym =>:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1

III.
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =1
Stąd mamy:
Definicja równoważności p<=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1

IV.
Definicja operatora chaosu p|~~>q:
Operator chaosu p|~~>q to co najmniej jeden punkt wspólny zbiorów p i q oraz brak zachodzenia zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami.
p~~>q =1
p=>q =0
p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja operatora chaosu p|~~>q w warunku wystarczającym => i koniecznym ~>
p|~~>q = ~(p=>q)*~(p~>q) = ~(0)*~(0) = 1*1 =1


1.1 Definicje spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~>

Definicja podzbioru =>:
Jeśli każdy element zbioru p należy do zbioru q to mówimy iż zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zapisujemy
p=>q

Definicja warunku wystarczającego =>:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q
Matematycznie:
Warunek wystarczający => jest tożsamy z definicją podzbioru =>
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q
Innymi słowy:
Jeśli wylosuję dowolny element ze zbioru p to ten element na 100% będzie w zbiorze q

[rafal3006]

Algebra Zbiorów

Spis treści
2.0 Algebra zbiorów 1
2.1 Definicja definicji 2
2.2 Podstawowe operacje na zbiorach 3
2.3 Znaczenie przecinka w algebrze zbiorów 4
2.4 Prawa Prosiaczka 5
2.4.1 Prawa Prosiaczka w technice cyfrowej 6
2.5 Prawo rozpoznawalności pojęcia 8
2.5.1 Prawo rozpoznawalności pojęcia w technice cyfrowej 8
2.6 Aksjomatyka zbioru dwuelementowego 14
2.7 Właściwości algebry zbiorów 16
2.8 Relacje zbiorów 19
2.8.1 Zapis relacji podzbioru kwantyfikatorem dużym 20
2.9 Właściwości relacji zbiorów 22


2.0 Algebra zbiorów

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka
Przykłady:
Pies, miłość, krasnoludek, zbiór liczb naturalnych, zbiór wszystkich zwierząt ...

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka

Żaden człowiek nie jest w stanie wyjść poza swoje Uniwersum, bo definiując nowe pojęcie automatycznie wprowadza je do Uniwersum a jak zapomina, to usuwa.

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć mający swoją nazwę własną rozumianą przez człowieka

Budowa zbioru:
C = [M, K]
C - zbiór człowiek (nazwa zbioru)
Elementy zbioru:
M - mężczyzna
K - kobieta
[x] - zawartość zbioru, elementy zbioru rozdzielamy przecinkami
Nazwa zbioru „człowiek” jest zrozumiała przez każdego człowieka, dlatego ten zbiór należy do Uniwersum

Zbiory mają wartość logiczną:
1 = prawda
0 = fałsz
[x] =1 - zbiór niepusty, zawierający przynajmniej jeden element
[] =0 - zbiór pusty, zawierający zero elementów


2.1 Definicja definicji

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka

Żaden człowiek nie jest w stanie wyjść poza swoje Uniwersum, bo definiując nowe pojęcie automatycznie wprowadza je do Uniwersum a jak zapomina, to usuwa.

Definicja definicji:
Definicja to zbiór cech jednoznacznie opisujących obiekt w skali Uniwersum

Definicja minimalna:
Definicja jest definicją minimalną wtedy i tylko wtedy gdy usuwając dowolną cechę z definicji powodujemy jej niejednoznaczność w obszarze Uniwersum

Matematycznie, dopisywanie do dowolnej definicji cech wspólnych z innymi obiektami jest dozwolone ale nic nie wnosi do definiowanego pojęcia, taka definicja traci status definicji minimalnej
Do definicji można też dodać dowolną ilość zanegowanych śmieci, czyli cech nie mających nic wspólnego z definiowanym pojęciem

Definicja minimalna psa:
Pies to zwierzę szczekające, przyjaciel człowieka
P = SZ*P
To jest definicja minimalna bo usuwając dowolną jej cechę powodujemy jej niejednoznaczność w skali Uniwersum

Definicja nieminimalna psa to:
Pies to zwierzę szczekające, przyjaciel człowieka, mające ogon, cztery łapy, nie będące samochodem, nie będące krasnoludkiem …
P=CZ*P*OG*4L*~S*~K ….

Prawo Koguta:
Dla każdego pojęcia które człowiek rozumie istnieje definicja minimalna, czyli jednoznaczna w skali Uniwersum z której usunięcie dowolnego członu powoduje niejednoznaczność tego pojęcia w skali Uniwersum.
Przykład wyżej.

Podstawowa cecha definicji:
Dowolna definicja musi być równoważnościowa, czyli jednoznaczna w całym Uniwersum

Definicja najmniejszej możliwej dziedziny:
Najmniejsza możliwa dziedzina = dziedzina minimalna

Dowód:
U*Pies = Pies


2.2 Podstawowe operacje na zbiorach

I.
Suma logiczna (+) zbiorów:
Y=p+q
Wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Przykład:
p=[1,2,3,4] =1 - bo zbiór niepusty
q=[3,4,5,6] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p*q=[1,2,3,4]+[3,4,5,6]=[1,2,3,4,5,6] =1 - bo zbiór niepusty

II.
Iloczyn logiczny (*) zbiorów:
Y = p*q
Wspólne elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Zbiór wynikowy pusty oznacza rozłączność zbiorów p i q
Y =[] =0 - w przypadku zbiorów rozłącznych
Przykład:
p=[1,2,3,4] =1 - bo zbiór niepusty
q=[3,4,5,6] =1 - bo zbiór niepusty
r=[5,6,7,8] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p*q=[1,2,3,4]*[3,4,5,6]=[3,4] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p*r=[1,2,3,4]*[5,6,7,8] =[] =0 - bo zbiór pusty

III.
Różnica (-) zbiorów:
Y=p-q
Wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
p=[1,2,3,4] =1 - bo zbiór niepusty
q=[3,4] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p-q = [1,2,3,4]-[3,4] =[1,2] =1 - bo zbiór niepusty
Y=q-p =[3,4]-[1,2,3,4]=[] =0 - bo zbiór pusty

Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolnie wybrany zbiór na którym operujemy pod warunkiem że wybrany zbiór ma swoją nazwę własną rozumianą przez człowieka.
Wszystko co leży poza przyjętą dziedziną jest zbiorem pustym z definicji.
Oznacza to, że wszelkie pojęcia poza przyjętą dziedziną są dla nas nierozpoznawalne, czyli nie znamy definicji tych pojęć z założenia. Ograniczeniem dolnym w definiowaniu dziedziny jest zbiór pusty [], natomiast ograniczeniem górnym jest Uniwersum.

IV.
Zaprzeczenie zbioru (~):
Zaprzeczeniem zbioru nazywamy uzupełnienie zbioru do dziedziny
Przykład:
p=[1,2] - definiujemy zbiór
D=[1,2,3,4] - definiujemy dziedzinę
Stąd:
~p=[D-p] =[3,4]

Prawo rozpoznawalności pojęcia p:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie
p<=>~p = (p=>~p)*(~p=>p)
Gdzie:
~p - zaprzeczenie pojęcia p do dziedziny D

Przykład 1.
C=[M, K]
C- zbiór człowiek (nazwa zbioru)
Elementy zbioru:
M - mężczyzna
C - kobieta
Dziedzina:
C = człowiek
Obliczenia przeczeń pojęć M i K tzn. ich uzupełnień do dziedziny D:
~M=[C-M]=[M+K-M]=[K]=K
Znaczenie:
Jeśli ze zbioru człowiek wylosujemy nie mężczyznę (~M=1) to na 100% będzie to kobieta (K=1)
~K=[C-K]=[M+K-K]=[M]=M
Znaczenie:
Jeśli ze zbioru „człowiek” wylosujemy nie kobietę (~K=1) to na 100% będzie to mężczyzna (M=1)

Przykład 2
Zdefiniujmy zbiór p
p=[LN, pies, miłość, krasnoludek]
LN=[1,2,3,4,5,6,7..] - zbiór liczb naturalnych
Nie ma definicji pojęcia p w żadnym języku mówionym świata.
Jest natomiast to:
R=[LN+~LN] - zbiór liczb rzeczywistych
ZWZ=[pies+~pies] - zbiór wszystkich zwierząt
ZU=[miłość+~miłość] - zbiór uczuć
ZT=[krasnoludek+~krasnoludek] - zbiór trolli typu krasnoludki, gumisie, smerfy …

Wniosek:
Pojęcie p nie należy do Uniwersum człowieka mimo iż poszczególne elementy zbioru p są dla niego zrozumiałe.


2.3 Znaczenie przecinka w algebrze zbiorów

Definicja:
Przecinek rozdzielający elementy w dowolnym zbiorze to spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki matematycznej człowieka, będący matematycznie sumą logiczną zbiorów.

Matematycznie zachodzi tożsamość:
(,) = „lub”(+)

Zobaczmy to na podstawowych operacjach na zbiorach:

I.
Suma logiczna
[1+2]+[1+3] = [1+2+1+3] = [1+2+3] - to jest matematyczna oczywistość/rzeczywistość
Prawo powielania/redukcji elementów w zbiorze
p=p+p
stąd:
1+1=1

II.
Iloczyn logiczny
[1+2]*[1+3] = 1*1 + 1*3 + 2*1 + 2*3 = 1+[]+[]+[] =1 - to też jest matematyczna oczywistość/rzeczywistość
p=p*p
stąd:
1*1=1
Przykładowe pojęcia (zbiory jednoelementowe) 1 i 3 są rozłączne, stąd:
1*3=[]

III.
Różnica logiczna
[1+2+3]-[2+3] = 1+2+3-2-3 =1+[2-2]+[3-3] = 1+[]+[] = 1
[2+3]-[1+2=3] = 2+3 -1-2-3 = []+2+3-1-2-3 = [[]-1] +[2-2]+[3-3] = []+[]+[] =[]
W ostatnim równaniu skorzystaliśmy z neutralności zbioru pustego [] w sumie logicznej dokładając zbiór pusty [] do sumy logicznej
Wyjaśnienie:
[]-1 =[] - jeśli ze zbioru pustego usuniemy dowolny element to zbiór pusty dalej pozostanie pusty.
Alternatywa:
Wszelkie elementy ze znakiem minus które pozostaną po wykonaniu operacji odejmowania z definicji zamieniamy na zbiór posty [].
[2+3]-[1+2+3] = 2+3 -1-2-3 = 2+3-1-2-3 = -1 +[2-2]+[3-3] = -1+[]+[] =[]+[]+[] =[]


2.4 Prawa Prosiaczka

Prawa Prosiaczka umożliwiają przejście z definicji symbolicznych operatorów logicznych do ich definicji zero-jedynkowych i odwrotnie, są więc bardzo ważne z punktu widzenia logiki matematycznej. Dla zrozumienie tych praw nie są potrzebne żadne definicje bo to jest matematyczny poziom 3-latka.

I prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo q) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~q)
(p=1) = (~p=0)

II prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)

Prawa Prosiaczka doskonale znają w praktyce wszyscy ludzie na ziemi, od 3-latka poczynając na prof. matematyki kończąc.

Tata i synek Jaś (lat 3) na spacerze w ZOO

Jaś pokazując paluszkiem słonia mówi:
A.
Popatrz tata, to jest słoń!
S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1) że to jest słoń (S)

Tata:
… a może to nie jest słoń?
Jaś:
B.
Fałszem jest (=0) że to nie jest słoń (~S)
~S=0

Zdania A i B są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
I prawo Prosiaczka:
A: (S=1) = B: (~S=0)

Jaś pokazuje paluszkiem kozę i mówi:
C.
Popatrz tata, to nie jest słoń
~S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1), że to nie jest słoń

Tata:
… a może to jednak słoń?
Jaś:
D.
Fałszem jest (=0) że to jest słoń
S=0
Zdania C i D są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
II prawo Prosiaczka
C: (~S=1) = D: (S=0)

2.4.1 Prawa Prosiaczka w technice cyfrowej

Prawa Prosiaczka w technice cyfrowej definiuje układ negatora.
Definicja negatora:
Negator to układ cyfrowy o jednym wejściu p i jednym wyjściu ~p
Na wejściu p mogą pojawiać się wyłącznie dwa stany logiczne p=[0,1], to samo na wyjściu ~p=[0,1]



W ogólnym przypadku sygnał p jest przebiegiem cyfrowym (tylko 0 i 1) w funkcji czasu. Na poziomie abstrakcyjnym możemy zatrzymywać czas i tworzyć tabelę prawdy (definicję) dla układu negatora. Tabela prawdy (definicja) dowolnego układu cyfrowego to badanie odpowiedzi na jego wyjściu ~p=[0,1] na wszystkie możliwe kombinacje sygnałów cyfrowych na jego wejściu p=[0,1].
Innymi słowy na wejściu p musimy wymusić wszystkie możliwe stany p=[0,1] badając odpowiedź układu na wyjściu ~p=[0,1]

[rafal3006]

Algebra zbiorów w przykładach

Spis treści
3.0 Algebra zbiorów w przykładach 1
3.1 Elementy zbioru czworokątów 3
3.2 Wyznaczanie definicji minimalnej 6
3.2 Logika symboliczna 9
3.2.1 Kwadrat, figura geometryczna czy zbiór? 12
3.3 Dowodzenie twierdzeń w algebrze Kubusia 12
3.4 Definicja prostokąta w tabeli zero-jedynkowej 13
3.5 Twierdzenie Pitagorasa 15
3.6 Wnioskowanie w algebrze zbiorów 16


3.0 Algebra zbiorów w przykładach

Nowe, nieznane matematykom definicje czworokątów to najbardziej spektakularne zastosowanie algebry Kubusia, wyjaśniające matematyczne podstawy tworzenia poprawnych definicji w całym naszym Wszechświecie, to dowód, iż ziemianie nie znają poprawnej definicji definicji.

Pani matematyczka w 6 klasie szkoły podstawowej:
Jasiu narysuj trapez
- Jaś narysował kwadrat
Pani:
Nie o taki trapez mi chodziło, narysuj inny
- Jaś namalował prostokąt
Pani:
… no i nie trafiłeś, narysuj inny
- Jaś namalował romb
Pani:
Nie to miałam na myśli.
Jaś:
.. ale skąd ja mam wiedzieć co Pani ma na myśli?
Ja myślałem że chodzi Pani o kwadrat, później myślałem ze chodzi Pani o prostokąt …
Pani:
Jasiu dlaczego bawisz się ze mną w ciu-ciu babkę?
Jaś:
Czy to moja wina, że matematycy nie rozumieją algebry Kubusia, logiki matematycznej 5-cio latków?
Ziemscy matematycy powinni udać się do przedszkola na szkolenie z definicji definicji

Definicja definicji:
Matematyczna definicja dowolnego pojęcia musi być jednoznaczna w całym Uniwersum
Uniwersum - wszelkie pojęcia zrozumiałe dla człowieka
To jest pierwsze i ostatnie kryterium rozstrzygania o poprawności definicji czegokolwiek.

Z dialogu przytoczonego wyżej wynika, że aktualna definicja trapezu w 6 klasie szkoły podstawowej nie spełnia definicji definicji. Z chwilą załapania algebry Kubusia przez ziemskich matematyków skończą się jaja na lekcji matematyki, czyli sprytny uczeń 6-klasy szkoły podstawowej nie będzie miał żadnej szansy na zabawę z panią matematyczką w ciu-ciu babkę.
Pamięć człowieka jest pamięcią obrazkową. Każdy 5-cio latek poproszony o zdefiniowanie psa przywoła sobie do pamięci obrazek dowolnego psa i na podstawie tego obrazka zacznie owego psa definiować (opisywać). Oczywiście pojęć abstrakcyjnych typu miłość, nienawiść nie da się zdefiniować obrazkiem - tu definicje są opisowe, ale wcale nietrudne dla 5-cio latka.

Idealnym poletkiem do zaprezentowania działania algebry Kubusia w praktyce są definicje czworokątów, poprawne matematycznie definicje czworokątów, a nie to badziewie prezentowane w podręczniku matematyki do 6 klasy szkoły podstawowej.
Wystarczą nam tu zaledwie cztery definicje: czworokąta, prostokąta, kwadratu, prostokąta nie będącego kwadratem PNK i Rombu

Definicja pojęcia:
Definicja dowolnego pojęcia to iloczyn logiczny cech tego pojęcia jednoznacznie wyróżniający je w skali Uniwersum
Przykład:
Definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie boki równe i wszystkie kąty proste
KW = CZ*BR*KP

Definicja definicji:
Matematyczna definicja dowolnego pojęcia musi być jednoznaczna w całym Uniwersum.
Uniwersum - wszelkie pojęcia zrozumiałe dla człowieka
To jest pierwsze i ostatnie kryterium rozstrzygania o poprawności definicji czegokolwiek.

Definicja czworokąta:
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i o czterech kątach wewnętrznych
CZ - czworokąt, zbiór wszystkich czworokątów

Zbiór czworokątów jest nadzbiorem wszystkich możliwych czworokątów. Wynika z tego że dla dowolnego czworokąta x zachodzi:
CZ*x = x
CZ*Kwadrat = kwadrat

Z prawa rozpoznawalności pojęcia wynika, że jeśli wiemy co to jest zbiór czworokątów CZ to musimy znać zaprzeczenie tego zbioru
Przyjmijmy dziedzinę:
Uniwersum - wszelkie pojęcia rozpoznawalne przez człowieka
Dla dziedziny U mamy:
~CZ = [U-CZ] - wszelkie pojęcia nie będące czworokątami
~CZ = [trójkąt, pięciokąt, koło, pies, kura …]

Zauważmy, że jeśli operujemy w dziedzinie:
Dziedzina: CZ - zbiór wszystkich czworokątów
To wszelkie pojęcia spoza tego zbioru będą zbiorem pustym
Dowód:
CZ*~CZ = CZ*[U-CZ] =[] =0 - zbiór pusty

Najogólniej czworokąty dzielimy na regularne (mające cechy ułatwiające obliczenia np. równoległość boków) i nieregularne (nie mające wspomnianych cech)

Prawo Krokodyla:
Warunkiem koniecznym tworzenia dowolnych zbiorów w naszym Wszechświecie są precyzyjne, czyli jednoznaczne w całym Uniwersum, definicje elementów wchodzących w skład zbioru

Prawo Krokodyla jest oczywistością bo nie możemy tworzyć zbioru z elementów niezdefiniowanych
Przykład:
p = [wjshs, gdkau, agstej ..] - taki zbiór jest nonsensem


3.1 Elementy zbioru czworokątów

Elementy zbioru wszystkich czworokątów to:
1.
Czworokąt nieregularny:


Czworokąt nieregularny (CZN) to wielokąt o czterech bokach i o czterech kątach wewnętrznych nie będący którymkolwiek czworokątem regularnym
CZN = CZ*~(Kwadrat +Prostokąt +Romb +Równoległobok +Trapez +Deltoid)
Po zastosowaniu prawa De Morgana mamy:
CZN = CZ*~Kwadrat*~Prostokąt*~Romb*~Równoległobok*~trapez*~Deltoid
Definicja czworokąta nieregularnego jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.

Wszystkie następne czworokąty są czworokątami regularnymi tzn. mają pewne cechy ułatwiające wszelkie obliczenia np. równoległość boków.

2.
Definicja kwadratu:



Definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW = CZ*KP*BR
gdzie:
KW - kwadrat
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
KP - wszystkie kąty proste
BR - wszystkie boki równe
Definicja kwadratu jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.

3.
Definicja prostokąta nie będącego kwadratem PNK:


Definicja prostokąta nie będącego kwadratem PNK:
Prostokąt nie będący kwadratem PNK to czworokąt mający wszystkie kąty proste i nie wszystkie boki równe
PNK = CZ*KP*~BR
gdzie:
PNK - prostokąt nie będący kwadratem
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
KP - wszystkie kąty proste
~BR - nie wszystkie boki równe
Definicja prostokąta jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.

4.
Definicja rombu:


Definicja rombu:
Romb to czworokąt mający wszystkie boki równe i nie wszystkie kąty proste
ROMB = CZ*BR*~KP
gdzie:
ROMB - romb
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
BR - wszystkie boki równe
~KP - nie wszystkie kąty proste
Definicja rombu jest unikalna w skali Uniwersum, zatem spełnia definicję definicji.

Definicja prostokąta
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste
PR = CZ*KP

W całym Uniwersum mamy zaledwie dwa czworokąty spełniające tą definicję, to kwadrat i prostokąt nie będący kwadratem PNK





Definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW = CZ*KP*BR

Definicja prostokąta nie będącego kwadratem PNK:
Prostokąt nie będący kwadratem to czworokąt mający wszystkie kąty proste i nie wszystkie boki równe
PNK = CZ*KP*~BR

Zbiór wszystkich możliwych prostokątów PR to suma logiczna kwadratu KW i prostokąta nie będącego kwadratem PNK
PR = KW+PNK
Po podstawieniu definicji szczegółowych mamy:
PR = CZ*KP*BR + CZ*KP*~BR
PR = CZ*KP*(BR+~BR) = CZ*KP*CZ = CZ*KP
bo:
CZ - dziedzina, zbiór wszystkich czworokątów
CZ = BR+~BR

Drabinkę zależności wszystkich poznanych wyżej pojęć doskonale opisuje diagram prostokątów.



W zbiorze prostokątów mamy dwa czworokąty KW i PNK o precyzyjnych definicjach.
Zbiór wszystkich prostokątów opisuje równanie:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste
PR = CZ*KP
Jednak definicje KW i PNK w zbiorze prostokątów muszą pozostać niezmienione, bowiem matematyka nie ma prawa zmieniać zastanej rzeczywistości, może wyłącznie ją opisywać.

Zbiory KW i PNK są rozłączne co łatwo udowodnić badając iloczyn logiczny tych zbiorów:
KW*PNK = (CZ*KP*BR)*(CZ*KP*~BR) = [] =0
bo: BR*~BR = [] =0
cnd


3.2 Wyznaczanie definicji minimalnej

Prawo Koguta:
Dla każdego pojęcia które człowiek rozumie istnieje definicja minimalna, czyli jednoznaczna w skali Uniwersum z której usunięcie dowolnego członu powoduje niejednoznaczność tego pojęcia w skali Uniwersum.

Prawo Kury:
Nie istnieje minimalna dziedzina w sensie absolutnym.

Dziedzina minimalna jest nierozerwalnie związana z definiowanym pojęciem, czyli nie istnieje dziedzina minimalna nie związana z definiowanym pojęciem.

Algorytm wyznaczania dziedziny minimalnej:
1.
Definiujemy pojęcie x dochodząc do definicji minimalnej i jednoznacznej w skali Uniwersum
2.
Maksymalną dziedzinę dla pojęcia x zdefiniowanego jednoznacznie w Uniwersum określa równanie algebry Boole’a:
U = x+~x
stąd:
~x = [U-x]
3.
Dziedzina minimalna D to najmniejszy możliwy podzbiór Uniwersum w którym ~x da się jednoznacznie wyznaczyć przy pomocy x-a z równania:
~x = [D-x]

Koronny przykład.

Definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW = CZ*KP*BR
mamy tu nasze x=KW jednoznacznie zdefiniowane w obszarze Uniwersum

Pewne jest że matematycznie zachodzi:
~x = ~KW = [U-KW]
Innymi słowy:
Nie kwadrat ~KW to wszelkie możliwe pojęcia z obszaru Uniwersum z wykluczeniem kwadratu, czyli: prostokąt nie będący kwadratem, romb, koło, krasnoludek, miłość etc

Oczywistym jest że dziedzina Uniwersum nas tu nie zadowala.
Próbujemy zawęzić dziedzinę.
Samo nasuwającą się dziedziną jest zbiór wszystkich czworokątów, przecież kwadrat jakby nie patrzeć to czworokąt.
Ale Uwaga!
W rozumieniu że kwadrat jest podzbiorem => wszystkich czworokątów
KW=>CZ =1
a nie że:
KW=CZ - to jest czysto matematyczny błąd

Przyjmujemy zatem:
D (dziedzina) = CZ - zbiór wszystkich czworokątów

Obliczamy pojęcie ~x=~KW w naszej nowej dziedzinie:
~x = ~KW = [CZ-KW]
Wszystko co nie jest kwadratem w naszej dziedzinie czworokątów CZ to: prostokąt nie będący kwadratem PNK, romb, równoległobok, deltoid, trapez etc

Zatem dupa z króla.
Nie uzyskaliśmy jednoznaczności pojęcia ~x = ~KW, zatem na 100% zbiór wszystkich czworokątów nie jest dziedziną minimalną dla naszego kwadratu x=KW=CZ*KP*BR

Idziemy do kolejnego etapu poszukiwania dziedziny minimalnej.
Eureka!
Przecież każdy kwadrat ma wszystkie kąty proste, zatem dziedziną dla kwadratu może być zbiór wszystkich prostokątów
PR = CZ*KP
Obliczamy pojęcie ~x dla nowej dziedziny:
~x=~KW = [PR-KW] = [CZ*KP - CZ*KP*BR]
1. ~KW = CZ*KP - CZ*KP*BR
Zauważmy że dowolny zbiór możemy pomnożyć logicznie przez dziedzinę D i ten zbiór się nie zmieni:
D*x=x
Dziedzinę możemy rozpisać jako sumę logiczną dowolnego pojęcia plus tego samego pojęcia zanegowanego.
Ponieważ w definicji kwadratu KW=CZ*KP*BR mamy BR a dokładnie tego pojęcia brakuje nam w naszej aktualnej dziedzinie PR=CZ*KP to pomnóżmy logicznie zbiór CZ*KP przez taką dziedzinę:
D=BR+~BR
Stąd mamy
CZ*KP = CZ*KP*D = CZ*KP*(BR+~BR)
CZ*KP = CZ*KP*BR + CZ*KP*~BR
podstawiając do 1 mamy:
~KW = CZ*KP*BR+CZ*KP*~BR - CZ*KP*BR
~KW = CZ*KP*~BR
Doskonale widać, że na placu boju pozostało nam jedno pojęcie o definicji CZ*KP*~BR
EUREKA!
Oczywistym jest, że jest do definicja doskonale znanego wszystkim prostokąta, który ojciec logiki matematycznej ziemian nazwał dla niepoznaki prostokątem nie będącym kwadratem PNK.

Matematycznie zachodzi zatem:
PNK = ~KW = CZ*KP*~BR

Uwaga!
Bezdyskusyjnie doszliśmy tu do jednoznaczności pojęć zarówno x=KW jak i ~x=PNK

Stąd mamy jak na dłoni dziedzinę minimalną:
D = PR = KW+~KW = CZ*KP*BR+CZ*KP*~BR = CZ*KP*(BR+~BR) = CZ*KP
Dziedzina minimalna dla pojęcia x=KW to zbiór wszystkich prostokątów o definicji PR=CZ*KP

Zapiszmy precyzyjnie wszystkie wyprowadzone definicje.

Definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW = CZ*KP*BR

Definicja prostokąta nie będącego kwadratem PNK:
Prostokąt nie będący kwadratem PNK to czworokąt mający wszystkie katy proste i nie wszystkie boki równe
PNK=CZ*KP*~BR

Definicja prostokąta:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste
PR = CZ*KP

Matematycznie zachodzi:
PR = KW+PNK
podstawiając definicje szczegółowe mamy:
PR = CZ*KP*BR + CZ*KP*~BR = CZ*KP*(BR+~BR) = CZ*KP

Jak widzimy,
Wszystko gra i buczy


3.2 Logika symboliczna

Algebra Kubusia jest logiką symboliczną, izolowaną od wszelkich liczb znanych człowiekowi.

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka

Żaden człowiek nie jest w stanie wyjść poza swoje Uniwersum, bo definiując nowe pojęcie automatycznie wprowadza je do Uniwersum a jak zapomina, to usuwa.

Definicja definicji:
Definicja to zbiór cech jednoznacznie opisujących obiekt w skali Uniwersum

Definicja kwadratu:
kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste i wszystkie boki równa
KW=CZ*KP*BR

Definicja prostokąta nie będącego kwadratem PNK:
Prostokąt nie będący kwadratem to czworokąt mający wszystkie kąty proste i nie wszystkie boki równe
PNK = CZ*KP*~BR

Definicja prostokąta:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste
PR = CZ*KP

W całym naszym Wszechświecie są zaledwie dwa takie czworokąty stąd:
PR = KW+PNK
PR = CZ*KP*BR + CZ*KP*~BR
PR = CZ*KP*(BR+~BR) = CZ*KP*CZ = CZ*KP
bo:
CZ = BR+~BR - dziedzina, zbiór wszystkich czworokątów

Drabinkę zależności wszystkich poznanych wyżej pojęć doskonale opisuje diagram prostokątów.




W zbiorze prostokątów mamy dwa czworokąty KW i PNK o precyzyjnych definicjach.
Zbiór wszystkich prostokątów opisuje równanie:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste
PR = CZ*KP
Jednak definicje KW i PNK w zbiorze prostokątów muszą pozostać niezmienione, bowiem matematyka nie ma prawa zmieniać zastanej rzeczywistości, może wyłącznie ją opisywać.

Zbiory KW i PNK są rozłączne co łatwo udowodnić badając iloczyn logiczny tych zbiorów:
KW*PNK = (CZ*KP*BR)*(CZ*KP*~BR) = [] =0
bo: BR*~BR = [] =0
cnd

Wyobraźmy sobie że mamy w koszyku dwa kwadraty:
[2,2], [3,3]
oraz dwa prostokąty PNK:
[2,3], [2,4]
Zauważmy że:
Konkretne długości boków tych czworokątów nie mają nic do definicji kwadratu KW i prostokąta PNK

Nie ma w całym naszym Wszechświecie ani jednej definicji która brudziła by sobie ręce cyferkami, duperelkami.

Na podstawie naszego diagramu mamy tak:
kwadrat [2,2] jest podzbiorem => wszystkich kwadratów KW=CZ*KP*BR
kwadrat [3,3] jest podzbiorem => wszystkich kwadratów KW=CZ*KP*BR
Kwadrat KW=CZ*KP*BR jest podzbiorem => grupy prostokątów PR=CZ*KP*BR+CZ*KP*~BR

Prostokąt PNK [2,3] jest podzbiorem => wszystkich PNK=CZ*KP*~BR
Prostokąt PNK [2,4] jest podzbiorem => wszystkich PNK = CZ*KP*~BR
Prostokąt PNK=CZ*KP*~BR jest podzbiorem => grupy prostokątów PR=CZ*KP*BR + PR*KP*~BR

Pytanie 1.
Ile jest kwadratów: KW=CZ*KP*BR w grupie prostokątów PR=CZ*KP*BR + CZ*KP*~BR
Poprawna odpowiedź: na poziomie symbolicznym JEDEN!

Pytanie 2.
Ile jest prostokątów PNK: PNK=CZ*KP*~BR w grupie prostokątów PR=CZ*KP*BR + CZ*KP*~BR
Poprawna odpowiedź: na poziomie symbolicznym JEDEN!

Matematycznie zachodzi:
[2,2] ## [3,3]
## - różne na mocy definicji
Nie ma jednak na świecie żadnej definicji która by się zajmowała cyferkami, duperelkami.

Kolejne pytanie:
Czy twierdzenie Pitagorasa mamy podane w cyferkach czy w symbolach.
W cyferkach TP będzie takie:
[3,4,5] => trójkąt prostokątny
[5,12,13] => trójkąt prostokątny
itd.
Co z tego ze zachodzi:
[3,4,5] ## [5,12,13]
## - różne na mocy definicji
Skoro to jest ewidentna gówno-matematyka.

Zajrzyjmy do Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

Operatory jednoargumentowe w technice cyfrowej

Spis treści
4.0 Operatory jednoargumentowe w technice cyfrowej 1
4.1 Definicje operatorów jednoargumentowych w technice cyfrowej 2
4.1.1 Operator transmisji Y|=p 5
4.1.2 Operator negacji Y|=~p 8
4.1.3 Operator chaosu Y|=p+~p 11
4.1.4 Operator śmierci Y|=p*~p 13
4.2 Genialna logika matematyczna 5-cio latków 15
4.2.1 Operatory transmisji Y|=p i negacji Y|=~p w przedszkolu 17
4.2.2 Operatory chaosu Y|=p+~p i śmierci Y|=p*~p w przedszkolu 21
4.3 Algebra Kubusia vs logika „matematyczna” ziemian 24


4.0 Operatory jednoargumentowe w technice cyfrowej

Definicja sygnału cyfrowego:
Sygnał cyfrowy to zmienna binarna mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości:
1 - prawda
0 - fałsz

Zero-jedynkowa definicja negacji:

[rafal3006]

Operatory jednoargumentowe w zbiorach

Spis treści
5.0 Operatory jednoargumentowe w zbiorach 1
5.1 Definicje operatorów jednoargumentowych w zbiorach 1
5.1.1 Operator transmisji Y|=p 4
5.1.2 Operator negacji Y|=~p 8
5.1.3 Operator chaosu Y|=p+~p 12
5.1.4 Operator śmierci Y|=p+~p 16
5.2 Tabela prawdy operatorów jednoargumentowych 19
5.3 Prawo Rekina 21


5.0 Operatory jednoargumentowe w zbiorach

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka
Przykłady:
Pies, miłość, krasnoludek, zbiór liczb naturalnych, zbiór wszystkich zwierząt ...

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć mający swoją nazwę własną rozumianą przez człowieka

Definicja dziedziny
Dziedzina to dowolnie zadeklarowany zbiór na którym pracujemy, wszystko co jest poza dziedziną jest zbiorem pustym z definicji

W algebrze Kubusia zbiory mają wartość logiczną:
p=[1,2] =1 - zbiór niepusty, istnieje - możemy pokazać co najmniej jeden element zbioru
p=[] =0 - zbiór pusty, nie istnieje - nie możemy pokazać choćby jednego elementu zbioru


5.1 Definicje operatorów jednoargumentowych w zbiorach

Definicja funkcji logicznej w zbiorach:
Funkcja logiczna Y to przypisanie zmiennej Y do dowolnego zbioru lub do sumy zbiorów rozłącznych dostępnych w dziedzinie.
Na mocy prawa rozpoznawalności pojęcia p znajomość funkcji logicznej Y determinuje znajomość funkcji logicznej ~Y (i odwrotnie)

Definicja operatora logicznego w zbiorach:
Operator logiczny to układ równań funkcji logicznych Y i ~Y opisujący wszystkie możliwe podzbiory rozłączne w obrębie dziedziny.
Y = f(p,q,r..)
~Y= ~f(p,q,r..)
Matematycznie zachodzi:
Y+~Y = D =1
Y*~Y =[] =0

Przykład:
Y=p+q - logika dodatnia bo Y
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy stronami:
~Y = ~(p+q) = ~p*~q - logika ujemna bo ~Y
Sprawdzenie dziedziny:
D = Y+~Y = (p+q)+~(p+q) =1
[] = Y*~Y = (p+q)*~(p+q) =0
cnd

Matematycznie zachodzi:
Funkcja logiczna to dowolne z równań Y albo ~Y ## Operator logiczny to układ równań Y i ~Y

Prawo rozpoznawalności pojęcia:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest zaprzeczenie tego pojęcia ~p
p<=>~p = (p=>~p)*(~p=>p) = 1*1 =1

Z prawa rozpoznawalności pojęcia wynika, że każdy zbiór x w obrębie rozpatrywanej dziedziny musi mieć swoje niepuste zaprzeczenie ~x będące uzupełnieniem do dziedziny.
Stąd mamy:
x+~x = D =1 - zbiór pełny (dziedzina)
x*~x = [] =0 - zbiór pusty, bo zbiory x i ~x są rozłączne

Definicja zbioru jednoargumentowego p:
Zbiór jednoargumentowy p to jeden i tylko jeden zbiór p w obrębie wybranej dziedziny, który na mocy prawa rozpoznawalności pojęcia p musi mieć swoje niepuste zaprzeczenie ~p.




Definicja funkcji logicznej w zbiorach:
Funkcja logiczna Y to przypisanie zmiennej Y do dowolnego zbioru lub do sumy zbiorów rozłącznych dostępnych w dziedzinie.
Na mocy prawa rozpoznawalności pojęcia p znajomość funkcji logicznej Y determinuje znajomość funkcji logicznej ~Y (i odwrotnie)

W zbiorach zachodzi tu:
p+~p =D =1 - zbiór pełny, zbiór ~p jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru p
p*~p =[] =0 - bo zbiory p i ~p są rozłączne

Z powyższego wynika że:
I.
Zbiór p jest zaprzeczeniem zbioru ~p
p=~(~p) - prawo podwójnego przeczenia
II.
Zbiór ~p jest zaprzeczeniem zbioru p
~p = ~(p)

Definicja operatora logicznego w zbiorach:
Operator logiczny to układ równań logicznych Y i ~Y opisujący wszystkie możliwe podzbiory rozłączne w obrębie dziedziny.

Dla operatora jednoargumentowego możliwości mamy cztery i tylko cztery.
I.
Operator transmisji Y|=p:
1: Y=p
2: ~Y=~p
II.
Operator negacji Y|=~p:
1: Y=~p
2: ~Y=p
III.
Operator chaosu Y|=p+~p:
1: Y=p+~p
2: ~Y=p*~p
IV.
Operator śmierci Y|=p*~p:
1: Y=p*~p
2: ~Y=p+~p

Notacja:
Pojęcie „funkcja logiczna transmisji” oznaczamy znakiem tożsamości „=”:
Funkcja logiczna to dowolne z równań Y albo ~Y
1. Y=p
2. ~Y=~p
Pojęcie „operator transmisji” oznaczamy znakiem „|=”:
Operator transmisji Y|=p to układ równań logicznych:
1. Y=p
2. ~Y=~p

„Funkcja logiczna transmisji” i „operator transmisji” to dwa różne pojęcia, dlatego muszą tu istnieć dwa różne znaczki „=” i „|=”.
Zauważmy, że argument ma wyłącznie „funkcja logiczna transmisji”:
Y=p
natomiast operator transmisji Y|=p nie ma argumentu, bowiem operator transmisji to układ równań funkcji logicznych Y i ~Y.


5.1.1 Operator transmisji Y|=p




W operatorze transmisji Y|=p funkcję logiczną Y przypisujemy zbiorowi p.
Determinuje to przypisanie funkcji logicznej ~Y zbiorowi ~p bowiem jest on dopełnieniem do dziedziny dla zbioru p.
p+~p = D =1 - bo zbiór wynikowy jest niepusty
p*~p = [] =0 - bo zbiory p i ~p są rozłączne

Operator transmisji Y|=p definiuje układ równań logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
1. Y=p
2. ~Y=~p
Natomiast funkcja logiczna transmisji Y=p lub ~Y=~p definiuje pojedyńcze równanie wchodzące w skład operatora transmisji Y|=p.
Musimy tu zatem wprowadzić dwa różne znaczki „|=” i „=”:
a)
Jeśli chcemy zapisać operator transmisji Y|=p (układ równań Y i ~Y) to przed znakiem tożsamości stawiamy pionową kreskę „|=”.
Y|=p
Co determinuje układ równań:
1. Y=p
2. ~Y=~p
b)
Jeśli chcemy zapisać funkcję logiczną Y albo ~Y wchodzącą w skład operatora transmisji Y|=p to sygnalizujemy to gołym znakiem tożsamości „=”.
Y=p lub ~Y=~p

Matematycznie zachodzi: