 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35795
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Sob 21:14, 07 Gru 2024 Temat postu: |
|
|
Nie uciekaj tchórzu przed kwadraturą koła którą sam sobie zapisałeś!
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Biedny Irbisol - nie rozumie co sam pisze!
To jest kwintesencja schizofrenii 
| Irbisol napisał: | Przecież sam kwiczałeś i błagałeś, by temat był wyłącznie o AK. I że nie interesuje cię, jak cokolwiek działa w KRZ.
Znowu schizofrenia ci się nasila... |
Sam nie wiesz co piszesz.
Ty napisałeś, nie ja, że twój KRZ bez problemu odróżnia zawartość zbioru [x] o wartości logicznej tegoż zbioru.
Ja żądam od ciebie byś pokazał wszystkim naszym czytelnikom, jak zapisujesz ten fakt w twoim KRZ.
Napisałeś - to się z tego wytłumacz! |
No i gdzie tu widzisz u mnie sprzeczność, schizofreniku? Tak, napisałem to i nie - nie będę się tłumaczył. Bo sam postanowiłeś, że temat nie będzie o KRZ. |
sjp
[link widoczny dla zalogowanych]
notacja «oznaczenie czegoś umownymi znakami; też: zbiór takich znaków»
Będziesz się tłumaczył bo sam siebie wywołałeś do tablicy twierdząc że masz lepszy niż w algebrze Kubusia zapis przyporządkowania wartości logicznej 1 i 0 do dowolnego zbioru niepustego i pustego.
W algebrze Kubusia notacja jest tu taka:
[x]=1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór [x] jest niepusty [x]
[]=0 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór [] jest zbiorem pustym []
W powyższym zapisie znalazłeś błąd matematycznego koziołka matołka, mającego totalnie zerowe pojęcie o logice matematycznej.
Pokaż zatem jak wygląda, poprawny matematyczny zapis dokładnie tego samego w notacji KRZ.
Pokażesz taki poprawny matematycznie zapis na gruncie KRZ to natychmiast kasuję algebrę Kubusia.
Nie uciekaj tchórzu przed kwadraturą koła którą sam sobie zapisałeś!
Irbisolu,
Ty napisałeś, nie ja, że twój KRZ bez problemu odróżnia zawartość zbioru [x] o wartości logicznej tegoż zbioru.
Ja żądam od ciebie byś pokazał wszystkim naszym czytelnikom, jak zapisujesz ten fakt w twoim KRZ.
Napisałeś - to się z tego wytłumacz!
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9600.html#823451
| rafal3006 napisał: | Ja mówię: sprawdzam!
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9600.html#823445
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: |
Kiedy zaczniesz odróżniać zawartość zbioru [x] od wartości logicznej tego zbioru? |
Ja odróżniam - to ty stawiasz pomiędzy jednym a drugim znak równości. Co jest oczywistym błędem i sprzecznością. Jak całe AK - za wyjątkiem fragmentów, które skopiowałeś z KRZ. |
Ja mówię sprawdzam.
Napisz nam wszystkim w jaki sposób odróżniasz zawartość zbioru [x] od wartości logicznej tego zbioru tzn. jak zapisujesz matematycznie ten fakt?
Leżymy, kwiczmy i błagamy o litość – co wszyscy za chwilkę zobaczą.
cnd |
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 21:36, 07 Gru 2024, w całości zmieniany 6 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15585
Przeczytał: 31 tematów
|
| Wysłany: Sob 22:20, 07 Gru 2024 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | W algebrze Kubusia notacja jest tu taka:
[x]=1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór [x] jest niepusty [x]
[]=0 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór [] jest zbiorem pustym [] |
Jeszcze lepiej 
Co u ciebie oznacza [x]? Wartość logiczną, konkretny zbiór, elementy tego zbioru, czy "niepustość"?
Wszystko ci się pierdzieli, schizofreniku.
| rafal3006 napisał: | | Pokaż zatem jak wygląda, poprawny matematyczny zapis dokładnie tego samego w notacji KRZ. |
Już ci napisałem, dlaczego ci go nie pokażę, schizofreniku. Sam napisałeś, że "nie chcesz się taplać w gównie zwanym dla niepoznaki KRZ". Ten wątek miał być WYŁĄCZNIE o AK.
Piszę ci to któryś raz, ale jesteś tak tępy, że nie tylko to do ciebie nie dociera, ale nawet nie próbujesz z tym polemizować - a jedynie spamujesz w kółko to samo.
| rafal3006 napisał: | | Pokażesz taki poprawny matematycznie zapis na gruncie KRZ to natychmiast kasuję algebrę Kubusia. |
Już co najmniej 2 razy powinieneś kasować to swoje gówno. Piszę o przypadkach, gdzie sam przyznałeś, że miałem rację. Więc się nie ośmieszaj tymi obietnicami, schizofreniku.
Na razie twoje AK wysrywa się na podstawach.
| rafal3006 napisał: | Ty napisałeś, nie ja, że twój KRZ bez problemu odróżnia zawartość zbioru [x] o wartości logicznej tegoż zbioru.
Ja żądam od ciebie byś pokazał wszystkim naszym czytelnikom, jak zapisujesz ten fakt w twoim KRZ.
Napisałeś - to się z tego wytłumacz! |
"Tłumacz"? Ciebie całkiem posrało. Tu się nie ma z czego tłumaczyć. Nikt normalny nie utożsamia wartości logicznej jakiegoś obiektu, wysnutej na podstawie jakiejś cechy tego obiektu z zawartością tego obiektu albo nim samym. Równie dobrze musiałbym się "tłumaczyć" z tego, że w KRZ 1 nie jest tożsame z tym, że zbiór zawiera parzystą liczbę elementów, ale niepodzielną przez 3.
I nie jąkaj się - w jednym poście kilka razy piszesz to samo. Z tobą naprawdę jest coś źle.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35795
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 22:29, 07 Gru 2024 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | W algebrze Kubusia notacja jest tu taka:
[x]=1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór [x] jest niepusty [x]
[]=0 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór [] jest zbiorem pustym [] |
Jeszcze lepiej
Co u ciebie oznacza [x]? Wartość logiczną, konkretny zbiór, elementy tego zbioru, czy "niepustość"?
Wszystko ci się pierdzieli, schizofreniku.
|
[x] - dowolny zbiór niepusty, ilość elementów różna od zera
[] - zbiór pusty, ilość elementów ZERO
Takich banałów nawet nie czujesz, więc o czym ty chcesz ze mną rozmawiać?
Przykład:
1.
[x]=[Kubuś, Tygrysek, Prosiaczek] =1
Zbiór 3-elementowy [x] ma wartość logiczną 1 bo jest zbiorem niepustym
2.
[]=0 - zbiór pusty [] zawierajacy zero elementów, dlatego jego wartość logiczna jest równa 0
Zatkało kakao?
Jeszcze raz, dopóki nie zapiszesz odpowiednika notacji z algebry Kubusia w twoim posranym KRZ.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9625.html#823499
| rafal3006 napisał: | Nie uciekaj tchórzu przed kwadraturą koła którą sam sobie zapisałeś!
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Biedny Irbisol - nie rozumie co sam pisze!
To jest kwintesencja schizofrenii
| Irbisol napisał: | Przecież sam kwiczałeś i błagałeś, by temat był wyłącznie o AK. I że nie interesuje cię, jak cokolwiek działa w KRZ.
Znowu schizofrenia ci się nasila... |
Sam nie wiesz co piszesz.
Ty napisałeś, nie ja, że twój KRZ bez problemu odróżnia zawartość zbioru [x] o wartości logicznej tegoż zbioru.
Ja żądam od ciebie byś pokazał wszystkim naszym czytelnikom, jak zapisujesz ten fakt w twoim KRZ.
Napisałeś - to się z tego wytłumacz! |
No i gdzie tu widzisz u mnie sprzeczność, schizofreniku? Tak, napisałem to i nie - nie będę się tłumaczył. Bo sam postanowiłeś, że temat nie będzie o KRZ. |
sjp
[link widoczny dla zalogowanych]
notacja «oznaczenie czegoś umownymi znakami; też: zbiór takich znaków»
Będziesz się tłumaczył bo sam siebie wywołałeś do tablicy twierdząc że masz lepszy niż w algebrze Kubusia zapis przyporządkowania wartości logicznej 1 i 0 do dowolnego zbioru niepustego i pustego.
W algebrze Kubusia notacja jest tu taka:
[x]=1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór [x] jest niepusty [x]
[]=0 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór [] jest zbiorem pustym []
W powyższym zapisie znalazłeś błąd matematycznego koziołka matołka, mającego totalnie zerowe pojęcie o logice matematycznej.
Pokaż zatem jak wygląda, poprawny matematyczny zapis dokładnie tego samego w notacji KRZ.
Pokażesz taki poprawny matematycznie zapis na gruncie KRZ to natychmiast kasuję algebrę Kubusia.
Nie uciekaj tchórzu przed kwadraturą koła którą sam sobie zapisałeś!
Irbisolu,
Ty napisałeś, nie ja, że twój KRZ bez problemu odróżnia zawartość zbioru [x] o wartości logicznej tegoż zbioru.
Ja żądam od ciebie byś pokazał wszystkim naszym czytelnikom, jak zapisujesz ten fakt w twoim KRZ.
Napisałeś - to się z tego wytłumacz!
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9600.html#823451
| rafal3006 napisał: | Ja mówię: sprawdzam!
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9600.html#823445
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: |
Kiedy zaczniesz odróżniać zawartość zbioru [x] od wartości logicznej tego zbioru? |
Ja odróżniam - to ty stawiasz pomiędzy jednym a drugim znak równości. Co jest oczywistym błędem i sprzecznością. Jak całe AK - za wyjątkiem fragmentów, które skopiowałeś z KRZ. |
Ja mówię sprawdzam.
Napisz nam wszystkim w jaki sposób odróżniasz zawartość zbioru [x] od wartości logicznej tego zbioru tzn. jak zapisujesz matematycznie ten fakt?
Leżymy, kwiczmy i błagamy o litość – co wszyscy za chwilkę zobaczą.
cnd |
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 22:38, 07 Gru 2024, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35795
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 22:59, 07 Gru 2024 Temat postu: |
|
|
Masz niżej nasze wspólne definicje elementarne w zbiorach!
Znajdziesz je gdziekolwiek w Internecie – kasuję algebrę Kubusia!
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9600.html#823445
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Ty napisałeś, nie ja, że twój KRZ bez problemu odróżnia zawartość zbioru [x] o wartości logicznej tegoż zbioru.
Ja żądam od ciebie byś pokazał wszystkim naszym czytelnikom, jak zapisujesz ten fakt w twoim KRZ.
Napisałeś - to się z tego wytłumacz! |
"Tłumacz"? Ciebie całkiem posrało. Tu się nie ma z czego tłumaczyć. Nikt normalny nie utożsamia wartości logicznej jakiegoś obiektu, wysnutej na podstawie jakiejś cechy tego obiektu z zawartością tego obiektu albo nim samym. Równie dobrze musiałbym się "tłumaczyć" z tego, że w KRZ 1 nie jest tożsame z tym, że zbiór zawiera parzystą liczbę elementów, ale niepodzielną przez 3.
I nie jąkaj się - w jednym poście kilka razy piszesz to samo. Z tobą naprawdę jest coś źle. |
Klikam na googlach:
"wartość logiczna zbioru"
Wyników: 3 - oczywiście wszystkie linki prowadzą do algebry Kubusia
Czekam kiedy zrozumiesz, że 100% definicji w AK jest innych niż w jakiejkolwiek logice matematycznej ziemskich matematyków.
W algebrze Kubusia odróżnianie zbioru niepustego [x] od zbioru pustego [] to fundament tej algebry!
Dowodem jest tu absolutnie kluczowa w logice matematycznej definicja kontrprzykładu z AK w zbiorach o której twój posrany KRZ nie ma bladego pojęcia.
Masz niżej nasze wspólne definicje elementarne w zbiorach.
Znajdziesz je gdziekolwiek w Internecie – kasuję algebrę Kubusia.
| Algebra Kubusia napisał: |
Spis treści
2.3 Elementarne spójniki implikacyjne w zbiorach 3
2.3.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> 3
2.3.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 4
2.3.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 5
2.3.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 6
2.3 Elementarne spójniki implikacyjne w zbiorach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów/zdarzeń p i q.
2.3.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu co kończy dowód.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
| Kod: |
Zero-jedynkowa definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p q p~~>q = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
Interpretacja:
p~~>q=p*q=1 - wtedy i tylko wtedy
gdy istnieje (=1) element wspólny ~~> zbiorów p i q
Inaczej:
p~~>q=p*q=0
|
Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24
2.3.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Udowodnić relację podzbioru P8=>P2 potrafi każdy matematyk.
W zapisie formalnym mamy tu:
p=P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
q=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
Gdzie:
p - przyczyna (część zdania po "Jeśli …")
q - skutek (część zdania po "to…")
Podsumowując:
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>:
Zapis formalny:
A1: p=>q = ~p+q
Zapis aktualny (przykład):
A1: p=P8
A1: q=P2
A1: P8=>P2=~P8+P2
|
2.3.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach
Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
W zapisie formalnym mamy tu:
p=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
q=P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
Gdzie:
p - przyczyna (część zdania po "Jeśli …")
q - skutek (część zdania po "to…")
Podsumowując:
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>:
Zapis formalny:
B1: p~>q = p+~q
Zapis aktualny (przykład):
B1: p=P2
B1: q=P8
B1: P2~>P8=P2+~P8
|
2.3.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2=1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2, bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8…], co każdy matematyk udowodni.
Na mocy definicji kontrprzykładu, z prawdziwości warunku wystarczającego A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0
Dowód wprost:
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9…] bo dowolny zbiór liczb parzystych jest rozłączny z dowolnym zbiorem liczb nieparzystych.
Dowód "nie wprost":
Na mocy definicji kontrprzykładu fałszywości zdania A1' nie musimy udowadniać, ale możemy, co zrobiono wyżej.
Uwaga na standard w algebrze Kubusia:
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 oznaczamy A1’
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 9:32, 08 Gru 2024, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15585
Przeczytał: 31 tematów
|
| Wysłany: Nie 11:44, 08 Gru 2024 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | W algebrze Kubusia notacja jest tu taka:
[x]=1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór [x] jest niepusty [x]
[]=0 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór [] jest zbiorem pustym [] |
Jeszcze lepiej
Co u ciebie oznacza [x]? Wartość logiczną, konkretny zbiór, elementy tego zbioru, czy "niepustość"?
Wszystko ci się pierdzieli, schizofreniku.
|
[x] - dowolny zbiór niepusty, ilość elementów różna od zera |
Czyli, podstawiając:
dowolny zbiór niepusty=1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór dowolny zbiór niepusty jest niepusty dowolny zbiór niepusty.
Niezła schizofrenia
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35795
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 12:07, 08 Gru 2024 Temat postu: |
|
|
Biedny Irbisol, z potwornie wypranym mózgiem gównem zwanym KRZ!
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | W algebrze Kubusia notacja jest tu taka:
[x]=1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór [x] jest niepusty [x]
[]=0 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór [] jest zbiorem pustym [] |
Jeszcze lepiej
Co u ciebie oznacza [x]? Wartość logiczną, konkretny zbiór, elementy tego zbioru, czy "niepustość"?
Wszystko ci się pierdzieli, schizofreniku.
|
[x] - dowolny zbiór niepusty, ilość elementów różna od zera |
Czyli, podstawiając:
dowolny zbiór niepusty=1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór dowolny zbiór niepusty jest niepusty dowolny zbiór niepusty.
Niezła schizofrenia |
Biedny Irbisolu, stan twojego mózgu można określić jednym słowem: Tragedia!
Pokażę ci na przykładzie zrozumiałym przez każdego przy zdrowych zmysłach, czego nie rozumiesz.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937-25.html#708555
| Algebra Kubusia napisał: |
Spis treści
2.11 Algorytm Puchacza 1
14.3 Sztandarowy przykład implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach 3
14.3.1 Operator implikacji prostej P8||=>P2 w zbiorach 9
2.11 Algorytm Puchacza
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p
## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Uwaga:
Na mocy praw Sowy prawdziwość podstawowego spójnika implikacyjnego p?q definiowanego kolumną A1B1 (pytanie o p) wymusza prawdziwość odpowiedniego operatora implikacyjnego p|?q definiowanego dwoma kolumnami A1B1 (pytanie o p) i A2B2 (pytanie o ~p).
Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowaną przyczynę p zaś po „to..” mamy zdefiniowany skutek q z pominięciem przeczeń.
Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2, dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2).
Algorytm Puchacza to przyporządkowania dowolnego zdania warunkowego "Jeśli p to q" (także fałszywego = fałszywy kontrprzykład) do określonego operatora implikacyjnego.
Algorytm Puchacza:
1.
W zdaniu warunkowym "Jeśli p to q" przeznaczonym do analizy lokalizujemy p i q z pominięciem przeczeń, zgodnie z prawem Kłapouchego bez analizy czy zdanie w oryginale jest prawdziwe/fałszywe.
Prawo Kłapouchego lokalizuje nas w kolumnie A1B1, gdzie mamy brak zaprzeczonego poprzednika p.
Prawo Kłapouchego jest tożsame z otwarciem drzwiczek pudełka z kotem Schrödingera (pkt. 5.4.1)
2.
Poprzednik p i następnik q muszą spełniać definicję wspólnej dziedziny D zarówno dla p jak i dla q
Definicja dziedziny D dla p:
p+~p =D =1
p*~p=[] =0
Definicja tej samej dziedziny D dla q:
q+~q =D =1
q*~q =[] =0
3.
Zbiory/zdarzenia p, q, ~p, ~q muszą być niepuste, bowiem z definicji nie możemy operować na zbiorach/zdarzeniach pustych (pkt 12.8)
4.
Zdania warunkowe "Jeśli p to q" które nie spełniają punktów 1,2,3 są matematycznie fałszywe.
5.
Prawo Puchacza:
Dowolne zdanie warunkowe "Jeśli p to q" należy do jednego z 5 rozłącznych operatorów implikacyjnych p|?q wtedy i tylko wtedy gdy spełnione są warunki 1, 2 i 3 algorytmu Puchacza.
Rozłączne operatory implikacyjne to:
a) p||=>q - operator implikacji prostej (2.12.1)
b) p||~>q - operator implikacji odwrotnej (2.13.1)
c) p|<=>q - operator równoważności (2.14.1)
d) p||~~>q - operator chaosu (2.15.1)
e) p|$q - operator "albo"(|$) (7.2.1)
6.
Korzystając z praw algebry Kubusia wyznaczamy prawdziwość/fałszywość warunku wystarczającego A1: p=>q dla niezanegowanego p:
A1: p=>q =?
7.
Dla tych samych parametrów p i q wyznaczamy prawdziwość/fałszywość warunku koniecznego B1: p~>q dla niezanegowanego p:
B1: p~>q =?
W punktach 6 i 7 p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd postawienia
Rozstrzygnięcia 6 i 7 możemy badać w odwrotnej kolejności, matematycznie to bez znaczenia.
Rozwiązanie kluczowych punktów 6 i 7 jednoznacznie definiuje nam spójnik implikacyjny p?q definiowany kolumną A1B1, a tym samym (na mocy praw Sowy) operator implikacyjny p|?q do którego należy badane zdanie.
14.3 Sztandarowy przykład implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach
Typowe zadania z logiki matematycznej rozwiązujemy korzystając z algorytmu Puchacza.
Zadanie W1:
Zbadaj w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi zdanie wypowiedziane:
W1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 2
Rozwiązanie:
Sprawdzamy warunki konieczne stosowalności algorytmu Puchacza, czyli spełnienie punktów 1,2,3.
1.
Na mocy prawa Kłapouchego wspólny dla wszystkich ludzi punkt odniesienia to:
p=P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
q=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
Prawo Kłapouchego lokalizuje nas w kolumnie A1B1, gdzie mamy brak zaprzeczonego poprzednika p.
2.
Przyjmujemy wspólną dla p i q dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Badamy spełnienie definicji wspólnej dziedziny dla p i q:
p=P8
P8+~P8 = LN - wspólna dziedzina
P8*~P8=[] - zbiór pusty
q=P2
P2+~P2=LN - wspólna dziedzina
P2*~P2=[] - zbiór pusty
3.
Zbiory p, q, ~p, ~q muszą być niepuste, bowiem z definicji nie możemy operować na zbiorach/zdarzeniach pustych.
Sprawdzenie:
p=P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8 (zbiór niepusty)
q=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2 (zbiór niepusty)
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - wspólna dziedzina (zbiór liczb naturalnych)
Stąd:
~p=~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 8 (zbiór niepusty)
~q=~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 2 (zbiór niepusty)
Wniosek:
Spełnione są warunki konieczne stosowalności algorytmu Puchacza
Analiza podstawowa (punkty 6 i 7 w algorytmie Puchacza):
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawo Słonia dla zbiorów/zdarzeń (pkt 2.8.1 i 2.8.2):
W algebrze Kubusia w zbiorach/zdarzeniach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste
A1: p=>q = ~p+q
##
B1: p~>q - warunek konieczny ~> [=] B1: p~>q - relacja nadzbioru ~> [=] B3: q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne (w odniesieniu do A1)
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
[=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
<=> - wtedy o tylko wtedy
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość drugiej strony
6.
Badamy prawdziwość/fałszywość warunku wystarczającego A1: p=>q
A1.
Twierdzenie proste:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
A1: P8=>P2 =1
To samo w zapisie formalnym na mocy prawa Kłapouchego:
A1: p=>q =1
Na mocy prawa Słonia zapisujemy:
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => P2=[2,4,6,8..]
Udowodnić iż zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8 ..] potrafi każdy matematyk.
7.
Aby rozstrzygnąć z jakim operatorem mamy do czynienia musimy udowodnić prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania serii Bx.
Wybieramy twierdzenie odwrotne B3: q=>p (w stosunku do A1) bo warunek wystarczający => bez przeczeń zawsze dowodzi się najprościej.
Twierdzenie odwrotne w stosunku do A1:
B3.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 (P2) to na 100% => jest podzielna przez 8 (P8)
B3: P2=>P8 =0
To samo w zapisie formalnym:
B3: q=>p =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..] bo kontrprzykład np. 2
cnd
Dla zdania B3 korzystamy z prawa Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q
Nasz przykład:
B3: P2=>P8 = B1: P8~>P2 =0
Zauważmy, że na mocy prawa Tygryska udowadniając fałszywość warunku wystarczającego B3: P2=>P8=0 udowodniliśmy dowodem "nie wprost" fałszywość warunku koniecznego B1: P8~>P2=0
Wypowiedzmy zdanie B1 kodowane warunkiem koniecznym ~>:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% ~> jest podzielna przez 2 (P2)
B1: P8~>P2 =0
To samo w zapisie formalnym:
B1: p~>q =0
Fałszywości zdania B1 nie musimy udowadniać, bowiem fałszywość tą gwarantuje nam prawo Tygryska.
Zauważmy że w zapisach formalnych mamy:
Warunek wystarczający A1: p=>q =~p+q ## Warunek konieczny B1: p~>q=p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy wyprowadzone prawo Kameleona.
Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame
Dowód to zdania A1 i B1 wyżej.
Różność matematyczną zdań A1 i B1 rozpoznajemy wyłącznie po znaczkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wplecionych w treść zdań.
Alternatywny dowód prawdziwości warunku wystarczającego A1: P8=>P2=1 i fałszywości warunku koniecznego B1: P8~>P2=0 z wykorzystaniem zdjęcia układu plus prawo Orła znajdziemy w punkcie 13.8.1.
Podsumowanie:
Prawdziwość warunku wystarczającego A1: P8=>P2=1 i fałszywość warunku koniecznego B1: P8~>P2=0 wymusza definicję implikacji prostej P8|=>P2.
A1B1:
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1=1
Na mocy prawa Słonia mamy nasz przykład w relacjach podzbioru => i nadzbioru ~>
A1B1:
Definicja implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach (nasz przykład):
Implikacja prosta P8|=>P2 w logice dodatniej (bo P2) to spełniona wyłącznie relacja podzbioru => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: P8=>P2=1 - zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
B1: P8~>P2=0 - zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]
Stąd mamy:
A1B1: P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2)=1*~(0)=1*1=1
Gdzie:
p=P8
q=P2
Stąd mamy diagram implikacji prostej w zapisie formalnym p|=>q i aktualnym P8|=>P2:
| Kod: |
DIP
Diagram implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach
Punkt odniesienia:
p=P8 - zbiór liczb podzielnych przez 8, P8=[8,16,24..]
q=P2 - zbiór liczb podzielnych przez 2, P2=[2,4,6,8..]
---------------------------------------------------------------------------
| p=P8 | ~p=~P8 |
|------------------------|------------------------------------------------|
| q=P2 | ~q=~P2 |
|-----------------------------------------------|-------------------------|
| A1: P8=>P2=1 (P8*P2=1) |B2’:~P8~~>P2=~P8*P2=1 |A2:~P8~>~P2=1 (~P8*~P2=1)|
---------------------------------------------------------------------------
|Dziedzina: |
|D=A1: P8*P2+ A2:~P8*~P2+ B2’:~P8*P2=1 -istnieją elementy wspólne zbiorów |
| A1’: P8~~>~P2=P8*~P2=[]=0 - jedyny zbiór pusty to P8*~P2=[]=0 |
|-------------------------------------------------------------------------|
| Diagram implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach |
---------------------------------------------------------------------------
Gdzie:
P8*P2=1 - wynikowa jedynka oznacza tu niepustość zbioru: P8*P2=P8=1
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Prawo Słonia:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
|
Z diagramu DIP odczytujemy:
Dziedzina fizyczna implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach to suma logiczna zbiorów niepustych i rozłącznych:
D= A1: P8*P2 + B2’:~P8*P2 + A2: ~P8*~P2
Zauważmy, że:
1.
Zbiór (~P8) jest sumą logiczną zbiorów B2' i A2:
~P8 = B2': ~P8*P2 + A2: ~P8*~P2 = ~P8*(P2+~P2) = ~P8*1 =~P8
cnd
Wykorzystane prawa logiki matematycznej:
a) wyciągnięcie zmiennej ~P8 przed nawias
b) P2+~P2=1
c) ~P8*1=~P8
2.
Natomiast zbiór P8 to zbiór P2 pomniejszony o część wspólną zbiorów ~P8 i P2:
P8 = P2 - B2’: ~P8*P2
Czyli:
P8 = P2*1 - ~P8*P2 - bo prawo algebry Boole’a: P2=P2*1
P8 = P2*(1-~P8) - wyciagnięcie zmiennej P2 przed nawias
P8 = P2*((P8+~P8) -~P8) - skorzystanie z definicji jedynki (dziedziny): 1=P8+~P8
P8 = P2*(P8+0) - bo różnica tych samych zbiorów jest zbiorem pustym []: ~P8 -~P8=[]=0
P8 = P2*P8 - bo prawo algebry Boole’a: P8+0=P8
P8=P8*P2=P8 - bo P8 jest podzbiorem => P2 (patrz diagram implikacji prostej DIP)
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Podstawmy wyprowadzoną definicję implikacji prostej P8|=>P2 do tabeli prawdy implikacji prostej p|=>q z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu działającej wyłącznie w warunkach wystarczających.
| Kod: |
IP
Implikacja prostej p|=>q w zapisie formalnym:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego =>
między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 – zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 – zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia dla naszego przykładu to:
p=P8
q=P2
Implikacja prosta P8|=>P2 w zapisie aktualnym:
Implikacja prosta P8|=>P2 to zachodzenie wyłącznie warunku
wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: P8=>P2=1 - P8 jest (=1) wystarczające => dla P8
bo P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => P2=[2,4,6..]
B1: P8~>P2=0 -P8 nie jest (=0) konieczne ~> dla P2
bo P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> P2=[2,4,6..]
A1B1: P8|=>P2=(A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2)=1*~(0)=1*1=1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji prostej P8|=>P2
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=> q =1 2:~p~> ~q =1 [=] 3: q~> p =1 4:~q=> ~p =1
A': 1: p~~>~q =0 4:~p~~> q =0
To samo w zapisie aktualnym:
A: 1: P8=> P2 =1 2:~P8~>~P2=1 [=] 3: P2~> P8=1 4:~P2=>~P8 =1
A': 1: P8~~>~P2=0 4:~P2~~>P8 =0
## ## ## ##
B: 1: p~> q =0 2:~p=> ~q =0 [=] 3: q=> p =0 4:~q~> ~p =0
B': 2:~p~~> q =1 3: q~~> ~p =1
To samo w zapisie aktualnym:
B: 1: P8~> P2 =0 2:~P8=>~P2=0 [=] 3: P2=> P8 =0 4:~P2~>~P8=0
B': 2:~P8~~>P2=1 3: P2~~>~P8=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Prawa Słonia:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
|
Prawo Sowy dla implikacji prostej p|=>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość wszystkich zdań w linii A
Fałszywość dowolnego zdania serii Bx wymusza fałszywość wszystkich zdań w linii B
Innymi słowy:
Po udowodnieniu iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji prostej A1B1: p|=>q w logice dodatniej (bo q) nic więcej nie musimy udowadniać, bowiem na mocy praw Sowy mamy zdeterminowaną prawdziwość/fałszywość wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” widniejących w tabeli IP
Definicję implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach mamy w kolumnie A1B1:
Implikacja prosta P8|=>P2 to spełniona wyłącznie relacja podzbioru => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: P8=>P2=1 – zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
B1: P8~>P2=0 – zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]
Stąd mamy:
A1B1: P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2)=1*~(0)=1*1=1
Gdzie:
p= P8
q= P2
14.3.1 Operator implikacji prostej P8||=>P2 w zbiorach
Operator implikacji prostej P8||=>P2 w zapisie aktualnym (nasz przykład):
Operator implikacji prostej P8||=>P2 to układ równań logicznych A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na dwa pytania o P8 (A1B1) i ~P8 (A2B2):
A1B1: P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2) =1*~(0)=1*1 =1 - co się stanie jeśli zajdzie P8?
A2B2: ~P8|~>~P2 = (A2:~P8~>~P2)*~(B2:~P8=>~P2) =1*~(0)=1*1=1 - co się stanie jeśli zajdzie ~P8?
Gdzie:
p= P8
q= P2
A1B1:
W kolumnie A1B1 mamy odpowiedź na pytanie o P8:
Co może się wydarzyć, jeśli ze zbioru LN wylosujemy liczbę podzielną przez 8 (P8)?
A1: P8=>P2=1 - zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => P2=[2,4,6..]
B1: P8~>P2=0 - zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> P2=[2,4,6,8..]
A1B1: P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2) =1*~(0)=1*1 =1 - co się stanie jeśli zajdzie P8?
Czytamy:
Implikacja prosta P8|=>P2 w logice dodatniej (bo P2) jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] (zdanie A1) i jednocześnie nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..] (zdanie B1)
Patrz diagram DIP.
Wniosek:
P8 ## P2 - zbiory P8 i P2 są różne na mocy definicji ## (nie są tożsame)
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru LN wylosujemy liczbę podzielną przez 8 (P8)?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” mamy w kolumnie A1B1.
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
P8=>P2 =1
Zdane A1 w zapisie formalnym:
p=>q =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Udowodnić iż zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2 potrafi każdy matematyk.
Innymi słowy:
Jeśli ze zbioru liczb naturalnych LN wylosujemy liczbę podzielną przez 8 (P8) to ta liczba na 100% => będzie podzielna przez 2 (P2)
Graficzny dowód wprost: diagram DIP
Prawdziwość warunku wystarczającego => A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie).
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
To samo w zapisie formalnym:
p~~>~q = p*~q =0
Fałszywość kontrprzykładu A1’ wynika z definicji kontrprzykładu - to jest dowód „nie wprost”.
Nie musimy tu wykonywać dowodu wprost, czyli udowadniać iż zbiory P8 i ~P2 są rozłączne.
Graficzny dowód wprost: diagram DIP
… a jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8)?
Prawo Kubusia:
A1: P8=>P2 = A2: ~P8~>~P2
Prawo Kubusia w zapisie formalnym:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
Idziemy do kolumny A2B2
A2B2:
W kolumnie A2B2 mamy odpowiedź na pytanie o ~P8:
Co może się wydarzyć jeśli dowolna liczba nie będzie podzielna przez 8 (~P8)?
A2: ~P8~>~P2 =1 - zbiór ~P8 jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~P2
B2: ~P8=>~P2 =0 - zbiór ~P8 nie jest (=0) podzbiorem => zbioru ~P2
A2B2: ~P8|~>~P2 = (A2:~P8~>~P2)*~(B2:~P8=>~P2) =1*~(0)=1*1=1 - co się stanie jeśli zajdzie ~P8?
Czytamy:
Implikacja odwrotna ~P8|~>~P2 w logice ujemnej (bo ~P2) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~P8 jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~P2 (A2) i jednocześnie nie jest (=0) podzbiorem => zbioru ~P2 (B2)
Patrz diagram DIP.
Wniosek:
~P8 ## ~P2 - zbiory ~P8 i ~P2 są różne na mocy definicji (nie są tożsame)
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru LN wylosujemy liczbę niepodzielną przez 8 (~P8)?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” mamy w kolumnie A2B2:
A2.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
~P8~>~P2 =1
To samo w zapisie formalnym:
~p~>~q =1
Prawdziwość warunku koniecznego ~> A2 gwarantuje nam prawo Kubusia, to jest dowód „nie wprost”.
Z prawa Kubusia wynika, że zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6.7..9..] jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..]
Zauważmy, że dowód wprost jest tu trudniejszy - przez iterowanie na pewno niewykonalny, bo oba zbiory są nieskończone.
Zauważmy, że prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
Niepodzielność dowolnej liczby przez 8 (~P8) jest warunkiem koniecznym ~> dla jej niepodzielności przez 2 (~P2) bo jeśli liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
A2: ~P8~>~P2 = A1: P8=>P2
Graficzny dowód wprost: diagram DIP
LUB
Fałszywy warunek wystarczający B2: ~P8=>~P2=0 na mocy definicji kontrprzykładu daje nam gwarancję matematyczną prawdziwości kontrprzykładu B2’
B2’.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~~> być podzielna przez 2 (P2)
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1
To samo w zapisie formalnym:
~p~~>q = ~p*q =1
Dowód wprost:
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów: ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] i P2=[2,4,6,8..] np. 2
W dowodzeniu zdania kodowanego elementem wspólnym zbiorów ~~> szukamy wspólnego elementu zbiorów ~P8 i P2, co kończy dowód prawdziwości zdania B2'
Z zapisu szczegółowego widzimy że zbiór ~P8 nie jest nadzbiorem ~> zbioru P2, jak również nie jest podzbiorem => zbioru P2.
Dowód wprost widzimy także na diagramie DIP
Dowód "nie wprost":
Fałszywy warunek wystarczający B2: ~P8=>~P2=0 na mocy definicji kontrprzykładu daje nam gwarancję matematyczną prawdziwości kontrprzykładu B2’
Podsumowanie:
Operator implikacji prostej P8||=>P2 to gwarancja matematyczna => po stronie liczb podzielnych przez 8 (P8) o czym mówi zdanie A1 i najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” po stronie liczb niepodzielnych przez 8 (~P8) o czym mówią zdania A2 i B2’
Innymi słowy:
1.
Jeśli ze zbioru liczb naturalnych LN wylosujemy liczbę podzielną przez 8 (P8) to mamy gwarancję matematyczną => iż ta liczba będzie podzielna przez 2 (P2) - mówi o tym zdanie A1
2.
Natomiast:
Jeśli ze zbioru liczb naturalnych LN wylosujemy liczbę niepodzielną przez 8 (~P8) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”, o czym mówią zdania A2 i B2’
Czyli:
Jeśli ze zbioru liczb naturalnych LN wylosujemy liczbę niepodzielną przez 8 (~P8) to ta liczba może ~> być niepodzielna przez 2 (~P2) o czym mówi zdanie A2 albo może ~~> być podzielna przez 2 na mocy zdania B2’
Zauważmy że:
a)
Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy:
Operator implikacji odwrotnej ~P8||~>~P2 to układ równań logicznych:
A2B2: ~P8|~>~P2 = (A2:~P8~>~P2)*~(B2: ~P8=>~P2) - co będzie jeśli liczba nie jest podzielna przez 8?
A1B1: P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2) - co będzie jeśli liczba jest podzielna przez 8?
Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora implikacji odwrotnej ~P8||~>~P2 w logice ujemnej (bo ~P2) będzie identyczna jak operatora implikacji prostej P8||=>P2 w logice dodatniej (bo P2) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1.
b)
Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy A1, A1’, A2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia.
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 12:16, 08 Gru 2024, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15585
Przeczytał: 31 tematów
|
| Wysłany: Nie 12:37, 08 Gru 2024 Temat postu: |
|
|
|
Widać, że jesteś spanikowany. Nastąpił znaczny wysryw spamu.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35795
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 13:06, 08 Gru 2024 Temat postu: |
|
|
Irbisolu, biedny chory człowieku (schizofrenia)
Zdecydowana większość schizofreników nie zdaje sobie sprawy z faktu, że jest chora.
Szanse wytłumaczenia schizofrenikowi, że nie ma racji (jest schizofrenikiem) są bliskie zeru – widać to wyśmienicie na przykładzie naszego Irbisola.
| Irbisol napisał: | | Widać, że jesteś spanikowany. Nastąpił znaczny wysryw spamu. |
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Irbisolu, w moim poście wyżej:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9625.html#823621
dostałeś analizę banalnego twierdzenia matematycznego A1: p=>q przez wszystkie możliwe przeczenia p i q bezpośrednio w naszych wspólnych definicjach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
.. co każdy matematyk łato udowodni.
Irbisolu, teraz uważaj – skup się!
Dokładnie tą samą analizę otrzymamy w alternatywny sposób robiąc zdjęcie układu A1: P8=>P2 przez wszystkie możliwe przeczenia p i q przy pomocy definicji elementu wspólnego zbiorów ~~>!
.. co jest na poziomie co najwyżej ucznia I klasy LO.
Masz kolejny przykład z algebry Kubusia, gdzie twój komentarz łatwo przewidzieć bo masz totalne zero „wolnej woli” – będzie on taki jak wyżej:
| Irbisol napisał: | | Widać, że jesteś spanikowany. Nastąpił znaczny wysryw spamu. |
Irbisolu, nie dla psa kiełbasa, poniższy cytat nie dedykuję tobie - bo kontakt ze schizofrenikiem z definicji jest niemożliwy – ale wszystkim naszym czytelnikom przy zdrowych zmysłach, w szczególności wszystkim uczniom I klasy LO którzy na 100% zrozumieją calusieńki, niniejszy post.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937-25.html#716795
| rafal3006 napisał: | Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
19.0 Rozwiązanie zadań metodą zdjęciową w teorii zbiorów |
| Algebra Kubusia napisał: |
Spis treści
2.3 Elementarne spójniki implikacyjne w zbiorach 2
2.3.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> 2
2.3.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 2
2.3.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 3
2.3.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 4
19.0 Alternatywne rozwiązanie zadań metodą zdjęciową w teorii zbiorów 5
19.1 Algorytm Puchacza 7
19.2 Definicja zdjęcia układu w teorii zbiorów 8
19.2.1 Metoda zdjęciowa dla zdania W1: ~P8~~>P2 9
2.3 Elementarne spójniki implikacyjne w zbiorach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów/zdarzeń p i q.
2.3.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu co kończy dowód.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
| Kod: |
Zero-jedynkowa definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p q p~~>q = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
Interpretacja:
p~~>q=p*q=1 - wtedy i tylko wtedy
gdy istnieje (=1) element wspólny ~~> zbiorów p i q
Inaczej:
p~~>q=p*q=0
|
Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24
2.3.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Udowodnić relację podzbioru P8=>P2 potrafi każdy matematyk.
W zapisie formalnym mamy tu:
p=P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
q=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
Gdzie:
p - przyczyna (część zdania po "Jeśli …")
q - skutek (część zdania po "to…")
Podsumowując:
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>:
Zapis formalny:
A1: p=>q = ~p+q
Zapis aktualny (przykład):
A1: p=P8
A1: q=P2
A1: P8=>P2=~P8+P2
|
2.3.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach
Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
W zapisie formalnym mamy tu:
p=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
q=P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
Gdzie:
p - przyczyna (część zdania po "Jeśli …")
q - skutek (część zdania po "to…")
Podsumowując:
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>:
Zapis formalny:
B1: p~>q = p+~q
Zapis aktualny (przykład):
B1: p=P2
B1: q=P8
B1: P2~>P8=P2+~P8
|
2.3.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2=1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2, bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8…], co każdy matematyk udowodni.
Na mocy definicji kontrprzykładu, z prawdziwości warunku wystarczającego A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0
Dowód wprost:
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9…] bo dowolny zbiór liczb parzystych jest rozłączny z dowolnym zbiorem liczb nieparzystych.
Dowód "nie wprost":
Na mocy definicji kontrprzykładu fałszywości zdania A1' nie musimy udowadniać, ale możemy, co zrobiono wyżej.
Uwaga na standard w algebrze Kubusia:
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 oznaczamy A1’
19.0 Alternatywne rozwiązanie zadań metodą zdjęciową w teorii zbiorów
Metoda zdjęciowa to alternatywne udowadnianie punktów 6 i 7 z algorytmu Puchacza poprzez zrobienie zdjęcia układu.
Typowe zadanie z logiki matematycznej brzmi:
Zbadaj w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi wypowiedziane zdanie warunkowe "Jeśli p to q"
Dla potrzeb tego typu zadań użyteczna jest rozszerzona tabela matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> uwzględniająca definicję kontrprzykładu.
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Definicja kontrprzykładu obowiązuje wyłącznie dla warunku wystarczającego => zatem uwzględniona zostanie w liniach Ax i Bx w postaci Ax' i Bx' tylko w tych miejscach, gdzie mamy do czynienia z warunkiem wystarczającym =>
| Kod: |
T0R
Rozszerzona tabela matematycznych związków warunków wystarczających =>
i koniecznych ~> dla potrzeb przykładów:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=> q =? = 2:~p~>~q=? [=] 3: q~> p =? = 4:~q=>~p=?
A': 1: p~~>~q=? 4:~q~~>p=?
## ## ## ##
B: 1: p~> q =? = 2:~p=>~q=? [=] 3: q=> p =? = 4:~q~>~p=?
B': 2:~p~~>q=? 3: q~~>~p=?
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia:
Dowód „nie wprost” w algebrze Kubusia to dowód warunku koniecznego ~> lub wystarczającego => z wykorzystaniem praw logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska, prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>, prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>) plus definicja kontrprzykładu.
Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowaną przyczynę p zaś po „to..” mamy zdefiniowany skutek q z pominięciem przeczeń.
Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2, dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2).
Prawo Kłapouchego obowiązuje dla standardu dodatniego w języku potocznym człowieka.
Definicja standardu dodatniego w języku potocznym człowieka:
W języku potocznym ze standardem dodatnim mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy wszelkie przeczenia (~) w zdaniach są uwidocznione w kodowaniu matematycznym tych zdań.
Innymi słowy:
W kodowaniu matematycznym dowolnych zdań z języka potocznego wszystkie zmienne muszą być sprowadzone do logicznych jedynek na mocy prawa Prosiaczka
Innymi słowy:
Logiką matematycznie zgodną z językiem potocznym człowieka jest tylko i wyłącznie standard dodatni.
Prawo Prosiaczka:
(p=0)=(~p=1)
Przykład:
A.
Jutro nie pójdziemy do kina
K=0 - fałszem jest (=0) że jutro pójdziemy do kina (K)
Prawo Prosiaczka:
(K=0)=(~K=1)
Stąd zdanie tożsame w standardzie dodatnim:
A"
Jutro nie pójdziemy do kina
~K=1 - prawdą jest (=1) że jutro nie pójdziemy do kina (~K)
19.1 Algorytm Puchacza
Algorytm Puchacza to przyporządkowania dowolnego zdania warunkowego "Jeśli p to q" (także fałszywego = fałszywy kontrprzykład) do określonego operatora implikacyjnego.
Algorytm Puchacza (pkt. 2.11):
1.
W zdaniu warunkowym "Jeśli p to q" przeznaczonym do analizy lokalizujemy p i q z pominięciem przeczeń, zgodnie z prawem Kłapouchego bez analizy czy zdanie w oryginale jest prawdziwe/fałszywe.
Prawo Kłapouchego lokalizuje nas w kolumnie A1B1, gdzie mamy brak zaprzeczonego poprzednika p.
Prawo Kłapouchego jest tożsame z otwarciem drzwiczek pudełka z kotem Schrödingera (pkt. 5.4.1)
2.
Poprzednik p i następnik q muszą spełniać definicję wspólnej dziedziny D zarówno dla p jak i dla q
Definicja dziedziny D dla p:
p+~p =D =1
p*~p=[] =0
Definicja tej samej dziedziny D dla q:
q+~q =D =1
q*~q =[] =0
3.
Zbiory/zdarzenia p, q, ~p, ~q muszą być niepuste, bowiem z definicji nie możemy operować na zbiorach/zdarzeniach pustych (pkt 12.2)
4.
Zdania warunkowe "Jeśli p to q" które nie spełniają punktów 1,2,3 są matematycznie fałszywe.
5.
Prawo Puchacza (pkt. 2.10.1):
Dowolne zdanie warunkowe "Jeśli p to q" należy do jednego z 5 rozłącznych operatorów implikacyjnych p|?q wtedy i tylko wtedy gdy spełnione są warunki 1, 2 i 3 algorytmu Puchacza.
Rozłączne operatory implikacyjne to:
a) p||=>q - operator implikacji prostej (2.12.1)
b) p||~>q - operator implikacji odwrotnej (2.13.1)
c) p|<=>q - operator równoważności (2.14.1)
d) p||~~>q - operator chaosu (2.15.1)
e) p|$q - operator "albo"(|$) (7.2.1)
6.
Korzystając z praw algebry Kubusia wyznaczamy prawdziwość/fałszywość warunku wystarczającego A1: p=>q dla niezanegowanego p:
A1: p=>q =?
7.
Dla tych samych parametrów p i q wyznaczamy prawdziwość/fałszywość warunku koniecznego B1: p~>q dla niezanegowanego p:
B1: p~>q =?
W punktach 6 i 7 p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd postawienia
Rozstrzygnięcia 6 i 7 możemy badać w odwrotnej kolejności, matematycznie to bez znaczenia.
Rozwiązanie kluczowych punktów 6 i 7 jednoznacznie definiuje nam spójnik implikacyjny p?q definiowany kolumną A1B1, a tym samym (na mocy praw Sowy) operator implikacyjny p|?q do którego należy badane zdanie.
Uwaga:
W metodzie zdjęciowej punkty 6 i 7 zastępowane są analizą zdjęcia układu.
19.2 Definicja zdjęcia układu w teorii zbiorów
Przypomnijmy sobie wiadomości podstawowe niezbędne dla zrozumienia metody zdjęciowej.
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Definicja kontrprzykładu i prawa Kubusia są potrzebne i wystarczające by ze zdjęcia układu odtworzyć definicję spójnika implikacyjnego p?q.
Definicja zdjęcia układu:
Dla dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” zdjęciem układu nazywamy zakodowanie wszystkich możliwych przeczeń p i q elementem wspólnym zbiorów ~~> w tym samym kierunku (na mocy prawa Kłapouchego p do q) wraz z rozstrzygnięciem prawdziwości/fałszywości wszystkich czterech linii.
Tabela prawdy zdjęcia układu dla zbiorów jest następująca:
| Kod: |
Jeśli p to q
Zdjęcie układu x dla zbiorów:
A: p~~> q= p* q =? – czy zbiory p i q mają (=1) element wspólny ~~>?
B: p~~>~q= p*~q =? – czy zbiory p i ~q mają (=1) element wspólny ~~>?
C:~p~~>~q=~p*~q =? – czy zbiory ~p i ~q mają (=1) element wspólny ~~>?
D:~p~~> q=~p* q =? – czy zbiory ~p i q mają (=1) element wspólny ~~>?
|
Poprawne zdjęcie układu jednoznacznie rozstrzyga z jakim operatorem logicznym p||?q mamy do czynienia.
Zobaczmy to na przykładach
19.2.1 Metoda zdjęciowa dla zdania W1: ~P8~~>P2
Typowe zadania z logiki matematycznej rozwiązujemy korzystając z algorytmu Puchacza.
Typowe zadanie w algebrze Kubusia brzmi.
Zadanie W1:
Zbadaj, w skład jakiego operatora logicznego wchodzi poniższe zdanie:
W1.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 2
Badanie stosowalności algorytmu Puchacza
1.
W zdaniu warunkowym "Jeśli p to q" przeznaczonym do analizy lokalizujemy p i q z pominięciem przeczeń, zgodnie z prawem Kłapouchego bez analizy czy zdanie w oryginale jest prawdziwe/fałszywe.
Prawo Kłapouchego lokalizuje nas w kolumnie A1B1, gdzie mamy brak zaprzeczonego poprzednika p.
Nasz przykład:
Na mocy prawa Kłapouchego wspólny dla wszystkich ludzi punkt odniesienia to:
p=P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
q=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
Prawo Kłapouchego lokalizuje nas w kolumnie A1B1, gdzie mamy brak zaprzeczonego poprzednika p.
2.
Poprzednik p i następnik q muszą spełniać definicję wspólnej dziedziny D zarówno dla p jak i dla q
Definicja dziedziny D dla p:
p+~p =D =1
p*~p=[] =0
Definicja tej samej dziedziny D dla q:
q+~q =D =1
q*~q =[] =0
Nasz przykład:
Przyjmujemy wspólną dla p i q dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Stąd mamy:
Definicja dziedziny LN dla p:
P8+~P8= LN =1
P8*~P8= [] =0
Definicja tej samej dziedziny LN dla q:
P2+~P2= LN =1
P2*~P2= [] =0
3.
Zbiory/zdarzenia p, q, ~p, ~q muszą być niepuste, bowiem z definicji nie możemy operować na zbiorach/zdarzeniach pustych (pkt 12.2)
Nasz przykład:
p=P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8 (niepusty)
q=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2 (niepusty)
Dziedzina: LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Stąd:
~p=~P8=[LN-P8] - zbiór liczb niepodzielnych przez 8 (niepusty)
~q=~P2=[LN-P2] - zbiór liczb niepodzielnych przez 2 (niepusty)
4.
Wniosek:
Spełnione są warunki konieczne stosowalności algorytmu Puchacza
Podsumowując:
Wspólna dziedzina LN oraz wyznaczenie zbiorów niepustych {P8, P2, ~P8, ~P2} jest dowodem, iż zdanie W1 należy do jednego z pięciu rozłącznych operatorów implikacyjnych.
Naszym zadaniem jest rozstrzygnięcie jaki to operator?
Robimy zdjęcie układu:
Wszystkie możliwe kombinacje zbiorów jakie mogą wystąpić między p i q w kierunku od p do q opisuje seria czterech zdań warunkowych „Jeśli p to q” przez wszystkie możliwe przeczenia p i q kodowanych elementem wspólnym zbiorów ~~>:
A.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> być podzielna przez 2 (P2)
P8~~>P2 = P8*P2 =1
Istnieje (=1) wspólny element ~~> zbiorów: P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..] np. 8
cnd
B.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =?
Tu przez iterowanie ciężko jest znaleźć wspólny element ~~> zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9..].
Na razie podejrzewamy tylko że zbiory P8 i ~P2 są rozłączne.
C.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
~P8~~>~P2 = ~P8*~P2 =1
Istnieje (=1) wspólny element ~~> zbiorów: ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] i ~P2=[1,3,5,7,9..] np. 1
cnd
D.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~~> być podzielna przez 2 (P2)
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1
Istnieje (=1) wspólny element ~~> zbiorów: ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] i P2=[2,4,6,8..] np. 2
cnd
Zapiszmy powyższą analizę w formie skróconej:
| Kod: |
T1
Zdjęcie układu P8?P2
A: p~~> q=1 | P8~~> P2=1 – istnieje wspólny element zbiorów P8 i P2 np.8
B: p~~>~q=0 | P8~~>~P2=0 – nie istnieje wspólny element zbiorów P8 i ~P2
C:~p~~>~q=1 |~P8~~>~P2=1 – istnieje wspólny element zbiorów ~P8 i ~P2 np.1
D:~p~~> q=1 |~P8~~> P2=1 – istnieje wspólny element zbiorów ~P8 i P2 np.2
|
Algorytm analizy powyższego zdjęcia układu to dwa kroki
Krok 1
Zauważmy, że w linii B mamy zero (rozłączność zbiorów P8 i ~P2), póki co jeszcze nie udowodnione
Jak to udowodnić?
1.
Zakładamy, że zdanie B jest fałszem:
B.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
Stąd na mocy definicji kontrprzykładu prawdziwy musi być warunek wystarczający A.
A.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
A: P8=>P2 =1
To sam w zapisie formalnym:
A: p=>q =1
Na mocy prawa Słonia zapisujemy:
Podzielność dowolnej liczby przez 8 (P8) jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 (P2) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Zachodzącą tu relację podzbioru P8=>P2 potrafi udowodnić każdy matematyk.
cnd
2.
Na mocy definicji kontrprzykładu, z udowodnionego warunku wystarczającego A: P8=>P2=1 wynika fałszywość kontrprzykładu B: P8~~>~P2=P8*~P2=[]=0
B.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
B: P8~~>~P2 = P8*~P2=[]=0
To samo w zapisie formalnym:
B: p~~>~q = p*~q =[]=0
Na mocy definicji kontrprzykładu rozłączność zbiorów P8 i ~P2 gwarantuje nam udowodniony wyżej warunek wystarczający => A: P8=>P2=1. To jest dowód „nie wprost” fałszywości zdania B.
cnd
3.
Zastosujmy do zdania A prawo Kubusia:
A: p=>q = C: ~p~>~q
Nasz przykład:
A: P8=>P2 = C: ~P8~>~P2 =1
Stąd w zdaniu C na mocy prawa Kubusia mamy udowodniony warunek konieczny ~> C.
C.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
C: ~P8~>~P2=1
To samo w zapisie formalnym:
C: ~p~>~q =1
Na mocy prawa Słonia zapisujemy:
Niepodzielność dowolnej liczby przez 8 (~P8) jest warunkiem koniecznym ~> dla jej niepodzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..]
Oczywiście nie musimy dowodzić zachodzącej tu relacji nadzbioru ~P8~>~P2, bowiem wynika ona z prawa Kubusia i z prawa Słonia. To jest dowód nie wprost prawdziwości zdania C.
4.
Nanieśmy dotychczasową analizę do zdjęcia układu:
| Kod: |
T2
Zdjęcie układu P8?P2
A: p=> q=1 | P8=> P2=1 – zbiór P8 jest (=1) podzbiorem => P2
B: p~~>~q=0 | P8~~>~P2=0 – zbiory P8 i ~P2 są rozłączne
C:~p~> ~q=1 |~P8~> ~P2=1 – zbiór ~P8 jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~P2
D:~p~~> q=1 |~P8~~> P2=1 – co oznacza linia D dowiemy się w kroku 2
|
Krok 2
5.
Zdanie D przyjmuje brzmienie:
D.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~~> być podzielna przez 2 (P2)
D: ~P8~~>P2 = ~P8*P2=1 bo 2
To samo w zapisie formalnym:
D: ~p~~>q=~p*q =1
Na mocy definicji elementu wspólnego zbiorów ~~> wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów ~P8 i P2 by udowodnić prawdziwość zdania D
6.
Z prawdziwości kontrprzykładu D: ~P8~~>P2=1 wynika fałszywość warunku wystarczającego C: ~P8=>~P2=0
C.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to na 100% => nie jest podzielna przez 2 (~P2)
C: ~P8=>~P2 =0
To samo w zapisie formalnym:
C: ~p=>~q =0
Fałszywości warunku wystarczającego C nie musimy dowodzić, bowiem wynika ona z prawdziwości kontrprzykładu D. To jest dowód „nie wprost” fałszywości warunku wystarczającego => C
Na mocy prawa Słonia czytamy:
Niepodzielność dowolnej liczby przez 8 (~P8) nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla jej niepodzielności przez 2 (~P2) bo zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] nie jest podzbiorem => zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..].
Dowód bezpośredni fałszywości warunku wystarczającego C to pokazanie kontrprzykładu w relacji podzbioru ~P8=>~P2.
Kontrprzykład:
Liczba 2 należy do zbioru ~P8 i nie należy do zbioru ~P2 z czego wynika fałszywość relacji podzbioru:
~P8=>~P2 =0
cnd
7.
Dla fałszywego warunku wystarczającego => C zastosujmy prawo Kubusia.
Prawo Kubusia:
C: ~P8=>~P2 = A: P8~>P2 =0
To samo w zapisie formalnym:
C: ~p=>~q = A: p~>q =0
Na mocy prawa Kubusia mamy rozstrzygnięcie, iż w linii A nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~>
A.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% ~> jest podzielna przez 2 (P2)
A: P8~>P2 =0
To samo w zapisie formalnym:
A: p~>q =0
Fałszywości warunku koniecznego ~> A nie musimy dowodzić bo wynika ona z prawa Kubusia, to jest dowód „nie wprost”.
Na mocy prawa Słonia czytamy:
Podzielność dowolnej liczby przez 8 (P8) nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 2 (P2), bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..].
8.
Stąd mamy końcowe zdjęcie badanego układu w warunkach wystarczających => i koniecznych ~>:
| Kod: |
T3
Zdjęcie układu P8|=>P2
A: p=> q=1 | P8=> P2=1 | P8~> P2=0 – P8 nie jest (=0) nadzbiorem ~> P2
B: p~~>~q=0 | P8~~>~P2=0 |
C:~p~> ~q=1 |~P8~> ~P2=1 |~P8=>~P2=0 - ~P8 nie jest (=0) podzbiorem => ~P2
D:~p~~> q=1 |~P8~~> P2=1 |
|
Prawo Słonia dla zbiorów:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q - twierdzenie proste
A1: p=>q=~p+q
##
B1: p~>q - warunek konieczny ~> [=] B1: p~>q - relacja nadzbioru ~> [=] B3: q=>p - twierdzenie odwrotne
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
[=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
<=> - wtedy o tylko wtedy
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
W linii A mamy definicję implikacji prostej P8|=>P2 w logice dodatniej (bo P2):
Implikacja prosta P8|=>P2 w logice dodatniej (bo P2) to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: P8=>P2 =1 – zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
B1: P8~>P2 =0 - zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]
Stąd:
A1B1: P8|=>P2=(A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2)=1*~(0)=1*1=1
W linii C mamy definicję implikacji odwrotnej ~P82|~>~P2 w logice ujemnej (bo ~P2):
Implikacja odwrotna ~P8|~>~P2 w logice ujemnej (bo ~P2) to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2: ~P8~>~P2 =1 - zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..]
B2: ~P8=>~P2 =0 - zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..]
Stąd:
A2B2: ~P8|~>~P2 = (A2: ~P8~>~P2)* ~(B2: ~P8=>~P2) = 1*~(0)=1*1=1
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna [=]:
A1B1: P8|=>P2 [=] A2B2: ~P8|~>~P2
To samo w zapisach formalnych:
A1B1: p|=>q [=] A2B2: ~p|~>~q
Dowód:
Definicja implikacji prostej p|=>q (pkt. 2.10):
p|=>q = ~p*q
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q (pkt. 2.10):
p|~>q = p*~q
Mamy do udowodnienia:
A1B1: p|=>q [=] A2B2: ~p|~>~q
Rozwijamy prawą stronę definicja znaczka ~>:
A2B2: ~p|~>~q = (~p)*~(~q) = ~p*q = A1B1: p|=>q
cnd
Zadanie W1 brzmiało.
Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie:
W1.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 2
Rozwiązanie:
W1.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~~> być podzielna przez 2 (P2)
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1
To samo w zapisie formalnym na mocy prawa Kłapouchego:
~p~~>q = ~p*q =1
Wniosek:
Zdanie W1 wchodzi w skład operatora implikacji prostej P8||=>P2.
Analizę szczegółową operatora implikacji prostej P8||=>P2 mamy w punkcie 14.3.1
|
Proszę wszystkich o uwagę:
Analizę szczegółową operatora implikacji prostej P8||=>P2 mamy w punkcie 14.3.1
Czyli dokładnie w moim poście wyżej
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9625.html#823621
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 13:11, 08 Gru 2024, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15585
Przeczytał: 31 tematów
|
| Wysłany: Nie 13:10, 08 Gru 2024 Temat postu: |
|
|
|
Schizofreniku, po co o tym piszesz? Odpuściłeś sobie już obronę sprzeczności, które ci wymieniłem?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35795
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 13:29, 08 Gru 2024 Temat postu: |
|
|
Irbisolu, biedny chory człowieku (schizofrenia)
Zdecydowana większość schizofreników nie zdaje sobie sprawy z faktu, że jest chora.
Szanse wytłumaczenia schizofrenikowi, że nie ma racji (jest schizofrenikiem) są bliskie zeru – widać to wyśmienicie na przykładzie naszego Irbisola.
Na pocieszenie dodam, że w oczach twardogłowych matematyków (np. Szarego obywatela) obaj jesteśmy schizofrenikami:
1.
Ja jestem schizofrenikiem wielkim bo wywracam do góry nogami totalnie wszystkie logiki matematyczne ziemskich matematyków
2.
Ty jesteś schizofrenikiem małym poprzez akceptację prawa Irbisa na twoją cześć nazwanego, które również wywraca do góry nogami totalnie wszystkie logiki matematyczne ziemskich matematyków – z czego nie zdajesz sobie sprawy!
| Irbisol napisał: | | Schizofreniku, po co o tym piszesz? Odpuściłeś sobie już obronę sprzeczności, które ci wymieniłem? |
Obaj jedziemy na tym samym wózku z napisem "Algebra Kubusia" - obaj rozgromiliśmy wszelkie logiki "matematyczne" ziemskich matematyków.
Dzięki za 15-letnią współpracę w tym zakresie!
  
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#680049
| Algebra Kubusia napisał: |
Spis treści
2.9 Prawo Irbisa 1
2.9.1 Prawo Irbisa dla zbiorów 2
2.9.2 Prawo Irbisa dla zdarzeń 4
2.9 Prawo Irbisa
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
2.9.1 Prawo Irbisa dla zbiorów
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Lewą stronę czytamy:
Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) dla zajścia q
Innymi słowy:
Do tego by zaszło q potrzeba ~> (B1) i wystarcza => (A1) by zaszło p
Ta wersja równoważności jest powszechnie znana.
I Prawo Słonia dla zbiorów:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste
Y = A1: p=>q = ~p+q
##
II Prawo Słonia dla zbiorów:
B1: p~>q - warunek konieczny ~> [=] B1: p~>q - relacja nadzbioru ~> [=] B3: q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne (w odniesieniu do A1)
Prawo Tygryska:
Y = B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
[=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
Na mocy prawa Słonia oraz tabeli T0 możemy wygenerować dużą ilość tożsamych definicji równoważności p<=>q.
Przykładowe, najbardziej użyteczne definicje to:
1.
Matematyczna definicja równoważności p<=>q (znana każdemu matematykowi):
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość matematycznego twierdzenia prostego A1: p=>q i matematycznego twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q, twierdzenie proste A1.
B3: q=>p =1 - zajście q jest (=1) wystarczające => dla zajścia p, twierdzenie odwrotne (względem A1)
Stąd mamy:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
2.
Definicja równoważności wyrażona relacjami podzbioru =>
Równoważność p<=>q to relacja podzbioru => zachodząca w dwie strony
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B3: q=>p =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór q jest (=1) podzbiorem => zbioru p
Stąd mamy:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Stąd mamy:
Prawo Irbisa dla zbiorów:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p)= A1B3: p<=>q
Prawo Irbisa znane jest każdemu matematykowi.
Innymi słowy:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) <=> A1B3: p=q
Prawo Irbisa w relacjach podzbioru => i nadzbioru ~>.
Prawo Irbisa dla zbiorów:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (A1) i jednocześnie zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q (B1)
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Stąd mamy:
A1B1: p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
Dowód:
Oczywistość, bo na mocy definicji podzbioru => i nadzbioru ~> każdy zbiór jest jednocześnie podzbiorem => i nadzbiorem ~> siebie samego.
Korzystając z prawa Słonia prawo Irbisa możemy też zapisać w warunkach koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1).
Prawo Irbisa dla zbiorów:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
Stąd mamy tabelę prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa.
| Kod: |
TR
Definicja równoważności:
Równoważność to jednocześnie zachodzący warunek wystarczający => i konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
Dla kolumny A1B1 mamy:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q=1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p=1 = 4:~q=>~p=1 [=] 5: ~p+q =1
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q=1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=>p=1 = 4:~q~>~p=1 [=] 5: p+~q=1
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=>: | Równoważność <=>:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1 [=] 5: p*q+~p*~q
definiuje tożsamość zbiorów: | definiuje tożsamość zbiorów:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - znaczki tożsamości logicznej
|
2.9.2 Prawo Irbisa dla zdarzeń
Prawo Irbisa dla zdarzeń:
Dwa zdarzenia p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia zdarzenia q
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
Przykład:
Pani w przedszkolu:
A1.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
Na mocy prawa Irbisa zachodzi tożsamość pojęć:
Y=K <=> (A1: Y=>K)*(B1: Y~>K) = Y<=>K
Lewą stronę czytamy:
Pojęcie „pani dotrzyma słowa” (Y) jest tożsame „=” z pojęciem „pójdziemy do kina” (K)
Środek czytamy:
Do tego by dzieci poszły do kina (K) potrzeba ~> (B1) i wystarcza => (A1) by pani dotrzymała słowa (Y)
Prawą stronę czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K)
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 13:30, 08 Gru 2024, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15585
Przeczytał: 31 tematów
|
| Wysłany: Nie 15:33, 08 Gru 2024 Temat postu: |
|
|
Ale co ty w ogóle pierdolisz, schizofreniku? Tobie już całkowicie peron odjechał.
Już ci pokazywałem, że to twoje prawo Irbisa jest w KRZ znane.
Ostatnio zmieniony przez Irbisol dnia Nie 15:40, 08 Gru 2024, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35795
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 16:25, 08 Gru 2024 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Ale co ty w ogóle pierdolisz, schizofreniku? Tobie już całkowicie peron odjechał.
Już ci pokazywałem, że to twoje prawo Irbisa jest w KRZ znane. |
Pierdolisz jak potłuczony.
Pokaż mi prawo Irbisa w każdym podręczniku matematyki do I klasy LO, bo pewne jest w 100%, że ono wkrótce tu będzie - wojska 5-cio latków pod dowództwem Kubusia są już w akcji i z dziecinną łatwością wywróciły do góry nogami totalnie wszystkie logiki "matematyczne" ziemskich matematyków.
Twoje wojska Irbisolu atakują nieprzyjaciela od wschodu, moje do zachodu, zaś głównym uderzeniem od południa dowodzi sam Kubuś, spychając wojska nieprzyjaciela (ziemskie gówno-logiki) na biegun północny ... do czarnej dziury, z której nie ma powrotu.
Dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9625.html#823655
| rafal3006 napisał: | Irbisolu, biedny chory człowieku (schizofrenia)
Zdecydowana większość schizofreników nie zdaje sobie sprawy z faktu, że jest chora.
Szanse wytłumaczenia schizofrenikowi, że nie ma racji (jest schizofrenikiem) są bliskie zeru – widać to wyśmienicie na przykładzie naszego Irbisola.
Na pocieszenie dodam, że w oczach twardogłowych matematyków (np. Szarego obywatela) obaj jesteśmy schizofrenikami:
1.
Ja jestem schizofrenikiem wielkim bo wywracam do góry nogami totalnie wszystkie logiki matematyczne ziemskich matematyków
2.
Ty jesteś schizofrenikiem małym poprzez akceptację prawa Irbisa na twoją cześć nazwanego, które również wywraca do góry nogami totalnie wszystkie logiki matematyczne ziemskich matematyków – z czego nie zdajesz sobie sprawy! |
Prawo Irbisa w przełożeniu na równoważność Pitagorasa TP<=>SK to:
A1B3: TP=SK <=> (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) = A1B3: TP<=>SK
Równoważność Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu.
Jednak konia z rzędem temu kto znajdzie informację gdziekolwiek w Internecie, że prawdziwa równoważność Pitagorasa TP<=>SK definiuje tożsamość zbiorów:
TP=SK
Co oznacza powyższa tożsamość?
Każdy trójkąt prostokątny TP (np. 3,4,5) ma swój unikalny i jedyny tożsamy "=" odpowiednik w zbiorze trójkątów ze spełnioną sumą kwadratów SK (np. 3,4,5) i odwrotnie.
Dowód jak potwornie bredzisz Irbisolu jest twardy!
Klikam na googlach:
"Równoważność Pitagorasa"
Wyników: 3 - gdzie wszystkie linki prowadzą do algebry Kubusia.
Tymczasem:
Prawo Irbisa:
Dowolne dwa pojęcia/zdarzenia/zbiory p i q są tożsame wtedy i tylko wtedy gdy znajduję się w relacji równoważności p<=>q
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Gdzie:
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy matematyczne twierdzenie proste A1: p=>q jest prawdziwe
B3: q=>p =1- wtedy i tylko wtedy gdy matematyczne twierdzenie odwrotne (względem A1) B3: q=>p jest prawdziwe
Schizofreniku Irbisolu:
Pokaż mi prawo Irbisa zapisane dokładnie w formie jak wyżej w każdym podręczniku matematyki do I klasy LO.
Wynik twoich poszukiwań:
Gówno!
Co oznacza, że nie znajdziesz prawa Irbisa w choćby jednym podręczniku matematyki do I klasy LO
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 18:01, 08 Gru 2024, w całości zmieniany 7 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15585
Przeczytał: 31 tematów
|
| Wysłany: Nie 17:10, 08 Gru 2024 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | Ale co ty w ogóle pierdolisz, schizofreniku? Tobie już całkowicie peron odjechał.
Już ci pokazywałem, że to twoje prawo Irbisa jest w KRZ znane. |
Pierdolisz jak potłuczony.
Pokaż mi prawo Irbisa w każdym podręczniku matematyki do I klasy LO |
A dlaczego miałoby być w każdym podręczniku? W angielskiej Wikipedii masz to prawo opisane.
Zresztą, pierwszy link z googla:
[link widoczny dla zalogowanych]
Jeżeli zdanie p jest równoważne ze zdaniem q (p⇔q), to mówimy, że p jest warunkiem koniecznym i wystarczającym dla q.
Ostatnio zmieniony przez Irbisol dnia Nie 17:14, 08 Gru 2024, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35795
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 17:24, 08 Gru 2024 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | Ale co ty w ogóle pierdolisz, schizofreniku? Tobie już całkowicie peron odjechał.
Już ci pokazywałem, że to twoje prawo Irbisa jest w KRZ znane. |
Pierdolisz jak potłuczony.
Pokaż mi prawo Irbisa w każdym podręczniku matematyki do I klasy LO |
A dlaczego miałoby być w każdym podręczniku? W angielskiej Wikipedii masz to prawo opisane. |
Gówno prawda - już ci udowadniałem że wpis w angielskiej Wikipedii zrobiły angielskie koziołki-matołki, mające zerowe pojęcie o logice matematycznej - trzeba bylo czytać co się do ciebie pisze!
O interpretację równoważności p<=>q przy pomocy diagramu Venna tu chodzi.
Ilustrować równoważność p<=>q diagramem Venna może tylko i wyłącznie matematyczny koziołek matołek do potęgi nieskończonej mający zerowe pojęcie o logice matematycznej - a dokładnie to zrobiły twoje koziołki matołki z angielskiej Wikipedii. Takiego bredzenia jakie odstawiły twoje koziołki matołki nigdy nie będzie w podręczniku matematyki do I klasy LO.
Trzeba było czytać ze zrozumieniem co się do ciebie pisze, bez twojego srania:
"Niezamówionego gówna nie czytam"
P.S.
Teraz zadanie bojowe dla ciebie:
Znajdź mój dowód, że twój wpis w angielskiej Wikipedii zrobiły koziołki matołki do potęgi nieskończonej - nie dawno ten dowód prezentowałem, dlatego sam sobie znajdź (parafrazując ciebie).
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15585
Przeczytał: 31 tematów
|
| Wysłany: Nie 17:31, 08 Gru 2024 Temat postu: |
|
|
|
Nie mieszaj tematów, schizofreniku. Napisali ci o relacjach w zbiorach oraz warunkach koniecznym i wystarczającym.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35795
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 17:36, 08 Gru 2024 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Nie mieszaj tematów, schizofreniku. Napisali ci o relacjach w zbiorach oraz warunkach koniecznym i wystarczającym. |
Przypomnę ci mój dowód iż twój wpis w angielskiej Wikipedii napisały angielskie koziołki matołki.
Ty masz mój dowód niżej przeczytać i sie do niego odnieść - dopóki tego nie zrobisz, żadnej innej dyskusji między nami nie będzie.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9525.html#822725
| rafal3006 napisał: | W mózgu Irbisola toczy się wojna na śmierć i życie pomiędzy:
Matematyczną prawdą (algebrą Kubusia) a matematyczną głupotą (KRZ)
Prawo Irbisa:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q
A1B1: p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =A1B1: p<=>q
Irbisolu, swoim prawem Irbisa rozniosłeś w puch totalnie całą logikę matematyczną ziemskich matematyków.
Ty jako nie matematyk tego nie rozumiesz - zapytaj na PW szarego obywatela to powie prawdę, iż zamordowałeś matematykom totalnie całą ich logikę matematyczną.
Irbisolu, uznając prawo Irbisa jesteś jedną nogą w algebrze Kubusia – cały 100-milowy las dopinguje ci byś przeszedł do obozu algebry Kubusia dwoma nogami.
Czy to się uda?
Tego nie wie nikt, ale dopingować można, by się udało. 
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9525.html#822691
| rafal3006 napisał: |
Podsumowując:
Przyznajesz się do faktu, iż swoim prawem Irbisa wywróciłeś Pacanowo do góry nogami?
TAK/NIE
Jak uporasz się z odpowiedzią na powyższe pytanie, to pójdziemy dalej. |
Odpowiedź Irbisola:
Dziękuję.
Dyskutujemy o tym Pacanowie, by nie było wątpliwości:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Cytat: | | https://en.wikipedia.org/wiki/Necessity_and_sufficiency# |
Teraz popatrz, oto uwielbiany koziołków-matołków z Pacanowa (angielska Wikipedia) diagram Venna
Kwadratura koła dla Irbisola:
Irbisolu, w cytacie niżej masz przedstawione w zbiorach jedyne poprawne diagramy obsługujące zdania warunkowe „Jeśli p to q” definiowane warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.
Najważniejsze z tych diagramów to:
3.2 Diagram implikacji prostej p|=>q 4
4.2 Diagram implikacji odwrotnej p|~>q 5
6.2 Diagram równoważności p<=>q 6
Kwadratura koła do Irbisola:
Jak dopasujesz którykolwiek z w/w diagramów do diagramu Venna to dostaniesz od 100-milowego lasu tyle złota, ile sam ważysz.
Zatem do dzieła, rzucaj się ze swoim gównem zwanym diagramem Venna z motyką na Słońce.
Czas START.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#680051
| Algebra Kubusia napisał: |
Spis treści
2.10 Podstawowe spójniki implikacyjne 1
3.2 Diagram implikacji prostej p|=>q 4
4.2 Diagram implikacji odwrotnej p|~>q 5
6.2 Diagram równoważności p<=>q 6
2.10 Podstawowe spójniki implikacyjne
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja podstawowego spójnika implikacyjnego:
Podstawowy spójnik implikacyjny to spójnik definiowany kolumną A1B1 w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> dający odpowiedź na pytanie o p:
Co się stanie jeśli zajdzie p?
A1: p=>q =? - czy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q? TAK=1/NIE=0
B1: p~>q =? - czy zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q? TAK=1/NIE=0
A1B1: p?q = (~)(A1: p=>q)*(~)(B1: p~>q)
Gdzie:
? - symbol spójnika implikacyjnego
(~) - symbol negacji który może wystąpić, ale nie musi, w zależności od wartości logicznej A1 i B1
Z definicji spójnika implikacyjnego wynika, że możliwe są cztery podstawowe spójniki implikacyjne:
1.
Implikacja prosta p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
;
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Definicja implikacji prostej p|=>q:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)
Korzystając z definicji znaczków => i ~> mamy:
Y = (p|=>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) =~p*~p*q+q*~p*q = ~p*q+~p*q=~p*q
Kolejność wykonywania działań w algebrze Kubusia:
Negacja (~), nawiasy, "i"(*), "lub"(+)
Do zapamiętania:
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
Y = (p|=>q) = ~p*q
##
2.
Implikacja odwrotna p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
;
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)
Korzystając z definicji znaczków => i ~> mamy:
Y = (p|~>q) = ~(~p+q)*(p+~q) = (p*~q)*(p+~q) =(p*~q)*p + (p*~q)*~q = p*~q+p*~q = p*~q
Do zapamiętania:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
Y = (p|~>q) = p*~q
##
3.
Równoważność p<=>q:
Równoważność p<=>q to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
;
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd mamy:
Y = p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p~q + q*p + q*~q = p*q+~p*~q
Do zapamiętania:
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
Y = p<=>q = p*q + ~p*~q
##
4.
Chaos p|~~>q:
Chaos p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego =>, ani też koniecznego ~> miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=~(0)*~(0)=1*1=1
;
Definicja chaosu w spójnikach "lub"(+) i "i"(*):
Chaos p|~~>q to zdanie zawsze prawdziwe przez wszystkie możliwe przeczenia p i q
Y = p*q+~p*q + p*~q + ~p*~q = q*(p+~p)+~q*(p+~p) = q+~q =1
Do zapamiętania:
Definicja chaosu p|~~>q w spójnikach "lub"(+) i "i"(*):
Y = p*q+~p*q + p*~q + ~p*~q =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
3.2 Diagram implikacji prostej p|=>q
Diagram implikacji prostej p|=>q jest identyczny dla zdarzeń i zbiorów, a wynika on z jedynego fałszywego tu zdania kodowanego znaczkiem ~~>:
A1': p~~>~q=p*~q =0
Gdzie:
~~> - zdarzenie możliwe w teorii zdarzeń
albo:
~~> - element wspólny zbiorów w teorii zbiorów
Dla potrzeb rysowania diagramu przydatna jest poniższa definicja.
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina D musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p+q, bowiem wtedy i tylko wtedy pojęcia {p, q, ~p, ~q} będą rozpoznawalne (będą niepuste).
Z definicji nie możemy operować na zbiorach pustych (pkt. 12.2)
Łatwo udowodnić, że dla zbudowania implikacji prostej p|=>q potrzebne są minimum 3 elementy.
Przykład minimalny:
K=Kubuś
P=Prosiaczek
T=Tygrysek
p=[K]
q=[K,P]
D=[K,P,T] - dziedzina
~p=[D-p]=[P,T] - zbiór niepusty
~q=[D-q]=[T] - zbiór niepusty
Analizę operatora implikacji prostej p||=>q na parametrach ogólnych p i q mamy w punkcie 3.1.1
Łatwo sprawdzić, że nasz przykład minimalny pasuje tam doskonale.
| Kod: |
DIP
Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach/zdarzeniach
----------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|------------------------|-------------------------------------------|
| q | ~q |
|--------------------------------------------|-----------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) |B2’: ~p~~>q=~p*q=1 |A2:~p~>~q=1 (~p*~q=1) |
----------------------------------------------------------------------
| Dziedzina D - suma logiczna zbiorów/zdarzeń możliwych A1, B2', A2 |
| D=A1: p*q + A2:~p*~q + B2’:~p*q |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[] - zbiór pusty/zdarzenie niemożliwe |
|--------------------------------------------------------------------|
| Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach/zdarzeniach |
----------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Prawo Słonia:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
|
Definicja dziedziny:
Dziedzina to suma logiczna zbiorów/zdarzeń niepustych i rozłącznych uzupełniających się wzajemnie do dziedziny D
D = A1: p*q + B2': ~p*q + A2: ~p*~q
4.2 Diagram implikacji odwrotnej p|~>q
Diagram implikacji odwrotnej p|~>q jest identyczny dla zdarzeń i zbiorów, a wynika on z jedynego fałszywego tu zdania kodowanego znaczkiem ~~>:
B2': ~p~~>q=~p*q =0
Gdzie:
~~> - zdarzenie możliwe w teorii zdarzeń
albo:
~~> - element wspólny zbiorów w teorii zbiorów
Dla potrzeb rysowania diagramu przydatna jest poniższa definicja.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina D musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p+q, bowiem wtedy i tylko wtedy pojęcia {p, q, ~p, ~q} będą rozpoznawalne (będą niepuste).
Z definicji nie możemy operować na zbiorach pustych (pkt. 12.2)
Łatwo udowodnić, że dla zbudowania implikacji odwrotnej p|~>q potrzebne są minimum 3 elementy.
Przykład minimalny:
K=Kubuś
P=Prosiaczek
T=Tygrysek
p=[K,P]
q=[K]
D=[K,P,T] - dziedzina
~p=[D-p]=[T] - zbiór niepusty
~q=[D-q]=[P,T] - zbiór niepusty
Analizę operatora implikacji odwrotnej p||~>q na parametrach ogólnych p i q mamy w punkcie 4.1.1
Łatwo sprawdzić, że nasz przykład minimalny pasuje tam doskonale.
| Kod: |
DIO
Diagram implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach/zdarzeniach
----------------------------------------------------------------------
| q | ~q |
|---------------------|----------------------------------------------|
| p | ~p |
|-------------------------------------------|------------------------|
| B1: p~>q=1 (p*q=1) | A1’: p~~>~q=p*~q=1 | B2:~p=>~q=1 (~p*~q=1) |
----------------------------------------------------------------------
| Dziedzina D - suma logiczna zbiorów/zdarzeń możliwych B1, A1’, B2 |
| D =B1: p*q + A1’: p*~q + B2:~p*~q |
| B2’: ~p~~>q=~p*q=[] - zbiór pusty/zdarzenie niemożliwe |
|--------------------------------------------------------------------|
|Diagram implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach |
----------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Prawo Słonia:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
|
Definicja dziedziny:
Dziedzina to suma logiczna zbiorów/zdarzeń niepustych i rozłącznych uzupełniających się wzajemnie do dziedziny
D = B1: p*q + A1': p*~q + B2: ~p*~q
6.2 Diagram równoważności p<=>q
Diagram równoważności p<=>q jest identyczny dla zdarzeń i zbiorów, a wynika on z fałszywości dwóch zdań A1' i B2' kodowanych znaczkiem ~~> w analizie ogólnej wyżej.
Prawdziwy warunek wystarczający A1: p=>q=1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1' (i odwrotnie)
A1'.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q=p*~q =0
Zdarzenia:
Niemożliwe jest (=0) jednoczesne zajście zdarzeń ~~> p i ~q
Zbiory:
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów ~~>: p i ~q
oraz
Prawdziwy warunek wystarczający B2: ~p=>~q=1 wymusza fałszywy kontrprzykład B2' (i odwrotnie)
B2'.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q=~p*q =0
Zdarzenia:
Niemożliwe jest (=0) jednoczesne zajście zdarzeń ~~>: ~p i q
Zbiory:
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów ~~>: p i ~q
Gdzie:
~~> - zdarzenie możliwe w teorii zdarzeń
albo:
~~> - element wspólny zbiorów w teorii zbiorów
Prawo Kłapouchego (pkt. 2.7):
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowaną przyczynę p zaś po „to..” mamy zdefiniowany skutek q z pominięciem przeczeń.
Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2, dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2).
Na mocy analizy formalnej równoważności w punkcie 6.1.1, przy uwzględnieniu prawa Kłapouchego, mamy wymuszony wspólny dla teorii zdarzeń i teorii zbiorów diagram równoważności p<=>q.
Innymi słowy:
Nie da się narysować konkurencyjnego do poniższego diagramu równoważności p<=>q.
| Kod: |
DR
Diagram równoważności p<=>q wspólny dla teorii zdarzeń i teorii zbiorów
--------------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|----------------------------------|--------------------------------------|
| q | ~q |
|----------------------------------|--------------------------------------|
|Równoważność A1B1: [=] Równoważność A2B2: |
|A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)[=] A2B2:~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)|
|-------------------------------------------------------------------------|
|Definiuje: | Definiuje: |
|tożsamość zbiorów/zdarzeń: | tożsamość zbiorów/zdarzeń: |
| p=q # ~p=~q |
--------------------------------------------------------------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) | A2:~p~>~q=1 (~p*~q=1) |
| B1: p~>q=1 (p*q=1) | B2:~p=>~q=1 (~p*~q=1) |
|-------------------------------------------------------------------------|
| Dziedzina D - suma logiczna zbiorów/zdarzeń możliwych A1, B2 |
| D=A1: p*q+ B2:~p*~q |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[]=0 - zbiór pusty/zdarzenie niemożliwe |
| B2’: ~p~~>q =~p*q=[]=0 - zbiór pusty/zdarzenie niemożliwe |
|------------------------------------------------------------------=------|
| Diagram równoważności p<=>q w zbiorach/zdarzeniach definiujący |
| tożsamości zbiorów/zdarzeń p=q i ~p=~q |
---------------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
[=], "=", <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony w dziedzinie D
|
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona
Na mocy powyższego diagramu zapisujemy:
Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie zbiory p, ~p, q i ~q będą niepuste (rozpoznawalne), co doskonale widać na diagramie DR wyżej.
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*1 =1
Czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest jednocześnie podzbiorem => (A1) i nadzbiorem ~> (B1) dla zbioru q
Wniosek:
Musi zachodzić tożsamość zbiorów p=q bowiem wtedy i tylko wtedy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q) i jednocześnie zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1: p~>q).
Dowód
Każdy zbiór jest jednocześnie podzbiorem => i nadzbiorem ~> siebie samego
Definicja dziedziny:
Dziedzina to suma logiczna zbiorów/zdarzeń niepustych i rozłącznych uzupełniających się wzajemnie do dziedziny D
D = A1: p*q + B2: ~p*~q
|
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 18:05, 08 Gru 2024, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15585
Przeczytał: 31 tematów
|
| Wysłany: Nie 18:14, 08 Gru 2024 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Nie mieszaj tematów, schizofreniku. Napisali ci o relacjach w zbiorach oraz warunkach koniecznym i wystarczającym. |
Przypomnę ci mój dowód iż twój wpis w angielskiej Wikipedii napisały angielskie koziołki matołki. |
Czyli nawet koziołki matołki potrafią odkryć twoje prawo.
Wysrywów z jąkaniem się, rozbuchanych kilkunastokrotnie, by czynić wrażenie profesjonalnych, czytał nie będę.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35795
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 18:32, 08 Gru 2024 Temat postu: |
|
|
Pytanie retoryczne!
Pytanie retoryczne:
Irbisolu, czy już rozumiesz dlaczego twoje koziołki matołki z Wikiedii rysując diagram Venna, narysowali gówno a nie diagram równoważności p<=>q?
| Irbisol napisał: | | Wysrywów z jąkaniem się, rozbuchanych kilkunastokrotnie, by czynić wrażenie profesjonalnych, czytał nie będę. |
Jesteś do bólu przewidywalny schizofreniku - oczywistym dla każdego psychiatry jest, że żaden schizofrenik nie będzie czytał czegokolwiek co podważyłoby jego chorobowe rojenia.
Zatem pa, nie mamy sobie nic więcej do powiedzenia.
Dzięki za współpracę w rozszyfrowywaniu algebry Kubusia, logiki matematycznej, której ekspertami są 5-cio latki i humaniści.
Na pożegnanie kwintesencja powyższego postu
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Dyskutujemy o tym Pacanowie, by nie było wątpliwości:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Cytat: | | https://en.wikipedia.org/wiki/Necessity_and_sufficiency# |
Teraz popatrz, oto uwielbiany koziołków-matołków z Pacanowa (angielska Wikipedia) diagram Venna
Nie da się narysować konkurencyjnego do poniższego diagramu równoważności p<=>q.
| Kod: |
DR
Diagram równoważności p<=>q wspólny dla teorii zdarzeń i teorii zbiorów
--------------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|----------------------------------|--------------------------------------|
| q | ~q |
|----------------------------------|--------------------------------------|
|Równoważność A1B1: [=] Równoważność A2B2: |
|A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)[=] A2B2:~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)|
|-------------------------------------------------------------------------|
|Definiuje: | Definiuje: |
|tożsamość zbiorów/zdarzeń: | tożsamość zbiorów/zdarzeń: |
| p=q # ~p=~q |
--------------------------------------------------------------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) | A2:~p~>~q=1 (~p*~q=1) |
| B1: p~>q=1 (p*q=1) | B2:~p=>~q=1 (~p*~q=1) |
|-------------------------------------------------------------------------|
| Dziedzina D - suma logiczna zbiorów/zdarzeń możliwych A1, B2 |
| D=A1: p*q+ B2:~p*~q |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[]=0 - zbiór pusty/zdarzenie niemożliwe |
| B2’: ~p~~>q =~p*q=[]=0 - zbiór pusty/zdarzenie niemożliwe |
|------------------------------------------------------------------=------|
| Diagram równoważności p<=>q w zbiorach/zdarzeniach definiujący |
| tożsamości zbiorów/zdarzeń p=q i ~p=~q |
---------------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
[=], "=", <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony w dziedzinie D
|
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona
Na mocy powyższego diagramu zapisujemy:
Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie zbiory p, ~p, q i ~q będą niepuste (rozpoznawalne), co doskonale widać na diagramie DR wyżej.
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*1 =1
Czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest jednocześnie podzbiorem => (A1) i nadzbiorem ~> (B1) dla zbioru q
Wniosek:
Musi zachodzić tożsamość zbiorów p=q bowiem wtedy i tylko wtedy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q) i jednocześnie zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1: p~>q).
Dowód
Każdy zbiór jest jednocześnie podzbiorem => i nadzbiorem ~> siebie samego
Definicja dziedziny:
Dziedzina to suma logiczna zbiorów/zdarzeń niepustych i rozłącznych uzupełniających się wzajemnie do dziedziny D
D = A1: p*q + B2: ~p*~q
Pytanie retoryczne:
Irbisolu, czy już rozumiesz dlaczego twoje koziołki matołki z Wikiedii rysując diagram Venna, narysowali gówno a nie diagram równoważności p<=>q?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 21:03, 08 Gru 2024, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15585
Przeczytał: 31 tematów
|
| Wysłany: Nie 22:27, 08 Gru 2024 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | Pytanie retoryczne!
Pytanie retoryczne:
Irbisolu, czy już rozumiesz dlaczego twoje koziołki matołki z Wikiedii rysując diagram Venna, narysowali gówno a nie diagram równoważności p<=>q?
| Irbisol napisał: | | Wysrywów z jąkaniem się, rozbuchanych kilkunastokrotnie, by czynić wrażenie profesjonalnych, czytał nie będę. |
Jesteś do bólu przewidywalny schizofreniku - oczywistym dla każdego psychiatry jest, że żaden schizofrenik nie będzie czytał czegokolwiek co podważyłoby jego chorobowe rojenia.
Zatem pa, nie mamy sobie nic więcej do powiedzenia. |
Twój problem polega na tym, schizofreniku, że uważasz się za jedynego normalnego. Jak w tym dowcipie, gdzie ostrzegali w radiu, że jakiś wariat jedzie pod prąd.
Wskazałem ci sprzeczności w twoim AK. Ty w odpowiedzi wysrywasz spam w INNYM temacie. Jak bym znalazł w nim błąd, to wysrałbyś spam w jeszcze innym temacie. I tak w nieskończoność. Tylko tyle potrafisz.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35795
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 23:09, 08 Gru 2024 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Pytanie retoryczne!
Pytanie retoryczne:
Irbisolu, czy już rozumiesz dlaczego twoje koziołki matołki z Wikiedii rysując diagram Venna, narysowali gówno a nie diagram równoważności p<=>q?
| Irbisol napisał: | | Wysrywów z jąkaniem się, rozbuchanych kilkunastokrotnie, by czynić wrażenie profesjonalnych, czytał nie będę. |
Jesteś do bólu przewidywalny schizofreniku - oczywistym dla każdego psychiatry jest, że żaden schizofrenik nie będzie czytał czegokolwiek co podważyłoby jego chorobowe rojenia.
Zatem pa, nie mamy sobie nic więcej do powiedzenia. |
Twój problem polega na tym, schizofreniku, że uważasz się za jedynego normalnego. Jak w tym dowcipie, gdzie ostrzegali w radiu, że jakiś wariat jedzie pod prąd.
Wskazałem ci sprzeczności w twoim AK. Ty w odpowiedzi wysrywasz spam w INNYM temacie. Jak bym znalazł w nim błąd, to wysrałbyś spam w jeszcze innym temacie. I tak w nieskończoność. Tylko tyle potrafisz. |
Gówno wykazałeś:
Tu masz szczegółową analizę równoważności p<=>q w warunkach wystarczających => i koniecznych ~>:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9625.html#823621
a tu masz analizę dokładnie tej samej równoważności p<=>q z wykorzystaniem najważniejszej w logice matematycznej definicji elementu wspólnego zbiorów ~~>
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9625.html#823647
Wykaż błąd w w/w analizach, wtedy i tylko wtedy obalisz AK.
Ty nie wykazałeś ani jednego błędu w AK - ty walczysz ze swoimi schizofrenicznymi rojeniami zamiast szukać wewnętrznej sprzeczności w AK.
Ty nawet takich fundamentów AK nie rozumiesz jak wartość logiczna zbioru:
[x]=1 - bo zbiór niepusty
[] =0 - bo zbiór pusty
Jak bez powyższego zdefiniujesz najważniejszy znaczek logiki matematycznej - element wspólny zbiorów ~~>?
| Algebra Kubusia napisał: |
2.3.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu co kończy dowód.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
| Kod: |
Zero-jedynkowa definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p q p~~>q = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
Interpretacja:
p~~>q=p*q=1 - wtedy i tylko wtedy
gdy istnieje (=1) element wspólny ~~> zbiorów p i q
Inaczej:
p~~>q=p*q=0
|
Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24
|
Wracając do tematu:
Krótko - prościej sie nie da.
Weźmy twoje prawo Irbisa.
Prawo Irbisa:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q
A1B1: p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =A1B1: p<=>q (i odwrotnie)
Czy zgadzasz się z faktem, że na mocy twojego prawa Irbisa, na poprawnym diagramie równoważności p<=>q zbiory p i q muszą być tożsame!
p=q
Inaczej to jest wielkie potwornie śmierdzące gówno, a nie diagram równoważności p<=>q
TAK/NIE
… a co te twoje koziołki matołki z angielskiej Wikipedii narysowały?
… ano to!
Dyskutujemy o tym Pacanowie, by nie było wątpliwości:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Cytat: | | https://en.wikipedia.org/wiki/Necessity_and_sufficiency# |
Teraz popatrz, oto uwielbiany koziołków-matołków z Pacanowa (angielska Wikipedia) diagram Venna
Gdzie tu masz zbiory tożsame A=B?
W dupie masz!
Czy już rozumiesz że opis równoważności w angielskiej Wikipedii tworzyły koziołki matołki, pacjenci zakładu zamkniętego bez klamek z napisem Pacanowo.
TAK/NIE
Pytanie retoryczne:
Ma kto ma nadzieję, że z Irbisolem da się nawiązać kontakt?
Ziemia, tu Ziemia, Irbisolu, czy mnie słyszysz?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 8:34, 09 Gru 2024, w całości zmieniany 16 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15585
Przeczytał: 31 tematów
|
| Wysłany: Pon 10:03, 09 Gru 2024 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Pytanie retoryczne!
Pytanie retoryczne:
Irbisolu, czy już rozumiesz dlaczego twoje koziołki matołki z Wikiedii rysując diagram Venna, narysowali gówno a nie diagram równoważności p<=>q?
| Irbisol napisał: | | Wysrywów z jąkaniem się, rozbuchanych kilkunastokrotnie, by czynić wrażenie profesjonalnych, czytał nie będę. |
Jesteś do bólu przewidywalny schizofreniku - oczywistym dla każdego psychiatry jest, że żaden schizofrenik nie będzie czytał czegokolwiek co podważyłoby jego chorobowe rojenia.
Zatem pa, nie mamy sobie nic więcej do powiedzenia. |
Twój problem polega na tym, schizofreniku, że uważasz się za jedynego normalnego. Jak w tym dowcipie, gdzie ostrzegali w radiu, że jakiś wariat jedzie pod prąd.
Wskazałem ci sprzeczności w twoim AK. Ty w odpowiedzi wysrywasz spam w INNYM temacie. Jak bym znalazł w nim błąd, to wysrałbyś spam w jeszcze innym temacie. I tak w nieskończoność. Tylko tyle potrafisz. |
Gówno wykazałeś:
Tu masz szczegółową analizę równoważności p<=>q w warunkach wystarczających => i koniecznych ~>:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9625.html#823621 |
Sklerotyku, wskazany przeze mnie błąd nie dotyczył analizy równoważności p<=>q w warunkach wystarczających => ani w koniecznych ~>.
Tak jak napisałem wyżej - jeżeli ci się wskaże błąd, gdzie leżysz i kwiczysz, to z automatu zmieniasz temat.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35795
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 12:16, 09 Gru 2024 Temat postu: |
|
|
Czy Irbisol jest w stanie zrezygnować swego bredzenia w temacie wartości logicznej zbiorów w AK?
| Irbisol napisał: |
Sklerotyku, wskazany przeze mnie błąd nie dotyczył analizy równoważności p<=>q w warunkach wystarczających => ani w koniecznych ~>.
|
Cieszę się, że wreszcie zrozumiałeś debilizm koziołków matołków z angielskiej wersji Wikipedii w temacie opisu równoważności – o diagram Venna tu chodzi, który wedle matołków jest ilustracją graficzną definicji równoważności p<=>q
| Irbisol napisał: | | Tak jak napisałem wyżej - jeżeli ci się wskaże błąd, gdzie leżysz i kwiczysz, to z automatu zmieniasz temat. |
Ok
Weźmy na początek twój „dowód”, przez kilkadziesiąt stron ciągniony , jakoby przypisywanie wartości logicznej zbiorom w algebrze Kubusia było matematycznym debilizmem.
Przypomnę banały na poziomie 5-cio latka w tym temacie:
[x] =1 – wtedy i tylko wtedy gdy zbiór jest niepusty [x], ma co najmniej jeden element
Inaczej:
[] =0 – wtedy i tylko wtedy gdy zbiór jest pusty [], zawiera zero elementów
Podtrzymujesz to swoje bredzenie, czy raczkiem się wycofujesz – doradzam to drugie, co byś się więcej matematycznie nie kompromitował
Więc?
Tu masz fragment AK w tym temacie wartości logicznych zbiorów:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#708257
| Algebra Kubusia napisał: |
12.0 Kubusiowa teoria zbiorów
Punkty 1.0 do 11.0 dotyczą teorii zdarzeń, czyli logiki matematycznej którą w praktyce rozumie każdy 5-cio latek na przykładach stosownych do jego wieku np. o chmurce i deszczu.
Teoria zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej opisana w punktach 12.0 do 18.0 jest analogiczna do teorii zdarzeń.
Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka
Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, koło, miłość, krasnoludek, zbór wszystkich zwierząt ...]
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]
Pojęcia mają wartości logiczne:
1 = prawda, gdy pojęcie jest zrozumiałe (np. pies)
0 = fałsz, gdy pojęcie jest niezrozumiale (np. agstd)
Prawa Prosiaczka
Prawa Prosiaczka omówiono szczegółowo w punkcie 1.4
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Przykład 1.
(p=1) = (~p=0)
1.
[pies]=1 - prawdą jest (=1) iż wiem co znaczy pojęcie pies
Prawo Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
Nasz przykład:
(pies=1) = (~pies=0) - na mocy prawa Prosiaczka
stąd zdanie tożsame do 1:
~pies=0 - fałszem jest (=0), że nie wiem (~) co znaczy pojęcie [pies]
Przykład 2.
(~p=1) = (p=0)
2.
agstd=0 - fałszem jest (=0) iż wiem co znaczy pojęcie „agstd”
Prawo Prosiaczka:
(agstd=0) = (~agstd=1)
stąd zdanie tożsame do 2:
~agstd=1 - prawdą jest (=1), że nie wiem (~) co znaczy pojęcie agstd
Prawo Rekina:
Żaden człowiek nie posługuje się w języku potocznym pojęciami których nie rozumie
Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze
Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć zrozumiałych dla człowieka
Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być podzbiór, czy też zbiór.
Zbiory, podobnie jak pojęcia, mają wartości logiczne:
[x]=1 - zbiór niepusty, zawierający pojęcia zrozumiałe dla człowieka
[] =0 - zbiór pusty, zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 12:24, 09 Gru 2024, w całości zmieniany 6 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15585
Przeczytał: 31 tematów
|
| Wysłany: Pon 12:48, 09 Gru 2024 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | Czy Irbisol jest w stanie zrezygnować swego bredzenia w temacie wartości logicznej zbiorów w AK?
| Irbisol napisał: |
Sklerotyku, wskazany przeze mnie błąd nie dotyczył analizy równoważności p<=>q w warunkach wystarczających => ani w koniecznych ~>.
|
Cieszę się, że wreszcie zrozumiałeś debilizm koziołków matołków z angielskiej wersji Wikipedii w temacie opisu równoważności – o diagram Venna tu chodzi, który wedle matołków jest ilustracją graficzną definicji równoważności p<=>q |
Schizofreniku, ja w ogóle teraz się nie wypowiadałem na temat autorów angielskiej Wikipedii.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35795
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 12:51, 09 Gru 2024 Temat postu: |
|
|
Odpowiedz na tytułowe pytanie w poście niżej - wielkimi niebieskimi literami zapisane.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9625.html#823807
| rafal3006 napisał: | Czy Irbisol jest w stanie zrezygnować swego bredzenia w temacie wartości logicznej zbiorów w AK?
| Irbisol napisał: | | Tak jak napisałem wyżej - jeżeli ci się wskaże błąd, gdzie leżysz i kwiczysz, to z automatu zmieniasz temat. |
Ok
Weźmy na początek twój „dowód”, przez kilkadziesiąt stron ciągniony , jakoby przypisywanie wartości logicznej zbiorom w algebrze Kubusia było matematycznym debilizmem.
Przypomnę banały na poziomie 5-cio latka w tym temacie:
[x] =1 – wtedy i tylko wtedy gdy zbiór jest niepusty [x], ma co najmniej jeden element
Inaczej:
[] =0 – wtedy i tylko wtedy gdy zbiór jest pusty [], zawiera zero elementów
Podtrzymujesz to swoje bredzenie, czy raczkiem się wycofujesz – doradzam to drugie, co byś się więcej matematycznie nie kompromitował
Więc?
Tu masz fragment AK w tym temacie wartości logicznych zbiorów:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#708257
| Algebra Kubusia napisał: |
12.0 Kubusiowa teoria zbiorów
Punkty 1.0 do 11.0 dotyczą teorii zdarzeń, czyli logiki matematycznej którą w praktyce rozumie każdy 5-cio latek na przykładach stosownych do jego wieku np. o chmurce i deszczu.
Teoria zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej opisana w punktach 12.0 do 18.0 jest analogiczna do teorii zdarzeń.
Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka
Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, koło, miłość, krasnoludek, zbór wszystkich zwierząt ...]
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]
Pojęcia mają wartości logiczne:
1 = prawda, gdy pojęcie jest zrozumiałe (np. pies)
0 = fałsz, gdy pojęcie jest niezrozumiale (np. agstd)
Prawa Prosiaczka
Prawa Prosiaczka omówiono szczegółowo w punkcie 1.4
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Przykład 1.
(p=1) = (~p=0)
1.
[pies]=1 - prawdą jest (=1) iż wiem co znaczy pojęcie pies
Prawo Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
Nasz przykład:
(pies=1) = (~pies=0) - na mocy prawa Prosiaczka
stąd zdanie tożsame do 1:
~pies=0 - fałszem jest (=0), że nie wiem (~) co znaczy pojęcie [pies]
Przykład 2.
(~p=1) = (p=0)
2.
agstd=0 - fałszem jest (=0) iż wiem co znaczy pojęcie „agstd”
Prawo Prosiaczka:
(agstd=0) = (~agstd=1)
stąd zdanie tożsame do 2:
~agstd=1 - prawdą jest (=1), że nie wiem (~) co znaczy pojęcie agstd
Prawo Rekina:
Żaden człowiek nie posługuje się w języku potocznym pojęciami których nie rozumie
Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze
Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć zrozumiałych dla człowieka
Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być podzbiór, czy też zbiór.
Zbiory, podobnie jak pojęcia, mają wartości logiczne:
[x]=1 - zbiór niepusty, zawierający pojęcia zrozumiałe dla człowieka
[] =0 - zbiór pusty, zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka
|
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 12:53, 09 Gru 2024, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
