 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Pią 17:11, 24 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Kwintesencja algebry Kubusia w temacie obsługi zdań warunkowych "Jeśli p to q!
Teoria niezbędna dla zrozumienia niniejszego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680049
| Algebra Kubusia napisał: |
2.3 Elementarne spójniki implikacyjne w zbiorach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów/zdarzeń p i q.
2.3.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24
2.3.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Udowodnić relację podzbioru P8=>P2 potrafi każdy matematyk.
Podsumowując:
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>:
Zapis formalny:
A1: p=>q = ~p+q
Zapis aktualny (przykład):
A1: p=P8
A1: q=P2
A1: P8=>P2=~P8+P2
|
2.3.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach
Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Podsumowując:
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>:
Zapis formalny:
B1: p~>q = p+~q
Zapis aktualny (przykład):
B1: p=P2
B1: q=P8
B1: P2~>P8=P2+~P8
|
2.3.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
P8=>P2=1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2, bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8…], co każdy matematyk udowodni.
Na mocy definicji kontrprzykładu, z prawdziwości warunku wystarczającego A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9…] bo dowolny zbiór liczb parzystych jest rozłączny z dowolnym zbiorem liczb nieparzystych.
Na mocy definicji kontrprzykładu tego faktu nie musimy udowadniać, ale możemy, co zrobiono wyżej.
Uwaga na standard w algebrze Kubusia:
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 oznaczamy A1’
2.5 Prawa algebry Kubusia wynikłe z rachunku zero-jedynkowego
Na mocy rachunku zero-jedynkowego w poprzednim punkcie mamy matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w zapisie skróconym:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> bez zamiany p i q
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
2.
Prawa Tygryska:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z zamianą p i q
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
3.
Prawa kontrapozycji:
Matematyczne związki w obrębie warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
A1: p=>q = A4: ~q=>~p - prawo kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p - prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> |
| Irbisol napisał: |
Odpowiedz na pytanie. Jak się okaże, że czegoś nie wiem, to będę dopytywał. |
Skoro nie protestujesz, to zakładam iż obaj zgadzamy się z moim postem wyżej mówiącym o prawie Irbisa.
Przypominam kluczowy fragment mojego postu wyżej:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2500.html#712809
| Rafal3006 napisał: |
1.
Matematyczna definicja równoważności p<=>q (stosowana w matematyce):
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość matematycznego twierdzenia prostego A1: p=>q
oraz prawdziwość matematycznego twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
2.
Równoważność w zbiorach:
Równoważność w zbiorach p<=> jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Stąd mamy:
Definicja tożsamości zbiorów w matematyce powszechnie znana:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q (A1: p=>q) i każdy element zbioru q należy do zbioru p (B3: q=>p)
p=q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
3.
Stąd mamy prawo Irbisa z którym również się zgodziłeś:
Prawo irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
p=q <=> p<=>q = (A1:p=>q)*(B3: q=>p)=1*1=1
|
Na mocy powyższego cytatu mamy.
Definicja relacji podzbioru p=>q dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
bowiem wtedy i tylko wtedy dostajemy poprawną definicję równoważności p<=>q w rachunku zero-jedynkowym wyrażoną spójnikami "i"(*) oraz "lub"(+).
Dowód:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
A1B3: p<=>q = (~p+q)*(~q+p) = ~p*~q + ~p*p + q*~q + q*p = p*q + ~p*~q
Zastosowane prawa logiki matematycznej:
1: Standardowe wymnożenie wielomianów jak w matematyce klasycznej
2: Prawa algebry Boole'a: p*~p = q*~q =[] =0
3: 0+x=x
4: przemienność argumentów w spójnikach "i"(*) i "lub"(+)
Stąd mamy do zapamiętania:
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Oczywistym jest że powyższa definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) ma zastosowanie wtedy i tylko wtedy gdy wcześniej udowodnimy iż rzeczywiście mamy do czynienia z równoważnością.
Matematyczna definicja równoważności p<=>q (stosowana w matematyce):
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość matematycznego twierdzenia prostego A1: p=>q
oraz prawdziwość matematycznego twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Zauważ irbisolu że:
Nie da się udowodnić definicji równoważności p<=>q w jednym kroku - taki dowód jest matematycznie i fizycznie niemożliwy.
Innymi słowy:
Dowód równoważności p<=>q w zbiorach dowodzimy w dwóch krokach:
A1: p=>q =1 <=> gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => q - matematyczne twierdzenie proste
##
B3: q=>p =1 <=> gdy zbiór q jest podzbiorem => p - matematyczne twierdzenie odwrotne
Gdzie:
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
## - twierdzenia proste (A1) i odwrotne (B3) są różne na mocy definicji ##
Podsumowanie:
W rachunku zero-jedynkowym każdy uczeń I klasy LO (póki co w 100-milowym lesie) łatwo wyprowadzi wszelkie możliwe prawa wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~>
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Teraz uważaj Irbisolu!
Prawo Rysia:
Jedyną matematycznie poprawną obsługą zdań warunkowych "Jeśli p to q" są definicje tych zdań wyrażone warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.
Innymi słowy:
Jakakolwiek próba obsługi zdań warunkowych "Jeśli p to q" przy pomocy spójników "i"(*) i "lub"(+) kończy się zarówno totalnym ośmieszeniem takiego pseudo matematyka w oczach ludzi normalnych, oraz co najważniejsze, kończy się matematyczną katastrofą, czyli udowodnieniem wewnętrznej sprzeczności takiego podejścia do sprawy.
Oba te fakty udowodniłem w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2500.html#712723
Dlaczego tak się dzieje?
Matematycznie spójnikami "i"(*) oraz "lub"(+) możemy rozstrzygnąć tylko i wyłącznie czy dwa zbiory X i Y mają wspólny element ~~> bądź nie mają wspólnego elementu.
Nic innego przy pomocy gołych spójników "i"(*) i "lub"(+) (=algebra Boole'a) nie da się udowodnić.
Dokładnie z tego powodu w logice matematyczne potrzebne i wystarczając są dodatkowe trzy znaczki obsługujące zdania warunkowe "jeśli p to q"
Definicje szczegółowe znaczków ~~>, => i ~> znajdziemy na początku wstępnego cytatu wyżej:
1: ~~> - znaczek elementu wspólnego zbiorów p~~>q=1 <=> gdy zbiory p i q mają element wspólny
##
2: => - znaczek definiujący relację podzbioru: p=>q=1 <=> gdy p jest podzbiorem => q
##
3: ~> - znaczek definiujący relację nadzbioru: p~>q=1 <=> gdy p jest nadzbiorem ~> q
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
## - znaczki ~~>, => i ~> są różne na mocy definicji, co łatwo udowodnić w rachunku zero-jedynkowym
Podsumowanie generalne:
Zauważmy że jeśli już udowodniliśmy zachodzącą równoważność opisaną poniższą definicją.
Matematyczna definicja równoważności p<=>q (stosowana w matematyce):
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość matematycznego twierdzenia prostego A1: p=>q
oraz prawdziwość matematycznego twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
to dopiero wtedy tylko wtedy bezproblemowo działa również definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+).
Dowód na przykładzie równoważności Pitagorasa:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
1.
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych opisuje kolumna A1B1 w tabeli T0:
Kolumna A1B1 w tabeli T0 odpowiada na pytanie o TP.
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru wszystkich trójkątów wylosuję trójkąt prostokątny (TP)?
A1B1: TP<=>SK =(A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK)=1*1=1
Czytamy w zbiorach:
Zbiór TP jest jednocześnie podzbiorem => (A1) i nadzbiorem ~> (B1) zbioru SK
Ta relacja w zbiorach jest twardym dowodem tożsamości zbiorów TP=SK, bo każdy zbiór jest jednocześnie podzbiorem => i nadzbiorem ~> dla siebie samego.
cnd
2.
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych opisuje kolumna A2B2 w tabeli T0:
Kolumna A2B2 w tabeli T0 odpowiada na pytanie o ~TP.
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru wszystkich trójkątów wylosuję trójką nieprostokątny (~TP)?
A2B2: ~TP<=>~SK =(A2: ~TP~>~SK)*(B2: ~TP=>~SK)=1*1=1
Czytamy w zbiorach:
Zbiór ~TP jest jednocześnie podzbiorem => (A1) i nadzbiorem ~> (B1) zbioru ~SK
Ta relacja w zbiorach jest twardym dowodem tożsamości zbiorów ~TP=~SK, bo każdy zbiór jest jednocześnie podzbiorem => (B2) i nadzbiorem ~> (A2) dla siebie samego.
Dowód iż zachodzi logiczna tożsamość:
A1B1: TP<=>SK = A2B2: ~TP<=>~SK
wynika z praw Kubusia:
A1: TP=>SK = A2: ~TP~>~SK
##
B1: TP~>SK = B2: ~TP=>~SK
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Dowód tożsamy to:
Definicja równoważności w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Mamy do udowodnienia:
p<=>q = ~p<=>~q
Rozwijamy prawą stronę definicją równoważności p<=>q:
~p<=>~q = (~p)*(~q) + ~(~p)*~(~q) = ~p*~q + p*q = p*q +~p*~q
cnd
Podsumowując:
Co w równoważności Pitagorasa oznacza definicja w spójnikach "i"(*) i "lub"(+)?
TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK
Lewa strona sumy logicznej (+) opisuje tu niepusty (=1) zbiór trójkątów prostokątnych (TP) ze spełnioną sumą kwadratów (SK)
Prawa strona sumy logicznej (+) opisuje tu niepusty (=1) zbiór trójkątów nieprostokątnych (~TP) z niespełnioną sumą kwadratów (~SK)
Dowód iż mamy tu do czynienia z równoważnością jest absolutnie trywialny.
W równoważności Pitagorasa zachodzą tożsamości zbiorów:
TP=SK
#
oraz
~TP=~SK
gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
W znaczku # chodzi tu o uzupełnienie do wspólnej dziedziny:
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
~TP=[ZWT-TP]
~SK=[ZWT-SK]
Na mocy powyższych tożsamości mamy:
TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK = TP*TP + ~TP*~TP = TP+~TP =1
Ta równoważność jest ewidentnie prawdziwa (=1).
cnd
Irbisolu,
Jeśli czegoś nie rozumiesz to po prostu spytaj.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 17:20, 24 Mar 2023, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Pią 18:07, 24 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
|
Nie rozumiem, dlaczego piszesz nie na temat.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 98 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 18:13, 24 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Nie rozumiem, dlaczego piszesz nie na temat. |
Znowu oszukujesz. Ale w sumie to, że nic nie rozumiesz to nic nowego
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 19:28, 24 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Prawo Sroki
| Irbisol napisał: |
Nie rozumiem, dlaczego piszesz nie na temat. |
Wszystko jest na temat, a że nie rozumiesz, to widzę.
Czy o to co niżej ci chodzi?
TAK/NIE
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2500.html#712783
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: |
Czy => wyklucza <=>
Gdyż mamy:
p=>q = A: (p<=>q) + B:~p*q
p=>q = A + B |
Wyjaśnienie:
Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p=>q = ~p+q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Stąd mamy:
p=>q = p<=>q + ~p*q
Pytanie Irbisola:
Czy warunek wystarczający p=>q wyklucza równoważność p<=>q?
Moja odpowiedź:
Jeśli warunek wystarczający p=>q jest częścią implikacji prostej p|=>q o definicji jak w diagramie DIP to warunek wystarczający p=>q wyklucza równoważność p<=>q. |
A od kiedy to warunek wystarczający jest częścią |=> ?
Pomijając fakt, że tym swoim "dowodem" wchodzisz w sprzeczność, iż A+B wyklucza B. |
Kluczowe pytanie:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1 =1
Czy warunek wystarczający => jest częścią równoważności p<=>q?
TAK/NIE
W tym poście masz uzasadnienie dlaczego wychodzi ci sprzeczność:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2525.html#712847
Czy raczysz przeczytać i się do tego ustosunkować?
Sprzeczność wychodzi ci dlatego że używasz niewłaściwych narzędzi do mówienia o zdaniach warunkowych "Jeśli p to q".
Analogia:
Używasz wzoru na obliczenie obwodu kwadratu L=4a do obliczenia obwodu okręgu.
Prawo Sroki:
Nigdy, przenigdy nie da się opisać poprawnie matematycznie zdań warunkowych "Jeśli p to q" algebrą Boole'a która rozpoznaje zaledwie 5 znaczków:
0, 1, (~),"i"(*), "lub"(+)
Zrozumiesz kiedykolwiek prawo Sroki, czy nigdy?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 12:51, 25 Mar 2023, w całości zmieniany 12 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Sob 20:12, 25 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | Kluczowe pytanie:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1 =1
Czy warunek wystarczający => jest częścią równoważności p<=>q?
TAK/NIE |
To ja pytam. Ale gdybym miał odpowiadać, to NIE.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 98 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 20:13, 25 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Kluczowe pytanie:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1 =1
Czy warunek wystarczający => jest częścią równoważności p<=>q?
TAK/NIE |
To ja pytam. Ale gdybym miał odpowiadać, to NIE. |
Krętacz znowu kręci
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 23:11, 25 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Czy Irbisol przyzna się do błędu czysto matematycznego?
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Kluczowe pytanie:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1 =1
Czy warunek wystarczający => jest częścią równoważności p<=>q?
TAK/NIE |
To ja pytam. Ale gdybym miał odpowiadać, to NIE. |
Weźmy równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
A1B3:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)=1*1=1
To samo w zapisie formalnym (ogólnym):
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Zdania składowe równoważności p<=>q tzn. zdania będące częścią równoważności to:
Twierdzenie proste Pitagorasa:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
To samo w zapisie formalnym (ogólnym):
p=>q =1
Bycie trójkątem prostokątnym (TP) jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, aby zachodziła suma kwadratów (SK)
cnd
##
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa:
B3.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów to na 100% => trójkąt ten jest prostokątny
SK=>TP =1
To samo w zapisie formalnym (ogólnym):
q=>p =1
Bycie trójkątem w którym spełniona jest (=1) suma kwadratów (SK) jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, aby ten trójkąt był prostokątny (TP)
cnd
Gdzie:
## - twierdzenia różne na mocy definicji ##
Irbisolu,
Czy przyznajesz się do błędu czysto matematycznego?
Odpowiadając NIE, obalasz zarówno twierdzenie proste Pitagorasa A1: TP=>SK jak również twierdzenie odwrotne Pitagorasa B3: SK=>TP
Oczywiście każdy może palnąć głupotę, ale tylko odważni przyznają się iż popełnili błąd - reszta to tchórze.
Więc?
Jesteś człowiekiem odważnym, czy tchórzem?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 23:32, 25 Mar 2023, w całości zmieniany 10 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Nie 11:16, 26 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
|
I co wg ciebie tymi trójkątami udowodniłeś?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 98 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 11:26, 26 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | I co wg ciebie tymi trójkątami udowodniłeś? |
Krętacz znowu kręci
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 12:35, 26 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Czy z Irbisolem możliwy jest kontakt na poziomie ucznia 7 klasy Szkoły Podstawowej?
… mam nadzieję, że tak.
| Irbisol napisał: | | I co wg ciebie tymi trójkątami udowodniłeś? |
Udowodniłem, że równoważność p<=>q definiuje warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony A1: p=>q=1 i B3: q=>p =1
Czyli:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Innymi słowy:
Udowodniłem, warunek wystarczający => w dwie strony A1: p=>q i B3: q=>p definiuje równoważność p<=>q, jest obowiązkową częścią równoważności.
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Kluczowe pytanie:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1 =1
Czy warunek wystarczający => jest częścią równoważności p<=>q?
TAK/NIE |
To ja pytam. Ale gdybym miał odpowiadać, to NIE. |
Odpowiedź na pytanie:
Czy warunek wystarczający => jest częścią równoważności p<=>q?
może być tylko jedna: TAK!
Oczywiście czym innym jest pytanie:
Czy warunek wystarczający => jest tożsamy z równoważnością p<=>q, czyli czy definiuje równoważność?
Tu i tylko tu odpowiedź musi być: NIE!
Jeszcze raz:
Definicja równoważności p<=>q w zapisach formalnych (ogólnych):
Równoważność p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony:
Matematyczne twierdzenie proste: p=>q
A1: p=>q =1 - zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
##
Matematyczne twierdzenie odwrotne: q=>p
B3: q=>p =1 - zajście q jest wystarczające => dla zajścia p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy równanie logiczne równoważności p<=>q:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Podstawmy równoważność Pitagorasa TP<=>SK dla trójkątów prostokątnych (TP), bo wiemy że na 100% zachodzi, bo udowodnili to matematycy wieki temu:
p=TP
q=SK
stąd mamy:
A1: p=>q =1 - zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
A1: TP=>SK =1
Bycie trójkątem prostokątnym (TP) jest (=1) wystarczające => dla zachodzenia w nim sumy kwadratów (SK)
##
B3: q=>p =1 - zajście q jest wystarczające => dla zajścia p
B3: SK=>TP =1
Bycie trójkątem ze spełnioną sumą kwadratów (SK) jest (=1) wystarczające => by być trójkątem prostokątnym (TP)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy równanie logiczne równoważności p<=>q:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
To samo w zapisach aktualnych, czyli nasza równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1=1
Irbisolu, nie zadawaj bezsensownych pytań, tylko napisz czego konkretnie nie rozumiesz, co kwestionujesz w mojej odpowiedzi wyżej.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 12:53, 26 Mar 2023, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Nie 12:55, 26 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | Czy z Irbisolem możliwy jest kontakt na poziomie ucznia 7 klasy Szkoły Podstawowej?
… mam nadzieję, że tak.
| Irbisol napisał: | | I co wg ciebie tymi trójkątami udowodniłeś? |
Udowodniłem, że równoważność p<=>q definiuje warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony A1: p=>q=1 i B3: q=>p =1
Czyli:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Innymi słowy:
Udowodniłem, warunek wystarczający => w dwie strony A1: p=>q i B3: q=>p definiuje równoważność p<=>q, jest obowiązkową częścią równoważności.
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Kluczowe pytanie:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1 =1
Czy warunek wystarczający => jest częścią równoważności p<=>q?
TAK/NIE |
To ja pytam. Ale gdybym miał odpowiadać, to NIE. |
Odpowiedź na pytanie:
Czy warunek wystarczający => jest częścią równoważności p<=>q?
może być tylko jedna: TAK!
Oczywiście czym innym jest pytanie:
Czy warunek wystarczający => jest tożsamy z równoważnością p<=>q, czyli czy definiuje równoważność?
Tu i tylko tu odpowiedź musi być: NIE! |
Zatem - na logikę - równoważność to warunek wystarczający + ewentualnie coś jeszcze?
Albo - z drugiej strony - zapis X = A*B oznacza, że B jest częścią X?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 98 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 13:39, 26 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Czy z Irbisolem możliwy jest kontakt na poziomie ucznia 7 klasy Szkoły Podstawowej?
… mam nadzieję, że tak.
| Irbisol napisał: | | I co wg ciebie tymi trójkątami udowodniłeś? |
Udowodniłem, że równoważność p<=>q definiuje warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony A1: p=>q=1 i B3: q=>p =1
Czyli:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Innymi słowy:
Udowodniłem, warunek wystarczający => w dwie strony A1: p=>q i B3: q=>p definiuje równoważność p<=>q, jest obowiązkową częścią równoważności.
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Kluczowe pytanie:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1 =1
Czy warunek wystarczający => jest częścią równoważności p<=>q?
TAK/NIE |
To ja pytam. Ale gdybym miał odpowiadać, to NIE. |
Odpowiedź na pytanie:
Czy warunek wystarczający => jest częścią równoważności p<=>q?
może być tylko jedna: TAK!
Oczywiście czym innym jest pytanie:
Czy warunek wystarczający => jest tożsamy z równoważnością p<=>q, czyli czy definiuje równoważność?
Tu i tylko tu odpowiedź musi być: NIE! |
Zatem - na logikę - równoważność to warunek wystarczający + ewentualnie coś jeszcze?
Albo - z drugiej strony - zapis X = A*B oznacza, że B jest częścią X? |
Na logikę, to wytłuszczone zdanie to matematyczna głupota.
Poprawnie jest tylko tak:
Równoważność p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
W logice matematycznej zapis:
TP<=>SK =(A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)
oznacza że:
(TP<=>SK)=1 <=> (A1: TP=>SK)=1 i (B3: SK=>TP)=1
Powyższe czytamy:
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych (TP<=>SK) jest prawdziwa, czyli:
X = (TP<=>SK)=1
wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest twierdzenie proste Pitagorasa:
A = (A1: TP=>SK)=1
i jednocześnie prawdziwe jest twierdzenie odwrotne Pitagorasa:
B = (B3: SK=>TP)=1
Innymi słowy w logice matematycznej masz tak:
X = A*B
X jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy A jest prawdziwe i B jest prawdziwe.
W każdym innym przypadku X jest fałszywe, czyli mamy trzy możliwości gdzie X jest fałszywe (=0):
Przypadek 1
W AK to jest implikacja prosta p|=>q:
A=1
B=0
to
X=A*B=1*0 =0
Przypadek 2
W AK to jest implikacja odwrotne p|~>q:
A=0
B=1
to:
X=A*B = 0*1=0
Przypadek 3
W AK to jest spójnik chaosu p|~~>q:
A=0
B=0
to:
X = A*B=0*0 =0
Oczywiście na mocy definicji zachodzi:
Równoważność p<=>q = p*q+~p*~q ## 1: p|=>q=~p*q ## 2: p|~>q=p*~q ## 3: p|~~>q =1
Gdzie:
## - rożne na mocy definicji
W moim pytaniu nie ma nic o definicji równoważności!
Definicja równoważności X=(p<=>q) to oczywiście jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego A=1 i odwrotnego B=1
X=A*B
Moje pytanie brzmiało:
Czy dowolny warunek wystarczający => (A albo B) jest częścią równoważności p<=>q?
Innymi słowy:
Czy musi być prawdziwy dowolny z warunków wystarczających A albo B by równoważność była prawdziwa?
Innymi słowy:
Czy prawdziwość warunku wystarczającego A albo B jest konieczna by równoważność p<=>q mogła być prawdziwa?
Poproszę o odpowiedź na moje pytanie:
TAK/NIE
Odpowiedź na to pytanie jest kluczowa dla dalszej naszej dyskusji.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 14:13, 26 Mar 2023, w całości zmieniany 6 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Nie 17:52, 26 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Na razie zaciąłeś się na stwierdzeniu, że dla X=A*B, B jest częścią X. Stwierdziłeś, że tak właśnie jest.
Odpowiedź na pytanie:
Czy warunek wystarczający => jest częścią równoważności p<=>q?
może być tylko jedna: TAK!
Jednocześnie zaprzeczasz, że w takim razie X to B i coś jeszcze.
Więc się zapytuję: jak to możliwe, że całość (X) nie składa się z części (B) i czegoś jeszcze?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 98 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 17:55, 26 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Na razie zaciąłeś się na stwierdzeniu, że dla X=A*B, B jest częścią X. Stwierdziłeś, że tak właśnie jest.
Odpowiedź na pytanie:
Czy warunek wystarczający => jest częścią równoważności p<=>q?
może być tylko jedna: TAK!
Jednocześnie zaprzeczasz, że w takim razie X to B i coś jeszcze.
Więc się zapytuję: jak to możliwe, że całość (X) nie składa się z części (B) i czegoś jeszcze? |
Krętacz znowu oszukuje
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 20:04, 26 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Wyjaśnienie FUNDAMENTALNEJ różnicy między matematyką klasyczną a logiką matematyczną!
| Irbisol napisał: | Na razie zaciąłeś się na stwierdzeniu, że dla X=A*B, B jest częścią X. Stwierdziłeś, że tak właśnie jest.
Odpowiedź na pytanie:
Czy warunek wystarczający => jest częścią równoważności p<=>q?
może być tylko jedna: TAK!
Jednocześnie zaprzeczasz, że w takim razie X to B i coś jeszcze.
Więc się zapytuję: jak to możliwe, że całość (X) nie składa się z części (B) i czegoś jeszcze? |
Irbisolu, nie mam zamiaru bawić się w ciuciubabkę - widzę, że myślisz matematyką klasyczną, a nie logiką matematyczną.
Matematyka klasyczna to FUNDAMENTALNIE co innego niż logika matematyczna.
Logika matematyczna w ogóle nie zajmuje się algebraicznym mnożeniem, czy dodawaniem elementów.
W logice matematycznej dowolne pojęcie np. "pies" ma wartość logiczną 1, bo zbiór "pies" jest zbiorem niepustym, nie ma tu znaczenia ile i jakich psów chodzi po ziemi.
p=[pies]=1 - wartość logiczna 1 bo zbiór niepusty!
p=[pies Irbisola + pies Zuzi + bezpański kundelek …]
Czyli:
p=[P+P+P..] =[P]=[PIES] =1 - bo prawo algebry Boole'a: p+p+p+p… =p
Gdzie tu masz JAKIEKOLWIEK liczenie psów?
Czy już widzisz FUNDAMENTALNĄ różnicę między matematyką klasyczną a logiką matematyczna?
X to JEDNOCZESNA prawdziwość twierdzenia prostego A: p=>q i twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1=1
Jest totalnie bez różnicy co ty sobie w iloczynie logicznym (*) nazwiesz B a co resztą (coś jeszcze) bo iloczyn logiczny jest przemienny.
Słyszałeś coś o przemienności iloczynu logicznego (*):
TAK/NIE
Matematyczna definicja równoważności p<=>q którą każdy nawet najbardziej lichy matematyk zna jest taka.
Równoważność to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego A1: p=>q i twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
A1: p=>q=1 wtedy i tylko wtedy gdy twierdzenie proste jest prawdziwe (np. TP=>SK=1)
B3: q=>p=1 wtedy i tylko wtedy gdy twierdzenie odwrotne jest prawdziwe (np. SK=>TP=1)
Stąd mamy matematyczną definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Przykład równoważności Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1=1
Gdzie:
1.
Twierdzenie proste A1: p=>q = ~p+q
jest różne na mocy definicji ## od:
Twierdzenia odwrotnego: B3: q=>p =~q+p
2.
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Twoim zadaniem jest pokazanie błędu w definicji którą każdy matematyk zna jak amen w pacierzu, ta definicja jest fundamentem współczesnej matematyki.
Dowód:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Rogal - moderator matematyki.pl (aktualnie na emeryturze) napisał: |
Problem mój panie polega na tym, że większość twierdzeń to są implikacje, których NIE DA się odwrócić. Bo odwrotna jest nieprawdziwa. O tym mówił mój post.
Twierdzenia, które są równoważnościami są dość rzadkie.
Więc cały ten szum matematyków nie tyka, bo naturalnie operują oni na implikacjach, zaś równoważności są rzadkie, więc mówi się o nich jak o implikacjach w obie strony, bo tak jest najwygodniej.
Twierdzenie Pitagorasa akurat jest równoważnością,
ale nie wynika to z żadnych rozważań logicznych, tylko z układu aksjomatów Euklidesa! Na sferze analogiczne twierdzenie nie zachodzi. |
Algebra Kubusia:
W świecie rzeczywistym równoważność p<=>q to kropla w morzu implikacji prostej p|=>q, implikacji odwrotnej p|~>q i chaosu p|~~>q (patrz mój ostatni post)
[link widoczny dla zalogowanych]
| Rogal - moderator matematyki.pl (aktualnie na emeryturze) napisał: |
Nie da się zrozumieć żadnego z Twoich "dowodów" faktu tego, że
twierdzenie Pitagorasa jest implikacją w obie strony,
gdyż nie wynika to z niczego innego, tylko z pięciu postulatów Euklidesa, a Ty z nich nigdzie nie korzystasz. Więc niczego nie dowodzisz.
O rzekomym traktowaniu twierdzenia Pitagorasa jako implikacji już Ci pisałem, więc nie masz o co kruszyć kopii - trzeba tylko przeczytać ze zrozumieniem to, co tam napisałem.
Co do kwestii "ruszania" - tak, matematyków nie rusza to, co tutaj wypisujesz, gdyż im żadne prawa Kubusia nie są potrzebne, gdyż KAŻDY matematyk funkcjonuje na zasadzie:
1. Twierdzenie dane implikacją jest prawdziwe.
2. Czy da się odwrócić?
3a) Nie da się, dajemy kontrprzykład.
3b) Da się, dowodzimy implikacji odwrotnej."
Tak było, jest i będzie. Nie potrzeba matematyce niczego ponadto, co jest.
|
Oczywiście, definicja implikacji w logice matematycznej ziemian jest taka:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-240.html#55877
| macjan napisał: | | Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "jeśli ... to ..." jest implikacją. |
To już sobie wyjaśniliśmy.
Co podważasz z niniejszego postu?
P.S.
W poście wyżej już ci wytłumaczyłem co oznacza twoje:
X=A*B
nie mam zamiaru powtarzać tego samego do nieskończoności, co jest twoim marzeniem.
Jeśli będziesz powtarzał w koło Macieju to swoje X=A*B (które wyjaśniłem wyżej), i które wyjaśniam a niniejszym poście, to kończymy dyskusję.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 21:04, 26 Mar 2023, w całości zmieniany 11 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 98 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 20:08, 26 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Jeśli będziesz powtarzał w koło Macieju to swoje X=A*B (które wyjaśniłem wyżej), i które wyjaśniam a niniejszym poście, to kończymy dyskusję. |
A po co kończyć z nim dyskusję. Rzucaj mu kijeczek bez końca. Tak ładnie i posłusznie aportuje. To dobry pies
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Nie 21:07, 26 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Nie zajmuję się żadną matematyką klasyczną.
Odpowiedz na pytanie.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 98 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 21:18, 26 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Nie zajmuję się żadną matematyką klasyczną.
Odpowiedz na pytanie. |
Nikogo nie obchodzą twoje "pytania"
Ostatnio zmieniony przez fedor dnia Nie 21:20, 26 Mar 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 21:24, 26 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Do trzech razy sztuka?
.. czy do nieskończoności?
| Irbisol napisał: | Nie zajmuję się żadną matematyką klasyczną.
Odpowiedz na pytanie. |
Moją odpowiedź dostałeś dwukrotnie w dwóch moich postach wyżej
Odpowiadam po raz trzeci:
Jak nie rozumiesz swojego X=A*B to wypowiedz się w temacie poniższej, matematycznej definicji równoważności p<=>q.
Co jest w niej źle, że nie rozumiesz iż warunkiem KONIECZNYM (nie wystarczającym) prawdziwości dowolnej równoważności p<=>q jest:
Prawdziwość matematycznego twierdzenie prostego p=>q
A1: p=>q =1
ALBO
Prawdziwość matematycznego twierdzenia odwrotnego q=>p
B3: q=>p =1
Definicja spójnika "albo"($):
Albo($) to wybór tylko i wyłącznie jednej z dwóch, dostępnych możliwości
Matematyczna definicja równoważności p<=>q którą każdy nawet najbardziej lichy matematyk zna jest taka.
Równoważność to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego A1: p=>q i twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
A1: p=>q=1 wtedy i tylko wtedy gdy twierdzenie proste jest prawdziwe (np. TP=>SK=1)
B3: q=>p=1 wtedy i tylko wtedy gdy twierdzenie odwrotne jest prawdziwe (np. SK=>TP=1)
Stąd mamy matematyczną definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Przykład równoważności Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1=1
Gdzie:
1.
Twierdzenie proste A1: p=>q = ~p+q
jest różne na mocy definicji ## od:
Twierdzenia odwrotnego: B3: q=>p =~q+p
2.
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Twoim zadaniem jest pokazanie błędu w definicji którą każdy matematyk zna jak amen w pacierzu, ta definicja jest fundamentem współczesnej matematyki.
Powtarzam moje pytanie:
Czy warunkiem koniecznym (nie wystarczającym!) prawdziwości dowolnej równoważności p<=>q jest prawdziwość jednego z dwóch twierdzeń matematycznych definiujących równoważność tzn. twierdzenia prostego A1: p=>q ALBO twierdzenia odwrotnego B3: q=>p (wszystko jedno którego!)?
TAK/NIE
P.S.
Definicja spójnika "albo"($):
Albo($) to wybór tylko i wyłącznie jednej z dwóch, dostępnych możliwości
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 21:34, 26 Mar 2023, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Pon 10:35, 27 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Znowu coś majaczysz nie na temat.
Nigdzie nie przeczę, że każdy z warunków wystarczających w równoważności (ten "zwykły" i "odwrócony") jest warunkiem koniecznym tejże równoważności.
Dziwi mnie to, że warunek konieczny nazywasz CZĘŚCIĄ tego, czego ten warunek dotyczy. Bo chyba powinno być na odwrót? Rozrysuj sobie te swoje zbiory i sam sprawdź, co jest częścią czego gdy mamy warunek konieczny.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 98 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 10:42, 27 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Znowu coś majaczysz nie na temat.
Nigdzie nie przeczę, że każdy z warunków wystarczających w równoważności (ten "zwykły" i "odwrócony") jest warunkiem koniecznym tejże równoważności.
Dziwi mnie to, że warunek konieczny nazywasz CZĘŚCIĄ tego, czego ten warunek dotyczy. Bo chyba powinno być na odwrót? Rozrysuj sobie te swoje zbiory i sam sprawdź, co jest częścią czego gdy mamy warunek konieczny. |
Krętacz znowu kręci
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 14:15, 27 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Wstęp teoretyczny konieczny dla zrozumienia mojej odpowiedzi na ostatni post Irbisola
Odpowiedź za chwilę, na razie jestem daleko w delegacji.
Fragment z AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680049
2.4 Rachunek zero-jedynkowy warunków wystarczających => i koniecznych ~>
Rachunek zero-jedynkowy dla teorii zdarzeń i teorii zbiorów jest wspólny.
Definicja stałej binarnej
Stała binarna to symbol mający w osi czasu stałą wartość logiczną 0 albo 1.
Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol, mogący w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości logiczne 0 albo 1.
Zachodzi tożsamość pojęć:
zmienna binarna = zmienna dwuwartościowa
Definicja zmiennej binarnej w logice dodatniej (bo p):
Zmienna binarna p wyrażona jest w logice dodatniej (bo p) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Inaczej mamy do czynienia ze zmienną binarną w logice ujemnej (bo ~p)
Definicja funkcji logicznej Y dwóch zmiennych binarnych p i q:
Funkcja logiczna Y w logice dodatniej (bo Y) dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny dający na wyjściu binarnym Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.
Zero-jedynkowa tabela prawdy:
Zero-jedynkowa tabela prawdy to zapis wszystkich możliwych wartościowań zmiennych binarnych w postaci tabeli zero-jedynkowej.
W poniższych tabelach T1 do T4 w kolumnach opisujących symbole {p, q Y} nie mamy stałych wartości 1 albo 0 co oznacza, że symbole te są zmiennymi binarnymi.
| Kod: |
T1
Definicja warunku wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja warunku wystarczającego => w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q
|
##
| Kod: |
T2
Definicja warunku koniecznego ~>
Y=
p q p~>q=p+~q
A: 1~>1 1
B: 1~>0 1
C: 0~>0 1
D: 0~>1 0
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja warunku koniecznego ~> w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q
|
##
| Kod: |
T3
Definicja spójnika “lub”(+):
Y=
p q p+q
A: 1+ 1 1
B: 1+ 0 1
C: 0+ 0 0
D: 0+ 1 1
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
Definicja spójnika „lub”(+) w logice jedynek:
p+q=1 <=> p=1 lub q=1
inaczej:
p+q=0
;
Definicja spójnika „lub”(+) w logice zer:
p+q=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
p+q=1
Przy wypełnianiu tabel zero-jedynkowych w rachunku zero-jedynkowym
nie ma znaczenia czy będziemy korzystali z logiki jedynek czy z logiki zer
Szybsza jest tu logika zer
|
##
| Kod: |
T4
Definicja spójnika “i”(*)
Y=
p q p*q
A: 1* 1 1
B: 1* 0 0
C: 0* 0 0
D: 0* 1 0
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
Definicja spójnika „i”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 i q=1
inaczej:
p*q=0
;
Definicja spójnika „i”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 lub q=0
Inaczej:
p*q=1
Przy wypełnianiu tabel zero-jedynkowych w rachunku zero-jedynkowym
nie ma znaczenia czy będziemy korzystali z logiki jedynek czy z logiki zer
Szybsza jest tu logika jedynek
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q:
p - w logice dodatniej (bo p)
oraz
q - w logice dodatniej (bo q)
mają różne kolumny wynikowe Y
Wniosek:
Funkcje logiczne definiowane tabelami T1 do T4 spełniają definicję znaczka różne na mocy definicji ##
Wyprowadźmy w rachunku zero-jedynkowym matematyczne związki między warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>
| Kod: |
Ax:
Warunek wystarczający =>:
p=>q = ~p+q
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w rachunku zero-jedynkowym
Y= Y= Y= Y= Y= # ~Y=
p q ~p ~q p=>q ~p~>~q [=] q~>p ~q=>~p [=] p=>q=~p+q # ~(p=>q)=p*~q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
B: 1 0 0 1 =0 =0 =0 =0 =0 # =1
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
D: 0 1 1 0 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
1 2 3 4 5 6
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
|
##
| Kod: |
Bx:
Warunek konieczny ~>:
p~>q = p+~q
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>
w rachunku zero-jedynkowym
Y= Y= Y= Y= Y= # ~Y=
p q ~p ~q p~>q ~p=>~q [=] q=>p ~q~>~p [=] p~>q=p+~q # ~(p~>q)=~p*q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
B: 1 0 0 1 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
D: 0 1 1 0 =0 =0 =0 =0 =0 # =1
1 2 3 4 5 6
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony |
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
2.5 Prawa algebry Kubusia wynikłe z rachunku zero-jedynkowego
Na mocy rachunku zero-jedynkowego w poprzednim punkcie mamy matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w zapisie skróconym:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> bez zamiany p i q
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
2.
Prawa Tygryska:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z zamianą p i q
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
3.
Prawa kontrapozycji:
Matematyczne związki w obrębie warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
A1: p=>q = A4: ~q=>~p - prawo kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p - prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
2.5.1 Definicje znaczków # i ##
Zapiszmy matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
z uwzględnieniem kolumny 6.
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Y= Y= Y= Y= Y=(p=>q)= # ~Y=~(p=>q)=
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5:~p+ q # 6: p* ~q
## ## ## ## ## ##
Y= Y= Y= Y= Y=(p~>q)= # ~Y=~(p~>q)=
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q # 6: ~p* q
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Zapiszmy powyższe definicje wyrażone funkcjami logicznymi Y i ~Y
| Kod: |
T0"
Funkcja logiczna Y warunku wystarczającego =>:
A5: Y=(p=>q)=~p+ q # A6: ~Y=~(p=>q)= p*~q
## ##
Funkcja logiczna Y warunku koniecznego ~>:
B5: Y=(p~>q)= p+~q # B6: ~Y=~(p~>q)=~p* q
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest negacją drugiej
Doskonale widać, że w tabeli T0" obie definicje znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione
2.5.2 Prawo Grzechotnika - Armagedon ziemskiego rachunku zero-jedynkowego
Dla lepszego zrozumienia znaczka ## rozważmy dwie funkcje logiczne:
A1: Y=p+q
B1: Y=~p*~q
| Kod: |
A1: Y= p+ q # A2: ~Y=~p*~q
## ##
B1: Y=~p*~q # B2: ~Y= p+ q
|
Stąd mamy.
Uproszczona definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame w tej samej logice, dodatniej (bo Y), albo ujemnej (bo ~Y)
Zauważmy, że jeśli pominiemy funkcje logiczne Y i ~Y to dostaniemy logikę matematyczną wewnętrznie sprzeczną, bowiem po przekątnych zachodzić będą tożsamości logiczne.
| Kod: |
A1: p+ q = B2: p+ q
B1:~p*~q = A2:~p*~q
|
Prawo Grzechotnika:
Logika matematyczna, która nie uwzględnia funkcji logicznych Y i ~Y jest wewnętrznie sprzeczna.
Wniosek:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy jest wewnętrznie sprzeczny bo operuje wyłącznie na prawych stronach funkcji Y i ~Y.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 14:18, 27 Mar 2023, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 21:57, 27 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Bez znajomości i akceptacji tabeli T0 logika matematyczna jest gówno-logiką!
Innymi słowy:
Bez znajomości i zrozumienia wzajemnych relacji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> (tabela T0) ziemska logika matematyczna na zawsze pozostanie gówno-logiką (znaczy KRZ-tem)
Dowód na końcu postu!
| Irbisol napisał: |
Znowu coś majaczysz nie na temat.
Nigdzie nie przeczę, że każdy z warunków wystarczających w równoważności (ten "zwykły" i "odwrócony") jest warunkiem koniecznym tejże równoważności. |
Brawo!
| Irbisol napisał: |
Dziwi mnie to, że warunek konieczny nazywasz CZĘŚCIĄ tego, czego ten warunek dotyczy. Bo chyba powinno być na odwrót? Rozrysuj sobie te swoje zbiory i sam sprawdź, co jest częścią czego gdy mamy warunek konieczny. |
W zbiorach, można, ale dopóki nie zrozumiesz matematyki jak niżej … to zbiorów raczej też nie zrozumiesz.
Na mocy rachunku zero-jedynkowego w poprzednim poście mamy matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w zapisie skróconym:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Na czym polega nie tylko twój ból Irbisolu (to dotyczy wszystkich matematyków).
Ty w zbiorach widzisz jednowymiarowo, czyli wyłącznie linię Ax.
Wiesz, że jeśli w jedną stronę zachodzi warunek wystarczający:
A1: p=>q =1
to w drugą stronę musi zachodzić warunek konieczny:
A3: q~>p =1
Prawo Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
Oczywiście iloczyn logiczny A1*A3 nie definiuje równoważności!
Równoważność to iloczyn logiczny dowolnego członu Ax z dowolnym członem Bx - w sumie masz tu 16 możliwych, tożsamych definicji równoważności.
Gdzie to jest w gówno-logice ziemian?
Matematycy w praktyce dowodzenia twierdzeń używają wyłącznie tą równoważność.
Matematyczna definicja równoważności (używana w dowodzeniu twierdzeń):
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q (twierdzenie proste)
B3: q=>p =1 - zajście q jest (=1) wystarczające => dla zajścia p (twierdzenie odwrotne)
Stąd mamy:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1=1
Najważniejszą definicją równoważności którą znają wszyscy (łącznie humanistami) jest definicja podstawowa równoważności.
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to jednocześnie zachodzący zarówno warunek konieczny ~> (B1) jak i wystarczający => (A1) między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~>(B1) i wystarczającym => (A1) by zaszło q
Innymi słowy:
Do tego by zaszło q potrzeba ~> (B1) i wystarcza => (A1) by zaszło p
Dowód iż to jest powszechnie znana definicja.
Klikamy na googlach:
"koniecznym i wystarczającym"
Wyników: 9690
"potrzeba i wystarcza"
Wyników: 3030
Teraz popatrz Irbisolu:
Mamy definicję równoważności p<=>q powszechnie znaną:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Jaki widzisz problem w poniższym zdaniu?
Warunkiem koniecznym (nie wystarczającym!) zajścia równoważności p<=>q=1 jest prawdziwość warunku wystarczającego A1: p=>q=1 albo warunku koniecznego B1: p~>q=1
Definicja spójnika "albo"($):
Spójnik albo p$q to wybór dokładnie jednej z dwóch możliwości
Oczywistym jest, że matematyczną głupotą jest zapis:
Warunkiem koniecznym (nie wystarczającym!) zajścia równoważności p<=>q jest prawdziwość warunku wystarczającego => albo warunku koniecznego ~>
… bo nie wiadomo o który warunek wystarczający => i konieczny ~> z tabeli T0 chodzi!
Przykładowy gówno zapis to:
Warunkiem koniecznym (nie wystarczającym!) zajścia równoważności p<=>q=1 jest prawdziwość warunku wystarczającego A1: p=>q=1 albo warunku koniecznego A3: q~>p
To jest matematyczny fałsz.
Podsumowując:
Doskonale tu widać, że logika matematyczna bez znajomości i zrozumienia tabeli T0 jest gówno-logiką
cnd
Irbisolu:
Napisz czego ewentualnie nie rozumiesz w wykluczeniem sloganu "odpowiedz na pytanie".
😊
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 22:06, 27 Mar 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
