ŚFiNiA

rafal3006 · Wysłany: Czw 21:27, 15 Mar 2007 Temat postu:

Zbóju mówiłem ci 100 razy że dyskutować na zasadzie możesz odpowiedzieć wyłacznie TAK albo NIE, niczego innego nie akceptuję to sobie możesz z małpą a nie z Kubusiem.

Kubuś jest cierpiliwy i wyjaśnia jeszcze raz:

Zgoda Zbóju że dowolne tabeleki q=>p możesz możesz sobie tworzyć do woli i wszystkie one będą równoważne ... pod warunkiem że punktem odniesienia będzie q=>p.

Dokładnie to samo jest z p=>q jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy p=>q.

Jeśłi jednak pani w klasie I LO zapisze ci konkretną definicję implikacji:

p q p=>q
1 1 1
0 0 1
0 1 1
1 0 0

to odwzorowanie tej konkretnej tabelki na q=>p może byc jedno i tylko jedno:

p q q=>p
1 1 1
0 0 1
0 1 0
1 0 1

Widzisz jak na dłoni że kolumny wynikowe sa rózne zatem wniosek jest oczywisty p=>q nie równa się q=>p !

wujzboj · Wysłany: Czw 21:36, 15 Mar 2007 Temat postu:

Nadal nie znam twoich odpowiedzi na moje pytania:

1. Czy jesli cos jest prawdziwe w przypadku ogolnym, to moze byc falszywe w przypadku szczegolnym?

2. Czy jesli zgadzasz sie na rownowaznosc zapisow w przypadku ogolnym, to mozesz twierdzic, ze w jakims przypadku szczegolnym zapisy te nie sa rownowazne?

Czy odpowiedziec nie umiesz, czy wolisz nie odpowiadac?

rafal3006 · Wysłany: Czw 21:44, 15 Mar 2007 Temat postu:

Jeszcze raz:

Zbóju, w przypadku ogólnym dowolne tabeleki q=>p możesz możesz sobie tworzyć do woli i wszystkie one będą równoważne ... pod warunkiem że punktem odniesienia będzie q=>p.

Dokładnie to samo jest z p=>q jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy p=>q.

W przypadku szczególnym, gdy pani w klasie I LO zapisze ci konkretną definicję implikacji:

p q p=>q
1 1 1
0 0 1
0 1 1
1 0 0

to odwzorowanie tej konkretnej tabelki na q=>p może byc jedno i tylko jedno:

p q q=>p
1 1 1
0 0 1
0 1 0
1 0 1

Widzisz jak na dłoni że kolumny wynikowe sa rózne zatem wniosek jest oczywisty p=>q nie równa się q=>p !

Zbóju wszystko ci wyjaśnię jeśli odpowiesz na proste pytanie niżej, inaczej nie dam rady !

Makaron czterojajeczny · Wysłany: Czw 22:01, 15 Mar 2007 Temat postu:

rafal3006 · Wysłany: Czw 22:12, 15 Mar 2007 Temat postu:

Makaron czterojajeczny · Wysłany: Czw 22:47, 15 Mar 2007 Temat postu:

Kosmiczny Misu

Nie odpowiedziales na zalegly post. Wciaz czekam

wujzboj · Wysłany: Pią 11:26, 16 Mar 2007 Temat postu:

Rafale, nadal nie znam twoich odpowiedzi na moje pytania:

1. Czy jesli cos jest prawdziwe w przypadku ogolnym, to moze byc falszywe w przypadku szczegolnym?

2. Czy jesli zgadzasz sie na rownowaznosc zapisow w przypadku ogolnym, to mozesz twierdzic, ze w jakims przypadku szczegolnym zapisy te nie sa rownowazne?

Czy odpowiedziec nie umiesz, czy wolisz nie odpowiadac?

Prosze odpowiedz krotko (TAK - NIE - NIE WIEM - TO ZALEZY), zadnych twoich elaboratow bede czytal, zanim nie poznam krotkiej odpowiedzi. (Tylko jeden zestaw tych odpowiedzi ma matematyczny sens.)

rafal3006 · Wysłany: Pią 16:50, 16 Mar 2007 Temat postu:

rafal3006 · Wysłany: Pią 16:56, 16 Mar 2007 Temat postu:

rafal3006 · Wysłany: Pią 17:15, 16 Mar 2007 Temat postu:

Algebra Boole'a dla opornych

Definicja:
Odwzorowaniem w algebrze Boole’a pozwalającym stwierdzić tożsamość dowolnych wzorów, jest odwzorowanie obu stron równości na tym samym zestawie danych wejściowych. Dane wejściowe muszą zawierać wszystkie możliwe kombinacje zer i jedynek.

Przykład:

Jeśli chcemy stwierdzić czy zachodzi tożsamość p=>q = q=>p to wystarczy obie strony powyższej równości przepuścić przez ten sam zestaw danych wejściowych.

Zakładając przypadek ogólny nie związany z wypowiadanym zdaniem za punkt odniesienia możemy przyjąć p=>q albo q=>p.

Przyjmijmy punkt odniesienia q=>p.

q p q=>p
1 1 1
0 0 1
0 1 1
1 0 0

W powyższej tabeli zera i jedynki możemy poustawiać jak nam się podoba. Pisząc to co wyżej ustaliliśmy jeden, wspólny dla wszystkich punkt odniesienia w którym:

q = [1 0 0 1]
p=[1 0 1 0]

Powyższe wartości p i q muszą być wspólne dla q=>p i q=>p abyśmy byli w stanie taką tożsamość stwierdzić czyli:

q p p=>q I sposób
1 1 1
0 0 1
0 1 0
1 0 1

p q p=>q II sposób
1 1 1
0 0 1
1 0 0
0 1 1

Widać, że dla wspólnych p i q kolumny wynikowe są różne zatem q=>p nie równa się p=>q.

Zauważmy, że w sposobie II zamieniliśmy p q i wraz z ich wartościami, to wolno nam robić bo wejściowy ciąg zer i jedynek w p i q nie zmienił się, jest identyczny dla wszystkich trzech tabelek wyżej !

q = [1 0 0 1]
p=[1 0 1 0]

Tylko i wyłącznie w tym przypadku w kolumnie wynikowej mamy jednoznaczne rozstrzygnięcie czy zachodzi q=>p = p=>q … oczywiście ta równość jest fałszywa.

Jeśli powyższe rozważania zwiążemy z analizą zdania to oczywiście wzór implikacji przybierze postać:

q=>p czyli: Jeśli q to p
q=poprzednik
p=następnik

Wolno nam tak zrobić ale to nie jest powszechnie przyjęta definicja implikacji, która wygląda tak:

p=>q czyli: Jeśli p to q
p=poprzednik
q=następnik

Aby uniknąć nieporozumień z kimkolwiek tzn. patrzeć na to samo z tego samego punktu odniesienia musimy trzymać się żelaznej zasady.

Zdanie wypowiedziane jest świętością (punktem odniesienia) i opisuje je zawsze wzór implikacji.

p=>q czyli: Jeśli p to q - przyszłość
p=poprzednik
q=następnik

Przykład:

Zdanie wypowiedziane :

Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer

Wzór matematyczny opisujący powyższe zdanie może być tylko i wyłącznie jeden, inaczej z nikim się nie dogadamy:

p=>q gdzie:
p= zdasz egzamin
q=dostaniesz komputer

Implikacjia p=>q to przyszłość, nie wiemy co będzie w przyszłości tzn. nie wiemy czy zdamy egzamin ? … jeśli nie zdamy to nie wiemy czy ojciec skorzysta z implikacji i dostaniemy komputer - ma prawo nie skorzystać.

Zdanie odwrotne do wyżej wypowiedzianego może przyjąć tylko i wyłącznie postać :

Jeśli masz komputer, to znaczy że zdałeś egzamin

q=>p - wzór matematyczny opisujący powyższe zdanie dla p i q ustalonych w punkcie odniesienia p=>q jak wyżej.

To jest przeszłość, tu wszystko wiemy i implikacja nie jest do niczego potrzebna, jest po prostu bez sensu.

q=>p - jeśli masz nagrodę q to zaszło zdarzenie p ????

Zauważmy, że powyższe zdanie q=>p może być fałszywe gdyż mogę nie zdać egzaminu i otrzymać komputer bo zaszła implikacja czyli: p=>q nie równa się q=>p.

Na koniec zobaczmy jak makaron i Zbój (ten od pani i klasy) dowodzą twierdzeń w algebrze Boole.a na przykładzie prostego twierdzenia:

(p=>q)*(q=>p) = p<=>q

Dowód przeprowadzony poprawnie przez Kubusia :

Makaron czterojajeczny · Wysłany: Pią 17:25, 16 Mar 2007 Temat postu:

rafal3006 · Wysłany: Pią 17:36, 16 Mar 2007 Temat postu:

Makaron czterojajeczny · Wysłany: Pią 17:37, 16 Mar 2007 Temat postu:

rafal3006 · Wysłany: Pią 18:04, 16 Mar 2007 Temat postu:

Makaron czterojajeczny · Wysłany: Pią 18:54, 16 Mar 2007 Temat postu:

rafal3006 · Wysłany: Pią 20:13, 16 Mar 2007 Temat postu:

Makaronie, twierdzenia w algebrze Boole'a dowodzi się jak niżej:

Makaron czterojajeczny · Wysłany: Pią 20:48, 16 Mar 2007 Temat postu:

rafal3006 · Wysłany: Pią 21:34, 16 Mar 2007 Temat postu:

Makaron czterojajeczny · Wysłany: Pią 22:07, 16 Mar 2007 Temat postu:

rafal3006 · Wysłany: Pią 22:25, 16 Mar 2007 Temat postu:

Makaron czterojajeczny · Wysłany: Pią 22:35, 16 Mar 2007 Temat postu: