ŚFiNiA ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.    FAQ   Szukaj   Użytkownicy   Grupy   Galerie   Rejestracja   Profil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości   Zaloguj  Algebra Kubusia - rewolucja w logice matematycznej Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 333, 334, 335 ... 378, 379, 380  Następny          Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Filozofia Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Nie 16:13, 04 Sie 2024    Temat postu: Irbisol napisał: A co tam się nie zgadza, że ta tożsamość jest fałszem? Bo inne słowa zostały użyte? Tożsamość Irbisola: Warunek wystarczający p=>q = implikacja logiczna p=>q Nie widzę dowodu, użyj dowolnych słów i udowodnij że twoja tożsamość jest PRAWDĄ na gruncie obecnego KRZ - jak to udowodnisz to automatycznie skasujesz calusieńki Klasyczny Rachunek Zdań Czas START! Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 16:18, 04 Sie 2024, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość Irbisol Dołączył: 06 Gru 2005 Posty: 15474 Przeczytał: 25 tematów Wysłany: Nie 18:54, 04 Sie 2024    Temat postu: Czyli mamy zapowiedź czwartą - że jednak twojego dowodu błędności tej tożsamości nie przedstawisz. BTW. Dlaczego niby w takim przypadku KRZ miałby ucierpieć? Tu masz link, który tak uwielbiasz: [link widoczny dla zalogowanych] In logic and mathematics, necessity and sufficiency are terms used to describe a conditional or implicational relationship between two statements. A necessary and sufficient condition requires that both of the implications S ⇒ N and N ⇒ S (the latter of which can also be written as S ⇐ N) hold. The first implication suggests that S is a sufficient condition for N, while the second implication suggests that S is a necessary condition for N. Ostatnio zmieniony przez Irbisol dnia Nie 19:49, 04 Sie 2024, w całości zmieniany 2 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Nie 20:58, 04 Sie 2024    Temat postu: Irbisol napisał: Czyli mamy zapowiedź czwartą - że jednak twojego dowodu błędności tej tożsamości nie przedstawisz. BTW. Dlaczego niby w takim przypadku KRZ miałby ucierpieć? Twierdzenie Irbisola: Warunek wystarczający p=>q = Implikacja logiczna p=>q Piłka jest w twoim ogródku, to ty masz udowodnić iż twoje twierdzenie wyżej z dupy twojej wyjęte ma cokolwiek wspólnego z aktualnym KRZ ziemskich matematyków. Czekam kiedy zrozumiesz że gówna wyjętego z twojej dupy się nie dowodzi, zakłada się gumiaki by nóg sobie nie pobrudzić i wykopuje w kosmos. P.S. Irbisol napisał: Tu masz link, który tak uwielbiasz: [link widoczny dla zalogowanych] In logic and mathematics, necessity and sufficiency are terms used to describe a conditional or implicational relationship between two statements. A necessary and sufficient condition requires that both of the implications S ⇒ N and N ⇒ S (the latter of which can also be written as S ⇐ N) hold. The first implication suggests that S is a sufficient condition for N, while the second implication suggests that S is a necessary condition for N. Po kiego grzyba po raz n-ty cytujesz mi te schizofreniczne wypociny z angielskiej Wikipedii? Schizofreniczne dlatego, że autorzy tych wypocin nie mają najmniejszego pojęcia o jedynej poprawnej logice matematycznej obowiązującej w naszym Wszechświecie, algebrze Kubusia - logice której naturalnymi ekspertami są wszyscy ludzie, od 5-cio latka poczynając na ziemskim matematyku kończąc - ten ostatni póki co nie wie, że w komunikacji z normalnymi ludźmi, 5-cio latkami i humanistami używa tylko i wyłącznie algebry Kubusia ... ale wkrótce to się zmieni, niemożliwe jest bowiem by matematyk na poziomie nie załapał algebry Kubusia, mającej przełożenie na teorię bramek logicznych w skali 1:1, czego dowodem jest punkt 11.0 http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#706217 rafal3006 napisał: Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego 11.0 Algebra Kubusia w bramkach logicznych Już wkrótce fundament algebry Kubusia w zbiorach będzie w każdym podręczniku matematyki do I klasy LO. http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#708257 rafal3006 napisał: Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego 13.0 Algebra Kubusia w zbiorach Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 23:29, 04 Sie 2024, w całości zmieniany 5 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość Irbisol Dołączył: 06 Gru 2005 Posty: 15474 Przeczytał: 25 tematów Wysłany: Pon 10:41, 05 Sie 2024    Temat postu: rafal3006 napisał: Irbisol napisał: Tu masz link, który tak uwielbiasz: [link widoczny dla zalogowanych] In logic and mathematics, necessity and sufficiency are terms used to describe a conditional or implicational relationship between two statements. A necessary and sufficient condition requires that both of the implications S ⇒ N and N ⇒ S (the latter of which can also be written as S ⇐ N) hold. The first implication suggests that S is a sufficient condition for N, while the second implication suggests that S is a necessary condition for N. Po kiego grzyba po raz n-ty cytujesz mi te schizofreniczne wypociny z angielskiej Wikipedii? Schizofreniczne dlatego, że autorzy tych wypocin nie mają najmniejszego pojęcia o jedynej poprawnej logice matematycznej obowiązującej w naszym Wszechświecie, algebrze Kubusia Skoro mowa o schizofrenii - zapewne nie zauważyłeś, ale od wielu dni mowa jest o tożsamości IM=WW w KRZ. Do tego nie trzeba znać żadnych algebr Kubusia. Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pon 11:23, 05 Sie 2024    Temat postu: Irbisol napisał: rafal3006 napisał: Irbisol napisał: Tu masz link, który tak uwielbiasz: [link widoczny dla zalogowanych] In logic and mathematics, necessity and sufficiency are terms used to describe a conditional or implicational relationship between two statements. A necessary and sufficient condition requires that both of the implications S ⇒ N and N ⇒ S (the latter of which can also be written as S ⇐ N) hold. The first implication suggests that S is a sufficient condition for N, while the second implication suggests that S is a necessary condition for N. Po kiego grzyba po raz n-ty cytujesz mi te schizofreniczne wypociny z angielskiej Wikipedii? Schizofreniczne dlatego, że autorzy tych wypocin nie mają najmniejszego pojęcia o jedynej poprawnej logice matematycznej obowiązującej w naszym Wszechświecie, algebrze Kubusia Skoro mowa o schizofrenii - zapewne nie zauważyłeś, ale od wielu dni mowa jest o tożsamości IM=WW w KRZ. Do tego nie trzeba znać żadnych algebr Kubusia. W trakcie pisania jest mój dowód iż w KRZ nie ma mowy o warunku wystarczajacym p=>q, zarówno w implikacji zwykłej, jak i w implikacji logicznej, a co za tym idzie twoje twierdznie jest FAŁSZEM! Twierdzenie Irbisola na gruncie KRZ: Warunek wystarczający p=>q = implikacja logiczna p=>q Trzymam za słowo - obiecałeś przeczytać. Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość Irbisol Dołączył: 06 Gru 2005 Posty: 15474 Przeczytał: 25 tematów Wysłany: Pon 12:04, 05 Sie 2024    Temat postu: Ale teraz w odniesieniu do KRZ użyłeś innej logiki. Trochę to głupie. Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 18:07, 15 Sie 2024    Temat postu: Irbisolu, nie odpowiadałem kilka dni bo chciałem mieć chwilę spokoju by napisać ostatnią część AK: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-matematykow,26283.html#810965 rafal3006 napisał: Algebra Kubusia dla matematyków Dowód schizofrenii we wszelkich ziemskich logikach 2024-08-15 Premiera Link do wersji w pdf: 4. Premiera: 2024-08-15 „Algebra Kubusia dla matematyków” (stron 183) [link widoczny dla zalogowanych] Kod: https://www.dropbox.com/scl/fi/2d1t5a5hfd1zgu8046p8k/Algebra-Kubusia-dla-matematyk-w.pdf?rlkey=wloqlepqk810buz0b8sy5gn3d&dl=0 „Algebra Kubusia dla matematyków” to dowód schizofrenii we wszelkich ziemskich logikach Wstęp: Algebra Kubusia to jedyna poprawna logika matematyczna w naszym Wszechświecie, tak więc w starciu z nią ziemscy matematycy nie mają żadnych szans - wkrótce wszyscy wywieszą białą flagę i przejdą do obozu AK. Algebra Kubusia dla matematyków to minimum wiedzy potrzebnej do zrozumienia iż totalnie cała współczesna logika „matematyczna” jest logiką schizofreniczną mającą zero wspólnego z otaczającą nas rzeczywistością. Dowód schizofrenii we wszelkich ziemskich logikach: 34.0 Prawo matematycznego głąba i jełopa w operatorze implikacji prostej p||=>q 35.0 Prawo matematycznego głąba i jełopa w operatorze implikacji odwrotnej p||~>q 36.0 Prawo matematycznego głąba i jełopa w operatorze równoważności p|<=>q Algebrę Kubusia wyssaliśmy z mlekiem matki i nie musimy się jej uczyć - wszyscy jesteśmy jej ekspertami w praktyce bo po prostu pod nią podlegamy nie mając żadnych szans, by się od niej uwolnić. Ekspertami algebry Kubusia w praktyce jesteśmy wszyscy, od 5-cio latka poczynając na ziemskim matematyku kończąc - ten ostatni póki co nie wie, że w komunikacji z 5-cio latkami i humanistami używa tylko i wyłącznie algebry Kubusia. To się wkrótce zmieni, bowiem nie jest możliwe by matematycy na poziomie rozumiejący teorię bramek logicznych (są tacy) nie załapali algebry Kubusia mającej 100% pokrycie w bramkach logicznych w przełożeniu 1:1, czego dowód znajdziemy w punkcie 11.0. Matematycznie zachodzi tożsamość: Algebra Kubusia = Biblia, napisana językiem zrozumiałym dla prostego człowieka. Oznacza to, że 100% zdań w Biblii jest zgodnych z algebrą Kubusia tzn. żadne zdanie w Biblii nie jest sprzeczne z AK. Dowód tego faktu znajdziemy w punktach 3.6 i 4.6. Podsumowując: Matematyczna wersja algebry Kubusia jest tak samo potrzebna do szczęścia 5-cio latkowi i humaniście jak gramatyka języka polskiego, której nigdy nie znałem i nie znam, a mimo to po polsku piszę. Pewne elementy algebry Kubusia można nauczać już w przedszkolu w formie zabawy, bowiem 5-cio latki doskonale ją znają nie wiedząc, że to jest matematyka ścisła opisująca otaczającą nas rzeczywistość. Uwaga: Algebra Kubusia dla matematyków to wybrane fragmenty z pełnej wersji AK, gdzie zachowano oryginalną numerację rozdziałów, dzięki temu możliwe jest łatwe sięgnięcie do źródła celem uzupełnienia wiadomości, jeśli cokolwiek będzie niezrozumiałe. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 18:10, 15 Sie 2024, w całości zmieniany 2 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość szaryobywatel Dołączył: 21 Wrz 2016 Posty: 6071 Przeczytał: 60 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 20:50, 15 Sie 2024    Temat postu: Kubuś jak tam sprzeczność w AK pod tytułem "zbiór wszystkich zrozumiałych pojęć"? Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 21:51, 15 Sie 2024    Temat postu: szaryobywatel napisał: Kubuś jak tam sprzeczność w AK pod tytułem "zbiór wszystkich zrozumiałych pojęć"? Nie wiem o co ci tym razem chodzi. Poprzednie nasze starcie zostało zapisane w AK. Algebra Kubusia napisał: 12.5 Kubusiowa Teoria Zbiorów vs Teoria Zbiorów ziemskich matematyków Niniejszy punkt to efekt starcia Rafala3006 z zawodowym matematykiem Szarym obywatelem: http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-7950.html#806989 @Rafal3006 Nie wypowiadaj się w temacie wewnętrznej sprzeczności w Kubusiowej Teorii Zbiorów o której masz totalnie ZEROWE pojęcie. @Szary obywatel Totalnie zerowe pojęcie o czymkolwiek to masz Ty, a Kubusiowa "teoria" zbiorów rozumie zbiór po prostu jako "taki zestaw elementów". Pokazałem Ci już po raz wtóry sprzeczność, a Ty powtarzasz się jak zacięta płyta. Szary obywatelu - totalnie nie rozumiesz teorii zbiorów w jedynej poprawnej logice matematycznej, algebrze Kubusia. Tłumaczę czego rozumiesz Definicja dziedziny D: Dziedzina D to zbiór elementów którymi dysponujemy Prawa algebry Boole’a pozwalając na powielanie elementu zbioru dowolną ilość razy: p+p=p p*p=p Przykład powielania: K=Kubuś p=[K] = [K+K+K+…Kn] cnd Te same prawa można wykorzystywać do minimalizacji zbiorów: Przykład minimalizacji: p=[K+K+K+…Kn]=[K] cnd Wykład Kubusiowej Teorii Zbiorów zrozumiały dla każdego 5-cio latka: 1. Na początek załóżmy dziedzinę jednoelementową: K = Kubuś D=[K] Ile różnych na mocy definicji ## zbiorów możemy utworzyć dysponując jednym elementem? Odpowiedź: 2 1: p=[] - zbiór pusty ## 2: q=[K] Gdzie: ## - zbiory różne na mocy definicji 2. Przyjmijmy teraz dziedzinę dwuelementową: K = Kubuś P=Prosiaczek D=[K+P] Ile różnych na mocy definicji ## zbiorów możemy utworzyć dysponując dwoma elementami? Odpowiedź: 4 1: p=[] ## 2: q=[K] ## 3: r=[P] ## 4: s=[K+P] Gdzie: ## - zbiory różne na mocy definicji 3. Przyjmijmy dziedzinę trzyelementową: K = Kubuś P = Prosiaczek T = Tygrysek D=[K+P+T] Ile różnych na mocy definicji ## zbiorów możemy utworzyć dysponując trzema elementami? Odpowiedź: 8 1: p=[] ## 2: q=[K] ## 3: r=[P] ## 4: s=[T] ## 5: t=[K+P] ## 6: u=[K+T] ## 7: v=[P+T] ## 8: w=[K+P+T] Gdzie: ## - zbiory różne na mocy definicji Idąc dalej tym tropem jest oczywistym, że dla n-elementów możemy utworzyć 2^n różnych na mocy definicji ## zbiorów minimalnych (bez powtórzonych elementów) Stąd mamy: Definicja dziedziny D: Dziedzina D to zbiór elementów którymi dysponujemy Prawo Kruka: W dowolnej dziedzinie n-elementowej możliwe jest zbudowanie 2^n różnych na mocy definicji ## zbiorów minimalnych (bez powtórzonych elementów) Pani w przedszkolu: Drogie dzieci, zabawimy się teraz logiką matematyczną zwaną algebrą Kubusia. Zabawa polega na tym, że Jaś (lat 5) ma do dyspozycji trzy pluszowe zabawki dostępne mu w dowolnych ilościach: K = Kubuś P = Prosiaczek T = Tygrysek Jaś posiada tajemnicze pudełko p do którego może wkładać dowolną kombinację pluszaków {K, P, T} z tym, że w pudełku może wstępować co najwyżej jeden z tych trzech pluszaków. Uwaga: Ostatni warunek wymusza zbiór minimalny p. Na czym polega zabawa? Jaś pójdzie do pokoju z pluszakami i włoży do pudełka zestaw pluszaków zgodnie z powyższymi zasadami. Waszym zadaniem drogie dzieci będzie odgadnięcie jaki zestaw pluszaków włożył do pudełka Jaś. Kto zgadnie poprawnie dostanie czekoladę. Komentarz: Oczywistym jest, ze prawdopodobieństwo trafienia zestawu zwierzaków wynosi 1/8 - tu przy okazji pani przedszkolanka może wytłumaczyć dzieciakom co to jest prawdopodobieństwo? 12.5.1 Definicja zbioru wszystkich zbiorów w dziedzinie D Definicja dziedziny D: Dziedzina D to zbiór elementów którymi dysponujemy Prawo Kruka: W dowolnej dziedzinie n-elementowej możliwe jest zbudowanie 2^n różnych na mocy definicji ## zbiorów minimalnych (bez powtórzonych elementów) Dowód na przykładach mamy w poprzednim punkcie. Stąd mamy: Definicja zbioru wszystkich zbiorów w dziedzinie D: Zbiór wszystkich zbiorów w dziedzinie D to zbiór wszystkich możliwych zbiorów minimalnych (bez powtórzeń elementów) różnych na mocy definicji ## które można zbudować na bazie elementów dziedziny D. Na mocy prawa Kruka na bazie dowolnej dziedziny D n-elementowej można zbudować 2^n różnych na mocy definicji ## zbiorów minimalnych (bez powtórzonych elementów) Definicja Uniwersum: Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka. Czyli: U = [pies, miłość, krasnoludek, pies ma cztery łapy ...] - wyłącznie pojęcia rozumiane przez człowieka (zdefiniowane) Zauważmy, że w szczególnym przypadku możemy przyjąć dziedzinę: D = U (uniwersum) Wynika z tego, że także dla dziedziny U (Uniwersum) obowiązuje wyprowadzona wyżej definicja zbioru wszystkich zbiorów. Wszystkich możliwych zbiorów w dziedzinie U (Uniwersum) będzie: 2^(ilość elementów w Uniwersum konkretnego człowieka) Zauważmy, że człowiek z epoki kamienia łupanego znał niebotycznie mniej pojęć różnych na mocy definicji ##, niż obecny człowiek a jego język potoczny był ubogi. Dla logiki matematycznej to bez znaczenia. @Szaryobywatel Sprzeczność w Twoim "rozumowaniu" nie polega na powielaniu i redukcji elementów Twoich "zbiorów", tylko na tym że Twój zbiór U zawiera w sobie wszystkie swoje podzbiory jako swoje elementy, a tych jest zawsze więcej niż elementów zbioru. Czyli według Ciebie 2^n mieści się w n. Debil by już zrozumiał o co chodzi. Szary obywatelu, brak twojej akceptacji oczywistości iż dla n elementów istnieje 2^n różnych na mocy definicji ## zbiorów wyklucza, że kiedykolwiek zrozumiesz teorię zbiorów obowiązującą w logice matematycznej. Jakie mieści się? Co ty pieprzysz głąbie! W logice matematycznej dowolny element możesz powielić n-razy i używać go w różnych zbiorach - dokładnie ten fakt jest kwintesencją Kubusiowej Teorii Zbiorów wyżej przedstawioną. Oczywiście powielanie elementu w tym samym zbiorze nie ma sensu bo kwintesencja logiki matematycznej to minimalizacja dowolnego zbioru p a nie rozbudowywanie do nieskończoności poprzez powielanie tych samych elementów. Istotą logiki matematycznej jest rozpoznawalność pojęć, a nie liczenie ile razy pojęcie x występuje w zbiorze p. Jakiekolwiek liczenie algebraiczne elementów w zbiorze jest poza logiką matematyczną, czyli logika matematyczna ma to w dupie! Analogia do programu komputerowego jest tu 100%! Jakiekolwiek działania na dwóch liczbach A i B to działania poza logiką matematyczną. Załóżmy że wykonujemy operację odejmowania: A := A-B - wykonaj odejmowanie liczb znajdujących się w rejestrach A i B wpisując wynik do rejestru A Istotą logiki matematycznej są tu binarne wskaźniki sygnalizacyjne CY i Z a nie sama operacja odejmowania rejestrów, która interesuje logikę matematyczną tyle co zeszłoroczny śnieg. Znaczenie wskaźników CY i Z! Wskaźnik przeniesienia CY: CY=1 <=> A<B CY=0 <=> A>=B Wskaźnik zera Z: Z=1 <=> A=B Inaczej: Z=0 <=> A##B ## - liczby A i B są różne na mocy definicji Szary obywatelu, Napisz konkretnie co kwestionujesz w Kubusiowej Teorii Zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej przedstawionej przeze mnie wyżej, bez swojego dogmatu iż wyłącznie twoja "teoria zbiorów" jest prawdziwa zatem każda inna jest fałszywa. Przykładowo: 2. Przyjmijmy teraz dziedzinę dwuelementową: K = Kubuś P=Prosiaczek D=[K+P] Ile różnych na mocy definicji ## zbiorów możemy utworzyć dysponując dwoma elementami? Odpowiedź: 4 1: p=[] ## 2: q=[K] ## 3: r=[P] ## 4: s=[K+P] Gdzie: ## - zbiory różne na mocy definicji Czy kwestionujesz świętość algebry Kubusia, iż zbiory p,q,r,s są różne na mocy definicji ##? Jeśli tak, to nie dorastasz do pięt mózgowi każdego 5-cio latka, który tą różność na mocy definicji ## widzi. Przykładowo zauważ, że między r i s zachodzi relacja podzbioru =>: r=[P] => s=[K+P] Jeśli twierdzisz, że zbiory r i s są tożsame to jesteś głąbem. Analogia w zbiorach nieskończonych: A1. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2 P8=>P2 Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24...] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] Każdy matematyk dowodzi tu relacji podzbioru P8=>P2. Jeśli twierdzisz że zbiory P8 i P2 nie są różne na mocy definicji ## to jesteś głąbem. Oczywiście każdy element zbioru P8 występuje w zbiorze P2, ale P8 i P2 to dwa różna na mocy definicji zbiory ##. P8=[8,16,24..] ## P2=[2,4,6,8..] Gdzie: ## - zbiory różne na mocy definicji Jeśli nie rozumiesz znaczka różne na mocy definicji ## - to jesteś głąbem Masakra teorii zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej w rozumieniu szarego obywatela! Wyobraź sobie Szary obywatelu detektywów prowadzących śledztwo w sprawie zabójstwa x-a. Na miejscu zbrodni znajdują nóż wbity w ciało ofiary będący dowodem w sprawie. Wedle twojej teorii zbiorów głąbie, detektywi mogą użyć pojęcia „nóż” wyłącznie jednokrotnie, inaczej twoja teoria zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej leży gruzach. Czy rozumiesz już dlaczego twoja teoria zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej jest potwornie śmierdzącym gównem? Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 22:05, 15 Sie 2024, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość Irbisol Dołączył: 06 Gru 2005 Posty: 15474 Przeczytał: 25 tematów Wysłany: Pią 9:57, 16 Sie 2024    Temat postu: Na dowód iż tożsamość WW = implikacja logiczna jest "potwornie śmierdzącym gównem" jeszcze chyba trochę poczekamy ... Mniej więcej tyle, ile potrzeba czasu by jakikolwiek matematyk przekonał się do AK Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pią 10:16, 16 Sie 2024    Temat postu: Irbisol napisał: Na dowód iż tożsamość WW = implikacja logiczna jest "potwornie śmierdzącym gównem" jeszcze chyba trochę poczekamy ... Mniej więcej tyle, ile potrzeba czasu by jakikolwiek matematyk przekonał się do AK Nie jesteś matematykiem, dlatego wierzysz w swoją gówno-tożsamość: Warunek wystarczający p=>q = Implikacja logiczna p=>q Mój dowód wprost iż twoja tożsamość jest gównem zrozumie każdy matematyk znający teorię bramek logicznych - mało ich jest (np. wykluczam Szarego obywatela) ale na 100% są tacy np. Volrath z którym dyskusja o bramkach logicznych była dla mnie ucztą tzn. wzajemnie się rozumieliśmy w 100% (podobnie było z Macjanem). Pierwszy dowód "nie wprost": Gdyby twoja tożsamość zachodziła w ziemskiej logice matematycznej to zostałaby zapisana wprost w Wikipedii. Niestety Irbisolu, choćbyś zjadł 1000 kotletów i nie wiem jak byś się naprężał to nie udźwigniesz (nie znajdziesz) - taki to ciężar. Drugi dowód "nie wprost": Ziemską "jakąś tam" definicję warunku wystarczającego p=>q znajdziesz w Wikipedii. Gdyby twoja gówno-tożsamość zachodziła to byłaby podana wprost przy okazji definicji warunku wystarczającego p=>q Niestety Irbisolu, choćbyś zjadł 1000 kotletów i nie wiem jak byś się naprężał to nie udźwigniesz (nie znajdziesz) - taki to ciężar. Trzeci dowód "nie wprost": Gdyby twoja gówno-tożsamość zachodziła to na 100% zostałaby podana wprost przy okazji definicji "implikacji logicznej" Niestety Irbisolu, choćbyś zjadł 1000 kotletów i nie wiem jak byś się naprężał to nie udźwigniesz (nie znajdziesz) - taki to ciężar. Wystarczy? Czy już rozumiesz dlaczego twoja tożsamość jest gówno-tożsamością? Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 10:26, 16 Sie 2024, w całości zmieniany 2 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość szaryobywatel Dołączył: 21 Wrz 2016 Posty: 6071 Przeczytał: 60 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pią 10:21, 16 Sie 2024    Temat postu: Cytat: Nie wiem o co ci tym razem chodzi. Poprzednie nasze starcie zostało zapisane w AK. O to samo czego jak widać dalej nie pojmujesz. Dlatego zapomnij że jakikolwiek matematyk potraktuje Cię poważnie, skoro przerasta Cię zrozumienie nawet takich podstaw. [/quote] Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pią 10:34, 16 Sie 2024    Temat postu: Sprawdźmy kto tu czego nie pojmuje? szaryobywatel napisał: Cytat: Nie wiem o co ci tym razem chodzi. Poprzednie nasze starcie zostało zapisane w AK. O to samo czego jak widać dalej nie pojmujesz. Dlatego zapomnij że jakikolwiek matematyk potraktuje Cię poważnie, skoro przerasta Cię zrozumienie nawet takich podstaw. Czekam kiedy zrozumiesz, że 100% definicji na gruncie algebry Kubusia jest innych niż w jakiejkolwiek logice matematycznej ziemskich matematyków. Sprawdźmy kto tu czego nie pojmuje tzn. poszukaj najdrobniejszej wewnętrznej sprzeczności w fundamencie Kubusiowej Teorii Zbiorów (cytat niżej). Oczywistym jest że jak znajdziesz wewnętrzną sprzeczność to natychmiast kasuję algebrę Kubusia. Potrafisz wykazać wewnętrzną sprzeczność? http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#707763 Algebra Kubusia napisał: 12.2 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów Przypomnijmy znane już definicje podstawowe. 12.2.1 Definicja pojęcia Definicja pojęcia: Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka Przykłady pojęć zrozumiałych: p = [pies, miłość, krasnoludek, ZWZ, LN ...] Przykłady pojęć niezrozumiałych: q = [agstd, sdked …] Pojęcia mają wartości logiczne: 1 = prawda, gdy pojęcie jest zrozumiałe (np. pies) 0 = fałsz, gdy pojęcie jest niezrozumiale (np. agstd) Prawo Rekina: Żaden człowiek nie posługuje się w języku potocznym pojęciami których nie rozumie 12.2.2 Definicja elementu zbioru Definicja elementu zbioru: Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze 12.2.3 Definicja zbioru Definicja zbioru: Zbiór to zestaw dowolnych pojęć zrozumiałych dla człowieka Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być podzbiór, czy też zbiór. Zbiory, podobnie jak pojęcia, mają wartości logiczne: [x]=1 - zbiór niepusty, zawierający pojęcia zrozumiałe dla człowieka [] =0 - zbiór pusty, zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka 12.2.4 Definicja Uniwersum U Definicja Uniwersum: Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka. Czyli: U = [pies, miłość, krasnoludek, pies ma cztery łapy ...] - wyłącznie pojęcia rozumiane przez człowieka (zdefiniowane) Dla uproszczenia zapisów w Uniwersum umieszczamy pojęcia niezaprzeczone, bowiem pojęcia zaprzeczone to relacja czysto matematyczna # zawsze tu obowiązująca. Przykład: Pies ma cztery łapy # pies nie ma czterech łap Gdzie: # - dowolna strona znaczka # jest zaprzeczeniem drugiej strony Oczywiście pojęcie „pies nie ma czterech łap” jest pojęciem dla nas zrozumiałym, zatem należy do Uniwersum. Uniwersum człowieka jest dynamiczne tzn. rozszerza się gdy się uczymy (poznajemy nowe pojęcia) i zawęża gdy zapominamy wyuczonych kiedyś pojęć. Na mocy definicji w żadnym momencie nie możemy wyjść poza swoje, indywidualne Uniwersum. Zauważmy, że zaledwie 40 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na Ziemi. Uniwersum lokalne: Uniwersum lokalne to zbiór pojęć związanych z konkretną gałęzią wiedzy np. medycznej, elektronicznej etc. gdzie znane każdemu człowiekowi słówka znaczą co innego. Przykład: Bramka w teorii bramek logicznych to co innego niż bramka na boisku piłkarskim Czasami w dowolnym języku mogą występować dwa słowa identyczne, ale znaczące co innego. Przykład: W języku polskim morze i może Tu różnice są rozpoznawalne albo w pisowni (jak wyżej) albo w kontekście użycia tego słówka: Może pojedziemy nad morze? Z reguły dla najpopularniejszych słówek mamy sporo synonimów, co w logice jest bez znaczenia. Podsumowując: Przedstawiona wyżej definicja Uniwersum jest pojęciem rzeczywistym łatwym do zrozumienia przez każdego ucznia I klasy LO. 12.2.5 Definicja zbioru pustego Co wiemy o naszej Ziemi? [link widoczny dla zalogowanych] Wikipedia napisał: Ziemia – trzecia, licząc od Słońca, oraz piąta pod względem wielkości planeta Układu Słonecznego. Pod względem średnicy, masy i gęstości jest to największa planeta skalista Układu Słonecznego. Planeta uformowała się około 4,54 mld lat temu. Ziemia jest jedynym znanym miejscem we Wszechświecie, w którym występuje życie, jest zamieszkana przez miliony gatunków, w tym przez człowieka. Życie pojawiło się w oceanach w ciągu pierwszego miliarda lat po uformowaniu się Ziemi. Dystans dzielący Słońce od Ziemi, jej właściwości fizyczne oraz jej historia geologiczna są najważniejszymi czynnikami, które pozwoliły organizmom żyć i ewoluować. Różnorodność biologiczna Ziemi nieustannie powiększa się, chociaż w dziejach życia Ziemi proces ten był kilkukrotnie przerywany, kiedy miało miejsce masowe wymieranie gatunków. Szacuje się, że 99% gatunków organizmów żywych (ok. 5 mld) kiedykolwiek zamieszkujących Ziemię wymarło, wciąż mieszka na niej 10–14 mln gatunków, z czego 1,2 mln zostało udokumentowanych. Kiedy pojawił się człowiek na Ziemi? [link widoczny dla zalogowanych] Wikipedia napisał: Kolebka ludzkości Od wielu lat przyjmuje się, że pierwsi przedstawiciele rodzaju Homo pojawili się w Afryce ok. 2,5 mln lat temu. Tam również pojawił się anatomicznie współczesny człowiek Homo sapiens sapiens prawdopodobnie ok. 250–200 tys. lat temu (mitochondrialna Ewa). Wskazują na to liczne odkrycia paleoantropologiczne oraz wyniki badań genetycznych (mtDNA). Wcześniej przyjmowano, że człowiek wyruszył na podbój świata z Afryki ok. 40 tys. lat temu. Obecnie wiadomo, że nastąpiło to znacznie wcześniej i nie ma pewności, który z przedstawicieli Homo dokonał tego pierwszy. Aktualna wiedza o otaczającym nas Wszechświecie to wiedza dostępna wyłącznie człowiekowi z wykluczeniem wszelkich zwierząt. Matematycznie zachodzi: Człowiek ## Dowolne zwierzę Gdzie: ## - różne na mocy definicji Pierwszy współczesny człowiek pojawił się na Ziemi zaledwie 200tys lat temu. Z definicji wiadomo, że wyłącznie człowiek (mimo że podobno pochodzi od małpy) jest zdolny do coraz to nowych odkryć związanych z otaczającym go światem. Co wiedzieli o otaczającym ich świecie pierwsi ludzie żyjący na ziemi 200tys lat temu? Czy znali takie pojęcia wyższego rzędu dostępne współczesnemu człowiekowi jak: koło, fakt iż ziemia jest kulą, galaktyka, prom kosmiczny, że o Internecie nie wspomnę? Oczywiście nie znali. Wspomniane wyżej pojęcia dla człowieka sprzed 200tys lat były pojęciami jeszcze niezdefiniowanymi. Stąd mamy wyprowadzoną definicje zbioru pustego. Definicja zbioru pustego []: Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka Czyli: [] = [agstd, sdked …] - wyłącznie pojęcia niezrozumiałe dla człowieka (jeszcze niezdefiniowane) Dowód poprawności definicji zbioru pustego: Wyobraźmy sobie, że żyjemy w epoce kamienia łupanego przed wynalezieniem koła. Dla nas wszelkie pojęcia znane obecnie człowiekowi od koła poczynając, na promie kosmicznym i Internecie kończąc są zbiorem pustym [], czyli pojęciami jeszcze niezdefiniowanymi. cnd 12.2.6 Definicja dziedziny absolutnej DA Idąc dalej tropem zbioru pustego [] łatwo zdefiniować nowatorskie pojęcie zwane dziedziną absolutną DA. Definicja dziedziny absolutnej DA: Dziedzina absolutna DA to zbiór wszelkich pojęć możliwych do zdefiniowania w naszym Wszechświecie. Zauważmy, że największy współczesny wynalazek ludzkości, Internet, mógł zaistnieć tylko i wyłącznie dlatego, że na naszej Ziemi były ku temu warunki niezależne od człowieka, które istniały „od zawsze”. Nie widomo jakimi jeszcze wynalazkami w przyszłości ludzkość zostanie zaskoczona, pewne jest, że zostanie zaskoczona wynalazkami tylko i wyłącznie możliwymi do zaistnienia w naszym Wszechświecie. Ludzkość w tym zakresie nieustannie marzy, próbując zrealizować swoje marzenia. Wiele z tych marzeń jest wątpliwej jakości. Przykłady: Faraonowie w grobowcach gromadzili niebotyczne skarby marząc o życiu w zaświatach gdzie będą ich potrzebować. Średniowieczni alchemicy marzyli o zrobieniu złota z piasku bo to żółte i to żółte etc Przykłady zrealizowanych marzeń ludzkości o których największym ziemskim, średniowiecznym filozofom się nie śniło to: - radio i telewizja - prom kosmiczny - Internet etc Jak widzimy, na bazie powyższych rozważań pojęcie dziedziny absolutnej DA jest pojęciem rzeczywistym, dziejącym się na naszych oczach, tu i teraz. W żadnym przypadku pojęcie dziedziny absolutnej DA nie jest pojęciem abstrakcyjnym. 12.2.7 Definicja zbioru wszystkich zbiorów Jak udowodniliśmy wyżej, kluczowe pojęcia Kubusiowej Teorii Zbiorów: - Uniwersum (U) - Zbiór pusty ([]) - Dziedzina absolutna (DA) To pojęcia rzeczywiste, weryfikowalne w naszym Wszechświecie. Stąd mamy łatwo wyprowadzoną definicję zbioru wszystkich zbiorów. Zbiór wszystkich zbiorów: Zbiór wszystkich zbiorów jest tożsamy z dziedziną absolutną DA. 12.2.8 Prawo Owieczki Definicja Uniwersum: Uniwersum U to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka. Definicja zbioru pustego []: Zbiór pusty [] to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka. Zbiór pusty zawiera nieskończenie wiele pojęć niezrozumiałych dla człowieka, jeszcze niezdefiniowanych. Definiować elementy w naszym Wszechświecie może wyłącznie człowiek, świat martwy sam sobie nic nie definiuje. Przed pojawieniem się człowieka na ziemi zawartość zbioru pustego była taka: [] - wszystkie elementy naszego Wszechświata w sensie absolutnym, nie ma jeszcze człowieka który by cokolwiek definiował. W dniu dzisiejszym sytuacja jest inna, taka: Kod: T1 Algebra Kubusia: ------------------------------------------------------------------- | Zbiór pusty []                   | Uniwersum U                  | | Pojęcia jeszcze przez człowieka  | Pojęcia przez człowieka już  | | niezdefiniowane                  | zdefiniowane                 | | Niezrozumiałe dla człowieka      | Zrozumiałe dla człowieka     | |          []=~U                   |       U=~[]                  | ------------------------------------------------------------------- |                         DA - dziedzina absolutna                | ------------------------------------------------------------------- Na mocy powyższego zachodzi: [] = ~U - zbiór pusty [] to zaprzeczenie Uniwersum U w dziedzinie absolutnej DA U = ~[] - zbiór Uniwersum U to zaprzeczenie zbioru pustego [] w dziedzinie absolutnej DA Na mocy definicji dziedziny absolutnej DA mamy: 1: U+~U = U+[] =U =1 2: U*~U = U*[] =[] =0 Komentarz: 1. Do zbioru Uniwersum (pojęcia zrozumiałe dla człowieka) możemy dodać elementy ze zbioru ~U (pojęcia niezrozumiałe dla człowieka np. kgstl), ale na mocy definicji Uniwersum wszelkie takie elementy musimy natychmiast usunąć, inaczej gwałcimy definicję Uniwersum. 2. U*~U=[] =0 Iloczyn logiczny elementów ze zbioru U (pojęcia zrozumiałe dla człowieka) i ~U (pojęcia niezrozumiałe dla człowieka) jest zbiorem pustym tzn. nie ma ani jednego elementu wspólnego w zbiorach U i ~U=[]. Prawo Owieczki: Prawdziwe jest zdanie ziemskich matematyków iż „ze zbioru pustego [] wynika wszystko” wtedy i tylko wtedy gdy definicje zbioru pustego [] i Uniwersum U będą zgodne z definicjami obowiązującymi w algebrze Kubusia. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 10:52, 16 Sie 2024, w całości zmieniany 3 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość Irbisol Dołączył: 06 Gru 2005 Posty: 15474 Przeczytał: 25 tematów Wysłany: Pią 11:05, 16 Sie 2024    Temat postu: Przecież podałem ci linka do Wikipedii, gdzie jest WPROST napisane, że to to samo. Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pią 11:12, 16 Sie 2024    Temat postu: Irbisol napisał: Przecież podałem ci linka do Wikipedii, gdzie jest WPROST napisane, że to to samo. Czekam kiedy zrozumiesz, że wykładowca logiki "matematycznej" na AGH (bo o ten cytat ci chodzi) odstawia matematyczne brednie! Dzięki za znalezienie tych bredni - zostały opisane w końcowej wersji algebry Kubusia. http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937-25.html#807641 rafal3006 napisał: Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego 33.0 Problem milenijny, Królestwo obłąkańców Algebra Kubusia napisał: 33.0 Problem milenijny Fundamentalne definicje logiki matematycznej znane każdemu matematykowi. Definicja warunku wystarczającego =>: p=>q =1 <=> zajście p jest wystarczające => dla zajścia q inaczej: p=>q =0 ## Definicja warunku koniecznego ~>: p~>q =1 <=> zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q Inaczej: p~>q =0 Gdzie: ## - definicje różne na mocy definicji Problem milenijny: Udowodnij, że w poniższym zapisie jest poprawne tylko i wyłącznie wynikowe zero 2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p) =1*1=0 Skąd wziął się zapis: 2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p) Zawdzięczamy go Irbisolowi wynajdującemu podobne „kwiatki” w Internecie od 15 lat, czyli z wykładu logiki matematycznej dla studentów AGH. Sam fakt „skąd się wziął ten zapis” jest tu bez znaczenia, bo sensowne jest zadanie milenijne na poziomie I klasy LO. Zadanie milenijne: Udowodnij prawdziwość/fałszywość poniższego zapisu poprzez analizę indywidualnej prawdziwości/fałszywości składników iloczynu logicznego p=>q oraz q~>p. p<=>q = (p=>q)*(q~>p) =? Rozwiązanie: Prawo Tygryska: Jeśli w jedną stronę zachodzi warunek wystarczający => to w drugą stronę zachodzi warunek konieczny ~> (i odwrotnie) p=>q = q~>p Prawo Tygryska jest powszechnie znane w naszym Wszechświecie. I. Jeśli p=>q=0 to na mocy prawa Tygryska q~>p =0 Stąd mamy: 2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p) = 0*0 =0 - równoważność fałszywa (=0) cnd II. Jeśli p=>q =1 to na mocy prawa Tygryska mamy q~>p=1 Stąd mamy: 2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p)=1*1=0 - równoważność fałszywa (=0) bo poprawna matematycznie definicja równoważności p<=>q jest fundamentalnie inna. Powszechna definicja równoważności p<=>q: Równoważność to jednocześnie zachodzący warunek wystarczający => i konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku 3: p<=>q = (p=>q)*(p~>q) =1*1=1 - równoważność prawdziwa (=1) Oczywiście matematycznie zachodzi: 3: p~>q ## 2: q~>p Gdzie: ## - różne na mocy definicji Stąd mamy rozwiązanie problemu milenijnego: 2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p)=1*1=0 - równoważność fałszywa (=0) To co wyżej to święta prawda czysto matematyczna, która roznosi w puch totalnie całe gówno zwane KRZ (o zapis 1*1=0 tu chodzi). Innymi słowy: Ziemski matematyk który wstawi tu w wyniku jeden, zamiast poprawnego zera, skacze na główkę do pustego basenu. O ten skok na główkę do pustego basenu tu chodzi - to jest istota problemu milenijnego. Komentarz: 2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p)=1*1=0 - równoważność fałszywa (=0) Zauważmy, że to jest wewnętrzna sprzeczność na gruncie KRZ (1*1=0) który nie widzi logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) W algebrze Kubusia która widzi logikę dodatnią (bo Y) i ujemną (bo ~Y) jest tu wszystko w porządku. Dowód: 2: p<=>q =0 Czytamy: Fałszem jest (=0) że spełniona jest definicja równoważności p<=>q Prawo Prosiaczka: (Y=0) = (~Y=1) Prawo Prosiaczka możemy zastosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej Negujemy dwustronnie 1. 2’: ~(p<=>q) =1 Czytamy: Prawdą jest (=1), że nie jest spełniona (~) definicja równoważności p<=>q Stąd zapis tożsamy do 2 to: 2”: ~(p<=>q) = (p=>q)*(q~>p)=1*1=1 Jak widzimy w algebrze Kubusia, w bramkach logicznych, jest tu wszystko w porządku (1*1=1) cnd 33.1 Parodia logiki matematycznej (zwanej KRZ) wykładanej studentom AGH Co powinien zrobić wykładowca parodii logiki matematycznej (zwanej KRZ) na AGH? 1. Przeczytać ze zrozumieniem jedyną poprawną logikę matematyczną obowiązującą w naszym Wszechświecie, algebrę Kubusia. Nie ma możliwości by jej nie zrozumiał bo naturalnymi ekspertami tej algebry są wszystkie 5-cio latki i humaniści. 2. Przeprosić studentów I roku AGH za pranie ich mózgów potwornie śmierdzącym gównem zwanym Klasycznym Rachunkiem Zdań 3. Rozpocząć wykłady algebry Kubusia. Najważniejszymi rozdziałami w algebrze Kubusia są punkty 1.0 i 2.0 (pierwsze 149 stron z AK) Myślę, że sprzedanie tej wiedzy studentom I roku AGH to raptem kilka-kilkanaście wykładów, które na 100% zrozumieją. Weźmy na tapetę parodię logiki matematycznej (zwanej KRZ) dla studentów AGH: [link widoczny dla zalogowanych] @AGH Warunek konieczny (WK) i wystarczający (WW): 1: p=>q - p jest warunkiem wystarczającym dla q, a q jest warunkiem koniecznym dla p. 2: p<=>q - p jest warunkiem koniecznym i wystarczającym dla q. Dlaczego wykład logiki matematycznej dla studentów wyższych uczelnie technicznych (AGH) nazwałem parodią logiki matematycznej? Odpowiedź: Za czasów moich studiów na elektronice (politechnika W-wa) w latach 1975-1980 nikt nawet jednym słowem nie wspomniał o potwornie śmierdzącym gównie zwanym KRZ, dlatego pojęcie KRZ poznałem przypadkowo na forum ŚFINIA dopiero w roku 2006. W laboratorium techniki cyfrowej na I roku, budowaliśmy skomplikowane układy sterowań w absolutnie naturalnej logice matematycznej człowieka. Przełożenie takiego projektowania na teorię bramek logicznych jest banalne: Myśląc naturalną logiką matematyczną człowieka (teraz wiem, że to algebra Kubusia) wszelkie spójniki „lub”(+) zastępujemy bramką OR, zaś wszelkie spójniki „i”(*) zastępujemy bramką AND i po bólu. Proste sterowania w bramkach logicznych projektują nawet 5-cio latki Dowód: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#680043 1.9 Sterowanie windą autorstwa 5-cio latków Wracając do wykładu „logiki matematycznej” dla studentów AGH: Przyjmijmy symbole: => - warunek wystarczający ~> - warunek konieczny Przeanalizujmy cytat linia po linii: Ad.1 @AGH Warunek konieczny (WK) i wystarczający (WW): 1: p=>q - p jest warunkiem wystarczającym dla q, a q jest warunkiem koniecznym dla p. Na bazie powyższego zdania zapisujemy: p=>q =1 - zajście p jest wystarczające => dla zajścia q Z komentarza w zdaniu 1 wynika że q jest konieczne ~> dla p q~>p =1 - zajście q jest konieczne ~> dla zajścia p Innymi słowy: Zdanie 1 to prawo Tygryska, powszechnie znane w naszym Wszechświecie: (p=>q)*(q~>p) Ad.2 @AGH Warunek konieczny (WK) i wystarczający (WW): 2: p<=>q - p jest warunkiem koniecznym i wystarczającym dla q. Na bazie powyższego zdania w powiązaniu z Ad.1 definicja równoważności p<=>q brzmi: 2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p)=1*1=1 Dokładnie jak wyżej myśli wykładowca gówno-logiki matematycznej zwanej KRZ. Dowód: Gdyby fanatyk KRZ wykładający logikę matematyczną na AGH znał elementarz logiki matematycznej, to nigdy by nie kojarzył definicji równoważności p<=>q z prawem Tygryska. Prawa Tygryska: Mówiące o związku warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z zamianą p i q p=>q = q~>p p~>q = q=>p Prawa Tygryska, choć powszechnie znane i bezdyskusyjnie prawdziwe zarówno w algebrze Kubusia jak i w logice matematycznej ziemskich matematyków mają zero wspólnego z definicją równoważności p<=>q. Stąd dochodzimy do problemu milenijnego, roznoszącego w puch logikę matematyczną ziemskich matematyków zwaną KRZ. Problem milenijny: Udowodnij poprawność matematyczną poniższego zapisu: 2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p) =1*1=0 To co wyżej to święta prawda czysto matematyczna, która roznosi w puch totalnie całe gówno zwane KRZ (o zapis 1*1=0 tu chodzi). Dowód: Prawo Tygryska, dla założonej prawdziwości warunku wystarczającego p=>q=1 wymusza prawdziwość warunku koniecznego q~>p =1 Stąd mamy sekwencję (1*1) w powyższym zapisie. W wyniku mamy twarde zero, bo poprawna definicja równoważności jest fundamentalnie inna, zatem zapis 2 to fałszywa (=0) definicja równoważności. cnd Innymi słowy: Każdy ziemski matematyk który wstawi tu w wyniku jeden, zamiast poprawnego zera, skacze na główkę do pustego basenu. O ten skok na główkę do pustego basenu tu chodzi - to jest istota problemu milenijnego. Powszechna definicja równoważności p<=>q Równoważność to jednocześnie zachodzący warunek wystarczający => i konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku 3: p<=>q = (p=>q)*(p~>q) =1*1=1 Lewą stronę czytamy: Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q Prawą stronę czytamy: Zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla zajścia q Innymi słowy: Do tego by zaszło q potrzeba ~> i wystarcza =>, by zaszło p Dowód iż definicja 1 jest powszechnie znana każdemu człowiekowi (nie tylko matematykom). Klikamy na googlach: „koniecznym i wystarczającym” Wyników: dziesiątki tysięcy „potrzeba i wystarcza” Wyników: dziesiątki tysięcy cnd Oczywiście matematycznie zachodzi: 3: p~>q = p+~q ## 2: q~>p = q+~p Gdzie: ## - różne na mocy definicji Komentarz: 2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p)=1*1=0 - równoważność fałszywa (=0) Zauważmy, że to jest wewnętrzna sprzeczność na gruncie KRZ (1*1=0) która nie widzi logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) W algebrze Kubusia która widzi logikę dodatnią (bo Y) i ujemną (bo ~Y) jest tu wszystko w porządku. Dowód: 2: p<=>q =0 Czytamy: Fałszem jest (=0) że spełniona jest definicja równoważności p<=>q Prawo Prosiaczka: (Y=0) = (~Y=1) Prawo Prosiaczka możemy zastosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej Negujemy dwustronnie 1. 2’: ~(p<=>q) =1 Czytamy: Prawdą jest (=1), że nie jest spełniona (~) definicja równoważności p<=>q Stąd zapis tożsamy do 2 to: 2”: ~(p<=>q) = (p=>q)*(q~>p)=1*1=1 Jak widzimy w algebrze Kubusia, w bramkach logicznych, jest tu wszystko w porządku (1*1=1) cnd Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 11:15, 16 Sie 2024, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość Irbisol Dołączył: 06 Gru 2005 Posty: 15474 Przeczytał: 25 tematów Wysłany: Pią 11:35, 16 Sie 2024    Temat postu: Napisałem ci, że chodzi o zapis w Wikipedii. Jak na schizofrenika przystało, odczytałeś co innego. Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pią 11:39, 16 Sie 2024    Temat postu: Irbisol napisał: Napisałem ci, że chodzi o zapis w Wikipedii. Jak na schizofrenika przystało, odczytałeś co innego. Zacytuj ten zapis. Jak zacytujesz wprost twoją gówno-tożsamość: Warunek wystarczający p=>q = implikacja logiczna p=>q to kasuję algebrę Kubusia. Mam nadzieję, ze rozumiesz co znaczy zapis "wprost"! Podpowiem: Ma być zapisana twoja gówno-tożsamość z dokładnością do każdej literki, czyli: Warunek wystarczający p=>q = implikacja logiczna p=>q P.S. Podpowiedzi: Klikamy na goglach: „zajdzie warunek wystarczający wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie implikacja logiczna” Wyników:0 „warunek wystarczający wtedy i tylko wtedy gdy implikacja logiczna” Wyników: 0 „Jeśli zajdzie warunek wystarczający to zajdzie implikacja logiczna” Wyników: 0 „Jeśli zajdzie implikacja logiczna to zajdzie warunek wystarczający” Wyników: 0 Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 11:59, 16 Sie 2024, w całości zmieniany 3 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość Irbisol Dołączył: 06 Gru 2005 Posty: 15474 Przeczytał: 25 tematów Wysłany: Pią 13:11, 16 Sie 2024    Temat postu: http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-8325.html#810489 Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pią 14:17, 16 Sie 2024    Temat postu: Irbisol napisał: http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-8325.html#810489 Logika matematyczna, algebra Kubusia, to poziom 5-cio latka. Z tego punktu widzenia twój cytat to wypociny obłąkańców. Gówno-tożsamość Irbisola: Warunek wystarczający p=>q = Implikacja logiczna p=>q Zacznij Irbisolu, od podania zarówno definicji warunku wystarczjącego p=>q jak również definicji implikacji logicznej p=>q zrozumiałej dla każdego 5-cio latka! Czas START! Podpowiedź na gruncie algebry Kubusia to definicja warunku wystarczającego p=>q zrozumiała dla każdego 5-cio latka: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#680049 Algebra Kubusia napisał: 2.2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach: Jeśli zajdzie p to zajdzie q p=>q =1 Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q Inaczej: p=>q =0 Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego: p=>q = ~p+q Przykład: A1. Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH) P=>CH =1 Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury W zapisie formalnym mamy tu: p=P (pada) q=CH (chmurka) Gdzie: p - przyczyna (część zdania po "Jeśli …") q - skutek (część zdania po "to…") Podsumowując: Kod: Definicja warunku wystarczającego =>: Zapis formalny: A1: p=>q =~p+q Zapis aktualny (przykład): A1: p=P A1: q=CH A1: P=>CH=~P+CH Kwadratura koła dla Irbisola. Do dzieła Irbisolu - wal swoją posraną definicję implikacji logicznej która musi być logicznie tożsama z warunkiem wystarczającym p=>q w cytacie wyżej i która MUSI być zrozumiała dla każdego 5-cio latka. P.S. Zauważ, że jeśli napiszesz: Implikacja logiczna jest prawdziwa p=>q wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwy jest warunek wystarczający p=>q o definicji jak w cytacie wyżej, to będzie to twoja TOTALNA kompromitacja matematyczna - brzytwa Ockhama się kłania. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 14:41, 16 Sie 2024, w całości zmieniany 6 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość Irbisol Dołączył: 06 Gru 2005 Posty: 15474 Przeczytał: 25 tematów Wysłany: Pią 15:07, 16 Sie 2024    Temat postu: Definicje masz w Wikipedii. Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pią 18:13, 16 Sie 2024    Temat postu: Ziemska implikacja logiczna to polowanie na fałszywość definicji kontrprzykładu ~~> z AK Teoria algebry Kubusia niezbędna dla zrozumienia niniejszego postu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680049 Algebra Kubusia napisał: 2.3.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów: Jeśli p to q p~~>q =p*q =1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny Inaczej: p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~> [/code] Przykład: Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3 P8~~>P3 = P8*P3 =1 Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24 2.3.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia: Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona Inaczej: p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach: Jeśli p to q p=>q =1 Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q Inaczej: p=>q =0 Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego: p=>q = ~p+q Przykład: A1. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2 P8=>P2 =1 Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] Udowodnić relację podzbioru P8=>P2 potrafi każdy matematyk. W zapisie formalnym mamy tu: p=P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8 q=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2 Gdzie: p - przyczyna (część zdania po "Jeśli …") q - skutek (część zdania po "to…") Podsumowując: Kod: Definicja warunku wystarczającego =>: Zapis formalny: A1: p=>q = ~p+q Zapis aktualny (przykład): A1: p=P8 A1: q=P2 A1: P8=>P2=~P8+P2 2.3.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia: Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona Inaczej: p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach: Jeśli p to q p~>q =1 Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q Inaczej: p~>q =0 Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna: Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego: p~>q = p+~q Przykład: B1. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8 P2~>P8 =1 Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..] W zapisie formalnym mamy tu: p=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2 q=P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8 Gdzie: p - przyczyna (część zdania po "Jeśli …") q - skutek (część zdania po "to…") Podsumowując: Kod: Definicja warunku koniecznego ~>: Zapis formalny: B1: p~>q = p+~q Zapis aktualny (przykład): B1: p=P2 B1: q=P8 B1: P2~>P8=P2+~P8 2.3.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach Definicja kontrprzykładu w zbiorach: Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q Rozstrzygnięcia: Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie) Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie) Przykład: A1. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2) P8=>P2=1 Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2, bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8…], co każdy matematyk udowodni. Na mocy definicji kontrprzykładu, z prawdziwości warunku wystarczającego A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie) A1’ Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2) P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0 Dowód wprost: Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9…] bo dowolny zbiór liczb parzystych jest rozłączny z dowolnym zbiorem liczb nieparzystych. Dowód "nie wprost": Na mocy definicji kontrprzykładu fałszywości zdania A1' nie musimy udowadniać, ale możemy, co zrobiono wyżej. Uwaga na standard w algebrze Kubusia: Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 oznaczamy A1’ Irbisol napisał: Definicję implikacji logicznej masz w Wikipedii. Definicja implikacji logicznej w Wikipedii to gniot, to w istocie zakamuflowana definicja kontrprzykładu ~~> z algebry Kubusia. Wikipedia napisał: Implikacja logiczna (wynikanie) … Często jest mylona z implikacją materialną, będącą szczególnym przypadkiem zdania. Bez odwoływania się do teorii modeli można stwierdzić, że implikacja logiczna jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest możliwe, że zdanie q jest fałszywe i jednocześnie wszystkie zdania p są prawdziwe. Wypowiedzmy warunek wystarczający => zrozumiały dla każdego ucznia I klasy LO: A1. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2 P8=>P2 =1 Algebra Kubusia: Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór liczb podzielnych przez osiem P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru liczb podzielnych przez dwa P2=[2,4,6,8..]. Relację podzbioru P8=>P2 każdy matematyk dowodzi kiwnięciem małego palca w bucie. Doskonale widać, że w ziemskiej implikacji logicznej poluje się na fałszywy kontrprzykład ~~> rodem z algebry Kubusia. Algebra Kubusia: Kontrprzykład A1’ dla warunku wystarczającego A1: P8=>P2 rodem z algebry Kubusia: A1’. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2 P8~~>~P2 = P8*~P2 =0 Dowód wprost: Dowolny zbiór liczb parzystych P8=[8,16,24..] jest rozłączny z dowolnym zbiorem liczb nieparzystych ~P2=[1,3,5,7,9..] cnd Dowód wprost fałszywości kontrprzykładu A1’: P8~~>~P2=0 na mocy definicji kontrprzykładu wymusza tu prawdziwość warunku wystarczającego A1: P8=>P2=1 (i odwrotnie) Gówno zwane Klasycznym Rachunkiem Zdań: Implikacja logiczna poluje tu na udowodnienie fałszywości kontrprzykładu ~~> rodem z AK: A1’. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2 P8~~>~P2 = P8*~P2 =0 Poluje poprzez iterowanie po kompletnej dziedzinie LN: LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] w poszukiwaniu liczby podzielnej przez osiem P8=[8,16,24..] i jednocześnie niepodzielnej przez dwa ~P2=[1,3,5,7,9..] Oczywiście nie istnieje tu poszukiwana liczba, stąd mamy spełnioną definicję implikacji logicznej: Wikipedia napisał: Implikacja logiczna jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest możliwe, że zdanie q jest fałszywe i jednocześnie wszystkie zdania p są prawdziwe. Prawdziwość implikacji logicznej na gruncie KRZ oznacza fałszywość kontrprzykładu A1’ na gruncie algebry Kubusia. W AK udowodnienie fałszywości kontrprzykładu: A1’: P8~~>~P2=P8*~P2=0 jest tożsame z udowodnieniem warunku wystarczającego =>: A1: P8=>P2 =1 (i odwrotnie) Na gruncie KRZ nie ma mowy by prawdziwość implikacji logicznej była tożsama z dowodem warunku wystarczającego P8=>P2 bo implikacja materialna rodem z KRZ to wyklucza. Podsumowując: Prawdziwość implikacji logicznej w KRZ oznacza w istocie prawdziwość implikacji materialnej P8=>P2=1 która z definicji ma zero wspólnego z warunkiem wystarczającym . Ta wstawka w Wikipedii „często mylona”: Wikipedia napisał: Implikacja logiczna (wynikanie) … Często jest mylona z implikacją materialną, będącą szczególnym przypadkiem zdania. jest słusznie mylona, bo: Udowodnienie prawdziwości implikacji logicznej w KRZ jest tożsame z udowodnieniem spełnionej definicji implikacji materialnej w tymże KRZ, czego dowód wyżej. Dodatek: Definicja „warunku wystarczającego” w rozumieniu jednego z najlepszych matematyków z którymi dyskutowałem, Macjana http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/paradoks-warunku-wystarczajacego,3164.html#56053 macjan napisał: PARADOKS WARUNKU WYSTARCZAJĄCEGO Artykuł napisany pod wpływem dyskusji z rafalem3006, zwanym również Kubusiem. Mam nadzieję, że wyjaśni on, jak należy właściwie pojmować pojęcie "warunek wystarczający" i czym grozi jego niezrozumienie. Napisany jest z dedykacją dla Kubusia, ale może przyda się nie tylko jemu. Zdaję sobie też sprawę z tego, że nie jest to nic odkrywczego, ale dyskusja z Kubusiem pokazała, że jest potrzebne. Wymagana znajomość elementarnych pojęć z logiki matematycznej: - zdanie - implikacja - forma zdaniowa - kwantyfikatory Zaczynamy. Weźmy na początek proste zdanie, będące prawidłem matematycznym: "Jeśli liczba jest podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". Dokonajmy rozbioru logicznego: Kod: p: Liczba jest podzielna przez 8. q: Liczba jest podzielna przez 2. Nasze zdanie ma zatem postać p => q. Oczywiście nietrudno wykazać, że jest ono prawdziwe niezależnie od liczby, którą rozpatrujemy. Dzięki temu twierdzeniu, badając podzielność liczby przez 8, możemy czasem od razu dostać informację o podzielności przez 2. Spójrzmy na tabelkę zerojedynkową dla implikacji: Kod: p  q  p=>q 0  0   1 0  1   1 1  0   0 1  1   1 Wiemy już, że zdanie p => q jest prawdziwe. Zatem wiedząc, że p=1, możemy wnioskować, że q=1, co wynika właśnie z tej tabelki. Dlatego mówimy, że implikacja p => q oznacza, że p jest warunkiem wystarczającym dla q, czyli gdy p jest prawdą, to automatycznie q również. Weźmy teraz inne zdanie, dotyczące nie prawideł matematyki, lecz otaczającego nas świata: "Jeśli Ziemia ma kształt banana, to pies ma osiem łap". Zbadajmy jego prawdziwość: Kod: r: Ziemia ma kształt banana. s: Pies ma osiem łap. Na podstawie obecnej wiedzy stwierdzamy, że r=0 i s=0. Odczytujemy z tabelki wartość naszego zdania r => s. PRAWDA! Czy zatem posiadanie przez Ziemię kształtu banana gwarantuje, że pies będzie miał osiem łap? Logika daje nam wszak warunek wystarczający. Paradoks? Czy to jest powód, by buntować się przeciwko logice matematycznej i uważać ją za stek bzdur? Powoli. Wróćmy do zdania o liczbach. Dlaczego stwierdziliśmy, że jest ono prawdziwe? Żeby to ustalić, trzeba najpierw ustalić prawdziwość zdań składowych, p i q. Złote gacie dla tego, kto tego dokona, ponieważ z punktu widzenia logiki to nie są poprawne zdania! Nie można ustalić prawdziwości "zdania" p: "Liczba jest podzielna przez 8.", bo nie wiadomo jaka liczba. Jak z tego wybrnąć? Niestety, tu wkracza odrobinę bardziej zaawansowany aparat logiki, a ten brutalny skrót myślowy może wzbudzać wątpliwości. To, czego potrzebujemy, to formy zdaniowe. Jak wiemy, forma zdaniowa to funkcja, która przyjmuje dowolne argumenty, a zwraca zdanie. W tym przypadku naszym argumentem będzie liczba: Kod: p(x): Liczba x jest podzielna przez 8. q(x): Liczba x jest podzielna przez 2. Zauważmy, że gdy weźmiemy konkretny argument, otrzymujemy poprawne zdanie, np. p(5), p(16), q(8). Nasze twierdzenie spróbujemy zatem również poprawić: "Jeśli liczba x jest podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". Jak to zapisać? p(x) => q(x)? Nie. p(x) i q(x) to nie są poprawne zdania, zdaniami staną się dopiero, gdy wstawimy konkretny x. Takie zdanie, jak zapisaliśmy teraz, nadal nie informuje nas, o którą liczbę chodzi. A która liczba nas interesuje? 8? 10? 69? Oczywiście wszystkie! I tu z pomocą przychodzi nam kwantyfikator ogólny. W finalnej wersji nasze zdanie będzie brzmieć: "Dla dowolnej liczby x, jeśli jest ona podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". W zapisie matematycznym będzie to pewnie wyglądać jakoś tak: Kod: A(x) (p(x) => q(x)) gdzie A oznacza kwantyfikator ogólny (z braku lepszego symbolu). I teraz uwaga: DOPIERO TAKIE ZDANIE OKREŚLA "WARUNEK WYSTARCZAJĄCY". Bierzemy tu bowiem wszystkie możliwe liczby i rzeczywiście okazuje się, że gdy p jest prawdziwe, to zawsze q też. Mamy więc gwarancję. Powróćmy do zdania o psie i bananie. Próba powtórzenia dla niego powyższego rozumowania kończy się fiaskiem. r i s, to gotowe zdania, a nie formy zdaniowe - nie mamy tu żadnego argumentu. Z tego powodu niemożliwe jest zastosowanie kwantyfikatora, czyli tej sytuacji nie da się uogólnić. A przecież zdanie, co tyczy się tylko jednego konkretnego przypadku, to nie jest żadna gwarancja. Wnioski Twierdzenia matematyczne często przedstawia się w postaci "Jeśli p, to q", np. "Jeśli liczba jest podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". Jest to niestety skrót myślowy - prawidłowe twierdzenie nie jest postaci (p => q), tylko (A(x) (p(x)=>q(x))*, gdzie x to jakaś rozpatrywana zmienna (np. liczba), oczywiście zmiennych tych może być więcej i niekoniecznie muszą być to liczby. W przypadku twierdzeń matematycznych używa się często sformułowania "warunek wystarczający". Musimy pamiętać, że nie dotyczy ono "zwykłej" implikacji, lecz dopiero tej właściwej postaci twierdzenia. Przedstawianie twierdzenia w postaci prostej implikacji dwóch zdań jest skrótem myślowym. Nieświadomość tego faktu prowadzi do paradoksów, gdy usiłujemy podpiąć pojęcie "warunek wystarczający" pod zwykłą implikację. Niestety ów skrót myślowy jest używany nawet w podręcznikach szkolnych, bez koniecznego objaśnienia, gdyż ich autorzy wychodzą z założenia, że "nie ma po co mieszać uczniom w głowach, bo i tak na to nie wpadną, a objaśnienia nie skumają". Zakładanie, że uczeń jest kretynem, który tylko ślepo "wkuwa" to, co w książce, to niestety częsta praktyka wśród autorów podręczników i zadań, nieuchronnie prowadząca do pokrzywdzenia osób zdolnych i samodzielnie myślących (vide tegoroczna matura). Należy zatem zapamiętać, że: warunek wystarczający = implikacja pod kwantyfikatorem ogólnym *) Podana tutaj postać twierdzenia jest przykładowa i oczywiście dopuszczalne są inne, choć oparte o ten sam wzorzec. Np. w wielu twierdzeniach zamiast implikacji występuje równoważność. Zdarzają się też, chociaż bardzo rzadko, twierdzenia (a raczej lematy), które używają kwantyfikatora szczegółowego (istnieje...) zamiast ogólnego. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 21:30, 17 Sie 2024, w całości zmieniany 10 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość Irbisol Dołączył: 06 Gru 2005 Posty: 15474 Przeczytał: 25 tematów Wysłany: Sob 14:42, 17 Sie 2024    Temat postu: Ziemska logika nie zna AK, więc nie może na nic polować w AK. Chyba że wg AK Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Sob 22:00, 17 Sie 2024    Temat postu: Algorytm Puchacza - matematyczna świętość logiki matematycznej! Uwaga: Jeśli ktoś nie rozumie czegokolwiek z algorytmu Puchacza, to proszę pytać. Irbisol napisał: Ziemska logika nie zna AK, więc nie może na nic polować w AK. Chyba że wg AK W moim poście wyżej wyróżniłem na niebiesko fragment który mija się z prawdą. Otóż: Udowodnienie prawdziwości implikacji logicznej jest tożsame z udowodnieniem FAŁSZYWOŚCI definicji kontrprzykładu A1’ z algebry Kubusia, co udowodniłem w poście wyżej - tylko tyle i aż tyle. Dalej drogi AK i KRZ rozjeżdżają się przeciwnych kierunkach. Nie mam zamiaru nurkować w gównie zwanym KRZ - czytelnik który zrozumie algorytm Puchacza z algebry Kubusia automatycznie zrozumie iż: KRZ = potwornie śmierdzące gówno, które nigdy koło logiki matematycznej nie leżało. Algebra Kubusia: Dowód fałszywości kontrprzykładu A1': A1’ Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może nie być podzielna przez 2 A1': P8~~>~P2=P8*~P2 =[] =0 Zbiory P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9..] są rozłączne bo dowolny zbiór liczb parzystych P8 jest rozłączny z dowolnym zbiorem liczb nieparzystych ~P2. cnd W algebrze Kubusia udowodnienie fałszywości kontrprzykładu A1' jest tożsame z udowodnieniem warunku wystarczającego A1 (i odwrotnie) A1. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2 A1: P8=>P2 =1 Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] - co każdy matematyk z łatwością udowodni. W algebrze Kubusia zdanie A1 czy też A1’ musi spełniać algorytm Puchacza, byśmy w ogóle mogli rozmawiać o logice matematycznej, a nie o niewyobrażalnych gównach rodem ze szpitala psychiatrycznego z napisem KRZ! Akurat tu mam gotowca, więc zacytuję o co chodzi w algorytmie Puchacza. http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937-25.html#708555 Algebra Kubusia napisał: Spis treści 14.2 Algorytm Puchacza 1 14.3 Sztandarowy przykład implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach 3 14.3.1 Operator implikacji prostej P8||=>P2 w zbiorach 9 14.4 Analiza zdań warunkowych "Jeśli p to q" algorytmem Puchacza 12 14.4.1 Zdanie W1: P8~~>P2 12 14.4.2 Zdanie W2: P8=>P2 13 14.4.3 Zdanie W3: P8~~>~P2 14 14.4.4 Zdanie W4: ~P8~~>~P2 14 14.4.5 Zdanie W5: ~P8~>~P2 15 14.4.6 Zdanie W6: ~P8~~>P2 16 14.4.7 Zdanie W7: ~P8=>~P2 17 14.2 Algorytm Puchacza Typowe zadanie z logiki matematycznej brzmi: Zbadaj w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi wypowiedziane zdanie warunkowe "Jeśli p to q" Dla potrzeb tego typu zadań użyteczna jest rozszerzona tabela matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> uwzględniająca definicję kontrprzykładu. Definicja kontrprzykładu w zbiorach: Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q Rozstrzygnięcia: Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie) Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie) Definicja kontrprzykładu obowiązuje wyłącznie dla warunku wystarczającego => zatem uwzględniona zostanie w liniach Ax i Bx w postaci Ax' i Bx' tylko w tych miejscach, gdzie mamy do czynienia z warunkiem wystarczającym => Kod: T0R Rozszerzona tabela matematycznych związków warunków wystarczających => i koniecznych ~> dla potrzeb przykładów:        A1B1:          A2B2:    |     A3B3:       A4B4: A:  1: p=> q =?  = 2:~p~>~q=? [=] 3: q~> p =?  = 4:~q=>~p=? A': 1: p~~>~q=?                                  4:~q~~>p=?        ##             ##             ##             ## B:  1: p~> q =?  = 2:~p=>~q=? [=] 3: q=> p =?  = 4:~q~>~p=? B':                2:~p~~>q=?     3: q~~>~p=? Prawa Kubusia:        | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>: A1: p=>q = A2:~p~>~q  | A1: p=>q  = A4:~q=>~p B1: p~>q = B2:~p=>~q  | B2:~p=>~q = B3: q=>p Prawa Tygryska:       | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>: A1: p=>q = A3: q~>p   | A2:~p~>~q = A3: q~>p B1: p~>q = B3: q=>p   | B1: p~>q  = B4:~q~>~p Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia I Prawo Sowy Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax ## II Prawo Sowy Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx Gdzie: ## - różne na mocy definicji Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia: Dowód „nie wprost” w algebrze Kubusia to dowód warunku koniecznego ~> lub wystarczającego => z wykorzystaniem praw logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska, prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>, prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>) plus definicja kontrprzykładu. Prawo Kłapouchego (pkt. 2.7): Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”: W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowaną przyczynę p zaś po „to..” mamy zdefiniowany skutek q z pominięciem przeczeń. Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2, dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2). Algorytm Puchacza to przyporządkowania dowolnego zdania warunkowego "Jeśli p to q" (także fałszywego = fałszywy kontrprzykład) do określonego operatora implikacyjnego. Algorytm Puchacza (pkt. 2.11): 1. W zdaniu warunkowym "Jeśli p to q" przeznaczonym do analizy lokalizujemy p i q z pominięciem przeczeń, zgodnie z prawem Kłapouchego bez analizy czy zdanie w oryginale jest prawdziwe/fałszywe. 2. Poprzednik p i następnik q muszą spełniać definicję wspólnej dziedziny D zarówno dla p jak i dla q Definicja dziedziny D dla p: p+~p =D =1 p*~p=[] =0 Definicja tej samej dziedziny D dla q: q+~q =D =1 q*~q =[] =0 3. Zbiory/zdarzenia p, q, ~p, ~q muszą być niepuste, bowiem z definicji nie możemy operować na zbiorach/zdarzeniach pustych (pkt 12.2) 4. Zdania warunkowe "Jeśli p to q" które nie spełniają punktów 1,2,3 są matematycznie fałszywe. 5. Prawo Puchacza (pkt. 2.10.1): Dowolne zdanie warunkowe "Jeśli p to q" należy do jednego z 5 rozłącznych operatorów implikacyjnych p|?q wtedy i tylko wtedy gdy spełnione są warunki 1, 2 i 3 algorytmu Puchacza. Rozłączne operatory implikacyjne to: a) p||=>q - operator implikacji prostej (2.12.1) b) p||~>q - operator implikacji odwrotnej (2.13.1) c) p|<=>q - operator równoważności (2.14.1) d) p||~~>q - operator chaosu (2.15.1) e) p|$q - operator "albo"(|$) (7.2.1) 6. Korzystając z praw algebry Kubusia wyznaczamy prawdziwość/fałszywość warunku wystarczającego A1: p=>q dla niezanegowanego p: A1: p=>q =? 7. Dla tych samych parametrów p i q wyznaczamy prawdziwość/fałszywość warunku koniecznego B1: p~>q dla niezanegowanego p: B1: p~>q =? W punktach 6 i 7 p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd postawienia Rozstrzygnięcia 6 i 7 możemy badać w odwrotnej kolejności, matematycznie to bez znaczenia. Rozwiązanie kluczowych punktów 6 i 7 jednoznacznie definiuje nam spójnik implikacyjny p?q definiowany kolumną A1B1, a tym samym (na mocy praw Sowy) operator implikacyjny p|?q do którego należy badane zdanie. 14.3 Sztandarowy przykład implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach Typowe zadania z logiki matematycznej rozwiązujemy korzystając z algorytmu Puchacza. Zadanie W1: Zbadaj w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi zdanie wypowiedziane: W1. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 2 Rozwiązanie: Sprawdzamy warunki konieczne stosowalności algorytmu Puchacza, czyli spełnienie punktów 1,2,3. 1. Na mocy prawa Kłapouchego wspólny dla wszystkich ludzi punkt odniesienia to: p=P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8 q=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2 Prawo Kłapouchego lokalizuje nas w kolumnie A1B1, gdzie mamy brak zaprzeczonego poprzednika p. 2. Przyjmujemy wspólną dla p i q dziedzinę: LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych Badamy spełnienie definicji wspólnej dziedziny dla p i q: p=P8 P8+~P8 = LN - wspólna dziedzina P8*~P8=[] - zbiór pusty q=P2 P2+~P2=LN - wspólna dziedzina P2*~P2=[] - zbiór pusty 3. Zbiory p, q, ~p, ~q muszą być niepuste, bowiem z definicji nie możemy operować na zbiorach/zdarzeniach pustych. Sprawdzenie: p=P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8 (zbiór niepusty) q=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2 (zbiór niepusty) LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - wspólna dziedzina (zbiór liczb naturalnych) Stąd: ~p=~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 8 (zbiór niepusty) ~q=~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 2 (zbiór niepusty) Wniosek: Spełnione są warunki konieczne stosowalności algorytmu Puchacza Analiza podstawowa (punkty 6 i 7 w algorytmie Puchacza): Kod: T0 Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:       A1B1:     A2B2:  |     A3B3:     A4B4: A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q       ##        ##           ##        ##            ## B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5:  p+~q Prawa Kubusia:        | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>: A1: p=>q = A2:~p~>~q  | A1: p=>q  = A4:~q=>~p B1: p~>q = B2:~p=>~q  | B2:~p=>~q = B3: q=>p Prawa Tygryska:       | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>: A1: p=>q = A3: q~>p   | A2:~p~>~q = A3: q~>p B1: p~>q = B3: q=>p   | B1: p~>q  = B4:~q~>~p Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Prawo Słonia dla zbiorów/zdarzeń (pkt 2.8.1 i 2.8.2): W algebrze Kubusia w zbiorach/zdarzeniach zachodzi tożsamość [=] pojęć: A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste A1: p=>q = ~p+q ## B1: p~>q - warunek konieczny ~> [=] B1: p~>q - relacja nadzbioru ~> [=] B3: q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne (w odniesieniu do A1) bo prawo Tygryska: B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q Gdzie: [=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej <=> - wtedy o tylko wtedy ## - różne na mocy definicji p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia Definicja tożsamości logicznej [=]: Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość drugiej strony Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość drugiej strony 6. Badamy prawdziwość/fałszywość warunku wystarczającego A1: p=>q A1. Twierdzenie proste: Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2) A1: P8=>P2 =1 To samo w zapisie formalnym na mocy prawa Kłapouchego: A1: p=>q =1 Na mocy prawa Słonia zapisujemy: Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => P2=[2,4,6,8..] Udowodnić iż zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8 ..] potrafi każdy matematyk. 7. Aby rozstrzygnąć z jakim operatorem mamy do czynienia musimy udowodnić prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania serii Bx. Wybieramy twierdzenie odwrotne B3: q=>p (w stosunku do A1) bo warunek wystarczający => bez przeczeń zawsze dowodzi się najprościej. Twierdzenie odwrotne w stosunku do A1: B3. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 (P2) to na 100% => jest podzielna przez 8 (P8) B3: P2=>P8 =0 To samo w zapisie formalnym: B3: q=>p =0 Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..] bo kontrprzykład np. 2 cnd Dla zdania B3 korzystamy z prawa Tygryska: B3: q=>p = B1: p~>q Nasz przykład: B3: P2=>P8 = B1: P8~>P2 =0 Zauważmy, że na mocy prawa Tygryska udowadniając fałszywość warunku wystarczającego B3: P2=>P8=0 udowodniliśmy dowodem "nie wprost" fałszywość warunku koniecznego B1: P8~>P2=0 Wypowiedzmy zdanie B1 kodowane warunkiem koniecznym ~>: B1. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% ~> jest podzielna przez 2 (P2) B1: P8~>P2 =0 To samo w zapisie formalnym: B1: p~>q =0 Fałszywości zdania B1 nie musimy udowadniać, bowiem fałszywość tą gwarantuje nam prawo Tygryska. Zauważmy że w zapisach formalnych mamy: Warunek wystarczający A1: p=>q =~p+q ## Warunek konieczny B1: p~>q=p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji Stąd mamy wyprowadzone prawo Kameleona. Prawo Kameleona: Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame Dowód to zdania A1 i B1 wyżej. Różność matematyczną zdań A1 i B1 rozpoznajemy wyłącznie po znaczkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wplecionych w treść zdań. Alternatywny dowód prawdziwości warunku wystarczającego A1: P8=>P2=1 i fałszywości warunku koniecznego B1: P8~>P2=0 z wykorzystaniem zdjęcia układu plus prawo Orła znajdziemy w punkcie 13.8.1. Podsumowanie: Prawdziwość warunku wystarczającego A1: P8=>P2=1 i fałszywość warunku koniecznego B1: P8~>P2=0 wymusza definicję implikacji prostej P8|=>P2. A1B1: Definicja implikacji prostej p|=>q: Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q Stąd mamy: A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1=1 Na mocy prawa Słonia mamy nasz przykład w relacjach podzbioru => i nadzbioru ~> A1B1: Definicja implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach (nasz przykład): Implikacja prosta P8|=>P2 w logice dodatniej (bo P2) to spełniona wyłącznie relacja podzbioru => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku A1: P8=>P2=1 - zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] B1: P8~>P2=0 - zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..] Stąd mamy: A1B1: P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2)=1*~(0)=1*1=1 Gdzie: p=P8 q=P2 Stąd mamy diagram implikacji prostej w zapisie formalnym p|=>q i aktualnym P8|=>P2: Kod: DIP Diagram implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach Punkt odniesienia: p=P8 - zbiór liczb podzielnych przez 8, P8=[8,16,24..] q=P2 - zbiór liczb podzielnych przez 2, P2=[2,4,6,8..] --------------------------------------------------------------------------- |   p=P8                 |                 ~p=~P8                         | |------------------------|------------------------------------------------| |   q=P2                                        | ~q=~P2                  | |-----------------------------------------------|-------------------------| | A1: P8=>P2=1 (P8*P2=1) |B2’:~P8~~>P2=~P8*P2=1 |A2:~P8~>~P2=1 (~P8*~P2=1)| --------------------------------------------------------------------------- |Dziedzina:                                                               | |D=A1: P8*P2+ A2:~P8*~P2+ B2’:~P8*P2=1 -istnieją elementy wspólne zbiorów | |    A1’: P8~~>~P2=P8*~P2=[]=0 - jedyny zbiór pusty to P8*~P2=[]=0        | |-------------------------------------------------------------------------| | Diagram implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach                           | --------------------------------------------------------------------------- Gdzie: P8*P2=1 - wynikowa jedynka oznacza tu niepustość zbioru: P8*P2=P8=1 p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Prawo Słonia: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> Z diagramu DIP odczytujemy: Dziedzina fizyczna implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach to suma logiczna zbiorów niepustych i rozłącznych: D= A1: P8*P2 + B2’:~P8*P2 + A2: ~P8*~P2 Zauważmy, że: 1. Zbiór (~P8) jest sumą logiczną zbiorów B2' i A2: ~P8 = B2': ~P8*P2 + A2: ~P8*~P2 = ~P8*(P2+~P2) = ~P8*1 =~P8 cnd Wykorzystane prawa logiki matematycznej: a) wyciągnięcie zmiennej ~P8 przed nawias b) P2+~P2=1 c) ~P8*1=~P8 2. Natomiast zbiór P8 to zbiór P2 pomniejszony o część wspólną zbiorów ~P8 i P2: P8 = P2 - B2’: ~P8*P2 Czyli: P8 = P2*1 - ~P8*P2 - bo prawo algebry Boole’a: P2=P2*1 P8 = P2*(1-~P8) - wyciagnięcie zmiennej P2 przed nawias P8 = P2*((P8+~P8) -~P8) - skorzystanie z definicji jedynki (dziedziny): 1=P8+~P8 P8 = P2*(P8+0) - bo różnica tych samych zbiorów jest zbiorem pustym []: ~P8 -~P8=[]=0 P8 = P2*P8 - bo prawo algebry Boole’a: P8+0=P8 P8=P8*P2=P8 - bo P8 jest podzbiorem => P2 (patrz diagram implikacji prostej DIP) Definicja kontrprzykładu w zbiorach: Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q Rozstrzygnięcia: Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie) Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie) Podstawmy wyprowadzoną definicję implikacji prostej P8|=>P2 do tabeli prawdy implikacji prostej p|=>q z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu działającej wyłącznie w warunkach wystarczających. Kod: IP Implikacja prostej p|=>q w zapisie formalnym: Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku A1: p=>q =1 – zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q B1: p~>q =0 – zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q Stąd mamy: A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1 Na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia dla naszego przykładu to: p=P8 q=P2 Implikacja prosta P8|=>P2 w zapisie aktualnym: Implikacja prosta P8|=>P2 to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku A1: P8=>P2=1 - P8 jest (=1) wystarczające => dla P8                bo P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => P2=[2,4,6..] B1: P8~>P2=0 -P8 nie jest (=0) konieczne ~> dla P2               bo P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> P2=[2,4,6..] A1B1: P8|=>P2=(A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2)=1*~(0)=1*1=1 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w implikacji prostej P8|=>P2        A1B1:         A2B2:       |     A3B3:        A4B4: A:  1: p=>  q  =1  2:~p~> ~q =1 [=] 3: q~>  p =1  4:~q=> ~p  =1 A': 1: p~~>~q  =0                                 4:~p~~> q  =0 To samo w zapisie aktualnym: A:  1: P8=> P2 =1  2:~P8~>~P2=1 [=] 3: P2~> P8=1  4:~P2=>~P8 =1 A': 1: P8~~>~P2=0                                 4:~P2~~>P8 =0        ##             ##               ##            ## B:  1: p~>  q  =0  2:~p=> ~q =0 [=] 3: q=> p   =0  4:~q~> ~p =0 B':                2:~p~~> q =1     3: q~~> ~p =1 To samo w zapisie aktualnym: B:  1: P8~> P2 =0  2:~P8=>~P2=0 [=] 3: P2=> P8 =0  4:~P2~>~P8=0 B':                2:~P8~~>P2=1     3: P2~~>~P8=1 Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Prawa Słonia: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> Prawo Sowy dla implikacji prostej p|=>q: Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość wszystkich zdań w linii A Fałszywość dowolnego zdania serii Bx wymusza fałszywość wszystkich zdań w linii B Innymi słowy: Po udowodnieniu iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji prostej A1B1: p|=>q w logice dodatniej (bo q) nic więcej nie musimy udowadniać, bowiem na mocy praw Sowy mamy zdeterminowaną prawdziwość/fałszywość wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” widniejących w tabeli IP Definicję implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach mamy w kolumnie A1B1: Implikacja prosta P8|=>P2 to spełniona wyłącznie relacja podzbioru => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku A1: P8=>P2=1 – zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] B1: P8~>P2=0 – zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..] Stąd mamy: A1B1: P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2)=1*~(0)=1*1=1 Gdzie: p= P8 q= P2 14.3.1 Operator implikacji prostej P8||=>P2 w zbiorach Operator implikacji prostej P8||=>P2 w zapisie aktualnym (nasz przykład): Operator implikacji prostej P8||=>P2 to układ równań logicznych A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na dwa pytania o P8 (A1B1) i ~P8 (A2B2): A1B1: P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2) =1*~(0)=1*1 =1 - co się stanie jeśli zajdzie P8? A2B2: ~P8|~>~P2 = (A2:~P8~>~P2)*~(B2:~P8=>~P2) =1*~(0)=1*1=1 - co się stanie jeśli zajdzie ~P8? Gdzie: p= P8 q= P2 A1B1: W kolumnie A1B1 mamy odpowiedź na pytanie o P8: Co może się wydarzyć, jeśli ze zbioru LN wylosujemy liczbę podzielną przez 8 (P8)? A1: P8=>P2=1 - zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => P2=[2,4,6..] B1: P8~>P2=0 - zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> P2=[2,4,6,8..] A1B1: P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2) =1*~(0)=1*1 =1 - co się stanie jeśli zajdzie P8? Czytamy: Implikacja prosta P8|=>P2 w logice dodatniej (bo P2) jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] (zdanie A1) i jednocześnie nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..] (zdanie B1) Patrz diagram DIP. Wniosek: P8 ## P2 - zbiory P8 i P2 są różne na mocy definicji ## (nie są tożsame) A1B1: Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru LN wylosujemy liczbę podzielną przez 8 (P8)? Odpowiedź w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” mamy w kolumnie A1B1. A1. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2) P8=>P2 =1 Zdane A1 w zapisie formalnym: p=>q =1 Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] Udowodnić iż zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2 potrafi każdy matematyk. Innymi słowy: Jeśli ze zbioru liczb naturalnych LN wylosujemy liczbę podzielną przez 8 (P8) to ta liczba na 100% => będzie podzielna przez 2 (P2) Graficzny dowód wprost: diagram DIP Prawdziwość warunku wystarczającego => A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie). A1’ Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2) P8~~>~P2 = P8*~P2 =0 To samo w zapisie formalnym: p~~>~q = p*~q =0 Fałszywość kontrprzykładu A1’ wynika z definicji kontrprzykładu - to jest dowód „nie wprost”. Nie musimy tu wykonywać dowodu wprost, czyli udowadniać iż zbiory P8 i ~P2 są rozłączne. Graficzny dowód wprost: diagram DIP … a jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8)? Prawo Kubusia: A1: P8=>P2 = A2: ~P8~>~P2 Prawo Kubusia w zapisie formalnym: A1: p=>q = A2: ~p~>~q Idziemy do kolumny A2B2 A2B2: W kolumnie A2B2 mamy odpowiedź na pytanie o ~P8: Co może się wydarzyć jeśli dowolna liczba nie będzie podzielna przez 8 (~P8)? A2: ~P8~>~P2 =1 - zbiór ~P8 jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~P2 B2: ~P8=>~P2 =0 - zbiór ~P8 nie jest (=0) podzbiorem => zbioru ~P2 A2B2: ~P8|~>~P2 = (A2:~P8~>~P2)*~(B2:~P8=>~P2) =1*~(0)=1*1=1 - co się stanie jeśli zajdzie ~P8? Czytamy: Implikacja odwrotna ~P8|~>~P2 w logice ujemnej (bo ~P2) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~P8 jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~P2 (A2) i jednocześnie nie jest (=0) podzbiorem => zbioru ~P2 (B2) Patrz diagram DIP. Wniosek: ~P8 ## ~P2 - zbiory ~P8 i ~P2 są różne na mocy definicji (nie są tożsame) A2B2: Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru LN wylosujemy liczbę niepodzielną przez 8 (~P8)? Odpowiedź w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” mamy w kolumnie A2B2: A2. Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~> nie być podzielna przez 2 (~P2) ~P8~>~P2 =1 To samo w zapisie formalnym: ~p~>~q =1 Prawdziwość warunku koniecznego ~> A2 gwarantuje nam prawo Kubusia, to jest dowód „nie wprost”. Z prawa Kubusia wynika, że zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6.7..9..] jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..] Zauważmy, że dowód wprost jest tu trudniejszy - przez iterowanie na pewno niewykonalny, bo oba zbiory są nieskończone. Zauważmy, że prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło: Niepodzielność dowolnej liczby przez 8 (~P8) jest warunkiem koniecznym ~> dla jej niepodzielności przez 2 (~P2) bo jeśli liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2) A2: ~P8~>~P2 = A1: P8=>P2 Graficzny dowód wprost: diagram DIP LUB Fałszywy warunek wystarczający B2: ~P8=>~P2=0 na mocy definicji kontrprzykładu daje nam gwarancję matematyczną prawdziwości kontrprzykładu B2’ B2’. Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~~> być podzielna przez 2 (P2) ~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 To samo w zapisie formalnym: ~p~~>q = ~p*q =1 Dowód wprost: Istnieje (=1) wspólny element zbiorów: ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] i P2=[2,4,6,8..] np. 2 W dowodzeniu zdania kodowanego elementem wspólnym zbiorów ~~> szukamy wspólnego elementu zbiorów ~P8 i P2, co kończy dowód prawdziwości zdania B2' Z zapisu szczegółowego widzimy że zbiór ~P8 nie jest nadzbiorem ~> zbioru P2, jak również nie jest podzbiorem => zbioru P2. Dowód wprost widzimy także na diagramie DIP Dowód "nie wprost": Fałszywy warunek wystarczający B2: ~P8=>~P2=0 na mocy definicji kontrprzykładu daje nam gwarancję matematyczną prawdziwości kontrprzykładu B2’ Podsumowanie: Operator implikacji prostej P8||=>P2 to gwarancja matematyczna => po stronie liczb podzielnych przez 8 (P8) o czym mówi zdanie A1 i najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” po stronie liczb niepodzielnych przez 8 (~P8) o czym mówią zdania A2 i B2’ Innymi słowy: 1. Jeśli ze zbioru liczb naturalnych LN wylosujemy liczbę podzielną przez 8 (P8) to mamy gwarancję matematyczną => iż ta liczba będzie podzielna przez 2 (P2) - mówi o tym zdanie A1 2. Natomiast: Jeśli ze zbioru liczb naturalnych LN wylosujemy liczbę niepodzielną przez 8 (~P8) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”, o czym mówią zdania A2 i B2’ Czyli: Jeśli ze zbioru liczb naturalnych LN wylosujemy liczbę niepodzielną przez 8 (~P8) to ta liczba może ~> być niepodzielna przez 2 (~P2) o czym mówi zdanie A2 albo może ~~> być podzielna przez 2 na mocy zdania B2’ Zauważmy że: a) Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy: Operator implikacji odwrotnej ~P8||~>~P2 to układ równań logicznych: A2B2: ~P8|~>~P2 = (A2:~P8~>~P2)*~(B2: ~P8=>~P2) - co będzie jeśli liczba nie jest podzielna przez 8? A1B1: P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2) - co będzie jeśli liczba jest podzielna przez 8? Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora implikacji odwrotnej ~P8||~>~P2 w logice ujemnej (bo ~P2) będzie identyczna jak operatora implikacji prostej P8||=>P2 w logice dodatniej (bo P2) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1. b) Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy A1, A1’, A2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia. 14.4 Analiza zdań warunkowych "Jeśli p to q" algorytmem Puchacza Typowe zadania z logiki matematycznej rozwiązujemy korzystając z algorytmu Puchacza. 14.4.1 Zdanie W1: P8~~>P2 Typowe zadanie w algebrze Kubusia brzmi. Zadanie W1 Zbadaj w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi zdanie wypowiedziane. W1. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może być podzielna przez 2 (P2) P8~~>P2 = P8*P2 =1 Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..24..] np. 24 Dla udowodnienia prawdziwości zdania W1 kodowanego elementem wspólnym zbiorów ~~> wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów P8 i P2 (np. 8) . Nie analizujemy tu, czy podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => czy też koniecznym ~> dla jej podzielności przez 2. Szczegółowe rozwiązanie tego zadania algorytmem Puchacza mamy w punktach 14.3 i 14.3.1. Badając punkt 14.3.1 stwierdzamy iż nie ma odpowiednika zdania W1. … ale! Mamy spełniony warunek wystarczający => A1: A1. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2) P8=>P2 =1 To samo w zapisie formalnym: p=>q =1 Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..], co każdy matematyk udowodni. Jest oczywistym, że skoro zbiór P8 jest podzbiorem => P2 to musi istnieć element wspólny tych zbiorów ~~> Wniosek: Zdanie wypowiedziane W1: P8~~>P2 jest częścią warunku wystarczającego => A1: P8=>P2, jest pojedynczym iterowaniem tego warunku. Na mocy definicji zachodzi: Kod: Element wspólny ~~> zbiorów W1: ## Warunek wystarczający => A1: W1: P8~~>P2=P8*P2 =1 bo 8       ## A1: P8=>P2 =1 - P8 jest podzbiorem => P2 Gdzie: ## - różne na mocy definicji Podsumowanie: 1. Jak widzimy zdanie wypowiedziane W1: P8~~>P2 jest pojedynczym iterowaniem dla warunku wystarczającego A1: P8=>P2. 2. Na mocy prawa Puchacza zdanie A1: P8=>P2 wchodzi w skład operatora implikacji prostej P8||=>P2 i nie może należeć do jakiegokolwiek innego operatora implikacyjnego p|?q. 14.4.2 Zdanie W2: P8=>P2 Zadanie W2 Zbadaj w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi zdanie wypowiedziane. W2. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2 Warunek wystarczający => jest w logice matematycznej domyślny, stąd zdanie tożsame. W2. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2 P8=>P2=? Szczegółowe rozwiązanie tego zadania algorytmem Puchacza mamy w punktach 14.3 i 14.3.1. W punkcie 14.3.1 mamy serię zdań, gdzie szukamy odpowiednika zdania W2. Jak widzimy: W2=A1 Stąd mamy zdanie tożsame A1. A1. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2) P8=>P2 =1 To samo w zapisie formalnym: p=>q =1 Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] Udowodnić iż zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2 potrafi każdy matematyk. Podsumowanie: Zdanie wypowiedziane W2 jest częścią operatora implikacji prostej P8||=>P2 i na mocy prawa Puchacza nie może być częścią jakiegokolwiek innego operatora implikacyjnego p|?q. 14.4.3 Zdanie W3: P8~~>~P2 Zadanie W3 Zbadaj w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi zdanie wypowiedziane. W3. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2) P8~~>~P2=P8*~P2=? Szczegółowe rozwiązanie tego zadania algorytmem Puchacza mamy w punktach 14.3 i 14.3.1. W punkcie 14.3.1 widzimy, że zachodzi tożsamość zdań W3=A1' A1’ Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2) P8~~>~P2 = P8*~P2 =0 To samo w zapisie formalnym: p~~>~q = p*~q =0 Nie istnieje (=0) element wspólny ~~> zbiorów: P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9..] Dowód „nie wprost” tego faktu wynika z definicji kontrprzykładu, czyli po udowodnieniu prawdziwości warunku wystarczającego A1: P8=>P2=1 mamy gwarancję matematyczną => fałszywości kontrprzykładu A1’ Podsumowanie: 1. Fałszywe zdanie wypowiedziane A1': P8~~>~P2=0 to kontrprzykład A1' dla prawdziwego warunku wystarczającego A1: P8=>P2=1. 2. Na mocy prawa Puchacza zdanie W2=A1' wchodzi w skład operatora implikacji prostej P8||=>P2 i nie może należeć do jakiegokolwiek innego operatora implikacyjnego p|?q. 14.4.4 Zdanie W4: ~P8~~>~P2 Zadanie W4 Zbadaj w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi zdanie wypowiedziane: W4. Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może nie być podzielna przez 2 (~P2) ~P8~~>~P2=~P8*~P2 =1 To samo w zapisie formalnym: ~p~~>~q =~p*~q =1 Istnieje wspólny element ~~> zbiorów ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] i ~P2=[1,3,5,7,9..] np. 1 W dowodzeniu zdania kodowanego elementem wspólnym zbiorów ~~> szukamy wspólnego elementu zbiorów ~P8 i ~P2, co kończy dowód prawdziwości/fałszywości zdania W4 Nie badamy tu czy niepodzielność dowolnej liczby przez 8 (~P8) jest konieczna ~> czy też wystarczająca => dla jej niepodzielności przez 2 (~P2) Szczegółowe rozwiązanie tego zadania algorytmem Puchacza mamy w punktach 14.3 i 14.3.1. W punkcie 14.3.1 mamy serię zdań, gdzie szukamy odpowiednika zdania W3. Badając punkt 14.3.1 stwierdzamy iż nie ma odpowiednika zdania W4. … ale! Mamy spełniony warunek konieczny A2: A2. Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~> nie być podzielna przez 2 (~P2) ~P8~>~P2 =1 To samo w zapisie formalnym: ~p~>~q =1 Prawo Kubusia: A2: ~P8~>~P2 = A1: P8=>P2 To samo w zapisie formalnym: A2: ~p~>~q = A1: p=>q Dowód "nie wprost": Na mocy prawa Kubusia prawdziwość warunku wystarczającego A1: P8=>P2 wymusza prawdziwość warunku koniecznego A2: ~P8~>~P2 (i odwrotnie) Prawdziwość warunku koniecznego A2 oznacza, że zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..] Wniosek: Zdanie wypowiedziane W4: ~P8~~>~P2 kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> jest częścią warunku koniecznego A2: ~P8~>~P2, jest pojedynczym iterowaniem tego warunku. Na mocy definicji zachodzi: Kod: Element wspólny ~~> zbiorów W3: ## Warunek konieczny ~> A2: W3:~P8~~>~P2=~P8*~P2 =1 - bo 3  ## A2:~P8~>~P2=1 bo ~P8 jest nadzbiorem ~P2 Gdzie: ## - różne na mocy definicji Podsumowanie: 1. Jak widzimy zdanie wypowiedziane W4: ~P8~~>~P2 jest pojedynczym iterowaniem dla warunku koniecznego A2: ~P8~>~P2 2. Na mocy prawa Puchacza zdanie A2: ~P8~>~P2 ze spełnionym warunkiem koniecznym ~> wchodzi w skład operatora implikacji prostej P8||=>P2 i nie może należeć do jakiegokolwiek innego operatora implikacyjnego p|?q. 14.4.5 Zdanie W5: ~P8~>~P2 Zadanie W5 Zbadaj w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi zdanie wypowiedziane: W5. Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może nie być podzielna przez 2 (~P2) Powyższe zdanie można zakodować elementem wspólnym zbiorów ~~> co zrobiliśmy wyżej: ~P8~~>~P2=~P8*~P2=1 bo wspólny element np. 1 Równie dobrze zdanie W5 możemy zakodować warunkiem koniecznym ~>, czym zajmiemy się teraz. W5. Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może nie być podzielna przez 2 (~P2) ~P8~>~P2=? Szczegółowe rozwiązanie tego zadania algorytmem Puchacza mamy w punktach 14.3 i 14.3.1. W punkcie 14.3.1 widzimy, że zachodzi tożsamość zdań: W5=A2 Zdanie A2 brzmi: A2. Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~> nie być podzielna przez 2 (~P2) ~P8~>~P2 =1 To samo w zapisie formalnym: ~p~>~q =1 Prawo Kubusia: A2: ~P8~>~P2 = A1: P8=>P2 To samo w zapisie formalnym: A2: ~p~>~q = A1: p=>q Stąd mamy dowód "nie wprost": A1. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2) P8=>P2 =1 To samo w zapisie formalnym: p=>q =1 Dowód wprost prawdziwości A1: P8=>P2: Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] Udowodnić iż zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2 potrafi każdy matematyk. Na mocy prawa Kubusia prawdziwość warunku wystarczającego A1: P8=>P2 wymusza prawdziwość warunku koniecznego A2: ~P8~>~P2 (i odwrotnie). Matematycznie zachodzi tożsamość: Warunek konieczny ~> = Relacja nadzbioru ~> Stąd mamy: Z prawa Kubusia wynika, że zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6.7..9..] jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..] A2: ~P8~>~P2=1 To jest dowód "nie wprost" prawdziwości A2: ~P8~>~P2 =1 Zauważmy, że dowód wprost jest tu zdecydowanie trudniejszy (jeśli w ogóle możliwy), przez iterowanie na pewno niewykonalny bowiem zbiory ~P8 i ~P2 to zbiory nieskończone. Podsumowanie: Na mocy prawa Puchacza warunek konieczny A2:~P8~>~P2 wchodzi w skład operatora implikacji prostej P8||=>P2 i nie może należeć do jakiegokolwiek innego operatora implikacyjnego p|?q. 14.4.6 Zdanie W6: ~P8~~>P2 Zadanie W6 Zbadaj w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi zdanie wypowiedziane: W6. Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~~> być podzielna przez 2 (P2) ~P8~~>P2=~P8*P2=? Szczegółowe rozwiązanie tego zadania algorytmem Puchacza mamy w punktach 14.3 i 14.3.1. W punkcie 14.3.1 widzimy, że zachodzi tożsamość zdań W6=B2' B2’. Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~~> być podzielna przez 2 (P2) ~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 To samo w zapisie formalnym: ~p~~>q = ~p*q =1 Dowód wprost: Istnieje (=1) wspólny element zbiorów: ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] i P2=[2,4,6,8..] np. 2 W dowodzeniu zdania kodowanego elementem wspólnym zbiorów ~~> szukamy wspólnego elementu zbiorów ~P8 i P2, co kończy dowód prawdziwości zdania B2' Z diagramu DIP widzimy że zbiór ~P8 nie jest nadzbiorem ~> zbioru P2, jak również nie jest podzbiorem => zbioru P2. Dowód "nie wprost": Fałszywy warunek wystarczający B2: ~P8=>~P2=0 na mocy definicji kontrprzykładu daje nam gwarancję matematyczną prawdziwości kontrprzykładu B2’ Podsumowanie: 1. Zdanie wypowiedziane W6=B2': ~P8~~>P2=1 jest prawdziwym kontrprzykładem B2' dla fałszywego warunku wystarczającego B2: ~P8=>~P2=0 2. Na mocy prawa Puchacza prawdziwe zdanie W6=B2' wchodzi w skład operatora implikacji prostej P8||=>P2 i nie może należeć do jakiegokolwiek innego operatora implikacyjnego p|?q. 14.4.7 Zdanie W7: ~P8=>~P2 Zauważmy, że algorytm Puchacza umożliwia korektę niektórych zdań fałszywych tzn. mówi nam jak powinno być wypowiedziane zdanie fałszywe, by stało się zdaniem prawdziwym. Zadanie W7 Zbadaj w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi zdanie wypowiedziane: W7. Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 to nie jest podzielna przez 2 Zdanie tożsame bo warunek wystarczający => jest w logice matematycznej domyślny. W7". Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 to na 100% => nie jest podzielna przez 2 B2: ~P8=>~P2 =0 To samo w zapisie formalnym: B2: ~p=>~q =0 Brak podzielności dowolnej liczby przez 8 (~P8) nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => wystarczającym dla jej niepodzielności przez 2 (~P2) Dowód "nie wprost": Prawo Kubusia: B2: ~p=>~q = B1: p~>q Nasz przykład: B2: ~P8=>~P2 = B1: P8~>P2 =0 Dowód "nie wprost" fałszywości zdania B2: B1. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~> być podzielna przez 2 P8~>P2 =0 Podzielność dowolnej liczby przez 8 nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..] cnd Pytanie fundamentalne to: Jak należy wypowiedzieć zdanie W7, by było ono zdaniem prawdziwym? Odpowiedź na to pytanie daje nam algorytm Puchacza. Szczegółowe rozwiązanie tego zadania algorytmem Puchacza mamy w punktach 14.3 i 14.3.1. W punkcie 14.3.1 widzimy, że dokładny odpowiednik zdania W7 nie istnieje, ale istnieje zdanie A2 analogiczne do zdania W7 A2. Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~> nie być podzielna przez 2 (~P2) A2: ~P8~>~P2 =1 To samo w zapisie formalnym: A2: ~p~>~q =1 Prawo Kubusia: A2: ~p~>~q = A1: p=>q Nasz przykład: A2: ~P8~>~P2 = A1: P8=>P2 =1 Wniosek: Prawdziwość warunku koniecznego ~> A2: ~P8~>~P2=1 gwarantuje nam prawo Kubusia, to jest dowód „nie wprost”. Z prawa Kubusia wynika, że zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6.7..9..] jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..] Podsumowanie: 1. Jeśli zdanie fałszywe W7 zakodujemy warunkiem koniecznym ~> wypowiadając je w formie A2 to zdanie to ulegnie transformacji do zdania prawdziwego. Korekta została znaleziona. 2. Na mocy prawa Puchacza prawdziwe zdanie A2 wchodzi w skład operatora implikacji prostej P8||=>P2 i nie może należeć do jakiegokolwiek innego operatora implikacyjnego p|?q. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 22:35, 17 Sie 2024, w całości zmieniany 4 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość szaryobywatel Dołączył: 21 Wrz 2016 Posty: 6071 Przeczytał: 60 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Sob 22:12, 17 Sie 2024    Temat postu: To jesteś Ty zajmujący się "logiką". Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Sob 22:17, 17 Sie 2024    Temat postu: szaryobywatel napisał: To jesteś Ty zajmujący się "logiką". ... nie dla psa kiełbasa tzn. wykluczam ze zrozumienia algebry Kubusia fanatyków KRZ pokroju "Szarego obywatela" Amen Powrót do góry Wyświetl posty z ostatnich: Wszystkie Posty1 Dzień7 Dni2 Tygodnie1 Miesiąc3 Miesiące6 Miesięcy1 Rok Najpierw StarszeNajpierw Nowsze         Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Filozofia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa) Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 333, 334, 335 ... 378, 379, 380  Następny Strona 334 z 380   Skocz do: Wybierz forum Biuro----------------RegulaminFAQSamoocena - jak śfinie widzą ŚfinięPubliczne testowanie skryptówTest skryptu do KretowiskaKosmosZgłoszenia naruszeń RegulaminuJak zakończyć wojnę CDLM? Komentarze do artykułów----------------ArtykułyNotatkiFelietonyFilipikiKomentarze: Otwarte Referarium Filozoficzne (ORF)Komentarze: Anty(k)wariat WujauserDummyBlog: Biuro KretowiskagetblogKomentarze: Kretowisko (blogosfera)Blog: wujzbojBlog: Michał DyszyńskiBlog: Mirosław GalczakBlog: luzikBlog: KoriBlog: malaaviBlog: hushekBlog: IroBBlog: skrobipiórekBlog: v2Blog: SemeleBlog: bronmus45Blog: JanelleLBlog: Piotr RokubungiBlog: MimozaBlog: MMMEmulacja Działu Regulaminowego - niczego tu nie przenosimy!Blog: jesterPogaduchy luźne u MMMŻURNAL JanelleLNotatnik szkolny 18 JanelleLBlog: evaj23Blog: ApoloniaBlog: towarzyski.pelikanBlog: NetlisBlog: Kruchy04Blog: chryzjanBlog: Czytanki starożytneBlog: AnboBlog: Andy72 Światopogląd----------------FilozofiaRozbieranie irracjonalizmuApologia kontra krytyka teizmuŚwięte KsięgiKatolicyzmReligie i wyznaniaGenesisNauka a światopoglądSztuka a światopogląd Nauka----------------Świat nieożywionyŚwiat ożywionyŚwiat skomputeryzowanyMetodologiaNauki społeczne3: Sprawy ostateczne2: Genesis1: Wiara a wiedzaSprawy techniczneForum Kubusia Sztuka----------------WydarzeniaGaleria twórczościSeriale - utwory w odcinkach Towarzystwo----------------PowitaniaKretowiskoKawiarniaAktualnościLinkowniaGwiezdne WojnyWięzienieKrzyknikŚmietnikMagiel więzienny Stopka----------------Statystyka strony głównej - zliczenia od 1 lutego 2006Zaprzyjaźnione portale  Nie możesz pisać nowych tematów Nie możesz odpowiadać w tematach Nie możesz zmieniać swoich postów Nie możesz usuwać swoich postów Nie możesz głosować w ankietach fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group Regulamin Na skróty:BiuroKomentarze do artykułówŚwiatopoglądNaukaSztukaTowarzystwoStopkaFilozofiaWięzienieKretowiskoKawiarniaApologia kontra krytyka teizmuMetodologiaForum KubusiaRozbieranie irracjonalizmuBlog: hushekKatolicyzmGwiezdne WojnyNauki społeczneBlog: Michał DyszyńskiReligie i wyznaniaŚwięte KsięgiBlog: IroBKosmosGenesisBlog: MMMPowitaniaNauka a światopoglądŚmietnikRegulamin