ŚFiNiA

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-cio-cho,19963.html#621673

rafal3006

Nowy wstęp do algebry Kubusia!

Przed chwilą napisałem wstęp do algebry Kubusia będący najważniejszą jej częścią:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,19875.html#619363

Dlaczego najważniejszą?
Bo to on zadecyduje czy ziemscy matematycy zaczną na poważnie czytać algebrę Kubusia.

Wstęp

Algebra Kubusia to odkrycie matematyki rządzącej naszym mózgiem poza naszą świadomością.

[link widoczny dla zalogowanych]
Pojemność mózgu jest uważana za praktycznie nieograniczoną. Badania sugerują, że ludzki mózg składa się z około 86 miliardów neuronów. Każdy neuron tworzy połączenia z innymi neuronami, co może dać nawet 1 biliard (1000 bilionów) połączeń.

Kluczowe pytanie:
Czy zrozumiemy działanie mózgu oglądając pod mikroskopem wszelkie połączenia między 86 miliardami neuronów z których mózg jest zbudowany?
Oczywiście: NIE

Podobnie:
[link widoczny dla zalogowanych]
AMD wprowadził do oferty procesor EPYC drugiej generacji - noszący kodową nazwę Rome.
Procesor zawiera prawie 40 mld tranzystorów (dokładnie 39 mld 540 mln). Jest to trudna do wyobrażenia ilość biorąc pod uwagę fakt, na jakiej powierzchni wszystkie te tranzystory są zagnieżdżone.

Kluczowe pytanie:
Czy zrozumiemy działanie procesora EPYC oglądając pod mikroskopem wszelkie połącznia między 40-stoma mld tranzystorów?
Oczywiście: NIE

Algebra Kubusia to matematyczny podkład pod język potoczny (w tym pod wszelkie twierdzenia matematyczne) niezależny do tego czy mówimy w j. polskim, czy chińskim.
Wszyscy podlegamy pod algebrę Kubusia nie mając żadnych szans by się od niej uwolnić tzn. wszyscy jesteśmy naturalnymi ekspertami AK i nie musimy się jej uczyć - od 5-cio latka poczynając.
Kluczowe pojęcia algebry Kubusia (warunek wystarczający =>, warunek konieczny ~>, element wspólny zbiorów ~~>) są wspólne dla wszystkich ludzi i niezależne od języka.

Sytuacja jest tu identyczna jak z gramatyką dowolnego języka.
Czy musimy znać gramatykę j. polskiego by się nim biegle posługiwać w mowie i piśmie?
Oczywiście: NIE
Nigdy gramatyki j. polskiego nie znałem, do tej pory nie wiem co to jest jakiś tam podmiot, orzeczenie, przysłówek, dupówek etc.

Algebra Kubusia to matematyczna obsługa zdań warunkowych „Jeśli p to q” gdzie kluczową rolę odgrywają spójniki implikacyjne {~~>, =>, ~>, <=>, „albo”($)}, natomiast algebra Boole’a to wyłącznie 5 znaczków {1, 0, (~), „i”(*), „lub”(+)}.
Kluczowe pojęcia algebry Kubusia:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
~~> - element wspólny zbiorów (zdarzenie możliwe)
są niedostępne z poziomu algebry Boole’a.
Jak widzimy „Algebra Kubusia” (spójniki =>, ~>, ~~>, <=>, „albo”($)) i „Algebra Boole’a” (wyłącznie spójniki „i”(*) i „lub”(+)) to wiedza rozłączna co oznacza, że można zrozumieć „Algebrę Kubusia” bez znajomości algebry Boole’a.

W niniejszej wersji algebry Kubusia (pokój) nie ma wzmianki o konkurencyjnej logice matematycznej zwanej „Klasycznym Rachunkiem Zdań” bowiem za x lat zwycięzcą wojny wszech czasów:
Algebra Kubusia vs Klasyczny Rachunek Zdań
będzie algebra Kubusia, zaś o KRZ nikt nie będzie pamiętał, tak jak nikt nie pamięta o teorii geocentrycznej.

Algebra Kubusia to fundamentalnie inna filozofia logiki matematycznej, niż w jakiejkolwiek logice matematycznej znanej ziemianom, gdzie w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” poprzednik p ma ścisły związek matematyczny z następnikiem q.

1.
Warunek wystarczający =>:
„Jeśli p to q”
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
inaczej:
p=>q =0

2.
Warunek konieczny ~>:
„Jeśli p to q”
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
inaczej:
p~>q =0

3.
Zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach lub element wspólny zbiorów ~~> w zbiorach:
Zdarzenia:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
inaczej;
p~~>q = p*q =0
Zbiory:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i q
inaczej:
p~~>q = p*q =0

Koniec!
Te trzy definicje to matematyczny fundament obsługi wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia. Spójniki „i”(*) i „lub”(+) pełnią w algebrze Kubusia wyłącznie funkcje pomocnicze (przygotowawcze) dla zdań warunkowych „Jeśli p to q” gdzie podejmuje się decyzję o wszelkich rozgałęzieniach logiki (= programu komputerowego).

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => = twierdzenie matematyczne „Jeśli p to q”
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Najważniejsze prawa algebry Kubusia zapisane są w poniższej tabeli.

rafal3006

Armagedon Klasycznego Rachunku Zdań!

Sorry panowie matematycy - nic na to nie poradzę, że gdzie się nie dotknąć to wychodzi Armagedon waszego ukochanego Klasycznego Rachunku Zdań

Właśnie dopisałem zakończenie do wstępu do algebry Kubusia (pkt. 0.2):
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,19875.html#619363

0.2 Kwintesenscja algebry Kubusia

Definicja algebry Kubusia
Algebra Kubusia to matematyczny opis nieznanej przyszłości lub nieznanej przeszłości (np. poszukiwanie nieznanego mordercy).

Definicję algebry Kubusia zilustrujemy przykładem o deszczu i chmurce kontynuując powyższe rozważania.

A1.
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH =1
Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla chmur, bo zawsze gdy pada, są chmury.
cnd

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Na mocy definicji kontrprzykładu prawdziwość warunku wystarczającego => A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu ~~> A1’ i odwrotnie.

A1’.
Jeśli jutro będzie padało (P) to może ~~> nie być pochmurno (~CH)
P~~>~CH = P*~CH =0
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: pada (P) i nie jest pochmurno (~CH)
cnd

… a jeśli jutro nie będzie padało (~P)?
Prawo Kubusia:
A1: P=>CH = A2: ~P~>~CH =1
Prawo Kubusia to tożsamość logiczna.

Definicja tożsamości logicznej „=”:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony.
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony.

Innymi słowy w odniesieniu do naszego przykładu:
Mając udowodnioną prawdziwość warunku wystarczającego => A1, na mocy prawa Kubusia nie musimy dowodzić prawdziwości warunku koniecznego ~> A2. To jest dowód „nie wprost” prawdziwości warunku koniecznego ~> A2.

A2.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P) to może ~> nie być pochmurno (~CH)
~P~>~CH =1
Brak opadów (~P) jest warunkiem koniecznym ~> by nie było pochmurno (~CH) bo jak pada (P) to na 100% => są chmury (CH)
cnd
Jak widzimy prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH =1

Zbadajmy teraz warunek wystarczający => z parametrami aktualnymi (~P, ~CH) jak w zdaniu A2.
B2.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P) to na 100% => nie będzie pochmurno (~CH)
~P=>~CH =0
Brak opadów (~P) nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla braku chmur (~CH), bo nie zawsze gdy nie pada (~P), nie ma chmur (~CH)
cnd

Na mocy definicji kontrprzykładu fałszywość warunku wystarczającego => B2 wymusza prawdziwość kontrprzykładu ~~> B2’ i odwrotnie.

B2’,
Jeśli jutro nie będzie padało (~P) to może ~~> być pochmurno (CH)
~P~~>CH = ~P*CH =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: nie pada (~P) i jest pochmurno (CH)
cnd

Zapiszmy ponownie definicję algebry Kubusia.

Definicja algebry Kubusia
Algebra Kubusia to matematyczny opis nieznanej przyszłości lub nieznanej przeszłości (np. poszukiwanie nieznanego mordercy).

Zauważmy, że nasze trzy zdania które zapisaliśmy wyżej (A1, A2, B2’) opisują wszystkie możliwe, rozłączne zdarzenia, jakie jutro mogą się wydarzyć w temacie padania i chmurki.

Zapiszmy te zdarzenia w tabeli prawdy:

rafal3006

0.3 Wyprowadzenie zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego =>

Dopisałem kolejny fragment wstępu, czyli ostatni gwóźdź do trumny z napisem Klasyczny Rachunek Zdań.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,19875.html#619363

0.3 Wyprowadzenie zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego =>

Zapiszmy jeszcze raz nasz przykład omówiony wyżej w tabeli prawdy:

rafal3006

Ostateczna wersja wstępu do algebry Kubusia!

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

O potwornościach w ziemskiej logice matematycznej!

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

Dopieszczanie algebry Kubusia!

W aktualnej AK punkty powyżej 10.0 tylko skopiowałem z części:
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego (wojna!)

W końcowej części punkty powyżej 10.0 będą ciut inne bo każdy duży przekaz (podobnie jak duży program) można udoskonalać w nieskończoność.

Właśnie skończyłem punkt 10.0

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,19875.html#621187

Algebra Kubusia
10.0 Spójniki zdaniowe „lub”(+), „albo”($) i równoważność <=> w praktyce

Spis treści
10.0 Spójniki zdaniowe „lub”(+), „albo”($) i równoważność <=> w praktyce 1
10.1 Spójniki „lub”(+) i „albo”($) w praktyce 1
10.1.1 Definicja spójnika „lub”(+) 2
10.1.2 Definicja spójnika „albo”($) p$q 5
10.2 Spójnik „albo”($) p$q vs spójnik „lub”(+) 10

10.0 Spójniki zdaniowe „lub”(+), „albo”($) i równoważność <=> w praktyce

Spójniki „albo”($), <=> i „lub”(+) to najciekawsze ze spójników zdaniowych.

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => = twierdzenie matematyczne „Jeśli p to q”
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

rafal3006

Rewolucja kończy się całkowitym zwycięstwem jednego z dwóch przeciwnych obozów!

Hip, Hip Huuurrraaa!
Właśnie skończyłem najnowszą wersję algebry Kubusia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,19875.html#619363

Po 15 latach zaciętej wojny o rozszyfrowanie algebry Kubusia, dobiliśmy do brzegu tzn. to jest wersja algebry Kubusia z której wreszcie jestem zadowolony.
Oczywiście, każdy przekaz fundamentalnie nowej, nieznanej ziemskim matematykom teorii matematycznej można udoskonalać w nieskończoność.
Celem moich dotychczasowych udoskonaleń było tylko i wyłącznie trafienie w serca matematyków w taki sposób, by nie mieli szans na niezrozumienie.

Teraz sobie trochę odpocznę, czytając na luzie kilka razy AK celem usunięcia literówek które niewątpliwie są, po czym wyruszę na podbój ziemskich forów matematycznych.

To będą ciężkie czasy, co trafnie przewidział Kuhn:
[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

Wstęp do AK - najważniejsza część algebry Kubusia!

Co jest celem wstępu do AK?
Celem wstępu do AK jest rozbrojenie ziemskich matematyków w taki sposób, by odeszła im wszelka ochota walki z algebrą Kubusia tzn. by z marszu uznali AK za poprawną logikę matematyczną obowiązującą w naszym Wszechświecie.

Dokładnie z powyższego wynika kluczowe znaczenie wstępu w AK, który przed chwilą po raz n-ty udoskonaliłem.

Cytuję kluczowy, zmieniony fragment:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,19875.html#619363

0.1 O co chodzi w algebrze Kubusia?

Najważniejsze prawa algebry Kubusia zapisane są w poniższej tabeli.

rafal3006

Wstęp do AK - najważniejsza część algebry Kubusia!

Co jest celem wstępu do AK?
Celem wstępu do AK jest rozbrojenie ziemskich matematyków w taki sposób, by odeszła im wszelka ochota walki z algebrą Kubusia tzn. by z marszu uznali AK za poprawną logikę matematyczną obowiązującą w naszym Wszechświecie.

Dokładnie z powyższego wynika kluczowe znaczenie wstępu w AK, który przed chwilą po raz n-ty udoskonaliłem.

Cytuję kluczowy, zmieniony fragment:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,19875.html#619363

Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć
Alfred Hitchcock.

Trzęsienie ziemi, to wstęp do algebry Kubusia.

Co jest celem wstępu do AK?
Celem wstępu do AK jest rozbrojenie ziemskich matematyków w taki sposób, by odeszła im wszelka ochota walki z algebrą Kubusia tzn. by z marszu uznali AK za poprawną logikę matematyczną obowiązującą w naszym Wszechświecie.
Wstęp do algebry Kubusia zawiera najciekawsze jej fragmenty.
Punkt 0.4 to masakra ziemskiego rachunku zero-jedynkowego który jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych.

Spis treści
0.0 Wstęp 4
0.1 O co chodzi w algebrze Kubusia? 7
0.2 Kwintesenscja algebry Kubusia 12
0.3 Wyprowadzenie zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego => 16
0.4 Wewnętrzna sprzeczność algebry Boole’a na poziomie funkcji logicznych 17
0.4.1 Prawo niesprzeczności rachunku zero-jedynkowego 17
0.4.2 Funkcja logiczna algebry Boole’a to pięta Achillesowa ziemian 19
0.4.3 Dowód wewnętrznej sprzeczności ziemskiego rachunku zero-jedynkowego 21
0.4.4 Dowód wewnętrznej sprzeczności logiki ziemian w przedszkolu 22

0.4 Wewnętrzna sprzeczność algebry Boole’a na poziomie funkcji logicznych

Ziemski rachunek zero-jedynkowy jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych, co niniejszym udowodnimy.

0.4.1 Prawo niesprzeczności rachunku zero-jedynkowego

Definicja funkcji logicznej Y w algebrze Boole’a:
Funkcja logiczna Y w algebrze Boole’a to dowolne wyrażenie algebry Boole’a (np. ~p*~q) przypisane do tej funkcji.

Przykłady poprawnych funkcji logicznych:
Y = ~p*~q
Y = p+q
etc

Dowolną funkcję logiczną można tylko i wyłącznie dwustronnie zanegować.
Y=p+q
Negujemy dwustronnie:
~Y=~(p+q) = ~p*~q - bo prawo De Morgana

Zapiszmy poznane dotychczas spójniki logiczne w postaci funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y).

rafal3006

Ostatnie czytanie algebry Kubusia - na żywo!

Maksyma:
I.
Każdy wielki program komputerowy (np. WIN10) można udoskonalać w nieskończoność - już zapowiadany jest WIN11.
Podobnie:
Każdą nową teorię matematyczną, szczególnie logikę matematyczną zwaną "Algebrą Kubusia" która jest w 100% sprzeczna z dowolną znaną ziemskim matematykom logiką matematyczną (np. Klasyczny Rachunek Zdań, logiki modalne, logika intuicjonistyczna, logiki relewantne etc) można udoskonalać w nieskończoność.
II.
Program:
Im dłużej się myśli tym lepszy program można napisać
Podobnie:
Im dłużej się myśli tym precyzyjniej i prościej można przedstawić totalnie nieznaną ziemskim matematykom logikę matematyczną zwaną "Algebrą Kubusia"
III.
Myślenie w nieskończoność nie ma sensu - tu trzeba działać, czyli przedstawiać światu coraz doskonalszą "Algebrę Kubusia".

Rozdział 1.0
Zatwierdzam - Kubuś:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,19875.html#619365

Algebra Kubusia
1.0 Kubusiowa teoria zbiorów

Spis treści
1.0 Kubusiowa teoria zbiorów 1
1.1 Elementarne działania logiczne na zbiorach 2
1.1.1 Suma logiczna zbiorów 2
1.1.2 Iloczyn logiczny zbiorów 3
1.1.3 Różnica (-) zbiorów 3
1.2 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów 4
1.2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 6
1.2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 7
1.3 Dziedzina 8
1.3.1 Zaprzeczenie zbioru 8
1.3.2 Nazwa własna zbioru 8
1.3.3 Dziedzina użyteczna w języku potocznym 9

1.0 Kubusiowa teoria zbiorów

Kubusiowa teoria zbiorów to nieznana ziemianom teoria zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej, algebry Kubusia.

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, koło, miłość, krasnoludek, zbór wszystkich zwierząt ...]

Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]

Pojęcia mają wartości logiczne:
1 = prawda, gdy pojęcie jest zrozumiałe (np. pies)
0 = fałsz, gdy pojęcie jest niezrozumiale (np. agstd)

Prawa Prosiaczka
Prawa Prosiaczka omówiono szczegółowo w „Nowej algebrze Boole’a” pkt. 1.3

I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Przykład 1.
(p=1) = (~p=0)
1.
[pies]=1 - prawdą jest (=1) iż wiem co znaczy pojęcie pies
Prawo Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
Nasz przykład:
([pies]=1) = (~[pies]=0) - na mocy prawa Prosiaczka
stąd zdanie tożsame do 1:
~[pies]=0 - fałszem jest (=0), że nie wiem (~) co znaczy pojęcie [pies]

Przykład 2.
(~p=1) = (p=0)
2.
agstd=0 - fałszem jest (=0) iż wiem co znaczy pojęcie „agstd”
Prawo Prosiaczka:
(agstd=0) = (~agstd=1)
stąd zdanie tożsame do 2:
~agstd=1 - prawdą jest (=1), że nie wiem (~) co znaczy pojęcie agstd

Prawo Rekina:
Żaden człowiek nie posługuje się w języku potocznym pojęciami których nie rozumie

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć zrozumiałych dla człowieka

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być podzbiór, czy też zbiór.

1.1 Elementarne działania logiczne na zbiorach

Elementarne działania na zbiorach to:
(+) - suma logiczna zbiorów
(*) - iloczyn logiczny zbiorów
(-) - różnica logiczna zbiorów

1.1.1 Suma logiczna zbiorów

Suma logiczna (+) zbiorów:
Y=p+q
Wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń

Oznaczmy skrótowo:
K - Kubuś
T - Tygrysek
P - Prosiaczek
Zdefiniujmy dwa zbiory p i q:
p=[K, T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T, P] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p+q=[K,T]+[T,P]=[K,T,T,P] = [K+T+T+P] = [K+T+P] = [K,T,P] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Bo prawo Algebry Boole’a:
p+p =p
Uwaga:
Przecinek przy wyliczaniu elementów zbioru jest tożsamy ze spójnikiem „lub”(+) z algebry Boole’a co pokazano i udowodniono wyżej.

1.1.2 Iloczyn logiczny zbiorów

Iloczyn logiczny (*) zbiorów:
Y = p*q
Wspólne elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) co najmniej jeden element wspólny (zbiór wynikowy jest niepusty)
Y = p*q =0 - gdy zbiory p i q nie mają (=0) elementu wspólnego (są rozłączne)

Oznaczmy skrótowo:
K - Kubuś
T - Tygrysek
P - Prosiaczek
S - Słoń
Zdefiniujmy zbiory p, q, r:
p=[K,T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T,P] =1 - bo zbiór niepusty
r=[P,S] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p*q=[K,T]*[T,P]=[T] =1 - zbiory p i q mają (=1) co najmniej jeden element wspólny
Y=p*r=[K,T]*[P,S] =[] =0 - zbiory p i r nie mają (=0) elementu wspólnego

Powyższe wyniki można uzyskać poprzez wymnażanie logiczne zbiorów.
Przykład:
p*q = [K+T]*[T+P] = K*T + K*P + T*T + T*P =[] + [] + T + [] = T
bo:
K*T+ K*P + T*P =[]+[]+[] =0+0+0 =0 - iloczyn logiczny „*” zbiorów (pojęć) rozłącznych jest zbiorem pustym
T*T =T
bo prawo algebry Boole’a:
p*p =p
Jak widzimy, przy wyliczaniu elementów zbioru przecinek jest tożsamy ze spójnikiem „lub”(+) rodem z algebry Boole’a.

1.1.3 Różnica (-) zbiorów

Różnica (-) zbiorów:
Y=p-q
Wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q

Oznaczmy:
K - Kubuś
T - Tygrysek
p=[K,T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T] =1 - bo zbiór niepusty
Stąd:
Y=p-q = [K,T]-[T] =[K+T-T] =[K] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Y=q-p =[K]-[K,T]=[K-(K+T]=[K-K-T]= [-T] =[-T] =[] =0 - bo zbiór wynikowy pusty
[-T] = []-T =[]
Prawo odejmowania zbiorów:
Jeśli w operacji odejmowania zbiorów wynikowy zbiór jest z minusem {-} to taki zbiór zamieniamy na zbiór pusty [].

1.2 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów

Przypomnijmy znane już definicje podstawowe.

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, miłość, krasnoludek, ZWZ, LN ...]
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]

Pojęcia mają wartości logiczne:
1 = prawda, gdy pojęcie jest zrozumiałe (np. pies)
0 = fałsz, gdy pojęcie jest niezrozumiale (np. agstd)

Prawo Rekina:
Żaden człowiek nie posługuje się w języku potocznym pojęciami których nie rozumie

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć zrozumiałych dla człowieka

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być podzbiór, czy też zbiór.

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Czyli:
U = [pies, miłość, krasnoludek ...] - wyłącznie pojęcia rozumiane przez człowieka (zdefiniowane)

Uniwersum człowieka jest dynamiczne tzn. rozszerza się gdy się uczymy (poznajemy nowe pojęcia) i zawęża gdy zapominamy wyuczonych kiedyś pojęć. Na mocy definicji w żadnym momencie nie możemy wyjść poza swoje, indywidualne Uniwersum.
Zauważmy, że zaledwie 40 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na Ziemi.
Podobnie będzie z algebrą Kubusia, aktualnie wyłącznie mieszkańcy 100-milowego lasu ją znają i rozumieją, ale wkrótce pojęcie „Algebra Kubusia” znane będzie każdemu ziemianinowi od 5-cio latka poczynając … po prostu, algebra Kubusia będzie uczona we wszystkich ziemskich przedszkolach - oczywiście w formie zabawy praktycznej, bez teorii którą znają wszystkie żywe stworzenia, nie będąc tego świadomym.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka
Czyli:
[] = [agstd, sdked …] - wyłącznie pojęcia niezrozumiałe dla człowieka (jeszcze niezdefiniowane)

Definicja dziedziny absolutnej DA:
Dziedzina absolutna DA to zbiór wszelkich pojęć możliwych do zdefiniowania w naszym Wszechświecie.

Zbiór wszystkich zbiorów:
Zbiór wszystkich zbiorów jest tożsamy z dziedziną absolutną DA.

Definicja Uniwersum:
Uniwersum U to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty [] to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Zbiór pusty zawiera nieskończenie wiele pojęć niezrozumiałych dla człowieka, jeszcze nie zdefiniowanych. Definiować elementy w naszym Wszechświecie może wyłącznie człowiek, świat martwy sam sobie nic nie definiuje.

Przed pojawieniem się człowieka na ziemi zawartość zbioru pustego była taka:
[] - wszystkie elementy naszego Wszechświata w sensie absolutnym, nie ma jeszcze człowieka który by cokolwiek definiował.

W dniu dzisiejszym sytuacja jest inna, taka:

rafal3006

Ostatnie czytanie algebry Kubusia - na żywo!

Po kilkukrotnym czytaniu rozdział 2.0 miałem gotowy do końcowego zatwierdzenia wczoraj ... jednak dziś rano w trakcie kolejnego czytania znów doprecyzowałem wiele pojęć np. o p i ~p.

Maksyma:
I.
Każdy wielki program komputerowy (np. WIN10) można udoskonalać w nieskończoność - już zapowiadany jest WIN11.
Podobnie:
Każdą nową teorię matematyczną, szczególnie logikę matematyczną zwaną "Algebrą Kubusia" która jest w 100% sprzeczna z dowolną znaną ziemskim matematykom logiką matematyczną (np. Klasyczny Rachunek Zdań, logiki modalne, logika intuicjonistyczna, logiki relewantne etc) można udoskonalać w nieskończoność.
II.
Program:
Im dłużej się myśli tym lepszy program można napisać
Podobnie:
Im dłużej się myśli tym precyzyjniej i prościej można przedstawić totalnie nieznaną ziemskim matematykom logikę matematyczną zwaną "Algebrą Kubusia"
III.
Myślenie w nieskończoność nie ma sensu - tu trzeba działać, czyli przedstawiać światu coraz doskonalszą "Algebrę Kubusia".

Rozdział 2.0
Zatwierdzam - Kubuś:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,19875.html#619551

Algebra Kubusia
2.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Spis treści
2.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń 1
2.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach 2
2.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> 2
2.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 2
2.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 3
2.1.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 4
2.1.5 Prawo Kobry dla zbiorów 4
2.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 5
2.2.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~> 5
2.2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach 5
2.2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach 6
2.2.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 6
2.2.5 Prawo Kobry dla zdarzeń 6
2.3 Warunki wystarczający => i konieczny ~> w rachunku zero-jedynkowym 6
2.3.1 Stała binarna i zmienna binarna 6
2.3.2 Definicja funkcji logicznej, logika dodatnia (bo Y) i ujemna (bo ~Y) 8
2.3.3 Definicja znaczka różne # i różne na mocy definicji ## 9
2.3.4 Rachunek zero-jedynkowego warunków wystarczających => i koniecznych ~> 9
2.3.5 Definicja tożsamości logicznej „=” 12
2.4 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 13
2.4.1 Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” 14
2.4.2 Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia 15
2.5 Skąd biorą się prawa logiki matematycznej? 15
2.5.1 Prawo Kangurka i prawo Kangura 15
2.6 Prawo Kameleona 17

2.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Rachunkiem zbiorów i rachunkiem zdarzeń rządzą identyczne prawa rachunku zero-jedynkowego.

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => = twierdzenie matematyczne „Jeśli p to q”
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

2.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q.

2.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>

Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory p i q są rozłączne i nieskończone to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.

Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24

2.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach

Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q

Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
Innymi słowy:
Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
(dowód przez pokazanie)

2.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach

Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q

Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
cnd
(dowód przez pokazanie)

2.1.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

2.1.5 Prawo Kobry dla zbiorów

Prawo Kobry dla zbiorów:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

Wyjątkiem jest tu zbiór pusty [] który jest podzbiorem => samego siebie:
Stąd mamy:
[]~~>[] = []*[] =[] =0
ALE!
[]=>[] =1
0=>0 =1
bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego, także zbiór pusty [].

Zbiór pusty jest zbiorem zewnętrznym w stosunku do dowolnego zbioru niepustego przyjętego za dziedzinę na której operujemy.
Wynika to z definicji Uniwersum i zbioru pustego [] w algebrze Kubusia (pkt. 1.2).

Definicja Uniwersum:
Uniwersum U to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty [] to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka.

2.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

2.2.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~>

Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~~> nie padać (~P)
CH~~>~P=CH*~P =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: są chmury (CH) i nie pada (~P)

2.2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Przykład:
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH =1
Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zawsze gdy pada, jest pochurno

2.2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~> padać (P)
CH~>P =1
Chmury (CH) są (=1) konieczne ~> dla padania (P), bo padać może wyłącznie z chmurki
Prawo Kubusia (poznamy za chwilkę):
Chmury (CH) są konieczne ~> dla padania (P), bo jak nie ma chmur (~CH) to na 100% => nie pada (~P).
B1: CH~>P = B2:~CH=>~P

2.2.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)

2.2.5 Prawo Kobry dla zdarzeń

Prawo Kobry dla zdarzeń:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu zdarzeniem możliwym ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

2.3 Warunki wystarczający => i konieczny ~> w rachunku zero-jedynkowym

Przypomnijmy sobie podstawowe definicje z Kubusiowej teorii zbiorów (pkt. 1.0).

2.3.1 Stała binarna i zmienna binarna

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, koło, miłość, krasnoludek, zbór wszystkich zwierząt ...]

Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]

W algebrze Kubusia pojęcia mają wartości logiczne:
1 = prawda, gdy pojęcie jest zrozumiałe (np. pies) = stała binarna
0 = fałsz, gdy pojęcie jest niezrozumiale (np. agstd)

Definicja stałej binarnej:
Stała binarna to symbol mający w osi czasu stałą wartość logiczną 1 albo 0.

Przykład stałej binarnej:
1: (pies)=1 - prawdą jest (=1) że wiem co znaczy pojęcie „pies”
Prawo Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
stąd zdanie tożsame do 1:
1’: ~(pies)=0 - fałszem jest (=0) że nie wiem (~) co znaczy pojęcie „pies”

Definicja „psa” jest niezmienna od minus do plus nieskończoności, ściślej mówiąc od czasu gdy człowiek zdefiniował pojęcie „pies”.

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol mogący w osi czasu przyjmować tylko i wyłącznie dwie wartości logiczne 1 i 0.
Gdzie:
1 = prawda
0 = fałsz

Definicja zmiennej binarnej w logice dodatniej (bo p)
Zmienna binarna wyrażona jest w logice dodatniej (bo p) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zaprzeczona

Przykład 1:
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina
Y = K
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
Y=1<=> K=1
Lewą stronę czytamy:
Y=1
Prawdą jest (=1), że pani dotrzyma słowa (Y)

Definicja zmiennej binarnej w logice ujemnej (bo ~p)
Zmienna binarna wyrażona jest w logice ujemnej (bo ~p) wtedy i tylko wtedy gdy jest zaprzeczona

Kontynuujemy przykład 1.
Zuzia do Jasia (oboje po 5 wiosenek):
Czy wiesz kiedy jutro pani skłamie (~Y)?

Zachodzi tożsamość pojęć:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y) = Pani skłamie (S)
~Y = S
Jaś:
Negujemy zdanie 1 stronami:
2.
~Y=~K
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
~Y=1 <=> ~K=1
Lewą stronę czytamy:
~Y=1
Prawdą jest (=1), że pani nie dotrzyma słowa (~Y)

Prawa Prosiaczka:
(1: Y=1) = (1’: ~Y=0)
##
(2: ~Y=1) = (2’: Y=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

W dniu jutrzejszym wyłącznie jedno ze zdarzeń Y (pani dotrzyma słowa) albo ~Y (pani nie dotrzyma słowa) może przyjąć wartość logiczną 1 drugie na 100% przyjmie wartość logiczną 0. Dokładnie dlatego symbole Y i ~Y w dniu dzisiejszym to zmienne binarne.

Pojutrze, zmienne binarne Y i ~Y staną się stałymi binarnymi o z góry znanej wartości logicznej bo czasu nie da się cofnąć.
Przykład:
Załóżmy że jest pojutrze i wczoraj pani skłamała (~Y=1) bo dzieci nie były w kinie (~K=1).
(~Y=1) <=> (~K=1)
Lewą stronę czytamy:
~Y=1
Prawdą jest (=1) że pani wczoraj skłamała (~Y)
Czasu nie da się cofnąć i spowodować by wczoraj dzieci były jednak w kinie, zatem pani pozostanie tu kłamcą do końca naszego Wszechświata.
Symbol ~Y jest w tym przypadku stałą binarną o znanej z góry wartości logicznej równej ~Y=1, która nie może już przyjąć wartości logicznej ~Y=0, bo czasu nie da się cofnąć.

2.3.2 Definicja funkcji logicznej, logika dodatnia (bo Y) i ujemna (bo ~Y)

Definicja funkcji logicznej Y w algebrze Boole’a:
Funkcja logiczna Y w algebrze Boole’a to dowolne wyrażenie algebry Boole’a (np. ~p+q) przypisane do tej funkcji.

Przykłady poprawnych funkcji logicznych:
Y=~p+q
Y=p+~q

Dowolną funkcję logiczną wolno nam dwustronnie zanegować:
Y=~p+q - logika dodatnia (bo Y)
~Y=~(~p+q) = p*~q (prawo De Morgana) - logika ujemna (bo ~Y)

Definicja logik dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) w algebrze Kubusia:
Dowolna funkcja logiczna Y zapisana jest w logice dodatniej (bo Y) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana:
Y=1 - prawdą jest (=1) że zajdzie Y
Inaczej:
Funkcja logiczna Y zapisana jest w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=1 - prawdą jest (=1) że zajdzie ~Y

Zauważmy, że dowolna funkcja logiczna jest zmienną binarną, zatem powyższa definicja dotyczy także dowolnej zmiennej binarnej p która nie musi być funkcją logiczną Y.

2.3.3 Definicja znaczka różne # i różne na mocy definicji ##

Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Definicję znaczka różne na mocy definicji ## poznamy na przykładzie definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> które wyżej zapisaliśmy.

Definicja znaczka różne na mocy definicji ## dla funkcji logicznych:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.

Zobaczmy to w tabeli prawdy:

rafal3006

Ostatnie czytanie algebry Kubusia - na żywo!

Dosłownie przed chwilką przy n-tym czytaniu rozdziału 3.0 znacznie uprościłem punkt 3.7 Prawo Kłapouchego.
To tylko dowodzi iż nie ma sensu wyruszać z algebrą Kubusia na wojnę z ziemskimi matematykami dopóty, dopóki takie uproszczenia będą przychodziły do mojego małego rozumku.
Tak czy siak, kiedyś do wojny z twardogłowymi matematykami typu Idiota czy Irbisol musi dojść, to nieuniknione:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/paradoks-warunku-wystarczajacego,3164-25.html#309843

Oczywistym jest że nie zależy mi na takiej wojnie bo jak tu walczyć i przede wszystkim czym, skoro pewne jest że 100% definicji z obszaru ziemskiej logiki matematycznej (np. KRZ) jest sprzecznych z definicjami obowiązującymi w algebrze Kubusia.

Maksyma:
I.
Każdy wielki program komputerowy (np. WIN10) można udoskonalać w nieskończoność - już zapowiadany jest WIN11.
Podobnie:
Każdą nową teorię matematyczną, szczególnie logikę matematyczną zwaną "Algebrą Kubusia" która jest w 100% sprzeczna z dowolną znaną ziemskim matematykom logiką matematyczną (np. Klasyczny Rachunek Zdań, logiki modalne, logika intuicjonistyczna, logiki relewantne etc) można udoskonalać w nieskończoność.
II.
Program:
Im dłużej się myśli tym lepszy program można napisać
Podobnie:
Im dłużej się myśli tym precyzyjniej i prościej można przedstawić totalnie nieznaną ziemskim matematykom logikę matematyczną zwaną "Algebrą Kubusia"
III.
Myślenie w nieskończoność nie ma sensu - tu trzeba działać, czyli przedstawiać światu coraz doskonalszą "Algebrę Kubusia".

Rozdział 3.0
Zatwierdzam - Kubuś:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,19875.html#619553

3.0 Definicje spójników implikacyjnych

Spis treści
3.0 Definicje spójników implikacyjnych 1
3.1 Implikacja prosta p|=>q 2
3.2 Implikacja odwrotna p|~>q 4
3.3 Równoważność p<=>q 5
3.4 Spójnik „albo”($) p$q 8
3.5 Spójnik chaosu p|~~>q 10
3.6 Prawo Puchacza 11
3.7 Prawo Kłapouchego 14
3.7.1 Prawo Kłapouchego determinujące implikację odwrotną CH|~>P 15
3.7.2 Prawo Kłapouchego determinujące implikację prostą P|=>CH 16
3.7.3 Matematyczny raj 5-cio latka 19
3.7.4 Prawo Kłapouchego a kot Schrödingera 22

3.0 Definicje spójników implikacyjnych

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => = twierdzenie matematyczne „Jeśli p to q”
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

rafal3006

9.0 Algorytm Kruka!

Wszystko należy upraszczać jak tylko można, ale nie bardziej.
Albert Einstein

Od dawna nie podobał mi się stary algorytm Kruka opisany w punktach 9.0, 9.4 i 9.8 nie dlatego że był zły, ale dlatego że można napisać to samo prościej i zdecydowanie lepiej.
To jest problem znany każdemu programiście:
Każdy duży program można udoskonalać w nieskończoność - niby działa tak samo, ale algorytm programu zawsze można ulepszać.

Właśnie zacząłem pisać najnowszą wersję algorytmu Kruka - na razie implikacja prosta P8|=>P2 i odwrotna P2|~>P8
Relacja na żywo ...

To jest najważniejszy powód dlaczego nie chcę póki co, wchodzić z algebrą Kubusia na jakiekolwiek forum matematyczne - po co mi bijatyka z twardogłowymi matematykami i zablokowanie prac nad udoskonalaniem algebry Kubusia (przykład: algorytm Kruka)
Stary algorytm Kruka jest tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/porzucone-wersje-bata-algebry-kubusia,17539-25.html#624407

Nowy algorytm Kruka jest tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,19875.html#620967

Algebra Kubusia
9.0 Algorytm Kruka

Spis treści
9.0 Algorytm Kruka 1
9.1 Algorytm Kruka w implikacji prostej P8|=>P2 5
9.1.1 Operator implikacji prostej P8||=>P2 w zbiorach 10
9.1.2 Rozwiązane zadania Nr.1 11
9.2 Algorytm Kruka w implikacji odwrotnej P2|~>P8 12
9.2.1 Operator implikacji odwrotnej P2||~>P8 w zbiorach 16
9.2.2 Rozwiązane zadania Nr.2 18
9.3 Implikacja prosta P8|=>P2 vs implikacja odwrotna P2|~>P8 18

9.0 Algorytm Kruka

Algebra Kubusia to fundamentalnie inna filozofia logiki matematycznej, niż w jakiejkolwiek logice matematycznej znanej ziemianom, gdzie w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” poprzednik p ma ścisły związek matematyczny z następnikiem q.

1.
Warunek wystarczający =>:
„Jeśli p to q”
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

2.
Warunek konieczny ~>:
„Jeśli p to q”
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

3.
Zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach lub element wspólny zbiorów ~~> w zbiorach:
Zdarzenia:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
inaczej;
p~~>q = p*q =0
Zbiory:
„Jeśli p to q”
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i q
inaczej:
p~~>q = p*q =0

Koniec!
Te trzy definicje to matematyczny fundament obsługi wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia. Spójniki „i”(*) i „lub”(+) pełnią w algebrze Kubusia wyłącznie funkcje pomocnicze (przygotowawcze) dla zdań warunkowych „Jeśli p to q” gdzie podejmuje się decyzję o wszelkich rozgałęzieniach logiki (= programu komputerowego).

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => = twierdzenie matematyczne „Jeśli p to q”
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/decyzja-calkowicie-niearbitralna-czy-istnieje,20039-50.html#624505

Michale, dyskutujesz z betonem, czy to ma sens?

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-50.html#506079

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/decyzja-calkowicie-niearbitralna-czy-istnieje,20039-50.html#624523

lucek

rafal3006

lucek

jako ekspert, jak każdy 5-latek, nie bardzo rozumiałem dlaczego lub to nie albo .... ja tam "lub" rozumiałem jak "albo", gdybym miał na myśli p lub q (p,q=1) to bym powiedział "i".

ciekawe jak wyglądała by logika, aksjomatycznie zdefiniowana poprzez kombinację prawdziwości p,q dla warunku koniecznego i wystarczającego.

PS

oczywiście rozwiązanie pozostawie expertowi od nieziemskiej matematytki ... bo sam nie czuję się godzien.

rafal3006

lucek

lucek

P.S.

rafałku i bez AK wiem oczywiście co to jest warunek konieczny, co warunek wystarczający, co to jest alternatywa i co to jest alternatywa wykluczająca

chodzi o problem językowy ... nie wiem jak obecnie, ale przynajmniej dawniej w polskiim lub i albo, znaczyło to samo ... to logika wpłynęła na języka ... mając na myśli logiczną alternatywę piszę zazwyczaj i tak "lub/i" ... ze względu na KRZ, przy "albo" tego nie robię, choć chyba też chyba powinienem ...

rafal3006

lucek

rafal3006