 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 34892
Przeczytał: 25 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Czw 17:21, 25 Lip 2024 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | I to jest wg ciebie oficjalna definicja implikacji - taka uznana przez matematyków włącznie z tym "zrozum"? |
Wytnij se to "zrozum" do jasnej cholery, bo to słówko jest tu bez znaczenia - kolejny banał którego nie możesz zrozumieć .. bo masz komuter na szyi zamiast mózgu.
Pierwsza częśc definicji to definicja ogólna dla wszystkich spójników, co wyjaśniłem ci wyżej - potrafisz czytac ze zrozumieniem?
Definicja końcowa pojęcia "implikacja" jest podzbiorem wszystkich definicji spójników logicznych, definiowanych na jedno kopyto identycznie jak pojęcie "implikacja" - to musi być przekazane każdemu uczniowi chcącemu zanurkować w potwornie śmierdzące gówno zwane dla niepoznaki "Klasycznym Rachunkiem Zdan"
Końcowa definicja pojęcia "implikacja" jest następująca:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-240.html#55877
@Macjan
Zdanie "Jeśli ...to..." jest implikacją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 17:27, 25 Lip 2024, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15167
Przeczytał: 27 tematów
|
| Wysłany: Czw 17:33, 25 Lip 2024 Temat postu: |
|
|
Zatem stwierdzenie, że jakieś zdanie (czy forma zdania) jest czymś, wg ciebie określa definicję tego czegoś?
Dodajmy, że wg ciebie jest to kompletna, ściśle matematyczna definicja - zgadza się?
Ostatnio zmieniony przez Irbisol dnia Czw 17:55, 25 Lip 2024, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 34892
Przeczytał: 25 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 18:13, 25 Lip 2024 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Zatem stwierdzenie, że jakieś zdanie (czy forma zdania) jest czymś, wg ciebie określa definicję tego czegoś?
Dodajmy, że wg ciebie jest to kompletna, ściśle matematyczna definicja - zgadza się? |
Definicja Macjana jest definicją FUNDAMENTALNĄ na bazie której nadbudowana jest aktualna logika matematyczna - oczywiście wszystkie spójniki logiczne mają swoje definicje zero-jedynkowe znane każdemu matematykowi.
Zauważ, że potwierdzenie poprawności definicji „implikacji” i innych spójników w wersji Macjana możesz znaleźć dosłownie w każdym miejscu w Wikipedii - gdziekolwiek byś nie zajrzał!
Weźmy przykładowo wykładowcę logiki matematycznej z AGH którego osobiście wyszperałeś.
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wykład logiki na AGH napisał: |
Elementy logiki matematycznej
Logika matematyczna zajmuje się zdaniami logicznymi.
Zdanie logiczne, to zdanie gramatyczne orzekające, któremu można przypisać jedną z dwóch ocen (wartość) Prawda (TRUE, 1); Fałsz (FALSE, 0 ) (czyli zdania logiczne podlegają wartościowaniu). Nie są zdaniami logicznymi zdania pytające i rozkazujące.
Funktory logiczne (spójniki):
- jednoargumentowe (wystarczy jedno zdanie)
negacja - ~ - (nieprawda, że ...)
- dwuargumentowe (wymagają dwóch zdań) np.
koniunkcja - ∧ - (...i... )
alternatywa - ∨ - (...lub...)
implikacja - ⇒ - (jeżeli ..., to...)
równoważność - ⇔ - (...wtedy i tylko wtedy, gdy...) |
Wszędzie wyżej w wykropkowane miejsca możesz wstawiać cokolwiek, byleby temu „cokolwiek” dało się przypisać pojęcie prawdy (=1) albo fałszu (=0)
Zgadzasz się z tym banałem w ziemskiej logice czy będziesz walczył z aktualną logiką ziemskich matematyków … do śmierci swojej (jak rasowy schizofrenik?)
Wszystkie definicje wyżej podane przez wykładowcę logiki matematycznej na AGH są tożsame z definicją Macjana.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-240.html#55877
@Macjan
Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "Jeśli ... to ..." jest implikacją.
Podsumowując:
Irbisolu,
Zgadzasz się na tożsamość definicji Macjana i wykładowcy logiki matematycznej na AGH którego sam wyszperałeś?
TAK/NIE
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15167
Przeczytał: 27 tematów
|
| Wysłany: Czw 18:29, 25 Lip 2024 Temat postu: |
|
|
I co z tym "jeśli ... to ... " - jakie to ma wartości, właściwości, cokolwiek?
Trochę słaba ta definicja.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 34892
Przeczytał: 25 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 18:35, 25 Lip 2024 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | I co z tym "jeśli ... to ... " - jakie to ma wartości, właściwości, cokolwiek?
Trochę słaba ta definicja. |
Zapytaj o to wykładowcę logiki na AGH którego sam wyszperałeś:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wykład logiki na AGH napisał: |
Elementy logiki matematycznej
Logika matematyczna zajmuje się zdaniami logicznymi.
Zdanie logiczne, to zdanie gramatyczne orzekające, któremu można przypisać jedną z dwóch ocen (wartość) Prawda (TRUE, 1); Fałsz (FALSE, 0 ) (czyli zdania logiczne podlegają wartościowaniu). Nie są zdaniami logicznymi zdania pytające i rozkazujące.
Funktory logiczne (spójniki):
- jednoargumentowe (wystarczy jedno zdanie)
negacja - ~ - (nieprawda, że ...)
- dwuargumentowe (wymagają dwóch zdań) np.
koniunkcja - ∧ - (...i... )
alternatywa - ∨ - (...lub...)
implikacja - ⇒ - (jeżeli ..., to...)
równoważność - ⇔ - (...wtedy i tylko wtedy, gdy...) |
Wszędzie wyżej w wykropkowane miejsca możesz wstawiać cokolwiek, byleby temu „cokolwiek” dało się przypisać pojęcie prawdy (=1) albo fałszu (=0)
Zgadzasz się z tym banałem w ziemskiej logice czy będziesz walczył z aktualną logiką ziemskich matematyków … do śmierci swojej (jak rasowy schizofrenik?)
P.S.
Moje zdanie na temat KRZ znasz:
KRZ = jedno, wielkie, potwornie śmierdzące gówno
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15167
Przeczytał: 27 tematów
|
| Wysłany: Czw 18:40, 25 Lip 2024 Temat postu: |
|
|
Jeżeli jest to definicja, to powinienem móc wg tej definicji wiedzieć, jakie będą wyniki operacji matematycznych.
Jak ze stwierdzenia "Zdanie "Jeśli ...to..." jest implikacją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca" można się dowiedzieć, jaki będzie wynik, gdy wstawimy określone wartości?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 34892
Przeczytał: 25 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 18:46, 25 Lip 2024 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Jeżeli jest to definicja, to powinienem móc wg tej definicji wiedzieć, jakie będą wyniki operacji matematycznych.
Jak ze stwierdzenia "Zdanie "Jeśli ...to..." jest implikacją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca" można się dowiedzieć, jaki będzie wynik, gdy wstawimy określone wartości? |
Irbisolu, jak chcesz pogadać o sensownej logice a nie o potwornie śmierdzącym gównie zwanym KRZ to musisz zrobić jedną małą rzecz.
Tożsamości Irbisola:
Warunek wystarczający p=>q = ziemska implikacja prosta p=>q
Warunek konieczny p~>q = ziemska implikacja odwrotna p~>q
Oto co musisz zrobić byśmy nadawali na tych samych falach, na falach algebry Kubusia.
Tożsamość to tożsamość - dowolną stronę tożsamości możesz wywalić w kosmos korzystając wyłącznie z drugiej strony, z tym na 100% się zgadzasz.
Załóż zatem gumiaki, by nóg sobie nie pobrudzić, weź zamach, i wykop w kosmos prawe strony swoich tożsamości.
Warunki wystarczające => i konieczne ~> rozumiemy identycznie, zatem wtedy i tylko wtedy będziemy nadawać na wspólnych falach, falach algebry Kubusia.
Zrobisz taki eksperyment - czy to jest ponad twoje siły?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 18:54, 25 Lip 2024, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15167
Przeczytał: 27 tematów
|
| Wysłany: Czw 19:02, 25 Lip 2024 Temat postu: |
|
|
Nie zmieniaj tematu. Zadałem ci proste, podstawowe pytanie testujące definicję.
Odpowiesz, czy jest to ponad twoje siły?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 34892
Przeczytał: 25 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 19:08, 25 Lip 2024 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Jeżeli jest to definicja, to powinienem móc wg tej definicji wiedzieć, jakie będą wyniki operacji matematycznych.
Jak ze stwierdzenia "Zdanie "Jeśli ...to..." jest implikacją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca" można się dowiedzieć, jaki będzie wynik, gdy wstawimy określone wartości? |
Wynik bedzie taki jaki dyktuje ci zero-jedynkowa definicja ziemskiej implikacji p=>q
Mnie ten wynik gówno obchodzi, bo definicja twojego Guru, wykładowcy logiki "matematycznej" z AGH nie jest moją definicją!
Zapytaj o to tych którzy korzystają z definicji wykładowcy logiki matematycznej z AGH, czyli w praktyce każdego ziemskiego matematyka.
Zapytaj o wynik wykładowcę logiki na AGH którego sam wyszperałeś:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wykład logiki na AGH napisał: |
Elementy logiki matematycznej
Logika matematyczna zajmuje się zdaniami logicznymi.
Zdanie logiczne, to zdanie gramatyczne orzekające, któremu można przypisać jedną z dwóch ocen (wartość) Prawda (TRUE, 1); Fałsz (FALSE, 0 ) (czyli zdania logiczne podlegają wartościowaniu). Nie są zdaniami logicznymi zdania pytające i rozkazujące.
Funktory logiczne (spójniki):
- jednoargumentowe (wystarczy jedno zdanie)
negacja - ~ - (nieprawda, że ...)
- dwuargumentowe (wymagają dwóch zdań) np.
koniunkcja - ∧ - (...i... )
alternatywa - ∨ - (...lub...)
implikacja - ⇒ - (jeżeli ..., to...)
równoważność - ⇔ - (...wtedy i tylko wtedy, gdy...) |
Wszędzie wyżej w wykropkowane miejsca możesz wstawiać cokolwiek, byleby temu „cokolwiek” dało się przypisać pojęcie prawdy (=1) albo fałszu (=0)
Zgadzasz się z tym banałem w ziemskiej logice czy będziesz walczył z aktualną logiką ziemskich matematyków … do śmierci swojej (jak rasowy schizofrenik?)
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 19:13, 25 Lip 2024, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15167
Przeczytał: 27 tematów
|
| Wysłany: Czw 19:12, 25 Lip 2024 Temat postu: |
|
|
A skąd ta tabela się bierze, jeżeli nie z definicji?
Jesteś w stanie ja wygenerować na podstawie definicji, która podałeś?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 34892
Przeczytał: 25 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 19:16, 25 Lip 2024 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | A skąd ta tabela się bierze, jeżeli nie z definicji?
Jesteś w stanie ja wygenerować na podstawie definicji, która podałeś? |
Widzę Irbisolu, że przeczytać ze zrozumieniem wykład swojego Guru to ponad twoje siły.
To samo - nie ja przyporządkowałem zero-jedynkowe definicje do spójników logicznych, lecz zrobili to ziemscy matematycy - w dalszej częci wykładu twojego Guru, wykładowcy logiki matematycznaj na AGH możesz o tym poczytać.
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wykład logiki na AGH napisał: |
Elementy logiki matematycznej
Logika matematyczna zajmuje się zdaniami logicznymi.
Zdanie logiczne, to zdanie gramatyczne orzekające, któremu można przypisać jedną z dwóch ocen (wartość) Prawda (TRUE, 1); Fałsz (FALSE, 0 ) (czyli zdania logiczne podlegają wartościowaniu). Nie są zdaniami logicznymi zdania pytające i rozkazujące.
Funktory logiczne (spójniki):
- jednoargumentowe (wystarczy jedno zdanie)
negacja - ~ - (nieprawda, że ...)
- dwuargumentowe (wymagają dwóch zdań) np.
koniunkcja - ∧ - (...i... )
alternatywa - ∨ - (...lub...)
implikacja - ⇒ - (jeżeli ..., to...)
równoważność - ⇔ - (...wtedy i tylko wtedy, gdy...) |
Wszędzie wyżej w wykropkowane miejsca możesz wstawiać cokolwiek, byleby temu „cokolwiek” dało się przypisać pojęcie prawdy (=1) albo fałszu (=0)
Zgadzasz się z tym banałem w ziemskiej logice czy będziesz walczył z aktualną logiką ziemskich matematyków … do śmierci swojej (jak rasowy schizofrenik?)
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 19:21, 25 Lip 2024, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15167
Przeczytał: 27 tematów
|
| Wysłany: Czw 19:20, 25 Lip 2024 Temat postu: |
|
|
|
Zrobili to ziemscy matematycy na podstawie jakże matematycznej definicji, którą przytoczyłeś?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 34892
Przeczytał: 25 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 19:28, 25 Lip 2024 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Zrobili to ziemscy matematycy na podstawie jakże matematycznej definicji, którą przytoczyłeś? |
Dokładnie tak, dokładnie to zrobili ziemscy matematycy i wyszły im potwornie śmierdzące gówna w stylu:
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
p=>q =1
Gdzie tu jest twój posrany warunek wystarczający =>?
Gdzie tu jest twoja posrana tożsamość:
Warunek wystarczający p=>q = ziemska definicja implikacji p=>q
? 
Masz tu definicję implikacji => twojego Guru z AGH - jego się czep a nie mnie, bo w AK definicja implikacji => z KRZ jest potwornie śmierdzącym gównem - gówna się nie analizuje, gówno się kopie w gumiakach, by nóg sobie nie pobrudzić.
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wykład logiki na AGH napisał: |
Elementy logiki matematycznej
Logika matematyczna zajmuje się zdaniami logicznymi.
Zdanie logiczne, to zdanie gramatyczne orzekające, któremu można przypisać jedną z dwóch ocen (wartość) Prawda (TRUE, 1); Fałsz (FALSE, 0 ) (czyli zdania logiczne podlegają wartościowaniu). Nie są zdaniami logicznymi zdania pytające i rozkazujące.
Funktory logiczne (spójniki):
- jednoargumentowe (wystarczy jedno zdanie)
negacja - ~ - (nieprawda, że ...)
- dwuargumentowe (wymagają dwóch zdań) np.
koniunkcja - ∧ - (...i... )
alternatywa - ∨ - (...lub...)
implikacja - ⇒ - (jeżeli ..., to...)
równoważność - ⇔ - (...wtedy i tylko wtedy, gdy...) |
Wszędzie wyżej w wykropkowane miejsca możesz wstawiać cokolwiek, byleby temu „cokolwiek” dało się przypisać pojęcie prawdy (=1) albo fałszu (=0)
Zgadzasz się z tym banałem w ziemskiej logice czy będziesz walczył z aktualną logiką ziemskich matematyków … do śmierci swojej (jak rasowy schizofrenik?)
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 19:36, 25 Lip 2024, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15167
Przeczytał: 27 tematów
|
| Wysłany: Czw 19:30, 25 Lip 2024 Temat postu: |
|
|
|
Więc przedstaw rozumowanie, które pozwala z jakże matematycznej definicji, którą przytoczyłeś, wygenerować tabelkę wynikową.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 34892
Przeczytał: 25 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 19:44, 25 Lip 2024 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Więc przedstaw rozumowanie, które pozwala z jakże matematycznej definicji, którą przytoczyłeś, wygenerować tabelkę wynikową. |
Kurde - ile razy mam ci powtarzać że masz zły adres, aktualna INTERPRETACJA zero-jedynkowej definicji ziemskiej implikacji => ma ZERO wspólnego z algebrą Kubusia!
Zapytaj swojego Guru z AGH jak ze swojej definicji impilkacji:
Jeśli ... to ...
wygenerował definicję zero-jedynkową, gdzie w wykropkowane miejsca można wstawić cokolwiek byle temu "cokolwiek" dało się przypisać PRAWDĘ (1) albo FAŁSZ (0)
Teraz uważaj!
Prosiaczek, słysząc jak potwornie bredzisz w temacie definicji zero-jedynkowej zaoferował, że błyskawicznie wygeneruje ci z języka potocznego 5-cio latków zero-jedynkową definicją warunku wystarczającego p=>q:
p=>q = ~p+q
którą obaj rozumiemy IDENTYCZNIE!
Wchodzisz w to?
Oczywisty warunek - przeczytasz krótki wykład Prosiaczka?
TAK/NIE
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 19:55, 25 Lip 2024, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15167
Przeczytał: 27 tematów
|
| Wysłany: Pią 7:32, 26 Lip 2024 Temat postu: |
|
|
|
Problem w tym, schizofreniku, że to TY uznałeś, iż to jest DEFINICJA. Więc zaprezentuj, jak z tego typu jakże matematycznej definicji można wywnioskować taką a nie inną tabelkę.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 34892
Przeczytał: 25 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 8:20, 26 Lip 2024 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Problem w tym, schizofreniku, że to TY uznałeś, iż to jest DEFINICJA. Więc zaprezentuj, jak z tego typu jakże matematycznej definicji można wywnioskować taką a nie inną tabelkę. |
Masz totalny odjazd od rzeczywistości, schizofreniku, bo to jest definicja absolutnie wszystkich ziemskich matematyków!
Tu masz wykład tego gówna dla I klasy LO:
https://www.youtube.com/watch?v=69mxNcONL-4
W tak potworny sposób pierze się mózgi naszym dzieciom .. a ty nic nie robisz, za broń nie chwytasz?
P.S.
Czyja to jest ta definicja niżej, czyż nie twojego Guru z AGH?
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wykład logiki na AGH napisał: |
Elementy logiki matematycznej
Logika matematyczna zajmuje się zdaniami logicznymi.
Zdanie logiczne, to zdanie gramatyczne orzekające, któremu można przypisać jedną z dwóch ocen (wartość) Prawda (TRUE, 1); Fałsz (FALSE, 0 ) (czyli zdania logiczne podlegają wartościowaniu). Nie są zdaniami logicznymi zdania pytające i rozkazujące.
Funktory logiczne (spójniki):
- jednoargumentowe (wystarczy jedno zdanie)
negacja - ~ - (nieprawda, że ...)
- dwuargumentowe (wymagają dwóch zdań) np.
koniunkcja - ∧ - (...i... )
alternatywa - ∨ - (...lub...)
implikacja - ⇒ - (jeżeli ..., to...)
równoważność - ⇔ - (...wtedy i tylko wtedy, gdy...)
Zero-jedynkowe definicje dwuargumentowych spójników logicznych to:
| Kod: |
p q | p∧q | p∨q | p⇒q | p⇔q
1 1 | 1 | 1 | 1 | 1
1 0 | 0 | 1 | 0 | 0
0 1 | 0 | 1 | 1 | 0
0 0 | 0 | 0 | 1 | 1
|
|
Wszędzie wyżej w wykropkowane miejsca możesz wstawiać cokolwiek, byleby temu „cokolwiek” dało się przypisać pojęcie prawdy (=1) albo fałszu (=0)
Zgadzasz się z tym banałem w ziemskiej logice czy będziesz walczył z aktualną logiką ziemskich matematyków … do śmierci swojej (jak rasowy schizofrenik?)
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 9:48, 26 Lip 2024, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15167
Przeczytał: 27 tematów
|
| Wysłany: Pią 11:15, 26 Lip 2024 Temat postu: |
|
|
Ta tzw. definicja, schizofreniku, nie ma w ogóle cech definicji, a tym bardziej definicji matematycznej.
Który matematyk się przyznaje, że to co cytujesz to w ogóle są jakiekolwiek definicje?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 34892
Przeczytał: 25 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 11:33, 26 Lip 2024 Temat postu: |
|
|
Irbisolu,
Dotrze to kiedy do ciebie iż absolutnie każdy ziemski podręcznik do logiki matematycznej zaczyna się od definicji twojego Guru z AGH!
| Irbisol napisał: | Ta tzw. definicja, schizofreniku, nie ma w ogóle cech definicji, a tym bardziej definicji matematycznej.
Który matematyk się przyznaje, że to co cytujesz to w ogóle są jakiekolwiek definicje? |
Przyznaje to twój Guru, wykładowca z AGH w tym swoim wykładzie:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wykład logiki na AGH napisał: |
Elementy logiki matematycznej
Logika matematyczna zajmuje się zdaniami logicznymi.
Zdanie logiczne, to zdanie gramatyczne orzekające, któremu można przypisać jedną z dwóch ocen (wartość) Prawda (TRUE, 1); Fałsz (FALSE, 0 ) (czyli zdania logiczne podlegają wartościowaniu). Nie są zdaniami logicznymi zdania pytające i rozkazujące.
Funktory logiczne (spójniki):
- jednoargumentowe (wystarczy jedno zdanie)
negacja - ~ - (nieprawda, że ...)
- dwuargumentowe (wymagają dwóch zdań) np.
koniunkcja - ∧ - (...i... )
alternatywa - ∨ - (...lub...)
implikacja - ⇒ - (jeżeli ..., to...)
równoważność - ⇔ - (...wtedy i tylko wtedy, gdy...)
Zero-jedynkowe definicje dwuargumentowych spójników logicznych to:
| Kod: |
p q | p∧q | p∨q | p⇒q | p⇔q
1 1 | 1 | 1 | 1 | 1
1 0 | 0 | 1 | 0 | 0
0 1 | 0 | 1 | 1 | 0
0 0 | 0 | 0 | 1 | 1
|
|
Wszędzie wyżej w wykropkowane miejsca możesz wstawiać cokolwiek, byleby temu „cokolwiek” dało się przypisać pojęcie prawdy (=1) albo fałszu (=0)
Zgadzasz się z tym banałem w ziemskiej logice czy będziesz walczył z aktualną logiką ziemskich matematyków … do śmierci swojej (jak rasowy schizofrenik?)
Dotrze to kiedy do ciebie iż absolutnie każdy ziemski podręcznik do logiki matematycznej zaczyna się od definicji twojego Guru z AGH!
Potwierdza to ten wykładowca logiki matematycznej dla I klasy LO:
https://www.youtube.com/watch?v=69mxNcONL-4
Posłuchaj sobie schizofreniku (mam nadzieję, że twoje uszy są jeszce wolne od schizofrenii) - na 100% bez przerwy tu będziesz słyszał że:
A: Z prawdy (1) wynika => prawda (1) =1 - zdanie "Jeśli p to q" jest prawdziwe
B: Z prawdy (1) wynika => fałsz (0) =0 - zdanie "Jeśli p to q" jest fałszywe
C: Z fałszu (0) wynika => fałsz (0) =1 - zdanie "Jeśli p to q" jest prawdziwe
D: z fałszu (0) wynika => prawda (1) =1 - zdanie "Jeśli p to q" jest prawdziwe
.. i takie gówna są wciskane do mózgów bogu ducha winnych, naszych dzieci z I klasy LO!
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 11:45, 26 Lip 2024, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15167
Przeczytał: 27 tematów
|
| Wysłany: Pią 12:15, 26 Lip 2024 Temat postu: |
|
|
|
I dlaczego uznałeś to za jakiekolwiek definicje, schizofreniku?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 34892
Przeczytał: 25 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 12:31, 26 Lip 2024 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | I dlaczego uznałeś to za jakiekolwiek definicje, schizofreniku? |
To jest definicja schizofreniku, precyzyjnie definiująca co w zdaniu warunkowym "Jeśli p to q" możesz podstawić za p a co za q
Gdyby p i q nie było w definicji twojego Guru sprecyzowane to wtedy nie byłaby to definicja bo dowolna definicja musi być matematycznie jednoznaczna!
cnd
Czytaj to co niżej do skutku, tzn. dopóki nie zrozumiesz ziemskiej definicji implikacji =>
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-8150.html#809345
| rafal3006 napisał: | Irbisolu,
Dotrze to kiedy do ciebie iż absolutnie każdy ziemski podręcznik do logiki matematycznej zaczyna się od definicji twojego Guru z AGH!
| Irbisol napisał: | Ta tzw. definicja, schizofreniku, nie ma w ogóle cech definicji, a tym bardziej definicji matematycznej.
Który matematyk się przyznaje, że to co cytujesz to w ogóle są jakiekolwiek definicje? |
Przyznaje to twój Guru, wykładowca z AGH w tym swoim wykładzie:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wykład logiki na AGH napisał: |
Elementy logiki matematycznej
Logika matematyczna zajmuje się zdaniami logicznymi.
Zdanie logiczne, to zdanie gramatyczne orzekające, któremu można przypisać jedną z dwóch ocen (wartość) Prawda (TRUE, 1); Fałsz (FALSE, 0 ) (czyli zdania logiczne podlegają wartościowaniu). Nie są zdaniami logicznymi zdania pytające i rozkazujące.
Funktory logiczne (spójniki):
- jednoargumentowe (wystarczy jedno zdanie)
negacja - ~ - (nieprawda, że ...)
- dwuargumentowe (wymagają dwóch zdań) np.
koniunkcja - ∧ - (...i... )
alternatywa - ∨ - (...lub...)
implikacja - ⇒ - (jeżeli ..., to...)
równoważność - ⇔ - (...wtedy i tylko wtedy, gdy...)
Zero-jedynkowe definicje dwuargumentowych spójników logicznych to:
| Kod: |
p q | p∧q | p∨q | p⇒q | p⇔q
1 1 | 1 | 1 | 1 | 1
1 0 | 0 | 1 | 0 | 0
0 1 | 0 | 1 | 1 | 0
0 0 | 0 | 0 | 1 | 1
|
|
Wszędzie wyżej w wykropkowane miejsca możesz wstawiać cokolwiek, byleby temu „cokolwiek” dało się przypisać pojęcie prawdy (=1) albo fałszu (=0)
Zgadzasz się z tym banałem w ziemskiej logice czy będziesz walczył z aktualną logiką ziemskich matematyków … do śmierci swojej (jak rasowy schizofrenik?)
Dotrze to kiedy do ciebie iż absolutnie każdy ziemski podręcznik do logiki matematycznej zaczyna się od definicji twojego Guru z AGH!
Potwierdza to ten wykładowca logiki matematycznej dla I klasy LO:
https://www.youtube.com/watch?v=69mxNcONL-4
Posłuchaj sobie schizofreniku (mam nadzieję, że twoje uszy są jeszce wolne od schizofrenii) - na 100% bez przerwy tu będziesz słyszał że:
A: Z prawdy (1) wynika => prawda (1) =1 - zdanie "Jeśli p to q" jest prawdziwe
B: Z prawdy (1) wynika => fałsz (0) =0 - zdanie "Jeśli p to q" jest fałszywe
C: Z fałszu (0) wynika => fałsz (0) =1 - zdanie "Jeśli p to q" jest prawdziwe
D: z fałszu (0) wynika => prawda (1) =1 - zdanie "Jeśli p to q" jest prawdziwe
.. i takie gówna są wciskane do mózgów bogu ducha winnych, naszych dzieci z I klasy LO!
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 12:43, 26 Lip 2024, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 34892
Przeczytał: 25 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 7:33, 27 Lip 2024 Temat postu: |
|
|
Logika dla ubogich, potrzebna i wystarczająca do obsługi wszelkich twierdzeń matematycznych!
Irbisolu,
Czy akceptujesz logikę dla ubogich?
TAK/NIE
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-8150.html#809345
| rafal3006 napisał: | Irbisolu,
Dotrze to kiedy do ciebie iż absolutnie każdy ziemski podręcznik do logiki matematycznej zaczyna się od definicji twojego Guru z AGH!
| Irbisol napisał: | Ta tzw. definicja, schizofreniku, nie ma w ogóle cech definicji, a tym bardziej definicji matematycznej.
Który matematyk się przyznaje, że to co cytujesz to w ogóle są jakiekolwiek definicje? |
Przyznaje to twój Guru, wykładowca z AGH w tym swoim wykładzie:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wykład logiki na AGH napisał: |
Elementy logiki matematycznej
Logika matematyczna zajmuje się zdaniami logicznymi.
Zdanie logiczne, to zdanie gramatyczne orzekające, któremu można przypisać jedną z dwóch ocen (wartość) Prawda (TRUE, 1); Fałsz (FALSE, 0 ) (czyli zdania logiczne podlegają wartościowaniu). Nie są zdaniami logicznymi zdania pytające i rozkazujące.
Funktory logiczne (spójniki):
- jednoargumentowe (wystarczy jedno zdanie)
negacja - ~ - (nieprawda, że ...)
- dwuargumentowe (wymagają dwóch zdań) np.
koniunkcja - ∧ - (...i... )
alternatywa - ∨ - (...lub...)
implikacja - ⇒ - (jeżeli ..., to...)
równoważność - ⇔ - (...wtedy i tylko wtedy, gdy...)
Zero-jedynkowe definicje dwuargumentowych spójników logicznych to:
| Kod: |
p q | p∧q | p∨q | p⇒q | p⇔q
1 1 | 1 | 1 | 1 | 1
1 0 | 0 | 1 | 0 | 0
0 1 | 0 | 1 | 1 | 0
0 0 | 0 | 0 | 1 | 1
|
|
Wszędzie wyżej w wykropkowane miejsca możesz wstawiać cokolwiek, byleby temu „cokolwiek” dało się przypisać pojęcie prawdy (=1) albo fałszu (=0)
Zgadzasz się z tym banałem w ziemskiej logice czy będziesz walczył z aktualną logiką ziemskich matematyków … do śmierci swojej (jak rasowy schizofrenik?)
Dotrze to kiedy do ciebie iż absolutnie każdy ziemski podręcznik do logiki matematycznej zaczyna się od definicji twojego Guru z AGH! |
Z wykładu logiki matematycznej w AGH widać, że w aktualnej logice matematycznej rozpoznawalna jest tylko i wyłącznie jedna (słownie: jedna) definicja elementarna potrzebna do obsługi zdań warunkowych „Jeśli p to q”- to definicja warunku wystarczającego =>.
Definicja równoważności p<=>q nie jest definicja elementarną bo jest definiowana warunkiem wystarczającym =>
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1=1
Definicja warunku wystarczającego => na gruncie algebry Kubusia jest następująca:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#680049
| Algebra Kubusia napisał: |
2.2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
2.3.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
2.8.1 Prawo Słonia dla zbiorów
Prawo Słonia dla zbiorów (pkt 2.3):
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste
A1: p=>q = ~p+q
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnego członu z tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość pozostałych członów.
Fałszywość dowolnego członu z tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość pozostałych członów.
Z definicji tożsamości logicznej [=] wynika, że:
a)
Udowodnienie prawdziwości dowolnego członu powyższej tożsamości logicznej gwarantuje prawdziwość dwóch pozostałych członów
b)
Udowodnienie fałszywości dowolnego członu powyższej tożsamości logicznej gwarantuje fałszywość dwóch pozostałych członów
Na mocy prawa Słonia i jego powyższej interpretacji, możemy dowodzić prawdziwości/fałszywości dowolnych zdań warunkowych "Jeśli p to q" mówiących o zbiorach metodą ”nie wprost"
Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie jego elementy należą do zbioru q
W logice matematycznej zachodzi tożsamość pojęć:
Podzbiór => = relacja podzbioru =>
W logice matematycznej rozstrzygamy o zachodzącej lub nie zachodzącej relacji podzbioru =>.
Rozstrzygnięcia logiki matematycznej w relacji podzbioru =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Na mocy prawa Słonia czytamy:
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Udowodnienie iż zachodzi tu relacja podzbioru:
P8=[8,16,24 ..]=>P2=[2,4,6,8..]
to mały pikuś dla każdego ziemskiego matematyka.
|
Definicja równoważności p<=>q w warunkach wystarczających =>:
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
Matematyczne twierdzenie proste:
p=>q =1 <=> zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
Matematyczne twierdzenie odwrotne:
q=>p =1 <=> zajście q jest (=1) wystarczające => dla zajścia p
Stąd mamy:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1=1 - równoważność prawdziwa
Podsumowanie:
Jak widzimy w logice dla ubogich, jaką jest dzisiejsza logika matematyczna, wszelkie twierdzenia matematyczne udowadniane są w praktyce dzięki prawu Słonia.
Ziemscy matematycy w obsłudze wszelkich twierdzeń podświadomie stosują w praktyce prawo Słonia mimo iż w formalnej logice matematycznej nie ma tego prawa.
Dlaczego stosują prawo Słonia, mimo że go nie znają?
Odpowiadam:
Prawo Słonia to prawo algebry Kubusia którą wszyscy znamy perfekcyjnie od 5-cio latka poczynając na najwybitniejszym ziemskim matematyku kończąc, algebra Kubusia to logika matematyczna języka potocznego, w tym języka matematyki.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 7:41, 27 Lip 2024, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15167
Przeczytał: 27 tematów
|
| Wysłany: Sob 7:46, 27 Lip 2024 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | I dlaczego uznałeś to za jakiekolwiek definicje, schizofreniku? |
To jest definicja schizofreniku, precyzyjnie definiująca co w zdaniu warunkowym "Jeśli p to q" możesz podstawić za p a co za q
Gdyby p i q nie było w definicji twojego Guru sprecyzowane to wtedy nie byłaby to definicja bo dowolna definicja musi być matematycznie jednoznaczna!
cnd |
Jak napiszę, że do X należy lać paliwo to nie znaczy, że zdefiniowałem samochód.
Samochód posiada wiele innych cech niż tylko to, jak należy go zasilać, by jechał (btw. w tym przykładzie "definicji" nawet nie ma mowy o jeździe).
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 34892
Przeczytał: 25 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 7:56, 27 Lip 2024 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | I dlaczego uznałeś to za jakiekolwiek definicje, schizofreniku? |
To jest definicja schizofreniku, precyzyjnie definiująca co w zdaniu warunkowym "Jeśli p to q" możesz podstawić za p a co za q
Gdyby p i q nie było w definicji twojego Guru sprecyzowane to wtedy nie byłaby to definicja bo dowolna definicja musi być matematycznie jednoznaczna!
cnd |
Jak napiszę, że do X należy lać paliwo to nie znaczy, że zdefiniowałem samochód.
Samochód posiada wiele innych cech niż tylko to, jak należy go zasilać, by jechał (btw. w tym przykładzie "definicji" nawet nie ma mowy o jeździe). |
Irbisolu, nie rozumiesz co się do ciebie pisze - to twój problem, nie mój.
W tym momencie najwazniesz jest, byś zaakcetował logikę matematyczną dla ubogich, bo to że ją w praktyce stosujesz, to fakt.
Dowód:
Prawo Irbisa nieznane żadnemu ziemskiemu matematykowi!
Prawo Irbisa:
Dwa zbiory/zdarzenia/pojęcia p i q są matematycznie tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równowazności p<=>q
p=q <=> (p=>q)*(q=>p) = p<=>q
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-8150.html#809417
| rafal3006 napisał: | Logika dla ubogich, potrzebna i wystarczająca do obsługi wszelkich twierdzeń matematycznych!
Irbisolu,
Czy akceptujesz logikę dla ubogich?
TAK/NIE
|
Irbisolu,
Czy akceptujesz logikę dla ubogich?
TAK/NIE
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15167
Przeczytał: 27 tematów
|
| Wysłany: Sob 8:10, 27 Lip 2024 Temat postu: |
|
|
Nic nie będę akceptował ani nie akceptował.
Trzymaj się tematu.
To, że ktoś w nawiasie przypomniał budowę zdania, które SPEŁNIA DEFINICJĘ danej funkcji nie oznacza, że to zdanie jest samo w sobie definicją. Co zresztą widać po tym, że nie da się z takiej "definicji" wywnioskować, jak ta funkcja działa.
Głównym tematem jest to, czw WW i implikacja w KRZ to to samo.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
