ŚFiNiA

rafal3006

Ziemscy matematycy nie znają interpretacji operatora równoważności p|<=>q w zbiorach!

Czy ma kto nadzieję, że z Irbisolem da się nawiązać kontakt?
Irbisol jest w 100% przewidywalny (nie ma wolnej woli) - już włączył swoje w koło Macieju i będzie powtarzał je do nieskończoności, co za chwilkę wszyscy zobaczą.

Irbisol

Autorzy angielskiej Wikipedii zerżnęli żywcem definicję z twojej algebry?
Sugerujesz, schizofreniku, że ją w ogóle znali? :rotfl:

rafal3006

Irbisol

Schizofreniku, zdecyduj się, czy autorzy wikipedii coś zerżnęli z AK, czy też czegoś nie potrafią.
Pomijając fakt, że znowu robisz z siebie debila, nie odróżniając równoważności materialnej od logicznej.

rafal3006

Irbisolowego "w koło Macieju" - ciąg dalszy!
Czyli Irbisolowa jazda bez trzymanki byle nie odpowiedzieć na proste pytanie 2 z cytatu niżej.

lucek · Dołączył: 18 Lut 2011 Posty: 9040 Przeczytał: 44 tematy

Irbisol

Jakie znowu "w koło Macieju", schizofreniku? Przecież pierwszy raz ci to pytanie zadałem.

lucek · Dołączył: 18 Lut 2011 Posty: 9040 Przeczytał: 44 tematy

>>Warunek konieczny i warunek wystarczający

Definicja
Jeżeli ze zdania p wynika zdanie q, to mówimy, że p jest warunkiem wystarczającym dla q, a q jest warunkiem koniecznym dla p.
Warunek wystarczający nazywany jest też warunkiem dostatecznym.<<

z [link widoczny dla zalogowanych] .... to dla uczniów podstawówki, liceum i studentów ..."matematyka maksymalnie prosta"

rafal3006

lucek · Dołączył: 18 Lut 2011 Posty: 9040 Przeczytał: 44 tematy

rafal3006

lucek · Dołączył: 18 Lut 2011 Posty: 9040 Przeczytał: 44 tematy

NIe rozumiesz rafał

w matematyce zazwyczaj np. warunek konieczny i wystarczający definiowany jest poprzez implikację, a nie odwrotnie ....

twoje odniesienia do matematyki - innych systemów - są totalnie bez sensu

a jeśli chodzi o Irbisola i szarego, to nie wiem, czy ich rozumienie czym jest matematyka, nie jest czasem na twoim poziomie :wink:

rafal3006

lucek · Dołączył: 18 Lut 2011 Posty: 9040 Przeczytał: 44 tematy

Ps

GPT:
### Czy implikacja jest pierwotna?
Nie. W większości systemów logiki:
- Jest definiowana przez inne funktory, takie jak *alternatywa* (\(\vee\)) i *negacja* (\(\neg\)).
- Nie jest traktowana jako zasada pierwotna, ale pochodna.

W niektórych systemach aksjomatycznych, można co prawda przyjąć implikację jako pierwotną, ale to rzadko spotykane. Najczęściej pierwotnymi są:
- **Negacja** (\(\neg\))
- **Koniunkcja** (\(\wedge\)) lub alternatywa (\(\vee\)).

jak widzisz, implikacja nawet zazwyczaj nie jest pierwotnym pojęciem w systemach (!) ... więc obalasz jedynie swoje urojenie

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9450.html#822243

lucek · Dołączył: 18 Lut 2011 Posty: 9040 Przeczytał: 44 tematy

GPT

"Algebra Kubusia" to nietypowe podejście do matematycznego opisu logiki języka potocznego. Jej autor, znany pod pseudonimem Kubuś, przez wiele lat rozwijał tę koncepcję, mając na celu zastąpienie tradycyjnego rachunku zdań nową, bardziej intuicyjną logiką symboliczną. Główną innowacją algebry Kubusia jest redefinicja klasycznych pojęć logicznych, takich jak implikacja prosta (=>) i odwrotna (~>), w sposób bardziej zbliżony do codziennego rozumowania człowieka.

Podstawowe założenia tej teorii to:

1. **Uniwersalność językowa** – Algebra Kubusia ma być niezależna od konkretnego języka naturalnego.
2. **Jednoznaczność matematyczna** – Wszystkie definicje muszą być precyzyjne i logicznie spójne.
3. **Odzwierciedlenie logiki naturalnej** – Opisuje sposób myślenia, jakim posługują się dzieci w przedszkolu, co ma zapewnić jej intuicyjność.

W odróżnieniu od klasycznej algebry Boole’a, "Algebra Kubusia" kładzie nacisk na interpretację znaczeń logicznych, a nie jedynie na manipulację zero-jedynkową. W praktyce jest to próba opracowania formalnego języka dla ludzkiej logiki potocznej, co autor opisuje w publikacji „Kompendium algebry Kubusia”.

Dyplomata

rafal3006

lucek · Dołączył: 18 Lut 2011 Posty: 9040 Przeczytał: 44 tematy

GPT:

Klasyczny rachunek zdań (logika zdań, logika propozycjonalna) wywodzi się z wielowiekowej tradycji filozoficznej i matematycznej. Jego korzenie można prześledzić przez kilka kluczowych etapów:

### 1. **Logika Arystotelesa (IV w. p.n.e.)**
- Arystoteles stworzył **logikę sylogistyczną**, która była pierwszym systematycznym ujęciem rozumowania dedukcyjnego. Chociaż zajmował się głównie logiką terminów (czyli logiką klasy), jego prace były inspiracją dla późniejszych logik formalnych.

### 2. **Logika stoicka (III w. p.n.e.)**
- Filozofowie stoiccy, zwłaszcza **Chrysippos**, rozwijali logikę zdań, w której podstawową jednostką analizy były zdania (propozycje), a nie terminy. To oni po raz pierwszy wprowadzili **spójniki logiczne** takie jak „i”, „lub”, „jeśli... to...”.

### 3. **Logika średniowieczna**
- W średniowieczu rozwijano i komentowano logikę Arystotelesa, ale pojawiły się także elementy logiki zdań, szczególnie w kontekście analizy zdań warunkowych i negacji. Była to tzw. **logika modalna** i **logika warunkowa**.

### 4. **Logika Leibniza (XVII w.)**
- **Gottfried Wilhelm Leibniz** zaproponował ideę **uniwersalnego języka logicznego** (lingua characteristica) i rozwijał koncepcję systematycznego podejścia do logiki, choć jego prace były bardziej spekulatywne niż formalne.

### 5. **Formalizacja w XIX wieku**
- Kluczowym momentem było stworzenie współczesnej logiki formalnej przez matematyków takich jak:
- **George Boole** (1854) – opracował **algebrę Boole’a**, która była formalnym ujęciem logiki binarnej (prawda/fałsz) i podstawą współczesnego rachunku zdań.
- **Gottlob Frege** (1879) – wprowadził **rachunek predykatów** w swojej pracy *Begriffsschrift*, co umożliwiło ujęcie logiki w sposób formalny i precyzyjny.
- **Bertrand Russell** i **Alfred North Whitehead** – w *Principia Mathematica* (1910-1913) rozwijali system logiczny, który zintegrował rachunek zdań i predykatów.

### 6. **Współczesny rachunek zdań**
- Współczesny rachunek zdań, znany także jako **logika klasyczna**, został ugruntowany w pracach takich logików jak **David Hilbert**, **Emil Post** i **Alfred Tarski**. Opiera się on na:
- **Zmiennych zdaniowych** (P, Q, R...).
- **Spójnikach logicznych** (¬ – negacja, ∧ – koniunkcja, ∨ – alternatywa, → – implikacja, ↔ – równoważność).
- **Aksjomatach i regułach wnioskowania**.

### Podsumowanie
Klasyczny rachunek zdań jest efektem ewolucji logicznej myśli od filozoficznej refleksji nad językiem i rozumowaniem po matematyczną formalizację. Jego rozwój umożliwił stworzenie podstaw dla współczesnej logiki matematycznej, informatyki, a także filozofii analitycznej.

Irbisol

Schizofreniku - dostałeś pytanie, dlaczego użyłeś wobec mnie zarzutu "w koło Macieju", skoro pierwszy raz zadałem ci pytanie.

rafal3006

lucek · Dołączył: 18 Lut 2011 Posty: 9040 Przeczytał: 44 tematy

lucek · Dołączył: 18 Lut 2011 Posty: 9040 Przeczytał: 44 tematy

GPT:

Zero pojawiło się w arytmetyce stopniowo, jako efekt ewolucji różnych systemów liczbowych. Oto najważniejsze etapy jego rozwoju:

### 1. **Starożytna Mezopotamia (III w. p.n.e.)**
Babilończycy jako pierwsi zaczęli używać symbolu przypominającego zero. Nie było ono jednak pełnoprawną liczbą, lecz służyło jako znak rozdzielający w zapisie pozycyjnym (podobnie jak dziś puste miejsce między cyframi w liczbie dziesiętnej).

### 2. **Starożytne Indie (około V-VI w. n.e.)**
Indyjski matematyk **Aryabhata** (około 476–550 n.e.) używał systemu pozycyjnego, ale bez osobnego symbolu dla zera. Dopiero w VII wieku **Brahmagupta** wprowadził zero jako liczbę pełnoprawną i oznaczył je kropką lub małym kółkiem. To przełomowy moment – zero zaczęto rozumieć jako liczbę, która reprezentuje pustkę i jest elementem działań matematycznych (np. \(0 + x = x\), \(x - x = 0\)).

### 3. **Przenikanie do świata arabskiego i Europy**
Matematycy arabsko-muzułmańscy, tacy jak **Al-Chuwarizmi** (IX w.), przejęli system liczbowy od Hindusów i rozpowszechnili go w świecie islamu. W Europie system dziesiętny wraz z zerem pojawił się dzięki pracy **Leonarda z Pizy** (Fibonacciego), który w 1202 roku w „Liber Abaci” opisał cyfry arabskie, w tym zero.

### 4. **Powszechne zastosowanie**
W XIV-XV wieku zero stało się powszechne w Europie i zaczęło być wykorzystywane nie tylko w matematyce, ale również w rachunkowości, astronomii i innych naukach ścisłych.

W skrócie, zero jako liczba pojawiło się w pełnym znaczeniu w **Indiach w VII wieku**, a w Europie zyskało popularność w **XIII wieku**.

---------

### **Zero w Europie**

Zero pojawiło się w Europie w **XII-XIII wieku** dzięki wpływom arabskim. Kluczowe momenty:

1. **Księga „Liber Abaci” (1202)**
Napisał ją **Leonardo z Pizy** (Fibonacci), wprowadzając europejskich kupców i matematyków do systemu dziesiętnego opartego na cyfrach arabskich, w tym zerze. System ten ułatwił prowadzenie rachunków i obliczeń, a zero pełniło rolę cyfry i symbolu dla pustki.

2. **Rozpowszechnienie**
Mimo że Fibonacci przedstawił zero w „Liber Abaci”, jego upowszechnienie w całej Europie było procesem powolnym. Trwało to kilka stuleci, gdyż początkowo wielu ludzi preferowało tradycyjne systemy rzymskie, które nie miały zera.

---

### **Liczby ujemne w Europie**

Liczby ujemne były znane znacznie później niż zero, choć w Indiach i Chinach używano ich już w starożytności. W Europie:

1. **Średniowiecze i Renesans (XIV-XVI wiek)**
Liczby ujemne zaczęły pojawiać się w Europie głównie w kontekście rozwiązywania równań algebraicznych. Na początku nie były jednak akceptowane jako „prawdziwe” liczby. Matematycy często traktowali je jako „absurdalne” lub „nierealne”.

2. **Kartezjusz i geometria analityczna (XVII wiek)**
**René Descartes** (Kartezjusz) wprowadził liczby ujemne do swojej geometrii analitycznej, jednak nazywał je „wielkościami niemożliwymi”. Używał ich głównie do opisu osi współrzędnych.

3. **Akceptacja liczb ujemnych**
Dopiero w XVII-XVIII wieku liczby ujemne zyskały pełne uznanie jako równoprawne z liczbami dodatnimi. Stało się to dzięki pracy matematyków takich jak **Isaac Newton** czy **Gottfried Wilhelm Leibniz**, którzy używali ich w rachunku różniczkowym i całkowym.

---

### Podsumowanie:
- **Zero** dotarło do Europy w **XII-XIII wieku**.
- **Liczby ujemne** zaczęły być stosowane w Europie od **XIV-XVI wieku**, ale pełną akceptację zyskały dopiero w **XVII-XVIII wieku**.

rafal3006

Irbisol

Pytanie dopiero co zacytowałeś, schizofreniku.

rafal3006