Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Algebra Kubusia - rewolucja w logice matematycznej
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 129, 130, 131 ... 370, 371, 372  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Filozofia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fedor




Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 97 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 9:11, 09 Cze 2023    Temat postu:

Irbisol napisał:
W tabelce, którą dostałeś, <= też jest niezależne od <=>


Czemu oszukujesz ludzi?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 10:23, 09 Cze 2023    Temat postu:

Rozumowania zgodne w 100% z KRZ Irbisola!

W tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-3200.html#727323

Udowodniłem tożsamość czysto matematyczną:
Algebra Kubusia = KRZ w wersji Irbisola

Tożsamość to rzecz święta:
Niniejszym postem inauguruję różnorakie rozumowania na gruncie KRZ Irbisola, mające oczywiście odpowiedniki 1:1 w algebrze Kubusia.

Prośba do Irbisola:
Sygnalizuj mi fragmenty niezgodne z twoim KRZ.

Najważniejsze pytanie do Irbisola:
Czy rozumiesz na gruncie twojego KRZ sens znaczka:
## - różne na mocy definicji
TAK/NIE

Irbisol napisał:
W tabelce, którą dostałeś, <= też jest niezależne od <=>


Tabela o której dyskutujemy to definicja równoważności p<=>q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p<=q)
Gdzie zdania składowe brzmią:
A1.
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
##
B1.
Jeśli zajdzie p to na 100% <= zajdzie q
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne <= dla zajścia q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego <=

Dowód:
Irbisolowy warunek wystarczający: p=>q = ~p+q ## Irbisolowy warunek konieczny p<=q=~q+p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
cnd

Jak widzisz Irbisolu, równoważność p<=>q to iloczyn logiczny:
Twojej niezależnej od równoważności p<=>q definicji warunku wystarczającego =>
A1: p=>q =1
ORAZ!
Twojej niezależnej od równoważności p<=>q definicji warunku koniecznego <=
B1: p<=q =1

Na mocy definicji zachodzi:
Równoważność p<=>q=p*q+~p*~q ## Warunek wystarczający p=>q=~p+q ## Warunek konieczny p<=q=~q+p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Kluczowe pytanie:
Czy zgadzasz się na TWOJE niezależne od jakiegokolwiek prawa logiki matematycznej i równoważności p<=>q definicje warunku wystarczającego => i koniecznego <= podane w tym linku?
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-3200.html#727323
TAK/NIE

Powtórzmy zapisaną definicję równoważności:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p<=q)
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym <= (B1) i wystarczającym => (A1) do tego by zaszło q
Innymi słowy:
Zajście p jest (=1) konieczne <= (B1) i wystarczające => (A1) do tego by zaszło q
Innymi słowy:
Do tego aby zaszło q potrzeba <= (B1) i wystarcza => (A1) by zaszło p

Dowód iż ta definicja jest znana wszystkim (nie tylko matematykom).
Klikamy na googlach:
"koniecznym i wystarczającym"
Wyników: 12 500
"konieczne i wystarczające"
Wyników: 11 200
"potrzeba i wystarcza"
Wyników: 3 330


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 10:57, 09 Cze 2023, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15385
Przeczytał: 29 tematów


PostWysłany: Pią 11:06, 09 Cze 2023    Temat postu:

Nie - tabelka o której dyskutujemy to tabelka którą ci podałem. I w niej <= jest niezależne od <=>
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fedor




Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 97 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 11:09, 09 Cze 2023    Temat postu:

Irbisol napisał:
Nie - tabelka o której dyskutujemy to tabelka którą ci podałem. I w niej <= jest niezależne od <=>


Czemu ciągle kłamiesz?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 12:06, 09 Cze 2023    Temat postu:

Irbisol napisał:
Nie - tabelka o której dyskutujemy to tabelka którą ci podałem. I w niej <= jest niezależne od <=>

Widzę, że różnie rozumiemy słówko "niezależne".

Definicja słówka "niezależne" dla warunku koniecznego <=:
Warunek konieczny <= jest niezależny od wszelkich praw logiki matematycznej i równoważności wtedy i tylko wtedy gdy do swojego istnienia nie potrzebuje jakiegokolwiek prawa logicznego, czy też równoważności.

Fragment z mojego historycznego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-3200.html#727323
W którym udowodniłem matematyczną tożsamość:
Algebra Kubusia = KRZ Irbisola

Zero-jedynkowe definicje znaczków => i <= w KRZ Irbisola niezależne od jakiegokolwiek prawa logiki matematycznej, niezależne od równoważności p<=>q
Irbisolowe definicje znaczków => i <= napisał:


Tabela: T12 (dwie tabele 1,2)
Kod:

T1
Definicja warunku wystarczającego =>
        Y=
   p  q p=>q=~p+q
A: 1=>1  1
B: 1=>0  0
C: 0=>0  1
D: 0=>1  1
   1  2  3
Interpretacja słowna warunku wystarczającego =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) wystarczające => dla q
Inaczej:
p=>q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej
p=>q =0

##
Kod:

T2
Definicja warunku koniecznego <=
        Y=
   p  q p<=q=~q+p
A: 1<=1  1
B: 1<=0  1
C: 0<=0  1
D: 0<=1  0
   1  2  3
Interpretacja słowna warunku koniecznego <=:
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) konieczne <= dla q
Inaczej:
p<=q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach <=:
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem <= zbioru q
Inaczej
p<=q =0


Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q mają różne kolumny wynikowe Y

Z powyższego wynika, że definicje znaczków => i <= są różne na mocy definicji ##

Irbisolu:
W twojej tabeli T12 doskonale widać. że zarówno twój warunek wystarczający => jak i twój warunek konieczny <= istnieje SAMODZIELNIE tzn, nie jest wbudowany w treść jakiegokolwiek prawa logicznego, w tym równoważności p<=>q

Zgadzasz się z tym faktem?
TAK/NIE

Przypominam definicję z początku postu:
Definicja słówka "niezależne" dla warunku koniecznego <=:
Warunek konieczny <= jest niezależny od wszelkich praw logiki matematycznej i równoważności wtedy i tylko wtedy gdy do swojego istnienia nie potrzebuje jakiegokolwiek prawa logicznego, czy też równoważności.

Przykład gdzie warunek konieczny <= nie istnieje samodzielnie to twoja równoważność <=> .. oraz na przykład prawo Tygryska

Prawo Tygryska:
B1: p<=q = B3: q=>p
Interpretacja:
Zachodzi tożsamość logiczna "=":
Warunek konieczny <= w kierunku od p do q jest logicznie tożsamy "=" z warunkiem wystarczającym => w kierunku od q do p

Definicja tożsamości logicznej "=":
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej "=" wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej "=" wymusza fałszywość drugiej strony

Definicja słówka "niezależne" dla warunku koniecznego <=:
Warunek konieczny <= jest niezależny od wszelkich praw logiki matematycznej i równoważności wtedy i tylko wtedy gdy do swojego istnienia nie potrzebuje jakiegokolwiek prawa logicznego, czy też równoważności.


Weźmy przykład definicji warunku koniecznego <= i wystarczającego => wbudowany w prawo Tygryska tzn. nieistniejący samodzielnie w rozumieniu powyższej definicji.

B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~> padać (P)
CH<=P =1
Zapis formalny (ogólny)
p<=q =1
Chmury są konieczne <= by padało bo padać może wyłącznie z chmury
cnd

W tym momencie możemy skorzystać z prawa Tygryska:
B1: p<=q = B3: q=>p
Nasz przykład:
B1: CH<=P = B3: P=>CH =1
Oczywiście warunku wystarczającego B3 nie musimy tu dowodzić bo jego spełnienie gwarantuje prawo Tygryska - to jest dowód "nie wprost"

Nie musimy nie oznacza że nie możemy udowodnić prawdziwości zdania B3 w sposób bezpośredni.
B3.
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH =1
to samo w zapisie formalnym:
q=>p =1
Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienie chmur (CH), bo zawsze gdy pada, są chmury
cnd

Podsumowując:
Irbisolu,
Czy akceptujesz twoje definicje warunku wystarczającego => i koniecznego <= podane w twojej tabeli T12?
TAK/NIE


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 12:11, 09 Cze 2023, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15385
Przeczytał: 29 tematów


PostWysłany: Pią 13:06, 09 Cze 2023    Temat postu:

Pytasz czy się zgadzam z czymś, co probuję ci od dłuższego czasu tłumaczyć.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fedor




Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 97 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 13:14, 09 Cze 2023    Temat postu:

Irbisol napisał:
Pytasz czy się zgadzam z czymś, co probuję ci od dłuższego czasu tłumaczyć.


Okłamujesz ludzi
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 14:05, 09 Cze 2023    Temat postu:

Najważniejsza definicja logiki matematycznej, w tym Irbisolowego KRZ!

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q dają różne kolumny wynikowe Y

Irbisol napisał:

Pytasz czy się zgadzam z czymś, co probuję ci od dłuższego czasu tłumaczyć.

Nie wiem co ty mi chcesz wytłumaczyć - pisz na przyszłość precyzyjnie co tłumaczysz precyzyjnie i tłumacz precyzyjnie, a nie zdawkowo jak w twoim cytacie niżej.
Przede wszystkim powinieneś podać swoją definicję słówka "niezależnie", konkurencyjną do mojej - jeśli z moją się nie zgadzasz.

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-3225.html#727487
Irbisol napisał:
Nie - tabelka o której dyskutujemy to tabelka którą ci podałem. I w niej <= jest niezależne od <=>

To niezależne rozumiemy różnie.
Moja definicja jest następująca.

Definicja słówka "niezależne" dla warunku koniecznego <=:
Warunek konieczny <= jest niezależny od wszelkich praw logiki matematycznej i równoważności wtedy i tylko wtedy gdy do swojego istnienia nie potrzebuje jakiegokolwiek prawa logicznego, czy też równoważności.
Dowód był w poście wyżej.

ok
Idźmy irbisolu po kolej w twoim KRZ!
Mam nadzieję, ze tu dojdziemy do porozumienia względem słówka "niezależnie"
Ja ci pokażę, jak generuje się definicję równoważności p<=>q w twoim systemie warunku wystarczającego => i koniecznego <=, a ty mi zaznacz w którym momencie nie rozumiesz tego co piszę.

Algorytm generowania równoważności p<=>q (jeden z wielu możliwych):

Punkt 1
Na początku były niezależne, czyli gołe i wesołe, Irbisolowe definicje warunku wystarczającego => i koniecznego <=, niezależne od jakiegokolwiek prawa logiki matematycznej, w tym od równoważności - zapiszmy je w tabeli T12

Irbisol napisał:

T12 - Irbisolowe definicje elementarne znaczków => i <= (gołe i wesołe)
Kod:

T1
Definicja warunku wystarczającego =>
        Y=
   p  q p=>q=~p+q
A: 1=>1  1
B: 1=>0  0
C: 0=>0  1
D: 0=>1  1
   1  2  3
Interpretacja słowna warunku wystarczającego =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) wystarczające => dla q
Inaczej:
p=>q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej
p=>q =0

##
Kod:

T2
Definicja warunku koniecznego <=
        Y=
   p  q p<=q=~q+p
A: 1<=1  1
B: 1<=0  1
C: 0<=0  1
D: 0<=1  0
   1  2  3
Interpretacja słowna warunku koniecznego <=:
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) konieczne <= dla q
Inaczej:
p<=q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach <=:
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem <= zbioru q
Inaczej
p<=q =0

Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


Punkt 2
Zapiszmy na początek, gołą i wesołą Irbisolową definicję warunku wystarczającego =>
Kod:

T1
Definicja warunku
wystarczającego =>
        Y=
   p  q p=>q=~p+q
A: 1=>1  1
B: 1=>0  0
C: 0=>0  1
D: 0=>1  1
   1  2  3


Punkt 3
Zapiszmy obok definicji w punkcie 2 gołą i wesołą, Irbisolową definicję warunku koniecznego <=:
Kod:

T1##T2
T1                 ## T2
Definicja warunku  ## Definicja warunku
wystarczającego => ## koniecznego <=
        Y=         ##       Y=
   p  q p=>q=~p+q  ## p  q  p<=q
A: 1=>1  1         ## 1<=1   1
B: 1=>0  0         ## 1<=0   1
C: 0=>0  1         ## 0<=0   1
D: 0=>1  1         ## 0<=1   0
   1  2  3            4  5   6
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego <=
Dowód:
Warunek wystarczający: p=>q=~p+q ## Warunek konieczny: p<=q=~q+p


Podstawowa definicja równoważności (znana każdemu człowiekowi):
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego <= między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne <= dla zajścia q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p<=q)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym <= (B1) i wystarczającym => (A1) do tego by zaszło q
Innymi słowy:
Zajście p jest (=1) konieczne <= (B1) i wystarczające => (A1) do tego by zaszło q
Innymi słowy:
Do tego aby zaszło q potrzeba <= (B1) i wystarcza => (A1) by zaszło p

Dowód iż ta definicja jest znana wszystkim (nie tylko matematykom).
Klikamy na googlach:
"koniecznym i wystarczającym"
Wyników: 12 500
"konieczne i wystarczające"
Wyników: 11 200
"potrzeba i wystarcza"
Wyników: 3 330

Punkt 4
Finał tworzenia zero-jedynkowe definicji równoważności p<=>q
Kod:

T1##T2
T1                 ## T2                ## T3
Definicja warunku  ## Definicja warunku ## Definicja równoważności:
wystarczającego => ## koniecznego <=    ## p<=>q=(p=>q)*(p<=q)
        Y=         ##       Y=          ##        Y=
   p  q p=>q=~p+q  ## p  q  p<=q        ## p   q  p<=>q=(p=>q)*(p<=q)
A: 1=>1  1         ## 1<=1   1          ## 1<=>1   1
B: 1=>0  0         ## 1<=0   1          ## 1<=>0   0
C: 0=>0  1         ## 0<=0   1          ## 0<=>0   1
D: 0=>1  1         ## 0<=1   0          ## 0<=>1   0
   1  2  3            4  5   6             7   8   9
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, czyli:
;
Warunek wystarczający: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny: p<=q=~q+p
##
Równoważność p<=>q=p*q+~p*~q


Najważniejsza definicja logiki matematycznej, w tym Irbisolowego KRZ!

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q dają różne kolumny wynikowe Y

Doskonale tu widać, że funkcje logiczne Y zdefiniowane tabelami T1, T2 i T3 są różne na mocy definicji, bo mają identyczne wymuszenia na wejściach p i q, ale różne kolumny wynikowe Y
cnd

Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na najważniejszą definicję logiki matematycznej, definicję znaczka różne na mocy definicji ## podaną wyżej?
TAK/NIE


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 16:33, 09 Cze 2023, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 8:56, 10 Cze 2023    Temat postu:

Translacja KRZ Irbisola do algebry Kubusia

Kluczowe pytanie do Irbisola (koniec postu):
Czy zgadzasz się na najważniejszą definicję logiki matematycznej, definicję znaczka różne na mocy definicji ##?
TAK/NIE

Irbisolu:
Proponuję, byśmy w dalszej części dyskusji przeszli na notację z algebry Kubusią tożsamą do notacji z twojego KRZ, ale niebotycznie prostszą co pokazuje translacja z KRZ Irbisola do algebry Kubusia zaprezentowana w niniejszym poście.

Dlaczego notacja z algebry Kubusia jest niebotycznie prostsza?
Pokazałem to w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-3200.html#727323
Rafal3006 napisał:

W twoim KRZ Irbisolu masz tak:
=> = <= - warunek wystarczający =>, wtedy i tylko wtedy gdy czytamy od podstawy wektora do strzałki
=> = <= - warunek konieczny =>, wtedy i tylko wtedy gdy czytamy od strzałki do podstawy wektora
Uważaj Irbisolu:
Jeśli zapiszemy same znaczki bez komentarza to nie wiadomo co tu jest warunkiem wystarczającym => a co koniecznym => (matematyczna niejednoznaczność)

Zobacz jaki to banał w AK!
~> = <~ - warunek konieczny <~, tu zawsze czytamy od podstawy do strzałki, zero myślenia
=> = <= - warunek wystarczający <=, tu zawsze czytamy od podstawy do strzałki, zero myślenia
Tu mamy sytuację bajecznie prostą w przeciwieństwie do Irbisolowego KRZ.
Tu spokojnie możemy usunąć opis słowny i dalej mamy 100% jednoznaczność:
~> - to jest warunek konieczny <~ obojętnie w którą stronę zapisany
=> - to jest warunek wystarczający <=, obojętnie w którą stronę zapisany

Irbisolu:
Zauważ, że w twoim systemie biorąc pod uwagę, że wszystkie prawa logiki matematycznej mówiące o matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego <= zmieniają kierunek twojego strzałkowania => będziesz miał kociokwik TOTALNY.

Porównajmy:
Prawo Kubusia w AK:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q - banał
##
Prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego ~> w AK:
B1: p~>q = B4: ~q~>~p - banał
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Dowód:
Warunek wystarczający: p=>q =~p+q ## Warunek konieczny p~>q = p+~q
cnd

Prawo Kubusia w KRZ Irbisola:
A1: p=>q = A2: ~p<=~q - dobre dla masochistów
##
Prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego <= w Irbisolowym KRZ:
B1: p<=q = B4: ~q<=~p - dobre dla masochistów
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego <=
Dowód:
Warunek wystarczający: p=>q = ~p+q ## Warunek konieczny: p<=q = ~q+p
cnd


Translacja KRZ w wersji Irbisola do algebry Kubusia

Bezdyskusyjnie zachodzi tożsamość czysto matematyczna:
Algebra Kubusia = KRZ w wersji Irbisola

Dowód w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-3200.html#727323
Irbisol napisał:

Jak pisałem - w KRZ zachodzi tożsamość znaczków:
Warunek konieczny w AK ~> = Warunek konieczny <= w KRZ

Zapiszmy to samo co w poście wyżej w notacji z algebry Kubusia, tożsamej z KRZ Irbisola

Algebra Kubusia napisał:

T12 - Kubusiowe definicje elementarne znaczków => i ~> (gołe i wesołe)
Kod:

T1
Definicja warunku wystarczającego =>
        Y=
   p  q p=>q=~p+q
A: 1=>1  1
B: 1=>0  0
C: 0=>0  1
D: 0=>1  1
   1  2  3
Interpretacja słowna warunku wystarczającego =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) wystarczające => dla q
Inaczej:
p=>q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej
p=>q =0

##
Kod:

T2
Definicja warunku koniecznego ~>
        Y=
   p  q p~>q=p+~q
A: 1~>1  1
B: 1~>0  1
C: 0~>0  1
D: 0~>1  0
   1  2  3
Interpretacja słowna warunku koniecznego ~>:
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) konieczne ~> dla q
Inaczej:
p~>q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach ~>:
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej
p~>q =0

Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


Punkt 2
Zapiszmy na początek, gołą i wesołą definicję warunku wystarczającego => z AK:
Kod:

T1
Definicja warunku
wystarczającego =>
        Y=
   p  q p=>q=~p+q
A: 1=>1  1
B: 1=>0  0
C: 0=>0  1
D: 0=>1  1
   1  2  3


Punkt 3
Zapiszmy obok definicji w punkcie 2 gołą i wesołą, definicję warunku koniecznego ~>:
Kod:

T1##T2
T1                 ## T2
Definicja warunku  ## Definicja warunku
wystarczającego => ## koniecznego ~>
        Y=         ##       Y=
   p  q p=>q=~p+q  ## p  q  p~>q
A: 1=>1  1         ## 1~>1   1
B: 1=>0  0         ## 1~>0   1
C: 0=>0  1         ## 0~>0   1
D: 0=>1  1         ## 0~>1   0
   1  2  3            4  5   6
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Dowód:
Warunek wystarczający: p=>q=~p+q ## Warunek konieczny: p~>q=p+~q


Podstawowa definicja równoważności (znana każdemu człowiekowi):
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) do tego by zaszło q
Innymi słowy:
Zajście p jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) do tego by zaszło q
Innymi słowy:
Do tego aby zaszło q potrzeba ~> (B1) i wystarcza => (A1) by zaszło p

Dowód iż ta definicja jest znana wszystkim (nie tylko matematykom).
Klikamy na googlach:
"koniecznym i wystarczającym"
Wyników: 12 500
"konieczne i wystarczające"
Wyników: 11 200
"potrzeba i wystarcza"
Wyników: 3 330

Punkt 4
Finał tworzenia zero-jedynkowe definicji równoważności p<=>q
Kod:

T1##T2
T1                 ## T2                ## T3
Definicja warunku  ## Definicja warunku ## Definicja równoważności:
wystarczającego => ## koniecznego ~>    ## p<=>q=(p=>q)*(p~>q)
        Y=         ##       Y=          ##        Y=
   p  q p=>q=~p+q  ## p  q  p~>q        ## p   q  p<=>q=(p=>q)*(p~>q)
A: 1=>1  1         ## 1~>1   1          ## 1<=>1   1
B: 1=>0  0         ## 1~>0   1          ## 1<=>0   0
C: 0=>0  1         ## 0~>0   1          ## 0<=>0   1
D: 0=>1  1         ## 0~>1   0          ## 0<=>1   0
   1  2  3            4  5   6             7   8   9
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, czyli:
;
Warunek wystarczający: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny: p~>q=p+~q
##
Równoważność p<=>q=p*q+~p*~q


Najważniejsza definicja logiki matematycznej, w tym Irbisolowego KRZ!

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q dają różne kolumny wynikowe Y

Doskonale tu widać, że funkcje logiczne Y zdefiniowane tabelami T1, T2 i T3 są różne na mocy definicji, bo mają identyczne wymuszenia na wejściach p i q, ale różne kolumny wynikowe Y
cnd

Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na najważniejszą definicję logiki matematycznej, definicję znaczka różne na mocy definicji ## podaną wyżej?
TAK/NIE


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 9:07, 10 Cze 2023, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 10:18, 10 Cze 2023    Temat postu:

O wyższości notacji z algebry Kubusia nad notacją KRZ Irbisola

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-3200.html#727323
Irbisol napisał:

Jak pisałem - w KRZ zachodzi tożsamość znaczków:
Warunek konieczny w AK ~> = Warunek konieczny <= w KRZ

Irbisolu, formalnie twoja tożsamość znaczków ~> (AK) i <= (KRZ) oczywiście zachodzi.

Ale!
Notacja z algebry Kubusia jest niebotycznie prostsza od notacji proponowanej w KRZ Irbisola.

Dowód:
Irbisolu,
Przepisz niniejszy post zastępując wszędzie znaczek ~> z algebry Kubusia ~> znaczkiem tożsamym z twojego KRZ <= i spróbuj zrozumieć to co sam zapisałeś.
Ręczę ci, że ani ty nie zrozumiesz swoich bazgrołów, ani nie zrozumie ich żaden czytelnik.
Zgadzasz się z tym faktem?

Kod:

T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
      A1B1:     A2B2:  |     A3B3:     A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
      ##        ##           ##        ##            ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5:  p+~q

Prawa Kubusia:        | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q  | A1: p=>q  = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q  | B2:~p=>~q = B3: q=>p

Prawa Tygryska:       | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p   | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p   | B1: p~>q  = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Bajeczną prostotę wszelkich dowodów w algebrze Kubusia pokażemy na przykładzie dowodów zero-jedynkowych praw Tygryska.

I prawo Tygryska dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A3: q~>p
##
II prawo Tygryska dla warunku koniecznego ~>:
B1: p~>q = B3: q=>p

Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Dowód:
A1: p=>q = ~p+q ## B1: p~>q =p+~q
cnd

Na początku mamy gołe i wesołe, zero-jedynkowe definicje znaczków => i ~>:
Algebra Kubusia napisał:

T12 - Kubusiowe definicje elementarne znaczków => i ~> (gołe i wesołe)
Kod:

T1
Definicja warunku wystarczającego =>
        Y=
   p  q p=>q=~p+q
A: 1=>1  1
B: 1=>0  0
C: 0=>0  1
D: 0=>1  1
   1  2  3
Interpretacja słowna warunku wystarczającego =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) wystarczające => dla q
Inaczej:
p=>q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej
p=>q =0

##
Kod:

T2
Definicja warunku koniecznego ~>
        Y=
   p  q p~>q=p+~q
A: 1~>1  1
B: 1~>0  1
C: 0~>0  1
D: 0~>1  0
   1  2  3
Interpretacja słowna warunku koniecznego ~>:
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) konieczne ~> dla q
Inaczej:
p~>q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach ~>:
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej
p~>q =0

Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


Część I

Dowód zero-jedynkowy I prawa Tygryska

I prawo Tygryska dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A3: q~>p

Na mocy powyższego startujemy od definicji warunku wystarczającego A1: p=>q:
Kod:

T1
Definicja warunku
wystarczającego =>
        Y=
   p  q p=>q=~p+q
A: 1=>1  1
B: 1=>0  0
C: 0=>0  1
D: 0=>1  1
   1  2  3

W tabeli obok zapisujemy te same p i q w zerach i jedynkach uzupełnione znaczkiem warunku koniecznego ~> co wynika z I prawa Tygryska które mamy do udowodnienia, na razie bez wypełniania kolumny wynikowej Y.
Kod:

T1                 [=]   T3
Definicja warunku  [=]
wystarczającego => [=]
    A1: Y=         [=]   A3: Y=
   p  q p=>q=~p+q  [=] p  q  (A1: p=>q)=(A3: q~>p)
A: 1=>1  1         [=] 1<~1   x
B: 1=>0  0         [=] 1<~0   x
C: 0=>0  1         [=] 0<~0   x
D: 0=>1  1         [=] 0<~1   x
   1  2  3             4  5   6

Między tabelami T1 i T3 postawiliśmy znak tożsamości logicznej [=] bo dowodzimy I prawa Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p

Algorytm wypełniania kolumny x w tabeli T3:
1.
T3: Wiersz A456:
q~>p =?
1~>1 =1
Wynikową jedynkę odczytaliśmy z definicji znaczka ~> T2: wiersz A:
2.
T3: Wiersz B456
q~>p =?
0~>1 =0
Wynikowe zero odczytaliśmy z definicji znaczka ~> T2: wiersz D:
3.
T3: Wiersz C456
q~>p =?
0~>0 =1
Wynikową jedynkę odczytaliśmy z definicji znaczka ~>: T2: wiersz C:
4.
T3: Wiersz D456
q~>p =?
1~>0 =1
Wynikową jedynkę odczytaliśmy z definicji znaczka ~>: T2: wiersz B:

Uwaga:
Algorytm najszybszego wypełniania kolumny x w tabeli T3

Tu definicję znaczka ~> zapamiętujemy jako:
p~>q =0 wtedy i tylko wtedy gdy p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q =1

Stąd błyskawicznie mamy:
1.
T3: Wiersz A456:
q~>p =?
1~>1 =1
2.
T3: Wiersz B456
q~>p =?
0~>1 =0
3.
T3: Wiersz C456
q~>p =?
0~>0 =1
4.
T3: Wiersz D456
q~>p =?
1~>0 =1
cnd

Stąd mamy końcowy dowód poprawności I prawa Tygryska zapisany w tabeli T1-T3
Kod:

T1                 [=]   T3
Definicja warunku  [=]
wystarczającego => [=]
    A1: Y=         [=]   A3: Y=
   p  q p=>q=~p+q  [=] p  q  (A1: p=>q)=(A3: q~>p)
A: 1=>1  1         [=] 1<~1   1
B: 1=>0  0         [=] 1<~0   0
C: 0=>0  1         [=] 0<~0   1
D: 0=>1  1         [=] 0<~1   1
   1  2  3             4  5   6

Tożsamość kolumn 3-6 jest dowodem formalnym (ogólnym) I prawa Tygryska.
I prawo Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
cnd

##

Część II

Dowód zero-jedynkowy II prawa Tygryska

II prawo Tygryska dla warunku koniecznego ~>:
B1: p~>q = B3: q=>p

Na mocy powyższego startujemy od definicji warunku koniecznego B1: p~>q
Kod:

T2
Definicja warunku
koniecznego ~>
    B1: Y=
   p  q p~>q=p+~q
A: 1~>1  1
B: 1~>0  1
C: 0~>0  1
D: 0~>1  0
   1  2  3

W tabeli obok zapisujemy te same p i q w zerach i jedynkach uzupełnione znaczkiem warunku wystarczającego => co wynika z II prawa Tygryska które mamy do udowodnienia, na razie bez wypełniania kolumny wynikowej Y.
Kod:

T2                [=] T4
Definicja warunku [=]
koniecznego ~>    [=]
    B1: Y=        [=]   B3: Y=
   p  q p~>q=p+~q [=] p  q  (B1: p~>q)=(B3: q=>p)
A: 1~>1  1        [=] 1<=1   x
B: 1~>0  1        [=] 1<=0   x
C: 0~>0  1        [=] 0<=0   x
D: 0~>1  0        [=] 0<=1   x
   1  2  3            4  5   6

Między tabelami T2 i T4 postawiliśmy znak tożsamości logicznej [=] bo dowodzimy II prawa Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p

Algorytm wypełniania kolumny x w tabeli T4:
1.
T4: Wiersz A456:
q=>p =?
1=>1 =1
Wynikową jedynkę odczytaliśmy z definicji znaczka => T1: wiersz A:
2.
T4: Wiersz B456
q=>p =?
0=>1 =1
Wynikową jedynkę odczytaliśmy z definicji znaczka => T1: wiersz D:
3.
T4: Wiersz C456
q=>p =?
0=>0 =1
Wynikową jedynkę odczytaliśmy z definicji znaczka =>: T1: wiersz C:
4.
T4: Wiersz D456
q=>p =?
1=>0 =0
Wynikowe zero odczytaliśmy z definicji znaczka =>: T1: wiersz B:

Uwaga:
Algorytm najszybszego wypełniania kolumny x w tabeli T4

Tu definicję znaczka => zapamiętujemy jako:
p=>q =0 wtedy i tylko wtedy gdy p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q =1

Stąd błyskawicznie mamy:
1.
T4: Wiersz A456:
q=>p =?
1=>1 =1
2.
T4: Wiersz B456
q=>p =?
0=>1 =1
3.
T4: Wiersz C456
q=>p =?
0=>0 =1
4.
T4: Wiersz D456
q=>p =?
1=>0 =0
cnd

Stąd mamy końcowy dowód poprawności II prawa Tygryska zapisany w tabeli T2-T4
Kod:

T2                [=] T4
Definicja warunku [=]
koniecznego ~>    [=]
    B1: Y=        [=]   B3: Y=
   p  q p~>q=p+~q [=] p  q  (B1: p~>q)=(B3: q=>p)
A: 1~>1  1        [=] 1<=1   1
B: 1~>0  1        [=] 1<=0   1
C: 0~>0  1        [=] 0<=0   1
D: 0~>1  0        [=] 0<=1   0
   1  2  3            4  5   6

Tożsamość kolumn 3-6 jest dowodem formalnym (ogólnym) II prawa Tygryska.
II prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p
cnd

Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Dowód:
A1: p=>q = A3: q~>p = ~p+q ## B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
cnd

Najważniejsza definicja logiki matematycznej, w tym Irbisolowego KRZ!

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q dają różne kolumny wynikowe Y

Doskonale tu widać, że funkcje logiczne Y zdefiniowane tabelami T1, T2 są różne na mocy definicji, bo mają identyczne wymuszenia na wejściach p i q, ale różne kolumny wynikowe Y
cnd

Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na najważniejszą definicję logiki matematycznej, definicję znaczka różne na mocy definicji ## podaną wyżej?
TAK/NIE


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 0:37, 11 Cze 2023, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15385
Przeczytał: 29 tematów


PostWysłany: Nie 13:21, 11 Cze 2023    Temat postu:

Najpierw piszesz, że KRZ nie zna warunku koniecznego albo - w najlepszym przypadku - ten warunek nie jest niezależny, a później:

W twojej tabeli T12 doskonale widać. że zarówno twój warunek wystarczający => jak i twój warunek konieczny <= istnieje SAMODZIELNIE tzn, nie jest wbudowany w treść jakiegokolwiek prawa logicznego, w tym równoważności p<=>q
Zgadzasz się z tym faktem?


Może najpierw się zorientuj, o co tobie samemu chodzi.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fedor




Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 97 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 13:35, 11 Cze 2023    Temat postu:

Irbisol napisał:
Najpierw piszesz, że KRZ nie zna warunku koniecznego albo - w najlepszym przypadku - ten warunek nie jest niezależny, a później:

W twojej tabeli T12 doskonale widać. że zarówno twój warunek wystarczający => jak i twój warunek konieczny <= istnieje SAMODZIELNIE tzn, nie jest wbudowany w treść jakiegokolwiek prawa logicznego, w tym równoważności p<=>q
Zgadzasz się z tym faktem?


Może najpierw się zorientuj, o co tobie samemu chodzi.


Ciągle kłamiesz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 14:19, 11 Cze 2023    Temat postu:

Irbisol napisał:
Najpierw piszesz, że KRZ nie zna warunku koniecznego albo - w najlepszym przypadku - ten warunek nie jest niezależny, a później:

W twojej tabeli T12 doskonale widać. że zarówno twój warunek wystarczający => jak i twój warunek konieczny <= istnieje SAMODZIELNIE tzn, nie jest wbudowany w treść jakiegokolwiek prawa logicznego, w tym równoważności p<=>q
Zgadzasz się z tym faktem?


Może najpierw się zorientuj, o co tobie samemu chodzi.

Podtrzymuję to wytłuszczone, które próbuję ci bezskutecznie wytłumaczyć.
Dowód:
W całym obszarze logiki matematycznej (Internet plus podręczniki) nie znajdziesz samodzielnej, niezależnej zero-jedynkowej definicji twojego warunku koniecznego <= jak w tabeli T2 w cytacie niżej.

Jeśli twierdzisz że znajdziesz, to życzę powodzenia - wtedy kasuję AK.

Napisałem dwa posty do przodu, byś zrozumiał do czego zmierzam i już się pogubiłeś?
Czytasz w ogóle co piszę?
Jeśli tak to zacytuj z czym się nie zgadzasz - ogólnikowe bajdu-bajdu jak wyżej mnie nie interesują.

Zróbmy Irbisolu mały restart, czyli wróćmy do fundamentów KRZ Irbisola (trzeci post od końca), a ty zacytuj z czym się nie zgadzasz (w cytacie niżej)?

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-3225.html#727539
rafal3006 napisał:
Najważniejsza definicja logiki matematycznej, w tym Irbisolowego KRZ!

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q dają różne kolumny wynikowe Y

Irbisol napisał:

Pytasz czy się zgadzam z czymś, co probuję ci od dłuższego czasu tłumaczyć.

Nie wiem co ty mi chcesz wytłumaczyć - pisz na przyszłość precyzyjnie co tłumaczysz precyzyjnie i tłumacz precyzyjnie, a nie zdawkowo jak w twoim cytacie niżej.
Przede wszystkim powinieneś podać swoją definicję słówka "niezależnie", konkurencyjną do mojej - jeśli z moją się nie zgadzasz.

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-3225.html#727487
Irbisol napisał:
Nie - tabelka o której dyskutujemy to tabelka którą ci podałem. I w niej <= jest niezależne od <=>

To niezależne rozumiemy różnie.
Moja definicja jest następująca.

Definicja słówka "niezależne" dla warunku koniecznego <=:
Warunek konieczny <= jest niezależny od wszelkich praw logiki matematycznej i równoważności wtedy i tylko wtedy gdy do swojego istnienia nie potrzebuje jakiegokolwiek prawa logicznego, czy też równoważności.
Dowód był w poście wyżej.

ok
Idźmy irbisolu po kolej w twoim KRZ!
Mam nadzieję, ze tu dojdziemy do porozumienia względem słówka "niezależnie"
Ja ci pokażę, jak generuje się definicję równoważności p<=>q w twoim systemie warunku wystarczającego => i koniecznego <=, a ty mi zaznacz w którym momencie nie rozumiesz tego co piszę.

Algorytm generowania równoważności p<=>q (jeden z wielu możliwych):

Punkt 1
Na początku były niezależne, czyli gołe i wesołe, Irbisolowe definicje warunku wystarczającego => i koniecznego <=, niezależne od jakiegokolwiek prawa logiki matematycznej, w tym od równoważności - zapiszmy je w tabeli T12

Irbisol napisał:

T12 - Irbisolowe definicje elementarne znaczków => i <= (gołe i wesołe)
Kod:

T1
Definicja warunku wystarczającego =>
        Y=
   p  q p=>q=~p+q
A: 1=>1  1
B: 1=>0  0
C: 0=>0  1
D: 0=>1  1
   1  2  3
Interpretacja słowna warunku wystarczającego =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) wystarczające => dla q
Inaczej:
p=>q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej
p=>q =0

##
Kod:

T2
Definicja warunku koniecznego <=
        Y=
   p  q p<=q=~q+p
A: 1<=1  1
B: 1<=0  1
C: 0<=0  1
D: 0<=1  0
   1  2  3
Interpretacja słowna warunku koniecznego <=:
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) konieczne <= dla q
Inaczej:
p<=q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach <=:
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem <= zbioru q
Inaczej
p<=q =0

Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


Co ci się nie podoba w twoich (powtórzę: TWOICH) definicjach warunku wystarczającego => i koniecznego <= niezależnych od jakichkolwiek praw logiki matematycznej, niezależnych od równoważności p<=>q.

Dowód:
Jak wszyscy widzą w definicji warunku wystarczającego => Irbisola (tabela T1), oraz w definicji warunku koniecznego <= Irbisola nie ma śladu jakiegokolwiek prawa logicznego, w tym nie ma śladu równoważności p<=>q

Definicja słówka "niezależne" dla warunku koniecznego <=:
Warunek konieczny <= jest niezależny od wszelkich praw logiki matematycznej i równoważności wtedy i tylko wtedy gdy do swojego istnienia nie potrzebuje jakiegokolwiek prawa logicznego, czy też równoważności.

Dowód zero-jedynkowy tego o czym mówi powyższa definicja masz w twoich tabelach T1 i T2 wyżej.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 15:42, 11 Cze 2023, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15385
Przeczytał: 29 tematów


PostWysłany: Nie 16:59, 11 Cze 2023    Temat postu:

A ta kolumn S <= N opisana jako warunek konieczny to co to niby jest wg ciebie?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fedor




Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 97 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 18:25, 11 Cze 2023    Temat postu:

Irbisol napisał:
A ta kolumn S <= N opisana jako warunek konieczny to co to niby jest wg ciebie?


Czemu oszukujesz?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 18:26, 11 Cze 2023    Temat postu:

Irbisol napisał:
A ta kolumn S <= N opisana jako warunek konieczny to co to niby jest wg ciebie?

Czekam kiedy przejdziesz na zapisy formalne w logice matematycznej {p, q, Y} bez gówna typu S<=N.
Czemu tak panicznie boisz się operować symbolami formalnymi p<=q?
Jak to się robi masz niżej.

To jest twój warunek konieczny <= ale wpisany w równoważność - razem z wystarczającym => tworzy równoważność p<=>q
Ten sam warunek konieczny <= wchodzi jeszcze w dziesiątki różnych tworów rachunku zero-jedynkowego.
Problem w tym, że w całej literaturze światowej nie znajdziesz niezależnej od jakiegokolwiek prawa logiki matematycznej, w tym równoważności p<=>q, dziewiczej definicji twojego warunku koniecznego <=.
Jak znajdziesz, kasuję AK - powodzenia.

Najważniejsze Irbisolu:
Dopóki nie zrozumiesz czym jest w logice matematycznej znaczek różne na mocy definicji, dopóty będziesz żył w gównie zwanym KRZ, który nie wie co to za zwierzę ##

Niżej masz wyjaśnienie twoich problemów na poziomie 5-cio latka (w 100-milowym lesie).
1.
Co to jest definicja twojego warunku koniecznego <= niezależna od jakichkolwiek praw logiki matematycznej, w tym równoważności.
Twoją tragedią jest fakt że nie odróżniasz definicji równoważności p<=>q od definicji warunku koniecznego <= - oznacza to że nie potrafisz zapisać gołej i wesołej wyłącznie definicji twojego warunku koniecznego <=.
2.
Musisz zrozumieć co to jest w logice matematycznej relacja różne na mocy definicji ## - definicję tej relacji masz niżej

Algorytm generowania równoważności p<=>q (jeden z wielu możliwych):

Punkt 1
Na początku były niezależne, czyli gołe i wesołe, Irbisolowe definicje warunku wystarczającego => i koniecznego <=, niezależne od jakiegokolwiek prawa logiki matematycznej, w tym od równoważności - zapiszmy je w tabeli T12

Irbisol napisał:

T12 - Irbisolowe definicje elementarne znaczków => i <= (gołe i wesołe)
Kod:

T1
Definicja warunku wystarczającego =>
        Y=
   p  q p=>q=~p+q
A: 1=>1  1
B: 1=>0  0
C: 0=>0  1
D: 0=>1  1
   1  2  3
Interpretacja słowna warunku wystarczającego =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) wystarczające => dla q
Inaczej:
p=>q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej
p=>q =0

##
Kod:

T2
Definicja warunku koniecznego <=
        Y=
   p  q p<=q=~q+p
A: 1<=1  1
B: 1<=0  1
C: 0<=0  1
D: 0<=1  0
   1  2  3
Interpretacja słowna warunku koniecznego <=:
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) konieczne <= dla q
Inaczej:
p<=q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach <=:
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem <= zbioru q
Inaczej
p<=q =0

Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


Punkt 2
Zapiszmy na początek, gołą i wesołą Irbisolową definicję warunku wystarczającego =>
Kod:

T1
Definicja warunku
wystarczającego =>
        Y=
   p  q p=>q=~p+q
A: 1=>1  1
B: 1=>0  0
C: 0=>0  1
D: 0=>1  1
   1  2  3


Punkt 3
Zapiszmy obok definicji w punkcie 2 gołą i wesołą, Irbisolową definicję warunku koniecznego <=:
Kod:

T1##T2
T1                 ## T2
Definicja warunku  ## Definicja warunku
wystarczającego => ## koniecznego <=
        Y=         ##       Y=
   p  q p=>q=~p+q  ## p  q  p<=q
A: 1=>1  1         ## 1<=1   1
B: 1=>0  0         ## 1<=0   1
C: 0=>0  1         ## 0<=0   1
D: 0=>1  1         ## 0<=1   0
   1  2  3            4  5   6
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego <=
Dowód:
Warunek wystarczający: p=>q=~p+q ## Warunek konieczny: p<=q=~q+p


Podstawowa definicja równoważności (znana każdemu człowiekowi):
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego <= między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne <= dla zajścia q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p<=q)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym <= (B1) i wystarczającym => (A1) do tego by zaszło q
Innymi słowy:
Zajście p jest (=1) konieczne <= (B1) i wystarczające => (A1) do tego by zaszło q
Innymi słowy:
Do tego aby zaszło q potrzeba <= (B1) i wystarcza => (A1) by zaszło p

Dowód iż ta definicja jest znana wszystkim (nie tylko matematykom).
Klikamy na googlach:
"koniecznym i wystarczającym"
Wyników: 12 500
"konieczne i wystarczające"
Wyników: 11 200
"potrzeba i wystarcza"
Wyników: 3 330

Punkt 4
Finał tworzenia zero-jedynkowe definicji równoważności p<=>q
Kod:

T1##T2
T1                 ## T2                ## T3
Definicja warunku  ## Definicja warunku ## Definicja równoważności:
wystarczającego => ## koniecznego <=    ## p<=>q=(p=>q)*(p<=q)
        Y=         ##       Y=          ##        Y=
   p  q p=>q=~p+q  ## p  q  p<=q        ## p   q  p<=>q=(p=>q)*(p<=q)
A: 1=>1  1         ## 1<=1   1          ## 1<=>1   1
B: 1=>0  0         ## 1<=0   1          ## 1<=>0   0
C: 0=>0  1         ## 0<=0   1          ## 0<=>0   1
D: 0=>1  1         ## 0<=1   0          ## 0<=>1   0
   1  2  3            4  5   6             7   8   9
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, czyli:
;
Warunek wystarczający: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny: p<=q=~q+p
##
Równoważność p<=>q=p*q+~p*~q


Najważniejsza definicja logiki matematycznej, w tym Irbisolowego KRZ!

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q dają różne kolumny wynikowe Y

Doskonale tu widać, że funkcje logiczne Y zdefiniowane tabelami T1, T2 i T3 są różne na mocy definicji, bo mają identyczne wymuszenia na wejściach p i q, ale różne kolumny wynikowe Y
cnd

Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na najważniejszą definicję logiki matematycznej, definicję znaczka różne na mocy definicji ## podaną wyżej?
TAK/NIE


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 18:29, 11 Cze 2023, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15385
Przeczytał: 29 tematów


PostWysłany: Nie 18:40, 11 Cze 2023    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Irbisol napisał:
A ta kolumn S <= N opisana jako warunek konieczny to co to niby jest wg ciebie?

Czekam kiedy przejdziesz na zapisy formalne w logice matematycznej {p, q, Y} bez gówna typu S<=N.
Czemu tak panicznie boisz się operować symbolami formalnymi p<=q?

Pytanie bez sensu, bo niby czego tu się bać? Podałem ci tabelkę gdzie jest akurat S i N, więc tych symboli używam żebyś nie gadał, że nie wiesz, o co chodzi. Wszystko mi jedno, czy to p,q czy co innego.

Cytat:
To jest twój warunek konieczny <= ale wpisany w równoważność

Gdzie to "wpisanie w równoważność"?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fedor




Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 97 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 18:47, 11 Cze 2023    Temat postu:

Irbisol napisał:
rafal3006 napisał:
Irbisol napisał:
A ta kolumn S <= N opisana jako warunek konieczny to co to niby jest wg ciebie?

Czekam kiedy przejdziesz na zapisy formalne w logice matematycznej {p, q, Y} bez gówna typu S<=N.
Czemu tak panicznie boisz się operować symbolami formalnymi p<=q?

Pytanie bez sensu, bo niby czego tu się bać? Podałem ci tabelkę gdzie jest akurat S i N, więc tych symboli używam żebyś nie gadał, że nie wiesz, o co chodzi. Wszystko mi jedno, czy to p,q czy co innego.

Cytat:
To jest twój warunek konieczny <= ale wpisany w równoważność

Gdzie to "wpisanie w równoważność"?


Nałogowy kłamczuch
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 2:34, 12 Cze 2023    Temat postu:

Irbisol napisał:

Cytat:
To jest twój warunek konieczny <= ale wpisany w równoważność

Gdzie to "wpisanie w równoważność"?

Rafal3006 napisał:

Punkt 4
Finał tworzenia zero-jedynkowe definicji równoważności p<=>q
Kod:

T1##T2
T1                 ## T2                ## T3
Definicja warunku  ## Definicja warunku ## Definicja równoważności:
wystarczającego => ## koniecznego <=    ## p<=>q=(p=>q)*(p<=q)
        Y=         ##       Y=          ##        Y=
   p  q p=>q=~p+q  ## p  q  p<=q        ## p   q  p<=>q=(p=>q)*(p<=q)
A: 1=>1  1         ## 1<=1   1          ## 1<=>1   1
B: 1=>0  0         ## 1<=0   1          ## 1<=>0   0
C: 0=>0  1         ## 0<=0   1          ## 0<=>0   1
D: 0=>1  1         ## 0<=1   0          ## 0<=>1   0
   1  2  3            4  5   6             7   8   9
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, czyli:
;
Warunek wystarczający: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny: p<=q=~q+p
##
Równoważność p<=>q=p*q+~p*~q


Najważniejsza definicja logiki matematycznej, w tym Irbisolowego KRZ!

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q dają różne kolumny wynikowe Y

Doskonale tu widać, że funkcje logiczne Y zdefiniowane tabelami T1, T2 i T3 są różne na mocy definicji, bo mają identyczne wymuszenia na wejściach p i q, ale różne kolumny wynikowe Y
cnd

Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na najważniejszą definicję logiki matematycznej, definicję znaczka różne na mocy definicji ## podaną wyżej?
TAK/NIE

To co wyżej to twój warunek konieczny <= wpisany w równoważność p<=>q.
Oczywiście na kluczowe pytanie nigdy nie odpowiesz.
Zgadza się?

Ja się pytam dlaczego nie chcesz uznać gołej i wesołej, poniższej definicji warunku koniecznego <= która z równoważnością ma ZERO wspólnego.
Czy rozumiesz co znaczy ZERO?

Tej definicji:
Kod:

T2
Definicja warunku koniecznego <=
        Y=
   p  q p<=q=~q+p
A: 1<=1  1
B: 1<=0  1
C: 0<=0  1
D: 0<=1  0
   1  2  3
Interpretacja słowna warunku koniecznego <=:
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) konieczne <= dla q
Inaczej:
p<=q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach <=:
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem <= zbioru q
Inaczej
p<=q =0
;
Dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego mamy:
p<=q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy p=0 i q=1
Inaczej:
p<=q =1

Oczywiście ostatniego, oczywistego zdania też nigdy nie zaakceptujesz - i taka z tobą rozmowa.

Praw Kubusia, praw rachunku zero-jedynkowego też nigdy nie uznasz, zgadza się?

I prawo Kubusia:
p=>q = ~p<=~q
##
II prawo Kubusia:
p<=q = ~p=>~q
Gdzie:
## - różne na mocy definiccji
Dowód:
p=>q = ~p+q ## p<=q = ~q+p
cnd
Gdzie:
<= - warunek konieczny rodem z KRZ Irbisola
etc

Ty Irbisolu, poza równoważność p<=>q nie jesteś w stanie wyjść tzn. nigdy nie uznasz choćby praw Kubusia - bo nie znasz jedynie poprawnych, niezależnych definicji warunku wystarczającego => i koniecznego <=
cnd
To dyskwalifikuje twój KRZ - musi iść do remontu kapitalnego w kierunku uznania niezależnej definicji warunku koniecznego <=, inaczej nie masz szans na cokolwiek innego poza twoją pieprzoną równoważnością p<=>q

Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na najważniejszą definicję logiki matematycznej, definicję znaczka różne na mocy definicji ## w podaną w cytacie wyżej?
TAK/NIE


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 5:01, 12 Cze 2023, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15385
Przeczytał: 29 tematów


PostWysłany: Pon 10:21, 12 Cze 2023    Temat postu:

Pokaż na tabelce z linka, gdzie to wpisanie w równoważność, a nie w jakiejś swojej twórczości.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fedor




Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 97 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 10:51, 12 Cze 2023    Temat postu:

Irbisol napisał:
Pokaż na tabelce z linka, gdzie to wpisanie w równoważność, a nie w jakiejś swojej twórczości.


Czemu kłamiesz?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 12:29, 12 Cze 2023    Temat postu:

...

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 12:33, 12 Cze 2023, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 12:29, 12 Cze 2023    Temat postu:

Rafal3006 napisał:

Punkt 4
Finał tworzenia zero-jedynkowe definicji równoważności p<=>q
Kod:

T1##T2
T1                 ## T2                ## T3
Definicja warunku  ## Definicja warunku ## Definicja równoważności:
wystarczającego => ## koniecznego <=    ## p<=>q=(p=>q)*(p<=q)
        Y=         ##       Y=          ##        Y=
   p  q p=>q=~p+q  ## p  q  p<=q        ## p   q  p<=>q=(p=>q)*(p<=q)
A: 1=>1  1         ## 1<=1   1          ## 1<=>1   1
B: 1=>0  0         ## 1<=0   1          ## 1<=>0   0
C: 0=>0  1         ## 0<=0   1          ## 0<=>0   1
D: 0=>1  1         ## 0<=1   0          ## 0<=>1   0
   1  2  3            4  5   6             7   8   9
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, czyli:
;
Warunek wystarczający: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny: p<=q=~q+p
##
Równoważność p<=>q=p*q+~p*~q


Najważniejsza definicja logiki matematycznej, w tym Irbisolowego KRZ!

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q dają różne kolumny wynikowe Y

Doskonale tu widać, że funkcje logiczne Y zdefiniowane tabelami T1, T2 i T3 są różne na mocy definicji, bo mają identyczne wymuszenia na wejściach p i q, ale różne kolumny wynikowe Y
cnd


Irbisol napisał:
Pokaż na tabelce z linka, gdzie to wpisanie w równoważność, a nie w jakiejś swojej twórczości.

Irbisolu, tabelka w cytacie wyżej to 100% odpowiednik twojego linku:
[link widoczny dla zalogowanych]

Zgadzasz się z tym taktem?
TAK/NIE


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 12:30, 12 Cze 2023, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15385
Przeczytał: 29 tematów


PostWysłany: Pon 13:14, 12 Cze 2023    Temat postu:

Skoro to 100% odpowiednik, to na oryginalnej tabelce wskaż owo wpisanie w równoważność.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fedor




Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 97 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 13:17, 12 Cze 2023    Temat postu:

Irbisol napisał:
Skoro to 100% odpowiednik, to na oryginalnej tabelce wskaż owo wpisanie w równoważność.


Czemu kłamiesz?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Filozofia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 129, 130, 131 ... 370, 371, 372  Następny
Strona 130 z 372

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin