ŚFiNiA

Michał Dyszyński

Od dłuższego czasu toczą się tu na sfinii dyskusje, w których co niektórzy próbują postawić indukcję jako rodzaj podstawowego argumentu, jako coś co buduje rodzaj "naturalnej zasadności" dla stwierdzeń. Dla tych osób, rzekomo tylko indukcja w ogóle ma szansę coś uzasadnić, bo bez indukcji na start, jest tylko chaos dowolnych założeń.

Ja uważam właściwie odwrotnie - tzn. twierdzę, iż bez założeń indukcja nawet nie ma jak wystartować!
Weźmy prostą, naiwną konstatację indukcyjną: skoro chodzimy po chodniku, krok za krokiem, chodzimy bezpiecznie, chodnik się pod nami nie zapada, to znaczy, że mamy podstawę do PIERWOTNEGO wnioskowania indukcyjnego w stylu: najbardziej fundamentalną zasadnością dla twierdzenia o niezapadaniu się chodnika jest właśnie ta konstatacja, iż zrobiliśmy po chodniku wiele kroków i nic złego się nie stało.
To byłaby - rzekomo - owa najbardziej podstawowa, pierwotna zasadność "od której w ogóle poprawna stwierdzalność się zaczyna". Tymczasem przecież...
- skądś wzięło się przekonanie, że dobrze pamiętamy wcześniejsze doświadczenia o stąpaniu po chodniku - jeśli one były, to były PRZED indukcją
- skądś wzięło się SKATEGORYZOWANIE podłoża jako chodnik (definicja chodnika) - ta kategoryzacja musiała być dostępna PRZED naszą indukcją
- skądś wzięło się uznanie, iż taki rodzaj chodnika, jaki poznaliśmy wcześniej można rozszerzać na wszelkie postacie nowych chodników, których związek z pierwotnym chodnikiem najczęściej nie jest oczywisty (można zadać pytanie: czy kostka Bauma jest chodnikiem?, czy asfaltowe podłoże jest chodnikiem? itd...)
Aby indukcja w ogóle mogła zafunkcjonować musimy mieć w głowie KATEGORIE - DEFINICJE.
A te definicje - kategorie SKĄDŚ SIĘ WZIĘŁY!
Skąd?
- Z ABSTRAKCJI z UOGÓLNIENIA i INTERPRETACJI DOZNAŃ, czyli z założeń, poznawczych. Bez definicji w ogóle nie ma "chodnika", po którym się stąpa. "Chodnik" jest pojęciem, jest czymś zdefiniowanym, czyli UZNANYM JAKO ZAŁOŻENIE dla dalszych działań umysłu. Indukcja może być argumentem - temu nie zamierzam przeczyć. Problem w tym, że ta możłiwość uruchamia się dopiero wtedy, gdy WCZEŚNIEJSZE ROZUMOWANIA UKONSTYTUUJĄ NAM INDUKCJĘ, gdy w ogóle indukcję będziemy w stanie zaprząc do pracy. Bo żadna indukcja nie bierze się z próżni.
Indukcja MOŻE być argumentem, ale dopiero wtedy, gdy wcześniej stworzymy ZAŁOŻENIA I I DEFINICJE, które są w stanie powołać ową indukcję do istnienia.

rafal3006

Michał Dyszyński

Przyszło mi do głowy, że dobrze byłoby w kontekście tego wątku wskazać, co jest tym najbardziej podstawowym zastosowaniem koncepcji indukcji w nauce, szczególnie w fizyce. Jest nim RACHUNEK BŁĘDÓW POMIAROWYCH.
Jak indukcja funkcjonuje już w matematycznym opakowaniu?

Z grubsza następująco:
- DEFINIUJEMY POMIAR - całą tę sytuację, która sprawia że kolejne odczyty mierzonego medium traktujemy jako Z TEJ SAMEJ KATEGORII.
- Pomiarowi nadajemy formą LICZBOWĄ
- Dokonujemy SERII POMIARÓW.
- Ta seria (rozpatruję na razie najprostszy przypadek), jeśli wykazuje jakąś tendencję do grupowania wyników (założenie robocze! Nie musi w ogóle być spełnione), jest zliczana, a następnie obliczamy z pomiarów ŚREDNIĄ.
- Jednocześnie wyznaczamy WARIANCJĘ, będącą miarą rozrzutu pomiarów, skąd też i da się obliczyć ODCHYLENIE STANDARDOWE od owej średniej (są niuanse, ale z grubsza tak to działa)

W ten sposób dostajemy wynik, w którym znaczenie ma zarówno średnia - stająca się REPREZENTANTEM WYZNACZANEJ WIELKOŚCI, oraz odchylenie standardowe, będące miarą rozrzutu wyników.
To jest indukcja w najprostszym profesjonalnym wydaniu.
Dlaczego o tym piszę?
- Bo przyglądając się owej procedurze pomiaru można bardzo konkretnie wskazać problemy, jakie ma samo zastosowanie indukcji.
1. Konieczność posiadania MODELU na start, w tym przede wszystkim ZDEFINIOWANIA TEGO, CO WYZNACZAMY, WSKAZUJEMY
2. Świadomość tego, że powtarzalność sytuacji jest pewnym ZAŁOŻENIEM ROBOCZYM (czasem wręcz hipotezą)
3. Świadomość tego, że praktycznie nie ma pomiaru idealnego. We wszystkich przypadkach, w których rzeczywiście chodzi o rezultat w postaci wyznaczenia czegoś, zdobycia jakiejś formy wiedzy, będzie coś takiego jak rozrzut wyników.

A to dopiero początek...
Bo osobnym działem matematyki, związanej z pomiarami jest TESTOWANIE HIPOTEZ. Wgryzając się w ten dział otrzymamy znacznie więcej ciekawych wniosków dotyczących "kuchni" indukcji. I jeszcze bardziej ujawni się wtedy, JAK WIELE TRZEBA POCZYNIĆ ZAŁOŻEŃ, aby indukcja nam poprawnie zadziałała.

Gdyby tak jakoś podsumować NIEZBĘDNE ZAŁOŻENIA DLA INDUKCJI w dość prostym układzie, jaki mam w nauce - np. dla sprawdzenia, czy temperatura w jakimś miejscu spełnia założone kryteria, to niezbędne jest tu spełnienie takich założeń jak:
- założenie w postaci poprawności matematyki stosownej do opisu świata
- założenie metodologii nauk przyrodniczych, w tym założenie przypadkowości rozrzutu danych z pomiarów
- założenie modelu dla danej wielkości (tu modelu temperatury), pojęć w tym modelu (np. definicja temperatury)
- założenie poprawności odczytu danych przez człowieka
- założenie poprawności instrumentów (termometru) do odczytu danych
- założenie, że te dane zostaną wystarczająco poprawnie zinterpretowane przez odbiorcę.

Michał Dyszyński

Z genezą indukcji jest jednak chyba dodatkowy problem. Do tej pory przedstawiałem sprawę tak, iż indukcja jest wtórna względem definicji, względem tego jak rozpoznajemy rzeczy w naszym otoczeniu. Jednak sprawa nie jest wcale taka oczywista.
Bo można by zapytać: a jak z kolei tworzymy sobie definicje, kategorie dla rozpoznawanych rzeczy?
- Tu odpowiedzią byłoby chyba: PO ROZPOZNANYCH PODOBIEŃSTWACH.
A jednocześnie same owe podobieństwa są jedną ze "stron" RÓŻNICOWANIA. Oglądając świat zadajemy sobie gdzieś tam we wnętrzu pytania w stylu: na ile to co doznaję jest podobne, a na ile różne względem moich wspomnień wcześniejszych rozpoznań?

I jeśli powstanie jakaś (intuicyjna!) konstatacja, że w jakichś tam sytuacjach, jakieś tam aspekty dają się uznać za podobne do siebie, to tworzy się dla nich kategorię, buduje definicję. Czyli w definiowaniu jakby trochę indukcji też jest zawarte - co prawda nie tej indukcji stwierdzającej ostateczne reguły co i jak, jednak czegoś co indukcję przypomina.

Trochę się w tym kontekście przypomina przysłowie: co było pierwsze - jajko, czy kura?
Bo tworzymy definicję, używając aspektów (niepełnej) indukcji, doświadczenia. Nie jest to indukcja w jakiejś czystej postaci, bo jest silnie wymieszana z wiarami, przekonaniami, intuicjami, ale jednak zawiera aspekty uczenia się na poprzednich doświadczeniach.
Teraz z tego jak powstały definicje można konstruować następny etap - próbować szukać zależności dla różnych atrybutów zdefiniowanych obiektów i pewnie nie raz dzięki temu powstanie stwierdzenie, iż mamy jakąś formę powtarzalności owych atrybutów.
Gdzieś w całości mamy tu rodzaj SYNTEZY - wzięcia wielu elementów razem do kupy, a potem uczynienie z nich jedności. Ta jedność będzie konstruowana intuicyjnie w dużym stopniu (choć mogą nieraz też wystąpić aspekty rozumowania opartego o ścisłe schematy).