Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

AK IV Matematyka języka potocznego

 
Napisz nowy temat   Ten temat jest zablokowany bez możliwości zmiany postów lub pisania odpowiedzi    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35576
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Nie 20:13, 23 Cze 2019    Temat postu: AK IV Matematyka języka potocznego

Algebra Kubusia

Część IV
Matematyka języka potocznego

Autor rzeczywisty:
Kubuś - stwórca naszego Wszechświata

Rozszyfrowali:
Rafal3006 i przyjaciele

W skład algebry Kubusia wchodzi pięć części:
Część I
Algebra Kubusia - Kubusiowy rachunek zero-jedynkowy
Część II
Algebra Kubusia - Kubusiowa teoria zbiorów
Część III
Algebra Kubusia - Kubusiowa teoria zdarzeń
Część IV
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego człowieka
Część V
Algebra Kubusia w pigułce

Podręczniki I-V napisane są w ten sposób, że dla zrozumienia dowolnego z nich w zasadzie nie jest wymagana znajomość pozostałych, choć oczywiście, pożądana kolejność czytania to I, II, III, IV, V

Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Rafałem3006 przyczynili się do odkrycia algebry Kubusia:
Wuj Zbój, Miki, Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors, Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Lucek, Andy72, Michał Dyszyński, Szaryobywatel i inni.
Szczególnie dziękuję cierpliwemu Fiklitowi za 7 letnią dyskusję, bez niego o rozszyfrowaniu algebry Kubusia moglibyśmy wyłącznie pomarzyć.

Miejsce narodzin algebry Kubusia ze szczegółowo udokumentowaną historią jej odkrycia:
Algebra Kubusia - historia odkrycia 2006-2019


Część IV
Matematyka języka potocznego

[link widoczny dla zalogowanych]
[link widoczny dla zalogowanych]
[link widoczny dla zalogowanych]
[link widoczny dla zalogowanych]
[link widoczny dla zalogowanych]


Rozdziały części IV algebry Kubusia:

1.0 Notacja
2.0 Operatory jednoargumentowe
4.0 Tworzenie równań logicznych z tabel zero-jedynkowych
8.0 Obietnice i Groźby
9.0 Obietnice i groźby w ujęciu filozoficznym



Spis treści
1.0 Notacja 2
1.1 Fundamenty teorii zdań warunkowych „Jeśli p to q” w zbiorach 3
1.1.1 Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów 4
1.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 4
1.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 4
1.2 Fundamenty teorii zdań warunkowych „Jeśli p to q” w zdarzeniach 5
1.2.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~> 5
1.2.2 Definicja warunku wystarczającego => zdarzeniach 5
1.2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach 5




1.0 Notacja

Definicja aksjomatyki w algebrze Kubusia:
Aksjomatyka to zbiór definicji startowych w obrębie danej teorii.

Aksjomatyka nie musi być minimalna - musi natomiast poprawnie opisywać otaczającą nas rzeczywistość w obrębie danej teorii. Przykładowo, studentowi informatyki nie są potrzebne wiadomości w temacie „technologia wykonania mikroprocesora” mimo że programy pisze na komputerze którego sercem jest mikroprocesor. Co więcej, aksjomatyka może być na poziomie abstrakcyjnym jeśli takie podejście ułatwia zrozumienie teorii. Przykładowo w „Teorii zdarzeń” sięgnąłem po krasnoludki znakomicie ułatwiające zrozumienie teorii młodemu człowiekowi. Zauważmy, że minimalizacja aksjomatyki w sensie bezwzględnym (wszystko ma swoją przyczynę) niechybnie zaprowadzi nas do Wielkiego Wybuchu.

Aksjomatyka algebry Kubusia:
Aksjomatyka algebry Kubusia to teoria zbiorów wyłożona w części II algebry Kubusia:
„Algebra Kubusia - Kubusiowa teoria zbiorów”
Za aksjomatykę algebry Kubusia można też uznać zero-jedynkową tabelę szesnastu możliwych definicji spójników logicznych używanych w języku potocznym człowieka plus banalne zasady rachunku zero-jedynkowego z którego wynikają prawa logiki matematycznej.

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol mogący w osi czasu przyjmować tylko i wyłącznie dwie wartości logiczne 1 albo 0.

Matematyczny związek wartości logicznych 1 i 0:
1 = ~0
0 = ~1
(~) - negacja

Definicja funkcji logicznej dwóch zmiennych binarnych:
Funkcja logiczna Y dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny dający na wyjściu binarnym Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.
Zachodzi tożsamość pojęć:
binarny = dwuelementowy

Wszystkie możliwe wymuszenia binarne (dwuwartościowe) na wejściach p i q to:
Kod:

Wszystkie możliwe wymuszenia binarne na wejściach p i q
   p  q  Y
A: 1  1  x
B: 1  0  x
C: 0  1  x
D: 0  0  x
Gdzie:
x=[0,1]

Z definicji funkcji logicznej wynika, że możliwe jest szesnaście i tylko szesnaście różnych na mocy definicji ## funkcji logicznych dwuargumentowych w logice dodatniej (bo Y)
Funkcje te definiujemy tabelą prawdy pokazującą wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q oraz wszystkie możliwe, różne na mocy definicji ## odpowiedzi na wyjściu Y.
Kod:

T1
Wszystkie możliwe dwuargumentowe funkcje logiczne w logice dodatniej (bo Y)
        |Grupa I        |Grupa II      |Grupa III             | Grupa IV
        |Spójniki       |Spójniki typu |Spójniki przeciwne    | Wejścia
        |„i”(*) i „lub” |Jeśli p to q  |do grupy II           | p i q
        | Y  Y |  Y  Y  | Y  Y   Y  Y  |  Y    Y     Y    Y   | Y  Y  Y  Y
   p  q | *  + | ~* ~+  | => ~> <=> ~~>| ~=> ~(~>)   $  ~(~~>)| p  q ~p ~q
A: 1  1 | 1  1 |  0  0  | 1  1   1  1  |  0    0     0    0   | 1  1  0  0
B: 1  0 | 0  1 |  1  0  | 0  1   0  1  |  1    0     1    0   | 1  0  0  1
C: 0  1 | 0  1 |  1  0  | 1  0   0  1  |  0    1     1    0   | 0  1  1  0
D: 0  0 | 0  0 |  1  1  | 1  1   1  1  |  0    0     0    0   | 0  0  1  1
          0  1    2  3    4  5   6  7     8    9    10   11    12 13 14 15

W tabeli T1 po raz pierwszy w historii ludzkości zdefiniowano wszystkie występujące w logice matematycznej, elementarne znaczki logiczne.

Algebra Kubusia to dwa wyróżnione elementy [0,1] plus elementarne znaczki logiki matematycznej.
Elementarne znaczki logiki matematycznej to:
1: (~) - negacja
2: (*) - spójnik „i”(*)
3: (+) - spójnik „lub”(+)
4: (~~>) - zdarzenie możliwe ~~> (w zbiorach element wspólny zbiorów)
5: (=>) - warunek wystarczający =>
6: (~>) - warunek konieczny ~>
7: (<=>) - równoważność <=>
8: ($) - spójnik „albo”($)

Interpretacja elementarnych znaczków logiki matematycznej w języku potocznym człowieka:
1: (~) - przedrostek „NIE” w języku potocznym człowieka, negacja zmiennej binarnej, ~p
2: (*) - spójnik „i”(*) w języku potocznym człowieka. p*q
3: (+) - spójnik „lub”(+) w języku potocznym człowieka, p+q
4: (~~>) - spójnik „Jeśli p to q” ze spełnioną definicją elementu wspólnego zbiorów p~~>q lub zdarzenie możliwe p~~>q
5: (=>) - spójnik „Jeśli p to q” ze spełnionym warunkiem wystarczającym p=>q
6: (~>) - spójnik „Jeśli p to q” ze spełnionym warunkiem koniecznym p~>q
7: (<=>) - spójnik „wtedy i tylko wtedy” (wtw) w języku potocznym człowieka, równoważność p<=>q
8: ($) - spójnik „albo”($) w języku potocznym człowieka. p$q

KONIEC!
W algebrze Kubusia elementarnych znaczków w logice matematycznej jest osiem i tylko osiem.

1.1 Fundamenty teorii zdań warunkowych „Jeśli p to q” w zbiorach

Definicja logiki matematycznej:
Logika matematyczna to dowodzenie prawdziwości/fałszywości zdań wypowiadanych przez człowieka.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>

Definicje elementarne w algebrze Kubusia to:
p~~>q - definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> (zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach)
p=>q - definicja warunku wystarczającego
p~>q - definicja warunku koniecznego

1.1.1 Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów

Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q=p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3=P8*P3 =1 bo 24
Definicja elementu wspólnego zborów ~~> spełniona (=1) bo zbiory P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9,12,15,18,21,24..] mają element wspólny

1.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna prze 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24…] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]

1.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona (=1) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]


1.2 Fundamenty teorii zdań warunkowych „Jeśli p to q” w zdarzeniach

1.2.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~>

Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesna zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0

Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
CH~~>P = CH*P =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) bo możliwy jest przypadek „są chmury” (CH=1) i „pada” (P=1)

1.2.2 Definicja warunku wystarczającego => zdarzeniach

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Przykład:
Jeśli jutro będzie padało to na 100% będzie pochmurno
P=>CH =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zawsze gdy pada, są chmury

1.2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0

Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Chmury są konieczne ~> aby jutro padało bo jak nie ma chmur to na 100% => nie pada
Prawo Kubusia wiążące warunek konieczny ~> z warunkiem wystarczającym => samo nam tu wyskoczyło.
Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 7:47, 01 Kwi 2020, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35576
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Nie 20:14, 23 Cze 2019    Temat postu:
2.0 Operatory jednoargumentowe

Spis treści
2.0 Operatory jednoargumentowe 1
2.1 Operator transmisji 1
2.2 Operator negacji 3
2.3 Operator chaosu 4
2.4 Operator śmierci 5
3.0 Operatory logiczne dwuargumentowe w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 7
3.1 Definicja operatora AND(p,q) 8
3.1.1 Operatory logiczne typu AND 11
3.1.2 Prawo Jastrzębia 12
3.2 Definicja operatora OR(p,q) 14
3.2.1 Definicja spójnika „lub”(+) w układzie równań cząstkowych 17
3.2.2 Operatory logiczne typu OR 19
3.2.3 Definicja obietnicy w spójnikach „i”(*) i „lub” 20



2.0 Operatory jednoargumentowe

Matematykę języka potocznego, obsługiwaną przez algebrę Kubusia, poznawać będziemy na przykładach najprostszych, czyli na poziomie zrozumiałym przez 5-cio latka.
Zacznijmy od operatorów jednoargumentowych.

Kod:

T2
Tabela prawdy wszystkich możliwych funkcji logicznych jednoargumentowych
z uwzględnieniem zmiennych w logice ujemnej (bo ~p)
        |Operator   |Operator  |Operator        |Operator
        |transmisji |negacji   |chaosu          |śmierci
   p ~p |Y=p ~Y=~p  |Y=~p ~Y=p | Y=p+~p ~Y=p*~p | Y=p*~p ~Y=p+~p
A: 1  0 | 1    0    | 0     1  |  1       0     |  0       1
B: 0  1 | 0    1    | 1     0  |  1       0     |  0       1
   1  2   3    4      5     6     7       8        9       0


Definicja zmiennej binarnej (dwuwartościowej):
Zmienna binarna to symbol mogący w osi czasu przyjmować tylko i wyłącznie dwie wartości logiczne 1 albo 0.

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to układ równań funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) oraz funkcji logicznej w ujemnej (bo ~Y).
1.
Y=f(p)
2.
~Y=~f(p)

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.

Funkcje logiczne różne na mocy definicji w tabeli operatorów jednoargumentowych to:
Kod:

   Operator   ## Operator ## Operator ## Operator
   transmisji ## negacji  ## chaosu   ## śmierci
A:  Y= p      ## Y=~p     ## Y=p+~p   ## Y=p*~p
B: ~Y=~p      ##~Y= p     ##~Y=p*~p   ##~Y=p+~p
    1            2           3           4

Jedną legalną operacją na dowolnej funkcji logicznej jest jej negacja stronami.
Doskonale widać, że jeśli wybierzemy dowolną funkcję logiczną z kolumny x to nie da się poprzez jej dwustronną negację uzyskać funkcji tożsamej z jakąkolwiek inną kolumną.

2.1 Operator transmisji

Kod:

Tabela prawdy operatora transmisji w logice jedynek
W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki
w pełnej tabeli zero-jedynkowej AB1234

        |            |Co w logice     |Funkcje
Wejścia | Wyjścia    |jedynek oznacza |cząstkowe
   p ~p | Y=p  ~Y=~p |                |
A: 1  0 |  1     0   | Ya=1<=> p=1    | Ya= p
B: 0  1 |  0     1   |~Yb=1<=>~p=1    |~Yb=~p
   1  2    3     4   | 5       6        7   8

W operatorze transmisji zmienna wejściowa p transmitowana jest na wyjście Y bez żadnych modyfikacji co widać w tabeli prawdy - dokładnie dlatego jest to operator transmisji.

Definicja operatora transmisji to układ równań logicznych Y i ~Y:
1.
Ya=Y - bo jest tylko jedna funkcja logiczna cząstkowa w logice dodatniej (bo Y)
Y=p
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1
2.
~Yb=~Y - bo jest tylko jedna funkcja logiczna cząstkowa w logice ujemnej (bo ~Y)
~Y=~p
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1

Związek tego operatora z językiem potocznym jest następujący.

Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
Y=1 <=> K=1

… a kiedy pani nie dotrzyma skłamie (~Y)?
Negujemy równanie 1 stronami:
2.
~Y=~K
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
~Y=1 <=> ~K=1

Znaczenie symboli:
K - jutro pójdziemy do kina
~K - jutro nie pójdziemy do kina
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani nie dotrzyma słowa ( = pani skłamie)


2.2 Operator negacji

Kod:

Tabela prawdy operatora negacji w logice jedynek
W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki
w pełnej tabeli zero-jedynkowej AB1234

        |            |Co w logice     |Funkcje
Wejścia | Wyjścia    |jedynek oznacza |cząstkowe
   p ~p | Y=~p ~Y=p  |                |
A: 1  0 |  0     1   |~Ya=1<=> p=1    |~Ya= p
B: 0  1 |  1     0   | Yb=1<=>~p=1    | Yb=~p
   1  2    3     4   | 5       6        7   8

W operatorze negacji na wyjście Y transmitowana jest zanegowana zmienna wejściowa p - dlatego jest to operator negacji.

Definicja operatora negacji to układ równań logicznych Y i ~Y:
1.
Yb=Y - bo jest tylko jedna funkcja logiczna cząstkowa w logice dodatniej (bo Y)
Y=~p
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~p=1
2.
~Ya=~Y - bo jest tylko jedna funkcja logiczna cząstkowa w logice ujemnej (bo ~Y)
~Y=p
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1

Związek tego operatora z językiem potocznym jest następujący.

Pani w przedszkolu:
1.
Jutro nie pójdziemy do kina
Y=~K
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
Y=1 <=> ~K=1

… a kiedy pani nie dotrzyma skłamie (~Y)?
Negujemy równanie 1 stronami:
2.
~Y=K
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
~Y=1 <=> ~K=1

Znaczenie symboli:
K - jutro pójdziemy do kina
~K - jutro nie pójdziemy do kina
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani nie dotrzyma słowa ( = pani skłamie)


2.3 Operator chaosu

Kod:

Tabela prawdy operatora chaosu w logice jedynek
W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki
w pełnej tabeli zero-jedynkowej AB1234

        |                 |Co w logice     |Funkcje
Wejścia | Wyjścia         |jedynek oznacza |cząstkowe
   p ~p | Y=p+~p  ~Y=p*~p |                |
A: 1  0 |  1        0     | Ya=1<=> p=1    | Ya= p
B: 0  1 |  1        0     | Yb=1<=>~p=1    | Yb=~p
   1  2    3        4     | 5       6        7   8

W logice jedynek w pinie (kolumna 7) stosujemy spójnik „lub”(+)

Definicja operatora chaosu to układ równań logicznych Y i ~Y:
1.
Z kolumny 7 odczytujemy:
Y=Ya+Yb
Po rozwinięciu mamy:
Y=p+~p
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub ~p=1
Prawo rachunku zero-jedynkowego:
p+~p =1
Wniosek:
Funkcja logiczna Y to twarda prawda:
Y=p+~p =1
której nie da się zamienić na twardy fałsz (Y=0) jakimikolwiek działaniami dostępnymi w naszym Wszechświecie.
2.
Funkcję ~Y otrzymujemy poprzez dwustronną negację funkcji 1.
~Y = ~(p+~p) = p*~p - prawo De Morgana
~Y=p*~p
Prawo rachunku zero-jedynkowego:
p*~p =0
Wniosek:
Funkcja logiczna ~Y to twardy fałsz:
~Y=p*~p =0
którego nie da się zamienić na twardą prawdę, czyli ustawić ~Y=1.

Związek tego operatora z językiem potocznym jest następujący.

Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina lub nie pójdziemy do kina
Y=K+~K
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub ~K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) kub nie pójdziemy do kina (~K=1)
Y=1 <=> K=1 lub ~K=1
Cokolwiek pani jutro nie zrobi względem naszego kina, to dotrzyma słowa.
Oczywistym jest że pani zdrowa na umyśle nigdy takiego zdania nie wypowie bo to jest po prostu bełkot, żadna konkretna deklaracja.

… a kiedy pani skłamie?
Negujemy równanie 1 stronami:
2.
~Y=~(K+~K) = K*~K - prawo De Morgana
Prawo Rachunku zero-jedynkowego:
K*~K =0
Wniosek:
Funkcja logiczna ~Y to twardy fałsz:
~Y=K*~K =0
którego nie da się ustawić na twardą prawdę, czyli ustawić na ~Y=1
Wynika z tego że cokolwiek pani jutro nie zrobi to nie ma szans na kłamstwo (~Y=1)

Znaczenie symboli:
K - jutro pójdziemy do kina
~K - jutro nie pójdziemy do kina
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani nie dotrzyma słowa ( = pani skłamie)


2.4 Operator śmierci

Kod:

Tabela prawdy operatora śmierci w logice jedynek
W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki
w pełnej tabeli zero-jedynkowej AB1234

        |                 |Co w logice     |Funkcje
Wejścia | Wyjścia         |jedynek oznacza |cząstkowe
   p ~p | Y=p*~p  ~Y=p+~p |                |
A: 1  0 |  0        1     |~Ya=1<=> p=1    |~Ya= p
B: 0  1 |  0        1     |~Yb=1<=>~p=1    |~Yb=~p
   1  2    3        4     | 5       6        7   8

W logice jedynek w pinie (kolumna 7) stosujemy spójnik „lub”(+).

Definicja operatora śmierci to układ równań logicznych Y i ~Y:
1.
Z kolumny 7 odczytujemy:
~Y=~Ya+~Yb
Po rozwinięciu mamy:
~Y=p+~p
Prawo rachunku zero-jedynkowego:
p+~p =1
Stąd mamy:
~Y = p+~p =1
Mamy tu do czynienia z twardą prawdą (=1):
~Y=p+~p=1
której nie da się ustawić na twardy fałsz (=0):
~Y=0
środkami dostępnymi w naszym Wszechświecie.

… a kiedy zajdzie Y?
Funkcję Y otrzymujemy poprzez dwustronną negację funkcji ~Y
2.
Y = ~(p+~p) = p*~p - prawo De Morgana
Y=p*~p
Prawo rachunku zero-jedynkowego:
p*~p =0
Stąd mamy:
Y=p*~p =0
Mamy tu do czynienia z twardym fałszem (=0):
Y=p*~p=0
którego nie da się ustawić na twardą jedynkę (=1):
Y=1
środkami dostępnymi w naszym Wszechświecie.

Związek operatora śmierci z językiem potocznym jest następujący.

Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina i nie pójdziemy do kina
Y=K*~K
Prawo rachunku zero-jedynkowego:
K*~K =0
Stąd:
Y=K*~K =0
Wypowiadając zdanie to pani jest kłamczuchą w trybie natychmiastowym (Y=0), bowiem niemożliwe jest aby jutro dzieci jednocześnie poszły do kina (K=1) i nie poszły do kina (~K=1).
Chwilą czasową (jednocześnie) jest tu cały jutrzejszy dzień.

… a kiedy pani skłamie?
Negujemy równanie 1 stronami:
2.
~Y = ~(K*~K) = (K+~K) - prawo de Morgana
Prawo rachunku zero-jedynkowego:
K+~K =1
stąd:
~Y = K+~K =1
Co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> K=1 lub ~K=1
Cokolwiek pani jutro nie zrobi tzn. pójdziemy do kina (K=1) lub nie pójdziemy do kina (~K=1) to skłamie (~Y=1).

Znaczenie symboli:
K - jutro pójdziemy do kina
~K - jutro nie pójdziemy do kina
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani nie dotrzyma słowa ( = pani skłamie)


3.0 Operatory logiczne dwuargumentowe w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol mogący w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości logiczne 1 albo 0

Definicja negatora
Kod:

Zero-jedynkowa
definicja negatora
   p ~p
A: 1  0
B: 0  1
   1  2

W kolumnie 1 mamy zdefiniowaną zmienną binarną p która w osi czasu może przybierać tylko dwie wartości 1 albo 0.
Kolumna 2 to negacja (~) zmiennej binarnej p
~(1) = 0 - linia A
~(0) = 1 - linia B

Prawa Prosiaczka

Prawa Prosiaczka wynikają z definicji negatora (~):
Kod:

Zero-jedynkowa
definicja negatora
   p ~p
A: 1  0
B: 0  1
   1  2


I Prawo Prosiaczka:
Linia A12
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1)=(~p=0)
Przykład:
Prawdą jest (=1) że byłem w kinie (K) = Fałszem jest (=0) że nie byłem w kinie (~K)

II Prawo Prosiaczka:
Linia B12
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z prawdą (=1) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1)=(p=0)
Przykład:
Prawdą jest (=1) że nie byłem w kinie (~K) = Fałszem jest (=0) że byłem w kinie (K)

Prawo podwójnego przeczenia w rachunku zero-jedynkowym:
p=~(~p)
Dowód formalny:
Kod:

   p ~p ~(~p)
A: 1  0  1
B: 0  1  0
   1  2  3

Tożsamość kolumn zero-jedynkowych 1=3 jest dowodem formalnym prawa podwójnego przeczenia:
p=~(~p)

Przykład:
Jestem uczciwy (U) = nie (~) jestem nieuczciwy (~U)
U = ~(~U)

Prawo rozpoznawalności pojęcia p

Prawo rozpoznawalności pojęcia p omówiono w pkt. 3.3

Prawo rozpoznawalności dowolnego pojęcia p:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p
p<==>~p= (p==>~p)*(~p==>p) =1*1 =1
Szczegółowe uzasadnienie matematyczne tego prawa (znaczenie znaczków ==> i <==>) poznamy w części II algebry Kubusia:
„Algebra Kubusia - Kubusiowa teoria zbiorów”
Uzasadnienie to jest mało istotne w codziennym stosowaniu, gdzie najważniejszym jest dowód tego prawa na poziomie abstrakcyjnym.

Dowód abstrakcyjny:
Wyobraźmy sobie że żyjemy we Wszechświecie o idealnej temperaturze
t=constans
W takim Wszechświecie pojęcia ciepło (C=1) i nie ciepło (~C=1) nie istnieją, bo nie możemy zmierzyć choćby najmniejszej różnicy temperatur.

3.1 Definicja operatora AND(p,q)

Kod:

Zero-jedynkowa definicja spójnika „i”(*):
   p  q p*q
A: 1  1  1
B: 1  0  0
C: 0  1  0
D: 0  0  0
Definicja spójnika „i”(*) w logice jedynek:
p*q=1<=> p=1 i q=1
inaczej:
p*q =0

Kod:

Zero-jedynkowa definicja spójnika „lub”(+):
   p  q p+q
A: 1  1  1
B: 1  0  1
C: 0  1  1
D: 0  0  0
Definicja spójnika „lub”(+) w logice jedynek:
p+q=1<=> p=1 lub q=1
Inaczej:
p+q=0


Definicja operatora logicznego wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
Operator logiczny dwuargumentowy wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to układ równań funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) oraz funkcji logicznej w ujemnej (bo ~Y).
1.
Y=f(p,q)
2.
~Y=~f(p,q)

Operator AND(p,q) to układ równań logicznych Y i ~Y:
1.
Y=p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1<=> p=1 i q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
2.
~Y=~(p*q) = ~p+~q - na mocy prawa De Morgana
~Y=~p+~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1<=>~p=1 lub ~q=1

Matematyczne związki logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y = ~(~Y)
Podstawiając 1 i 2 mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y)
Y=p*q = ~(~p+~q)
Matematyczne związki logiki ujemnej (bo ~Y) i dodatniej (bo Y):
~Y=~(Y)
Podstawiając 2 i 1 mamy:
~Y=~p+~q = ~(p*q)

Dokładnie to samo w tabeli zero-jedynkowej:
Z prawa rozpoznawalności pojęcia wynika, że aby zmienne w funkcji logicznej Y=p*q były rozpoznawalne musimy uzupełnić tą tabelę o zmienne zanegowane.
Kod:

T1
Matematyczne związki spójników „i”(*) i „lub”(+)
w funkcji logicznej Y=p*q
   p  q ~p ~q  Y=p*q ~Y=~(p*q) ~Y=~p+~q Y=~(~Y)=~(~p+~q)
A: 1  1  0  0   1      0         0       1
B: 1  0  0  1   0      1         1       0
C: 0  1  1  0   0      1         1       0
D: 0  0  1  1   0      1         1       0
   1  2  3  4   5      6         7       8

Tożsamość kolumn 5=8 to dowód formalny prawa De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y = p*q = ~(~p+~q)
Tożsamość kolumn 7=6 to dowód formalny prawa De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~p+~q = ~(p*q)

Definicja operatora AND(p,q) to układ równań logicznych Y i ~Y:
1.
Y=p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1<=> p=1 i q=1
2.
~Y=~p+~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1<=>~p=1 lub ~q=1
Doskonale to widać w powyższej tabeli prawdy.

Rozważmy wewnętrzną budowę funkcji Y=p*q
Kod:

T2
Pełna tabela zero-jedynkowa funkcji logicznej Y=p*q w logice jedynek
uwzględniająca wszystkie sygnały niezanegowane i zanegowane
W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki pełnej tabeli zero-jedynkowej
W poziomie stosujemy spójnik „i”(*), zaś w pionie spójnik „lub”(+)
Pełna tabela              |Co w logice         |Równania
funkcji Y=p*q             |jedynek oznacza     |Cząstkowe
   p  q ~p ~q  Y=p*q ~Y=? |                    |
A: 1  1  0  0   1     0   | Ya=1<=> p=1 i  q=1 | Ya= p* q
B: 1  0  0  1   0     1   |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1 |~Yb= p*~q
C: 0  1  1  0   0     1   |~Yc=1<=>~p=1 i  q=1 |~Yc=~p* q
D: 0  0  1  1   0     1   |~Yd=1<=>~p=1 i ~q=1 |~Yd=~p*~q
   1  2  3  4   5     6     a       b      c     d   e  f

Z tabeli równań cząstkowych ABCDdef odczytujemy definicję operatora AND(p,q):
1.
Y=Ya - bo jest tylko jedna funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
Po rozwinięciu mamy:
Y=p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1<=> A: p=1 i q=1
2.
~Y=~Yb+~Yc+~Yd
Po rozwinięciu mamy:
~Y = B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1 lub D: ~p=1 i ~q=1

Minimalizujemy równanie 2:
~Y = p*~q + ~p*q + ~p*~q
~Y = p*~q + ~p*(q+~q)
~Y = ~p+ (p*~q)
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p*(~p+q)
Y = p*~p + p*q
Y=p*q
Powrót do logiki ujemnej (bo ~Y):
~Y=~p+~q

Zachodzi tożsamość logiczna:
~Y=~p+~q = B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q

3.1.1 Operatory logiczne typu AND

W logice matematycznej istnieją cztery i tylko cztery operatory logiczne typu AND o definicjach:

I.
AND(p,q)
1.
Y=p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
2.
~Y=~p+~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1

II.
AND(p,~q)
1.
Y=p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i ~q=1
2.
~Y=~p+q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub q=1

III.
AND(~p,q)
1.
Y=~p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 i q=1
2.
~Y=p+~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1 lub ~q=1

III.
AND(~p,~q)
1.
Y=~p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 i q=1
2.
~Y=p+~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1 lub ~q=1


3.1.2 Prawo Jastrzębia

Prawo Jastrzębia:
W dowolnym operatorze logicznym suma logiczna funkcji Y+~Y stanowi dziedzinę matematyczną którą jest zbiór zdarzeń rozłącznych (zbiorów rozłącznych) uzupełniających się wzajemnie do dziedziny.

Dowód na przykładzie operatora AND(p,q) odczytujemy z równań cząstkowych w tabeli T2:
Y=A: p*q
~Y=B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
Dowód iż zdarzenia ABCD są wzajemnie rozłączne:
Iloczyn logiczny zdarzenia każdego z każdym jest zbiorem pustym o wartości logicznej równej 0
Przykład:
A: (p*q)* B: (p*~q) = [] =0
bo prawo rachunku zero-jedynkowego:
q*~q =0
cnd
Dowód iż zdarzenia ABCD uzupełniają się wzajemnie do dziedziny:
Y+~Y = p*q + p*~q + ~p*q + ~p*~q
Minimalizujemy:
Y+~Y = p*(q+~q) + ~p*(q+~q) = p+~p =1
bo prawo rachunku zero-jedynkowego:
p+~p=1
cnd

Wnioski z prawa Jastrzębia:

Załóżmy że mamy operator logiczny AND(p,~q):
1.
Y=A: p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
2.
~Y=~(p*~q) = ~p+q - prawo De Morgana

Jak wygenerować funkcję logiczną ~Y w postaci sumy zdarzeń rozłącznych bez użycia tabeli zero-jedynkowej?
Z prawa Jastrzębia wynika że funkcja logiczna ~Y to wszystkie pozostałe zdarzenia rozłączne nie występujące w funkcji logicznej Y, czyli:
~Y = B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q

Weźmy dwa przykłady z przedszkola

Przykład 1
Weźmy operator AND(p,q).
Pani:
1.
Jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Y=K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Czytamy:
Prawda jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)

… a kiedy pani skłamie?
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y=~(K*T) = ~K+~T - prawo De Morgana
2.
~Y=~K+~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Czytamy:
2.
Prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Innymi słowy:
Nie pójdziemy w dowolne miejsce i już pani skłamie (~Y=1)
Znaczenie zmiennych:
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani nie dotrzyma słowa (=skłamie)

Zauważmy, że zarówno zdanie 1 jak i zdanie 2 bez problemu zrozumie każdy 5-cio latek.
… ale weźmy przykład 2.

Przykład 2
Weźmy operator AND(p,~q)
Pani:
1.
Jutro pójdziemy do kina (K=1) ale nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Y=K*~T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)

… a kiedy pani skłamie?
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y=~(K*~T) = ~K+T - prawo De Morgana
2.
~Y=~K+T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub T=1
Czytamy:
2.
Prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
~Y=1 <=> ~K=1 lub T=1

W tym momencie mamy schody bowiem zdania 2 nie rozumie nie tylko 5-cio latek …
Jak wytłumaczyć 5-cio latkowi kiedy pani skłamie?
Oczywiście korzystając z prawa Jastrzębia.
Pani do Jasia (lat 5):
Czy wiesz kiedy jutro skłamię?
Jaś:
Nie wiem
Pani:
Skłamię wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie którekolwiek ze zdarzeń możliwych poza zdarzeniem Y=K*~T
Czy możesz wymienić wszystkie zdarzenia możliwe związane z moją obietnicą 1?
Jaś:
Jutro możemy:
A: K*T =1*1 =1 - iść do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
B: K*~T=1*1 =1 - iść do kina (K=1) i nie iść do teatru (~T=1)
lub
C: ~K*T = 1*1 =1 - nie iść do kina (~K=1) i iść do teatru (T=1)
lub
D: ~K*~T=1*1 =1 - nie iść do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Hura!
Teraz rozumiem kiedy pani skłamie (`Y):
~Y= A: K*T + C: ~K*T + D: ~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub C: ~K=1 i T=1 lub D: ~K=1 i ~T=1
Innymi słowy::
Zajdzie którekolwiek z powyższych zdarzeń i już pani skłamie (~Y=1)


3.2 Definicja operatora OR(p,q)

Kod:

Zero-jedynkowa definicja spójnika „lub”(+):
   p  q p+q
A: 1  1  1
B: 1  0  1
C: 0  1  1
D: 0  0  0
Definicja spójnika „lub”(+) w logice jedynek:
p+q=1<=> p=1 lub q=1
Inaczej:
p+q=0

Kod:

Zero-jedynkowa definicja spójnika „i”(*):
   p  q p*q
A: 1  1  1
B: 1  0  0
C: 0  1  0
D: 0  0  0
Definicja spójnika „i”(*) w logice jedynek:
p*q=1<=> p=1 i q=1
inaczej:
p*q =0


Definicja operatora logicznego wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
Operator logiczny dwuargumentowy wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to układ równań funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) oraz funkcji logicznej w ujemnej (bo ~Y).
1.
Y=f(p,q)
2.
~Y=~f(p,q)

Operator OR(p,q) to układ równań logicznych Y i ~Y:
1.
Y=p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1<=> p=1 lub q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
2.
~Y=~(p+q) = ~p*~q - na mocy prawa De Morgana
~Y=~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1<=>~p=1 i ~q=1

Matematyczne związki logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y = ~(~Y)
Podstawiając 1 i 2 mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y)
Y=p+q = ~(~p*~q)
Matematyczne związki logiki ujemnej (bo ~Y) i dodatniej (bo Y):
~Y=~(Y)
Podstawiając 2 i 1 mamy:
~Y=~p*~q = ~(p+q)

Dokładnie to samo w tabeli zero-jedynkowej:
Z prawa rozpoznawalności pojęcia wynika, że aby zmienne w funkcji logicznej Y=p+q były rozpoznawalne musimy uzupełnić tą tabelę o zmienne zanegowane.
Kod:

T1
Matematyczne związki spójników „i”(*) i „lub”(+)
w funkcji logicznej Y=p*q
   p  q ~p ~q  Y=p+q ~Y=~(p+q) ~Y=~p*~q Y=~(~Y)=~(~p*~q)
A: 1  1  0  0   1      0         0       1
B: 1  0  0  1   1      0         0       1
C: 0  1  1  0   1      0         0       1
D: 0  0  1  1   0      1         1       0
   1  2  3  4   5      6         7       8

Tożsamość kolumn 5=8 to dowód formalny prawa De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y = p+q = ~(~p*~q)
Tożsamość kolumn 7=6 to dowód formalny prawa De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~p*~q = ~(p+q)

Definicja operatora OR(p,q) to układ równań logicznych Y i ~Y:
1.
Y=p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1<=> p=1 lub q=1
2.
~Y=~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1<=>~p=1 i ~q=1
Doskonale to widać w powyższej tabeli prawdy.

Rozważmy wewnętrzną budowę funkcji Y=p+q
Kod:

T2
Pełna tabela zero-jedynkowa funkcji logicznej Y=p+q w logice jedynek
uwzględniająca wszystkie sygnały niezanegowane i zanegowane
W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki pełnej tabeli zero-jedynkowej
W poziomie stosujemy spójnik „i”(*), zaś w pionie spójnik „lub”(+)
Pełna tabela              |Co w logice         |Równania
funkcji Y=p+q             |jedynek oznacza     |Cząstkowe
   p  q ~p ~q  Y=p+q ~Y=? |                    |
A: 1  1  0  0   1     0   | Ya=1<=> p=1 i  q=1 | Ya= p* q
B: 1  0  0  1   1     0   | Yb=1<=> p=1 i ~q=1 | Yb= p*~q
C: 0  1  1  0   1     0   | Yc=1<=>~p=1 i  q=1 | Yc=~p* q
D: 0  0  1  1   0     1   |~Yd=1<=>~p=1 i ~q=1 |~Yd=~p*~q
   1  2  3  4   5     6     a       b      c     d   e  f

Z tabeli równań cząstkowych ABCDdef odczytujemy definicję operatora OR(p,q):
1.
Y=Ya+Yb+Yc
Po rozwinięciu mamy:
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1
2.
~Y=~Yd - bo jest tylko jedna funkcja cząstkowa w logice ujemnej (bo ~Y)
Po rozwinięciu mamy:
~Y= D: ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> D: ~p=1 i ~q=1

Minimalizujemy równanie 1:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q) + ~p*q
Y = p + (~p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p*~q
~Y = ~p*~q
Powrót do logiki dodatniej (bo Y):
Y=p+q

Zachodzi tożsamość logiczna:
Y = p+q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q


3.2.1 Definicja spójnika „lub”(+) w układzie równań cząstkowych

Zapiszmy jeszcze raz powyższą tożsamość logiczną:
Y = p+q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q

Stąd mamy:
Definicja ogólna spójnika „lub”(+) w układzie równań cząstkowych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Co w logice jedynek oznacza:
(p+q)=1 <=> p=1 i q=1 lub p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1

To jest bardzo ważna definicja którą każdy uczeń LO musi po prostu znać na pamięć:
Dlaczego?

Wszystkich możliwych operatorów logicznych typu OR jest cztery:
I. OR(p,q)
II. OR(p,~q)
III. OR(~p,q)
IV. OR(~p,~q)

Rozpiszmy dwa pierwsze:
I.
OR(p,q)
1.
Y=p+q
Definicja tożsama spójnika „lub”(+) w równaniach cząstkowych którą musimy znać na pamięć.
p+q = p*q+p*~q+~p*q
Stąd funkcja tożsama:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
2.
~Y=~p*~q

II.
OR(p*~q)
1.
Y=p+~q
2.
~Y=~p+q

Jak wygenerować funkcję logiczną w równaniach cząstkowych tożsamą do funkcji:
1: Y=p+~q

Sposób 1.
Pamiętana definicja ogólna w spójnika „lub”(+):
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Podstawiamy:
q=(~q)
stąd mamy:
p+(~q) = p*(~q) + p*~(~q) + ~p*(~q)
Po zdjęciu nawiasów mamy:
p+~q = p*~q + p*q + ~p*~q
Stąd:
Y =p+~q = p*q + p*~q + ~p*~q

Sposób 2.
Dużo prostszy.
Przyjrzyjmy się definicji ogólnej spójnika „lub”(+) w równaniach cząstkowych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
p i q po lewej stronie mogą być w dowolnych przeczeniach.

Algorytm generowania spójnika „lub”(+) przy dowolnie zaprzeczonych argumentach:
1.
Przepisujemy argumenty w oryginale połączone spójnikiem „i”(+):
ARG1*ARG2
2.
Dołączamy do zapisu sumę logiczną:
ARG1*~(ARG2) + ~(ARG1)*(ARG2)
Innymi słowy:
ARG1+ARG2 = ARG1*ARG2 + ARG1*~(ARG2) + ~(ARG1)*ARG2

Zobaczmy na przykładach jak to działa:
Y=p+~q = p*~q + p*q + ~p*~q
Y=~p+~q = ~p*~q + p*~q + ~p*q
~Y = ~p+q = ~p*q + ~p*~q + p*q

Wniosek:
Pamiętanie algorytmu generowania definicji spójnika „lub”(+) w równaniach cząstkowych jest zdecydowanie bardziej uniwersalne i prostsze niż sposób 1 czy też generowanie tabeli T2.

Przykład 1

Weźmy operator OR(p,q).
Pani:
1.
Jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Prawda jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)

Uwaga:
Jeśli chcemy rozpisać wszystkie możliwe sytuacje w których pani dotrzyma słowa (Y=1) to musimy skorzystać z definicji spójnika „lub” w równaniach cząstkowych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q

Nasz przykład:
Y = K*T + K*~T + ~K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1 lub K=1 i ~T=1 lub ~K=1 i T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa wtedy i tylko wtedy gdy:
A: K*T =1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
B: K*~T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
C: ~K*T = 1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)

… a kiedy pani skłamie?
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y=~(K+T) = ~K*~T - prawo De Morgana
2.
~Y=~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
2.
Prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

Znaczenie zmiennych:
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani nie dotrzyma słowa (=skłamie)


3.2.2 Operatory logiczne typu OR

W logice matematycznej istnieją cztery i tylko cztery operatory logiczne typu AND o definicjach:

I.
OR(p,q)
1.
Y=p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
2.
~Y=~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

II.
OR(p,~q)
1.
Y=p+~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub ~q=1
2.
~Y=~p*q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i q=1

III.
OR(~p,q)
1.
Y=~p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub q=1
2.
~Y=p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1

III.
OR(~p,~q)
1.
Y=~p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub q=1
2.
~Y=p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1


3.2.3 Definicja obietnicy w spójnikach „i”(*) i „lub”

Rozważmy operator OR(~p,q):
1.
Y=~p+q
2.
~Y=p*~q

Pani w przedszkolu:
1.
Jutro nie pójdziemy do kina lub pójdziemy do teatru
Y=~K+T
Kiedy pani dotrzyma słowa?
Matematyk sobie z tym poradzi korzystając z definicji spójnika „lub”(+) w równaniach cząstkowych:
Y = ~K*T + K*T + ~K*~T
Po uporządkowaniu do naszego standardu (nie musimy tego robić):
Y = A: K*T + C: ~K*~T + D: ~K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub C: ~K=1 i ~T=1 lub D: ~K=1 i T=1

Zauważmy, że normalnemu człowiekowi (nie matematykowi) na dźwięk zdania 1 włosy staną na głowie, czyli najchętniej posłałby panią do diabła za taki stosunek do maluchów.
Co ta pani wyprawia, przecież żaden człowiek nie wypowiada tak „bezsensownego” zdania.

Dlaczego nie wypowiada?
Definicja warunku wystarczającego => w spójniku „lub”(+):
p=>q = ~p+q

Stąd zdanie tożsame do 1 brzmi:
1’
Jeśli jutro pójdziemy do kina to na 100% => pójdziemy do teatru
K=>T =1
Pójście do kina jest warunkiem wystarczającym => do tego aby dzieci poszły także do teatru.
Na mocy definicji:
Y = (K=>T) = ~K+T
… a kiedy pani skłamie?
Negujemy równanie 1’ stronami:
2’
~Y = ~(K=>T) = K*~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1).
W każdym innym przypadku pani nie (~) skłamie (~Y), czyli dotrzyma słowa (Y) bo prawo podwójnego przeczenia:
Y = ~(~Y)

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Spełnienie warunku nagrody jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania nagrody
Dowolna obietnica to warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

Przykład:
1.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania komputera.
Definicja warunku wystarczającego => jest tu spełniona na mocy definicji.
Tu nic a nic nie musimy udowadniać.
Innymi słowy:
Ojciec daje dziecku gwarancję matematyczną => że jak zda egzamin to dostanie komputera.
Jedyny przypadek kiedy ojciec skłamie (~Y=1) to sytuacja że syn zdaje egzamin i nie dostaje komputera. W każdym innym przypadku ojciec nie (~) skłamie (~Y).
~(~Y) = Y - ojciec dotrzyma słowa.
Zdanie egzaminu (E=1) nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla dostania komputera (K=1) bowiem syn może dostać komputer mimo nie zdanego egzaminu
E~>K =0
Po egzaminie ojciec może powiedzieć:
Synku, nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer bo widziałem że bardzo się uczyłeś ale miałeś pecha (dostałeś trudne zadanie)
Ten przypadek to powszechnie znany w przyrodzie (także wśród zwierząt) matematyczny akt miłości, czyli prawo do wręczenia nagrody, mimo nie spełnienia warunku nagrody (syn nie zdał egzaminu).

Definicja warunku wystarczającego => w spójniku „lub”(+):
p=>q = ~p+q

Nasz przykład:
E=>K =~E+K
… i już wiadomo dlaczego nikt przy zdrowych zmysłach nie wypowiada obietnicy w formie definicji spójnika „lub”(+).

Obietnica matematycznie tożsama do 1 wyrażona spójnikiem „lub”(+) brzmiałaby:
1’
Synku, nie zdasz egzaminu lub dostaniesz komputer
Y=~E + K
Pewne jest, że tej obietnicy żaden normalny człowiek nie zrozumie, bowiem nie ma tu w sposób jawny warunku wystarczającego =>, czyli gwarancji matematycznej => iż jeśli syn zda egzamin to na 100% => dostanie komputer - poza tym wszystko może się zdarzyć.

Znając definicję spójnika „lub”(+) w równaniach cząstkowych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
z dziecinną łatwością odpowiemy na pytanie:
Kiedy ojciec dotrzyma słowa Y, czyli kiedy ojciec nie (~) skłamie ~Y
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia

Nasz przykład:
~E+K = ~E*K + ~E*~K + E*K
Nasza funkcja logiczna:
Y = (E=>K) = A: E*K + C: ~E*~K + D: ~E*K
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> E=1 i K=1 lub ~E=1 i ~K=1 lub ~E=1 i K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), ze ojciec dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: E*K=1*1 =1 - jutro dam egzamin (E=1) i dostanę komputer (K=1)
lub
C: ~E*~K = 1*1 =1 - jutro nie zdam egzaminu (~E=1) i nie dostanę komputera (~K=1)
lub
Matematyczny akt miłości:
D: ~E*K =1*1 =1 - jutro nie zdam egzaminu (~E=1) i dostanę komputer (K=1)

Oczywistym jest, że ojciec może skorzystać z aktu miłości (przypadek D) ale nie musi tego robić.
Równie dobrze może zaistnieć sytuacja C, czyli ojciec tak może uzasadnić nie zajście przypadku D.
C.
Synku, nie zdałeś egzaminu, nie dostajesz komputera bo widziałem że kompletnie się nie uczyłeś - biegałeś za spódniczkami zamiast się uczyć.
W przypadku C syn nie dostaje komputera i kropka.

Oczywiście w jakiejś tam przyszłości syn może dostać komputer, ale ten komputer będzie miał zero wspólnego z obietnicą wypowiedziana przez ojca (E=>K).

… a kiedy ojciec skłamie (~Y=1)?
Negujemy równanie 1’ stronami:
1’.
Y=~E+K
Negujemy stronami:
~Y = ~(~E+K) = E*~K - prawo De Morgana
Stąd mamy:
2’
~Y=E*~K
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> E=1 i ~K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) ze ojciec skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy syn zda egzamin (E=1) i nie dostanie komputera (~K=1)
~Y=1 <=> E=1 i ~K=1

Znaczenie zmiennych binarnych:
Y = (E=>K) - ojciec dotrzyma słowa
~Y = ~(E=>K) - ojciec skłamie (= nie dotrzyma słowa ~Y)

Doskonale widać, że wszystko jest tu zgodne z logiką matematyczną 5-cio latka z tym że:
Póki co w ziemskich przedszkolach uczą „aktu miłości”, czyli wręczenia nagrody mimo że odbiorca nie spełnił warunku nagrody w pięknych opowiadaniach i bajkach dla dzieci.
Niestety, póki co żaden ziemian nie zna matematycznego podkładu pod kwint esencję wielu bajek dla dzieci.
… ale to się wkrótce zmieni!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35576
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Nie 20:16, 23 Cze 2019    Temat postu:
4.0 Tworzenie równań logicznych z tabel zero-jedynkowych

Spis treści
4.0 Tworzenie równań logicznych z tabel zero-jedynkowych 1
5.0 Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 3
5.1 Mnożenie wielomianów logicznych 4
5.2 Kluczowe znacznie postaci alternatywno-koniunkcyjnej 5
5.3 Analiza zdania złożonego z języka potocznego 6
6.0 Szablony operatorów logicznych w zbiorach 6
6.1 Szablon operatora chaosu p|~~>q w zbiorach 7
6.2 Szablon implikacji prostej p|=>q w zbiorach 7
6.3 Szablon implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach 8
6.4 Szablon równoważności p<=>q w zbiorach 9
7.0 Zdania warunkowe „Jeśli p to q” w wersji dla 5-cio latka 11
7.1 Warunek wystarczający w implikacji prostej p|=>q 11
7.2 Warunek konieczny w implikacji odwrotnej p|~>q 15



4.0 Tworzenie równań logicznych z tabel zero-jedynkowych

Prawo rozpoznawalności dowolnego pojęcia p:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p
p<==>~p= (p==>~p)*(~p==>p) =1*1 =1
Uzasadnienie matematyczne powyższego równania poznamy w części II algebry Kubusia, jednak w naszym przypadku wystarczającym jest dowód abstrakcyjny, zrozumiały przez każdego człowieka.

Dowód abstrakcyjny:
Wyobraźmy sobie że żyjemy we Wszechświecie o idealnej temperaturze
t=constans
W takim Wszechświecie pojęcia ciepło (C=1) i nie ciepło (~C=1) nie istnieją, bo nie możemy zmierzyć choćby najmniejszej różnicy temperatur.

Rozważmy zero-jedynkową definicję równoważności:
Kod:

T1
Zero-jedynkowa definicja równoważności:
Y=p<=>q
   p  q  Y
A: 1  1  1
B: 1  0  0
C: 0  1  0
D: 0  0  1

Z prawa rozpoznawalności pojęcia p wynika, że powyższą tabelę musimy uzupełnić o sygnały zanegowane.
Kod:

T2
Pełna tabela zero-jedynkowa równoważności Y=p<=>q
uwzględniająca wszystkie sygnały niezanegowane i zanegowane
   p  q ~p ~q  Y=? ~Y=?
A: 1  1  0  0   1    0
B: 1  0  0  1   0    1
C: 0  1  1  0   0    1
D: 0  0  1  1   1    0


Prawo Wiewiórki:
Dowolną, pełną tabelę zero-jedynkową zawierającą wszystkie sygnały niezanegowane i zanegowane możemy opisać w logice jedynek albo w logice zer.

Logika jedynek:
W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki w pełnej tabeli zero-jedynkowej stosując w poziomie spójnik „i”(*) zaś w pionie spójnik „lub”(+).
Logika jedynek prowadzi do równań alternatywno-koniunkcyjnych zrozumiałych przez człowieka.

Logika zer:
W logice zer opisujemy wyłącznie zera w pełnej tabeli zero-jedynkowej stosując w poziomie spójnik „lub”(+) zaś w pionie spójnik „i”(*).
Logika zer prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych, których żaden człowiek nie rozumie.
Dokładnie z tego powodu równania te są nieistotne z punktu widzenia języka potocznego człowieka.

Zobaczmy to na przykładzie pełnej tabeli równoważności:

I.
Logika jedynek
Kod:

T3
Pełna tabela zero-jedynkowa równoważności Y=p<=>q w logice jedynek
uwzględniająca wszystkie sygnały niezanegowane i zanegowane
W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki w tabeli zero-jedynkowej
W poziomie stosujemy spójnik „i”(*), zaś w pionie spójnik „lub”(+)
Pełna tabela           |Co w logice         |Równania
równoważności Y=p<=>q  |jedynek oznacza     |Cząstkowe
   p  q ~p ~q  Y=? ~Y=?|                    |
A: 1  1  0  0   1    0 | Ya=1<=> p=1 i  q=1 | Ya= p* q
B: 1  0  0  1   0    1 |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1 |~Yb= p*~q
C: 0  1  1  0   0    1 |~Yc=1<=>~p=1 i  q=1 |~Yc=~p* q
D: 0  0  1  1   1    0 | Yd=1<=>~p=1 i ~q=1 | Yd=~p*~q
   1  2  3  4   5    6   a       b      c     d   e  f

Definicja operatora równoważności opisanego spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
Operator równoważności opisany spójnikami „i”(*) i „lub”(+) tu układ równań logicznych Y i ~Y

W tabeli równań cząstkowych ABCDdef w pionie stosujemy spójnik „lub”(+).
1.
Y=Ya+Yd
Po rozwinięciu mamy:
1: Y = A: p*q + D: ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1<=> A: p=1 i q=1 lub D: ~p=1 i ~q=1
2.
~Y=~Yb+~Yc
Po rozwinięciu mamy:
2: ~Y= B: p*~q + C: ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1

II.
Logika zer
Kod:

T3
Pełna tabela zero-jedynkowa równoważności Y=p<=>q w logice zer
uwzględniająca wszystkie sygnały niezanegowane i zanegowane
W logice zer opisujemy wyłącznie zera w tabeli zero-jedynkowej.
W poziomie stosujemy spójnik „lub”(+), zaś w pionie spójnik „i”(*)
Pełna tabela           |Co w logice           |Równania
równoważności Y=p<=>q  |jedynek oznacza       |Cząstkowe
   p  q ~p ~q  Y=? ~Y=?|                      |
A: 1  1  0  0   1    0 |~Ya=0<=>~p=0 lub ~q=0 |~Ya=~p+~q
B: 1  0  0  1   0    1 | Yb=0<=>~p=0 lub  q=0 | Yb=~p+ q
C: 0  1  1  0   0    1 | Yc=0<=> p=0 lub ~q=0 | Yc= p+~q
D: 0  0  1  1   1    0 |~Yd=0<=> p=0 lub  q=0 |~Yd= p+ q
   1  2  3  4   5    6   a       b        c     d   e  f

Definicja operatora równoważności opisanego spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
Operator równoważności opisany spójnikami „i”(*) i „lub”(+) tu układ równań logicznych Y i ~Y

W tabeli równań cząstkowych ABCDdef w pionie stosujemy spójnik „i”(*).
3.
Y=Yb*Yc
Po rozwinięciu mamy:
3: Y = B: (~p+q)* C: (p+~q)
co w logice zer oznacza:
Y=0 <=> B: (~p=0 lub ~q=0) i C: (p=0 lub ~q=0)
4.
~Y=~Ya*~Yd
Po rozwinięciu mamy:
4: ~Y = A: (~p+~q) * D: (p+q)
co w logice zer oznacza:
~Y=0 <=> A: (~p=0 lub ~q=0) i D: (p=0 lub q=0)

Wniosek:
Dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej w logice jedynek uzyskujemy równania alternatywno-koniunkcyjne, natomiast w logice zer otrzymujemy równania koniunkcyjno-alternatywne.

W logice jedynek i w logice zer mamy do czynienia z tymi samymi zmiennymi [p, q, Y].

Stąd zapisujemy tożsamości matematyczne:
1: Y = A: p*q + D: ~p*~q [=] 3: Y = B: (~p+q)* C: (p+~q)
2: ~Y= B: p*~q + C: ~p*q [=] 4: ~Y = A: (~p+~q) * D: (p+q)

Doskonale tu widać, dlaczego w przełożeniu na język potoczny wyłącznie równania alternatywno-koniunkcyjne są zrozumiałe dla każdego człowieka.

Zauważmy że w logice zer w linii A mamy:
Kod:

   p  q ~p ~q  Y=? ~Y=?|                      |
A: 1  1  0  0   1    0 |~Ya=0<=>~p=0 lub ~q=0 |~Ya=~p+~q
   1  2  3  4   5    6   a       b        c     d   e  f

W naturalnej logice matematycznej człowieka widzimy że:
~Ya=0 <=> ~p=0 i ~q=0
Tymczasem w Aabc mamy spójnik „lub”(+) a nie spójnik „i”(*) jakby to wynikało z naturalnej logiki matematycznej człowieka.


5.0 Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)

Definicję równoważności <=> wyrażoną spójnikami „i”(*) i „lub”(+) wyprowadziliśmy w punkcie wyżej.

Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) to układ równań logicznych Y i ~Y:
1.
Y = p<=>q = (p*q)+(~p*~q)
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
2.
~Y = ~(p<=>q) = (~p+~q)*(p+q)

5.1 Mnożenie wielomianów logicznych

Algorytm mnożenia wielomianów logicznych jest identyczny jak algorytm mnożenia wielomianów w matematyce klasycznej.
Spójniki „i”(*) i „lub”(+) traktujemy tu analogicznie jak znaczki mnożenia (*) i dodawania (+) z wielomianów algebraicznych, czyli mnożymy każdy człon wielomianu z każdym.
Domyślna kolejność wykonywania działań:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+)

Zobaczmy to na naszym przykładzie równoważności:
1.
Dana jest funkcja alternatywno-koniunkcyjna:
Y = (p*q)+(~p*~q)
2.
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = (~p+~q)*(p+q)

Prawo Wróbelka:
Z dowolnej funkcji koniunkcyjno-alternatywnej może przejść do tożsamej funkcji alternatywno-koniunkcyjnej poprzez wymnożenie wielomianów.

Przechodzimy do postaci alternatywno-koniunkcyjnej z naszą funkcją logiczną 2.
~Y = ~p*p + ~p*q + ~q*p+ ~q*q = 0 + ~p*q + p*~q +0 = p*~q + ~p*q
bo prawa algebry Kubusia:
~p*p =0
x+0 =x
Stąd mamy funkcję alternatywno-koniunkcyjną po minimalizacji:
3.
~Y = (p*~q) + (~p*q)

Przejdźmy z równaniem 3 do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
4.
Y = (~p+q)*(p+~q)

We wszystkich czterech równaniach 1234 zmienne p, q, Y są tymi samymi zmiennymi.
Stąd mamy tożsamości matematyczne [=]:
1: Y=p*q+~p*~q [=] 4: Y = (~p+q)*(p+~q)
oraz:
3: ~Y=p*~q + ~p*q [=] 2: ~Y = (~p+~q)*(p+q)

Ziemscy matematycy znają to co wyżej w postaci prawa Skowronka.

Prawo Skowronka:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)

5.2 Kluczowe znacznie postaci alternatywno-koniunkcyjnej

W obsłudze języka potocznego człowieka kluczowe znaczenia ma postać alternatywno-koniunkcyjna zrozumiała dla każdego 5-cio latka.
Postaci koniunkcyjno-alternatywnej żaden człowiek nie zrozumie.
Udowodnimy to na przykładzie równoważności wyrażonej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) którą rozpracowaliśmy w poprzednim punkcie.

Pani w przedszkolu:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Y = K<=>T

Równoważność p<=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) opisuje układ równań Y i ~Y:
1: Y=p*q+~p*~q [=] 4: Y = (~p+q)*(p+~q)
oraz:
3: ~Y=p*~q + ~p*q [=] 2: ~Y = (~p+~q)*(p+q)

Podstawmy zdanie pani przedszkolanki:
p=K
q=T
Stąd mamy:
1: Y=K*T+~K*~T [=] 4: Y = (~K+T)*(K+~T)
oraz:
3: ~Y=K*~T + ~K*T [=] 2: ~Y = (~K+~T)*(K+T)

Znaczenie symboli:
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani nie dotrzyma słowa (=skłamie)

Odpowiedź na pytanie kiedy pani dotrzyma słowa (Y) w równaniu alternatywno-koniunkcyjnym jest zrozumiała dla każdego 5-cio latka:
1: Y=K*T + ~K*~T
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
K*T =1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
~K*~T=1*1=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)

Odpowiedź na pytanie kiedy pani skłamie (~Y) w równaniu alternatywno-koniunkcyjnym również jest zrozumiała dla każdego 5-cio latka.
3: ~Y=K*~T + ~K*T
Czytamy:
Pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
K*~T = 1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
~K*T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)

Zobaczmy teraz matematycznie tożsame odpowiedzi w równaniach koniunkcyjno-alternatywnych.
Kiedy pani dotrzyma słowa?
4: Y = (~K+T)*(K+~T)
Jak to przeczytać by nie zwariować?
Próbujmy:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina lub pójdziemy do teatru i pójdziemy do kina lub nie pójdziemy do teatru

Horror widać jak na dłoni.
Przede wszystkim w języku potocznym nie istnieje coś takiego jak istotne tu nawiasy, a bez nich powyższe zdanie znaczy zupełnie co innego, znaczy to co niżej:
Y = ~K+T*K + ~T
Nawet gdybyśmy w języku potocznym krzyczeli że tu i tu jest nawias to i tak nie zrozumiemy kiedy pani dotrzyma jutro słowa - czarna dziura i tyle.
Dokładnie z tego powodu minimalizując zdania złożone wypowiadane przez człowieka musimy na końcu zapisać funkcję minimalną tylko i wyłącznie w postaci alternatywno-koniunkcyjnej.

5.3 Analiza zdania złożonego z języka potocznego

Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy na basen lub do kina i do teatru
Y=B+(K*T)
… a kiedy pani skłamie?
Przejście z 1 do logiki ujemnej (bo ~Y) poprze negację zmiennych i wymianę spójników
~Y = ~B*(~K+~T)
Przechodzimy do postaci alternatywno-koniunkcyjnej zrozumiałej dla 5-cio latka poprzez wymnożenie wielomianu
~Y = ~B*~K + ~B*~T
Stąd mamy odpowiedź:
Pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro:
~B*~K =1*1 =1 - nie pójdziemy na basen (~B=1) i nie pójdziemy do kina (~K=1)
lub
~B*~T =1*1 =1 - nie pójdziemy na basen (~B=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)


6.0 Szablony operatorów logicznych w zbiorach

Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1 - istnieje (=1) wspólny element zbiorów p i q
Inaczej:
p~~>q = p*q =0 - nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów p i q

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i ~q mają element wspólny ~~>
Inaczej:
p~~>~q =p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)

6.1 Szablon operatora chaosu p|~~>q w zbiorach

Definicja operatora chaosu p|~~>q w zbiorach
Operator chaosu p|~~>q to pokazanie jednego elementu wspólnego zbiorów p i q (p~~>q=1) oraz nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami.
p~~>q =p*q=1 - istnieje (=1) element wspólny zbiorów
p=>q =0 - nie spełniony (=0) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie spełniony (=0) warunek konieczny ~>
Definicja operatora chaosu p|~~>q w równaniu logicznym:
p|~~>q = (p~>q)*~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1

Kod:

Tabela prawdy elementu wspólnego zbiorów ~~>
A: p~~> q= p* q=1 - istnieje (=1) wspólny element zbiorów ~~> p i q
B: p~~>~q= p*~q=1 - istnieje (=1) wspólny element zbiorów ~~> p i ~q
C:~p~~>~q=~p*~q=1 - istnieje (=1) wspólny element zbiorów ~~> ~p i ~q
D:~p~~> q=~p* q=1 - istnieje (=1) wspólny element zbiorów ~~> ~p i q


Operator chaosu p|~~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) to układ równań logicznych Y i ~Y:
1.
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q =1
2.
~Y = ~( A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q)=0

6.2 Szablon implikacji prostej p|=>q w zbiorach

Definicja implikacji prostej p|=>q
Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p=>q =1 - spełniony (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie spełniony (=0) warunek konieczny ~>
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

Na mocy definicji implikacji prostej p|=>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii B1234
Kod:

T1
Definicja implikacji prostej p|=>q w elementach wspólnych zbiorów ~~>
A: p~~> q= p* q =1 - istnieje (=1) wspólny element zbiorów p i q
B: p~~>~q= p*~q =0 - nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów p i ~q
C:~p~~>~q=~p*~q =1 - istnieje (=1) wspólny element zbiorów ~p i ~q
D:~p~~> q=~p* q =1 - istnieje (=1) wspólny element zbiorów ~p i q
   1    2        3

Kod:

T2.
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach =>, ~> i ~~>
A: p=>  q       =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B: p~~>~q= p*~q =0 - zbiory p i ~q nie mają (=0) części wspólnej
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
A: p=>q = ~p~>~q
C:~p~> ~q       =1 - zbiór ~p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~q
D:~p~~> q=~p* q =1 - zbiory ~p i q mają (=1) część wspólną
   1    2        3

Rozumowanie do zapamiętania:
1.
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => A:
A: p=>q =1
2.
Prawo Kubusia:
A: p=>q = ~p~>~q
Prawdziwość warunku wystarczającego => A wymusza prawdziwość warunku koniecznego ~> C
3.
Prawdziwość kontrprzykładu D wymusza fałszywość warunku wystarczającego => C:
C: ~p~>~q =0
4.
Prawo Kubusia:
C: ~p~>~q = A: p=>q
Fałszywość warunku wystarczającego C wymusza fałszywość warunku koniecznego ~> A:
A: p~>q =0

Stąd mamy spełnioną definicję implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A: p=>q)*~(A: p~>q) =1*~(0) =1*1 =1

6.3 Szablon implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p~>q =1 - spełniony (=1) warunek konieczny ~>
p=>q =0 - nie spełniony (=0) warunek wystarczający =>
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1

Na mocy definicji implikacji odwrotnej p|~>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii B1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii A1234
Kod:

T1
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w elementach wspólnych zbiorów ~~>
A: p~~> q= p* q =1 - istnieje (=1) wspólny element zbiorów p i q
B: p~~>~q= p*~q =1 - istnieje (=1) wspólny element zbiorów p i ~q
C:~p~~>~q=~p*~q =1 - istnieje (=1) wspólny element zbiorów ~p i ~q
D:~p~~> q=~p* q =0 - nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów ~p i q
   1    2        3

Kod:

T2.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach =>, ~> i ~~>
A: p~>  q       =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
B: p~~>~q= p*~q =1 - zbiór p ma (=1) element wspólny ze zbiorem ~q
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
A: p~>q = C: ~p=>~q
C:~p=> ~q       =1 - zbiór ~p jest (=1) podzbiorem => zbioru ~q
D:~p~~> q=~p* q =0 - zbiór ~p nie ma (=0) elementu wspólnego ze zbiorem q
   1    2        3

Rozumowanie do zapamiętania:
1.
Fałszywość kontrprzykładu D wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => C:
C: ~p=>~q =1
2.
Prawo Kubusia:
C: ~p=>~q = A: p~>q
Prawdziwość warunku wystarczającego => C wymusza prawdziwość warunku koniecznego ~> A
3.
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego => A:
A: p=>q =0
4.
Prawo Kubusia:
A: p=>q = C: ~p~>~q
Fałszywość warunku wystarczającego A wymusza fałszywość warunku koniecznego ~> C:
C: ~p~>~q =0

Stąd mamy spełnioną definicję implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = (A: p~>q)*~(A: p=>q) =1*~(0) =1*1 =1


6.4 Szablon równoważności p<=>q w zbiorach

Definicja równoważności p<=>q
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
p=>q =1 - spełniony (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =1 - spełniony (=1) warunek konieczny ~>
Definicja równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1

Na mocy definicji równoważności p<=>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią równoważności p<=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz prawdziwość dowolnego zdania serii B1234
Kod:

T1
Definicja równoważności w elementach wspólnych zbiorów ~~>
A: p~~> q= p* q =1 - istnieje (=1) wspólny element zbiorów p i q
B: p~~>~q= p*~q =0 - nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów p i ~q
C:~p~~>~q=~p*~q =1 - istnieje (=1) wspólny element zbiorów ~p i ~q
D:~p~~> q=~p* q =0 - nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów ~p i q
   1    2        3

Rozumowanie do zapamiętania:
1.
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => A (i odwrotnie):
A: p=>q =1
2.
Prawo Kubusia:
A: p=>q = C: ~p~>~q
Prawdziwość warunku wystarczającego => A wymusza prawdziwość warunku koniecznego ~> C:
C: ~p~>~q =1
3.
Fałszywość kontrprzykładu D wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => C (i odwrotnie)
C: ~p=>~q =1
4.
Prawo Kubusia:
C: ~p=>~q = A: p~>q
Prawdziwość warunku wystarczającego => C wymusza prawdziwość warunku koniecznego ~> A:
A: p~>q =1

Stąd mamy tabelę prawdy równoważności w spójnikach => i ~~>:
Kod:

T2
Tabela prawdy równoważności <=> w spójnikach => i ~~>
RA:
p<=>q = (A: p=>q)*(C:~p=>~q)=1*1=1
A: p=> q       =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B: p~~>~q= p*~q=0 - zbiór p nie ma (=0) elementu wspólnego ze zbiorem ~q
RC:
~p<=>~q = (C:~p=>~q)*(A: p=>q)=1*1=1
C:~p=>~q       =1 - zbiór ~p jest (=1) podzbiorem => zbioru ~q
D:~p~~> q=~p* q=0 - zbiór ~p nie ma (=0) elementu wspólnego ze zbiorem q

Z tabeli T2 odczytujemy definicję równoważności obowiązującą dla p:
RA.
p<=>q =(p=>q)*(~p=>~q) =1*1 =1
Prawo Kubusia zastosowane do RA:
~p=>~q = p~>q
Stąd definicja tożsama:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) =1*1 =1
Prawo kontrapozycji zastosowane do RA:
~p=>~q = q=>p
Stąd definicja tożsama:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
Ostatnia definicja w zdarzeniach jest po prostu definicją tożsamości zbiorów p=q.
Twierdzenie śfinii:
Jeśli zbiory p i q są tożsame (p=q) to na 100% zachodzi równoważność p<=>q
p=q => p<=>q= (p=>q)*(q=>p)

Z tabeli T2 odczytujemy definicję równoważności obowiązującą dla ~p:
RC
~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q) =1*1 =1
Prawo Kubusia zastosowane do RC:
p=>q = ~p~>~q
Stąd definicja tożsama:
~p<=>~q = (~p=>~q)*(~p~>~q) =1*1 =1
Prawo kontrapozycji zastosowane do RC:
p=>q = ~q=>~p
Stąd definicja tożsama:
~p<=>~q = (~p=>~q)*(~q=>~p) =1*1 =1
Ostatnia definicja w zdarzeniach jest po prostu definicją tożsamości ~p=~q:
Twierdzenie śfinii:
Jeśli zbiory ~p i ~q są tożsame (~p=~q) to na 100% => zachodzi równoważność ~p<=>~q
~p=~q => ~p<=>~q = (~p=>~q)*(~q=>~p) =1*1 =1


7.0 Zdania warunkowe „Jeśli p to q” w wersji dla 5-cio latka

Analiza wszystkich zdań warunkowych wyrażonych spójnikami „i”(*) i „lub”(+) zaprezentowana wyżej jest zrozumiała dla 5-cio latka, oczywiście przy odpowiednim wyjaśnieniu pani przedszkolanki.
Dokładnie tak samo, a nawet prościej, jest ze zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”.

7.1 Warunek wystarczający w implikacji prostej p|=>q

Teorię implikacji prostej p|=>q w szablonach mamy w punkcie 6.2.
Zauważmy jednak, że każdy 5-cio latek jest naturalnym ekspertem algebry Kubusia bo po prostu pod nią podlega, zatem z punktu odniesienia 5-cio latka teoria zdań warunkowych „Jeśli p to q” jest mu „psu na budę potrzebna”

Rozważmy zdanie:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na 100% => ma cztery łapy
P=>4L=1
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona bo zbiór P=[pies} jest podzbiorem => zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń ..]
Tu pani przedszkolanka musi, przy pomocy 5-cio latków wyznaczyć wszystkie zbiory niezanegowane i zanegowane których dotyczy powyższe zdanie.
Przyjmujemy dziedzinę:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
ZWZ=[pies, słoń, kura …]
P = [pies] - zbiór jednoelementowy pies
4L = [pies, słoń …] zbiór zwierząt z czterema łapami
Obliczamy zaprzeczenia (~) zaprzeczenia zbiorów ~P i ~4L:
~P=[ZWZ-P] = [słoń, kura …] - zbiór zwierząt nie będących psem
~4L=[ZWZ-4L] = [kura ..] - zbiór zwierząt nie mających czterech łap
Po takim wyjaśnieniu dalsza analiza matematyczna zdania A przez wszystkie możliwe przeczenia zbiorów to pikuś.
START!
Z prawdziwości warunku wystarczającego => A wynika fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie).
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L = P*~4L =0
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> nie jest (=0) tu spełniona bo zbiory P=[pies] i ~4L=[kura..] są rozłączne.

… a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
A: P=>4L = C: ~P~>~4L
Udowodniona prawdziwość warunku wystarczającego => A wymusza prawdziwość warunku koniecznego ~> w zdaniu C, tu nic a nic nie musimy dowodzić … ale możemy dowodzić.
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest (=1) tu spełniona bo zbiór ~P=[słoń, kura ..] jest nadzbiorem ~> zbioru zwierząt nie mających czterech łap ~4L=[kura ..]
~P=[słoń, kura ..] ~~> ~4L=[kura ..] =1
Zabieram zbiór ~P i znika mi zbiór ~4L
Zbiór ~P jest konieczny ~> dla zbudowania zbioru ~4L
LUB
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L = ~P*4L =1 bo słoń
Definicja elementu wspólnego zbiorów jest (=1) spełniona bo zbiory ~P=[słoń, kura..] i 4L=[pies, słoń ..] maja co najmniej jeden element wspólny (np. słoń).
Zauważmy że:
1.
W zdaniu D nie jest spełniony warunek konieczny ~>:
~P=[słoń, kura ..] ~> 4L=[pies, słoń ..] =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) tu spełniona bo zbiór ~P=[słoń, kura ..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru ~4L=[kura..]
2.
W zdaniu D nie jest spełniony warunek wystarczający =>:
~P=[słoń, kura ..] => 4L=[pies, słoń ..] =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) tu spełniona bo zbiór ~P=[słoń, kura ..] nie jest podzbiorem => zbioru ~4L=[kura..]
Z powyższego wynika że jedyne możliwe kodowanie zdania prawdziwego D to zakodowanie go elementem wspólnym zbiorów.

Zapiszmy naszą analizę w postaci tabeli prawdy:
Kod:

A: P=> 4L =1 ;bo zbiór P=[pies.] jest podzbiorem => zbioru 4L=[pies, słoń.]
B: P~~>~4L=0 ;bo zbiory P=[pies.] i ~4L=[kura.] są rozłączne
.. a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
A: P=>4L = C: ~P~>~4L
stąd:
C:~P~>~4L =1 ;bo zbiór ~P=[słoń, kura.] jest nadzbiorem ~> ~4L=[kura.]
lub
D:~P~~>4L =1 ;bo ~P=[słoń, kura.] i 4L=[pies, słoń.] mają część wspólną

Podsumowując:
Doskonale tu widać, że zbiór P=[pies] jest podzbiorem => zbioru 4L=[pies, słoń ..] i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L=[pies, słoń ..]
Matematycznie oznacza to, że wszystkie cztery zdania ABCD tworzą definicję operatora implikacji prostej.

Definicja implikacji prostej p|=>q
Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p=>q =1 - spełniony (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie spełniony (=0) warunek konieczny ~>
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

Nasz przykład:
P=[pies] => 4L=[pies, słoń ..] =1 - bo zbiór P=[pies..] jest (=1) podzbiorem => 4L=[pies, słoń..]
P=[pies] ~> 4L=[pies, słoń ..] =0 - zbiór P=[pies] nie jest (=0) nadzbiorem ~> 4L=[pies, słoń..]

Stąd mamy spełnioną definicję implikacji prostej P|=>4L:
P|=>4L = (P=>4L)*~(P~>4L) = 1* ~(0) =1*1 =1
cnd

Cała analiza wyżej z całą pewnością będzie zrozumiała dla każdego 5-cio latka, pani przedszkolanka jako pomoce naukowe może tu mieć pluszowe zwierzątka oraz pudełka:
ZWZ, P, 4L, ~P, ~4L.

Porównajmy teraz powyższe banały czysto matematyczne z oficjalną teorią implikacji prostej p|=>q

Szablon implikacji prostej p|=>q w zbiorach

Definicja implikacji prostej p|=>q
Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p=>q =1 - spełniony (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie spełniony (=0) warunek konieczny ~>
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

Na mocy definicji implikacji prostej p|=>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii B1234
Kod:

T1
Definicja implikacji prostej p|=>q w elementach wspólnych zbiorów ~~>
A: p~~> q= p* q =1 - istnieje (=1) wspólny element zbiorów p i q
B: p~~>~q= p*~q =0 - nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów p i ~q
C:~p~~>~q=~p*~q =1 - istnieje (=1) wspólny element zbiorów ~p i ~q
D:~p~~> q=~p* q =1 - istnieje (=1) wspólny element zbiorów ~p i q
   1    2        3

Kod:

T2.
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach =>, ~> i ~~>
A: p=>  q       =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B: p~~>~q= p*~q =0 - zbiory p i ~q nie mają (=0) części wspólnej
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
A: p=>q = ~p~>~q
C:~p~> ~q       =1 - zbiór ~p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~q
D:~p~~> q=~p* q =1 - zbiory ~p i q mają (=1) część wspólną
   1    2        3

Rozumowanie do zapamiętania:
1.
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => A:
A: p=>q =1
2.
Prawo Kubusia:
A: p=>q = ~p~>~q
Prawdziwość warunku wystarczającego => A wymusza prawdziwość warunku koniecznego ~> C
3.
Prawdziwość kontrprzykładu D wymusza fałszywość warunku wystarczającego => C:
C: ~p~>~q =0
4.
Prawo Kubusia:
C: ~p~>~q = A: p=>q
Fałszywość warunku wystarczającego C wymusza fałszywość warunku koniecznego ~> A:
A: p~>q =0

Stąd mamy spełnioną definicję implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A: p=>q)*~(A: p~>q) =1*~(0) =1*1 =1

Podsumowując:
Mam nadzieją, że nikt ma wątpliwości iż 5-cio latki, jeśli chodzi o poprawne rozumienie logiki matematycznej bija na głowę wszystkich ziemskich matematyków razem wziętych!

7.2 Warunek konieczny w implikacji odwrotnej p|~>q

Teorię implikacji odwrotnej p|~>q w szablonach mamy w punkcie 6.3.
Zauważmy jednak, że każdy 5-cio latek jest naturalnym ekspertem algebry Kubusia bo po prostu pod nią podlega, zatem z punktu odniesienia 5-cio latka teoria zdań warunkowych „Jeśli p to q” jest mu „psu na budę potrzebna”

Rozważmy zdanie:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1
Definicja warunku koniecznego jest tu spełniona (=1) bo zbiór 4L=[pies, słoń ..] jest nadzbiorem ~> zbioru jednoelementowego P=[pies]
Posiadanie czterech łap jest warunkiem koniecznym ~> do tego aby być psem, bo jak się nie ma czterech łap to na 100% => nie jest się psem
Zauważmy, że prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A: 4L~>P = C: ~4L=>~P
Tu pani przedszkolanka musi, przy pomocy 5-cio latków wyznaczyć wszystkie zbiory niezanegowane i zanegowane których dotyczy powyższe zdanie.
Przyjmujemy dziedzinę:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
ZWZ=[pies, słoń, kura …]
4L = [pies, słoń …] zbiór zwierząt z czterema łapami
P = [pies] - zbiór jednoelementowy pies
Obliczamy zaprzeczenia (~) zaprzeczenia zbiorów ~P i ~4L:
~4L=[ZWZ-4L] = [kura ..] - zbiór zwierząt nie mających czterech łap
~P=[ZWZ-P] = [słoń, kura …] - zbiór zwierząt nie będących psem
Po takim wyjaśnieniu dalsza analiza matematyczna zdania A przez wszystkie możliwe przeczenia zbiorów to pikuś.
START!
Z prawdziwości warunku wystarczającego => A wynika fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie).
LUB
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P =4L*~P =1 bo słoń
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest tu spełniona bo zbiór 4L=[pies, słoń ..] ma element wspólny ~~> ze zbiorem ~P=[słoń, kura ..]
Zauważmy że:
1.
W zdaniu B nie jest spełniony warunek konieczny ~>:
4L=[pies, słoń ..] ~> ~P=[słoń, kura ..] =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) tu spełniona bo zbiór 4L=[pies, słoń ..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru ~P=[słoń, kura ..]
2.
W zdaniu B nie jest spełniony warunek wystarczający =>:
4L=[pies, słoń ..] => ~P=[słoń, kura ..] =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) tu spełniona bo zbiór 4L=[pies, słoń ..] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru ~P=[słoń, kura ..]
Z powyższego wynika że jedyne możliwe kodowanie zdania prawdziwego B to zakodowanie go elementem wspólnym zbiorów ~~>
… a jeśli zwierzę nie ma czterech łap?
Prawo Kubusia:
A: 4L~>P = ~4L=>~P
Stąd:
C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na 100% => nie jest psem
~4L=>~P =1
Prawdziwości zdania C nie musimy dowodzić bo prawdziwość ta gwarantuje nam prawo Kubusia … ale możemy dowodzić.
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór ~4L=[kura..] jest podzbiorem => zbioru ~P=[słoń, kura ..]
Prawdziwość warunku wystarczającego => C wymusza fałszywość kontrprzykładu D (i odwrotnie)
D.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to może ~~> być psem
~4L~~>P = ~4L*P =0
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> nie jest tu spełniona (=0) bo zbiory ~4L=[kura..] i P=[pies] są rozłączne
cnd

Zapiszmy naszą analizę w postaci tabeli prawdy:
Kod:

A: 4L~> P =1 ;bo zbiór 4L=[pies, słoń.] jest nadzbiorem ~> P=[pies]
B: 4L~~>~P=1 ;bo 4L=[pies, słoń..] i ~P=[słoń, kura.] mają element wspólny
… a jeśli zwierzę nie ma czterech łap?
Prawo Kubusia:
A: 4L~>P = C:~4L=>~P
stad:
C: ~4L=>~P=1 ;bo zbiór ~4L=[kura..] jest podzbiorem => ~P=[słoń, kura..]
D: ~4L~~>P=0 ;bo ~4L=[kura.] i P=[pies..] to zbiory rozłączne

Podsumowując:
Doskonale tu widać, że zbiór 4L=[pies, słoń ..] jest nadzbiorem =. zbioru jednoelementowego P=[pies] i nie jest tożsamy ze zbiorem P=[pies]
Matematycznie oznacza to, że wszystkie cztery zdania ABCD tworzą definicję operatora implikacji odwrotnej 4L|~>P

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p~>q =1 - spełniony (=1) warunek konieczny ~>
p=>q =0 - nie spełniony (=0) warunek wystarczający =>
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1

Nasz przykład:
4L=[pies, słoń..] ~> P=[pies] =1 - bo zbiór 4L=[pies, słoń..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru P=[pies]
4L=[pies, słoń..] => P=[pies] =0 - bo zbiór 4L=[pies, słoń..] nie jest (=0) jest podzbiorem => P=[pies]

Stąd mamy spełnioną definicję implikacji odwrotnej 4L|~>P:
4L|~>P = (4L~>P)*~(4L~>P) = 1* ~(0) =1*1 =1
cnd

Cała analiza wyżej z całą pewnością będzie zrozumiała dla każdego 5-cio latka, pani przedszkolanka jako pomoce naukowe może tu mieć pluszowe zwierzątka oraz pudełka:
ZWZ, P, 4L, ~P, ~4L.

Porównajmy to co wyżej z matematyczną teorią implikacji odwrotnej p|~>p

Szablon implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p~>q =1 - spełniony (=1) warunek konieczny ~>
p=>q =0 - nie spełniony (=0) warunek wystarczający =>
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1

Na mocy definicji implikacji odwrotnej p|~>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii B1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii A1234
Kod:

T1
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w elementach wspólnych zbiorów ~~>
A: p~~> q= p* q =1 - istnieje (=1) wspólny element zbiorów p i q
B: p~~>~q= p*~q =1 - istnieje (=1) wspólny element zbiorów p i ~q
C:~p~~>~q=~p*~q =1 - istnieje (=1) wspólny element zbiorów ~p i ~q
D:~p~~> q=~p* q =0 - nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów ~p i q
   1    2        3

Kod:

T2.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach =>, ~> i ~~>
A: p~>  q       =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
B: p~~>~q= p*~q =1 - zbiór p ma (=1) element wspólny ze zbiorem ~q
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
A: p~>q = C: ~p=>~q
C:~p=> ~q       =1 - zbiór ~p jest (=1) podzbiorem => zbioru ~q
D:~p~~> q=~p* q =0 - zbiór ~p nie ma (=0) elementu wspólnego ze zbiorem q
   1    2        3

Rozumowanie do zapamiętania:
1.
Fałszywość kontrprzykładu D wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => C:
C: ~p=>~q =1
2.
Prawo Kubusia:
C: ~p=>~q = A: p~>q
Prawdziwość warunku wystarczającego => C wymusza prawdziwość warunku koniecznego ~> A
3.
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego => A:
A: p=>q =0
4.
Prawo Kubusia:
A: p=>q = C: ~p~>~q
Fałszywość warunku wystarczającego A wymusza fałszywość warunku koniecznego ~> C:
C: ~p~>~q =0

Stąd mamy spełnioną definicję implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = (A: p~>q)*~(A: p=>q) =1*~(0) =1*1 =1

Podsumowując:
Mam nadzieją, że nikt ma wątpliwości iż 5-cio latki, jeśli chodzi o poprawne rozumienie logiki matematycznej bija na głowę wszystkich ziemskich matematyków razem wziętych!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35576
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Nie 20:20, 23 Cze 2019    Temat postu:
8.0 Obietnice i groźby


Spis treści
8.0 Obietnice i groźby 1
8.1 Definicja obietnicy 1
8.2 Definicja groźby 2
8.3 Obietnica w praktyce 3
8.3.1 Prawo Tygrysiątka 4
8.3.2 Obietnica po zamianie poprzednika z następnikiem 5
8.3.3 Przyszłość vs przeszłość 7
8.3.4 Zależności czasowe zdań w obietnicy 9
8.3.5 Obietnica w równaniach logicznych 10
8.3.6 Obietnica w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 13
8.4 Groźba w praktyce 17
8.4.1 Prawo Tygrysiątka 19
8.4.2 Groźba po zamianie poprzednika z następnikiem 21
8.4.3 Przyszłość vs przeszłość 22
8.4.4 Zależności czasowe zdań w obietnicy 23
8.4.5 Groźba w równaniach logicznych 24
8.4.6 Groźba w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 26



8.0 Obietnice i groźby

8.1 Definicja obietnicy

Definicja obietnicy:
Obietnica to warunek wystarczający p=>q wchodzący w skład implikacji prostej p|=>q na mocy definicji, tu nic a nic nie musimy udowadniać.
p|=>q =(p=>q)*~(p~>q)
A.
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Warunek wystarczający => A wchodzi w skład definicji implikacji prostej W|=>N

Definicja implikacji prostej p|=>q
Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p=>q =1 - spełniony (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie spełniony (=0) warunek konieczny ~>
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

Na mocy definicji implikacji prostej p|=>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii B1234

Zauważmy, że na mocy definicji obietnicy nic a nic nie musimy udowadniać.
Jedyne co musimy w definicji obietnicy to rozstrzygnąć czy w następniku mamy nagrodę czy karę.
1.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
To jest ewidentna obietnica gdzie warunek wystarczający E=>K wchodzi w skład implikacji prostej E|=>K na mocy definicji!
2.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
To jest ewidentna groźba gdzie warunek konieczny B~>L wchodzi w skład implikacji odwrotnej B|~>L na mocy definicji!


8.2 Definicja groźby

Definicja groźby:
Groźba to warunek konieczny p~>q wchodzący w skład implikacji odwrotnej p|~>q na mocy definicji, tu nic a nic nie musimy udowadniać.
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q)
A.
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Warunek konieczny ~> A wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej W|~>K

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p~>q =1 - spełniony (=1) warunek konieczny ~>
p=>q =0 - nie spełniony (=0) warunek wystarczający =>
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1

Na mocy definicji implikacji odwrotnej p|~>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii B1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii A1234

Zauważmy, że na mocy definicji groźby nic a nic nie musimy udowadniać.
Jedyne co musimy w definicji obietnicy to rozstrzygnąć czy w następniku mamy karę czy nagrodę.
1.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
To jest ewidentna groźba gdzie warunek konieczny B~>L wchodzi w skład implikacji odwrotnej B|~>L na mocy definicji!
2.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
To jest ewidentna obietnica gdzie warunek wystarczający E=>K wchodzi w skład implikacji prostej E|=>K na mocy definicji!


8.3 Obietnica w praktyce

Rozważmy klasyka obietnicy
A.
Jeśli zdasz test to na 100% => dostaniesz cukierka
T=>C =1
p=>q =1
Zdanie testu jest warunkiem wystarczającym => dla dostania cukierka z powodu zdanego testu
Zdanie testu daje nam gwarancje matematyczną => dostania cukierka z powodu zdanego testu
Tylko tyle i aż tyle gwarantuje znaczek warunku wystarczającego =>.
Znaczek warunku wystarczającego => nie wyklucza dostania cukierka z dowolnego innego powodu. Dostanie cukierka z innego powodu nie będzie miało nic wspólnego z obietnicą A: T=>C, nie będzie dotyczyć tej konkretnej obietnicy A: T=>C.
Matematycznie:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna => = pewność 100% => etc
B.
Jeśli zdasz test to możesz ~~> nie dostać cukierka
T~~>~C = T*~C =0
p~~>~q =0
Tu ojciec jest kłamcą!
… a jeśli nie zdam testu?
Prawo Kubusia:
A: T=>C = C: ~T~>~C
C.
Jeśli nie zdasz testu to na 100% nie dostaniesz cukierka
~T~>~C =1
~p~>~q =1
Nie zdanie testu jest warunkiem koniecznym ~> nie dostania cukierka na mocy definicji obietnicy!
Nie jest to jednocześnie warunek wystarczający => bo na mocy definicji implikacji prostej p|=>q zdanie D jest prawdziwe, czyli ojciec ma matematyczne prawo do wręczenia nagrody mimo nie spełnienia warunku nagrody w zdaniu A: T=>C i kłamcą nie będzie.
Sposób wypowiedzenia zdania C nie ma tu znaczenia.
Zauważmy, że zdanie C to ewidentna groźba, zatem im ostrzej wypowiedziana tym teoretycznie będzie skuteczniejsza - stąd w zdaniu C mamy „na 100%”

Można wypowiedzieć groźbę „lichą”:
C1.
Jeśli nie zdasz testu to możesz ~> nie dostać cukierka
~T~>~C =1
W praktyce jednak nikt tu nie używa spójnika „może ~>” osłabiającego groźbę.
lub
Na mocy definicji obietnicy (implikacja prosta T|=>C) zdanie D jest prawdziwe!

D.
Jeśli nie zdasz testu to możesz ~~> dostać cukierka
~T~~>C = ~T*C =1
~p~~>q =1
Zdanie D to akt miłości, czyli prawo do wręczenia nagrody mimo nie spełnienia warunku nagrody w zdaniu A: T=>C.
Zauważmy, ze akt miłości jest tożsamy z aktem łaski, jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy groźbę C: ~T~>~C.
Ojciec może wręczyć nagrodę z dowolnym uzasadnieniem niezależnym, czyli różnym od poprzednika.
Po nie zdanym teście może powiedzieć:
D1.
Synku, nie zdałeś testu, dostajesz cukierka bo cię kocham
lub
D2.
Synku, nie zdałeś testu, dostajesz cukierka bo widziałem że się uczyłeś ale miałeś pecha
etc
Ojciec będzie kłamcą jeśli powie słowo w słowo:
D3.
Synku, nie zdałeś testu dostajesz cukierka bo nie zdałeś testu
W zdaniu D3 mamy do czynienia z uzasadnieniem zależnym, gdzie uzasadnienie jest identyczne jak poprzednik (powód wręczenia nagrody). W tym przypadku ojciec jest mimo wszystko kłamcą, matematyczny dowód iż tak jest będzie w kolejnym punkcie.

8.3.1 Prawo Tygrysiątka

Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy poprzednik z następnikiem oraz wymieniamy spójnik na przeciwny (=> na ~> albo ~> na =>):
p=>q [=] q~>p
p~>q [=] q=>p
;
q=>p [=] p~>q
q~>p [=] q=>p

Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójnik na przeciwny (=> na ~> albo ~> na =>)
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
;
q=>p = ~q~>~p
q~>p = ~q=>~p

Po podstawieniu do prawa Tygryska mamy:
p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p
Stąd mamy prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p

Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego (=> albo ~>)
p=>q = ~q=>~p
q=>p = ~p=>~q
;
p~>q = ~q~>~p
q~>p = ~p~>~q

Weźmy teraz dosadną obietnicę:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% otworzę parasol
P=>OP =1
Innymi słowy:
Gwarantuję =>, że jak jutro będzie padało to na 100% otworzę parasol
Deszcz w dniu jutrzejszym jest warunkiem wystarczającym => do tego, abym otworzył parasol

Zastosujmy prawo kontrapozycji do zdania A:
A: P=>OP [=] AO: ~OP=>~P
Stąd mamy zdanie prawdziwe AO:
AO.
Jeśli jutro nie otworzę parasolki to na 100% => nie będzie padało
~OP=>~P =?
Bezdenną głupotę zdania AO widzi każdy 5-cio latek.

Stąd mamy prawo Tygrysiątka.

Prawo Tygrysiątka:
W obietnicach i groźbach w prawach Tygryska i prawach kontrapozycji obietnice i groźby w czasie przyszłym transformują się do czasu przeszłego.

Na mocy prawa Tygrysiątka zdanie AO jest prawdziwe wyłącznie w czasie przeszłym.
AO.
Jeśli wczoraj nie otworzyłem parasolki to na 100% => nie padało
~OP=>~P =1
Jak widzimy, teraz jest wszystko w porządku, tzn. żaden 5-cio latek nie będzie się z tego śmiał.


8.3.2 Obietnica po zamianie poprzednika z następnikiem

Zobaczmy jak zachowuje się symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q po zamianie argumentów na przykładzie naszej obietnicy.
Kod:

                    Teraźniejszość
                         ^
I.                       | II.
Nieznana przyszłość      | Nieznana przeszłość
Definicja symboliczna    | Definicja symboliczna
implikacji prostej       | implikacji odwrotnej
p|=>q czas przyszły      | q|~>p czas przeszły
A: p=> q       =1        | A: q~> p =1
A: T=> C       =1        | A: C~> T =1
B: p~~>~q= p*~q=0        | B:~q~~>p =~q* p=0
B: T~~>~C= T*~C=0        | B:~C~~>T =~C* T=0
.. a jak nie zdam testu? | .. a jak nie dostałem cukierka?
Prawo Kubusia:           | Prawo Kubusia:
T=>C = ~T~>~C            | q~>p = ~q=>~p
C:~p~>~q       =1        | C:~q=>~p       =1
C:~T~>~C       =1        | C:~C=>~T       =1
lub                      |
D:~p~~>q =~p* q=1        | D: q~~>~p= q*~p=1
D:~T~~>C =~T* C=1        | D: C~~>~T= C*~T=1
   a   b        c        |    d    e       f
----------------------------------------------------------> Czas

Implikacja prosta p|=>q to kompletna tabela ABCDabc, czyli seria zdań A,B,C i D.
Zdanie A: p=>q to warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji prostej p|=>q.
Z powyższego wynika, że nie da się wypowiedzieć zdania warunkowego „Jeśli p to q” będącego implikacją prostą p|=>q, możemy co najwyżej wypowiedzieć zdanie warunkowe „Jeśli p to q” będące warunkiem wystarczającym A: p=>q wchodzącym w skład definicji implikacji prostej p|=>q.

Definicja implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):
Implikacja prosta to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1

Dokładnie ta sama seria zdań A,B,C i D w tabeli ABCDabc to również implikacja odwrotna ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q).
Zdanie C: ~p~>~q to warunek konieczny ~> wchodzący w skład implikacji odwrotnej ~p|~>~q
Z powyższego wynika, że nie da się wypowiedzieć zdania warunkowego „Jeśli p to q” będącego implikacją odwrotną ~p|~>~q , możemy co najwyżej wypowiedzieć zdanie warunkowe „Jeśli p to q” będące warunkiem koniecznym C: ~p~>~q wchodzącym w skład definicji implikacji odwrotnej ~p|~>~q.

Definicja implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Implikacja odwrotna to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
~p|~>~q = (~p~>~q)*~(~p=>~q) = 1*~(0) = 1*1 =1

Matematycznie zachodzi:
p|=>q = ~p|~>~q
bo to jest dokładnie ta sama seria zdań z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka.

Prawo Tygrysiątka:
W obietnicach i groźbach w prawach Tygryska i prawach kontrapozycji obietnice i groźby w czasie przyszłym transformują się do czasu przeszłego.

Analiza symboliczna naszej obietnicy w czasie przeszłym wygląda zatem tak.
II.
Czas przeszły:
A.
Jeśli dostałeś cukierka to mogłeś ~> zdać test
C~>E =1
q~>p =1
lub
D.
Jeśli dostałeś cukierka to mogłeś ~~> nie zdać testu
C~~>~T = C*~T =1
q~~>~p =1
Tu ojciec zastosował akt miłości
C.
Jeśli nie dostałeś cukierka to na 100% nie zdałeś testu
~C=>~T =1
~q=>~p =1
B.
Jeśli nie dostałeś cukierka to mogłeś ~~> zdać test
~C~~>T = ~C*T =0
~q~~>p =0
Tu ojciec jest kłamcą!

8.3.3 Przyszłość vs przeszłość

Definicja teraźniejszości:
Teraźniejszość to nieskończenie cienka linia oddzielająca przyszłość od przeszłości

Różnica między nieznaną przyszłością a nieznaną przeszłością jest fundamentalna, co widać na powyższym przykładzie.
W opisie nieznanej przyszłości w zdaniach C i D (tabela ABCDabc) ojciec ma 100% wolnej woli, w przypadku nie zdania testu może dać dziecku cukierka lub nie dać i kłamcą nie będzie.
Załóżmy że po nie zdanym teście ojciec zastosował akt miłości i wręczył cukierka mówiąc:
D.
Nie zdałeś testu, dostajesz cukierka bo cię kocham
~T~~>C = ~T*C =1

W tym momencie klamka zapadła, co się stało to się nie odstanie - synek zjadł cukierka i wypluć go nie może.
Przeszłość, mimo że często nieznana, jest w 100% zdeterminowana. Ojciec nie może cofnąć czasu i nie dać dziecku cukierka bo ten nie zdał egzaminu. Podobnie morderca dopóki planuje morderstwo ma 100% wolnej woli, może swój zamysł wprowadzić w życie albo nie - jeśli jednak zamorduje to klamka zapadła, nie da się cofnąć czasu i ożywić nieboszczyka.

W naszym przykładzie tabela ABCDabc (nieznana przyszłość) przeszła w tabelę ABCDdef (nieznana przeszłość) na mocy prawa Tygrysiątka.

Co wymusza matematyka ścisła?
Matematyka ścisła wymusza przejście z nieznanej przyszłości ABCDabc do nieznanej przeszłości ABCDdef.

Równania wiążące warunki wystarczające => z warunkami koniecznymi w implikacji prostej są następujące.

Na mocy definicji implikacji prostej p|=>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii B1234

Definicja obietnicy:
Obietnica to warunek wystarczający p=>q wchodzący w skład implikacji prostej p|=>q na mocy definicji, tu nic a nic nie musimy udowadniać.
p|=>q =(p=>q)*~(p~>q)
A.
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Warunek wystarczający => A wchodzi w skład definicji implikacji prostej W|=>N

Zauważmy, że na mocy definicji obietnicy nic a nic nie musimy udowadniać.
Jedyne co musimy w definicji obietnicy to rozstrzygnąć czy w następniku mamy nagrodę czy karę.
1.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
To jest ewidentna obietnica gdzie warunek wystarczający E=>K wchodzi w skład implikacji prostej E|=>K na mocy definicji!
2.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
To jest ewidentna groźba gdzie warunek konieczny B~>L wchodzi w skład implikacji odwrotnej B|~>L na mocy definicji!

Podsumowując:
Jeśli zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest obietnicą to na mocy definicji mamy a priori:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Uwaga:
W obietnicach i groźbach obowiązuje prawo Tygrysiątka:
Prawo Tygrysiątka:
W obietnicach i groźbach w prawach Tygryska i prawach kontrapozycji obietnice i groźby w czasie przyszłym transformują się do czasu przeszłego

Czyli:
Prawdziwa obietnica w czasie przyszłym:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q
w czasie przeszłym transformuje się do czasu przeszłego:
A: 3: q~>p = 4: ~q=>~p


8.3.4 Zależności czasowe zdań w obietnicy

Zauważmy, że zdania serii I nie zależą od czasu są identyczne dla przyszłości i przeszłości.
Stąd mamy tabelę prawdy dla warunku wystarczającego p=>q.
Kod:

                    Teraźniejszość
                         ^
I.                       | II.                     III.
Nieznana przyszłość      | Nieznana przeszłość   | Nieznana przeszłość
Definicja symboliczna    | Definicja symboliczna | Definicja symboliczna
implikacji prostej       | implikacji odwrotnej  | implikacji prostej
p|=>q czas przyszły      | q|~>p czas przeszły   | p|=>q czas przeszły
A: p=> q       =1        | A: q~> p =1           | A: p=> q       =1
A: T=> C       =1        | A: C~> T =1           | A: C~> T       =1
B: p~~>~q= p*~q=0        | B:~q~~>p =~q* p=0     | B: p~~>~q= p*~q=0
B: T~~>~C= T*~C=0        | B:~C~~>T =~C* T=0     | B:~C~~>T =~C* T=0
                         | .. a jak nie dostałem | .. a jak nie zdałem
.. a jak nie zdam testu? | cukierka?             | testu?
Prawo Kubusia:           | Prawo Kubusia:        | Prawo Kubusia:
A: p=>q = C: ~p~>~q      | q~>p = ~q=>~p         | A: p=>q = C: ~p~>~q
C:~p~>~q       =1        | C:~q=>~p       =1     | C:~p~>~q       =1
C:~T~>~C       =1        | C:~C=>~T       =1     | C:~T~>~C=      =1
lub                      |                       | lub
D:~p~~>q =~p* q=1        | D: q~~>~p= q*~p=1     | D:~p~~>q=~p* q =1
D:~T~~>C =~T* C=1        | D: C~~>~T= C*~T=1     | D:~T~~>C=~T* C =1
   a   b        c        |    d    e       f          g   h        i
---------------------------------------------------------------------> Czas

Matematycznie seria zdań III to seria zdań I wypowiedziana w czasie przeszłym.

III.
Nieznana przeszłość
A.
Jeśli zdałeś test to na 100% dostałeś cukierka
T=>C =1
p=>q =1
Zdanie testu dawało nam gwarancje matematyczną => dostania cukierka
A.
Jeśli zdałeś test to mogłeś ~~> nie dostać cukierka
T~~>~C = T*~C =0
p~~>~q =0
Tu ojciec jest kłamcą!
… a jeśli nie zdałeś testu?
Prawo Kubusia:
A: T=>C = C: ~T~>~C
C.
Jeśli nie zdałeś testu to mogłeś ~> nie dostać cukierka
~T~>~C =1
~p~>~q =1
lub
D.
Jeśli nie zdałeś testu to mogłeś ~~> dostać cukierka
~T~~>C = ~T*C =1
~p~~>q =1
Tu ojciec zastosował akt miłości, czyli prawo do wręczenia nagrody mimo nie spełnienia warunku nagrody

Na mocy powyższych rozważań możemy zapisać równanie ogólne warunków wystarczających => i koniecznych ~> obowiązujące w obietnicach i groźbach:
Kod:

Równanie ogólne warunków wystarczających => i koniecznych ~>
w obietnicach => i groźbach ~>
    Obietnica     [=] Obietnica     ##     Groźba        [=] Groźba
T1: Czas przyszły [=] Czas przeszły ## T2: Czas przyszły [=] Czas przeszły
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
T1: Czas przeszły [=] Czas przeszły ## T2: Czas przeszły [=] Czas przeszły
gdzie:
## - różne na mocy definicji, obietnica => (implikacja prosta p|=>q)
     to fundamentalnie co innego niż groźba ~> (implikacja odwrotna p|~>q)


8.3.5 Obietnica w równaniach logicznych

Rozważmy jeszcze raz klasykę obietnicy.
I.
Czas przyszły:
A.
Jeśli zdasz test to na 100% dostaniesz cukierka
T=>C =1
p=>q =1
Zdanie testu jest warunkiem wystarczającym => dla dostania cukierka z powodu zdanego testu
Zdanie testu daje nam gwarancje matematyczną => dostania cukierka z powodu zdanego testu
Tylko tyle i aż tyle gwarantuje znaczek warunku wystarczającego =>.
Znaczek warunku wystarczającego => nie wyklucza dostania cukierka z dowolnego innego powodu. Dostanie cukierka z innego powodu nie będzie miało nic wspólnego z obietnicą A: T=>C, nie będzie dotyczyć tej konkretnej obietnicy A: T=>C.
Matematycznie:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna => = pewność 100% etc
A.
Jeśli zdasz test to możesz ~~> nie dostać cukierka
T~~>~C = T*~C =0
p~~>~q =0
Tu ojciec jest kłamcą!
… a jeśli nie zdam testu?
Prawo Kubusia:
A: T=>C = C: ~T~>~C
C.
Jeśli nie zdasz testu to na 100% nie dostaniesz cukierka
~T~>~C =1
~p~>~q =1
Nie zdanie testu jest warunkiem koniecznym ~> nie dostania cukierka.
Nie jest to jednocześnie warunek wystarczający => bo na mocy definicji implikacji prostej p|=>q zdanie D jest prawdziwe, czyli ojciec ma matematyczne prawo do wręczenia nagrody mimo nie spełnienia warunku nagrody w zdaniu A: T=>C i kłamcą nie będzie.
Sposób wypowiedzenia zdania C nie ma tu znaczenia.
Zauważmy, że zdanie C to ewidentna groźba, zatem im ostrzej wypowiedziana tym teoretycznie skuteczniejsza będzie - stąd w zdaniu C mamy „na 100%”
Można wypowiedzieć groźbę „lichą”:
C1.
Jeśli nie zdasz testu to możesz ~> nie dostać cukierka
~T~>~C =1
W praktyce jednak nikt tu nie używa spójnika „może ~>” osłabiającego groźbę.
lub
D.
Jeśli nie zdasz testu to możesz ~~> dostać cukierka
~T~~>C = ~T*C =1
~p~~>q =1
Zdanie D to akt miłości, czyli prawo do wręczenia nagrody mimo nie spełnienia warunku nagrody w zdaniu A: T=>C.
Zauważmy, ze akt miłości jest tożsamy z aktem łaski, jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy groźbę C: ~T~>~C.
Ojciec może wręczyć nagrodę z dowolnym uzasadnieniem niezależnym, czyli różnym od poprzednika.
Po nie zdanym teście może powiedzieć:
D1.
Synku, nie zdałeś testu, dostajesz cukierka bo cię kocham
lub
D2.
Synku, nie zdałeś testu, dostajesz cukierka bo widziałem że się uczyłeś ale miałeś pecha
etc
Ojciec będzie kłamcą jeśli powie słowo w słowo:
D3.
Synku, nie zdałeś testu dostajesz cukierka bo nie zdałeś testu
W zdaniu D3 mamy do czynienia z uzasadnieniem zależnym, gdzie uzasadnienie jest identyczne jak poprzednik (powód wręczenia nagrody).

Czysto matematyczny dowód iż wypowiadając zdanie D3 ojciec będzie kłamcą:

Zastosujmy świętą zasadę algebry Boole’a „Jak się mówi tak się pisze” doskonale znaną wszystkim dobrym logikom praktykom, ci od cyfrowych układów logicznych..

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Spełnienie warunku nagrody jest warunkiem wystarczającym => dostania nagrody

Zasada „Jak się mówi tak się pisze”:
Dostanę nagrodę (N) gdy spełnię warunek nagrody (W) lub gdy nadawca zdecyduje o daniu nagrody.

Wprowadźmy zmienną uznaniową nadawcy:
U=1 - dam nagrodę
U=0 - nie dam nagrody

Równanie obietnicy:
N=W+U

Gdzie:
N=1 - mam nagrodę
N=0 - nie mam nagrody
W=1 - warunek nagrody spełniony
W=0 - warunek nagrody nie spełniony

Zmienna uznaniowa nadawcy:
U=1 - dam nagrodę
U=0 - nie dam nagrody

Analiza równania obietnicy.

A.
W=1 - odbiorca spełnił warunek nagrody.

Równanie obietnicy przybierze wówczas postać:
N = 1+U = 1 - muszę dostać nagrodę.
W przypadku gdy odbiorca spełni warunek nagrody nadawca nie ma wyjścia i musi dać nagrodę, inaczej jest kłamcą. Zauważmy, że nikt nie zmuszał nadawcy do obiecania czegokolwiek, że nadawca obiecał nagrodę z własnej woli, że chce dać nagrodę. Nie ma tu zatem mowy o jakimkolwiek ograniczeniu wolnej woli nadawcy.

B.
W=0 - warunek nagrody nie spełniony

Równanie obietnicy przybiera postać:
N=W+U=0+U=U
Wszystko w rękach nadawcy który podejmuje decyzję o daniu nagrody zgodnie ze swoją wolną wolą, niczym nie ograniczoną.
U=1 - dam nagrodę
U=0 - nie dam nagrody

Przy niespełnionym warunku nagrody (W=0) nadawca może zrobić co mu się podoba i nie zostaje kłamcą. Większość nadawców tak czy siak da nagrodę pod byle pretekstem niezależnym (U=1 - akt miłości), ale nie musi tego robić !

W tym przypadku nadawca może wszystko z maleńkim wyjątkiem:
Nie spełniłeś warunku nagrody (W=0) dostajesz nagrodę, bo nie spełniłeś warunku nagrody (U=W=0)

Równanie obietnicy przybierze tu postać:
N = W+U = 0+0 =0
Zakaz wręczenia nagrody z uzasadnieniem zależnym, czyli z powodu nie spełnienia warunku nagrody (W=0).

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.

Przykład:
A.
Jeśli zdasz test dostaniesz cukierka
T=>C

Równanie obietnicy:
K = W+U

Jeśli test zdany (W=1) to:
K=1+U =1 - gwarancja otrzymania cukierka.
Zmienna uznaniowa nadawcy jest tu bez znaczenia.

Jeśli test nie zdany (W=0) to:
K=W+U = 0+U =U
Wszystko w rękach nadawcy:
U=1 - dam cukierka
U=0 - nie dam cukierka

Akt miłości nie zaszedł:
U=0
Nie zdałeś testu (W=0), nie dostajesz cukierka ... bo kompletnie się nie uczyłeś (U=0)
Równanie obietnicy:
K=W+U = 0+0 =0 - nie mam cukierka

Akt miłości zaszedł:
U=1
Nie zdałeś testu (W=0), dostajesz cukierka ... bo widziałem że się starałeś ale miałeś pecha, bo cię kocham, bo tak czy siak zamierzałem dać ci cukierka itp. (U=1 dowolne uzasadnienie niezależne)
Równanie obietnicy:
N=W+U=0+1=1 - mam komputer dzięki dobremu sercu nadawcy (akt miłości)

Nadawca może wręczyć nagrodę pod byle pretekstem, ale nie może wręczyć nagrody z uzasadnieniem zależnym identycznym jak warunek nagrody.

Nie zdałeś testu (W=0), dostajesz cukierka ... bo nie zdałeś testu (U=W=0).

Równanie obietnicy:
N=W+U=0+0=0 - zakaz wręczania nagrody z uzasadnieniem zależnym, czyli z powodu „nie zdania testu” (W=U=0)

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.

8.3.6 Obietnica w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)

Definicja obietnicy:
Obietnica to warunek wystarczający p=>q wchodzący w skład implikacji prostej p|=>q na mocy definicji, tu nic a nic nie musimy udowadniać.
p|=>q =(p=>q)*~(p~>q)
A.
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Warunek wystarczający => A wchodzi w skład definicji implikacji prostej W|=>N

Wyprowadzenie definicji implikacji prostej p|=>q w spójniach „lub”(+) i „i”(*):
Kod:

T1
Definicja warunku wystarczającego =>:
   p  q  Y=(p=>q)
A: 1  1  =1
B: 1  0  =0
C: 0  0  =1
D: 0  1  =1
   1  2   3

Prawo rozpoznawalności dowolnego pojęcia p:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p
p<==>~p= (p==>~p)*(~p==>p) =1*1 =1
Uzasadnienie matematyczne powyższego równania poznamy w części II algebry Kubusia, jednak w naszym przypadku wystarczającym jest dowód abstrakcyjny, zrozumiały przez każdego człowieka.

Dowód abstrakcyjny:
Wyobraźmy sobie że żyjemy we Wszechświecie o idealnej temperaturze
t=constans
W takim Wszechświecie pojęcia ciepło (C=1) i nie ciepło (~C=1) nie istnieją, bo nie możemy zmierzyć choćby najmniejszej różnicy temperatur.

Z prawa rozpoznawalności pojęcia p wynika, że powyższą tabelę musimy uzupełnić o sygnały zanegowane.
Kod:

T2
Pełna tabela zero-jedynkowa warunku wystarczającego =>
uwzględniająca wszystkie sygnały niezanegowane i zanegowane
   p  q ~p ~q  Y=? ~Y=?
A: 1  1  0  0   1    0
B: 1  0  0  1   0    1
C: 0  0  1  1   1    0
D: 0  1  1  0   1    0

Prawo Wiewiórki:
Dowolną, pełną tabelę zero-jedynkową zawierającą wszystkie sygnały niezanegowane i zanegowane możemy opisać w logice jedynek (równania alternatywno-koniunkcyjne) albo w logice zer (równania koniunkcyjno-alternatywne)

Logika jedynek
Wyłącznie logika jedynek prowadzi do równań alternatywno-koniunkcyjnych zrozumiałych dla człowieka, zatem tylko ta logika ma zastosowanie w obsłudze języka potocznego.
Kod:

T3
Pełna tabela zero-jedynkowa warunku wystarczającego => w logice jedynek
uwzględniająca wszystkie sygnały niezanegowane i zanegowane
W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki w tabeli zero-jedynkowej
W poziomie stosujemy spójnik „i”(*), zaś w pionie spójnik „lub”(+)
Pełna tabela warunku   |Co w logice         |Równania
wystarczającego =>     |jedynek oznacza     |Cząstkowe
   p  q ~p ~q  Y=? ~Y=?|                    |
A: 1  1  0  0   1    0 | Ya=1<=> p=1 i  q=1 | Ya= p* q
B: 1  0  0  1   0    1 |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1 |~Yb= p*~q
C: 0  0  1  1   1    0 | Yc=1<=>~p=1 i ~q=1 | Yc=~p*~q
D: 0  1  1  0   1    0 | Yd=1<=>~p=1 i  q=1 | Yd=~p* q
   1  2  3  4   5    6   a       b      c     d   e  f

Operator implikacji prostej p|=>q opisany spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to układ równań logicznych Y i ~Y

W tabeli równań cząstkowych ABCDdef w pionie stosujemy spójnik „lub”(+).
1.
Y=Ya+Yc+Yd
Po rozwinięciu mamy:
1: Y = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1<=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
2.
~Y=~Yb
Po rozwinięciu mamy:
2: ~Y= B: p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1

Operator logiczny implikacji prostej p|=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) to kompletny układ równań 1 i 2 jak wyżej. Nie jest operatorem logicznym ani samo równanie 1, ani też samo równanie 2.

Definicja obietnicy:
Obietnica to warunek wystarczający p=>q wchodzący w skład implikacji prostej p|=>q na mocy definicji, tu nic a nic nie musimy udowadniać.
p|=>q =(p=>q)*~(p~>q)
A.
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Warunek wystarczający => A wchodzi w skład definicji implikacji prostej W|=>N

Nasz przykład:
A.
Jeśli zdasz test to na 100% => dostaniesz cukierka
T=>C =1
Zdanie testu jest warunkiem wystarczającym => dostania cukierka
Zdanie testu daje nam gwarancję matematyczną => dostania cukierka

Na mocy definicji implikacji prostej p|=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) możemy odpowiedzieć na pytanie kiedy w przyszłości ojciec dotrzyma słowa (Y=1), a kiedy skłamie (~Y=1)

Układ równań logicznych definiujących implikację prostą T|=>C w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) jest następujący.

1.
Przypadek w którym ojciec dotrzyma słowa (Y=1), czyli nie skłamie (~Y=0):
Y = (T=>C) = A: T*C + C: ~T*~C + D: ~T*C
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> A: T=1 i C=1 lub C: ~T=1 i ~C=1 lub D: ~T=1 i C=1
Odczytujemy:
Ojciec dotrzyma słowa (Y=1), inaczej nie skłamie wtedy i tylko wtedy gdy:
A: T*C =1*1 =1 - syn zda test (T=1) i dostanie cukierka (C=1)
lub
C: ~T*~C =1*1 =1 - syn nie zda testu (~T=1) i nie dostanie cukierka (~C=1)
lub
D: ~T*C =1*1 =1 - syn nie zda testu (~T=1) i dostanie cukierka (C=1)
Akt miłości, czyli prawo do wręczenia nagrody mimo że nadawca nie spełnił warunku nagrody (nie zdał testu)

2.
Przypadek w który ojciec skłamie (~Y=1), czyli nie dotrzyma słowa (Y=0):
~Y= B: T*~C
co matematycznie oznacza:
~Y=1 = ~(T=>C) = B: T=1 i ~C=1
Odczytujemy:
Prawdą jest (=1) że ojciec skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
B: T*~C =1*1 =1 - syn zda test (T=1) i nie dostanie cukierka (~C=1)

Znaczenie symboli:
Y - ojciec dotrzyma słowa (Y=1)
~Y - ojciec skłamie (nie dotrzyma słowa ~Y=1)

Wnioski:
1.
Interpretacja obietnicy A: T=>C w spójniach „lub”(+) i „i”(*) daje poprawną odpowiedź na pytania kiedy ojciec w przyszłości dotrzyma słowa (Y=1) a kiedy skłamie (~Y=1)
2.
W tej interpretacji nie widać w sposób jawny gwarancji matematycznej => w wypowiedzianej obietnicy:
A.
Jeśli zdasz test to na 100% => dostaniesz cukierka
T=>C =1
Zdanie testu jest warunkiem wystarczającym => dostania cukierka
Zdanie testu daje nam gwarancję matematyczną => dostania cukierka
3.
Zrozumienie obietnicy A: T=>C w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) wymaga znajomości zaawansowanej matematyki ścisłej wyłożonej w tym punkcie. Żaden normalny człowiek od 5-cio latka poczynając na prof. matematyki kończąc nie przechodzi ze zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q” do spójników „lub”(+) i „i”(*).
4.
Zauważmy że:
Zdanie tożsame do warunku wystarczającego A w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) brzmi:
A1: T=>C = T*C + ~T*~C + ~T*C
Odczytujemy:
A1:
Jutro zdasz test i dostaniesz cukierka lub nie zdasz testu i nie dostaniesz cukierka lub nie zdasz testu i dostaniesz cukierka
A1: T=>C = T*C + ~T*~C + ~T*C
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> A: T=1 i C=1 lub C: ~T=1 i ~C=1 lub D: ~T=1 i C=1
Treść zdania A1 jest zrozumiała dla 5-cio latka, ale na 100% nie skojarzy on zdania A1 z wypowiedzianą obietnicą w formie warunku wystarczającego => A:
A.
Jeśli zdasz test to na 100% dostaniesz cukierka
T=>C =1
Zdanie testu jest warunkiem wystarczającym => dostania cukierka
Zdanie testu daje nam gwarancję matematyczną => dostania cukierka

Podsumowanie:
Wyrażenie zdania warunkowego „Jeśli p to q” przy pomocy spójników „lub”(+) i „i”(*) należy traktować jako matematyczną ciekawostkę w praktyce języka mówionego totalnie bezużyteczną!


8.4 Groźba w praktyce

Definicja groźby:
Groźba to warunek konieczny p~>q wchodzący w skład implikacji odwrotnej p|~>q na mocy definicji, tu nic a nic nie musimy udowadniać.
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q)
A.
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Warunek konieczny ~> A wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej W|~>K

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p~>q =1 - spełniony (=1) warunek konieczny ~>
p=>q =0 - nie spełniony (=0) warunek wystarczający =>
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1

Na mocy definicji implikacji odwrotnej p|~>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii B1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii A1234

Zauważmy, że na mocy definicji groźby nic a nic nie musimy udowadniać.
Jedyne co musimy w definicji obietnicy to rozstrzygnąć czy w następniku mamy karę czy nagrodę.
1.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
To jest ewidentna groźba gdzie warunek konieczny B~>L wchodzi w skład implikacji odwrotnej B|~>L na mocy definicji!
2.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
To jest ewidentna obietnica gdzie warunek wystarczający E=>K wchodzi w skład implikacji prostej E|=>K na mocy definicji!

Rozważmy klasykę groźby:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
Na mocy definicji groźba to warunek konieczny B~>L wchodzący w skład implikacji odwrotnej B|~>L, tu nic a nic nie musimy udowadniać
Jest oczywistym, że dowolna groźba ma sens wyłącznie w czasie przyszłym.
Kod:

Symboliczna definicja
implikacji odwrotnej p|~>q
A: p~> q =1
B: p~~>~q=1
C:~p=>~q =1
D:~p~~>q =0


I.
Czas przyszły:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie to na 100% dostaniesz lanie
B~>L =1
p~>q =1
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym ~> dostania lania
Nie jest to jednocześnie warunek wystarczający => bo na mocy definicji implikacji odwrotnej p|~>q zdanie B jest prawdziwe, czyli ojciec ma matematyczne prawo do odstąpienia od karania mimo że syn spełnił warunek kary A: B~>L i kłamcą nie będzie.
Sposób wypowiedzenia zdania A nie ma tu znaczenia.
Zauważmy, że zdanie A to ewidentna groźba, zatem im ostrzej wypowiedziana tym teoretycznie będzie skuteczniejsza - stąd w zdaniu A mamy „na 100%”
Można wypowiedzieć groźbę „lichą”:
A1.
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz ~> dostać lanie
B~>L =1
W praktyce jednak nikt tu nie używa spójnika „może ~>” osłabiającego groźbę.

LUB
B.
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz ~~> nie dostać lania
B~~>~L =~B*L =1
~p~~>q =1
Zdanie B to akt łaski, czyli prawo do odstąpienia od wymierzenia kary mimo spełnienia warunku kary w zdaniu A: B~>L =1.
Ojciec może odstąpić od wykonania kary z dowolnym uzasadnieniem niezależnym, czyli różnym od poprzednika.
W przypadku brudnych spodni może powiedzieć:
B1.
Synku, ubrudziłeś spodnie, nie dostaniesz lania bo cię kocham
lub
B2.
Synku, ubrudziłeś spodnie, nie dostaniesz lania bo samochód cię ochlapał
etc
Ojciec będzie kłamcą jeśli powie słowo w słowo:
B3.
Synku, ubrudziłeś spodnie, nie dostajesz lania bo ubrudziłeś spodnie
W zdaniu B3 mamy do czynienia z uzasadnieniem zależnym, gdzie uzasadnienie jest identyczne jak poprzednik (powód karania). W tym przypadku ojciec jest mimo wszystko kłamcą, matematyczny dowód iż tak jest w kolejnym punkcie.

… a jak nie ubrudzę spodni?
Prawo Kubusia:
A: B~>L = C: ~B=>~L

C.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na 100% => nie dostaniesz lania
~B=>~L =1
~p=>~q =1
Czyste spodnie (nie brudne: ~B=1) są warunkiem wystarczającym => by nie dostać lania z powodu czystych spodni (~B=1).
Czyste spodnia dają nam gwarancję matematyczną => braku lania z powodu czystych spodni!
Tylko tyle i aż tyle gwarantuje znaczek warunku wystarczającego =>.
Znaczek warunku wystarczającego => nie wyklucza lania z innego powodu. Dostanie lania z innego powodu nie będzie miało nic wspólnego z groźbą A: B~>L, nie będzie dotyczyć tej konkretnej groźby A: B~>L
Matematycznie:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna => = pewność 100% etc
Warunek wystarczający => C wymusza fałszywość kontrprzykładu D
D.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to możesz ~~> dostać lanie (z powodu czystych spodni)
~B~~>L = ~B*L =0
~p~~>q =0
Tu ojciec jest kłamcą.

8.4.1 Prawo Tygrysiątka

Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy poprzednik z następnikiem oraz wymieniamy spójnik na przeciwny (=> na ~> albo ~> na =>):
p~>q [=] q=>p
p=>q [=] q~>p
;
q~>p [=] q=>p
q=>p [=] p~>q

Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójnik na przeciwny (=> na ~> albo ~> na =>)
p~>q = ~p=>~q
p=>q = ~p~>~q
;
q~>p = ~q=>~p
q=>p = ~q~>~p

Po podstawieniu do prawa Tygryska mamy:
p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
Stąd mamy prawo kontrapozycji:
p~>q = ~q~>~p

Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego (=> albo ~>)
p~>q = ~q~>~p
q~>p = ~p~>~q
;
p=>q = ~q=>~p
q=>p = ~p=>~q

Weźmy naszą groźbę:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
Na mocy definicji groźby brudne spodnie są warunkiem koniecznym ~> lania, ale nie wystarczającym => bo ojciec ma prawo darować lanie na mocy definicji implikacji odwrotnej:
B|~>L = (B~>L)*~(B=>L) = 1*~(0) =1*1 =1
… a jeśli nie ubrudzę spodni?
Prawo Kubusia:
A: B~>L = C: ~B=>~L
Stąd:
C.
Jeśli nie ubrudzę spodni to mam gwarancję matematyczną iż nie dostanę lania
~B=>~L =1
Czyste spodnie (~B=1) są warunkiem wystarczającym => dla braku lania (~L=1)
… ale uwaga!
Tylko i wyłącznie z powodu iż przyszedłem w czystych spodniach, z jakiegokolwiek innego powodu ojciec może walić, ale to walenie będzie miało zerowy związek z groźbą A.

Zastosujmy prawo kontrapozycji do zdania C i wypowiedzmy to zdanie w czasie przyszłym.
Prawo kontrapozycji:
C: ~B=>~L = CO: L=>B
stąd mamy.
Tata do synka:
Synku jeśli dostaniesz lanie to na 100% => ubrudzisz spodnie
L=>B =1
Oczywiście tu 5-cio latek będzie się drapał za uchem dumając co tez ten tata mówi i po co to mówi?

Stąd mamy prawo Tygrysiątka.

Prawo Tygrysiątka:
W obietnicach i groźbach w prawach Tygryska i prawach kontrapozycji obietnice i groźby w czasie przyszłym transformują się do czasu przeszłego.

Na mocy prawa Tygrysiątka zdanie CO jest prawdziwe wyłącznie w czasie przeszłym.
CO.
Jeśli wczoraj dostałeś lanie to na 100% => przyszedłeś w brudnych spodniach
L=>B =1
Jak widzimy, teraz jest wszystko w porządku, tzn. żaden 5-cio latek nie będzie się z tego śmiał.


8.4.2 Groźba po zamianie poprzednika z następnikiem

Zobaczmy jak zachowuje się symboliczna definicja implikacji odwrotnej po zamianie argumentów na przykładzie naszej obietnicy.
Kod:

                    Teraźniejszość
                         ^
I.                       | II.
Nieznana przyszłość      | Nieznana przeszłość
Definicja symboliczna    | Definicja symboliczna
implikacji odwrotnej     | implikacji prostej
p|~>q czas przyszły      | q|=>p czas przeszły
A: p~> q       =1        | A: q=> p =1
A: B~> L       =1        | A: L=> B =1
B: p~~>~q= p*~q=1        | B:~q~~>p =~q* p=1
B: B~~>~L= B*~L=1        | B:~L~~>B =~L* B=1
.. a jak nie ubrudzę     | .. a jak nie dostałem
spodni?                  | lania?
Prawo Kubusia:           | Prawo Kubusia:
A: B~>L = C: ~B=>~L      | A: L=>B = C: ~L~>~B
A: p~>q = C: ~p=>~q      | A: q=>p = C: ~q~>~p
stąd:                    | Stąd:
C:~p=>~q       =1        | C:~q=>~p       =1
C:~B=>~L       =1        | C:~L=>~B       =1
D:~p~~>q =~p* q=0        | D: q~~>~p= q*~p=0
D:~B~~>L =~B* L=0        | D: L~~>~B= C*~T=0
   a   b        c        |    d    e       f
----------------------------------------------------------> Czas

Implikacja odwrotna p|~>q to kompletna tabela ABCDabc, czyli seria zdań A,B,C i D.
Zdanie A: p~>q to warunek konieczny ~> wchodzący w skład implikacji odwrotnej p|~>q.
Z powyższego wynika, że nie da się wypowiedzieć zdania warunkowego „Jeśli p to q” będącego implikacją odwrotną p|~>q, możemy co najwyżej wypowiedzieć zdanie warunkowe „Jeśli p to q” będące warunkiem koniecznym A: p~>q wchodzącym w skład definicji implikacji odwrotnej p|~>q.

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w logice dodatniej (bo q):
Implikacja odwrotna to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1

Dokładnie ta sama seria zdań A,B,C i D w tabeli ABCDabc to również implikacja prosta ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q).
Zdanie C: ~p=>~q to warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji prostej ~p|=>~q
Z powyższego wynika, że nie da się wypowiedzieć zdania warunkowego „Jeśli p to q” będącego implikacją odwrotną ~p|~>~q , możemy co najwyżej wypowiedzieć zdanie warunkowe „Jeśli p to q” będące warunkiem wystarczającym ~p=>~q wchodzącym w skład definicji implikacji prostej ~p|=>~q.

Definicja implikacji prostej ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Implikacja prosta to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
~p|=>~q = (~p=>~q)*~(~p~>~q) = 1*~(0) = 1*1 =1

Matematycznie zachodzi:
p|~>q = ~p|=>~q
bo to jest dokładnie ta sama seria zdań z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka.

Prawo Tygrysiątka:
W obietnicach i groźbach w prawach Tygryska i prawach kontrapozycji obietnice i groźby w czasie przyszłym transformują się do czasu przeszłego.

Analiza symboliczna naszej groźby w czasie przeszłym wygląda zatem tak.
II.
Czas przeszły:
A.
Jeśli dostałeś lanie to na 100% ubrudziłeś spodnie
L=>B =1
q=>L =1
D.
Jeśli dostałeś lanie to mogłeś nie ubrudzić spodni
L~~>~B = L*~B =0
q~~>~p =0
Tu ojciec jest kłamcą.
C.
Jeśli nie dostałeś lania to mogłeś ~> nie ubrudzić spodni
~L~>~B =1
~q~>~p =1
lub
B.
Jeśli nie dostałeś lania to mogłeś ubrudzić spodnie
~L~~>B = ~L*B =1
Tu ojciec zastosował akt łaski, czyli odstąpił od wymierzenia kary mimo brudnych spodni.

8.4.3 Przyszłość vs przeszłość

Definicja teraźniejszości:
Teraźniejszość to nieskończenie cienka linia oddzielająca przyszłość od przeszłości

Różnica między nieznaną przyszłością a nieznaną przeszłością jest fundamentalna, co widać na powyższym przykładzie.
W opisie nieznanej przyszłości w zdaniach A i B (tabela ABCDabc) ojciec ma 100% wolnej woli, w przypadku brudnych spodni może wykonać karę lub nie wykonać i kłamcą nie będzie.

Załóżmy, że syn wrócił w brudnych spodniach i ojciec wykonał karę na mocy zdania A: B~>L =1
W tym momencie klamka zapadła, co się stało to się nie odstanie - synek dostał lanie.
Przeszłość, mimo że często nieznana, jest w 100% zdeterminowana. Ojciec nie może cofnąć czasu i zastosować akt łaski, czyli odstąpić od lania … bo lanie zostało już wykonane.

W naszym przykładzie tabela ABCDabc (nieznana przyszłość) przeszła w tabelę ABCDdef (nieznana przeszłość)

Co wymusza matematyka ścisła?
Matematyka ścisła wymusza przejście z nieznanej przyszłości ABCDabc do nieznanej przeszłości ABCDdef.

Innymi słowy:
Groźba w czasie przyszłym:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
po zamianie poprzednika z następnikiem transformuje się do czasu przeszłego na mocy prawa Tygrysiątka.
B~>L (czas przyszły) [=] L=>B (czas przeszły)
stąd:
AO.
Jeśli wczoraj dostałeś lanie to na 100% ubrudziłeś spodnie
L=>B =1

8.4.4 Zależności czasowe zdań w obietnicy

Zauważmy, że zdania serii I nie zależą od czasu są identyczne dla przyszłości i przeszłości.
Stąd mamy tabelę prawdy dla warunku koniecznego ~>.
Kod:

                    Teraźniejszość
                         ^
I.                       | II.                   | III.
Nieznana przyszłość      | Nieznana przeszłość   | Nieznana przeszłość
Definicja symboliczna    | Definicja symboliczna | Definicja symboliczna
implikacji odwrotnej     | implikacji prostej    | implikacji odwrotnej
p|~>q czas przyszły      | q|=>p czas przeszły   | p|~>q czas przeszły
A: p~> q       =1        | A: q=> p =1           | A: p~> q       =1
A: B~> L       =1        | A: L=> B =1           | A: B~> L       =1
B: p~~>~q= p*~q=1        | B:~q~~>p =~q* p=1     | B: p~~>~q= p*~q=1
B: B~~>~L= B*~L=1        | B:~L~~>B =~L* B=1     | B: B~~>~L= B*~L=1
.. a jak nie ubrudzę     | .. a jak nie dostałem |.. a jak nie ubrudziłem
spodni?                  | lania?                | spodni?
Prawo Kubusia:           | Prawo Kubusia:        | Prawo Kubusia:
A: B~>L = C: ~B=>~L      | A: L=>B = C: ~L~>~B   | A: B~>L = C: ~B=>~L
A: p~>q = C: ~p=>~q      | A: q=>p = C: ~q~>~p   | A: p~>q = C: ~p=>~q
stąd:                    | Stąd:                 | Stąd:
C:~p=>~q       =1        | C:~q=>~p       =1     | C:~p=>~q       =1
C:~B=>~L       =1        | C:~L=>~B       =1     | C:~B=>~L       =1
D:~p~~>q =~p* q=0        | D: q~~>~p= q*~p=0     | D:~p~~>q =~p* q=0
D:~B~~>L =~B* L=0        | D: L~~>~B= C*~T=0     | D:~B~~>L =~B* L=0
   a   b        c        |    d    e       f          g   h        i
--------------------------------------------------------------------> Czas

Matematycznie seria zdań III to seria zdań I wypowiedziana w czasie przeszłym.
III.
Nieznana przeszłość
A.
Jeśli ubrudziłeś spodnie to mogłeś ~> dostać lanie (z powodu że ubrudziłeś spodnie)
B~>L =1
p~>q =1
lub
B.
Jeśli ubrudziłeś spodnie to mogłeś ~~> nie dostać lania
B~~>~L = B*~L =1
p~~>~q =1
Tu ojciec zastosował akt łaski
… a jeśli nie ubrudziłem spodni?
Prawo Kubusia:
A: B~>L = C: ~B=>~L
C.
Jeśli nie ubrudziłeś spodni to na 100% nie dostałeś lania (z powodu czystych spodni)
~B=>~L =1
~p=>~q =1
Jeśli nie zdałeś testu to mogłeś ~> nie dostać cukierka
~T~>~C =1
~p~>~q =1
D.
Jeśli nie ubrudziłeś spodni to mogłeś ~~> dostać lanie
~B~~>L = ~B*L =0
~p~~>q =0
Zakaz lania z powodu czystych spodni.

Na mocy powyższych rozważań możemy zapisać równanie ogólne warunków wystarczających => i koniecznych ~>:
Kod:

Równanie ogólne warunków wystarczających => i koniecznych ~>
w obietnicach => i groźbach ~>
    Obietnica     [=] Obietnica     ##     Groźba        [=] Groźba
T1: Czas przyszły [=] Czas przeszły ## T2: Czas przyszły [=] Czas przeszły
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
T1: Czas przeszły [=] Czas przeszły ## T2: Czas przeszły [=] Czas przeszły
gdzie:
## - różne na mocy definicji, obietnica => (implikacja prosta p|=>q)
     to fundamentalnie co innego niż groźba ~> (implikacja odwrotna p|~>q)


8.4.5 Groźba w równaniach logicznych

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara

Zasada „Jak się mówi tak się pisze”:
Zostanę ukarany (K) gdy spełnię warunek kary (W) i nadawca zdecyduje o ukaraniu (U).

W groźbie nadawca może skorzystać z aktu łaski ale nie musi tego robić. Przyjmijmy zmienna uznaniową U, którą nadawca może ustawić na dowolną wartość.

Matematyczne równanie groźby:
K=W*U

Gdzie:
K=1 - zostanę ukarany
K=0 - nie zostanę ukarany
W=1 - warunek kary spełniony
W=0 - warunek kary nie spełniony

Nadawca może ustawić zmienną uznaniową na dowolną wartość:
U=1 - ukarać
U=0 - nie karać (akt łaski)

Akt łaski w groźbie zajdzie wtedy, gdy odbiorca spełni warunek kary zaś nadawca odstąpi od wykonania kary (U=0 - akt łaski).

Analiza równania groźby.
K=W*U

A.
W=0 - warunek kary nie spełniony

Równanie groźby przybierze wówczas postać:
K=W*U=0*U=0 - zakaz karanie jeśli warunek kary nie zostanie spełniony.

Zauważmy, że nadawca nie ma tu nic do gadania. Może sobie ustawiać swoją zmienną długo i namiętnie na U=1 (karać) ... a i tak ma zakaz karania z powodu nie spełnienia warunku kary.

B.
W=1 - warunek kary spełniony

Równanie groźby przybiera postać:
K=W*U=1*U=U

Wszystko w rękach nadawcy który może zrobić co mu się podoba wedle wolnej woli:
U=1 - karać
U=0 - nie karać

Przykład:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L

Ubrudziłeś spodnie (W=1), nie dostaniesz lania ... bo samochód cię ochlapał, bo dziś mam dobry humor, bo cię kocham itp. (U=0 - dowolne uzasadnienie niezależne)

K=W*U=1*0=0 - nie zostałem ukarany, bo nadawca zastosował akt łaski

Zauważmy, że nadawca może robić co mu się podoba z małym wyjątkiem, nie może darować kary z uzasadnieniem zależnym identycznym jak warunek kary.

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Ubrudziłeś spodnie (W=1), nie dostajesz lania, bo ubrudziłeś spodnie (U=W=1).

Równanie groźby:
K=W*U=1*1=1 - kara musi być wykonana, zakaz darowania kary z uzasadnieniem zależnym

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.


8.4.6 Groźba w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)

Definicja groźby:
Groźba to warunek konieczny p~>q wchodzący w skład implikacji odwrotnej p|~>q na mocy definicji, tu nic a nic nie musimy udowadniać.
p|~>q =(p~>q)*~(p=>q)
A.
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K =1
Warunek konieczny ~> A wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej W|~>K

Wyprowadzenie definicji implikacji odwrotnej p|~>q w spójniach „lub”(+) i „i”(*):
Kod:

T1
Definicja warunku koniecznego ~>:
   p  q  Y=(p~>q)
A: 1  1  =1
B: 1  0  =1
C: 0  0  =1
D: 0  1  =0
   1  2   3

Prawo rozpoznawalności dowolnego pojęcia p:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p
p<==>~p= (p==>~p)*(~p==>p) =1*1 =1
Uzasadnienie matematyczne powyższego równania poznamy w części II algebry Kubusia, jednak w naszym przypadku wystarczającym jest dowód abstrakcyjny, zrozumiały przez każdego człowieka.

Dowód abstrakcyjny:
Wyobraźmy sobie że żyjemy we Wszechświecie o idealnej temperaturze
t=constans
W takim Wszechświecie pojęcia ciepło (C=1) i nie ciepło (~C=1) nie istnieją, bo nie możemy zmierzyć choćby najmniejszej różnicy temperatur.

Z prawa rozpoznawalności pojęcia p wynika, że powyższą tabelę musimy uzupełnić o sygnały zanegowane.
Kod:

T2
Pełna tabela zero-jedynkowa warunku koniecznego ~>
uwzględniająca wszystkie sygnały niezanegowane i zanegowane
   p  q ~p ~q  Y=? ~Y=?
A: 1  1  0  0   1    0
B: 1  0  0  1   1    0
C: 0  0  1  1   1    0
D: 0  1  1  0   0    1

Prawo Wiewiórki:
Dowolną, pełną tabelę zero-jedynkową zawierającą wszystkie sygnały niezanegowane i zanegowane możemy opisać w logice jedynek (równania alternatywno-koniunkcyjne) albo w logice zer (równania koniunkcyjno-alternatywne)

Logika jedynek
Wyłącznie logika jedynek prowadzi do równań alternatywno-koniunkcyjnych zrozumiałych dla człowieka, zatem tylko ta logika ma zastosowanie w obsłudze języka potocznego.
Kod:

T3
Pełna tabela zero-jedynkowa warunku koniecznego ~> w logice jedynek
uwzględniająca wszystkie sygnały niezanegowane i zanegowane
W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki w tabeli zero-jedynkowej
W poziomie stosujemy spójnik „i”(*), zaś w pionie spójnik „lub”(+)
Pełna tabela warunku   |Co w logice         |Równania
wystarczającego =>     |jedynek oznacza     |Cząstkowe
   p  q ~p ~q  Y=? ~Y=?|                    |
A: 1  1  0  0   1    0 | Ya=1<=> p=1 i  q=1 | Ya= p* q
B: 1  0  0  1   1    0 | Yb=1<=> p=1 i ~q=1 | Yb= p*~q
C: 0  0  1  1   1    0 | Yc=1<=>~p=1 i ~q=1 | Yc=~p*~q
D: 0  1  1  0   0    1 |~Yd=1<=>~p=1 i  q=1 |~Yd=~p* q
   1  2  3  4   5    6   a       b      c     d   e  f

Operator implikacji odwrotnej p|~>q opisany spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to układ równań logicznych Y i ~Y

W tabeli równań cząstkowych ABCDdef w pionie stosujemy spójnik „lub”(+).
1.
Y=Ya+Yb+Yc
Po rozwinięciu mamy:
1: Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1<=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1
2.
~Y=~Yd
Po rozwinięciu mamy:
2: ~Y= D: ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> D: ~p=1 i q=1

Operator logiczny implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) to kompletny układ równań 1 i 2 jak wyżej.
Nie jest operatorem logicznym ani samo równanie 1, ani też samo równanie 2.

Definicja groźby:
Groźba to warunek konieczny p~>q wchodzący w skład implikacji odwrotnej p|~>q na mocy definicji, tu nic a nic nie musimy udowadniać.
p|~>q =(p~>q)*~(p=>q)
A.
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K =1
Warunek konieczny ~> A wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej W|~>K

Nasz przykład:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym ~> lania na mocy definicji groźby.

Na mocy definicji implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) możemy odpowiedzieć na pytanie kiedy w przyszłości ojciec dotrzyma słowa (Y=1), a kiedy skłamie (~Y=1)

Układ równań logicznych definiujących implikację odwrotną p|~>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) jest następujący.

1.
Przypadek w którym ojciec dotrzyma słowa (Y=1), czyli nie skłamie (~Y=0):
Y = (B~>L) = A: B*L + B: B*~L + C: ~B*~L
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> A: B=1 i L=1 lub B: B=1 i ~L=1 lub C: ~B=1 i ~L=1
Odczytujemy:
Ojciec dotrzyma słowa (Y=1), inaczej nie skłamie wtedy i tylko wtedy gdy:
A: B*L =1*1 =1 - syn ubrudzi spodnie (B=1) i dostanie lanie (L=1)
lub
B: B*~L =1*1 =1 - syn ubrudzi spodnie (B=1) i nie dostanie lania (~L=1)
Akt łaski, czyli prawo do odstąpienia wykonania kary (~L=1) mimo spełnienia warunku kary (B=1)
lub
C: ~B*~L =1*1 =1 - syn nie ubrudzi spodni (~B=1) i nie dostanie lania (~L=1)

2.
Przypadek w który ojciec skłamie (~Y=1), czyli nie dotrzyma słowa (Y=0):
~Y= D: ~B*L
co matematycznie oznacza:
~Y=1 = ~(B~>L) = D: ~B=1 i L=1
Odczytujemy:
Prawdą jest (=1) że ojciec skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
D: ~B*L = 1*1 =1 - syn przyjdzie w czystych spodniach (~B=1) i dostanie lanie (L=1) … z powodu czystych spodni.
Lania z innego powodu nie dotyczą naszej groźby A: B~>L.

Znaczenie symboli:
Y - ojciec dotrzyma słowa (Y=1)
~Y - ojciec skłamie (nie dotrzyma słowa ~Y=1)

Wnioski:
1.
Interpretacja groźby A: B~>L w spójniach „lub”(+) i „i”(*) daje poprawną odpowiedź na pytania kiedy ojciec w przyszłości dotrzyma słowa (Y=1) a kiedy skłamie (~Y=1)
2.
W tej interpretacji nie widać w sposób jawny gwarancji matematycznej => w wypowiedzianej groźbie:
C.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na 100% nie dostaniesz lania (z powodu czystych spodni ~B=1)
~B=>~L =1
Czyste spodnie są warunkiem wystarczającym => dla nie dostania lania .. z powodu czystych spodni!
3.
Zrozumienie groźby A: B~>L w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) wymaga znajomości zaawansowanej matematyki ścisłej wyłożonej w tym punkcie. Żaden normalny człowiek od 5-cio latka poczynając na prof. matematyki kończąc nie przechodzi ze zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q” do spójników „lub”(+) i „i”(*).
4.
Zauważmy że:
Zdanie tożsame do warunku koniecznego ~> A w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) brzmi:
A1: B~>L = B*L + B*~L + ~B*~L
Odczytujemy:
A1:
Jutro ubrudzisz spodnie i dostaniesz lanie lub ubrudzisz spodnie i nie dostaniesz lania lub nie ubrudzisz spodni i nie dostaniesz lania
Y = (B~>L) = A: B*L + B: B*~L + C: ~B*~L
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> A: B=1 i L=1 lub B: B=1 i ~L=1 lub C: ~B=1 i ~L=1
Treść zdania A1 jest zrozumiała dla 5-cio latka, ale na 100% nie skojarzy on zdania A1 z wypowiedzianą groźbą w formie warunku koniecznego ~> A:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie to dostaniesz lanie
B~>L =1
Przyjście w brudnych spodniach (B=1) jest warunkiem koniecznym dostania lania (L=1) z powodu brudnych spodni.

Podsumowanie:
Wyrażenie zdania warunkowego „Jeśli p to q” przy pomocy spójników „lub”(+) i „i”(*) należy traktować jako matematyczną ciekawostkę w praktyce języka mówionego totalnie bezużyteczną!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35576
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Nie 20:22, 23 Cze 2019    Temat postu:
9.0 Obietnice i groźby w ujęciu filozoficznym

Spis treści
9.0 Obietnice i groźby w ujęciu filozoficznym 1
9.1 Rodzaje obietnic 3
10.0 Analiza złożonej obietnicy 4
10.1 Analiza złożonej groźby 5



9.0 Obietnice i groźby w ujęciu filozoficznym

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji

Zdanie wypowiedziane:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Implikacja prosta bo dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać
Gwarancja w implikacji prostej:
E=>K
Jeśli zdasz egzamin to na pewno => dostaniesz komputer z powodu że zdałeś egzamin, poza tym wszystko może się zdarzyć - tylko tyle i aż tyle gwarantuje operator implikacji prostej w obietnicy.

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli zdasz egzamin to na pewno => dostaniesz komputer
E=>K =1
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym dla otrzymania komputera.
stąd:
B.
Jeśli zdasz egzamin to na pewno => nie dostaniesz komputera
E=>~K =0 - dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać
… a jeśli nie zdam egzaminu ?
Prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K
czyli:
C.
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz ~> nie dostać komputera
~E~>~K =1
Nie zdanie egzaminu jest warunkiem koniecznym dla nie dostania komputera. O tym czy będzie to warunek konieczny i wystarczający decyduje nadawca.
LUB
D.
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz ~~> dostać komputer
~E~~>K =1 - akt miłości
Prawo nadawcy do wręczenia nagrody, mimo że odbiorca nie spełnił warunku nagrody (tu nie zdał egzaminu).

Matematyczna wolna wola:
Matematyczna wolna wola to warunek konieczny ~>.

W przypadku nie zdania egzaminu, nadawca może nie dać komputera (C) lub dać komputer (D) co zależy tylko i wyłącznie od jego „widzi mi się” czyli wolnej woli.
W skrajnym przypadku może wyjąć monetę i rzucać:
orzełek - dam komputer
reszka - nie dam komputera
… i nie ma szans na zostanie kłamcą.
„Rzucanie monetą” jest matematyczną wolną wolą, ale nie jest wolną wolą człowieka !
Człowiek rzucający monetą staje się maszyną, wobec której nie można mówić o „wolnej woli”.

Wolna wola człowieka:
Wolna wola człowieka to świadoma decyzja negatywna lub pozytywna, nadawca powinien umieć uzasadnić decyzję.

Decyzja negatywna:
Nie zdałeś egzaminu, nie dostaniesz komputera
oczywiście domyślne jest tu „z powodu że nie zdałeś egzaminu”, nadawca może to rozwinąć np. bo kompletnie się nie uczyłeś itp.

Decyzja pozytywna (akt miłości):
Nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer, bo cie kocham, bo widziałem że się uczyłeś ale miałeś pecha itp.

Prawdopodobieństwo zajścia „aktu miłości” w obietnicy:
1.
Zauważmy, że nadawca dobrowolnie obiecuje nagrodę, czyli chce tą nagrodę dać. Jeśli zobaczy że odbiorca starał się ale mu nie wyszło to z reguły i tak wręczy nagrodę (akt miłości).
2.
Obietnice „szyte są na miarę” odbiorcy, czyli nadawca nie daje obietnic gdzie spełnienie warunku nagrody jest niemożliwe lub bardzo mało prawdopodobne. Stąd najczęściej odbiorca spełnia warunek nagrody, nadawca wręcza nagrodę … i wszyscy są szczęśliwi.

Oczywiście obietnice to przyszłość której nie znamy, jednak jeśli obietnica wypowiedziana jest między przyjaciółmi, znajomymi czy nawet miedzy osobami obcymi to z reguły jest dotrzymywana. Czyli prawdopodobieństwo iż nagroda znajdzie się u nadawcy jest tu bardzo wysokie, myślę że na poziomie 90% lub wyższym.

Odrębnym zagadnieniem jest składanie fałszywych obietnic wobec wrogów których chcemy zniszczyć, tu podstęp i fałsz jest na porządku dziennym w myśl zasady, wszystkie chwyty dozwolone byleby zniszczyć wroga. Zauważmy jednak, że nasz wróg dał się złapać w pułapkę dzięki temu że spodziewa się nagrody, czyli również doskonale zna symboliczna algebrę Kubusia.

Każde żywe stworzenie, chce mieć jak najmniej wrogów i jak najwięcej przyjaciół, zatem w powodzi wypowiedzianych obietnic te fałszywe stanowią margines. Zauważmy, że stworzenia żywe żyją w grupach w ramach swojego gatunku. Tu również działa algebra Kubusia, człowiek nie jest tu żadnym wyjątkiem.

Zauważmy, że jeśli przyjmiemy „akt miłości” i „akt łaski” za dobro i wykluczymy linie fałszywe w groźbach i obietnicach to otrzymamy taki wynik:
Dobro-Zło = 4:2
Zatem matematycznie nasz Wszechświat ustawiony jest na dobro.

Weźmy na koniec typowa groźbę.

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Gwarancja w implikacji odwrotnej wynika z prawa Kubusia:
B~>L = ~B=>~L
czyli:
Jeśli przyjdziesz w czystych spodniach to na pewno => nie dostaniesz lania
~B=>~L
... z powodu czystych spodni - tylko tyle i aż tyle gwarantuje operator implikacji odwrotnej.

Równanie jest absolutnie genialne:
B~>L = ~B=>~L

Po prawej stronie mamy 100% determinizm.
Po lewej stronie mamy matematyczna wolną wolę człowieka, czyli jeśli syn przyjdzie w brudnych spodniach to nadawca może go nawet zabić albo darować lanie (gwarancja wolnej woli) ... i nie ma szans na zostanie kłamcą. Tożsamość to tożsamość, z matematyką się nie dyskutuje.

Determinizm filozoficzny i fizyczny:

Determinizm w ujęciu filozoficznym można sprowadzić do jednego zdania:
Jeśli ktokolwiek zna moje myśli z wyprzedzeniem to moja wolna wola leży w gruzach, mój Wszechświat jest zdeterminowany.

Determinizm w ujęciu fizycznym opisuje genialna implikacja. W jednej połówce implikacji zarówno prostej jak i odwrotnej mamy 100% determinizm (=>), zaś w drugiej "rzucania monetą” ( ~>)

Oczywiście determinizm fizyczny to również równoważność p<=>q, ale ta występuje głównie w matematyce, w świecie rzeczywistym króluje implikacja.


9.1 Rodzaje obietnic

1.
Obietnica z natychmiastową wykonalnością:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
… a jak nie zdam egzaminu.
Prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K
czyli jeśli syn nie zda egzaminu to mogę mu tego komputera nie kupić lub kupić i nie mam szans na zostanie kłamcą.
Po egzaminie następuje rozstrzygnięcie

2.
Obietnica z odroczoną wykonalnością:
Kto przyjdzie jutro dostanie gotowca
J=>G
… a jak przyjdę pojutrze ?
J=>G = ~J~>~G
Oczywiście jak ktoś przyjdzie później, byle przed egzaminem to też może dostać gotowca ale nie musi. Po egzaminie ta obietnica traci sens.

3.
Obietnica w której spełnienie warunku obietnicy jest bardzo mało prawdopodobne:
Jeśli wygram milion w TOTKA to kupię ci samochód
W=>S
… a jak nie wygram w TOTKA ?
Prawo Kubusia:
W=>S = ~W~>~S
Jeśli nie wygram w TOTKA to mogę ci nie kupić samochodu lub kupić i nie mam szans na zostanie kłamcą.

10.0 Analiza złożonej obietnicy

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K

A.
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to dostaniesz czekoladę i obejrzysz dobranockę
p=>q
P*~B=>C*D=1
Posprzątanie pokoju i nie bicie siostry jest warunkiem wystarczającym dla dostania czekolady i obejrzenia dobranocki.
B.
p~~>~q
~q=~(C*B)=~C+~D
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to możesz ~~> nie dostać czekolady lub nie obejrzysz dobranocki
P*~B~~>~C+~D =0
Zakaz karania z powodu spełnienia warunku nagrody.
Rozpisujemy następnik przez definicje spójnika „lub”(+):
p+q = p*q+p*~q+~p*q
~C+~D
Możliwe kary
A: ~C*~D=0 - to jest 100% kary
B: ~C*D =0 - tu też jest element kary (~C)
C: C*~D=0 - tu również jest kara (~D)
Zatem suma logiczna:
A+B+C = 0+0+0=0 - zakaz wykonywania jakiejkolwiek kary w przypadku spełnienia warunku nagrody

… a jeśli nie spełnię warunku nagrody ?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Czyli negujemy zmienne w równaniu A i odwracamy operatory - prawo Kubusia na skróty.
Mamy zdanie A:
P*~B=>C*D
stąd:
~P+B~>~C+~D
Oczywiście w tym przypadku mamy do czynienia z groźbą ~>.
czyli:
C.
Jeśli nie posprzątasz pokoju lub będziesz bił siostrę to możesz nie dostać czekolady lub nie obejrzeć dobranocki
~p~>~q
~P+B~>~C+~D=1
Warunki ukarania, analiza poprzednika:
Definicja spójnika „lub”(+):
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
stąd:
~P+B = ~P*B+~P*~B+P*B
D: ~P*B=1 - warunek kary spełniony
E: ~P*~B=1 - warunek ukarania spełniony
F: P*B=1 - warunek ukarania spełniony
Równanie kary:
D+E+F = x+x+x=x
Jeśli dowolny warunek spełniony to mama ma 100% wolnej woli.
Zdanie C pozwala na częściowe darowanie kary, natomiast łącznie ze zdaniem D (niżej) kara może być darowana w 100% !
Jeśli warunek ukarania jest spełniony to mama może wybrać dowolny z poniższych przypadków:
~C+~D
Możliwe kary
A: ~C*~D=1 - to jest 100% kary
B: ~C*D =1 - tu też jest element kary (~C)
C: C*~D=1 - tu również jest kara (~D)
LUB
D.
Jeśli nie posprzątasz pokoju lub będziesz bił siostrę to dostaniesz czekoladę i obejrzysz dobranockę
~p~~>q=1
~P+B~~>C*D=1
W tej linii jest prawo do darowania kary w 100%


10.1 Analiza złożonej groźby

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji

A.
Jeśli nie posprzątasz pokoju lub będziesz bił siostrę to nie dostaniesz czekolady i nie obejrzysz dobranocki
p~>q
~P+B~>~C*~D
Warunek kary mamy określony w poprzedniku.
Analiza poprzednika na mocy definicji spójnika „lub”(+):
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
stąd:
~P+B = ~P*B + ~P*~B + P*B
stąd:
1: ~P*B=1*1=1 - nie posprzątałem pokoju i biłem siostrę, warunek kary spełniony
lub
2: ~P*~B=1*1=1 - nie posprzątałem pokoju i nie bilem siostry, warunek kary spełniony
lub
3: P*B=1*1=1 - posprzątałem pokój i biłem siostrę, warunek kary spełniony
Wystarczy, że którykolwiek warunek kary jest spełniony i już mama może wykonać karę w 100%, czyli brak czekolady i zakaz obejrzenia dobranocki.
Oczywiście na mocy definicji implikacji odwrotnej mama może wykonać karę w 100% (zdanie A), wykonać karę częściową (zdanie B), lub nawet całkowicie zrezygnować z wykonania jakiejkolwiek kary (zdanie B).

Przekształcenie pomocnicze w celu uzyskania ~q dla:
p~~>~q
~q:
~(~C*~B)= C+D
stąd:
B.
Jeśli nie posprzątasz pokoju lub będziesz bił siostrę to dostaniesz czekoladę lub obejrzysz dobranockę
p~~>~q
~P+B~~>C+D
Rozwijamy następnik na mocy definicji spójnika „lub”(+):
p+q = p*q+~p*q+p*~q
stąd:
C+D = C*D+C*~D+~C*D
1: C*D=1 - dostaniesz czekoladę i obejrzysz dobranockę, 100% darowanie kary
2: C*~D=1 - dostaniesz czekoladę i nie obejrzysz dobranocki, częściowe darowanie kary
3: ~C*D=1 - nie dostaniesz czekolady i obejrzysz dobranockę, częściowe darowanie kary
Mamy tu akt łaski, mama może darować karę całkowicie lub częściowo, cokolwiek nie zrobi to nie ma szans na zostanie kłamcą, czyli ma 100% wolnej woli.

… a jeśli posprzątam pokój i nie będę bił siostry ?
Mamy równanie A:
~P+B~>~C*~D
Przechodzimy do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę operatorów, czyli prawo Kubusia uzyskane metoda na skróty:
P*~B=>C+D
stąd:
C.
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to na pewno => dostaniesz czekoladę lub obejrzysz dobranockę
~P=>~q
P*~B=>C+D
Rozwinięcie sumy logicznej C+D mamy wyżej.
Oczywiście tu nie może być mowy o najmniejszej nawet karze bowiem warunek groźby nie został spełniony.
Mamy zatem:
C+D = C*D+C*~D+~C*D
C*D=1 - dostaniesz czekoladę i obejrzysz dobranockę, 100% darowanie kary
C*~D=0 - dostaniesz czekoladę i nie obejrzysz dobranocki, bo zakaz karania
~C*D=0 - nie dostaniesz czekolady i obejrzysz dobranockę, bo zakaz karania
W tym przypadku mama nie ma prawa na wykonanie choćby najmniejszej kary, zatem musi dać czekoladę i pozwolić na obejrzenie bajki.
stąd:
D.
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to możesz ~~> nie dostać czekolady i nie obejrzysz dobranocki
~p=>q=0
P*~B=>~C*~D=0
Całkowity zakaz karania, bowiem warunek kary nie został spełniony
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Ten temat jest zablokowany bez możliwości zmiany postów lub pisania odpowiedzi    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin
Na skróty:BiuroKomentarze do artykułówŚwiatopoglądNaukaSztukaTowarzystwoStopkaFilozofiaWięzienieKretowiskoKawiarniaApologia kontra krytyka teizmuMetodologiaForum KubusiaRozbieranie irracjonalizmuBlog: hushekKatolicyzmGwiezdne WojnyNauki społeczneBlog: Michał DyszyńskiReligie i wyznaniaŚwięte KsięgiBlog: IroBKosmosGenesisBlog: MMMPowitaniaNauka a światopoglądŚmietnikRegulamin