 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Śro 14:37, 21 Paź 2020 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2975.html#556961
Na matematyce.pl twardogłowi też są .. niestety
[link widoczny dla zalogowanych]
| a4karo napisał: |
No i taka dyskusja...
Czy z faktu, że `2+3=4` wynika, że jestem papieżem?
Okazuje się, że tak
Dowód: rozpatrzmy zbiór A={ja, papież}. Skoro `2+3=4` to `1=2`, a zatem dwuelementowy zbiór `A` ma jeden element. Koniec dowodu.
Masz jakieś przesłanki aby twierdzić, że nie istnieje ciąg implikacji wskazujących, że z `2+2=4` wynika leżenie Płocka nad Wisłą?
|
To jest głos biednego, twardogłowego matematyka z potwornie wypranym mózgiem gównem zwanym Klasyczny Rachunek Zdań - mogę tylko szczerze współczuć.
W ten sposób można udowodnić co się komu podoba na przykład to:
| a4karo napisał: |
.. a zatem dwuelementowy zbiór `A` ma jeden element.
Koniec dowodu.
|
… ale was pokręciło, biedni, twardogłowi ziemianie.
[link widoczny dla zalogowanych]
| a4karo napisał: |
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
Dowód prawdziwości powyższej implikacji:
Kiedyś tam w X wieku siedzieli sobie przy ognisku dwaj ważni Piastowie i zgodnie doszli do wniosku, że trzeba założyć jakiś gród. Jeden upierał się, żeby przy Wiśle, drugi żeby na Ostrowie Lednickim.
A ponieważ nie mogli dojść do konsensusu, postanowili zagrać w kości: jak wyrzucą `4`, to nad Wisłą. No i wyrzucili `2` i `2`.
|
Gówno gównem pogania.
… ale was pokręciło, biedni, twardogłowi ziemianie.
Identyczny gówno-dowód ze śfinii:
http://www.sfinia.fora.pl/kawiarnia-script-src-http-wujzboj-com-sfinia-desec-js-script,17/kubus-w-depresji-prosze-wszystkich-o-pomoc,5780.html#147302
| rafal3006 napisał: | Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]
Kubuś w depresji, proszę Wszystkich o pomoc
Nurtuje mnie to nieznośne pytanie, nie mogę spać i proszę Wszystkich o pomoc.
| Fizyk napisał: | Przykład: "Jeśli 0=1, to istnieje człowiek, który ma 2 nogi"
Dowód:
Wiemy, że istnieje człowiek, który ma 1 nogę (a bo to mało jest ludzi, którzy mają amputowaną nogę?).
Z tego, że 0=1, wynika, że 1=2 (dodajemy 1 stronami).
Zatem człowiek, który ma 1 nogę, ma 2 nogi.
Zatem istnieje człowiek, który ma 2 nogi.
CND.
I co? Z fałszu wyniknęła prawda. |
| Sogors napisał: |
| rafal3006 napisał: |
Weźmy zdanie:
Jeśli kura jest psem to człowiek ma dwie nogi
Zdanie prawdziwe w KRZ, jak tu będziesz dodawał stronami psa do kury, co z tego ci wyjdzie kuropies ?
Dowód analogiczny do twojego:
Wiemy, że istnieje człowiek, który ma 1 nogę (a bo to mało jest ludzi, którzy mają amputowaną nogę?).
Z tego, że kura=pies, wynika, że jedna kura=kuropies (dodajemy kurę stronami).
bo:
W algebrze Boole’a:
Kura+Kura = Kura – prawo algebry Boole’a: A+A=A
Kura+pies = kuropies ? co to za prawo algebry Boole'a ?
A+B=AB ? - co to jest AB w algebrze Boole'a ?
Zatem człowiek, który ma 1 nogę, ma 2 nogi.
Zatem istnieje człowiek, który ma 2 nogi.
CND.
|
Raź że to nie zrozumiałeś co napisał Fizyk, bo kompletnie ci ta analogia nie wyszła
Dwa że całość to bełkot, w przeciwieństwie do tego co napisał Fizyk
(to co napisał pojawia się w książkach popularnonaukowych i jest rozumiane przez dzieci w gimnazjum, sprawdź !!!! )
Jeśli kura jest psem to człowiek ma dwie nogi
kura ma dwie nogi pies 4, ale jeśli są tym samym mają tyle samo nóg
czyli 2=4 , dzielimy przez 2
i 1=2 odejmujemy 1
0=1
i dalej jak u Fizyka
|
To wytłuszczone to masakra Kubusia, bo wychodzi na to że dzieci w gimnazjum rozumieją dowód Fizyka a Kubuś ni w ząb nie rozumie.
Chyba się rozbeczę …
… a może jest iskierka nadziei ?
Pytanie do Sogorsa
… a dlaczego dodajesz nogi kury i psa ?
Czy nie prościej dodawać skrzydła ?
Pies ma zero skrzydeł, Kura ma dwa skrzydła.
Wyrywamy jedno skrzydło kurze i mamy:
0=1
Dalej jak u Fizyka.
Ooo !
mam jeszcze prostszy dowód i nie trzeba być sadystą.
Pies ma zero dziobów, kura ma jeden dziób zatem mamy:
0=1
Dalej jak u fizyka
Czy dowody Kubusia są poprawne ?
Własnie brak odpowiedzi na to pytanie jest przyczyną depresji Kubusia  |
http://www.sfinia.fora.pl/kawiarnia-script-src-http-wujzboj-com-sfinia-desec-js-script,17/kubus-w-depresji-prosze-wszystkich-o-pomoc,5780.html#147310
| rafal3006 napisał: | | quebaab napisał: |
Wiesz, Kubusiu, równania rozwiązuje się tak, aby znaleźć szukaną lub coś dowieść, a nie dodając losowo 50 czy odejmując skrzydła obustronnie 
(spokojnie, teraz to się tylko nabijam ;]) |
To jest poważny problem naukowy.
Dlaczego napbijasz się z Sogorsa ?
| sogors napisał: |
| rafal3006 napisał: |
Pies ma zero skrzydeł, Kura ma dwa skrzydła.
Wyrywamy jedno skrzydło kurze i mamy:
0=1
|
To trzeba wyrywać po obu stronach
wiec by było
-1=1
ale -1 skrzydła może nie przemawiać do wyobraźni . |
...ale jak wyrwać psu skrzydło skoro nie ma skrzydeł ?
Zatem ile byś tych skrzydel u psa nie wyrwał, to zawsze będzie zero skrzydeł.
...a ten dowód z dziobami u kury i psa ?
Czy jest poprawny ?
Czy nie jest prostszy od twojego ?
Po co liczyć dodawać i odejmować nogi ?
| sogors napisał: | | Ź dziobami ok |
Hurrra, wiec wreszcie udało mi sie coś udowodnić na gruncie KRZ !
Hmm..
... ale dlaczego trzeba dodawać i odejmować to samo po obu stronach ?
Dlaczego nie można wyrwać skrzydła kurze i dać spokój biednemu pieskowi ?
Znów popadłem w depresje i proszę Sogorsa o pomoc. |
Komentarz Przerażonego do tego typu gówno-dowodów:
http://www.sfinia.fora.pl/kawiarnia-script-src-http-wujzboj-com-sfinia-desec-js-script,17/kubus-w-depresji-prosze-wszystkich-o-pomoc,5780.html#147327
| Przerażony napisał: | „Jeśli kura jest psem to człowiek ma dwie nogi”
Panie Kubusiu, rozmawiałem z Panem Baryckim, bardzo się zmartwił pana stanem, nawet wydawało mi się, że zobaczyłem łzę w jego szlachetnym głębokim oku. Okiem na mnie łypnął, a nalewki truskawkowej łyknął i powiedział - człowiek nie może mieć nie tylko dwóch nóg, ale nawet nie może mieć żadnej nogi, bo gdyby miał dwie nogi, albo chociaż jakąkolwiek nogę, to NTI nie mogłaby być prawdziwą, a to by była podłość. I taki przedstawił dowód na prawdziwość NTI.
Jeżeli kurze wyrwiemy skrzydło, to kura zdechnie i już nie będzie kury, a więc, jeżeli nieistniejąca kura jest psem, a pies nie ma ani jednego skrzydła, to nieistniejącą kurę, nie tylko możemy, ale nawet musimy zapisać jako zero i tak samo wychodzi nam z psem, jeżeli nie ma żadnego skrzydła, to żadne skrzydło jest tylko zerem i w ten sposób zapisujemy absolutną prawdę: 0=0. Wiadomym jest, że czasem jakiś człowiek nie ma jednej nogi, a więc, tę nieistniejącą nogę odejmujemy obustronnie i mamy: -1=-1. Jeżeli teraz dodamy obustronnie tę jedną istniejącą nogę, to nie chce nam wyjść inaczej, jak tylko, że 0=0. Tak więc, matematyka nie pozwala człowiekowi nawet na posiadanie ani jednej nogi, a z matematyką spierać się nie wypada.
„Jeśli kura jest psem to człowiek ma dwie nogi.” W tym zdaniu z absolutnej prawdy (0=0), wychodzi nam wierutny fałsz, jakoby to człowiek posiadał dwie nogi (0=2), albo chociaż jedną (jeżeli obustronnie odejmiemy tę jedną, to mamy -1=1). A prawda jedyna to taka, że (0=0)=(0=0), czyli człowiek nóg mieć nie może, absolutnie mu posiadania nóg zabrania matematyka. Tak to, panie Kubusiu, NTI została uratowana przez Pana Baryckiego niepodważalnym dowodem ściśle matematycznym. |
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 7:06, 24 Paź 2020, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 12:37, 24 Paź 2020 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2975.html#557631
Prawo papużek nierozłączek
Uwaga!
Nowość w rozszyfrowywaniu algebry Kubusia!
No i dopisałem kolejną część do „Algbry Kubusia dla LO”:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-lo-w-trakcie-pisania,17475.html#557625
Spis treści
6.0 Równoważność p<=>q 1
6.1 Najważniejsze definicje równoważności p<=>q 2
6.1.1 Podstawowa definicja równoważności p<=>q 2
6.1.2 Matematyczna definicja równoważności p<=>q 3
6.1.3 Definicja równoważności p<=>q w zbiorach 5
6.1.4 Aksjomatyczna definicja równoważności p<=>q 6
6.2 Operatory równoważności p|<=>q i q|<=>p 13
6.2.1 Operator równoważności p|<=>q 14
6.2.2 Operator równoważności q|<=>p 14
6.3 Prawo papużek nierozłączek 15
6.3.1 Związek równoważności p<=>q i „albo”($) w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 18
6.3.2 Związek „albo”($) i równoważności p<=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 21
6.4 Równoważność p<=>q i spójnik „albo”($) w rachunku zero-jedynkowym 23
6.4.1 Związki równoważności <=> i spójnika „albo”($) w rachunku zero-jedynkowym 24
6.4.2 Związki spójnika „albo”($) i równoważności <=> w rachunku zero-jedynkowym 26
Najciekawszy fragment:
6.3 Prawo papużek nierozłączek
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w równoważności p<=>q z uwzględnieniem kontrprzykładów ~~> dotyczących wyłącznie warunku wystarczającego =>
| Kod: |
T2
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w równoważności p<=>q:
AB12: | AB34:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A’: 1: p~~>~q=0 = [=] = 4:~q~~>p =0
## ## | ## ##
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B’: = 2:~p~~>q=0 [=] 3: q~~>~p=0 =
p<=>q = ~p<=>~q [=] q<=>p = ~q<=>~p
=A1*B1 =A2*B2 [=] =A3*B3 =A4*B4
/\ /\ /\ /\
|| || || ||
\/ \/ \/ \/
p=q # ~p=~q # q=p # ~q=~p
I II III IV
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
A1: p=>q=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
B2:~p=>~q=1 - prawdziwy B2 wymusza fałszywy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja zmiennej formalnej:
Zmienna formalna to zmienna binarna nie mająca związku z językiem potocznym człowieka (ze zmienną aktualną)
Zwyczajowo w logice matematycznej zmienne formalne oznaczane są symbolami Y, p, q, r ..
Definicja zmiennej aktualnej:
Zmienna aktualna to zmienna mająca ścisły związek z językiem potocznym człowieka
Przykłady:
P = pies
~P - nie pies
TP - trójkąt prostokątny (zmienna w logice dodatniej bo TP)
~TP - trójkąt nieprostokątny (zmienna w logice ujemnej bo ~TP)
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów (dziedzina dla trójkątów)
etc
Definicja dziedziny:
TP+~TP = ZWT =1 - zbiór ~TP jest uzupełnieniem do wspólnej dziedziny ZWT dla zbioru TP
TP*~TP =0 - zbiory TP i ~TP są rozłączne
To samo w zapisach formalnych dla punktu odniesienia:
p=TP (zbiór trójkątów prostokątnych)
D = ZWT (wspólna dziedzina)
Formalna definicja dziedziny:
p+~p =D =1
p*~p=0
Stąd mamy:
~p=[D-p)
Punkt odniesienia w logice matematycznej:
Dla dowolnego zdania warunkowego „Jeśli … to …” w zapisie aktualnym punkt odniesienia ustalamy wtedy i tylko wtedy gdy zamierzamy rozstrzygnąć w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie wypowiedziane.
Wtedy dla zdania warunkowego „Jeśli … to …” w zapisie aktualnym przyjęty punkt odniesienia to:
Parametr aktualny z wypowiedzianego zdania po „Jeśli …” = parametr formalny p (poprzednik)
Parametr aktualny z wypowiedzianego zdania po „to …”= parametr formalny q (następnik)
Przykład:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
To samo w zapisach formalnych to:
TP=p
SK=q
Stąd:
p=>q =1
Prawo punktu odniesienia:
W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli … to …” w zapisie aktualnym przyjętym za punkt odniesienia zawsze zapisujemy po „Jeśli …” poprzednik p, zaś po „to…” następnik q.
p=poprzednik
q=następnik
Na mocy prawa punktu odniesienia w tabeli T2 interesuje nas wyłącznie obszar AB12.
Obszar AB12 graficznie możemy zilustrować w następujący sposób:
| Kod: |
---------------------------------- -----------------------------------
| R12: | |R34: |
| p<=>q | [=] |~p<=>~q |
| p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) | |~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q |
---------------------------------- -----------------------------------
/\ /\
|| ||
\/ \/
---------------------------------- -----------------------------------
| T12: | |T34: |
| p=q - zbiory (pojęcia) tożsame | $ |~p=~q - zbiory (pojęcia) tożsame |
| p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) | |~p=~q <=> (A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q |
---------------------------------- -----------------------------------
-------------------------------------------------------------------------
| D = wspólna dziedzina dla p i q |
| p+~p =D =1 - zbiór (pojęcie) ~p jest uzupełnieniem p do dziedziny D |
| p*~p =[]=0 - zbiór (pojęcie) ~p jest rozłączny ze zbiorem p |
| q+~q =D =1 - zbiór (pojęcie) ~q jest uzupełnieniem q do dziedziny D |
| q*~q =[]=0 - zbiór (pojęcie) ~q jest rozłączny ze zbiorem q |
-------------------------------------------------------------------------
|
Prawo papużek nierozłączek:
Spójnik równoważności p<=>q i spójnik „albo”($) to papużki nierozłączki bo:
R12:
Spójnik równoważności p<=>q to zanegowany spójnik „albo”($)
Y = p<=>q = ~(p$q) = p*q+~p*~q
T12:
Spójnik „albo”($) to zanegowany spójnik równoważności:
Y = p$q = ~(p<=>q) = p*~q+~p*q
Między funkcją logiczną Y wyrażoną relacją równoważności::
R12: Y = p<=>q = ~(p$q) = p*q+~p*~q
a funkcją logiczną Y wyrażoną relacją spójnika „albo”($):
T12: Y = p$q = ~(p<=>q) = p*~q+~p*q
zachodzi relacja różne na mocy definicji ##.
Dowód:
Definicja relacji różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji wtedy i tyko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej #
Definicja znaczka #
Dwie funkcje logiczne są różne w znaczeniu znaczka różne # wtedy i tylko wtedy gdy jedna z nich jest zaprzeczeniem drugiej
Matematycznie zachodzi tożsamość znaczków:
Różne # = spójnik „albo”($)
Mamy wyżej:
R12: Y=p<=>q # T12: Y=~(p<=>q) =0
Definicja znaczka różne # nie jest spełniona (=0) bo funkcja logiczna R12:
R12: Y=p<=>q
Nie jest zaprzeczeniem funkcji logicznej T12 po drugiej stronie znaczka #:
~T12 = ~Y=p<=>q
Prawe strony są tożsame ale nie zachodzi tożsamość funkcji logicznych:
Y<=>~Y
Dowód:
Definicja równoważności:
p<=>q = p*q + ~p*~q
dla relacji Y<=>~Y mamy:
Y<=>~Y = Y*(~Y) + ~Y*~(~Y) = Y*~Y + ~Y*Y = [] +[] =0
Relacja równoważności Y<=>~Y, a tym samym relacja tożsamości pojęć Y=~Y jest tu fałszem.
Między Y a ~Y spełniona jest definicja spójnika „albo”($).
Dowód:
Definicja spójnika „albo”($):
p$q = p*~q + ~p*q
Stąd mamy:
Y$~Y = Y*~(~Y) + ~Y*(~Y) = Y*Y + ~Y*~Y =Y+~Y =1
cnd
6.3.1 Związek równoważności p<=>q i „albo”($) w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
Operator równoważności p|<=>q wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
R12:
1.
Kiedy zajdzie Y (Y=1)?
Y = p<=>q = ~(p$q) = p*q+~p*~q
2.
Kiedy zajdzie ~Y (~Y=1)?
Negujemy równane 1 stronami:
~Y=~(p<=>q) = p$q = p*~q + ~p*q
Między 1 i 2 zachodzi relacja różne # w znaczeniu iż jedna strona jest negacją drugiej strony:
1: Y=p<=>q # 2: ~Y=~(p<=>q)
Przykład z przedszkola w języku potocznym:
Pani:
1A.
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Y = K<=>T = ~(K$T) =K*~T + ~K*~T
Operator równoważności p|<=>q wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Kiedy pani dotrzyma słowa (Y=1)?
1A.
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Y = K<=>T = ~(K$T) =K*~T + ~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1 lub ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
K*T = 1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
LUB
~K*~T=1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Dokładnie to samo inaczej:
1B.
Y = K<=>T = ~(K$T)
Pani dotrzyma słowa gdy nie zdarzy się ~(…) że jutro pójdziemy do kina „albo”($) do teatru
Innymi słowy:
Pani dotrzyma słowa gdy nie zdarzy się ~(…) że jutro pójdziemy wyłącznie w jedno z dwóch miejsc, do kina „albo”($) do teatru.
Dokładnie to samo jeszcze inaczej:
Prawo rachunku zero-jedynkowego:
Y = p<=>q = p$~q = ~p$q
Dowód:
Definicja spójnika „albo”($):
p$q = p*~q + ~p*q
Mamy obliczyć:
p$~q =?
Do definicji spójnika „albo”($) podstawiamy:
q:=~q - pod zmienną binarną q podstaw ~q
Stąd:
p$~q = p*~(~q) + ~p*(~q) = p*q + ~p*~q = p<=>q
cnd
Nasz przykład:
Y = K<=>T = K$~T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 „albo”($) ~T=1
Czytamy:
1C.
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
Jutro pójdziemy do kina (K=1) albo ($) nie pójdziemy do teatru
Y = K$~T
Oczywiście musi być jeszcze spełnione także:
Y=~K$T
1D.
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) „albo”($) pójdziemy do teatru
Y = ~K$T
Zauważmy że przypadek 1A jest zrozumiały przez każdego 5-cio latka ale 1B, 1C i 1D już nie - te przypadki wymagają umiejętności czysto matematycznych.
2.
.. kiedy pani skłamie (~Y=1)?
Gdzie:
Skłamie = nie dotrzyma słowa (~Y=1).
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y = ~(K<=>T) = K$T = K*~T + ~K*T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> K=1 i ~T=1 lub ~K=1 i T=1
Czytamy:
2A.
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
K*~T = 1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do kina (~K=1)
LUB
~K*T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Dokładnie to samo inaczej:
2B.
~Y=K$T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> K=1 „albo”($) T=1
Czytamy:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) „albo”($) pójdziemy do teatru (T=1)
Spójnik „albo”($) oznacza tu pójście wyłącznie w jedno z dwóch miejsce: albo do kina, albo do teatru.
Możemy tu jeszcze skorzystać z kolejnej tożsamości:
1C.
~Y = ~(p<=>q)
Czytamy:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się ~(…) że pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy <=> gdy pójdziemy do teatru.
Zauważmy, że przypadek 2A jest zrozumiały dla każdego 5-cio latka, natomiast przypadki 2B i 2C w języku potocznym nie są zrozumiałe bezproblemowo - wymagają znajomości zaawansowanej matematyki.
6.3.2 Związek „albo”($) i równoważności p<=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
Operator „albo”(|$) wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
A12:
1.
Kiedy zajdzie Y (Y=1)?
Y = p$q = ~(p<=>q) = p<=>~q = ~p<=>q = p*~q+~p*q
2.
Kiedy zajdzie ~Y (~Y=1)?
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y=~(p$q) = p<=>q = p$~q = ~p$q = p*q+~p*~q
Dowód:
Definicja spójnika „albo”($):
p$q = p*~q + ~p*q
Mamy do udowodnienia:
~Y = p$~q =?
Podstawmy do p$q:
q:=~q - podstaw w miejsce zmiennej q zmienną ~q
stąd:
~Y = p$~q = p*~(~q) + ~p*(~q) = p*q + ~p*~q = p<=>q
cnd
Między 1 i 2 zachodzi relacja różne # w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony:
1: Y=p$q # 2: ~Y=~(p$q)
Przykład z przedszkola w języku potocznym:
Pani:
1A.
Jutro pójdziemy do kina (K=1) „albo”($) do teatru (T=1)
Y = K$T = K*~T + ~K*T
Operator logiczny „albo”($) to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Kiedy pani dotrzyma słowa (Y=1)?
1A.
Jutro pójdziemy do kina (K=1) „albo”($) do teatru (T=1)
Y = K$T = K*~T + ~K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 i ~T=1 lub ~K=1 i T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
K*~T = 1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
LUB
~K*T=1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
1B.
Innymi słowy zapis:
Y=K$T
w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 „albo”($) T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy wyłącznie w jedno miejsce, albo do kina (K=1), albo do teatru (T=1)
Trzecia możliwość powiedzenia dokładnie tego samego to skorzystanie z tożsamości:
Y = K$T = ~(K<=>T)
stąd mamy:
1C.
Y = ~(K<=>T)
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) gdy:
nie zdarzy się ~(…), że jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Kolejna możliwość odpowiedzi na pytanie kiedy pani dotrzyma słowa (Y=1) to skorzystanie z funkcji logicznej:
1D.
Y = p$q = p<=>~q = ~p<=>q
Dowód:
Definicja spójnika równoważności p<=>q:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Mamy do udowodnienia:
Y = p<=>~q =?
Do definicji równoważności podstawiamy:
q:=>~q - w miejsce zmiennej q podstaw ~q
Y = p<=>(~q) = p*(~q) + ~p*~(~q) = p*~q + ~p*q =p$q
cnd
Nasz przykład:
Y = K$T = K<=>~T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> (K=1)<=>(~T=1)
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) gdy zdarzy się że:
Jutro pójdziemy do kina (K=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Zauważmy, że 1A i 1B są bez problemu zrozumiałe w języku potocznym, natomiast przypadki 1C i 1D już nie - wymagają umiejętności matematycznych.
2.
.. a kiedy pani skłamie (~Y=1)?
Gdzie:
Skłamie = nie dotrzyma słowa (~Y=1).
Negujemy równanie 1A stronami:
2A.
~Y = ~(K$T) = K*T + ~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> K=1 i T=1 lub ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
2A.
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
K*T = 1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do kina (K=1)
LUB
~K*~T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Dokładnie to samo możemy wyrazić przy pomocy spójnika równoważności p<=>q:
2B.
~Y = ~(K$T) = K<=>T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> K=1<=>T=1
Czytamy:
Pani skłamie (~Y=1) gdy:
Jutro pójdziemy do kina (K=1) wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru (T=1)
~Y= K<=>T
Możemy tu jeszcze skorzystać z kolejnej tożsamości:
2C.
~Y = ~(K$T)
Czytamy:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się ~(…) że pójdziemy do kina „albo”($) do teatru
~Y=~(K$T)
Ostatnia możliwość to skorzystanie z tożsamości:
2D.
~Y= p<=>q = p$~q
Nasz przykład:
~Y = K<=>T = K$~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> (K=1)$(~T=1)
Czytamy:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
Jutro pójdziemy do kina (K=1) „albo”($) nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y = K$~T
Zauważmy, że przypadki 2A i 2B są w języku potocznym zrozumiałe, natomiast przypadki 2C i 2D w języku potocznym nie są zrozumiałe - wymagają znajomości zaawansowanej matematyki.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 16:50, 24 Paź 2020, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 23:21, 27 Paź 2020 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3000.html#558515
Algebra Kubusia to Armagedon wszelkich logik matematycznych ziemian!
Dlaczego?
Bo 100% => definicji w algebrze Kubusia jest sprzecznych z definicjami w logice pseudo-matematycznej ziemian.
Nie jest nawet prawdą, iż definicje podzbioru => i nadzbioru mamy wspólną.
NIE!
Nie mamy wspólnej bo:
Definicja podzbioru => u ziemian:
[link widoczny dla zalogowanych]
| sjp napisał: |
podzbiór
w matematyce: zbiór będący częścią jakiegoś zbioru |
U ziemian podzbiorem jest konkretny zbiór p (tylko i wyłącznie) będący podzbiorem większego zbioru q.
Natomiast w algebrze Kubusia istotą podzbioru jest relacja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie element zbioru p należą do zbioru q.
p=>q =1 - wartość logiczna jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
inaczej:
p=>q =0
Małe, a robi fundamentalną różnicę.
Poza tym w AK zachodzą tożsamości pojęć o których największym ziemskim matematykom się nie śniło:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Gdzie to u was jest - ziemscy matematycy?
Pewne jest, że z powodu 100% sprzeczności wszelkich definicji w logice matematycznej między AK i logikami ziemian (wszystkimi!) twardogłowi matematycy będą wściekle atakować algebrę Kubusia.
Jaka jest szansa by algebrę Kubusia zrozumieli ziemscy matematycy?
Zdaniem twardogłowych, ziemskich matematyków od siedmiu boleści żadna.
Dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-225.html#310261
| idiota napisał: | | Chyba ostatecznie przegrzaliśmy rafałowi pozostałości mózgu. |
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-2000.html#299283
| idiota napisał: | Boże, co za bzdury...
To niesamowite jak rafał swoim nierozumieniem niczego potrafi sobie w głowie posklejać co się da i zrobić to jakoś odnoszące się do jego idee fixe...
Przecież tego nie ma sensu nawet wyjaśniać, bo widać tu raczej symptomy choroby, a nie rozumowanie. |
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/p-1-i-q-1-ale-p-q-0,10575-450.html#369345
| Irbisol napisał: | | Ty jesteś naprawdę ograniczony - nie ma z tobą podstawowego kontaktu ... Nie wiem, jak do ciebie przemówić, bo twoja głupota przerasta wszystko, co do tej pory spotkałem na wielu forach |
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1050.html#415439
| Irbisol napisał: | | Po prostu nie mam już słów na wyrażenie stopnia twojego upośledzenia, które nie pozwala ci tego pojąć. |
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1150.html#418651
| Irbisol napisał: | | Debil by zrozumiał, dlatego nie nazywam cię debilem, żeby debili nie obrażać. |
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2400.html#526961
| Irbisol napisał: | | Jestem tu tylko dlatego, żeby zobaczyć, jakiego jeszcze większego debila będziesz z siebie robił. Zawsze mam wrażenie, że sięgnąłeś dna - i zawsze się mylę - tam niżej jeszcze coś jest i ty to odkrywasz. |
Wierzę jednak, że nie wszyscy ziemscy matematycy są twardogłowi.
Na tak maleńkim i elitarnym forum jak nasza śfinia spotkałem ziemskich logików matematycznych z którymi dyskusja na temat algebry Kubusia była dla mnie bezcenna i rzeczowa, są to w kolejności zaistnienia: Wuj Zbój, Volrath (wykładowca logiki), Macjan (moim zdaniem jeden z najlepszych ziemskich logików) oraz Fiklit (tu jestem pewien - najlepszy ziemski logik matematyczny którego spotkałem).
Skoro na sfinii spotkałem czterech logików matematycznych na najwyższym poziomie to ilu im podobnych jest w skali całej naszej ziemi?
Stało się - dziś miałem chyba bezpośrednią łączność z Kubusiem ze 100-milowego lasu bo w ciągu jednego dania zmodyfikowałem:
Punkt 6.0 Równoważność
oraz ponownie napisałem od zera punkt:
7.0 Prawa papużki nierozłączki
Najciekawszy fragment punktu 7.0 cytuję niżej
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-lo-w-trakcie-pisania,17475.html#558509
| rafal3006 napisał: |
7.0 Prawa papużki nierozłączki
Spis treści
7.0 Prawa papużki nierozłączki 1
7.1 Równoważność p<=>q oraz I prawo Papugi 4
7.1.1 Równoważność p<=>q oraz I prawo Papugi w zbiorach 7
7.1.2 Równoważność p<=>q oraz I prawo Papugi w zdarzeniach 11
7.2 Spójnik „albo”($) oraz II prawo Papugi w zbiorach 14
7.3 Algebra Kubusia w rachunku zero-jedynkowym 16
7.3.1 Spójniki logiczne wyrażone spójnikami „i”(*) i „lub”(+) 18
7.3.2 Równoważność <=> wyrażona spójnikiem „albo”($) 19
7.3.3 Spójnika „albo”($) wyrażony równoważnością <=> 20
|
Najciekawszy fragment:
7.0 Prawa papużki nierozłączki
Prawa papużki nierozłączki to:
I Prawo Papugi:
Między dowolnymi dwoma, tymi samymi punktami:
Jeśli prawdziwe jest zdanie ze spójnikiem „wtedy i tylko wtedy <=>” to fałszywe jest zdanie ze spójnikiem „albo”($) (odwrotnie nie zachodzi)
Prawo rachunku zero-jedynkowego:
p<=>q = ~(p$q)
Czytamy:
Jeśli p<=>q =1 to musi być p$q=0 bowiem wtedy tylko wtedy będzie zachodziła tożsamość logiczna:
p<=>q = ~(p$q) = ~(0) =1
Dowód w równaniach logicznych zachodzącego wyżej prawa rachunku zer-jedynkowego.
Definicja spójnika równoważności p<=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Definicja spójnika „albo”($) w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p$q = (p*~q) + (~p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~(p$q)) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~(p$q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q = p*q+~p*~q = p<=>q
cnd
Każda równoważność prawdziwa:
p<=>q =1
definiuje tożsamość zbiorów/pojęć p=q (i odwrotnie)
Definicja tożsamości zbiorów/pojęć p=q:
Zbiór/pojęcie p jest tożsame z pojęciem q (p=q) wtedy i tylko wtedy zajście p jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla zajścia q
RA1: p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q = p*q +~p*~q
Definicja równoważności <=> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = p*q+~p*~q
Dla p=q mamy:
p<=>p = p*p + ~p*~p = p+~p =1
cnd
Na mocy I prawa Papugi zdanie ze spójnikiem „albo”($) między tymi samymi punktami musi być fałszem.
Sprawdzenie:
Definicja spójnika „albo”(S) w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p$q = p*~q + ~p*q
Dla p=q (bo z założenia prawdziwa jest równoważność p<=>q) mamy:
p$p = p*~p + ~p*p = [] +[] =[] =0
cnd
II Prawo Papugi:
Między dowolnymi dwoma, tymi samymi punktami:
Jeśli prawdziwe jest zdanie ze spójnikiem „albo”($) to fałszywe jest zdanie ze spójnikiem „tedy i tylko wtedy <=>” (odwrotnie nie zachodzi)
Prawo rachunku zero-jedynkowego:
p$q = ~(p<=>q)
Czytamy:
Jeśli p$q =1 to musi być p<=>q =0 bowiem wtedy tylko wtedy będzie zachodziła tożsamość logiczna:
p$q = ~(p<=>q) = ~(0) =1
Dowód w równaniach logicznych zachodzącego wyżej prawa rachunku zero-jedynkowego.
Definicja spójnika „albo”($) w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p$q = p*~q + ~p*q
Definicja spójnika równoważności p<=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = (p*q) + (~p*~q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~(p<=>q)) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~(p<=>q) = (~p+~q)*(p+q) = ~p*p + ~p*q + ~q*p + ~q*q = p*~q + ~p*q = p$q
cnd
Definicja spójnika „albo”($):
p$q = p*~q + ~p*q
Doskonale widać, że zdanie ze spójnikiem „albo”($) będzie prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi relacja w zdarzeniach/zbiorach q:=~p albo p:=~q:
Sprawdzamy dla:
q:=~p - pod zmienną binarną q podstaw zmienną binarną ~p
stąd mamy:
p$~p = p*~(~p) + ~p*(~p) = p*p + ~p*~p = p+~p =1
cnd
Równoważność między tymi samymi punktami musi być fałszem.
Sprawdzenie:
Definicja równoważności <=> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = p*q+~p*~q
Dla q:=~p mamy:
p<=>~p = p*(~p) + ~p*~(~p) = p*~p + ~p*p = [] +[] =0
cnd
Jak widzimy:
I prawo Papugi dotyczy spójnika „wtedy i tylko wtedy p<=>q natomiast II prawo Papugi dotyczy spójnika „albo”($)
Na mocy definicji zachodzi:
p<=>q = p*q+~p*~q
##
p$q = p*~q + ~p*q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Interpretacja znaczka różne na mocy definicji ## na poziomie 5-cio latka.
Pani w przedszkolu Nr.1:
RA1:
Jutro pójdziemy do kina tylko wtedy, gdy pójdziemy do teatru
Zdanie tożsame:
Jutro pójdziemy do kina (K=1) wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru (T=1)
Y = K<=>T = K*T + ~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1 lub ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy tylko wtedy gdy:
K*T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
LUB
~K*~T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=)
W każdym innym przypadku pani skłamie (~Y=1).
Innymi słowy w spójniku równoważności K<=>T:
Y = K<=>T = K*T + ~K*~T
Pani dotrzyma słowa (Y=1) gdy jutro pójdziemy w oba miejsca (K*T=1) albo nie pójdziemy w oba miejsca (~K*~T=1)
W każdym innym przypadku pani skłamie (~Y=1).
Pani w przedszkolu Nr.2:
AL1.
Jutro pójdziemy do kina (K=1) „albo”($) do teatru (T=1)
Y = K$T = K*~T + ~K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 i ~T=1 lub ~K=1 i T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy tylko wtedy gdy:
K*~T = 1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
LUB
~K*T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
W każdym innym przypadku pani skłamie (~Y=1).
Innym słowy w spójniku „albo”($) K$T:
Y = K$T = K*~T + ~K*T
Pani dotrzyma słowa (Y=1) gdy jutro pójdziemy dokładnie w jedno miejsce, albo do kina, albo do teatru
W każdym innym przypadku pani skłamie (~Y=1).
Mam nadzieję, że nie muszę nikogo przekonywać, w szczególności ziemskich matematyków, iż zdania pań przedszkolanek z przedszkola Nr.1 i Nr.2 są różne na mocy definicji ## tzn. znaczą fundamentalnie co innego.
7.1 Równoważność p<=>q oraz I prawo Papugi
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w równoważności p<=>q wynikające z rachunku zero-jedynkowego.
| Kod: |
T1
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p<=>q
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Dla udowodnienia, iż mamy do czynienia z równoważnością p<=>q potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax i prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Kluczowym punktem zaczepienia w wprowadzeniu symbolicznej definicji równoważności p<=>q będzie definicja kontrprzykładu rodem z algebry Kubusia działająca wyłącznie w warunku wystarczającym =>.
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Uzupełnijmy naszą tabelę wykorzystując powyższe rozstrzygnięcia działające wyłącznie w warunkach wystarczających =>.
| Kod: |
T2
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w równoważności p<=>q:
AB12: | AB34:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A’: 1: p~~>~q=0 = [=] = 4:~q~~>p =0
## ## | ## ##
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B’: = 2:~p~~>q=0 [=] 3: q~~>~p=0 =
p<=>q = ~p<=>~q [=] q<=>p = ~q<=>~p
=A1*B1 =A2*B2 [=] =A3*B3 =A4*B4
/\ /\ /\ /\
|| || || ||
\/ \/ \/ \/
p=q # ~p=~q # q=p # ~q=~p
I II III IV
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Zachodzi tożsamość znaczków:
Różne # w znaczeniu jak wyżej = spójnik „albo”($)
A1: p=>q=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
B2:~p=>~q=1 - prawdziwy B2 wymusza fałszywy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Dla udowodnienia, iż mamy do czynienia z równoważnością p<=>q potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax i prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Klasyczna równoważność p<=>q opisuje rzeczywistość w zbiorach/zdarzeniach jak na poniższym diagramie.
| Kod: |
T3
Diagram równoważności p<=>q
---------------------------------- -----------------------------------
| RA1: | |RB2: |
| p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) | <=> |~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)|
---------------------------------- -----------------------------------
/\ /\
RA1: p<=>q <=> TA1: p=q || RB2:~p<=>~q <=> TB2:~p=~q ||
\/ \/
---------------------------------- -----------------------------------
| TA1: | |TB2: |
| p=q - zbiory/zdarzenia tożsame | $ |~p=~q - zbiory/zdarzenia tożsame |
| p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) | |~p=~q <=> (A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)|
--------------------------------------------------------------------------
| Wspólna dziedzina D dla p i q: |
| p+~p =D =1 - zbiór/zdarzenie ~p jest uzupełnieniem do dziedziny dla p |
| p*~p =[]=0 - zbiory/zdarzenia p i ~p są rozłączne |
| 1: p=~(~p) - prawo podwójnego przeczenia |
| Ponieważ zachodzi tożsamość zbiorów/pojęć ~p=~q to: |
| 2: p=~(~q) |
| Wspólna dziedzina D dla p i q: |
| q+~q =D =1 - zbiór/zdarzenie ~q jest uzupełnieniem do dziedziny dla q |
| q*~q =[]=0 - zbiory/zdarzenia q i ~q są rozłączne |
| 3: q=~(~q) - prawo podwójnego przeczenia |
| Ponieważ zachodzi ~p=~q to: |
| 4: q=~(~p) |
--------------------------------------------------------------------------
|
Diagram T3 to teoria ogólna w zapisach formalnych, bez związku z językiem potocznym człowieka.
W algebrze Kubusia przełożenie teorii ogólnej na język potoczny człowieka występuje w skali 1:1.
Wniosek:
Nauczając algebry Kubusia należy jak najwięcej posługiwać się językiem potocznym człowieka mającym bezpośrednie przełożenie na powyższe zapisy formalne, przy czym wszystko jedno jest czy będziemy to robić w zbiorach, czy też w zdarzeniach co za chwilkę udowodnimy.
Definicja tożsamości zbiorów/zdarzeń p=q:
Dwa zbiory/zdarzenia p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy zajście p jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla zajścia q
RA1: p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*1 =1
Definicja tożsamości zbiorów/zdarzeń ~p<=>~q:
RB2: ~p=~q <=> (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) = ~p<=>~q
Między punktami RA1 i RB1 zachodzi tożsamość logiczna [=] (prawo rachunku zero-jedynkowego):
RA1: p<=>q [=] RB1: ~p<=>~q
p i q muszą być tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia.
Definicja tożsamości logicznej [=]:
RA1: p<=>q [=] RB1: ~p<=>~q
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony.
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony.
Wniosek:
Zachodzi tożsamość pojęć:
Tożsamość logiczna [=] = Równoważność <=>
Zauważmy że:
Jeśli w zdaniu użyjemy pojęcia „tożsamość logiczna” to matematycznie determinuje to relację równoważności <=>.
Na mocy powyższego matematyka będzie jednoznaczna jeśli użyjemy pojęcia „tożsamość logiczna” opisanego dowolnym znaczkiem tożsamości [=] albo „=”.
Nie ma tu kolizji z matematyką klasyczną bowiem używamy terminu „tożsamość logiczna”
Wtedy zachodzi tożsamość znaczków:
(<=>) = ([=]) = („=”)
1: RA1: p<=>q <=> RB1: ~p<=>~q - zapis wzorcowo poprawny
2: RA1: p<=>q [=] RB1: ~p<=>~q - zapis tożsamy do 1
3: RA1: p<=>q = RB1: ~p<=>~q - zapis tożsamy do 1
Powyższe zapisy są matematycznie tożsame bo w zapisach 2 i 3 domyślnie wiadomo, iż chodzi o znak „tożsamości logicznej”.
Gdyby to była tożsamość w sensie matematyki klasycznej to otrzymalibyśmy bzdurę:
p=~p
Wniosek:
Mózg człowieka to zdecydowanie nie komputer, bez problemu zinterpretuje wyżej „tożsamość logiczną <=>” bez względu jak jest zapisana, tak <=>, tak [=] czy też tak „=”
Gołe pojęcie tożsamość „=” oznacza tożsamość w sensie matematyki klasycznej:
p=p - tożsamość pojęć w sensie matematyki klasycznej
~p=~p - tożsamość pojęć w sensie matematyki klasycznej
2=2 - tożsamość pojęć w sensie matematyki klasycznej
[1,2] = [2,1] - tożsamość zbiorów w sensie matematyki klasycznej (elementy można dowolnie przestawiać)
Każda tożsamość matematyczna p=q, na mocy definicji wyżej wymusza prawdziwość równoważności p<=>q (i odwrotnie):
Definicja tożsamości matematycznej zbiorów/zdarzeń p=q:
Dwa zbiory/zdarzenia p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy zajście p jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla zajścia q
RA1: p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q = p*q +~p*~q
Dla:
q:=p - pod zmienną binarną q podstaw zmienną p
mamy:
RA1: p=p <=> (A1: p=>p)*(B1: p~>p) = p<=>p = p*p +~p*~p = p+~p =1
To samo można udowodnić drugim sposobem:
A1: p=>q =1 - bo każdy zbiór/pojęcie jest podzbiorem => siebie samego
B1: p~>q =1 - bo każdy zbiór/pojęcie jest nadzbiorem ~> siebie samego
Stąd mamy:
p<=>p = (A1: p=>p)*(B1: p~>p) =1*1 =1
cnd
Na mocy I prawa Papugi zdanie ze spójnikiem „albo”($) między tymi samymi punktami musi być fałszem.
Definicja spójnika „albo”($):
p$q = p*~q + ~p*q
Dla zbiorów/pojęć tożsamych:
q:=p - pod zmienną q podstaw zmienną p
mamy:
p$p = p*~p + ~p*p = []+[] = [] =0
Gdzie:
[] - zbiór pusty tożsamy z logicznym zerem.
cnd
Jak widać I prawo Papugi działa perfekcyjnie.
7.1.1 Równoważność p<=>q oraz I prawo Papugi w zbiorach
Zbadajmy powyższa teorię ogólną na przykładach.
I Prawo Papugi:
Między dowolnymi dwoma, tymi samymi punktami:
Jeśli prawdziwe jest zdanie ze spójnikiem „wtedy i tylko wtedy <=>” to fałszywe jest zdanie ze spójnikiem „albo”($) (odwrotnie nie zachodzi)
Definicja tożsamości zbiorów/zdarzeń p=q:
Zbiory:
Zbiór p jest tożsamy ze zbiorem q p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q i jednocześnie zbiór p jest nadzbiorem ~> q
RA1: p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q = p*q +~p*~q
Przykład:
Matematyczna (używana w matematyce) definicja równoważności:
Równoważność p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony:
RA1’: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Rozważmy równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych.
RA1’.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1 =1
Twierdzenie proste Pitagorasa:
A1: p=>q =1
A1: TP=>SK =1
i twierdzenie odwrotne Pitagorasa:
B3: q=>p =1
B3: SK=>TP
ludzkość udowodniła wieki temu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Wniosek:
Równoważność Pitagorasa jest bezdyskusyjnie prawdziwa.
Uwaga:
Przyjęty punkt odniesienia w ziemskiej matematyce to:
TP=>SK =1 - twierdzenie proste Pitagorasa
Stąd:
p=TP
q=SK
To jest świętość której w analizach równoważności Pitagorasa nie wolno nam tyknąć.
Co to oznacza?
Dla zdania B3 w równoważności RA1’ skorzystajmy z prawa Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q
Nasz przykład:
B3: SK=>TP = B1: TP~>SK
Stąd mamy:
Podstawowa definicja równoważności Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów
Zdanie matematycznie tożsame:
Do tego aby trójkąt był prostokątny potrzeba ~> i wystarcza => aby zachodziła w nim suma kwadratów
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) =1*1 =1
W algebrze Kubusia zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q
Innymi słowy:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy są w relacji równoważności p<=>q.
Innymi słowy:
Każda tożsamość matematyczna p=q to automatycznie równoważność prawdziwa p<=>q (i odwrotnie)
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q = p*q + ~p*~q
Do zapamiętania:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Stąd mamy:
Równoważność podstawowa Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
Zbiór TP jest tożsamy ze zbiorem SK (TP=SK) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest podzbiorem => SK i jednocześnie zbiór TP jest nadzbiorem ~> SK
RA1: TP=SK <=> (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) = TP<=>SK = TP*SK +~TP*~SK
Zbadajmy czy równoważność TP<=>SK jest prawdziwa dwoma sposobami.
Sposób 1.
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>S) =1*1 =1
bo:
A1: TP=>SK =1 - zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK, oczywistość wobec tożsamości zbiorów TP=SK
B1: TP~>SK =1 - zbiór TP jest nadzbiorem ~> zbioru SK, oczywistość wobec tożsamości zbiorów TP=SK
Prawa teorii zbiorów:
1: Każdy zbiór/pojęcie jest podzbiorem => siebie samego
2: Każdy zbiór/pojęcie jest nadzbiorem ~> siebie samego
Dla TP=SK mamy:
SK:=TP - pod zmienną SK podstaw zmienną SK
stąd:
TP<=>TP = (A1: TP=>TP)*(B1: TP~>TP) = (~TP+TP)*(TP+~TP) = 1*1 =1
bo:
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
cnd
Na mocy I prawa Papugi, jeśli w zdaniu TP<=>SK użyjemy spójnika „albo”($) w miejsce spójnika równoważności <=> to takie zdanie musi być fałszem.
Sprawdzenie:
TP$SK = TP*~SK + ~TP*SK
Z założenia mamy TP=SK (bo równoważność TP<=>SK jest prawdziwa)
Dla podstawienia:
SK:=>TP - pod zmienną binarną SK podstaw zmienną binarną TP
mamy:
TP$TP = TP*~TP + ~TP*TP = []+[] =0
cnd
Jak widzimy, w równoważności I prawo Papugi działa doskonale, przypomnijmy:
I Prawo Papugi:
Między dowolnymi dwoma, tymi samymi punktami:
Jeśli prawdziwe jest zdanie ze spójnikiem „wtedy i tylko wtedy <=>” to fałszywe jest zdanie ze spójnikiem „albo”($) (odwrotnie nie zachodzi)
Nanieśmy na zakończenie zmienna aktualne związane z równoważnościami Pitagorasa do tabeli formalnej równoważności T3.
| Kod: |
T4
Diagram równoważności TP<=>SK
---------------------------------- -----------------------------------
| RA1: | |RB2: |
| TP<=>SK = | <=> |~TP<=>~SK = |
| (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) | | (A2:~TP~>~SK)*(B2:~TP=>~SK) |
---------------------------------- -----------------------------------
/\ /\
RA1: TP<=>SK <=> TA1: TP=SK || RB2:~TP<=>~SK <=> TB2:~TP=~SK ||
\/ \/
---------------------------------- -----------------------------------
| TA1: | |TB2: |
| TP=SK - zbiory tożsame | $ |~TP=~SK - zbiory tożsame |
| TP=SK <=> | |~TP=~SK <=> |
| (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) | |(A2:~TP~>~SK)*(B2:~TP=>~SK) |
--------------------------------------------------------------------------
| Wspólna dziedzina D: |
| TP+~TP =D =1 - zbiór ~TP jest uzupełnieniem do dziedziny dla TP |
| TP*~TP =[]=0 - zbiory TP i ~TP są rozłączne |
| 1: TP=~(~TP) - prawo podwójnego przeczenia |
| Ponieważ zachodzi tożsamość zbiorów ~TP=~SK to: |
| 2: TP=~(~SK) |
| Wspólna dziedzina D: |
| SK+~SK =D =1 - zbiór ~SK jest uzupełnieniem do dziedziny dla SK |
| SK*~SK =[]=0 - zbiory SK i ~SK są rozłączne |
| 3: SK=~(~SK) - prawo podwójnego przeczenia |
| Ponieważ zachodzi tożsamość zbiorów ~TP=~SK to: |
| 4: SK=~(~TP) |
--------------------------------------------------------------------------
|
Jak doskonale widać, algebra formalna Kubusia (tabela T3) ma przełożenie w skali 1:1 na język potoczny człowieka (tabela T4).
Wypowiedzmy na zakończenie ciekawe zdania 1,2,3,4 z tabeli T4:
1.
TP=~(~TP) = TP<=>~(~TP)
Czytamy prawą stronę:
Trójkąt jest prostokątny (TP) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest prawdą ~(…) iż nie jest trójkątem nieprostokątnym (~TP)
TP<=>~(~TP) - prawo podwójnego przeczenia
stąd:
TP<=>TP = (A1: TP=>TP)*(B1: TP~>TP) = (~TP+TP)*(TP+~TP) =1*1 =1
bo:
p=>q = ~p+q
p~>q = p+~q
cnd
Oczywista, 100% zgodność z matematycznym językiem potocznym
2.
TP=~(~SK) = TP<=>~(~SK)
Czytamy prawą stronę:
Trójkąt jest prostokątny (TP) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest prawdą ~(…) iż nie zachodzi w nim suma kwadratów (~SK)
TP<=>~(~SK)
Matematycznie zachodzi tożsamość zbiorów ~SK=~TP, stąd lądujemy w zdaniu 1:
1: TP<=>~(~TP) - prawo podwójnego przeczenia
3.
SK=~(~SK) = SK<=>~(~SK)
Czytamy prawą stronę:
W trójkącie zachodzi suma kwadratów (SK) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest prawdą ~(…) iż w trójkącie nie zachodzi suma kwadratów (~SK)
SK<=>~(~SK) - prawo podwójnego przeczenia
stąd:
SK<=>SK = (A1: SK=>SK)*(B1: SK~>SK) = (~SK+SK)*(SK+~SK) =1*1 =1
bo:
p=>q = ~p+q
p~>q = p+~q
cnd
Oczywista, 100% zgodność z matematycznym językiem potocznym
4.
SK=~(~TP) = SK<=>~(~TP)
Czytamy prawą stronę:
W trójkącie zachodzi suma kwadratów (SK) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest prawdą ~(…) iż ten trójkąt nie jest prostokątny (~TP)
SK<=>~(~TP)
Matematycznie zachodzi tożsamość zbiorów ~SK=~TP, stąd lądujemy w zdaniu 3:
3: SK<=>~(~SK) - prawo podwójnego przeczenia.
7.1.2 Równoważność p<=>q oraz I prawo Papugi w zdarzeniach
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w równoważności p<=>q wynikające z rachunku zero-jedynkowego.
| Kod: |
T1
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p<=>q
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Dla udowodnienia, iż mamy do czynienia z równoważnością p<=>q potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax i prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Definicja tożsamości zdarzeń p=q:
Zdarzenie p jest tożsame ze zdarzeniem q (p=q) wtedy i tyko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> i wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
RA1: p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q = p*q +~p*~q
Przykład równoważności w zdarzeniach:
| Kod: |
S1.
Fizyczna realizacja operatora równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
RA1.
Przycisk A jest wciśnięty wtedy i tylko wtedy gdy żarówka świeci się
Zdanie matematycznie tożsame:
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla zaświecenia się żarówki S
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to żarówka na 100% => świeci się
A=>S =1 - wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla zaświecenia się żarówki S.
Dlaczego?
Nie ma tu przycisku B połączonego szeregowo z A który zgwałcił gwarancją matematyczną => iż każde wciśnięcie A powoduje zaświecenia żarówki S
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to żarówka na 100% ~> świeci się
A~>S =1 - wciśnięcie przycisku A jest warunkiem koniecznym ~> dla zaświecenia się żarówki S
Dlaczego?
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla zaświecenia się żarówki S (S=1) bo jak nie wciśniemy przycisku A (~A=1) to żarówka na 100% => nie zaświeci się (~S=1).
Jak widzimy, prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1: A~>S = ~A=>~S
Stąd mamy dowód, iż schemat S1 jest rzeczywiście matematyczną interpretacją równoważności <=>:
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
Zauważmy, że słownie zdania warunkowe A1 i B1 brzmią identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka a mimo to są to zdania różne na mocy definicji ##.
Dowód:
Definicja warunku wystarczającego =>:
A=>S = ~A+S
##
Definicja warunku koniecznego ~>:
A~>S = A+~S
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, p i q muszą być tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia.
cnd
O tym że zdanie A1 jest różne na mocy definicji od zdania B1 informują nas znaczki => i ~> wplecione w treść zdania.
Powyższy dowód to uderzenie w fundament wszelkich ziemskich logik matematycznych, gdzie twierdzi się, iż zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki są matematycznie tożsame. W naszym Wszechświecie tak nie jest, czego dowodem jest znaleziony wyżej kontrprzykład.
Wniosek:
Miejsce wszelkich ziemskich logik „matematycznych” jest w piekle na wiecznych, piekielnych mękach.
Wracając do tematu:
Każda równoważność prawdziwa to tożsamość zbiorów/pojęć, stąd mamy:
A=S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) = A<=>S
Wniosek:
Wciśnięcie klawisza A jest matematycznie tożsame ze świeceniem się żarówki S
A=S
Prawo rachunku zero-jedynkowego:
RA1: A<=>S = RB1: ~A<=>~S
Znaczenie tożsamości logicznej „=”:
RA1: A<=>S = RB1: ~A<=>~S
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Równoważność prawdziwa:
RB1: ~A<=>~S=1
definiuje tożsamość pojęć:
~A=~S
Czytamy:
Nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) jest tożsame z nie świeceniem się żarówki S (~S=1)
Na schemacie S1 widać, że to prawda.
Sprawdzenie I prawa Papugi w zdarzeniach.
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)= A*S + ~A*~S
Skorzystajmy z tożsamości pojęć A=S.
Podstawmy:
S:=>A - pod zmienną binarną S podstaw zmienną binarną A
stąd mamy:
A<=>A = A*A + ~A*~A = A+~A =1
cnd
Mamy nasze zdanie bazowe, punkt odniesienia:
RA1.
Przycisk A jest wciśnięty wtedy i tylko wtedy gdy żarówka świeci się
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
Na mocy I prawa Papugi to samo zdanie wyrażone spójnikiem „albo”($) musi być fałszem
Sprawdzenie:
Definicja spójnika „albo”($) w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p$q = p*~q + ~p*q
Nasz przykład:
A$S = A*~S + ~A*S
Z definicji równoważności prawdziwej A<=>S mamy tożsamość pojęć A=S.
Podstawmy zatem:
S:=A - pod zmienną binarną S podstaw zmienną binarną A
stąd mamy:
A$A = A*~A + ~A*A = [] +[] =[] =0
cnd
Podsumowanie:
Jak widzimy I prawo Papugi dzieła fenomenalnie zarówno w zbiorach (pkt.7.1.1), jak i w zdarzeniach (pkt.7.1.2)
7.2 Spójnik „albo”($) oraz II prawo Papugi w zbiorach
II Prawo Papugi:
Między dowolnymi dwoma, tymi samymi punktami:
Jeśli prawdziwe jest zdanie ze spójnikiem „albo”($) to fałszywe jest zdanie ze spójnikiem „tedy i tylko wtedy <=>” (odwrotnie nie zachodzi)
II prawo Papugi opisuje rzeczywistość w zbiorach/zdarzeniach jak na poniższym diagramie.
Y = p$q = p<=>~q = ~(p<=>q) = p*~q +~p*q
| Kod: |
------------------------------------------------------------------
| p | q |
| p=(~)q=~q | q=~(p)=~p |
| | |
------------------------------------------------------------------
| Wspólna dziedzina D: |Wspólna dziedzina D: |
| p+~p =D =1 | q+~q = D=1 |
| p*~p =[]=0 | q*~q =[]=0 |
------------------------------------------------------------------
| Definicja spójnika „albo”($) w zbiorach: |
| Zbiory p i q są rozłączne i uzupełniają się do dziedziny |
| p$q = p*~q + ~p*q |
| Na mocy diagramu zapisujemy: |
| p=~(q)=~q - zbiór p jest tożsamy z zaprzeczeniem (~) zbioru q |
| q=~(p)=~p - zbiór q jest tożsamy z zaprzeczeniem (~) zbioru p |
| Podstawmy do definicji spójnika „albo”($) tożsamość: |
| q=~p |
| stąd: |
| p$~p = p*~(~p)+~p*(~p)= p*p+~p*~p = p+~p =1 |
| Na mocy II prawa Papugi równoważność <=> |
| między punktami p i ~p musi być fałszem. |
| Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+): |
| p<=>q = p*q + ~p*~q |
| dla q=~p mamy: |
| p<=>~p = p*(~p)+~p*~(~p)=p*~p+~p*p=[]+[]=[]=0 |
|cnd |
------------------------------------------------------------------
|
Dowód iż w algebrze Kubusia teoria formalna jak wyżej ma przełożenie 1:1 na język potoczny człowieka.
Rozważmy zdanie prawdziwe ze spójnikiem „albo”($):
AL1.
Dowolny człowiek jest mężczyzną (M=1) albo kobietą (K=1)
C = M$K = M*~K + ~M*K
co w logice jedynek oznacza:
C =1 <=> M=1 i ~K=1 lub ~M=1 i K=1
Czytamy:
Dowolny człowiek (C=1):
M*~K=1*1 =1 - jest mężczyzną (M=1) i nie jest kobietą (~K=1)
LUB
~M*K=1*1 =1 - nie jest mężczyzną (~M=1) i jest kobietą (K=1)
Wspólna dziedzina dla zdania AL1 to:
C (człowiek) - zbiór wszystkich ludzi
Definicja dziedziny:
M+K = C =1 - zbiór kobiet (K) jest uzupełnieniem do dziedziny C dla zbioru mężczyzn (M)
M*K =[] =0 - zbiory M i K są rozłączne
Na mocy definicji spójnika „albo”($) we wspólnej dziedzinie C (człowiek) zachodzi:
1.
Zbiór mężczyzn (M) jest tożsamy z zanegowanym zbiorem kobiet (~K).
M=~(K)=~K
Innymi słowy na mocy definicji tożsamości zbiorów:
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q
Dowolny człowiek jest mężczyzną (M) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest kobietą (~K)
M<=>~K = (A1: M=>~K)*(B1: M~>~K) =1*1 =1
2.
Zbiór kobiet (K) jest tożsamy z zanegowanym zbiorem mężczyzn (~M)
K=~(M) =~M
Innymi słowy na mocy definicji tożsamości zbiorów:
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q
Dowolny człowiek jest kobietą (K) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest mężczyzną (~M)
K<=>~M = (A1: K=>~M)*(B1: K~>~M) =1*1 =1
Definicja spójnika „albo”($):
M$K = M*~K + ~M*K
Skorzystajmy z tożsamości zbiorów K=~M sprawdzając poprawność definicji spójnika „albo”($).
Dla K=~M mamy:
M$~M = M*~(~M) + ~M*~M = M+~M =1
cnd
Na mocy II prawa Papugi równoważność między tymi samymi punktami M i K musi być fałszem.
Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Nasz przykład:
Człowiek jest mężczyzną (M) wtedy i tylko wtedy gdy jest kobietą (K)
M<=>K = M*K + ~M*~K
dla K=~M mamy:
M<=>~M = M*(~M) + ~M*~(~M) = M*~M + ~M*M = [] +[] =[] =0
cnd
Dowód matematycznie tożsamy:
Podstawowa definicja równoważności:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1 p~>q)
Nasz przykład:
Człowiek jest mężczyzną (M=1) wtedy i tylko wtedy gdy jest kobietą (K=1)
M<=>K = (A1: M=>K)*(B1: M~>K)
A1: M=>K =0 - zbiór mężczyzn nie jest (=0) podzbiorem => zbioru kobiet bo M i K to zbiory rozłączne
B1: M~>K =0 - zbiór mężczyzn nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru kobiet bo M i K to zbiory rozłączne
stąd mamy:
M<=>K = (A1: M=>K)*(B1: M~>K) = 0*0 =0
cnd
Jak widzimy II prawo Papugi dla spójnika „albo”($) działa perfekcyjnie.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 23:52, 27 Paź 2020, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 21:53, 28 Paź 2020 Temat postu: |
|
|
Właśnie napisałem wstęp do:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-lo-w-trakcie-pisania,17475.html#553067
| rafal3006 napisał: | Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego dla LO
(w trakcie pisania)
Stan na dzień: 2020-10-28 |
Wstęp:
Dlaczego od 15 lat zajmuję się logiką matematyczną?
1.
Z wykształcenia jestem elektronikiem po Politechnice Warszawskiej. Studenci w laboratorium techniki cyfrowej myślą matematycznym językiem potocznym mającym przełożenie 1:1 na prawa logiki matematycznej obowiązujące w algebrze Boole’a
2.
Pojęcie „Klasyczny Rachunek Zdań” usłyszałem po raz pierwszy 15 lat temu od Wuja Zbója.
Gdy po raz pierwszy usłyszałem zdania prawdziwe w KRZ to się we mnie zagotowało.
Przykładowe zdania prawdziwe w KRZ:
a) Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
b) Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
c) Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
Dowód (na serio!) prawdziwości tego zdania na gruncie KRZ jest tu:
[link widoczny dla zalogowanych]
… i tu:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Bertrand Russell napisał: |
Warunkiem niesprzeczności systemu w logice klasycznej jest ścisły podział zdań na prawdziwe bądź fałszywe, bowiem ze zdania fałszywego można wywnioskować dowolne inne, fałszywe bądź prawdziwe.
Kiedy Bertrand Russell wypowiedział ten warunek na jednym z publicznych wykładów jakiś sceptyczny złośliwiec poprosił go, by udowodnił, że jeśli 2 razy 2 jest 5, to osoba pytająca jest Papieżem. Russell odparł: "Jeśli 2 razy 2 jest 5, to 4 jest 5; odejmujemy stronami 3 i wówczas 1=2. A że pan i Papież to 2, więc pan i Papież jesteście jednym." |
3.
Dlaczego z takim uporem drążyłem algebrę Kubusia?
Po zapisaniu przeze mnie praw Kubusia 15 lat temu:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Zrozumiałem ich sens w obsłudze obietnicy Chrystusa:
A1.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z
Tylko i wyłącznie dlatego ciągnę temat „Logika matematyczna” od 15 lat
W początkowym okresie rozszyfrowywania algebry Kubusia dużą rolę odegrał Wuj Zbój.
Toczyliśmy pasjonującą i rzeczową dyskusję głównie na PW, często w godzinach późnonocnych.
Wspólny język mieliśmy na poziomie spójników „i”(*) i „lub”(+) bo na szczęście, Wuj znał technikę równań logicznych w spójnikach „i”(*) i „lub”(+).
Po zapisaniu przeze mnie praw Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
to Wuj po raz pierwszy udowodnił ich prawdziwość nie korzystając z tabel zero-jedynkowych a zrobił to tak:
Definicja znaczka =>:
p=>q = ~p+q
Definicja znaczka ~>:
p~>q = p+~q
stąd:
~p~>~q = ~p+~(~q) = ~p+q = p=>q
~p=>~q = ~(~p)+~q = p+~q = p~>q
cnd
Prawda, że proste?
Poza tym Wuj jest autorem skróconego przejścia do logiki ujemnej, będącego odpowiednikiem wzorów skróconego mnożenia w wielomianie klasycznym np.
(x+y)*(x-y) = x^2 + y^2
Podobnie jest w logice matematycznej.
Niech będzie dana funkcja logiczna:
1: Y = pq + ~p~q - zapis często stosowany w technice cyfrowej z pominięciem znaczka (*).
Kolejność wykonywania działań w technicznej algebrze Boole’a to:
nawiasy, spójnik „i”(*), spójnik „lub”(+)
Gdzie:
Spójniki „i”(*) i „lub”(+) to spójniki z języka potocznego człowieka.
Algorytm Wuja przejścia do logiki ujemnej (bo ~Y) jest następujący:
1.
Uzupełniamy brakujące nawiasy i spójniki:
1: Y = (p*q)+(~p*~q) - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
2.
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
2: ~Y=(~p+~q)*(p+q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Koniec!
… ale możemy działać dalej bawiąc się logiką matematyczną.
3.
W równaniu 2 wymnażamy wielomian ~Y uzyskując funkcję alternatywno-koniunkcyjną
~Y=(~p+~q)*(p+q) = ~p*p + ~p*q + ~q*p+~q*q = p*~q + ~p*q
3: ~Y = p*~q+ ~p*q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna
4.
Z równaniem 3 przechodzimy do logiki dodatniej (bo Y) algorytmem Wuja Zbója.
3: ~Y = (p*~q)+(~p*q) - uzupełniamy brakujące nawiasy
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
4: Y = (~p+q)*(p+~q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna
W ten sposób udowodniliśmy na przykładzie twierdzenie znane ziemskim matematykom.
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej i odwrotnie.
Dowód na naszym przykładzie:
1: Y = p*q+~p*~q = 4: Y = (~p+q)*(p+~q)
3: ~Y = p*~q+~p*q = 2: ~Y = (~p+~q)*(p+q)
cnd
Jak wygląda dokładnie ten sam dowód (horror) w logice matematycznej ziemian można zobaczyć w punkcie 2.7 tu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 14:29, 29 Paź 2020, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 21:55, 28 Paź 2020 Temat postu: |
|
|
Nawiązując do końcówki postu wyżej:
Błąd w akademickim podręczniku matematyki!
Wstęp do matematyki
Ludomir Newelski
Link do błędu czysto matematycznego (punkt 2.7):
[link widoczny dla zalogowanych]
Zadanie:
Dana jest tabela zero-jedynkowa funkcji logicznej Y:
| Kod: |
T1.
p q r Y
A: 0 0 0 0
B: 0 0 1 1
C: 0 1 0 1
D: 0 1 1 0
E: 1 0 0 0
F: 1 0 1 1
G: 1 1 0 0
H: 1 1 1 0
|
Z tabeli za prof. Newelskim odczytujemy:
1:
Y=1 <=> B: p=0 i q=0 i r=1 lub C: p=0 i q=1 r=0 lub F: p=1 i q=0 i r=1
Jeśli chcemy otrzymać postać alternatywno-koniunkcyjną funkcji Y opisującą powyższą tabelę to musimy skorzystać z prawa Prosiaczka, sprowadzając wszystkie zmienne do jedynek.
Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo do dowolnych zmiennych binarnych.
Potrzebne prawo Prosiaczka:
(p=0)=(~p=1)
Stąd mamy:
2:
Y=1 <=> B: ~p=1 i ~q=1 i r=1 lub C: ~p=1 i q=1 ~r=1 lub F: p=1 i ~q=1 i r=1
Jedynki w funkcji alternatywno-koniunkcyjnej są domyślne, możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie alternatywno-koniunkcyjne opisujące naszą tabelę.
3:
3: Y = (~p*~q*r)+(~p*q*~r) + (p*~q*r)
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> B: ~p=1 i ~q=1 i r=1 lub C: ~p=1 i q=1 ~r=1 lub F: p=1 i ~q=1 i r=1
Zauważmy, że prof. Newelski nie podał studentom banalnego prawa Prosiaczka dzięki któremu przeszedł z zapisu 1 do równania 3
Przejście z równaniem 3 do logiki ujemnej (bo ~Y) algorytmem Wuja Zbója:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne:
4:
4: ~Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)
W swoim rozwiązaniu:
[link widoczny dla zalogowanych]
prof. Newelski doszedł do banalnych równań 3 i 4, ale błędnie twierdzi iż funkcja logiczna 3 jest tożsama z funkcją logiczną 4.
Oczywiście między 3 i 4 zachodzi definicja spójnika „albo”($) a nie tożsamość logiczna, czyli równoważność <=>.
Zapis matematycznie poprawny:
3: Y = (~p*~q*r)+(~p*q*~r) + (p*~q*r) „albo”($) 4: ~Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)
Zapis matematycznie błędny prof. Newelskiego:
3: Y = (~p*~q*r)+(~p*q*~r) + (p*~q*r) <=> 4: ~Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)
To jest do bani!
W laboratorium techniki cyfrowej wszystko wyleci w powietrze - będzie kupa dymu i smrodu.
Jak uzyskać poprawną postać koniunkcyjno-alternatywną tożsamą do postaci 3?
Rozwiązanie 1.
Wymnażamy wielomian 4 uzyskując postać alternatywną dla funkcji logicznej:
5: ~Y = …………… - postać alternatywno-koniunkcyjna
Przechodzimy z 5 do postaci koniunkcyjno-alternatywnej metodą Wuja Zbója:
6: Y = ……………. - postać koniunkcyjno-alternatywna
Dopiero w tym momencie możemy zapisać tożsamości:
3: Y = 6: Y
5: ~Y = 4: ~Y
Masochistą nie jestem, zatem nie będę wymnażał wielomianu 4.
Rozwiązanie 2
Tożsame rozwiązanie tego problemu wygląda następująco:
Weźmy naszą tabelę zero-jedynkową:
Dana jest tabela zero-jedynkowa funkcji logicznej Y:
| Kod: |
T2
p q r Y ~Y
A: 0 0 0 0 1
B: 0 0 1 1 0
C: 0 1 0 1 0
D: 0 1 1 0 1
E: 1 0 0 0 1
F: 1 0 1 1 0
G: 1 1 0 0 1
H: 1 1 1 0 1
1 2 3 4 5
|
W tabeli T2 opisujemy jedynki w kolumnie 5:
~Y=1 <=> A: p=0 i q=0 i r=0 lub D: p=0 i q=1 i r=1 lub
lub E: p=1 i q=0 i r=0 lub G: p=1 i q=1 i r=0 lub H: p=1 i q=1 i r=1
Aby otrzymać postać alternatywno-koniunkcyjną musimy na mocy prawa Prosiaczka wszystkie zmienne sprowadzić do jedynek.
Potrzebne prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
stąd mamy:
~Y=1 <=> A: ~p=1 i ~q=1 i ~r=1 lub D: ~p=1 i q=1 i r=1 lub
LUB E: p=1 i ~q=1 i ~r=1 lub G: p=1 i q=1 i ~r=1 lub H: p=1 i q=1 i r=1
Jedynki w równaniu alternatywno-koniunkcyjnym są domyślne stąd mamy:
5: ~Y = (~p*~q*~r)+(~p*q*r)+(p*~q*~r)+( p*q*~r)+(p*q*r)
Przejście z 5 to logiki dodatniej (bo Y) algorytmem Wuja Zbója.
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne:
6: Y = (p+q+r)*(p+~q+~r)*(~p+q+r)*(~p+~q+r)*(~p+~q+~r)
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej i odwrotnie.
Dopiero w tym momencie mamy matematycznie poprawną tożsamość funkcji logicznych:
3: Y = (~p*~q*r)+(~p*q*~r) + (p*~q*r) <=> 6: Y = (p+q+r)*(p+~q+~r)*(~p+q+r)*(~p+~q+r)*(~p+~q+~r)
5: ~Y = (~p*~q*~r)+(~p*q*r)+(p*~q*~r)+( p*q*~r)+(p*q*r) <=> 4: ~Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)
Podsumowując:
Ciekawe co by było, gdybym ten czysto matematyczny błąd prof. Newelskiego zapisał na matematyce.pl?
Czy matematycy byliby w stanie zrozumieć ten błąd?
Nie jestem tego pewien, ale pewne jest że ten czysto matematyczny błąd prof. Newelskiego można łatwo UDOWODNIĆ (pokazać) w laboratorium techniki cyfrowej … w sposób zrozumiały dla każdego ucznia I klasy LO (oczywiście na prostszym przykładzie by nie być masochistą).
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 14:31, 29 Paź 2020, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 1:05, 30 Paź 2020 Temat postu: |
|
|
Dopisałem ostatnią część algebry Kubusia dla LO:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-lo-w-trakcie-pisania,17475.html#558885
Najciekawszy fragment:
8.0 Obietnice i groźby
Spis treści
8.0 Obietnice i groźby 1
8.1 Dlaczego pojęcie Boga jest w logice matematycznej bezcenne? 1
8.2 Obietnica 3
8.2.1 Definicja implikacji prostej p|=>q 4
8.2.2 Obietnica Chrystusa 5
8.2.3 Groźba Chrystusa 9
8.2.4 Historyczne zdanie Chrystusa 11
8.3 Prawo transformacji 13
8.3.1 Prawo transformacji w obietnicy Chrystusa 15
8.0 Obietnice i groźby
Gdy 15 lat temu po raz pierwszy zapisałem prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
i zrozumiałem sens tych praw dzięki obietnicy Chrystusa:
A1.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
nie mogłem odpuścić, musiałem drążyć logikę matematyczną do skutku tzn. do dnia dzisiejszego.
Od początku byłem pewien, że logika matematyczna obowiązująca w naszym Wszechświecie musi być na poziomie 5-cio letniego dziecka, bowiem wykluczone jest aby dzieciak szedł przez życie na bazie chaosu, czyli każda jego decyzja na TAK/NIE byłaby wynikiem „rzucania monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”.
Z punktu widzenia zrozumienia logii matematycznej rządzącej naszym Wszechświatem definicja matematyczna Boga jest bezcenna.
Założenia jakie tu poczyniłem 15 lat temu były następujące:
1.
Logika matematyczna obowiązująca w naszym Wszechświecie musi być identyczna dla Boga i człowieka, inaczej nagroda i kara, niebo i piekło, nie mają sensu.
2.
Bóg nigdy nie kłamie.
Założenie 2 jest tu kluczowe, bowiem człowiek mając większą „wolną wolę” od Boga może kłamać do woli. Wzorzec postepowania, rozstrzyganie co jest dobrem a co złem, wyznacza człowiekowi Bóg który bezwzględnie musi spełniać założenie 2.
8.1 Dlaczego pojęcie Boga jest w logice matematycznej bezcenne?
Rozważmy obietnicę:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
A: E=>K =1
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania komputera
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = p+~q
Nasz przykład:
A: Y = E=>K = ~E+K
Najprostsze rozstrzygnięcie czysto matematyczne kiedy ojciec dotrzyma słowa (Y=1) a kiedy nie dotrzyma słowa (~Y=1) jest następujące.
Punkt 1.
Rozstrzygamy kiedy ojciec nie dotrzyma słowa (~Y=1).
W tym celu negujemy tożsamość logiczną A1 dwustronnie:
~Y = ~(~E+K) = E*~K
B: ~Y = E*~K
Co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> E=1 i ~K=1
Czytamy:
B.
Ojciec nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy syn zda egzamin (E=1) i nie dostanie komputera (~K=1)
B: ~Y = E*~K
Co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> E=1 i ~K=1
Punkt 2.
W trzech pozostałych zdarzeniach rozłącznych ojciec dotrzyma słowa (Y=1).
Te pozostałe rozłączne zdarzenia to:
Y = A: E*K + C: ~E*~K + D: ~E*K
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: E=1 i K=1 lub C: ~E=1 i ~K=1 lub D: ~E=1 i K=1
Czytamy:
Ojciec dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Ya = E*K =1*1 =1 - syn zda egzamin (E=1) i dostanie komputer (K=1)
lub
C: Yc = ~E*~K =1 - syn nie zda egzaminu (~E=1) i nie dostane komputera (~K=1)
lub
D: Yd = ~E*K = 1*1 =1 - syn nie zda egzaminu (~E=1) i dostanie komputer (K=1)
Gdzie:
Ya, Yc, Yd to funkcje logiczne cząstkowe wchodzące w skład funkcji matki Y:
Y = Ya + Yc + Yd
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> Ya=1 lub Yb=1 lub Yc=1
Ostatnie zdanie D: ~E*K to powszechnie znany wśród istot żywych (nie tylko w świecie człowieka) „akt miłości” w stosunku do obietnicy A1: E=>K, czyli wręczenie nagrody (tu komputera) mimo że odbiorca nie spełnił warunku nagrody (nie zdał egzaminu: ~E=1)
Załóżmy teraz że jest po egzaminie i zaszło zdarzenie:
D: Yd = ~E*K = 1*1 =1 - syn nie zdał egzaminu (~E=1) i dostał komputer (K=1)
Jeśli znamy rozwiązanie D to nastąpi śmierć logiki matematycznej związanej z obietnicą A: E=>K.
Oczywiście pozostałe możliwe zdarzenia w przypadku znajomości rozwiązania będą fałszem tzn. po zajściu zdarzenia D mamy:
A: Ya = E*K =1*1 =0 - nie zaszło zdarzenie A
B: Yb = E*~K =1*1 =0 - nie zaszło zdarzenie B
C: Ye = ~E*~K = 1*1 =0 - nie zaszło zdarzenie C
Jak widzimy w dowolnej obietnicy przy znajomości rozwiązania logika matematyczne popełniła seppuku, czyli w temacie zdania A: E=>K logika nie jest nam potrzebna bo znamy prawdę absolutną:
D: Yd = ~E*K = 1*1 =1 - syn nie zdał egzaminu (~E=1) i dostał komputer (K=1)
… a żadna logika nie ma prawa zmieniać zaistniałej prawdy absolutnej.
Oczywiście jeśli jest po egzaminie A: E=>K i nie znamy rozwiązania, to logika matematyczna dalej wyśmienicie działa, tylko w czasie przeszłym np. poszukiwanie nieznanego mordercy.
Weźmy teraz obietnicę Chrystusa:
A.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Wiara w Boga jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia
Wiara w Boga daje nam gwarancję matematyczną => zbawienia
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
O tym co zrobi Bóg dowiemy się po śmieci, czyli żaden ziemianin nie zna rozwiązania i tu, na ziemi, nigdy znał nie będzie.
Wobec nieznajomości rozwiązania logika matematyczne związana z obietnicą A: W=>Z w naszym Wszechświecie nigdy nie umrze.
Dokładnie dlatego pojęcie Boga jest w logice matematycznej bezcenne.
8.2 Obietnica
[link widoczny dla zalogowanych]
| Biblia Tysiąclecia napisał: |
Kto uwierzy i przyjmie chrzest, będzie zbawiony; a kto nie uwierzy, będzie potępiony
MK16 |
Zachodzi tożsamość matematyczna pojęć:
Kara:
potępiony = nie zbawiony = piekło
Nagroda:
zbawiony = niebo
stąd:
Zdanie matematycznie tożsame:
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony a kto nie wierzy nie będzie zbawiony
Zajmijmy się pierwszą częścią zdania:
A1.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =?
Definicja obietnicy:
A1.
Jeśli dowolny warunek (W=1) to nagroda (N=1)
W=>N =1
Obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N
Na mocy definicji nic a nic nie musimy tu udowadniać, wszystko mamy rozstrzygnięte na mocy definicji implikacji prostej p|=>q.
8.2.1 Definicja implikacji prostej p|=>q
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony
Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, p i q muszą być tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia.
Definicja implikacji prostej p|=>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
| Kod: |
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q:
AB12: AB34:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =1 [=] 5:~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =0 [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Kluczowym punktem zaczepienia w wprowadzeniu symbolicznej definicji implikacji prostej p|=>q będzie definicja kontrprzykładu rodem z algebry Kubusia działająca wyłącznie w warunku wystarczającym =>.
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Uzupełnijmy naszą tabelę wykorzystując powyższe rozstrzygnięcia działające wyłącznie w warunkach wystarczających =>.
| Kod: |
T2
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q
AB12: | AB34:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A’: 1: p~~>~q=0 = [=] = 4:~q~~>p =0
## ## | ## ##
B: 1: p~>q =0 = 2:~p=>~q=0 [=] 3: q=>p =0 = 4:~q~>~p =0
B’: = 2:~p~~>q=1 [=] 3: q~~>~p=1
---------------------------------------------------------------
p|=>q=~p*q = ~p|~>~q=~p*q [=] q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: p=>q=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: p~~>~q=p*~q=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~p=>~q=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~p~~>q =~p*q=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej ~p|~>~q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
Stąd mamy:
Na mocy definicji zachodzi tożsamość logiczna <=>:
Implikacja prosta p|=>q=~p*q <=> implikacja odwrotna ~p|~>~q = ~p*q
8.2.2 Obietnica Chrystusa
Chrystus wypowiada obietnicę:
A1.
Kto wierzy we mnie (W=1) będzie zbawiony (Z=1)
W=>Z =1
Wiara w Boga (W=1) jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia (Z=1)
Zdanie A1 to obietnica będąca częścią implikacji prostej W|=>Z na mocy definicji obietnicy.
Podstawmy w tabeli T2 pod parametry formalne p i q parametry aktualne W i Z z naszego zdania A1.
Podstawiamy:
p=W (wierzy)
q=Z (zbawiony)
Stąd mamy tabelę T3 z naniesionymi parametrami aktualnymi W i Z.
| Kod: |
T3
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w W|=>Z
AB12: | AB34:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A: 1: W=>Z =1 = 2:~W~>~Z=1 [=] 3: Z~>W =1 = 4:~Z=>~W =1
A’: 1: p~~>~q=0 = [=] = 4:~q~~>p =0
A’: 1: W~~>~Z=0 = [=] = 4:~Z~~>W =0
## ## | ## ##
B: 1: p~>q =0 = 2:~p=>~q=0 [=] 3: q=>p =0 = 4:~q~>~p =0
B: 1: W~>Z =0 = 2:~W=>~Z=0 [=] 3: Z=>W =0 = 4:~Z~>~W =0
B’: = 2:~p~~>q=1 [=] 3: q~~>~p=1
B’: = 2:~W~~>Z=1 [=] 3: Z~~>~W=1
---------------------------------------------------------------
p|=>q=~p*q = ~p|~>~q=~p*q [=] q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
W|=>Z=~W*Z = ~W|~>~Z=~W*Z [=] Z|~>W=Z*~W = ~Z|=>~W=Z*~W
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: W=>Z=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: W~~>~Z=W*~Z=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~W=>~Z=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~W~~>Z =~W*Z=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Doskonale widać, że obsługę obietnicy W=>Z w czasie przyszłym mamy tu wyłącznie w części AB12.
Część AB34 to obsługa obietnicy W=>Z w czasie przeszłym, tą częścią tabeli zajmiemy się za chwilę, po zrozumieniu części AB12.
Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny to operator wyrażony dokładnie czteroma zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q” które uwzględniają wszystkie możliwe przeczenia p i q w tym samym kierunku.
Aksjomatyczną definicję implikacji prostej W|=>Z z której wynika tabela zero-jedynkowa spójnika warunku wystarczającego => mamy tu jak na dłoni w obszarze AB12.
Definicja implikacji prostej W|=>Z to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2.
Odpowiedź na te pytania mamy w obszarze AB12.
1.
Co się stanie z człowiekiem który wierzy (W=1)?
Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A1B1, to zdania A1 i A1’
Chrystus:
A1.
Kto wierzy we mnie (W=1) na 100% => będzie zbawiony (Z=1)
W=>Z =1
Kto wierzy w Boga na 100% => zostanie zbawiony z powodu wiary w Boga.
Wiara w Boga jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia
Wiara w Boga daje nam gwarancję matematyczną => zbawienia
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Kontrprzykład A1’ dla warunku wystarczającego => A1 musi być fałszem.
A1’
Kto wierzy we mnie może ~~> nie zostać zbawiony
W~~>~Z = W*~Z =0
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: człowiek wierzy (W=1) i nie zostaje zbawiony (~Z=1).
Wykluczone jest (=0) aby Bóg, wierzącego w niego człowieka nie zbawił.
Zauważmy, że człowiek w swoich obietnicach typu A1 ma prawo do kłamstwa (oszuści z tego korzystają), czyli może ustawić jedynkę w zdaniu A1. Bóg nie prawa do kłamstwa, czyli nie ma prawa ustawić w zdaniu A1 logicznej jedynki, z czego wynika że ma mniejszą „wolną wolę” od człowieka.
2.
Co się stanie z człowiekiem który nie wierzy (~W=1)?
Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A2B2, to zdania A2 i B2’
Prawo Kubusia:
A1: W=>Z = A2: ~W~>~Z
Człowiek do Chrystusa:
… a jak kto nie wierzy Panie?
Chrystus:
A2.
Kto nie wierzy we mnie (~W=1) nie będzie zbawiony (~Z=1)
~W~>~Z =1
Brak wiary w Boga (~W=1) jest warunkiem koniecznym dla nie zbawienia (~Z=1), bo jak kto wierzy (W=1) to na 100% => zostanie zbawiony (Z=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~W~>~Z = A1: W=>Z
LUB
B2’
Kto nie wierzy we mnie (~W=1) może ~~> zostać zbawiony (Z=1)
~W~~>Z = ~W*Z =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: człowiek nie wierzy (~W=1) i zostaje zbawiony (Z=1)
Taką możliwość mamy na mocy definicji obietnicy W=>Z wchodzącej w skład implikacji prostej W|=>Z, tu nic a nic nie musimy udowadniać.
Zdanie B2’ to piękny akt miłości z punktu widzenia obietnicy A1: W=>Z:
Na mocy zdania B2’ Bóg ma możliwość zbawienia nie wierzącego w niego człowieka i matematycznym kłamcą nie jest.
To jest prawo do wręczenia nagrody (zbawienie) mimo że odbiorca nie spełnił warunku nagrody (nie wierzył).
Zdanie B2’ to również akt łaski w stosunku do groźby A2: ~W~>~Z:
Jeśli człowiek spełni warunek kary (nie wierzy: ~W=1) to Chrystus ma prawo darować karę zależną od niego, czyli mimo wszystko zbawić nieszczęśnika.
To jest powszechnie znane prawo matematyczne wśród istot żywych:
Nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary zależnej od niego:
Przykład 1:
Chrystus:
Zaprawdę, powiadam ci, jeszcze dziś będziesz ze Mną w raju. (Łk 23, 43)
Przykład 2:
Jan Paweł II i Ali Agca
Zauważmy, że prywatnie JPII wybaczył Ali Agcy zamach na swoje życie, nie ma jednak prawa do zmiany ustawodawstwa które za taki czyn karze więzieniem, bez względu na to czy poszkodowany wybaczył zamachowcowi, czy nie wybaczył.
Podsumowanie:
Mamy obietnicę Chrystusa:
A1.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Przypadek 1.
Zauważmy, że wypowiadając obietnicę A1 Chrystus pozbawia się „wolnej woli” w sensie absolutnym (wszystko może się zdarzyć) bowiem wierzącego w niego człowieka musi wpuścić do nieba - nie może posłać do piekła.
Zauważmy, że „wolnej woli” w sensie absolutnym (wszystko może się zdarzyć) Chrystus pozbawił się dobrowolnie wypowiadając obietnicę A1.
Nie ma tu zatem mowy o ograniczeniu rzeczywistej „wolnej woli” Chrystusa.
… a jak kto nie wierzy?
Przypadek 2.
A2.
Kto nie wierzy we mnie (~W=1) nie będzie zbawiony (~Z=1)
~W~>~Z =1
Brak wiary w Boga (~W=1) jest warunkiem koniecznym dla nie zbawienia (~Z=1), bo jak kto wierzy (W=1) to na 100% => zostanie zbawiony (Z=1)
LUB
B2’
Kto nie wierzy we mnie (~W=1) może ~~> zostać zbawiony (Z=1)
~W~~>Z = ~W*Z =1
Zauważmy, że w przypadku człowieka nie wierzącego (~W=1) Chrystus nie ma szans na matematyczne kłamstwo.
Cokolwiek nie zrobi to nie skłamie.
Innymi słowy:
Nie wierzącego w niego człowieka może posłać do piekła na mocy zdania A2 (wtedy prawdziwe będzie A2 i fałszywe B2’) albo posłać do nieba na mocy zdania B2’ (tu prawdziwe będzie zdanie B2’ i fałszywe A2)
W skrajnym przypadku Chrystus może zbawić wszystkich ludzi (nawet Hitlera) i nie będzie matematycznym kłamcą. W tym przypadku zdanie B2’ będzie prawdą absolutną (zbawieni wszyscy) natomiast zdanie A2 będzie fałszem absolutnym (nie ma nikogo w piekle)
Wiedzą o tym filozofowie, wystarczy kliknąć na googlach:
powszechne zbawienie
Wyników: 601 000
Przykład:
[link widoczny dla zalogowanych]
Na zakończenie zauważmy, że groźba B2’ może być wypowiedziana w dowolnie ostrej formie na przykład tak:
A2.
Kto nie wierzy we mnie (~W=1) na 100% ~> nie będzie zbawiony (~Z=1)
~W~>~Z =1
Na mocy definicji dowolną groźbę musimy kodować warunkiem koniecznym ~> A2 z możliwością darowania kary w zdaniu B2’.
Nawet osławiony „grzech przeciwko Duchowi Świętemu” również musimy kodować warunkiem koniecznym A2: ~W~>~Z wchodzącym w skład implikacji odwrotnej ~W|~>~Z, czyli z prawem Chrystusa do darowania dowolnej kary zależnej od niego - obejmuje to także grzech przeciwko Duchowi Świętemu, inaczej „wolna wola” Chrystusa, czyli prawo do darowania dowolnej kary zależnej od niego, leży w gruzach.
Stąd mamy wyprowadzoną definicję groźby.
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek W to kara K
W~>K =1
Groźba to warunek konieczny W~>K wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K
Tu nic a nic nie musimy udowadniać. W groźbie mamy zdeterminowaną serię czterech zdań warunkowych „Jeśli p to q” przez wszystkie możliwe przeczenia p i q w tym samym kierunku.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 9:05, 30 Paź 2020, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 14:37, 30 Paź 2020 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3000.html#558989
8.2.4 Historyczne zdanie Chrystusa
Historyczne zdanie Chrystusa to połącznie w jedynym zdaniu obietnicy W=>Z i groźby ~W~>~Z
Weźmy na tapetę to historyczne zdanie:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Biblia Tysiąclecia napisał: |
Kto uwierzy i przyjmie chrzest, będzie zbawiony; a kto nie uwierzy, będzie potępiony
MK16 |
Zachodzi tożsamość matematyczna pojęć:
Kara:
potępiony = nie zbawiony = piekło
Nagroda:
zbawiony = niebo
stąd:
Zdanie matematycznie tożsame:
A1A2:
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony a kto nie wierzy nie będzie zbawiony
A1A2: (A1: W=>Z)*(A2: ~W~>~Z) =1*1 =1
Wyjaśnienie:
I.
Pierwsza część zdania to obietnica którą musimy kodować warunkiem wystarczającym =>:
A1.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1 - wiara jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia
II.
Druga część zdania to groźba którą musimy kodować warunkiem koniecznym ~>:
A2.
Kto nie wierzy we mnie, nie będzie zbawiony
~W~>~Z =1 - brak wiary (W=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla nie zbawienia (~Z=1)
bo jak kto wierzy (W=1) to na 100% => zostanie zbawiony (Z=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2:~W~>~Z = A1: W=>Z
Definicja tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Na mocy definicji tożsamości logicznej Chrystus może wypowiedzieć dowolne zdanie wchodzące w skład prawa Kubusia, to wystarczy, bowiem prawdziwość jednego determinuje prawdziwość drugiego.
A1: W=>Z =1 - warunek wystarczający ~> wchodzący w skład implikacji prostej W|=>Z
A2: ~W~>~Z=1 - warunek konieczny ~> wchodzący w skład implikacji odwrotnej ~W~>~Z
Nic też nie stoi na przeszkodzie, by wypowiedzieć oba zdania jednocześnie jak to zrobił Chrystus:
A1A2:
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony a kto nie wierzy nie będzie zbawiony
A1A2: (A1: W=>Z)*(A2: ~W~>~Z) =1*1 =1
Zauważmy, że w prawie Kubusia po stronie A1: W=>Z mamy niebo (=zbawiony) natomiast po stronie A2: ~W~>~Z mamy piekło (nie zbawiony)
Relacja matematyczna wiążąca niebo (zbawiony: Z=1) i piekło (nie zbawiony: ~Z=1) to relacja spójnika logicznego „albo”($) z języka potocznego człowieka.
NAP:
Po śmierci dowolny człowiek może trafić do nieba albo do piekła (trzeciej możliwości brak)
N$P =1
Zdanie matematycznie tożsame:
Po śmierci dowolny człowiek może zostać zbawiony (Z=1) albo nie zostać zbawiony (~Z=1)
Z$~Z =1
Sprawdźmy czy to zdanie spełnia definicję spójnika „albo”($).
Definicja spójnika „albo”($) w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p$q = p*~q + ~p*q
Podstawmy:
p=Z
q=~Z
Stąd mamy:
Z$~Z = Z*~(~Z) + ~(Z)*(~Z) = Z*Z + ~Z*~Z = Z+~Z =1
Oczywistym jest że relacja równoważności między niebem (Z=1) a piekłem (~Z=1) musi być fałszem.
Definicja równoważności <=> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Podstawmy:
p=Z
q=~Z
Stąd mamy:
Z<=>~Z = Z*~Z + ~(Z)*~(~Z) = Z*~Z + ~Z*Z = [] + [] =[] =0
gdzie:
[] - zbiór pusty, bo piekło i niebo są rozłączne
Analiza zdania złożonego A1A2:
A1A2:
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony a kto nie wierzy nie będzie zbawiony
A1A2: (A1: W=>Z)*(A2: ~W~>~Z) =1*1 =1
Prawo Kubusia:
A1: W=>Z = A2: ~W~>~Z
Na mocy prawa Kubusia ze zdania A1A2 możemy wyrugować zdanie A2:~W~>~Z:
A1A2: (A1: W=>Z)*(A2: ~W~>~Z) = (A1: W=>Z)*(A1: W=>Z) = A1: W=>Z
Wynika z tego, że zdanie tożsame do zdania A1A2 brzmi:
A1.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1 - wiara jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia
Podobnie:
Prawo Kubusia:
A1: W=>Z = A2: ~W~>~Z
Na mocy prawa Kubusia ze zdania A1A2 możemy wyrugować zdanie A1: W=>Z:
A1A2: (A1: W=>Z)*(A2: ~W~>~Z) = (A2:~W~>~Z)*(A2:~W~>~Z) = A2: ~W~>~Z
Wynika z tego, że zdanie tożsame do zdania A1A2 brzmi:
A2.
Kto nie wierzy we mnie nie będzie zbawiony
~W~>~Z =1 - brak wiary jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla nie zbawienia
Z powyższego wynika, że zachodzi tożsamość logiczna zdań:
A1A2: (A1: W=>Z)*(A2:~W~>~Z) = A1: W=>Z = A2: ~W~>~Z
to samo w zapisie formalnym:
W=p
Z=q
A1A2: (A1: p=>q)*(A2:~p~>~q) = A1: p=>q = A2: ~p~>~q
Dowód zachodzących tożsamości logicznych w rachunku zero-jedynkowym:
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
stąd mamy:
A2: ~p~>~q = ~p+~(~q) = ~p+q = A1: p=>q
cnd
oraz:
A1A2: (A1: p=>q)*(A2:~p~>~q) = (A1: p=>q)*(A1: p=>q) = A1: p=>q = ~p+q
Historyczne wnioski:
Jest kompletnie bez znaczenia które ze zdań wypowie Chrystus A1A2, A1 czy też A2 bowiem te zdania są matematycznie tożsame.
A1A2:
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony a kto nie wierzy nie będzie zbawiony
A1A2: (A1: W=>Z)*(A2: ~W~>~Z) =1*1 =1
A1A2 = A1
A1.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1 - wiara jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zbawienia
A1A2=A1=A2
A2.
Kto nie wierzy we mnie nie będzie zbawiony
~W~>~Z =1 - brak wiary jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla nie zbawienia
Bez względu które ze zdań wypowie Chrystus to końcowy skutek w postaci czterech zdań warunkowych A1, A1’, A2 i B2’ wchodzących w skład implikacji prostej W|=>Z będzie identyczny.
| Kod: |
T4
AB12 - implikacja prosta W|=>Z
Implikacja prosta W|=>Z to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Co się stanie z wierzącymi (W=1)?
A1: W=>Z =1 - kto wierzy (W=1) ma gwarancję => zbawienia (Z=1)
A1’: W~~>~Z=0 - zakaz posyłania wierzących (W=1) do piekła (~Z=1)
2.
Co się stanie z niewierzącymi (~W=1)?
A2: ~W~>~Z =1 - brak wiary jest warunkiem koniecznym ~> dla nie zbawienia
Bóg może ~> umieścić niewierzącego w piekle
LUB
B2’:~W~~>Z =1 - prawo do darowania dowolnej kary zależnej od nadawcy
Bóg może ~~> wybaczyć brak wiary (~W=1) i wpuścić do nieba
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 8:52, 31 Paź 2020, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 15:37, 31 Paź 2020 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego dla LO
(w trakcie pisania)
Stan na dzień: 2020-10-31 |
Czytam sobie AK dla LO od początku i udoskonalam przekaz.
Aktualnie udoskonaliłem „Kubusiową teorię zbiorów” jak niżej:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-lo-w-trakcie-pisania,17475.html#553067
1.4 Zbiory rozłączne uzupełniające się do dziedziny
Rozważmy zdanie:
MLK
Dowolny człowiek jest mężczyzną (M) lub kobietą (K)
C=M+K
Zbiór człowiek (C) to suma logiczna (+) zbiorów M+K
Dziedzina minimalna to:
C (człowiek) - zbiór wszystkich ludzi.
| Kod: |
S1
------------------------------------------
| M - zbiór mężczyzn | K - zbiór kobiet |
| M=~K | K=~M |
| | |
------------------------------------------
| Dziedzina: C (człowiek) |
| Zbiór wszystkich ludzi |
| C=M+K |
------------------------------------------
|
Rozważmy dziedzinę minimalną dla człowieka (C):
C=[M, K]
C- zbiór człowiek, przyjęta dziedzina (= zbiór wszystkich ludzi)
Elementy zbioru:
M - mężczyzna
K - kobieta
Dziedzina:
C = człowiek
Matematycznie zachodzi tożsamość zbiorów:
C = M+K
Obliczenia przeczeń pojęć M i K tzn. ich uzupełnień do dziedziny D:
1.
~M=[C-M]=[M+K-M]=[K]=K
Zachodzi tożsamość zbiorów:
~M=K
Znaczenie:
Jeśli ze zbioru „człowiek” wylosujemy nie mężczyznę (~M=1) to na 100% => będzie to kobieta (K=1)
2.
~K=[C-K]=[M+K-K]=[M]=M
Zachodzi tożsamość zbiorów:
~K=M
Znaczenie:
Jeśli ze zbioru „człowiek” wylosujemy nie kobietę (~K=1) to na 100% => będzie to mężczyzna (M=1)
~K=>M =1
Kluczowy wniosek:
Jeśli mamy zbiór mężczyzn M to minimalną dziedziną jaką możemy tu przyjąć jest zbiór:
C- zbiór człowiek, przyjęta dziedzina (= zbiór wszystkich ludzi)
Zauważmy, że gdybyśmy dziedzinę zawęzili do zbioru M to pojęcie nie mężczyzna (~M) byłoby dla nas nierozpoznawalne.
Dowód:
M - mężczyzna
D=M - przyjęta dziedzina
~M=[D-M]=[M-M]=[]
cnd
1.4.1 Definicja tożsamości zbiorów p=q
| Kod: |
S1
------------------------------------------
| M - zbiór mężczyzn | K - zbiór kobiet |
| M=~K | K=~M |
| | |
------------------------------------------
| Dziedzina: C (człowiek) |
| Zbiór wszystkich ludzi |
| C=M+K |
------------------------------------------
|
W zbiorach zachodzi:
M = ~(K)=~K - zbiór mężczyzn to zaprzeczony zbiór kobiet w dziedzinie C
K = ~(M)=~M - zbiór kobiet za zaprzeczony zbiór mężczyzn w dziedzinie C
Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
Definicja relacji podzbioru =>:
Relacja podzbioru => jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
Z powyższego wynika że zachodzi tożsamość pojęć:
Definicja podzbioru => = relacja podzbioru =>
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy spełniona jest relacja => podzbioru:
p=>q =1 - relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Relacja podzbioru => jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0 - relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Na mocy powyższej definicji mamy:
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego.
p=>p =1
Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność to relacja podzbioru => zachodząca w dwie strony
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)
Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zbiór q jest podzbiorem => zbioru p.
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Masz przykład:
RA1:
Człowiek jest mężczyzną (M=1) wtedy i tylko wtedy <=> gdy nie jest kobietą (~K=1)
M<=>~K = (A1: M=>~K)*(B3: ~K=>M) =1*1 =1
Każda równoważność prawdziwa w zbiorach definiuje tożsamość zbiorów:
M = ~K - zbiór mężczyzn to zaprzeczenie zbioru kobiet w dziedzinie C (człowiek)
Z diagramu widać, iż tak jest w istocie.
cnd
Sprawdzenie równoważności RA1:
A1:
Twierdzenie proste:
Jeśli ze zbioru „człowiek” wylosujemy mężczyznę (M=1) to na 100% => nie będzie to kobieta (~K=1)
M=>~K =1
Zachodzi tożsamość zbiorów:
M=~K
stąd:
M=>M =1 - każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
B3:
Twierdzenie odwrotne:
Jeśli ze zbioru „człowiek” wylosujemy nie kobietę (~K=1) to na 100% => będzie to mężczyzna (M=1)
~K=>M =1
Zachodzi tożsamość zbiorów:
M=~K
stąd:
~K=>~K =1 - każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
1.4.2 Spójnik „lub”(+) vs spójnik „albo”($)
Definicja spójnika „lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych na przykładzie ze świata fizyki.
| Kod: |
S2
Fizyczna realizacja spójnika „lub”(+):
S=p+q
co w logice jedynek oznacza:
S=1 <=> p=1 lub q=1
q
______
-----o o-----
S | p |
------------- | ______ |
-----| dioda LED |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Fizyczna realizacja spójnika „lub”(+):
S=p+q
co w logice jedynek oznacza:
S=1 <=> p=1 lub q=1
Czytamy:
Żarówka świeci się (S=1) wtedy i tylko wtedy gdy wciśnięty jest przycisk p (p=1) lub wciśnięty jest przycisk q (q=1)
Innymi słowy:
Wystarczy, że którykolwiek z przycisków p lub q jest wciśnięty i już żarówka świeci się.
Zapiszmy wszystkie zdarzenia rozłączne których efektem jest świecenie się żarówki.
Żarówka świeci się (S=1) wtedy i tylko wtedy:
A: Sa = p*q =1*1=1 - wciśnięty jest przycisk p (p=1) i wciśnięty jest przycisk q (q=1)
lub
B: Sb=p*~q =1*1 =1 - wciśnięty jest przycisk p (p=1) i nie jest wciśnięty przycisk q (~q=1)
lub
C: Sc= ~p*q =1*1 =1 - nie jest wciśnięty przycisk p (~p=1) i jest wciśnięty przycisk q (q=1)
Gdzie:
S = Sa+Sb+Sc - zdarzenie S=1 (żarówka świeci) jest sumą logiczną zdarzeń cząstkowych Sa, Sb i Sc
Po podstawieniu zdarzeń cząstkowych mamy:
S = p+q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
S=1 <=> p=1 lub q=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1
Zauważmy, że wszystkie trzy zdarzenia rozłączne A, B i C są tu możliwe, zatem nie możemy usunąć żadnego ze zdarzeń cząstkowych A, B, C z uzasadnieniem iż zdarzenie X jest niemożliwe w świecie rzeczywistym.
Fundamentalnie inaczej ma się sprawa ze spójnikiem „albo”($)
Przykład:
Dowolny człowiek jest mężczyzną (M) lub kobietą (K)
C=M+K - zbiór C to suma logiczna (+) zbiorów M+K
Dziedzina minimalna to:
C (człowiek) - zbiór wszystkich ludzi.
| Kod: |
S1
------------------------------------------
| M - zbiór mężczyzn | K - zbiór kobiet |
| M=~K | K=~M |
| | |
------------------------------------------
| Dziedzina: C (człowiek) |
| Zbiór wszystkich ludzi |
| C=M+K |
------------------------------------------
|
Rozważmy dziedzinę minimalną dla człowieka (C):
C=[M, K]
C- zbiór człowiek, przyjęta dziedzina (= zbiór wszystkich ludzi)
Elementy zbioru:
M - mężczyzna
K - kobieta
Dziedzina:
C = człowiek
Matematycznie zachodzi tożsamość zbiorów:
C=M+K - zbiór C to suma logiczna (+) zbiorów M+K
Obliczenia przeczeń pojęć M i K tzn. ich uzupełnień do dziedziny D:
1.
~M=[C-M]=[M+K-M]=[K]=K
Zachodzi tożsamość zbiorów:
~M=K
Znaczenie:
Jeśli ze zbioru „człowiek” wylosujemy nie mężczyznę (~M=1) to na 100% => będzie to kobieta (K=1)
2.
~K=[C-K]=[M+K-K]=[M]=M
Zachodzi tożsamość zbiorów:
~K=M
Znaczenie:
Jeśli ze zbioru „człowiek” wylosujemy nie kobietę (~K=1) to na 100% => będzie to mężczyzna (M=1)
~K=>M =1
Definicja spójnika „albo”($):
Dwa pojęcia (zbiory) p i q są różne w znaczeniu spójnika „albo”($) wtedy i tylko wtedy gdy dowolna strona tego spójnika jest zaprzeczeniem drugiej strony.
Sprawdzamy na naszym przykładzie:
Dowolny człowiek jest mężczyzną „albo”($) kobietą
M $ K = M $ ~M =1
Definicja spójnika „albo”($) jest spełniona.
To samo inaczej:
M =~(K) = ~(~M) =M
bo: K=~M
cnd
Definicja spójnika „lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych:
Y=p+q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
Podstawmy na mocy schematu S1:
p=M
q=K
Y = C(człowiek)
Stąd mamy:
C=M+K = A: M*K + B: M*~K + C: ~M*K := B: M*~K + C: ~M*K = M$K
Gdzie:
:= - redukcja równania na mocy teorii zbiorów bo zbiory M i K są rozłączne M*K=0.
W języku potocznym często zamiast wypowiedzi matematycznie wzorcowej:
MAK:
Dowolny człowiek jest mężczyzną „albo”($) kobietą
M$K = B: M*~K + C: ~M*K
stosujemy spójnik „lub”(+):
MLK:
Dowolny człowiek jest mężczyzną „lub”(+) kobietą
C=M+K = A: M*K + B: M*~K + C: ~M*K := B: M*~K + C: ~M*K = M$K
Gdzie:
:= - redukcja równania na mocy teorii zbiorów bo zbiory M i K są rozłączne
To jest dowód iż nasz mózg to zdecydowanie nie komputer, przy pomocy odpowiedniej procedury (istniejącej w mózgu) zapisze wytłuszczone równanie MLK dochodząc podświadomie do poprawnej tu definicji spójnika „albo”($) wyrażonej równaniem MAK
MAK
Dowolny człowiek jest mężczyzną „albo”($) kobietą
M$K = B: M*~K + C: ~M*K
Dowód:
Załóżmy że Jaś (lat 5) wypowiada zdanie:
Dowolny człowiek jest mężczyzną „lub”(+) kobietą
C=M+K
Zbiór C to suma logiczna zbiorów M+K
Uzasadnienie znaczka sumy logicznej (+) jest tu jak najbardziej poprawne.
Pani:
Jasiu, czy dowolny człowiek może być jednocześnie mężczyzną i kobietą:
A: M*K=?
Jaś:
NIE
A: M*K =0
stąd mamy:
MAK
Dowolny człowiek może być mężczyzną „albo”($) kobietą
Innymi słowy:
Dowolny człowiek może być albo mężczyzną, albo kobietą
Dowolny człowiek nie może być równocześnie mężczyzną (M) i kobietą (K):
A: M*K =0
Stąd mamy wyprowadzoną definicję spójnika „albo”($) wyrażoną spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
MAK.
Dowolny człowiek może być mężczyzną „albo”($) kobietą
M$K = B: M*~K + C:~M*K
Definicja spójnika „albo”($) w zapisie formalnym (ogólnym):
p$q = p*~q + ~p*q
Zauważmy teraz, że w dziedzinie C (człowiek) w zbiorach zachodzi:
M=~K
K=~M
Stąd mamy:
M$K = B: M*~K + C: ~M*K := B: M*M + C: K*K = B: M + C: K = M+K
Gdzie:
:= - redukcja równania na mocy teorii zbiorów
Wniosek:
MLA.
Zdanie:
Dowolny człowiek jest mężczyzną „lub”(+) kobietą
C=M+K
można uznać za matematycznie poprawne bo:
1.
C=M+K - zbiór człowiek to suma logiczna (+) zbiorów M+K (w zbiorach to jest prawda)
2.
Każdy 5-cio latek wie, że zbiory M i K są rozłączne zatem w zbiorach zachodzi:
M*K =[] =0
Wniosek:
Mózg każdego człowieka (także poza jego świadomością) bez problemu poradzi sobie z wszystkimi przekształceniami w zbiorach wyżej zapisanymi.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 10:13, 01 Lis 2020 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3000.html#559383
Wyprowadzenie logiki symbolicznej
Właśnie czytam od początku Algebrę Kubusia dla LO i szlifuję.
Zdecydowałem to co było do dnia dzisiejszego nazwać Beata 1.0 bo poprawek jest sporo - są to poprawki drobne, ale istotne.
Najciekawsza zapisana przed chwilą poprawka:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-lo-w-trakcie-poprawek,17779.html#559369
2.2 Wyprowadzenie logiki symbolicznej
Definicja logiki symbolicznej:
Logika symboliczna to logika izolowana od wszelkich tabel zero-jedynkowych gdzie posługujemy się symbolami niezaprzeczonymi i zaprzeczonymi zamiast bezwzględnymi zerami i jedynkami
Przykład logiki symbolicznej, gdzie nie ma ani zer, ani jedynek:
TP - trójkąt prostokątny
~TP - trójkąt nieprostokątny
Przykład logiki zero-jedynkowej operującej na zerach i jedynkach:
TP=1 - trójkąt prostokątny
TP=0 - trójkąt nieprostokątny
Zadanie rodem ze 100-milowego lasu:
Dana jest dziedzina:
ZWT - zbiór wszystkich prostokątów
Polecenie:
Opisz kolejne losowania trójkątów prostokątnych TP z worka zawierającego wszystkie trójkąty ZWT,
Rozwiązanie:
Ze zbioru wszystkich trójkątów ZWT losujemy kolejne trójkąty.
To losowanie możemy opisać w logice dodatniej (bo TP) albo w logice ujemnej (bo ~TP).
1.
Obsługa losowania w logice dodatniej (bo TP)
Znaczenie zmiennej binarnej w logice dodatniej (bo TP):
TP=1 - prawdą jest (=1), że wylosowany trójkąt jest prostokątny TP
TP=0 - fałszem jest (=0), że wylosowany trójkąt jest prostokątny TP - czyli jest nieprostokątny
2.
Obsługa losowania w logice ujemnej (bo ~TP)
Znaczenie zmiennej binarnej w logice ujemnej (bo ~TP):
~TP=1 - prawdą jest (=1), że wylosowany trójkąt jest nieprostokątny ~TP
~TP=0 - fałszem jest (=0), że wylosowany trójkąt jest nieprostokątny ~TP - czyli jest prostokątny
Z 1 i 2 można tu wyczytać prawa Prosiaczka których dowodem zajmiemy się w kolejnym punkcie:
I prawo Prosiaczka:
1: TP=1 = 2: ~TP=0 - po obu stronach mamy ten sam trójkąt, trójkąt prostokątny
II prawo Prosiaczka:
2: ~TP=1 = 1: TP=0 - po obu stronach mamy ten sam trójkąt, trójkąt nieprostokątny
Z praw Prosiaczka wynika logika symboliczna w której nie ma ani jednego zera.
3.
Obsługa losowania w logice symbolicznej:
TP=1 - prawdą jest (=1), że wylosowano trójkąt prostokątny TP
~TP=1 - prawdą jest (=1), że wylosowano trójkąt nieprostokątny (~TP)
W logice symbolicznej, a także w równaniach alternatywno-koniunkcyjnych (o których za chwilę) jedynki są domyślne co oznacza, że możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności
4.
Obsługa losowania w logice symbolicznej:
TP - wylosowano trójkąt prostokątny
~TP - wylosowano trójkąt nieprostokątny
Jak widzimy, dopiero w tym momencie mamy naturalny, matematyczny język potoczny zgodny z logiką w pełni symboliczną, mającą w głębokim poważaniu wszelkie zera i jedynki.
Przyjmijmy dziedzinę minimalną:
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
Stąd mamy:
TP+~TP = ZWT =1 - zbiór ~TP jest uzupełnieniem do wspólnej dziedziny ZWT dla zbioru TP
TP*~TP =0 - zbiory TP i ~TP są rozłączne
Stąd mamy:
~TP={ZWT-TP] - bo TP+~TP=ZWT
To samo w zapisach formalnych dla punktu odniesienia:
p=TP (zbiór trójkątów prostokątnych
D = ZWT (wspólna dziedzina)
Formalna definicja dziedziny:
p+~p =D =1
p*~p=0
Stąd mamy:
~p=[D-p] - bo p+~p =D
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 10:18, 01 Lis 2020, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 13:52, 02 Lis 2020 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3000.html#559533
Bezpardonowy atak na akademicki podręcznik matematyki!
Właśnie zacząłem pisać od początku "równoważność p<=>q" bo w dotychczasowym opisie brakowało matematycznych związków między spójnikiem p<=>q a spójnikiem "albo"($) - to co było w tym temacie to moja porażka, mimo że od strony czysto matematycznej wszystko było dobrze.
Dobrze od strony czysto matematycznej nie oznacza iż to był opis języka potocznego, czyli że wykład zrozumieją normalni ludzie, nie matematycy.
Tu jest ta moja porażka, wyrzucona do wersji Beta 1.0:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-lo-beta-1-0,17475.html#558509
W międzyczasie popełniłem bezpardonowy atak na gówno zwane Klasycznym Rachunkiem Zdań przenosząc ten atak z początku podręcznika na jego jego koniec - tak jest lepiej bo 100% definicji z AK i KRZ jest sprzecznych, tak więc wspomniany atak na początku podręcznika był bez sensu.
Błąd fatalny w akademickim podręczniku matematyki!
Spis treści
10.0 Odkrycie błędu fatalnego w akademickim podręczniku matematyki 1
10.1 Ziemscy matematycy nie rozumieją definicji równoważności w zbiorach 1
10.2 Dlaczego od 15 lat zajmuję się logiką matematyczną? 2
10.3 Algorytm Wuja Zbója przejścia do logiki przeciwnej 3
10.4 Błąd fatalny w akademickim podręczniku matematyki! 4
10.0 Odkrycie błędu fatalnego w akademickim podręczniku matematyki
Chodzi tu o podstawowy podręcznik logiki matematycznej dla studentów I roku matematyki, a więc nie o byle jaki podręcznik.
Wstęp do matematyki
Ludomir Newelski
Link do błędu czysto matematycznego (punkt 2.7):
[link widoczny dla zalogowanych]
Nie może być, aby w takim podręczniku były błędy fatalne.
Definicja błędu fatalnego:
Błąd fatalny to błąd obalający dowolną teorię np. matematyczną.
Zacznijmy jednak od trzęsienia ziemi w innym obszarze matematyki, pozostawiając sobie na deser błąd fatalny w akademickim podręczniku matematyki.
10.1 Ziemscy matematycy nie rozumieją definicji równoważności w zbiorach
Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć.
Alfred Hitchcock
[link widoczny dla zalogowanych]
| matemaks napisał: |
Podzielność liczby całkowitej przez 2 i przez 3 jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => podzielności tej liczby przez 6.
P2*P3<=>P6 = (B1: P2*P3~>P6)*(A1: P2*P3=>P6)=1*1=1 |
Powyższą równoważność matematycy udowodnili (nie ważne jak) zatem musi zachodzić tożsamość zbiorów:
P2*P3=P6
Niestety, ziemscy matematycy nie mają bladego pojęcia, że dowolna równoważność prawdziwa w zbiorach definiuje tożsamość zbiorów. Uznanie tego oczywistego faktu natychmiast posyła Klasyczny Rachunek Zdań tam gdzie jego miejsce - do piekła, na wieczne piekielne męki.
Definicja tożsamości zbiorów:
Zbiór p jest tożsamy ze zbiorem q (p=q) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q i zbiór q jest podzbiorem => p
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Żaden ziemski matematyk, nie ma najmniejszych szans na podważenie powyższej definicji tożsamości zbiorów p=q bo to jest poziom ucznia szkoły podstawowej.
10.2 Dlaczego od 15 lat zajmuję się logiką matematyczną?
Dlaczego od 15 lat zajmuję się logiką matematyczną?
1.
Z wykształcenia jestem elektronikiem po Politechnice Warszawskiej. Studenci w laboratorium techniki cyfrowej myślą matematycznym językiem potocznym mającym przełożenie 1:1 na prawa logiki matematycznej obowiązujące w algebrze Boole’a
2.
Pojęcie „Klasyczny Rachunek Zdań” usłyszałem po raz pierwszy 15 lat temu od Wuja Zbója.
Gdy po raz pierwszy usłyszałem zdania prawdziwe w KRZ to się we mnie zagotowało.
Przykładowe zdania prawdziwe w KRZ:
a) Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
b) Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
c) Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
Dowód (na serio!) prawdziwości tego zdania na gruncie KRZ jest tu:
[link widoczny dla zalogowanych]
… i tu:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Bertrand Russell napisał: |
Warunkiem niesprzeczności systemu w logice klasycznej jest ścisły podział zdań na prawdziwe bądź fałszywe, bowiem ze zdania fałszywego można wywnioskować dowolne inne, fałszywe bądź prawdziwe.
Kiedy Bertrand Russell wypowiedział ten warunek na jednym z publicznych wykładów jakiś sceptyczny złośliwiec poprosił go, by udowodnił, że jeśli 2 razy 2 jest 5, to osoba pytająca jest Papieżem. Russell odparł: "Jeśli 2 razy 2 jest 5, to 4 jest 5; odejmujemy stronami 3 i wówczas 1=2. A że pan i Papież to 2, więc pan i Papież jesteście jednym." |
3.
Dlaczego z takim uporem drążyłem algebrę Kubusia?
Po zapisaniu przeze mnie praw Kubusia 15 lat temu:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Zrozumiałem ich sens w obsłudze obietnicy Chrystusa:
A1.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z
Tylko i wyłącznie dlatego ciągnę temat „Logika matematyczna” od 15 lat
W początkowym okresie rozszyfrowywania algebry Kubusia dużą rolę odegrał Wuj Zbój.
Toczyliśmy pasjonującą i rzeczową dyskusję głównie na PW, często w godzinach późnonocnych.
Wspólny język mieliśmy na poziomie spójników „i”(*) i „lub”(+) bo na szczęście, Wuj znał technikę równań logicznych w spójnikach „i”(*) i „lub”(+).
Po zapisaniu przeze mnie praw Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
to Wuj po raz pierwszy udowodnił ich prawdziwość nie korzystając z tabel zero-jedynkowych a zrobił to tak:
Definicja znaczka =>:
p=>q = ~p+q
Definicja znaczka ~>:
p~>q = p+~q
stąd:
~p~>~q = ~p+~(~q) = ~p+q = p=>q
~p=>~q = ~(~p)+~q = p+~q = p~>q
cnd
Prawda, że proste?
10.3 Algorytm Wuja Zbója przejścia do logiki przeciwnej
Wuj Zbój jest autorem skróconego przejścia do logiki ujemnej, będącego odpowiednikiem wzorów skróconego mnożenia w wielomianie klasycznym np.
(x+y)*(x-y) = x^2 + y^2
Podobnie jest w logice matematycznej.
Niech będzie dana funkcja logiczna:
1: Y = pq + ~p~q - zapis często stosowany w technice cyfrowej z pominięciem znaczka (*).
Kolejność wykonywania działań w technicznej algebrze Boole’a to:
nawiasy, spójnik „i”(*), spójnik „lub”(+)
Gdzie:
Spójniki „i”(*) i „lub”(+) to spójniki z języka potocznego człowieka.
Algorytm Wuja przejścia do logiki ujemnej (bo ~Y) jest następujący:
1.
Uzupełniamy brakujące nawiasy i spójniki:
1: Y = (p*q)+(~p*~q) - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
2.
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
2: ~Y=(~p+~q)*(p+q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Koniec!
… ale możemy działać dalej bawiąc się logiką matematyczną.
3.
W równaniu 2 wymnażamy wielomian ~Y uzyskując funkcję alternatywno-koniunkcyjną
~Y=(~p+~q)*(p+q) = ~p*p + ~p*q + ~q*p+~q*q = p*~q + ~p*q
3: ~Y = p*~q+ ~p*q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna
4.
Z równaniem 3 przechodzimy do logiki dodatniej (bo Y) algorytmem Wuja Zbója.
3: ~Y = (p*~q)+(~p*q) - uzupełniamy brakujące nawiasy
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
4: Y = (~p+q)*(p+~q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna
W ten sposób udowodniliśmy na przykładzie twierdzenie znane ziemskim matematykom.
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej i odwrotnie.
Dowód na naszym przykładzie:
1: Y = p*q+~p*~q = 4: Y = (~p+q)*(p+~q)
3: ~Y = p*~q+~p*q = 2: ~Y = (~p+~q)*(p+q)
cnd
10.4 Błąd fatalny w akademickim podręczniku matematyki!
Jak wygląda dokładnie ten sam dowód (horror) w logice matematycznej ziemian można zobaczyć w podręczniku Ludomira Newelskiego „Wstęp do matematyki” w punkcie 2.7 tu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć.
Alfred Hitchcock
Błąd fatalny w akademickim podręczniku matematyki!
Wstęp do matematyki
Ludomir Newelski
Link do błędu czysto matematycznego (punkt 2.7):
[link widoczny dla zalogowanych]
Zadanie:
Dana jest tabela zero-jedynkowa funkcji logicznej Y:
| Kod: |
T1.
p q r Y
A: 0 0 0 0
B: 0 0 1 1
C: 0 1 0 1
D: 0 1 1 0
E: 1 0 0 0
F: 1 0 1 1
G: 1 1 0 0
H: 1 1 1 0
|
Z tabeli za prof. Newelskim odczytujemy:
1:
Y=1 <=> B: p=0 i q=0 i r=1 lub C: p=0 i q=1 r=0 lub F: p=1 i q=0 i r=1
Jeśli chcemy otrzymać postać alternatywno-koniunkcyjną funkcji Y opisującą powyższą tabelę to musimy skorzystać z prawa Prosiaczka, sprowadzając wszystkie zmienne do jedynek.
Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo do dowolnych zmiennych binarnych.
Potrzebne prawo Prosiaczka:
(p=0)=(~p=1)
Stąd mamy:
2:
Y=1 <=> B: ~p=1 i ~q=1 i r=1 lub C: ~p=1 i q=1 ~r=1 lub F: p=1 i ~q=1 i r=1
Jedynki w funkcji alternatywno-koniunkcyjnej są domyślne, możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie alternatywno-koniunkcyjne opisujące naszą tabelę.
3: Y = (~p*~q*r)+(~p*q*~r) + (p*~q*r) - postać alternatywno-koniunkcyjna
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> B: ~p=1 i ~q=1 i r=1 lub C: ~p=1 i q=1 ~r=1 lub F: p=1 i ~q=1 i r=1
Zauważmy, że prof. Newelski nie podał studentom banalnego prawa Prosiaczka dzięki któremu przeszedł z zapisu 1 do równania 3
Przejście z równaniem 3 do logiki ujemnej (bo ~Y) algorytmem Wuja Zbója:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne:
4: ~Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r) - postać koniunkcyjno-alternatywna
W swoim rozwiązaniu:
[link widoczny dla zalogowanych]
prof. Newelski doszedł do banalnych równań 3 i 4, ale błędnie twierdzi iż funkcja logiczna 3 jest tożsama z funkcją logiczną 4.
Oczywiście między 3 i 4 zachodzi definicja spójnika „albo”($) a nie tożsamość logiczna, czyli równoważność <=>.
Zapis matematycznie poprawny:
3: Y = (~p*~q*r)+(~p*q*~r) + (p*~q*r) „albo”($) 4: ~Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)
Zapis matematycznie błędny prof. Newelskiego:
3: Y = (~p*~q*r)+(~p*q*~r) + (p*~q*r) <=> 4: ~Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)
To jest do bani!
W laboratorium techniki cyfrowej wszystko wyleci w powietrze - będzie kupa dymu i smrodu.
Błąd czysto matematyczny prof. Newelskiego udowodni w laboratorium techniki cyfrowej każdy student I roku elektroniki na dowolnej uczelni.
Temat ćwiczenia:
Udowodnij doświadczalnie tożsamość logiczną lub jej brak dla poniższych funkcji logicznych:
3: Y = (~p*~q*r)+(~p*q*~r) + (p*~q*r) - postać alternatywno-koniunkcyjna
4: Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r) - postać koniunkcyjno-alternatywna
Oczywistym jest, że po stronie wejścia p i q w równaniach 3 i 4 muszą być te same p i q.
Pewne jest, że po zbudowaniu układów logicznych 3 i 4 oraz po połączeniu ich wyjść Y student zobaczy kupę dymu i smrodu, co oznacza że funkcje logiczne 3 i 4 nie są matematycznie tożsame.
Uwaga:
Rzeczywiste realizacje bramek logicznych są idioto-odporne co oznacza, że nawet jeśli będzie kolizja sygnałów wyjściowych Y to nie będzie dymu i smrodu, tylko układ będzie źle działał co łatwo zaobserwować np. na oscyloskopie, przyrządzie pomiarowym służącym do wizualizacji przebiegów zmiennych.
Jak uzyskać poprawną postać koniunkcyjno-alternatywną tożsamą do postaci alternatywno-koniunkcyjnej 3?
Rozwiązanie 1.
Wymnażamy wielomian 4 uzyskując postać alternatywną dla funkcji logicznej:
5: ~Y = …………… - postać alternatywno-koniunkcyjna
Przechodzimy z 5 do postaci koniunkcyjno-alternatywnej metodą Wuja Zbója:
6: Y = ……………. - postać koniunkcyjno-alternatywna
Dopiero w tym momencie możemy zapisać tożsamości:
3: Y = 6: Y
5: ~Y = 4: ~Y
Masochistą nie jestem, zatem nie będę wymnażał wielomianu 4.
Rozwiązanie 2
Tożsame rozwiązanie tego problemu wygląda następująco.
Uzupełnijmy tabelę T1 o funkcję logiczną ~Y będącą zaprzeczeniem funkcji logicznej Y.
| Kod: |
T2
p q r Y ~Y
A: 0 0 0 0 1
B: 0 0 1 1 0
C: 0 1 0 1 0
D: 0 1 1 0 1
E: 1 0 0 0 1
F: 1 0 1 1 0
G: 1 1 0 0 1
H: 1 1 1 0 1
1 2 3 4 5
|
W tabeli T2 opisujemy jedynki w kolumnie 5:
~Y=1 <=> A: p=0 i q=0 i r=0 lub D: p=0 i q=1 i r=1 lub
lub E: p=1 i q=0 i r=0 lub G: p=1 i q=1 i r=0 lub H: p=1 i q=1 i r=1
Aby otrzymać postać alternatywno-koniunkcyjną musimy na mocy prawa Prosiaczka wszystkie zmienne sprowadzić do jedynek.
Potrzebne prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
stąd mamy:
~Y=1 <=> A: ~p=1 i ~q=1 i ~r=1 lub D: ~p=1 i q=1 i r=1 lub
LUB E: p=1 i ~q=1 i ~r=1 lub G: p=1 i q=1 i ~r=1 lub H: p=1 i q=1 i r=1
Jedynki w równaniu alternatywno-koniunkcyjnym są domyślne stąd mamy:
5: ~Y = (~p*~q*~r)+(~p*q*r)+(p*~q*~r)+( p*q*~r)+(p*q*r) - postać alternatywno-koniunkcyjna
Przejście z 5 to logiki dodatniej (bo Y) algorytmem Wuja Zbója.
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne:
6: Y = (p+q+r)*(p+~q+~r)*(~p+q+r)*(~p+~q+r)*(~p+~q+~r) - postać koniunkcyjno-alternatywna
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej i odwrotnie.
Dopiero w tym momencie mamy matematycznie poprawną tożsamość funkcji logicznych:
3: Y = (~p*~q*r)+(~p*q*~r) + (p*~q*r) <=> 6: Y = (p+q+r)*(p+~q+~r)*(~p+q+r)*(~p+~q+r)*(~p+~q+~r)
5: ~Y = (~p*~q*~r)+(~p*q*r)+(p*~q*~r)+( p*q*~r)+(p*q*r) <=> 4: ~Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)
Podsumowując:
Ciekawe co by było, gdybym ten czysto matematyczny błąd prof. Newelskiego zapisał na matematyce.pl?
Czy matematycy byliby w stanie zrozumieć ten błąd?
Nie jestem tego pewien, ale pewne jest że ten czysto matematyczny błąd prof. Newelskiego można łatwo UDOWODNIĆ (pokazać) w laboratorium techniki cyfrowej … w sposób zrozumiały dla każdego ucznia I klasy LO (oczywiście na prostszym przykładzie by nie być masochistą).
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 1:33, 03 Lis 2020 Temat postu: |
|
|
Podsumowanie postu wyżej:
Błąd fatalny w aktualnej logice matematycznej ziemian, dyskwalifikujący tą logikę, to uznanie logiki ujemnej (bo ~Y) za matematycznie zbędną, nieistniejącą.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 5:59, 03 Lis 2020 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3000.html#559609
Kolejny błąd fatalny dyskwalifikujący aktualną logikę „matematyczną” ziemian!
Patrz końcówka niniejszego postu, cytuję.
Podsumowanie:
Błąd fatalny w aktualnej logice matematycznej ziemian, dyskwalifikujący tą logikę, to uznanie logiki ujemnej (bo ~Y) za matematycznie zbędną, nieistniejącą.
Dokładnie ten sam błąd jest powielony w podręczniku akademickim dla studentów matematyki I roku co opisałem w punkcie 10.0
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-lo-prawie-koniec-2020-11-03,17779.html#559619
7.6.3 Operator równoważności p|<=>q vs operator „albo”(|$)
Operator równoważności p|<=>q zdefiniowany spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to odpowiedź na dwa pytania o Y i ~Y
1.
Kiedy zajdzie Y (Y=1)?
Y = p<=>q = p*q+~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
2.
Kiedy zajdzie ~Y (~Y=1)?
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y = ~(p<=>q) = p*~q + ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
Przykład:
1.
Kiedy pani dotrzyma słowa (Y=1)?
Pani w przedszkolu:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Y = K<=>T = K*T + ~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1 lub ~T=1 i ~K=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1) lub nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
2.
Kiedy pani skłamie (~Y=1)?
Negujemy równanie 1 stronami.
~Y = ~(K<=>T) = K*~T + ~K*T
Co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> K=1 i ~T=1 lub ~T=1 i K=1
Czytamy:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1) lub nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Operator „albo”(|$) zdefiniowany spójnikami „i’(*) i „lub”(+) to odpowiedź na dwa pytania o Y i ~Y
3.
Kiedy zajdzie Y (Y=1)?
Y= p$q = p*~q + ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
4.
Kiedy zajdzie ~Y (~Y=1)?
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y = ~(p$q) = p*q + ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
Przykład:
3.
Kiedy pani dotrzyma słowa (Y=1)?
Pani w przedszkolu:
Jutro pójdziemy do kina albo do teatru
Y = K$T = K*~T + ~K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 i ~T=1 lub ~K=1 i T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1) lub nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
4.
Kiedy pani skłamie (~Y=1)?
Negujemy równanie 1 stronami.
~Y = ~(K$T) = K*T + ~K*~T
Co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> K=1 i T=1 lub ~T=1 i ~K=1
Czytamy:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1) lub nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Doskonale widać iż matematycznie w zapisach formalnych zachodzi:
| Kod: |
T1
Operator równoważności p|<=>q ### Operator „albo”(|$)
1: Y= p<=>q =p* q +~p*~q ### 3: Y= p$q = p*~q +~p* q
# ### #
2: ~Y=~(p<=>q)=p*~q +~p* q ### 4: ~Y=~(p$q)= p* q +~p*~q
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona jest negacją drugiej
w tym przypadku p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q
### - różne na mocy definicji operatorowych
p i q w spójniku p<=>q nie ma nic wspólnego z p i q w spójniku p$q
|
Dokładnie to samo w zapisach aktualnych tzn. na przykładzie rodem z przedszkola
| Kod: |
T2
Operator równoważności K|<=>T ### Operator „albo”(|$)
1: Y= K<=>T =K* T +~K*~T ### 3: Y= K$T = K*~T +~K* T
# ### #
2: ~Y=~(K<=>T)=K*~T +~K* T ### 4: ~Y=~(K$T)= K* T +~K*~T
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona jest negacją drugiej
w tym przypadku K i T musi być wszędzie tymi samymi K i T
### - różne na mocy definicji operatorowych
K i T w spójniku K<=>T nie ma nic wspólnego z K i T w spójniku K$T |
Ostatni gwóźdź do trumny z napisem „Logika matematyczna ziemian”:
I.
Zauważmy że w tabeli T2 zdania 1 i 3 znaczą fundamentalnie co innego:
1.
Pani w przedszkolu:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy <=> gdy pójdziemy do teatru
Y = K<=>T = K*T + ~K*~T
###
3.
Pani w przedszkolu:
Jutro pójdziemy do kina albo ($) do teatru
Y = K$T = K*~T + ~K*T
Gdzie:
### - różne na mocy definicji operatorowych
II.
Zauważmy, że jeśli z zapisu matematycznego w tabeli T2 usuniemy logikę dodatnią (bo Y) i ujemną (bo ~Y)
To dostaniemy tożsamości czysto matematyczne:
1: Y (pani dotrzyma słowa: Y=K*T+~K*~T) = 4:~Y (pani nie dotrzyma słowa: ~Y=K*T+~K*~T)
3: Y (pani dotrzyma słowa: Y=K*~T+~K*T) = 2:~Y (pani nie dotrzyma słowa: ~Y= K*~T+~K*T)
Jak widzimy, bez uwzględnienia logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) dostajemy czysto matematyczną bzdurę jakoby zmienna niezanegowana (bo Y) była tożsama ze zmienną zanegowaną (bo ~Y).
To jest oczywiście błąd fatalny dyskwalifikujący aktualną logikę „matematyczną” ziemian!
Podsumowanie:
Błąd fatalny w aktualnej logice matematycznej ziemian, dyskwalifikujący tą logikę, to uznanie logiki ujemnej (bo ~Y) za matematycznie zbędną, nieistniejącą.
Dokładnie ten sam błąd jest powielony w podręczniku akademickim dla studentów I roku akademickiego co opisałem w punkcie 10.0
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-lo-prawie-koniec-2020-11-03,17779.html#559619
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 16:16, 03 Lis 2020, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 21:02, 05 Lis 2020 Temat postu: |
|
|
Ciekawe czy i kiedy Irbisol zrozumie algebrę Kubusia?
Najpiękniejsze prawa czysto matematyczne w naszym Wszechświecie to prawa Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~>:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Dowód czysto matematyczny:
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
stąd:
~p~>~q = ~p+~(~q) = ~p+q = p=>q
~p=>~q = ~(~p)+~q = p+~q = p~>q
cnd
Nasz Irbisol na 100% potwierdzi poprawność matematyczną praw Kubusia.
Czy mam rację Irbisolu?
Co więcej:
Każdy matematyk przy zdrowych zmysłach potwierdzi poprawność matematyczną praw Kubusia.
Ja jestem pewien (co nie ma nic wspólnego z wiarą), że Bogiem wszystkich stworzeń żywych (w tym człowieka) są prawa matematyczne i fizyczne rządzące światem martwym.
Dowód jest w tym fragmencie algebry Kubusia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-11-03,17779.html#559613
| Algebra Kubusia napisał: |
8.0 Obietnice i groźby
Gdy 15 lat temu po raz pierwszy zapisałem prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
i zrozumiałem sens tych praw dzięki obietnicy Chrystusa:
A1.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
nie mogłem odpuścić, musiałem drążyć logikę matematyczną do skutku tzn. do dnia dzisiejszego.
Od początku byłem pewien, że logika matematyczna obowiązująca w naszym Wszechświecie musi być na poziomie 5-cio letniego dziecka, bowiem wykluczone jest aby dzieciak szedł przez życie na bazie chaosu, czyli każda jego decyzja na TAK/NIE byłaby wynikiem „rzucania monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”.
Z punktu widzenia zrozumienia logiki matematycznej rządzącej naszym Wszechświatem definicja matematyczna Boga jest bezcenna.
Założenia jakie tu poczyniłem 15 lat temu były następujące:
1.
Logika matematyczna obowiązująca w naszym Wszechświecie musi być identyczna dla Boga i człowieka, inaczej nagroda i kara, niebo i piekło, nie mają sensu.
2.
Bóg nigdy nie kłamie.
Założenie 2 jest tu kluczowe, bowiem człowiek mając większą „wolną wolę” od Boga może kłamać do woli, czyli może gwałcić wszelkie prawa logiki matematycznej obowiązującej w świecie martwym i matematyce. Wzorzec postepowania, rozstrzyganie co jest dobrem a co złem, wyznacza człowiekowi Bóg który bezwzględnie musi spełniać założenie 2.
8.1 Dlaczego pojęcie Boga jest w logice matematycznej bezcenne?
Rozważmy obietnicę:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania komputera
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
Nasz przykład:
A: Y = E=>K = ~E+K
Najprostsze rozstrzygnięcie czysto matematyczne kiedy ojciec dotrzyma słowa (Y=1) a kiedy nie dotrzyma słowa (~Y=1) jest następujące.
Punkt 1.
Rozstrzygamy kiedy ojciec nie dotrzyma słowa (~Y=1).
W tym celu negujemy tożsamość logiczną A dwustronnie:
~Y = ~(E=>K) = ~(~E+K) = E*~K - prawo De Morgana
B: ~Y = E*~K
Co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> E=1 i ~K=1
Czytamy:
B.
Ojciec nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy syn zda egzamin (E=1) i nie dostanie komputera (~K=1)
B: ~Y = E*~K
Co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> E=1 i ~K=1
Punkt 2.
W trzech pozostałych zdarzeniach rozłącznych ojciec dotrzyma słowa (Y=1).
Te pozostałe rozłączne zdarzenia to:
Y = A: E*K + C: ~E*~K + D: ~E*K
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: E=1 i K=1 lub C: ~E=1 i ~K=1 lub D: ~E=1 i K=1
Czytamy:
Ojciec dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Ya = E*K =1*1 =1 - syn zda egzamin (E=1) i dostanie komputer (K=1)
lub
C: Yc = ~E*~K =1 - syn nie zda egzaminu (~E=1) i nie dostane komputera (~K=1)
lub
D: Yd = ~E*K = 1*1 =1 - syn nie zda egzaminu (~E=1) i dostanie komputer (K=1)
Gdzie:
Ya, Yc, Yd to funkcje logiczne cząstkowe wchodzące w skład funkcji matki Y:
Y = Ya + Yc + Yd
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> Ya=1 lub Yb=1 lub Yc=1
Ostatnie zdanie D: ~E*K to powszechnie znany wśród istot żywych (nie tylko w świecie człowieka) „akt miłości” w stosunku do obietnicy A1: E=>K, czyli wręczenie nagrody (tu komputera) mimo że odbiorca nie spełnił warunku nagrody (nie zdał egzaminu: ~E=1)
Załóżmy teraz że jest po egzaminie i zaszło zdarzenie:
D: Yd = ~E*K = 1*1 =1 - syn nie zdał egzaminu (~E=1) i dostał komputer (K=1)
Jeśli znamy rozwiązanie D to nastąpi śmierć logiki matematycznej związanej z obietnicą A: E=>K.
Oczywiście pozostałe możliwe zdarzenia w przypadku znajomości rozwiązania będą fałszem tzn. po zajściu zdarzenia D mamy:
A: Ya = E*K =1*1 =0 - nie zaszło (=0) zdarzenie A
B: Yb = E*~K =1*1 =0 - nie zaszło (=0) zdarzenie B
C: Yc = ~E*~K = 1*1 =0 - nie zaszło (=0) zdarzenie C
Jak widzimy w dowolnej obietnicy przy znajomości rozwiązania logika matematyczne popełnia seppuku, czyli w temacie zdania A: E=>K logika nie jest nam potrzebna bo znamy prawdę absolutną:
D: Yd = ~E*K = 1*1 =1 - syn nie zdał egzaminu (~E=1) i dostał komputer (K=1)
… a żadna logika nie ma prawa zmieniać zaistniałej prawdy absolutnej.
Oczywiście jeśli jest po egzaminie A: E=>K i nie znamy rozwiązania, to logika matematyczna dalej wyśmienicie działa, tylko w czasie przeszłym np. poszukiwanie nieznanego mordercy.
Weźmy teraz obietnicę Chrystusa:
A.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Wiara w Boga jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia
Wiara w Boga daje nam gwarancję matematyczną => zbawienia
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Definicja warunku wystarczającego =>:
Y = W=>Z = ~W+Z
Identycznie jak w obietnicy wyżej rozstrzygamy kiedy Chrystus skłamie negując dwustronnie powyższe równanie:
~Y = ~(W=>Z) = ~(~W+Z) = W*~Z - prawo De Morgana
stąd mamy odpowiedź:
Chrystus skłamie wtedy i tylko wtedy gdy wierzącego w niego człowieka pośle do piekła (nie zbawi).
O tym co zrobi Bóg dowiemy się po śmieci, czyli żaden ziemianin nie zna rozwiązania i tu, na ziemi, nigdy znał nie będzie.
Wobec nieznajomości rozwiązania logika matematyczna związana z obietnicą Chrystusa A: W=>Z w naszym Wszechświecie nigdy nie umrze.
Dokładnie dlatego pojęcie Boga jest w logice matematycznej bezcenne.
Dygresja:
Zauważmy, że człowiek wypowiadając identyczną obietnicę jak Chrystus może tu kłamać do woli.
Przykład:
Oszust metodą na wnuczka:
Babciu, twój wnuczek został ciężko ranny w wypadku samochodowym.
Jeśli przyniesiesz z banku 10tys to zoperuje go najlepszy chirurg w Warszawie. |
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 21:13, 05 Lis 2020 Temat postu: |
|
|
Ciekawe czy i kiedy Irbisol zrozumie algebrę Kubusia?
Najpiękniejsze prawa czysto matematyczne w naszym Wszechświecie to prawa Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~>:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Dowód czysto matematyczny:
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
stąd:
~p~>~q = ~p+~(~q) = ~p+q = p=>q
~p=>~q = ~(~p)+~q = p+~q = p~>q
cnd
Nasz Irbisol na 100% potwierdzi poprawność matematyczną praw Kubusia.
Czy mam rację Irbisolu?
Co więcej:
Każdy matematyk przy zdrowych zmysłach potwierdzi poprawność matematyczną praw Kubusia.
[link widoczny dla zalogowanych]
| ortograf napisał: |
Niewierny Tomasz
Niewierny Tomasz to osoba, która zanim osobiście czegoś nie sprawdzi, jest bardzo sceptyczna i podchodzi do wszystkiego z dystansem, to ktoś wątpiący i niedowierzający. Określenie nawiązuje do Tomasza Apostoła z Biblii, który wątpił w zmartwychwstanie Jezusa. |
Dlaczego Irbisol jest niewiernym Tomaszem?
Odpowiadam:
Jedynie słuszna logika matematyczna którą Irbisol zna, za którą głowę dałby sobie uciąć, to logika Szatana, czyli Klasyczny Rachunek Zdań.
Chrystus powiedział:
2.
Kto nie wierzy we mnie nie będzie zbawiony (będzie potępiony)
~W=>~Z =1 - gówno kodowanie warunkiem wystarczającym => w gówno-logice zwanej KRZ
Brak wiary w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => by wylądować w piekle
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Cel Szatana jest tu jasny do rozszyfrowania:
Bóg z definicji nie ma prawa do kłamstwa, z czego wynika że wszyscy niewierzący w Chrystusa, w 100% mają gwarantowane => piekło, czyli: ateiści, Buszmeni, Żydzi, Muzułmanie, Buddyści etc.
Kto wierzy w takiego Boga Irbisolu?
Smutna prawda jest taka:
To Szatan chcąc skompromitować Boga (to jest jego cel nr.1) opętał umysły ziemskich matematyków, podobnych tobie Irbisolu, wciskając im fałsz okrutny jakoby Bóg wypowiadając groźbę 2 dawał gwarancję matematyczną => iż wszyscy niewierzący w 100% muszą iść do piekła (nie zostać zbawieni)
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435.html#527421
| Irbisol napisał: |
Napisałeś:
Chrystus cokolwiek by nie zrobił z niewierzącymi to nie ma najmniejszych szans na zostanie matematycznym kłamcą
tymczasem św. Marek twierdzi:
kto nie uwierzy, będzie potępiony
czyli nie może być zbawiony.
Kolejna sprzeczność w twoim guanie.
|
Sprzeczność która ci wyszła jest skutkiem tego, że posługujesz się logiką Szatana czyli Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Zgoda!
W wielu miejscach w Biblii Chrystus wypowiedział obietnicę:
1.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
W wielu miejscach tej samej Biblii Chrystus wypowiedział groźbę (np. grzech przeciwko Duchowi Św.):
2.
Kto nie wierzy we mnie nie będzie zbawiony (będzie potępiony)
~W~>~Z =1
Irbisolu, twoja logika matematyczna w której powyższe dwa zdania Chrystusa nie są logicznie tożsame jest logiką Szatana, czyli Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Dowód iż nie ma znaczenia które z powyższych zdań (1 czy 2) wypowie Chrystus, bo to są zdania logicznie tożsame, masz w poniższym fragmencie algebry Kubusia.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-11-03,17779.html#559613
| Algebra Kubusia napisał: |
8.2.4 Historyczne zdanie Chrystusa
Historyczne zdanie Chrystusa to połącznie w jedynym zdaniu obietnicy W=>Z i groźby ~W~>~Z
Weźmy na tapetę to historyczne zdanie:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Biblia Tysiąclecia napisał: |
Kto uwierzy i przyjmie chrzest, będzie zbawiony; a kto nie uwierzy, będzie potępiony
MK16 |
Zachodzi tożsamość matematyczna pojęć:
Kara:
potępiony = nie zbawiony = piekło
Nagroda:
zbawiony = niebo
stąd:
Zdanie logicznie tożsame:
A1A2:
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony a kto nie wierzy nie będzie zbawiony
A1A2: (A1: W=>Z)*(A2: ~W~>~Z) =1*1 =1
Wyjaśnienie:
I.
Pierwsza część zdania to obietnica którą musimy kodować warunkiem wystarczającym =>:
A1.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1 - wiara jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia
II.
Druga część zdania to groźba którą musimy kodować warunkiem koniecznym ~>:
A2.
Kto nie wierzy we mnie, nie będzie zbawiony
~W~>~Z =1 - brak wiary (W=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla nie zbawienia (~Z=1)
bo jak kto wierzy (W=1) to na 100% => zostanie zbawiony (Z=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2:~W~>~Z = A1: W=>Z
Definicja tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Z powyższego wynika, że definicja tożsamości logicznej „=” jest tożsama ze spójnikiem równoważności „wtedy i tylko wtedy” <=>
Na mocy definicji tożsamości logicznej Chrystus może wypowiedzieć dowolne zdanie wchodzące w skład prawa Kubusia, to wystarczy, bowiem prawdziwość jednego determinuje prawdziwość drugiego.
A1: W=>Z =1 - warunek wystarczający ~> wchodzący w skład implikacji prostej W|=>Z
A2: ~W~>~Z=1 - warunek konieczny ~> wchodzący w skład implikacji odwrotnej ~W|~>~Z
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q =~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Dowód iż zdanie A2 Chrystusa jest logicznie tożsame ze zdaniem A1:
A2: ~W~>~Z = ~W+~(~Z) = ~W+Z = A1: W=>Z
cnd
Nic też nie stoi na przeszkodzie, by wypowiedzieć oba zdania jednocześnie jak to zrobił Chrystus:
A1A2:
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony a kto nie wierzy nie będzie zbawiony
A1A2: (A1: W=>Z)*(A2: ~W~>~Z) =1*1 =1
Zauważmy, że w prawie Kubusia po stronie A1: W=>Z mamy niebo (=zbawiony) natomiast po stronie A2: ~W~>~Z mamy piekło (nie zbawiony)
Relacja matematyczna wiążąca niebo (zbawiony: Z=1) i piekło (nie zbawiony: ~Z=1) to relacja spójnika logicznego „albo”($) z języka potocznego człowieka.
NAP:
Po śmierci dowolny człowiek może trafić do nieba albo do piekła (trzeciej możliwości brak)
N$P =1
Zdanie logicznie tożsame:
Po śmierci dowolny człowiek może zostać zbawiony (Z=1) albo nie zostać zbawiony (~Z=1)
Z$~Z =1
Sprawdźmy czy to zdanie spełnia definicję spójnika „albo”($).
Definicja spójnika „albo”($) w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p$q = p*~q + ~p*q
Podstawmy:
p=Z
q=~Z
Stąd mamy:
Z$~Z = Z*~(~Z) + ~(Z)*(~Z) = Z*Z + ~Z*~Z = Z+~Z =1
Oczywistym jest że relacja równoważności między niebem (Z=1) a piekłem (~Z=1) musi być fałszem.
Definicja równoważności <=> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Podstawmy:
p=Z
q=~Z
Stąd mamy:
Z<=>~Z = Z*~Z + ~(Z)*~(~Z) = Z*~Z + ~Z*Z = [] + [] =[] =0
gdzie:
[] - zbiór pusty, bo piekło i niebo są rozłączne
Analiza zdania złożonego A1A2:
A1A2:
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony a kto nie wierzy nie będzie zbawiony
A1A2: (A1: W=>Z)*(A2: ~W~>~Z) =1*1 =1
Prawo Kubusia:
A1: W=>Z = A2: ~W~>~Z
Na mocy prawa Kubusia ze zdania A1A2 możemy wyrugować zdanie A2:~W~>~Z:
A1A2: (A1: W=>Z)*(A2: ~W~>~Z) = (A1: W=>Z)*(A1: W=>Z) = A1: W=>Z
Wynika z tego, że zdanie tożsame do zdania A1A2 brzmi:
A1.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1 - wiara jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia
Podobnie:
Prawo Kubusia:
A1: W=>Z = A2: ~W~>~Z
Na mocy prawa Kubusia ze zdania A1A2 możemy wyrugować zdanie A1: W=>Z:
A1A2: (A1: W=>Z)*(A2: ~W~>~Z) = (A2:~W~>~Z)*(A2:~W~>~Z) = A2: ~W~>~Z
Wynika z tego, że zdanie tożsame do zdania A1A2 brzmi:
A2.
Kto nie wierzy we mnie nie będzie zbawiony
~W~>~Z =1 - brak wiary jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla nie zbawienia
Z powyższego wynika, że zachodzi tożsamość logiczna zdań:
A1A2: (A1: W=>Z)*(A2:~W~>~Z) = A1: W=>Z = A2: ~W~>~Z
to samo w zapisie formalnym:
W=p
Z=q
A1A2: (A1: p=>q)*(A2:~p~>~q) = A1: p=>q = A2: ~p~>~q
Dowód zachodzących tożsamości logicznych w rachunku zero-jedynkowym:
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
stąd mamy:
A2: ~p~>~q = ~p+~(~q) = ~p+q = A1: p=>q
cnd
oraz:
A1A2: (A1: p=>q)*(A2:~p~>~q) = (A1: p=>q)*(A1: p=>q) = A1: p=>q = ~p+q
Historyczne wnioski:
Jest kompletnie bez znaczenia które ze zdań wypowie Chrystus A1A2, A1 czy też A2 bowiem te zdania są logicznie tożsame.
A1A2:
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony a kto nie wierzy nie będzie zbawiony
A1A2: (A1: W=>Z)*(A2: ~W~>~Z) =1*1 =1
A1A2 = A1
A1.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1 - wiara jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zbawienia
A1A2=A1=A2
A2.
Kto nie wierzy we mnie nie będzie zbawiony
~W~>~Z =1 - brak wiary jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla nie zbawienia
Bez względu które ze zdań wypowie Chrystus to końcowy skutek w postaci czterech zdań warunkowych A1, A1’, A2 i B2’ wchodzących w skład implikacji prostej W|=>Z będzie identyczny.
| Kod: |
T4
AB12 - implikacja prosta W|=>Z
Implikacja prosta W|=>Z to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Co się stanie z wierzącymi (W=1)?
A1: W=>Z =1 - kto wierzy (W=1) ma gwarancję => zbawienia (Z=1)
A1’: W~~>~Z=0 - zakaz posyłania wierzących (W=1) do piekła (~Z=1)
2.
Co się stanie z niewierzącymi (~W=1)?
A2: ~W~>~Z =1 - brak wiary jest warunkiem koniecznym ~> dla nie zbawienia
Bóg może ~> umieścić niewierzącego w piekle
LUB
B2’:~W~~>Z =1 - prawo do darowania dowolnej kary zależnej od nadawcy
Bóg może ~~> wybaczyć brak wiary (~W=1) i wpuścić do nieba
|
|
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 1:57, 08 Lis 2020 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3000.html#560963
Katastrofalny błąd czysto matematyczny ziemskich matematyków!
Patrz podsumowanie na końcu postu, cytuję:
Podsumowanie:
Weźmy słynne zdanie z Biblii:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Biblia Tysiąclecia napisał: |
Kto uwierzy i przyjmie chrzest, będzie zbawiony; a kto nie uwierzy, będzie potępiony
MK16 |
Zdanie matematycznie tożsame A1B2 i jego kodowanie w Klasycznym Rachunku Zdań:
A1B2:
A1: Kto wierzy we mnie będzie zbawiony a B2: kto nie wierzy nie będzie zbawiony
W<=>Z = (A1: W=>Z)*(B2: ~W=>~Z)=1*1 =1
Klasyczny Rachunek Zdań czyni tu z Chrystusa sadystę absolutnego, pozbawionego zarówno prawa do aktu miłości (zakaz wręczenia nagrody jeśli odbiorca nie spełnił warunku nagrody), jak i prawa do aktu łaski (każda kara musi być wykonana).
Zauważmy, że matematyczna obsługa zdania A1B2 wedle KRZ jest zaprzeczeniem Biblii, gdzie akt miłości i akt łaski jest fundamentem całej biblii.
Matematycy i filozofowie całego świata, od 2000 lat, nie rozumieją zdania A1B2 z Biblii, bo mają zerowe pojęcie o poprawnej logice matematycznej, algebrze Kubusia.
Dowód:
100% definicji dotyczących logiki matematycznej w algebrze Kubusia jest sprzecznych z Klasycznym Rachunkiem Zdań
Karygodnym błędem czysto matematycznym ziemskich matematyków jest kodowanie jakiejkolwiek groźby warunkiem wystarczającym => bo to pozbawia nadawcę prawa do aktu łaski.
Chrystus powiedział (MK16):
B2.
Kto nie wierzy we mnie nie będzie zbawiony
~W=>~Z =1 - błędne kodowanie warunkiem wystarczającym => w KRZ
Brak wiary w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => dla nie zbawienia (piekła)
Zauważmy, że cała Biblia najeżona jest aktami miłości i aktami łaski, to jest jej fundament - co dla matematyków i filozofów było i jest niepojęte.
… na szczęście do dzisiaj.
Teoria niezbędna dla zrozumienia postu - fragment algebry Kubusia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-11-03,17779.html#559401
| Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego napisał: |
3.3 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q
I.
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.
II.
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
3.3.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
|
Definicja obietnicy w Klasycznym Rachunku Zdań:
Jeśli dowolny warunek W to nagroda N
W=>N =1
Dowolna obietnica to warunek wystarczający => wchodzący w skład równoważności W<=>Z:
W<=>N = (A1: W=>N)*(B2:~W=>~N) =1*1 =1
Gdzie:
A1: W=>N =1 - spełnienie warunku otrzymania nagrody (W=1) jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla otrzymania nagrody (N=1)
B2: ~W=>~N =1 - nie spełnienie warunku nagrody (~W=1) jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla nie otrzymania nagrody (~N=1)
Powyższa definicja to błąd czysto matematyczny, jest do dupy - dowód w niniejszym poście.
Poprawna definicja obietnicy z algebry Kubusia:
Jeśli dowolny warunek W to nagroda N
W=>N =1
Dowolna obietnica to warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N:
W|=>N = (A1: W=>N)*~(B2: ~W=>~N) = 1*~(0) =1*1 =1
A1: W=>N =1 - spełnienie warunku otrzymania nagrody (W=1) jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla otrzymania nagrody (N=1)
B2: ~W=>~N =0 - nie spełnienie warunku nagrody (~W=1) nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla nie otrzymania nagrody (~N=1)
W zdaniu B2 warunek wystarczający => nie jest spełniony bo nadawca może skorzystać z aktu łaski o czym mówi kontrprzykład B2’ dla warunku wystarczającego B2.
B2’: ~W~~>N = ~W*N =1 - możliwe jest zdarzenie: warunek nagrody A1 nie jest spełniony (~W=1) a mimo to nadawca wręcza nagrodę (N=1), o czym mówi zdanie B2’
Małe, a robi fundamentalną różnicę!
Przenieśmy się w czasie dwa tysiące lat wstecz, do czasów kiedy Chrystus był człowiekiem chodzącym po ziemi.
Weźmy słynne zdanie z Biblii:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Biblia Tysiąclecia napisał: |
Kto uwierzy i przyjmie chrzest, będzie zbawiony; a kto nie uwierzy, będzie potępiony
MK16 |
Zachodzi tożsamość matematyczna pojęć:
Kara:
potępiony = nie zbawiony = piekło
Nagroda:
zbawiony = niebo
Stąd zdanie matematyczne tożsame:
Chrystus:
A1B2:
A1: Kto wierzy we mnie będzie zbawiony a B2: kto nie wierzy nie będzie zbawiony
Zajmijmy się zdaniem A1.
Zdanie A1:
Chrystus:
A1.
Kto wierzy we mnie na 100% => będzie zbawiony
W=>Z =1
Wiara w Boga jest warunkiem wystarczającym => dla wylądowania w niebie (zbawiony)
Wiara w Boga daje nam gwarancję matematyczną => wylądowania w niebie
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna
Kontrprzykład A1’ dla warunku wystarczającego => A1 musi być fałszem.
A1’
Kto wierzy we mnie może ~~> nie zostać zbawiony
W~~>~Z = W*~Z =0
Nie może się zdarzyć (=0) że Chrystus wierzącego w Niego człowieka pośle do piekła (nie zbawi)
Z tym wszyscy się zgadzamy.
Dlaczego pojęcie Boga jest w logice matematycznej bezcenne?
Wynika to z matematycznej definicji Boga:
Bóg nigdy nie kłamie, czyli zawsze dotrzymuje słowa.
Innymi słowy:
Bóg nie ma prawa ustawić w zdaniu A1’ jedynki, czyli posłać do piekła (nie zbawić) choćby jednego, wierzącego w niego człowieka, bo z definicji Bóg nie ma prawa kłamać.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435.html#527421
| Irbisol napisał: |
Napisałeś:
| Rafal3006 napisał: | | Chrystus cokolwiek by nie zrobił z niewierzącymi to nie ma najmniejszych szans na zostanie matematycznym kłamcą |
tymczasem św. Marek twierdzi:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Biblia Tysiąclecia napisał: |
Kto nie uwierzy, będzie potępiony
MK16 |
czyli nie może być zbawiony.
Kolejna sprzeczność w twoim guanie.
|
Sprzeczność która ci wyszła jest skutkiem tego, że posługujesz się logiką Szatana czyli Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Szatanowi (KRZ) bardzo zależy by zrobić z Chrystusa sadystę, bez prawa do aktu łaski.
Każda groźba na gruncie KRZ musi być wykonana, co potwierdza fanatyk KRZ, nasz Irbisol w cytacie wyżej.
B2.
Kto nie wierzy we mnie (~W=1) nie będzie zbawiony (~Z=1)
~W=>~Z =1
Na mocy definicji warunku wystarczającego => absolutnie każdy niewierzący (~W=1) na 100% => nie zostanie zbawiony (~Z=1), czyli pójdzie do piekła.
Czy Chrystus ma prawo choćby jednego niewierzącego (~W=1) zbawić (Z=1), czyli umieścić w niebie?
NIE!
Bo z definicji Bóg nie ma prawa do kłamstwa.
Z prawdziwości warunku wystarczającego B2 wynika fałszywość kontrprzykładu B2’
B2’
Kto nie wierzy we mnie (~W=1) może ~~> zostać zbawiony (Z=1)
~W~~>Z = ~W*Z =0
Na mocy definicji warunku wystarczającego B2 Chrystus nie ma prawa ustawić jedynki w zdaniu B2’ bo wówczas byłby matematycznym kłamcą.
Nie jest możliwe (=0), aby Chrystus zbawił (Z=1) choćby jednego, niewierzącego w Niego człowieka (~W=1), bo z definicji Chrystus nie ma prawa do kłamstwa
Zapiszmy naszą analizę w tabeli prawdy:
| Kod: |
T1.
A1: W=> Z =1 - wiara (W=1) wystarcza => dla zbawienia (Z=1)
A1’: W~~>~Z=0 - niemożliwe jest (=0) zdarzenie: wierzy i nie jest zbawiony
B2: ~W=>~Z =1 - brak wiary (~W=1) wystarcza => dla nie zbawienia (~Z=1)
B2’:~W~~>Z =0 - niemożliwe jest (=0) zdarzenie: nie wierzy i jest zbawiony
|
Zauważmy w tym momencie, że zarówno obietnica Chrystusa A1, jak i groźba B2 wchodzą w skład definicji równoważności:
Definicja równoważności matematyków to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)
Dla B3 stosujemy prawo kontrapozycji:
B3: q=>p = B2:~p=>~q
Stąd mamy definicję tożsamą:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B2: ~p=>~q) =1*1 =1
Nasz przykład po podstawieniu zmiennych aktualnych ze zdania Chrystusa:
p:=W - pod zmienną formalną p podstaw zmienną aktualną W
q:=Z - pod zmienną formalną q podstaw zmienną aktualną Z
Stąd:
W<=>Z = (A1: W=>Z)*(B2:~W=>~Z) =1*1 =1
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różna na mocy definicji
Stąd mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w równoważności p<=>q wynikające z rachunku zero-jedynkowego.
| Kod: |
T1
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p<=>q
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Podstawmy zmienne aktualne z równoważności W<=>Z wypowiedzianej przez Chrystusa:
p:=W - pod p podstaw W
q:=Z - pod q podstaw Z
stąd:
| Kod: |
T2
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w W<=>Z
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =1
A: 1: W=>Z = 2:~W~>~Z [=] 3: Z~>W = 4:~Z=>~W =1
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =1
B: 1: W~>Z = 2:~W=>~Z [=] 3: Z=>W = 4:~Z~>~W =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Weźmy kompletne zdanie Chrystusa ze św. Marka i jego kodowanie symboliczne zgodnie z Klasycznym Rachunkiem Zdań (patrz cytat Irbisola wyżej)
[link widoczny dla zalogowanych]
| Biblia Tysiąclecia napisał: |
Kto uwierzy i przyjmie chrzest, będzie zbawiony; a kto nie uwierzy, będzie potępiony
MK16 |
Innymi słowy:
Chrystus:
A1B2
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony a kto nie wierzy nie będzie zbawiony
W<=>Z = (A1: W=>Z)*(B2: ~W=>~Z) =1*1 =1
Podstawowa definicja równoważności W<=>Z:
Równoważność W<=>Z to jednoczesne spełnienie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: W=>Z =1 - wiara w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia
B1: W~>Z =1 - wiara w Chrystusa jest warunkiem koniecznym ~> dla zbawienia
W<=>Z = (A1: W=>Z)*(B1: W~>Z) = 1*1 =1
Prawo Kubusia:
B1: W~>Z = B2: ~W=>~Z
stąd lądujemy w równoważności logicznie tożsamej w interpretacji KRZ (patrz cytat Irbisola):
A1B2
W<=>Z = (A1: W=>Z)*(B2: ~W=>~Z) =1*1 =1
Tu czytamy:
A1: W=>Z =1 - wiara w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia (pójścia do nieba)
B2: ~W=>~Z =1 - brak wiary w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => dla nie zbawienia (pójścia do piekła)
Stąd:
I.
A1B1
Równoważność Chrystusa dotycząca wierzących w KRZ:
Wiara w Chrystusa jest potrzebna ~> i wystarczająca => by zostać zbawionym
W<=>Z = (A1: W=>Z)*(B1: W~>Z) = 1*1 =1
Równoważność logicznie tożsama dotycząca wierzących w KRZ:
A1B2
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony a kto nie wierzy nie będzie zbawiony
W<=>Z = (A1: W=>Z)*(B2: ~W=>~Z) =1*1 =1
Do równania A1B2 zastosujmy prawo Kubusia:
A1: W=>Z = A2: ~W~>~Z
Stąd mamy równoważność logicznie tożsamą dla niewierzących:
A2B2
~W<=>~Z = (A2:~W~>~Z)*B2:~W=>~Z) =1*1 =1
Podstawa matematyczna zapisu ~W<=>~Z to definicja podstawowa równoważności:
Równoważność ~W<=>~Z to jednoczesne spełnienie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2: ~W~>~Z =1 - brak wiary w Chrystusa jest warunkiem koniecznym ~> dla nie zbawienia
B2: ~W=>~Z =1 - brak wiary w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => dla nie zbawienia
Stąd mamy:
II.
A2B2:
Równoważność Chrystusa dotyczącą niewierzących:
Brak wiary w Boga jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => do tego, by nie być zbawionym (wylądować w piekle)
~W<=>~Z = (A2:~W~>~Z)*B2:~W=>~Z) =1*1 =1
Dla A2 zastosujmy prawo Kubusia:
A2: ~W~>~Z = A1: W=>Z
Stąd mamy równoważność logicznie tożsamą dla niewierzących w KRZ (patrz cytat Irbisola):
A1:B2
~W<=>~Z = (A1: W=>Z)*B2:~W=>~Z) =1*1 =1
Zapiszmy teraz szczegółową tabelę prawdy naszej analizy zdania Chrystusa:
A1B2
A1: Kto wierzy we mnie będzie zbawiony a B2: kto nie wierzy nie będzie zbawiony
W<=>Z = (A1: W=>Z)*(B2: ~W=>~Z)=1*1 =1
w interpretacji Klasycznego Rachunku Zdań
| Kod: |
T2.
Równoważność dotycząca wierzących w interpretacji KRZ:
A1B2:
W<=>Z = (A1: W=>Z)*(B2:~W=>~Z)
A1: W=> Z =1 - wiara (W=1) wystarcza => dla zbawienia (Z=1)
A1’: W~~>~Z=0 - niemożliwe jest (=0) zdarzenie: wierzy i nie jest zbawiony
Równoważność dotycząca niewierzących w interpretacji KRZ:
A1B2:
~W<=>~Z = (A1: W=>Z)*(B2:~W=>~Z)
B2: ~W=>~Z =1 - brak wiary (~W=1) wystarcza => dla nie zbawienia (~Z=1)
B2’:~W~~>Z =0 - niemożliwe jest (=0) zdarzenie: nie wierzy i jest zbawiony
|
Analiza szczegółowa tabeli T2:
A1.
Kto wierzy we mnie (W=1) będzie zbawiony (Z=1)
W=>Z =1
Wiara w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia
Akt miłości to możliwość wręczenia nagrody (Z=zbawienie) mimo ze odbiorca nie spełnił warunku nagrody (~W=nie wierzył).
Jak widzimy, obsługa obietnicy A1 w interpretacji KRZ zakazuje Chrystusowi aktu miłości, mówi o tym zdanie B2’.
B2’: ~W~~>Z = ~W*Z =0 - niemożliwe jest zdarzenie: człowiek nie wierzy (~W=1) i zostaje zbawiony (Z=1)
W interpretacji Klasycznego Rachunku Zdań Chrystus jest sadystą bo KRZ pozbawia go prawa do aktu miłości, czyli prawa do wręczenia nagrody (Z=zbawienie=niebo) gdy odbiorca nie spełnił warunku nagrody (~W=nie wierzył)
… a jak kto nie wierzy Panie?
Wedle KRZ mamy tu:
B2.
Kto nie wierzy we mnie nie będzie zbawiony
~W=>~Z =1
Brak wiary w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => do tego aby nie być zbawionym (wylądować w piekle).
Zdanie B2 to ewidentna groźba.
Akt łaski w groźbie to to możliwość wręczenia nagrody (Z=zbawienie=niebo) mimo że odbiorca spełnił warunek groźby (~W = nie wierzył).
Jak widzimy, obsługa groźby B2 w interpretacji KRZ zakazuje Chrystusowi stosowania aktu łaski, mówi o tym zdanie B2’.
B2’: ~W~~>Z = ~W*Z =0 - niemożliwe jest zdarzenie: człowiek nie wierzy (~W=1) i zostaje zbawiony (Z=1)
W interpretacji Klasycznego Rachunku Zdań Chrystus jest sadystą po raz drugi bo KRZ pozbawia go prawa do aktu łaski, czyli prawa do wręczenia nagrody (Z=zbawienie=niebo) gdy odbiorca spełnił warunek kary (~W=nie wierzył)
Podsumowanie:
Weźmy słynne zdanie z Biblii:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Biblia Tysiąclecia napisał: |
Kto uwierzy i przyjmie chrzest, będzie zbawiony; a kto nie uwierzy, będzie potępiony
MK16 |
Zdanie matematycznie tożsame A1B2 i jego kodowanie w Klasycznym Rachunku Zdań:
A1B2:
A1: Kto wierzy we mnie będzie zbawiony a B2: kto nie wierzy nie będzie zbawiony
W<=>Z = (A1: W=>Z)*(B2: ~W=>~Z)=1*1 =1
Klasyczny Rachunek Zdań czyni tu z Chrystusa sadystę absolutnego, pozbawionego zarówno prawa do aktu miłości (zakaz wręczenia nagrody jeśli odbiorca nie spełnił warunku nagrody), jak i prawa do aktu łaski (każda kara musi być wykonana).
Zauważmy, że matematyczna obsługa zdania A1B2 wedle KRZ jest zaprzeczeniem Biblii, gdzie akt miłości i akt łaski jest fundamentem całej biblii.
Matematycy i filozofowie całego świata, od 2000 lat, nie rozumieją zdania A1B2 z Biblii, bo mają zerowe pojęcie o poprawnej logice matematycznej, algebrze Kubusia.
Dowód:
100% definicji dotyczących logiki matematycznej w algebrze Kubusia jest sprzecznych z Klasycznym Rachunkiem Zdań
Karygodnym błędem czysto matematycznym ziemskich matematyków jest kodowanie jakiejkolwiek groźby warunkiem wystarczającym => bo to pozbawia nadawcę prawa do aktu łaski.
Chrystus powiedział (MK16):
B2.
Kto nie wierzy we mnie nie będzie zbawiony
~W=>~Z =1 - błędne kodowanie warunkiem wystarczającym => w KRZ
Brak wiary w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => dla nie zbawienia (piekła)
Zauważmy, że cała Biblia najeżona jest aktami miłości i aktami łaski, to jest jej fundament - co dla matematyków i filozofów było i jest niepojęte.
… na szczęście do dzisiaj.
Stąd pewnie wziął się filozoficzny werset dotyczący wiary w Chrystusa:
Co dla zmysłów niepojęte,
Niech dopełni wiara w nas.
Bogu Ojcu i Synowi
Hołd po wszystkie nieśmy dni.
Zauważmy, że matematycy i filozofowie kodując groźbę B2 warunkiem wystarczającym => (jak to zrobił Irbisol) pozbawiają Chrystusa prawa do aktu łaski!
Jednocześnie w Biblii akt łaski zapisany jest w setkach miejsc np.
Zaprawdę, powiadam ci, jeszcze dziś będziesz ze Mną w raju. (Łk 23, 43);
.. stąd werset jak wyżej.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 13:57, 08 Lis 2020, w całości zmieniany 6 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 0:22, 09 Lis 2020 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3000.html#561245
8.3.3 Idea Apokatastazy w Biblii
Dopisałem kolejny ciekawy fragment do Algebry Kubusia.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-11-03,17779.html#559367
Spis treści
8.3 Obietnica Chrystusa W=>Z a świat martwy P=>CH 1
8.3.1 Matematyczna obsługa obietnicy Chrystusa W=>Z 4
8.3.2 Matematyczna obsługa warunku wystarczającego P=>CH w świecie martwym 7
8.3.3 Idea Apokatastazy w Biblii 9
8.3 Obietnica Chrystusa W=>Z a świat martwy P=>CH
Definicja obietnicy:
A1.
Jeśli dowolny warunek (W=1) to nagroda (N=1)
W=>N =1
Na mocy definicji, obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N
Tu nic a nic nie musimy udowadniać.
Obietnica Chrystusa:
A1.
Kto wierzy we mnie (W=1) będzie zbawiony (Z=1)
W=>Z =1
Wiara w Boga (W=1) jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia (Z=1)
Na mocy definicji, obietnica Chrystusa to warunek wystarczający W=>Z wchodzący w skład implikacji prostej W|=>Z
Tu nic a nic nie musimy udowadniać.
Bardzo ciekawym będzie porównanie matematycznej obsługi obietnicy Chrystusa W=>Z z matematyczną obsługą warunku wystarczającego P=>CH wchodzącego w skład implikacji prostej P|=>CH rodem ze świata martwego.
Pani w przedszkolu:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada, są chmury.
Oczywistość dla każdego 5-cio latka
Zbadajmy warunek konieczny B1: P~>CH między tymi samymi punktami:
B1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% ~> będzie pochmurno
P~>CH =0
Padanie nie jest warunkiem koniecznym ~> dla istnienia chmur, bo chmury mogą istnieć, mimo że nie pada.
Oczywistość dla każdego 5-cio latka
Wniosek:
Warunek wystarczający A1: P=>CH wchodzi w skład implikacji prostej P|=>CH.
Definicja implikacji prostej P|=>CH:
Implikacja prosta P|=>CH to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: P=>CH =1 - padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur
bo zawsze gdy pada (P=1), są chmury (CH=1)
B1: P~>CH =0 - padanie nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla istnienia chmur
bo chmury mogą istnieć (CH=1) bez padania (~P=1)
Zauważmy, że zdania A1 i B1 brzmią identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka a mim to są to zdania różne na mocy definicji. Różność tych zdań rozpoznajemy po znaczkach => i ~> wbudowanych w treść zdania.
Matematycznie zachodzi:
A1: P=>CH = ~P+CH ## B1: P~>CH =P+~CH
To samo w zapisach formalnych:
A1: p=>q = ~p+q ## B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
Po raz n-ty mamy tu wyprowadzone prawo Kameleona
Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame.
Prawo Kameleona to uderzenie w fundament wszelkich logik matematycznych ziemskich matematyków gdzie na mocy dogmatu przyjmuje się, iż dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame.
Zwykle tak jest, ale nie zawsze, co pokazuje znaleziony kontrprzykład.
Wniosek:
Miejsce wszelkich logik matematycznych ziemskich matematyków jest w piekle na wiecznych piekielnych mękach.
Zacznijmy od teorii ogólnej implikacji prostej p|=>q.
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony
Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, p i q muszą być tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia.
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
| Kod: |
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q:
AB12: AB34:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =1 [=] 5:~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =0 [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Kluczowym punktem zaczepienia w wprowadzeniu symbolicznej definicji implikacji prostej p|=>q będzie definicja kontrprzykładu rodem z algebry Kubusia działająca wyłącznie w warunku wystarczającym =>.
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Uzupełnijmy naszą tabelę wykorzystując powyższe rozstrzygnięcia działające wyłącznie w warunkach wystarczających =>.
| Kod: |
T2
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q
AB12: | AB34:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A’: 1: p~~>~q=0 = [=] = 4:~q~~>p =0
## ## | ## ##
B: 1: p~>q =0 = 2:~p=>~q=0 [=] 3: q=>p =0 = 4:~q~>~p =0
B’: = 2:~p~~>q=1 [=] 3: q~~>~p=1
---------------------------------------------------------------
p|=>q=~p*q = ~p|~>~q=~p*q [=] q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: p=>q=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: p~~>~q=p*~q=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~p=>~q=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~p~~>q =~p*q=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
p|=>q = ~p*q
Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej ~p|~>~q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
~p~>~q = ~p*q
Stąd mamy:
Na mocy definicji zachodzi tożsamość logiczna <=>:
Implikacja prosta p|=>q=~p*q <=> implikacja odwrotna ~p|~>~q = ~p*q
Zauważmy, że implikacja odwrotna ~p|~>~q zachodzi w kolumnie A2B2 w tabeli T2.
Dowód:
Definicja implikacji odwrotnej ~p|~>~q:
Implikacja odwrotna ~p|~>~q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
Z kolumny A2B2 odczytujemy:
A2: ~p~>~q =1 - warunek konieczny ~> jest (=1) spełniony
B2: ~p=>~q =0 - warunek wystarczający => między tymi samymi punktami nie jest (=0) spełniony
Stąd mamy:
~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) = 1*~(0) = 1*1 =1
8.3.1 Matematyczna obsługa obietnicy Chrystusa W=>Z
Definicja obietnicy:
A1.
Jeśli dowolny warunek (W=1) to nagroda (N=1)
W=>N =1
Na mocy definicji, obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N.
Tu nic a nic nie musimy udowadniać.
Chrystus wypowiada obietnicę:
A1.
Kto wierzy we mnie (W=1) będzie zbawiony (Z=1)
W=>Z =1
Wiara w Boga (W=1) jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia (Z=1)
Zdanie A1 to obietnica będąca częścią implikacji prostej W|=>Z na mocy definicji obietnicy.
Podstawmy w tabeli T2 pod parametry formalne p i q parametry aktualne W i Z z naszego zdania A1.
Podstawiamy:
p=W (wierzy)
q=Z (zbawiony)
Stąd mamy tabelę T3 matematycznych związków między warunkiem wystarczającym => i koniecznym ~> w implikacji prostej W|=>Z z naniesionymi parametrami aktualnymi W i Z.
| Kod: |
T3
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w W|=>Z
AB12: | AB34:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A: 1: W=>Z =1 = 2:~W~>~Z=1 [=] 3: Z~>W =1 = 4:~Z=>~W =1
A’: 1: p~~>~q=0 = [=] = 4:~q~~>p =0
A’: 1: W~~>~Z=0 = [=] = 4:~Z~~>W =0
## ## | ## ##
B: 1: p~>q =0 = 2:~p=>~q=0 [=] 3: q=>p =0 = 4:~q~>~p =0
B: 1: W~>Z =0 = 2:~W=>~Z=0 [=] 3: Z=>W =0 = 4:~Z~>~W =0
B’: = 2:~p~~>q=1 [=] 3: q~~>~p=1
B’: = 2:~W~~>Z=1 [=] 3: Z~~>~W=1
---------------------------------------------------------------
p|=>q=~p*q = ~p|~>~q=~p*q [=] q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
W|=>Z=~W*Z = ~W|~>~Z=~W*Z [=] Z|~>W=Z*~W = ~Z|=>~W=Z*~W
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: W=>Z=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: W~~>~Z=W*~Z=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~W=>~Z=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~W~~>Z =~W*Z=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Obsługę obietnicy W=>Z w czasie przyszłym mamy tu wyłącznie w części AB12.
Operator implikacji prostej W|=>Z to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Co się stanie z wierzącymi (W=1)?
Kolumna AB1
A1.
Kto wierzy we mnie (W=1) ten na 100% => będzie zbawiony (Z=1)
W=>Z =1
Wiara w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia na mocy definicji obietnicy W|=>Z.
Prawdziwość warunku wystarczającego A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1.
Kto wierzy we mnie (W=1) może ~~> nie zostać zbawiony (~Z=1)
W~~>~Z =W*~Z =0
Nie może się zdarzyć (=0), że Chrystus wierzącego w Niego człowieka nie zbawi (pośle do piekła).
2.
Co się stanie z niewierzącymi (~W=1)?
Kolumna AB2
Prawo Kubusia:
A1: W=>Z = A2: ~W~>~Z
stąd:
A2.
Kto nie wierzy we mnie (~W=1) ten na 100% ~> nie będzie zbawiony (~Z=1)
~W~>~Z =1
Brak wiary w Chrystusa (~W=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla nie zbawienia (Z=1), bo jak kto wierzy (W=1) to na 100% => będzie zbawiony (Z=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~W~>~Z = A1: W=>Z
Zauważmy, że ostrość wypowiedzenia groźby jest tu kompletnie bez znaczenia.
Groźbę A2 musimy kodować warunkiem koniecznym ~> z możliwością darowania kary w zdaniu B2’.
Gdybyśmy groźbę A2 zakodowali warunkiem wystarczającym B2: ~W=>~Z prawdziwym, jak to robią ziemscy matematycy, to zgwałcilibyśmy definicję obietnicy bowiem wtedy obietnica Chrystusa byłaby częścią równoważności:
W<=>Z = (A1: W=>Z)*(B2: ~W=>~Z) =1*1 =1
a nie częścią implikacji prostej W|=>Z:
W|=>Z = (A1: W=>Z)*~(B2: ~W=>~Z) = 1*~(0) =1*1 =1
W kolumnie AB2 widzimy, że warunek że warunek wystarczający B2 jest fałszem:
B2: ~W=>~Z =0 - brak wiary w Chrystusa nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla nie zbawienia (pójścia do piekła) bo Chrystus ma prawo do darowania dowolnej kary zależnej od Niego:
Zaprawdę, powiadam ci, jeszcze dziś będziesz ze Mną w raju. (Łk 23, 43)
Fałszywość warunku wystarczającego B2, wymusza prawdziwość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie).
B2’.
Kto nie wierzy we mnie (~W=1) może ~~> zostać zbawiony (Z=1)
~W~~>Z = W*~Z =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: człowiek nie wierzy (~W=1) i zostaje zbawiony (Z=1)
Zdanie B2’ to akt miłości w stosunku do obietnicy A1: W=>Z, czyli prawo do wręczenia nagrody (Z = zbawienie = niebo) mimo że odbiorca nie spełnił warunku nagrody (~W - nie wierzył)
Zdanie B2’ to również akt łaski w odniesieniu do groźby B2, czyli prawo do wręczenia nagrody (Z = zbawienie = niebo) mimo że odbiorca spełnił warunek groźby (~W = nie wierzył)
Matematycznie nadawca ma tu prawo darować dowolną karę zależną od niego.
Przykład:
JPII prywatnie wybaczył Ali Agcy zamach na swoje życie, ale nie mógł ingerować w prawo karne które za taki czyn przewiduje więzienie.
Podsumowanie:
Analizowany warunek wystarczający w świecie żywym:
Chrystus:
A1.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Wiara w Chrystusa daje nam gwarancję matematyczną => zbawienia.
Na mocy analizy matematycznej warunku wystarczającego A1: W=>Z przez wszystkie możliwe przeczenia W i Z możemy zapisać iż:
1.
Wszyscy wierzący w Chrystusa mają gwarancję matematyczną => zbawienia - mówi o tym zdanie A1.
A1.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Wiara w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia
2.
Natomiast w stosunku do niewierzących mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”
A2.
Kto nie wierzy we mnie, ten nie będzie zbawiony
~W~>~Z =1
Niewierzącego Chrystus może ~> posłać do piekła
LUB
B2’.
Kto nie wierzy we mnie może ~~> zostać zbawiony
~W~~>Z = ~W*Z =1
Niewierzącego Chrystus może posłać do nieba (zbawić)
Definicja implikacji prostej W|=>Z to wszystkie cztery zdania A1, A1’, A2, B2’.
Teoretycznie w przypadku niewierzącego Chrystus może sobie wyjąć monetę i rzucać:
reszka - niewierzący X do piekła
orzełek - niewierzący Y do nieba
.. i nie ma najmniejszych szans na zostanie matematycznym kłamcą.
Gdyby Chrystus rzeczywiście wyjął monetę i rzucał (co ma prawo zrobić), to wówczas niczym nie różniłby się od świata martwego gdzie w implikacji prostej p|=>q po stronie ~p mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”
Jednak zarówno Chrystus, jak i cały świat żywy ma „wolną wolę” co oznacza istnienie jakiegoś wewnętrznego kryterium nadawcy w myśl którego wypowiadając groźbę może przy spełnionym warunku groźby przez odbiorcę wykonać karę lub ją darować (akt łaski).
Wśród ludzi wszystko zależy od charakteru człowieka.
Jeden rodzic może wyznawać ideę wychowywania swojego potomka przez karanie, czyli wypowiadając groźbę z reguły wykona karę o ile odbiorca spełni warunek kary.
Inny rodzić może wyznawać ideę wychowywania potomka możliwie bez karania, czyli w większości przypadków wypowiadając groźbę daruje karę stosując akt łaski - oczywiście matematycznym kłamcą nie będzie.
8.3.2 Matematyczna obsługa warunku wystarczającego P=>CH w świecie martwym
Przenieśmy się teraz do świata martwego.
Pani w przedszkolu:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada, są chmury.
Oczywistość dla każdego 5-cio latka
Zbadajmy warunek konieczny B1: P~>CH między tymi samymi punktami:
B1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% ~> będzie pochmurno
P~>CH =0
Padanie nie jest warunkiem koniecznym ~> dla istnienia chmur, bo chmury mogą istnieć, mimo że nie pada.
Oczywistość dla każdego 5-cio latka
Wniosek:
Warunek wystarczający A1: P=>CH wchodzi w skład implikacji prostej P|=>CH.
Definicja implikacji prostej P|=>CH:
Implikacja prosta P|=>CH to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: P=>CH =1 - padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur
bo zawsze gdy pada (P=1), są chmury (CH=1)
B1: P~>CH =0 - padanie nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla istnienia chmur
bo chmury mogą istnieć (CH=1) bez padania (~P=1)
Nanieśmy zmienne aktualne z warunku wystarczającego A1: P=>CH do definicji implikacji prostej P|=>CH wyrażonej warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.
| Kod: |
T2
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q
AB12: | AB34:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A: 1: P=>CH =1 = 2:~P~>~CH=1 [=] 3: CH~>P =1 = 4:~CH=>~P =1
A’: 1: p~~>~q =0 = [=] = 4:~q~~>p =0
A’: 1: P~~>~CH=0 = [=] = 4:~CH~~>P =0
## ## | ## ##
B: 1: p~>q =0 = 2:~p=>~q =0 [=] 3: q=>p =0 = 4:~q~>~p =0
B: 1: P~>CH =0 = 2:~P=>~CH=0 [=] 3: CH=>P =0 = 4:~CH~>~P =0
B’: = 2:~p~~>q=1 [=] 3: q~~>~p =1
B’: = 2:~P~~>CH=1 [=] 3: CH~~>~P=1
---------------------------------------------------------------
p|=>q=~p*q = ~p|~>~q=~p*q [=] q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
P|=>CH=~P*CH = ~P|~>~CH=~P*CH [=] CH|~>P=CH*~P = ~CH|=>~P=CH*~P
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: P=>CH=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: P~~>~CH=P*~CH=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~P=>~CH=0 -fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~P~~>CH =~P*CH=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Aksjomatyczną definicję implikacji prostej P|=>CH z której wynika tabela zero-jedynkowa warunku wystarczającego => mamy w obszarze AB12.
Operator implikacji prostej P|=>CH to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Co się stanie jeśli jutro będzie padało (P=1)?
Kolumna AB1
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1)
P=>CH =1
Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada, są chmury.
Prawdziwość warunku wystarczającego A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może ~~> nie być pochmurno (CH=1)
P~~>~CH = P*~CH =0
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: pada (P=1) i nie ma chmur (~CH=1)
2.
Co się stanie jeśli jutro nie będzie padało (~P=1)?
Kolumna AB2
Prawo Kubusia:
A1: P=>CH = A2:~P~>~CH
stąd:
A2.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~> nie być pochmurno (~CH=1)
~P~>~CH =1
Brak opadów (~P=1) jest warunkiem koniecznym ~> do tego aby jutro nie było pochmurno (~CH=1) bo jak pada (P=1) to na 100% => są chmury (CH=1).
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH - mając udowodnione A1 nie musimy dowodzić A2
LUB
B2’.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~~> być pochmurno (CH=1)
~P~~>CH = ~P*CH =1
Możliwe jest zdarzenie: nie pada (~P=1) i jest pochmurno (CH+1)
Podsumowanie:
Analizowany warunek wystarczający => w świecie martwym:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur
Na mocy analizy matematycznej warunku wystarczającego A1: P=>CH przez wszystkie możliwe przeczenia P i CH możemy zapisać iż:
1.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to mamy gwarancję matematyczną => istnienia chmur (CH=1) - mówi o tym zdanie A1.
Natomiast:
2.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”:
A2.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~> nie być pochmurno (~CH=1)
~P~>~CH =1
LUB
B2’.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~~> być pochmurno (CH=1)
~P~~>CH = ~P*CH =1
Definicja implikacji prostej P|=>CH to wszystkie cztery zdania A1, A1’, A2, B2’.
8.3.3 Idea Apokatastazy w Biblii
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek W to kara K
W~>K =1
Groźba to warunek konieczny W~>K wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K
Groźba Chrystusa z Biblii:
A2.
Kto nie wierzy we mnie (~W=1) nie zostanie zbawiony (~Z=1)
~W~>~Z =1
Brak zbawienia to kara, zatem zdanie A2 musimy kodować warunkiem koniecznym A2:~W~>~Z wchodzącym w skład implikacji odwrotnej ~W|~>~Z.
Brak wiary jest warunkiem koniecznym ~> dla nie zbawienia, ale nie wystarczającym => bo Chrystus, identycznie jak człowiek, ma prawo do darowania dowolnej kary zależnej od niego zdaniem B2’.
LUB
B2’
Kto nie wierzy we mnie (~W=1) może ~~> zostać zbawiony (Z=1)
~W~~>Z = ~W*Z =1
Zauważmy, że w przypadku człowieka niewierzącego (~W=1) Chrystus nie ma szans na matematyczne kłamstwo - może takiego człowieka nie zbawić na mocy zdania A2 albo może go zbawić na mocy zdania B2’.
Cokolwiek nie zrobi to nie skłamie.
W skrajnym przypadku piekło może być puste i Chrystus nie będzie kłamcą - może, nie oznacza musi.
Stąd:
Idea powszechnego zbawienia jest matematycznie możliwa:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wikipedia napisał: |
Apokatastaza (od gr. apokatastasis) czyli „ponowne włączenie, odnowienie” z Dz 3, 21) - końcowa i ostateczna odnowa całego stworzenia poprzez przywrócenie mu pierwotnej doskonałości i bezgrzeszności lub nawet przewyższenie tego pierwotnego stanu. Potocznie apokatastaza nazywana jest ideą pustego piekła. |
Uwaga:
Nadawca (tu Chrystus) ma prawo wypowiedzieć groźbę A2 w dowolnie ostrej formie. Matematycznie groźbę taką musimy kodować warunkiem koniecznym ~> nawet gdy będzie to osławiony grzech przeciwko Duchowi Św.
[link widoczny dla zalogowanych]
| Biblia Tysiąclecia napisał: |
Dlatego powiadam wam: Każdy grzech i bluźnierstwo będą odpuszczone ludziom, ale bluźnierstwo przeciwko Duchowi nie będzie odpuszczone. Jeśli ktoś powie słowo przeciw Synowi Człowieczemu, będzie mu odpuszczone, lecz jeśli powie przeciw Duchowi Świętemu, nie będzie mu odpuszczone ani w tym wieku, ani w przyszłym
Mt 12,31-32 |
Zauważmy, że pierwsza część cytowanego fragmentu Biblii to ewidentna obietnica:
A1.
Każdy grzech i bluźnierstwo będą odpuszczone ludziom
G*B => OL
Grzech i bluźnierstwo na 100% => będą odpuszczone ludziom
Dobrowolnych obietnic Chrystus musi dotrzymywać, bo z definicji nie ma prawa do kłamstwa.
Kontrprzykład A1’ dla warunku wystarczającego A1 musi być fałszem
A1’
Każdy grzech i bluźnierstwo może ~~> nie zostać odpuszczone ludziom
(G*B)~~>~Z = (G*B)*~OL =0
Zauważmy, że gdyby Chrystus ustawił tu jedynkę byłby kłamcą, co jest niemożliwe bo Chrystus z definicji nie ma prawa do kłamstwa.
Obietnica A1 to nic innego jak ogłoszenie przez Chrystusa Apokatastazy.
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wikipedia napisał: |
Apokatastaza (od gr. apokatastasis) czyli „ponowne włączenie, odnowienie” z Dz 3, 21) - końcowa i ostateczna odnowa całego stworzenia poprzez przywrócenie mu pierwotnej doskonałości i bezgrzeszności lub nawet przewyższenie tego pierwotnego stanu. Potocznie apokatastaza nazywana jest ideą pustego piekła. |
Matematycznie nic nie stoi na przeszkodzie, aby piekło było puste, bowiem Chrystus nie będzie w tym przypadki kłamcą.
Właściwy grzech przeciwko Duchowi Św. jest w drugiej części cytatu:
A2.
Jeśli człowiek powie przeciw Duchowi Świętemu, nie będzie mu odpuszczone ani w tym wieku, ani w przyszłym
p~>q =1
Gdzie:
Jeśli
p = człowiek powie przeciwko Duchowi Św
to
q = nie będzie mu odpuszczone ani w tym wieku, ani w przyszłym
Zdanie A2 to ewidentna groźba którą musimy kodować warunkiem koniecznym ~> z możliwością darowania kary przez Chrystusa, inaczej definicja groźby leży w gruzach.
Zauważmy, że „definicja groźby leży w gruzach” oznacza automatycznie iż definicja „wolnej woli” Chrystusa (prawo do darowania dowolnej kary) leży w gruzach.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 3:07, 11 Lis 2020, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 16:14, 09 Lis 2020 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3000.html#561475
8.5 Bóg mieszka w nas
Dopisałem kolejny fragment do AK.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-11-03,17779.html#559367
Spis treści
8.4 Definicje „wolnej woli” 1
8.5 Bóg mieszka w nas 2
8.5.1 Analiza implikacji prostej P|=>CH ze świata martwego 2
8.5.2 Analizy implikacji prostej W|=>Z ze świata żywego 3
8.4 Definicje „wolnej woli”
Definicja „wolnej woli” w sensie absolutnym:
Wolna wola w sensie absolutnym to możliwość gwałcenia wszelkich praw logiki matematycznej rodem ze świata martwego i matematyki.
1.
Wolną wolę w sensie absolutnym mają wszelkie istoty żywe - prawo do kłamstwa.
Przykład:
Oszust metodą na wnuczka:
Babciu, twój wnuczek uległ poważnemu wypadkowi samochodowemu
Jeśli dasz 10tys to zoperuje go najlepszy chirurg w mieście
D10=>NCH =1
Matematycznie mamy tak:
Wręczenie 10tys jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby wnuczek był operowany przez najlepszego chirurga w mieście.
Łatwowierna babcia da się oszukać, jeśli jej mózg bezkrytycznie przyjmie obietnicę oszusta za prawdę.
Każde udane oszustwo musi być tak skonstruowane, by odbiorca nie domyślił się że jest oszukiwany.
Przykładem jednego z największych oszustów jest Madoff, który przy pomocy piramidy Madoffa wyłudził od swoich klientów 35mld USD.
[link widoczny dla zalogowanych]
2.
Wolnej woli w sensie absolutnym nie ma Chrystus, bowiem z definicji nie ma prawa kłamać.
Dowód.
Chrystus:
A1.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Wiara w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia
Bóg z definicji nie ma prawa do kłamstwa.
Wynika z tego, że nie ma prawa być oszustem opisanym wyżej, czyli nie ma prawa wierzącego w niego człowieka posłać do piekła (nie zbawić)
Dokładnie dlatego pojęcie Boga jest w logice matematycznej bezcenne.
Zauważmy, że Chrystus dobrowolnie pozbył się „wolnej woli” w sensie absolutnym wypowiadając obietnicę A1, zatem nie ma tu mowy o ograniczeniu rzeczywistej wolnej woli Chrystusa.
Definicja matematycznej „wolnej woli” w świecie żywym:
Matematyczna „wolna wola” w świecie żywym to świadomy wybór (z uzasadnieniem) jednej z dwóch opcji matematycznie dostępnych.
Definicja matematycznego „rzucania monetą” w świecie martwym:
Matematyczne „rzucanie monetą” w świecie martwym to losowy wybór jeden z dwóch opcji, matematycznie dostępnych.
Świat martwy nie ma „wolnej woli”, bo nie wybiera świadomie (z uzasadnieniem) jednej z dwóch opcji, matematycznie dostępnych.
8.5 Bóg mieszka w nas
Bardzo ciekawe jest porównanie:
1.
Obsługi implikacji prostej P|=>CH w świecie martwym na przykładzie warunku wystarczającego:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur
oraz:
2.
Obsługi implikacji prostej W|=>Z w świecie żywym na przykładzie obietnicy Chrystusa:
A1.
Kto wierzy we mnie to na 100% => będzie zbawiony
W=>Z =1
Wiara w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia
8.5.1 Analiza implikacji prostej P|=>CH ze świata martwego
Weźmy najprostszą implikację prostą P|=>CH rodem ze świata martwego pozbawionego „wolnej woli”.
Rozważmy zdanie:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur
Operator implikacji prostej P|=>CH to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie padało (P=1)?
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1)
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur
Kontrprzykład A1’ dla warunku wystarczającego A1 musi być fałszem (i odwrotnie)
A1’
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może ~~> nie być pochmurno (~CH=1)
P~~>~CH = P*~CH =0
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: pada (P=1) i nie jest pochmurno (~CH=1)
Podsumowanie:
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to mamy gwarancję matematyczną => istnienia chmur (CH=1) - mówi o tym zdanie A1.
2.
Co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie padało (~P=1)?
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” tzn. może być prawdziwe zdanie A2 albo B2’ (rzucanie monetą), trzeciej możliwości brak (tertium non datur)
A2.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~> nie być pochmurno (~CH=1)
~P~>~CH =1
Brak opadów (~P=1) jest konieczny ~> do tego aby jutro nie było pochmurno (~CH=1), bo jak pada (P=1) to na 100% => są chmury (CH=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH
LUB
B2’.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~~> być pochmurno (CH=1)
~P~~>CH = ~P*CH =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: nie pada (~P=1) i są chmury (CH=1)
Definicja implikacji prostej P|=>CH to wszystkie cztery, rozłączne zdarzenia A1, A1’, A2, B2’.
Zdanie A1 to warunek wystarczający A1: P=>CH wchodzący w skład implikacji prostej P|=>CH.
Na mocy definicji zachodzi:
Warunek wystarczający A1: P=>CH = ~P+CH ## Implikacja prosta: P|=>CH = ~P*CH
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
8.5.2 Analizy implikacji prostej W|=>Z ze świata żywego
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek (W=1) to nagroda (N=1)
W=>N =1
Spełnienie warunku nagrody (W=1) jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania nagrody (N=1)
Na mocy definicji, dowolna obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N
Weźmy obietnicę Chrystusa:
A1.
Kto wierzy (W=1) we mnie będzie zbawiony (Z=1)
W=>Z =1
Wiara w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia
Na mocy definicji dowolna obietnica to warunek wystarczający A1: W=>Z wchodzący w skład implikacji prostej W|=>Z.
Szablon obsługi implikacji prostej P|=>CH w świeci martwym mamy wyżej.
Jeśli powiedzie nam się akcja skopiowania implikacji prostej W|=>Z ze świata żywego do szablonu implikacji prostej ze świata martwego P|=>CH, to otrzymamy zaskakującą tożsamość czysto matematyczną.
Logika matematyczna Chrystusa = logika matematyczna rządząca światem martwym
Innymi słowy:
Bóg jest w każdym z nas, bo logikę matematyczną rządzącą światem martwym każdy 5-cio latek ma w małym paluszku, na przykładach odpowiednich dla niego, choćby ten o padaniu i chmurce omówiony wyżej.
Niniejszym kopiuję szablon implikacji prostej P|=>CH niżej zastępując zdania o chmurce i deszczu, zdaniami o wierze w Chrystusa i zbawieniu.
Rozważmy obietnicę Chrystusa:
A1.
Kto wierzy we mnie (W=1) będzie zbawiony (Z=1)
W=>Z =1
Wiara w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia.
Wiara w Chrystusa daje nam gwarancję matematyczną => zbawienia
Zachodzi matematyczna tożsamość:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Operator implikacji prostej W|=>Z to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Co może się stać z wierzącymi (W=1)?
A1.
Kto wierzy we mnie (W=1) ten na 100% => będzie zbawiony (Z=1)
W=>Z =1
Wiara w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia.
Kontrprzykład A1’ dla warunku wystarczającego A1 musi być fałszem
A1’
Kto wierzy we mnie (W=1) może ~~> nie zostać zbawiony (~Z=1)
W~~>~Z = W*~Z =0
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: człowiek wierzy (W=1) i nie zostaje zbawiony (~Z=1), bo Chrystus z definicji nie ma prawa kłamać.
Podsumowanie:
Wszyscy wierzący mają gwarancję matematyczną => zbawienia - mówi o tym zdanie A1.
2.
Co może się stać z niewierzącymi (~W=1)?
W przypadku niewierzących (~W=1) mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” tzn. Chrystus może niewierzącego nie zbawić (na mocy zdania A2) albo zbawić (na mocy zdania B2’), trzeciej możliwości brak (tertium non datur)
Chrystus nie ma tu szans na zostanie matematycznym kłamcą, nawet jak wszyscy zostaniemy zbawieni (piekło będzie puste) - idea powszechnego zbawienia.
A2.
Kto nie wierzy we mnie (~W=1) ten na 100% ~> nie będzie zbawiony (~Z=1)
~W~>~Z =1
Brak wiary w Chrystusa (~W=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla nie zbawienia (~Z=1), bo jak kto wierzy (W=1) to na 100% => zostanie zbawiony (Z=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~W~>~Z = A1: W=>Z
Zauważmy, że na mocy definicji obietnicy warunek wystarczający jest tu fałszem:
B2:~W=>~Z =0
co wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ dający Chrystusowi wolną wolę, czyli prawo do darowania dowolnej kary zdefiniowanej zdaniem A2 zależnej od niego.
LUB
B2’.
Kto nie wierzy we mnie (~W=1) może ~~> zostać zbawiony (Z=1)
~W~~>Z = ~W*Z =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: nie wierzy (~W=1) i zostaje zbawiony (Z=1)
Jest taka możliwość na mocy definicji obietnicy gdzie warunek wystarczający A1: W=>Z musi być częścią implikacji prostej W|=>Z
Definicja implikacji prostej W|=>Z to wszystkie cztery, rozłączne zdarzenia A1, A1’, A2, B2’.
Zdanie A1 to warunek wystarczający A1: W=>Z wchodzący w skład implikacji prostej W|=>Z.
Na mocy definicji zachodzi:
Warunek wystarczający A1: W=>Z = ~W+Z ## Implikacja prosta: W|=>Z = ~W*Z
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Jak widzimy, nasza akcja skopiowania szablonu implikacji prostej W|=>Z ze świata żywego do szablonu implikacji prostej P|=>CH ze świata martwego zakończyła się sukcesem.
Możemy zatem powtórzyć:
Logika matematyczna Chrystusa = logika matematyczna rządząca światem martwym
Innymi słowy:
Bóg jest w każdym z nas, bo logikę matematyczną rządzącą światem martwym każdy 5-cio latek ma w małym paluszku, na przykładach odpowiednich dla niego, choćby ten o padaniu i chmurce omówiony wyżej.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 3:06, 11 Lis 2020, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 10:39, 12 Lis 2020 Temat postu: |
|
|
Po napisaniu algebry Kubusia dla przedszkolaków (pkt. 9.0) zacząłem pisać ...
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-11-03,17779.html#559619
10.0 Algebra Kubusia dla LO
Spis treści
10.0 Algebra Kubusia dla LO 1
10.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 1
10.1.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 2
10.2 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 2
10.3 Definicja implikacji prostej p|=>q 3
10.3.1 Definicja operatora implikacji prostej p|=>q 6
10.3.2 Matematyczne związki w operatorze implikacji prostej p|=>q 7
10.3.3 Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A|=>S 9
10.3.4 Dlaczego logika matematyczna ziemian nie widzi „rzucania monetą”? 13
10.4 Definicja implikacji odwrotnej p|~>q 16
10.0 Algebra Kubusia dla LO
Najprostszy wykład kompletnej logiki matematycznej w przykładach to omówienie czterech prostych układów sterowania żarówką poprzez różne zespoły przycisków.
Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny to operator logiczny wyrażony zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”
10.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q
I.
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.
II.
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
10.1.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
10.2 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.
| Kod: |
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
2.
Prawa Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
3.
Prawa kontrapozycji dla warunków wystarczających =>:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p
##
B4: q=>p = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego
4.
Prawa kontrapozycji dla warunków koniecznych ~>:
A3: q~>p = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
10.3 Definicja implikacji prostej p|=>q
Definicja implikacji prostej p|=>q:[/b]
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Definicja implikacji prostej p|=>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
| Kod: |
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q:
AB12: AB34:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =1 [=] 5:~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =0 [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax i fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Kluczowym punktem zaczepienia w wprowadzeniu symbolicznej definicji implikacji prostej p|=>q będzie definicja kontrprzykładu rodem z algebry Kubusia działająca wyłącznie w warunku wystarczającym =>.
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Uzupełnijmy naszą tabelę wykorzystując powyższe rozstrzygnięcia działające wyłącznie w warunkach wystarczających =>.
| Kod: |
T2
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q
AB12: | AB34:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A’: 1: p~~>~q=0 = [=] = 4:~q~~>p =0
## ## | ## ##
B: 1: p~>q =0 = 2:~p=>~q=0 [=] 3: q=>p =0 = 4:~q~>~p =0
B’: = 2:~p~~>q=1 [=] 3: q~~>~p=1
---------------------------------------------------------------
p|=>q=~p*q = ~p|~>~q=~p*q [=] q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: p=>q=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: p~~>~q=p*~q=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~p=>~q=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~p~~>q =~p*q=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Z kolumny AB2 odczytujemy:
Definicja implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Implikacja odwrotna ~p|~>~q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
Kolumna AB2:
A2: ~p~>~q =1 - warunek konieczny ~> jest (=1) spełniony
B2: ~p=>~q =0 - warunek wystarczający => nie jest (=0) spełniony
Stąd mamy:
~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = 1*~(0) =1*1 =1
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
Warto zapamiętać:
p|=>q=~p*q
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej ~p|~>~q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = (~p+q)*~(p+~q)=(~p+q)*(~p*q) = ~p*q
Zachodzi tożsamość logiczna implikacji:
p|=>q = ~p|~>~q = ~p*q
Matematycznie zachodzi:
| Kod: |
Warunek wystarczający => ## Warunek konieczny ~> ## Implikacja prosta p|=>q
p=>q =~p+q ## p~>q =p+~q ## p|=>q = ~p|~>~q = ~p*q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawa Kubusia wiążące warunek wystarczający => i konieczny ~> bez zamiany p i q:
I prawo Kubusia:
p=>q =~p~>~q
Dowód:
~p~>~q = ~p+~(~q) = ~p+q = p=>q
cnd
##
II prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Dowód:
~p=>~q = ~(~p)+~q = p+~q = p~>q
cnd
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
10.3.1 Definicja operatora implikacji prostej p|=>q
| Kod: |
T2
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q
AB12: | AB34:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A’: 1: p~~>~q=0 = [=] = 4:~q~~>p =0
## ## | ## ##
B: 1: p~>q =0 = 2:~p=>~q=0 [=] 3: q=>p =0 = 4:~q~>~p =0
B’: = 2:~p~~>q=1 [=] 3: q~~>~p=1
---------------------------------------------------------------
p|=>q=~p*q = ~p|~>~q=~p*q [=] q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: p=>q=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: p~~>~q=p*~q=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~p=>~q=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~p~~>q =~p*q=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja operatora implikacji prostej p|=>q:
Operator implikacji prostej p|=>q to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?
Kolumna AB1:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q)
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) =1*1 =1
A1.
Jeśli zajdzie p (p=1) to na 100% => zajdzie q (q=1)
p=>q =1
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Kontrprzykład A1’ dla warunku wystarczającego A1 musi być fałszem
A1’.
Jeśli zajdzie p (p=1) to może ~~> zajść ~q (~q=1)
p~~>~q = p*~q =0 - zdarzenie niemożliwe
2.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?
Kolumna AB2:
Implikacja odwrotna ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q)
~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = 1*~(0) =1*1 =1
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2:~p~>~q
A2.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~> zajść ~q (~q=1)
~p~>~q =1
Zajście ~p jest konieczne ~> dla zajścia ~q
LUB
Kontrprzykład B2’ dla fałszywego warunku wystarczającego B2:~p=>~q=0 musi być prawdą
B2’.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~~> zajść q (q=1)
~p~~>q = ~p*q =1 - możliwe jest równoczesne zajście zdarzeń ~p i q
10.3.2 Matematyczne związki w operatorze implikacji prostej p|=>q
1.
Definicja warunku wystarczającego => (spójnik logiczny „Jeśli p to q”) :
p=>q = ~p+q
##
2.
Definicja warunku koniecznego ~> (spójnik logiczny „Jeśli p to q” ) :
p~>q = p+~q
##
3.
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
p=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
##
4.
Definicja operatora implikacji prostej p|=>q:
Operator implikacji prostej p|=>q to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?
Kolumna AB1:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q)
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) =1*1 =1
A1.
Jeśli zajdzie p (p=1) to na 100% => zajdzie q (q=1)
p=>q =1
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Kontrprzykład A1’ dla warunku wystarczającego A1 musi być fałszem
A1’.
Jeśli zajdzie p (p=1) to może ~~> zajść ~q (~q=1)
p~~>~q = p*~q =0 - zdarzenie niemożliwe
2.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?
Kolumna AB2:
Implikacja odwrotna ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q)
~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = 1*~(0) =1*1 =1
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2:~p~>~q
A2.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~> zajść ~q (~q=1)
~p~>~q =1
Zajście ~p jest konieczne ~> dla zajścia ~q
LUB
Kontrprzykład B2’ dla fałszywego warunku wystarczającego B2:~p=>~q=0 musi być prawdą
B2’.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~~> zajść q (q=1)
~p~~>q = ~p*q =1 - możliwe jest równoczesne zajście zdarzeń ~p i q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej popełniamy błąd podstawienia
Podsumujmy:
| Kod: |
1: p=>q =~p+q - warunek wystarczający =>
##
2: p~>q =p+~q - warunek konieczny ~>
##
3: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) - implikacja prosta p|=>q
##
4:
Operator implikacji prostej p|=>q to odpowiedź na dwa pytania:
1.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?
Kolumna AB1:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q)
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) =1*1 =1
2.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?
Kolumna AB2:
Implikacja odwrotna ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q)
~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = 1*~(0) =1*1 =1
Gdzie:
## - różna na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
|
Zauważmy, że symbolicznie implikacja prosta p|=>q jest oznaczana identycznie jak operator implikacji prostej p|=>q, mimo że są to pojęcia różne na mocy definicji ##.
Nie ma tu wewnętrznej sprzeczności bowiem jeśli nam chodzi o znaczenie symbolu p|=>q w sensie operatora to zawsze określamy to precyzyjnie:
„Operator implikacji prostej p|=>q”
Natomiast definicja implikacji prostej p|=>q (bez słówka operator) jest w logice matematycznej domyślna:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q):
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) =1*1 =1
Uzasadnienie:
Mamy ty sytuację jak w początkach rozwoju techniki mikroprocesorowej.
Na początku, w roku 1974 firma Intel wraz z debiutem pierwszego przyzwoitego mikroprocesora i8080 opisywała rozkazy tego mikroprocesora tak (widziałem to na własne oczy):
A - nazwa rejestru 8-biotoweo A
HL - nazwa rejestru 16-biotowego HL
(HL):=8000H - wpisz do rejestru o nazwie HL adres komórki pamięci liczbę 8000H
A:=((HL)) - prześlij zawartość komórki pamięci (HL) o adresie umieszczonym w rejestrze o nazwie HL do rejestru A
Programiści bardzo szybko walnęli się cepem w głowę i aktualnie wszędzie stosowana jest notacja:
HL:=8000H (oczywiście nie można do nazwy HL wpisać liczby 8000H)
A:=(HL) - prześlij do rejestru A zawartość komórki pamięci o adresie umieszczonym w rejestrze o nazwie HL.
Widać tu, że zawartość rejestru HL jest identyczna z jego nazwą, zatem formalnie fanatycy matematyki ścisłej powinni zostać przy pierwotnej propozycji Intela.
… i tak w istocie na początku programowania w asemblerze było.
Problem w tym, że ten precyzyjny matematyczny opis generował potworne krzaki nieczytelne dla ludzi przy zdrowych zmysłach tzn. dla ludzi normalnych.
Wniosek:
Nasz mózg to nie komputer, brzydzi się nadmierną precyzją
Maksyma którą zapisałem w moich podręcznikach do nauki techniki mikroprocesorowej 35 lat temu:
Nasz mózg to nie komputer - zginąć można zarówno w chaosie, jak i w nadmiernej precyzyjności.
Dlaczego nie wprowadziłem symbolu operatora implikacji prostej p||=>q różnego od implikacji prostej p|=>q?
Odpowiadam - próbę taką podjąłem.
Definicja operatora implikacji prostej p||=>q:
Operator implikacji prostej p||=>q to odpowiedź w spójnikach implikacji prostej p|=>q i odwrotnej ~p|~>~q na dwa pytania 1 i 2:
1.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?
Kolumna AB1:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q)
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) =1*1 =1
2.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?
Kolumna AB2:
Implikacja odwrotna ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q)
~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = 1*~(0) =1*1 =1
Dlaczego to jest do bani?
Odpowiadam:
Implikacja prosta p|=>q nie jest spójnikiem logicznym który można wyrazić pojedynczym zdaniem warunkowym „Jeśli p to q”
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Spójniki logiczne wypowiadane w pojedynczych zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” to warunek wystarczający p=>q, warunek konieczny p~>q i definicja zdarzenia możliwego p~~>q.
KONIEC!
Nie ma więcej spójników logicznych w rozumieniu pojedynczych zdań warunkowych „Jeśli p to q”
10.3.3 Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A|=>S
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Podstawowy schemat układu realizującego implikację prostą A|=>S w zdarzeniach jest następujący.
| Kod: |
S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
W
______
-----o o-----
S | A |
------------- | ______ |
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: W
Istotą implikacji prostej A|=>S jest istnienie zmiennej wolnej W
podłączonej równolegle do przycisku A
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna związana z definicji jest ustawiana na 0 albo 1 przez człowieka.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.
Na początek musimy udowodnić, iż rzeczywiście układ S1 jest fizyczną realizacją implikacji prostej A|=>S.
Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
Dowodzimy prawdziwości warunku wystarczającego => A1:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to żarówka na 100% => świeci się
A=>S =1 - stan zmiennej wolnej W jest bez znaczenia W=x gdzie x={0,1}
Wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
cnd
Dowodzimy fałszywości warunku koniecznego ~> B1:
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to żarówka może ~> się świecić
A~>S =0
Wciśnięcie przycisku A nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> świecenia się żarówki S, bo żarówkę może zaświecić zmienna wolna W (gdy W=1)
cnd
Alternatywnie możemy tu skorzystać z prawa Tygryska.
Prawo Tygryska:
B1: A~>S = B3: S=>A
B3.
Jeśli żarówka świeci się to na 100% => przycisk A jest wciśnięty
S=>A =0
Świecenie się żarówki S nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania, iż przycisk A jest wciśnięty, bo żarówkę może zaświecić zmienna wolna W (gdy W=1)
Stąd na mocy prawa Tygryska mamy:
B1: A~>S =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony
cnd
Dopiero po udowodnieniu iż układ S1 jest fizyczną realizacją implikacji prostej A|=>S, co wyżej się stało, możemy skorzystać z gotowego szablonu implikacji prostej A|=>S wyrażonego spójnikami warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
| Kod: |
T3
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w A|=>S
AB12: | AB34:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A: 1: A=>S =1 = 2:~A~>~S=1 [=] 3: S~>A =1 = 4:~S=>~A =1
A’: 1: p~~>~q=0 = [=] = 4:~q~~>p =0
A’: 1: A~~>~S=0 = [=] = 4:~S~~>A =0
## ## | ## ##
B: 1: p~>q =0 = 2:~p=>~q=0 [=] 3: q=>p =0 = 4:~q~>~p =0
B: 1: A~>S =0 = 2:~A=>~S=0 [=] 3: S=>A =0 = 4:~S~>~A =0
B’: = 2:~p~~>q=1 [=] 3: q~~>~p=1
B’: = 2:~A~~>S=1 [=] 3: S~~>~A=1
---------------------------------------------------------------
p|=>q=~p*q = ~p|~>~q=~p*q [=] q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
A|=>S=~A*S = ~A|~>~S=~A*S [=] S|~>A=S*~A = ~S|=>~A=S*~A
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: A=>S=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: A~~>~S=A*~S=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~A=>~S=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~A~~>S =~A*S=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Z kolumny AB1 odczytujemy:
Definicja implikacji prostej A|=>S w logice dodatniej (bo S):
Implikacja prosta A|=>S to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: A=>S =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: A~>S =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej A|=>S w równaniu logicznym:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = 1*~(0) =1*1 =1
Z kolumny AB2 odczytujemy:
Definicja implikacji odwrotnej ~A|~>~S w logice ujemnej (bo ~S):
Implikacja odwrotna ~A|~>~S to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2: ~A~>~S =1 - nie wciśnięcie A jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla nie świecenia się żarówki S
B2: ~A=>~S =0 - nie wciśnięcie A nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla świecenia żarówki S
Stąd mamy:
~A|~>~S = (A2: ~A~>~S)*~(B2: ~A=>~S) =1*~(0) =1*1 =1
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
A|=>S = ~A|~>~S = ~A*S
Definicja operatora implikacji prostej A|=>S:
Operator implikacji prostej A|=>S to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Co się stanie jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1)?
Kolumna AB1:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q)
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = 1*~(0) =1*1 =1
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka świeci się (S=1)
A=>S =1 - stan zmiennej wolnej W jest tu bez znaczenia, W=x gdzie x={0,1}
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
Wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna ~>
Kontrprzykład A1’ dla warunku wystarczającego A1 musi być fałszem
A1’.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A~~>~S = A*~S =0 - stan zmiennej wolnej W jest tu bez znaczenia, W=x gdzie x={0,1}
Nie jest możliwe (=0) zdarzenie: przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
2.
Co się stanie jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1)?
Kolumna AB2:
Implikacja odwrotna ~A|~>~S w logice ujemnej (bo ~S)
~A|~>~S = (A2: ~A~>~S)*~(B2: ~A=>~S) = 1*~(0) =1*1 =1
Prawo Kubusia:
A1: A=>S = A2:~A~>~S
A2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~> się nie świecić (~S=1)
~A~>~S =1 - gdy zmienna wolna W jest ustawiona na W=0
Nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla nie świecenia się żarówki S (~S=1) bo jak przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~A~>~S = A1: A=>S
LUB
Kontrprzykład B2’ dla fałszywego warunku wystarczającego B2:~A=>~S=0 musi być prawdą
B2’.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1 - gdy zmienna wolna W jest ustawiona na W=1
Zdarzenie możliwe (=1) bowiem zmienna wolna W może być ustawiona na W=1 (żarówka świeci się)
Zapiszmy naszą analizę w tabeli prawdy:
| Kod: |
T4
Y ~Y Analiza w logice dodatniej dla Y:
A1: A=> S =1 0 - wciśnięcie A wystarcza => dla świecenia S
A1’: A~~>~S=0 1 - nie jest możliwe (=0): wciśnięty A i nie świeci S
A2: ~A~>~S =1 0 - nie wciśnięcie A jest konieczne ~> dla nie świecenia S
B2’:~A~~>S =1 0 - możliwe jest (=1): nie wciśnięty A i świeci S
|
Podsumowanie:
Zauważmy że:
1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to mamy gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S.
Mówi o tym warunek wystarczający A1.
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka świeci się (S=1)
A=>S =1 - stan zmiennej wolnej W jest tu bez znaczenia, W=x gdzie x={0,1}
Ale!
2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetę” w sensie „na dwoje babka wróżyła”:
A2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~> się nie świecić (~S=1)
~A~>~S =1 - gdy zmienna wolna jest ustawiona na W=0
LUB
B2’.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1 - gdy zmienna wolna W jest ustawiona na W=1
10.3.4 Dlaczego logika matematyczna ziemian nie widzi „rzucania monetą”?
Dlaczego logika matematyczna ziemskich matematyków nie widzi „rzucania monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”?
Warunek wystarczający => A1 znany jest ziemskim matematykom (błędnie nazywają to implikacją):
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka świeci się (S=1)
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
Ziemscy matematycy korzystają tu z definicji warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
Nasz przykład:
1.
Y = (A=>S) = ~A+S
Zauważmy, że zdanie A1 wraz z uzasadnieniem rozumie każdy uczeń I klasy LO:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka świeci się (S=1)
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
Natomiast po przejściu z tym zdaniem na wersję ze spójnikiem „lub”(+) nie każdy zrozumie sens takiego zdania:
A1: A=>S = ~A+S
co w logice jedynek oznacza:
(A=>S)=1 <=> ~A=1 lub S=1
Czytamy:
Warunek wystarczający (A=>S) będzie spełniony (=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest wciśnięty przycisk A (~A=1) lub żarówka świeci się (S=1)
Zdanie powyższe zrozumie ten, kto zna algebrę Kubusia, ale nie każdy uczeń I klasy LO.
Algebra Kubusia:
Dowolny operator logiczny wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to odpowiedź na dwa pytania:
1.
Kiedy zajdzie Y (Y=1)?
2.
Kiedy zajdzie ~Y (~Y=1)?
Mamy nasz warunek wystarczający A=>S wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
1A.
Y = (A=>S) = ~A+S
Jak to zrozumieć?
1.
Korzystamy z definicji spójnika „i”(*) w zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Podstawiamy nasz przykład:
p:=~A - pod p podstaw ~A
q:= S - pod q podstaw S
stąd mamy w zdarzeniach rozłącznych:
Y = (A=>S) = (~A)+S = (~A)*S + (~A)*~S + ~(~A)*S
Y = (A=>S) = ~A+S = ~A*S + ~A*~S + A*S
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1A stronami:
~Y = ~(A=>S) = A*~S
Dowolny operator logiczny wyrażony spójnikami „i”(*) i “lub”(+) to odpowiedź na dwa pytania:
1.
Kiedy zajdzie Y?
Y = (A=>S) = A*S + ~A*~S + ~A*S
co w logice jedynek w zdarzeniach rozłącznych oznacza:
Y=1 <=> A=1 i S=1 lub ~A=1 i ~S=1 lub ~A=1 i S=1
2.
Kiedy zajdzie ~Y (~Y=1)?
~Y = ~(A=>S) = A*~S
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> A=1 i ~S=1
Po dopasowaniu do naszej analizy symbolicznej operatora implikacji prostej A|=>S mamy analizę implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach możliwych ~~>.
Operator implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach możliwych (spójniki „i”(*) i „lub”(+)) to odpowiedź na dwa pytania:
1.
Co się może się wydarzyć ~~> jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1)?
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
A~~>S = A*S =1- zdarzenie możliwe (stan zmiennej wolnej W jest tu bez znaczenia)
LUB
A2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
~A~~>~S = ~A*~S =1 - zdarzenie możliwe, gdy zmienna wolna W=0
LUB
B2’.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1 - zdarzenie możliwe, gdy zmienna wolna W=1
2.
Co może się wydarzyć jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)?
A1’.
Jeśli przyciska A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A~~>~S = A*~S =0 - zdarzenie niemożliwe, stan zmiennej wolnej W jest tu bez znaczenia
Uwaga:
Zauważmy, że po przejściu z warunkiem wystarczającym A1: A=>S do spójników „i”(*) i „lub”(+) o żadnym „rzucaniu monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” mowy być nie może.
Mamy tu twarde rozstrzygnięcia wtedy i tylko wtedy <=>:
1.
Kiedy warunek wystarczający A1: A=>S jest spełniony (A1: A=>S)=1?
Y = (A=>S) = A*S + ~A*~S + ~A*S
co w logice jedynek w zdarzeniach rozłącznych oznacza:
Y=1 <=> A=1 i S=1 lub ~A=1 i ~S=1 lub ~A=1 i S=1
2.
Kiedy warunek wystarczający A1: A=>S nie jest spełniony ~(A1: A=>S)=1?
~Y = ~(A=>S) = A*~S
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> A=1 i ~S=1
Zapiszmy naszą analizę układu S1 w zdarzeniach możliwych ~~> w tabeli prawdy:
| Kod: |
T5
Y ~Y Analiza w logice dodatniej dla Y:
A1: A~~>S =1 0 - może zajść (=1): wciśnięty A i świeci S
A1’: A~~>~S=0 1 - nie może zajść (=0): wciśnięty A i nie świeci S
A2: ~A~~>~S=1 0 - może zajść (=1): nie wciśnięty A i nie świeci S
B2’:~A~~>S =1 0 - może zajść (=1): nie wciśnięty A i świeci S
|
Jak udowodnić że tabela T5 jest matematycznie tożsama z tabelą T4?
Bardzo prosto:
1.
Fałszywość kontrprzykładu A1’:
A1’: A~~>~S=0
wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => A1 (i odwrotnie):
A1: A=>S =1
2.
Prawo Kubusia:
A1: A=>S = A2: ~A~>~S
stąd:
Prawdziwość warunku wystarczającego => A1:
A1: A=>S =1
wymusza prawdziwość warunku koniecznego ~> A2:
A2: ~A~>~S =1
Stąd otrzymujemy dokładnie tabelę T4:
| Kod: |
T4
Y ~Y Analiza w logice dodatniej dla Y:
A1: A=> S =1 0 - wciśnięcie A wystarcza => dla świecenia S
A1’: A~~>~S=0 1 - nie jest możliwe (=0): wciśnięty A i nie świeci S
A2: ~A~>~S =1 0 - nie wciśnięcie A jest konieczne ~> dla nie świecenia S
B2’:~A~~>S =1 0 - możliwe jest (=1): nie wciśnięty A i świeci S
|
cnd
10.4 Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
c.d.n
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 16:06, 12 Lis 2020, w całości zmieniany 7 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 22:50, 12 Lis 2020 Temat postu: |
|
|
To już przesądzone - KRZ ląduje w piekle na wiecznych piekielnych mękach.
Nie jest możliwe, aby normalny ziemski matematyk nie zrozumiał:
9.0 Algebra Kubusia dla przedszkolaków
10.0 Algebra Kubusia dla LO
Oto kolejna część Algebry Kubusia dla LO.
10.4 Definicja implikacji odwrotnej
Spis treści
10.4 Definicja implikacji odwrotnej p|~>q 1
10.4.1 Definicja operatora implikacji odwrotnej p|~>q 3
10.4.2 Matematyczne związki w operatorze implikacji odwrotnej p|~>q 4
10.4.3 Fizyczna realizacja operatora implikacji odwrotnej A|~>S 6
10.4.4 Dlaczego logika matematyczna ziemian nie widzi „rzucania monetą”? 10
10.4 Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:[/b]
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie jest (=0) spełniony
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> jest (=1) spełniony
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 =1*1 =1
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
| Kod: |
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|~>q:
AB12: AB34:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =0 [=] 5:~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =1 [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax i prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Kluczowym punktem zaczepienia w wprowadzeniu symbolicznej definicji implikacji odwrotnej p|~>q będzie definicja kontrprzykładu rodem z algebry Kubusia działająca wyłącznie w warunku wystarczającym =>.
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Uzupełnijmy naszą tabelę wykorzystując powyższe rozstrzygnięcia działające wyłącznie w warunkach wystarczających =>.
| Kod: |
T2
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|~>q
AB12: | AB34:
A: 1: p=>q =0 = 2:~p~>~q=0 [=] 3: q~>p =0 = 4:~q=>~p =0
A’: 1: p~~>~q=1 = [=] = 4:~q~~>p =1
## ## | ## ##
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B’: = 2:~p~~>q=0 [=] 3: q~~>~p=0
---------------------------------------------------------------
p|~>q=p*~q = ~p|=>~q=p*~q [=] q|=>p=~q*p = ~q|~>~p=~q*p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: p=>q=0 - prawdziwy A1 wymusza prawdziwy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: p~~>~q=p*~q=1 - prawdziwy kontrprzykład A1’ wymusza fałszywy A1
B2:~p=>~q=1 - prawdziwy B2 wymusza fałszywy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~p~~>q =~p*q=0 - fałszywy kontrprzykład B2’ wymusza prawdziwy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Z kolumny AB2 odczytujemy:
Definicja implikacji prostej ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Implikacja prosta ~p|=>~q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
Kolumna AB2:
A2: ~p~>~q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony
B2: ~p=>~q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
Stąd mamy:
~p|=>~q = ~(A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) = ~(0)*1 =1*1 =1
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(~p+q)*(p+~q) = (p*~q)*(p+~q) = p*~q
Warto zapamiętać:
p|~>q=p*~q
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej ~p|=>~q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
~p|=>~q = ~(A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) = ~(~p+q)*(p+~q)= (p*~q)*(p+~q) = p*~q
Zachodzi tożsamość logiczna implikacji:
p|~>q = ~p|=>~q = p*~q
Matematycznie zachodzi:
| Kod: |
Warunek wystarczający =>## Warunek konieczny ~>## Implikacja odwrotna p|~>q
p=>q =~p+q ## p~>q =p+~q ## p|=>q = ~p|~>~q = ~p*q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawa Kubusia wiążące warunek wystarczający => i konieczny ~> bez zamiany p i q:
I prawo Kubusia:
p=>q =~p~>~q
Dowód:
~p~>~q = ~p+~(~q) = ~p+q = p=>q
cnd
##
II prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Dowód:
~p=>~q = ~(~p)+~q = p+~q = p~>q
cnd
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
10.4.1 Definicja operatora implikacji odwrotnej p|~>q
| Kod: |
T2
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|~>q
AB12: | AB34:
A: 1: p=>q =0 = 2:~p~>~q=0 [=] 3: q~>p =0 = 4:~q=>~p =0
A’: 1: p~~>~q=1 = [=] = 4:~q~~>p =1
## ## | ## ##
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B’: = 2:~p~~>q=0 [=] 3: q~~>~p=0
---------------------------------------------------------------
p|~>q=p*~q = ~p|=>~q=p*~q [=] q|=>p=~q*p = ~q|~>~p=~q*p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: p=>q=0 - prawdziwy A1 wymusza prawdziwy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: p~~>~q=p*~q=1 - prawdziwy kontrprzykład A1’ wymusza fałszywy A1
B2:~p=>~q=1 - prawdziwy B2 wymusza fałszywy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~p~~>q =~p*q=0 - fałszywy kontrprzykład B2’ wymusza prawdziwy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja operatora implikacji odwrotnej p|~>q:
Operator implikacji odwrotnej p|~>q to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?
Kolumna AB1:
Implikacja odwrotna p|~>q w logice dodatniej (bo q)
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1 =1*1 =1
stąd:
B1.
Jeśli zajdzie p (p=1) to może ~> zajść q (q=1)
p~>q =1
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
LUB
Kontrprzykład A1’ dla fałszywego warunku wystarczającego A1: p=>q =0 musi być prawdą
A1’.
Jeśli zajdzie p (p=1) to może ~~> zajść ~q (~q=1)
p~~>~q = p*~q =1 - zdarzenie możliwe
2.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?
Kolumna AB2:
Implikacja prosta ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q)
A2: ~p~>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =1 - zajście ~p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q
~p|=>~q = ~(A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) = ~(0)*1 =1*1 =1
Prawo Kubusia:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
B2.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to na 100% => zajdzie ~q (~q=1)
~p=>~q =1
Zajście ~p jest wystarczające => dla zajścia ~q
Kontrprzykład B2’ dla prawdziwego warunku wystarczającego B2:~p=>~q=1 musi być fałszem
B2’.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~~> zajść q (q=1)
~p~~>q = ~p*q =0 - niemożliwe jest (=0) równoczesne zajście zdarzeń ~p i q
10.4.2 Matematyczne związki w operatorze implikacji odwrotnej p|~>q
1.
Definicja warunku wystarczającego => (spójnik logiczny „Jeśli p to q”) :
p=>q = ~p+q
##
2.
Definicja warunku koniecznego ~> (spójnik logiczny „Jeśli p to q” ) :
p~>q = p+~q
##
3.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie jest (=0) spełniony
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> jest (=1) spełniony
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 =1*1 =1
##
4.
Definicja operatora implikacji odwrotnej p|~>q:
Operator implikacji odwrotnej p|~>q to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?
Kolumna AB1:
Implikacja odwrotna p|~>q w logice dodatniej (bo q)
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1 =1*1 =1
stąd:
B1.
Jeśli zajdzie p (p=1) to może ~> zajść q (q=1)
p~>q =1
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
LUB
Kontrprzykład A1’ dla fałszywego warunku wystarczającego A1: p=>q =0 musi być prawdą
A1’.
Jeśli zajdzie p (p=1) to może ~~> zajść ~q (~q=1)
p~~>~q = p*~q =1 - zdarzenie możliwe
2.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?
Kolumna AB2:
Implikacja prosta ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q)
A2: ~p~>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =1 - zajście ~p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q
~p|=>~q = ~(A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) = ~(0)*1 =1*1 =1
Prawo Kubusia:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
A2.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to na 100% => zajdzie ~q (~q=1)
~p=>~q =1
Zajście ~p jest wystarczające dla zajścia ~q
Kontrprzykład A2’ dla prawdziwego warunku wystarczającego A2:~p=>~q=1 musi być fałszem
A2’.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~~> zajść q (q=1)
~p~~>q = ~p*q =0 - niemożliwe jest (=0) równoczesne zajście zdarzeń ~p i q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej popełniamy błąd podstawienia
Podsumujmy:
| Kod: |
1: p=>q =~p+q - warunek wystarczający =>
##
2: p~>q =p+~q - warunek konieczny ~>
##
3: p|~>q=~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) - implikacja odwrotna p|~>q
##
4:
Operator implikacji odwrotnej p|~>q to odpowiedź na dwa pytania:
1.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?
Kolumna AB1:
Implikacja odwrotna p|~>q w logice dodatniej (bo q)
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1 =1*1 =1
2.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?
Kolumna AB2:
Implikacja prosta ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q)
~p|=>~q = ~(A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) = ~(0)*1 =1*1 =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
|
Zauważmy, że symbolicznie implikacja odwrotna p|~>q jest oznaczana identycznie jak operator implikacji odwrotnej p|~>q, mimo że są to pojęcia różne na mocy definicji ##.
Nie ma tu wewnętrznej sprzeczności bowiem jeśli nam chodzi o znaczenie symbolu p|~>q w sensie operatora to zawsze określamy to precyzyjnie:
„Operator implikacji odwrotnej p|~>q”
Natomiast definicja implikacji odwrotnej p|~>q (bez słówka operator) jest w logice matematycznej domyślna:
Implikacja odwrotna p|~>q w logice dodatniej (bo q):
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1 =1*1 =1
10.4.3 Fizyczna realizacja operatora implikacji odwrotnej A|~>S
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:[/b]
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie jest (=0) spełniony
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> jest (=1) spełniony
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 =1*1 =1
Podstawowy schemat układu realizującego implikację prostą A|=>S w zdarzeniach jest następujący.
| Kod: |
S2 Schemat 2
Fizyczna realizacja implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach:
A|~>S=~(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=~(0)*1=1*1=1
S A W
------------- ______ ______
-----| Żarówka |-------o o-------o o------
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
--------------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: W
Istotą implikacji odwrotnej A|~>S jest istnienie zmiennej wolnej W
podłączonej szeregowo z przyciskiem A
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna związana z definicji jest ustawiana na 0 albo 1 przez człowieka.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.
Matematycznie jest kompletnie bez znaczenia czy zmienna wolna W będzie pojedynczym przyciskiem, czy też dowolną funkcją logiczną f(w) zbudowaną z n przycisków, byleby dało się ustawić:
f(w) =1
oraz
f(w)=0
Przykład:
f(w) = C+D*(E+~F)
Gdzie:
C, D, E - przyciski normalnie rozwarte
~F - przycisk normalnie zwarty
Także zmienna związana A nie musi być pojedynczym przyciskiem, może być zespołem n przycisków realizujących funkcję logiczną f(a) byleby dało się ustawić:
f(a) =1
oraz
f(a)=0
Przykład:
f(a) = K+~L*~M
Gdzie:
K - przycisk normalnie rozwarty
~L, ~M - przyciski normalnie zwarte
Na początek musimy udowodnić, iż rzeczywiście układ S2 jest fizyczną realizacją implikacji odwrotnej p|~>q.
Fizyczna realizacja implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A|~>S=~(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=~(0)*1=1*1=1
Dowodzimy fałszywości warunku wystarczającego => A1:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to żarówka na 100% => świeci się
A=>S =0
Wciśnięcie przycisku A jest (=1) nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S, bowiem dodatkowo zmienna wolna W (nad którą z definicji nie mamy kontroli) musiałaby być ustawiona na W=1.
Nie każde wciśnięcie A spowoduje zaświecenie się żarówki S. Wszystko zależy od zmiennej wolnej W której wartość w momencie sprawdzania może być losowa W=x gdzie x={0,1}
cnd
Dowodzimy prawdziwości warunku koniecznego ~> B1:
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~> się świecić (S=1
A~>S =1
Wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem koniecznym ~> świecenia się żarówki S.
Bez wciśnięcia klawisza A żarówka na 100% => nie zaświeci się, w tym przypadku stan zmiennej wolnej W jest bez znaczenia W=x gdzie x={0,1}, z czego wynika że wciśnięcie klawisza A jest konieczne ~> dla zaświecenia się żarówki S
cnd
Alternatywnie możemy tu skorzystać z prawa Tygryska.
Prawo Tygryska:
B1: A~>S = B3: S=>A
B3.
Jeśli żarówka świeci się to na 100% => przycisk A jest wciśnięty
S=>A =1
Świecenie się żarówki S jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania, iż przycisk A jest wciśnięty, bowiem jak żarówka świeci się to na 100% oba przyciski A i B są wciśnięte.
Stąd na mocy prawa Tygryska mamy:
B1: A~>S =1 - warunek konieczny ~> jest (=1) spełniony
cnd
Dopiero po udowodnieniu iż układ S1 jest fizyczną realizacją implikacji odwrotnej A|~>S, co wyżej się stało, możemy skorzystać z gotowego szablonu implikacji odwrotnej A|~>S wyrażonego spójnikami warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
| Kod: |
T3
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|~>q
AB12: | AB34:
A: 1: p=>q =0 = 2:~p~>~q=0 [=] 3: q~>p =0 = 4:~q=>~p =0
A: 1: A=>S =0 = 2:~A~>~S=0 [=] 3: S~>A =0 = 4:~S=>~A =0
A’: 1: p~~>~q=1 = [=] = 4:~q~~>p =1
A’: 1: A~~>~S=1 = [=] = 4:~S~~>A =1
## ## | ## ##
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B: 1: A~>S =1 = 2:~A=>~S=1 [=] 3: S=>A =1 = 4:~S~>~A =1
B’: = 2:~p~~>q=0 [=] 3: q~~>~p=0
B’: = 2:~A~~>S=0 [=] 3: S~~>~A=0
---------------------------------------------------------------
p|~>q=p*~q = ~p|=>~q=p*~q [=] q|=>p=~q*p = ~q|~>~p=~q*p
A|~>S=A*~S = ~A|=>~S=A*~S [=] S|=>A=~S*A = ~S|~>~A=~S*A
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: A=>S=0 - prawdziwy A1 wymusza prawdziwy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: A~~>~S=A*~S=1 - prawdziwy kontrprzykład A1’ wymusza fałszywy A1
B2:~A=>~S=1 - prawdziwy B2 wymusza fałszywy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~p~~>S =~p*S=0 - fałszywy kontrprzykład B2’ wymusza prawdziwy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Z kolumny AB1 odczytujemy:
Definicja implikacji odwrotnej A|~>S w logice dodatniej (bo S):
Implikacja odwrotna A|~>S to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: A=>S =0 - warunek wystarczający => nie jest (=0) spełniony
B1: A~>S =1 - warunek konieczny ~> jest (=1) spełniony
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej A|~>S w równaniu logicznym:
A|~>S = ~(A1: A=>S)*(B1: A~>S) =~(0)*1 =1*1 =1
Z kolumny AB2 odczytujemy:
Definicja implikacji prostej ~A|=>~S w logice ujemnej (bo ~S):
Implikacja prosta ~A|=>~S to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2: ~A~>~S =0 - nie wciśnięcie A nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla nie świecenia żarówki S
B2: ~A=>~S =1 - nie wciśnięcie A jest (=1) warunkiem wystarczającym => nie dla świecenia żarówki S
Stąd mamy:
~A|=>~S = ~(A2: ~A~>~S)*(B2: ~A=>~S) ~(0)*1 =1*1 =1
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
A|~>S = ~A|=>~S = A*~S
| Kod: |
S2 Schemat 2
Fizyczna realizacja implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach:
A|~>S=~(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=~(0)*1=1*1=1
S A W
------------- ______ ______
-----| Żarówka |-------o o-------o o------
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
--------------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: W
Istotą implikacji odwrotnej A|~>S jest istnienie zmiennej wolnej W
podłączonej szeregowo z przyciskiem A
|
Definicja operatora implikacji odwrotnej A|~>S:
Operator implikacji odwrotnej A|~>S to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Co się stanie jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1)?
Kolumna AB1:
Implikacja odwrotna A|~>S w logice dodatniej (bo S)
A1: A=>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A|~>S = ~(A1: A=>S)*(B1: A~>S) =~(0)*1 =1*1 =1
stąd:
B1.
Jeśli klawisz A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~> się świecić (S=1)
A~>S =1
Wciśnięcie A (A=1) jest konieczne ~> dla świecenia S (S=1), bo jak klawisz A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1: A~>S = B2: ~A=>~S
LUB
Kontrprzykład A1’ dla fałszywego warunku wystarczającego A1: A=>S =0 musi być prawdą
A1’.
Jeśli klawisz A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A~~>~S = A*~S =1 - zdarzenie możliwe, gdy zmienna wolna W=0
2.
Co się stanie jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)?
Kolumna AB2:
Implikacja prosta ~A|=>~S w logice ujemnej (bo ~S)
A2: ~A~>~S =0 - nie wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla nie świecenia się żarówki S
B2: ~A=>~S =1 - nie wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla nie świecenia żarówki S
~A|=>~S = ~(A2: ~A~>~S)*(B2: ~A=>~S) = ~(0)*1 =1*1 =1
Prawo Kubusia:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
B2.
Jeśli klawisz A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S=1)
~A=>~S =1
Nie wciśnięcie klawisza A jest warunkiem wystarczającym => dla nie świecenia się żarówki S
Kontrprzykład B2’ dla prawdziwego warunku wystarczającego B2:~p=>~q=1 musi być fałszem
B2’.
Jeśli klawisz A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =0
Niemożliwe jest zdarzeni: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka świeci się (S=1)
Zapiszmy naszą analizę w tabeli prawdy:
| Kod: |
T4
Y ~Y Analiza w logice dodatniej dla Y:
B1: A~> S =1 0 - wciśnięcie A jest konieczne ~> dla świecenia S
A1’: A~~>~S=1 0 - możliwe jest (=1): wciśnięty A i nie świeci S
B2: ~A=>~S =1 0 - nie wciśnięcie A jest wystarczające => dla nie świecenia
B2’:~A~~>S =0 1 - niemożliwe jest (=0): nie wciśnięty A i świeci S
|
Podsumowanie:
Zauważmy że:
1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetę” w sensie „na dwoje babka wróżyła”:
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~> się świecić (S=1)
A~>S =1 - gdy zmienna wolna W jest ustawiona na W=1
LUB
A1’.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A~~>~S = A*~S =1 - gdy zmienna wolna W jest ustawiona na W=0
Gwarancja matematyczna w implikacji odwrotnej A|~>S jest po stronie ~A (~A=1):
2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to mamy gwarancję matematyczną => świecenia żarówki S.
Mówi o tym warunek wystarczający => B2.
B2.
Jeśli przycisk A jest nie wciśnięty (~A=1) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S=1)
~A=>~S =1 - nie wciśnięcie A (~A=1) jest wystarczające => dla nie świecenia się żarówki S (~S=1)
10.4.4 Dlaczego logika matematyczna ziemian nie widzi „rzucania monetą”?
| Kod: |
S2 Schemat 2
Fizyczna realizacja implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach:
A|~>S=~(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=~(0)*1=1*1=1
S A W
------------- ______ ______
-----| Żarówka |-------o o-------o o------
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
--------------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: W
Istotą implikacji odwrotnej A|~>S jest istnienie zmiennej wolnej W
podłączonej szeregowo z przyciskiem A
|
Dlaczego logika matematyczna ziemskich matematyków nie widzi „rzucania monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”?
Warunek wystarczający => B2: ~A=>~S w logice ujemnej (bo ~S) znany jest ziemskim matematykom (błędnie nazywają to implikacją):
B2.
Jeśli przycisk A jest nie wciśnięty (~A=1) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S=1)
~A=>~S =1 - nie wciśnięcie A (~A=1) jest wystarczające => dla nie świecenia się żarówki S (~S=1)
Ziemscy matematycy korzystają tu z definicji warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
Nasz przykład:
Podstawiamy:
p:=~A - pod p podstaw ~A
q:=~S - pod q podstaw ~S
Stąd mamy:
2.
Y = (~A=>~S) = ~(~A)+(~S) = A+~S = A~>S
Zauważmy, że zdanie B2 wraz z uzasadnieniem rozumie każdy uczeń I klasy LO:
B2.
Jeśli przycisk A jest nie wciśnięty (~A=1) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S=1)
~A=>~S =1 - nie wciśnięcie A (~A=1) jest wystarczające => dla nie świecenia się żarówki S (~S=1)
Natomiast po przejściu z tym zdaniem na wersję ze spójnikiem „lub”(+) nie każdy zrozumie sens takiego zdania:
B2: ~A=>~S = A+~S
co w logice jedynek oznacza:
(~A=>~S)=1 <=> A=1 lub ~S=1
Czytamy:
Warunek wystarczający (~A=>~S) będzie spełniony (=1) wtedy i tylko wtedy gdy wciśnięty jest przycisk A (A=1) lub żarówka nie świeci się (~S=1)
Zdanie powyższe zrozumie ten, kto zna algebrę Kubusia, ale nie każdy uczeń I klasy LO.
Algebra Kubusia:
Dowolny operator logiczny wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to odpowiedź na dwa pytania:
1.
Kiedy zajdzie Y (Y=1)?
2.
Kiedy zajdzie ~Y (~Y=1)?
Mamy nasz warunek wystarczający ~A=>~S wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
1A.
Y = (~A=>~S) = A+~S
Jak to zrozumieć?
1.
Korzystamy z definicji spójnika „i”(*) w zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Podstawiamy nasz przykład:
p:=A - pod p podstaw A
q:=~S - pod q podstaw ~S
stąd mamy w zdarzeniach rozłącznych:
Y = (~A=>~S) = (A)+(~S) = (A)*(~S) + (A)*~(~S) + (~A)*(~S)
Y = (~A=>~S) = A+~S = A*S + A*~S + ~A*~S
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1A stronami:
~Y = ~(~A=>~S) = ~A*S
Dowolny operator logiczny wyrażony spójnikami „i”(*) i “lub”(+) to odpowiedź na dwa pytania:
1.
Kiedy zajdzie Y?
W zdarzeniach rozłącznych mamy:
Y = (~A=>~S) = A*S + A*~S + ~A*~S
co w logice jedynek w zdarzeniach rozłącznych oznacza:
Y=1 <=> A=1 i S=1 lub A=1 i ~S=1 lub ~A=1 i ~S=1
2.
Kiedy zajdzie ~Y (~Y=1)?
~Y = ~(~A=>~S) = ~A*S
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~A=1 i S=1
Po dopasowaniu do naszej analizy symbolicznej operatora implikacji prostej ~A|=>~S w logice ujemnej (bo ~S) mamy analizę implikacji prostej ~A|=>~S w zdarzeniach możliwych ~~>.
Operator implikacji prostej ~A|=>~S w zdarzeniach możliwych (spójniki „i”(*) i „lub”(+)) to odpowiedź na dwa pytania:
1.
Co się może się wydarzyć ~~> jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1)?
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
A~~>S = A*S =1- zdarzenie możliwe gdy zmienna wolna W ustawiona jest na W=1
LUB
A1’.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1 - zdarzenie możliwe, gdy zmienna wolna W=0
LUB
B2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
~A~~>~S = ~A*~S =1 - zdarzenie możliwe, stan zmiennej wolnej W jest bez znaczenia W=x gdzie: x={0,1}
Uwaga:
Zauważmy, że po przejściu z warunkiem wystarczającym B2: ~A=>~S do spójników „i”(*) i „lub”(+) o żadnym „rzucaniu monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” mowy być nie może.
Mamy tu twarde rozstrzygnięcia wtedy i tylko wtedy <=>:
1.
Kiedy warunek wystarczający B2:~A=>~S jest spełniony (B2: ~A=>~S)=1?
Y = (~A=>~S) = A*S + A*~S + ~A*~S
co w logice jedynek w zdarzeniach rozłącznych oznacza:
Y=1 <=> A=1 i S=1 lub A=1 i ~S=1 lub ~A=1 i ~S=1
2.
Kiedy warunek wystarczający B2: ~A=>~S nie jest spełniony ~(B2:~A=>~S)=1?
~Y = ~(~A=>~S) = ~A*S
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~A=1 i S=1
Zapiszmy naszą analizę układu S1 w zdarzeniach możliwych ~~> w tabeli prawdy:
| Kod: |
T5
Y ~Y Analiza w logice dodatniej dla Y:
B2: ~A~~>~S=1 0 - może zajść (=1): nie wciśnięty A i nie świeci S
B2’:~A~~> S=0 1 - nie może zajść (=0): nie wciśnięty A i świeci S
B1: A~~> S=1 0 - może zajść (=1): wciśnięty A i świeci S
A1’: A~~>~S=1 0 - może zajść (=1): wciśnięty A i nie świeci S
|
Kolejność wypowiadanych zdań jest kompletnie bez znaczenia, zatem tabela T5 matematycznie tożsama jest taka:
| Kod: |
T5
Y ~Y Analiza w logice dodatniej dla Y:
B1: A~~> S=1 0 - może zajść (=1): wciśnięty A i świeci S
A1’: A~~>~S=1 0 - może zajść (=1): wciśnięty A i nie świeci S
B2: ~A~~>~S=1 0 - może zajść (=1): nie wciśnięty A i nie świeci S
B2’:~A~~> S=0 1 - nie może zajść (=0): nie wciśnięty A i świeci S
|
Jak udowodnić że tabela T5 jest matematycznie tożsama z tabelą T4?
Bardzo prosto:
1.
Fałszywość kontrprzykładu B2’:
B2’: ~A~~>S =0
wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => B2 (i odwrotnie):
B2: ~A=>~S =1
2.
Prawo Kubusia:
B2:~A=>~S = B1: A~>S
stąd:
Prawdziwość warunku wystarczającego => B2:
B2:~A=>~S =1
wymusza prawdziwość warunku koniecznego ~> B1:
B1: A~>S =1
Stąd otrzymujemy dokładnie tabelę T4:
| Kod: |
T4
Y ~Y Analiza w logice dodatniej dla Y:
B1: A~> S =1 0 - wciśnięcie A jest konieczne ~> dla świecenia S
A1’: A~~>~S=1 0 - możliwe jest (=1): wciśnięty A i nie świeci S
B2: ~A=>~S =1 0 - nie wciśnięcie A jest wystarczające => dla nie świecenia
B2’:~A~~>S =0 1 - niemożliwe jest (=0): nie wciśnięty A i świeci S
|
cnd
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 6:44, 13 Lis 2020, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 21:00, 14 Lis 2020 Temat postu: |
|
|
Korekta algebry Kubusia
W tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3000.html#561919
Postanowiłem uniknąć wprowadzenia dwóch różnych na mocy definicji znaczków:
p|=>q - implikacja prosta
##
p|=>q - operator implikacji prostej
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Moje tłumaczenia o braku konieczności nowego znaczka operatora implikacji prostej p||=>q były mętne tzn. nie matematyczne
Niniejszym naprawiam ten błąd, czyli robię reset dla algebry Kubusia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-11-03,17779.html#559619
Wprowadzając dwa znaczki:
p|=>q - implikacja prosta
##
p||=>q - operator implikacji prostej
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
10.0 Algebra Kubusia dla LO
10.3 Definicja implikacji prostej p|=>q
Spis treści
10.0 Algebra Kubusia dla LO 1
10.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 1
10.1.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 2
10.2 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 2
10.3 Definicja implikacji prostej p|=>q 3
10.3.1 Definicja operatora implikacji prostej p||=>q 6
10.3.2 Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S 9
10.3.4 Dlaczego logika matematyczna ziemian nie widzi „rzucania monetą”? 14
10.0 Algebra Kubusia dla LO
Najprostszy wykład kompletnej logiki matematycznej w przykładach to omówienie czterech prostych układów sterowania żarówką poprzez różne zespoły przycisków.
Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny to operator logiczny wyrażony zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”
10.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q
I.
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.
II.
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
10.1.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
10.2 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.
| Kod: |
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
2.
Prawa Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
3.
Prawa kontrapozycji dla warunków wystarczających =>:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p
##
B4: q=>p = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego
4.
Prawa kontrapozycji dla warunków koniecznych ~>:
A3: q~>p = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
10.3 Definicja implikacji prostej p|=>q
Definicja implikacji prostej p|=>q:[/b]
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Definicja implikacji prostej p|=>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
| Kod: |
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q:
AB12: AB34:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =1 [=] 5:~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =0 [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A(x) i fałszywość dowolnego zdania serii B(x)
Kluczowym punktem zaczepienia w wprowadzeniu symbolicznej definicji implikacji prostej p|=>q będzie definicja kontrprzykładu rodem z algebry Kubusia działająca wyłącznie w warunku wystarczającym =>.
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Uzupełnijmy naszą tabelę wykorzystując powyższe rozstrzygnięcia działające wyłącznie w warunkach wystarczających =>.
| Kod: |
T2
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q
AB12: | AB34:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A’: 1: p~~>~q=0 = [=] = 4:~q~~>p =0
## ## | ## ##
B: 1: p~>q =0 = 2:~p=>~q=0 [=] 3: q=>p =0 = 4:~q~>~p =0
B’: = 2:~p~~>q=1 [=] 3: q~~>~p=1
---------------------------------------------------------------
p|=>q=~p*q = ~p|~>~q=~p*q [=] q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: p=>q=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: p~~>~q=p*~q=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~p=>~q=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~p~~>q =~p*q=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A(x) i fałszywość dowolnego zdania serii B(x)
Alternatywnie możemy dowieźć prawdziwości dowolnego zdania serii A(x) oraz prawdziwości dowolnego kontrprzykładu serii B’(x)
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
W tabeli T2 zachodzi:
I Prawo Kubusia:
A1: p=>q = B1: ~p~>~q
Dowód:
~p~>~q = ~p+~(~q) = ~p+q = p=>q
cnd
##
II Prawo Kubusia:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Dowód:
~p=>~q = ~(~p)+~q = p+~q = p~>q
cnd
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
I.
Z tabeli T2 odczytujemy:
Kolumna AB1
Definicja implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Kolumna AB1 w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
A1: p=>q =1
B1: p~>q =0
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
p|=>q=~p*q
Zauważmy, że po udowodnieniu prawdziwości warunku wystarczającego => A1:
A1: p=>q=1
Definicja implikacji prostej p|=>q =~p*q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) pokazuje nam co dodatkowo należy udowodnić by warunek wystarczający A1: p=>q był częścią tejże implikacji.
Otóż wystarczy udowodnić prawdziwość kontrprzykładu B2’ dla fałszywego warunku wystarczającego B2: ~p=>~q =0.
B2’.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =1 - możliwe jest zdarzenie: zajdzie ~p i zajdzie q
I.
Z tabeli T2 odczytujemy:
Kolumna AB2
Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q =1
B1: p~>q = B2: ~p=>~q =0
stąd:
Definicja implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Implikacja odwrotna ~p|~>~q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2: ~p~>~q =1 - warunek konieczny ~> jest (=1) spełniony
B2: ~p=>~q =0 - warunek wystarczający => nie jest (=0) spełniony
Stąd mamy:
~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = 1*~(0) =1*1 =1
Kolumna AB2 w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja implikacji odwrotnej ~p|~>~q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
A2: ~p~>~q =1
B2: ~p=>~q =0
~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = (~p+q)*~(p+~q)=(~p+q)*(~p*q) = ~p*q
~p|~>~q =~p*q
Z założenia mamy udowodnione prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q =1
Definicja implikacji odwrotnej ~p|~>~q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
~p|~>~q = ~p*q
pokazuje nam, co dodatkowo należy udowodnić by warunek konieczny A2:~p~>~q był częścią tejże implikacji odwrotnej ~p|~>~q.
Otóż wystarczy udowodnić prawdziwość kontrprzykładu B2’ dla fałszywego warunku wystarczającego B2: ~p=>~q =0.
B2’.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =1 - możliwe jest zdarzenie: zajdzie ~p i zajdzie q
Zachodzi tożsamość logiczna implikacji:
p|=>q = ~p|~>~q
Powyższa tożsamość logiczna oznacza, iż obie implikacje: prosta p|=>q i odwrotna ~p|~>~q, opisane są identyczną tabelą T2 jak wyżej, mówiącą o związkach warunków wystarczających => i koniecznych ~> w tych implikacjach.
Definicja tożsamości logicznej „=”:
p|=>q = ~p|~>~q
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Co więcej:
p|=>q = ~p|~>~q
Udowodnienie którejkolwiek z powyższych definicji determinuje prawdziwość definicji operatorów logicznych p||=>q i ~p||~>~q, o których niżej.
10.3.1 Definicja operatora implikacji prostej p||=>q
| Kod: |
T2
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q
AB12: | AB34:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A’: 1: p~~>~q=0 = [=] = 4:~q~~>p =0
## ## | ## ##
B: 1: p~>q =0 = 2:~p=>~q=0 [=] 3: q=>p =0 = 4:~q~>~p =0
B’: = 2:~p~~>q=1 [=] 3: q~~>~p=1
---------------------------------------------------------------
p|=>q=~p*q = ~p|~>~q=~p*q [=] q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: p=>q=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: p~~>~q=p*~q=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~p=>~q=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~p~~>q =~p*q=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
W tabeli T2 zachodzi:
I Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
Dowód:
~p~>~q = ~p+~(~q) = ~p+q = p=>q
cnd
##
II Prawo Kubusia:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Dowód:
~p=>~q = ~(~p)+~q = p+~q = p~>q
cnd
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja operatora implikacji prostej p||=>q w logice dodatniej (bo q):
Operator implikacji prostej p||=>q to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?
Kolumna AB1:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q)
A1: p=>q =1
B1: p~>q =0
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) =1*1 =1
Stąd:
A1.
Jeśli zajdzie p (p=1) to na 100% => zajdzie q (q=1)
p=>q =1
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Kontrprzykład A1’ dla warunku wystarczającego A1 musi być fałszem
A1’.
Jeśli zajdzie p (p=1) to może ~~> zajść ~q (~q=1)
p~~>~q = p*~q =0 - zdarzenie niemożliwe
Definicja operatora implikacji odwrotnej ~p||~>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Operator implikacji odwrotnej ~p||~>~q to odpowiedź na dwa pytania 2 i 1:
2.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?
Kolumna AB2:
Implikacja odwrotna ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q):
A2: ~p~>~q =1
B2: ~p=>~q =0
~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = 1*~(0) =1*1 =1
Stąd:
A2.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~> zajść ~q (~q=1)
~p~>~q =1
Zajście ~p jest konieczne ~> dla zajścia ~q
LUB
Kontrprzykład B2’ dla fałszywego warunku wystarczającego B2:~p=>~q=0 musi być prawdą
B2’.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~~> zajść q (q=1)
~p~~>q = ~p*q =1 - możliwe jest równoczesne zajście zdarzeń ~p i q
Podsumowanie:
1.
W definicji implikacji prostej p|=>q chodzi o dowód iż dany układ spełnia poniższą definicję.
Definicja implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
2.
W definicji operatora implikacji prostej p||=>q chodzi o coś innego, co możemy jednoznacznie rozstrzygnąć tylko i wyłącznie po uprzednim udowodnieniu punktu 1.
Definicja operatora implikacji prostej p||=>q w logice dodatniej (bo q):
Operator implikacji prostej p||=>q to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?
Kolumna AB1:
B1:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q)
A1: p=>q =1
B1: p~>q =0
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) =1*1 =1
Stąd:
A1.
Jeśli zajdzie p (p=1) to na 100% => zajdzie q (q=1)
p=>q =1
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Kontrprzykład A1’ dla warunku wystarczającego A1 musi być fałszem
A1’.
Jeśli zajdzie p (p=1) to może ~~> zajść ~q (~q=1)
p~~>~q = p*~q =0 - zdarzenie niemożliwe
Definicja operatora implikacji odwrotnej ~p||~>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Operator implikacji odwrotnej ~p||~>~q to odpowiedź na dwa pytania 2 i 1:
2.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?
Kolumna AB2:
Implikacja odwrotna ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q):
A2: ~p~>~q =1
B2: ~p=>~q =0
~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = 1*~(0) =1*1 =1
Stąd:
A2.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~> zajść ~q (~q=1)
~p~>~q =1
Zajście ~p jest konieczne ~> dla zajścia ~q
LUB
Kontrprzykład B2’ dla fałszywego warunku wystarczającego B2:~p=>~q=0 musi być prawdą
B2’.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~~> zajść q (q=1)
~p~~>q = ~p*q =1 - możliwe jest równoczesne zajście zdarzeń ~p i q
10.3.2 Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Podstawowy schemat układu realizującego implikację prostą A|=>S w zdarzeniach jest następujący.
| Kod: |
S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
W
______
-----o o-----
S | A |
------------- | ______ |
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: W
Istotą implikacji prostej A|=>S jest istnienie zmiennej wolnej W
podłączonej równolegle do przycisku A
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna związana z definicji jest ustawiana na 0 albo 1 przez człowieka.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.
Fizyczna interpretacja zmiennej wolnej W:
Wyobraźmy sobie dwa pokoje A i B.
W pokoju A siedzi Jaś mając do dyspozycji wyłącznie przycisk A, zaś w pokoju B siedzi Zuzia mając do dyspozycji wyłączne przycisk W. Oboje widzą dokładnie tą samą żarówkę S.
Jaś nie widzi Zuzi, ani Zuzia nie widzi Jasia.
Zarówno Jaś jak i Zuzia dostają do ręki schemat S1, czyli są świadomi, że przycisk którego nie widzą istnieje w układzie S1, tylko nie mają do niego dostępu (zmienna wolna)
Matematycznie jest kompletnie bez znaczenia czy zmienna wolna W będzie pojedynczym przyciskiem, czy też dowolną funkcją logiczną f(w) zbudowaną z n przycisków, byleby dało się ustawić:
f(w) =1
oraz
f(w)=0
bowiem z definicji funkcja logiczna f(w) musi być układem zastępczym pojedynczego przycisku W, gdzie daje się ustawić zarówno W=1 jak i W=0.
Przykład:
f(w) = C+D*(E+~F)
Gdzie:
C, D, E - przyciski normalnie rozwarte
~F - przycisk normalnie zwarty
Także zmienna związana A nie musi być pojedynczym przyciskiem, może być zespołem n przycisków realizujących funkcję logiczną f(a) byleby dało się ustawić:
f(a) =1
oraz
f(a)=0
bowiem z definicji funkcja logiczna f(a) musi być układem zastępczym pojedynczego przycisku A, gdzie daje się ustawić zarówno A=1 jak i A=0.
Przykład:
f(a) = K+~L*~M
Gdzie:
K - przycisk normalnie rozwarty
~L, ~M - przyciski normalnie zwarte
Na początek musimy udowodnić, iż rzeczywiście układ S1 jest fizyczną realizacją implikacji prostej A|=>S.
Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1
B1: A~>S =0
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
Dowodzimy prawdziwości warunku wystarczającego => A1:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =1 - stan zmiennej wolnej W jest bez znaczenia W=x gdzie x={0,1}
Wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
cnd
Dowodzimy fałszywości warunku koniecznego ~> B1:
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to żarówka może ~> się świecić
A~>S =0
Wciśnięcie przycisku A (A=1) nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> świecenia się żarówki S (S=1), bo żarówkę może zaświecić zmienna wolna W (gdy W=1)
cnd
Alternatywnie możemy tu skorzystać z prawa Tygryska.
Prawo Tygryska:
B1: A~>S = B3: S=>A
B3.
Jeśli żarówka świeci się to na 100% => przycisk A jest wciśnięty
S=>A =0
Świecenie się żarówki S nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania, iż przycisk A jest wciśnięty, bo żarówkę może zaświecić zmienna wolna W (gdy W=1)
Stąd na mocy prawa Tygryska mamy:
B1: A~>S =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony
cnd
Dopiero po udowodnieniu iż układ S1 jest fizyczną realizacją implikacji prostej A|=>S, co wyżej się stało, możemy skorzystać z gotowego szablonu implikacji prostej A|=>S wyrażonego spójnikami warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
| Kod: |
T3
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w A|=>S
AB12: | AB34:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A: 1: A=>S =1 = 2:~A~>~S=1 [=] 3: S~>A =1 = 4:~S=>~A =1
A’: 1: p~~>~q=0 = [=] = 4:~q~~>p =0
A’: 1: A~~>~S=0 = [=] = 4:~S~~>A =0
## ## | ## ##
B: 1: p~>q =0 = 2:~p=>~q=0 [=] 3: q=>p =0 = 4:~q~>~p =0
B: 1: A~>S =0 = 2:~A=>~S=0 [=] 3: S=>A =0 = 4:~S~>~A =0
B’: = 2:~p~~>q=1 [=] 3: q~~>~p=1
B’: = 2:~A~~>S=1 [=] 3: S~~>~A=1
---------------------------------------------------------------
p|=>q=~p*q = ~p|~>~q=~p*q [=] q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
A|=>S=~A*S = ~A|~>~S=~A*S [=] S|~>A=S*~A = ~S|=>~A=S*~A
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: A=>S=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: A~~>~S=A*~S=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~A=>~S=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~A~~>S =~A*S=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
W tabeli T3 zachodzi:
I Prawo Kubusia:
A1: A=>S = A2: ~A~>~S =1
##
II Prawo Kubusia:
B1: A~>S = B2: ~A=>~S =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Z kolumny AB1 odczytujemy:
Definicja implikacji prostej A|=>S w logice dodatniej (bo S):
Implikacja prosta A|=>S to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: A=>S =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: A~>S =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej A|=>S w równaniu logicznym:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = 1*~(0) =1*1 =1
Z kolumny AB2 odczytujemy:
Definicja implikacji odwrotnej ~A|~>~S w logice ujemnej (bo ~S):
Implikacja odwrotna ~A|~>~S to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2: ~A~>~S =1 - nie wciśnięcie A jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla nie świecenia się żarówki S
B2: ~A=>~S =0 - nie wciśnięcie A nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla nie świecenia S
Stąd mamy:
~A|~>~S = (A2: ~A~>~S)*~(B2: ~A=>~S) =1*~(0) =1*1 =1
| Kod: |
S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
W
______
-----o o-----
S | A |
------------- | ______ |
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: W
Istotą implikacji prostej A|=>S jest istnienie zmiennej wolnej W
podłączonej równolegle do przycisku A
|
Definicja operatora implikacji prostej A||=>S w logice dodatniej (bo S):
Operator implikacji prostej A||=>S to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Co się stanie jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1)?
Kolumna AB1:
Implikacja prosta A|=>S w logice dodatniej (bo S):
Implikacja prosta A|=>S to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>S =1
B1: A~>S =0
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = 1*~(0) =1*1 =1
Stąd:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka świeci się (S=1)
A=>S =1 - stan zmiennej wolnej W jest tu bez znaczenia: W=x gdzie x={0,1}
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
Wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna ~>
Kontrprzykład A1’ dla warunku wystarczającego A1 musi być fałszem
A1’.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A~~>~S = A*~S =0 - stan zmiennej wolnej W jest tu bez znaczenia: W=x gdzie x={0,1}
Nie jest możliwe (=0) zdarzenie: przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
Definicja operatora implikacji odwrotnej ~A||~>~S w logice ujemnej (bo ~S):
Operator implikacji odwrotnej ~A||~>~S to odpowiedź na dwa pytania 2 i 1:
2.
Co się stanie jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1)?
Prawa Kubusia:
A1: A=>S = A2:~A~>~S =1
B1: A~>S = B2:~A=>~S =0
Kolumna AB2:
Implikacja odwrotna ~A|~>~S w logice ujemnej (bo ~S):
Implikacja odwrotna ~A|~>~S to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2: ~A~>~S =1
B2: ~A=>~S =0
~A|~>~S = (A2: ~A~>~S)*~(B2: ~A=>~S) = 1*~(0) =1*1 =1
Stąd:
A2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~> się nie świecić (~S=1)
~A~>~S =1 - gdy zmienna wolna W jest ustawiona na W=0
Nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla nie świecenia się żarówki S (~S=1) bo jak przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~A~>~S = A1: A=>S
LUB
Kontrprzykład B2’ dla fałszywego warunku wystarczającego B2:~A=>~S=0 musi być prawdą
B2’.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1 - gdy zmienna wolna W jest ustawiona na W=1
Zdarzenie możliwe (=1) bowiem zmienna wolna W może być ustawiona na W=1 (żarówka świeci się)
Zapiszmy naszą analizę w tabeli prawdy:
| Kod: |
T4
Y ~Y Analiza w logice dodatniej dla Y:
A1: A=> S =1 0 - wciśnięcie A wystarcza => dla świecenia S
A1’: A~~>~S=0 1 - nie jest możliwe (=0): wciśnięty A i nie świeci S
A2: ~A~>~S =1 0 - nie wciśnięcie A jest konieczne ~> dla nie świecenia S
B2’:~A~~>S =1 0 - możliwe jest (=1): nie wciśnięty A i świeci S
|
Podsumowanie:
Operator implikacji prostej A||=>S to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Co się stanie jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1)?
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to mamy gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S.
Mówi o tym warunek wystarczający A1.
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka świeci się (S=1)
A=>S =1 - stan zmiennej wolnej W jest tu bez znaczenia, W=x gdzie x={0,1}
Ale!
2.
Co się stanie jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)?
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetę” w sensie „na dwoje babka wróżyła”:
A2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~> się nie świecić (~S=1)
~A~>~S =1 - gdy zmienna wolna jest ustawiona na W=0
LUB
B2’.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1 - gdy zmienna wolna W jest ustawiona na W=1
10.3.4 Dlaczego logika matematyczna ziemian nie widzi „rzucania monetą”?
| Kod: |
S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
W
______
-----o o-----
S | A |
------------- | ______ |
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: W
Istotą implikacji prostej A|=>S jest istnienie zmiennej wolnej W
podłączonej równolegle do przycisku A
|
Dlaczego logika matematyczna ziemskich matematyków nie widzi „rzucania monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”?
Warunek wystarczający => A1 znany jest ziemskim matematykom (błędnie nazywają to implikacją):
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka świeci się (S=1)
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
Ziemscy matematycy korzystają tu z definicji warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
Nasz przykład:
1.
Y = (A=>S) = ~A+S
Zauważmy, że zdanie A1 wraz z uzasadnieniem rozumie każdy uczeń I klasy LO:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka świeci się (S=1)
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
Natomiast po przejściu z tym zdaniem na wersję ze spójnikiem „lub”(+) nie każdy zrozumie sens takiego zdania:
A1: A=>S = ~A+S
co w logice jedynek oznacza:
(A=>S)=1 <=> ~A=1 lub S=1
Czytamy:
Warunek wystarczający (A=>S) będzie spełniony (=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest wciśnięty przycisk A (~A=1) lub żarówka świeci się (S=1)
Zdanie powyższe zrozumie ten, kto zna algebrę Kubusia, ale nie każdy uczeń I klasy LO.
Algebra Kubusia:
Dowolny operator logiczny wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to odpowiedź na dwa pytania:
1.
Kiedy zajdzie Y (Y=1)?
2.
Kiedy zajdzie ~Y (~Y=1)?
Mamy nasz warunek wystarczający Y = (A=>S) wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
1A.
Y = (A=>S) = ~A+S
Jak to zrozumieć?
1.
Korzystamy z definicji spójnika „lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Podstawiamy nasz przykład:
p:=~A - pod p podstaw ~A
q:= S - pod q podstaw S
stąd mamy w zdarzeniach rozłącznych:
Y = (A=>S) = (~A)+S = (~A)*S + (~A)*~S + ~(~A)*S
Y = (A=>S) = ~A+S = ~A*S + ~A*~S + A*S
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1A stronami:
~Y = ~(A=>S) = A*~S
Dowolny operator logiczny wyrażony spójnikami „i”(*) i “lub”(+) to odpowiedź na dwa pytania:
1.
Kiedy zajdzie Y (Y=1)?
Y = (A=>S) = A*S + ~A*~S + ~A*S
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> A=1 i S=1 lub ~A=1 i ~S=1 lub ~A=1 i S=1
2.
Kiedy zajdzie ~Y (~Y=1)?
~Y = ~(A=>S) = A*~S
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> A=1 i ~S=1
Po dopasowaniu indeksowania do naszej analizy symbolicznej operatora implikacji prostej A||=>S mamy analizę tego operatora w zdarzeniach możliwych ~~>.
Operator implikacji prostej A||=>S w zdarzeniach możliwych ~~> to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Kiedy warunek wystarczający Y=(A=>S) będzie spełniony (Y=1)?
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
A~~>S = A*S =1- zdarzenie możliwe (stan zmiennej wolnej W jest tu bez znaczenia)
LUB
A2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
~A~~>~S = ~A*~S =1 - zdarzenie możliwe, gdy zmienna wolna W=0
LUB
B2’.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1 - zdarzenie możliwe, gdy zmienna wolna W=1
2.
Kiedy warunek wystarczający Y=(A=>S) nie będzie spełniony (~Y=1)?
Prawo Prosiaczka:
(~Y=1)=(Y=0)
A1’.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A~~>~S = A*~S =0 - zdarzenie niemożliwe, stan zmiennej wolnej W jest tu bez znaczenia
Uwaga:
Zauważmy, że po przejściu z warunkiem wystarczającym A1: A=>S do spójników „i”(*) i „lub”(+) o żadnym „rzucaniu monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” mowy być nie może.
Mamy tu twarde rozstrzygnięcia wtedy i tylko wtedy <=>:
1.
Kiedy warunek wystarczający Y = (A1: A=>S) jest spełniony Y = (A1: A=>S)=1?
Y = (A=>S) = A*S + ~A*~S + ~A*S
co w logice jedynek w zdarzeniach rozłącznych oznacza:
Y=1 <=> A=1 i S=1 lub ~A=1 i ~S=1 lub ~A=1 i S=1
2.
Kiedy warunek wystarczający Y = (A1: A=>S) nie jest spełniony ~Y = ~(A1: A=>S)=1?
~Y = ~(A=>S) = A*~S
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> A=1 i ~S=1
Prawo Prosiaczka które możemy stosować indywidualnie do dowolnej zmiennej binarnej:
(~Y=1)=(Y=0)
Zapiszmy naszą analizę układu S1 w zdarzeniach możliwych ~~> w tabeli prawdy:
| Kod: |
T5
Y ~Y Analiza w logice dodatniej dla Y:
A1: A~~>S =1 0 - może zajść (=1): wciśnięty A i świeci S
A1’: A~~>~S=0 1 - nie może zajść (=0): wciśnięty A i nie świeci S
A2: ~A~~>~S=1 0 - może zajść (=1): nie wciśnięty A i nie świeci S
B2’:~A~~>S =1 0 - może zajść (=1): nie wciśnięty A i świeci S
|
Jak udowodnić, że tabela T5 jest matematycznie tożsama z tabelą T4?
Bardzo prosto:
1.
Fałszywość kontrprzykładu A1’:
A1’: A~~>~S=0
wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => A1 (i odwrotnie):
A1: A=>S =1
2.
Prawo Kubusia:
A1: A=>S = A2: ~A~>~S
stąd:
Prawdziwość warunku wystarczającego => A1:
A1: A=>S =1
wymusza prawdziwość warunku koniecznego ~> A2:
A2: ~A~>~S =1
Stąd otrzymujemy dokładnie tabelę T4:
| Kod: |
T4
Y ~Y Analiza w logice dodatniej dla Y:
A1: A=> S =1 0 - wciśnięcie A wystarcza => dla świecenia S
A1’: A~~>~S=0 1 - nie jest możliwe (=0): wciśnięty A i nie świeci S
A2: ~A~>~S =1 0 - nie wciśnięcie A jest konieczne ~> dla nie świecenia S
B2’:~A~~>S =1 0 - możliwe jest (=1): nie wciśnięty A i świeci S
|
cnd
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 15:12, 15 Lis 2020, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 15:19, 15 Lis 2020 Temat postu: |
|
|
O czym największym ziemskim matematykom i filozofom się nie śniło?
Jaś w końcówce tego postu napisał:
Odpowiadam na pytanie co może się wydarzyć z żarówką gdy przycisk A nie będzie wciśnięty
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty to mamy matematyczno-fizyczny przypadek o jakim największym ziemskim matematykom i filozofom się nie śniło.
Dlaczego się nie śniło?
Dlatego!
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w rozumieniu „na dwoje babka wróżyła”
10.3.5 Dowód iż algebra Kubusia opisuje język potoczny
| Kod: |
S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
W
______
-----o o-----
S | A |
------------- | ______ |
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: W
Istotą implikacji prostej A|=>S jest istnienie zmiennej wolnej W
podłączonej równolegle do przycisku A
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna związana z definicji jest ustawiana na 0 albo 1 przez człowieka.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.
Fizyczna interpretacja zmiennej wolnej W:
Wyobraźmy sobie dwa pokoje A i B.
W pokoju A siedzi Jaś mając do dyspozycji wyłącznie przycisk A, zaś w pokoju B siedzi Zuzia mając do dyspozycji wyłączne przycisk W. Oboje widzą dokładnie tą samą żarówkę S.
Jaś nie widzi Zuzi, ani Zuzia nie widzi Jasia.
Zarówno Jaś jak i Zuzia dostają do ręki schemat S1, czyli są świadomi, że przycisk którego nie widzą istnieje w układzie S1, tylko nie mają do niego dostępu (zmienna wolna).
Załóżmy, że udowodniliśmy iż schemat S1 jest fizyczną realizacją implikacji prostej A|=>S.
Znamy wówczas szczegółową definicję implikacji prostej A|=>S opisaną warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~> jak niżej:
| Kod: |
T3
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w A|=>S
AB12: | AB34:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A: 1: A=>S =1 = 2:~A~>~S=1 [=] 3: S~>A =1 = 4:~S=>~A =1
A’: 1: p~~>~q=0 = [=] = 4:~q~~>p =0
A’: 1: A~~>~S=0 = [=] = 4:~S~~>A =0
## ## | ## ##
B: 1: p~>q =0 = 2:~p=>~q=0 [=] 3: q=>p =0 = 4:~q~>~p =0
B: 1: A~>S =0 = 2:~A=>~S=0 [=] 3: S=>A =0 = 4:~S~>~A =0
B’: = 2:~p~~>q=1 [=] 3: q~~>~p=1
B’: = 2:~A~~>S=1 [=] 3: S~~>~A=1
---------------------------------------------------------------
p|=>q=~p*q = ~p|~>~q=~p*q [=] q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
A|=>S=~A*S = ~A|~>~S=~A*S [=] S|~>A=S*~A = ~S|=>~A=S*~A
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: A=>S=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: A~~>~S=A*~S=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~A=>~S=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~A~~>S =~A*S=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
W tabeli T3 zachodzi:
I Prawo Kubusia:
A1: A=>S = A2: ~A~>~S =1
##
II Prawo Kubusia:
B1: A~>S = B2: ~A=>~S =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Kontrprzykład B2’ dla fałszywego warunku B2: ~A=>~S =0 musi być prawdą, stąd:
B2’.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1
Możliwe jest zdarzenie: nie wciśnięty przycisk A (~A=1) i żarówka świeci się (S=1), gdy zmienna wolna W będzie ustawiona na 1.
Mając udowodnioną prawdziwość kontrprzykładu B2’ dodatkowo jest nam potrzebne ~> i wystarczające => udowodnienie prawdziwości dowolnego zdania serii A(x), być w 100% pewnym, iż układ S1 jest fizyczną realizacją implikacji prostej A|=>S.
Wybieramy zdanie A1 bo warunek wystarczający => zawsze łatwiej się dowodzi ze względu na istnienie tu i tylko tu definicji kontrprzykładu.
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S.
Zawsze gdy wciśniemy przycisk A, świeci się żarówka S - stan zmiennej wolnej W jest tu bez znaczenia.
Wniosek:
Układ S1 jest fizyczną realizacją implikacji prostej A|=>S
cnd
Udajmy się na lekcję fizyki w I klasie LO (póki co w 100-milowym lesie)
1.
Pan od fizyki:
Załóżmy, że na schemacie S1 przycisk W jest zmienną wolną.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.
Jasiu, co możesz powiedzieć o świeceniu bądź nie świeceniu się żarówki gdy klawisz A będzie wciśnięty (A=1)?
Jaś:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S (S=1)
Wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S
Zawsze gdy wciśniemy przycisk A żarówka zaświeci się (S=1) - stan zmiennej wolnej W jest bez znaczenia tzn. może być W=x, gdzie x={0,1}
Zachodzi matematyczna tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
2.
Pan od fizyki:
Jasiu, czy możesz zapisać zdanie warunkowe „Jeśli p to q” będące kontrprzykładem dla warunku wystarczającego B2?
Jaś:
Kontrprzykład B2’ dla prawdziwego warunku wystarczającego B2 musi być fałszem inaczej fizyka leży w gruzach.
Sprawdzamy:
B2’
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A~~>~S = A*~S =0
Nie jest możliwe (=0) zdarzenie: klawisz A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
2.
Pan od fizyki:
Jasiu, co możesz powiedzieć o świeceniu bądź nie świeceniu się żarówki gdy klawisz A nie będzie wciśnięty (~A=1)?
Jaś:
W tabeli T3 zachodzi:
I Prawo Kubusia:
A1: A=>S = A2: ~A~>~S =1
##
II Prawo Kubusia:
B1: A~>S = B2: ~A=>~S =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Kontrprzykład B2’ dla fałszywego warunku B2: ~A=>~S =0 musi być prawdą, stąd:
B2’.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: nie wciśnięty przycisk A (~A=1) i żarówka świeci się (S=1), gdy zmienna wolna W będzie ustawiona na W=1.
Jaś:
Odpowiadam na pytanie co może się wydarzyć z żarówką gdy przycisk A nie będzie wciśnięty
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty to mamy matematyczno-fizyczny przypadek o jakim największym ziemskim matematykom i filozofom się nie śniło.
Dlaczego się nie śniło?
Dlatego!
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w rozumieniu „na dwoje babka wróżyła”
A2.
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~> się nie świecić (~S=1)
~A~>~S =1
Nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla nie świecenia się żarówki S (~S=1) bo jak przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~A~>~S = A1: A=>S =1
LUB
Kontrprzykład B2’ dla fałszywego warunku B2: ~A=>~S =0 musi być prawdą, stąd:
B2’.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: nie wciśnięty przycisk A (~A=1) i żarówka świeci się (S=1), gdy zmienna wolna W będzie ustawiona na 1.
Innymi słowy:
Zauważmy, że zdarzenia A2 i B2’ są rozłączne, czyli po losowaniu (konkretnym iterowaniu) tylko jedno ze zdarzeń będzie miało szansę być prawdą, drugie będzie fałszem.
A2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka S może ~> się nie świecić (~S=1)
~A~>~S =1 - nie wciśnięcie A jest konieczne ~> dla nie świecenia S
W tym przypadku po losowaniu (iterowaniu) prawdziwe będzie zdanie A2 i fałszywe B2’
ALBO!
B2’
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1 - zdarzenie możliwe gdy zmienna wolna W=1
W tym przypadku po losowaniu (iterowaniu) fałszywe będzie zdanie A2 i prawdziwe B2’
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 20:25, 15 Lis 2020, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 21 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 1:08, 17 Lis 2020 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-11-03,17779.html#559421
4.2.2 Spójnik implikacji prostej P|=>CH w języku potocznym
Napisawszy algebrę Kubusia dla LO wziąłem się za porządki w części głównej "Algebry Kubusia" - sporo wyrzuciłem i uprościłem ... i przede wszystkim zacząłem rozróżniać operator implikacji prostej p||=>q od spójnika implikacji prostej p|=>q - z języka potocznego człowieka!
Na razie poprawiłem rozdział o implikacji prostej p|=>q - do poprawki implikacja odwrotna p|~>q i równoważność p<=>q
Kluczowy fragment implikacji prostej p|=>q:
4.2.3 Spójnik implikacji prostej P|=>CH w języku potocznym
Przedstawioną niżej interpretację spójników implikacyjnych p|=>q i ~p|~>~q napisałem dzięki Biblii tzn. dzięki uprzedniemu zrozumieniu poniższego cytatu:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Biblia Tysiąclecia napisał: |
Kto uwierzy i przyjmie chrzest, będzie zbawiony; a kto nie uwierzy, będzie potępiony
MK16 |
Ziemscy matematycy mieli 2000 lat na poprawne matematycznie rozszyfrowanie znaczenia tego cytatu - niestety polegli.
Szczegóły o co chodzi w tym cytacie znajdziemy w punkcie 8.2.4.
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony
Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
| Kod: |
T2
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q
AB12: | AB34:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A’: 1: p~~>~q=0 = [=] = 4:~q~~>p =0
## ## | ## ##
B: 1: p~>q =0 = 2:~p=>~q=0 [=] 3: q=>p =0 = 4:~q~>~p =0
B’: = 2:~p~~>q=1 [=] 3: q~~>~p=1
---------------------------------------------------------------
p|=>q=~p*q = ~p|~>~q=~p*q [=] q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: p=>q=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: p~~>~q=p*~q=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~p=>~q=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~p~~>q =~p*q=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
I
Jak wypowiedzieć w języku potocznym spójnik implikacji prostej p|=>q?
p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
B1: p~>q = B2:~p=>~q
stąd:
p|=>q=(A1: p=>q = A2: ~p~>~q)*~(B1: p~>q = B2:~p=>~q)=1*~(0)=1*1=1
Czytamy wyłącznie prawą stronę definicji implikacji prostej p|=>q:
A1A2:
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q a jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
(A1: p=>q)*(A2:~p~>~q) =1*1 =1
(B1: p~>q = B2: ~p=>~q) =0
Zauważmy, że słówko może ~> jest tu wymuszone przez prawdziwy kontrprzykład B2’
B2’: ~p~~>q = ~p*q =1 - możliwe jest jednoczesne zajście ~p i q
Prawo Kubusia:
A2:~p~>~q = A1: p=>q
Po podstawieniu do A1A2 mamy:
A1A2=(A1: p=>q)*(A2:~p~>~q) = (A1: p=>q)*(A1: p=>q) = A1: p=>q
stąd mamy tożsamość logiczną:
A1A2: (A1: p=>q)*(A2:~p~>~q) = A1: p=>q
Stąd mamy zdanie A1 tożsame do A1A2:
A1.
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
p=>q =1
Zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Dla zdania A1A2 skorzystajmy ponownie z prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
Po podstawieniu do A1 i A2 mamy:
A1A2=(A1: p=>q)*(A2:~p~>~q) = (A2:~p~>~q)*(A2:~p~>~q) = A2:~p~>~q
Stąd mamy tożsamość logiczną:
A1A2=(A1: p=>q)*(A2:~p~>~q) = A2:~p~>~q
Stąd mamy zdanie A2 tożsame do A1A2:
A2:
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q =1
Zajście ~p jest konieczne ~> dla zajścia ~q
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna poniższych zdań pod warunkiem, że uprzednio udowodnimy, iż mamy do czynienia z operatorem implikacji prostej p||=>q.
A1A2: (A1: p=>q)*(A2:~p~>~q) = A1: p=>q = A2: ~p~>~q
Przykład:
A1A2:
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno a jeśli nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
(A1: P=>CH)*(A2: ~P~>~CH) =1*1 =1
Zauważmy, że słówko może ~> jest tu wymuszone przez prawdziwy kontrprzykład B2’.
Matematycznie, co wyżej udowodniliśmy zachodzi tożsamość logiczna zdań:
A1A2: (A1: P=>CH)*(A2:~P~>~CH) = A1: P=>CH = A2: ~P~>~CH
Zatem zdania logicznie tożsame to:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur
Oczywistość dla każdego 5-cio latka
A2.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
Brak opadów (~P=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla nie istnienia chmur (~CH=1) bo jak pada (P=1) to na 100% => są chmury (CH=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH
Zauważmy że:
Żaden 5-cio latek nie zrobi tu błędu czysto matematycznego mówiąc:
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno a jeśli nie będzie padało to na 100% => nie będzie pochmurno
(P=>CH)*(~P=>~CH) = P<=>CH
Powyższa równoważność P<=>CH jest fałszem bo:
P=>CH=1
~P=>~CH =0
II:
Jak wypowiedzieć w języku potocznym spójnik implikacji odwrotnej ~p|~>~q?
~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = 1*~(0) =1*1=1
Prawo Kubusia:
A2: ~p~>~q = A1: p=>q
stąd:
~p|~>~q = (A2:~p~>~q = A1: p=>q)*~(B2: ~p=>~q) = 1*~(0) =1*1=1
Czytamy wyłącznie prawą stronę definicji implikacji odwrotnej ~p|~>~q:
A2A1:
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q a jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
(A2:~p~>~q)*(A1: p=>q) =1*1 =1
Przy wykorzystaniu prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
łatwo udowodnić iż zachodzi tożsamość logiczna zdań:
A2A1 = (A2: ~p~>~q)*(A1: p=>q) = A2: ~p~>~q = A1: p=>q
Przykład o deszczu i chmurce będzie tu identyczny jak wyżej bo iloczyn logiczny w zdaniu A2A1 jest przemienny.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 20:51, 18 Lis 2020, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
