ŚFiNiA ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.    FAQ   Szukaj   Użytkownicy   Grupy   Galerie   Rejestracja   Profil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości   Zaloguj  Algebra Kubusia - rewolucja w logice matematycznej Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 23, 24, 25 ... 379, 380, 381  Następny          Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Filozofia Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35588 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 10:56, 20 Sie 2020    Temat postu: Rozwiązanie paradoksu kruka! Właśnie dopisałem do AK paradoks kruka: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-08-19,16875.html#546175 Paradoks kruka to twardy dowód bezsensowności ziemskiej logiki matematycznej - ten dowód: Matematyk to ślepiec w ciemnym pokoju szukający czarnego kota, którego tam w ogóle nie ma. Autor: Karol Darwin Rozwiązanie paradoksu kruka, którego w rzeczywistości NIE MA, to poziom 5-cio letniego dziecka ... a ziemscy matematycy zrobili z tego horror, czyli niebotyczny problem. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 11:01, 20 Sie 2020, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35588 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pią 11:27, 21 Sie 2020    Temat postu: Matematyczny manifest Kubusia! Prawo Pytona - nowość w algebrze Kubusia! Raj 21-08-2020 Dzisiejszej nocy dostałem podpowiedź od Kubusia, by na bazie paradoksu kruka wyłożyć ziemskim matematykom algebrę Kubusia od A do Z tzn. wszystko co najważniejsze, reszta to pikuś. Ostateczna wersja rozwiązania paradoksu kruka, którego w istocie NIE MA, napisana przed chwilą jest tu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-08-19,16875.html#546175 Paradoks kruka skupia w sobie wszelkie niuanse logiki matematycznej z Rajskim twierdzeniem, omówionym szczegółowo tuż przed paradoksem kruka (punkt 10.0) na czele. Zrozumienie paradoksu kruka to matematyczny poziom co najwyżej ucznia I klasy LO który nic a nic o logice matematycznej jeszcze nie słyszał - w szczególności nie wie co to za potwornie śmierdzące gówno zwane implikacją materialną rodem z Klasycznego Rachunku Zdań. Jaka jest szansa by algebrę Kubusia zrozumieli ziemscy matematycy? Zdaniem twardogłowych, ziemskich matematyków od siedmiu boleści żadna. Dowód: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-225.html#310261 idiota napisał: Chyba ostatecznie przegrzaliśmy rafałowi pozostałości mózgu. http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-2000.html#299283 idiota napisał: Boże, co za bzdury... To niesamowite jak rafał swoim nierozumieniem niczego potrafi sobie w głowie posklejać co się da i zrobić to jakoś odnoszące się do jego idee fixe... Przecież tego nie ma sensu nawet wyjaśniać, bo widać tu raczej symptomy choroby, a nie rozumowanie. http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/p-1-i-q-1-ale-p-q-0,10575-450.html#369345 Irbisol napisał: Ty jesteś naprawdę ograniczony - nie ma z tobą podstawowego kontaktu ... Nie wiem, jak do ciebie przemówić, bo twoja głupota przerasta wszystko, co do tej pory spotkałem na wielu forach http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1050.html#415439 Irbisol napisał: Po prostu nie mam już słów na wyrażenie stopnia twojego upośledzenia, które nie pozwala ci tego pojąć. http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1150.html#418651 Irbisol napisał: Debil by zrozumiał, dlatego nie nazywam cię debilem, żeby debili nie obrażać. http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2400.html#526961 Irbisol napisał: Jestem tu tylko dlatego, żeby zobaczyć, jakiego jeszcze większego debila będziesz z siebie robił. Zawsze mam wrażenie, że sięgnąłeś dna - i zawsze się mylę - tam niżej jeszcze coś jest i ty to odkrywasz. Wierzę jednak, że nie wszyscy ziemscy matematycy są twardogłowi. Na tak maleńkim i elitarnym forum jak nasza śfinia spotkałem ziemskich logików matematycznych z którymi dyskusja na temat algebry Kubusia była dla mnie bezcenna i rzeczowa, są to w kolejności zaistnienia: Wuj Zbój, Volrath (wykładowca logiki), Macjan (moim zdaniem jeden z najlepszych ziemskich logików) oraz Fiklit (tu jestem pewien - najlepszy ziemski logik matematyczny którego spotkałem). Skoro na sfinii spotkałem czterech logików matematycznych na najwyższym poziomie to ilu im podobnych jest w skali całej naszej ziemi? Ja po prostu nie wierzę i nigdy nie uwierzę, że algebra Kubusia nie będzie wkrótce oficjalną logiką matematyczną nauczaną w I klasie LO, zastępując takie gówna jak: Przykład implikacji prawdziwej z podręcznika matematyki do I klasy LO: [link widoczny dla zalogowanych] Podręcznik matematyki do I klasy LO napisał: Jeśli pies ma osiem łap, to Księżyc krąży wokół Ziemi To zdanie złożone możemy podzielić na dwa proste zdania: p: „pies ma osiem łap”, q: „Księżyc krąży wokół Ziemi”. Wiemy, że pierwsze p jest fałszywe, a zdanie q jest prawdziwe. Zatem wartość logiczna zdania p=>q wynosi 0=>1. Otrzymana wartość logiczna tego zdania wynosi 1 Przykład równoważności fałszywej i prawdziwej z tego samego gówno-podręcznika: [link widoczny dla zalogowanych] Podręcznik matematyki do I klasy LO napisał: Księżyc krąży wokół Ziemi wtedy i tylko wtedy, gdy pies ma osiem łap. Na pierwszy rzut oka nam coś w nim nie pasuje. Podzielmy to zdanie na dwa podzdania p i q: p: „Księżyc krąży wokół Ziemi” q: „pies ma osiem łap” Wartość logiczna zdania p wynosi 1, a q wynosi 0. Ponieważ obie wartości logiczne zdań podrzędnych nie są sobie równe, więc zdanie to jest fałszywe, jego wartość logiczna wynosi 0. Jednak gdyby to zdanie brzmiało: Ziemia krąży wokół Księżyca wtedy i tylko wtedy, gdy pies ma osiem łap … wówczas byłoby prawdziwe, ponieważ wartości logiczne obu zdań podrzędnych byłyby sobie równe i wynosiłyby 0. Drodzy ziemscy matematycy, powiem po chłopsku, weźcie cep do ręki, walnijcie się nim w głowę - mam nadzieję, że wtedy przestaniecie robić z naszych dzieci debili jak w pseudo-podręczniku matematyki wyżej cytowanym. W całej ponad 14-letniej mojej przygodzie z logiką matematyczną, spotkałem zaledwie jednego matematyka który wygarnął kawę na ławę tzn. napisał szczerze co myśli o aktualnej gówno-logice ziemian zwanej Klasycznym Rachunkiem Zdań. Tego odważnego matematyka (bo stado twardogłowych matematyków natychmiast zaczęło go gryźć) cytuję z wielką przyjemnością. [link widoczny dla zalogowanych] Logika, sens i wątpliwości Marek Kordos Delta, marzec 2013 Już przed laty, gdy brałem udział w tworzeniu jednej z kolejnych reform nauczania matematyki, miałem poważne wątpliwości, czy umieszczanie w programach nauczania matematyki (podstawach programowych, wykazach efektów nauczania, podręcznikach itp.) działu logika jest zgodne ze zdrowym rozsądkiem. Oczywiście, wiem, że wielu głosi, iż nauczanie matematyki (jak niegdyś łaciny, której się zresztą uczyłem) to nauka logicznego myślenia. Ale, gdy czytałem otwierające wówczas podręczniki do liceum rozdziały poświęcone logice, trudno mi było powstrzymać się od wrażenia, że nie ma w nich żadnego sensu. Nie wymienię, rzecz jasna, żadnego konkretnego podręcznika (po co mi rozprawy sądowe – przecież podręcznik to wielkie pieniądze), ale wrażenie przy lekturze każdego z nich było podobne. Od razu chciałbym powiedzieć, że nie chodzi o opinię, iż logika nigdy matematyce nie pomogła, bo unikanie błędów nie jest aktem twórczym (patrz Nicolas Bourbaki, Elementy historii matematyki). Chodzi o coś więcej. Ale nie śmiałem nalegać na usunięcie tego działu ze szkolnego nauczania, bo jeśli wszyscy widzą w nim sens, to może on tam – wbrew pozorom – istnieje. Dopiero na sympozjum z okazji dziewięćdziesięciolecia Profesora Andrzeja Grzegorczyka dowiedziałem się, że moje wątpliwości nie są odosobnione i nawet w Instytucie Filozofii i Socjologii PAN prowadzone są prace nad taką modyfikacją logiki, by jej wady usunąć. Co to za wady? Proszę spojrzeć na zdanie: Dwa plus dwa równa się cztery wtedy i tylko wtedy, gdy Płock leży nad Wisłą. Oczywiście, zdanie to jest prawdziwe, ale czy ma sens? Przecież między pewnym faktem arytmetycznym a innym faktem geograficznym żadnego związku nie ma. Dlaczego więc chcemy twierdzić (ba, uczyć tego), że te dwa zdania są równoważne? Albo zdanie: Jeśli dwa plus dwa jest równe pięć, to zachodzi twierdzenie Pitagorasa. Z punktu widzenia logiki to zdanie jest prawdziwe. Tu już po obu stronach implikacji są zdania dotyczące faktów matematycznych. Dlaczego jednak chcemy zmusić młodego człowieka, by widział w tym sens? Wyjaśnienie jest proste: w pierwszym przypadku chodzi o to, że równoważność zdań ma miejsce, gdy wartość logiczna obu zdań jest taka sama; w drugim – o to, że implikacja jest poprawna, gdy ma fałszywy poprzednik. A więc logika sprowadza nasz świat do zbioru dwuelementowego, nic przeto dziwnego, że rzeczy absolutnie niepołączone żadnym znaczeniowym (semantycznym) związkiem muszą się znajdować w przynajmniej jednej z dwóch komórek, do jakiejś muszą trafić. Powstają dwa pytania. Po pierwsze, czemu logika została tak skonstruowana, że – abstrahując od sensu – okalecza pojęciowy świat? Po drugie, czy faktycznie należy trzymać ją jak najdalej od młodzieży, bo tylko ją demoralizuje, każąc za wiedzę uważać takie androny, jak przytoczone powyżej? Odpowiedź na pierwsze pytanie jest dość prosta. Nowoczesna logika formalna została stworzona (jak wielu uważa) przez Gottloba Fregego (1848-1925) tak, by obsługiwała matematykę, a tę rozumiano wówczas jako badanie prawdziwości zdań języków formalnych. Odpowiedzi na drugie pytanie de facto nie ma. Tłumaczymy się z używania takich abstrahujących od znaczeń spójników logicznych tym, że alternatywa, koniunkcja i negacja są sensowne; że chcemy, aby młody człowiek wiedział, że zaprzeczeniem zdania, iż istnieje coś mające własność A, jest to, że wszystkie cosie własności A nie mają; że implikacja ze zdania prawdziwego daje jednak tylko zdania prawdziwe itd., itp. Ale naprawdę chodzi o to, że – jak z małżeństwem i demokracją – lepszej propozycji dotąd nie wynaleziono. A szkoda. Wracając do najnowszego odkrycia wyjaśniam istotę prawa Pytona, które wypłynęło na powierzchnię przy okazji rozszyfrowywania paradoksu kruka. 11.6 Dziedzina minimalna w logice matematycznej - prawo Pytona Prawo Kobry dla zbiorów: Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>. Innymi słowy: Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> (odwrotnie nie zachodzi) Weźmy nasze zdanie bazowe (punkt odniesienia): A1. Jeśli ptak jest krukiem (K=1) to na 100% => jest czarny (C=1) K=>C =1 Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona bo zbiór kruków K=[kruk] jest podzbiorem => zbioru ptaków czarnych C=[kruk, gawron ..] cnd Nasze zdanie A1 definiuje dwa zbiory: K=[kruk] =1 - zbiór kruków (wartość logiczna jeden bo zbiór nie jest pusty) C=[kruk, gawron ...] =1 - zbiór ptaków czarnych: C=[kruk, gawron…i inne, dla logiki już nieistotne] Przyjmijmy dziedzinę minimalną: ZWP - zbiór wszystkich ptaków ZWP = [kruk, gawron, sroka …] =1 (sroka jest przedstawicielem ptaków nie czarnych) Stąd mamy zaprzeczenia zbiorów rozumiane jako ich uzupełnienia do wspólnej dziedziny: ~K=[ZWP-K] =1 - zbiór wszystkich ptaków z wykluczeniem kruka ~K=[gawron, sroka ..] =1 ~C =[ZWP-C] - zbiór wszystkich ptaków z wykluczeniem ptaków czarnych C=[kruk, gawron...] ~C=[ZWP-C] = [sroka…] =1 Dla zdania A1 ustalmy przykładową, najszerszą możliwą dziedzinę Uniwersum. Uniwersum (U) to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka Innymi słowy: U=[zbiór wszystkich ptaków, zbiór liczb naturalnych, mydło, powidło, miłość, rower, krasnoludek ..] Nasze zdanie A1 przyjmie wtedy brzmienie: A1U. Jeśli coś jest krukiem to na 100% => jest czarne K=>C =? Zauważmy, że jeśli z obszaru Uniwersum będziemy losować cosie z dziedziny minimalnej będącej zbiorem wszystkich ptaków (ZWP) to wtedy znajdziemy się w analizie matematycznej jak wyżej omówionej dla zdania A1. Na mocy prawa Kobry warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>, co możemy zapisać jako. A1UE. Jeśli coś (x) jest krukiem to może ~~> być czarne x*K~~>C = x*K*C =? Losujemy: x=K (kruk) Wtedy mamy: K*K~~>C = K*K*C = K*C =1 Zdanie prawdziwe bo istnieje element wspólny zbioru wszystkich kruków K=[kruk] i zbioru ptaków (bo wylosowaliśmy kruka) czarnych C=[kruk, gawron …] Na mocy prawa Kobry widzimy, że wylosowanie jakiegokolwiek cosia spoza dziedziny minimalnej zbioru wszystkich ptaków (ZWP) czyni zdanie A1UE zdaniem fałszywym bez względu na zawartość następnika. Dowód: Podstawmy: x=pyton Wtedy w poprzedniku mamy: P*K = pyton*kruk = [] =0 - bo zbiór pytonów P=[pyton] jest rozłączny ze zbiorem kruków K=[kruk] Całe zdanie A1UE to: P*K~~>C = P*K*C = [] =0 - bo zbiory P=[pyton] i K=[kruk] są rozłączne Stąd mamy. Prawo Pytona dla zbiorów: Dla dowolnego zdania „Jeśli p to q” nie ma sensu iterowane po elementach spoza dziedziny minimalnej definiowanej treścią zdania „Jeśli p to q” bowiem wszystkie takie zdania będą na 100% fałszywe. Na mocy prawa Pytona mamy rozstrzygnięcie iż jedyną matematycznie poprawną dziedziną dla zdania A1 jest dziedzina minimalna: ZWP - zbiór wszystkich ptaków. Mamy nasze zdanie bazowe (punkt odniesienia): A1. Jeśli ptak jest krukiem (K=1) to na 100% => ten sam ptak jest czarny (C=1) K=>C =1 Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór kruków K=[kruk] jest podzbiorem => zbioru ptaków czarnych C=[kruk, gawron ..] cnd Dziedzina minimalna zdefiniowana treścią zdania to: ZWP - zbiór wszystkich ptaków Zastosujmy do zdania A1 prawo kontrapozycji: A1: K=>C = A4: ~C=>~K Prawdziwość zdania A1 wymusza prawdziwość zdania A4 inaczej matematyka ścisła (prawo kontrapozycji) leży w gruzach, co jest oczywiście niemożliwe. A4. Jeśli ptak nie jest czarny (~C=1) to na 100% => nie jest krukiem (~K=1) ~C=>~K =1 Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór ptaków nie czarnych ~C=[sroka ..] jest podzbiorem => zbioru ptaków nie będących krukami ~K=[gawron, sroka ..] Tu również treść zdania A4 precyzyjnie definiuje nam dziedzinę minimalną: ZWP - zbiór wszystkich ptaków Stąd mamy wyprowadzone wniosek w postaci prawa Zaskrońca. Prawo Zaskrońca: W dowolnym prawie logiki matematycznej dziedzina musi być wspólna i minimalna Weźmy nasze prawo kontrapozycji: A1: K=>C = A4: ~C=>~K Znaczenie tożsamości logicznej: Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej wymusza prawdziwość drugiej strony Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej wymusza fałszywość drugiej strony Na mocy prawa Zaskrońca dziedzina dla zdań związanych tożsamością logiczną musi być wspólna i minimalna, zdefiniowana treścią zdania. Szach mat Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 4:56, 23 Sie 2020, w całości zmieniany 11 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35588 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Nie 9:21, 23 Sie 2020    Temat postu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2975.html#547259 Sensacyjna wiadomość z poletka ziemskiej logiki matematycznej! Jak to udowodniłem wyżej, rozwiązanie paradoksu kruka to poziom 5-cio latka tzn. każdy 5-cio latek na 100% zrozumie przedstawione wyżej rozwiązanie paradoksu kruka na gruncie algebry Kubusia z prawami Kobry, Pytona i Zaskrońca włącznie - oczywiście przy odpowiednim dla 5-cio latka tłumaczeniu. 23-08-2020 Znalazłem właśnie ciekawy komentarz do mojego ulubionego artykułu odważnego matematyka Marka Kordosa, który wygarnął twardogłowym matematykom całą prawdę o gównie zwanym implikacją materialną z Klasycznego Rachunku Zdań: [link widoczny dla zalogowanych] Logika sens i wątpliwości - komentarz Łukasza napisał: Cyt."A więc logika sprowadza nasz świat do zbioru dwuelementowego, nic przeto dziwnego, że rzeczy absolutnie niepołączone żadnym znaczeniowym (semantycznym) związkiem muszą się znajdować w przynajmniej jednej z dwóch komórek, do jakiejś muszą trafić. " Jest to związane z problemem wynikania. W pracy: T. J. Stepien and L. T. Stepien, "Atomic Entailment and Atomic Inconsistency and Classical Entailment", J. Math. Syst. Sci., vol. 5, No.2, 60-71 (2015)) ; arXiv:1603.06621 , zostało podane nowe rozwiązanie tego problemu. Mianowicie, zostało tam zdefiniowane tzw. wynikanie atomowe i została sformułowana tzw. Logika Atomowa. Zaś w pracy: T. J. Stepien and L. T. Stepien, "The Formalization of The Arithmetic System on The Ground of The Atomic Logic", J. Math. Syst. Sci., vol. 5, No.9, 364-368 (2015)); arXiv:1603.09334 , zostało udowodnione twierdzenie mówiące, iż można sformalizować system Arytmetyki Klasycznej w oparciu o Logikę Atomową. Jestem bardzo ciekaw jak wygląda rozwiązanie banalnego paradoksu kruka na gruncie implikacji atomowej i logiki atomowej. [link widoczny dla zalogowanych] up.krakow napisał: „Implikacja atomowa i wynikanie klasyczne” (Współautor: Teodor Stepien): TJ Stepien and LT Stepien, Bull. Symb. Logic 17 , nr 2, 317-318 (2011). [link widoczny dla zalogowanych] Powyższy link prowadzi do materiałów konferencji „Europejskie Letnie Spotkanie Stowarzyszenia Logiki Symbolicznej 2010, Logic Colloquium 2010” (25 lipca - 31, 2010, Paryż, Francja). Tam na stronach 317-318 opublikowano streszczenie referatu "Wynikanie atomowe i wynikanie klasyczne". Podczas tego wystąpienia przedstawiliśmy definicje: implikacji atomowej i pociągnięcia klasycznego. Atomowe konsekwencje pozwalają uniknąć paradoksów materialnych implikacji. Problem paradoksów implikacji materialnej znany jest jako problem istotności (czasami nazywany również „problemem istotności”) od 400 roku pne. Pokazaliśmy również związek między implikacją atomową a wynikaniem klasycznym… Mam nadzieję, że cytowani wyżej autorzy takich pojęć jak „Implikacja atomowa” czy „Logika Atomowa” bez problemu wytłumaczą uczniom I klasy LO (że o 5-cio latkach nie wspomnę) o co chodzi w logice matematycznej i rozwiążą banalny paradoks kruka. Życzę powodzenia, Kubuś Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 15:56, 23 Sie 2020, w całości zmieniany 5 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość Kubuś Dołączył: 03 Paź 2017 Posty: 872 Przeczytał: 0 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pon 12:26, 24 Sie 2020    Temat postu: Zapowiedź powstania "Algebry Kubusia dla 5-cio latków" http://www.sfinia.fora.pl/blog-evaj23,67/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,17233.html#547527 rafal3006 napisał: JWP Barycki, Proponuję przenieść się z więzienia do Evaj23 - pewne jest że wkrótce w więzieniu Krowa zdechnie bo zabraknie mu pożywienia w postaci Pana jedynie słusznych postów, jedynie słusznej idei. Ja też porzucam algebrę Kubusia dla matematyków, bo za tępi są, i udaję się przedszkola tzn. zaczynam pisać niesamowitą: "Algebrę Kubusia dla 5-cio latków" którą to algebrę bez problemu zrozumieją, a jak trochę podrosną to dadzą łubu-dubu twardogłowym matematykom pokroju Irbisola i Idioty - tylko wióry z nich zostaną. Czasami trzeba porzucić stare i zacząć wszystko od nowa - takim nowy Rajem dla Pana niech się stanie blog Evaj23 ... a Krowa z zazdrości zzielenieje - tylko to mu pozostanie. Ostatnio zmieniony przez Kubuś dnia Pon 15:21, 24 Sie 2020, w całości zmieniany 2 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35588 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pon 20:08, 24 Sie 2020    Temat postu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2975.html#547601 Prorocze słowa wykładowcy logiki Volratha w 2008 roku! Oczywiście w 2008 roku algebra Kubusia była niemowlęciem - musiało minąć kolejnych 12 lat burzliwych dyskusji, by w 100% została rozszyfrowana (stan obecny). http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo-dyskusja-z-volrathem,3591-100.html#72062 volrath napisał: Niestety bazowa logika Boole'a domyślnie zakłada, że wszystkie jedynki są miękkie, a zera twarde. Tak już jest skonstruowana - jeśli z zdania wychodzi 0, to znaczy, że na pewno nie ma obiektu spełniającego to zdanie, a jeśli 1 - to może być, ale nie musi. Rozumiemie, że "na pewno jest obiekt spełniający zdanie" nie mieści się w logice Boole'a. Brawo, dokładnie tak jest! http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo-dyskusja-z-volrathem,3591-100.html#72064 volrath napisał: W sumie to ciekawy problem - poprawne skonstruowanie logiki trójwartościowej tak, by nie potrzeba było rachunku predykatów do przetwarzania zdań "istnieje" i "dla każdego" oraz zawierał trzy wartości "prawda" = twarda prawda, "fałsz" = twardy fałsz i "może" = miękki fałsz/prawda. Ludzie na codzień przetwarzają zdania typu "istnieje X" i "dla każdego ze zbioru Y zachodzi Z". I część tych zdań nie mieści się w logice podstawowej (wymaga rachunku predykatów) - a może powinna. http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/antydeterminizm,17239.html#547535 Michał Dyszyński napisał: Czym jest antydeterminizm? - W wpisaniu takiego hasła w google nie pojawiają się linki do definicji. Np. [link widoczny dla zalogowanych] w którym to Hasło antydeterminizm, strona jak w linku wyżej napisał: Wyraz antydeterminizm nie posiada jeszcze definicji. Zapisz się w historii, dodaj własną definicję. To ja podam Kubusiową definicję antydeterminizmu: Antydetrminizm = „rzucanie monetą” = „przypadkowość zajścia określonych zdarzeń” Rozważmy cztery zdania definiujące relację w kierunku od „deszczu” do „chmurki”: A1. Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH) P=>CH =1 Padanie jest wystarczające => dla istnienie chmur Kontrprzykład A1’ dla warunku wystarczającego A1 musi być fałszem A1’. Jeśli jutro będzie padało (P) to może ~~> nie być pochmurno (~CH) P~~>~CH = P*~CH =0 Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: pada (P) i nie ma chmur (~CH) … a jeśli jutro nie będzie padało? Prawo Kubusia: A1: P=>CH = A2: ~P~>~CH stąd: A2. Jeśli jutro nie będzie padało (~P) to może ~~> nie być pochmurno (~CH) ~P~>~CH =1 Brak opadów (~P) jest warunkiem koniecznym ~> dla nie istnienia chmur (~CH) bo jak pada (P) to na 100% => jest pochmurno (CH) Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło: A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH =1 LUB B2’ Jeśli jutro nie będzie padało (~P) to może ~~> być pochmurno (CH) ~P~~>CH = ~P*CH = 1 Możliwe jest (=1) zdarzenie: nie pada (~P) i jest pochmurno (CH) Wnioski: A1-A1’ Twarda prawda/ twardy fałsz Doskonale widać że zdaniu A1 mamy twardą jedynkę: A1. Zawsze (=1), jeśli pada to na 100% => jest pochmurno P=>CH=1 Ta twarda jedynka w zdaniu A wymusza twardy fałsz w zdaniu A1’: Niemożliwe jest zdarzenie (=0): A1’ Pada (P) i nie jest pochurno (~CH) P~~>~CH = P*~CH =0 A2-B2’ Miękka prawda/ miękki fałsz Zdania A2 i B2’ realizują najzwyklejsze „rzucanie monetą” w rozumieniu „na dwoje babka wróżyła”: A2. Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno ~P~>~CH =1 Gdy tak się stanie to prawdziwe będzie zdanie A2 i fałszywe B2’ LUB B2’ Jutro nie będzie padało to może ~~> być pochmurno ~P~~>CH = ~P*CH =1 Gdy tak się stanie to prawdziwe będzie zdanie B2’ i fałszywe A2 Interpretacja dowolnego prawa logiki matematycznej. Prawo Kubusia: A1: P=>CH = A2: ~P~>~CH Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej wymusza prawdziwość drugiej strony Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej wymusza fałszywość drugiej strony Nie oznacza to oczywiście że zdarzenie: A1: pada (P) i są chmury (CH) P~~>CH = P*CH =1 jest tożsame ze zdarzeniem: A2: nie pada (~P) i nie ma chmur (~CH) ~P~~>~CH = ~P*~CH =1 bo zdarzenia A1 i A2 są rozłączne. Dowód rozłączności: A1: (P*CH)* A2: (~P*~CH) =[] =0 Podsumowanie generalne: Zauważmy że wyłącznie seria zdań A1, A2 i B2’ opisuje wszystkie możliwe zdarzenia rozłączne jakie jutro mogą wystąpić. Zauważmy że: 1. Jeśli jutro zajdzie zdarzenie A1: A1: P=>CH =1 to pozostałe zdarzenia rozłączne będą fałszem: A2: ~P~>~CH =0 i B2’: ~P~~>CH = ~P*CH =0 2. Jeśli jutro zajdzie zdarzenie A2: A2: ~P~>~CH=1 to pozostałe zdarzenia rozłączne będą fałszem: A1: p=>CH =0 i B2’: ~P~~>CH = ~P*CH =0 3. Jeśli jutro zajdzie zdarzenie B2’: B2’: ~P~~>CH = ~P*CH =1 to pozostałe zdarzenia rozłączne będą fałszem: A1: P=>CH =0 i A2: ~P~>~CH =0 Zauważmy, że jedynie twardy fałsz w zdaniu A1’ jest tu FAŁSZEM ABSOLUTNYM, czyli zdarzeniem niemożliwym do wystąpienia zarówno w przyszłości, jak i w przeszłości, od minus do plus nieskończoności. Dokładnie to zapisał wykładowca logiki matematycznej Volrath: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo-dyskusja-z-volrathem,3591-100.html#72062 volrath napisał: Niestety bazowa logika Boole'a domyślnie zakłada, że wszystkie jedynki są miękkie, a zera twarde. Tak już jest skonstruowana - jeśli z zdania wychodzi 0, to znaczy, że na pewno nie ma obiektu spełniającego to zdanie, a jeśli 1 - to może być, ale nie musi. Rozumiemie, że "na pewno jest obiekt spełniający zdanie" nie mieści się w logice Boole'a. Najbardziej ogólna definicja algebry Boole’a: Algebra Boole’a to algebra dwuelementowa Pod tym ogólnym pojęciem rozumiem zarówno klasyczną algebrę Boole’a rozróżniającą zaledwie 5 znaczków: 0 - prawda ## 1 - fałsz ## (~) - negacja ## (+) - spójnik „lub”(+) z języka potocznego, definicja zero-jedynkowa: Y=p+q ## (*) - spójnik „i”(*) z języka potocznego, definicja zero-jedynkowa: Y=p*q ## Jak również dodatkowe, legalne znaczki w algebrze dwuelementowej (0,1): => - warunek wystarczający =>, definicja zero-jedynkowa p=>q = ~p+q ## ~> - warunek konieczny ~>, definicja zero-jedynkowa p~>q = p+~q ## ~~> - zdarzenie możliwe ~~>, definicja zero-jedynkowa p~~>q=p*q+p*~q+~p*~q+~p*q =0 Gdzie: ## - różne na mocy definicji zero-jedynkowych Dokładnie tych trzech znaczków =>, ~> i ~~> użyliśmy w analizie zdań A1, A1’, A2, B2’ Święta racja Volratha nie oznacza, że w naszej serii czterech zdań A1, A1’, A2 i B2’ wykroczyliśmy w jakimkolwiek momencie poza dwuelementową, rozszerzoną algebrę Boole’a jak wyżej: NIE, NIE, NIE! Nic takiego w analizie naszej serii czterech zdań A1, A1’, A2 i B2’ nie ma miejsca - zero-jedynkowo jesteśmy ciągle w algebrze Boole’a rozumianej poprawnie jak w algebrze Kubusia tzn. z dodatkowymi znaczkami zero-jedynkowymi =>, ~> i ~~>! Tragedią ziemskich matematyków jest gówno zwane implikacją materialną rodem z Klasycznego Rachunku Zdań które niszczy rozszerzoną algebrę Boole’a nie widząc kluczowych znaczków =>, ~> i ~~>. Dokładnie z tego powodu ziemscy matematycy lądują w szambie KRZ - tym szambie: Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą Jeśli 2+2=5 to 2+2=4 Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem etc Zauważmy, że w rozszerzonej algebrze Boole’a uwzględniającej dodatkowe znaczki =>, ~> i ~~> łatwo możemy wyróżnić definicje prawdy miękkiej i prawdy twardej oraz prawdy absolutnej. By wyjaśnić o co tu chodzi zacytuję fragment AK: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-08-19,16875.html#539761 3.7 Prawda miękka i twarda, prawda absolutna Rozważmy zdanie: A. Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać CH~>P =1 - chmury są konieczne ~> dla deszczu Analiza podstawowa zdania A przez wszystkie możliwe przeczenia p i q: Operator implikacyjny to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2 1. Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1)? A. Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać CH~>P =1 - chmury są konieczne ~> dla deszczu LUB B. Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać CH~~>~P=CH*~P =1 - możliwy jest przypadek „są chmury” i „nie pada” Chwilą czasową jest w powyższym przypadku cały jutrzejszy dzień. Zauważmy, że: W dniu dzisiejszym w czasie przyszłym obie jedynki są miękkimi jedynkami pociągającymi za sobą miękkie zera. Dopóki jesteśmy dzisiaj i nie znamy przyszłości w przypadku zdań A i B możemy mówić o miękkich prawdach pociągających za sobą miękkie fałsze. Czyli: A: Jeśli jutro zajdzie zdarzenie A: CH*P =1 to zdarzenie B będzie fałszem B: CH*~P=0 i odwrotnie: B: Jeśli jutro zajdzie zdarzenie B: CH*~P=1 to zdarzenie A będzie fałszem A: CH*P =0 Stąd mamy: Definicja miękkiej prawdy w logice matematycznej: Miękka prawda to prawda która może zajść ale nie musi. Istnienie miękkiej prawdy pociąga za sobą istnienie miękkiego fałszu Kontynuujemy dalsze możliwe przypadki związane ze zdaniami A i B. 2. Co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1)? .. a jeśli jutro nie będzie pochmurno? Prawo Kubusia: A: CH~>P = C: ~CH=>~P stąd mamy: C. Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na 100% => nie będzie padało ~CH=>~P =1 - twarda jedynka Brak chmur (~CH) jest warunkiem wystarczającym => do tego by nie padało (~P) Brak chmur (~CH) daje nam gwarancję matematyczną => braku opadów (~P) Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć: Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna Prawdziwy warunek wystarczający C:~CH=>~P =1 wymusza fałszywy kontrprzykład D D. Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~> padać ~CH~~>P =~CH*P =0 - twarde zero Zdarzenie wykluczone od minus do plus nieskończoności, nie ma najmniejszych szans aby zdarzenie D kiedykolwiek zaszło na planecie Ziemia w przedziale czasowym od minus do plus nieskończoności. Definicja twardej prawdy: Jeśli p to q Z twardą prawdą mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q Przykład to zdanie C wyżej. Koniec analizy podstawowej. Prawo Kobry dla zdarzeń: Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu zdarzeniem możliwym ~~>. Innymi słowy: Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi) Na mocy prawa Kobry powyższą analizę możemy rozpisać w zdarzeniach możliwych ~~>. Definicja zdarzenia możliwego ~~>: p~~>q = p*q =1 - możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q inaczej: p~~>q = p*q =0 Stąd mamy tabelę zdarzeń możliwych które mogą zajść jutro: Kod: T1 A: CH~~> P= CH* P=1 - możliwe jest zdarzenie „są chmury” i „pada” B: CH~~>~P= CH*~P=1 - możliwe jest zdarzenie „są chmury” i „nie pada” C:~CH~~>~P=~CH*~P=1 - możliwe jest zdarzenie „nie ma chmur” i „nie pada” D:~CH~~> P=~CH* P=0 - niemożliwe jest zdarzenie „nie ma chmur” i „pada” Zauważmy, że: 1. Na planecie Ziemia zdarzenie D nie jest możliwe, nigdy nie zaszło i nigdy nie zajdzie. Wniosek: Zdarzenie D to fałsz absolutny który nie ma szans stać się prawdą (jakąkolwiek prawdą) 2. Zdarzenia ABC są wzajemnie rozłączne zarówno fizycznie jak i matematycznie. Dowód matematycznej rozłączności zdarzeń ABC: A*B = (CH*P)*(CH*~P) =[] =0 A*C = (CH*P)*(~CH*~P)=[] =0 B*C=(CH*~P)*(~CH*~P)=[] =0 3. Z powyższego wynika, że: Jeśli jutro zajdzie którekolwiek ze zdarzeń możliwych A, B lub C (prawda absolutna) to pozostałe dwa zdarzenia będą fałszem absolutnym. W tym momencie logika matematyczna kończy swoją działalność, bo znamy rozstrzygnięcie i nie jesteśmy w stanie zmienić zaistniałego faktu. Żadna logika matematyczna nie ma prawa zmienić zaistniałego faktu. Przykładowo: Załóżmy, że jest pojutrze i zaszło znane nam zdarzenie w Warszawie: CH*~P =1 - wczoraj było pochmurno i nie padało W tym przypadku wyłącznie linia B będzie prawdą absolutną, pozostałe linie będą fałszem absolutnym. Dowód: Z założenia wiemy że: CH~~>~P = CH*~P =1 - wczoraj w Warszawie było pochmurno i nie padało Na mocy tego założenia nasza tabela prawdy dla znanej i zdeterminowanej przeszłości wygląda tak: Kod: T2 A: CH~~> P= CH* P=0 - wczoraj były chmury i padało B: CH~~>~P= CH*~P=1 - wczoraj były chmury i nie padało C:~CH~~>~P=~CH*~P=0 - wczoraj nie było chmur i nie padało D:~CH~~> P=~CH* P=0 - niemożliwe jest zdarzenie „nie ma chmur” i „pada” Zdarzenie B miało miejsce w Warszawie. Zauważmy, że nie wszyscy muszą wiedzieć jaka była pogoda w dniu wczorajszym w Warszawie. Tylko i wyłącznie dla mieszkańców spoza Warszawy, którzy nie znają prawdy absolutnej o pogodzie w Warszawie logika matematyczna działa dalej i jest sensowna. Innymi słowy: Jeśli nie znamy rozstrzygnięcia to logika dalej działa w postaci identycznej serii zdań jak w naszej analizie podstawowej, tylko w zdaniach zapisanych w czasie przeszłym. Definicja prawdy absolutnej: Prawda absolutna to znany „fakt” który nie ma szans przejścia w fałsz. Przykład: Nasze zdarzenie które zaszło w Warszawie: B: Wczoraj w Warszawie było pochmurno i nie padało B: CH~~>~P =CH*~P =1 - znamy zaistniały „fakt”, będący prawdą absolutną Czasu nie da się cofnąć, zatem tego „faktu” (prawdy absolutnej) nie da się zmienić. Definicja fałszu absolutnego: Fałsz absolutny to znany „fakt” który nie ma szans stać się prawdą W momencie zaistnienia powyższej prawdy absolutnej na terenie Warszawy wszystkie pozostałe, możliwe zdarzenia tj. A i C stają się fałszami absolutnymi. Znanych faktów nie jesteśmy w stanie zmienić bo czasu nie da się cofnąć. Zauważmy, że w czasie przyszłym (lub przeszłym gdy nie znamy zaistniałego faktu) zdanie C jest twardą prawdą. C. Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na 100% => nie będzie padało ~CH=>~P =1 - twarda jedynka To jest twarda prawda w czasie przyszłym lub przeszłym gdy nie znamy zaistniałego faktu. Innymi słowy: Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na 100% => nie będzie padało. ~CH=>~P =1 - twarda prawda Brak chmur jest wystarczający => dla nie padania To samo zdanie w czasie przeszłym gdy nie znamy zaistniałego faktu: C1. Jeśli wczoraj nie było pochmurno to na 100% => nie padało ~CH=>~P=1 Brak chmur jest wystarczający => dla nie padania Jak widzimy z naszego przykładu twarda prawda w czasie przyszłym może przejść w fałsz absolutny w czasie przeszłym gdy zajdzie jedna z miękkich jedynek, w naszym przykładzie gdy zajdzie zdarzenie B. Jak powyższe rozważania udowodnić matematycznie? Mamy naszą tabelę prawdy T1 opisująca naszą rzeczywistość w czasie przyszłym lub przeszłym gdy nie znamy faktów. Kod: T1 A: CH~~> P= CH* P=1 - możliwe jest zdarzenie „są chmury” i „pada” B: CH~~>~P= CH*~P=1 - możliwe jest zdarzenie „są chmury” i „nie pada” C:~CH~~>~P=~CH*~P=1 - możliwe jest zdarzenie „nie ma chmur” i „nie pada” D:~CH~~> P=~CH* P=0 - niemożliwe jest zdarzenie „nie ma chmur” i „pada” Nasze zdarzenie które zaszło w Warszawie: B: Wczoraj w Warszawie było pochmurno i nie padało B: CH~~>~P =CH*~P =1 - znamy zaistniały „fakt”, będący prawdą absolutną Czasu nie da się cofnąć, zatem tego „faktu” (prawdy absolutnej) nie da się zmienić. Dowód czysto matematyczny naszych rozważań to po prostu iloczyn logiczny zaistniałego faktu CH*~P w każdej z linii ABCD. Kod: T3 Tabela prawdy dla zaistniałego zdarzenia CH*~P A: CH~~> P=( CH* P)*( CH*~P)=0 - fałsz absolutny B: CH~~>~P=( CH*~P)*( CH*~P)=1 - prawda absolutna C:~CH~~>~P=(~CH*~P)*( CH*~P)=0 - fałsz absolutny D:~CH~~> P=(~CH* P)*( CH*~P)=0 - fałsz absolutny Czytamy: A. Czy wczoraj w Warszawie było pochmurno i padało? NIE - fałsz absolutny B. Czy wczoraj w Warszawie było pochmurno i nie padało? TAK - prawda absolutna C. Czy wczoraj w Warszawie nie było pochmurno i nie padało? NIE - fałsz absolutny D. Czy wczoraj w Warszawie nie było pochmurno i padało? NIE - fałsz absolutny Podsumowując: C. Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na 100% => nie będzie padało ~CH=>~P =1 - twarda jedynka To jest twarda prawda w czasie przyszłym lub przeszłym gdy nie znamy zaistniałego faktu. Prawda ta może przejść w fałsz absolutny w czasie przeszłym. Kontrprzykład D dla prawdziwego warunku wystarczającego C musi być fałszem. D. Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~> padać ~CH~~>P = ~CH*P =0 - niemożliwe jest zdarzenie: nie ma chmur (~CH) i pada (P) Zauważmy że: 1. Twarda prawda w czasie przyszłym (zdanie C) może przejść w fałsz absolutny w czasie przeszłym (tabela T3, zdanie C) 2. Twardy fałsz w czasie przyszłym (zdanie D) nie może przejść w twardą prawdę w czasie przeszłym, bowiem niemożliwe jest (=0) zajście zdarzenia D w czasie od minus do plus nieskończoności. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 10:32, 28 Sie 2020, w całości zmieniany 9 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35588 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Sob 10:01, 29 Sie 2020    Temat postu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2975.html#548509 Czy głupota ludzka jest nieskończona? Tylko dwie rzeczy są nieskończone: wszechświat oraz ludzka głupota, choć nie jestem pewien co do tej pierwszej. Albert Einstein Jeśli ziemscy matematycy nie będą w stanie zrozumieć algebry Kubusia, logiki matematycznej której wszyscy jesteśmy ekspertami od 5-cio latka poczynając (łącznie z matematykami), to będzie to dowód iż Albert Einstein ma rację - głupota ludzka jest nieskończona. Problem rodem z teorii logiki matematycznej. Zbadaj prawdziwość/fałszywość poniższego zdania: A1. Jeśli 2+2=4 to 2*2=4 Komentarz: Użyte w zdaniu A1 znaczki sumy algebraicznej (+) i iloczynu algebraicznego (*) są dla logiki matematycznej kompletnie bez znaczenia, bowiem logika matematyczna z definicji nie zajmuje się jakimkolwiek algebraicznym liczeniem elementów w zbiorze bo jak to zrobić przy pomocy spójników „lub”(+) oraz „i”(*) z naturalnego języka potocznego? Oczywiście to jest niewykonalne, czyli nie da się. Uwaga! Użyte w zdaniu A1 znaczki dodawania algebraicznego (+) i mnożenia algebraicznego (*) mają zero wspólnego z logiką matematyczną gdzie znaczki „lub”(+) oraz „i”(*) znaczą zupełnie co innego: p+q - suma logiczna (+) zbiorów p i q p*q = iloczyn logiczny (*) zbiorów p i q Teoria algebry Kubusia konieczna do zrozumienia niniejszego postu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-08-19,16875.html#539761 Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego napisał: 3.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń Rachunkiem zbiorów i rachunkiem zdarzeń rządzą identyczne prawa rachunku zero-jedynkowego. 3.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów: Jeśli p to q p~~>q =p*q =1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny Inaczej: p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~> Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q. W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy tu jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q. Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy: p~~>q=p*q =1 co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>: p=>~q =0 (i odwrotnie) Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory nieskończone są rozłączne to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne. Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach: Jeśli p to q p=>q =1 Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q Inaczej: p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona Matematycznie zachodzi tożsamość: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego: p=>q = ~p+q Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach: Jeśli p to q p=>q =1 Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q Inaczej: p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona Matematycznie zachodzi tożsamość: Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego: p~>q = p+~q 3.1.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach Definicja kontrprzykładu w zbiorach: Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q Rozstrzygnięcia: Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie) Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie) 3.1.2 Prawo Kobry dla zbiorów Prawo Kobry dla zbiorów: Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>. Innymi słowy: Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> (odwrotnie nie zachodzi) Prawo Pytona dla zbiorów: Dla dowolnego zdania „Jeśli p to q” nie ma sensu iterowane po elementach spoza dziedziny minimalnej definiowanej treścią zdania „Jeśli p to q” bowiem na mocy prawa Kobry wszystkie takie zdania będą na 100% fałszywe. Prawo Zaskrońca: W dowolnym prawie logiki matematycznej dziedzina musi być wspólna i minimalna Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych: Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzie w nim suma kwadratów TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B4: SK=>TP) =1*1 =1 Powyższa równoważność definiuje tożsamość zbiorów: TP=SK Twierdzenia proste Pitagorasa A1: TP=>SK oraz twierdzenie odwrotne Pitagorasa B4: SK=>TP zostały udowodnione wieki temu, stąd ta równoważność jest prawdziwa. Weźmy prawo kontrapozycji wynikłe z równoważności Pitagorasa: A1: TP=>SK = A4: ~SK=>~TP Znaczenie tożsamości logicznej: Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej wymusza prawdziwość drugiej strony Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej wymusza fałszywość drugiej strony Na mocy prawa Zaskrońca dziedzina dla zdań związanych tożsamością logiczną musi być wspólna i minimalna, zdefiniowana treścią zdania. Dla twierdzenia Pitagorasa dziedziną minimalną jest: ZWT - zbiór wszystkich trójkątów Definicja dziedziny: TP+~TP =1 - zbiór trójkątów nieprostokątnych (~TP) jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru TP TP*~TP=[] =0 - zbiory TP i ~TP są rozłączne Zauważmy że: Nie ma podręcznika matematyki, gdzie przy omawianiu twierdzenia Pitagorasa przyjęta byłaby dziedzina szersza niż zbiór wszystkich trójkątów (ZWT). Wynika z tego, że wszyscy ziemscy matematycy doskonale znają i stosują w praktyce prawo Zaskrońca, tylko o tym nie wiedzą. Weźmy nasze zdanie A1: A1. Jeśli 2+2=4 to na 100% => 2*2=4 4 =>4 =1 Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego Zbiór jednoelementowy p=[4] jest podzbiorem => zbioru jednoelementowego q=[4] Mutacja zdania A1 to: A2. Jeśli 2+2=4 to 6-2=4 4 => 4 =1 Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego Zbiór jednoelementowy p=[4] jest podzbiorem => zbioru jednoelementowego q=[4] Weźmy kolejną mutację zdania A1, czyli rozpatrzmy przypadek gdzie poprzednik i następnik jest twardą prawdą, ale nie są to zbiory tożsame. A3. Jeśli 2+2=4 to 2*3=6 4=> 6 =0 Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zbiór jednoelementowy p=[4] nie jest podzbiorem zbioru jednoelementowego q=[6] Trzy pozostałe przypadki mutacji zań gdzie wartość logiczna poprzednika i następnika jest znana z góry to: B1. Jeśli 2+2=4 to 2+2=5 (2+2=4) => (2+2=5) =? Korzystamy z prawa Kobry, gilotyny dla gówna zwanego Klasycznym Rachunkiem Zdań: Jeśli 2+2=4 to może ~~> się zdarzyć, że 2+2=5 224~~>225 = 224*225 = 1*[] =1*0 =0 Gdzie: [] - zbiór pusty stąd na mocy prawa Kobry zdanie B1 jest fałszem (2+2=4)=>(2+2=5) =0 cnd Zamieńmy teraz poprzednik z następnikiem: C1. Jeśli 2+2=5 to 2+2=4 (2+2=5)=>(2+2=4) =? Korzystamy z prawa Kobry, gilotyny dla gówna zwanego Klasycznym Rachunkiem Zdań: Jeśli 2+2=5 to może ~~> się zdarzyć, że 2+2=4 225~~>224 = 225*224 =[]*1 = 0*1 =0 Stąd na mocy prawa Kobry zdanie C1 jest fałszem (2+2=5)=>(2+2=4) =0 cnd Weźmy ostatni możliwy przypadek: D1. Jeśli 2+2=5 to 2+2=6 (2+2=5) => (2+2=6) =? Korzystamy z prawa Kobry, gilotyny dla gówna zwanego Klasycznym Rachunkiem Zdań: Jeśli 2+2=5 to może ~~> się zdarzyć, że 2+2=6 225~~>226 = 225*226 = []*[] =1 Dlaczego mamy tu wynikową jedynkę a nie zero? Odpowiedź: Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego na mocy definicji podzbioru! Zbiór pusty [] również jest podzbiorem => siebie samego, czyli podzbiorem zbioru pustego [] Stąd: []=>[] =1 Teoria 5-cio latków: 1. Definicja podzbioru =>: Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q p=>q =1 - gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona, zbiór p jest podzbiorem => zbioru q. inaczej: p=>q =0 - gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona, zbiór p nie jest podzbiorem => zbioru q Zachodzi matematyczna tożsamość pojęć: Definicja podzbioru => = spełniona relacja podzbioru => Definicja podzbioru => w rachunku zero-jedynkowym: p=>q = ~p+q W algebrze Kubusia zachodzi tożsamość pojęć: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Dowód iż definicja podzbioru z algebry Kubusia jest identyczna jak w teorii zbiorów ziemian: [link widoczny dla zalogowanych] sjp napisał: podzbiór - część danego zbioru Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 13:12, 29 Sie 2020, w całości zmieniany 2 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35588 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Sob 14:32, 29 Sie 2020    Temat postu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2975.html#548547 Filozoficzna definicja zbioru pustego! Nawiązując do powyższych rozważań oraz do praw Kobry, Pytona i Zaskrońca podanych w punkcie 3.0 algebry Kubusia możemy pokusić się o podsumowanie problemu zbioru pustego []. Podsumowanie problemu zbioru pustego []: 1. Definicja Uniwersum: Uniwersum to zbiór wszystkich pojęć zrozumiałych dla człowieka. Uniwersum możemy podzielić na: a) Uniwersum indywidualne związane z konkretnym człowiekiem b) Uniwersum ludzkości, czyli zbiór pojęć historycznych rozpoznawalnych przez ludzkość w okresie swojego istnienia. Oba typy Uniwersum są dynamiczne tzn. rozszerzają się gdy poznajmy nowe pojęcia oraz zawężają się gdy pojęcie ulegają zapomnieniu. Przykład: W okresie maturalnym bardzo dobrze znałem matematykę ale w dniu dzisiejszym pewne jest, że z marszu nie zaliczyłbym matury podstawowej z matematyki. 2. Filozoficzna definicja zbioru pustego []: Zbiór pusty to wszelkie pojęcia spoza Uniwersum. Innymi słowy: Wszystko co jest poza Uniwersum jest dla nas zbiorem pustym, co nie oznacza iż tam już nic nie ma, czyli nie ma pojęć których jeszcze nie znamy, a które możemy poznać w przyszłości. Ten zbiór pusty poza Uniwersum jest nieskończenie wielki, pewne pojęcia na zawsze pozostaną dla nas tajemnicą np. kwestia istnienia lub nie istnienia Boga w rozumieniu różnych odłamów ludzkości. Jest oczywistym, że ten z naszego punktu odniesienia zbiór pusty leżący poza naszym Uniwersum jest podzbiorem => siebie samego. Stąd mamy: []=>[] =1 Definicja warunku wystarczającego => jest tu spełniona bo każdy zbiór jest podzbiorem siebie samego, dotyczy to także wszystkich, nieskończonych z definicji pojęć spoza naszego Uniwersum, których jeszcze nie znamy, ale które możemy poznać w przyszłości. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 14:47, 29 Sie 2020, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35588 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Sob 15:06, 29 Sie 2020    Temat postu: http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/poprawne-postawienie-zagadnienia-wolnej-woli,17151-175.html#548561 Jedyna poprawna definicja "wolnej woli"! anbo napisał: Dla krytyki koncepcji wolnej woli nie ma znaczenia, czy świat jest całkowicie deterministyczny czy deterministyczny statystycznie. W drugim przypadku losy człowieka (wynikające z jego wyborów) są przesądzone z pewnym prawdopodobieństwem, ale przesądzone, a najważniejsze, że są wynikiem - częściowo losowych, ale jednak - zdarzeń w przyrodzie, której częścią jest ludzki mózg (wola wynikiem procesów zachodzących w mózgu i zachodzących według praw przyrody). Pomimo to zacytuję S. W. Hawkinga z "Krótkiej historii czasu": "Teorie kwantowe są deterministyczne w tym sensie, że zawierają prawa ewolucji fali. Znając zatem postać fali w pewnej chwili , można obliczyć, jak będzie wyglądała w dowolnym innym momencie. Nieprzewidywalny, przypadkowy element mechaniki kwantowej pojawia się dopiero wtedy, gdy próbujemy interpretować falę w kategoriach prędkości i położeń cząstki. Lecz może właśnie na tym polega nasz błąd, może nie istnieją położenia i prędkości cząstek, a tylko fale. Być może niepotrzebnie próbujemy dostosować fale do swoich, znacznie wcześniej ukształtowanych pojęć, takich jak położenie i prędkość. Powstaje w ten sposób sprzeczność, która może być źródłem pozornej nieprzewidywalności zdarzeń. Naczytałeś się potwornych głupot - ślepo wierzysz w bzdury pisane przez S. W. Hawkinga. Definicja wolnej woli: Wolna wola to możliwość gwałcenia wszelkich praw logiki matematycznej obowiązujących w świecie martwym. Z definicji wynika, że o „wolnej woli” możemy mówić wyłącznie w stosunku do świata żywego. Z powyższej definicji wynika, że „wolną wolę” mają wszelkie istoty żywe. Powyższa definicja „wolnej woli” jest absolutnie banalna i na 100% prawdziwa. Pokazuję i objaśniam. Matematyka: A1. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2 P8=>P2 =1 Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] Podzielność dowolnej liczby przez 8 daje nam gwarancję matematyczną => jej podzielności przez 2 Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć: Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna => Kontrprzykład A1’ dla warunku wystarczającego A1 musi być fałszem: A1’ Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2 P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0 Definicja elementu wspólnego zbiorów nie jest (=0) spełniona bo zbiory P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9..] są rozłączne Świat martwy: A2. Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno P=>CH =1 Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur Padanie daje nam gwarancję matematyczną => istnienia chmur Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć: Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna => Kontrprzykład A2’ dla warunku wystarczającego A2 musi być fałszem: A2’ Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno P~~>~CH = P*~CH =[] =0 Nie jest możliwe (=0) zdarzenie: pada (P) i nie ma chmur (~CH) … o czym każdy 5-cio latek wie. Jest oczywistym dla każdego jełopa, nawet nie matematyka, że powyższe gwarancje matematyczne => nie mogą być złamane tzn. świat matematyki i świat martwy nie jest w stanie złamać tych gwarancji bo nie ma „wolnej woli”! Zobaczmy teraz jak jest z IDENTYCZNĄ gwarancją matematyczną => w świecie żywym. Kowalski do Maliniaka: A3. Jeśli pożyczysz mi 100 tys złotych to za rok oddam ci 130tys złotych P100=>O130 =1 Innymi słowy: Kowalski daje Maliniakowi gwarancję matematyczną => 30% zysku w skali roku pod warunkiem że Maliniak zainwestuje te 100tys. Pytanie do wszystkich: Czy gwarancja matematyczna => A3 ma identyczną pewność absolutną jak w przypadku gwarancji matematycznej A1, czy też fizycznej A2? Odpowiedź: NIE! Jest oczywistym, że Kowalski może tu kłamać do woli, zatem może gwałcić IDENTYCZNĄ gwarancję matematyczną => jak w świecie matematyki A1, czy też w świecie martwym A2! Mam nadzieję, że w tym momencie wszyscy zaakceptują definicję „wolnej woli” podaną wyżej. Czy ktoś jest przeciw? Podsumowując: Zauważmy, że wyłącznie dzięki gwarancjom matematycznym ze świata matematyki A1, czy też ze świata martwego A2 jesteśmy w stanie odpowiedzieć na pytanie: Kiedy w przyszłości Kowalski dotrzyma słowa (Y) a kiedy skłamie (~Y - nie dotrzyma słowa)? ~Y - skłamie = ~(Y) - nie (~) dotrzyma słowa (Y) Definicja warunku wystarczającego =>: A3. Y = (p=>q) = ~p+q Kiedy Kowalski skłamie (~Y)? Negujemy równanie A3 stronami: ~Y = ~(p=>q) = p*~q Przekładając to na obietnicę A3 mamy odpowiedź: Kowalski skłamie (~Y = nie dotrzyma słowa) wtedy i tylko wtedy gdy Maliniak da Kowalskiemu 100tys a ten po roku nie odda mu 130tys. ~Y = ~(P100=>0130)=P100*~O130 Kiedy Kowalski dotrzyma słowa (Y)? W pozostałych przypadkach kowalski dotrzyma słowa (Y). Innymi słowy: Kowalski dotrzyma słowa (Y), czyli nie skłamie ~(~Y)=Y gdy: A. P100*O130 =1*1 =1 - Maliniak pożyczy mu 100tys a on oda 130tys LUB B. ~P100*~O130=1*1 =1 - Maliniak nie pożyczy mu 100tys a on nie odda 130tys LUB C. ~P100*O130 =1*1 =1 - Maliniak nie pożyczy mu 100tys a on odda 130tys Tu Kowalski nie skłamie, ma wolną wolę i może wręczyć odbiorcy nagrodę 130tys mimo że odbiorca nie pożyczył mu 100tys (akt miłości) Oczywiście „może” nie oznacza „musi” - tu wszystkie klocki są po stronie Kowalskiego. Proste jak dwa cepy: Y i ~Y Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 17:49, 29 Sie 2020, w całości zmieniany 2 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35588 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Sob 11:06, 12 Wrz 2020    Temat postu: http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/vademecum-dla-poczatkujacego-realisty,739-200.html#550675 Czy znajomość fizycznej budowy mózgu człowieka jest istotą działania naszego mózgu? Michał Dyszyński napisał: W ogóle nie jestem realistą ani w odniesieniu do mózgu, ani do myszki komputerowej. Mózg w tym opisie jest fenomenem, jak wszystko inne - jest kawałkiem tkanki, zbiorem cząsteczek, podobnie jak kubek, czy myszka komputerowa. Taki jest OPIS. Opis jest wytworem umysłu i ja mówiąc o "mózgu" myślę o tym opisie, jaki pod ową nazwą ma mój umysł. Realizmu z tym nie mieszam. Michale mieszasz tu dwie, rozłączne ze sobą rzeczy. Twój błąd polega na tym, że poprzez analogię do techniki komputerowej mieszasz sprzęt z oprogramowaniem zaszytym w komputerze. Nie możesz twierdzić, że komputer to wyłącznie znane ci "mięso mózgowe", czyli obserwowalna pod mikroskopem wewnętrzna, sprzętowa budowa komputera. Co wynika z tego, że kosmita bez trudu rozszyfruje "mózgowe mięso", czyli wewnętrzną budowę procesora Pentium 10 jako połączonych ze sobą kilkadziesiąt miliardów tranzystorów? [link widoczny dla zalogowanych] Intel pochwalił się nowym FPGA, czyli zaawansowanym układem programowalnym, w którym udało się umieścić rekordową liczbę tranzystorów. To Stratix 10 GX 10M, który składa się z 10,2 mln elementów logicznych. W małym układzie udało się pomieścić aż 43,3 mld tranzystorów. W ten sposób Intel przebił rekord ustanowiony przez Xilinx Czy znajomość schematu połączeń kikudziesięciu miliardów tranzystorów jest istotą działania każdego komputera? Na to proste pytanie, proszę cię Michale o odpowiedź. Podobnie: Czy znajomość fizycznej budowy mózgu człowieka jest istotą działania naszego mózgu? Oczywiście NIE! Dokładnie dlatego nie wolno ci mieszać definicji kubka czy myszki komputerowej z definicją mózgu człowieka którego istotą działania jest najzwyklejszy program komputerowy wykonywany w mózgu człowieka a nie „mięso armatnie”, czyli 86 mld neuronów z których nasz mózg jest zbudowany. Bezdyskusyjnie człowiek zbudował komputer na obraz i podobieństwo swoje - oczywiście z wykluczeniem „wolnej woli” opisanej matematycznie operatorami implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q, gdzie w jednej połówce mamy 100% determinizm, natomiast w drugiej mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” rozumiane jako „na dwoje babka wróżyła”. Ziemski komputer z zaimplementowaną realizacją implikacji prostej |=> w układzie sterowania kierownicą samochodową (co jest fizycznie trywialne do wykonania z pomocą generatora cyfr losowych) działałby tak! Jeśli skręcamy w prawo to samochód zawsze skręca w prawo. Jeśli natomiast skręcamy w lewo to komputer sterujący układem kierownicy wywołuje generator cyfr losowych i w zależności od wyniku skręca w lewo albo w prawo. orzełek - skręcam w lewo zgodnie z życzeniem kierowcy reszka - w dupie mam życzenie kierowcy, skręcam sobie w prawo. Nie trzeba chyba nikogo przekonywać że w świecie techniki realizacja implikacji prostej p|=>q czy też odwrotnej p|~>q jest idiotyzmem. ALE! W świecie żywym natomiast nasz mózg doskonale obsługuje obie implikacje, prostą |=> i odwrotną |~> które są FUNDAMENTEM życia na ziemi. Dlaczego? Definicja obietnicy: Jeśli dowolny warunek W to nagroda N W=>N - spełnienie warunku W jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania nagrody Obietnica to warunek wystarczający W=>N będący częścią implikacji prostej W|=>N Definicja groźby: Jeśli dowolny warunek W to kara K W~>K - spełnienie warunku W jest warunkiem koniecznym ~> dla otrzymania nagrody, ale nie wystarczającym, bowiem nadawca ma tu matematyczne prawo darowania dowolnej kary zależnej od niego. Groźba to warunek konieczny W~>K będący częścią implikacji odwrotnej W|~>K. Zwierzątka które nie odróżniały kary (groźba) od nagrody (obietnica) dawno wyginęły. Przykładowa rybka nie odróżniająca kary od nagrody może płynąć w kierunku rekina uważając go z przyjaciela - skutek oczywiście opłakany. Gwarancja w groźbie leży po stronie nie spełnionego warunku W (~W=1). Prawo Kubusia: B1: W~>K = B2: ~W=>~K stąd mamy gwarancję matematyczną => tożsamą z warunkiem wystarczającym => B2: B2. Jeśli nie spełnisz warunku groźby (~W=1) to na 100% => nie zostaniesz ukarany (~K=1) z powodu że nie spełniłeś warunku groźby (~W=1). ~W=>~K=1 Tylko tyle i aż tyle gwarantuje operator implikacji odwrotnej W|~>K. Wynika z tego, że z dowolnego innego powodu nadawca może walić i nie jest matematycznym kłamcą. Weźmy przykładową groźbę: B1. Jeśli ubrudzisz spodnie (B=1) to dostaniesz lanie (L=1) B~>L =1 Na mocy definicji groźby to zdanie musimy kodować warunkiem koniecznym ~> wchodzącym w skład implikacji odwrotnej B|~>L. LUB A1’. Jeśli ubrudzisz spodnie (B=1) to możesz ~~> nie dostać lania (~L=1) B~>~L = B*~L =1 Zdanie A1’ jest również częścią implikacji odwrotnej B|~>L. Możliwe jest (=1) zdarzenie: syn przychodzi w brudnych spodniach (B=1) i nie dostaje lania (~L=1). Zdanie A1’ to znany każdej istocie żywej (nie tylko człowiekowi) akt łaski, czyli możliwość darowania dowolnej kary zależnej od nadawcy. Chrystus: Zaprawdę, powiadam ci, jeszcze dziś będziesz ze Mną w raju. (Łk 23, 43); Oczywistym jest, że na ziemi Bóg podlega pod identyczną matematykę ścisłą, algebrę Kubusia, jak człowiek, czego dowodem jest powyższe zdanie z Biblii (prawo do darowania dowolnej kary zależnej od Chrystusa). Prawo Kubusia: B1: B~>L = B2: ~B=>~L stąd mamy gwarancję matematyczną => tożsamą z warunkiem wystarczającym =>: B2. Jeśli przyjdziesz w czystych spodniach (~B=1) to na 100% => nie dostaniesz lania (~L=1) z powodu czystych spodni (~B=1). ~B=>~L =1 Zauważmy, że gwarancja w implikacji odwrotnej B|~>L jest nieprawdopodobnie silna, bowiem aby ja złamać nadawca musi zrobić z siebie gorzej niż idiotę mówiąc słowo w słowo. Ojciec do synka: Synku, przyszedłeś w czystych spodniach (~B=1) dostajesz lanie (~L=1) bo przyszedłeś w czystych spodniach (~B=1). Tu debilizm ojca jest oczywisty dla każdego 5-cio latka. Z dowolnego innego powodu ojciec może walić, ale to walenie matematycznie będzie miało zero wspólnego z wypowiedzianą groźbą B1. Jeśli ojciec jest sadystą i musi walić, to dowolny powód różny od czystych spodni bez trudu sobie znajdzie np. Synku, przyszedłeś co prawda w czystych spodniach (~B=1), ale dostajesz lanie bo nie zapukałeś do drzwi wchodząc do domu etc. P.S. [link widoczny dla zalogowanych] W 2010 roku badania młodej Brazylijki Suzany Herculano-Houzel z zastosowaniem tzw. frakcjonacji izotropowej pozwoliły na poznanie rzeczywistej liczby komórek nerwowych i glejowych w mózgu człowieka oraz wielu innych zwierząt - okazało się, że mamy ich 86 mld, a nie 100 mld, jak myśleliśmy. Co ciekawe, 80 proc. znajduje się w móżdżku, który stanowi zaledwie 10 proc. objętości naszego mózgu. W trakcie życia liczba neuronów powoli się zmniejsza. Spadek nie jest jednak równomierny. Pewne obszary są bardziej narażone na utratę neuronów - na przykład hipokamp oraz móżdżek. To może tłumaczyć kłopoty z pamięcią i koordynacją ruchową u osób starszych. Natomiast pień mózgu, rejon odpowiedzialny za podstawowe funkcje życiowe, jest odporny na utratę neuronów. Ich liczba spada tam dużo wolniej. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 12:25, 12 Wrz 2020, w całości zmieniany 4 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35588 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Sob 19:49, 12 Wrz 2020    Temat postu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2975.html#550729 Abstrakcyjna definicja czasu! [link widoczny dla zalogowanych] Mateusz Hohol napisał: Czy czas jest iluzją? Czym właściwie jest czas? Specyficzny sens temu pojęciu nadają teorie fizyczne. W jednej z najciekawszych, autorstwa brytyjskiego fizyka Juliana Barboura, czas jest iluzją. Potrafimy go mierzyć, i to bardzo precyzyjnie, traktujemy go jako coś cennego, co można zaoszczędzić lub poświęcić, uskarżamy się na jego brak i tak naprawdę nawet nie potrafimy powiedzieć, czym właściwie jest. Nic dziwnego, że czas, jego upływ i związany z nim problem przemijania fascynują ludzi od tysiącleci. Problem, jaki mamy z rozumieniem czasu, trafnie opisał św. Augustyn z Hippony. „Czymże więc jest czas? Jeśli nikt mnie o to nie pyta, wiem. Jeśli pytającemu usiłuję wytłumaczyć, nie wiem”. Każdy z nas intuicyjnie rozumie, czym jest czas i subiektywnie odczuwa jego upływ. Jednak nasze intuicje nie muszą być prawdziwe. Newton i Leibniz – oś sporu Pojmowanie czasu w fizyce i filozofii w dużej mierze wyznaczone jest przez słynny spór, który rozegrał się pomiędzy Isaacem Newtonem a Gottfriedem Wilhelmem Leibnizem. Pierwszy z nich uważał, że czas i przestrzeń wspólnie tworzą niewidzialny „pojemnik”, w którym – zgodnie z odkrytymi przez niego zasadami dynamiki – poruszają się ciała. Zdaniem Newtona zarówno przestrzeń, jak i czas są absolutne. Oznacza to, że upływ czasu jest czymś koniecznym i na fakt ten nie mogą mieć wpływu żadne czynniki zewnętrzne. W proponowanej przez niego wizji Wszechświata jest również miejsce na absolutną równoczesność zdarzeń. Newtonowskiej koncepcji czasu absolutnego zdecydowanie przeciwstawił się Leibniz. Jego zdaniem czas i przestrzeń mają naturę relacyjną, nie zaś absolutną. Oznacza to, że czas i przestrzeń są tylko relacjami obiektów. Wszechświat Newtona bez problemu można wyobrazić sobie jako „pusty”, to jest taki, w którym nie znajdują się żadne obiekty (ciała), a mimo to absolutny czas i przestrzeń egzystują. Natomiast z punktu widzenia Lebiniza stwierdzenie, że świat jest pusty, oznacza automatycznie nieistnienie czasu i przestrzeni. Relacja może zachodzić bowiem tylko pomiędzy jakimiś rzeczami. http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2400.html#526961 Irbisol napisał: rafal3006 napisał: W logice matematycznej mogą być tylko dwie wartości przyszłość i przeszłość, a teraźniejszość to niekończenie cienka linia czasu oddzielająca przyszłość od przeszłości. Co za posraniec ... Czyli wszystkie zadania typu "Jaś ma 4 jabłka, a Małgosia 9" są matematycznie niepoprawne ... Jestem tu tylko dlatego, żeby zobaczyć, jakiego jeszcze większego debila będziesz z siebie robił. Zawsze mam wrażenie, że sięgnąłeś dna - i zawsze się mylę - tam niżej jeszcze coś jest i ty to odkrywasz. Abstrakcyjna definicja czasu: Czas to nieskończenie cienka linia oddzielająca przyszłość od przeszłości przesuwająca się od momentu narodzin naszego Wszechświata do jego śmierci Nazwijmy tą nieskończenie cienką linię oddzielającą przyszłość od przeszłości pojęciem TERAZ. Kod:                                   Czas --------------------               /\                 ----------------- |Narodziny naszego | Przeszłość     |    Przyszłość   |Śmierć naszego | |Wszechświata      |----------------|---------------->|Wszechświata   | |                  |                |                 |               | --------------------                |                 -----------------                                   TERAZ W języku potocznym człowiek pozornie odróżnia trzy definicje: przeszłość, teraźniejszość, przyszłość Jednak teraźniejszość w języku potocznym rozumiemy jako odległość +/-X od nieskończenie cienkiej linii TERAZ oddzielającej przyszłość od przeszłości. W języku potocznym dla jednych teraźniejszością może być odcinek TERAZ +/- jedna minuta, dla innych teraźniejszością może być TERAZ +/- jeden dzień, miesiąc, rok etc. Zauważmy że: TERAZ - 0,1 sek będzie zdeterminowaną przeszłością, której nie da się zmienić zaś: TERAZ + 0,1 sek będzie niezdeterminowaną przyszłością, gdzie wszystko jest możliwe Zauważmy, że ta nieskończenie cienka linia TERAZ porządkuje nam zdarzenia które zaszły w przeszłości, ale nie robi tego samego po stronie przyszłości bo tu wszystko może się zdarzyć. Na bazie zdarzeń które zaszły w przeszłości możemy jednak wnioskować co może się wydarzyć w przyszłości. Definicja logiki matematycznej w AK: Logika matematyczna to przewidywanie przyszłości na podstawie znanych faktów. Logika matematyczna to również dochodzenie do prawdy na podstawie znanych faktów w nieznanej przeszłości (np. poszukiwanie mordercy) Zauważmy, że w zdaniu Irbisola: „Jaś ma 4 jabłka a Małgosia 9” stwierdzamy prawdę absolutną niezależną od czasu. Proste zadanko matematyczne będzie tu sensowne, niezależnie od tego w jakim czasie je umiejscowimy. 1. Czas teraźniejszy: Jaś ma 4 jabłka a Małgosia 9 Ile jabłek mają razem? Odpowiedź: 4+9=13 2. Czas przeszły: Jaś miał 4 jabłka a Małgosia 9 Ile jabłek mieli razem? Odpowiedź: 4+9=13 3. Czas przyszły: Tu zadanko jest sensowne jeśli dokonamy założenia. Załóżmy, że jutro Jaś będzie miał 4 jabłka a Małgosia 9. Ile jabłek będą mieli razem? Odpowiedź: 4+9 =13 Zauważmy, że jeśli znamy przeszłość to zdania 1 i 2 będą prawdziwe w sensie absolutnym, bowiem zdeterminowanej przeszłości nikt, łącznie z Bogiem, nie jest w stanie zmienić. Zdanie 3 natomiast to opis z definicji nieznanej przyszłości, gdzie zakładamy co się wydarzy jutro. Zdanie 3 jest tu twardą prawdą, która jutro może zajść ale nie musi - jeśli nie zajdzie opisane w założeniu zdarzenie to pojutrze zdanie 3 będzie fałszem absolutnym do końca naszego Wszechświata. Wniosek: Czas teraźniejszy w zadaniu 1 to w istocie czas przeszły bo opisuje zaistniałą już prawdę absolutną. Definicje prawdy absolutnej, prawdy twardej i prawdy miękkiej można znaleźć w algebrze Kubusia w punkcie 3.7: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-08-19,16875.html#539761 Matematyczna definicja czasu jest tożsama z matematyczną definicją teraźniejszości której w istocie nie ma, bowiem matematycznie czas to nieskończenie cienka linia TERAZ oddzielająca przyszłość od przeszłości. Innymi słowy: Jeśli nie ma przyszłości i nie ma przeszłości to nie ma czasu, co jest zgodne z poglądem Lebiniza Mateusz Hohol napisał: Wszechświat Newtona bez problemu można wyobrazić sobie jako „pusty”, to jest taki, w którym nie znajdują się żadne obiekty (ciała), a mimo to absolutny czas i przestrzeń egzystują. Natomiast z punktu widzenia Lebiniza stwierdzenie, że świat jest pusty, oznacza automatycznie nieistnienie czasu i przestrzeni. Pojęcia przyszłość i przeszłość jest w stanie zrozumieć wyłącznie człowiek. Nie oznacza to jednak że przed stworzeniem człowieka przyszłość i przeszłość w naszym Wszechświecie nie istniała. W naszym Wszechświecie czas istnieje i nie zależy od faktu czy człowiek istnieje czy też nie istnieje. Rozważania o innych Wszechświatach, gdzie czas być może nie istnieje jest tożsame z rozważaniem czy Bóg, stwórca naszego Wszechświata, istnieje czy też nie istnieje - tej kwestii w naszym Wszechświecie nigdy nie rozstrzygniemy tzn. nie da się matematycznie rozstrzygnąć istnienia czy też nie istnienia Boga. Ciekawostka: Definicja Boga filozofów: Bóg filozofów to Bóg znający historię naszego Wszechświata w sensie absolutnym od momentu jego narodzin do momentu jego śmierci. Znajomość naszego Wszechświata w sensie absolutnym oznacza, że jeśli spytamy Boga filozofów o cokolwiek z historii naszego Wszechświata to Bóg to wie. Wynika z tego że Bóg filozofów nie ma „wolnej woli” bo nie może zmienić choćby jednego faktu jaki kiedykolwiek zaszedł lub zajdzie w naszym Wszechświecie. Bóg filozofów potrafi czytać myśli człowieka z wyprzedzeniem (bo wie wszystko w sensie absolutnym) a to oznacza, że „wolna wola” człowieka, jak również kara i nagroda (piekło i niebo) jest picem. Zauważmy, że jeśli spytamy Boga filozofów: „Skąd ty to wszystko wiesz?” Bóg filozofów musi odpowiedzieć: „Nie wiem” bowiem wiedza Boga filozofów z definicji nie może być uzupełniona o żadną nową (nieznaną mu) wiedzę. Mówiąc obrazowo: Przykładowo, Bóg filozofów wie że za tysiąc lat w roku 3020 urodzi się konkretny Jan Kowalski i z góry zna kompletny życiorys Jana, co oznacza, że Bóg filozofów wie iż np. ów Jan za swoje grzechy wyląduje w piekle, i tego faktu nie jest w stanie zmienić ani On, ani też biedny Jan, co oznacza, że „wolna wola” owego Jana jest picem … „wolna wola” Boga filozofów również jest tu picem. Przy użyciu Boga filozofów można podać bardzo ładną abstrakcyjną definicję czasu. Abstrakcyjna definicja czasu: Czas to nieskończenie cienka linia przesuwająca się po naszym abstrakcyjnym, zdeterminowanym Wszechświecie (punkt odniesienia Boga filozofów) od momentu jego narodzin do momentu jego śmierci. Kod:                                   Czas --------------------               /\                 ----------------- |Narodziny naszego | Przeszłość     |    Przyszłość   |Śmierć naszego | |Wszechświata      |----------------|---------------->|Wszechświata   | |                  |                |                 |               | --------------------                |                 -----------------                                   TERAZ Z punktu widzenia człowieka jesteśmy widzami w kinie, oglądamy po raz pierwszy film nie wiedząc jak potoczy się akcja - znamy w 100% wyłącznie sceny już wyświetlone. Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć. Alfred Hitchcock Zauważmy, że z punktu odniesienia człowieka, by oszukać nasze zmysły wystarczy próbkowanie naszego abstrakcyjnie zdeterminowanego Wszechświata z częstotliwością około 100Hz (100 razy na sekundę). Współczesne odbiorniki TV odświeżające wyświetlany obraz klatka po klatce z częstotliwością 100Hz doskonale oszukują nasze zmysły dając nam złudzenie ciągłości ruchu. Zauważmy, że gdybyśmy chcieli zaobserwować ruch elektronu wokół atomu, to częstotliwość próbkowania naszego abstrakcyjnego, zdeterminowanego Wszechświata musiała by być niebotycznie większa. Oczywiście nie jest możliwe zbudowanie przyrządu pomiarowego który wyświetliłby atom z krążącym wokół niego elektronem, ale na poziomie abstrakcyjnym to jest możliwe - można nawet policzyć z jaką częstotliwością musiałby być próbkowany nasz Wszechświat, by zauważyć, iż puszczając ten film w odpowiednio zwolnionym tempie mamy do czynienia z jednym elektronem, krążącym dookoła jednego atomu. Powyższe rozważania bez problemu można przenieść na skalę makro. Przykładowo, co jest fizycznie już wykonalne, można polecieć w kosmos odpowiednio daleko by zrobić film dowodzący iż księżyc krąży dookoła ziemi - w tym przypadku by to zauważyć wystarczy robić film klatka po klatce z częstotliwością np. 1 min, po czym puścić go z częstotliwością np. 50 klatek na sekundę, które to odtwarzanie da człowiekowi złudzenie ruchu ciągłego księżyca wokół ziemi. Jeśli wybierzemy się rakietą poza nasz układ słoneczny to łatwo zrobimy film dowodzący, iż ziemia krąży dokoła słońca z częstotliwością 1 roku - to doświadczenie również jest możliwe, lub wkrótce będzie możliwe do wykonania. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 23:24, 16 Wrz 2020, w całości zmieniany 5 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35588 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pią 7:44, 18 Wrz 2020    Temat postu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2975.html#551543 Logika 5-cio latka w obsłudze implikacji odwrotnej p|~>q Uwagi: 1. Ziemski matematyk który nie zrozumie niniejszego, absolutnie trywialnego postu, doskonale rozumianego przez wszystkich 5-cio latków (chodzi tu o przypisanie prawdziwości/fałszywości zdaniom wypowiadanym przez panią przedszkolankę) powinien spalić się ze wstydu i skreślić słówko matematyk sprzed swego nazwiska. 2. Niniejszy post jest dowodem, iż mózgi twardogłowych ziemskich matematyków (np. Irbisola czy Idioty), póki co, nie dorastają do pięt mózgowi 5-cio latka i najprawdopodobniej umrą z przeświadczeniem iż jedyna poprawna logika matematyczna to Klasyczny Rachunek Zdań ze swoim daniem głównym w postaci potwornie śmierdzącego gówna zwanego implikacją materialną, zaś algebra Kubusia to matematyczne brednie ziemianina Rafała3006 i Kubusia (stwórcy naszego Wszechświata) - rzeczywistego autora algebry Kubusia. Wniosek: Stare pokolenie twardogłowych matematyków (typu Irbisol czy Idiota) musi po prostu wymrzeć. Pozwólmy im to zrobić w spokoju, nie zmuszajmy ich na siłę do przejścia na nową religię, algebrę Kubusia. Średniowieczna Inkwizycja to nie jest dobre rozwiązanie. Jaka jest szansa by algebrę Kubusia zrozumieli ziemscy matematycy? Zdaniem twardogłowych, ziemskich matematyków od siedmiu boleści żadna. Dowód: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-225.html#310261 idiota napisał: Chyba ostatecznie przegrzaliśmy rafałowi pozostałości mózgu. http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-2000.html#299283 idiota napisał: Boże, co za bzdury... To niesamowite jak rafał swoim nierozumieniem niczego potrafi sobie w głowie posklejać co się da i zrobić to jakoś odnoszące się do jego idee fixe... Przecież tego nie ma sensu nawet wyjaśniać, bo widać tu raczej symptomy choroby, a nie rozumowanie. http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/p-1-i-q-1-ale-p-q-0,10575-450.html#369345 Irbisol napisał: Ty jesteś naprawdę ograniczony - nie ma z tobą podstawowego kontaktu ... Nie wiem, jak do ciebie przemówić, bo twoja głupota przerasta wszystko, co do tej pory spotkałem na wielu forach http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1050.html#415439 Irbisol napisał: Po prostu nie mam już słów na wyrażenie stopnia twojego upośledzenia, które nie pozwala ci tego pojąć. http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1150.html#418651 Irbisol napisał: Debil by zrozumiał, dlatego nie nazywam cię debilem, żeby debili nie obrażać. http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2400.html#526961 Irbisol napisał: Jestem tu tylko dlatego, żeby zobaczyć, jakiego jeszcze większego debila będziesz z siebie robił. Zawsze mam wrażenie, że sięgnąłeś dna - i zawsze się mylę - tam niżej jeszcze coś jest i ty to odkrywasz. Wierzę jednak, że nie wszyscy ziemscy matematycy są twardogłowi. Na tak maleńkim i elitarnym forum jak nasza śfinia spotkałem ziemskich logików matematycznych z którymi dyskusja na temat algebry Kubusia była dla mnie bezcenna i rzeczowa, są to w kolejności zaistnienia: Wuj Zbój, Volrath (wykładowca logiki), Macjan (moim zdaniem jeden z najlepszych ziemskich logików) oraz Fiklit (tu jestem pewien - najlepszy ziemski logik matematyczny którego spotkałem). Skoro na sfinii spotkałem czterech logików matematycznych na najwyższym poziomie to ilu im podobnych jest w skali całej naszej ziemi? Część I Logika 5-cio latka w obsłudze implikacji odwrotnej p|~>q Teoria potrzebna do zrozumienia niniejszego postu zawarta jest w punkcie 3.0 algebry Kubusia: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-08-19,16875.html#539761 Najważniejsze fragmenty: 3.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q Definicja zdarzenia możliwego ~~>: Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q p~~>q =p*q =1 Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q. Inaczej: p~~>q=p*q =[] =0 Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q. Uwaga: Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>. Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach: Jeśli zajdzie p to zajdzie q p=>q =1 Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q Inaczej: p=>q =0 Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego: p=>q = ~p+q Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach: Jeśli zajdzie p to zajdzie q p~>q =1 Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q Inaczej: p~>q =0 Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego: p~>q = p+~q 3.2.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach: Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q Rozstrzygnięcia: Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie) Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie) 3.3.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego: A1: p=>q = ~p+q ## Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego: B1: p~>q = p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy: Kod: Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>: A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q ## B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Na mocy powyższego zapisujemy: 1. Prawa Kubusia: A1: p=>q = A2: ~p~>~q ## B1: p~>q = B2: ~p=>~q Ogólne prawo Kubusia: Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne 2. Prawa Tygryska: A1: p=>q = A3: q~>p ## B1: p~>q = B3: q=>p Ogólne prawo Tygryska: Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne 3. Prawa kontrapozycji dla warunków wystarczających =>: A1: p=>q = A4: ~q=>~p ## B4: q=>p = B2: ~p=>~q Ogólne prawo kontrapozycji: Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego 4. Prawa kontrapozycji dla warunków koniecznych ~>: A3: q~>p = A2: ~p~>~q ## B1: p~>q = B4: ~q~>~p Gdzie: ## - różne na mocy definicji Znaczenie tożsamości logicznej poznamy na przykładzie prawa Kubusia. Prawo Kubusia: A1: p=>q = A2: ~p~>~q Definicja tożsamości logicznej: Prawdziwość zdania po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość zdania po drugiej stronie. Fałszywość zdania po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość zdania po drugiej stronie. W algebrze Kubusia zamiast znaczka tożsamości logicznej „=” alternatywnie możemy stosować znaczek [=]. To jest ta sama tożsamość logiczna. Przykład: A1. Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1) P=>CH =1 Padanie jest wystarczające => dla istnienie chmur A2. Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno ~P~>~CH =1 Brak opadów (~P=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla braku chmur (~CH=1) bo jak pada (P=1) to na 100% => są chmury (CH=1) Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło: A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH Część I Implikacja odwrotna p|~>q w logice dodatniej (bo q) Definicja implikacji odwrotnej p|~>q: Implikacja odwrotna to wyłącznie warunek konieczny zachodzący między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku. A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie jest (=0) spełniony B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> jest (=1) spełniony Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1 = 1*1 =1 Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w matematycznych związkach warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>: Kod: Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|~>q: A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =0 ## B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =1 Gdzie: ## - różne na mocy definicji p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx i fałszywość dowolnego zdania serii Ax Kluczowym punktem zaczepienia w wprowadzeniu symbolicznej definicji implikacji odwrotnej p|~>q będzie definicja kontrprzykładu w zdarzeniach rodem z algebry Kubusia działająca wyłącznie w relacji warunku wystarczającego => Definicja kontrprzykładu w zbiorach: Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q Rozstrzygnięcia: Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie) Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie) Uzupełnijmy naszą tabelę o relację elementu wspólnego ~~> zbiorów p i q wnikającą z definicji kontrprzykładu działającego wyłącznie w warunkach wystarczających => Kod: T2 Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|~>q        AB12:                      |     AB34: A:  1: p=>q  =0 = 2:~p~>~q=0     [=] 3: q~>p  =0 = 4:~q=>~p =0 A’: 1: p~~>~q=1 =                [=]             = 4:~q~~>p =1                           ##            ##           |     ##            ## B:  1: p~>q  =1 = 2:~p=>~q=1     [=] 3: q=>p  =1 = 4:~q~>~p =1 B’:             = 2:~p~~>q=0     [=] 3: q~~>~p=0 ---------------------------------------------------------------     p|~>q=p*~q  = ~p|=>~q=p*~q   [=]  q|=>p=~q*p = ~q|~>~p=~q*p Gdzie: ## - różne na mocy definicji A1: p=>q=0 - fałszywy A1 wymusza prawdziwy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie) A1’: p~~>~q=p*~q=1 - prawdziwy kontrprzykład A1’ wymusza fałszywy A1 B2:~p=>~q=1 - prawdziwy B2 wymusza fałszywy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie) B2’:~p~~>q =~p*q=0 - fałszywy kontrprzykład B2’ wymusza prawdziwy B2 p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Logika 5-cio latków: Pani przedszkolanka wypowiada zdanie startowe S1: S1. Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to na 100% => może padać (P=1) lub nie padać (~P=1) CH=>(P+~P) CH=>1 Definicja warunku wystarczającego =>: p=>q = ~p+q stąd mamy: CH=>1 = ~CH+1 =1 - zdanie zawsze prawdziwe. Żaden 5-cio latek nie ma wątpliwości że zdanie S1 jest twardą prawdą tzn. jest prawdziwe zarówno w czasie przeszłym, jak i w czasie przyszłym. Pani przedszkolanka wypowiada kolejne zdanie: A1. Jeśli jutro będzie pochmurno to na 100% => będzie padać CH=>P =0 Chmury nie są warunkiem wystarczającym => dla padania bo nie zawsze gdy jest pochmurno, pada. Doskonale wie o tym każdy 5-cio latek. Kolejne zdanie pani przedszkolanki to: B1. Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać CH~>P =1 Chmury (CH=1) są warunkiem koniecznym ~> do tego aby jutro padało (P=1) bo jak nie ma chmur (~CH=1) to na 100% => nie pada (~P=1) Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło: B1: CH~>P = B2: ~CH=>~P W ten sposób każdy 5-cio latek bez problemu udowadnia że zdania A1 i B1 wchodzą w skład implikacji odwrotnej CH|~>P: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) = ~(0)*1 =1*1 =1 I. Implikacja odwrotna p|~>q w logice dodatniej (bo q): Podstawmy to do matematycznych związków warunków wystarczających => i koniecznych ~> w implikacji odwrotnej p|~>q: Kod: T3 Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w CH|~>P        AB12:                        |     AB34: A:  1: p=>q   =0  = 2:~p~>~q  =0   [=] 3: q~>p  =0  = 4:~q=>~p  =0 A:  1: CH=>P  =0  = 2:~CH~>~P =0   [=] 3: P~>CH =0  = 4:~P=>~CH =0 A’: 1: CH~~>~P=1  =                [=]              = 4:~P~~>CH =1        ##            ##             |     ##            ## B:  1: p~>q   =1  = 2:~p=>~q  =1   [=] 3: q=>p   =1 = 4:~q~>~p  =1 B:  1: CH~>P  =1  = 2:~CH=>~P =1   [=] 3: P=>CH  =1 = 4:~P~>~CH =1 B’:               = 2:~CH~~>P =0   [=] 3: P~~>~CH=0 --------------------------------------------------------------------      p|~>q= p*~q  = ~p|=>~q = p*~q [=] q|=>p =~q*p  = ~q|~>~p =~q*p     CH|~>P=CH*~P  = ~CH|=>~P=CH*~P [=] P|=>CH=~P*CH = ~P|~>~CH=~P*CH Gdzie: ## - różne na mocy definicji A1: CH=>P=0 - fałszywy A1 wymusza prawdziwy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie) A1’: CH~~>~P=CH*~P=1 - prawdziwy kontrprzykład A1’ wymusza fałszywy A1 B2:~CH=>~P=1 - prawdziwy B2 wymusza fałszywy B2’ (i odwrotnie) B2’:~CH~~>P =~CH*P=0 - fałszywy kontrprzykład B2’ wymusza prawdziwy B2 p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Zobaczmy jak radzą sobie z logiką matematyczną, algebrą Kubusia, wszystkie 5-cio latki. Teoria matematyczna jest tu następująca: AB12: Operator implikacji odwrotnej (p|~>q) = (CH|~>P) to odpowiedź na dwa pytania: 1. Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1)? 2. Co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1)? Implikację odwrotną CH|~>P rozpisaną na zdania warunkowe „Jeśli p to q” mamy w obszarze AB12. Udajmy się do przedszkola. AB12: 1. Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1)? Pani przedszkolanka wypowiada zdanie: B1. Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~> padać (P=1) CH~>P =1 Chmury (CH=1) są warunkiem koniecznym ~> do tego aby jutro padało (P=1) bo jak nie ma chmur (~CH=1) to na 100% => nie pada (~P=1) Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło: B1: CH~>P = B2: ~CH=>~P Powyższe prawo Kubusia zna i rozumie każdy 5-cio latek LUB A1’. Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~~> nie padać (~P=1) CH~~>~P = CH*~P =1 Możliwe jest zdarzenie: są chmury (CH=1) i nie pada (~P=1) CH*~P =1 Wie o tym każdy 5-cio latek 2. Co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1)? … a jeśli jutro nie będzie pochmurno? Prawo Kubusia: B1: CH~>P = B2:~CH=>~P stąd: B2. Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to na 100% => nie będzie padało (~P=1) ~CH=>~P =1 Brak chmur (~CH=1) jest warunkiem wystarczającym => dla nie padania (~P=1) Oczywistość dla każdego 5-cio latka Prawdziwość warunku wystarczającego => B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’ B2’. Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to może ~~> padać (P=1) ~CH~~>P = ~CH*P =0 Nie jest (=0) możliwe zdarzenie: nie ma chmur (~CH=1) i pada (P=1) ~CH*P =0 Wie o tym każdy 5-cio latek Wnioski: 1. Seria zdań B1, A1’, B2. B2’ tworzy definicję implikacji odwrotnej CH|~>P: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 = 1*1 =1 CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) =~(0)*1 =1*1 =1 2. Definicja implikacji prostej p|=>q: Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku. A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony Z powyższej definicji wynika, że dokładnie ta sama seria zdań B1, A1’, B2, B2’ wchodzi w skład implikacji prostej ~CH=>~P w logice ujemnej (bo ~P): ~p|=>~q = ~(A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) =~(0)*1 =1*1 =1 ~CH|=>~P = ~(A2: ~CH~>~P)*(B2:~CH=>~P) =~(0)*1 =1 I. Dowód tożsamości logicznych dla obszaru AB12: Definicja warunku wystarczającego =>: p=>q =~p+q Definicja warunku koniecznego ~>: p~>q = p+~q 1. Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p? Dowód formalny: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(~p+q)*(p+~q) = (p*~q)*(p+~q) = p*~q Dowód aktualny po podstawieniu danych: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) = ~(~CH+P)*(CH+~P) = (CH*~P)*(CH+~P) = CH*~P 2. Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p? Dowód formalny: ~p|=>~q = ~(A2: ~p~>~q)*(B2:~p=>~q) = ~(~p+q)*(p+~q) = (p*~q)*(p+~q) = p*~q Dowód aktualny po podstawieniu danych: ~CH|=>~P = ~(A2: ~CH~>~P)*(B2:~CH=>~P) =~(~CH+P)*(CH+~P) = (CH*~P)*(CH+~P) = CH*~P Stąd mamy tożsamość logiczną w zapisach formalnych: AB12: 1: p|~>q = 2: ~p|=>~q = p*~q To samo w zapisach aktualnych po podstawieniu danych: AB12: 1: CH|~>P = 2: ~CH=>~P = CH*~P cnd II. Implikacja prosta q|=>p w logice dodatniej (bo p): Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w implikacji odwrotnej AB12: p|~>q: Kod: T3 Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w CH|~>P        AB12:                        |     AB34: A:  1: p=>q   =0  = 2:~p~>~q  =0   [=] 3: q~>p  =0  = 4:~q=>~p  =0 A:  1: CH=>P  =0  = 2:~CH~>~P =0   [=] 3: P~>CH =0  = 4:~P=>~CH =0 A’: 1: CH~~>~P=1  =                [=]              = 4:~P~~>CH =1        ##            ##             |     ##            ## B:  1: p~>q   =1  = 2:~p=>~q  =1   [=] 3: q=>p   =1 = 4:~q~>~p  =1 B:  1: CH~>P  =1  = 2:~CH=>~P =1   [=] 3: P=>CH  =1 = 4:~P~>~CH =1 B’:               = 2:~CH~~>P =0   [=] 3: P~~>~CH=0 --------------------------------------------------------------------      p|~>q= p*~q  = ~p|=>~q = p*~q [=] q|=>p =~q*p  = ~q|~>~p =~q*p     CH|~>P=CH*~P  = ~CH|=>~P=CH*~P [=] P|=>CH=~P*CH = ~P|~>~CH=~P*CH Gdzie: ## - różne na mocy definicji A1: CH=>P=0 - fałszywy A1 wymusza prawdziwy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie) A1’: CH~~>~P=CH*~P=1 - prawdziwy kontrprzykład A1’ wymusza fałszywy A1 B2:~CH=>~P=1 - prawdziwy B2 wymusza fałszywy B2’ (i odwrotnie) B2’:~CH~~>P =~CH*P=0 - fałszywy kontrprzykład B2’ wymusza prawdziwy B2 p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Zobaczmy jak radzą sobie z logiką matematyczną, algebrą Kubusia, wszystkie 5-cio latki. Teoria matematyczna jest tu następująca: AB34: Operator implikacji prostej (q|=>p)=(P|=>CH) to odpowiedź na dwa pytania: 3. Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie padało (P=1)? 4. Co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie padało (~P=1)? Implikację prostą P|=>CH rozpisaną na zdania warunkowe „Jeśli p to q” mamy w obszarze AB34. Udajmy się do przedszkola. AB34: 3. Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie padało (P=1)? Pani przedszkolanka wypowiada zdanie: B3. Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1) P=>CH =1 Padanie (P=1) jest warunkiem wystarczającym => dla istnienie chmur Zawsze gdy pada, są chmury Wie o tym każdy 5-cio latek Kontrprzykład B3’ dla warunku wystarczającego => B3 musi być fałszem B3’. Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może ~~> nie być pochmuro (~CH=1) P~~>~CH = P*~CH =0 Nie jest (=0) możliwe zdarzenie: nie ma chmur (~CH=1) i pada (P=1) ~CH*P =0 Oczywistość dla każdego 5-cio latka 4. Co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie padało (~P=1)? … a jeśli jutro nie będzie padało (~P=1)? Prawo Kubusia: B3: P=>CH = B4: ~P~>~CH stąd: B4. Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~> nie być pochmurno ~P~>~CH =1 Brak opadów (~P=1) jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie było pochmurno (~CH=1) bo jak pada (P=1) to na 100% => jest pochmurno (CH=1) Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło: B4: ~P~>~CH = B3: P=>CH Oczywistość dla każdego 5-cio latka LUB A4’. Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~~> być pochmurno (CH=1) ~P~~>CH = ~P*CH =1 Możliwe jest (=1) zdarzenie: nie pada (~P=1) i są chmury (CH=1) ~P*CH =1 Oczywistość dla każdego 5-cio latka Wnioski: 3. Seria zdań B3, B3’, B4, A4’ tworzy definicję implikacji prostej P|=>CH w logice dodatniej (bo CH): q|=>p = ~(A3: q~>p)*(B3: q=>p) = ~(0)*1 =1 P|=>CH = ~(A3: P~>CH)*(B3: P=>CH) = ~(0)*1 = 1*1 =1 4. Dokładnie ta sama seria zdań B3, B3’, B4, A4’ wchodzi w skład implikacji odwrotnej ~P|~>~CH w logice ujemnej (bo ~CH): ~q|~>~p = ~(A4: ~q=>~p)*(B4: ~q~>~p) = ~(0)*1 =1*1 =1 ~P|~>~CH = ~(A4: ~P=>~CH)*(B4: ~P~>~CH) = ~(0)*1 = 1*1 =1 II Dowód tożsamości logicznych dla obszaru AB34: Definicja warunku wystarczającego =>: p=>q =~p+q Definicja warunku koniecznego ~>: p~>q = p+~q 3. Co może się wydarzyć jeśli zajdzie q? Dowód formalny: q|=>p = ~(A3: q~>p)*(B3: q=>p) = ~(q+~p)*(~q+p) = (~q*p)*(~q+p) = ~q*p Zapis aktualny po podstawieniu danych: P|=>CH = ~(A3: P~>CH)*(B3: P=>CH) = ~(P+~CH)*(~P+CH) = (~P*CH)*(~P+CH) = ~P*CH 4. Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~q? Dowód formalny: ~q|~>~p = ~(A4: ~q=>~p)*(B4: ~q~>~p) = ~(q+~p)*(~q+p) = (~q*p)*(~q+p) = ~q*p Zapis aktualny po podstawieniu danych: ~P|~>~CH = ~(A4: ~P=>~CH)*(B4: ~P~>~CH) = ~(P+~CH)*(~P+CH) = (~P*CH)*(~P+CH) = ~P*CH Stąd mamy tożsamość logiczną w zapisach formalnych: AB34: 3: q|=>p = 4: ~q|~>~p = ~q*p Zapis aktualny po podstawieniu danych: AB34: 3: P|=>CH = 4: ~P|~>~CH = ~P*CH cnd Porównajmy powyższy dowód II dla obszaru AB34 z dowodem I dla obszaru AB12: I. Dowód tożsamości logicznych dla obszaru AB12: Definicja warunku wystarczającego =>: p=>q =~p+q Definicja warunku koniecznego ~>: p~>q = p+~q 1. Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p? Dowód formalny: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(~p+q)*(p+~q) = (p*~q)*(p+~q) = p*~q Dowód aktualny po podstawieniu danych: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) = ~(~CH+P)*(CH+~P) = (CH*~P)*(CH+~P) = CH*~P 2. Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p? Dowód formalny: ~p|=>~q = ~(A2: ~p~>~q)*(B2:~p=>~q) = ~(~p+q)*(p+~q) = (p*~q)*(p+~q) = p*~q Dowód aktualny po podstawieniu danych: ~CH|=>~P = ~(A2: ~CH~>~P)*(B2:~CH=>~P) =~(~CH+P)*(CH+~P) = (CH*~P)*(CH+~P) = CH*~P Stąd mamy tożsamość logiczną w zapisach formalnych: AB12: 1: p|~>q = 2: ~p|=>~q = p*~q To samo w zapisach aktualnych po podstawieniu danych: AB12: 1: CH|~>P = 2: ~CH|=>~P = CH*~P cnd Podsumowanie implikacji odwrotnej p|~>q: Doskonale widać, że w obu dowodach I i II nie ma błędu podstawienia! W obu dowodach mamy: p=CH q=P Dokładnie z powodu braku błędu podstawienia zachodzi tożsamość logiczna: Dowód formalny: AB12: 1: p|~>q = 2: ~p|=>~q = p*~q [=] AB34: 3: q|=>p = 4: ~q|~>~p = ~q*p To samo w zapisach aktualnych po podstawieniu danych: AB12: 1: CH|~>P = 2: ~CH|=>~P = CH*~P [=] AB34: 3: P|=>CH = 4: ~P|~>~CH = ~P*CH Uzasadnienie tożsamości logicznej [=]: p*~q = ~q*p - iloczyn logiczny jest przemienny Znaczenie tożsamości logicznej poznamy na przykładzie prawa Kubusia. Prawo Kubusia: B1: CH~>P = B2: ~CH=>~P Definicja tożsamości logicznej: Prawdziwość zdania po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość zdania po drugiej stronie. Fałszywość zdania po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość zdania po drugiej stronie. W algebrze Kubusia zamiast znaczka tożsamości logicznej „=” alternatywnie możemy stosować znaczek [=]. To jest ta sama tożsamość logiczna. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 19:53, 23 Wrz 2020, w całości zmieniany 9 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35588 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 7:49, 23 Wrz 2020    Temat postu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2975.html#552239 Logika 5-cio latka w obsłudze implikacji prostej p|=>q Uwagi: 1. Ziemski matematyk który nie zrozumie niniejszego, absolutnie trywialnego postu, doskonale rozumianego przez wszystkich 5-cio latków (chodzi tu o przypisanie prawdziwości/fałszywości zdaniom wypowiadanym przez panią przedszkolankę) powinien spalić się ze wstydu i skreślić słówko matematyk sprzed swego nazwiska. 2. Niniejszy post jest dowodem, iż mózgi twardogłowych ziemskich matematyków (np. Irbisola czy Idioty), póki co, nie dorastają do pięt mózgowi 5-cio latka i najprawdopodobniej umrą z przeświadczeniem iż jedyna poprawna logika matematyczna to Klasyczny Rachunek Zdań ze swoim daniem głównym w postaci potwornie śmierdzącego gówna zwanego implikacją materialną, zaś algebra Kubusia to matematyczne brednie ziemianina Rafała3006 i Kubusia (stwórcy naszego Wszechświata) - rzeczywistego autora algebry Kubusia. Wniosek: Stare pokolenie twardogłowych matematyków (typu Irbisol czy Idiota) musi po prostu wymrzeć. Pozwólmy im to zrobić w spokoju, nie zmuszajmy ich na siłę do przejścia na nową religię, algebrę Kubusia. Średniowieczna Inkwizycja to nie jest dobre rozwiązanie. Część II Logika 5-cio latka w obsłudze implikacji prostej p|=>q Teoria potrzebna do zrozumienia niniejszego postu zawarta jest w punkcie 3.0 algebry Kubusia: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-08-19,16875.html#539761 Najważniejsze fragmenty: 3.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q Definicja zdarzenia możliwego ~~>: Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q p~~>q =p*q =1 Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q. Inaczej: p~~>q=p*q =[] =0 Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q. Uwaga: Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>. Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach: Jeśli zajdzie p to zajdzie q p=>q =1 Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q Inaczej: p=>q =0 Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego: p=>q = ~p+q Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach: Jeśli zajdzie p to zajdzie q p~>q =1 Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q Inaczej: p~>q =0 Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego: p~>q = p+~q 3.2.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach: Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q Rozstrzygnięcia: Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie) Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie) 3.3.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego: A1: p=>q = ~p+q ## Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego: B1: p~>q = p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy: Kod: Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>: A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q ## B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Na mocy powyższego zapisujemy: 1. Prawa Kubusia: A1: p=>q = A2: ~p~>~q ## B1: p~>q = B2: ~p=>~q Ogólne prawo Kubusia: Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne 2. Prawa Tygryska: A1: p=>q = A3: q~>p ## B1: p~>q = B3: q=>p Ogólne prawo Tygryska: Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne 3. Prawa kontrapozycji dla warunków wystarczających =>: A1: p=>q = A4: ~q=>~p ## B4: q=>p = B2: ~p=>~q Ogólne prawo kontrapozycji: Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego 4. Prawa kontrapozycji dla warunków koniecznych ~>: A3: q~>p = A2: ~p~>~q ## B1: p~>q = B4: ~q~>~p Gdzie: ## - różne na mocy definicji Znaczenie tożsamości logicznej poznamy na przykładzie prawa Kubusia. Prawo Kubusia: A1: p=>q = A2: ~p~>~q Definicja tożsamości logicznej: Prawdziwość zdania po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość zdania po drugiej stronie. Fałszywość zdania po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość zdania po drugiej stronie. W algebrze Kubusia zamiast znaczka tożsamości logicznej „=” alternatywnie możemy stosować znaczek [=]. To jest ta sama tożsamość logiczna. Przykład: A1. Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1) P=>CH =1 Padanie jest wystarczające => dla istnienie chmur A2. Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno ~P~>~CH =1 Brak opadów (~P=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla braku chmur (~CH=1) bo jak pada (P=1) to na 100% => są chmury (CH=1) Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło: A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH Część II Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) Definicja implikacji prostej p|=>q: Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku. A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1 Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w matematycznych związkach warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>: Kod: Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q: A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =1 ## B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =0 Gdzie: ## - różne na mocy definicji p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax i fałszywość dowolnego zdania serii Bx Kluczowym punktem zaczepienia w wprowadzeniu symbolicznej definicji implikacji prostej p|=>q jest definicja kontrprzykładu w zdarzeniach rodem z algebry Kubusia działająca wyłącznie w relacji warunku wystarczającego =>. Definicja kontrprzykładu w zbiorach: Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q Rozstrzygnięcia: Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie) Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie) Uzupełnijmy naszą tabelę o relację elementu wspólnego ~~> zbiorów p i q wnikającą z definicji kontrprzykładu działającego wyłącznie w warunkach wystarczających => Kod: T2 Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q        AB12:                      |     AB34: A:  1: p=>q  =1 = 2:~p~>~q=1     [=] 3: q~>p  =1 = 4:~q=>~p =1 A’: 1: p~~>~q=0 =                [=]             = 4:~q~~>p =0                           ##            ##           |     ##            ## B:  1: p~>q  =0 = 2:~p=>~q=0     [=] 3: q=>p  =0 = 4:~q~>~p =0 B’:             = 2:~p~~>q=1     [=] 3: q~~>~p=1 ---------------------------------------------------------------     p|=>q=~p*q  = ~p|~>~q=~p*q   [=]  q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p Gdzie: ## - różne na mocy definicji A1: p=>q=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie) A1’: p~~>~q=p*~q=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwość A1 B2:~p=>~q=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie) B2’:~p~~>q =~p*q=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2 p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Pani przedszkolanka wypowiada zdanie: A1. Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno P=>CH =1 p=>q =1 Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur Zawsze gdy pada, są chmury Oczywistość dla każdego 5-cio latka Kolejne zdanie pani przedszkolanki to: B3. Jeśli jutro będzie pochmurno to na 100% => będzie padało CH=>P =0 q=>p =0 Chmury nie są warunkiem wystarczającym => dla padania, bo nie zawsze gdy są chmury, pada Oczywistość dla każdego 5-cio latka W ten sposób każdy 5-cio latek bez problemu udowadnia że zdanie A1 wchodzi w skład implikacji prostej P|=>CH: P|=>CH = (A1: P=>CH)*~(B3: CH=>P) = 1*~(0) =1*1 =1 p|=>q = (A1: p=>q)*~(B3: q=>p) =1*~(0) =1*1 =1 I. Implikacja prosta p|=>q logice dodatniej (bo q): Podstawmy to do matematycznych związków warunków wystarczających => i koniecznych ~> w implikacji prostej p|=>q: Kod: T3 Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q        AB12:                       |     AB34: A:  1: p=>q   =1 = 2:~p~>~q =1    [=] 3: q~>p   =1 = 4:~q=>~p  =1 A:  1: P=>CH  =1 = 2:~P~>~CH=1    [=] 3: CH~>P  =1 = 4:~CH=>~P =1 A’: 1: P~~>~CH=0 =                [=]              = 4:~CH~~>P =0                           ##            ##            |     ##            ## B:  1: p~>q   =0 = 2:~p=>~q =0    [=] 3: q=>p   =0 = 4:~q~>~p  =0 B:  1: P~>CH  =0 = 2:~P=>~CH=0    [=] 3: CH=>P  =0 = 4:~CH~>~P =0 B’:              = 2:~P~~>CH=1    [=] 3: CH~~>~P=1 --------------------------------------------------------------------     p|=>q =~p*q  = ~p|~>~q =~p*q  [=]  q|~>p =q*~p =  ~q=> ~p =q*~p     P|=>CH=~P*CH = ~P|~>~CH=~P*CH [=] CH|~>P=CH*~P = ~CH|=>~P=CH*~P Gdzie: ## - różne na mocy definicji A1: P=>CH=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie) A1’: P~~>~CH=P*~CH=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwość A1 B2:~P=>~CH=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy B2’ (i odwrotnie) B2’:~P~~>CH =~P*CH=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2 p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Zobaczmy jak radzą sobie z logiką matematyczną, algebrą Kubusia, wszystkie 5-cio latki. Teoria matematyczna jest tu następująca: AB12: Operator implikacji prostej (p|=>q) = (P|=>CH) to odpowiedź na dwa pytania: 1. Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie padało (P=1)? 2. Co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie padało (~P=1)? Implikację prostą P|=>CH rozpisaną na zdania warunkowe „Jeśli p to q” mamy w obszarze AB12. Udajmy się do przedszkola. AB12: 1. Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie padało (P=1)? Pani przedszkolanka wypowiada zdanie: A1. Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1) P=>CH =1 Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, aby było pochmurno Zawsze gdy pada, są chmury Oczywistość dla każdego 5-cio latka. Padanie daje nam gwarancję matematyczną => istnienia chmur Zachodzi tożsamość pojęć: Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna => Prawdziwość warunku wystarczającego A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie) A1’. Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może ~~> nie być pochmurno (~CH=1) P~~>~CH = P*~CH =0 Nie jest (=0) możliwe zdarzenie: pada (P=1) i nie jest pochmurno (~CH=1) P*~CH =0 Wie o tym każdy 5-cio latek 2. Co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) … a jeśli jutro nie będzie padao? Prawo Kubusia: A1: P=>CH = A2:~P~>~CH stąd: A2. Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~> nie być pochmurno (~CH=1) ~P~>~CH =1 Brak opadów (~P=1) jest warunkiem koniecznym ~> do tego aby nie było pochmurno (~CH=1) bo jak pada (P=1) to na 100% => są chmury (CH=1) Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło: A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH Oczywistość dla każdego 5-cio latka LUB B2’ Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~~> być pochmurno (CH=1) ~P~~>CH = ~P*CH =1 Możliwe jest (=1) zdarzenie: nie pada (~P=1) i są chmury (CH=1) ~P*CH =1 Wie o tym każdy 5-cio latek Wnioski: 1. Seria zdań A1, A1’, A2, B2’ tworzy definicję implikacji prostej P|=>CH: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1 P|=>CH = (A1: P=>CH)*~(B1: P~>CH) =1*~(0) =1*1 =1 Definicja implikacji odwrotnej p|~>q: Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku. A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie jest (=0) spełniony B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> jest (=1) spełniony Z powyższej definicji wynika, że dokładnie ta sama seria zdań A1, A1’, A2, B2’ wchodzi w skład implikacji odwrotnej ~P|~>~CH w logice ujemnej (bo ~CH): ~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) =1* ~(0) =1*1 =1 ~P|~>~CH = (A2:~P~>~CH)*~(B2:~P=>~CH) = 1*~(0) =1*1 =1 I. Dowód tożsamości logicznych dla obszaru AB12: Definicja warunku wystarczającego =>: p=>q =~p+q Definicja warunku koniecznego ~>: p~>q = p+~q 1. Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p? Dowód formalny: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q Dowód aktualny po podstawieniu danych: P|=>CH = (A1: P=>CH)*~(B1: P~>CH) = (~P+CH)*~(P+~CH) = (~P+CH)*(~P*CH) = ~P*CH 2. Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p? Dowód formalny: ~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q Dowód aktualny po podstawieniu danych: ~P|~>~CH = (A2:~P~>~CH)*~(B2:~P=>~CH) = (~P+CH)*~(P+~CH) = (~P+CH)*(~P*CH) = ~P*CH Stąd mamy tożsamość logiczną w zapisach formalnych: AB12: 1: p|=>q = 2: ~p|~>~q = ~p*q To samo w zapisach aktualnych po podstawieniu danych: AB12: 1: P|=>CH = 2: ~P|~>~CH = ~P*CH cnd II. Implikacja odwrotna q|~>p w logice dodatniej (bo p): Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w implikacji prostej AB12: p|=>q: Kod: T3 Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q        AB12:                       |     AB34: A:  1: p=>q   =1 = 2:~p~>~q =1    [=] 3: q~>p   =1 = 4:~q=>~p  =1 A:  1: P=>CH  =1 = 2:~P~>~CH=1    [=] 3: CH~>P  =1 = 4:~CH=>~P =1 A’: 1: P~~>~CH=0 =                [=]              = 4:~CH~~>P =0                           ##            ##            |     ##            ## B:  1: p~>q   =0 = 2:~p=>~q =0    [=] 3: q=>p   =0 = 4:~q~>~p  =0 B:  1: P~>CH  =0 = 2:~P=>~CH=0    [=] 3: CH=>P  =0 = 4:~CH~>~P =0 B’:              = 2:~P~~>CH=1    [=] 3: CH~~>~P=1 --------------------------------------------------------------------     p|=>q =~p*q  = ~p|~>~q =~p*q  [=]  q|~>p =q*~p =  ~q=> ~p =q*~p     P|=>CH=~P*CH = ~P|~>~CH=~P*CH [=] CH|~>P=CH*~P = ~CH|=>~P=CH*~P Gdzie: ## - różne na mocy definicji A1: P=>CH=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie) A1’: P~~>~CH=P*~CH=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwość A1 B2:~P=>~CH=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy B2’ (i odwrotnie) B2’:~P~~>CH =~P*CH=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2 p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Zobaczmy jak radzą sobie z logiką matematyczną, algebrą Kubusia, wszystkie 5-cio latki. Teoria matematyczna jest tu następująca: AB34: Operator implikacji odwrotnej (q|~>p)=(CH|~>P) to odpowiedź na dwa pytania: 3. Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1)? 4. Co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1)? Implikację prostą odwrotną CH|~>P rozpisaną na zdania warunkowe „Jeśli p to q” mamy w obszarze AB34. Udajmy się do przedszkola. AB34: 1. Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) Pani przedszkolanka wypowiada zdanie: A3. Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~> padać (P=1) CH~>P =1 Chmury (CH=1) są warunkiem koniecznym ~> do tego aby jutro padało (P=1) bo jak nie ma chmur (~CH=1) to na 100% => nie pada (~P=1) Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło: A3: CH~>P = A4: ~CH=>~P Powyższe prawo Kubusia zna i rozumie każdy 5-cio latek LUB B3’. Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~~> nie padać (~P=1) CH~~>~P = CH*~P =1 Możliwe jest zdarzenie: są chmury (CH=1) i nie pada (~P=1) CH*~P =1 Wie o tym każdy 5-cio latek 2. Co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) … a jeśli jutro nie będzie pochmurno? Prawo Kubusia: A3: CH~>P = A4:~CH=>~P stąd: A4. Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to na 100% => nie będzie padało (~P=1) ~CH=>~P =1 Brak chmur (~CH=1) jest warunkiem wystarczającym => dla nie padania (~P=1) Oczywistość dla każdego 5-cio latka Prawdziwość warunku wystarczającego => B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’ A4’. Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to może ~~> padać (P=1) ~CH~~>P = ~CH*P =0 Nie jest (=0) możliwe zdarzenie: nie ma chmur (~CH=1) i pada (P=1) ~CH*P =0 Wie o tym każdy 5-cio latek Wnioski: 1. Seria zdań A3, B3’, A4, A4’ tworzy definicję implikacji odwrotnej CH|~>P: q|~>p = (A3: q~>p)*~(B3: q=>p) =1*~(0)=1*1 =1 CH|~>P = (A3: CH~>P)*~(B3: CH=>P) =~(0)*1 =1*1 =1 2. Definicja implikacji prostej p|=>q: Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku. A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony Z powyższej definicji wynika, że dokładnie ta sama seria zdań A3, B3’, A4, A4’ wchodzi w skład implikacji prostej ~CH|=>~P w logice ujemnej (bo ~P): ~q|=>~p = (A4:~q=>~p)*~(B4:~q~>~p) = 1*~(0) =1*1 =1 ~CH|=>~P = (A4: ~CH=>~P)*~(B4:~CH~>~P) =1*~(0)=1*1 =1 II. Dowód tożsamości logicznych dla obszaru AB34: Definicja warunku wystarczającego =>: p=>q =~p+q Definicja warunku koniecznego ~>: p~>q = p+~q 3. Co może się wydarzyć jeśli zajdzie q? Dowód formalny: q|~>p = (A3: q~>p)*~(B3: q=>p) = (q+~p)*~(~q+p) = (q+~p)*(q*~p) = q*~p Dowód aktualny po podstawieniu danych: CH|~>P = (A3: CH~>P)*~(B3: CH=>P) = (CH+~P)*~(~CH+P) = (CH+~P)*(CH*~P) = CH*~P 4. Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~q? Dowód formalny: ~q|=>~p = (A4:~q=>~p)*~(B4:~q~>~p) = (q+~p)*~(~q+p) = (q+~p)*(q*~p) = q*~p Dowód aktualny po podstawieniu danych: ~CH|=>~P = (A4: ~CH=>~P)*~(B4:~CH~>~P) = (CH+~P)*~(~CH+P) = (CH+~P)*(CH*~P) = CH*~P Stąd mamy tożsamość logiczną w zapisach formalnych: AB34: 3: q|~>p = 4: ~q|=>~p = q*~p To samo w zapisach aktualnych po podstawieniu danych: AB34: 3: CH|~>P = 4: ~CH|=>~P = CH*~P cnd Podsumowanie implikacji prostej p|=>q: Doskonale widać, że w obu dowodach I i II nie ma błędu podstawienia! W obu dowodach mamy: p=P q=CH Dokładnie z powodu braku błędu podstawienia zachodzi tożsamość logiczna: Dowód formalny: AB12: 1: p|=>q = 2: ~p|~>~q = ~p*q [=] AB34: 3: q|~>p = 4: ~q|=>~p = q*~p To samo w zapisach aktualnych po podstawieniu danych: AB12: 1: P=>CH = 2: ~P~>~CH = ~P*CH [=] AB34: 3: CH|~>P = 4:~CH=>~P = CH*~P Uzasadnienie tożsamości logicznej [=]: p*~q = ~q*p - iloczyn logiczny jest przemienny Znaczenie tożsamości logicznej poznamy na przykładzie prawa Kubusia. Prawo Kubusia: A1: P=>CH = A2: ~P~>~CH Definicja tożsamości logicznej: Prawdziwość zdania po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość zdania po drugiej stronie. Fałszywość zdania po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość zdania po drugiej stronie. W algebrze Kubusia zamiast znaczka tożsamości logicznej „=” alternatywnie możemy stosować znaczek [=]. To jest ta sama tożsamość logiczna. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 19:21, 23 Wrz 2020, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35588 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 19:16, 24 Wrz 2020    Temat postu: http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/czy-ateista-moze-czerpac-radosc-z-zycia,17329-150.html#552453 Kruchy04 napisał: Poza tym wolna wola nie może istnieć z logicznych względów, że albo coś się dzieje z jakiejś przyczyny albo bez przyczyny i trzeciej opcji nie ma. Wystarczy logicznie pomyśleć. Błąd. Weźmy przykład z matematyki. Masz worek z nieskończonym zbiorem liczb naturalnych: LN=1,2,3,4,5,6,7,8..] Weźmy zdanie: B1. Jeśli dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8 P2~>P8 =1 Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..] P2~~>P8 =P2*P8 = P8 - bo zbiór P2 jest nadzbiorem ~>P8 Przyjmujemy dziedzinę LN: LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych Zdanie B1 definiuje zbiory: P2=[2,4,6,8..] P8=[8,16,24..] Stąd: ~P8=[LN-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..9..] LUB A1’. Jeśli dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8 P2~~>~P8 = P2*~P8 =[2,4,6,8..]*[1,2,3,4,5,6,7..9..] = [2,4,6..] Wszystkie zbiory są tu niepuste i nieskończone. Innymi słowy: Nie istnieje algorytm matematyczny pozwalający przewidzieć kolejne losowanie liczb z worka liczb naturalnych LN. Dokładnie z faktu że taki algorytm matematyczny nie istnieje wnioskujemy o istnieniu matematycznej „wolnej woli” Innymi słowy: „Wolna wola” ewidentnie istnieje w matematyce, zatem istnieje również w świecie żywym, czyli nie sposób przewidzieć w 100% przyszłe zachowanie jakiejkolwiek istoty żywej. Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35588 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pią 13:08, 25 Wrz 2020    Temat postu: http://www.sfinia.fora.pl/rozbieranie-irracjonalizmu,29/wiedza-jako-watpliwy-fundament-swiatopogladu,16277-725.html#552573 Irbisol napisał: Tak - tym fundamentem może być wyłącznie sama logika. Nie trzeba do tego sztucznych, nieudowadnialnych wymysłów. Taaa ... ta logika święty bożek Irbisola: Jesli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze Jeśli 2+2=5 to Irbisol zna logikę etc Jednym słowem: gówno gównem pogania, oto cała prawda o twojej logice Irbisolu zwanej KRZ. Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35588 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Nie 7:49, 27 Wrz 2020    Temat postu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2975.html#552825 Punkt odniesienia w logice matematycznej, prawo Kameleona Nowość w algebrze Kubusia! Definicja zapisu formalnego: Zapis formalny w logice matematycznej to zapis praw logiki matematycznej z użyciem zmiennych formalnych (zwyczajowo Y, p, q, r ..) nie związany bezpośrednio z językiem potocznym człowieka. Definicja zapisu aktualnego: Zapis aktualny w logice matematycznej to podstawienie zmiennych aktualnych z języka potocznego człowieka pod zapis formalny. Przykłady 1 i 2 niżej. Punkt odniesienia w logice matematycznej: Dla dowolnego zdania warunkowego w zapisie aktualnym „Jeśli p to q” punkt odniesienia ustalamy wtedy i tylko wtedy gdy zamierzamy rozstrzygnąć w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie wypowiedziane. Wtedy dla zdania warunkowego „Jeśli p to q” przyjęty punkt odniesienia to: Parametr formalny p (poprzednik) = parametr aktualny z wypowiedzianego zdania Parametr formalny q (następnik) = parametr aktualny z wypowiedzianego zdania Prawo punktu odniesienia: W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” przyjętym za punkt odniesienia zawsze przyjmujemy po „Jeśli …” poprzednik p, zaś po „to…” następnik q. Przykład 1. A1. Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1) P=>CH =1 Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur Zawsze gdy pada, są chmury. Oczywistość dla każdego 5-cio latka Dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu A1 mamy: p=P (pada) q=CH (chmury) Stąd: P=>CH =1 - zapis aktualny p=>q =1 - zapis formalny Przykład 2. B1. Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać CH~>P =1 Chmury (CH=1) są warunkiem koniecznym ~> dla padania (P=1) bo jak nie ma chmur (~CH=1) to na 100% => nie pada (~P=1) Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło: B1: CH~>P = B2:~CH=>~P To co wyżej jest oczywistością dla każdego 5-cio latka z wykluczeniem ziemskich matematyków, którzy o prawie Kubusia nigdy nie słyszeli. Dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu B1 mamy: p=CH (chmury) q=P (pada) Stąd: CH~>P =1 - zapis aktualny p~>q =1 - zapis formalny Doskonale widać, że po przyjęciu konkretnego punktu odniesienia między zdaniami A1 i B1 nie zachodzą żadne związki matematyczne z powodu błędu podstawienia. A1: p=P, q=CH B1: p=CH, q=P Zastosujmy dla zdania B1 prawo Tygryska: B1: CH~>P = B3: P=>CH To samo w zapisie formalnym: B1: p~>q = B3: q=>p Wypowiedzmy zdanie B3: B3: Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1) P=>CH =1 q=>p =1 Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur Zawsze gdy pada, są chmury. Oczywistość dla każdego 5-cio latka Zauważmy, że zdanie B3 z przykładu 2: B3: P=>CH = q=>p p = CH (chmury) q = P (pada) ### jest identyczne z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka ze zdaniem A1 z przykładu 1: A1: P=>CH = p=>q p = P (pada) q = CH (chmury) Jednak zdania te są różna na mocy definicji operatorowych ### bowiem mamy tu trywialny błąd podstawienia w zapisach formalnych. Stąd mamy wyprowadzone prawo Kameleona. Prawo Kameleona: Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame. W poniższym linku: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2975.html#551543 za punkt odniesienia przyjęliśmy zdanie B1 ze spełnionym warunkiem koniecznym ~>. Pani przedszkolanka wypowiada zdanie: B1. Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~> padać (P=1) CH~>P =1 p~>q =1 Chmury (CH=1) są warunkiem koniecznym ~> do tego aby jutro padało (P=1) bo jak nie ma chmur (~CH=1) to na 100% => nie pada (~P=1). Oczywistość dla każdego 5-cio latka. Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło: B1: CH~>P = B2: ~CH=>~P B1: p~>q = B2:~p=>~q Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu B1 mamy: p=CH (chmury) q=P (pada) Udowodnijmy teraz fałszywość zdania A1: A1. Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to na 100% => będzie padać (P=1) CH=>P =0 Chmury nie są warunkiem wystarczającym => dla padania bo nie zawsze gdy jest pochmurno, pada. Doskonale wie o tym każdy 5-cio latek. W ten sposób każdy 5-cio latek bez problemu udowadnia. że zdania A1 i B1 wchodzą w skład implikacji odwrotnej CH|~>P: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) = ~(0)*1 =1*1 =1 p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 = 1*1 =1 I_IO. Implikacja odwrotna p|~>q w logice dodatniej (bo q): Podstawmy to do matematycznych związków warunków wystarczających => i koniecznych ~> w implikacji odwrotnej p|~>q: Kod: T3_IO Implikacja odwrotna p|~>q Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w CH|~>P        AB12:                        |     AB34: A:  1: p=>q   =0  = 2:~p~>~q  =0   [=] 3: q~>p  =0  = 4:~q=>~p  =0 A:  1: CH=>P  =0  = 2:~CH~>~P =0   [=] 3: P~>CH =0  = 4:~P=>~CH =0 A’: 1: CH~~>~P=1  =                [=]              = 4:~P~~>CH =1        ##            ##             |     ##            ## B:  1: p~>q   =1  = 2:~p=>~q  =1   [=] 3: q=>p   =1 = 4:~q~>~p  =1 B:  1: CH~>P  =1  = 2:~CH=>~P =1   [=] 3: P=>CH  =1 = 4:~P~>~CH =1 B’:               = 2:~CH~~>P =0   [=] 3: P~~>~CH=0        I               II                 III            IV -------------------------------------------------------------------- AB1234:      p|~>q= p*~q  = ~p|=>~q = p*~q [=] q|=>p =~q*p  = ~q|~>~p =~q*p     CH|~>P=CH*~P  = ~CH|=>~P=CH*~P [=] P|=>CH=~P*CH = ~P|~>~CH=~P*CH Gdzie: ## - różne na mocy definicji p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Uwaga: Dla tabeli T3_IO mamy wszędzie: p=CH q=P ### W kolejnym linku: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2975.html#552239 za punkt odniesienie przyjęliśmy spełniony warunek wystarczający A1. Pani przedszkolanka wypowiada zdanie: A1. Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1) P=>CH =1 p=>q =1 Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur Zawsze gdy pada, są chmury Oczywistość dla każdego 5-cio latka Dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu A1 mamy: p=P q=CH Dla linii B pani świadomie korzysta z prawa Tygryska: B1: P~>CH = B3: B3: CH=>P B1: p~>q = B3: q=>p Dlaczego pani przedszkolanka skorzystała tu z prawa Tygryska? Bo warunek wystarczający => zawsze dowodzi się dużo prościej niż warunek konieczny ~> Stąd: Kolejne zdanie pani przedszkolanki to: B3. Jeśli jutro będzie pochmurno to na 100% => będzie padało CH=>P =0 q=>p =0 Chmury nie są warunkiem wystarczającym => dla padania, bo nie zawsze gdy są chmury, pada Oczywistość dla każdego 5-cio latka W ten sposób każdy 5-cio latek bez problemu udowadnia że zdania A1 i B3 wchodzą w skład implikacji prostej P|=>CH: P|=>CH = (A1: P=>CH)*~(B3: CH=>P) = 1*~(0) =1*1 =1 p|=>q = (A1: p=>q)*~(B3: q=>p) =1*~(0) =1*1 =1 I_IP. Implikacja prosta p|=>q logice dodatniej (bo q): Podstawmy to do matematycznych związków warunków wystarczających => i koniecznych ~> w implikacji prostej p|=>q: Kod: T3_IP Implikacja prosta p|=>q Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w P|=>CH        AB12:                       |     AB34: A:  1: p=>q   =1 = 2:~p~>~q =1    [=] 3: q~>p   =1 = 4:~q=>~p  =1 A:  1: P=>CH  =1 = 2:~P~>~CH=1    [=] 3: CH~>P  =1 = 4:~CH=>~P =1 A’: 1: P~~>~CH=0 =                [=]              = 4:~CH~~>P =0        ##            ##            |     ##            ## B:  1: p~>q   =0 = 2:~p=>~q =0    [=] 3: q=>p   =0 = 4:~q~>~p  =0 B:  1: P~>CH  =0 = 2:~P=>~CH=0    [=] 3: CH=>P  =0 = 4:~CH~>~P =0 B’:              = 2:~P~~>CH=1    [=] 3: CH~~>~P=1        I              II                 III            IV --------------------------------------------------------------------- AB1234:     p|=>q =~p*q  = ~p|~>~q =~p*q  [=]  q|~>p =q*~p =  ~q=> ~p =q*~p     P|=>CH=~P*CH = ~P|~>~CH=~P*CH [=] CH|~>P=CH*~P = ~CH|=>~P=CH*~P Gdzie: ## - różne na mocy definicji p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Uwaga: Dla tabeli T3_IP mamy wszędzie: p=P q=CH Gdzie: ### - różne na mocy definicji operatorowych Zauważmy, że w tabeli T3_IO pod parametry formalne p i q wszędzie podstawione są parametry aktualne CH i P w następujący sposób: T3_IO: p=CH (chmury) q=P (pada) Natomiast w tabeli T3_IP pod parametry formalne p i q wszędzie podstawione są parametry aktualne P i CH w następujący sposób: T3_IP: p=P (pada) q=CH (chmury) Dokładnie z tego faktu wynika że między tabelami T3_IO i T3_IP nie zachodzą żadne prawa logiki matematycznej, tabele te są różne na mocy definicji operatorowych ### Doskonale widać, że w tabeli T3_IO: CH|~>P (p|~>q) mamy błąd podstawienia w stosunku do tabeli T3_IP: P|=>CH (p|=>q). Dokładnie z tego powodu wszelkie zdania z tabeli T3_IO są różne na mocy definicji operatorowych ### w stosunku do zdań T3_IP (i odwrotnie). O tym czy znajdziemy się w definicji T3_IO czy też w definicji T3_IP decyduje przyjęty punkt odniesienia, czyli zdanie warunkowe „Jeśli p to q” w stosunku do którego badamy związki matematyczne według tabeli T3_IO: p|~>q albo T3_IP: p|=>q . Prawo punktu odniesienia: W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” przyjętym za punkt odniesienia zawsze przyjmujemy po „Jeśli …” poprzednik p, zaś po „to…” następnik q. Zobaczmy jak to działa na przykładzie: II. Implikacja odwrotna p|~>q = CH|~>P: T3_IO. Implikacja odwrotna p|~>q w logice dodatniej (bo q): Kod: T3_IO Implikacja odwrotna p|~>q Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w CH|~>P        AB12:                        |     AB34: A:  1: p=>q   =0  = 2:~p~>~q  =0   [=] 3: q~>p  =0  = 4:~q=>~p  =0 A:  1: CH=>P  =0  = 2:~CH~>~P =0   [=] 3: P~>CH =0  = 4:~P=>~CH =0 A’: 1: CH~~>~P=1  =                [=]              = 4:~P~~>CH =1        ##            ##             |     ##            ## B:  1: p~>q   =1  = 2:~p=>~q  =1   [=] 3: q=>p   =1 = 4:~q~>~p  =1 B:  1: CH~>P  =1  = 2:~CH=>~P =1   [=] 3: P=>CH  =1 = 4:~P~>~CH =1 B’:               = 2:~CH~~>P =0   [=] 3: P~~>~CH=0        I               II                 III            IV -------------------------------------------------------------------- AB1234:      p|~>q= p*~q  = ~p|=>~q = p*~q [=] q|=>p =~q*p  = ~q|~>~p =~q*p     CH|~>P=CH*~P  = ~CH|=>~P=CH*~P [=] P|=>CH=~P*CH = ~P|~>~CH=~P*CH Gdzie: ## - różne na mocy definicji p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Uwaga: Dla tabeli T3_IO mamy wszędzie: p=CH q=P Sektor I Pani przedszkolanka wypowiada zdanie startowe B1, punkt odniesienia: B1. Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~> padać (P=1) CH~>P =1 p~>q =1 Przyjęty punkt odniesienia dla dalszej analizy matematycznej to: p = CH (chmury) q = P (pada) Istnienie chmur (CH=1) jest warunkiem koniecznym ~> do tego by padało (P=1), bo jak nie ma chmur (~CH=1) to na 100% => nie będzie padać (~P=1) Wie o tym każdy 5-cio latek. Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło: B1: CH~>P = B2:~CH=>~P B1: p~>q = B2:~p=>~q LUB A1’ Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~~> nie padać CH~~>~P = CH*~P =1 p~~>~q = p*~q =1 Możliwe jest zdarzenie: są chmury (CH=1) i nie pada (~P=1) Oczywistość dla każdego 5-cio latka Fizycznie prawdziwość zdania B1 możemy udowodnić na co najmniej trzy sposoby. Sposób 1. B1: CH~>P =1 Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona bo zabieram chmury wykluczając padanie Innymi słowy: Chmury są konieczne ~> do tego by padało Sposób 2. B1: Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać CH~>P =1 p~>q =1 Zauważmy, że badamy tu wzajemne relacje wyłączne między chmurką (CH=1) i padaniem (P=1). W poprzedniku p możemy zatem zapisać: p = CH = CH*1 = CH*(P+~P) = CH*P + CH*~P Oba zdarzenia po prawej stronie mają szansę wystąpić: CH*P = 1*1 =1 - możliwe jest zdarzenie: są chmury (CH=1) i pada (P+1) lub CH*~P = 1*1 =1 - możliwe jest zdarzenie: są chmury (CH=1) i nie pada (~P=1) Natomiast w następniku q możemy zapisać: q = P = P*1 = P*(CH+~CH) = P*CH + P*~CH = CH*P + ~CH*P (iloczyn logiczny jest przemienny) W tym przypadku szansę na wystąpienie ma jedynie zdarzenie: CH*P = 1*1 =1 - możliwe jest zdarzenie: są chmury (CH=1) i pada (P=1) Natomiast drugie zdarzenie jest (~CH*P) jest fałszem absolutnym nie mającym szans na wystąpienie kiedykolwiek tzn. od początku do końca istnienia naszej ziemi. ~CH*P = 1*1 =0 - niemożliwe jest (=0) zdarzenie: nie ma chmur (~CH=1) i pada (P=1) Prawo rachunku zero-jedynkowego: p+0 =0 Stąd zdanie B1 możemy zapisać symbolicznie w postaci: B1: CH*P + CH*~P ~> CH*P Doskonale widać, że zbiór zdarzeń w poprzedniku p = CH*P+CH*~P jest nadzbiorem ~> dla zbioru zdarzeń w następniku q = CH*P i zdarzenia te nie są tożsame. Innymi słowy: Spełniona jest na definicji warunku koniecznego ~> w zbiorach: Zajście poprzednika p = CH*P+CH*~P jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia następnika q = CH*P bo zbiór zdarzeń p = CH*P + CH*~P jest nadzbiorem ~> dla zbioru zdarzeń q = CH*P (zbiór jednoelementowy). W zdaniu B1: CH~>P spełniona jest zatem definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach. cnd Dodatkowo poprzednik p=CH*P+CH*~P nie jest tożsamy z następnikiem q=CH*P, co jest dowodem koniecznym i wystarczającym dla wnioskowania, iż zdanie B1: CH~>P wchodzi w skład implikacji odwrotnej CH|~>P: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) = ~(0)*1 = 1*1 =1 To samo w zapisie formalnym: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 =1*1 =1 Sposób 3. Korzystamy z prawa Kubusia: B1: CH~>P = B2:~CH=>~P stąd: B2. Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to na 100% => nie będzie padało (~P=1) ~CH=>~P =1 Brak chmur (~CH=1) jest warunkiem wystarczającym => do tego, by nie padało (~P=1) Zawsze gdy nie ma chmur (~CH=1), nie pada (~P=1) Oczywistość dla 5-cio latka Prawdziwość zdania B2 na mocy prawa Kubusia wymusza prawdziwość zdania B1 (i odwrotnie) Zauważmy, że prawdziwe jest również zdanie B1 kodowane zdarzeniem możliwym ~~>: B1’’. Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~~> padać (P=1) CH~~>P =CH*P =1 Możliwe jest (=1) zdarzenie: są chmury (CH=1) i pada (P=1) Wie o tym każdy 5-cio latek. W tym przypadku, dla udowodnienia prawdziwości zdania B1’’ wystarczy zauważyć jedno zdarzenie: są chmury (CH=1) i pada (P=1), co jest czym innym niż dowód prawdziwości warunku koniecznego ~> w zdaniu B1: CH~>P =1 gdzie trzeba wykazać iż poprzednik p=CH*P + CH*~P jest nadzbiorem ~> q=P*CH. Zauważmy, że zdania B1 i B1’’ brzmią identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka a mimo to są to zdania różne na mocy definicji ##. O fakcie iż w zdaniu B1 mamy do czynienia z warunkiem koniecznym ~> informuje nas znaczek warunku koniecznego ~> zapisany w treści zdania: B1: CH~>P =1, natomiast o fakcie iż w zdaniu B1’’ mamy do czynienia ze zdarzeniem możliwym informuje nas znaczek zdarzenia możliwego ~~> wbudowany w treść zdania. Zdania B1 i B1’’ są różne na mocy definicji ##: Dowód: Definicja zdarzenia możliwego ~~>: Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q p~~>q =p*q =1 Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q. Inaczej: p~~>q=p*q =[] =0 Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q. Uwaga: Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>. Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach: Jeśli zajdzie p to zajdzie q p~>q =1 Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q Inaczej: p~>q =0 p~~>q = p*q ## p~>q = p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji Stąd mamy wyprowadzone prawo Kameleona. Prawo Kameleona: Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame. Sektor II Zdanie prawdziwe główne brzmi tu: B2. Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to na 100% => nie będzie padało (~P=1) ~CH=>~P =1 Brak chmur (~CH=1) jest warunkiem wystarczającym => do tego, by nie padało (~P=1) Zawsze gdy nie ma chmur (~CH=1), nie pada (~P=1) Oczywistość dla 5-cio latka Prawdziwość warunku wystarczającego B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie) B2’ Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to może padać (P=1) ~CH~~>P = ~CH*P =1*1 =0 Niemożliwe jest zdarzenie: nie ma chmur (~CH=1) i pada (P=1), o czym każdy 5-cio latek wie. Zdanie A2 brzmi tutaj: A2. Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to może ~> nie padać (~P=1) ~CH~>~P =0 Fałszywość warunku koniecznego w zdaniu A1 najłatwiej udowodnić korzystając z prawa Kubusia: A2: ~CH~>~P = A1: CH=>P A1. Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to na 100% => będzie padać (P=1) CH=>P =0 Chmury (CH=1) nie są (=0) warunkiem wystarczającym => dla padania (P=1), bo nie zawsze gdy jest pochmurno (CH=1), pada (P=1) Wie o tym każdy 5-cio latek. Stąd na mocy prawa Kubusia udowodniliśmy fałszywość warunku koniecznego ~> w zdaniu A2. Wzajemne relacje między padaniem i chmurką w sektorach III i IV będą tu identyczne jak opisane niżej relacje między padaniem i chmurką w implikacji prostej p|=>q w sektorach I i II. Zajmijmy się zatem implikacją prostą p|=>q. II. Implikacja prosta p|=>q = P|=>CH: T3_IP. Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q): Kod: T3_IP Implikacja prosta p|=>q Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w P|=>CH        AB12:                       |     AB34: A:  1: p=>q   =1 = 2:~p~>~q =1    [=] 3: q~>p   =1 = 4:~q=>~p  =1 A:  1: P=>CH  =1 = 2:~P~>~CH=1    [=] 3: CH~>P  =1 = 4:~CH=>~P =1 A’: 1: P~~>~CH=0 =                [=]              = 4:~CH~~>P =0        ##            ##            |     ##            ## B:  1: p~>q   =0 = 2:~p=>~q =0    [=] 3: q=>p   =0 = 4:~q~>~p  =0 B:  1: P~>CH  =0 = 2:~P=>~CH=0    [=] 3: CH=>P  =0 = 4:~CH~>~P =0 B’:              = 2:~P~~>CH=1    [=] 3: CH~~>~P=1        I              II                 III            IV --------------------------------------------------------------------- AB1234:     p|=>q =~p*q  = ~p|~>~q =~p*q  [=]  q|~>p =q*~p =  ~q=> ~p =q*~p     P|=>CH=~P*CH = ~P|~>~CH=~P*CH [=] CH|~>P=CH*~P = ~CH|=>~P=CH*~P Gdzie: ## - różne na mocy definicji p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Uwaga: Dla tabeli T3_IP mamy wszędzie: p=P q=CH Sektor I Pani przedszkolanka wypowiada zdanie startowe, punkt odniesienia. A1. Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1) P=>CH =1 p=>q =1 Dla tego punktu odniesienia mamy: p=P (pada) q=CH (chmury) Padanie (P=1) jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur (CH=1) Zawsze gdy pada, są chmury. Wie o tym każdy 5-cio latek. Spełniony warunek wystarczający A1: P=>CH=1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie) A1’ Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może ~~> nie być pochmurno (~CH=1) P~~>~CH = P*~CH =1*1 =0 Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: nie ma chmur (~CH=1) i pada (P=1), o czym każdy 5-cio latek wie. Wypowiedzmy teraz zdanie B1. B1. Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może ~> być pochmurno (CH=1) P~>CH =0 p~>q =0 Padanie nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla istnienia chmur, bo może być pochmurno i nie musi padać. Matematycznie, fałszywość warunku koniecznego B1 najłatwiej udowodnić korzystając z prawa Tygryska: B1: p~>q = B3: q=>p B1: P~>CH = B3: CH=>P stąd: B3. Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to na 100% => będzie padało (P=1) CH=>P =0 q=>p =0 Chmury nie są (=0) warunkiem wystarczającym => dla padania, bo nie zawsze gdy jest pochmurno, pada. Wie o tym każdy 5-cio latek. Fałszywość zdania B3 na mocy prawa Kubusia wymusza fałszywość warunku koniecznego ~> w zdaniu B1 cnd Zauważmy, że prawdziwe będzie tu zdanie B1 kodowane zdarzeniem możliwym ~~>: B1’’. Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może ~~> być pochmurno (CH=1) P~~>CH = P*CH =1 p~>q =p*q =1 Możliwe jest (=1) zdarzenie: pada (P=1) i jest pochmurno (CH=1) Oczywistość dla 5-cio latka Zauważmy, że zdania B1 i B1’’ brzmią identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka a mimo to są to zdania różne na mocy definicji ##. O fakcie iż w zdaniu B1 mamy do czynienia z warunkiem koniecznym ~> informuje nas znaczek warunku koniecznego ~> zapisanego w treści zdania: B1: P~>CH, natomiast o fakcie iż w zdaniu B1’’ mamy do czynienia ze zdarzeniem możliwym informuje nas znaczek zdarzenia możliwego ~~> wbudowany w treść zdania B1’’: P~~>CH Zdania B1 i B1’’ są różne na mocy definicji ##: Dowód: Definicja zdarzenia możliwego ~~>: Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q p~~>q =p*q =1 Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q. Inaczej: p~~>q=p*q =[] =0 Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q. Uwaga: Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>. Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach: Jeśli zajdzie p to zajdzie q p~>q =1 Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q Inaczej: p~>q =0 p~~>q = p*q ## p~>q = p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji Stąd mamy wyprowadzone prawo Kameleona. Prawo Kameleona: Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame. Sektor II Wypowiedzmy teraz zdanie A2. A2. Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~> nie być pochmurno (~CH=1) ~P~>~CH =1 ~p~>~q =1 Brak opadów (~P=1) jest warunkiem koniecznym ~> do tego aby nie było pochmurno (~CH=1) bo jak pada (P=1) to na 100%=> jest pochmurno (CH=1) Oczywistość dla każdego 5-cio latka. Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło: A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH LUB B2’ Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> być pochmurno ~P~~>CH = ~P*CH =1 Możliwe jest (=1) zdarzenie: nie pada (~P=1) i jest pochmurno (CH=1), o czym każdy 5-cio latek wie. Zauważmy, że na mocy prawa Kubusia: A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH aby udowodnić prawdziwość warunku koniecznego ~> A2 potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość warunku wystarczającego => A1. A1. Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno P=>CH =1 Padanie jest warunkiem wystarczającym => do tego aby było pochmurno Oczywistość dla każdego 5-cio latka. Uwaga: Aby udowodnić rzeczywistą prawdziwość warunku wystarczającego A1 musimy sięgnąć do historii meteorologii gdzie oczywiście stwierdzimy, iż zawsze gdy padało były chmury …. bo opady biorą się a chmury a nie z bezchmurnego nieba. Zauważmy, że prawdziwe jest zdanie A2 kodowane zdarzeniem możliwym ~~>: A2’’. Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~~> nie być pochmurno (~CH=1) ~P~~>~CH = ~P*~CH =1 Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona bo możliwe jest (=1) zdarzenie: nie pada (~P=1) i nie ma chmur (~CH=1). Zauważmy, że dla udowodnienia prawdziwości zdania A2’’ wystarczy pokazać jedno zdarzenie w którym nie padało (~P=1) i nie było chmur (~CH=1). Nie musimy tu sięgać do historii meteorologii, zaś pokazanie jednego przypadku bezchmurnego nieba gdzie oczywiście nie pada to pikuś. Zauważmy, że matematycznie treść zdań A2 i A2’’ jest identyczna z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka a mimo to zdania te są różne na mocy definicji ##. Zdania te rozróżniamy wyłącznie po znaczku warunku koniecznego ~> zapisanego w treści zdania A2: ~P~>~CH oraz po znaczku zdarzenia możliwego ~~> zapisanego w zdaniu A2’’: ~P~~>~CH=~P*~CH Dowód: Definicja zdarzenia możliwego ~~>: Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q p~~>q =p*q =1 Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q. Inaczej: p~~>q=p*q =[] =0 Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q. Uwaga: Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>. Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach: Jeśli zajdzie p to zajdzie q p~>q =1 Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q Inaczej: p~>q =0 p~~>q = p*q ## p~>q = p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji Po raz kolejny kłania nam się prawo Kameleona. Prawo Kameleona: Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame. Rozważmy teraz zdanie B2. B2. Jeśli jutro nie będzie padało to na 100% => nie będzie pochmurno ~P=>~CH =0 ~p=>~q =0 Brak opadów (~P=1) nie jest warunkiem wystarczającym => dla nie istnienia chmur (~CH=1) bo nie zawsze gdy nie pada (~P=1) nie ma chmur (~CH=1). Innymi słowy: Może zajść zdarzenie: nie pada (~P=1) i są chmury (CH=1) Wie o tym każdy 5-cio latek. W tym przypadku najprostszym dowodem fałszywości warunku wystarczającego B2 jest dowód prawdziwości kontrprzykładu B2’ (dowód nie wprost). B2’. Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> być pochmurno ~P~~>CH = ~P*CH =1 ~p~~>q = ~p*q =1 Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona bo możliwe jest zdarzenie: nie pada (~P=1) i jest pochmurno (CH=1) Dowód prawdziwości kontrprzykładu B2’ to oczywistość dla każdego 5-cio latka Prawdziwość zdania B2’: ~P~~>CH=1 na mocy definicji kontrprzykładu wymusza fałszywość warunku wystarczającego => B2: ~P=>~CH =0. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 21:25, 28 Wrz 2020, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35588 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Wto 0:52, 29 Wrz 2020    Temat postu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-lo-zdania-warunkowe-pisze-sie,17475.html#553067 Algebra Kubusia dla LO - zdania warunkowe Właśnie zacząłem pisać to co wyżej. Tu przedstawiam fragment z poprawionymi definicjami w stosunku do postu wyżej - to jest dowód iż algebra Kubusia powstaje na żywo, definicje są udoskonalane. Teoria konieczna dla zrozumienia niniejszego postu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-lo-zdania-warunkowe-pisze-sie,17475.html#553069 2.4 Definicje operatorów implikacyjnych Definicja operatora implikacyjnego: Operator implikacyjny to operator logiczny wyrażony zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q” Rozróżniamy cztery operatory implikacyjne: I. Definicja implikacji prostej p|=>q: Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku. A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1 Definicja implikacji prostej p|=>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>: Kod: Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q: A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =1 [=] 5:~p+q ## B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =0 [=] 5: p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax i fałszywość dowolnego zdania serii Bx Definicja warunku wystarczającego =>: p=>q = ~p+q ## Definicja warunku koniecznego ~>: p~>q = p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+): p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q ### II. Definicja implikacji odwrotnej p|~>q: Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku. A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie jest (=0) spełniony B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> jest (=1) spełniony Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1 = 1*1 =1 Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>: Kod: Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|~>q: A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =0 [=] 5:~p+q ## B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =1 [=] 5: p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx i fałszywość dowolnego zdania serii Ax Definicja warunku wystarczającego =>: p=>q = ~p+q ## Definicja warunku koniecznego ~>: p~>q = p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+): p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(~p+q)*(p+~q) = (p*~q)*(p+~q) = p*~q ### III. Definicja równoważności p<=>q: Równoważność p<=>q to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku. A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> jest (=1) spełniony Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1 Definicja równoważności p<=>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>: Kod: Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p<=>q: A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =1 [=] 5:~p+q ## B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =1 [=] 5: p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję równoważności p<=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax i prawdziwość dowolnego zdania serii Bx Definicja warunku wystarczającego =>: p=>q = ~p+q ## Definicja warunku koniecznego ~>: p~>q = p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+): p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q = p*q+~p*~q ### IV. Definicja operatora chaosu p|~~>q: Operator chaosu p|~~>q to nie zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku. A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie jest (=0) spełniony B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony Stąd mamy definicję operatora chaosu p|~~>q w równaniu logicznym: p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1 Definicja operatora chaosu p|~~>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>: Kod: Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|~~>q: A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =0 [=] 5:~p+q ## B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =0 [=] 5: p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję operatora chaosu p|~~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax i fałszywość dowolnego zdania serii Bx Definicja warunku wystarczającego =>: p=>q = ~p+q ## Definicja warunku koniecznego ~>: p~>q = p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> Stąd mamy definicję operatora chaosu p|~~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+): p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(~p+q)*~(p+~q) = (p*~q)*(~p*q) =0 Zauważmy, że pomiędzy zdefiniowanymi wyżej operatorami implikacyjnymi zachodzi matematyczna relacja różne na mocy definicji operatorowych ###: p|=>q = ~p*q ### p|~>q = p*~q ### p<=>q =p*q+~p*~q ### p|~~>q =0 Gdzie: ### - różne na mocy definicji operatorowych Znaczenie relacji różne na mocy definicji operatorowych ###: Relacja różne na mocy definicji operatorowych ### oznacza, że p i q w dowolnej definicji operatorowej nie jest tożsame z p i q w dowolnej innej definicji operatorowej. Dowód w następnym punkcie. 2.5 Punkt odniesienia w logice matematycznej, prawo Kameleona Definicja zmiennej formalnej: Zmienna formalna to zwyczajowa zmienna binarna nie mająca związku ze zmienną aktualną. Zwyczajowo w logice matematycznej zmienne formalne oznaczane są symbolami Y, p, q, r .. Definicja zmiennej aktualnej: Zmienna aktualna to zmienna mająca ścisły związek z językiem potocznym człowieka Przykłady: P = pies ~P - nie pies TP - trójkąt prostokątny (zmienna w logice dodatniej bo TP) ~TP - trójkąt nieprostokątny (zmienna w logice ujemnej bo ~TP) ZWT - zbiór wszystkich trójkątów (dziedzina dla trójkątów) etc Definicja dziedziny: TP+~TP = ZWT =1 - zbiór ~TP jest uzupełnieniem do wspólnej dziedziny ZWT dla zbioru TP TP*~TP =0 - zbiory TP i ~TP są rozłączne To samo w zapisach formalnych dla punktu odniesienia: p=TP (zbiór trójkątów prostokątnych D = ZWT (wspólna dziedzina) Formalna definicja dziedziny: p+~p =D =1 p*~p=0 Stąd mamy: ~p=[D-p) Definicja zapisu formalnego: Zapis formalny w logice matematycznej to zapis praw logiki matematycznej z użyciem zmiennych formalnych (zwyczajowo Y, p, q, r ..) nie związany bezpośrednio z językiem potocznym człowieka. Definicja zapisu aktualnego: Zapis aktualny w logice matematycznej to operowanie symbolami mającymi ścisły związek ze zdaniami w języku potocznym. Przykład: Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów TP=>SK =1 Twierdzenie proste Pitagorasa udowodniono wieki temu, stąd wartość logiczna tego zdania to 1. Punkt odniesienia w logice matematycznej: Dla dowolnego zdania warunkowego „Jeśli … to …” w zapisie aktualnym punkt odniesienia ustalamy wtedy i tylko wtedy gdy zamierzamy rozstrzygnąć w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie wypowiedziane. Wtedy dla zdania warunkowego „Jeśli … to …” w zapisie aktualnym przyjęty punkt odniesienia to: Parametr aktualny z wypowiedzianego zdania po „Jeśli …” = parametr formalny p (poprzednik) Parametr aktualny z wypowiedzianego zdania po „to …”= parametr formalny q (następnik) Przykład: Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów TP=>SK =1 To samo w zapisach formalnych to: TP=p SK=q Stąd: p=>q =1 Prawo punktu odniesienia: W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli … to …” w zapisie aktualnym przyjętym za punkt odniesienia zawsze zapisujemy po „Jeśli …” poprzednik p, zaś po „to…” następnik q. p=poprzednik q=następnik Przykład 1. A1. Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1) P=>CH =1 Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur Zawsze gdy pada, są chmury. Dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu A1 mamy: p=P (pada) q=CH (chmury) Stąd: P=>CH =1 - zapis aktualny p=>q =1 - zapis formalny Aby rozstrzygnąć w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie A1 musimy udowodnić prawdziwość/fałszywość warunku koniecznego ~> B1 między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku. B1. Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może ~> być pochmurno (CH=1) P~>CH =0 Padanie nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla istnienia chmur bo może nie padać (~P=1) a mimo to chmury mogą istnieć (CH=1) Oczywistość dla każdego ośmiolatka. Dla B1 możemy tu skorzystać z prawa Tygryska gdzie będzie to jaśniej widoczne. Prawo Tygryska w zapisach aktualnych: B1: P~>CH = B3: CH=>P Prawo Tygryska w zapisach formalnych: B1: p~>q = B3: q=>p Stąd mamy: B3. Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to na 100% => będzie padało (P=1) CH=>P =0 q=>p =0 Chmury nie są (=0) warunkiem wystarczającym => dla padania bo nie zawsze gdy są chmury, pada Oczywistość dla każdego 5-cio latka Fałszywość warunku wystarczającego => B3 na mocy prawa Tygryska wymusza fałszywość warunku koniecznego ~> B1. Stąd wnioskujemy, iż mamy tu do czynienia z implikacją prostą P|=>CH: Implikacja prosta P|=>CH to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku. A1: P=>CH =1 - definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona B1: P~>CH =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona Zapis aktualny: P|=>CH = (A1: P=>CH)*~(B1: P~>CH) = 1*~(0) =1*1 =1 Zapis formalny: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1 =1 Podstawmy zdania A1 i B1 w zapisach aktualnych do matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w implikacji prostej p|=>q: Kod: IP: P|=>CH Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q: A: 1: p=>q  = 2:~p~>~q  [=] 3: q~>p  = 4:~q=>~p =1 A: 1: P=>CH = 2:~P~>~CH [=] 3: CH~>P = 4:~CH=>~P=1 ## B: 1: p~>q  = 2:~p=>~q  [=] 3: q=>p  = 4:~q~>~p =0 B: 1: P~>CH = 2:~P=>~CH [=] 3: CH=>P = 4:~CH~>~P=0 Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Zauważmy, że nie ma tu błędu podstawienia bo wszędzie mamy: p=P (pada) q=CH (chmury) Przykład 2. B1. Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać CH~>P =1 Chmury (CH=1) są warunkiem koniecznym ~> dla padania (P=1) bo jak nie ma chmur (~CH=1) to na 100% => nie pada (~P=1) Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło: B1: CH~>P = B2:~CH=>~P Dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu B1 mamy: p=CH (chmury) q=P (pada) Stąd: CH~>P =1 - zapis aktualny p~>q =1 - zapis formalny Aby rozstrzygnąć w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie B1 musimy udowodnić prawdziwość/fałszywość warunku wystarczającego A1 między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku. A1. Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to na 100% => będzie padać (P=1) CH=>P =1 Chmury nie są warunkiem wystarczającym => dla padania bo nie zawsze gdy są chmury, pada. Wie o tym każdy 5-cio latek Stąd wnioskujemy, iż mamy tu do czynienia z implikacją odwrotną CH|~>P: Implikacja odwrotna CH|~>P to spełniony wyłącznie warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku. A1: P=>CH =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona B1: P~>CH =1 - definicja warunku koniecznego ~> jest (=1) spełniona Zapis aktualny: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) = ~(0)*1 =1*1 =1 Zapis formalny: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 =1*1 =1 Podstawmy zdania A1 i B1 w zapisach aktualnych do matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w implikacji odwrotnej p|~>q: Kod: IO: CH|~>P Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|~>q: A: 1: p=>q  = 2:~p~>~q  [=] 3: q~>p  = 4:~q=>~p =0 A: 1: CH=>P = 2:~CH~>~P [=] 3: P~>CH = 4:~P=>~CH=0 ## B: 1: p~>q  = 2:~p=>~q  [=] 3: q=>p  = 4:~q~>~p =1 B: 1: CH~>P = 2:~CH=>~P [=] 3: P=>CH = 4:~P~>~CH=1 Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Zauważmy, że nie ma tu błędu podstawienia bo wszędzie mamy: p=CH (chmury) q=P (pada) Porównajmy tabele prawdy z przykładu 1 i 2. Przykład 1. Zapis aktualny: P|=>CH = (A1: P=>CH)*~(B1: P~>CH) = 1*~(0) =1*1 =1 Zapis formalny: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1 =1 Podstawmy zdania A1 i B1 w zapisach aktualnych do matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w implikacji prostej p|=>q: Kod: IP: P|=>CH Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q: A: 1: p=>q  = 2:~p~>~q  [=] 3: q~>p  = 4:~q=>~p =1 A: 1: P=>CH = 2:~P~>~CH [=] 3: CH~>P = 4:~CH=>~P=1 ## B: 1: p~>q  = 2:~p=>~q  [=] 3: q=>p  = 4:~q~>~p =0 B: 1: P~>CH = 2:~P=>~CH [=] 3: CH=>P = 4:~CH~>~P=0 Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Zauważmy, że nie ma tu błędu podstawienia bo wszędzie mamy: p=P (pada) q=CH (chmury) ### Przykład 2. Zapis aktualny: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) = ~(0)*1 =1*1 =1 Zapis formalny: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 =1*1 =1 Podstawmy zdania A1 i B1 w zapisach aktualnych do matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w implikacji odwrotnej p|~>q: Kod: IO: CH|~>P Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|~>q: A: 1: p=>q  = 2:~p~>~q  [=] 3: q~>p  = 4:~q=>~p =0 A: 1: CH=>P = 2:~CH~>~P [=] 3: P~>CH = 4:~P=>~CH=0 ## B: 1: p~>q  = 2:~p=>~q  [=] 3: q=>p  = 4:~q~>~p =1 B: 1: CH~>P = 2:~CH=>~P [=] 3: P=>CH = 4:~P~>~CH=1 Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Zauważmy, że nie ma tu błędu podstawienia bo wszędzie mamy: p=CH (chmury) q=P (pada) Gdzie: ### - różne na mocy definicji operatorowych Zauważmy, że p i q z implikacji prostej IP: P|=>CH = p|=>q nie jest tożsame z p i q z implikacji odwrotnej IO: CH|~>P = p|~>q bo mamy tu szkolny błąd podstawienia: W implikacji prostej IP: P|=>CH mamy: p=P (pada) q=CH (chmury) natomiast w implikacji odwrotnej IO: CH|~>P mamy: p=CH (chmury) q=P (pada) Stąd mamy: Znaczenie relacji różne na mocy definicji operatorowych ###: Relacja różne na mocy definicji operatorowych ### oznacza, że p i q w dowolnej definicji operatorowej nie jest tożsame z p i q w dowolnej innej definicji operatorowej. Przykład 1 Wypowiedzmy raz jeszcze zdanie A1 z implikacji prostej IP: P|=>CH: A1. Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1) P=>CH =1 Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur Zawsze gdy pada, są chmury. To samo w zapisie formalnym: p=>q =1 Gdzie: p=P (pada) q=CH (chmury) ### Przykład 2 Wypowiedzmy raz jeszcze zdanie B1 z implikacji odwrotnej IO: CH|~>P: B1. Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~> padać (P=1) CH~>P =1 Chmury (CH=1) są warunkiem koniecznym ~> do tego by padało (P=1) bo jak nie ma chmur (~CH=1) to na 100% => nie pada (~P=1) Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło: B1: CH~>P = B2: ~CH=>~P To samo w zapisie formalnym: B1: p~>q = B2: ~p=>~q Gdzie: p = CH (chmury) q = P (pada) Zastosujmy do zdania B1 prawo Tygryska: B1: CH~>P = B3: P=>CH to samo w zapisie formalnym: B1: p~>q = B3: q=>p Wypowiedzmy zdanie B3: B3. Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1) P=>CH =1 Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada, są chmury. To samo w zapisie formalnym: q=>p =1 Gdzie: p=CH (chmury) q=P (pada) Gdzie dla przykładu 1 i 2 mamy: ### - różne na mocy definicji operatorowych Podsumowanie: Doskonale widać, że zdanie A1 z przykładu 1 jest identyczne z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka ze zdaniem B3 z przykładu 2, a mimo to są to zdania różne na mocy definicji operatorowych ### bo mamy tu szkolny błąd podstawienia. Zobaczmy to jeszcze raz: Przykład 1 A1: P=>CH =1 A1: p=>q =1 p=P (pada) q=CH (chmury) ### Przykład 2 B3: P=>CH =1 B3: q=>p =1 p=CH (chmury) q=P (pada) Gdzie: ### - różne na mocy definicji operatorowych Błąd podstawienia widać tu jak na dłoni. cnd Stąd mamy: Prawo Kameleona: Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 7:16, 29 Wrz 2020, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35588 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 22:41, 01 Paź 2020    Temat postu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2975.html#553071 Logika dodatnia w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) widziana oczami 5-cio latka! Podtemat: Logika dodatnia vs logika ujemna To jest po prostu przerażające, że ziemscy matematycy nie odróżniają operatora OR(|+) od spójnika „lub”(+) z języka potocznego człowieka, jak również nie odróżniają operatora AND(|*) od spójnika „i”(*) z języka potocznego człowieka. Winę za ten stan rzeczy ponosi potwornie śmierdzące gówno zwane Klasycznym Rachunkiem Zdań. Miejmy nadzieję, że czytając niniejszy post ziemscy matematycy nie będą zasłaniać się gówno-dogmatem z poniższego cytatu: [link widoczny dla zalogowanych] mimuw napisał: Twierdzenia matematyczne uważane są za prawdziwe, albowiem w niczyim interesie nie leży, by uważać je za fałszywe. Monteskiusz Co w przełożeniu na fundament wszelkich logik „matematycznych” ziemskich matematyków brzmi: Klasyczny Rachunek Zdań uważany jest za prawdziwy, albowiem w niczyim interesie nie leży by uważać go za fałszywy. Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć. Alfred Hitchcock Trzęsienie ziemi to fakt, iż w niniejszym poście wojska 5-cio latków pod dowództwem Kubusia roznoszą w puch gówno-logikę ziemskich matematyków zwaną Klasycznym Rachunkiem Zdań. Definicja logiki dodatniej w języku potocznym: Z logiką dodatnią w języku potocznym mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy w zapisach aktualnych tzn. związanych z wypowiadanym zdaniem, słówko NIE będzie kodowane symbolem przeczenia (~). Przykład kodowania w logice dodatniej: K=1 - idziemy do kina ~K=1 - nie idziemy do kina T=1 - idziemy do teatru ~T=1 - nie idziemy do teatru Y=1 - pani dotrzyma słowa ~Y=1 - pani skłamie (= pani nie (~) dotrzyma słowa Y) I. Operator OR(|+) w języku potocznym: Rozważmy zdanie pani przedszkolanki: ABC: Jutro pójdziemy do kina lub do teatru Y=K+T co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> K=1 lub T=1 Czytamy: Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1) Y=K+T co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> K=1 lub T=1 Matematycznie oznacza to że pójdziemy w dowolne miejsce i już pani dotrzyma słowa, czyli: Y=A: K*T + B: K*~T + C:~K*T co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub B: K=1 i ~T=1 lub C: ~K=1 i T=1 Czytamy: Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy: Ya=K*T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1) LUB Yb=K*~T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1) LUB Yc=~K*T=1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1) Matematycznie musi zachodzić tożsamość funkcji logicznych: Y = Ya+Yb+Yc Gdzie: Ya, Yb, Yc - funkcje cząstkowe wchodzące w skład funkcji Y Dowód iż tak jest w istocie w zapisach formalnych: K=p T=q stąd: Y = Ya+Yb+Yc = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q minimalizujemy funkcję logiczną Y: Y = p*q + p*~q + ~p*q Y = p*(q+~q) + ~p*q Y = p+(~p*q) Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników: ~Y = ~p*(p+~q) ~Y = ~p*p + ~p+~q ~Y = ~p*~q Powrót do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników: Y = p+q co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> p=1 lub q=1 cnd … a kiedy pani skłamie (~Y=1)? Negujemy równanie ABC (Y) dwustronnie: D. ~Y=~K*~T co w logice jedynek oznacza: ~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1 Czytamy: D. Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1) ~Y=~K*~T co w logice jedynek oznacza: ~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1 Definicja operatora logicznego OR(|+): Operator logiczny OR(|+) to odpowiedź na pytanie kiedy zajdzie 1: Y a kiedy zajdzie 2: ~Y? 1. Kiedy zajdzie Y? Y=p+q co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> p=1 lub q=1 2. … a kiedy zajdzie ~Y? Negujemy równanie 1 stronami: ~Y=~(p+q) = ~p*~q ~Y=~p*~q co w logice jedynek oznacza: ~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1 Matematycznie zachodzi: Operator OR(|+): 1: Y=p+q 2: ~Y=~p*~q ## spójnik „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y): 1: Y = p+q # spójnik „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y): 2: ~Y=~p*~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji, p i q musi być wszędzie tym samym p i q # - różne w znaczeniu iż jedna strona jest negacją drugiej strony Powyższą sytuację w równaniu logicznym możemy opisać następująco: Operator OR(|+) ## 1: Y=p+q # 2: ~Y=~p*~q II. Operator AND(|*) w języku potocznym: Rozważmy zdanie pani przedszkolanki: A: Jutro pójdziemy do kina i do teatru Y=K*T co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> K=1 i T=1 Czytamy: Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1) Y=K*T co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> K=1 i T=1 … a kiedy pani skłamie (~Y=1)? Negujemy równanie A (Y) dwustronnie: BCD: ~Y=~(K*T) = ~K+~T - prawo De Morgana ~Y=~K+~T co w logice jedynek oznacza: ~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1 Czytamy: BCD: Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1) ~Y=~K+~T co w logice jedynek oznacza: ~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1 Matematycznie oznacza to, że jutro nie pójdziemy w dowolne miejsce i już pani skłamie (~Y=1), czyli: ~Y=B: K*~T + C: ~K*T + D:~K*~T co w logice jedynek oznacza: ~Y=1 <=> B: K=1 i ~T=1 lub C: ~K=1 i T=1 lub D: ~K=1 i ~T=1 Czytamy: Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy: ~Yb = K*~T=1*1=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1) LUB ~Yc = ~K*T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1) LUB ~Yd = ~K*~T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1) Matematycznie musi zachodzić tożsamość funkcji logicznych: ~Y = ~Yb+~Yc+~Yd Gdzie: ~Yb, ~Yc, ~Yd - funkcje cząstkowe wchodzące w skład funkcji ~Y Dowód iż tak jest w istocie w zapisach formalnych: K=p T=q stąd: ~Y=~Yb+~Yc+~Yd = B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q minimalizujemy funkcję logiczną ~Y: ~Y = p*~q + ~p*q + ~p*~q ~Y = p*~q + ~p*(q+~q) ~Y = ~p + (p*~q) Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników: Y = p*(~p+q) Y = p*~p + p*q Y=p*q Powrót do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników: ~Y = ~p+~q co w logice jedynek oznacza: ~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1 cnd Definicja operatora logicznego AND(|+): Operator logiczny AND(|*) to odpowiedź na pytanie kiedy zajdzie 1: Y a kiedy zajdzie 2: ~Y? 1. Kiedy zajdzie Y? Y=p*q co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> p=1 i q=1 2. … a kiedy zajdzie ~Y? Negujemy równanie 1 stronami: ~Y=~(p*q) = ~p+~q ~Y=~p+~q co w logice jedynek oznacza: ~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1 Matematycznie zachodzi: Operator AND(|*): 1: Y=p*q 2: ~Y=~p+~q ## spójnik „i”(*) w logice dodatniej (bo Y): 1: Y = p*q # spójnik „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y): 2: ~Y=~p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji, p i q musi być wszędzie tym samym p i q # - różne w znaczeniu iż jedna strona jest negacją drugiej strony Powyższą sytuację w równaniu logicznym możemy opisać następująco: Operator AND(|*) ## 1: Y=p*q # 2: ~Y=~p+~q Podsumowanie: Matematyczne związki operatora OR(|+) z operatorem AND(|*): Operator OR(|+) to układ równań logicznych Y i ~Y: 1: Y=p+q 2: ~Y=~p*~q ### Operator AND(|*) to układ równań logicznych: 1: Y=p*q 2: ~Y=~p+~q Gdzie: ### - różne na mocy definicji operatorowych Definicja znaczka różne na mocy definicji operatorowych ###: Znaczek różne na mocy definicji operatorowych ### oznacza, że między układami związanymi tym znaczkiem nie zachodzą absolutnie żadne związki matematyczne tzn. wykluczone są jakiekolwiek tożsamości logiczne jak również wykluczone jest aby jedna strona znaczka ### była negacją drugiej strony #. Na zakończenie dygresja: Definicja logiki dodatniej w języku potocznym: Z logiką dodatnią w języku potocznym mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy w zapisach aktualnych tzn. związanych z wypowiadanym zdaniem, słówko NIE będzie kodowane symbolem przeczenia (~). Przykład kodowania w logice dodatniej: K=1 - idziemy do kina ~K=1 - nie idziemy do kina T=1 - idziemy do teatru ~T=1 - nie idziemy do teatru Y=1 - pani dotrzyma słowa ~Y=1 - pani skłamie (= pani nie (~) dotrzyma słowa Y) Rozważmy zdanie pani przedszkolanki: ABC: Jutro pójdziemy do kina lub do teatru Y=K+T co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> K=1 lub T=1 Czytamy: Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1) Y=K+T co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> K=1 lub T=1 Logika ujemna: Przykład kodowania zdania pani przedszkolanki w logice ujemnej. Definicja logiki ujemnej w języku potocznym: W logice ujemnej w języku potocznym kodowanie wszelkich zmiennych binarnych jest przeciwne do kodowania w logice dodatniej. Przykład kodowania w logice ujemnej: K=1 - nie idziemy do kina ~K=1 - idziemy do kina T=1 - nie idziemy do teatru ~T=1 - idziemy do teatru Y=1 - pani nie dotrzyma słowa ~Y=1 - pani dotrzyma słowa (~Y) Rozważmy zdanie pani przedszkolanki: ABC’: Jutro pójdziemy do kina lub do teatru ~Y=~K+~T co w logice jedynek oznacza: ~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1 Czytamy: Pani dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (~K=1) lub do teatru (~T=1) ~Y=~K+~T co w logice jedynek oznacza: ~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1 Matematycznie wszystko jest tu jak najbardziej w porządku jednak ktoś kto nie wie iż zdanie ABC’ kodowane jest w logice ujemnej nie zrozumie tego kodowania. W sumie dla trzech zmiennych binarnych Y, K, T możemy ustalić osiem różnych punktów odniesienia. Łatwo wyobrazić sobie dyskusję ośmiu ludzi z których każdy patrzy na to samo zdanie pani przedszkolanki: ABC: Jutro pójdziemy do kina lub do teatru … z innego punktu odniesienia - będzie to po prostu jeden kociokwik niezrozumiały dla postronnych widzów. Ten fakt opisałem już 35 lat temu w moich podręcznikach do nauki techniki mikroprocesorowej podając twierdzenie ogólne. Twierdzenie o ilości możliwych punktów odniesienia: W równaniu logicznym n-zmiennych binarnych możliwych jest 2^n różnych punktów odniesienia Gdzie: 2^n = 2 do potęgi n Dla trzech zmiennych binarnych możliwych różnych punktów odniesienia jest: 2^3 =8 Dla 8 zmiennych binarnych możliwych różnych punktów odniesienia jest: 2^8 = 256 Wniosek: Jedynym sensownym punktem odniesienia w języku potocznym jest logika dodatnia o definicji: Definicja logiki dodatniej w języku potocznym: Z logiką dodatnią w języku potocznym mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy w zapisach aktualnych tzn. związanych z wypowiadanym zdaniem, słówko NIE będzie kodowane symbolem przeczenia (~). Logika dodatnia vs logika ujemna! Przykład z techniki cyfrowej: Definicja operatora OR(|+) w logice dodatniej (bramka SN7432): [link widoczny dla zalogowanych] 1: Y=p+q 2: ~Y=~p*~q Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y): Y=~(~Y) Stąd mamy prawo De Morgana: Y = ~(~p+~q) Gdzie w technice TTL 1 i 0 to poziomy napięć: 1 = H (high) - napięcie 2,4-5,0V 0 = L (low) - napięcie 0,0-0,4V Zauważmy że nieprzypadkowo pionier układów TTL firma Texas Instruments obok wzorku: Y=A+B Y= ~(~A*~B) - na mocy prawa De Morgana pisze: pisitive logic = logika dodatnia. UWAGA! Przyjęcie logiki ujemnej dla dokładnie tej samej bramki logicznej SN7432 to przypisanie do symboli logicznych 1 i 0 napięć odwrotnych: 1 = L (low) - napięcie 0,0-0,4V 0 = H (high) - napięcie 2,4-5,0V Wtedy mamy: Bramka logiczna OR(|+) SN7432 w logice dodatniej: 1: Y=p+q 2: ~Y=~p*~q Dokładnie ta sama, fizyczna bramka SN7432 widziana w logice ujemnej to: 1: ~Y=~p+~q 2: Y = p*q bowiem w logice ujemnej wszystkie poziomy napięć są odwrotne. Wniosek: Dokładnie ta sama bramka logiczna OR(|+) typu SN7432 w logice ujemnej jest fizyczną realizacją bramki AND(|*)! 1: Y=p*q 2: ~Y=~p+~q Tu Texas Instruments musiałby napisać: Y=p*q Y = ~(~p+~q) - na mocy prawa De Morgana negative logic = logika ujemna Gdzie: Logika ujemna oznacza tu odwrotne przypisanie napięć symbolom logicznym 1 i 0: 1 = L (low) - napięcie 0,0-0,4V 0 = H (high) - napięcie 2,4-5,0V Doskonale tu widać, dlaczego w jednym rozumowaniu logicznym nie wolno mieszać logiki dodatniej i ujemnej. Zauważmy bowiem że bramka AND(|*) SN7408 w logice dodatniej opisana jest układem równań logicznych: 1: Y=p*q 2: ~Y=~p+~q Karta katalogowa fizycznej bramki AND(|*) SN7408 jest tu taka: [link widoczny dla zalogowanych] Opis bramki AND(|*) w katalogu TI jest następujący: Y=p*q Y=~(~p+~q) - prawo De Morgana Tu obok powyższych wzorków firma Texas Instruments pisze: Positive logic = logika dodatnia co oznacza następujące przyporządkowanie napięć symbolom logicznym 1 i 0: 1 = H (high) - napięcie 2,4-5,0V 0 = L (low) - napięcie 0,0-0,4V Jest oczywistym, że jeśli w jednym rozumowaniu logicznym będziemy mieszać logikę dodatnią z logiką ujemną to wyjdą nam potworne głupoty, czyli że zaprojektowany układ nie ma prawa działać poprawnie. [link widoczny dla zalogowanych] Wikipedia napisał: Przedziały napięć w układzie logicznym Ze względu na różne czynniki, takie jak wahania napięcia zasilającego, zakłócenia zewnętrzne, rozrzut parametrów itp., sygnały przetwarzane w układach cyfrowych nie mają ściśle określonych wartości, stąd też liczby przypisuje się nie wartościom napięć, ale przedziałom napięć. W układach logicznych, gdzie są zdefiniowane tylko dwie wartości liczbowe, rozróżnia się dwa przedziały napięć: wysoki (ozn. H, z ang. high) i niski (ozn. L, z ang. low); pomiędzy nimi jest przerwa, dla której nie określa się wartości liczbowej – jeśli napięcie przyjmie wartość z tego przedziału, to stan logiczny układu jest nieokreślony. Jeśli do napięć wysokich zostanie przyporządkowana logiczna jedynka, a do niskich logiczne zero, wówczas mówi się, że układ pracuje w logice dodatniej (inaczej zwanej pozytywną), w przeciwnym razie mamy do czynienia z logiką ujemną (lub negatywną). Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 9:30, 04 Paź 2020, w całości zmieniany 7 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35588 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pon 9:15, 05 Paź 2020    Temat postu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2975.html#553997 Zrobiłem restart w pisaniu "Algebry Kubusia dla LO". Przede wszystkim wywaliłem jakiekolwiek wzmianki na temat potwornie śmierdzącego gówna zwanego Klasycznym Rachunkiem Zdań. Powód: Algebra Kubusia będzie nauczana w I klasie LO do końca istnienia ludzkości - nie wolno zmuszać czytelnika AK do zapoznania się z idiotyzmem zwanym KRZ. Fragment nowej wersji: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-lo-w-trakcie-pisania,17475.html#553989 3.6 Prawdziwość/fałszywość zdań warunkowych przy znanej wartości logicznej p i q W algebrze Kubusia zbiory mają wartości logiczne: [x] =1 - zbiór niepusty, zawierający co najmniej jeden element, ma wartość logiczną 1 [] =1 - zbiór pusty, nie zawierający żadnego elementu, ma wartość logiczną 0 Rozważmy problem rodem z teorii logiki matematycznej. Zbadaj prawdziwość/fałszywość poniższego zdania: A. Jeśli 2+2=4 to na 100% => 2*2=4 4=>4 =1 p=1, q=1 1=>1 =1 Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego Zbiór jednoelementowy p=[4] jest podzbiorem => zbioru jednoelementowego q=[4] Komentarz: Użyte w zdaniu A1 znaczki sumy algebraicznej (+) i iloczynu algebraicznego (*) są dla logiki matematycznej kompletnie bez znaczenia, bowiem logika matematyczna z definicji nie zajmuje się jakimkolwiek algebraicznym liczeniem elementów w zbiorze bo jak to zrobić przy pomocy spójników „lub”(+) oraz „i”(*) z naturalnego języka potocznego? Oczywiście to jest niewykonalne, czyli nie da się. Uwaga! Użyte w zdaniu A1 znaczki dodawania algebraicznego (+) i mnożenia algebraicznego (*) mają zero wspólnego z logiką matematyczną gdzie znaczki „lub”(+) oraz „i”(*) znaczą zupełnie co innego: p+q - suma logiczna (+) zbiorów p i q p*q = iloczyn logiczny (*) zbiorów p i q Rozpatrzmy przypadek gdzie poprzednik i następnik jest twardą prawdą, ale nie są to zbiory tożsame. A1 Jeśli 2+2=4 to 2*3=6 4=> 6 =0 Wartości logiczne p i q: p=1, q=1 1=>1 =0 Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zbiór jednoelementowy p=[4] nie jest podzbiorem zbioru jednoelementowego q=[6] Prawo Kobry dla zbiorów: Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>. Innymi słowy: Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> (odwrotnie nie zachodzi) Wyjątkiem jest tu zbiór pusty [] który jest podzbiorem samego siebie. Stąd mamy: []~~>[] = []*[] =0 ALE! []=>[] =1 0=>0 =1 bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego, także zbiór pusty []. To jest wyjątek identyczny jak w matematyce klasycznej: Pamiętaj cholero nie dziel przez 0. Trzy pozostałe przypadki mutacji zdań gdzie wartość logiczna poprzednika i następnika jest znana z góry to: B. Jeśli 2+2=4 to 2+2=5 (2+2=4) => (2+2=5) =0 Dowód: Korzystamy z prawa Kobry: Jeśli 2+2=4 to może ~~> się zdarzyć, że 2+2=5 224~~>225 = 224*225 = 1*[] =1*0 =0 1~~>0 =1*0 =0 Gdzie: [] - zbiór pusty stąd na mocy prawa Kobry zdanie B jest fałszem B: (2+2=4)=>(2+2=5) =0 cnd Zamieńmy teraz miejscami poprzednik z następnikiem: C. Jeśli 2+2=5 to 2+2=4 (2+2=5)=>(2+2=4) =0 Dowód: Korzystamy z prawa Kobry: Jeśli 2+2=5 to może ~~> się zdarzyć, że 2+2=4 225~~>224 = 225*224 =[]*1 = 0*1 =0 0~~>1 = 0*1 =0 Stąd na mocy prawa Kobry zdanie C jest fałszem (2+2=5)=>(2+2=4) =0 cnd Weźmy ostatni możliwy przypadek: D. Jeśli 2+2=5 to 2+2=6 (2+2=5) => (2+2=6) =1 Dowód: Korzystamy z prawa Kobry: Jeśli 2+2=5 to może ~~> się zdarzyć, że 2+2=6 225~~>226 = 225*226 = []*[] =0 ALE! 0=>0 =1 Dlaczego mamy tu wynikową jedynkę a nie zero? Odpowiedź: Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego na mocy definicji podzbioru. Zbiór pusty [] również jest podzbiorem => siebie samego, czyli podzbiorem zbioru pustego [] Stąd: []=>[] =1 0=>0 =1 Na mocy powyższego otrzymujemy tabelę zero-jedynkową równoważności: Kod:    p   q     p<=>q A: 1=> 1      =1 B: 1~~>0 =1*0 =0 C: 0~~>1 =0*1 =0 D: 0=> 0      =1 Teoria 5-cio latków. Definicja podzbioru =>: Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q p=>q =1 - gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona, zbiór p jest podzbiorem => zbioru q. inaczej: p=>q =0 - gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona, zbiór p nie jest podzbiorem => zbioru q Zachodzi matematyczna tożsamość pojęć: Definicja podzbioru => = spełniona relacja podzbioru => Definicja podzbioru => w rachunku zero-jedynkowym: p=>q = ~p+q W algebrze Kubusia zachodzi tożsamość pojęć: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Dowód iż definicja podzbioru z algebry Kubusia jest identyczna jak w teorii zbiorów ziemian: [link widoczny dla zalogowanych] sjp napisał: podzbiór - część danego zbioru Wniosek: Matematycznie istotą definicji podzbioru jest spełniona relacja podzbioru =>. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 9:50, 05 Paź 2020, w całości zmieniany 2 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35588 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 11:18, 07 Paź 2020    Temat postu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2975.html#554385 Nadmierna precyzja! Moja maksyma sprzed 35 lat z czasów gdy pisałem podręczniki do nauki techniki mikroporcesorowej. Twierdzenie głosu rozsądku: Zginąć można zarówno w chaosie, jak i nadmiernej precyzyjności Przykład: W początkach techniki mikroprocesorowej stosowano super precyzyjną notację np. dla mikroprocesora i8080 było tak. A - nazwa rejestru wewnątrz mikroprocesora (A) - zawartość rejestru o nazwie A HL - nazwa rejestru wewnątrz mikroprocesora (HL) - zwartość rejestru o nazwie HL (HL) - adres komórki pamięci zewnętrznej wskazywana przez zawartość (HL) rejestru o nazwie HL ((HL)) - zawartość komórki pamięci zewnętrznej o adresie w (HL) Pobranie zawartości pamięci o adresie w (HL) do rejestru (A) zapisywane było w sposób super precyzyjny: (A) := ((HL)) Czytamy: Wpisz do rejestru o nazwie A zawartość komórki pamięci wskazywaną przez zawartość rejestru o nazwie HL. Ta „super precyzyjna” notacja prowadziła do potwornych krzaków trudnych do ogarnięcia przez umysł ludzi normalnych tzn. programistów-praktyków. Co zrobili programiści-praktycy? Wykopali w kosmos „super precyzyjną” notacje jak wyżej opuszczając wszędzie po jednym nawiasie. W zapisie praktyków (patrz katalogi mikroprocesorów) polecenie: Wpisz do rejestru o nazwie A zawartość komórki pamięci wskazywaną przez zawartość rejestru o nazwie HL. Zapisywane jest tak: A := (HL) Czytamy: Wpisz do rejestru o nazwie A zawartość komórki pamięci wskazywaną przez zawartość rejestru o nazwie HL. Po co to wszystko piszę? Zacząłem uściślać definicje w algebrze Kubusia precyzyjnie odróżniając tożsamość matematyczną „==” od tożsamości logicznej „=”. Matematycznie te definicje są różna, ale wprowadzenie dwóch różnych znaczków „==” i „=” komplikuje zapisy matematyczne tzn. trzeba uważać kiedy zapisać znaczek „==” a kiedy znaczek „=” … no jestem w kropce, nie wiem co dalej robić. Myślę że należy tu skorzystać z twierdzenia głosu rozsądku. Twierdzenie głosu rozsądku: Zginąć można zarówno w chaosie, jak i nadmiernej precyzyjności Na mocy tego twierdzenia możemy wywalić znaczek „==” w kosmos, bowiem o tym czy mamy do czynienia z tożsamością matematyczną „==” czy też z tożsamością logiczną „=” decyduje zapis aktualny związany z językiem potocznym gdzie bez problemu rozróżnimy o jaką tożsamość chodzi - matematyczną „==” czy też logiczną „=” Podsumowując: Zamierzam wywalić znaczek „==” w kosmos. Pytanie do czytelników: Czy dobrze zrobię? O co tu chodzi wyjaśniam w poniższym fragmencie super precyzyjnej AK: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-lo-w-trakcie-pisania,17475.html#553989 3.3.2 Tożsamość matematyczna „==” i logiczna „=” Definicja tożsamości matematycznej „==”: Dwa zbiory (pojęcia) p i q są matematycznie tożsame p==q wtedy i tylko wtedy są w relacji równoważności p<=>q (i odwrotnie). p==q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = p<=>q =1 Inaczej: p<=>q =0 - zbiory (pojęcia) p i q są różne na mocy definicji ## Przykład: Definicja tożsamości zbiorów p==q: Zbiory p i q są matematycznie tożsame wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q i zbiór q jest podzbiorem => p. p==q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = p<=>q =1 Definicja tożsamości logicznej „=”: Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony Przykład: Twierdzenie proste Pitagorasa: A1. Jeśli trójkąt jest prostokątny (TP=1) to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów (SK=1) TP=>SK =1 Twierdzenie proste Pitagorasa udowodniono wieki temu, stąd wartość logiczna tego zdania to 1. Prawo kontrapozycji: A1: TP=>SK = A4: ~SK=>~TP stąd: A4. Jeśli w trójkącie nie zachodzi suma kwadratów (~SK=1) to na 100% => trójkąt ten nie jest prostokątny (~TP=1) ~SK=>~TP =1 Po udowodnieniu twierdzenia prostego Pitagorasa A1, co zrobiono wieki temu, nie musimy udowadniać twierdzenia A4, bowiem jego prawdziwość gwarantuje nam prawo logiki matematycznej, prawo kontrapozycji. 3.3.3 Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w teorii zbiorów (pojęć) Definicja tożsamości matematycznej „==”: Dwa zbiory (pojęcia) p i q są matematycznie tożsame p==q wtedy i tylko wtedy są w relacji równoważności p<=>q i odwrotnie. p==q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = p<=>q =1 Inaczej: p<=>q =0 - zbiory (pojęcia) p i q są różne na mocy definicji ## (p##q) Definicja znaczka różne na mocy definicji ## Dwa zbiory (pojęcia) są różne ma mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są w relacji równoważności <=>. Przykład: Weźmy definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~>. Definicja warunku wystarczającego =>: p=>q = ~p+q Definicja warunku koniecznego ~>: p~>q = p+~q Zbadajmy w rachunku zero-jedynkowym czy zachodzi tu relacja równoważności między znaczkami => i ~>. Zero-jedynkowa definicja równoważności: Kod:    p  q p<=>q A: 1  1   1 B: 1  0   0 C: 0  0   1 D: 0  1   0    1  2   3 Sprawdzenie czy między warunkiem wystarczającym p=>q i koniecznym p~>q zachodzi relacja równoważności <=> Kod:    p  q p=>q p~>q (p=>q)<=>(p~>q) A: 1  1  1    1          1 B: 1  0  0    1          0 C: 0  0  1    1          1 D: 0  1  1    0          0    1  2  3    4          5 Brak samych jedynek w kolumnie wynikowej 5 jest dowodem formalnym, że między warunkiem wystarczającym => i koniecznym ~> nie zachodzi relacja równoważności <=> To samo możemy udowodnić w równaniach logicznych. Definicja równoważności: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) bo prawo Tygryska: B3: q=>p = B1: p~>q Definicja warunku wystarczającego =>: p=>q = ~p+q Definicja warunku koniecznego ~>: p~>q = p+~q Stąd mamy: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q = ~p*~q + q*p stąd: p<=>q = p*q + ~p*~q Nie otrzymaliśmy tu wynikowej jedynki co oznacza że warunek wystarczający A1: p=>q nie jest tożsamy z warunkiem koniecznym B1: p~>q. Sprawdźmy czy otrzymamy tożsamość zbiorów (pojęć) dla tożsamości matematycznej p==q. Dla p==q mamy: p==q <=> p<=>p = p*p + ~p*~p = p+~p =1 cnd Dokładnie to samo, najprościej: (A1: p=>q = ~p+q) <=> (B1: p~>q=p+~q) =0 - równoważność fałszywa Równoważność jest tu fałszywa prawe strony tożsamości logicznej (~p+q) i (p+~q) nie są identyczne, ani też jedna strona nie jest zaprzeczeniem drugiej strony. Dlatego mamy tu znaczek różne na mocy definicji ##: (A1: p=>q = ~p+q) ## (B1: p~>q = p+~q) 3.3.4 Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w rachunku zero-jedynkowym Kod: T1 Definicja warunku wystarczającego =>    p  q p=>q A: 1  1  1 B: 1  0  0 C: 0  0  1 D: 0  1  1    1  2  3 ## Kod: T2 Definicja warunku koniecznego ~>    p  q p~>q A: 1  1  1 B: 1  0  1 C: 0  0  1 D: 0  1  0    1  2  3 ## Kod: T3 Definicja spójnika “lub”(+)    p  q p+q A: 1  1  1 B: 1  0  1 C: 0  0  0 D: 0  1  1    1  2  3 Gdzie: ## - różne na mocy definicji p=>q=~p+q ## p~>q=p+~q ## p+q Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w rachunku zero-jedynkowym: Dwie kolumny są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej. Doskonale to widać w kolumnach wynikowych tabel T1, T2 i T3. Warunek konieczny jaki musi tu być spełniony to identyczna matryca zero-jedynkowa po stronie wejść p i q bowiem wtedy i tylko wtedy możemy wnioskować o tożsamości lub braku tożsamości wynikowych kolumn zero-jedynkowych - tu kolumna 3. Warunek wspólnej matrycy zero-jedynkowej po stronie wejścia p i q w tabelach T1, T2 i T3 jest spełniony. 3.3.5 Definicja znaczka różne # w rachunku zero-jedynkowym Potrzebne definicje spójników „lub”(+) i „i”(*). Kod: T1 Definicja spójnika “lub”(+)    p  q p+q A: 1  1  1 B: 1  0  1 C: 0  0  0 D: 0  1  1    1  2  3 Kod: T2 Definicja spójnika “i”(*)    p  q p*q A: 1  1  1 B: 1  0  0 C: 0  0  0 D: 0  1  0    1  2  3 Rozważmy funkcję logiczną Y w logice dodatniej (bo Y): 1. Y = p+q co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> p=1 lub q=1 Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację stronami: ~Y=~(p+q) = ~p*~q - na mocy prawa De Morgana Stąd mamy: 2. ~Y=~p*~q co w logice jedynek oznacza: ~Y=1 <=>~p=1 i ~q=1 Stąd mamy: Definicja znaczka różne # w rachunku zero-jedynkowym: Funkcja logiczna Y jest różna w znaczeniu znaczka # od funkcji po przeciwnej stronie wtedy i tylko wtedy gdy jedna strona znaczka # jest zaprzeczeniem drugiej strony Nasz przykład: Y=p+q # ~Y=~p*~q Gdzie: # - różne o definicji jak wyżej Dokładnie to samo metodą na piechotę, czyli w rachunku zero-jedynkowym: Kod:    p  q Y=(p+q) ~Y=~(p+q) ~p ~q ~Y=~p*~q A: 1  1  1        0        0  0   0 B: 1  0  1        0        0  1   0 C: 0  0  0        1        1  1   1 D: 0  1  1        0        1  0   0    1  2  3        4        5  6   7 Doskonale widać, że kolumna 7 jest zaprzeczeniem kolumny 3. 3: Y=p+q # 7: ~Y=~p*~q Doskonale tu widać znaczenie logiki jedynek: 1. Tabela zero-jedynkowa ABCD123: Y=p+q co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> p=1 lub q=1 2. Tabela zero-jedynkowa ABCD127: ~Y=~p*~q co w logice jedynek oznacza: ~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1 cnd 3.3.6 Definicja znaczka różne # w teorii zbiorów (pojęć) Definicja dziedziny minimalnej: Dziedzina minimalna to minimalny zbiór na którym operujemy. Wszystko co jest poza dziedziną minimalną jest zbiorem pustym z definicji. Rozważmy poniższe zbiory mające nazwy własne: P=[pies] A. Dla dziedziny: ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt Otrzymamy zbiór ~P: ~P=[ZWZ-P] - zbiór wszystkich zwierząt minus jeden element P=[pies] B. Dla dziedziny: ZWS - zbiór wszystkich ssaków: otrzymamy zbiór ~P: ~P=[ZWS-P] - zbiór wszystkich ssaków minus jeden element P=[pies] C. Dla dziedziny Uniwersum (zbiór wszelkich pojęć rozumianych przez człowieka) otrzymamy ~P: ~P=[U-P] - zbiór wszelkich pojęć rozumianych przez człowieka minus jeden element P=[pies] Wnioski: 1. Nie ma sensu mówienie o zaprzeczeniu zbioru ~p dopóki nie wybierzemy dziedziny w której ten zbiór zaprzeczamy. 2. Dziedzina minimalna dla „psa” P=[pies] to zbiór wszystkich zwierząt ZWZ - przypadek A. Przykład: Kod: ------------------------------------------ | M - zbiór mężczyzn  | K - zbiór kobiet | | M=~K                | K=~M             | |                     |                  | ------------------------------------------ |         Dziedzina: C (człowiek)        | |         Zbiór wszystkich ludzi         | |                   C=M+K                | ------------------------------------------ Rozważmy dziedzinę minimalną dla człowieka (C): C=[M, K] C- zbiór człowiek, przyjęta dziedzina minimalna (= zbiór wszystkich ludzi) Elementy zbioru: M - mężczyzna K - kobieta Dziedzina: C = człowiek Matematycznie zachodzi tożsamość zbiorów: C = M+K Obliczenia przeczeń pojęć M i K tzn. ich uzupełnień do dziedziny D: 1. ~M=[C-M]=[M+K-M]=[K]=K Zachodzi tożsamość zbiorów: ~M=K Znaczenie: Jeśli ze zbioru „człowiek” wylosujemy nie mężczyznę (~M=1) to na 100% => będzie to kobieta (K=1) ~M=>K =1 2. ~K=[C-K]=[M+K-K]=[M]=M Zachodzi tożsamość zbiorów: ~K=M Znaczenie: Jeśli ze zbioru „człowiek” wylosujemy nie kobietę (~K=1) to na 100% => będzie to mężczyzna (M=1) ~K=>M =1 Kluczowy wniosek: Jeśli mamy zbiór mężczyzn M to minimalną dziedziną jaką możemy tu przyjąć jest zbiór: C- zbiór człowiek, przyjęta dziedzina (= zbiór wszystkich ludzi) Zauważmy, że gdybyśmy dziedzinę zawęzili do zbioru M to pojęcie nie mężczyzna (~M) byłoby dla nas nierozpoznawalne. Dowód: M - mężczyzna D=M - przyjęta dziedzina ~M=[D-M]=[M-M]=[] cnd Nawiązując do przykładu wyżej matematycznie zachodzi też: M=~K # K=~M Definicja znaczka różne # dla zbiorów (pojęć): Dwa zbiory (pojęcia) są różne w znaczeniu znaczka # wtedy i tylko wtedy gdy dowolna strona znaczka # jest zaprzeczeniem drugiej strony. Sprawdzamy: M =~(K) = ~(~M) =M cnd Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35588 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 22:57, 07 Paź 2020    Temat postu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2975.html#554471 Salomonowe rozwiązanie! Ostateczne, Salomonowe rozwiązanie problemu wyżej opisanego jest jak niżej: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-lo-w-trakcie-pisania,17475.html#553989 Spis treści 3.3.2 Tożsamość matematyczna „==” i logiczna „=” 1 3.3.3 Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w teorii zbiorów (pojęć) 2 3.3.4 Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w rachunku zero-jedynkowym 4 3.3.5 Definicja znaczka różne # w rachunku zero-jedynkowym 5 3.3.6 Definicja znaczka różne # w teorii zbiorów (pojęć) 6 3.3.7 Nadmierna precyzja 8 3.3.2 Tożsamość matematyczna „==” i logiczna „=” Definicja tożsamości matematycznej „==”: Dwa zbiory (pojęcia) p i q są matematycznie tożsame p==q wtedy i tylko wtedy są w relacji równoważności p<=>q (i odwrotnie). p==q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = p<=>q =1 Inaczej: p<=>q =0 - zbiory (pojęcia) p i q są różne na mocy definicji ## albo różne # w znaczeniu iż zbiór (pojęcie) p jest zaprzeczeniem q Przykład: Definicja tożsamości zbiorów p==q: Zbiory p i q są matematycznie tożsame „==” wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q i zbiór q jest podzbiorem => p. p==q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = p<=>q Dla zbiorów tożsamych p==q mamy: p==q <=> (A1: p=>p)*(B3: p=>p) = (~p+p)*(~p+p) =1*1 =1 cnd Weźmy równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych: RP1. Trójkąt jest prostokątny (TP=1) wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów (SK=1) TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1 =1 Twierdzenie proste Pitagorasa A1: TP=>SK i twierdzenie odwrotne Pitagorasa B3: SK=>TP udowodniono wieki temu, co oznacza iż zachodzi tu tożsamość zbiorów TP==SK: TP==SK <=> (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1 =1 Prawo rachunku zero-jedynkowego: p<=>q = ~p<=>~q Definicja tożsamości logicznej „=”: Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony Zauważmy, że de facto zachodzi: Tożsamość logiczna „=” == Równoważność <=> Dygresja: W świecie techniki, w algebrze Boole’a, zawsze używany jest znaczek „=” w rozumieniu równoważności <=> bo … tak jest bardziej czytelne. Uzasadnienie: W prawach algebry Boole’a znaczek tożsamości matematycznej „==” nigdy nie występuje, dlatego świat techniki poprawnie stosuje znaczek „=” w rozumieniu tożsamości logicznej <=>. Dowód choćby tu: [link widoczny dla zalogowanych] Gdzie przykładowe prawo De Morgana zapisano tak: ~(p+q) = ~p*~q zamiast tak: ~(p+q) <=> ~p*~q U matematyków De Morgan zapisywany jest tak: [link widoczny dla zalogowanych] ~(p+q) <=> ~p*~q Dla udowodnionej równoważności Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych mamy: TP<=>SK = ~TP<=>~SK Prawej strony tożsamości logicznej „=” nie musimy udowadniać bowiem jej prawdziwość wymusza powyższe prawo rachunku zero-jedynkowego. Stąd mamy: Równoważność Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych: RP2: Trójkąt nie jest prostokątny (~TP=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie zachodzi w nim suma kwadratów (~SK=1) ~TP<=>~SK = (B2: ~TP=>~SK)*(A4: ~SK=>~TP) =1*1 =1 Ta równoważność wymusza tożsamość zbiorów ~TP==~SK: ~TP==~SK = (B2: ~TP=>~SK)*(A4: ~SK=>~TP) =1*1 =1 Podsumowanie: Udowodniliśmy następujące przypadki: RP1: TP<=>SK wymusza tożsamość zbiorów TP==SK (i odwrotnie) RP2: ~TP<=>~SK wymusza tożsamość zbiorów ~TP=~SK (i odwrotnie) W równaniu logicznym możemy to zapisać tak: RP1: TP<=>SK <=> TP==SK = RP2: ~TP<=>~SK <=> ~TP==~SK Oczywistym jest, że znaku tożsamości logicznej „=” nie wolno tu zastąpić tożsamością matematyczną „==” bo wyjdzie nam bzdura jakoby zachodziła tożsamość w zbiorach: TP==~TP To jest oczywista, czysto matematyczna bzdura. 3.3.3 Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w teorii zbiorów (pojęć) Definicja tożsamości matematycznej „==”: Dwa zbiory (pojęcia) p i q są matematycznie tożsame p==q wtedy i tylko wtedy są w relacji równoważności p<=>q i odwrotnie. p==q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = p<=>q =1 Inaczej: p<=>q =0 - zbiory (pojęcia) p i q są różne na mocy definicji ## albo różne # w znaczeniu iż zbiór (pojęcie) p jest zaprzeczeniem q Definicja znaczka różne na mocy definicji ## Dwa zbiory (pojęcia) są różne ma mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są w relacji równoważności <=> oraz zbiór (pojęcie) p nie jest zaprzeczeniem # pojęcia q. Przykład: Weźmy definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~>. Definicja warunku wystarczającego =>: p=>q = ~p+q Definicja warunku koniecznego ~>: p~>q = p+~q Zbadajmy w rachunku zero-jedynkowym czy zachodzi tu relacja równoważności między znaczkami => i ~>. Zero-jedynkowa definicja równoważności: Kod:    p  q p<=>q A: 1  1   1 B: 1  0   0 C: 0  0   1 D: 0  1   0    1  2   3 Sprawdzenie czy między warunkiem wystarczającym p=>q i koniecznym p~>q zachodzi relacja równoważności <=> Kod:    p  q p=>q p~>q (p=>q)<=>(p~>q) A: 1  1  1    1          1 B: 1  0  0    1          0 C: 0  0  1    1          1 D: 0  1  1    0          0    1  2  3    4          5 Brak samych jedynek w kolumnie wynikowej 5 jest dowodem formalnym, że między warunkiem wystarczającym => i koniecznym ~> nie zachodzi relacja równoważności <=> To samo możemy udowodnić w równaniach logicznych. Definicja równoważności: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) bo prawo Tygryska: B3: q=>p = B1: p~>q Definicja warunku wystarczającego =>: p=>q = ~p+q Definicja warunku koniecznego ~>: p~>q = p+~q Stąd mamy: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q = ~p*~q + q*p stąd: p<=>q = p*q + ~p*~q Nie otrzymaliśmy tu wynikowej jedynki co oznacza że warunek wystarczający A1: p=>q nie jest tożsamy z warunkiem koniecznym B1: p~>q. Sprawdźmy czy otrzymamy tożsamość zbiorów (pojęć) dla tożsamości matematycznej p==q. Dla p==q mamy: p==q <=> p<=>p = p*p + ~p*~p = p+~p =1 cnd Dokładnie to samo, najprościej: (A1: p=>q = ~p+q) <=> (B1: p~>q=p+~q) =0 - równoważność fałszywa Równoważność jest tu fałszywa bo prawe strony tożsamości logicznej (~p+q) i (p+~q) nie są identyczne, ani też jedna strona nie jest zaprzeczeniem drugiej strony. Dlatego mamy tu znaczek różne na mocy definicji ##: (A1: p=>q = ~p+q) ## (B1: p~>q = p+~q) 3.3.4 Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w rachunku zero-jedynkowym Kod: T1 Definicja warunku wystarczającego =>    p  q p=>q A: 1  1  1 B: 1  0  0 C: 0  0  1 D: 0  1  1    1  2  3 ## Kod: T2 Definicja warunku koniecznego ~>    p  q p~>q A: 1  1  1 B: 1  0  1 C: 0  0  1 D: 0  1  0    1  2  3 ## Kod: T3 Definicja spójnika “lub”(+)    p  q p+q A: 1  1  1 B: 1  0  1 C: 0  0  0 D: 0  1  1    1  2  3 Gdzie: ## - różne na mocy definicji p=>q=~p+q ## p~>q=p+~q ## p+q Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w rachunku zero-jedynkowym: Dwie kolumny są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej. Doskonale to widać w kolumnach wynikowych tabel T1, T2 i T3. Warunek konieczny jaki musi tu być spełniony to identyczna matryca zero-jedynkowa po stronie wejść p i q bowiem wtedy i tylko wtedy możemy łatwo wnioskować o tożsamości lub braku tożsamości wynikowych kolumn zero-jedynkowych - tu kolumna 3. Warunek wspólnej matrycy zero-jedynkowej po stronie wejścia p i q w tabelach T1, T2 i T3 jest spełniony. Uwaga: Matematycznie wspomniany wyżej warunek konieczny nie musi być spełniony co udowodnił w początkach rozszyfrowywania algebry Kubusia Makaron Czterojajeczny, ale wtedy będziemy mieli horror w główkowaniu czy relacja tożsamości zachodzi, czy też nie zachodzi. 3.3.5 Definicja znaczka różne # w rachunku zero-jedynkowym Potrzebne definicje spójników „lub”(+) i „i”(*). Kod: T1 Definicja spójnika “lub”(+)    p  q p+q A: 1  1  1 B: 1  0  1 C: 0  0  0 D: 0  1  1    1  2  3 Kod: T2 Definicja spójnika “i”(*)    p  q p*q A: 1  1  1 B: 1  0  0 C: 0  0  0 D: 0  1  0    1  2  3 Rozważmy funkcję logiczną Y w logice dodatniej (bo Y): 1. Y = p+q co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> p=1 lub q=1 Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację stronami: ~Y=~(p+q) = ~p*~q - na mocy prawa De Morgana Stąd mamy: 2. ~Y=~p*~q co w logice jedynek oznacza: ~Y=1 <=>~p=1 i ~q=1 Stąd mamy: Definicja znaczka różne # w rachunku zero-jedynkowym: Funkcja logiczna Y jest różna w znaczeniu znaczka # od funkcji po przeciwnej stronie wtedy i tylko wtedy gdy jedna strona znaczka # jest zaprzeczeniem drugiej strony Nasz przykład: Y=p+q # ~Y=~p*~q Gdzie: # - różne o definicji jak wyżej Dokładnie to samo metodą na piechotę, czyli w rachunku zero-jedynkowym: Kod:    p  q Y=(p+q) ~Y=~(p+q) ~p ~q ~Y=~p*~q A: 1  1  1        0        0  0   0 B: 1  0  1        0        0  1   0 C: 0  0  0        1        1  1   1 D: 0  1  1        0        1  0   0    1  2  3        4        5  6   7 Doskonale widać, że kolumna 7 jest zaprzeczeniem kolumny 3. 3: Y=p+q # 7: ~Y=~p*~q Doskonale tu widać znaczenie logiki jedynek: 1. Tabela zero-jedynkowa ABCD123: Y=p+q co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> p=1 lub q=1 2. Tabela zero-jedynkowa ABCD127: ~Y=~p*~q co w logice jedynek oznacza: ~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1 cnd 3.3.6 Definicja znaczka różne # w teorii zbiorów (pojęć) Definicja dziedziny minimalnej: Dziedzina minimalna to minimalny zbiór na którym operujemy. Wszystko co jest poza dziedziną minimalną jest zbiorem pustym z definicji. Rozważmy poniższe zbiory mające nazwy własne: P=[pies] A. Dla dziedziny: ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt Otrzymamy zbiór ~P: ~P=[ZWZ-P] - zbiór wszystkich zwierząt minus jeden element P=[pies] B. Dla dziedziny: ZWS - zbiór wszystkich ssaków: otrzymamy zbiór ~P: ~P=[ZWS-P] - zbiór wszystkich ssaków minus jeden element P=[pies] C. Dla dziedziny Uniwersum (zbiór wszelkich pojęć rozumianych przez człowieka) otrzymamy ~P: ~P=[U-P] - zbiór wszelkich pojęć rozumianych przez człowieka minus jeden element P=[pies] Wnioski: 1. Nie ma sensu mówienie o zaprzeczeniu zbioru ~p dopóki nie wybierzemy dziedziny w której ten zbiór zaprzeczamy. 2. Dziedzina minimalna dla „psa” P=[pies] to zbiór wszystkich zwierząt ZWZ - przypadek A. Przykład: Kod: ------------------------------------------ | M - zbiór mężczyzn  | K - zbiór kobiet | | M=~K                | K=~M             | |                     |                  | ------------------------------------------ |         Dziedzina: C (człowiek)        | |         Zbiór wszystkich ludzi         | |                   C=M+K                | ------------------------------------------ Rozważmy dziedzinę minimalną dla człowieka (C): C=[M, K] C- zbiór człowiek, przyjęta dziedzina minimalna (= zbiór wszystkich ludzi) Elementy zbioru: M - mężczyzna K - kobieta Dziedzina: C = człowiek Matematycznie zachodzi tożsamość zbiorów: C = M+K Obliczenia przeczeń pojęć M i K tzn. ich uzupełnień do dziedziny D: 1. ~M=[C-M]=[M+K-M]=[K]=K Zachodzi tożsamość zbiorów: ~M=K Znaczenie: Jeśli ze zbioru „człowiek” wylosujemy nie mężczyznę (~M=1) to na 100% => będzie to kobieta (K=1) ~M=>K =1 2. ~K=[C-K]=[M+K-K]=[M]=M Zachodzi tożsamość zbiorów: ~K=M Znaczenie: Jeśli ze zbioru „człowiek” wylosujemy nie kobietę (~K=1) to na 100% => będzie to mężczyzna (M=1) ~K=>M =1 Zauważmy, że jeśli przyjmiemy dziedzinę szerszą niż dziedzinę minimalną p. ZWS - zbiór wszystkich ssaków To kluczowa tu tożsamość w zbiorach: ~M=K przestanie obowiązywać, czyli leży i kwiczy, bowiem nie mężczyzną może być np. słoń ~M=S (słoń) Kluczowy wniosek: Jeśli mamy zbiór mężczyzn M to minimalną dziedziną jaką możemy tu przyjąć jest zbiór: C- zbiór człowiek, przyjęta dziedzina (= zbiór wszystkich ludzi) Zauważmy, że gdybyśmy dziedzinę zawęzili do zbioru M to pojęcie nie mężczyzna (~M) byłoby dla nas nierozpoznawalne. Dowód: M - mężczyzna D=M - przyjęta dziedzina ~M=[D-M]=[M-M]=[] cnd Nawiązując do przykładu wyżej matematycznie zachodzi też: M=~K # K=~M Definicja znaczka różne # dla zbiorów (pojęć): Dwa zbiory (pojęcia) są różne w znaczeniu znaczka # wtedy i tylko wtedy gdy dowolna strona znaczka # jest zaprzeczeniem drugiej strony. Sprawdzamy: M =~(K) = ~(~M) =M cnd 3.3.7 Nadmierna precyzja Moja maksyma sprzed 35 lat z czasów gdy pisałem podręczniki do nauki techniki mikroprocesorowej. Twierdzenie głosu rozsądku: Zginąć można zarówno w chaosie, jak i nadmiernej precyzyjności Przykład: W początkach techniki mikroprocesorowej stosowano super precyzyjną notację np. dla mikroprocesora i8080 było tak. A - nazwa rejestru wewnątrz mikroprocesora (A) - zawartość rejestru o nazwie A HL - nazwa rejestru wewnątrz mikroprocesora (HL) - zwartość rejestru o nazwie HL (HL) - adres komórki pamięci zewnętrznej wskazywana przez zawartość (HL) rejestru o nazwie HL ((HL)) - zawartość komórki pamięci zewnętrznej o adresie w (HL) Pobranie zawartości pamięci o adresie w (HL) do rejestru (A) zapisywane było w sposób super precyzyjny: (A) := ((HL)) Czytamy: Wpisz do rejestru o nazwie A zawartość komórki pamięci wskazywaną przez zawartość rejestru o nazwie HL. Ta „super precyzyjna” notacja prowadziła do potwornych krzaków trudnych do ogarnięcia przez umysł ludzi normalnych tzn. programistów-praktyków. Co zrobili programiści-praktycy? Wykopali w kosmos „super precyzyjną” notacje jak wyżej opuszczając wszędzie po jednym nawiasie. W zapisie praktyków (patrz katalogi mikroprocesorów) polecenie: Wpisz do rejestru o nazwie A zawartość komórki pamięci wskazywaną przez zawartość rejestru o nazwie HL. Zapisywane jest tak: A := (HL) Czytamy: Wpisz do rejestru o nazwie A zawartość komórki pamięci wskazywaną przez zawartość rejestru o nazwie HL. Po co to wszystko piszę? W kilku punktach wyżej zacząłem uściślać definicje w algebrze Kubusia precyzyjnie odróżniając tożsamość matematyczną „==” od tożsamości logicznej „=”. Matematycznie te definicje są różne, ale wprowadzenie dwóch różnych znaczków „==” i „=” komplikuje zapisy matematyczne tzn. trzeba uważać kiedy zapisać znaczek „==” a kiedy znaczek „=” … no i jestem w kropce, co dalej robić? Myślę że należy tu skorzystać z twierdzenia głosu rozsądku. Twierdzenie głosu rozsądku: Zginąć można zarówno w chaosie, jak i nadmiernej precyzyjności Na mocy tego twierdzenia wywalamy znaczek „==” w kosmos, bowiem o tym czy mamy do czynienia z tożsamością matematyczną „==” czy też z tożsamością logiczną „=” decyduje zapis związany z językiem potocznym gdzie bez problemu rozróżnimy o jaką tożsamość chodzi - matematyczną „==” czy też logiczną „=” Podsumowując: Zdecydowanie wywalamy znaczek tożsamości matematycznej „==” w kosmos gdyż prowadzi on do komplikacji zapisów matematycznych. Matematycy którzy tego faktu nie będą w stanie strawić mogą sobie napisać swoją algebrę Kubusia gdzie w zapisach matematycznych będą precyzyjnie odróżniać znaczek „==” od znaczka „=”. Nie mam nie przeciwko, ale osobiście jestem wrogiem nadmiernej precyzyjności. Zauważmy, że w języku potocznym nawet w zapisach formalnych (nie związanych z językiem potocznym) jasne jest kiedy mówimy o tożsamości matematycznej „==” a kiedy o tożsamości logicznej „=”. Przykład: Dwa zbiory pojęcia są matematycznie tożsame „=” wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności <=>: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q =1 Pierwszy znaczek tożsamości p=q to tożsamość matematyczna typu: Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych: TP=SK <=> (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) = TP<=>SK Twierdzenie proste Pitagorasa A1: TP=>SK oraz twierdzenie odwrotne Pitagorasa B3: SK=>TP udowodniono wieki temu co jest dowodem tożsamości zbiorów: TP=SK Zbiór trójkątów prostokątnych (TP=1) jest tożsamy ze zbiorem trójkątów w których spełniona jest suma kwadratów (SK=1) Dalsze przykłady: pies=pies 2=2 Zbiór P2=[2,4,6,8..] = zbiór P2=[2,4,6,8 ..] etc W prawach logiki matematycznej mamy do czynienia z tożsamością logiczną „=”: Przykład: Twierdzenie proste Pitagorasa: A1. Jeśli trójkąt jest prostokątny (TP=1) to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów (SK=1) TP=>SK =1 Twierdzenie proste Pitagorasa udowodniono wieki temu, stąd wartość logiczna tego zdania to 1. Prawo kontrapozycji: A1: TP=>SK = A4: ~SK=>~TP stąd: A4. Jeśli w trójkącie nie zachodzi suma kwadratów (~SK=1) to na 100% => trójkąt ten nie jest prostokątny (~TP=1) ~SK=>~TP =1 Po udowodnieniu twierdzenia prostego Pitagorasa A1, co zrobiono wieki temu, nie musimy udowadniać twierdzenia A4, bowiem jego prawdziwość gwarantuje nam prawo logiki matematycznej, prawo kontrapozycji. Stąd mamy wyprowadzoną definicję tożsamości logicznej „=”. A1: TP=>SK = A4: ~SK=>~TP Definicja tożsamości logicznej „=”: Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony Salomonowe rozwiązanie: Na mocy twierdzenia głosu rozsądku wywalamy w kosmos znaczek tożsamości matematycznej „==” domyślnie przyjmując że jeśli używamy pojęcia „tożsamość” to chodzi nam precyzyjnie o tożsamość „==” w rozumieniu matematyki klasycznej typu: pies=pies 2=2 P2=[2,4,6,8 ..] = P2=[2,4,6,8..] W przypadku gdy będziemy mieli do czynienia z tożsamością logiczną „=” powinniśmy to słownie zaznaczyć. „powinniśmy” nie oznacza że „musimy” Przykład: Prawo Kubusia: A1: p=>q = A2: ~p~>~q Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 9:11, 08 Paź 2020, w całości zmieniany 3 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35588 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Sob 9:58, 10 Paź 2020    Temat postu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2975.html#554761 Dążenie do doskonałości w przekazie algebry Kubusia Definicja doskonałości w przekazie dowolnej teorii: Dowolna teoria będzie matematycznie doskonała gdy zostanie powszechnie zaakceptowana przez zdecydowaną większość ludzkości, w szczególności przez specjalistów danej teorii (płaskoziemcy zawsze się znajdą). W teorii matematycznej, a taką jest algebra Kubusia, przekaz doskonały to powszechne zaakceptowanie algebry Kubusia przez ziemskich matematyków. Każdy widzi że w tym kierunku dwoję się i troję - nigdy nie przyjmę do wiadomości, że ziemscy matematycy z wypranymi mózgami gównem zwanym Klasyczny Rachunkiem Zdań (KRZ) nie będą w stanie zrozumieć logiki matematycznej, algebry Kubusia, której naturalnymi ekspertami są wszyscy ludzie na ziemi od 5-cio latka po prof. matematyki - ten ostatni póki co nie wie, iż jest naturalnym ekspertem algebry Kubusia. Aktualnie doprowadzam do doskonałości część AK „2.0 Nieznaną algebrę Boole’a”: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-lo-w-trakcie-pisania,17475.html#553069 Kluczowy fragment doprowadzony do matematycznej doskonałości: 2.5 Operator OR(|+) w języku potocznym w logice dodatniej Definicja logiki dodatniej w języku potocznym: Z logiką dodatnią w języku potocznym mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy w zapisach aktualnych tzn. związanych z wypowiadanym zdaniem, słówko NIE będzie kodowane symbolem przeczenia (~). Przykład kodowania w logice dodatniej: K=1 - idziemy do kina ~K=1 - nie idziemy do kina T=1 - idziemy do teatru ~T=1 - nie idziemy do teatru Y=1 - pani dotrzyma słowa ~Y=1 - pani skłamie (= pani nie (~) dotrzyma słowa Y) Rozważmy zdanie pani przedszkolanki: ABC: Jutro pójdziemy do kina lub do teatru Y=K+T co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> K=1 lub T=1 Czytamy: Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1) Y=K+T co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> K=1 lub T=1 Matematycznie oznacza to że pójdziemy w dowolne miejsce i już pani dotrzyma słowa, czyli: ABC: Y=A: K*T + B: K*~T + C:~K*T co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub B: K=1 i ~T=1 lub C: ~K=1 i T=1 Czytamy: Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy: A: Ya=K*T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1) LUB B: Yb=K*~T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1) LUB C: Yc=~K*T=1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1) Matematycznie musi zachodzić tożsamość funkcji logicznych: Y = Ya+Yb+Yc Gdzie: Ya, Yb, Yc - funkcje cząstkowe wchodzące w skład funkcji Y Dowód iż tak jest w istocie w zapisach formalnych: K=p T=q stąd: Y = Ya+Yb+Yc = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q minimalizujemy funkcję logiczną Y: Y = p*q + p*~q + ~p*q Y = p*(q+~q) + ~p*q Y = p+(~p*q) Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników: ~Y = ~p*(p+~q) ~Y = ~p*p + ~p+~q ~Y = ~p*~q Powrót do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników: Y = p+q co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> p=1 lub q=1 cnd Matematycznie zachodzi: Y=Y stąd mamy definicję spójnika „lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych ABC którą warto zapamiętać: p+q = p*q + p*~q +~p*q … a kiedy pani skłamie (~Y=1)? Negujemy równanie ABC (Y) dwustronnie: D: ~Y=~K*~T co w logice jedynek oznacza: D: ~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1 Czytamy: D. Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1) D: ~Y=~K*~T co w logice jedynek oznacza: D: ~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1 2.5.1 Wyprowadzenie zero-jedynkowej definicji spójnika „lub”(+) Przejdźmy z powyższym dialogiem na poziomie 5-cio latka na zapisy formalne (niezależne od wypowiadanego zdania) podstawiając: p=K q=T Zapiszmy zdania ABCD wchodzące w skład powyższego dialogu w języku potocznym w tabeli prawdy z kodowaniem zero-jedynkowym dla punktu odniesienia: ABC: Y=p+q Jedyne prawo Prosiaczka jakie będzie nam w tym celu potrzebne to: (~x=1) = (x=0) Kod: T1: Y=p+q Analiza w    |Co w logice           |Kodowanie dla punktu   |zapis j. potocznym |jedynek oznacza       |odniesienia ABC: Y=p+q |tożsamy              |                      |                       | p  q Y=p+q A: p* q = Ya |( p=1)*( q=1)=( Ya=1) |( p=1)*( q=1)=( Ya=1)  | 1+ 1  =1 B: p*~q = Yb |( p=1)*(~q=1)=( Yb=1) |( p=1)*( q=0)=( Yb=1)  | 1+ 0  =1 C:~p* q = Yc |(~p=1)*( q=1)=( Yc=1) |( p=0)*( q=1)=( Yc=1)  | 0+ 1  =1 D:~p*~q =~Yd |(~p=1)*(~q=1)=(~Yd=1) |( p=0)*( q=0)=( Yd=0)  | 0+ 0  =0    a  b   c     d      e      f     |  g      h      i      | 1  2   3                                     |Prawa Prosiaczka       |                                     |(~p=1 )=( p=0 )        |                                     |(~q=1 )=( q=1 )        |                                     |(~Yx=1)=( Yx=0)        | Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej Zauważmy, że zdarzenia ABCDabc są matematycznie rozłączne i uzupełniają się wzajemnie do dziedziny. Dowód rozłączności zdarzeń ABCDabc: Ya*Yb = (p*q)*(p*~q) =[] =0 Ya*Yc = (p*q)*(~p*q) =[] =0 Ya*~Yd = (p*q)*(~p*~q) =[] =0 Yb*Yc=(p*~q)*(~p*q) =[] =0 … cnd Dowód iż zdarzenia ABCD uzupełniają się wzajemnie do dziedziny: Y=Ya+Yb+Yc+~Yd = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q + D:~p*~q = p*(q+~q) + ~p*(q+~q) = p+~p =1 cnd Podsumowanie: 1. Tabela zero-jedynkowa ABCD123 nosi nazwę definicji spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego: Y=p+q co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> p=1 lub q=1 Doskonale to widać w tabeli zero-jedynkowej ABCD123. Zauważmy, że nagłówek w kolumnie wynikowej 3: Y=p+q opisuje wyłącznie obszar ABCabc w którym zapisana jest funkcja logiczna: Y = p+q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q Na mocy wynikowego nagłówka 3: Y=p+q w tabeli zero-jedynkowej we wszystkich liniach po stronie wejścia p i q zapisujemy znaczek „lub”(+). Tabela zero-jedynkowa ABCD123 jest wówczas zero-jedynkową definicją spójnika „lub”(+) niezależną od jakiegokolwiek przykładu. 2. Alternatywne kodowanie serii zdań z języka potocznego ABCDabc możemy wykonać wzglądem linii D gdzie mamy: D: ~Y=~Yd - bo jest tylko jedna funkcja cząstkowa w logice ujemnej (bo ~Yd). Stąd: D: ~Y=~p*~q Zróbmy to: Jedyne prawo Prosiaczka jakie będzie nam w tym celu potrzebne to: (x=1) = (~x=0) Kod: T2: ~Y=~p*~q Analiza w    |Co w logice           |Kodowanie dla punktu   |zapis j. potocznym |jedynek oznacza       |odniesienia D:~Y=~p*~q |tożsamy              |                      |                       |~p ~q ~Y=~p*~q A: p* q = Ya |( p=1)*( q=1)=( Ya=1) |(~p=0)*(~q=0)=(~Ya=0)  | 0* 0  =0 B: p*~q = Yb |( p=1)*(~q=1)=( Yb=1) |(~p=0)*(~q=1)=(~Yb=0)  | 0* 1  =0 C:~p* q = Yc |(~p=1)*( q=1)=( Yc=1) |(~p=1)*(~q=0)=(~Yc=0)  | 1* 0  =0 D:~p*~q =~Yd |(~p=1)*(~q=1)=(~Yd=1) |(~p=1)*(~q=1)=(~Yd=1)  | 1* 1  =1    a  b   c     d      e      f     |  g      h      i      | 1  2   3                                     |Prawa Prosiaczka       |                                     |( p=1 )=(~p=0 )        |                                     |( q=1 )=(~q=0 )        |                                     |( Yx=1)=(~Yx=0)        | Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej Tabela zero-jedynkowa ABCD123 nosi nazwę definicji spójnika „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y) dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego: ~Y=~p*~q co w logice jedynek oznacza: ~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1 Doskonale to widać w tabeli zero-jedynkowej ABCD123. Zauważmy, że nagłówek w kolumnie wynikowej 3:~Y=~p*~q wskazuje wyłącznie linię D w obszarze ABCDabc w której zapisana jest funkcja logiczna: ~Y=~Yd = ~p*~q W tabelach T1 i T2 mamy do czynienia wszędzie z tymi samymi zmiennymi p, q i Y o czym świadczy identyczność zdań cząstkowych w języku potocznym ABCDabc. Stąd mamy wyprowadzoną definicję znaczka różne # w odniesieniu do funkcji logicznych. Definicja znaczka różne #: Dwie funkcje logiczne są różne w znaczeniu znaczka # wtedy i tylko wtedy gdy jedna z nich jest zaprzeczeniem drugiej. Nasz przykład: T1: Y=p+q # T2: ~Y=~p*~q Stąd mamy związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y): 1. Y = ~(~Y) Po podstawieniu T1 i T2 mamy: Y = p+q = ~(~p*~q) - prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) 2.. ~Y=~(Y) Po podstawieniu T1 i T2 mamy: ~Y = ~p*~q = ~(p+q) - prawo De Morgana dla spójnika „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y) 2.5.2 Definicja operatora logicznego OR(|+) Operator logiczny OR(|+) to odpowiedź na pytanie kiedy zajdzie 1: Y a kiedy zajdzie 2: ~Y? 1. Kiedy zajdzie Y? Y=p+q co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> p=1 lub q=1 2. … a kiedy zajdzie ~Y? Negujemy równanie 1 stronami: ~Y=~(p+q) = ~p*~q ~Y=~p*~q co w logice jedynek oznacza: ~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1 Matematycznie zachodzi: Operator OR(|+): 1: Y=p+q 2: ~Y=~p*~q ## spójnik „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y): 1: Y = p+q # spójnik „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y): 2: ~Y=~p*~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji, p i q musi być wszędzie tym samym p i q # - różne w znaczeniu iż jedna strona jest negacją drugiej strony Powyższą sytuację w równaniu logicznym możemy opisać następująco: Kod: Operator OR(|+): ## 1: Y=p+q # 2: ~Y=~p*~q 1: Y=p+q         ## 2:~Y=~p*~q       ## Gdzie: ## - różne na mocy definicji (p i q muszą być tymi samymi p i q) # - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony Zobaczmy dokładnie to samo w rachunku zero-jedynkowym. Definicja zero-jedynkowa spójnika „i”(*): Kod: T1 Definicja spójnika „i”(*)    p  q  p*q A: 1* 1  =1 B: 1* 0  =0 C: 0* 1  =0 D: 0* 0  =0 Definicja zero-jedynkowa spójnika „lub”(+): Kod: T2. Definicja spójnika „lub”(+)    p  q  p+q A: 1+ 1  =1 B: 1+ 0  =1 C: 0+ 1  =1 D: 0+ 0  =0 Jedziemy: Kod: T3 Definicja operatora OR{|+): 1: Y=p+q 2:~Y=~p*~q    p  q Y=p+q ~Y=~(p+q) ~p ~q ~Y=~p*~q A: 1+ 1   1     0        0* 0   0 B: 1+ 0   1     0        0* 1   0 C: 0+ 1   1     0        1* 0   0 D: 0+ 0   0     1        1* 1   1    1  2   3     4        5  6   7 Doskonale widać, że kolumna 7 jest negacją kolumny 3 (i odwrotnie): 7: ~Y=~p*~q # 3: Y=p+q cnd W tabeli T3 widzimy że: Kod: Operator OR(|+): ## 1: Y=p+q # 2: ~Y=~p*~q 1: Y=p+q         ## 2:~Y=~p*~q       ## Gdzie: ## - różne na mocy definicji (p i q muszą być tymi samymi p i q) # - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony Definicja operatora OR(|+): Operator OR(|+) to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2: 1. Kiedy zajdzie Y? Y=p+q co w logice jedynek oznacza: Y=1 <=> p=1 lub q=1 Doskonale to widać w tabeli zero-jedynkowej ABCD123 cnd 2. Kiedy zajdzie ~Y? ~Y=~p*~q co w logice jedynek oznacza: ~Y=1 <=> ~p=1 * ~q=1 Doskonale to widać w tabeli zero-jedynkowej ABCD567 cnd Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 13:18, 10 Paź 2020, w całości zmieniany 2 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35588 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Nie 0:23, 18 Paź 2020    Temat postu: Dopisałem kolejną część „Algebry Kubusia dla LO”: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-lo-w-trakcie-pisania,17475.html#556251 rafal3006 napisał: 4.0 Implikacja prosta p|=>q Najciekawszy fragment: 4.1.1 Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego p=>q Zapiszmy skróconą tabelę prawdy aksjomatycznej definicji implikacji prostej p|=>q Kod: T4: Definicja implikacji prostej p|=>q Analiza       |Co w logice symboliczna   |jedynek oznacza A1:  p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 A1’: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 A2: ~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 B2’:~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1)=1      a   b  c    d        e    f Zakodujmy zero-jedynkowo definicję symboliczną implikacji prostej p|=>q z tabeli T4 względem warunku wystarczającego => A1: A1: p=>q =1 Jedyne prawo Prosiaczka jakie będzie tu nam potrzebne to: (~x=1)=(x=0) bo wszystkie sygnały musimy sprowadzić do postaci niezanegowanej (bo x). Kod: T5: Definicja zero-jedynkowa warunku wystarczającego p=>q w logice dodatniej (bo q) Analiza       |Co w logice       |Kodowanie dla     | symboliczna   |jedynek oznacza   |A1: p=>q =1       |               |                  |                  | p  q  p=>q A1:  p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1=>1   =1 A1’: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |( p=1)~~>( q=0)=0 | 1=>0   =0 A2: ~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 |( p=0)~> ( q=0)=1 | 0=>0   =1 B2’:~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1)=1 |( p=0)~~>( q=1)=1 | 0=>1   =1      a   b  c    d        e    f    g        h    i   1  2    3                                  |Prawa Prosiaczka  |                                  |(~p=1)=( p=0)     |                                  |(~q=1)=( q=0)     | Nagłówek A1: p=>q w kolumnie wynikowej 3 w tabeli zero-jedynkowej 123 wskazuje linię A1: w tabeli symbolicznej abc względem której dokonano kodowania zero-jedynkowego. Tabela zero-jedynkowa 123 nosi nazwę zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego. Zakodujmy teraz zero-jedynkowo definicję symboliczną implikacji prostej p|=>q z tabeli T4 względem warunku koniecznego ~> A2: A2:~p~>~q =1 Jedyne prawo Prosiaczka jakie będzie tu nam potrzebne to: (x=1)=(~x=0) bo wszystkie sygnały musimy sprowadzić do postaci zanegowanej (bo ~x). Kod: T6: Definicja zero-jedynkowa warunku koniecznego A2:~p~>~q w logice ujemnej (bo ~q) Analiza       |Co w logice       |Kodowanie dla     | symboliczna   |jedynek oznacza   |A2:~p~>~q =1      |               |                  |                  |~p ~q ~p~>~q A1:  p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |(~p=0)=> (~q=0)=1 | 0~>0   =1 A1’: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |(~p=0)~~>(~q=1)=0 | 0~>1   =0 A2: ~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 | 1~>1   =1 B2’:~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1)=1 |(~p=1)~~>(~q=0)=1 | 1~>0   =1      a   b  c    d        e    f    g        h    i   1  2    3                                  |Prawa Prosiaczka  |                                  |( p=1)=(~p=0)     |                                  |( q=1)=(~q=0)     | Nagłówek A2:~p~>~q w kolumnie wynikowej 3 w tabeli zero-jedynkowej 123 wskazuje linię A2: w tabeli symbolicznej abc względem której dokonano kodowania zero-jedynkowego. Tabela zero-jedynkowa 123 nosi nazwę zero-jedynkowej definicji warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego. Zauważmy, że analiza symboliczna (abc) w tabelach T5 i T6 jest identyczna, dzięki czemu z tożsamości kolumn wynikowych 3 w tabelach T5 i T6 wnioskujemy o zachodzącym prawie Kubusia. Prawo Kubusia: T5: p=>q = T6: ~p~>~q Dokładnie ten sam dowód możemy wykonać w rachunku zero-jedynkowym korzystając z zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego => (T5: 123) i koniecznego ~> (T6: 123). Oto on: Kod: Dowód zero-jedynkowy prawa Kubusia: p=>q = ~p~>~q      p  q  p=>q ~p ~q ~p~>~q A1:  1=>1  =1    0~>0   =1 A1’: 1=>0  =0    0~>1   =0 A2:  0=>0  =1    1~>1   =1 B2’: 0=>1  =1    1~>0   =1      1  2   3    4  5    6 Tożsamość kolumn wynikowych 3=6 jest dowodem formalnym prawa Kubusia. Prawo Kubusia: p=>q = ~p~>~q Uwaga: Warunkiem koniecznym wnioskowania o tożsamości kolumn wynikowych 3=6 jest identyczna matryca zero-jedynkowa na wejściach p i q. Matematycznie wiersze 456 można dowolnie przestawiać, ale wtedy wnioskowanie o zachodzącym prawie Kubusia będzie dużo trudniejsze - udowodnił to Makaron Czterojajeczny w początkach rozszyfrowywania algebry Kubusia. Problem można tu porównać do tabliczki mnożenia do 100. Porządna tablica spotykana w literaturze jest zawsze ładnie uporządkowana. Dowcipny uczeń może jednak zapisać poprawną tabliczkę mnożenia do 100 w sposób losowy, byle zawierała wszystkie przypadki - pani matematyczka, od strony czysto matematycznej nie ma prawa zarzucić uczniowi iż nie zna się na matematyce, wręcz przeciwnie, doskonale wie o co tu chodzi a dowodem tego jest jego bałaganiarski dowcip. Prawo Kubusia: p=>q = ~p~>~q Prawo Kubusia można też dowieść przy pomocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+): p=>q = ~p+q Definicja warunku koniecznego p~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+): p~>q = p+~q Stąd mamy: ~p~>~q = ~p+~(~q) = ~p+q = p=>q cnd Prawo Kubusia to tożsamość logiczna „=”: p=>q = ~p~>~q Definicja tożsamości logicznej „=”: Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=”wymusza prawdziwość drugiej strony Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony Wniosek: Tożsamość logiczna „=” jest de facto spójnikiem równoważności p<=>q o definicji: Kod: Zero-jedynkowa definicja równoważności <=>    p   q p<=>q A: 1<=>1  =1 B: 1<=>0  =0 C: 0<=>0  =1 D: 0<=>1  =0 Fakt ten możemy wykorzystać w naszym zero-jedynkowym dowodzie prawa Kubusia wyżej w następujący sposób. Kod: Dowód zero-jedynkowy prawa Kubusia: p=>q = ~p~>~q      p  q  p=>q ~p ~q ~p~>~q (p=>q)<=>(~p~>~q) A1:  1=>1  =1    0~>0   =1          =1 A1’: 1=>0  =0    0~>1   =0          =1 A2:  0=>0  =1    1~>1   =1          =1 B2’: 0=>1  =1    1~>0   =1          =1      1  2   3    4  5    6           7 Same jedynki w kolumnie 7 również są dowodem formalnym poprawności prawa Kubusia: p=>q = ~p~>~q Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 6:59, 18 Paź 2020, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35588 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Nie 23:12, 18 Paź 2020    Temat postu: Najciekawszy fragment z kolejnej części "Algebry Kubusia dla LO" http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-lo-w-trakcie-pisania,17475.html#556481 rafal3006 napisał: 5.0 Implikacja odwrotna p|~>q Spis treści 5.0 Implikacja odwrotna p|~>q 1 5.1 Aksjomatyczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q 4 5.1.1 Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~> 5 5.1.2 Twierdzenie o warunku koniecznym p~>q w implikacji odwrotnej p|~>q 7 5.2 Przykład implikacji odwrotnej CH|~>P w zdarzeniach 9 5.2.1 Aksjomatyczna definicja implikacji odwrotnej CH|~>P w zdarzeniach 12 5.2.2 Alternatywne dojście do implikacji odwrotnej CH|~>P w zdarzeniach 14 5.3 Przykład implikacji odwrotnej 4L|~>P w zbiorach 16 5.3.1 Aksjomatyczna definicja implikacji odwrotnej 4L|~>P w zbiorach 19 5.3.2 Alternatywne dojście do implikacji odwrotnej 4L|~>P w zbiorach 21 5.3 Przykład implikacji odwrotnej 4L|~>P w zbiorach Definicja zmiennej binarnej: Zmienna binarna to zmienna mogąca przyjmować wyłącznie dwie wartości 0 albo 1. Gdzie: 1 - prawda 0 - fałsz Definicja zmiennej formalnej: Zmienna formalna to zmienna binarna nie mająca związku z językiem potocznym człowieka (ze zmienną aktualną) Zwyczajowo w logice matematycznej zmienne formalne oznaczane są symbolami Y, p, q, r .. Definicja zmiennej aktualnej: Zmienna aktualna to zmienna mająca ścisły związek z językiem potocznym człowieka Przykłady: P = pies ~P - nie pies TP - trójkąt prostokątny (zmienna w logice dodatniej bo TP) ~TP - trójkąt nieprostokątny (zmienna w logice ujemnej bo ~TP) ZWT - zbiór wszystkich trójkątów (dziedzina dla trójkątów) etc Definicja dziedziny: TP+~TP = ZWT =1 - zbiór ~TP jest uzupełnieniem do wspólnej dziedziny ZWT dla zbioru TP TP*~TP =0 - zbiory TP i ~TP są rozłączne To samo w zapisach formalnych dla punktu odniesienia: p=TP (zbiór trójkątów prostokątnych) D = ZWT (wspólna dziedzina) Formalna definicja dziedziny: p+~p =D =1 p*~p=0 Stąd mamy: ~p=[D-p) Punkt odniesienia w logice matematycznej: Dla dowolnego zdania warunkowego „Jeśli … to …” w zapisie aktualnym punkt odniesienia ustalamy wtedy i tylko wtedy gdy zamierzamy rozstrzygnąć w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie wypowiedziane. Wtedy dla zdania warunkowego „Jeśli … to …” w zapisie aktualnym przyjęty punkt odniesienia to: Parametr aktualny z wypowiedzianego zdania po „Jeśli …” = parametr formalny p (poprzednik) Parametr aktualny z wypowiedzianego zdania po „to …”= parametr formalny q (następnik) Przykład: Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów TP=>SK =1 To samo w zapisach formalnych to: TP=p SK=q Stąd: p=>q =1 Prawo punktu odniesienia: W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli … to …” w zapisie aktualnym przyjętym za punkt odniesienia zawsze zapisujemy po „Jeśli …” poprzednik p, zaś po „to…” następnik q. p=poprzednik q=następnik Powyższe prawo punktu odniesienia to zaproponowany standard w logice dodatniej obowiązujący wszystkich ludzi. Matematycznie jest wszystko jedno co nazwiemy p a co q, jednak w imię wspólnego języka musimy trzymać się zaproponowanego standardu - inaczej będziemy mieli kociokwik we wzajemnym porozumiewaniu się. Analogia ze świata fizyki, czyli powszechnie przyjęty standard: 1. Wektor napięcia wskazuje zawsze wyższy potencjał 2. Prąd elektryczny płynie zawsze od wyższego do niższego potencjału Matematycznie, dla 1 i 2 możliwe są cztery różne punkty odniesienia, ale rozwiązując np. sieć elektryczną nie wolno mieszać przyjętego standardu w jednym rozumowaniu (zadaniu) bo wyjdą nam kosmiczne głupoty. Punkty 1 i 2 są powszechnie przyjętym standardem we wszystkich podręcznikach fizyki i należy to uszanować, nie robiąc bałaganu. Ciekawostka: W Niemieckich i Węgierskich podręcznikach fizyki znajdziemy inny punku odniesienia dla napięcia, gdzie wektor napięcia wskazuje zawsze niższy potencjał, a nie jak w krajach anglosaskich i w Polsce potencjał wyższy. Zadanie matematyczne w 100-milowym lesie: Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi poniższe zdanie: B1. Jeśli zwierzę ma cztery łapy (4L=1) to może ~> być psem (P=1) 4L~>P =1 Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór zwierząt mających cztery łapy 4L=[pies, słoń ..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru jedno elementowego P=[pies] Kodowanie w zapisie formalnym: B1: p~>q =1 Zdanie B1 przyjmujemy za punkt odniesienia dla dalszej analizy matematycznej: p=4L=[pies, słoń ..] - zbiór zwierząt z czterema łapami. q=P=[pies] - jednoelementowy zbiór pies Aby udowodnić w skład jakiego operatora logicznego wchodzi warunek konieczny B1: 4L~>P musimy zbadać prawdziwość/fałszywość warunku wystarczającego A1: 4L=>P między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku. A1. Jeśli zwierzę ma cztery łapy (4L=1) to na 100% => jest psem (P=1) 4L=>P =0 Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zbiór zwierząt mających cztery łapy 4L=[pies, słoń ..] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru jedno elementowego P=[pies] W zapisie formalnym: A1: p=>q =0 Stąd mamy rozstrzygnięcie iż zdanie B1: 4L~>P jest częścią implikacji odwrotnej 4L|~>P. Definicja implikacji odwrotnej 4L|~>P Implikacja odwrotna 4L|~>P to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku: A1: 4L=>P =0 - posiadanie czterech łap nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => aby być psem bo nie każde zwierzę mające cztery łapy jest psem B1: 4L~>P =1 - cztery lapy (4L=1) są konieczne ~> do tego by być psem (P=1) bo jak się nie ma czterech łap (~4L=1) to na 100% => nie jest się psem (~P=1) Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło: B1: 4L~>P = B2: ~4L=>~P =1 5.3.1 Aksjomatyczna definicja implikacji odwrotnej 4L|~>P w zbiorach Podstawmy nasze zdania B1: 4L~>P=1 i A1: 4L=>P=0 do matematycznych związków warunków wystarczających => i koniecznych ~> w implikacji odwrotnej 4L|~>P Kod: T2 Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w 4L|~>P        AB12:                       |     AB34: A:  1: p=>q   =0 = 2:~p~>~q =0    [=] 3: q~>p   =0  = 4:~q=>~p  =0 A:  1: 4L=>P  =0 = 2:~4L~>~P=0    [=] 3: P~>4L  =0  = 4:~P=>~4L =0 A’: 1: p~~>~q =1 =                [=]               = 4:~q~~>p  =1                    A’: 1: 4L~~>~P=1 =                [=]               = 4:~P~~>4L =1                           ##            ##            |     ##            ## B:  1: p~>q   =1 = 2:~p=>~q =1    [=] 3: q=>p   =1  = 4:~q~>~p  =1 B:  1: 4L~>P  =1 = 2:~4L=>~P=1    [=] 3: P=>4L  =1  = 4:~P~>~4L =1 B’:              = 2:~p~~>q =0    [=] 3: q~~>~p =0 B’:              = 2:~4L~~>P=0    [=] 3: P~~>~4L=0 ---------------------------------------------------------------   p|~>q=p*~q     = ~p|=>~q=p*~q   [=]  q|=>p=~q*p  = ~q|~>~p=~q*p   4L|~>P=4L*~P   = ~4L|=>~P=4L*~P [=] P|=>4L=~P*4L = ~P|~>~4L=~P*4L Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> A1: 4L=>P=0 - fałszywy A1 wymusza prawdziwy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie) A1’: 4L~~>~P=4L*~P=1 - prawdziwy kontrprzykład A1’ wymusza fałszywy A1 B2:~4L=>~P=1 -prawdziwy B2 wymusza fałszywy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie) B2’:~4L~~>P =~4L*P=0 - fałszywy kontrprzykład B2’ wymusza prawdziwy B2 p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Nasze zadanie matematyczne brzmiało. Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi poniższe zdanie: B1. Jeśli zwierzę ma cztery łapy (4L=1) to może ~> być psem (P=1) 4L~>P =1 Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór zwierząt mających cztery łapy 4L=[pies, słoń ..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru jedno elementowego P=[pies] Kodowanie w zapisie formalnym: B1: p~>q =1 Zdanie B1 przyjmujemy za punkt odniesienia dla dalszej analizy matematycznej: p=4L=[pies, słoń ..] - zbiór zwierząt z czterema łapami. q=P=[pies] - jednoelementowy zbiór „pies” Warunek konieczny B1 definiuje nam dwa zbiory: Poprzednik p: p=4L=[pies, słoń ..] - zbiór zwierząt z czterema łapami. Następnik q: q=P=[pies] - jednoelementowy zbiór „pies” Przyjmijmy dziedzinę minimalną: ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt Stąd mamy zaprzeczenia zbiorów rozumiane jako ich uzupełnia do wspólnej dziedziny ZWZ: ~p=~4L=[ZWZ-4L] = [kura ..] =1 - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem zwierząt z czterema łapami ~q=~P=[ZWZ-P] =[słoń, kura ..] =1 - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa Gdzie: [kura] - jest przedstawicielem zwierząt nie mających czterech łap [słoń] - jest przedstawicielem zwierząt nie będących psami które mają cztery łapy Stąd mamy alternatywną definicję implikacji odwrotnej 4L|~>P w zbiorach. Definicja implikacji odwrotnej 4L|~>P w zbiorach: Zbiór 4L=[pies, słoń..] jest nadzbiorem zbioru P=[pies] i nie jest tożsamy ze zbiorem P=[pies] Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów 4L+P bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia P, ~P, 4L i ~4L będą rozpoznawalne. A1: 4L=>P =0 - zbiór 4L=[pies, słoń ..] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru P=[pies] B1: 4L~>P =1 - zbiór 4L=[pies, słoń..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru P=[pies] Stąd mamy: 4L|~>P = ~(A1: 4L=>P)*(B1: 4L~>P) = ~(0)*1 = 1*1 =1 W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> Analizę aksjomatyczną definicji implikacji odwrotnej 4L|~>P mamy w obszarze AB12. Operator implikacji odwrotnej 4L|~>P to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2: 1. AB12: Co się stanie jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ wylosujemy zwierzą mające cztery łapy (4L=1)? B1. Jeśli zwierzę ma cztery łapy (4L=1) to może ~> być psem (P=1) 4L~>P =1 Definicja warunku koniecznego ~> spełniona (=1) bo zbiór 4L=[pies, słoń ..] jest nadzbiorem ~> zbioru P=[pies] LUB A1’. Jeśli zwierzę ma cztery łapy (4L=1) to może ~~> nie być psem (~P=1) 4L~~>~P = 4L*~P =1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> 4L=[pies, słoń ..] i ~P=[słoń, kura..] jest spełniona (np. słoń) Doskonale widać że między zbiorami 4L=[pies, słoń ..] i ~P=[słoń kura..] nie zachodzi ani warunek wystarczający => ani tez konieczny ~> w obie strony: 4L=[pies, słoń ..] => ~P=[słoń, kura..] =0 - bo zbiór 4L nie jest podzbiorem => zbioru ~P (bo kura) 4L=[pies, słoń ..] ~> ~P=[słoń, kura..] =0 - bo zbiór 4L nie jest nadzbiorem ~> zbioru ~P (bo kura) cnd 2. AB12: Co się stanie jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ wylosujemy zwierzę nie mające czterech łap (~4L=1)? Prawo Kubusia: B1: 4L~>P = B2:~4L=>~P Prawdziwość warunku koniecznego ~> B1 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego B2 (i odwrotnie) - na mocy prawa Kubusia. Stąd: Prawdziwości warunku wystarczającego => B2 nie musimy dowodzić bezpośrednio, ale możemy. B2. Jeśli zwierzę nie ma czterech łap (~4L=1) to na 100% => nie jest psem (~P=1) ~4L=>~P =1 Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór ~4L=[kura..] jest (=1) podzbiorem => zbioru ~P=[słoń, kura ..] LUB B2’. Jeśli zwierzę nie ma czterech łap (~4L=1) to może ~~> być psem (P=1) ~4L~~>P = ~4L*P =[] =0 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> nie jest spełniona (=0) bo zbiory ~4L=[kura..] i P=[pies] są rozłączne Podsumowanie: 1. Doskonale widać, że jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ wylosujemy zwierzę mające cztery łapy (4L=1) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w znaczeniu „na dwoje babka wróżyła”: B1. Jeśli zwierzę ma cztery łapy (4L=1) to może ~> być psem (P=1) 4L~>P =1 LUB A1’. Jeśli zwierzę ma cztery łapy (4L=1) to może ~~> nie być psem (~P=1) 4L~~>~P = 4L*~P =1 2. Jeśli natomiast ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ wylosujemy zwierzę nie mające czterech łap (~4L=1) to mamy gwarancję matematyczną => iż wylosowane zwierzę na 100% nie jest psem - mówi o tym zdanie B2. B2. Jeśli zwierzę nie ma czterech łap (~4L=1) to na 100% => nie jest psem (~P=1) ~4L=>~P =1 Definicja implikacji odwrotnej 4L|~>P to wszystkie cztery zdania B1, A1’, B2, B2’. Nie wolno, jak to robią ziemianie, wykopać w kosmos pierwszej części definicji implikacji odwrotnej 4L|~>P (zdania B1 i A1’) i błędnie twierdzić, że implikacja prosta to wyłącznie zdanie B2. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 8:05, 20 Paź 2020, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35588 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 7:07, 21 Paź 2020    Temat postu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2975.html#556897 Ciekawe jak matematycy zareagują na zdanie „To jest bzdura” [link widoczny dla zalogowanych] anythinq napisał: Hej Otrzymałem do rozwiązania zadanie, mam pewne wątpliwości czy przykład jest dobrze zapisany w pdfie, mianowicie jest coś takiego: p=>(p+q) No bo przy podanych warunkach mogę wykonkludować jedynie tyle, że jeśli p jest prawdziwe, to alternatywa jest prawdziwa, jeśli jest fałszywe, to nie da się określić prawdziwości alternatywy.. Proszę o podpowiedź. Pozdrawiam! [link widoczny dla zalogowanych] a4karo napisał: Z fałszu wynika wszystko. To jest bzdura. W KRZ o żadnym wynikaniu mowy być nie może na mocy definicji implikacji materialnej. Dowód: W implikacji materialnej p i q to dwa zdania twierdzące o znanej z góry wartości logicznej Przykład: Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą W KRZ powyższe zdanie jest implikacją prawdziwą ... ale gdzie tu jest wynikanie? Czy z faktu iż 2+2=4 wynika że Płock leży nad Wisłą? Definicja znaczka => p=>q = ~p+q stąd: p=>(p+q) = ~p+p+q = 1+q =1 Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35588 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 12:14, 21 Paź 2020    Temat postu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2975.html#556941 Pozytywne zaskoczenie na matematyce.pl Dlaczego jestem zaskoczony? Bo są na matematyce.pl matematycy zdolni do sensownej dyskusji w temacie „logika matematyczna” na przykład „matmatmm” Gdyby to był nasz twardogłowy Irbisol czy Idiota to za podważenie matematycznej świętości twardogłowych matematyków brzmiącej „z fałszu wynika wszystko” spotkałbym się ze wściekłym atakiem typu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-225.html#310261 idiota napisał: Chyba ostatecznie przegrzaliśmy rafałowi pozostałości mózgu. http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-2000.html#299283 idiota napisał: Boże, co za bzdury... To niesamowite jak rafał swoim nierozumieniem niczego potrafi sobie w głowie posklejać co się da i zrobić to jakoś odnoszące się do jego idee fixe... Przecież tego nie ma sensu nawet wyjaśniać, bo widać tu raczej symptomy choroby, a nie rozumowanie. http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/p-1-i-q-1-ale-p-q-0,10575-450.html#369345 Irbisol napisał: Ty jesteś naprawdę ograniczony - nie ma z tobą podstawowego kontaktu ... Nie wiem, jak do ciebie przemówić, bo twoja głupota przerasta wszystko, co do tej pory spotkałem na wielu forach http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1050.html#415439 Irbisol napisał: Po prostu nie mam już słów na wyrażenie stopnia twojego upośledzenia, które nie pozwala ci tego pojąć. http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1150.html#418651 Irbisol napisał: Debil by zrozumiał, dlatego nie nazywam cię debilem, żeby debili nie obrażać. http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2400.html#526961 Irbisol napisał: Jestem tu tylko dlatego, żeby zobaczyć, jakiego jeszcze większego debila będziesz z siebie robił. Zawsze mam wrażenie, że sięgnąłeś dna - i zawsze się mylę - tam niżej jeszcze coś jest i ty to odkrywasz. Dlaczego to jest ostatni mój post w wątku niżej na matematyce.pl? 1. Gdybym kontynuował dyskusję z „matmatmm” w poniższym wątku to moderator miałby prawo zamknąć temat z uzasadnieniem offtop … i miałby rację. 2. Na wchodzenie z algebrą Kubusia na matematykę.pl mam czas bowiem przekaz AK na śfinii non-stop się ulepsza co mam nadzieję, wszyscy widzą. 3. Dopiero po doprowadzeniu AK do matematycznej perfekcji, co oznacza wykład AK na poziomie ucznia I klasy LO który nigdy nie słyszał terminu „Klasyczny Rachunek Zdań” jest sens wyjścia z AK poza śfinię. Póki co przekaz AK jeszcze dąży do matematycznej perfekcji … i to może być proces długi, a może nawet nieskończony? Można sobie bowiem wyobrazić, że matematyk który zrozumie AK wyłoży teorię AK w sposób lepszy niż ja potrafię - tego nie da się wykluczyć. Tu jest duże pole do popisu dla zdolnych matematyków bowiem pewne jest, że teorię Algebry Kubusia da się uprościć do poziomu 5-cio latków, naturalnych ekspertów tej algebry. [link widoczny dla zalogowanych] matmatmm napisał: rafal3006 napisał: a4karo napisał: Z fałszu wynika wszystko. To jest bzdura. W KRZ o żadnym wynikaniu mowy być nie może na mocy definicji implikacji materialnej. Teoretycznie nie, ale jest pewien (powiedziałbym nawet ścisły) związek. matmatmm napisał: rafal3006 napisał: Dowód: W implikacji materialnej p i q to dwa zdania twierdzące o znanej z góry wartości logicznej Przykład: Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą W KRZ powyższe zdanie jest implikacją prawdziwą ... ale gdzie tu jest wynikanie? Czy z faktu iż 2+2=4 wynika że Płock leży nad Wisłą? Z tym się zgadzam, ale nie nazwałbym tego dowodem. matmatmm napisał: rafal3006 napisał: Definicja znaczka => p=>q = ~p+q Dla mnie nie jest to definicja =>, tylko tautologia rachunku zdań. matmatmm napisał: rafal3006 napisał: Stąd: p=>(p+q) = ~p+p+q = 1 bo: ~p+p =1 1+q =1 Tutaj zaczyna się chaos. Co właściwie pokazujesz? Powrót do góry Wyświetl posty z ostatnich: Wszystkie Posty1 Dzień7 Dni2 Tygodnie1 Miesiąc3 Miesiące6 Miesięcy1 Rok Najpierw StarszeNajpierw Nowsze         Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Filozofia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa) Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 23, 24, 25 ... 379, 380, 381  Następny Strona 24 z 381   Skocz do: Wybierz forum Biuro----------------RegulaminFAQSamoocena - jak śfinie widzą ŚfinięPubliczne testowanie skryptówTest skryptu do KretowiskaKosmosZgłoszenia naruszeń RegulaminuJak zakończyć wojnę CDLM? Komentarze do artykułów----------------ArtykułyNotatkiFelietonyFilipikiKomentarze: Otwarte Referarium Filozoficzne (ORF)Komentarze: Anty(k)wariat WujauserDummyBlog: Biuro KretowiskagetblogKomentarze: Kretowisko (blogosfera)Blog: wujzbojBlog: Michał DyszyńskiBlog: Mirosław GalczakBlog: luzikBlog: KoriBlog: malaaviBlog: hushekBlog: IroBBlog: skrobipiórekBlog: v2Blog: SemeleBlog: bronmus45Blog: JanelleLBlog: Piotr RokubungiBlog: MimozaBlog: MMMEmulacja Działu Regulaminowego - niczego tu nie przenosimy!Blog: jesterPogaduchy luźne u MMMŻURNAL JanelleLNotatnik szkolny 18 JanelleLBlog: evaj23Blog: ApoloniaBlog: towarzyski.pelikanBlog: NetlisBlog: Kruchy04Blog: chryzjanBlog: Czytanki starożytneBlog: AnboBlog: Andy72 Światopogląd----------------FilozofiaRozbieranie irracjonalizmuApologia kontra krytyka teizmuŚwięte KsięgiKatolicyzmReligie i wyznaniaGenesisNauka a światopoglądSztuka a światopogląd Nauka----------------Świat nieożywionyŚwiat ożywionyŚwiat skomputeryzowanyMetodologiaNauki społeczne3: Sprawy ostateczne2: Genesis1: Wiara a wiedzaSprawy techniczneForum Kubusia Sztuka----------------WydarzeniaGaleria twórczościSeriale - utwory w odcinkach Towarzystwo----------------PowitaniaKretowiskoKawiarniaAktualnościLinkowniaGwiezdne WojnyWięzienieKrzyknikŚmietnikMagiel więzienny Stopka----------------Statystyka strony głównej - zliczenia od 1 lutego 2006Zaprzyjaźnione portale  Nie możesz pisać nowych tematów Nie możesz odpowiadać w tematach Nie możesz zmieniać swoich postów Nie możesz usuwać swoich postów Nie możesz głosować w ankietach fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group Regulamin Na skróty:BiuroKomentarze do artykułówŚwiatopoglądNaukaSztukaTowarzystwoStopkaFilozofiaWięzienieKretowiskoKawiarniaApologia kontra krytyka teizmuMetodologiaForum KubusiaRozbieranie irracjonalizmuBlog: hushekKatolicyzmGwiezdne WojnyNauki społeczneBlog: Michał DyszyńskiReligie i wyznaniaŚwięte KsięgiBlog: IroBKosmosGenesisBlog: MMMPowitaniaNauka a światopoglądŚmietnikRegulamin