ŚFiNiA

rafal3006

Masakra ziemskiej definicji "implikacji materialnej"!

Dosłownie prze chwilką skorygowałem post wyżej i wyszła mi tytułowa masakra - tekst niżej wyróżniony na niebiesko.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-w-przebudowie,18899.html#593821

3.0 Operatory implikacyjne - definicje podstawowe

Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny, to operator definiowany zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

W logice matematycznej rozróżniamy cztery podstawowe operatory implikacyjne:
p||=>q - operator implikacji prostej
p||~>q - operator implikacji odwrotnej
p|<=>q - operator równoważności
p||~~>q - operator chaosu
Dodatkowy piąty operator to mutacja operatora równoważności:
p|$q - operator „albo”(|$)

Wszystkie definicje operatorów implikacyjnych opisane są zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q” ze spełnionymi lub nie spełnionymi warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>

3.1 Implikacja prosta p|=>q

Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona

Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Podzbiór => = relacja podzbioru =>
Nadzbiór => = relacja nadzbioru =>

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Zauważmy że w zdaniu warunkowym A1: „Jeśli p to q” poprzednik p definiuje nam zbiór P8:
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
zaś następnik q definiuje nam zbiór P2:
P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2

Zdanie A1 jest prawdziwe bo:
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy spełniona jest relacja podzbioru =>:
P8=>P2 =1 - zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Powyższa relacja podzbioru P8=>P2 jest spełniona (=1) co każdy ziemski matematyk łatwo udowodni.

Zauważmy, że nie wolno nam upraszczać powyższej relacji do samego zbioru P8 mówiąc:
„Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem”
jak to czynią ziemscy pseudo-matematycy, fanatycy gówna zwanego „implikacją materialną”, gdzie w dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” o żadnej relacji w zbiorach między p i q z definicji mowy być nie może.

To jest błąd czysto matematyczny bo nie wiadomo w stosunku do jakiego zbioru zbiór P8 jest podzbiorem =>.
Zauważmy że:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
… ale równie dobrze:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P4=[4,8,12,16..]
etc
Oczywistym jest, że zbiór P2=[2,4,6,8..] jest różny na mocy definicji ## od zbioru P4=[4,8,12,16..]
cnd

rafal3006

Algebra Kubusia - ostatnie czytanie!
Część IV

Po raz ostatni przed premierą czytam od początku algebrę Kubusia likwidując literówki i udoskonalając przekaz.

Twierdzenie Smoka Wawelskiego:
Dowolny ziemski matematyk, który twierdzi iż definicja „implikacji materialnej” jest matematycznie poprawna w naszym Wszechświecie żywym i martwym (w tym w matematyce) jest pacjentem zakładu zamkniętego bez klamek.
Innymi słowy:
Ziemska interpretacja równoważności p<=>q z Wikipedii to straszliwie ciężki przypadek schizofrenii.
Dowód:
Początek punktu 3.3.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-w-przebudowie,18899.html#593837

Algebra Kubusia
3.3 Definicje podstawowe - równoważność <=>

Spis treści
3.3 Definicja podstawowa równoważności p<=>q 1
3.3.1 Równoważność p<=>q jako tożsamość zbiorów/pojęć 9
3.3.2 Diagram równoważności w zbiorach 10
3.3.3 Definicja operatora równoważności p|<=>q 12
3.3.4 Równoważność Pitagorasa TP<=>SK 15
3.3.5 Operator równoważności Pitagorasa TP|<=>SK 18
3.3.6 Diagram równoważności Pitagorasa TP<=>SK i ~TP<=>~SK 21

3.3 Definicja podstawowa równoważności p<=>q

Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona

Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Podzbiór => = relacja podzbioru =>
Nadzbiór => = relacja nadzbioru =>

Definicja podstawowa równoważności p<=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
stąd:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*1 =1

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Stąd mamy:
Definicja tożsama równoważności p<=>q w relacjach podzbioru => i nadzbioru ~>:
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno relacji podzbioru =>, jak i relacji nadzbioru ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
stąd:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*1 =1

Na mocy definicji podzbioru => i nadzbioru ~> mamy:
Każdy zbiór jest (=1) podzbiorem => siebie samego
Każdy zbiór jest (=1) nadzbiorem ~> siebie samego

Na mocy powyższego mamy:
Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (i odwrotnie)
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q
Innymi słowy:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwa jest równoważność p<=>q (i odwrotnie)

Dowód iż dla p=q każda równoważność p<=>q jest prawdziwa:
Definicja równoważności p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)
stąd dla p=q mamy:
p<=>p = (A1: p=>p)*(B1: p~>p) = 1*1 =1
bo:
A1: p=>p =1 - każdy zbiór jest (=1) podzbiorem => siebie samego
B1: p~>p =1 - każdy zbiór jest (=1) nadzbiorem ~> siebie samego
cnd

Przykład:
Definicja równoważności w zapisie formalnym {p, q}:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Podstawmy następujące p=q:
p = P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
q = P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2

Stąd mamy równoważność <=> prawdziwą w zapisie aktualnym {P8, P8}:
RA1B1:
Dowolna liczba jest podzielna przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 2
P2<=>P2 = (A1: P2=>P2)*(B1: P2~>P2) =1*1 =1
bo:
A1: P2=>P2 =1 - każdy zbiór jest (=1) podzbiorem => siebie samego
B1: P2~>P2 =1 - każdy zbiór jest (=1) nadzbiorem ~> siebie samego
cnd

Prawą stronę czytamy:
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla jej podzielności przez 2
P2<=>P2 = (A1: P2=>P2)*(B1: P2~>P2) =1*1 =1

Podsumowując do zapamiętania!

Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (i odwrotnie)
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q
Innymi słowy:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwa jest równoważność p<=>q (i odwrotnie)

Zauważmy, że powyższa definicja tożsamości zbiorów p=q to Armagedon ziemskiej logiki „matematycznej”!

Twierdzenie Smoka Wawelskiego:
Dowolny ziemski matematyk, który twierdzi iż definicja „implikacji materialnej” jest matematycznie poprawna w naszym Wszechświecie żywym i martwym (w tym w matematyce) jest pacjentem zakładu zamkniętego bez klamek.
Innymi słowy:
Ziemska interpretacja równoważności p<=>q z Wikipedii to straszliwie ciężki przypadek schizofrenii.

Dowód:
[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

Algebra Kubusia - ostatnie czytanie!
Część V

Po raz ostatni przed premierą czytam od początku algebrę Kubusia likwidując literówki i udoskonalając przekaz.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-w-przebudowie,18899.html#593841

Algebra Kubusia
3.4 Definicje podstawowe - „albo” p$q i chaos p|~~>q

„Łatwiej jest wielbłądowi przejść przez ucho igielne, niż bogatemu wejść do królestwa niebieskiego” (Mt 19,24; por. Łk 18,25)

Twierdzenie Smoka Wawelskiego:
Łatwiej nauczyć algebry Kubusia ucznia I klasy LO który nie wie nic a nic w temacie logiki matematycznej, w szczególności nie zna potwornie śmierdzącego gówna zwanego „implikacją materialną” niż przestawić mózg twardogłowego matematyka dla którego „implikacja materialna” jest bogiem, na myślenie w algebrze Kubusia.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/p-1-i-q-1-ale-p-q-0,10575-450.html#369345

rafal3006

Algebra Kubusia - ostatnie czytanie!
Część VI

Po raz ostatni przed premierą czytam od początku algebrę Kubusia likwidując literówki i udoskonalając przekaz.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-w-przebudowie,18899.html#593843

Algebra Kubusia - wersja rozszerzona
3.6 Dziedzina matematyczna i fizyczna, zdjęcia układów

Dlaczego ten rozdział jest wersją rozszerzoną algebry Kubusia?
Algebra Kubusia to matematyka języka potocznego, gdzie nikt nie bada matematycznych związków operatora równoważności p|<=>q ze spójnikami „i”(*) i „lub”(+) bowiem w języku potocznym ta wiedza jest zbędna, nie występuje.
Matematycznie jest jednak możliwe wyrażenie równoważności p|<=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) i o tym jest niniejszy rozdział. Nie jest to wiedza jakaś nadmiernie skomplikowana, jednak moim zdaniem w I klasie LO można tego wymagać w profilu matematycznym rozszerzonym tzn. tego typu wiedzy można nie wymagać od młodych ludzi uzdolnionych humanistycznie gdzie obowiązuje matematyka podstawowa, dla których matematyka jest „kulą u nogi”.

Spis treści
3.6 Dziedzina matematyczna i fizyczna 1
3.7 Zdjęcie układu A<=>S w zdarzeniach 2
3.7.1 Odtworzenie równoważności A<=>S ze zdjęcia układu 5
3.7.2 Tabela prawdy równoważności A<=>S 8
3.7.3 Analiza operatora równoważności A|<=>S 9
3.8 Zdjęcie twierdzenia Pitagorasa w zbiorach 11
3.8.1 Odtworzenie równoważności Pitagorasa TP<=>SK ze zdjęcia układu 15
3.8.2 Tabela prawdy równoważności Pitagorasa TP<=>SK 17
3.8.3 Operator równoważności Pitagorasa TP|<=>SK 18

3.6 Dziedzina matematyczna i fizyczna

Definicja dziedziny matematycznej DM:
Dziedzina matematyczna to suma logiczna funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y)
Y+~Y =DM =1 - funkcje logiczna Y i ~Y uzupełniają się wzajemnie do dziedziny matematycznej DM
Oczywiście:
Y*~Y =[] =0 - funkcje logiczne Y i ~Y są rozłączne

Zauważmy, że z punktu widzenia dziedziny matematycznej DM funkcja logiczna Y może być dowolnie skomplikowana, byleby była w 100% znana, bo tylko i wyłącznie ten fakt umożliwia policzenie funkcji logicznej ~Y.
1: Y = f(x) - dowolna funkcja logiczna Y w logice dodatniej (bo Y)
Funkcję logiczną ~Y obliczamy negując dwustronnie funkcję logiczną 1:
2: ~Y=~f(x)

Definicja dziedziny fizycznej D:
Dziedzina fizyczna D to wyłącznie funkcja logiczna Y (w logice dodatniej bo Y) z dziedziny matematycznej DM.

Interpretacja dziedziny fizycznej w Y świecie martwym (także w fizyce i matematyce) jest następująca.

Teoria zdarzeń:
Funkcja logiczna Y (w logice dodatniej bo Y) pokazuje wszystkie możliwe kombinacje zdarzeń w których spełniona jest definicja zdarzenia możliwego ~~>.

Teoria zbiorów:
Funkcja logiczna Y (w logice dodatniej bo Y) pokazuje wszystkie możliwe kombinacje zbiorów między którymi spełniona jest definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>

Definicja świata martwego:
Świat martwy to świat w którym prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania nie zależy od wolnej woli istoty żywej.

Definicja wolnej woli:
Wolna wola istoty żywej to możliwość gwałcenia wszelkich praw logiki matematycznej wyznaczanej przez świat martwy (w szczególności przez fizykę i matematykę).

Jeśli istota żywa zgwałci jakiekolwiek prawo logiki matematycznej wyznaczanej przez świat martwy to zostanie matematycznym kłamcą - tylko tyle i aż tyle rozstrzyga logika matematyczna w obszarze świata żywego.

Zobaczmy na przykładach istotę dziedziny matematycznej DM i fizycznej D.

3.7 Zdjęcie układu A<=>S w zdarzeniach

Rozważmy najprostszy schemat elektryczny:

rafal3006

Algebra Kubusia - ostatnie czytanie!
Część VII

Po raz ostatni przed premierą czytam od początku algebrę Kubusia likwidując literówki i udoskonalając przekaz.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-w-przebudowie,18899.html#593983

Algebra Kubusia - wykład rozszerzony
4.0 Operatory implikacyjne - implikacja prosta p||=>q

Spis treści
4.0 Operatory implikacyjne - implikacja prosta p||=>q 1
4.1. Implikacji prostej p|=>q 2
4.1.1 Operator implikacji prostej p||=>q 9
4.1.2 Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego => 11
4.2 Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach 14
4.2.1 Odtworzenie definicji operatora implikacji prostej p||=>q z definicji ~~> 18
4.2.2 Najmniejsza możliwa liczba elementów w operatorze p||=>q 22

Dlaczego to jest wykład rozszerzony?
Wiedza podstawowa w niniejszym rozdziale w temacie operatora implikacji prostej p||=>q jest kopią rozdziału 3.1 który już przerobiliśmy. Jedyna różnica polega na wzbogaceniu znanego nam już operatora implikacji prostej p||=>q o jego związki ze spójnikami „i”(*) i „lub”(+).
W języku potocznym każdego człowieka, od 5-cio latka poczynając, ta ściśle matematyczna wiedza jest psu na budę potrzebna, czyli nie jest przez nikogo używana w praktyce. Nie oznacza to jednak, że 5-cio latek, umiejętnie prowadzony przez panią przedszkolankę nie dałby sobie z tą wiedzą rady.
Także opisana w niniejszym rozdziale wiedza w temacie skąd biorą się definicje zero-jedynkowe warunku wystarczającego => i koniecznego ~> ( punkt 4.1.2) jest zbędna, bo nie jest w języku potocznym wykorzystywana.
Opisany w punkcie 4.2 diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach to tylko ciekawostka matematyczna w języku potocznym nie używana, ale pozwalająca lepiej zrozumieć problem od strony czysto matematycznej. Także pozostałe punkty 4.2.1 i 4.2.2 to też tylko proste ciekawostki matematyczne w języku potocznym nie używane.
Z opisanych wyżej powodów niniejszy rozdział trafia do rozszerzonej algebry Kubusia która może być wykładana w I klasie LO w profilu matematyki rozszerzonej tzn. nie wymagajmy tej wiedzy od humanistów dla których matematyka jest „kulą u nogi”

4.0 Operatory implikacyjne - implikacja prosta p||=>q

Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny, to operator definiowany zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

W logice matematycznej rozróżniamy cztery podstawowe operatory implikacyjne:
p||=>q - operator implikacji prostej
p||~>q - operator implikacji odwrotnej
p|<=>q - operator równoważności
p||~~>q - operator chaosu
Dodatkowy piąty operator to mutacja operatora równoważności:
p|$q - operator „albo”($)

Wszystkie definicje operatorów implikacyjnych opisane są zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q” ze spełnionymi lub nie spełnionymi warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>

4.1. Implikacji prostej p|=>q

Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona

Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Podzbiór => = relacja podzbioru =>
Nadzbiór => = relacja nadzbioru =>

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Zauważmy że w zdaniu warunkowym A1: „Jeśli p to q” poprzednik p definiuje nam zbiór P8:
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
zaś następnik q definiuje nam zbiór P2:
P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2

Zdanie A1 jest prawdziwe bo:
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy spełniona jest relacja podzbioru =>:
P8=>P2 =1 - zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Powyższa relacja podzbioru P8=>P2 jest spełniona (=1) co każdy ziemski matematyk łatwo udowodni.

Zauważmy, że nie wolno nam upraszczać powyższej relacji do samego zbioru P8 mówiąc:
„Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem”
jak to czynią ziemscy pseudo-matematycy, fanatycy gówna zwanego „implikacją materialną”, gdzie w dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” o żadnej relacji w zbiorach między p i q z definicji mowy być nie może.

To jest błąd czysto matematyczny bo nie wiadomo w stosunku do jakiego zbioru zbiór P8 jest podzbiorem =>.
Zauważmy że:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
… ale równie dobrze:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P4=[4,8,12,16..]
etc
Oczywistym jest, że zbiór P2=[2,4,6,8..] jest różny na mocy definicji ## od zbioru P4=[4,8,12,16..]
cnd

W algebrze Kubusia mamy zaledwie trzy znaczki (=>, ~> i ~~>) na których zbudowana jest kompletna algebra Kubusia w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q".
1.
Warunek wystarczający =>:
p=>q =1 - gdy zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
2.
Warunek konieczny ~>:
p~>q =1 0 gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p~>q =0
3.
Zdarzenie możliwe ~~> lub element wspólny zbiorów ~~>
Zdarzenia:
Definicja zdarzenia możliwego ~~> w zdarzeniach:
p~~>q = p*q =1 - gdy możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q=p*q =0
Zbiory:
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>q = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q=0

rafal3006

Algebra Kubusia - ostatnie czytanie!
Część VIII

Po raz ostatni przed premierą czytam od początku algebrę Kubusia likwidując literówki i udoskonalając przekaz.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-w-przebudowie,18899.html#593993

Algebra Kubusia
4.3 Przykłady operatorów implikacji prostej p||=>q

Spis treści
4.3 Implikacja prosta A|=>S w zdarzeniach 1
4.3.1 Operator implikacji prostej A||=>S w zdarzeniach 4
4.3.2 Wisienka na torcie w operatorze implikacji prostej A||=>S 6
4.4 Implikacja prosta P8|=>P2 w zbiorach 8
4.4.1 Operator implikacji prostej P8||=>P2 w zbiorach 12
4.5 Implikacja prosta P|=>4L w zbiorach w przedszkolu 13
4.5.1 Operator implikacji prostej P||=>4L w zbiorach w przedszkolu 17
4.6 Alternatywne dojście do operatora implikacji prostej P||=>4L w zbiorach 19
4.6.1 Implikacja prosta P|=>4L w zbiorach 21
4.6.2 Operator implikacji prostej P||=>4L w zbiorach 22

Przykłady zawarte w niniejszym punkcie to poziom 5-cio latka:
P||=>4L
oraz poziom ucznia I lasy LO:
A||=>S i P8||=>P2

4.3 Implikacja prosta A|=>S w zdarzeniach

rafal3006

Algebra Kubusia - ostatnie czytanie!
Część IX

Po raz ostatni przed premierą czytam od początku algebrę Kubusia likwidując literówki i udoskonalając przekaz.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-w-przebudowie,18899.html#594185

Algebra Kubusia
4.8 Zdania bazowe w operatorze implikacji prostej P||=>CH w zdarzeniach

Spis treści
4.7 Zdanie bazowe w operatorze implikacji prostej P||=>CH 2
4.7.1 Algorytm analizy zdania bazowego „Jeśli p to q” 3
4.7.2 Operator implikacji prostej p||=>q 5
4.8 Zdania bazowe w operatorze implikacji prostej P||=>CH w zdarzeniach 7
4.8.1 Zdanie bazowe P~~>CH 7
4.8.2 Zdanie bazowe P~~>~CH 10
4.8.3 Zdanie bazowe ~P~~>~CH 12
4.8.4 Zdanie bazowe ~P~~>CH 14
4.9 Tabela prawdy implikacji prostej P|=>CH 16
4.9.1 Operator implikacji prostej P||=>CH 18

Wstęp:
Wiedza zawarta w niniejszym punkcie nie jest potrzebna do obsługi języka potocznego.
Problem obsługi operatora implikacji prostej P||=>CH to wiedza na poziomie 5-cio latka tzn. każde ze zdań warunkowych „Jeśli p to q” wchodzących w skład operatora implikacji prostej P||=>CH będzie doskonale przez niego rozumiane.

Tu jest identycznie jak u humanistów w gramatyce języka polskiego:
[link widoczny dla zalogowanych]
Gramatyka w szkole podstawowej
Autor: Stopka Dorota
Praktyczny poradnik z zakresu szkoły podstawowej i gimnazjum prezentujący zasady gramatyki. Omówienie zagadnień gramatycznych krok p o kroku, jasne przykłady, ciekawe ćwiczenia, zbiór reguł gramatycznych - błyskawiczna powtórka. Mini-wersja materiału na klasówkę.

Czy znajomość trudnej gramatyki języka polskiego jest potrzebna 5-cio letniemu Polakowi do komunikacji w języku ojczystym z otoczeniem?
Oczywiście NIE!
Osobiście nigdy gramatyki j. polskiego nie znałem i do tej pory nie znam tzn. nie wiem co to jest jakiś tam podmiot, orzeczenie, przysłówek, dupówek etc.

W praktyce wiedza czysto matematyczna w skład jakiego operatora logicznego wchodzi dowolne prawdziwe zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest do niczego potrzebna. Każdy człowiek od 5-cio latka poczynając non stop stosuje tu poniższe prawa logiki matematycznej nie mając najmniejszego pojęcia co to jest operator logiczny np. P||=>CH.

W algebrze Kubusia mamy zaledwie trzy znaczki (=>, ~> i ~~>) na których zbudowana jest kompletna algebra Kubusia w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q".
1.
Warunek wystarczający =>:
p=>q =1 - gdy zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
2.
Warunek konieczny ~>:
p~>q =1 0 gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p~>q =0
3.
Zdarzenie możliwe ~~> lub element wspólny zbiorów ~~>
Zdarzenia:
Definicja zdarzenia możliwego ~~> w zdarzeniach:
p~~>q = p*q =1 - gdy możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q=p*q =0
Zbiory:
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>q = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q=0

rafal3006

Algebra Kubusia - ostatnie czytanie!
Część X

Po raz ostatni przed premierą czytam od początku algebrę Kubusia likwidując literówki i udoskonalając przekaz.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-w-przebudowie,18899.html#594305

Algebra Kubusia
4.11 Zdania bazowe w operatorze implikacji prostej P8||=>P2 w zbiorach

Spis treści
4.10 Zdania bazowe w operatorze implikacji prostej P8||=>P2 w zbiorach 2
4.10.1 Algorytm analizy zdania bazowego „Jeśli p to q” 3
4.10.2 Operator implikacji prostej p||=>q 5
4.11 Zdania bazowe w operatorze implikacji prostej P8||=>P2 w zbiorach 6
4.11.1 Zdanie bazowe P8~~>P2 7
4.11.2 Zdanie bazowe P8~~>~P2 13
4.11.3 Zdanie bazowe ~P8~~>~P2 14
4.11.4 Zdanie bazowe ~P8~~>P2 17
4.12 Tabela prawdy implikacji prostej P8|=>P2 19
4.12.1 Operator implikacji prostej P8||=>P2 w zbiorach 20

Wstęp:
Problem budowy operatora implikacji prostej P8||=>P2 to matematyczny poziom ucznia I klasy LO.
W praktyce wiedza czysto matematyczna w skład jakiego operatora logicznego wchodzi dowolne prawdziwe zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest do niczego potrzebna. Każdy człowiek od 5-cio latka poczynając non stop stosuje tu poniższe prawa logiki matematycznej nie mając najmniejszego pojęcia co to jest operator logiczny np. P8||=>P2.

W algebrze Kubusia mamy zaledwie trzy znaczki (=>, ~> i ~~>) na których zbudowana jest kompletna algebra Kubusia w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q".
1.
Warunek wystarczający =>:
p=>q =1 - gdy zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
2.
Warunek konieczny ~>:
p~>q =1 0 gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p~>q =0
3.
Zdarzenie możliwe ~~> lub element wspólny zbiorów ~~>
Zdarzenia:
Definicja zdarzenia możliwego ~~> w zdarzeniach:
p~~>q = p*q =1 - gdy możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q=p*q =0
Zbiory:
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>q = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q=0

rafal3006

Algebra Kubusia - ostatnie czytanie!
Część XI

Po raz ostatni przed premierą czytam od początku algebrę Kubusia likwidując literówki i udoskonalając przekaz.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-w-przebudowie,18899.html#594309

Algebra Kubusia - wykład rozszerzony
5.0 Operatory implikacyjne - implikacja odwrotna p||~>q

Spis treści
5.0 Operatory implikacyjne - implikacja odwrotna p||~>q 1
5.1. Implikacja odwrotna p|~>q 1
5.1.1 Operator implikacji odwrotnej p||~>q 8
5.1.2 Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~> 11
5.1.3 Matematyczne związki implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q 14
5.2 Diagram implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach 15
5.2.1 Odtworzenie definicji operatora implikacji odwrotnej p||~>q z definicji ~~> 19
5.2.2 Najmniejsza możliwa liczba elementów w operatorze p||~>q 23

Dlaczego to jest wykład rozszerzony?
Wiedza podstawowa w niniejszym rozdziale w temacie operatora implikacji odwrotnej p||~>q jest kopią rozdziału 3.2 który już przerobiliśmy. Jedyna różnica polega na wzbogaceniu znanego nam już operatora implikacji odwrotnej p||~>q o jego związki ze spójnikami „i”(*) i „lub”(+).

5.0 Operatory implikacyjne - implikacja odwrotna p||~>q

Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny, to operator definiowany zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

W logice matematycznej rozróżniamy cztery podstawowe operatory implikacyjne:
p||=>q - operator implikacji prostej
p||~>q - operator implikacji odwrotnej
p|<=>q - operator równoważności
p||~~>q - operator chaosu
Dodatkowy piąty operator to mutacja operatora równoważności:
p|$q - operator „albo”($)

Wszystkie definicje operatorów implikacyjnych opisane są zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q” ze spełnionymi lub nie spełnionymi warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>

5.1. Implikacja odwrotna p|~>q

Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona

Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Podzbiór => = relacja podzbioru =>
Nadzbiór => = relacja nadzbioru =>

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Zauważmy, że w zdaniu warunkowym B1: „Jeśli p to q” poprzednik p definiuje nam zbiór P2:
P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
zaś następnik q definiuje nam zbiór P8:
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8

Zdanie B1 jest prawdziwe bo:
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy spełniona jest relacja nadzbioru ~>:
P2~>P8 =1 - zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Powyższa relacja nadzbioru ~> jest spełniona (=1) co każdy ziemski matematyk łatwo udowodni korzystając z prawa Tygryska:
B1: P2~>P8 = B3: P8=>P2

Zauważmy, że nie wolno nam upraszczać powyższej relacji do samego zbioru P2 mówiąc:
„Zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem”
jak to czynią ziemscy pseudo-matematycy, fanatycy gówna zwanego „implikacją materialną”, gdzie w dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” o żadnej relacji w zbiorach między p i q z definicji mowy być nie może.

To jest błąd czysto matematyczny bo nie wiadomo w stosunku do jakiego zbioru zbiór P2 jest nadzbiorem ~>.
Zauważmy że:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
… ale równie dobrze:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P4=[4,8,12,16..]
etc
Oczywistym jest, że zbiór P8=[8,16,24..] jest różny na mocy definicji ## od zbioru P4=[4,8,12,16..]
cnd

W algebrze Kubusia mamy zaledwie trzy znaczki (=>, ~> i ~~>) na których zbudowana jest kompletna algebra Kubusia w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q".
1.
Warunek wystarczający =>:
p=>q =1 - gdy zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
2.
Warunek konieczny ~>:
p~>q =1 0 gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p~>q =0
3.
Zdarzenie możliwe ~~> lub element wspólny zbiorów ~~>
Zdarzenia:
Definicja zdarzenia możliwego ~~> w zdarzeniach:
p~~>q = p*q =1 - gdy możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q=p*q =0
Zbiory:
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>q = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q=0

rafal3006

Algebra Kubusia - ostatnie czytanie!
Część XII

Po raz ostatni przed premierą czytam od początku algebrę Kubusia likwidując literówki i udoskonalając przekaz.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-brudnopis,18263.html#582015

Algebra Kubusia
5.3 Przykłady operatorów implikacji odwrotnej p||~>q

Spis treści
5.3 Implikacja odwrotna A||~>S w zdarzeniach 1
5.3.1 Operator implikacji odwrotnej A||~>S 4
5.3.2 Wisienka na torcie w operatorze implikacji odwrotnej A||~>S 6
5.4 Implikacja odwrotna P2|~>P8 w zbiorach 7
5.4.1 Operator implikacji odwrotnej P2||~>P8 w zbiorach 11
5.5 Implikacja odwrotna 4L|~>P w zbiorach w przedszkolu 13
5.5.1 Operator implikacji odwrotnej 4L|~>P w zbiorach w przedszkolu 16
5.6 Alternatywne dojście do operatora implikacji odwrotnej 4L|~>P w zbiorach 18
5.6.1 Implikacja odwrotna 4L|~>P w zbiorach 20
5.6.2 Operator implikacji odwrotnej 4L||~>P w zbiorach 21

Przykłady zawarte w niniejszym punkcie to poziom 5-cio latka:
4L||~>P
oraz poziom ucznia I lasy LO:
A||~>S i P2||~>P8

5.3 Implikacja odwrotna A||~>S w zdarzeniach

rafal3006

Algebra Kubusia - ostatnie czytanie!
Część XIII

Po raz ostatni przed premierą czytam od początku algebrę Kubusia likwidując literówki i udoskonalając przekaz.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-brudnopis,18263.html#582221

Algebra Kubusia
5.8 Zdania bazowe w operatorze implikacji odwrotnej CH||~>P w zdarzeniach

Spis treści
5.7 Zdanie bazowe w operatorze implikacji odwrotnej CH||~>P 2
5.7.1 Algorytm analizy zdania bazowego „Jeśli p to q” 3
5.7.2 Operator implikacji odwrotnej p||~>q 5
5.8 Zdania bazowe w operatorze implikacji odwrotnej CH||~>P w zdarzeniach 6
5.8.1 Zdanie bazowe CH~~>P 7
5.8.2 Zdanie bazowe CH~~>~P 10
5.8.3 Zdanie bazowe ~CH~~>~P 12
5.8.4 Zdanie bazowe ~CH~~>P 14
5.9 Tabela prawdy implikacji odwrotnej CH|~>P 16
5.9.1 Operator implikacji odwrotnej CH||~>P 18

Wstęp:
Wiedza zawarta w niniejszym punkcie nie jest potrzebna do obsługi języka potocznego.
Problem obsługi operatora implikacji odwrotnej CH|~>P to wiedza na poziomie 5-cio latka tzn. każde ze zdań warunkowych „Jeśli p to q” wchodzących w skład operatora implikacji odwrotnej CH|~>P będzie doskonale przez niego rozumiane.

Czy znajomość trudnej gramatyki języka polskiego jest potrzebna 5-cio letniemu Polakowi do komunikacji w języku ojczystym z otoczeniem?
Oczywiście NIE!
Osobiście nigdy gramatyki j. polskiego nie znałem i do tej pory nie znam tzn. nie wiem co to jest jakiś tam podmiot, orzeczenie, przysłówek, dupówek etc.

W praktyce wiedza czysto matematyczna w skład jakiego operatora logicznego wchodzi dowolne prawdziwe zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest do niczego potrzebna. Każdy człowiek od 5-cio latka poczynając non stop stosuje tu poniższe prawa logiki matematycznej nie mając najmniejszego pojęcia co to jest operator logiczny np. CH||~>P.

W algebrze Kubusia mamy zaledwie trzy znaczki (=>, ~> i ~~>) na których zbudowana jest kompletna algebra Kubusia w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q".
1.
Warunek wystarczający =>:
p=>q =1 - gdy zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
2.
Warunek konieczny ~>:
p~>q =1 0 gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p~>q =0
3.
Zdarzenie możliwe ~~> lub element wspólny zbiorów ~~>
Zdarzenia:
Definicja zdarzenia możliwego ~~> w zdarzeniach:
p~~>q = p*q =1 - gdy możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q=p*q =0
Zbiory:
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>q = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q=0

rafal3006

Algebra Kubusia - ostatnie czytanie!
Część XIV

Po raz ostatni przed premierą czytam od początku algebrę Kubusia likwidując literówki i udoskonalając przekaz.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-brudnopis,18263.html#582223

Algebra Kubusia
5.11 Zdania bazowe w operatorze implikacji odwrotnej P2||~>P8 w zbiorach

Spis treści
5.10 Zdanie bazowe 2
5.10.1 Algorytm analizy zdania bazowego „Jeśli p to q” 3
5.10.2 Operator implikacji odwrotnej p||~>q 5
5.11 Zdania bazowe w operatorze implikacji odwrotnej P2||~>P8 w zbiorach 6
5.11.1 Zdanie bazowe P2~~>P8 7
5.11.2 Zdanie bazowe P2~~>~P8 11
5.11.3 Zdanie bazowe ~P2~~>~P8 13
5.11.4 Zdanie bazowe ~P2~~>P8 16
5.12 Tabela prawdy implikacji prostej odwrotnej P2|~>P8 18
5.12.1 Operator implikacji odwrotnej P2||~>P8 w zbiorach 19

Wstęp:
Problem budowy operatora implikacji odwrotnej P2|~>P8 to matematyczny poziom ucznia I klasy LO.
W praktyce wiedza czysto matematyczna w skład jakiego operatora logicznego wchodzi dowolne prawdziwe zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest do niczego potrzebna. Każdy człowiek od 5-cio latka poczynając non stop stosuje tu poniższe prawa logiki matematycznej nie mając najmniejszego pojęcia co to jest operator logiczny np. P2||~>P8.

W algebrze Kubusia mamy zaledwie trzy znaczki (=>, ~> i ~~>) na których zbudowana jest kompletna algebra Kubusia w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q".
1.
Warunek wystarczający =>:
p=>q =1 - gdy zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
2.
Warunek konieczny ~>:
p~>q =1 0 gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p~>q =0
3.
Zdarzenie możliwe ~~> lub element wspólny zbiorów ~~>
Zdarzenia:
Definicja zdarzenia możliwego ~~> w zdarzeniach:
p~~>q = p*q =1 - gdy możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q=p*q =0
Zbiory:
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>q = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q=0

Kubuś

Mały przerywnik ...

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie-script-src-http-wujzboj-com-sfinia-hideu-js-script,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-31325.html#600623

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie-script-src-http-wujzboj-com-sfinia-hideu-js-script,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-31350.html#601135

Kubuś

Jeszcze jeden przerywnik.

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie-script-src-http-wujzboj-com-sfinia-hideu-js-script,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-31375.html#601407

rafal3006

Algebra Kubusia - ostatnie czytanie!
Część XV

Po raz ostatni przed premierą czytam od początku algebrę Kubusia likwidując literówki i udoskonalając przekaz.
Kontynuujemy czytanie ...

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-brudnopis,18263.html#582733

Algebra Kubusia - wykład rozszerzony
6.0 Operatory implikacyjne - równoważność p|<=>q

Spis treści
6.0 Operatory implikacyjne - równoważność p|<=>q 1
6.1. Definicja podstawowa równoważności p<=>q 1
6.2 Równoważność p<=>q jako tożsamość zbiorów/pojęć 10
6.2.1 Diagram równoważności w zbiorach 12
6.3 Definicja równoważności p<=>q 15
6.3.1 Definicja operatora równoważności p|<=>q 16
6.3.2 Zero-jedynkowa definicja równoważności p<=>q 18
6.4 Odtworzenie definicji operatora równoważności p|<=>q z definicji ~~> 21

Dlaczego to jest wykład rozszerzony?
Wiedza podstawowa w niniejszym rozdziale w temacie operatora równoważności p|<=>q jest kopią rozdziału 3.3 który już przerobiliśmy. Jedyna różnica polega na wzbogaceniu znanego nam już operatora równoważności p|<=>q o jego związki ze spójnikami „i”(*) i „lub”(+).
W języku potocznym żaden człowiek nie przechodzi z operatora równoważności p<=>q opisanego zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q” do równoważności wyrażonej spójnikami „i”(*) i „lub”(+).
Z opisanego wyżej powodu niniejszy rozdział trafia do rozszerzonej algebry Kubusia.

6.0 Operatory implikacyjne - równoważność p|<=>q

Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny, to operator definiowany zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

W logice matematycznej rozróżniamy cztery podstawowe operatory implikacyjne:
p||=>q - operator implikacji prostej
p||~>q - operator implikacji odwrotnej
p|<=>q - operator równoważności
p||~~>q - operator chaosu
Dodatkowy piąty operator to mutacja operatora równoważności:
p|$q - operator „albo”($)

Wszystkie definicje operatorów implikacyjnych opisane są zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q” ze spełnionymi lub nie spełnionymi warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>

6.1. Definicja podstawowa równoważności p<=>q

Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona

Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Podzbiór => = relacja podzbioru =>
Nadzbiór => = relacja nadzbioru =>

Definicja podstawowa równoważności p<=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
stąd:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*1 =1

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Stąd mamy:
Definicja tożsama równoważności p<=>q w relacjach podzbioru => i nadzbioru ~>:
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno relacji podzbioru =>, jak i relacji nadzbioru ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
stąd:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*1 =1

Na mocy definicji podzbioru => i nadzbioru ~> mamy:
Każdy zbiór jest (=1) podzbiorem => siebie samego
Każdy zbiór jest (=1) nadzbiorem ~> siebie samego

Na mocy powyższego mamy:
Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (i odwrotnie)
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q
Innymi słowy:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwa jest równoważność p<=>q (i odwrotnie)

Dowód iż dla p=q każda równoważność p<=>q jest prawdziwa:
Definicja równoważności p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)
stąd dla p=q mamy:
p<=>p = (A1: p=>p)*(B1: p~>p) = 1*1 =1
bo:
A1: p=>p =1 - każdy zbiór jest (=1) podzbiorem => siebie samego
B1: p~>p =1 - każdy zbiór jest (=1) nadzbiorem ~> siebie samego
cnd

Przykład:
Definicja równoważności w zapisie formalnym {p, q}:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Podstawmy następujące p=q:
p = P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
q = P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2

Stąd mamy równoważność <=> prawdziwą w zapisie aktualnym {P8, P8}:
RA1B1:
Dowolna liczba jest podzielna przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 2
P2<=>P2 = (A1: P2=>P2)*(B1: P2~>P2) =1*1 =1
bo:
A1: P2=>P2 =1 - każdy zbiór jest (=1) podzbiorem => siebie samego
B1: P2~>P2 =1 - każdy zbiór jest (=1) nadzbiorem ~> siebie samego
cnd

Prawą stronę czytamy:
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla jej podzielności przez 2
P2<=>P2 = (A1: P2=>P2)*(B1: P2~>P2) =1*1 =1

Podsumowując do zapamiętania!

Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (i odwrotnie)
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q
Innymi słowy:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwa jest równoważność p<=>q (i odwrotnie)

Zauważmy, że powyższa definicja tożsamości zbiorów p=q to Armagedon ziemskiej logiki „matematycznej”!

Twierdzenie Smoka Wawelskiego:
Dowolny ziemski matematyk, który twierdzi iż definicja „implikacji materialnej” jest matematycznie poprawna w naszym Wszechświecie żywym i martwym (w tym w matematyce) jest pacjentem zakładu zamkniętego bez klamek.
Innymi słowy:
Ziemska interpretacja równoważności p<=>q z Wikipedii to straszliwie ciężki przypadek schizofrenii.

Dowód:
[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

Algebra Kubusia - ostatnie czytanie!
Część XVI

Po raz ostatni przed premierą czytam od początku algebrę Kubusia likwidując literówki i udoskonalając przekaz.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-brudnopis,18263.html#586591

Algebra Kubusia
6.8 Zdania bazowe w operatorze równoważności TP|<=>SK w zbiorach

Spis treści
6.7 Zdanie bazowe 2
6.7.1 Algorytm analizy zdania bazowego „Jeśli p to q” 3
6.7.2 Operator równoważności p|<=>q 5
6.8 Zdania bazowe w operatorze równoważności TP|<=>SK w zbiorach 6
6.8.1 Zdanie bazowe TP~~>SK 7
6.8.2 Zdanie bazowe TP~~>~SK 10
6.8.3 Zdanie bazowe ~TP~~>~SK 12
6.8.4 Zdanie bazowe ~TP~~>SK 15
6.9 Definicja podstawowa równoważności TP<=>SK 17
6.9.1 Operator równoważności TP|<=>SK 18

Wstęp:
Problem budowy operatora równoważności TP|<=>SK to matematyczny poziom ucznia I klasy LO.
W praktyce wiedza czysto matematyczna w skład jakiego operatora logicznego wchodzi dowolne prawdziwe zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest do niczego potrzebna. Każdy człowiek od 5-cio latka poczynając non stop stosuje tu poniższe prawa logiki matematycznej nie mając najmniejszego pojęcia co to jest operator logiczny np. TP|<=>SK

W algebrze Kubusia mamy zaledwie trzy znaczki (=>, ~> i ~~>) na których zbudowana jest kompletna algebra Kubusia w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q".
1.
Warunek wystarczający =>:
p=>q =1 - gdy zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
2.
Warunek konieczny ~>:
p~>q =1 0 gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p~>q =0
3.
Zdarzenie możliwe ~~> lub element wspólny zbiorów ~~>
Zdarzenia:
Definicja zdarzenia możliwego ~~> w zdarzeniach:
p~~>q = p*q =1 - gdy możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q=p*q =0
Zbiory:
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>q = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q=0

Kubuś

Proponuję przerywnik ...

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie-script-src-http-wujzboj-com-sfinia-hideu-js-script,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-31375.html#601645

rafal3006

Algebra Kubusia - ostatnie czytanie!
Część XVII

Po raz ostatni przed premierą czytam od początku algebrę Kubusia likwidując literówki i udoskonalając przekaz.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-brudnopis,18263.html#589439

Algebra Kubusia
6.11 Zdania bazowe w operatorze równoważności A|<=>S w zdarzeniach

Spis treści
6.10 Zdania bazowe w operatorze równoważności A|<=>S 2
6.10.1 Algorytm analizy zdania bazowego „Jeśli p to q” 3
6.10.2 Operator równoważności p|<=>q 5
6.11 Zdania bazowe w operatorze równoważności A|<=>S w zdarzeniach 6
6.11.1 Zdanie bazowe A~~>S 7
6.11.2 Zdanie bazowe A~~>~S 9
6.11.3 Zdanie bazowe ~A~~>~S 11
6.11.4 Zdanie bazowe ~A~~>S 13
6.12 Tabela prawdy równoważności A<=>S 15
6.12.1 Operator równoważności A|<=>S 16

Wstęp:
Problem budowy operatora równoważności p|<=>q to matematyczny poziom ucznia I klasy LO.
W praktyce wiedza czysto matematyczna w skład jakiego operatora logicznego wchodzi dowolne prawdziwe zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest do niczego potrzebna. Każdy człowiek od 5-cio latka poczynając non stop stosuje tu poniższe prawa logiki matematycznej nie mając najmniejszego pojęcia co to jest operator logiczny np. p|<=>q

W algebrze Kubusia mamy zaledwie trzy znaczki (=>, ~> i ~~>) na których zbudowana jest kompletna algebra Kubusia w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q".
1.
Warunek wystarczający =>:
p=>q =1 - gdy zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
2.
Warunek konieczny ~>:
p~>q =1 0 gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p~>q =0
3.
Zdarzenie możliwe ~~> lub element wspólny zbiorów ~~>
Zdarzenia:
Definicja zdarzenia możliwego ~~> w zdarzeniach:
p~~>q = p*q =1 - gdy możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q=p*q =0
Zbiory:
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>q = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q=0

rafal3006

Algebra Kubusia - ostatnie czytanie!

Po raz ostatni przed premierą czytam od początku algebrę Kubusia likwidując literówki i udoskonalając przekaz.

Przed chwilką cofnąłem się do tyłu i w sposób znaczący uprościłem opis operatora "albo" p|$q

Szczegóły niżej.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-w-przebudowie,18899.html#593841

Algebra Kubusia
3.4 Definicje podstawowe - „albo” p$q i chaos p|~~>q

Spis treści
3.4 Spójnik „albo”($) 1
3.4.1 Operator „albo” p|$q w rozpisce na zdania warunkowe „Jeśli p to q” 7
3.5 Chaos p|~~>q 12
3.5.1 Operator chaosu p||~~>q 16
3.5.2 Chaos P8|~~>P3 17
3.5.3 Operator chaosu P8||~~>P3 20

3.4 Spójnik „albo”($)

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

rafal3006

Takie sobie prymitywne zadanko zrobiłem na matematyce.pl
[link widoczny dla zalogowanych]

[quote=ola_ post_id=5630650 time=1623583484 user_id=150199]
Czy ktoś wie jak wykazać że zdanie: [latex]((( p \Rightarrow q) \Rightarrow p) \Rightarrow p)[/latex] jest tautologią bez pomocy tabelki?
[/quote]
[latex]((( p \Rightarrow q) \Rightarrow p) \Rightarrow p)[/latex]

Definicja znaczka [latex]\Rightarrow[/latex] :
[latex]p \Rightarrow q = \neg p+q[/latex]

Dla uproszczenia tworzymy wewnętrzną funkcję logiczną Y w logice dodatniej (bo [latex]Y[/latex])
1.
[latex]((Y = (( p \Rightarrow q) \Rightarrow p)) \Rightarrow p)[/latex]
2.
[latex]Y = (( p \Rightarrow q) \Rightarrow p) = ( \neg p+q) \Rightarrow p)[/latex]
[latex]Y = ( \neg p+q) \Rightarrow p)= \neg (\neg p+q)+p[/latex]
[latex]Y = \neg (\neg p+q)+p = p* \neg q + p[/latex]
[latex]Y = p* \neg q + p = p* (\neg q +1)[/latex]
[latex]Y = p[/latex]
Podstawiając do 1 mamy:
[latex]p=>p = \neg p+p =1[/latex]
cnd

rafal3006

[link widoczny dla zalogowanych]

[quote="Jan Kraszewski" post_id=5630981 time=1624320284 user_id=5957]
[quote=rafal3006 post_id=5630979 time=1624314286 user_id=13710]Definicja znaczka [latex]\Rightarrow[/latex] :
[latex]p \Rightarrow q = \neg p+q[/latex]

Dla uproszczenia tworzymy wewnętrzną funkcję logiczną Y w logice dodatniej (bo [latex]Y[/latex])
1.
[latex]((Y = (( p \Rightarrow q) \Rightarrow p)) \Rightarrow p)[/latex]
2.
[latex]Y = (( p \Rightarrow q) \Rightarrow p) = ( \neg p+q) \Rightarrow p)[/latex]
[latex]Y = ( \neg p+q) \Rightarrow p)= \neg (\neg p+q)+p[/latex]
[latex]Y = \neg (\neg p+q)+p = p* \neg q + p[/latex]
[latex]Y = p* \neg q + p = p* (\neg q +1)[/latex]
[latex]Y = p[/latex]
Podstawiając do 1 mamy:
[latex]p=>p = \neg p+p =1[/latex]
cnd
[/quote]
Na wszelki wypadek zwrócę uwagę oli_, żeby raczej nie próbowała nikomu przedstawiać tego (skądinąd poprawnego, jeżeli zostanie poprawnie zapisane) rozumowania w tej wersji.

JK
[/quote]
:brawo:

rafal3006

Algebra Kubusia - ostatnie czytanie!

Po raz ostatni przed premierą czytam od początku algebrę Kubusia likwidując literówki i udoskonalając przekaz.
Przed chwilką po raz kolejny w sposób znaczący uprościłem opis operatora "albo" p|$q
Kto zrozumie spójnik "albo" p$q ten bez problemu zrozumie całą algebrę Kubusia

Wierzę, że tak się stanie bowiem jest to wiedza matematyczna na poziomie 5-cio latka - oczywiście w rozumieniu zdań warunkowych "Jeśli p to q" tworzących operator "albo" p$q

Dowód:
Który 5-cio latek nie zrozumie przykładowego zdania?
Jeśli dowolny człowiek jest mężczyzną (M=1) to na 100% => nie jest kobietą (~K=1)
M=>~K =1
Oczywiście wszystkie 5-cio latki doskonale rozumieją iż powyższe zdanie jest prawdziwe bo dowolny człowiek może być wyłącznie mężczyzną "albo"($) kobietą.

Prawo Smoka Wawelskiego:
Nie jest możliwe, aby dowolny ziemski matematyk był głupszy od 5-cio latka i nie zrozumiał poniższego, matematycznego opisu spójnika "albo"($).

Chociaż...
Twardogłowi ziemscy matematycy, fanatycy gówna zwanego "implikacją materialną" mogą mieć tu poważny problem.

Tylko dwie rzeczy są nieskończone: wszechświat oraz ludzka głupota, choć nie jestem pewien co do tej pierwszej.
Albert Einstein

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-w-przebudowie,18899.html#593841

Algebra Kubusia
3.4 Definicje podstawowe - „albo” p$q i chaos p|~~>q

Spis treści
3.4 Spójnik „albo”($) p$q 1
3.4.1 Definicja spójnika „albo” p$q wsparta przykładem M$K 5
3.4.2 Operator „albo” p|$q wsparty przykładem M|$K 9
3.4.3 Operator „albo” p|$q w rozpisce na zdania warunkowe „Jeśli p to q” 12

3.4 Spójnik „albo”($) p$q

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

rafal3006

Moje drugie wejście na matematykę.pl i na razie ostatnie, bo jak wszyscy widzą non-stop modyfikuję AK aby była zrozumiała dla matematyków.

Nie jest to proste bo 100% definicji mamy sprzecznych ...

[link widoczny dla zalogowanych]

[quote=ola_ post_id=5630650 time=1623583484 user_id=150199]
Czy ktoś wie jak wykazać że zdanie: [latex]((( p \Rightarrow q) \Rightarrow p) \Rightarrow p)[/latex] jest tautologią bez pomocy tabelki?
[/quote]
Spróbuję inaczej w sposób, co do którego żaden matematyk nie ma prawa się przyczepić.

Zauważmy, że w samym przykładzie skrajne nawiasy są zbędne bo w matematyce nawiasy mają najwyższy priorytet wykonania.
Stąd:
Równie poprawny jest zapis
[latex](( p \Rightarrow q) \Rightarrow p) \Rightarrow p[/latex]

W technicznej algebrze Boole'a (jestem elektronikiem) kolejność wykonywania działań jest następująca:
nawiasy, [latex]*, +[/latex]

Definicja znaczka [latex]\Rightarrow[/latex] :
[latex]p \Rightarrow q = \neg p+q[/latex]

Zróbmy czysto matematyczne podstawienie:
[latex]Y = (p \Rightarrow q) \Rightarrow p[/latex]
Stąd mamy:
[latex](Y) \Rightarrow p[/latex]

Obliczamy [latex]Y[/latex]:
[latex]Y = (p \Rightarrow q) \Rightarrow p[/latex]
[latex]Y= ( \neg p+q) \Rightarrow p[/latex] - na mocy definicji znaczka [latex]\Rightarrow[/latex]
[latex]Y = \neg (\neg p+q) +p[/latex] - na mocy definicji znaczka [latex]\Rightarrow[/latex]
[latex]Y = p* \neg q + p[/latex] - na mocy prawa De Morgana
[latex]Y = p* \neg q + p*1[/latex] - prawo algebry Boole'a: [latex]p=p*1[/latex]
[latex]Y = p*( \neg q+1)[/latex] - wyciągnięcie zmiennej p przed nawias
[latex]Y = p*1[/latex] - bo prawo algebry Boole'a [latex]x+1 =1[/latex], gdzie x=dowolne wyrażenie algebry Boole'a
[latex]Y=p[/latex] - prawo algebry Boole'a: [latex]p=p*1[/latex]

Odtwarzając podstawienie mamy:
[latex](Y) \Rightarrow p[/latex]
[latex](p) \Rightarrow p[/latex]
[latex]p \Rightarrow p = \neg p+p =1[/latex] - na mocy definicji znaczka [latex]\Rightarrow[/latex]
oraz prawa algebry Boole'a:
[latex] \neg p+p =1[/latex]
cnd

Moje uwagi:
1.
Jestem absolwentem elektroniki specjalność automatyka na Politechnice Warszawskiej
Dla mnie, jako przybysza ze świata techniki powyższy dowód to elementarz algebry Boole'a wzbogaconej o definicję znaczka [latex]\Rightarrow [/latex] znaną każdemu ziemskiemu matematykowi.
Definicja znaczka [latex]\Rightarrow[/latex] :
[latex]p \Rightarrow q = \neg p+q[/latex]
2.
Schemat dowodu proponowany wyżej:
[quote=Dasio11 post_id=5630651 time=1623584665 user_id=41442]
Ten napis to nie zdanie, tylko formuła rachunku zdań (inaczej schemat zdaniowy), bo występują w nim zmienne [latex]p, q[/latex]. W zależności od tego co się podstawi za zmienne, napis może stać się prawdziwy lub fałszywy (teoretycznie, bo tu akurat będzie zawsze prawdziwy). Zdaniem zaś byłby taki napis, który od razu jest prawdziwy lub fałszywy bez żadnych podstawień.

Dowód można zrobić nie wprost: załóż, że dla pewnego wartościowania formuła staje się fałszywa, i dojdź do sprzeczności.
[/quote]
to dla mnie koszmar bowiem jako przybysz ze świata techniki nie wiem co to jest „implikacja materialna”, „zdanie” w rozumieniu aktualnej logiki matematycznej, „formuła rachunku zdań” etc

Ciekawostka:
Skończyłem elektronikę na PW-wa w roku 1980 gdzie algebra Boole’a wykładana była na najwyższym światowym poziomie a takie terminy jak „Klasyczny Rachunek Zdań”, „implikacja materialna”, „zdanie” w rozumieniu ziemskiej logiki matematycznej usłyszałem po raz pierwszy w życiu w roku 2006, czyli 26 lat po skończeniu studiów.
Usłyszawszy takie zdania prawdziwe w ziemskiej logice matematycznej jak:
[link widoczny dla zalogowanych]
Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
nie miałem wyjścia - musiałem wejść na serio w temat „logika matematyczna” i siedzę w tym od 15 lat. Mam nadzieję, że kiedyś matematycy zainteresują się tym, co zrobiłem

rafal3006

[link widoczny dla zalogowanych]