 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
vpprof
Dołączył: 21 Sty 2007
Posty: 302
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Wto 21:03, 13 Maj 2008 Temat postu: Paradoks Zenona (wydzielone z "Paradoks") |
|
|
Źródło: http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/paradoks,2874-76.html
| vpprof napisał: | Jeśli chodzi o Zenona, to wymyśliłem kiedyś bardzo proste (jeszcze prostsze) rozwiązanie tego paradoksu; wystarczy jedynie przedstawić go w przystępniejszej formie.
Achilles biega 10 razy szybciej od żółwia, więc daje mu fory, powiedzmy, 100 m. Achilles przebiega 100 m, a żółw jest w tym momencie 10 m przed nim. Achilles przebiega 10 m, lecz żółw jest nadal w przodzie; teraz o 1 m. Achilles przebiega 1 m, żółw zaś jest w przodzie o dziesiątą część metra itd. ad infinitum, więc Achilles nigdy nie dogoni żółwia. (Dawkins, The God Delusion, tłum. własne)
Otóż problematyczne jest tu słówko 'nigdy'. W momencie wypowiedzenia go Zenon popełnia błąd non sequitur, bowiem z tego, że przedstawi zbiór punktów (nawet nieskończenie liczny), dla których żółw jest przed Achillesem, nie wynika, że jest tak dla wszystkich punktów. Co więcej, można wskazać punkt, dla którego tak nie jest, np. gdy Achilles przebiegnie 200 m (żółw pozostanie wtedy w tyle o 80 m). C.n.d. |
| wujzboj napisał: | | Tu zakładasz wiedzę matematyczną, której Zenon nie miał (i w efekcie sprowadzasz swój dowód do dowodu standardowego, tyle, że istotny punkt dowodu przyjmujesz jako oczywisty). Zenon zupełnie prawidłowo przedstawia konstrukcję nieskończonego szeregu liczbowy, którego każdy element posiada własność "Achilles nie dogonił żółwia" i "sytuacja ta występuje po sytuacji poprzedniej". Jeśli nie wiemy, że sumując nieskończoną ilość wyrazów skończonej wielkości możemy uzyskać wynik skończony, to musimy przyjąć rozumowanie Zenona za słuszne. |
Nadal nie wiem, dlaczego. Jest nieskończenie wielki zbiór punktów na trasie wyścigu. Zenon wskazuje punkty (obojętnie ile), ale są takie, których nie wskaże nigdy. Stąd wniosek, że pomija pewne punkty, a więc nie może twierdzić, że „dla wszystkich” (czy też „nigdy”). Warunek, że ciąg jest rosnący w czasie nie musi być spełniony, bo mamy do dyspozycji przecież całą drogę, więc punkty na niej możemy wybierać w dowolny sposób.
O żadnej sumie nieskończenie wielkiej ilości skończonych wyrazów nie musimy wiedzieć. Wystarczy tylko wskazać punkt, który obala zdanie Zenona (np. 1 km po starcie).
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Eremita
Dołączył: 30 Mar 2008
Posty: 1352
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 21:09, 13 Maj 2008 Temat postu: |
|
|
Ten paradoks rozwala kwantowa przestrzeń  Nie możemy dzielić odcinków w nieskończoność, więc w końcu znajdzie się taki punkt, w którym obaj się spotykają, a dalej Zenon wyprzedza. 
To samo wychodzi w kwantowym czasie
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Pan Gąsienica
Wizytator
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 1184
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Szczecin
|
| Wysłany: Śro 15:21, 14 Maj 2008 Temat postu: Re: Paradoks Zenona (wydzielone z "Paradoks") |
|
|
| vpprof napisał: | | Co więcej, można wskazać punkt, dla którego tak nie jest, np. gdy Achilles przebiegnie 200 m (żółw pozostanie wtedy w tyle o 80 m). |
Ale z rozumowania Zenona wynika właśnie, że nigdy nie będzie takiej sytuacji, że Achilles przebiegnie 200m, a żółw pozostał w tyle. Równie dobrze mógłbyś wskazać "punkt", dla którego Achilles obiegł całą ziemię, a żółw 10m. Znalezienie tego punktu przyjmując rozumowanie Zenona jest równie niemożliwe.
Zenon pokazuje właśnie, że osiągnięcie przez Achillesa i żółwia "punktu", w którym Achilles wyprzedza żółwia o 80m jest NIEMOŻLIWE i objaśnia dlaczego. Na tym polega paradoks.
Wskazując "punkt", po którym Achilles wyprzedzi żółwia, zakładasz, że to możliwe, aby Achilles wyprzedził żółwia. A właśnie to trzeba wykazać i Zenon pokazuje, dlaczego jest to niemożliwe.
Obalając więc dowód Zenona założyłeś (przyjąłeś pewno jako oczywiste) to, co trzeba dopiero wykazać (że Achilles żółwia WYPRZEDZI).
Ostatnio zmieniony przez Pan Gąsienica dnia Śro 15:24, 14 Maj 2008, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
vpprof
Dołączył: 21 Sty 2007
Posty: 302
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 12:54, 16 Maj 2008 Temat postu: Re: Paradoks Zenona (wydzielone z "Paradoks") |
|
|
| Pan Gąsienica napisał: | | vpprof napisał: | | Co więcej, można wskazać punkt, dla którego tak nie jest, np. gdy Achilles przebiegnie 200 m (żółw pozostanie wtedy w tyle o 80 m). |
Ale z rozumowania Zenona wynika właśnie, że nigdy nie będzie takiej sytuacji, że Achilles przebiegnie 200m, a żółw pozostał w tyle. |
To Zenon zakłada. Używa on słówka 'nigdy', ale jest to błąd non sequitur – mówię o tym w pierwszym poście.
| Pan Gąsienica napisał: | | Równie dobrze mógłbyś wskazać "punkt", dla którego Achilles obiegł całą ziemię, a żółw 10m. Znalezienie tego punktu przyjmując rozumowanie Zenona jest równie niemożliwe. |
Znalezienie takiego punktu jest niemożliwe, gdyż Achilles biegnie 10× szybciej od żółwia, więc kiedy żółw przebiega 10 m, Achilles przebiega 100 m.
| Pan Gąsienica napisał: | | Zenon pokazuje właśnie, że osiągnięcie przez Achillesa i żółwia "punktu", w którym Achilles wyprzedza żółwia o 80m jest NIEMOŻLIWE i objaśnia dlaczego. Na tym polega paradoks. |
Nie widzę tego objaśnienia w treści paradoksu. Może chciałbyś je wyłuszczyć?
| Pan Gąsienica napisał: | | Wskazując "punkt", po którym Achilles wyprzedzi żółwia, zakładasz, że to możliwe, aby Achilles wyprzedził żółwia. A właśnie to trzeba wykazać i Zenon pokazuje, dlaczego jest to niemożliwe. |
Jw. proszę, wykaż to, bo jeśli ktoś pokazuje, że to niemożliwe, to na pewno nie Zenon z Elei.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Pan Gąsienica
Wizytator
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 1184
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Szczecin
|
| Wysłany: Pią 13:36, 16 Maj 2008 Temat postu: Re: Paradoks Zenona (wydzielone z "Paradoks") |
|
|
Dzięki za konkretną odpowiedź.
| vprof napisał: |
| Pan Gąsienica napisał: | | Zenon pokazuje właśnie, że osiągnięcie przez Achillesa i żółwia "punktu", w którym Achilles wyprzedza żółwia o 80m jest NIEMOŻLIWE i objaśnia dlaczego. Na tym polega paradoks. |
Nie widzę tego objaśnienia w treści paradoksu. Może chciałbyś je wyłuszczyć?
|
Jasne, postaram się.
Teza: Sytuacja, w której Achilles wyprzedza żółwia o 80 metrów jest niemożliwa do osiągnięcia, jeśli Achilles startuje 100m za żółwiem i przebycie jakiejkolwiek drogi zajmuje im obu jakiś czas.
Dowód:
1. Aby wyprzedzić żółwia o 80 metrów, Achilles musi go wyprzedzić w ogóle.
2. Achilles nie może wyprzedzić żółwia, bo:
a) Odcinki czasu, w których Achilles "dobiega" do poprzedniego położenia żółwia są większe od zera.
b) Czas dobiegnięcia Achillesa do żółwia jest sumą tych odcinków czasowych
c) Tych odcinków czasowych jest nieskończenie wiele
d) Suma nieskończonej liczby większych od zera odcinków czasu nie może być skończona (tak myślał Zenon)
e) Ta suma jest nieskończona
f) Trzeba czekać w nieskończoność, aż Achilles dogoni żółwia
g) Achilles nigdy nie wyprzedzi żółwia
Jeśli Achilles nigdy nie wyprzedzi żółwia, nie wyprzedzi go o 80m. Osiągnięcie więc przez Achillesa dystansu 200m przy jednoczesnym 120m żółwia jest NIEMOŻLIWE, a dowód tego jest wyżej.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
vpprof
Dołączył: 21 Sty 2007
Posty: 302
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 14:12, 16 Maj 2008 Temat postu: Re: Paradoks Zenona (wydzielone z "Paradoks") |
|
|
| Pan Gąsienica napisał: | | Dzięki za konkretną odpowiedź. |
Była na tyle konkretną, na ile konkretnymi były zarzuty.
| Pan Gąsienica napisał: | Teza: Sytuacja, w której Achilles wyprzedza żółwia o 80 metrów jest niemożliwa do osiągnięcia, jeśli Achilles startuje 100m za żółwiem i przebycie jakiejkolwiek drogi zajmuje im obu jakiś czas.
Dowód:
1. Aby wyprzedzić żółwia o 80 metrów, Achilles musi go wyprzedzić w ogóle.
2. Achilles nie może wyprzedzić żółwia, bo:
a) Odcinki czasu, w których Achilles "dobiega" do poprzedniego położenia żółwia są większe od zera.
b) Czas dobiegnięcia Achillesa do żółwia jest sumą tych odcinków czasowych
c) Tych odcinków czasowych jest nieskończenie wiele
d) Suma nieskończonej liczby większych od zera odcinków czasu nie może być skończona (tak myślał Zenon)
e) Ta suma jest nieskończona
f) Trzeba czekać w nieskończoność, aż Achilles dogoni żółwia
g) Achilles nigdy nie wyprzedzi żółwia
Jeśli Achilles nigdy nie wyprzedzi żółwia, nie wyprzedzi go o 80m. Osiągnięcie więc przez Achillesa dystansu 200m przy jednoczesnym 120m żółwia jest NIEMOŻLIWE, a dowód tego jest wyżej. |
OK, rozumiem. Po pierwsze zauważmy więc, że nawet dysponując wiedzą matematyczną dot. granic ciągów nie rozwiążemy paradoksu – wszak Achilles w nieskończoności dogoni wprawdzie żółwia, ale dalej żaden z nich nie pójdzie – ergo: Achilles nigdy nie wyprzedzi żółwia. Co prawda Zenon chce tylko, aby zrównali się oni w biegu, niemniej jednak komentuję tu twoje powyższe rozumowanie.
Po drugie, nadal nie wiem, czemu Achilles miałby się zatrzymywać ciągle w miejscu, gdzie przed chwilą był żółw. Mówisz, że aby wyprzedzić żółwia o 80 m, Achilles musi go w ogóle wyprzedzić (tj. zrównać się z nim) – ja odpowiem: no to niech się z nim zrówna, bo jak na razie cały czas przystaje po drodze w jakichś dziwnych miejscach, nie zrównując się z żółwiem ani razu. Nie zapominaj, że obaj poruszają się jednocześnie, a nie turami.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Pan Gąsienica
Wizytator
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 1184
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Szczecin
|
| Wysłany: Pią 14:54, 16 Maj 2008 Temat postu: Re: Paradoks Zenona (wydzielone z "Paradoks") |
|
|
| vpprof napisał: |
OK, rozumiem. Po pierwsze zauważmy więc, że nawet dysponując wiedzą matematyczną dot. granic ciągów nie rozwiążemy paradoksu – wszak Achilles w nieskończoności dogoni wprawdzie żółwia, ale dalej żaden z nich nie pójdzie –(...) |
Dlaczego żaden z nich "dalej nie pójdzie"?
| vprof napisał: |
Po drugie, nadal nie wiem, czemu Achilles miałby się zatrzymywać ciągle w miejscu, gdzie przed chwilą był żółw. |
Achilles NIE zatrzymuje się tam, gdzie przed chwilą był żółw, tylko OSIĄGA punkt, gdzie przed chwilą był żółw.
Zanim go OSIĄGNIE (a nie: zatrzyma się w nim), żółw będzie już kawałek dalej. Zanim Achilles tam dobiegnie, żółw znowu będzie kawałek dalej, itd. itd.
Rozpisując to na przykładowe odcinki czasu: pierwsze dobiegnięcie do punktu, gdzie był żółw zajmie Achillesowi 2 sekundy, kolejne pół sekundy, następne ćwierć setnej sekundy, następne jedną miliardową sekundy, następne jedną stumiliardową sekundy...
Aby policzyć, kiedy Achilles ostatecznie zrówna się z żółwiem musielibyśmy DODAĆ te wszystkie czasy, czyli: 2 + 0,5 + 0,0025 + 1/(milard) + 1/(100 miliardów)+... (w nieskończoność). Dopiero kilkaset lat temu opisano (odkryto?) w matematyce, że można to zrobić i wynikiem będzie na przykład 2,6 sekundy. Czyli po tym czasie Achilles dogoni żółwia. Starożytni tego nie umieli, dlatego paradoks Zenona pozostawał nierozwiązany.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
vpprof
Dołączył: 21 Sty 2007
Posty: 302
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 16:44, 16 Maj 2008 Temat postu: Re: Paradoks Zenona (wydzielone z "Paradoks") |
|
|
| Pan Gąsienica napisał: | | vpprof napisał: |
OK, rozumiem. Po pierwsze zauważmy więc, że nawet dysponując wiedzą matematyczną dot. granic ciągów nie rozwiążemy paradoksu – wszak Achilles w nieskończoności dogoni wprawdzie żółwia, ale dalej żaden z nich nie pójdzie –(...) |
Dlaczego żaden z nich "dalej nie pójdzie"? |
A znasz wzór na wyraz ciągu o indeksie równym nieskończoność + 1? :wink: Bo ja nie.
| Pan Gąsienica napisał: | | vprof napisał: |
Po drugie, nadal nie wiem, czemu Achilles miałby się zatrzymywać ciągle w miejscu, gdzie przed chwilą był żółw. |
Achilles NIE zatrzymuje się tam, gdzie przed chwilą był żółw, tylko OSIĄGA punkt, gdzie przed chwilą był żółw.
Zanim go OSIĄGNIE (a nie: zatrzyma się w nim), żółw będzie już kawałek dalej. Zanim Achilles tam dobiegnie, żółw znowu będzie kawałek dalej, itd. itd. |
Równie dobrze Achilles mógłby nie móc przebiec nawet pierwszego metra – wszak najpierw osiąga 1/2, potem 3/4, potem 7/8, potem 15/16, potem 31/32 itd. itd., a do pełnego metra nie dobiegnie „nigdy”. Głupie, nieprawdaż?
| Pan Gąsienica napisał: | Rozpisując to na przykładowe odcinki czasu: pierwsze dobiegnięcie do punktu, gdzie był żółw zajmie Achillesowi 2 sekundy, kolejne pół sekundy, następne ćwierć setnej sekundy, następne jedną miliardową sekundy, następne jedną stumiliardową sekundy...
Aby policzyć, kiedy Achilles ostatecznie zrówna się z żółwiem musielibyśmy DODAĆ te wszystkie czasy, czyli: 2 + 0,5 + 0,0025 + 1/(milard) + 1/(100 miliardów)+... (w nieskończoność). Dopiero kilkaset lat temu opisano (odkryto?) w matematyce, że można to zrobić i wynikiem będzie na przykład 2,6 sekundy. Czyli po tym czasie Achilles dogoni żółwia. Starożytni tego nie umieli, dlatego paradoks Zenona pozostawał nierozwiązany. |
Ładnie to wyrecytowałeś, ale kompletnie niestety nie ima się to mojej odpowiedzi. Jak mówiłem, zawodnicy nie poruszają się turami, tylko jednocześnie (tego pewnie nie doczytałeś, zajęty odpowiedzią na pierwsze – być może nieco prowokujące – zdanie), a to implikuje znów pytanie: dlaczego mamy wybierać akurat te punkty, w których przed chwilą znajdował się żółw do opisania ruchu Achillesa?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Pan Gąsienica
Wizytator
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 1184
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Szczecin
|
| Wysłany: Pią 18:24, 16 Maj 2008 Temat postu: Re: Paradoks Zenona (wydzielone z "Paradoks") |
|
|
| vpprof napisał: | | Pan Gąsienica napisał: |
Dlaczego żaden z nich "dalej nie pójdzie"? |
A znasz wzór na wyraz ciągu o indeksie równym nieskończoność + 1? :wink: Bo ja nie. |
Bardzo poproszę tutaj o bardziej szczegółową odpowiedź.
Nie pozostawiaj mi żadnego pola do tego, żebym się miał czegoś sam domyślać. Konkretnie skonstruuj ciąg, o którym mówisz, przedstaw jego kilka pierwszych wyrazów i na podstawie takiego ciągu wyjaśnij, dlaczego Achilles nigdy nie PRZEGONI żółwia (choć jak rozumiem zgadzasz się, że może go DOGONIĆ).
Ja powyżej konstruowałem nie CIĄG w sensie ścisłym, tylko SZEREG (nieskończoną sumę ciągu). Chętnie powolutku powtórzę konstrukcję, przedstawię wyrazy tego szeregu, uzasadnię dlaczego jest on zbieżny i co z tego wynika, jeśli coś jest niejasne dla kogoś.
Jaki ciąg miałeś na myśli Ty?
Zatrzymajmy się może w tym miejscu (czekam na Twoją konstrukcję ciągu), bo zabrniemy dalej w nieporozumienia.
| vprof napisał: | | dlaczego mamy wybierać akurat te punkty, w których przed chwilą znajdował się żółw do opisania ruchu Achillesa? |
Proszę bardzo, możemy poradzić sobie bez żółwia:
Achillesowi przebycie połowy drogi z Aten do Koryntu zajmie odcinek czasu t. Połowę tej połowy: t/2. Połowę z tej połowy połowy: t/4, itd... w nieskończoność.
Cały czas, w jakim Achilles przebiegnie z Aten do Koryntu będzie SUMĄ (zwróć uwagę, że NIE ciągiem) czasów, z jakimi przebiegł te poszczególne odcinki, czyli: t + t/2 + t/4 + t/8 + t/16 + t/32 + ... . Ponieważ sumę tę w nieskończoność zwiększamy, będzie ona nieskończenie wielka. Czyli Achilles nigdy nie przebiegnie od Aten do Koryntu.
Pewnie, że można ruch Achillesa opisać słowami INACZEJ. Pełna zgoda. I dojść do innego wyniku innym rozumowaniem. Czyli w jednym z tych rozumowań jest błąd. To jest dla każdego jasne. Pytanie jest jednak: CO jest błędnego w rozumowaniu Zenona?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Eremita
Dołączył: 30 Mar 2008
Posty: 1352
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 18:48, 16 Maj 2008 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | | CO jest błędnego w rozumowaniu Zenona? |
NIESKOŃCZONOŚĆ
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Pan Gąsienica
Wizytator
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 1184
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Szczecin
|
| Wysłany: Pią 18:57, 16 Maj 2008 Temat postu: |
|
|
| Klegum napisał: | | Cytat: | | CO jest błędnego w rozumowaniu Zenona? |
NIESKOŃCZONOŚĆ |
Czy można prosić o rozwinięcie tej odpowiedzi?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Eremita
Dołączył: 30 Mar 2008
Posty: 1352
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 19:50, 16 Maj 2008 Temat postu: |
|
|
Nieskończoność nie istnieje, więc nie można dzielić odcinka w nieskończoność. Dojdziemy do najmniejszego odcinka (kwant odległości), w którym biegacze się spotkaja.
Już to pisałem :wink:
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
vpprof
Dołączył: 21 Sty 2007
Posty: 302
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 20:58, 16 Maj 2008 Temat postu: Re: Paradoks Zenona (wydzielone z "Paradoks") |
|
|
| Pan Gąsienica napisał: | | vpprof napisał: | | Pan Gąsienica napisał: |
Dlaczego żaden z nich "dalej nie pójdzie"? |
A znasz wzór na wyraz ciągu o indeksie równym nieskończoność + 1? :wink: Bo ja nie. |
Bardzo poproszę tutaj o bardziej szczegółową odpowiedź.
Nie pozostawiaj mi żadnego pola do tego, żebym się miał czegoś sam domyślać. Konkretnie skonstruuj ciąg, o którym mówisz, przedstaw jego kilka pierwszych wyrazów i na podstawie takiego ciągu wyjaśnij, dlaczego Achilles nigdy nie PRZEGONI żółwia (choć jak rozumiem zgadzasz się, że może go DOGONIĆ).
Ja powyżej konstruowałem nie CIĄG w sensie ścisłym, tylko SZEREG (nieskończoną sumę ciągu). Chętnie powolutku powtórzę konstrukcję, przedstawię wyrazy tego szeregu, uzasadnię dlaczego jest on zbieżny i co z tego wynika, jeśli coś jest niejasne dla kogoś.
Jaki ciąg miałeś na myśli Ty?
Zatrzymajmy się może w tym miejscu (czekam na Twoją konstrukcję ciągu), bo zabrniemy dalej w nieporozumienia. |
To jest elementarna matematyka – ciąg ma granicę, tzn. że im większy indeks jego wyrazu, tym wartość tego wyrazu bliższa granicy. Jeśli ciąg jest rosnący i zbieżny (tzn. ma granicę), to żaden jego wyraz nie będzie miał wartości większej niż wartość granicy.
Ciągiem przedstawionym przez ciebie jest:
Ciąg ten ma oczywiście granicę równą:
gdzie: f to fory dawane żółwiowi, zaś i to iloraz szybkości Achillesa i szybkości żółwia.
Kiedy droga przebyta przez Achillesa będzie wynosiła 111,(1), zrówna się on z żółwiem. Lecz dalej ani żółw ani Achilles nie pójdzie, bo to jest granica ciągu wyrażającego odległość Achillesa od startu, o wyrazie ogólnym podanym przez Zenona.
| Pan Gąsienica napisał: | | vprof napisał: | | dlaczego mamy wybierać akurat te punkty, w których przed chwilą znajdował się żółw do opisania ruchu Achillesa? |
Proszę bardzo, możemy poradzić sobie bez żółwia:
Achillesowi przebycie połowy drogi z Aten do Koryntu zajmie odcinek czasu t. Połowę tej połowy: t/2. Połowę z tej połowy połowy: t/4, itd... w nieskończoność.
Cały czas, w jakim Achilles przebiegnie z Aten do Koryntu będzie SUMĄ (zwróć uwagę, że NIE ciągiem) czasów, z jakimi przebiegł te poszczególne odcinki, czyli: t + t/2 + t/4 + t/8 + t/16 + t/32 + ... . Ponieważ sumę tę w nieskończoność zwiększamy, będzie ona nieskończenie wielka. Czyli Achilles nigdy nie przebiegnie od Aten do Koryntu. |
Suma, ciąg – wszystko to w tym momencie nieistotne. Można utworzyć ciąg mający za wyrazy sumy kolejnych wyrazów innego ciągu…
Natomiast faktem jest, że dokładnie to samo napisałem wcześniej:
Równie dobrze Achilles mógłby nie móc przebiec nawet pierwszego metra – wszak najpierw osiąga 1/2, potem 3/4, potem 7/8, potem 15/16, potem 31/32 itd. itd., a do pełnego metra nie dobiegnie „nigdy”. Głupie, nieprawdaż?
No cóż, znów chyba uciekło w ferworze walki. :wink:
| Pan Gąsienica napisał: | | Pewnie, że można ruch Achillesa opisać słowami INACZEJ. Pełna zgoda. I dojść do innego wyniku innym rozumowaniem. Czyli w jednym z tych rozumowań jest błąd. To jest dla każdego jasne. Pytanie jest jednak: CO jest błędnego w rozumowaniu Zenona? |
Ano chociażby to, o czym od 2 postów nieprzerwanie trąbię: zawodnicy poruszają się płynnie; nie jest prawdą, że najpierw biegnie Achilles, zrównuje się z żółwiem, potem biegnie żółw itd. – oczywiście Zenon explicite nie mówi, że tak myśli, jednakże wybiera takie punkty, jak gdyby tak miało właśnie być. A tymczasem (wiedział to chyba również nasz Zenek) każdy odcinek, każdy okres czasu, każdą drogę można – przynajmniej w teorii – dzielić w nieskończoność i mówić, że jakieś ciało „najpierw musi przebyć ten odcinek, a potem ten”, podczas gdy te odcinki mają arbitralnie wybrane długości (mówiąc ściśle: takie długości, jakie akurat wychodzą z szeregu/ciągu). Błąd polega na tym, że przypisuje się teoretycznym modelom w nieprawidłowy sposób rzeczywiste znaczenie; odcinek nie jest po to, by sprawdzać, ile odcinków zmieści się w przebytej drodze (bo zmieści się ile chcesz), podobnie jak punkt nie jest po to, by mierzyć jego objętość.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Pan Gąsienica
Wizytator
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 1184
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Szczecin
|
| Wysłany: Sob 13:26, 17 Maj 2008 Temat postu: |
|
|
| Klegum napisał: | | Nieskończoność nie istnieje,(...) |
O.K. Co masz na myśli pisząc "nieskończoność", oraz co masz na myśli pisząc, że "nie istnieje" ?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Eremita
Dołączył: 30 Mar 2008
Posty: 1352
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 14:32, 17 Maj 2008 Temat postu: |
|
|
Mam na myśli to, że nie istnieją rzeczy nieskończone, więc takie pojęcie jest zbędne, a wręcz szkodliwe. Sprowadza nas na manowce, przykład tego paradoksu choćby.
Należy odrzucić pojęcie nieskończoności, a przynajmniej w naszym świecie , czyli u nas nie istnieje.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Pan Gąsienica
Wizytator
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 1184
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Szczecin
|
| Wysłany: Sob 19:27, 17 Maj 2008 Temat postu: |
|
|
| Klegum napisał: | Mam na myśli to, że nie istnieją rzeczy nieskończone, więc takie pojęcie jest zbędne, a wręcz szkodliwe. Sprowadza nas na manowce, przykład tego paradoksu choćby.
Należy odrzucić pojęcie nieskończoności, a przynajmniej w naszym świecie , czyli u nas nie istnieje. |
Rzeczy nieskończone, czyli takie, które nie mają końca, tak?
A jak to będzie z liczbami? Czy też liczby według Ciebie "nie istnieją"?
Przykro mi, nie znam żadnych nierozwiązywalnych paradoksów, do których prowadzi przyjęcie tezy, że istnieją rzeczy bez końca.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Eremita
Dołączył: 30 Mar 2008
Posty: 1352
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 20:18, 17 Maj 2008 Temat postu: |
|
|
Jak to "liczby nie istnieją" 
Jesli już, to nie istnieje "liczba" nieskończoność, raczej to jest pojęcie, ale dla mnie całkowicie niezrozumiałe.
Liczby jako symbole istnieją i są przydatne. Zamiast nieskończoności proponuję liczbę - superliczba
Nie musi być ona konkretna i znana, chodzi o to, że miast mówić iż coś dąży do nieskończoności (jako granica), lepiej mówić, że dąży do su (superliczby). Np. zasięg grawitacji, nie jest nieskończony lecz kończy się w odległości = superliczbie. Liczba ta zależałaby od jednostki miary, ale istnieje maksymalna superliczba w konkretnym przypadku. Np. zasięg grawitacji naszego słońca, wyrażony w latach świetlnych byłby inną superliczbą niż wyrażony w kilometrach. Jednak istnieje superułamek (najmniejsza liczba), a jest to kwant odległości. Zasięg grawitacji słońca wyrażony w kwantach odległości byłby największą superliczbą w tym przypadku.
PS. A paradoks kamienia, którego nie mógłby podnieść wszechmocny Bóg?
Ostatnio zmieniony przez Eremita dnia Sob 20:20, 17 Maj 2008, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Pan Gąsienica
Wizytator
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 1184
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Szczecin
|
| Wysłany: Sob 20:40, 17 Maj 2008 Temat postu: |
|
|
| Klegum napisał: | | Jak to "liczby nie istnieją" |
Tzn. Twoim zdaniem zbiór liczb naturalnych jest skończony?
| Klegum napisał: |
PS. A paradoks kamienia, którego nie mógłby podnieść wszechmocny Bóg? |
Nie widzę związku tego paradoksu z nieskończonością, rozumianą jako własność rzeczy polegającą na tym, że nie mają one końca. Mógłbyś przybliżyć? Najlepiej punkt po punkcie?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Eremita
Dołączył: 30 Mar 2008
Posty: 1352
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 20:57, 17 Maj 2008 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | | Tzn. Twoim zdaniem zbiór liczb naturalnych jest skończony? |
Tak.
Wszechmoc = nieskończona moc
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Pan Gąsienica
Wizytator
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 1184
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Szczecin
|
| Wysłany: Sob 21:15, 17 Maj 2008 Temat postu: |
|
|
| Klegum napisał: | | Cytat: | | Tzn. Twoim zdaniem zbiór liczb naturalnych jest skończony? |
Tak. |
I ma kres górny w postaci "superliczby"? O.K.
Tylko że jak dla mnie to dopiero tutaj dochodzimy do dziwnych paradoksów.
Czemu "superliczba" istnieje, a ("superliczba" + 1) już nie?
Czemu liczb większych od połowy "superliczby" nie można pomnożyć przez dwa?
W jaki sposób wykonać działanie:
100 + "superliczba" + (- 200) ?
Jeśli na początku dodam 100 do "superliczby" otrzymam brak wyniku, jeśli do 100 dodam (- 200) otrzymam inny wynik, czyżby dodawanie przestawałoby już być łączne i przemienne?
| Klegum napisał: |
Wszechmoc = nieskończona moc |
Nawet jeśli nieskończona moc nie istnieje, nie wynika z tego, że nie istnieje np. nieskończona przestrzeń, albo nieskończenie wiele miejsc po przecinku liczby pi, albo zbiór z nieskończoną liczbą elementów.
Ostatnio zmieniony przez Pan Gąsienica dnia Sob 21:15, 17 Maj 2008, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Eremita
Dołączył: 30 Mar 2008
Posty: 1352
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 22:01, 17 Maj 2008 Temat postu: |
|
|
Do tych działań wstaw nieskończoność i wyjdą Ci takie same paradoksy
Sprawę wyjaśniłem wcześniej dość jasno.
Załóżmy, że zasięg grawitacji słońca jest skończony i kończy się gdzieśtam. Teraz "obliczmy" gdzie ten zasięg sie kończy. Wychodzi miliard lat świetlnych. To jest superliczba dla zasięgu grawitacji słońca. Jaki jest sens dodawanie do tej liczby 100 lub mnożenie jej?
Kresu grawitacji słońca nie zmienisz, więc nie ma sensu "powiekszanie" superliczby. W matematyce wyrażałoby się to w ten sposób, że zasięg grawitacji słońca dąży do superliczby.
Generalnie chodzi o zastąpienie pojęcia "nieskończoność", pojęciem "superliczba". Daje nam to jaśniejszy obraz świata, matematykę rzeczywistą, a wręcz naturalną.
Nienaturalne jest to, że zbiór liczb naturalnych byłby nieskończony. A niby z jakiej racji
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Pan Gąsienica
Wizytator
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 1184
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Szczecin
|
| Wysłany: Nie 6:41, 18 Maj 2008 Temat postu: |
|
|
| Klegum napisał: | | Do tych działań wstaw nieskończoność i wyjdą Ci takie same paradoksy |
Jest to niemożliwe, bo nieskończoność nie jest liczbą. A "superliczba" ponoć jest.
| Klegum napisał: |
Generalnie chodzi o zastąpienie pojęcia "nieskończoność", pojęciem "superliczba". Daje nam to jaśniejszy obraz świata, matematykę rzeczywistą, a wręcz naturalną.
|
Nie da się tego zrobić. "Superliczba" to jak Ciebie rozumiem kres liczb naturalnych, czyli liczba, a nieskończoność to własność zbioru, polegająca na tym, że nie jest skończony.
Nie można więc jednego "zastąpić" drugim, bo jedno znaczy coś zupełnie innego niż drugi.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Eremita
Dołączył: 30 Mar 2008
Posty: 1352
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 11:47, 18 Maj 2008 Temat postu: |
|
|
Nie wiem czy nie rozumiesz, czy nie chcesz zrozumieć.
Spróbujmy inaczej.
Podaj mi przykład czegoś co jest nieskończone w naszym kosmosie.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Eremita
Dołączył: 30 Mar 2008
Posty: 1352
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 17:32, 19 Maj 2008 Temat postu: |
|
|
Robaczku, czekam na odpowiedź
Daj mi przykład, w którym nieskończoność jest przydatna ;P
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
vpprof
Dołączył: 21 Sty 2007
Posty: 302
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 22:13, 19 Maj 2008 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | | Robaczku, czekam na odpowiedź |
Jako i ja.
Natomiast nieskończoność aktualna istnieje, i to od wielu wieków, por. [link widoczny dla zalogowanych].
| Cytat: | Jednak nie tylko starożytni czuli się niepewnie obcując z pojęciem nieskończoności. Gottfried Wilhelm Leibniz w XVII wieku pisał:
nie ma nic bardziej namacalnego niż absurdalność idei liczby aktualnie nieskończonej.
Matematyka [edytuj]
A jednak - w XIX wieku niemiecki matematyk Georg Cantor poważnie potraktował ideę aktualnej nieskończoności, a więc nieskończoności istniejącej jako samodzielny i konkretny byt. W tym rozumieniu nieskończoność jest pewnym obiektem, na którym możemy dokonywać operacji i który możemy porównywać z innymi obiektami. W istocie Cantora skłoniło do tych rozważań właśnie odkrycie, że jeżeli w pewien sposób zdefiniuje się dla zbiorów pojęcie równej liczby elementów, to niektóre zbiory nieskończone są liczniejsze niż inne (patrz rozumowanie przekątniowe). |
No i oczywiście nieskończoność nierówna nieskończoności, tzn. nieskończoność+1 to nie to samo, co nieskonczoność*2. O tym mówi arytmetyka liczb kardynalnych.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
