ŚFiNiA ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.    FAQ   Szukaj   Użytkownicy   Grupy   Galerie   Rejestracja   Profil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości   Zaloguj  Algebra Kubusia - rewolucja w logice matematycznej Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 354, 355, 356 ... 378, 379, 380  Następny          Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Filozofia Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pią 11:29, 18 Paź 2024    Temat postu: http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/niezrozumienie-pojecia-implikacji,26579-25.html#816779 Michał Dyszyński napisał: rafal3006 napisał: Michał Dyszyński napisał: rafal3006 napisał: Michał Dyszyński napisał: rafal3006 napisał: Michale, dyskutujemy teraz o schizofrenicznym majaczeniu irbisola: http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-8825.html#816731 rafal3006 napisał: Twardy dowód tożsamości: Irbisol = matematyczny schizofrenik! Czytam temat wątku i co widzę? - Niezrozumienie pojęcia implikacji. To niezroumienie implikacji to schizofreniczne majaczenie Irbisola Nazwanie czegoś "schizofrenicznym" to żaden argument, to tylko arbitralnie dobrany przymiotnik. W taki sposób nie wspierasz swojego stanowiska, tylko kluczysz, uciekasz od problemu. Traktowanie poszczególnych rządków tabelki implikacji jakby były osobnymi zaleceniami zostało przedstawione jako błąd. Ty nie zająłeś tu stanowiska, tylko robisz zmyłkę, stosując przymiotnik "schizofreniczny". Uważasz inaczej? - Zamierzasz bronić idei, że każdy rząd z osobna (z oceną 1) tabelki implikacji jest poprawnym zaleceniem logicznym?... Zająłem, dowód masz w tym poście. http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-8825.html#816759 rafal3006 napisał: Znaczenie zer i jedynek w definicji warunku wystarczającego => Oczywistym jest że w analizie matematycznej warunku wystarczającego =>: p=>q = ~p+q nie wolno pominąć ani jednej linii w zero-jedynkowej definicji tegoż warunku. Gówno zwane zwane ziemską implikacją to schizofreniczna interpretacja poszczególnych linii w zero-jedynkowej definicji ziemskiej "implikacji" Dowód w linku wyżej. Najciekawsze są tu wnioski z mojego ostatniego postu w linku wyżej: Prawo Matematycznego super-głąba: Matematycznym super-głąbem jest każdy fanatyk KRZ który korzysta z ziemskiej definicji implikacji podanej przez Macjana, potwierdzonej przez wykładowcę logiki „matematycznej” na AGH, która w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” nie wymaga badania jakiejkolwiek relacji w zbiorach między poprzednikiem p i następnikiem q. Prawo matematycznego głąba: Matematycznym głąbem jest każdy matematyk który po udowodnieniu matematycznego twierdzenia prostego w punkcie A1: p=>q =1 (to matematycy potrafią) postawi przyniesioną w teczce jedynkę w linii B2’. Niestety, na dzień dzisiejszy wszyscy matematycy są głąbami, bo wszyscy potrafią poprawnie udowodnić matematyczne twierdzenie proste A1: p=>q=1 stawiając jednak wyjętą z dupy (nie popartą dowodem) jedynkę w punkcie B2’. Nie rozumiem tam Twoich wywodów, przede wszystkim dlatego, że nie wiem, czy pod pojęciem "implikacji" podkładasz to, co głosi KRZ, czy coś wlasnego. Te koncepcje tak się nawzajem nakładają, że odbiorcy trudne jest je rozdzielić. Jeśli rzeczywiście masz jakąś koncepcję, to przedstawiłbyś ją skutecznie różnicując jakoś pojęcia własne i te z KRZ, oddzielajac je od siebie. Natomiast co do uwag o glupocie matematyków, to chyba owe wieści są przesadzone, ponieważ akurat ja nie znam ani jednego matematyka, który wnioskowałby cokolwiek z fałszu. Tak więc rzędy w tabelce implikacji pełnią rózne role - te startujące od p=0, ilustrują, co się dzieje, gdy wejdziemy W NIERÓŻNICUJĄCĄ gałąź rozumowań (wtedy poprawne logicznie rozumowanie może dać w wyniku zarówno prawdę, jak i fałsz). W gałęzi wnioskowania z prawdy p=1 z kolei tabelka ukazuje, iż tylko prowadząc ją dalej do prawdy jesteśmy na gruncie rozumowania logicznego. "Zabroniony" rząd (p=1, q=0) oznacza błąd logiczny w rozumowaniu, zaś poprawny (p=1, q=1) jest domyślną linią prowadzenia wnioskowania. W algebrze Kubusia nie ma nic mojego. Autorem algebry Kubusia jest stwórca naszego Wszechświata, Kubuś ze 100-milowego lasu. Ja tu jestem tylko pionkiem który z pomocą przyjaciół (także ciebie Michale) rozszyrował jedną poprawnę logikę matematyczną pod którą podlega nasz Wszechświat żywy i martwy - logikę której naturalnymi ekspertami są 5-cio latki i humaniści. Wstęp do algebry Kubusia Motto Rafała3006: Napisać algebrę Kubusia w taki sposób, by ziemski matematyk był w stanie ją zrozumieć i zaakceptować, mimo iż na starcie nie zna ani jednej definicji obowiązującej w AK. Algebra Kubusia to jedyna poprawna logika matematyczna pod którą podlega cały nasz Wszechświat, żywy i martwy. Kluczowe elementy algebry Kubusia w świecie żywym to matematyczna obsługa wszelkich obietnic i gróźb będąca fundamentem działania wszelkich istot żywych (nie tylko człowieka). Naturalnymi ekspertami algebry Kubusia są 5-cio latki i humaniści. Algebra Kubusia to podłożenie matematyki pod język potoczny człowieka, czyli coś, o czym matematycy marzą od 2500 lat (od Sokratesa). Rozszyfrowanie algebry Kubusia to 19 lat dyskusji na forum filozoficznym w Polsce, to około 37 000 postów napisanych przez Rafała3006 wyłącznie w temacie "Logika matematyczna" Pełna historia rozszyfrowywania algebry Kubusia dostępna jest na forum śfinia: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,60/ Matematycznego potwora którego nie sposób zrozumieć, zwanego dla niepoznaki Klasycznym Rachunkiem Zdań znajdziemy w każdym podręczniku matematyki do I klasy LO Dowód iż KRZ to gwałt na rozumku każdego 5-cio latka to przykładowe zdania tu prawdziwe: 1: Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem 2: Jeśli pies ma 8 łap to Księżyc krąży wokół Ziemi 3: Dwa plus dwa równa się cztery wtedy i tylko wtedy, gdy Płock leży nad Wisłą. Dowód na serio prawdziwości zdania 1 znajdziemy tu: [link widoczny dla zalogowanych] Dowód na serio prawdziwości zdania 2 znajdziemy w podręczniku matematyki do I klasy LO: [link widoczny dla zalogowanych] Komentarz do zdania 3 znajdziemy w Delcie'2013: [link widoczny dla zalogowanych] Algebrę Kubusia wyssaliśmy z mlekiem matki i nie musimy się jej uczyć - wszyscy jesteśmy jej ekspertami w praktyce bo po prostu pod nią podlegamy nie mając żadnych szans, by się od niej uwolnić. Aktualnie żaden ziemski matematyk nie wie, iż w komunikacji z 5-cio latkami i humanistami używa tylko i wyłącznie algebry Kubusia. Mam nadzieję, że to się wkrótce zmieni, bowiem nie jest możliwe by matematycy na poziomie rozumiejący teorię bramek logicznych (są tacy) nie załapali algebry Kubusia mającej 100% pokrycie w bramkach logicznych w przełożeniu 1:1, czego dowód znajdziemy w punkcie 11.0. Matematycznie zachodzi tożsamość: Algebra Kubusia = Biblia, napisana językiem zrozumiałym dla prostego człowieka. Oznacza to, że 100% zdań w Biblii dotyczących obietnic i gróźb Chrystusa jest zgodnych z algebrą Kubusia tzn. żadne zdanie w Biblii w tym zakresie nie jest sprzeczne z AK. Dowód tego faktu znajdziemy w punktach 3.6 i 4.6. Podsumowując: Matematyczna wersja algebry Kubusia jest tak samo potrzebna do szczęścia 5-cio latkowi i humaniście jak gramatyka języka polskiego, której nigdy nie znałem i nie znam, a mimo to po polsku piszę. Pewne elementy algebry Kubusia można nauczać już w przedszkolu w formie zabawy, bowiem 5-cio latki doskonale ją znają nie wiedząc, że to jest matematyka ścisła opisująca otaczającą nas rzeczywistość. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 11:32, 18 Paź 2024, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pią 12:41, 18 Paź 2024    Temat postu: http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/niezrozumienie-pojecia-implikacji,26579-25.html#816795 Irbisol napisał: rafal3006 napisał: Dowód iż KRZ to gwałt na rozumku każdego 5-cio latka to przykładowe zdania tu prawdziwe: 1: Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem 2: Jeśli pies ma 8 łap to Księżyc krąży wokół Ziemi 3: Dwa plus dwa równa się cztery wtedy i tylko wtedy, gdy Płock leży nad Wisłą. 100 razy wyjaśniane a ten dalej zanudza. Koziołku matołku, w milionach szkół średnich na całym świecie istota Klasycznego Rachuneku Zdań wyjaśnina jest tylko i wyłącznie przy pomocy zdań jak w cytacie wyżej. Choćbyś zjadł 1000 kotletów i nie wiem jak się naprężał to tego faktu nie zmienisz. Dowód: http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/niezrozumienie-pojecia-implikacji,26579.html#816677 rafal3006 napisał: szaryobywatel napisał: Cytat: Czyli to, co jedni odczytują jako wniosek "nie wolno tak robić", inni odczytują jako "należy, jest dozwolone, aby tak prowadzić wnioskowanie". Kompletnie odwrotne, sprzeczne odczytania intencji operatora implikacji. Problem jest w tym, w jaki sposób się powszechnie uczy podstaw logiki. uczy się debilizmów typu: Czy zdanie: 2+2=4 => Księżyc jest satelitą Ziemi, jest prawdziwe czy fałszywe? Czy zdanie: w Wiśle żyją krokodyle => Polska ma dostęp to morza, jest prawdziwe czy fałszywe? Jakich debilizmów - to jest twój bóg zwany KRZ a wedle niego twoje zdania są prawdziwe, choćbyś pękł to tego nie zmienisz! Wszelkie podręczniki logiki dla LO zaczynają się od twoich "debilizmów". Tu masz dowód: [link widoczny dla zalogowanych] ... a tu masz twardy dowód jak twoimi zdaniami pięknie robi się z Bogu ducha winnych uczniów I klasy LO idiotów przy pomocy potwornie śmierdzacego gówna dla niepoznaki zwanego Klasycznym Rachunkiem Zdań https://www.youtube.com/watch?v=69mxNcONL-4 Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość Irbisol Dołączył: 06 Gru 2005 Posty: 15474 Przeczytał: 25 tematów Wysłany: Pią 13:34, 18 Paź 2024    Temat postu: A co mnie obchodzą "miliony szkół"? Dyskutujesz ze mną czy ze szkołami? Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pią 14:37, 18 Paź 2024    Temat postu: Biedny Irbisol, zagrożony elektrowstrząsami .. a nawet labotomią … Irbisol napisał: A co mnie obchodzą "miliony szkół"? Dyskutujesz ze mną czy ze szkołami? Nie bluźnij schizofreniku, bo tylko pogarszasz swoją sytuację w zakładzie zamkniętym bez klamek, zwanym KRZ. http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-8825.html#816769 Irbisol napisał: rafal3006 napisał: Irbisol napisał: Właśnie ci na to odpowiedziałem, funkcjonalny analfabeto. Nie jesteś matematykiem i twoje zdanie, koziołku matołku jest tu bez znaczenia. To nie jest moje zdanie, schizofreniku, lecz zdanie angielskiej wikipedii. O oczekiwaniu na komentarz szarego też ci napisałem. Nie ruszyłeś ŻADNEGO z tych argumentów. Na komentarz Szarego obywatela twojego schizofrenicznego myślenia w temacie logiki matematycznej nigdy się nie doczekasz. Chodzi o dokładnie ten twój przypadek ciężkiej, matematycznie schizofrenii: Warunek wystarczający => = Implikacja logiczna => Do Szarego obywatela: Czy możesz przestać się kryć w krzakach (uszy ci widać) i wytłumaczyć Irbiolowi iż jest matematycznym schizofrenikiem, czyli widzi warunek wystarczający => tam, gdzie na 100% go nie ma. Dowód: W logice matematycznej ziemskich matematyków obligatoryjnie stosowane jest prawo eliminacji warunku wystarczającego =>, poprawne również w algebrze Kubusia: p=>q = ~p+q Jak sama nazwa wskazuje po zastosowaniu tego OBLIGATORYJNGO (u ziemian) prawa możemy zapomnieć o jakimkolwiek warunku wystarczającym =>, a tym samym, na mocy prawa Tygryska, o warunku koniecznym ~>. Prawo Tygryska: p=>q = q~>p Irbisolu, ty lepiej uważaj co piszesz, bo naczelny psychiatra wariatkowa zwanego KRZ ma cię na celowniku, zamierzając ci przepisać elektrowstrząsy, a jak to nie pomoże to labotomię. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 14:38, 18 Paź 2024, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość Irbisol Dołączył: 06 Gru 2005 Posty: 15474 Przeczytał: 25 tematów Wysłany: Pią 15:17, 18 Paź 2024    Temat postu: Czyli wg ciebie żaden warunek wystarczający nie jest warunkiem wystarczającym, bo obligatoryjnie jest eliminowany? Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pią 15:48, 18 Paź 2024    Temat postu: Irbisol napisał: Czyli wg ciebie żaden warunek wystarczający nie jest warunkiem wystarczającym, bo obligatoryjnie jest eliminowany? W logice matematycznej ziemian nie ma mowy o jakimkolwiek matematycznym warunku wystarczającym => dokładnie z powodu prawa eliminacji warunku wystarczającego => stosowanego tu obligatoryjnie poprawnego także w AK Prawo eliminacji warunku wystarczającego =>: p=>q = ~p+q W algebrze Kubusia, jeśli mówimy o zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" masz kategoryczny zakaz stosowania powyższego prawa (mimo że obowiązuje także w AK) pod groźbą ścięcia głowy gilotyną. Mogę ci to wyjaśnić na poziomie ucznia I klasy LO - wystarczy twoja deklaracja, że przeczytasz co napiszę w tym temacie. Więc? Przeczytasz? TAK/NIE Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 15:49, 18 Paź 2024, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość Irbisol Dołączył: 06 Gru 2005 Posty: 15474 Przeczytał: 25 tematów Wysłany: Pią 17:01, 18 Paź 2024    Temat postu: Naprawdę zajmij się czymś prostszym, do czego dorastasz. Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pią 18:49, 18 Paź 2024    Temat postu: Wykłady z algebry Kubusia! Z dedykacją dla Irbisola, Michała i Szarego obywatela. Lekcja 1 Elementarz algebry Kubusia Czyli: Czego XIX wieczni dziadkowie nie wiedzieli? Irbisol napisał: Naprawdę zajmij się czymś prostszym, do czego dorastasz. Bardzo proszę, zajmijmy się elementarzem logiki matematycznej. Po dyskusji na naradzie wojennej w 100-milowym lesie której celem było opracowanie strategii posłania wszelkich ziemskich logik matematycznych do piekła na wieczne piekielne męki w sposób zrozumiały dla każdego normalnego matematyka (fanatyków KRZ wykluczam) postanowiono co następuje. Po pierwsze: Udowodnić współczesnym, ziemskim matematykom przy zdrowych zmysłach (fanatyków KRZ wykluczam) iż nasi dziadkowie, twórcy współczesnej logiki matematycznej, nie mieli o logice matematycznej żadnego pojęcia. Dowód w niniejszym poście. Po drugie: Ciąg dalszy nastąpi … Wstęp: Ojcami aktualnej ziemskiej logiki matematycznej są XIX wieczni dziadkowie nie mający pojęcia o jedynej poprawnej w naszym Wszechświecie logice matematycznej, algebrze Kubusia. Owi dziadkowie to przede wszystkim: Gottlob Frege, Bertrand Arthur William Russell [link widoczny dla zalogowanych] Wikipedia napisał: Friedrich Ludwig Gottlob Frege (ur. 8 listopada 1848 w Wismarze, zm. 26 lipca 1925 w Bad Kleinen) – niemiecki matematyk, logik i filozof, profesor matematyki w Jenie. Pionier logicyzmu w filozofii matematyki. Jako jeden z pierwszych podjął się zadania związania matematyki z logiką. Opowiadał się przeciwko rozwiązaniu tego problemu podanego przez G. Boole'a jakoby logika miałaby być dziedziną podległą matematyce. Fregego wskazuje się jako największego logika po Arystotelesie. Wraz z jego rewolucyjnym Begriffsschrift z 1879 r. zaczyna się nowa epoka w historii logiki, przed którą przez ponad 2000 lat obowiązywała arystotelesowska sylogistyka jako miara wszystkich rzeczy. Faktycznie logika Fregego (rozwinięta w formie aksjomatycznej) zawiera już zalążki nowoczesnej logiki formalnej, mianowicie logiki predykatów drugiego rzędu z równością. Myliłeś się drogi dziadku – algebra Kubusia, logika matematyczna pod którą podlega cały nasz Wszechświat żywy i martwy, jest dziedziną matematyki. Nie jest dziedziną matematyki potwornie śmierdzące gówno zwane Klasycznym Rachunkiem Zdań. [link widoczny dla zalogowanych] Wikipedia napisał: Bertrand Arthur William Russell, 3. hrabia Russell (ur. 18 maja 1872 w Ravenscroft, Walia, zm. 2 lutego 1970 w Penrhyndeudraeth, Walia) – brytyjski filozof, logik, matematyk, działacz społeczny i eseista. Jest uważany za twórcę filozofii analitycznej razem ze swoim poprzednikiem Gottlobem Frege, współpracownikiem G.E. Moore’em oraz uczniem Ludwigiem Wittgensteinem. Uznaje się go za jednego z najlepszych logików XX wieku. Czego XIX wieczni dziadkowie nie wiedzieli? Przede wszystkim nie mieli najmniejszego pojęcia o kluczowej w logice matematycznej logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y), bez których to pojęć logika matematyczna jest wewnętrznie sprzeczna. Puenta algebry Kubusia to prawo Grzechotnika (1.8.4, 1.8.6, 1.9.1, 1.18.3, 11.8.1) Prawo Grzechotnika: Aktualna, ziemska algebra Boole'a która nie widzi funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczna na poziomie funkcji logicznych. Kluczowe fragmenty algebry Kubusia będące czarną magią dla XIX wiecznych dziadków, laików w temacie logiki matematycznej mamy w cytacie niżej. http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#680047 Algebra Kubusia napisał: Spis treści 1.12 Algorytm Wuja Zbója przejścia do logiki przeciwnej 2 1.12.1 Prawo Małpki 2 1.13 Równoważność K<=>T w świecie żywym 3 1.16 Opis tabeli zero-jedynkowej równaniami algebry Boole’a 5 1.16.1 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice jedynek 6 1.16.2 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice zer 8 1.17 Związek opisu tabel zero-jedynkowych w logice jedynek i w logice zer 9 1.17.1 Prawo Małpki 9 1.17.2 Definicja funkcji alternatywno-koniunkcyjnej 11 1.17.3 Tworzenie tabeli zero-jedynkowej dla funkcji logicznej Y 11 1.12 Algorytm Wuja Zbója przejścia do logiki przeciwnej Algorytm Wuja Zbója to uproszczony sposób przejścia z logiki dodatniej (bo Y) do logiki ujemnej (bo ~Y) i z powrotem. Algorytm Wuja Zbója przejścia do logiki przeciwnej: 1. Y = pq+~p~q - zapis dopuszczalny w technice z pominięciem spójnika „i”(*) Uzupełniamy brakujące nawiasy i spójniki: 1: Y = (p*q)+(~p*~q) - postać alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji) 2. Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników 2: ~Y = (~p+~q)*(p+q) - postać koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw) Koniec algorytmu Wuja Zbója Kolejność wykonywania działań w algebrze Kubusia: przeczenie (~), nawiasy, spójnik „i”(*), spójnik „lub”(+) 1.12.1 Prawo Małpki Prawo Małpki: Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie) Dowód na przykładzie: Definicja równoważności Y=p<=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+): 1: Y = (p<=>q) = p*q + ~p*~q Algorytm Wuja Zbója przejścia do logiki przeciwnej: a) Uzupełniamy brakujące nawiasy i spójniki: 1: Y = (p*q)+(~p*~q) - postać alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji) b) Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników 2: ~Y = (~p+~q)*(p+q) - postać koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw) Koniec algorytmu Wuja Zbója Zauważmy że: Jeśli wymnożymy wielomian 2 to otrzymamy tożsamą do niego postać alternatywno-koniunkcyjną. Zróbmy to: ~Y = (~p+~q)*(p+q) = ~p*p + ~p*q + ~q*p + ~q*q = 0 + ~p*q + p*~q + 0 = p*~q + ~p*q 3: ~Y = (p*~q) + (~p*q) - postać alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji) Dla funkcji logicznej 3 ponownie korzystamy z algorytmu Wuja: Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników: 4: Y = (~p+q)*(p+~q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw) Stąd mamy: Kod: Prawo Małpki: 1:  Y = p* q + ~p*~q <=> 4:  Y = (~p+ q)*(p+~q) – logika dodatnia (bo Y)     #                        # 3: ~Y = p*~q + ~p* q <=> 2: ~Y = (~p+~q)*(p+ q) – logika ujemna (bo ~Y) Gdzie: # - dowolna strona znaczka # jest negację drugiej p, q, Y muszą być wszędzie tymi samymi p, q, Y inaczej błąd podstawienia Otrzymane funkcje logiczne Y i ~Y nie są tożsame, czyli: (Y=~Y) =0 ale związane ze sobą spójnikiem "albo"($) Definicja spójnika "albo"($) w spójnikach "i"(*) i "lub"(+): p$q = p*~q + ~p*q - poznamy niebawem Podstawmy: p=Y q=~Y Y$~Y = (Y)*~(~Y) + ~(Y)*(~Y) = Y*Y + ~Y*~Y = Y+~Y=1 Przykład: Dowolny człowiek mówi prawdę (P) albo nie mówi prawdy (~P) P$~P =1 Trzeciej możliwości brak 1.13 Równoważność K<=>T w świecie żywym Definicja równoważności p<=>q w świecie żywym: Z równoważnością w świecie żywym mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy każde z czterech możliwych zdarzeń {A: p*q, B: p*~q, C: ~p*~q, D: ~p*q} ma szansę przyjąć wartość logiczną jeden Definicja spójnika „<=> - wtedy i tylko wtedy” wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+): p<=>q = p*q + ~p*~q W poprzednim punkcie wyprowadziliśmy wszystkie możliwe funkcje alternatywno-koniunkcyjne i koniunkcyjno-alternatywne związane z równoważnością p<=>q (prawo Małpki). Podstawmy do tabeli prawdy dla prawa Małpki konkretny przykład. Przykład: Pani w przedszkolu wypowiada obietnicę bezwarunkową: 1. Jutro pójdziemy do kina tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru Innymi słowy: Jutro pójdziemy do kina (K) wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru (T) K<=>T = A: K*T + C: ~K*~T Podstawmy celem skrócenia zapisów: Y = K<=>T Przyjmijmy następujące znaczenie symbolu Y: Y - pani dotrzyma słowa (Y) ~Y - pani nie dotrzyma słowa (~Y), czyli pani skłamie (S=~Y) Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+): 1: Y = A: K*T + C: ~K*~T - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji) Co w logice jedynek obowiązującej wyłącznie w postaci alternatywno-koniunkcyjnej oznacza: 1: Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub C: ~K=1 i ~T=1 Czytamy: Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy: Ya = K*T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1) lub Yc = ~K*~T=1*1=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1) Gdzie: Y = Ya+Yc - funkcja logiczna Y jest sumą logiczną funkcji cząstkowych Ya+Yc Jak widzimy, odpowiedź kiedy pani dotrzyma słowa (Y=1) jest intuicyjnie zrozumiała. Podstawmy nasz przykład do pierwszej linii w prawie Małpki (pkt. 1.12.1) Kod: Prawo Małpki: 1:  Y = p* q + ~p*~q <=> 4:  Y = (~p+ q)*(p+~q) – logika dodatnia (bo Y) Dla p=K (kino) i q=T (teatr) mamy: 1:  Y = K* T + ~K*~T <=> 4:  Y = (~K+ T)*(K+~T) – logika dodatnia (bo Y) Gdzie: p, q, Y muszą być wszędzie tymi samymi p, q, Y inaczej błąd podstawienia W punkcie 4 mamy alternatywną odpowiedź na pytanie kiedy pani dotrzyma słowa (Y=1)? Zapiszmy tą odpowiedź: Y=(~K+T)*(K+~T) Czytamy: Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy: Jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub pójdziemy do teatru (T) (~K+T) „i”(*) Jutro pójdziemy do kina (K) lub nie pójdziemy do teatru (~T) (K+~T) Doskonale widać, że otrzymaliśmy masakrę, czyli odpowiedź na pytanie kiedy pani dotrzyma słowa (Y), której w języku potocznym żaden człowiek nie rozumie (z matematykiem włącznie). Wniosek z naszego przykładu to prawo Pandy. Prawo Pandy: Jedyną funkcją logiczną zrozumiałą dla każdego człowieka jest funkcja alternatywno-koniunkcyjna Definicja funkcji alternatywno-koniunkcyjnej: Funkcja logiczna Y jest w postaci alternatywno-koniunkcyjnej wtedy i tylko wtedy gdy nie zawiera ani jednego członu w postaci koniunkcyjno-alternatywnej. Inaczej funkcja Y jest w postaci koniunkcyjno-alternatywnej lub mieszanej. Wniosek: Wszelkie człony koniunkcyjno-alternatywne w funkcji logicznej Y musimy logicznie wymnożyć przechodząc do postaci alternatywno-koniunkcyjnej, bo tylko taka postać jest zrozumiała dla człowieka. 1.16 Opis tabeli zero-jedynkowej równaniami algebry Boole’a Algebra Boole’a akceptuje wyłącznie pięć znaczków: {0, 1, „nie”(~), „i”(*), „lub”(+)} Definicja standardu dodatniego w języku potocznym człowieka: W języku potocznym ze standardem dodatnim mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy wszelkie przeczenia w zdaniach są uwidocznione w kodowaniu matematycznym tych zdań. Logiką matematyczną zrozumiałą dla każdego człowieka (od 5-cio latka poczynając) są wyłącznie równania alternatywno-koniunkcyjne w których wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek na mocy prawa Prosiaczka. Weźmy zero-jedynkową definicję równoważności p<=>q: Kod: T1           Y=    p   q p<=>q A: 1<=>1  =1 B: 1<=>0  =0 C: 0<=>0  =1 D: 0<=>1  =0 Definicja pełnej tabeli zero-jedynkowej: Pełna tabela zero-jedynkowa układu logicznego (bramka logiczna) to zero-jedynkowy zapis wszystkich sygnałów wejściowych w postaci niezanegowanej (p, q, r..) i zanegowanej (~p, ~q, ~r..) oraz zapis wyjścia Y również w postaci niezanegowanej (Y) i zanegowanej (~Y). Algorytm przejścia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do jej opisu w spójnikach „i”(*) i „lub”(+): 1. Tworzymy pełną definicję tabeli zero-jedynkowej, czyli: Zapisujemy wszelkie zmienne po stronie wejścia p i q w postaci niezanegowanej i zanegowanej. Do wyjścia Y również dopisujemy postać zanegowaną ~Y W powstałej tabeli tworzymy równania cząstkowe dla wszystkich linii. 2. SD - standard dodatni języka potocznego = logika jedynek W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki gdzie w poziomie używamy spójnika „i”(*) zaś w pionie spójnika „lub”(+) Logika jedynek prowadzi do równań alternatywno-koniunkcyjnych zgodnych z naturalną logika matematyczną człowieka, co oznacza, że będą one rozumiane w języku potocznym przez wszystkich ludzi, od 5-cio latka poczynając. 3. SU - standard ujemny (niezrozumiały dla człowieka) = logika zer W logice zer opisujemy wyłącznie zera gdzie w poziomie używamy spójnika „lub”(+) zaś w pionie spójnika „i”(*) Logika zer prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych totalnie niezrozumiałych w języku potocznym. Z tego względu zawsze wymnażamy wielomian koniunkcyjno-alternatywny przechodząc do tożsamej postaci alternatywno-koniunkcyjnej. 1.16.1 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice jedynek Dla wyjaśnienia zagadnienia posłużymy się zero-jedynkową tabelą równoważności p<=>q: Kod: T1           Y=    p   q p<=>q A: 1<=>1  =1 B: 1<=>0  =0 C: 0<=>0  =1 D: 0<=>1  =0 SD - standard dodatni języka potocznego = logika jedynek: W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki gdzie w poziomie używamy spójnika „i”(*) zaś w pionie spójnika „lub”(+) Logika jedynek prowadzi do równań alternatywno-koniunkcyjnych zgodnych z naturalną logika matematyczną człowieka, co oznacza, że będą one rozumiane w języku potocznym przez wszystkich ludzi, od 5-cio latka poczynając. Zastosujmy logikę jedynek do tabeli zero-jedynkowej równoważności Y = p<=>q: Kod: T2 Pełna definicja     |Co w logice jedynek |Równania zero-jedynkowa Y    |oznacza             |cząstkowe                     |                    |    p  q ~p ~q  Y ~Y |                    | A: 1  1  0  0 =1 =0 | Ya=1<=> p=1 i  q=1 | Ya= p* q B: 1  0  0  1 =0 =1 |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1 |~Yb= p*~q C: 0  0  1  1 =1 =0 | Yc=1<=>~p=1 i ~q=1 | Yc=~p*~q D: 0  1  1  0 =0 =1 |~Yd=1<=>~p=1 i  q=1 |~Yd=~p* q    1  2  3  4  5  6   a       b      c     d   e  f Kiedy zajdzie Y? Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy: 1: Y = Ya+Yc Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych: 1: Y = A: p*q + C: ~p*~q T2_1: Y= p*q + ~p*~q co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1 # Kiedy zajdzie ~Y? Z tabeli równań cząstkowych def otrzymujemy: 2: ~Y=~Yb+~Yd Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych: 2: ~Y = B: p*~q + D: ~p*q T2_2: ~Y = p*~q + ~p*q co w logice jedynek oznacza: ~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1 Gdzie: # - różne, w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony Zauważmy, że możliwe jest szybsze wygenerowania równań algebry Boole’a w logice jedynek z pominięciem bloku abc. Kod: T2 Pełna definicja     |Równania cząstkowe zero-jedynkowa Y    |w logice jedynek                     |    p  q ~p ~q  Y ~Y | A: 1  1  0  0 =1 =0 | Ya= p* q B: 1  0  0  1 =0 =1 |~Yb= p*~q C: 0  0  1  1 =1 =0 | Yc=~p*~q D: 0  1  1  0 =0 =1 |~Yd=~p* q    1  2  3  4  5  6   d   e  f Definicja logiki 5-cio latka: Logika 5-cio latka w definicji operatora logicznego Y|=f(x) wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to logika jedynek gdzie finalnie otrzymujemy odpowiedzi na pytania o Y i ~Y w funkcjach alternatywno-koniunkcyjnych, doskonale rozumianych przez każdego 5-cio latka (pkt. 1.11) 1.16.2 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice zer Dla wyjaśnienia zagadnienia posłużymy się zero-jedynkową tabelą równoważności p<=>q: Kod: T1           Y=    p   q p<=>q A: 1<=>1  =1 B: 1<=>0  =0 C: 0<=>0  =1 D: 0<=>1  =0 SU - standard ujemny (niezrozumiały dla człowieka) = logika zer. W logice zer opisujemy wyłącznie zera gdzie w poziomie używamy spójnika „lub”(+) zaś w pionie spójnika „i”(*) Logika zer prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych totalnie niezrozumiałych w języku potocznym. Zastosujmy logikę zer do tej samej tabeli zero-jedynkowej równoważności Y = p<=>q: Kod: T3 Pełna definicja     |Co w logice zer       |Równania zero-jedynkowa Y    |oznacza               |cząstkowe                     |                      |    p  q ~p ~q  Y ~Y |                      | A: 1  1  0  0 =1 =0 |~Ya=0<=>~p=0 lub ~q=0 |~Ya=~p+~q B: 1  0  0  1 =0 =1 | Yb=0<=>~p=0 lub  q=0 | Yb=~p+ q C: 0  0  1  1 =1 =0 |~Yc=0<=> p=0 lub  q=0 |~Yc= p+ q D: 0  1  1  0 =0 =1 | Yd=0<=> p=0 lub ~q=0 | Yd= p+~q    1  2  3  4  5  6   a       b        c     d   e  f Kiedy zajdzie Y? Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy: 3: Y = Yb*Yd - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice ujemnej Po rozwinięciu mamy: 3. Y = (B: ~p+q)*(D: p+~q) T3_3: Y = (~p+q)*(p+~q) co w logice zer oznacza: Y=0 <=> (B: ~p=0 lub q=0)*(D: p=0 lub ~q=0) # Kiedy zajdzie ~Y? Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy: 4: ~Y = ~Ya*~Yc - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice ujemnej Po rozwinięciu mamy: 4: ~Y = (A: ~p+~q)*(C: p+q) T3_4: ~Y = (~p+~q)*(p+q) co w logice zer oznacza: ~Y=0 <=> (A: ~p=0 lub ~q=0)*(C: p=0 lub q=0) Gdzie: # - różne, w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony Zauważmy, że możliwe jest szybsze wygenerowania równań algebry Boole’a w logice zer z pominięciem bloku abc. Kod: T3 Pełna definicja     |Równania cząstkowe zero-jedynkowa Y    |w logice zer                     |    p  q ~p ~q  Y ~Y | A: 1  1  0  0 =1 =0 |~Ya=~p+~q B: 1  0  0  1 =0 =1 | Yb=~p+ q C: 0  0  1  1 =1 =0 |~Yc= p+ q D: 0  1  1  0 =0 =1 | Yd= p+~q    1  2  3  4  5  6   d   e  f Definicja logiki diabła: Logika diabła w definicji operatora logicznego Y|=f(x) wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to logika zer gdzie finalnie otrzymujemy odpowiedzi na pytania o Y i ~Y w funkcjach koniunkcyjno-alternatywnych, totalnie niezrozumiałych przez człowieka (pkt. 1.13) Z tego względu w języku potocznym zawsze wymnażamy wielomian koniunkcyjno-alternatywny przechodząc do tożsamej postaci alternatywno-koniunkcyjnej. 1.17 Związek opisu tabel zero-jedynkowych w logice jedynek i w logice zer Zapiszmy symbolicznie tabelę T2 i T3 jedna pod drugą: Tabela T2 Logika jedynek = logika 5-cio latka: T2_1: Y= p*q + ~p*~q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji) # T2_2: ~Y = p*~q + ~p*q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji) Tabela T3 Logika zer = logika Diabła: T3_3: Y = (~p+q)*(p+~q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw) # T3_4: ~Y = (~p+~q)*(p+q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw) Uzasadnienie nazwy „logika 5-cio latka” i „logika Diabła” znajdziemy w punkcie 1.13 gdzie mamy dowód na przykładzie iż w języku potocznym: 1. Funkcje alternatywno-koniunkcyjne są doskonale rozumiane przez każdego człowieka od 5-cio latka poczynając 2. Funkcji koniunkcyjno-alternatywnych żaden człowiek nie rozumie od 5-cio latka poczynając na matematyku kończąc. 1.17.1 Prawo Małpki Prawo Małpki: Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie) Dowód: Funkcje Y i ~Y w tabelach T2 i T3 dotyczą tej samej tabeli zero-jedynkowej, stąd zachodzą tożsamości logiczne: Kod: T2_1: Y= p* q+ ~p*~q = T3_3: Y=(~p+ q)*( p+~q)       #                      # T2_2:~Y= p*~q+ ~p* q = T3_4:~Y=(~p+~q)*( p+ q) Gdzie: # - różne, w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony Otrzymane funkcje logiczne Y i ~Y nie są tożsame: (Y=~Y) =0 ale związane ze sobą spójnikiem "albo"($) Definicja spójnika "albo"($) w spójnikach "i"(*) i "lub"(+): p$q = p*~q + ~p*q – poznamy niebawem (pkt. 7.0) Podstawmy: p=Y q=~Y Y$~Y = (Y)*~(~Y) + ~(Y)*(~Y) = Y*Y + ~Y*~Y = Y+~Y=1 Przykład: Dowolny człowiek mówi prawdę (P) albo nie mówi prawdy (~P) P$~P =1 Trzeciej możliwości brak Definicja tożsamości logicznej <=>: Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej <=> wymusza prawdziwość drugiej strony Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej <=> wymusza fałszywość drugiej strony W algebrze Kubusia zachodzą tożsamości znaczków: <=>, „=”, [=] - tożsame znaczki tożsamości logicznej Wisienka na torcie: Dowód braku tożsamości: (Y=~Y) =0 Prawo Irbisa dla zbiorów/zdarzeń (pkt. 2.9): Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów/zdarzeń p=q i odwrotnie. Stąd mamy: p=q <=> A1B3: (p<=>q) = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1 Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+): Y = p<=>q = p*q + ~p*~q Podstawmy: p=Y, q=~Y stąd mamy: Y = (Y<=>~Y) = (Y)*(~Y) + ~(Y)* ~(~Y) = Y*~Y + ~Y*Y = 0+0 =0 Stąd: Na mocy prawa Irbisa nie zachodzi (=0) tożsamość: (Y=~Y) =0 1.17.2 Definicja funkcji alternatywno-koniunkcyjnej Definicja funkcji alternatywno-koniunkcyjnej: Funkcja logiczna Y ma postać alternatywno-koniunkcyjną wtedy i tylko wtedy gdy nie zawiera ani jednego członu w postaci koniunkcyjno-alternatywnej. Inaczej funkcja Y ma postać koniunkcyjno-alternatywną lub mieszaną Logiką zrozumiałą dla człowieka jest wyłącznie postać alternatywno-koniunkcyjna (dowód w pkt. 1.13) gdzie wszystkie zmienne na mocy prawa Prosiaczka sprowadzone są do logicznych jedynek. Prawo Małpiątka: Jeśli w dowolnym równaniu algebry Boole'a napotkamy fragment koniunkcyjno-alternatywny to ten fragment wymnażamy logicznie przechodząc do funkcji alternatywno-koniunkcyjnej 1.17.3 Tworzenie tabeli zero-jedynkowej dla funkcji logicznej Y Zadanie: Utwórz tabelę zero-jedynkową dla poniższej funkcji alternatywno-koniunkcyjnej: Y = (p<=>q) = p*q +~p*~q co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza: Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1 Stąd w punktach A5 i C5 w pełnej tabeli zero-jedynkowej stawiamy jedynki Kod: Pełna tabela zero-jedynkowa    p  q ~p ~q  Y ~Y A: 1  1  0  0  1 B: 1  0  0  1 C: 0  0  1  1  1 D: 0  1  1  0    1  2  3  4  5  6 Mamy wszystko, dalsze wypełnianie pełnej tabeli zero-jedynkowej to komputerowy automat na mocy definicji negacji, nic a nic nie trzeba myśleć. Kod: T1    p  q ~p ~q  Y ~Y A: 1  1  0  0  1  0 B: 1  0  0  1  0  1 C: 0  0  1  1  1  0 D: 0  1  1  0  0  1    1  2  3  4  5  6 Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 13:01, 19 Paź 2024, w całości zmieniany 9 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość Irbisol Dołączył: 06 Gru 2005 Posty: 15474 Przeczytał: 25 tematów Wysłany: Sob 9:52, 19 Paź 2024    Temat postu: Naprawdę liczysz na to, że ktoś czyta te wysrywy? Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Sob 15:35, 19 Paź 2024    Temat postu: Wykłady z algebry Kubusia! Z dedykacją dla Irbisola, Michała i Szarego obywatela. Lekcja 1 http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-8850.html#816827 Elementarz algebry Kubusia Lekcja 2 Twardy dowód, iż logika ziemskich matematyków nie ma pojęcia o matematycznej definicji warunku wystarczającego => Irbisol napisał: Naprawdę liczysz na to, że ktoś czyta te wysrywy? Widzę Irbisolu, że nie ma sensu rzucać pereł przed wieprze … nie powstrzyma mnie to jednak przed dalszymi wykładami w temacie algebry Kubusia, bowiem na 100% nie wszyscy matematycy są fanatykami KRZ. Irbisolu, z faktu że ty jesteś lewy jak but z lewej nogi w temacie teorii bramek logicznych nie oznacza, że wszyscy matematycy tak mają. Dowód iż KRZ to gwałt na rozumku każdego 5-cio latka to przykładowe zdania tu prawdziwe: 1: Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem 2: Jeśli pies ma 8 łap to Księżyc krąży wokół Ziemi 3: Dwa plus dwa równa się cztery wtedy i tylko wtedy, gdy Płock leży nad Wisłą. Dowód na serio prawdziwości zdania 1 znajdziemy tu: [link widoczny dla zalogowanych] Dowód na serio prawdziwości zdania 2 znajdziemy w podręczniku matematyki do I klasy LO: [link widoczny dla zalogowanych] Komentarz do zdania 3 znajdziemy w Delcie'2013: [link widoczny dla zalogowanych] Jak wszyscy widzą, celnie wyżej napisałem, iż ze zrozumienia algebry Kubusia, jedynej poprawnej logiki matematycznej obowiązującej w naszym wszechświecie wykluczam fanatyków KRZ w rodzaju Irbisola i jemu podobnych (np. matematyka Szarego obywatela). Dla zrozumienia tematu lekcji 2 algebry Kubusia jest potrzebna i wystarczająca znajomość generowania równań algebry Boole’a co opisano w lekcji 1 wykładu AK: http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-8850.html#816827 Weźmy sztandarowy przykład obietnicy: A1. Jeśli jutro zdasz egzamin to dostaniesz komputer Y = (E=>K) = ~E+K Tragedia aktualnej logiki matematycznej ziemskich matematyków polega na tym, że nie potrafią przeanalizować zdania A1 przy pomocy elementarnych znaczków implikacyjnych, których jest zaledwie trzy: => - warunek wystarczający ~> - warunek konieczny ~~> - zdarzenie możliwe Biedni, ziemscy matematycy, obligatoryjnie korzystają tu z prawa eliminacji warunku wystarczającego => Prawo eliminacji warunku wystarczającego => (poprawne również w algebrze Kubusia): Y = (p=>q) = ~p+q Przykład to zdanie A1 wyżej. Niestety, po skorzystaniu z tego prawa, żaden matematyk nie ma już prawa użycia zdania warunkowego „Jeśli p to q”. Niestety, po skorzystaniu z tego prawa zdanie A1 przyjmuje brzmienie zdania twierdzącego! A1”. Jutro nie zdam egzaminu lub dostanę komputer Y = ~E + K To samo w zapisie formalnym: Y = ~p+q Wygenerujmy pełną tabelę zero-jedynkową dla zdania A1” wraz z jej opisem w logice jedynek, generującej Y i ~Y w postaci funkcji alternatywno-koniunkcyjnej doskonale rozumianej przez każdego 5-cio latka W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki w pełnej tabeli zero-jedynkowej stosując w wierszach spójnik „i”(*), zaś w kolumnach spójnik „lub”(+) Kod: T1 Pełna tabela funkcji | Równania Y=~p+q               | cząstkowe    p  q ~p ~q  Y ~Y  | A: 1  1  0  0  1  0  | Ya= p* q B: 1  0  0  1  0  1  |~Yb= p*~q C: 0  0  1  1  1  0  | Yc=~p*~q D: 0  1  1  0  1  0  | Yd=~p* q    a  b  c  d  e  f    1   2  3 Z tabeli T1 odczytujemy: 1. Kiedy zajdzie Y (Y=1)? Odpowiedź mamy w tabeli T1 Y = Ya+Yc+Yd Po rozwinięciu mamy: Y = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q co w logice jedynek (bo równanie alternatywno-koniunkcyjne) oznacza: Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1 Z tej samej tabeli T1 odczytujemy odpowiedź na pytanie o ~Y (~Y=1). 2. Kiedy zajdzie ~Y (~Y=1)? ~Y=~Yb – bo jest tylko jedna funkcja cząstkowa ~Yx. Stąd mamy: ~Y = p*~q co w logice jedynek (bo równanie alternatywno-koniunkcyjne) oznacza: ~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 Weźmy jeszcze raz zdanie twierdzące które aktualnie analizujemy: A1”. Jutro nie zdam egzaminu lub dostanę komputer Y = ~E + K To samo w zapisie formalnym: Y = ~p+q Podstawmy nasze zdanie aktualne A1” w miejsce parametrów formalnych p i q: p = E – jutro zdam egzamin (E=1) q = K – jutro dostanę komputer (K=1) Stąd mamy: ~p=~E – jutro nie zdam egzaminu (~E=1) ~q=~K – jutro nie dostanę komputera (~K=1) Na podstawie tabeli T1 mamy odpowiedź kiedy pani dotrzyma słowa (Y=1): 1. Kiedy pani dotrzyma słowa Y (Y=1)? Y = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q Po podstawieniu pod p i q danych aktualnych (z przykładu) mamy: Y = A: E*K + C: ~E*~K + D: ~E*K co w logice jedynek (bo równanie alternatywno-koniunkcyjne) oznacza: Y=1 <=> A: E=1 i K=1 lub C: ~E=1 i ~K=1 lub D: ~E=1 i K=1 Czytamy: Jutro pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy: Ya = E*K = 1*1=1 – jutro zdam egzamin (E=1) i dostanę komputer (K=1) LUB Yc = ~E*~K =1*1=1 – jutro nie zdam egzaminu (~E=1) i nie dostanę komputera (~K=1) LUB Yd = ~E*K =1*1 =1 – jutro nie zdam egzaminu (~E=1) i dostanę komputer (K=1) Na podstawie tej samej tabeli T1 mamy również odpowiedź kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1): 2. Kiedy pani nie dotrzyma słowa ~Y (~Y=1)? ~Yb = p*~q Po podstawieniu pod p i q danych aktualnych (z przykładu) mamy: ~Yb = B: E*~K co w logice jedynek (bo równanie alternatywno-koniunkcyjne) oznacza: ~Yb=1 <=> B: E=1 i ~K=1 Czytamy: Jutro pani nie dotrzyma słowa (~Yb=1) wtedy i tylko wtedy gdy: ~Yb = E*~K =1*1=1 – jutro zdam egzamin i nie dostanę komputera Zauważmy że odpowiedzią na pytanie kiedy pani dotrzyma słowa (Y) jest tu funkcja alternatywno-koniunkcyjna: Y = A: E*K + C: ~E*~K + D: ~E*K Matematycznie dowolne ze zdarzeń A, C i D ma szansę wystąpić. Nie ma tu zatem mowy o jakimkolwiek warunku wystarczającym => w przypadku gdy synek jutro zda egzamin. cnd Dokładnie w ten sposób obietnicę: A1. Jeśli jutro zdasz egzamin to dostaniesz komputer Y = (E=>K) = ~E+K analizują wszelkie podręczniki matematyki na całym świecie Kaleka, ziemska logika matematyczna, pozbawiona definicji zero-jedynkowych kluczowych tu znaczków implikacyjnych (=>, ~>, ~~>) po prostu inaczej nie potrafi! Mówiąc dosadnie: W obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” wszelkie logiki matematyczne ziemskich matematyków nie wiedzą w którym kościele dzwony biją! Dowód iż tak jest w istocie znajdziemy w absolutnie każdym podręczniku ziemskiej pseudo-matematyki! Przykład: Fragment książki "Logika dla opornych" dr. hab. Krzysztofa A. Wieczoreka Krzysztof A. Wieczorek napisał: Z tabelki dla implikacji możemy dowiedzieć się, że zdanie, którego głównym spójnikiem jest jeśli... to może być fałszywe tylko w jednym wypadku, mianowicie, gdy jego poprzednik jest prawdziwy, natomiast następnik fałszywy. Jako przykładem ilustrującym tabelkę dla implikacji posłużymy się zdaniem wypowiedzianym przez ojca do dziecka: Jeśli zdasz egzamin, to dostaniesz komputer. Gdy następnie dziecko nie zdaje egzaminu i komputera nie dostaje (pierwszy wiersz tabeli – poprzednik i następnik implikacji fałszywe) lub gdy zdaje egzamin i dostaje komputer (ostatni wiersz tabeli – poprzednik i następnik implikacji prawdziwe), to nie powinno być wątpliwości, że obietnica ojca okazała się prawdziwa. Gdy natomiast dziecko zdaje egzamin, a jednak komputera nie dostaje (trzeci wiersz tabeli – poprzednik implikacji prawdziwy, a następnik fałszywy), należy wówczas uznać, że ojciec skłamał składając swoją obietnicę. Pewne kontrowersje może budzić uznanie za prawdziwego zdania w przypadku, gdy poprzednik implikacji jest fałszywy, natomiast następnik prawdziwy (drugi wiersz tabeli), czyli w naszym przykładzie, gdy dziecko wprawdzie nie zdało egzaminu, a mimo to dostało komputer. Zauważmy jednak, że wbrew pozorom ojciec nie łamie wcale w takim przypadku obietnicy dania komputera po zdanym egzaminie – nie powiedział on bowiem, że jest to jedyny przypadek, gdy dziecko może otrzymać komputer. Powiedzenie, że jeśli zdasz egzamin, to dostaniesz komputer, nie wyklucza wcale, że dziecko może również dostać komputer z innej okazji, na przykład na urodziny. Powyższe wytłumaczenie drugiego wiersza tabelki dla implikacji może się wydawać nieco naciągane, a jest tak dlatego, że w języku potocznym często wypowiadamy zdania typu jeśli... to rozumiejąc przez nie wtedy i tylko wtedy (którego to zwrotu nikt raczej nie używa). Zauważmy, że cały ten opis znaczenia naszego zdania A1: A1. Jeśli jutro zdasz egzamin to dostaniesz komputer Y = (E=>K) = ~E+K jest w 100% zgodny z analizą matematyczną tegoż zdania na gruncie algebry Kubusia, z którym zapoznaliśmy się wyżej. Komentarz do powyższego cytatu na gruncie algebry Kubusia: Gówno ma tu do rzeczy co pani powiedziała a czego nie powiedziała w poszczególnych zdaniach cząstkowych {Ya, ~Yb, Yc, Yd} z zapałem analizowane przez dr. hab. Krzysztofa A. Wieczorka bowiem pani powiedziała tylko i wyłącznie takie zdanie: A1. Jeśli jutro zdasz egzamin to dostaniesz komputer Y = (E=>K) = ~E+K Dalej to krystalicznie czysta matematyka po zastosowaniu prawa eliminacji warunku wystarczającego => poprawnego również w algebrze Kubusia. Y = (E=>K) = ~E+K Do fanatyków KRZ (Irbisola i Szarego obywatela): Jeśli czegoś nie rozumiecie z niniejszego postu to proszę pytać. Będę cierpliwie odpowiadał i wyjaśniał P.S. [link widoczny dla zalogowanych] Wkipedia napisał: Krzysztof A. Wieczorek (ur. 1968) – polski filozof, logik, doktor habilitowany nauk humanistycznych, adiunkt Instytutu Filozofii Wydziału Humanistycznego Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach i Samodzielnego Zakładu Logiki Stosowanej i Retoryki Wyższej Szkoły Bankowej w Poznaniu Wydziału Zamiejscowego w Chorzowie. Życiorys W 1993 uzyskał tytuł magistra filozofii na podstawie pracy pod tytułem „Akty mowy i wypowiedzi performatywne”, napisanej pod kierunkiem prof. dr. hab. Marka Tokarza. Podobnej tematyki dotyczyła jego rozprawa doktorska (obroniona w roku 1999) pod tytułem „Skuteczność komunikacji w perspektywie teorii aktów mowy”. Zajmuje się także teorią argumentacji (jego rozprawa habilitacyjna dotyczyła argumentu z równi pochyłej). W 2003 wydawnictwo naukowe PWN opublikowało pierwsze wydanie jego książki (napisanej razem z Krzysztofem Szymankiem oraz Andrzejem S. Wójcikiem) pod tytułem „Sztuka argumentacji. Ćwiczenia w badaniu argumentów”. Jest to pierwszy w piśmiennictwie polskim podręcznik poświęcony analizie argumentów i krytycznemu myśleniu. Jest adiunktem w zakładzie Logiki i Metodologii w Instytucie Filozofii na Wydziale Nauk Społecznych Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 17:29, 19 Paź 2024, w całości zmieniany 5 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość Irbisol Dołączył: 06 Gru 2005 Posty: 15474 Przeczytał: 25 tematów Wysłany: Sob 15:46, 19 Paź 2024    Temat postu: Czyli wg ciebie ktoś nie dość, że te wysrywy czyta, to jeszcze się nimi zachwyca? Tylko gdzie te wyrazy zachwytu? Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Sob 15:57, 19 Paź 2024    Temat postu: Irbisol napisał: Czyli wg ciebie ktoś nie dość, że te wysrywy czyta, to jeszcze się nimi zachwyca? Tylko gdzie te wyrazy zachwytu? Nie dla psa kiełbasa ... Nikt cię nie zmusi byś czytał ze zrozumieniem bo masz wolną wolę. Z faktu że ty jesteś lewy jak but z lewej nogi w temacie teorii bramek logicznych nie oznacza, że wszyscy matematycy tak mają. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 15:59, 19 Paź 2024, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość Irbisol Dołączył: 06 Gru 2005 Posty: 15474 Przeczytał: 25 tematów Wysłany: Sob 17:02, 19 Paź 2024    Temat postu: rafal3006 napisał: Irbisol napisał: Czyli wg ciebie ktoś nie dość, że te wysrywy czyta, to jeszcze się nimi zachwyca? Tylko gdzie te wyrazy zachwytu? Nie dla psa kiełbasa ... Nikt cię nie zmusi byś czytał ze zrozumieniem bo masz wolną wolę. Z faktu że ty jesteś lewy jak but z lewej nogi w temacie teorii bramek logicznych nie oznacza, że wszyscy matematycy tak mają. Nawet nie zrozumiałeś, co napisałem, schizofreniku. Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Sob 17:37, 19 Paź 2024    Temat postu: Algebra Kubusia w bramkach logicznych – podsumowanie! Algebrę Kubusia w bramkach logicznych szczegółowo opisano w punkcie 11.0 http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#706217 rafal3006 napisał: Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego 11.0 Algebra Kubusia w bramkach logicznych Irbisol napisał: rafal3006 napisał: Irbisol napisał: Czyli wg ciebie ktoś nie dość, że te wysrywy czyta, to jeszcze się nimi zachwyca? Tylko gdzie te wyrazy zachwytu? Nie dla psa kiełbasa ... Nikt cię nie zmusi byś czytał ze zrozumieniem bo masz wolną wolę. Z faktu że ty jesteś lewy jak but z lewej nogi w temacie teorii bramek logicznych nie oznacza, że wszyscy matematycy tak mają. Nawet nie zrozumiałeś, co napisałem, schizofreniku. Z faktu że ty jesteś lewy jak but z lewej nogi w temacie teorii bramek logicznych nie oznacza, że wszyscy matematycy tak mają. Ja doskonale wiem, że nie ma we współczesnej matematyce pojęcia logika dodatnie (bo Y) i logika ujemna (bo ~Y) - o to się przede wszystkim tu bijemy. Nie ma, ale wkrótce będą, to pewne jak amen w pacierzu. Fragment z AK tyczący bramek logicznych – podsumowanie: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#706217 Algebra Kubusia napisał: Spis treści 11.8 Dowód poprawności algebry Kubusia w funkcjach logicznych 1 11.8.1 Prawo Grzechotnika - Armagedon ziemskiego rachunku zero-jedynkowego 3 11.8 Dowód poprawności algebry Kubusia w funkcjach logicznych Zapiszmy utworzone wyżej schematy ideowe spójników logicznych w bramkach logicznych w postaci uproszczonej z uwzględnienie funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) Kod: TA 1.  -------------- p –-| Spójnik    |     | „i”(*)     |--------------------------o-----------------------------> q –-| SN7408     | 1A: Y=p*q                # 1B: ~Y=~p+~q     -------------- ## 2.  -------------- p –-| Spójnik    |     | „lub”(+)   |--------------------------o-----------------------------> q –-| SN7432     | 2A: Y= p+q               # 2B: ~Y=~p*~q     -------------- ## 3.  ---------------- p –-|Warunek       |     |wystarczający |------------------------o-----------------------------> q –-| Y=(p=>q)     |3A: Y=(p=>q)=~p+q       # 3B: ~Y=~(p=>q)= p*~q     ---------------- ## 4.  -------------- p –-|Warunek     |     |konieczny   |--------------------------o-----------------------------> q –-| Y=(p~>q)   | 4A: Y=(p~>q)= p+~q       # 4B: ~Y=~(p~>q)=~p* q     -------------- ## 5.  -------------- p –-|Implikacja  | Y=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) # ~Y=~((A1: p=>q)*~(B1: p~>q))     |prosta      |--------------------------o-----------------------------> q –-| Y=(p|=>q)  | 5A: Y=(p|=>q)=~p* q      # 5B: ~Y=~(p|=>q)= p+~q     -------------- ## 6.  -------------- p –-|Implikacja  | Y=~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) # ~Y=~(~(A1: p=>q)*(B1: p~>q))     |odwrotna    |--------------------------o-----------------------------> q –-| Y=(p|~>q)  | 6A: Y=(p|~>q)= p*~q      # 6B: ~Y=~(p|~>q)= ~p+q     -------------- ## 7.  -------------- p –-|Równoważność| Y=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)  # ~Y=~((A1: p=>q)*(B1: p~>q))     |Y=(p<=>q)   |--------------------------o-----------------------------> q –-|            | 7A: Y=(p<=>q)= p*q+~p*~q # 7B: ~Y=~(p<=>q)= p*~q+~p*q     -------------- ## 8.  -------------- p –-| Spójnik    | Y=(A1: p=>~q)*(B1: p~>~q)# ~Y=~((A1: p=>~q)*(B1: p~>~q))     | „albo”($)  |--------------------------o-----------------------------> q –-| Y=(p$q)    | 8A: Y=(p$q)= p*~q+~p*q   # 8B: ~Y=~(p$q)= p*q+~p*~q     -------------- ## 9.  -------------- p –-| Spójnik    | Y=~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)# ~Y=~(~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q))     | chaosu     |--------------------------o-----------------------------> q –-| Y=(p|~~>q) | 9A: Y=(p|~~>q)=1         # 9B: ~Y=~(p|~~>q)=0     -------------- Gdzie: o – symbol negatora (~), tożsamy ze znaczkiem # # - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony ## - różne na mocy definicji bramek logicznych p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia Definicja znaczka różne #: Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony Definicja znaczka różne na mocy definicji ## dla funkcji logicznych: Dwie funkcje logiczne {Y, ~Y} są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej. Zapiszmy powyższe definicje w bramkach logicznych w tabeli prawdy: Kod: Tabela TA 1A: Y=p*q                # 1B: ~Y=~p+~q ## 2A: Y= p+q               # 2B: ~Y=~p*~q ## 3A: Y=(p=>q)=~p+q        # 3B: ~Y=~(p=>q)= p*~q ## 4A: Y=(p~>q)= p+~q       # 4B: ~Y=~(p~>q)=~p* q ## 5A: Y=(p|=>q)=~p* q      # 5B: ~Y=~(p|=>q)= p+~q ## 6A: Y=(p|~>q)= p*~q      # 6B: ~Y=~(p|~>q)= ~p+q ## 7A: Y=(p<=>q)= p*q+~p*~q # 7B: ~Y=~(p<=>q)= p*~q+~p*q ## 8A: Y=(p$q)= p*~q+~p*q   # 8B: ~Y=~(p$q)= p*q+~p*~q ## 9A: Y=(p|~~>q)=1         # 9B: ~Y=~(p|~~>q)=0 Definicja znaczka różne #: Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony Definicja znaczka różne na mocy definicji ##: Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest negacją drugiej Doskonale widać, że w tabeli TA definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione. 11.8.1 Prawo Grzechotnika - Armagedon ziemskiego rachunku zero-jedynkowego Funkcje logiczne w tabeli TA wolno nam dowolnie przestawiać. Poprzestawiajmy je tak, by wyrażenia z prawej strony funkcji logicznych Y i ~Y były tożsame Kod: TB 3A:  Y=(p=>q) =~p+ q        ##  6B: ~Y=~(p|~>q)=~p+ q 4A:  Y=(p~>q) = p+~q        ##  5B: ~Y=~(p|=>q)= p+~q 5A:  Y=(p|=>q)=~p* q        ##  4B: ~Y=~(p|~>q)=~p+ q 6A:  Y=(p|~>q)= p*~q        ##  3B: ~Y=~(p=>q) = p*~q 7A:  Y=(p<=>q)= p* q+~p*~q  ##  8B: ~Y=~(p$q)  = p* q+~p*~q 8A:  Y=(p$q)  = p*~q+~p* q  ##  7B: ~Y=~(p<=>q)= p*~q+~p* q Gdzie: ## - różne na mocy definicji p i q muszą być tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć Alfred Hitchcock. Największą tragedią ziemskiej logiki matematycznej jest fakt, że w bramkach logicznych po stronie wejścia cyfrowego widzi ona zmienne binarne w logice dodatniej (bo p) i ujemnej (bo ~p), ale nie widzi dokładnie tego samego po stronie wyjścia cyfrowego Y, tu obowiązuje bezwzględny zakaz widzenia wyjścia Y w logice ujemnej (bo ~Y). Dowód: W całym Internecie (plus podręczniki matematyki) nie znajdziemy ani jednej kolumny wynikowej w rachunku zero-jedynkowym opisanej funkcją logiczną w logice ujemnej (bo ~Y). Odpowiednikiem tego faktu w matematyce klasycznej byłoby widzenie w układzie Kartezjańskim na osi X zmiennych dodatnich (x) i zmiennych ujemnych (~x) z zakazem widzenia dokładnie tego samego na osi Y, gdzie dozwolone byłoby widzenie jedynie zmiennych dodatnich (y). Czy ktokolwiek wyobraża sobie współczesną matematykę z takim upośledzonym układem Kartezjańskim? Prawo Grzechotnika: Ziemski rachunek zero-jedynkowy który nie widzi funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych. Aktualny rachunek zero-jedynkowy ziemskich matematyków operuje tylko i wyłącznie na wyrażeniach algebry Boole’a, czyli na prawych stronach funkcji logicznych Y i ~Y. Usuńmy zatem wszystkie funkcje logiczne Y i ~Y z tabeli TB. Kod: TB" 3A:  ~p+ q        [=]  6B: ~p+ q 4A:   p+~q        [=]  5B:  p+~q 5A:  ~p* q        [=]  4B: ~p+ q 6A:   p*~q        [=]  3B:  p*~q 7A:   p* q+~p*~q  [=]  8B:  p* q+~p*~q 8A:   p*~q+~p* q  [=]  7B:  p*~q+~p* q Gdzie: p i q muszą być tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia Doskonale widać że po usunięciu z tabeli TB funkcji logicznych Y i ~Y zgwałcony został najważniejszy znaczek logiki matematycznej, znaczek różne na mocy definicji ##, bowiem w tabeli TB" we wszystkich liniach musimy postawić znak tożsamości logicznej [=] Definicja tożsamości logicznej [=]: Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość drugiej strony Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość drugiej strony Tożsame znaczki tożsamości logicznej: [=], "=", <=> (wtedy i tylko wtedy) Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 17:46, 19 Paź 2024, w całości zmieniany 2 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Sob 18:09, 19 Paź 2024    Temat postu: Kiedy algebra Kubusia zawita pod strzechy w skali ogólnoświatowej? Wkrótce – dzięki Internetowi! [link widoczny dla zalogowanych] Wikipedia napisał: Kiedy odkryto liczby ujemne? Czy liczb ujemnych używano tak samo wcześnie jak liczb dodatnich? Nie! To zaskakujące, że liczby ujemne znamy od całkiem niedawna (szczególnie w Europie), a pełne zasady arytmetyki opracowano dopiero na początku XIX wieku. Liczby ujemne stosowano od bardzo dawna dla określenia długu. Pierwsza wzmianka o liczbach ujemnych pojawia się w okresie II w. p.n.e. - I w. n.e. w Chinach w dziele wielu autorów w Matematyce w dziewięciu księgach - Jiuzhang suanshu. Późniejsza wzmianka o liczbach ujemnych pojawia się w Indiach (prawdopodobnie jest to VII w. n.e.). Co ciekawe, liczb ujemnych używano najpierw tak jak liczb dodatnich, ale w odniesieniu do określenia zadłużenia w różnego rodzaju transakcjach. Nie zdawano sobie sprawy z tego, że liczba ujemna to wartość przeciwna. Nie używano dla tych liczb znaku "minus". Znak minus "-" pojawia się dopiero w 1489 roku i został użyty przez Johannesa Widmanna - niemieckiego ekonomisty i to dla oznaczania niedostatków wagi towarów - z czysto praktycznych względów. Właśnie w czasach renesansu (XV-XVI w.) rodziła się księgowość. Liczby ujemne wcale nie były dobrze przyjęte w Europie. Nazywano je nawet liczbami dłużnymi lub liczbami absurdalnymi (np. Nicolas Chuquet, Michael Stifel). Wszelkie rozwiązania zadań, w których pojawiały się liczby ujemne zwyczajnie ignorowano, podobnie jak ignorowano pierwiastki liczb ujemnych nieco później, zanim odkryto liczby urojone (właśnie dzięki liczbom ujemnym). Liczby ujemne pojawiały się już w abakach, jako kule o odmiennych kolorach. Sam François Viète odrzucał liczby ujemne, twierdząc, że liczby mniejsze niż "nic" nie mają sensu. Blaise Pascal uznawał odejmowanie od zera liczby za bzdurę. Antoine Arnauld (1612-1694) podał nawet dowód, który wskazywał na absurdalność liczb ujemnych, a odniósł się do tego problemu nawet sam Leibniz, choć ten akceptował liczby ujemne. Gerolamo Cardano (1501-1576), Albert Girard (1595-1632), Thomas Harriot (1560-1621), Simon Stevin (1548-1620) jako pierwsi europejscy uczeni zaakceptowali rozwiązania problemów, w których pojawiały się "tajemnicze" liczby ujemne. Częściowo akceptował je także sam Kartezjusz. Arytmetyka liczb ujemnych w pełni wykształciła się dopiero na początku XIX wieku. Pewne jest, że akceptacja logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) w logice matematycznej będzie błyskawiczna w porównaniu z historią klasycznych liczb dodatnich i ujemnych opisaną w cytacie. Dzięki Internetowi żyjemy przecież w globalnej wiosce, gdzie wszelka informacja ma zasięg ogólnoświatowy i rozchodzi się błyskawicznie. Oczywiście musi trochę wody w Wiśle upłynąć, zanim algebra Kubusia rozszyfrowana na naszej maleńkiej śfinii trafi pod strzechy w skali ogólnoświatowej, ale pewne jest że to się wcześniej czy później stanie – raczej wcześniej, niż później … mamy przecież Internet, największy wynalazek w historii ludzkości! Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 18:11, 19 Paź 2024, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość Irbisol Dołączył: 06 Gru 2005 Posty: 15474 Przeczytał: 25 tematów Wysłany: Sob 18:25, 19 Paź 2024    Temat postu: To gdzie ci światli matematycy, zachwyceni twoją algebrą? Znalazł się chociaż jeden? Pewnie znowu nie zrozumiesz pytania. Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Sob 20:38, 19 Paź 2024    Temat postu: Irbisol napisał: To gdzie ci światli matematycy, zachwyceni twoją algebrą? Znalazł się chociaż jeden? Pewnie znowu nie zrozumiesz pytania. Motto Rafała3006: Napisać algebrę Kubusia w taki sposób, by ziemski matematyk był w stanie ją zrozumieć i zaakceptować, mimo iż na starcie nie zna ani jednej definicji obowiązującej w AK. Algebra Kubusia to jedyna poprawna logika matematyczna pod którą podlega cały nasz Wszechświat, żywy i martwy. Irbisolu, dyskutujemy tu o algebrze Kubusia, a nie o tym gdzie są matematycy nią zachwyceni. Oczekuję od ciebie konkretów, czyli obalenia algebry Kubusia wskazując w niej jedną, jedyną, wewnętrzną sprzeczność - pokażesz taką, kasuję calusieńką AK. Ewentualnie możesz napisać czego nie rozumiesz w AK - który fragment mam ci dodatkowo wyjasnić, byś zrozumiał. Z offtopami typu gdzie są matematycy nią zachwyceni nie mam zamiaru walczyć, bo to już było w historii ziemskiej nauki. Błędy nauki Autor: Luc Bürgin Ludzie mają widocznie skłonność do przedwczesnego i negatywnego oceniania perspektyw rozwojowych pewnych dziedzin nauki. Niektóre rewolucyjne odkrycia lub idee przez lata bojkotowano i zwalczano tylko dlatego, że dogmatycznie nastawieni luminarze nauki nie umieli odrzucić swych ulubionych, choć przestarzałych i skostniałych idei i przekonań. Jednym słowem: „Niemożliwe!" hamowali postęp nauki, a przykładami można dosłownie sypać jak z rękawa: • Gdy w XVIII wieku Antoine-Laurem de Lavoisier zaprzeczył istnieniu „flogistonu" – nieważkiej substancji, która wydziela się w trakcie procesu spalania i w którą wierzyli wszyscy ówcześni chemicy – i po raz pierwszy sformułował teorię utleniania, świat nauki zatrząsł się z oburzenia. „Observations sur la Physique", czołowy francuski magazyn naukowy, wytoczył przeciwko Lavoisierowi najcięższe działa, a poglądy uczonego upowszechniły się dopiero po zażartych walkach. • Gdy w 1807 roku matematyk Jean-Baptiste Joseph de Fourier wystąpił przed Paryską Akademią Nauk z wykładem na temat przewodnictwa cieplnego w obwodzie zamkniętym i wyjaśnił, że każdą funkcję okresową można przedstawić w postaci nieskończonej sumy prostych funkcji okresowych (sinus, cosinus), wstał Joseph-Louis de Lagrange, jeden z najwybitniejszych matematyków tamtej epoki, i bez ogródek odrzucił tę teorię. A ponieważ przeciwko Fourierowi wystąpili także inni słynni uczeni, np. Pierre-Simon de Laplace, Jean-Baptiste Biot, Denis Poisson i Leonhard Euler, musiało minąć sporo czasu, zanim uznano doniosłość jego odkrycia. Obecnie nie można sobie wyobrazić matematyki i fizyki bez analizy Fouriera. • Gdy w latach czterdziestych XIX wieku John James Waterston, nieznany młody fizyk, przedstawił brytyjskiemu Towarzystwu Królewskiemu swój rękopis, dwaj recenzenci nie pozostawili na nim suchej nitki. Gdyby w 1891 roku fizyk i późniejszy laureat Nagrody Nobla John William Rayleight nie odnalazł oryginalnego rękopisu w archiwach tej szacownej instytucji, na próżno szukalibyśmy w podręcznikach fizyki nazwiska Waterstona. A to właśnie on był pierwszym badaczem, który sformułował tak zwaną zasadę ekwipartycji energii dla specjalnego przypadku. W 1892 roku Rayleight napisał: „Bardzo trudno postawić się w sytuacji recenzenta z 1845 roku, ale można zrozumieć, że treść artykułu wydała mu się nadmiernie abstrakcyjna i nie przemówiły do niego zastosowane obliczenia matematyczne. Mimo to dziwi, że znalazł się krytyk, według którego: "Cały artykuł to czysty nonsens, który nie nadaje się nawet do przedstawienia Towarzystwu". Inny opiniujący zauważył: "[...] analiza opiera się – co przyznaje sam autor – na całkowicie hipotetycznej zasadzie, z której zamierza on wyprowadzić matematyczne omówienie zjawisk materiałów sprężystych [...]. Oryginalna zasada wynika z przyjęcia założenia, którego nie mogę zaakceptować i które w żadnym razie nie może służyć jako zadowalająca podstawa teorii matematycznej". • Gdy pod koniec XIX wieku Wilhelm Conrad Röntgen, odkrywca promieni, bez których trudno sobie wyobrazić współczesną medycynę, opublikował wyniki swoich badań, musiał wysłuchać wielu krytycznych komentarzy. Nawet światowej sławy brytyjski fizyk lord Kelvin określił promienie rentgenowskie mianem .,sprytnego oszustwa''. Friedrich Dessauer, profesor fizyki medycznej, w czasie wykładu wygłoszonego 12 lipca 1937 roku na uniwersytecie w szwajcarskim Fryburgu powiedział w odniesieniu do odkrycia Röntgena: „Nadal widzę sceptyków wykrzykujących: "Niemożliwe!". I nadal słyszę proroków, wielkie autorytety tamtych lat, którzy odmawiali promieniom rentgenowskim jakiegokolwiek, także medycznego, znaczenia". • Gdy Werner von Siemens, twórca elektrotechniki, zaprezentował przed Scientific Community teorię ładunku elektrostatycznego przewodów zamkniętych i otwartych, wywołał falę gwałtownych sprzeciwów. „Początkowo nie wierzono w moją teorię, ponieważ była sprzeczna z obowiązującymi w tamtych czasach poglądami", wspominał Siemens w autobiografii wydanej pod koniec XIX wieku. • Podobnych przeżyć doświadczył William C. Bray z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Berkeley, gdy w 1921 roku poinformował o zaobserwowaniu oscylującej okresowo reakcji chemicznej. W 1987 roku w fachowym czasopiśmie „Chemical and Engineering News" ukazał się artykuł R. Epsteina, który napisał, że amerykański uczony został wyśmiany i wyszydzony, bo reakcja taka wydawała się niepodobieństwem. I choć odkrycie Braya potwierdzono w teorii i w praktyce, to musiało upłynąć pięćdziesiąt lat, nim uznano znaczenie jego pracy. Studenci rzadko mają okazję zetknąć się z podobnymi przykładami, ponieważ naukowcy, jak wszyscy inni ludzie, przejawiają osobliwą skłonność do zapominania o rozmaitych „wpadkach", z jakimi na przestrzeni lat musiała się uporać ich dyscyplina wiedzy. Z dumnie wypiętą piersią sprzedają uczniom historię nauki jako pasmo nieustających sukcesów. Wstydliwie przemilczają opowieści o walkach, które poprzedzają wielkie przełomy. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 9:02, 20 Paź 2024, w całości zmieniany 2 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość Irbisol Dołączył: 06 Gru 2005 Posty: 15474 Przeczytał: 25 tematów Wysłany: Nie 9:42, 20 Paź 2024    Temat postu: To w końcu ci matematycy rzucają się na twoją algebrę, czy jednak jesteś niedocenianym geniuszem? Zdecyduj się chociaż w tej kwestii Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Nie 12:03, 20 Paź 2024    Temat postu: Wykłady z algebry Kubusia! Z dedykacją dla Irbisola, Michała i Szarego obywatela. Lekcja 3 Lekcja 1 http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-8850.html#816827 Elementarz algebry Kubusia Lekcja 2 http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-8850.html#816877 Twardy dowód, iż logika ziemskich matematyków nie ma pojęcia o matematycznej definicji warunku wystarczającego => Lekcja 3 Operator implikacji prostej p||=>q vs operator równoważności p|<=>q Oczywiście na gruncie algebry Kubusia. Irbisol napisał: To w końcu ci matematycy rzucają się na twoją algebrę, czy jednak jesteś niedocenianym geniuszem? Zdecyduj się chociaż w tej kwestii Na to pytanie dostałeś odpowiedź w moim poście wyżej. Powtórzę: Motto Rafała3006: Napisać algebrę Kubusia w taki sposób, by ziemski matematyk był w stanie ją zrozumieć i zaakceptować, mimo iż na starcie nie zna ani jednej definicji obowiązującej w AK. Algebra Kubusia to jedyna poprawna logika matematyczna pod którą podlega cały nasz Wszechświat, żywy i martwy. Oczywistym jest, że twardogłowi fanatycy KRZ podobni tobie Irbisolu (np. matematyk Szary obywatel), będą wściekle zwalczać algebrę Kubusia – powód masz w tym niebeskim wyżej. Ty Irbisolu już nie zwalczasz algebry Kubusia, czepiłeś się jak rzep psiego ogona sloganu „Gdzie są matematycy zachwyceni algebrą Kubusia” Odpowiadam: Na 100% są ale póki co się nie ujawniają. Wyobraź sobie przykładowo wykładowcę aktualnej logiki matematycznej który mówi do studentów: Panowie, wszystko czego was tu uczyłem w temacie logiki matematycznej jest do bani, bowiem jedyną poprawną logiką matematyczną obowiązującą w naszym Wszechświecie jest algebra Kubusia, logika matematyczna której ekspertami są 5-cio latki i humaniści. Czy czujesz bluesa Irbisolu? Wstęp teoretyczny: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#680051 rafal3006 napisał: Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego 2.10 Podstawowe spójniki implikacyjne Algebra Kubusia napisał: Spis treści 2.0 Kwintesencja algebry Kubusia 2 2.1 Skorowidz definicji implikacyjnych algebry Kubusia 2 2.3 Elementarne spójniki implikacyjne w zbiorach 3 2.3.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> 3 2.3.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 4 2.3.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 5 2.3.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 6 2.8 Prawa Słonia 6 2.8.1 Prawo Słonia dla zbiorów 7 2.12 Implikacja prosta p|=>q 9 2.12.1 Operator implikacji prostej p||=>q 10 2.14 Równoważność p<=>q 12 2.14.1 Operator równoważności p|<=>q 13 2.18 Operator implikacją prostej p||=>q vs operator równoważności p|<=>q 15 2.18.1 Operator implikacji prostej p||=>q w minimalnej tabeli prawdy 15 2.18.2 Operator równoważności p|<=>q w minimalnej tabeli prawdy 16 2.0 Kwintesencja algebry Kubusia Niniejszy punkt to kwintesencja algebry Kubusia zawierająca wszystkie potrzebne definicje i prawa algebry Kubusia konieczne i wystarczające do zrozumienia matematycznej obsługi zdań warunkowych "Jeśli p to q" zarówno na gruncie teorii zdarzeń, jak i na gruncie teorii zbiorów. 2.1 Skorowidz definicji implikacyjnych algebry Kubusia Definicja spójnika implikacyjnego: Spójnik implikacyjny to spójnik związany w obsługą zdań warunkowych "Jeśli p to q" definiowanych warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~> Definicje spójników implikacyjnych w algebrze Kubusia mają układ trzypoziomowy {1=>2=>3}: 1. Elementarne spójniki logiczne w zdarzeniach: ~~> - spójnik zdarzenia możliwego (2.2.1) => - warunek wystarczający (2.2.2) ~> - warunek konieczny (2.2.3) Elementarne spójniki logiczne w zbiorach: ~~> - element wspólny zbiorów (2.3.1) => - warunek wystarczający tożsamy z relacją podzbioru =>(2.3.2) ~> - warunek konieczny tożsamy z relacją nadzbioru ~>(2.3.3) 2. Podstawowe spójniki implikacyjne definiowane spójnikami elementarnymi: |=> - implikacja prosta (2.12) |~> - implikacja odwrotna (2.13) <=> - równoważność (2.14) |~~> - chaos (2.15) 3. Operatory implikacyjne definiowane podstawowymi spójnikami implikacyjnymi ||=> - operator implikacji prostej (2.12.1) ||~> - operator implikacji odwrotnej (2.13.1) |<=> - operator równoważności (2.14.1) ||~~> - operator chaosu (2.15.1) 2.3 Elementarne spójniki implikacyjne w zbiorach Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów/zdarzeń p i q. 2.3.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów: Jeśli p to q p~~>q =p*q =1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny Inaczej: p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~> Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q. W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu co kończy dowód. Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy: p~~>q=p*q =1 co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>: p=>~q =0 (i odwrotnie) Kod: Zero-jedynkowa definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:    p  q p~~>q = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q A: 1  1  =1 B: 1  0  =1 C: 0  0  =1 D: 0  1  =1 Interpretacja: p~~>q=p*q=1 - wtedy i tylko wtedy               gdy istnieje (=1) element wspólny ~~> zbiorów p i q Inaczej: p~~>q=p*q=0 Przykład: Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3 P8~~>P3 = P8*P3 =1 Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24 2.3.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia: Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona Inaczej: p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach: Jeśli p to q p=>q =1 Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q Inaczej: p=>q =0 Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego: p=>q = ~p+q Przykład: A1. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na jest podzielna przez 2 P8=>P2 =1 Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] Udowodnić relację podzbioru P8=>P2 potrafi każdy matematyk. W zapisie formalnym mamy tu: p=P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8 q=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2 Gdzie: p - przyczyna (część zdania po "Jeśli …") q - skutek (część zdania po "to…") Podsumowując: Kod: Definicja warunku wystarczającego =>: Zapis formalny: A1: p=>q = ~p+q Zapis aktualny (przykład): A1: p=P8 A1: q=P2 A1: P8=>P2=~P8+P2 2.3.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia: Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona Inaczej: p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach: Jeśli p to q p~>q =1 Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q Inaczej: p~>q =0 Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna: Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego: p~>q = p+~q Przykład: B1. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8 P2~>P8 =1 Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..] W zapisie formalnym mamy tu: p=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2 q=P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8 Gdzie: p - przyczyna (część zdania po "Jeśli …") q - skutek (część zdania po "to…") Podsumowując: Kod: Definicja warunku koniecznego ~>: Zapis formalny: B1: p~>q = p+~q Zapis aktualny (przykład): B1: p=P2 B1: q=P8 B1: P2~>P8=P2+~P8 2.3.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach Definicja kontrprzykładu w zbiorach: Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q Rozstrzygnięcia: Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie) Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie) Przykład: A1. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2 P8=>P2=1 Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2, bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8…], co każdy matematyk udowodni. Na mocy definicji kontrprzykładu, z prawdziwości warunku wystarczającego A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie) A1’ Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2 P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0 Dowód wprost: Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9…] bo dowolny zbiór liczb parzystych jest rozłączny z dowolnym zbiorem liczb nieparzystych. Dowód "nie wprost": Na mocy definicji kontrprzykładu fałszywości zdania A1' nie musimy udowadniać, ale możemy, co zrobiono wyżej. Uwaga na standard w algebrze Kubusia: Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 oznaczamy A1’ 2.8 Prawa Słonia Prawa Słonia dla zdarzeń i zbiorów to najważniejsze prawa w logice matematycznej. Kod: T0 Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:       A1B1:     A2B2:  |     A3B3:     A4B4: A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q       ##        ##           ##        ##            ## B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5:  p+~q Prawa Kubusia:        | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>: A1: p=>q = A2:~p~>~q  | A1: p=>q  = A4:~q=>~p B1: p~>q = B2:~p=>~q  | B2:~p=>~q = B3: q=>p Prawa Tygryska:       | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>: A1: p=>q = A3: q~>p   | A2:~p~>~q = A3: q~>p B1: p~>q = B3: q=>p   | B1: p~>q  = B4:~q~>~p Gdzie: p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego => p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~> ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia 2.8.1 Prawo Słonia dla zbiorów Prawo Słonia dla zbiorów (pkt 2.3): W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć: A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste A1: p=>q = ~p+q ## B1: p~>q - warunek konieczny ~> [=] B1: p~>q - relacja nadzbioru ~> [=] B3: q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne (w odniesieniu do A1) Prawo Tygryska: B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q Gdzie: [=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej <=> - wtedy o tylko wtedy ## - różne na mocy definicji p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia Definicja tożsamości logicznej [=]: Prawdziwość dowolnego członu z tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość pozostałych członów. Fałszywość dowolnego członu z tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość pozostałych członów. Z definicji tożsamości logicznej [=] wynika, że: a) Udowodnienie prawdziwości dowolnego członu powyższej tożsamości logicznej gwarantuje prawdziwość dwóch pozostałych członów b) Udowodnienie fałszywości dowolnego członu powyższej tożsamości logicznej gwarantuje fałszywość dwóch pozostałych członów Na mocy prawa Słonia i jego powyższej interpretacji, możemy dowodzić prawdziwości/fałszywości dowolnych zdań warunkowych "Jeśli p to q" mówiących o zbiorach metodą ”nie wprost" Definicja podzbioru =>: Zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie jego elementy należą do zbioru q Definicja nadzbioru ~> Zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q W logice matematycznej zachodzi tożsamość pojęć: Podzbiór => = relacja podzbioru => Nadzbiór ~> = relacja nadzbioru ~> W logice matematycznej rozstrzygamy o zachodzącej lub nie zachodzącej relacji podzbioru => czy też nadzbioru ~>. Rozstrzygnięcia logiki matematycznej w relacji podzbioru =>: A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q Inaczej: A1: p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q ## Rozstrzygnięcia logiki matematycznej w relacji nadzbioru ~>: B1: p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q Inaczej: B1: p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q Gdzie: ## - różne na mocy definicji podzbioru => i nadzbioru ~> Przykład: Zbadaj czy zachodzi warunek wystarczający => w poniższym zdaniu: A1. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2 A1: P8=>P2=? Rozwiązanie: Na mocy prawa Kłapouchego zapis formalny (ogólny) zdania A1 to: A1: p=>q =1 Gdzie: p=P8 q=P2 Prawo Słonia dla zbiorów: W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć: A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q matematyczne twierdzenie proste => W metodzie "nie wprost" na mocy prawa Słonia dowodzimy prawdziwości relacji podzbioru =>. Innymi słowy badamy: Czy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]? Oczywiście relacja podzbioru => jest (=1) tu spełniona: P8=>P2=1 co każdy matematyk bez trudu udowodni. W tym momencie na mocy prawa Słonia mamy udowodnione metodą "nie wprost" dwa fakty czysto matematyczne: 1. Twierdzenie proste A1 jest prawdziwe A1: P8=>P2 =1 2. Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 A1: P8=>P2 =1 Podsumowując: Z gołych definicji podzbioru => i warunku wystarczającego => nic w matematyce nie wynika, dopóki nie poznamy prawa Słonia. Dopiero prawo Słonia w dowodzeniu prawdziwości warunku wystarczającego =>, czy też prawdziwości samego zdania warunkowego „Jeśli p to q" ma fundamentalne znaczenie, co udowodniono ciut wyżej. 2.12 Implikacja prosta p|=>q Definicja implikacji prostej p|=>q: Implikacja prosta p|=>q to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku. A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q Stąd: A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1=1 Prawą stronę czytamy: Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q (A1), ale nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q (B1) Podstawmy definicję implikacji prostej p|=>q do matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu, obowiązującego wyłącznie w warunku wystarczającym =>. Kod: IP: Implikacja prosta p|=>q: A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q B1: p~>q =0 - p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1=1 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w implikacji prostej p|=>q        A1B1:         A2B2:      |     A3B3:           A4B4: A:  1: p=>q  =1  = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p  =1  =  4:~q=>~p =1 A': 1: p~~>~q=0                [=]                 4:~q~~>p =0        ##             ##              ##              ## B:  1: p~>q  =0  = 2:~p=>~q =0 [=] 3: q=>p  =0  =  4:~q~>~p =0 B':                2:~p~~>q =1 [=] 3: q~~>~p=1    Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Prawa Sowy: Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość pozostałych zdań Fałszywość dowolnego zdania serii Bx wymusza fałszywość pozostałych zdań 2.12.1 Operator implikacji prostej p||=>q Definicja operatora implikacji prostej p||=>q: Operator implikacji prostej p||=>q to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) i ~p (A2B2). Kolumna A1B1: A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie p? Kolumna A2B2: A2B2: ~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p? Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna [=]: A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) [=] A2B2: ~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) Dowód na mocy praw Sowy jest oczywisty. Dowód alternatywny: Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+): A1B1: p|=>q = ~p*q (pkt. 2.10) Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+): A2B2: p|~>q = p*~q (pkt. 2.10) Mamy do udowodnienia tożsamość logiczną [=]: A1B1: p|=>q [=] A2B2: ~p|~>~q Rozwijamy prawą stronę definicją |~>: A2B2: ~p|~>~q = (~p)*~(~q) = ~p*q = A1B1: p|=>q cnd A1B1: Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p? Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A1B1: A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1=1 Prawą stronę czytamy: Zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q (A1), ale nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q (B1) Odpowiedź w zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" odczytujemy z kolumny A1B1: A1. Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q p=>q =1 Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q Zajście p daje nam (=1) gwarancję matematyczną => zajścia q Zachodzi tożsamość pojęć: Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna => Innymi słowy: Zawsze gdy zajdzie p, zajdzie q Prawdziwy warunek wystarczający A1: p=>q=1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1' (i odwrotnie) A1'. Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q p~~>~q=p*~q =0 Zdarzenia: Niemożliwe jest (=0) jednoczesne zajście zdarzeń ~~>: p i ~q Zbiory: Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów ~~>: p i ~q To jest dowód "nie wprost" fałszywości zdania A1' na mocy definicji kontrprzykładu. … a jeśli zajdzie ~p? Prawo Kubusia: A1: p=>q = A2: ~p~>~q Idziemy do kolumny A2B2. A2B2: Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p? Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A2B2: A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q B2: ~p=>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia ~q A2B2: ~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = 1*~(0)=1*1=1 Prawą stronę czytamy: Zajście ~p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla zajścia ~q (A2), ale nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~q (B2). Odpowiedź w zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" odczytujemy z kolumny A2B2: A2. Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q ~p~>~q =1 Zajście ~p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla zajścia ~q Innymi słowy: Zajście ~p jest konieczne ~> dla zajścia ~q wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło: A2: ~p~>~q = A1: p=>q lub Fałszywy warunek wystarczający B2: ~p=>~q=0 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2' (i odwrotnie) B2'. Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q ~p~~>q =~p*q =1 Zdarzenia: Możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń ~~>: ~p i q Zbiory: Istnieje (=1) wspólny element zbiorów ~~>: ~p i q Na mocy definicji kontrprzykładu fałszywość warunku wystarczającego B2: ~p=>~q =0 wymusza prawdziwość kontrprzykładu B2': ~p~~>q=1 (i odwrotnie). To jest dowód "nie wprost" prawdziwości zdania B2' Podsumowanie: Jak widzimy, istotą operatora implikacji prostej p||=>q jest gwarancja matematyczna => po stronie p (zdanie A1), oraz „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” po stronie ~p (zdania A2 i B2’) . Zauważmy że: a) Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy: Operator implikacji odwrotnej ~p||~>~q to układ równań logicznych: A2B2: ~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p? A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie p? Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora implikacji odwrotnej A2B2: ~p||~>~q w logice ujemnej (bo ~q) będzie identyczna jak operatora implikacji prostej A1B1: p||=>q w logice dodatniej (bo q) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1. b) Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy A1, A1’, A2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia. Uwaga: Przykład implikacji prostej P|=>CH i operatora implikacji prostej P||=>CH znajdziemy w punkcie 3.4 i 3.4.1. 2.14 Równoważność p<=>q Definicja równoważności p<=>q: Równoważność p<=>q to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q Stąd: A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*1=1 Lewą stronę czytamy: Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q Prawą stronę czytamy: Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) dla zajścia q Innymi słowy: Do tego aby zaszło q potrzeba ~> (B1) i wystarcza => aby zaszło p Prawo Irbisa: Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q (i odwrotnie) Dowód (pkt. 2.9) Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa oraz definicji kontrprzykładu, obowiązującego wyłącznie w warunku wystarczającym => Kod: TR Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w równoważności p<=>q A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q Stąd mamy definicję równoważności A1B1: p<=>q w równaniu logicznym: A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1        A1B1:         A2B2:      |     A3B3:           A4B4: A:  1: p=>q  =1  = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p  =1  =  4:~q=>~p =1 A': 1: p~~>~q=0                [=]                 4:~q~~>p =0        ##             ##              ##              ## B:  1: p~>q  =1  = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p  =1  =  4:~q~>~p =1 B':                2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0    ----------------------------------------------------------------------- Równoważność <=> definiuje:     |     Równoważność <=> definiuje: AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1   [=] 3: q<=>p=1   =  4:~q<=>~p=1 tożsamość zdarzeń/zbiorów:      |     tożsamość zdarzeń/zbiorów: AB: 1: p=q     # 2:~p=~q        |  3: q=p       #  4:~q=~p Gdzie: # - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia "=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej Prawa Sowy: Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość pozostałych zdań Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość pozostałych zdań 2.14.1 Operator równoważności p|<=>q Definicja operatora równoważności p|<=>q: Operator równoważności p|<=>q to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) i ~p (A2B2). Kolumna A1B1: A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie p? Kolumna A2B2: A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p? Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna [=]: A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) [=] A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) Dowód na mocy praw Sowy jest oczywisty Dowód alternatywny: Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+): A1B1: p<=>q = p*q+~p*~q (pkt. 2.10) Mamy do udowodnienia tożsamość logiczną [=]: A1B1: p<=>q [=] A2B2: ~p<=>~q Rozwijamy prawą stronę definicją <=>: A2B2: ~p<=>~q = (~p)*(~q) + ~(~p)*~(~q)= ~p*~q + p*q = p*q+~p*~q = A1B1: p<=>q cnd A1B1: Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p? Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A1B1: A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1 Czytamy: Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q Odpowiedź w zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" odczytujemy z kolumny A1B1: A1. Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q p=>q =1 Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q Zajście p daje nam (=1) gwarancję matematyczną => zajścia q Zachodzi tożsamość pojęć: Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna => = na 100% => etc Innymi słowy: Zawsze gdy zajdzie p, zajdzie q Prawdziwy warunek wystarczający A1: p=>q=1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1' (i odwrotnie) A1'. Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q p~~>~q=p*~q =0 Zdarzenia: Niemożliwe jest (=0) jednoczesne zajście zdarzeń ~~>: p i ~q Zbiory: Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów ~~>: p i ~q To jest dowód "nie wprost" fałszywości zdania A1' na mocy definicji kontrprzykładu. … a jeśli zajdzie ~p? Idziemy do kolumny A2B2. A2B2: Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p? Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A2B2: A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest konieczne ~> dla zajścia ~q B2: ~p=>~q =1 - zajście ~p jest wystarczające => dla zajścia ~q A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) =1*1=1 Czytamy: Równoważność ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście ~p jest (=1) konieczne ~> (A2) i wystarczające => (B2) dla zajścia ~q Odpowiedź w zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" odczytujemy z kolumny A2B2: B2. Jeśli zajdzie ~p to na 100% => zajdzie ~q ~p=>~q =1 Zajście ~p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q Prawdziwy warunek wystarczający B2: ~p=>~q=1 wymusza fałszywy kontrprzykład B2' (i odwrotnie) B2'. Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q ~p~~>q=~p*q =0 Zdarzenia: Niemożliwe jest (=0) jednoczesne zajście zdarzeń ~~>: ~p i q Zbiory: Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów ~~>: ~p i q To jest dowód "nie wprost" fałszywości zdania B2' na mocy definicji kontrprzykładu. Podsumowanie: Jak widzimy, istotą operatora równoważności p|<=>q jest gwarancja matematyczna => po stronie p (zdanie A1), jak również gwarancja matematyczna po stronie ~p (zdanie B2) Zauważmy że: a) Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy: Operator równoważności ~p|<=>~q to układ równań logicznych: A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) - co się stanie jak zajdzie ~p? A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) - co się stanie jak zajdzie p? Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora równoważności A2B2: ~p|<=>~q w logice ujemnej (bo ~q) będzie identyczna jak operatora równoważności A1B1: p|<=>q w logice dodatniej (bo q) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1. b) Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy A1, A1’, B2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia. Uwaga: Przykład równoważności A<=>S i operatora równoważności A|<=>S znajdziemy w punkcie 6.6 i 6.6.1 2.18 Operator implikacją prostej p||=>q vs operator równoważności p|<=>q Niniejszego punktu nie ma w podstawowej algebrze Kubusia – to jest bonus z dedykacją dla jej odwiecznego wroga, Irbisola. Zapiszmy dla porównania definicję operatora implikacji prostej p||=>q i operatora równoważności p|<=>q 2.18.1 Operator implikacji prostej p||=>q w minimalnej tabeli prawdy Zapiszmy omówiony w punkcie 2.12.1 operator implikacji prostej p||=>q w postaci minimalnej tabeli prawdy. Kod: IP: Implikacja prosta p|=>q: A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q B1: p~>q =0 - p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1=1 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w implikacji prostej p|=>q        A1B1:         A2B2:      |     A3B3:           A4B4: A:  1: p=>q  =1  = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p  =1  =  4:~q=>~p =1 A': 1: p~~>~q=0                [=]                 4:~q~~>p =0        ##             ##              ##              ## B:  1: p~>q  =0  = 2:~p=>~q =0 [=] 3: q=>p  =0  =  4:~q~>~p =0 B':                2:~p~~>q =1 [=] 3: q~~>~p=1    Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Prawa Sowy: Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość pozostałych zdań Fałszywość dowolnego zdania serii Bx wymusza fałszywość pozostałych zdań Kod: Minimalna tabela prawdy operatora implikacji prostej p||=>q: A1:  p=> q =1 – zajście p jest wystarczające => dla zajścia q A1’: p~~>~q=0 – kontrprzykład dla A1 musi być fałszem A2: ~p~>~q =1 – na mocy prawa Sowy B2’ ~p~~>q =1 – kontrprzykład dla fałszywego B2:~p=>~q=o musi być prawdą Kluczowe w logice matematycznej są prawa Słonia Prawa Słonia: Warunek wystarczający A1: p=>q = matematyczne twierdzenie proste A1: p=>q Warunek konieczny B1: p~>q = matematyczne twierdzenie odwrotne B3: q=>p (względem A1) Dowodem ostatniego zdania jest prawo Tygryska. Prawo Tygryska: B1: p~>q = B3: q=>p Podsumowanie: Zauważmy, że udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego: A1: p=>q =1 determinujemy fałszywość linii A1’ oraz prawdziwość linii A2. ALE! Gwóźdź do trumny wszelkich ziemskich logik matematycznych! Zauważmy, że udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego: A1: p=>q =1 Nie determinuje prawdziwości/fałszywości linii: B2’: ~p~~>q =x W matematyce wartość logiczną x determinuje udowodnienie prawdziwości/fałszywości twierdzenia odwrotnego B3: q=>p względem twierdzenia prostego A1: p=>q Wniosek: Jeśli mamy do czynienia z operatorem implikacji prostej p||=>q to w punkcie B2’ będziemy mieli jedynkę: B2’: ~p~~>q =1 Wymuszoną fałszywością warunku wystarczającego B2: B2: ~p=>~q =0 Oczywiście na mocy definicji kontrprzykładu w algebrze Kubusia cnd 2.18.2 Operator równoważności p|<=>q w minimalnej tabeli prawdy Zapiszmy omówiony w punkcie 2.14.1 operator równoważności p|<=>q w postaci minimalnej tabeli prawdy. Kod: TR Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w równoważności p<=>q A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q Stąd mamy definicję równoważności A1B1: p<=>q w równaniu logicznym: A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1        A1B1:         A2B2:      |     A3B3:           A4B4: A:  1: p=>q  =1  = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p  =1  =  4:~q=>~p =1 A': 1: p~~>~q=0                [=]                 4:~q~~>p =0        ##             ##              ##              ## B:  1: p~>q  =1  = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p  =1  =  4:~q~>~p =1 B':                2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0    ----------------------------------------------------------------------- Równoważność <=> definiuje:     |     Równoważność <=> definiuje: AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1   [=] 3: q<=>p=1   =  4:~q<=>~p=1 tożsamość zdarzeń/zbiorów:      |     tożsamość zdarzeń/zbiorów: AB: 1: p=q     # 2:~p=~q        |  3: q=p       #  4:~q=~p Gdzie: # - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia "=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej Prawa Sowy: Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość pozostałych zdań Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość pozostałych zdań Kod: Minimalna tabela prawdy operatora implikacji prostej p||=>q: A1:  p=> q =1 – zajście p jest wystarczające => dla zajścia q A1’: p~~>~q=0 – kontrprzykład dla A1 musi być fałszem A2: ~p~>~q =1 – na mocy prawa Sowy B2’ ~p~~>q =0 – kontrprzykład dla prawdziwego B2:~p=>~q=1 musi być fałszem Kluczowe w logice matematycznej są prawa Słonia Prawa Słonia: Warunek wystarczający A1: p=>q = matematyczne twierdzenie proste A1: p=>q Warunek konieczny B1: p~>q = matematyczne twierdzenie odwrotne B3: q=>p (względem A1) Dowodem ostatniego zdania jest prawo Tygryska. Prawo Tygryska: B1: p~>q = B3: q=>p Podsumowanie: Zauważmy, że udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego: A1: p=>q =1 determinujemy fałszywość linii A1’ oraz prawdziwość linii A2. ALE! Gwóźdź do trumny wszelkich ziemskich logik matematycznych! Zauważmy, że udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego: A1: p=>q =1 Nie determinuje prawdziwości/fałszywości linii: B2’: ~p~~>q =x W matematyce wartość logiczną x determinuje udowodnienie prawdziwości/fałszywości twierdzenia odwrotnego B3: q=>p względem twierdzenia prostego A1: p=>q Wniosek: Jeśli mamy do czynienia z operatorem równoważności p|<=>q to w punkcie B2’ będziemy mieli zero: B2’: ~p~~>q =0 Wymuszone prawdziwością warunku wystarczającego B2: B2: ~p=>~q =1 Oczywiście na mocy definicji kontrprzykładu w algebrze Kubusia cnd Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 12:49, 20 Paź 2024, w całości zmieniany 4 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość Irbisol Dołączył: 06 Gru 2005 Posty: 15474 Przeczytał: 25 tematów Wysłany: Nie 12:21, 20 Paź 2024    Temat postu: rafal3006 napisał: Irbisol napisał: To w końcu ci matematycy rzucają się na twoją algebrę, czy jednak jesteś niedocenianym geniuszem? Zdecyduj się chociaż w tej kwestii Na to pytanie dostałeś odpowiedź w moim poście wyżej. Powtórzę: Motto Rafała3006: Napisać algebrę Kubusia w taki sposób, by ziemski matematyk był w stanie ją zrozumieć i zaakceptować, mimo iż na starcie nie zna ani jednej definicji obowiązującej w AK. Nie wiem, na jakie pytanie jest to odpowiedź, ale na pewno nie na pytanie, które ci zadałem. A tak btw. jak sądzisz - ilu ludzi przeczyta ten spam, który po raz kolejny wysrałeś? Może dodaj apel, że ktokolwiek przeczyta, niech się odezwie z potwierdzeniem, że przeczytał. Nie jesteś ciekawy wyniku? Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Nie 12:59, 20 Paź 2024    Temat postu: Irbisol napisał: rafal3006 napisał: Irbisol napisał: To w końcu ci matematycy rzucają się na twoją algebrę, czy jednak jesteś niedocenianym geniuszem? Zdecyduj się chociaż w tej kwestii Na to pytanie dostałeś odpowiedź w moim poście wyżej. Powtórzę: Motto Rafała3006: Napisać algebrę Kubusia w taki sposób, by ziemski matematyk był w stanie ją zrozumieć i zaakceptować, mimo iż na starcie nie zna ani jednej definicji obowiązującej w AK. Nie wiem, na jakie pytanie jest to odpowiedź, ale na pewno nie na pytanie, które ci zadałem. A tak btw. jak sądzisz - ilu ludzi przeczyta ten spam, który po raz kolejny wysrałeś? Może dodaj apel, że ktokolwiek przeczyta, niech się odezwie z potwierdzeniem, że przeczytał. Nie jesteś ciekawy wyniku? Jak zwykle w Urbana się bawisz. Uzasadnienie tego niebieskiego masz w dalszej cześci postu. http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-8850.html#817001 rafal3006 napisał: Wykłady z algebry Kubusia! Z dedykacją dla Irbisola, Michała i Szarego obywatela. Lekcja 3 Lekcja 1 http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-8850.html#816827 Elementarz algebry Kubusia Lekcja 2 http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-8850.html#816877 Twardy dowód, iż logika ziemskich matematyków nie ma pojęcia o matematycznej definicji warunku wystarczającego => Lekcja 3 Operator implikacji prostej p||=>q vs operator równoważności p|<=>q Oczywiście na gruncie algebry Kubusia. Irbisol napisał: To w końcu ci matematycy rzucają się na twoją algebrę, czy jednak jesteś niedocenianym geniuszem? Zdecyduj się chociaż w tej kwestii Na to pytanie dostałeś odpowiedź w moim poście wyżej. Powtórzę: Motto Rafała3006: Napisać algebrę Kubusia w taki sposób, by ziemski matematyk był w stanie ją zrozumieć i zaakceptować, mimo iż na starcie nie zna ani jednej definicji obowiązującej w AK. Algebra Kubusia to jedyna poprawna logika matematyczna pod którą podlega cały nasz Wszechświat, żywy i martwy. Oczywistym jest, że twardogłowi fanatycy KRZ podobni tobie Irbisolu (np. matematyk Szary obywatel), będą wściekle zwalczać algebrę Kubusia – powód masz w tym niebeskim wyżej. Ty Irbisolu już nie zwalczasz algebry Kubusia, czepiłeś się jak rzep psiego ogona sloganu „Gdzie są matematycy zachwyceni algebrą Kubusia” Odpowiadam: Na 100% są ale póki co się nie ujawniają. Wyobraź sobie przykładowo wykładowcę aktualnej logiki matematycznej który mówi do studentów: Panowie, wszystko czego was tu uczyłem w temacie logiki matematycznej jest do bani, bowiem jedyną poprawną logiką matematyczną obowiązującą w naszym Wszechświecie jest algebra Kubusia, logika matematyczna której ekspertami są 5-cio latki i humaniści. Czy czujesz bluesa Irbisolu? Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 13:01, 20 Paź 2024, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość Irbisol Dołączył: 06 Gru 2005 Posty: 15474 Przeczytał: 25 tematów Wysłany: Nie 13:59, 20 Paź 2024    Temat postu: Ty naprawdę nie rozumiesz co czytasz. Nie twierdzę, że ci matematycy mieliby się ujawniać publicznie. Mogliby poprzeć cię tutaj anonimowo. Albo na innych forach. I gdzie oni są? Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Nie 15:18, 20 Paź 2024    Temat postu: Irbisol napisał: Ty naprawdę nie rozumiesz co czytasz. Nie twierdzę, że ci matematycy mieliby się ujawniać publicznie. Mogliby poprzeć cię tutaj anonimowo. Albo na innych forach. I gdzie oni są? Póki co po, ci co czytają śfinię są po drugiej stronie barykady ... tylko ilu matematyków czyta śfinię? Czy śfinia to jakieś znaczące forum matematyczne? Błędy nauki Autor: Luc Bürgin Ludzie mają widocznie skłonność do przedwczesnego i negatywnego oceniania perspektyw rozwojowych pewnych dziedzin nauki. Niektóre rewolucyjne odkrycia lub idee przez lata bojkotowano i zwalczano tylko dlatego, że dogmatycznie nastawieni luminarze nauki nie umieli odrzucić swych ulubionych, choć przestarzałych i skostniałych idei i przekonań. Jednym słowem: „Niemożliwe!" hamowali postęp nauki, a przykładami można dosłownie sypać jak z rękawa: • Gdy w XVIII wieku Antoine-Laurem de Lavoisier zaprzeczył istnieniu „flogistonu" – nieważkiej substancji, która wydziela się w trakcie procesu spalania i w którą wierzyli wszyscy ówcześni chemicy – i po raz pierwszy sformułował teorię utleniania, świat nauki zatrząsł się z oburzenia. „Observations sur la Physique", czołowy francuski magazyn naukowy, wytoczył przeciwko Lavoisierowi najcięższe działa, a poglądy uczonego upowszechniły się dopiero po zażartych walkach. Stosunek twardogłowych fanatyków KRZ do algebry Kubusia, czyli twój Irbisolu i Szarego obywatela jest dokładnie taki, jak to wytłuszczone wyżej. Wasze obalanie algebry Kubusia zaczyna się i kończy na tupaniu nóżkami i machaniu łapkami. cnd Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 15:20, 20 Paź 2024, w całości zmieniany 2 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość Irbisol Dołączył: 06 Gru 2005 Posty: 15474 Przeczytał: 25 tematów Wysłany: Nie 15:51, 20 Paź 2024    Temat postu: Na matematyka.pl też swoje dyrdymały upubliczniałeś. Ilu matematyków cię poparło? rafal3006 napisał: Stosunek twardogłowych fanatyków KRZ do algebry Kubusia, czyli twój Irbisolu i Szarego obywatela jest dokładnie taki, jak to wytłuszczone wyżej. Wasze obalanie algebry Kubusia zaczyna się i kończy na tupaniu nóżkami i machaniu łapkami. cnd A w jaki sposób to dowiodłeś? Gdzie w ogóle jest ten twój dowód? Ostatnio zmieniony przez Irbisol dnia Nie 15:52, 20 Paź 2024, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Nie 16:22, 20 Paź 2024    Temat postu: Czy Irbisol przyzna się iż obalił totalnie wszystkie logiki matematyczne ziemian? Ma kto nadzieję, że Irbisol odpowie na ostatnie pytanie w niniejszym poście? Irbisol napisał: rafal3006 napisał: Stosunek twardogłowych fanatyków KRZ do algebry Kubusia, czyli twój Irbisolu i Szarego obywatela jest dokładnie taki, jak to wytłuszczone wyżej. Wasze obalanie algebry Kubusia zaczyna się i kończy na tupaniu nóżkami i machaniu łapkami. cnd A w jaki sposób to dowiodłeś? Gdzie w ogóle jest ten twój dowód? Twoje Irbisolu machanie łapkami w obalaniu algebry Kubusia polega na tym, że ty jej nie obalasz lecz walisz sloganem "Ilu matematyków poparło algebrę Kubusia?" Kod: T0 Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:       A1B1:     A2B2:  |     A3B3:     A4B4: A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q       ##        ##           ##        ##            ## B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5:  p+~q Prawa Kubusia:        | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>: A1: p=>q = A2:~p~>~q  | A1: p=>q  = A4:~q=>~p B1: p~>q = B2:~p=>~q  | B2:~p=>~q = B3: q=>p Prawa Tygryska:       | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>: A1: p=>q = A3: q~>p   | A2:~p~>~q = A3: q~>p B1: p~>q = B3: q=>p   | B1: p~>q  = B4:~q~>~p Gdzie: p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego => p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~> ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Definicja równoważności p<=>q: Równoważność p<=>q to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q Stąd: A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*1=1 Lewą stronę czytamy: Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q Prawą stronę czytamy: Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) dla zajścia q Innymi słowy: Do tego aby zaszło q potrzeba ~> (B1) i wystarcza => aby zaszło p Powyższa definicja równoważności znana jest wszystkim ludziom, nie tylko matematykom. Dowód: Klikamy na goglach: „koniecznym i wystarczającym” Wyników: kilkadziesiąt tysięcy „potrzeba i wystarcza” Wyników: kilkadziesiąt tysięcy cnd Irbisolu, Wiem, że rozumiesz równania algebry Boole'a którymi się posługuję. Dowodem tego jest prawo Irbisa, nazwane twoim imieniem. Prawo Irbisa: Dwa pojęcia/zdarzenia/zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q Gdzie: A1: p=>q – matematyczne twierdzenie proste B3: q=>p – matematyczne twierdzenie odwrotne (względem A1) Prawo Tygryska: B3: q=>p = B1: p~>q stąd mamy tożsame prawo Irbisa, zgodne z powszechnie znaną definicją równoważności wyżej zapisaną. Prawo Irbisa: Dwa pojęcia/zdarzenia/zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q A1B1: p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q Zaprawdę powiadam ci Irbisolu, iż twoje prawo Irbisa to rozniesienie w puch absolutnie wszelkich ziemskich logik matematycznych. Zgadzasz się z tym faktem? TAK/NIE Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 16:46, 20 Paź 2024, w całości zmieniany 5 razy Powrót do góry Wyświetl posty z ostatnich: Wszystkie Posty1 Dzień7 Dni2 Tygodnie1 Miesiąc3 Miesiące6 Miesięcy1 Rok Najpierw StarszeNajpierw Nowsze         Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Filozofia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa) Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 354, 355, 356 ... 378, 379, 380  Następny Strona 355 z 380   Skocz do: Wybierz forum Biuro----------------RegulaminFAQSamoocena - jak śfinie widzą ŚfinięPubliczne testowanie skryptówTest skryptu do KretowiskaKosmosZgłoszenia naruszeń RegulaminuJak zakończyć wojnę CDLM? Komentarze do artykułów----------------ArtykułyNotatkiFelietonyFilipikiKomentarze: Otwarte Referarium Filozoficzne (ORF)Komentarze: Anty(k)wariat WujauserDummyBlog: Biuro KretowiskagetblogKomentarze: Kretowisko (blogosfera)Blog: wujzbojBlog: Michał DyszyńskiBlog: Mirosław GalczakBlog: luzikBlog: KoriBlog: malaaviBlog: hushekBlog: IroBBlog: skrobipiórekBlog: v2Blog: SemeleBlog: bronmus45Blog: JanelleLBlog: Piotr RokubungiBlog: MimozaBlog: MMMEmulacja Działu Regulaminowego - niczego tu nie przenosimy!Blog: jesterPogaduchy luźne u MMMŻURNAL JanelleLNotatnik szkolny 18 JanelleLBlog: evaj23Blog: ApoloniaBlog: towarzyski.pelikanBlog: NetlisBlog: Kruchy04Blog: chryzjanBlog: Czytanki starożytneBlog: AnboBlog: Andy72 Światopogląd----------------FilozofiaRozbieranie irracjonalizmuApologia kontra krytyka teizmuŚwięte KsięgiKatolicyzmReligie i wyznaniaGenesisNauka a światopoglądSztuka a światopogląd Nauka----------------Świat nieożywionyŚwiat ożywionyŚwiat skomputeryzowanyMetodologiaNauki społeczne3: Sprawy ostateczne2: Genesis1: Wiara a wiedzaSprawy techniczneForum Kubusia Sztuka----------------WydarzeniaGaleria twórczościSeriale - utwory w odcinkach Towarzystwo----------------PowitaniaKretowiskoKawiarniaAktualnościLinkowniaGwiezdne WojnyWięzienieKrzyknikŚmietnikMagiel więzienny Stopka----------------Statystyka strony głównej - zliczenia od 1 lutego 2006Zaprzyjaźnione portale  Nie możesz pisać nowych tematów Nie możesz odpowiadać w tematach Nie możesz zmieniać swoich postów Nie możesz usuwać swoich postów Nie możesz głosować w ankietach fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group Regulamin Na skróty:BiuroKomentarze do artykułówŚwiatopoglądNaukaSztukaTowarzystwoStopkaFilozofiaWięzienieKretowiskoKawiarniaApologia kontra krytyka teizmuMetodologiaForum KubusiaRozbieranie irracjonalizmuBlog: hushekKatolicyzmGwiezdne WojnyNauki społeczneBlog: Michał DyszyńskiReligie i wyznaniaŚwięte KsięgiBlog: IroBKosmosGenesisBlog: MMMPowitaniaNauka a światopoglądŚmietnikRegulamin