 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Pon 13:01, 03 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Trochę za szybko chcesz rozwiązać problem i wymyślasz na siłę sztuczne rozwiązania.
Na początek uświadom sobie, co takiego robi operator <=> na dwóch zbiorach - bo tu masz wszystko pomieszane. Teraz zwraca ci boolean, ale np. operator + zwraca ci zbiór.
Tego typu pomieszania pojęć prowadzą właśnie do sprzeczności i "armageddonów KRZ", gdy tymczasem armageddon jest tylko w twojej głowie. |
Znaczek równoważności <=> robi to:
Prawo Irbisa:
Dwa zbiory TP i SK są tożsame TP=SK wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności TP<=>SK
TP=SK <=> A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1=1
Innymi słowy czytamy:
Dwa zbiory TP i SK są tożsame TP=SK wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest (=1) podzbiorem => zbiory SK (twierdzenie proste) i zbiór SK jest (=1) podzbiorem => zbioru TP (twierdzenie odwrotne)
Jak masz jakieś zastrzeżenia do prawa Irbisa to je sformułuj!
Definicję operatora równoważności |<=> masz w AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#695271
6.1 Symboliczna definicja równoważności p<=>q
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Weźmy wyprowadzoną wyżej symboliczną tabelę prawdy równoważności p<=>q.
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w równoważności p<=>q
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności A1B1: p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 4:~q~~>p =0
## ## ## ##
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 3: q~~>~p=0
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=> definiuje: | Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1
tożsamość zdarzeń: | tożsamość zdarzeń:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
6.1.1 Operator równoważności p|<=>q
Definicja operatora równoważności p|<=>q:
Operator równoważności p|<=>q to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) i ~p (A2B2).
Kolumna A1B1:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 13:09, 03 Kwi 2023, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Pon 13:48, 03 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
|
Więc wyraźnie brakuje ci operatora <=> zwracającego zbiór.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 99 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 13:52, 03 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Więc wyraźnie brakuje ci operatora <=> zwracającego zbiór. |
| rafal3006 napisał: |
Kłamiesz |
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 15:06, 03 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Więc wyraźnie brakuje ci operatora <=> zwracającego zbiór. |
Niczego mi nie brakuje, ty po prostu używasz wzoru na obliczenie obwodu kwadratu L=4a do obliczenia obwodu koła.
Innymi słowy używasz niewłaściwych narzędzi do opisu znaczka równoważności <=>.
p<=>q =p*q + ~p*~q
Prawą stroną powyższej tożsamości nie da się udowodnić tożsamości zbiorów p=q, którą to tożsamość gwarantuje opis równoważności w warunku wystarczającym =>.
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Dowód:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Prawo Irbisa:
Zbiór p jest tożsamy ze zbiorem q p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (A1) i równocześnie zbiór q jest (=1) podzbiorem => zbioru p (B3)
Tylko i wyłącznie w tym opisie masz dowód prawa Irbisa.
W poprawnej logice matematycznej nie ma czegoś takiego jak "zwraca" - to idiotyzm rodem z KRZ.
W AK wszystkie zero-jedynkowe tabele spójników logicznych generuje naturalny język potoczny człowieka.
Prezentuję ci genezę powstania tabeli zero-jedynkowej równoważności, a ty znajdź gdzie tu jest miejsce na gówno rodem z KRZ w postaci "zwraca".
Jak znajdziesz to kasuję algebrę Kubusia!
Oczywistym jest, że jak zrozumiesz skąd wzięła się tabela zero-jedynkowa równoważności (patrz niżej) to równie łatwo przejdziesz z tabeli zero-jedynkowej równoważności do symbolicznej definicji równoważności mającej w języku potocznym zero wspólnego z zero-jedynkową definicją równoważności.
Fragment z AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#706205
10.5.2 Tabela prawdy operatora równoważności p|<=>q
Prawo Krokodyla (pkt. 19.2):
W obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q" przez wszystkie możliwe przeczenia p i q logika matematyczna musi widzieć tą samą ilość twardych zer i twardych jedynek, inaczej jest wewnętrzne sprzeczna.
Definicja twardej jedynki:
W zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" twarda jedynka to spełniony warunek wystarczający => w analizie matematycznej zdania "Jeśli p to q" przez wszystkie możliwe przeczenia p i q, przy pomocy znaczków =>, ~> i ~~>.
A1: p=>q =1 - twarda jedynka
Definicja twardego zera:
W zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" na mocy definicji kontrprzykładu spełniony warunek wystarczający A1: p=>q wymusza fałszywość kontrprzykładu w linii A1' (i odwrotnie)
A1': p~~>~q=p*~q =0 - twarde zero
Notacja w algebrze Kubusia:
Przez A1' oznaczamy kontrprzykład dla warunku wystarczającego A1
Definicja tabeli prawdy operatora równoważności p|<=>q:
Tabela prawdy operatora równoważności p|<=>q to analiza tego operatora w warunkach wystarczających =>, warunkach koniecznych ~> i zdarzeniach możliwych ~~> przez wszystkie możliwe przeczenia p i q w kierunku od p do q
Tabela prawdy operatora równoważności p|<=>q na mocy analizy w poprzednim punkcie:
| Kod: |
T1
Tabela prawdy operatora równoważności p|<=>q
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)
A1: p=> q =1 - zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Twarda jedynka w A1 wymusza twarde zero w A1' (i odwrotnie)
A1': p~~>~q=0 - prawdziwość A1: p=>q wymusza fałszywość kontrprzykładu A1'
Twarde zero w A1' wymusza twardą jedynkę w A1 (i odwrotnie)
A2B2: ~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)
B2: ~p=>~q =1 - zajście ~p jest wystarczające => dla zajścia ~q
Twarda jedynka w B2 wymusza twarde zero w B2' (i odwrotnie)
B2':~p~~>q =0 - prawdziwość B2:~p=>~q wymusza fałszywość kontrprzykładu B2'
Twarde zero w B2' wymusza twardą jedynkę w B2 (i odwrotnie)
|
Prawo Krokodyla (pkt.19.2):
W obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q" przez wszystkie możliwe przeczenia p i q logika matematyczna musi widzieć tą samą ilość twardych zer i twardych jedynek, inaczej jest wewnętrzne sprzeczna.
Jak widzimy, w operatorze równoważności p|<=>q mamy dwie twarde jedynki (A1 i B2) oraz dwa twarde zera (A1', B2'), co oznacza spełnienie prawa Krokodyla i brak wewnętrznej sprzeczności algebry Kubusia.
10.5.3 Zero-jedynkowa definicja równoważności p<=>q
Zapiszmy tabelę prawdy operatora równoważności p|<=>q w wersji skróconej:
| Kod: |
T2
Definicja |Co w logice
symboliczna |jedynek oznacza
p|<=>q |
A1B1:
p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)
A1: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1
A1': p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0
A2B2:
~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)
B2: ~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1
B2':~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0
a b c 1 2 3
|
Zero-jedynkową definicję równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q) otrzymamy kodując tabelę T2 z punktem odniesienia ustawionym na równoważności p<=>q:
A1B1: p<=>q
W równoważności A1B1: p<=>q zmienne p i q są w postaci niezanegowanej.
Tabelę zero-jedynkową równoważności A1B1: p<=>q w logice dodatniej (bo q) otrzymamy wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne w tabeli T2_12 sprowadzimy do postaci niezanegowanej.
Umożliwia to II prawo Prosiaczka:
(~p=1)=(p=0)
które możemy stosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej.
Zróbmy to:
| Kod: |
T3
Definicja |Co w logice |Na mocy II |Zapis tożsamy
symboliczna |jedynek oznacza |prawa Prosiaczka |tabeli 456
p|<=>q | | |
A1B1: | |
p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q) | | p q p<=> q
A1: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1<=>1 =1
A1': p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |( p=1)~~>( q=0)=0 | 1<=>0 =0
A2B2: |
~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q) |
B2: ~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 |( p=0)=> ( q=0)=1 | 0<=>0 =1
B2':~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0 |( p=0)~~>( q=1)=0 | 0<=>1 =0
a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Definicja:
Tabelę T3_789 nazywamy zero-jedynkową definicją równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q) dla potrzeb rachunku zerojedynkowego.
Interpretacja równoważności p<=>q:
T3_789: p<=>q - zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q
Do zapamiętania:
| Kod: |
Zero-jedynkowa definicja równoważności p<=>q
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
p q Y=(p<=>q)=p*q+~p*~q
A: 1<=>1 1
B: 1<=>0 0
C: 0<=>0 1
D: 0<=>1 0
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p<=>q=1 <=> p=1 i q=1 lub p=0 i q=0
Inaczej:
p<=>q=0
Definicja równoważności w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q =p*q+~p*~q
|
10.5.4 Zero-jedynkowa definicja równoważności ~p<=>~q
Zapiszmy tabelę prawdy operatora równoważności p|<=>q w wersji skróconej:
| Kod: |
T2
Definicja |Co w logice
symboliczna |jedynek oznacza
p|<=>q |
A1B1:
p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)
A1: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1
A1': p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0
A2B2:
~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)
B2: ~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1
B2':~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0
a b c 1 2 3
|
Zero-jedynkową definicję równoważności ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q) otrzymamy kodując tabelę T2 z punktem odniesienia ustawionym na równoważności A2B2:
A2B2: ~p<=>~q
W równoważności A2B2 zmienne p i q są w postaci zanegowanej.
Tabelę zero-jedynkową równoważności A2B2: ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q) otrzymamy wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne w tabeli T2_12 sprowadzimy do postaci zanegowanej.
Umożliwia to I prawo Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
które możemy stosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej.
Zróbmy to:
| Kod: |
T4
Definicja |Co w logice |Na mocy I |Zapis tożsamy
symboliczna |jedynek oznacza |prawa Prosiaczka |tabeli 456
p|<=>q | | |
A1B1: | |
p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q) | | ~p ~q ~p<=>~q
A1: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |(~p=0)=> (~q=0)=1 | 0<=>0 =1
A1': p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |(~p=0)~~>(~q=1)=0 | 0<=>1 =0
A2B2: |
~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q) |
B2: ~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 | 1<=>1 =1
B2':~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0 |(~p=1)~~>(~q=0)=0 | 1<=>0 =0
a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Definicja:
Tabelę T4_789 nazywamy zero-jedynkową definicją równoważności ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Interpretacja:
T4_789: ~p<=>~q - zajdzie ~p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie ~q
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 15:29, 03 Kwi 2023, w całości zmieniany 9 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Pon 15:41, 03 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Więc wyraźnie brakuje ci operatora <=> zwracającego zbiór. |
Niczego mi nie brakuje, ty po prostu używasz wzoru na obliczenie obwodu kwadratu L=4a do obliczenia obwodu koła.
Innymi słowy używasz niewłaściwych narzędzi do opisu znaczka równoważności <=>.
p<=>q = p*q + ~p*~q
(...)
Prawą stronę czytamy:
Prawo Irbisa:
Zbiór p jest tożsamy ze zbiorem q p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q i równocześnie zbiór q jest (=1) podzbiorem => zbioru p |
No nie za bardzo. Ja tam widzę sumę dwóch iloczynów.
Uparłeś się, że p<=>q dla zbiorów nie zwraca zbioru, lecz booleana.
To co w takim razie zwraca iloczyn zbiorów i co zwraca suma zbiorów? Masz to w powyższym wzorze.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 99 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 15:43, 03 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Więc wyraźnie brakuje ci operatora <=> zwracającego zbiór. |
Niczego mi nie brakuje, ty po prostu używasz wzoru na obliczenie obwodu kwadratu L=4a do obliczenia obwodu koła.
Innymi słowy używasz niewłaściwych narzędzi do opisu znaczka równoważności <=>.
p<=>q = p*q + ~p*~q
(...)
Prawą stronę czytamy:
Prawo Irbisa:
Zbiór p jest tożsamy ze zbiorem q p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q i równocześnie zbiór q jest (=1) podzbiorem => zbioru p |
No nie za bardzo. Ja tam widzę sumę dwóch iloczynów.
Uparłeś się, że p<=>q dla zbiorów nie zwraca zbioru, lecz booleana.
To co w takim razie zwraca iloczyn zbiorów i co zwraca suma zbiorów? Masz to w powyższym wzorze. |
| rafal3006 napisał: |
Kłamiesz |
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 16:21, 03 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Więc wyraźnie brakuje ci operatora <=> zwracającego zbiór. |
Niczego mi nie brakuje, ty po prostu używasz wzoru na obliczenie obwodu kwadratu L=4a do obliczenia obwodu koła.
Innymi słowy używasz niewłaściwych narzędzi do opisu znaczka równoważności <=>.
p<=>q = p*q + ~p*~q
(...)
Prawą stronę czytamy:
Prawo Irbisa:
Zbiór p jest tożsamy ze zbiorem q p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q i równocześnie zbiór q jest (=1) podzbiorem => zbioru p |
No nie za bardzo. Ja tam widzę sumę dwóch iloczynów.
Uparłeś się, że p<=>q dla zbiorów nie zwraca zbioru, lecz booleana.
To co w takim razie zwraca iloczyn zbiorów i co zwraca suma zbiorów? Masz to w powyższym wzorze. |
… a gdzie ja napisałem że to jest definicja z której daje się udowodnić prawo Irbisa?
Prawo Irbisa:
Zbiór p jest tożsamy ze zbiorem q p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q i równocześnie zbiór q jest (=1) podzbiorem => zbioru p
Wróć do postu wyżej, załóż okulary i doczytaj w jaki sposób ja dowodzą prawo Irbisa.
Ten wzorek:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Nadaje się do udowodnienia tożsamości zbiorów p=q jak piernik do wiatraka.
W AK nie ma czegoś takiego jak "zwraca" - to idiotyzm rodem z KRZ.
Twoim zadaniem jest wykazać błąd czysto matematyczny w moim poście wyżej oraz ZROZUMIEĆ skąd biorą się tabele zero-jedynkowe.
Wyprowadzenie wszystkich możliwych tabel zero-jedynkowych masz w AK tu zajmujemy się równoważnością.
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) w żaden sposób nie definiuje tożsamości zbiorów p=q.
Ta definicja:
p<=>q = p*q + ~p*~q
mówi tylko i wyłącznie o tym, że zbiory p i q mają element wspólny oraz że zbiory ~p i ~q mają element wspólny.
Wniosek:
Używanie tej definicji do dowodu tożsamości zbiorów p=q to obliczanie obwodu koła przy pomocy wzoru na obwód kwadratu L=4a.
Oczywiście w zaawansowanej matematyce można ze wzoru:
p<=>q = p*q + ~p*~q
wyprowadzić dowód na tożsamość zbiorów p=q, ale taki dowód w języku potocznym jest niedostępny, bo póki co zarówno TY jak i najwybitniejszy ziemski matematyk nie zna tego dowodu.
Fundamentem takiego dowodu i tak będzie definicja warunku wystarczającego, czyli ten znaczek => plus definicja kontrprzykładu plus prawa Kubusia plus prawa Prosiaczka - który matematyk zna te narzędzia?
Zacznę od ciebie - znasz?
Jeśli chcesz wiedzieć jak się to robi zajrzyj do punktu 10.6:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#706205
W języku potocznym taki skomplikowany dowód jest psu na budę potrzebny.
Kwintesencję równoważności masz w tabeli niżej - napisz co kwestionujesz w poniższej tabeli.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#706205
10.5.2 Tabela prawdy operatora równoważności p|<=>q
Tabela prawdy operatora równoważności p|<=>q na mocy analizy w poprzednim punkcie:
| Kod: |
T1
Tabela prawdy operatora równoważności p|<=>q
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)
A1: p=> q =1 - zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Twarda jedynka w A1 wymusza twarde zero w A1' (i odwrotnie)
A1': p~~>~q=0 - prawdziwość A1: p=>q wymusza fałszywość kontrprzykładu A1'
Twarde zero w A1' wymusza twardą jedynkę w A1 (i odwrotnie)
A2B2: ~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)
B2: ~p=>~q =1 - zajście ~p jest wystarczające => dla zajścia ~q
Twarda jedynka w B2 wymusza twarde zero w B2' (i odwrotnie)
B2':~p~~>q =0 - prawdziwość B2:~p=>~q wymusza fałszywość kontrprzykładu B2'
Twarde zero w B2' wymusza twardą jedynkę w B2 (i odwrotnie)
|
Irbisolu:
Napisz proszę co kwestionujesz w powyższej, symbolicznej definicji równoważności lub czego nie rozumiesz.
ok.
Jak nie potrafisz zrozumieć w zapisach formalnych to masz to samo na przykładzie równoważności Pitagorasa.
| Kod: |
T1
Tabela prawdy operatora równoważności TP|<=>SK
A1B1: TP<=>SK=(A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK)
A1: TP=> SK =1 -zajście TP jest wystarczające => dla zajścia SK
Twarda jedynka w A1 wymusza twarde zero w A1' (i odwrotnie)
A1': TP~~>~SK=0 -prawdziwość A1: wymusza fałszywość kontrprzykładu A1'
Twarde zero w A1' wymusza twardą jedynkę w A1 (i odwrotnie)
A2B2: ~TP<=>~SK=(A2:~TP~>~SK)*(B2:~TP=>~SK)
B2: ~TP=>~SK =1 -zajście ~TP jest wystarczające => dla zajścia ~SK
Twarda jedynka w B2 wymusza twarde zero w B2' (i odwrotnie)
B2':~TP~~>SK =0 -prawdziwość B2: wymusza fałszywość kontrprzykładu B2'
Twarde zero w B2' wymusza twardą jedynkę w B2 (i odwrotnie)
Komentarz do B2:
B2: ~TP=>~SK = B3: SK=>TP - prawo kontrapozycji
Gdzie:
B3: SK=>TP =1 - to udowodnione wieki temu twierdzenie odwrotne Pitagorasa
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 17:38, 03 Kwi 2023, w całości zmieniany 8 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Pon 18:34, 03 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | Ten wzorek:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Nadaje się do udowodnienia tożsamości zbiorów p=q jak piernik do wiatraka. |
A skąd wiesz, że ktokolwiek chce go używać do tożsamości zbiorów?
Może właśnie ma być użyty tak, jak jest.
No właśnie - jak odróżniasz wersję tożsamościową z powyższą, skoro znaczek jest taki sam?
| Cytat: | | W AK nie ma czegoś takiego jak "zwraca" - to idiotyzm rodem z KRZ. |
Nie mówimy o AK.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 99 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 18:43, 03 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Ten wzorek:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Nadaje się do udowodnienia tożsamości zbiorów p=q jak piernik do wiatraka. |
A skąd wiesz, że ktokolwiek chce go używać do tożsamości zbiorów?
Może właśnie ma być użyty tak, jak jest.
No właśnie - jak odróżniasz wersję tożsamościową z powyższą, skoro znaczek jest taki sam?
| Cytat: | | W AK nie ma czegoś takiego jak "zwraca" - to idiotyzm rodem z KRZ. |
Nie mówimy o AK. |
| rafal3006 napisał: |
Kłamiesz |
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 20:08, 03 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
Ciekawe czy Irbisol zrozumie cokolwiek z przedszkola logiki matematycznej?
.. czyli z niniejszego postu.
Definicja KRZ:
KRZ to wszelkie możliwe prawa rachunku zero-jedynkowego
Teraz uważaj Irbisolu:
Na mocy powyższej definicji calusieńki niniejszy post to KRZ!
W KRZ o powyższej definicji nie ma gówna w postaci kwantyfikatorów, dlatego nie ma tego w algebrze Kubusia!
Czyli:
Leży i kwiczy twoje "zwraca" na gruncie poprawnego KRZ.
Wstęp do czysto matematycznego dowodu iż poniższe równanie:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Również definiuje prawo Irbisa.
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q =1 definiuje tożsamość pojęć/zbiorów p=q
Irbisolu:
Warunkiem koniecznym byś zrozumiał ten dowód jest zrozumienie przez ciebie przedszkola logiki matematycznej wyłożonego w tym poście.
Jeśli mi napiszesz "nie zamówionych wykładów nie czytam" to nie widzę sensu dalszej dyskusji z tobą, bo skoro nie wiesz ile się równa 2+2=? to o czym mamy dyskutować?
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Ten wzorek:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Nadaje się do udowodnienia tożsamości zbiorów p=q jak piernik do wiatraka. |
A skąd wiesz, że ktokolwiek chce go używać do tożsamości zbiorów?
Może właśnie ma być użyty tak, jak jest.
No właśnie - jak odróżniasz wersję tożsamościową z powyższą, skoro znaczek jest taki sam? |
Matematycznie ten zapis:
1: p<=>q = p*q+~p*~q
to też jest wersja tożsamościowa czyli.
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów p=q
Problem jest tu tylko czysto matematyczny - po prostu dowód iż równanie 1 spełnia prawo Irbisa jest dużo trudniejszy - oczywiście nie dla mnie ale dla ciebie Irbisolu.
Podam ci teraz ten dowód … ale czy go zrozumiesz?
Jeśli wywalisz to swoje gówno zwane KRZ, to na pewno TAK, ale jeśli tego nie zrobisz to możesz zapomnieć iż cokolwiek z tego co niżej napiszę zrozumiesz.
Na początek musimy utworzyć tabelę zero-jedynkową dla funkcji logicznej:
Y = (p<=>q) = p*q +~p*~q
Jedziemy:
| Kod: |
T1
p q ~p ~q Y
A: 1 1 0 0 1
B: 1 0 0 1
C: 0 0 1 1 1
D: 0 1 1 0
1 2 3 4 5
|
Mamy nasze równanie:
Y = (p=>q)=p*q + ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
Na mocy powyższego w na pozycji A5 stawiamy 1, zaś na pozycji C5 również stawiamy 1.
Mamy wszystko, dalsze wypełnianie tabeli zero-jedynkowej to komputerowy automat, nic a nic nie trzeba myśleć.
| Kod: |
T1
p q ~p ~q Y ~Y
A: 1 1 0 0 1 0
B: 1 0 0 1 0 1
C: 0 0 1 1 1 0
D: 0 1 1 0 0 1
1 2 3 4 5 6
|
Teraz udajmy się do świata techniki, bo świat matematyki nie ma pojęcia co dalej robić - czyli nie potrafi opisać powyższej tabeli w równaniach cząstkowych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej ((bo ~Y) … bo po prostu świat matematyki nie zna kluczowej w logice logiki ujemnej (bo ~Y), co czyni cały rachunek zero-jedynkowy ziemian wewnętrznie sprzecznym na poziomie funkcji logicznych.
Dowód tego faktu masz w pkt. 1.16 tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680047
Oczywiście wiem Irbisolu, że zajrzeć tam i zrozumieć cokolwiek z tego dowodu nie masz zamiaru .. ale to twój ból.
Jedziemy dalej, czyli fragment AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680047
1.13 Opis tabeli zero-jedynkowej równaniami algebry Boole’a
Dalsza część wykładu z nowej algebry Boole'a dedykowana jest uczniom zakochanym w matematyce, pozostali mogą sobie darować.
Algebra Boole’a akceptuje wyłącznie pięć znaczków: {0, 1, „nie”(~), „i”(*), „lub”(+)}
Definicja standardu dodatniego w języku potocznym człowieka:
W języku potocznym ze standardem dodatnim mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy wszelkie przeczenia w zdaniach są uwidocznione w kodowaniu maatematycznym tych zdań.
Logiką matematyczną zrozumiałą dla każdego człowieka (od 5-cio latka poczynając) są wyłącznie równania alternatywno-koniunkcyjne w których wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek na mocy prawa Prosiaczka.
Weźmy zero-jedynkową definicję równoważności p<=>q:
| Kod: |
T1
Y=
p q p<=>q
A: 1<=>1 =1
B: 1<=>0 =0
C: 0<=>0 =1
D: 0<=>1 =0
|
Definicja pełnej tabeli zero-jedynkowej:
Pełna tabela zero-jedynkowa układu logicznego (bramka logiczna) to zero-jedynkowy zapis wszystkich sygnałów wejściowych w postaci niezanegowanej (p, q, r..) i zanegowanej (~p, ~q, ~r..) oraz zapis wyjścia Y również w postaci niezanegowanej (Y) i zanegowanej (~Y).
Algorytm przejścia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do jej opisu w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
1.
Tworzymy pełną definicję tabeli zero-jedynkowej, czyli:
Zapisujemy wszelkie zmienne po stronie wejścia p i q w postaci niezanegowanej i zanegowanej.
Do wyjścia Y również dopisujemy postać zanegowaną ~Y
W powstałej tabeli tworzymy równania cząstkowe dla wszystkich linii.
2.
SD - standard dodatni języka potocznego = logika jedynek
W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki gdzie w poziomie używamy spójnika „i”(*) zaś w pionie spójnika „lub”(+)
Logika jedynek prowadzi do równań alternatywno-koniunkcyjnych zgodnych z naturalną logika matematyczną człowieka, co oznacza, że będą one rozumiane w języku potocznym przez wszystkich ludzi, od 5-cio latka poczynając.
3.
SU - standard ujemny (niezrozumiały dla człowieka) = logika zer
W logice zer opisujemy wyłącznie zera gdzie w poziomie używamy spójnika „lub”(+) zaś w pionie spójnika „i”(*)
Logika zer prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych totalnie niezrozumiałych w języku potocznym. Z tego względu zawsze wymnażamy wielomian koniunkcyjno-alternatywny przechodząc do tożsamej postaci alternatywno-koniunkcyjnej.
1.13.1 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice jedynek
SD - standard dodatni języka potocznego = logika jedynek.
W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki gdzie w poziomie używamy spójnika „i”(*) zaś w pionie spójnika „lub”(+)
Logika jedynek prowadzi do równań alternatywno-koniunkcyjnych zgodnych z naturalną logika matematyczną człowieka, co oznacza, że będą one rozumiane w języku potocznym przez wszystkich ludzi, od 5-cio latka poczynając.
Zastosujmy logikę jedynek do tabeli zero-jedynkowej równoważności Y = p<=>q:
| Kod: |
T2
Pełna definicja |Co w logice jedynek |Równania
zero-jedynkowa Y |oznacza |cząstkowe
| |
p q ~p ~q Y ~Y | |
A: 1 1 0 0 =1 =0 | Ya=1<=> p=1 i q=1 | Ya= p* q
B: 1 0 0 1 =0 =1 |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1 |~Yb= p*~q
C: 0 0 1 1 =1 =0 | Yc=1<=>~p=1 i ~q=1 | Yc=~p*~q
D: 0 1 1 0 =0 =1 |~Yd=1<=>~p=1 i q=1 |~Yd=~p* q
1 2 3 4 5 6 a b c d e f
|
Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
1: Y = Ya+Yc
Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych:
1: Y = A: p*q + C: ~p*~q
1: Y= p*q + ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1
Kiedy zajdzie ~Y?
Z tabeli równań cząstkowych def otrzymujemy:
2: ~Y=~Yb+~Yd
Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych:
2: ~Y = B: p*~q + D: ~p*q
2: ~Y = p*~q + ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
Jak widzimy, logika jedynek prowadzi do równań alternatywno-koniunkcyjnych doskonale rozumianych przez człowieka, od 5-cio latka poczynając.
Zauważmy, że możliwe jest szybsze wygenerowania równań algebry Boole’a w logice jedynek z pominięciem bloku abc.
| Kod: |
T2’
Pełna definicja |Równania cząstkowe
zero-jedynkowa Y |w logice jedynek
|
p q ~p ~q Y ~Y |
A: 1 1 0 0 =1 =0 | Ya= p* q
B: 1 0 0 1 =0 =1 |~Yb= p*~q
C: 0 0 1 1 =1 =0 | Yc=~p*~q
D: 0 1 1 0 =0 =1 |~Yd=~p* q
1 2 3 4 5 6 d e f
|
Z tabeli równań cząstkowych odczytujemy:
1: Y = Ya+Yc
Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych:
1: Y = A: p*q + C: ~p*~q
1: Y= p*q + ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
1: Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1
Kiedy zajdzie ~Y?
Z tabeli równań cząstkowych otrzymujemy:
2: ~Y=~Yb+~Yd
Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych:
2: ~Y = B: p*~q + D: ~p*q
2: ~Y = p*~q + ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
2: ~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
1.13.2 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice zer
SU - standard ujemny (niezrozumiały dla człowieka) = logika zer.
W logice zer opisujemy wyłącznie zera gdzie w poziomie używamy spójnika „lub”(+) zaś w pionie spójnika „i”(*)
Logika zer prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych totalnie niezrozumiałych w języku potocznym.
Zastosujmy logikę zer do tej samej tabeli zero-jedynkowej równoważności Y = p<=>q:
| Kod: |
T3
Pełna definicja |Co w logice zer |Równania
zero-jedynkowa Y |oznacza |cząstkowe
| |
p q ~p ~q Y ~Y | |
A: 1 1 0 0 =1 =0 |~Ya=0<=>~p=0 lub ~q=0 |~Ya=~p+~q
B: 1 0 0 1 =0 =1 | Yb=0<=>~p=0 lub q=0 | Yb=~p+ q
C: 0 0 1 1 =1 =0 |~Yc=0<=> p=0 lub q=0 |~Yc= p+ q
D: 0 1 1 0 =0 =1 | Yd=0<=> p=0 lub ~q=0 | Yd= p+~q
1 2 3 4 5 6 a b c d e f
|
Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
3: Y = Yb*Yd - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice ujemnej
Po rozwinięciu mamy:
3. Y = (B: ~p+q)*(D: p+~q)
3: Y = (~p+q)*(p+~q)
co w logice zer oznacza:
3: Y=0 <=> (B: ~p=0 lub q=0)*(D: p=0 lub ~q=0)
Kiedy zajdzie ~Y?
Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
4: ~Y = ~Ya*~Yc - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice ujemnej
Po rozwinięciu mamy:
4: ~Y = (A: ~p+~q)*(C: p+q)
4: ~Y = (~p+~q)*(p+q)
co w logice zer oznacza:
4: ~Y=0 <=> (A: ~p=0 lub ~q=0)*(C: p=0 lub q=0)
Jak widzimy, logika zer prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych których w języku potocznym żaden człowiek nie rozumie, od 5-cio latka poczynając, na prof. matematyki kończąc. Z tego względu zawsze wymnażamy wielomian koniunkcyjno-alternatywny przechodząc do tożsamej postaci alternatywno-koniunkcyjnej.
Zauważmy, że możliwe jest szybsze wygenerowania równań algebry Boole’a w logice zer z pominięciem bloku abc.
| Kod: |
T3’
Pełna definicja |Równania cząstkowe
zero-jedynkowa Y |w logice zer
|
p q ~p ~q Y ~Y |
A: 1 1 0 0 =1 =0 |~Ya=~p+~q
B: 1 0 0 1 =0 =1 | Yb=~p+ q
C: 0 0 1 1 =1 =0 |~Yc= p+ q
D: 0 1 1 0 =0 =1 | Yd= p+~q
1 2 3 4 5 6 d e f
|
Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
Y = Yb*Yd - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice ujemnej
Po rozwinięciu mamy:
3. Y = (B: ~p+q)*(D: p+~q)
3: Y = (~p+q)*(p+~q)
co w logice zer oznacza:
4: Y=0 <=> (B: ~p=0 lub q=0)*(D: p=0 lub ~q=0)
Kiedy zajdzie ~Y?
Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
~Y = ~Ya*~Yc - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice ujemnej
Po rozwinięciu mamy:
4: ~Y = (A: ~p+~q)*(C: p+q)
4: ~Y = (~p+~q)*(p+q)
co w logice zer oznacza:
4: ~Y=0 <=> (A: ~p=0 lub ~q=0)*(C: p=0 lub q=0)
1.14 Związek opisu tabel zero-jedynkowych w logice jedynek i w logice zer
Zapiszmy otrzymane wyżej funkcje logiczne dla tej samej tabeli zero-jedynkowej równoważności:
Y = p<=>q
Tabela T2
Logika jedynek = standard dodatni:
1: Y= p*q + ~p*~q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
#
2: ~Y = p*~q + ~p*q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
Tabela T3
Logika zer = standard ujemny:
3: Y = (~p+q)*(p+~q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
#
4: ~Y = (~p+~q)*(p+q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
1.14.1 Prawo Małpki
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Prawo Małpki wynika z tabel T2 i T3.
| Kod: |
T4
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój odpowiednik
w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
1: Y = p* q + ~p*~q <=> 3: Y = (~p+ q)*(p+~q)
# #
2: ~Y = p*~q + ~p* q <=> 4: ~Y = (~p+~q)*(p+ q)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negację drugiej
|
cnd
Definicja tożsamości logicznej <=>:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej <=> wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej <=> wymusza fałszywość drugiej strony
W algebrze Kubusia zachodzą tożsamości znaczków:
<=>, „=”, [=] - tożsame znaczki tożsamości logicznej
W języku potocznym każdy człowiek, od 5-cio latka poczynając doskonale rozumie wyłącznie równania alternatywno-koniunkcyjne.
Równania koniunkcyjno-alternatywne, których nikt w języku potocznym nie rozumie należy traktować jako matematyczną ciekawostkę.
1.14.2 Dowód prawa Małpki bez tabel zero-jedynkowych
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Dowód tego prawa na naszym przykładzie równoważności:
Y = p<=>q = p*q+~p*~q
jest trywialny o ile skorzystamy z algorytmu przejścia do logiki przeciwnej autorstwa Wuja Zbója.
Zaczynamy od definicji równoważności Y=p<=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
1: Y = p*q + ~p*~q
Algorytm Wuja Zbója przejścia do logiki przeciwnej:
a)
Uzupełniamy brakujące nawiasy i spójniki:
Y = (p*q)+(~p*~q) - postać alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
b)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
2: ~Y = (~p+~q)*(p+q) - postać koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Koniec algorytmu Wuja Zbója
Zauważmy że:
Jeśli wymnożymy wielomian 2 to otrzymamy tożsamą do niego postać alternatywno-koniunkcyjną.
Zróbmy to:
~Y = (~p+~q)*(p+q) = ~p*p + ~p*q + ~q*p + ~q*q = 0 + ~p*q + p*~q + 0 = p*~q + ~p*q
3: ~Y = p*~q + ~p*q - postać alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
Dla funkcji logicznej 3 ponownie korzystamy z algorytmu Wuja przechodząc do logiki dodatniej:
Mamy:
3: ~Y = (p*~q) + (~p*q)
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
4: Y = (~p+q)*(p+~q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Stąd mamy:
| Kod: |
T5
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój odpowiednik
w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
1: Y = p* q + ~p*~q <=> 4: Y = (~p+ q)*(p+~q)
# #
3: ~Y = p*~q + ~p* q <=> 2: ~Y = (~p+~q)*(p+ q)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negację drugiej
|
W tak bajecznie prosty sposób udowodniliśmy prawo Małpki bez użycia tabel zero-jedynkowych.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 20:25, 03 Kwi 2023, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Wto 10:46, 04 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
Każdy wie, jaką jest tabelka <=>, że dla negacji dostaniesz $, a dla tzw. logiki zer jest na odwrót.
Nawaliłeś spamu, który podsumowałem jednym zdaniem.
I co z tego spamu miałoby wynikać w omawianym temacie?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 99 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 10:55, 04 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Każdy wie, jaką jest tabelka <=>, że dla negacji dostaniesz $, a dla tzw. logiki zer jest na odwrót.
Nawaliłeś spamu, który podsumowałem jednym zdaniem.
I co z tego spamu miałoby wynikać w omawianym temacie? |
Znowu oszukujesz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 18:15, 04 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
Kiedy Irbisol zrozumie algebra Kubusia?
| Irbisol napisał: |
Każdy wie, jaką jest tabelka <=>, że dla negacji dostaniesz $, a dla tzw. logiki zer jest na odwrót.
Nawaliłeś spamu, który podsumowałem jednym zdaniem.
I co z tego spamu miałoby wynikać w omawianym temacie? |
Po pierwsze:
Twoje "dla tzw. logiki zer jest na odwrót" nie jest prawdą.
Dlaczego?
Funkcje w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) są zarówno w logice jedynek jak i w logice zer i są to funkcje tożsame - prawo Małpki w poprzednim poście. Logika jedynek prowadzi do funkcji alternatywno-koniunkcyjnych zrozumiałych dla 5-cio latka, natomiast logika zer prowadzi do funkcji koniunkcyjno-alternatywnych których przełożenia na język potoczny żaden człowiek nie zrozumie (z prof. matematyki włącznie).
Po drugie:
Nie podsumowałeś jednym zdaniem, tylko pobredziłeś jednym zdaniem.
Poprawnie matematycznie jest tylko i wyłącznie tak:
I.
Definicja operatora równoważności p|<=>q wyrażonego spójnikami "i"(*) i "lub"(+):
Operator równoważności |<=> wyrażony spójnikami "i'(*) i "lub"(+) tu układ równań logicznych Y i ~Y
dających odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli zajdzie Y oraz co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~Y
1.
Równoważność w logice dodatniej (bo Y) wymusza spójnik "albo"($) w logice ujemnej (bo ~Y) i odwrotnie
Y=p<=>q= p*q+~p*~q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
#
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1.
2.
~Y=~(p<=>q) = p*~q + ~p*q = p$q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
##
II.
Definicja operatora "albo"(|$) wyrażonego spójnikami "i"(*) i "lub"(+):
Operator "albo"(|$) wyrażony spójnikami "i'(*) i "lub"(+) tu układ równań logicznych Y i ~Y
dających odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli zajdzie Y oraz co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~Y
1.
Spójnik "albo"($) w logice dodatniej (bo Y) wymusza spójnik równoważności <=> w logice ujemnej (bo ~Y) i odwrotnie
Y=p$q= p*~q+~p~q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
#
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1.
2.
~Y=~(p$q) = p*q + ~p*~q = p<=>q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Gdzie:
## - operatory logiczne różne na mocy definicji ##
cnd
Fragment z AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680047
| Algebra Kubusia napisał: |
1.15.1 Tabela wszystkich możliwych funkcji dwuargumentowych
W tabeli wszystkich możliwych dwuargumentowych funkcji logicznych TF2 (niżej) po raz pierwszy w historii ludzkości zdefiniowano wszystkie występujące w logice matematycznej, elementarne znaczki logiczne.
| Kod: |
TF2
Tabela prawdy wszystkich możliwych dwuargumentowych funkcji logicznych Y
w logice dodatniej (bo Y)
|Grupa I |Grupa II |Grupa III | Grupa IV
|Spójniki „i”(*)|Spójniki =>, ~>|Spójniki <=>, $ | Wejścia
|oraz „lub”(+) ||=>, |~> ||~~>, |~~~> | p i q
| Y Y | Y Y | Y Y Y Y | Y Y Y Y | Y Y Y Y
p q | * + | ~* ~+ | => ~> |=> |~> | <=> $ |~~> |~~~>| p q ~p ~q
A: 1 1 | 1 1 | 0 0 | 1 1 0 0 | 1 0 1 0 | 1 1 0 0
B: 1 0 | 0 1 | 1 0 | 0 1 0 1 | 0 1 1 0 | 1 0 0 1
C: 0 1 | 0 1 | 1 0 | 1 0 1 0 | 0 1 1 0 | 0 1 1 0
D: 0 0 | 0 0 | 1 1 | 1 1 0 0 | 1 0 1 0 | 0 0 1 1
A A A A A A A A A A A A A A A A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
|
Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w logice dodatniej (bo Y):
Dwie funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q:
p - w logice dodatniej (bo p)
oraz
q - w logice dodatniej (bo q)
mają różne kolumny wynikowe Y
Doskonale widać, że wszystkie funkcje w tabeli TF2 spełniają definicję znaczka różne na mocy definicji w logice dodatniej (bo Y)
Prawo negacji funkcji logicznej:
Dowolną funkcję logiczną mamy prawo dwustronnie zanegować przechodząc do logiki przeciwnej.
Definicja operatora logicznego x:
Operator logiczny x to układ równań logicznych dający odpowiedź na pytanie o Y i ~Y.
Zastosujmy prawo negacji funkcji logicznej do tabeli TF2
| Kod: |
TF0-15
-------------------------------------------------------------------
TF0-3
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A0: Y=p*q # B0: ~Y=~( p* q) =~p+~q
## ##
A1: Y=p+q # B1: ~Y=~( p+ q) =~p*~q
## ##
A2: Y=~(p*q)=~p+~q # B2: ~Y=~(~p+~q) = p* q
## ##
A3: Y=~(p+q)=~p*~q # B3: ~Y=~(~p*~q) = p+ q
##
--------------------------------------------------------------------
TF4-5
Grupa warunków wystarczających p=>q i koniecznych p~>q:
Definicja warunku wystarczającego p=>q:
A4: Y = (p=>q) = ~p+q # B4: ~Y=~(p=>q) = p*~q
## ##
Definicja warunku koniecznego p~>q:
A5: Y = (p~>q) = p+~q # B5: ~Y=~(p~>q) =~p* q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF6-7
Grupa spójników implikacyjnych p|=>q i p|~>q:
Definicja implikacji prostej p|=>q:
A6: Y = p|=>q =~p* q # B6: ~Y=~(p|=>q)= p+~q
## ##
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
A7: Y = p|~>q = p*~q # B7: ~Y=~(p|~>q)=~p+ q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF8-9
Grupa spójników równoważnościowych p<=>q i p$q
Definicja równoważności p<=>q:
A8: Y = p<=>q = ~(p$q) =p*q+~p*~q # B8: ~Y=~(p<=>q)=(p$q)=p*~q+~p*q
## ##
Definicja spójnika „albo”($):
A9: Y = p$q = ~(p<=>q)=p*~q+~p*q # B9: ~Y=~(p$q) =(p<=>q)=p*q+~p*~q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF10-11
Grupa spójników chaosu p|~~>q:
Definicja chaosu (zdanie zawsze prawdziwe): Y=p|~~>q=1:
A10: Y=p|~~>q=(p+q+~p*~q)=1 # B10: ~Y=~(p|~~>q)=(p+q)*~(p+q)=0
## ##
Definicja śmierci (zdanie zawsze fałszywe): Y=p|~~~>q=0:
A11: Y =p|~~~>q = (p+q)*~(p+q)=0 # B11: ~Y=~(p|~~~>q)=(p+q+~p*~q)=1
##
--------------------------------------------------------------------
TF12-15
Grupa spójników jednoargumentowych w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
## ##
A12: Y = p # B12:~Y=~p
## ##
A13: Y = q # B13:~Y=~q
## ##
A14: Y =~p # B14:~Y= p
## ##
A15: Y =~q # B15:~Y= q
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia
|
Funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) w ilości 16 sztuk (A0-A15) to funkcje różne na mocy definicji ##.
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji funkcji logicznych ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Doskonale widać, że w tabeli TF0-15 definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
1.16 Prawo Grzechotnika - Armagedon ziemskiego rachunku zero-jedynkowego
Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć
Alfred Hitchcock.
Prawo Grzechotnika - Armagedon ziemskiego rachunku zero-jedynkowego:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy który nie widzi funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych.
Mam nadzieję, że nie ma ziemskiego matematyka, który by nie zrozumiał dowodu prawa Grzechotnika, a tym samym Armagedonu ziemskiego rachunku zero-jedynkowego na poziomie funkcji logicznych algebry Boole'a.
Największą tragedią ziemskiej logiki matematycznej jest fakt, że w bramkach logicznych po stronie wejścia cyfrowego widzi ona zmienne binarne w logice dodatniej (bo p) i ujemnej (bo ~p), ale nie widzi dokładnie tego samego po stronie wyjścia cyfrowego Y, tu obowiązuje bezwzględny zakaz widzenia wyjścia Y w logice ujemnej (bo ~Y).
Odpowiednikiem tego faktu w matematyce klasycznej byłoby widzenie w układzie Kartezjańskim na osi X zmiennych dodatnich (x) i zmiennych ujemnych (~x) z zakazem widzenia dokładnie tego samego na osi Y, gdzie dozwolone byłoby widzenie jedynie zmiennych dodatnich (y).
Czy ktokolwiek wyobraża sobie współczesną matematykę z takim upośledzonym układem Kartezjańskim?
Dowód prawa Grzechotnika
Przepiszmy tabelę TF0-15 przestawiając w kolumnie Bx funkcje logiczne w logice ujemnej (bo ~Y) w taki sposób, by uzyskać tożsamość wyrażeń algebry Boole'a widniejących z prawej strony funkcji ~Y.
| Kod: |
TF0-15"
-------------------------------------------------------------------
TF0-3"
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A0: Y=p*q ## B2: ~Y=~(~p+~q) = p* q
## ##
A1: Y=p+q ## B3: ~Y=~(~p*~q) = p+ q
## ##
A2: Y=~(p*q)=~p+~q ## B0: ~Y=~( p* q) =~p+~q
## ##
A3: Y=~(p+q)=~p*~q ## B1: ~Y=~( p+ q) =~p*~q
##
--------------------------------------------------------------------
TF4-5"
Grupa warunków wystarczających p=>q i koniecznych p~>q:
Definicja warunku wystarczającego p=>q:
A4: Y = (p=>q) = ~p+q ## B7: ~Y=~(p|~>q)=~p+ q
## ##
Definicja warunku koniecznego p~>q:
A5: Y = (p~>q) = p+~q ## B6: ~Y=~(p|=>q)= p+~q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF6-7"
Grupa spójników implikacyjnych p|=>q i p|~>q:
Definicja implikacji prostej p|=>q:
A6: Y = p|=>q =~p* q ## B5: ~Y=~(p~>q) =~p* q
## ##
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
A7: Y = p|~>q = p*~q ## B4: ~Y=~(p=>q) = p*~q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF8-9"
Grupa spójników równoważnościowych p<=>q i p$q
Definicja równoważności p<=>q:
A8: Y = p<=>q = ~(p$q) =p*q+~p*~q ## B9: ~Y=~(p$q) =(p<=>q)=p*q+~p*~q
## ##
Definicja spójnika „albo”($):
A9: Y = p$q = ~(p<=>q)=p*~q+~p*q ## B8: ~Y=~(p<=>q)=(p$q)=p*~q+~p*q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF10-11"
Grupa spójników chaosu p|~~>q:
Definicja chaosu (zdanie zawsze prawdziwe): Y=p|~~>q=1:
A10: Y=p|~~>q=(p+q+~p*~q)=1 ## B11: ~Y=~(p|~~~>q)=(p+q+~p*~q)=1
## ##
Definicja śmierci (zdanie zawsze fałszywe): Y=p|~~~>q=0:
A11: Y =p|~~~>q = (p+q)*~(p+q)=0 ## B10: ~Y=~(p|~~>q)=(p+q)*~(p+q)=0
##
----------------------------------------------------------------------
TF12-15"
Grupa spójników jednoargumentowych w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
## ##
A12: Y = p ## B14:~Y= p
## ##
A14: Y =~p ## B12:~Y=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia
|
Wnioski:
1.
Funkcje logiczne w tabeli TF0-15 wolno nam dowolnie przestawiać.
W tabeli TF0-15" funkcje serii Bx poprzestawialiśmy tak, by prawe strony funkcji logicznych (wyrażenia algebry Boole'a) były tożsame.
Uwaga:
W szczególności w tabeli TF0-15 możemy wszystkie funkcje poprzestawiać losowo, ale znaczek różne na mocy definicji ## dalej będzie obowiązywał, nawet w takiej chaotycznej tabeli TF0-15.
Analogia do tabliczki mnożenia do 100 jest tu absolutna. W tabliczce mnożenia do 100 wszystkie działania każde z każdym możemy zapisać w totalnym chaosie - i taka tabela będzie równie dobra jak tabela ładnie uporządkowana.
2.
Doskonale widać, że w tabeli TF0-15" mimo tożsamych prawych stron wszystkich funkcji logicznych znaczek różne na mocy definicji ## dalej obowiązuje, bowiem w kolumnie serii Ax mamy wszystkie funkcje w logice dodatniej (bo Y), zaś w kolumnie serii Bx mamy wszystkie funkcje w logice ujemnej (bo ~Y).
3.
Od strony czysto teoretycznej dowód iż w tabeli TF0-15" dalej obowiązuje znaczek różne na mocy definicji ## (mimo tożsamych prawych stron funkcji logicznych) uzyskamy negując dwustronnie wszystkie funkcje w kolumnie Bx, czyli sprowadzając tabelę TF0-15" do tej samej logiki dodatniej (bo Y).
4.
Alternatywnie możemy spojrzeć na tabelę TF0-15" z tej samej logiki ujemnej (bo ~Y) negując dwustronnie wszystkie funkcje serii Ax - również uzyskamy dowód iż wszystkie funkcje w tabeli TF0-15" są różne na mocy definicji ##
5.
Twardy, fizyczny dowód iż faktycznie dla wszystkich funkcji logicznych w tabeli TF0-15" obowiązuje znaczek różne na mocy definicji ## uzyskamy w laboratorium bramek logicznych na I roku elektroniki Politechniki Warszawskiej (tu byłem).
6.
Stąd mamy:
Prawo Grzechotnika - Armagedon ziemskiego rachunku zero-jedynkowego:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy który nie widzi funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych.
cnd
1.16.1 Logiczne puzzle
Zadanie 1.
Dane jest pudełko z losowo pomieszanymi funkcjami logicznymi z tabeli TF0-15 zapisanymi na kolorowych tekturkach.
| Kod: |
TP
Losowa zawartość pudełka logiki matematycznej TF0-15.
A2: Y=~(p*q)=~p+~q
B6: ~Y=~(p|=>q)= p+~q
A4: Y = (p=>q) = ~p+q
B2: ~Y=~(~p+~q) = p* q
B4: ~Y=~(p=>q) = p*~q
A6: Y = p|=>q =~p* q
|
Polecenie:
Odtwórz zawarty w pudełku fragment tabeli logiki matematycznej TF0-15
Rozwiązanie Jasia:
| Kod: |
TF0-15
-------------------------------------------------------------------
TF0-3
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A2: Y=~(p*q)=~p+~q # B2: ~Y=~(~p+~q) = p* q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF4-5
Grupa warunków wystarczających p=>q i koniecznych p~>q:
Definicja warunku wystarczającego p=>q:
A4: Y = (p=>q) = ~p+q # B4: ~Y=~(p=>q) = p*~q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF6-7
Grupa spójników implikacyjnych p|=>q i p|~>q:
Definicja implikacji prostej p|=>q:
A6: Y = p|=>q =~p* q # B6: ~Y=~(p|=>q)= p+~q
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
|
Jak widzimy, Jaś nie miał żadnych problemów z rozwiązaniem zadania 1.
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 6:22, 05 Kwi 2023, w całości zmieniany 9 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Śro 9:12, 05 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
|
Znowu powtórzyłeś trywializm i znowu - nie wiadomo, po co.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 99 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 9:30, 05 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Znowu powtórzyłeś trywializm i znowu - nie wiadomo, po co. |
| rafal3006 napisał: |
Kłamiesz |
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 9:35, 05 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Znowu powtórzyłeś trywializm i znowu - nie wiadomo, po co. |
Po to byś zrozumiał iż brak w logice matematycznej pojęcia funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) to największa tragedia całej ziemskiej logiki matematycznej.
Cieszę się że to zrozumiałeś!
Dla mniej kumatych podaję kwintesencję tragedii całej współczesnej logiki na przykładach z dwóch różnych przedszkoli.
Właśnie dopisałem:
1.16.2 Przykład ilustrujący działanie prawa Grzechotnika
I.
Definicja operatora równoważności p|<=>q wyrażonego spójnikami "i"(*) i "lub"(+):
Operator równoważności |<=> wyrażony spójnikami "i'(*) i "lub"(+) tu układ równań logicznych Y i ~Y
dających odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli zajdzie Y oraz co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~Y
1.
Równoważność w logice dodatniej (bo Y) wymusza spójnik "albo"($) w logice ujemnej (bo ~Y) i odwrotnie
Y=p<=>q= p*q+~p*~q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
Pani w przedszkolu A:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Y = K<=>T = A: K*T + C: ~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub C: ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
Ya=K*T=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
Yc=~K*~T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
#
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1.
2.
~Y=~(p<=>q) = p*~q + ~p*q = p$q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
Pani w przedszkolu A:
Negujemy równanie 1.
~Y=~(K<=>T) = B: K*~T + D: ~K*T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: K=1 i ~T=1 lub D: ~K=1 i T=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
~Yb = K*~T=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
~Yd=~K*T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
##
II.
Definicja operatora "albo"(|$) wyrażonego spójnikami "i"(*) i "lub"(+):
Operator "albo"(|$) wyrażony spójnikami "i'(*) i "lub"(+) tu układ równań logicznych Y i ~Y
dających odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli zajdzie Y oraz co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~Y
1.
Spójnik "albo"($) w logice dodatniej (bo Y) wymusza spójnik równoważności <=> w logice ujemnej (bo ~Y) i odwrotnie
Y=p$q= p*~q+~p~q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
Pani w przedszkolu B:
Jutro pójdziemy do kina "albo"($) do teatru
Y=(K$T) = B: K*~T + D: ~K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> B: K=1 i ~T=1 lub D: ~K=1 i T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
Yb = K*~T=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
Yd=~K*T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
#
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1.
2.
~Y=~(p$q) = p*q + ~p*~q = p<=>q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
Pani w przedszkolu B:
Negujemy równanie 1.
~Y = ~(K$T) = A: K*T + C: ~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub C: ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
~Ya=K*T=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
~Yc=~K*~T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Gdzie:
## - operatory logiczne różne na mocy definicji ##
Podsumowanie:
Jak widzimy obietnica bezwarunkowa pani przedszkolanki w przedszkolu A:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Y = K<=>T = A: K*T + C: ~K*~T
##
to fundamentalnie co innego niż obietnica pani przedszkolanki w przedszkolu B:
Jutro pójdziemy do kina "albo"($) do teatru
Y=(K$T) = B: K*~T + D: ~K*T
Gdzie:
## - obietnice różne na mocy definicji
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 9:36, 05 Kwi 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Śro 9:56, 05 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
W KRZ też to jest, tylko że nikt tego tak nie nazywa i nie podnieca się tym. Są wzory na zaprzeczenie i to wystarcza.
No i uciekłeś od tematu.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 99 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 10:16, 05 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | W KRZ też to jest, tylko że nikt tego tak nie nazywa i nie podnieca się tym. Są wzory na zaprzeczenie i to wystarcza.
No i uciekłeś od tematu. |
| rafal3006 napisał: |
Kłamiesz |
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 21:30, 05 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
Wyprowadzenie definicji "wolnej woli" istot żywych!
Zadanie typu "mission Impossible" dla Irbisola:
Poproszę o znalezienie błędu w wyprowadzeniu definicji "wolnej woli" istot żywych.
| Irbisol napisał: | W KRZ też to jest, tylko że nikt tego tak nie nazywa i nie podnieca się tym. Są wzory na zaprzeczenie i to wystarcza.
No i uciekłeś od tematu. |
Nie uciekłem, cały czas jesteśmy w temacie, rozmawiamy o tej definicji równoważności:
p<=>q = p*q+~p*~q
Zauważ Irbisolu, iż w moim poście wyżej de facto mówiłem o definicji wolnej woli wszystkich istot żywych, nie tylko człowieka - mam nadzieję że potwierdzisz, iż poniższa definicja to też jest KRZ, tylko nikt tego tak nie nazywa i nie podnieca się tym.
Definicja "wolnej woli" istot żywych:
"Wolna wola" to zdolność do gwałcenia wszelkich praw logiki matematycznej wyznaczanych przez świat martwy (w tym przez matematykę i fizykę)
Wyprowadzenie definicji "wolnej woli" istot żywych:
Udajmy się na lekcję fizyki do I klasy LO.
Niech będzie dany schemat elektryczny:
| Kod: |
S1 Schemat 1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Każdy, nawet mało kumaty uczeń I klasy LO (a nawet 5-cio latek) wie że możliwe są tu tylko i wyłącznie cztery zdarzenia rozłączne tzn. żadne z poniższych zdarzeń ABCD nie może zajść równocześnie z drugim.
Wszystkie zdarzenia związane z obsługą schematu S1 (niepuste AC i puste BD) zwane są dziedziną matematyczną Dm dla schematu S1.
Definicja dziedziny matematycznej Dm:
Dziedzina matematyczna Dm dla funkcji logicznej dwuargumentowej Y=f(p,q) to zbiór czterech zdarzeń rozłącznych przez wszystkie możliwe przeczenia p i q bez analizy czy dane zdarzenie jest możliwe/niemożliwe.
Definicja dziedziny fizycznej Df:
Dziedzina fizyczna Df dla funkcji logicznej dwuargumentowej Y=f(p,q) to wyłącznie zdarzenia możliwe opisane funkcją logiczną Y=f(p,q) w logice dodatniej (bo Y).
Analiza matematyczno-fizyczna schematu S1:
A.
Możliwe jest (Ya=1) zdarzenie ~~>: przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka S świeci się (S=1)
A: Ya=A~~>S = A*S =1
B.
Niemożliwe jest (~Yb=1) zdarzenie ~~>: przyciska A jest wciśnięty (A=1) i żarówka S nie świeci się (~S=1)
B: ~Yb=A~~>~S = A*~S =1
C.
Możliwe jest (Yc=1) zdarzenie ~~>: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka S nie świeci się (~S=1)
C: Yc=~A~~>~S = ~A*~S =1
D.
Niemożliwe jest (~Yd=1) zdarzenie ~~>: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka świeci się (S=1)
D: ~Yd=~A~~>S = ~A*S =1
Znaczenie zmiennej binarnej Y:
1: Yx=1 - możliwe jest zdarzenie cząstkowe Yx
2: ~Yx=1 - niemożliwe jest zdarzenie cząstkowe Yx
Prawo Prosiaczka:
(~Yx=1) = (Yx=0)
Stąd mamy zdanie tożsame do 2:
2": Yx=0 - fałszem jest (=0), że możliwe jest zdarzenie cząstkowe Yx
Zapiszmy naszą analizę schematu S1 przechodząc na zapisy formalne (ogólne) poprzez podstawienie:
p=A
q=S
| Kod: |
T1
A: Ya=p~~> q =1 -możliwe jest (Ya=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
B:~Yb=p~~>~q =1 -niemożliwe jest (~Yb=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
C: Yc=~p~~>~q=1 -możliwe jest (Yc=1) jednoczesne zajście zdarzeń ~p i ~q
D:~Yd=~p~~>q =1 -niemożliwe jest (~Yd=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
|
Zapiszmy funkcję logiczną zdarzeń możliwych:
Y = Ya+Yc
Po rozwinięciu mamy:
1.
Y = A: p*q + C: ~p*~q
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
Definicja miękkiej jedynki:
Miękka jedynka to jedynka mogąca w osi czasu przyjmować zarówno wartość logiczną 1 jak i wartość logiczną 0.
Zauważmy że zdarzenia A i C opisane są miękkimi jedynkami.
Dowód:
Jeśli zajdzie zdarzenie A: p*q=1 to dla tego przypadku będzie C: ~p*~q =0
Jeśli zajdzie zdarzenie C: ~p*~q=1 to dlatego przypadku będzie A: p*q=0
Stąd zdarzenia A i C opisane są miękkimi jedynkami.
cnd
… a kiedy zajdzie ~Y?
Odczytujemy z tabeli prawdy T1.
~Y=~Yb+~Yd
Po rozwinięciu mamy:
~Y = B: p*~q + D: ~p*q
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
Odtwórzmy nasze podstawienie dla schematu S1:
p=A
q=S
stąd mamy:
~Y=1 <=> B: A*~S + D: ~A*S
Ze schematu S1 doskonale widać, że zdarzenia B i D są niemożliwe (=0), stąd mamy:
~Y=1 <=> B: A*~S=0 + D: ~A*S=0
Czytamy:
Niemożliwe jest (~Y=1) zarówno zdarzenie A: A*~S=0 jak i zdarzenie D: ~A*S=0
Stąd mamy:
Definicja twardego zera:
Twarde zero to zdarzenie fizycznie niemożliwe w naszym Wszechświecie.
Definicja operatora równoważności p|<=>q wyrażonego spójnikami "i"(*) i "lub"(+):
Operator równoważności |<=> wyrażony spójnikami "i'(*) i "lub"(+) tu układ równań logicznych Y i ~Y
dających odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli zajdzie Y oraz co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~Y
Jak widzimy wyżej, w świecie martwym (w tym w fizyce i matematyce) operator równoważności p|<=>q to złożenie funkcji logicznej Y dla zdarzeń możliwych (miękkie jedynki):
Y = A: p*q + C: ~p*~q
oraz funkcji logicznej ~Y dla zdarzeń niemożliwych (twarde zera):
~Y = B: p*~q=0 + D: ~p*q=0
Stąd mamy:
Definicja operatora równoważności p|<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) to dwie miękkie jedynki (A i C) oraz dwa twarde zera (B i D)
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo-dyskusja-z-volrathem,3591-100.html#72062
Wysłany: Śro 13:43, 10 Gru 2008
| wykładowca logiki matematycznej volrath napisał: |
Niestety bazowa logika Boole'a domyślnie zakłada, że wszystkie jedynki są miękkie, a zera twarde. Tak już jest skonstruowana - jeśli z zdania wychodzi 0, to znaczy, że na pewno nie ma obiektu spełniającego to zdanie, a jeśli 1 - to może być, ale nie musi. Rozumienie, że "na pewno jest obiekt spełniający zdanie" nie mieści się w logice Boole'a. |
Na schemacie S1 niemożliwe są zdarzenia B i D.
Stąd mamy:
Kwintesencja definicji "wolnej woli":
To co nie jest możliwe w świecie martwym (w tym w matematyce i fizyce), bez problemu jest możliwe w świecie żywym
Dowód:
I.
Definicja operatora równoważności p|<=>q wyrażonego spójnikami "i"(*) i "lub"(+):
Operator równoważności |<=> wyrażony spójnikami "i'(*) i "lub"(+) tu układ równań logicznych Y i ~Y
dających odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli zajdzie Y oraz co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~Y
1.
Równoważność w logice dodatniej (bo Y) wymusza spójnik "albo"($) w logice ujemnej (bo ~Y) i odwrotnie
Y=p<=>q= p*q+~p*~q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
Pani w przedszkolu A:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Y = K<=>T = A: K*T + C: ~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub C: ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
Ya=K*T=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
Yc=~K*~T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
#
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1.
2.
~Y=~(p<=>q) = p*~q + ~p*q = p$q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
Pani w przedszkolu A:
Negujemy równanie 1.
~Y=~(K<=>T) = B: K*~T + D: ~K*T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: K=1 i ~T=1 lub D: ~K=1 i T=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
~Yb = K*~T=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
~Yd=~K*T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Doskonale widać że świat żywy bez problemu może ustawić jedynki (zdarzenie możliwe) w punktach B i D, które w świecie martwym były twardym fałszem (bez możliwości ustawienia jedynki).
Te twarde zera w świecie martwym (punkty B i D) w świecie żywym zdarzenia możliwe B i D to po prostu kłamstwa naszej pani przedszkolanki z przedszkola A.
Stąd mamy:
Definicja "wolnej woli" istot żywych:
"Wolna wola" to zdolność do gwałcenia wszelkich praw logiki matematycznej wyznaczanych przez świat martwy (w tym przez matematykę i fizykę)
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 22:08, 05 Kwi 2023, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Czw 10:27, 06 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
|
Powtórzyłeś się, dodałeś wolną wolę a temat nie ruszył.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 99 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 10:41, 06 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Powtórzyłeś się, dodałeś wolną wolę a temat nie ruszył. |
| rafal3006 napisał: |
Kłamiesz |
Ostatnio zmieniony przez fedor dnia Czw 10:42, 06 Kwi 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 19:45, 06 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
Co jest legalne w operatorze równoważności p|<=>q wyrażonym spójnikami "i'(*) i "lub"(+)?
Prośba do Irbisola:
Napisz proszę czy zgadzasz się w 100% z niniejszym wykładem - jeśli masz zastrzeżenia i wątpliwości to pytaj … tylko mi nie pisz iż "nie zamówionych wykładów nie czytasz", bo to jest na temat tej równoważności:
p<=>q = p*q + ~p*~q
| Irbisol napisał: |
Powtórzyłeś się, dodałeś wolną wolę a temat nie ruszył. |
Bardzo proszę, rusza w kierunku który chcesz.
Niech będzie dany schemat elektryczny:
| Kod: |
S1 Schemat 1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Układ S1 to układ równoważności A<=>S gdzie obowiązuje prawo Irbisa.
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa A<=>S definiuje tożsamość pojęć/zbiorów A=S
Równanie równoważności A<=>S dla układu S1:
A1B1: A<=>S = A2B2: ~A<=>~S ## A$S
Gdzie:
$ - spójnik "albo"($)
## - różne na mocy definicji
Na mocy prawa Irbisa mamy:
1.
A1B1 A<=>S =1
Powyższa równoważność wymusza tożsamość pojęć:
A=S
Czyli:
Pojęcie przycisk A jest wciśnięty (A=1) jest tożsame "=" z pojęciem żarówka świeci (S=1)
2.
A2B2: ~A<=>~S =1
Powyższa równoważność wymusza tożsamość pojęć:
~A=~S
Czyli:
Pojęcie przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) jest tożsame "=" z pojęciem żarówka nie świeci (~S=1)
cnd
Definicja operatora równoważności p|<=>q w spójnikach "i"(*) oraz "lub"(+):
Operator równoważności p|<=>q wyrażony spójnikami "i"(*) oraz "lub"(+) to układ równań logicznych Y i ~Y dający odpowiedź na pytanie o Y i ~Y
Na schemacie S1 mamy dwa zdarzenia możliwe Yx:
Y = Ya+Yc
A.
Przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka świeci się (S=1)
Ya = A~~>S = A*S =1 - zdarzenie możliwe Ya=1
C.
Przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
Yc=~A~~>~S=~A*~S=1 - zdarzenie możliwe Yc=1
oraz:
Na schemacie S1 mamy dwa zdarzenia niemożliwe ~Yx:
~Y=~Yb+~Yd
B.
Przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
~Yb=A~~>~S=A*~S=1 - zdarzenie niemożliwe ~Yb=1
Zapis tożsamy:
~Yb=1 <=> A*~S=0
Czytamy:
Niemożliwe jest zdarzenie (~Yb=1), przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
Prawo Prosiaczka:
(~Yb=1)=(Yb=0)
Stąd kolejny zapis tożsamy:
Yb=0 <=> A*~S=0
Czytamy:
Fałszem jest (=0) że możliwe jest zdarzenie (Yb) przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
D.
Przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~Yd=~A~~>S=~A*S=1 - zdarzenie niemożliwe ~Yd=1
Zapis tożsamy:
~Yd=1 <=> ~A*S=0
Czytamy:
Niemożliwe jest zdarzenie (~Yb=1), przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka świeci się (S=1)
Prawo Prosiaczka:
(~Yd=1)=(Yd=0)
Stąd kolejny zapis tożsamy:
Yd=0 <=> ~A*S=0
Czytamy:
Fałszem jest (=0) że możliwe jest zdarzenie (Yd): przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka świeci się (S=1)
Podsumowanie:
Mamy operator równoważności A|<=>S wyrażony spójnikami "i"(*) i "lub"(+) dający odpowiedź na pytanie o Y i ~Y.
1.
Y = A<=>S = A: A*S + C: ~A*~S
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
2.
~Y = ~(A<=>S) = B: A*~S + D: ~A*S
Pytania Irbisola:
I.
Czy mogę prawą stronę równoważności 1 zastąpić równoważnością A<=>S?
Moja odpowiedź:
Możesz:
1: Y = A<=>S = A: A*S + C: ~A*~S = A<=>S
II.
Czy mogę do prawej strony równoważności 1 dodać dowolne ze zdarzeń niemożliwych 2?
Moja odpowiedź:
Możesz, bo zdarzenie niemożliwe np. C: A*~S =0 ma wartość logiczną 0 która to wartość jest neutralna w sumie logicznej, o czym każdy uczeń I klasy LO wie.
Irbisol:
1: Y = A<=>S = A: A*S + C: ~A*~S + B: A*~S=0
Każdy uczeń I klasy LO natychmiast wywali ci twoje zdarzenie B o wartości logicznej równej 0 mówiąc:
Panie Irbisolu, jest pan pajacem bo nie zna pan prawa algebry Boole'a:
a+0 =a
Stąd poprawne pana równanie minimalne jest takie:
1: Y = A<=>S = A: A*S + C: ~A*~S
III.
Irbisol:
Mamy równanie logiczne w logice ujemnej (bo ~Y)
2: ~Y = ~(A<=>S) = B: A*~S + D: ~A*S
Czy mogę w tym równaniu zastąpić prawą stronę spójnikiem "albo"$"?
Moja odpowiedź:
Możesz
Dowód:
2": ~Y = ~(A<=>S) = B: A*~S + D: ~A*S = A$S
bo:
Równanie spójnika "albo"$":
A1B1: p$q = A2B2: ~p$q = p<=>~q = ~p<=>q ## p<=>q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Dla schematu S1 mamy:
A1B1: A$S = A2B2: ~A$~S = A<=>~S = ~A<=>S ## A<=>S
Jak widzimy, na mocy prawa Irbisa mamy tu wymuszone tożsamości pojęć:
A=~S
oraz
~A=S
Obie te tożsamości są dla schematu S1 fałszywe (=0), dlatego podstawienie w 2" jest w porządku.
Podsumowując:
Irbisolu, czy moje odpowiedzi na twoje pytanie są dla ciebie jasne i klarowne?
Ostatni przypadek jest zgodny z teorią ogólną (patrz pkt. 1.15.1)
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680047
Dowód:
| Kod: |
TF8-9
Grupa spójników równoważnościowych p<=>q i p$q
Definicja równoważności p<=>q:
A8: Y = p<=>q = ~(p$q) =p*q+~p*~q # B8: ~Y=~(p<=>q)=(p$q)=p*~q+~p*q
## ##
Definicja spójnika „albo”($):
A9: Y = p$q = ~(p<=>q) =p*~q+~p*q # B9: ~Y=~(p$q) =(p<=>q)=p*q+~p*~q
--------------------------------------------------------------------
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej
## - różne na mocy definicji
|
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest negacją drugiej
Doskonale widać, że w tabeli T8-9 obie definicje znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 9:51, 07 Kwi 2023, w całości zmieniany 7 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Pią 10:32, 07 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
Czyli wg ciebie zbiór "naciśnięty przycisk" jest tożsamy ze zbiorem "żarówka świeci"?
"Świecące żarówki" są podzbiorem "naciśniętych przycisków" i na odwrót?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 99 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 10:52, 07 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Czyli wg ciebie zbiór "naciśnięty przycisk" jest tożsamy ze zbiorem "żarówka świeci"?
"Świecące żarówki" są podzbiorem "naciśniętych przycisków" i na odwrót? |
| rafal3006 napisał: |
Kłamiesz |
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 10:57, 07 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Czyli wg ciebie zbiór "naciśnięty przycisk" jest tożsamy ze zbiorem "żarówka świeci"?
"Świecące żarówki" są podzbiorem "naciśniętych przycisków" i na odwrót? |
W przypadku żarówki S i przycisku A mówimy o zdarzeniach a nie o zbiorach.
Prawa logiki matematycznej obowiązujące dla zdarzeń są IDENTYCZNE jak dla zbiorów co nie oznacza, że zdarzenie np. "żarówka świeci" to jest to samo co zbiór np. zbiór wszystkich zwierząt (ZWZ).
W logice matematycznej teoria zdarzeń (np. o chmurce i deszczu) jest analogiczna do teorii zbiorów (np. P8=>P2) tzn. wszelkie prawa logiki matematycznej dla zdarzeń są IDENTYCZNE jak dla teorii zbiorów.
Teoria zdarzeń jest zrozumiała dla każdego 5-cio latka (np. włącz/wyłącz żarówkę) i ma kolosalną przewagę nad zbiorami nieskończonymi (np. P8=>P2), bo jest niebotycznie łatwiejsza do zrozumienia.
Identycznie jest np. z układem równań liniowych.
Dla mnie, jako elektronika, układ równań liniowych służy do rozwiązywania sieci elektrycznych.
Czy to oznacza, że mam prawo zabronić innym dziedzinom techniki wykorzystywania układu równań liniowych do czegokolwiek innego?
Oczywiście: NIE!
Fragment z AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#695271
6.2.2 Prawo Irbisa
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń p=q (i odwrotnie)
Dowód prawa Irbisa na przykładzie analizy operatora równoważności A|<=>S mamy wyżej.
6.2.3 Równoważności jednokierunkowa A<=>S w zdarzeniach
Zauważmy, że omawiana równoważność A<=>S jest równoważnością jednokierunkową.
Dowód:
| Kod: |
S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest konieczne ~> dla świecenia S
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych
|
Definicja równoważności p<=>q jednokierunkowej:
Równoważność p<=>q jest jednokierunkowa wtedy i tylko wtedy gdy zamiana przyczyny p ze skutkiem q jest fizycznie niemożliwa.
Co to oznacza?
Na schemacie S1 przyczyną jest przycisk A co oznacza, że możemy włączać/wyłączać przycisk A obserwując skutek - żarówka jest zaświecona albo zgaszona w zależności od stanu przycisku A.
Odwrotnie nie zachodzi:
Żarówka S nie jest tu przyczyną ustawienia przycisku A na określoną pozycję, tzn. możemy wykręcać i wkręcać żarówkę S powodując jej zaświecenie albo wygaszenie co nie ma żadnego wpływu na aktualny stan przycisku A.
Nasz przykład:
Definicja podstawowa równoważności A<=>S:
Równoważność A<=>S to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla świecenia S
Stąd mamy:
A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) =1*1 =1
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p, q}:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Przyjęty na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Punkt odniesienia A1B1 w zapisie aktualnym {A, S}:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A: 1: A=>S =1 = 2:~A~>~S=1 [=] 3: S~>A =1 = 4:~S=>~A =1
## ## | ## ##
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B: 1: A~>S =1 = 2:~A=>~S=1 [=] 3: S=>A =1 = 4:~S~>~A =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
W tabeli prawdy równoważności A<=>S sytuacja po zamianie przyczyny A i ze skutkiem S opisana jest kolumnami A3B3 i A4B4.
A3B3
Weźmy równoważność S<=>A opisaną kolumną A3B3:
A3: S~>A=1 - świecenie się żarówki S jest warunkiem koniecznym ~>
dla wnioskowania, iż przycisk A jest wciśnięty
B3: S=>A=1 - świecenie się żarówki S jest warunkiem wystarczającym =>
dla wnioskowania, iż przycisk A jest wciśnięty
Stąd:
A3B3: S<=>A = (A3: S~>A)*(B3: S=>A)=1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Żarówka S świeci się wtedy i tylko wtedy gdy przycisk A jest wciśnięty
Prawą stronę czytamy:
Świecenie się żarówki S jest warunkiem koniecznym ~> (A3) i wystarczającym => (B3) dla wnioskowania, iż przycisk A jest wciśnięty
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń p=q (i odwrotnie)
Nasz przykład:
Równoważność prawdziwa A3B3: S<=>A definiuje tożsamość zdarzeń S=A
czyli:
S=A
Zdarzenie "żarówka S świeci się" (S=1) jest tożsame ze zdarzeniem "przycisk A jest wciśnięty" (A=1)
Innymi słowy:
Z faktu że żarówka S świeci się (S=1) wnioskujemy, iż przycisk A jest wciśnięty (A=1) co wynika z teorii fizycznej - nie możemy tego faktu sprawdzać doświadczalnie
A4B4:
Weźmy równoważność ~S<=>~A opisaną kolumną A4B4:
A4: ~S=>~A=1 - brak świecenia żarówki S (~S=1) jest warunkiem wystarczającym =>
dla wnioskowania, iż przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)
B4: ~S~>~A=1 - brak świecenia żarówki S (~S=1) jest warunkiem koniecznym ~>
dla wnioskowania, iż przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)
Stąd:
A4B4: ~S<=>~A = (A4: ~S=>~A)*(B4: ~S~>~A)=1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Żarówka S nie świeci się (~S=1) wtedy i tylko wtedy gdy przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)
Prawą stronę czytamy:
Brak świecenia żarówki S (~S=1) jest warunkiem koniecznym ~> (B4) i wystarczającym => (A4) dla wnioskowania, iż przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q (i odwrotnie)
Nasz przykład:
Równoważność prawdziwa A4B4: ~S<=>~A definiuje tożsamość zdarzeń ~S=~A
czyli:
~S=~A
Zdarzenie "żarówka S nie świeci się" (~S=1) jest tożsame ze zdarzeniem "przyciska A nie jest wciśnięty" (~A=1)
Innymi słowy:
Z faktu że żarówka S nie świeci się (~S=1) wnioskujemy, iż przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) co wynika z teorii fizycznej - nie możemy tego faktu sprawdzać doświadczalnie
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 11:19, 07 Kwi 2023, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
