ŚFiNiA

Michał Dyszyński

Przyszedł mi do głowy pewien esej, który być może pomoże komuś w ułożeniu sobie kwestii dowodliwości, aksjomatyki itp.

Weźmy pytanie: czy istnieją krasnoludki?
To pytanie domagałoby się dowodu, wyjaśnienia, ustalenia prawdziwości. Problem w tym, że tak na starcie nie bardzo wiadomo jak do sprawy podejść. Od czego zacząć?

Logika matematyczna wypracowała mechanizm zwany dowodem, który chcielibyśmy zastosować do ww. pytania. Czym jest dowód?
- To ścisłe logicznie powiązanie owej tezy z tezami bazowymi, uznawanymi za bezsporne, czyli z aksjomatyką danego zagadnienia.
Czy mamy jakąś aksjomatykę wobec pytania o owe krasnoludki?
Moja odpowiedź będzie niejednoznacza - wg mnie: i tak, i nie.
Tzn. faktycznie, wygląda na to, ze nie mamy ścisłej aksjomatyki. Ale mamy coś w rodzaju takiej quasiaksjomatyki - taką aksjomatykę domyślną, w ramach której nawet tego rodzaju problemy potrafimy jakoś tam ugryźć. Tą quasiaksjomatyką jest zbiór pewnych pisanych i niepisanych przekonań, prawd uznanych, wyuczonych, nasze doświadczenie o świecie. W ramach tej pseudoaksjomatyki rozwiązujemy jakoś problemy związane z prawdziwością twierdzeń, jakoś tam je sobie "dowodzimy" (raczej pseudodowodzimy, bo zwykle nie są to dowody ścisłe), ustalając - czasem niestety błędnie - prawdziwości różnych tez.
Czy można względem pytania o krasnoludki wprowadzić aksjomatykę, która pozwoli nam określić ściśle pytanie o istnienie krasnoludków?
- Oczywiście. Najprostszym sposobem byłoby zastosowanie tu swoistej aksjomatyki trywialnej. Potrzebujemy do niej tylko jeden aksjomat:
Aksjomat trywialnej aksjomatyki: istnieją krasnoludki
Dowód - jest oczywisty, wszak wystarczy powołać sie na aksjomat i uzyskamy ścisły logicznie (!) dowód istnienia krasnoludków.

Oczywiście zaraz pojawi się zarzut wobec zaproponowanej aksjomatyki trywialnej - słuszny zarzut, że taka aksjomatyka jest jakaś mało użyteczna, niedopasowana do reszty wiedzy o świecie.
Tu jednak mamy ilustrację kolejnej kwestii AKSJOMATYKĘ MOŻNA WYBRAĆ, a ten wybór może być lepszy, albo gorszy.
Intuicyjnie oczekujemy, ze aksjomatyka powinna spełniać pewne warunki, dawać nam jakieś korzyści.
Jakie cel stawiamy sobie przed poprawną aksjomatyką?
Oto moja lista:
1. chcielibyśmy, aby poprawna aksjomatyka była NIESPRZECZNA z tym, co intuicyjnie uznajemymy za absolutnie niepodważalne, bezsporne.
2. chcielibyśmy, aby aksjomatyka była ZROZUMIAŁA, czyli dawała się stosować w miarę jednoznacznie przez ludzki umysł
3. chcielibyśmy też, aby aksjomatyka DAWAŁA SIĘ WIĄZAĆ Z DOZNANIAMI, czyli opisywała znanego nam z życia, albo ze świata myśli
4. dobrze byłoby też, aby aksjomatyka pomagała PRZEWIDYWAĆ nowe, wcześniej nie zaobserwowane właściwości, które później dadzą się przełożyć na opis doznań ze świata, czy z obszaru myśli.

W tym kontekście możemy zaproponowaną wyżej trywialną aksjomatykę dotyczącą krasnoludków zdyskredytować jako kiepską, bo względnie dobrze pasuje ona wyłącznie do punktu 2 - jest zrozumiała. Spełnienie tylko jednego punktu, to za mało, aby być tu zadowolonym. Ale dyskusja o aksjomatykach mogłaby być z powodzeniem prowadzona dalej...

Błażej

Ciekawe

Nie żebym się jakoś znał, ale..
Żeby przejść do jakiegoś eksperymentu, który coś tam miałby udowodnić trzeba ustalić jakieś warunki, początkowe założenia. Musimy dysponować jakąś już dużo wcześniej ustaloną logiką, umówić sie, co do struktury świata (czyli wprowadzić jakieś założenia ontologiczne), trzeba ustalić założenia epistemologiczne. Innymi słowy zanim przejdziemy do dowodzenia trzeba wykonać dużo innej roboty umysłowej. Ale... Zanim jeszcze pojawiła się usystematyzowana nauka to eksperymenty zachodziły czasem przypadkowo, czegoś dowodzono poprzez zasadę prób i błędów, a i chyba zwierzęta czasem "dowodzą", eksperymentują, na swój sposób choć im aksjomatyka potrzebna nie jest ;-P

Czy w oparciu o aksjomatykę przyjętą w nauce można by spróbować udowodnić Boga ? Nowi ateiści twierdzą, że Bóg jest hipotezą naukową, która powinna być możliwa do udowodnienia. Twierdzenie o istnieniu Boga jest tezą naukową, nieróżniącą się od stwierdzenia, że na Bermudach można znaleźć wolfram. Nie można mieć innych standardów, dla wolframu i innych, dla Boga (a jeśli można to dlaczego ?). Jeśli przeprowadzamy poszukiwania na Bermudach i nie znajdziemy wolframu, odrzucamy tę tezę. Analogicznie skoro błędem jest wierzyć w cokolwiek na co nie ma silnych dowodów, a nie ma takich, dla Boga to błędem jest wiara w Jego istnienie

Ale jeśli dowód jest ściśle powiązany z przyjętą aksjomatyką to znaczy, że jest pojęciem bardzo elastycznym..
Ciekawi mnie jaka musiałaby być aksjomatyka, dla naturalizmu..

Michał Dyszyński

Michał Dyszyński

Ciekawe jest spojrzenie na kwestię dowodzenia od strony aksjomatyk.
Załóżmy, że mamy oto twierdzenie T, zrozumiałe przez ludzi. Teraz możliwe aksjomatyki, które jakoś zawierają w sobie aspekty twierdzenia T można podzielić na następujące 3 grupy:
A - grupa aksjomatyk, w których twierdzenie T da się dowieść. W tym mamy trywialną aksjomatykę z 1 aksjomatem "T jest prawdziwe"
B - grupa aksjomatyk, w których twierdzenie T da się obalić poprzez możliwość przeprowadzenia DOWODU ZAPRZECZENIA T. W tym mamy trywialną aksjomatykę z 1 aksjomatem "T jest fałszywe"
C - grupa aksjomatyk, w których T nie da się ani dowieść, ani obalić. Z aksjomatyką trywialną: "T jest absolutnie nieweryfikowalne", czyli nie da się ustalić, czy T jest prawdziwe, czy fałszywe.

Wszystkie możliwe poprawne aksjomatyki dotyczące T muszą należeć do jednej z tych grup. Przy czym często nie wiemy do której grupy należy aksjomatyka wybrana w aktualnym przypadku.

Z dowodzeniem istnienia Boga mielibyśmy więc 3 wykluczające się trywialne aksjomatyki:
A i jej aksjomat: Bóg istnieje
B i jej aksjomat: Bóg nie istnieje
C i jej aksjomat: Istnienia Boga nie da się ani potwierdzić, ani obalić.

Aksjomatyki nietrywialne zamieniałyby aksjomat na odpowiednie twierdzenie, dodając jakieś inne (być może, bo w ogólności aksjomat z aksjomatyki trywialnej wybranej pod kątem twierdzenia o istnieniu Boga wcale nie musi być usuwany), własne aksjomaty.
Mamy oczywiście pytanie: do której z grup aksjomatyk należy ta "właściwa"?
Co to znaczy właściwa?...
No właśnie - to jest niełatwe pytanie.
Jeśli mamy rzetelnie podejść do sprawy, to punktem wyboru dla aksjomatyki powinno być coś innego, niż jej stosunek do twierdzenia o istnieniu Boga. To istnienie musiałoby być wynikiem dowodzenia. Ale jak tu wystartować z aksjomatyką tak w ogóle?
Czy istnieje aksjomatyka działająca na poziomie ontologii?...
- To jest bardzo ciekawe pytanie. :think: