 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
 Wysłany: Czw 10:26, 23 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
|
Już nie znajdziesz tego pytania do końca życia, prawda?
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 98 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 10:28, 23 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Już nie znajdziesz tego pytania do końca życia, prawda? |
Znowu oszukujesz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 10:35, 23 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Już nie znajdziesz tego pytania do końca życia, prawda? |
Na wszystkie twoje pytania odpowiedziałem.
Powtórz precyzyjnie o jakie pytanie ci chodzi.
Potrafisz choć tyle?
P.s.
Czy ktoś myśli, że Irbisol powtórzy pytanie o które mu chodzi?
Normalny człowiek, jak ktoś mówi że nie wie o jakie pytanie chodzi to je po prostu powtórzy ... z wyjątkiem Irbisola oczywiście.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 10:39, 23 Mar 2023, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 98 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 10:40, 23 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Już nie znajdziesz tego pytania do końca życia, prawda? |
Na wszystkie twoje pytania odpowiedziałem.
Powtórz precyzyjnie o jakie pytanie ci chodzi.
Potrafisz choć tyle?
P.s.
Czy ktoś myśli, że Irbisol powtórzy pytanie o które mu chodzi?
|
Zadawanie bez końca pytań to właśnie charakterystyczna cecha trolla:
"częste zadawanie tych samych pytań, na które odpowiedź została już udzielona – celem trolla jest w tym przypadku zapętlenie dyskusji i wprowadzenie dodatkowego zamieszania"
[link widoczny dla zalogowanych]
Ich gdzieś po prostu szkolą
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Czw 10:57, 23 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Już nie znajdziesz tego pytania do końca życia, prawda? |
Na wszystkie twoje pytania odpowiedziałem.
Powtórz precyzyjnie o jakie pytanie ci chodzi.
Potrafisz choć tyle?
P.s.
Czy ktoś myśli, że Irbisol powtórzy pytanie o które mu chodzi?
Normalny człowiek, jak ktoś mówi że nie wie o jakie pytanie chodzi to je po prostu powtórzy ... z wyjątkiem Irbisola oczywiście. |
Napisałem, że "pytanie zadałem wyżej". Przedzierasz się przez swój własny spam do poprzedniego posta i tam jest pytanie.
Potrafisz chociaż tyle?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 98 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 10:58, 23 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Już nie znajdziesz tego pytania do końca życia, prawda? |
Na wszystkie twoje pytania odpowiedziałem.
Powtórz precyzyjnie o jakie pytanie ci chodzi.
Potrafisz choć tyle?
P.s.
Czy ktoś myśli, że Irbisol powtórzy pytanie o które mu chodzi?
Normalny człowiek, jak ktoś mówi że nie wie o jakie pytanie chodzi to je po prostu powtórzy ... z wyjątkiem Irbisola oczywiście. |
Napisałem, że "pytanie zadałem wyżej". Przedzierasz się przez swój własny spam do poprzedniego posta i tam jest pytanie.
Potrafisz chociaż tyle? |
Znowu kręcisz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 11:12, 23 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Już nie znajdziesz tego pytania do końca życia, prawda? |
Na wszystkie twoje pytania odpowiedziałem.
Powtórz precyzyjnie o jakie pytanie ci chodzi.
Potrafisz choć tyle?
P.s.
Czy ktoś myśli, że Irbisol powtórzy pytanie o które mu chodzi?
Normalny człowiek, jak ktoś mówi że nie wie o jakie pytanie chodzi to je po prostu powtórzy ... z wyjątkiem Irbisola oczywiście. |
Napisałem, że "pytanie zadałem wyżej". Przedzierasz się przez swój własny spam do poprzedniego posta i tam jest pytanie.
Potrafisz chociaż tyle? |
Podaj link, bo z doświadczenia wiem że cokolwiek teraz nie napisżę to twoja odpowiedź będzie jak w przeszłości:
"nie o to pytanie mi chodziło"
Nie będę się z tobą bawił w ciuciubabkę, skoro nie jesteś w stanie ani powtórzyć pytania, ani też podać linku, to po prostu z premedytacją chcesz zabić niewygodną dla ciebie dyskusję.
Tak czy siak dzięki za dotychczasową dyskusję.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 11:13, 23 Mar 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 98 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 11:38, 23 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Krętacz znowu kręci
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 11:39, 23 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Dziękuję trzeba było tak od razu, po co ta ciuciubabka?
Jestem teraz w delegacji w Krakowie - przed chwilką opisałem w hotelu problem który cie dręczy.
Rozwiązanie będzie oczywiście generalne dotyczące wszystkich spójników implikacyjnych definiowanych spójnikami zupełnymi "lub"(+) i "i"(*) - na 100% zrozumiesz, o ile nie masz totalnie spranego mózgu.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Czw 15:34, 23 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: |
Dziękuję trzeba było tak od razu, po co ta ciuciubabka? |
Jaka ciuciubabka? Napisałem ci, że pytanie jest wyżej. Trudno znaleźć mój bezpośrednio wcześniejszy post? Jak byś tyle nie pierniczył bez sensu i nie na temat, to byś widział ten post bez przewijania ekranu. Sam sobie to robisz a później płaczesz że nie wiesz, o co chodzi.
| Cytat: | | Jestem teraz w delegacji w Krakowie - przed chwilką opisałem w hotelu problem który cie dręczy. |
Mnie żaden problem nie dręczy. To ty się zaplątałeś i - ku mojemu zdziwieniu - prawdopodobnie zrozumiałeś swój błąd w kwestii + i $ (że + nie wyklucza $).
Jakkolwiek, gdy czytam coś takiego:
| Cytat: | | Rozwiązanie będzie oczywiście generalne dotyczące wszystkich spójników implikacyjnych definiowanych spójnikami zupełnymi "lub"(+) i "i"(*) - na 100% zrozumiesz, o ile nie masz totalnie spranego mózgu. |
... to zaczynam wątpić, czy cokolwiek pojąłeś.
.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Czw 15:35, 23 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: |
Dziękuję trzeba było tak od razu, po co ta ciuciubabka? |
Jaka ciuciubabka? Napisałem ci, że pytanie jest wyżej. Trudno znaleźć mój bezpośrednio wcześniejszy post? Jak byś tyle nie pierniczył bez sensu i nie na temat, to byś widział ten post bez przewijania ekranu. Sam sobie to robisz a później płaczesz że nie wiesz, o co chodzi.
| Cytat: | | Jestem teraz w delegacji w Krakowie - przed chwilką opisałem w hotelu problem który cie dręczy. |
Mnie żaden problem nie dręczy. To ty się zaplątałeś i - ku mojemu zdziwieniu - prawdopodobnie zrozumiałeś swój błąd w kwestii + i $ (że + nie wyklucza $).
Jakkolwiek, gdy czytam coś takiego:
| Cytat: | | Rozwiązanie będzie oczywiście generalne dotyczące wszystkich spójników implikacyjnych definiowanych spójnikami zupełnymi "lub"(+) i "i"(*) - na 100% zrozumiesz, o ile nie masz totalnie spranego mózgu. |
... to zaczynam wątpić, czy cokolwiek pojąłeś.
.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 98 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 15:38, 23 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Jaka ciuciubabka? |
Ta twoja. W krętactwach nikt cię nie przebije
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 19:42, 23 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Konieczna teoria dla dalszej dyskusji z Irbisolem
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680049
| Algebra Kubusia napisał: |
2.3 Elementarne spójniki implikacyjne w zbiorach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów/zdarzeń p i q.
2.3.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24
2.3.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Udowodnić relację podzbioru P8=>P2 potrafi każdy matematyk.
Podsumowując:
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>:
Zapis formalny:
A1: p=>q = ~p+q
Zapis aktualny (przykład):
A1: p=P8
A1: q=P2
A1: P8=>P2=~P8+P2
|
2.3.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach
Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Podsumowując:
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>:
Zapis formalny:
B1: p~>q = p+~q
Zapis aktualny (przykład):
B1: p=P2
B1: q=P8
B1: P2~>P8=P2+~P8
|
2.3.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
P8=>P2=1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2, bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8…], co każdy matematyk udowodni.
Na mocy definicji kontrprzykładu, z prawdziwości warunku wystarczającego A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9…] bo dowolny zbiór liczb parzystych jest rozłączny z dowolnym zbiorem liczb nieparzystych.
Na mocy definicji kontrprzykładu tego faktu nie musimy udowadniać, ale możemy, co zrobiono wyżej.
Uwaga na standard w algebrze Kubusia:
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 oznaczamy A1’
2.5 Prawa algebry Kubusia wynikłe z rachunku zero-jedynkowego
Na mocy rachunku zero-jedynkowego w poprzednim punkcie mamy matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w zapisie skróconym:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Sowy to:
Ogólna definicja tożsamości logicznej „=” dla wielu zdań:
Prawdziwość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość pozostałych zdań
Fałszywość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość pozostałych zdań
Tożsame znaczki tożsamości logicznej to:
„=”, [=], <=> (wtedy i tylko wtedy)
Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia:
Dowód „nie wprost” w algebrze Kubusia to dowód warunku koniecznego ~> lub wystarczającego => z wykorzystaniem praw logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska, prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>, prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>) plus definicja kontrprzykładu.
Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowaną przyczynę p zaś po „to..” mamy zdefiniowany skutek q z pominięciem przeczeń.
Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2, dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2).
Prawo Słonia dla zbiorów:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q twierdzenie proste =>
A1: p=>q=~p+q
##
B1: p~>q - warunek konieczny ~> [=] B1: p~>q - relacja nadzbioru ~> [=] B3: q=>p - twierdzenie odwrotne =>
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
[=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
<=> - wtedy o tylko wtedy
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
|
Fragment z pełnej wersji AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2022-09-01,21473.html#669627
Algorytm rozwiązywania zadań typu „Jeśli p to q” gdzie p i q mogą być w dowolnych przeczeniach:
1.
Celem logiki matematycznej (algebry Kubusia) jest przyporządkowanie dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” (także fałszywego = fałszywy kontrprzykład) z dowolnie zaprzeczonymi p i q do konkretnego operatora implikacyjnego.
Operator implikacyjny to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) i ~p (A2B2)
2.
Warunkiem koniecznym działania algebry Kubusia jest wspólna dziedzina dla p i q (pkt. 6.10) oraz rozpoznawalność wszystkich zbiorów/zdarzeń po stronie wejścia zdania warunkowego „Jeśli p to q”, czyli zbiory/zdarzenia {p, q, ~p, ~q} muszą być niepuste, bowiem z definicji nie możemy operować na zbiorze pustym, czyli na pojęciach dla nas niezrozumiałych (pkt. 5.2).
3.
Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowaną przyczynę p zaś po „to..” mamy zdefiniowany skutek q z pominięciem przeczeń.
Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2, dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2).
4.
Korzystając z praw logiki matematycznej udowadniamy prawdziwość/fałszywość zdań dających w kolumnie A1B1 w tabeli T0 odpowiedź na pytanie o p
A1B1:
A1: p=>q =?
B1: p~>q =?
W tym momencie na mocy prawa Sowy mamy rozstrzygnięcie w skład jakiego spójnika implikacyjnego wchodzi badane zdanie (punkt 6.8).
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” może wchodzić w skład jednego i tylko jednego spójnika implikacyjnego (prawo Puchacza, punkt 6.8.1).
Zadanie W1
W1.
Zbadaj, w skład jakiego operatora logicznego wchodzi poniższe zdanie wypowiedziane:
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 2
Rozwiązanie:
W1.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~~> być podzielna przez 2 (P2)
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =?
To samo w zapisie formalnym:
~p~~>q = ~p*q =?
Na mocy prawa Kłapouchego zapisujemy wspólny dla wszystkich ludzi punkt odniesienia:
p=P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
q=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
Przyjmijmy dziedzinę minimalną:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Obliczamy przeczenia zbiorów ~P8 i ~P2 definiowane jako uzupełnienia zbiorów P8 i P2 do dziedziny.
~p=~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 8
~q=~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 2
Z powyższego wynika, że kluczowa definicja wspólnej dziedziny dla p i q jest spełniona (pkt. 6.10)
Jeśli p to q
Po stronie poprzednika p dowolna liczba naturalna może być podzielna przez 8 (P8) albo nie być podzielna przez 8 (~P8) - trzeciej możliwości brak
Po stronie następnika q dowolna liczba naturalna może być podzielna przez 2 (P2) albo nie być podzielna przez 2 (~P2) - trzeciej możliwości brak
Wnioski:
1.
Dziedzina jest poprawna, wspólna dla p i q
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
2.
Wszystkie potrzebne do analizy zbiory przez wszystkie możliwe przeczenia p i q są niepuste
{P8, P2, ~P8, ~P2}
To jest warunek konieczny analizy zdania warunkowego „Jeśli p to q” przez wszystkie możliwe przeczenia p i q.
3.
Z powyższego wnioskujemy, iż badane zdanie musi należeć do jednego i tylko jednego z pięciu operatorów logicznych:
p||=>q – operator implikacji prostej p|=>q
p||~>q – operator implikacji odwrotnej p|~>q
p|<=>q – operator równoważności p<=>q
p|$q – operator spójnika „albo”($) p$q
p||~~>q – operator chaosu p|~~>q
4.
Aby rozstrzygnąć z jakim operatorem logicznym mamy do czynienia musimy w tabeli T0 ustalić prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania serii Ax oraz dowolnego zdania serii Bx
Zaczynamy oczywiście od warunku wystarczającego A1, bowiem prawdziwość/fałszywość warunku wystarczającego => bez przeczeń zawsze dowodzi się najprościej.
A1.
Twierdzenie proste na mocy prawa Kłapouchego:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
A1: P8=>P2 =1
To samo w zapisie formalnym na mocy prawa Kłapouchego:
A1: p=>q =1
Na mocy prawa Słonia zapisujemy:
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => P2=[2,4,6,8..]
Udowodnić iż zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8 ..] potrafi każdy matematyk
cnd
W tym momencie mamy następującą sytuację.
Prawdziwość warunku wystarczającego A: P8=>P2=1 determinuje prawdziwość wszelkich zdań w linii Ax w tabeli T0.
| Kod: |
T0.
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=> q =1 2:~p~> ~q =1 [=] 3: q~> p =1 4:~q=> ~p =1 [=] 5:~p+ q =1
1: P8=> P2=1 2:~P8~>~P2=1 [=] 3: P2~> P8=1 4:~P2=>~P8=1 [=] 5:~P8+ P2=1
## ## ## ## ##
B: 1: p~> q =? 2:~p=> ~q =? [=] 3: q=> p =? 4:~q~> ~p =? [=] 5: p+ ~q =?
1: P8~> P2=? 2:~P8=>~P2=? [=] 3: P2=> P8=? 4:~P2~>~P8=? [=] 5: P8+~P2=?
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Nasz punkt odniesienia zdeterminowany prawem Kłapouchego to:
p=P8
q=P2
Aby rozstrzygnąć z jakim operatorem mamy do czynienia musimy udowodnić prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania serii Bx.
Wybieramy zdanie B3 bowiem warunek wystarczający bez negacji p i q zawsze dowodzi się najprościej.
B3.
Twierdzenie odwrotne do A1:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 (P2) to na 100% => jest podzielna przez 8 (P8)
B3: P2=>P8 =0
Zdane B3 w zapisie formalnym:
B3: q=>p =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..]
cnd
Fałszywość warunku wystarczającego B3: P2=>P8=0 wymusza fałszywość wszystkich zdań serii Bx.
Stąd mamy:
| Kod: |
IP
Tabela prawdy implikacji prostej P8|=>P2
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji prostej P8|=>P2
A1: P8=>P2=1 - zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => P2=[2,4,6..]
B1: P8~>P2=0 - zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> P2
A1B1: P8|=>P2=(A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2)=1*~(0)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=> q =1 2:~p~> ~q =1 [=] 3: q~> p =1 4:~q=> ~p =1 [=] 5:~p+ q =1
1: P8=> P2=1 2:~P8~>~P2=1 [=] 3: P2~> P8=1 4:~P2=>~P8=1 [=] 5:~P8+ P2=1
## ## ## ## ##
B: 1: p~> q =0 2:~p=> ~q =0 [=] 3: q=> p =0 4:~q~> ~p =0 [=] 5: p+ ~q =0
1: P8~> P2=0 2:~P8=>~P2=0 [=] 3: P2=> P8=0 4:~P2~>~P8=0 [=] 5: P8+~P2=0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
„=”, [=] - tożsame znaczki tożsamości logicznej
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Dla udowodnionego zdania B3: q=>p zastosujmy prawo Tygryska.
Prawo Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q =0
Nasz przykład:
B3: P2=>P8 = B1: P8~>P2=0
Wypowiedzmy zdanie B1.
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% ~> jest podzielna przez 2 (P2)
P8~>P2 =0
Fałszywości zdania B1 nie musimy udowadniać, bowiem fałszywość tą gwarantuje nam prawo Tygryska. Nie musimy, nie oznacza, że nie możemy.
Na mocy prawa Słonia zapisujemy:
Podzielność dowolnej liczby przez 8 nie jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> P2=[2,4,6,8..]
cnd
Zapiszmy zdania A1 i B1 jedno pod drugim:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
A1: P8=>P2 =1
To samo w zapisie formalnym:
A1: p=>q =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => P2=[2,4,6,8..]
##
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% ~> jest podzielna przez 2 (P2)
B1: P8~>P2 =0
To samo w zapisie formalnym:
B1: p~>q =0
Podzielność dowolnej liczby przez 8 nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem ~> P2=[2,4,6,8..]
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Dowód formalny:
Warunek wystarczający A1: p=>q =~p+q ## Warunek konieczny B1: p~>q=p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
cnd
Zauważmy, że mamy tu do czynienia z prawem Kameleona.
Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame
Dowód to zdania A1 i B1 wyżej.
Różność matematyczną zdań A1 i B1 rozpoznajemy wyłącznie po znaczkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wplecionych w treść zdań.
Prawdziwość warunku wystarczającego => A1: P8=>P2=1 i fałszywość warunku koniecznego ~> B1: P8~>P2=0 wymusza definicję implikacji prostej P8|=>P2.
Definicja formalna implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 – zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 – zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Na mocy prawa Kłapouchego podstawiamy nasz punkt odniesienia:
p=P8
q=P2
Na mocy prawa Słonia zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Stąd mamy:
Definicja aktualna implikacji prostej P8|=>P2 (nasz przykład):
A1: P8=>P2=1 – zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
B1: P8~>P2=0 – zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]
Stąd mamy:
A1B1: P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2)=1*~(0)=1*1=1
8.2.1 Operator implikacji prostej P8||=>P2 w zbiorach
Podstawmy wyprowadzona definicję implikacji prostej P8|=>P2 do tabeli prawdy implikacji prostej p|~>q.
| Kod: |
IP
Tabela prawdy implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego =>
między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 – zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 – zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia dla naszego przykładu to:
p=P8
q=P2
Tabela prawdy implikacji prostej P8|=>P2 w zapisie aktualnym:
Implikacja prosta P8|=>P2 to zachodzenie wyłącznie warunku
wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: P8=>P2=1 - zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => P2=[2,4,6..]
B1: P8~>P2=0 - zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> P2
A1B1: P8|=>P2=(A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2)=1*~(0)=1*1=1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji prostej P8|=>P2
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=> q =1 2:~p~> ~q =1 [=] 3: q~> p =1 4:~q=> ~p =1 [=] 5:~p+ q =1
1: P8=> P2=1 2:~P8~>~P2=1 [=] 3: P2~> P8=1 4:~P2=>~P8=1 [=] 5:~P8+ P2=1
## ## ## ## ##
B: 1: p~> q =0 2:~p=> ~q =0 [=] 3: q=> p =0 4:~q~> ~p =0 [=] 5: p+ ~q =0
1: P8~> P2=0 2:~P8=>~P2=0 [=] 3: P2=> P8=0 4:~P2~>~P8=0 [=] 5: P8+~P2=0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Operator implikacji prostej p||=>q w zapisie formalnym:
Operator implikacji prostej p||=>q to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na dwa pytania o p i ~p:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1 - co się stanie jeśli zajdzie p?
A2B2: ~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) =1*~(0)=1*1=1 - co się stanie jeśli zajdzie ~p?
Operator implikacji prostej P8||=>P2 w zapisie aktualnym (nasz przykład):
Operator implikacji prostej P8||=>P2 to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na dwa pytania o P8 i ~P8:
A1B1: P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2) =1*~(0)=1*1 =1 - co się stanie jeśli zajdzie P8?
A2B2: ~P8|~>~P2 = (A2:~P8~>~P2)*~(B2:~P8=>~P2) =1*~(0)=1*1=1 - co się stanie jeśli zajdzie ~P8?
A1B1:
W kolumnie A1B1 mamy odpowiedź na pytanie o P8:
Co może się wydarzyć, jeśli ze zbioru LN wylosujemy liczbę podzielną przez 8 (P8)?
A1: P8=>P2=1 - zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => P2=[2,4,6..]
B1: P8~>P2=0 - zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> P2=[2,4,6,8..]
A1B1: P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2) =1*~(0)=1*1 =1 - co się stanie jeśli zajdzie P8?
Czytamy:
Implikacja P8|=>P2 w logice dodatniej (bo P2) jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] (zdanie A1) i jednocześnie nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..] (zdanie B1)
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru LN wylosujemy liczbę podzielną przez 8 (P8)?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” mamy w kolumnie A1B1.
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
P8=>P2 =1
Zdane A1 w zapisie formalnym:
p=>q =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Udowodnić iż zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2 potrafi każdy matematyk.
Innymi słowy:
Jeśli ze zbioru liczb naturalnych LN wylosujemy liczbę podzielną przez 8 (P8) to ta liczba na 100% => będzie podzielna przez 2 (P2)
Prawdziwość warunku wystarczającego => A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie).
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
Fałszywość kontrprzykładu A1’ wynika z definicji kontrprzykładu - to jest dowód „nie wprost”.
Nie musimy tu wykonywać dowodu wprost, czyli udowadniać iż zbiory P8 i ~P2 są rozłączne.
… a jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8)?
Prawo Kubusia w zapisie formalnym:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
To samo w zapisie aktualnym (nasz przykład):
A1: P8=>P2 = A2: ~P8~>~P2
A2B2:
W kolumnie A2B2 mamy odpowiedź na pytanie o ~P8:
Co może się wydarzyć jeśli dowolna liczba nie będzie podzielna przez 8 (~P8)?
A2: ~P8~>~P2 =1 - zbiór ~P8 jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~P2
B2: ~P8=>~P2 =0 - zbiór ~P8 nie jest (=0) podzbiorem => zbioru ~P2
A2B2: ~P8|~>~P2 = (A2:~P8~>~P2)*~(B2:~P8=>~P2) =1*~(0)=1*1=1 - co się stanie jeśli zajdzie ~P8?
Czytamy:
Implikacja odwrotna ~P8|~>~P2 w logice ujemnej (bo ~P2) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~P8 jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2 (A2) i jednocześnie nie jest podzbiorem => zbioru ~P2 (B2)
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru LN wylosujemy liczbę niepodzielną przez 8 (~P8)?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” mamy w kolumnie A2B2:
A2.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
~P8~>~P2 =1
Prawdziwość warunku koniecznego ~> A2 gwarantuje nam prawo Kubusia, to jest dowód „nie wprost”.
Z prawa Kubusia wynika, że zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6.7..9..] jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..]
Zauważmy, że dowód wprost jest tu dużo trudniejszy - przez iterowanie na pewno niewykonalny, bo oba zbiory są nieskończone.
Zauważmy, że prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
Niepodzielność dowolnej liczby przez 8 (~P8) jest warunkiem koniecznym ~> dla jej niepodzielności przez 2 (~P2) bo jeśli liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
A2: ~P8~>~P2 = A1: P8=>P2
LUB
Fałszywy warunek wystarczający B2: ~P8=>~P2=0 na mocy definicji kontrprzykładu daje nam gwarancję matematyczną prawdziwości kontrprzykładu B2’
B2’.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~~> być podzielna przez 2 (P2)
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1
Udowodnienie prawdziwości B2’ na mocy definicji kontrprzykładu to dowód „nie wprost”.
Dowód bezpośredni to:
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów: ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] i P2=[2,4,6,8..] np. 2
cnd
Podsumowanie:
Operator implikacji prostej P8||=>P2 to gwarancja matematyczna => po stronie liczb podzielnych przez 8 (P8) o czym mówi zdanie A1 i najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” po stronie liczb niepodzielnych przez 8 (~P8) o czym mówią zdania A2 i B2’
Innymi słowy:
1.
Jeśli ze zbioru liczb naturalnych LN wylosujemy liczbę podzielną przez 8 (P8) to mamy gwarancję matematyczną => iż ta liczba będzie podzielna przez 2 (P2) - mówi o tym zdanie A1
2.
Natomiast:
Jeśli ze zbioru liczb naturalnych LN wylosujemy liczbę niepodzielną przez 8 (~P8) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”, o czym mówią zdania A2 i B2’
Czyli:
Jeśli ze zbioru liczb naturalnych LN wylosujemy liczbę niepodzielną przez 8 (~P8) to ta liczba może ~> nie być podzielna przez 2 (~P2) o czym mówi zdanie A2 albo może ~~> być podzielna przez 2 na mocy zdania B2’
Zauważmy, zdania wchodzące w skład operatora implikacji prostej P8||=>P2, czyli A1, A1’, A2, B2’ mogą być wypowiadane w dowolnej kolejności, matematycznie to bez znaczenia.
8.2.2 Podstawowe rozwiązanie zadania W1: ~P8~~>P2
Zadanie W1
Zbadaj, w skład jakiego operatora logicznego wchodzi poniższe zdanie wypowiedziane:
W1.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 2
Na mocy analizy w poprzednim punkcie stwierdzamy iż zachodzi tożsamość zdań:
W = B2’
B2’.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~~> być podzielna przez 2 (P2)
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 – bo istnieje wspólny element ~~> ~P8 i P2 np. 2
Wniosek:
Badane zdanie W1: ~P8~~>P2 wchodzi w skład tylko i wyłącznie operatora implikacji prostej P8||=>P2, czego dowód w punkcie 8.2.1
„Tylko i wyłącznie” wynika to z prawa Puchacza (pkt. 6.8.1)
Zauważmy, że zdania w których koniec końców wylądujemy w operatorze P8||=>P2 mogą mieć przykładowe treści.
Zadanie W2.
Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie
W2.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2=P8*P2=1 – bo istnieje wspólny element zbiorów P8 i P2 np. 8
W naszej analizie prawdziwy jest warunek wystarczający => A1
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Jest oczywistym, że skoro zbiór P8 jest podzbiorem => P2 i oba te zbiory z definicji rozpoznawalności pojęć są niepuste to musi istnieć element wspólny tych zbiorów ~~>
cnd
Innymi słowy:
Badane zdanie W2 jest częścią operatora implikacji prostej P8||=>P2 w logice dodatniej (bo P2) i nie może równocześnie należeć do jakiegokolwiek innego operatora logicznego (prawo Puchacza)
W2.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2=P8*P2=1 – bo istnieje wspólny element zbiorów P8 i P2 np. 8
Zadanie W3.
W3.
Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2=P8*~P2=?
W naszej analizie widzimy tożsamość zdań:
W3=A1’
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
Wniosek:
Badanie zdanie W3=A1’ jest częścią operatora implikacji prostej P8||=>P2 w logice dodatniej (bo P2) i nie może równocześnie należeć do jakiegokolwiek innego operatora logicznego (prawo Puchacza)
8.2.3 Diagram implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawo Słonia dla zbiorów:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q - twierdzenie proste =>
A1: p=>q = ~p+q
##
B1: p~>q - warunek konieczny ~> [=] B1: p~>q - relacja nadzbioru ~> [=] B3: q=>p - twierdzenie odwrotne =>
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
[=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
<=> - wtedy o tylko wtedy
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Na mocy prawa Słonia mamy definicję implikacji prostej p|=>q w zbiorach.
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne, co widać na diagramie DIP niżej
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie (=0) jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1
Czytamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1), ale nie jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1)
Na mocy powyższej definicji rysujemy diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach.
| Kod: |
DIP
Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach
----------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|------------------------|-------------------------------------------|
| q | ~q |
|--------------------------------------------|-----------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) |B2’: ~p~~>q=~p*q=1 |A2:~p~>~q=1 (~p*~q=1) |
----------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q+A2:~p*~q+B2’:~p*q (suma logiczna zbiorów niepustych) |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[] - zbiór pusty |
|--------------------------------------------------------------------|
| Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach |
----------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Dla naszego przykładu A1B1: P8|=>P2 w powyższym diagramie wstawiamy wszędzie aktualny punkt odniesienia (nasz przykład):
p = P8 - poprzednik zdania warunkowego, zbiór liczb podzielnych przez 8, P8=[8,16,24..]
q = P2 - następnik zdana warunkowego, zbiór liczb podzielnych przez 2, P2=[2,4,6,8..]
Stąd mamy:
| Kod: |
DIP
Diagram implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach
Punkt odniesienia:
p=P8 - zbiór liczb podzielnych przez 8, P8=[8,16,24..]
q=P2 - zbiór liczb podzielnych przez 2, P2=2,4,6,8..]
---------------------------------------------------------------------------
| p=P8 | ~p=~P8 |
|------------------------|------------------------------------------------|
| q=P2 | ~q=~P2 |
|-----------------------------------------------|-------------------------|
| A1: P8=>P2=1 (P8*P2=1) |B2’:~P8~~>P2=~P8*P2=1 |A2:~P8~>~P2=1 (~P8*~P2=1)|
---------------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: P8*P2+A2:~P8*~P2+B2’:~P8*P2=1 - istnieją elementy wspólne zbiorów |
| A1’: P8~~>~P2=P8*~P2=[]=0 - jedyny zbiór pusty to P8*~P2=[]=0 |
|-------------------------------------------------------------------------|
| Diagram implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach |
---------------------------------------------------------------------------
I.
Przed zamianą p i q:
A1B1:
A1: P8=>P2 =1 - P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => P2=[2,4,6,8..]
B1: P8~>P2 =0 - P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> P2=[2,4,6,8..]
Kontrprzykład dla prawdziwego A1 musi być fałszem:
A1’: P8~~>~P2=P8*~P2=[]=0
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów P8=[8,16..] i ~P2=[1,3,5..]
A1B1: P8|=>P2=(A1: P8=>P2)*~(B1:P8~>P2)=1*~(0)=1*1=1
A2B2:
A2:~P8~>~P2=1 - ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9] jest (=1) nadzbiorem ~> ~P2=[1,3..]
B2:~P8=>~P2=0 - ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9] nie jest podzbiorem => ~P2=1,3,5..]
Kontrprzykład dla fałszywego B2 musi być prawdą:
B2’:~P8~~>P2=~P8*P2=1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów ~P8=[1,2,3..] i P2=[2,4,6..] np. 2
A2B2: ~P8|~>~P2=(A2:~P8~>~P2)*~(B2:~P8=>~P2)=1*~(0)=1*1=1
II.
Po zamianie p i q:
A3B3:
A3: P2~>P8 =1 - P2=[2,4,6..] jest (=1) nadzbiorem ~> P8=[8,16,24..]
B3: P2=>P8 =0 - P2=[2,4,6..] nie jest (=0) podzbiorem => P8=[8,16,24..]
Kontrprzykład dla fałszywego B3 musi być prawdą:
B3’: P2~~>~P8=P2*~P8=1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P2=[2,4,6..] i ~P8=1,2,3..] np. 2
A3B3: P2|~>P8 = (A3: P2~>P8)*~(B3: P2=>P8) =1*~(0)=1*1 =1
A4B4:
A4:~P2=>~P8=1 - ~P2=[1,3..] jest (=1) podzbiorem => ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9]
B4:~P2~>~P8=0 - ~P2=[1,3..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> ~P8=[1,2,3,4,5..]
Kontrprzykład dla prawdziwego A4 musi być fałszem:
A4’: ~P2~~>P8=~P2*P8=[]=0
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów ~P2=[1,3,5..] i P8=[8,16,24..]
A4B4: ~P2|=>~P8 = (A4:~P2=>~P8)*~(~P2~>~P8) =1*~(0)=1*1 =1
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
8.2.4 Interpretacja diagramu implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach
Z diagramu DIP odczytujemy:
Dziedzina implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach to suma logiczna zbiorów niepustych i rozłącznych:
D= A1: P8*P2 + B2’:~P8*P2 + A2: ~P8*~P2
Zauważmy, że:
1.
Zbiór (~P8) jest sumą logiczną zbiorów B2' i A2:
~P8 = B2': ~P8*P2 + A2: ~P8*~P2 = ~P8*(P2+~P2) = ~P8*1 =~P8
cnd
Natomiast zbiór P8 to to zbiór P2 pomniejszony o część wspólną zbiorów ~P8 i P2, czyli B2': ~P8*P2:
2.
Natomiast zbiór p to zbiór q minus zbiór wspólny B2’: ~p*q:
P8 = P2 - B2’: ~P8*P2
Czyli:
P8 = P2*1 - ~P8*P2 - bo prawo algebry Boole’a: P2=P2*1
P8 = P2*(1-~P8) - wyciagnięcie zmiennej P2 przed nawias
P8 = P2*((P8+~P8) -~P8) - skorzystanie z definicji jedynki: 1=P8+~P8
P8 = P2*(P8+0) - bo różnica tych samych zbiorów jest zbiorem pustym []: ~P8 -~P8=[]=0
P8 = P2*P8 - bo prawo algebry Boole’a: P8+0=P8
P8=P8*P2 - patrz diagram implikacji prostej DIP
Oczywiście powyższa tożsamość zbiorów P8=P8*P2 zachodzi na mocy definicji podzbioru => co widać w diagramie DIP.
Definicja podzbioru =>:
p=>q =1
Zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
W diagramie DIP wszystko się zgadza bo na mocy definicji podzbioru => mamy:
P8=>P2 =1 - zbiór P8 jest (=1) podzbiorem => zbioru P2
Stąd:
Iloczyn logiczny zbiorów P8 i P2 to zbór P8:
P8*P2=P8
cnd
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 19:47, 23 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Czy ktoś ma nadzieję, że Irbisol podejmie rzeczową dyskusję?
Ja mam, nadzieja umiera ostatnia.
| Irbisol napisał: | | Trzymaj się tematu. Co z tym wykluczaniem równoważności w implikacji? |
Abyśmy dalej mogli dyskutować musisz zrozumieć definicję implikacji w zbiorach podaną w moim poście wyżej.
Najważniejsza jest końcówka tego postu:
Na mocy prawa Słonia mamy definicję implikacji prostej p|=>q w zbiorach.
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne, co widać na diagramie DIP niżej
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie (=0) jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1
Czytamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1), ale nie jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1)
Na mocy powyższej definicji rysujemy diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach.
| Kod: |
DIP
Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach
----------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|------------------------|-------------------------------------------|
| q | ~q |
|--------------------------------------------|-----------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) |B2’: ~p~~>q=~p*q=1 |A2:~p~>~q=1 (~p*~q=1) |
----------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q+A2:~p*~q+B2’:~p*q (suma logiczna zbiorów niepustych) |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[] - zbiór pusty |
|--------------------------------------------------------------------|
| Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach |
----------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Dla naszego przykładu A1B1: P8|=>P2 w powyższym diagramie wstawiamy wszędzie aktualny punkt odniesienia (nasz przykład):
p = P8 - poprzednik zdania warunkowego, zbiór liczb podzielnych przez 8, P8=[8,16,24..]
q = P2 - następnik zdana warunkowego, zbiór liczb podzielnych przez 2, P2=[2,4,6,8..]
Stąd mamy:
| Kod: |
DIP
Diagram implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach
Punkt odniesienia:
p=P8 - zbiór liczb podzielnych przez 8, P8=[8,16,24..]
q=P2 - zbiór liczb podzielnych przez 2, P2=2,4,6,8..]
---------------------------------------------------------------------------
| p=P8 | ~p=~P8 |
|------------------------|------------------------------------------------|
| q=P2 | ~q=~P2 |
|-----------------------------------------------|-------------------------|
| A1: P8=>P2=1 (P8*P2=1) |B2’:~P8~~>P2=~P8*P2=1 |A2:~P8~>~P2=1 (~P8*~P2=1)|
---------------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: P8*P2+A2:~P8*~P2+B2’:~P8*P2=1 - istnieją elementy wspólne zbiorów |
| A1’: P8~~>~P2=P8*~P2=[]=0 - jedyny zbiór pusty to P8*~P2=[]=0 |
|-------------------------------------------------------------------------|
| Diagram implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach |
---------------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
| Kod: |
IP
Tabela prawdy implikacji prostej P8|=>P2
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji prostej P8|=>P2
A1: P8=>P2=1 - zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => P2=[2,4,6..]
B1: P8~>P2=0 - zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> P2
A1B1: P8|=>P2=(A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2)=1*~(0)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=> q =1 2:~p~> ~q =1 [=] 3: q~> p =1 4:~q=> ~p =1 [=] 5:~p+ q =1
1: P8=> P2=1 2:~P8~>~P2=1 [=] 3: P2~> P8=1 4:~P2=>~P8=1 [=] 5:~P8+ P2=1
## ## ## ## ##
B: 1: p~> q =0 2:~p=> ~q =0 [=] 3: q=> p =0 4:~q~> ~p =0 [=] 5: p+ ~q =0
1: P8~> P2=0 2:~P8=>~P2=0 [=] 3: P2=> P8=0 4:~P2~>~P8=0 [=] 5: P8+~P2=0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
„=”, [=] - tożsame znaczki tożsamości logicznej
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Czy rozumiesz o co chodzi w implikacji prostej P8|=>P2?
Ten diagram i tabela prawdy pod nim są tu najważniejsze - na tym oprzemy dalszą dyskusję.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 20:25, 23 Mar 2023, w całości zmieniany 8 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Czw 20:33, 23 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Zaspamowywanie już od paru miesięcy nie działa.
Odpowiedz na pytanie.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 98 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 20:48, 23 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Zaspamowywanie już od paru miesięcy nie działa.
Odpowiedz na pytanie. |
Nikogo nie obchodzą twoje "pytania"
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 2:18, 24 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Prawo eliminacji warunku wystarczającego => to największa tragedia logiki ziemian!
Szach-mat, który przejdzie do historii matematyki!
Innymi słowy:
Finał dyskusji z Irbisolem rozpoczętej trzy lata temu tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663.html#505427
Innymi słowy:
Historyczny post, będący dowodem głupoty logiki matematycznej ziemian.
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne, co widać na diagramie DIP niżej
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie (=0) jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1
Czytamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1), ale nie jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1)
Na mocy powyższej definicji rysujemy diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach.
| Kod: |
DIP
Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach
----------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|------------------------|-------------------------------------------|
| q | ~q |
|--------------------------------------------|-----------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) |B2’: ~p~~>q=~p*q=1 |A2:~p~>~q=1 (~p*~q=1) |
----------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q+A2:~p*~q+B2’:~p*q (suma logiczna zbiorów niepustych) |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[] - zbiór pusty |
|--------------------------------------------------------------------|
| Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach |
----------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Cechy charakterystyczne implikacji p|=>q:
1.
Jeśli zajdzie p to na 100% zajdzie q
p=>q =1
Komentarz:
Po stronie p mamy 100% pewność (gwarancję matematyczną =>).
2.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
lub
Jeśli zajdzie ~p to może zajść q
Komentarz:
Po stronie ~p mamy najzwyklejsze "rzucanie monetą" w sensie "na dwoje babka wróżyła":
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q (A2) lub może ~~> zajść q (B2')
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2475.html#711991
| Irbisol napisał: |
Czy => wyklucza <=>
Gdyż mamy:
p=>q = A: (p<=>q) + B:~p*q
p=>q = A + B |
Wyjaśnienie:
Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p=>q = ~p+q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Stąd mamy:
p=>q = p<=>q + ~p*q
Pytanie Irbisola:
Czy warunek wystarczający p=>q wyklucza równoważność p<=>q?
Moja odpowiedź:
Jeśli warunek wystarczający p=>q jest częścią implikacji prostej p|=>q o definicji jak w diagramie DIP to warunek wystarczający p=>q wyklucza równoważność p<=>q.
Doskonale to widać w definicji implikacji prostej p|=>q:
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1
Równoważność p<=>q jest tu wykluczona bo definicja równoważności jest następująca:
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*1 =1
Największą twoją tragedią Irbisolu jest fakt, że ty widzisz wyłącznie pewne fragmenty logiki matematycznej i nie obchodzi cię szersze spojrzenie na dany problem!
Innymi słowy:
Zachowujesz się jak szachista znający legalne posunięcia w szachach ale nie wiedzący o co w tych szachach chodzi - wykonujesz losowo dowolny ruch nie interesując się jakie będą konsekwencje tego ruchu.
Na pocieszenie dla ciebie dodam, że wszyscy ziemscy fanatycy KRZ są takimi samymi szachistami jak ty, tak więc nie rozpaczaj z tego powodu - ty masz szansę, jako pierwszy ziemianin poznać zasady grania w szachy, oraz widzieć więcej niż jeden ruch do przodu.
Przykład fanatyka KRZ będący dowodem potwornego prania mózgów niewiniątkom, czyli naszym dzieciom w I klasie LO:
https://www.youtube.com/watch?v=69mxNcONL-4
W technice bramek logicznych bezdyskusyjnie zachodzi:
I.
Warunek wystarczający p=>q
1.
Warunek wystarczający p=>q:
Y = (p=>q) = ~p+q = p*q+~p*~q+~p*q = p<=>q+~p*q
#
~Y = ~(p=>q) = p*~q
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Wypowiedzmy zdanie ze spełnionym warunkiem wystarczającym => na poziomie 5-cio latka wraz z jego analizą również na poziomie 5-cio latka!
Uwaga - analiza na mocy diagramu DIP!
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest wystarczające => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury
Prawdziwy warunek wystarczający A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1'
A1'
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH =0
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: pada (P) i nie jest pochmurno (~CH)
… a jeśli jutro nie będzie padało (~P)?
Prawo Kubusia:
A1: P=>CH = A2: ~P~>~CH
stąd:
A2.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
Brak padania (~P) jest warunkiem wystarczającym => dla braku chmur (~CH) bo jak pada (P) to na 100% => jest pochmurno (CH)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~P~>~CH =1
LUB
B2' (patrz diagram DIP!)
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie ~~>: nie pada (~P) i jest pochmurno (CH)
Prawo eliminacji warunku wystarczającego => to największa tragedia logiki ziemian!
Z prawa eliminacji warunku wystarczającego => każdy ziemski matematyk korzysta obligatoryjnie, zawsze i wszędzie, zabijając oczywiście sens warunku wystarczającego => przedstawiony na diagramie DIP wyżej, zabijając FANTASTYCZNĄ logikę matematyczną każdego 5-cio latka jak wyżej przytoczona.
Zobaczmy co robią beznadziejnie głupi ziemianie, łącznie z Irbisolem oczywiście na naszym przykładzie.
Prawo eliminacji warunku wystarczającego =>:
1.
Warunek wystarczający p=>q:
Y = (p=>q) = ~p+q = p*q+~p*~q+~p*q = p<=>q+~p*q
#
~Y = ~(p=>q) = p*~q
Na mocy diagramu DIP po zastosowaniu prawa eliminacji warunku wystarczającego p=>q mamy wyłącznie odpowiedź które zdarzenia w przyszłości mogą zajść (Y=1) a które nie mogą zajść (~Y=1)
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Weźmy na tapetę przykład 5-cio latka:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest wystarczające => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury
Padanie (P) daje nam gwarancję matematyczną => istnienia chmur (CH)
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
cnd
Jedziemy:
Które zdarzenia jutro mogą zajść (Y=1)?
Y = (P=>CH) = ~P+CH = P*CH+~P*~CH+~P*CH = P<=>CH+~P*CH
Zdarzenia możliwe (Y=1) to:
1.
Pokaż mi irbisolu normalnego człowieka który zdanie A1: P=>CH zastąpi zdaniem "tożsamym":
Zdarzenie które jutro może zajść to:
Jutro nie będzie padało lub będzie pochmurno
Y = ~P+CH
Kto normalny zrozumie iż to gówno jest tożsame ze zdaniem A1: P=>CH?
2.
Pokaż mi irbisolu normalnego człowieka który zdanie A1: P=>CH zastąpi zdaniem "tożsamym":
Y = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
Zdarzenia które mogą jutru zajść to:
Ya=P*CH=1*1=1 - jutro może padać (P) i być pochmurno (CH)
lub
Yc = ~P*~CH =1*1 =1 - jutro może nie padać (~P) i nie być pochmurno (~CH)
lub
Yd = ~P*CH =1*1=1 - jutro może nie padać (~P) i być pochmurno (CH)
Kto normalny zrozumie iż to gówno jest tożsame ze zdaniem A1: P=>CH?
3.
Pokaż mi irbisolu normalnego człowieka który zdanie A1: P=>CH zastąpi zdaniem "tożsamym":
Zdarzenia które jutro mogą zajść to:
Jutro będzie padało (P) wtedy i tylko wtedy gdy będzie pochmurno P<=>CH lub nie będzie padało (~P) i będzie pochmurno (CH)
Y = P<=>CH + ~P*CH
Kto normalny zrozumie iż to gówno jest tożsame ze zdaniem A1: P=>CH?
Teraz uważaj Irbisou:
Oczywistym jest że pierwsza część sumy logicznej jest tu ewidentnym FAŁSZEM, o czym każdy matematyk (nawet lichy) doskonale wie!
Pada wtedy i tylko wtedy gdy jest pochmurno
P<=>CH =0
Dowód:
A1B3: P<=>CH = (A1: P=>CH)*(B3: CH=>P) =1*0 =0
A1.
Twierdzenie matematyczne proste:
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH=1
B3.
Twierdzenie matematyczne odwrotne:
Jeśli jutro będzie pochmurno to na 100% => będzie padać
CH=>P =0
cnd
Zatem ostatnie twoje równanie ulega redukcji do:
Y = P<=>CH + ~P*CH = 0+~P*CH = ~P*CH
Sam widzisz Irbisolu, że po zastosowaniu twojej równoważności (w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) poprawnej!) wylądowałeś z ręką w nocniku, czyli w ewidentnym fałszu.
cnd
Jakieś pytania?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 9:03, 24 Mar 2023, w całości zmieniany 18 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Pią 10:39, 24 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: |
Czy => wyklucza <=>
Gdyż mamy:
p=>q = A: (p<=>q) + B:~p*q
p=>q = A + B |
Wyjaśnienie:
Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p=>q = ~p+q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Stąd mamy:
p=>q = p<=>q + ~p*q
Pytanie Irbisola:
Czy warunek wystarczający p=>q wyklucza równoważność p<=>q?
Moja odpowiedź:
Jeśli warunek wystarczający p=>q jest częścią implikacji prostej p|=>q o definicji jak w diagramie DIP to warunek wystarczający p=>q wyklucza równoważność p<=>q. |
A od kiedy to warunek wystarczający jest częścią |=> ?
Pomijając fakt, że tym swoim "dowodem" wchodzisz w sprzeczność, iż A+B wyklucza B.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 98 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 10:47, 24 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: |
Czy => wyklucza <=>
Gdyż mamy:
p=>q = A: (p<=>q) + B:~p*q
p=>q = A + B |
Wyjaśnienie:
Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p=>q = ~p+q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Stąd mamy:
p=>q = p<=>q + ~p*q
Pytanie Irbisola:
Czy warunek wystarczający p=>q wyklucza równoważność p<=>q?
Moja odpowiedź:
Jeśli warunek wystarczający p=>q jest częścią implikacji prostej p|=>q o definicji jak w diagramie DIP to warunek wystarczający p=>q wyklucza równoważność p<=>q. |
A od kiedy to warunek wystarczający jest częścią |=> ?
Pomijając fakt, że tym swoim "dowodem" wchodzisz w sprzeczność, iż A+B wyklucza B. |
Znowu kręcisz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 13:02, 24 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Czy z Irbisolem zdołam nawiązać wspólny język?
Mam nadzieję, że tak
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: |
Czy => wyklucza <=>
Gdyż mamy:
p=>q = A: (p<=>q) + B:~p*q
p=>q = A + B |
Wyjaśnienie:
Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p=>q = ~p+q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Stąd mamy:
p=>q = p<=>q + ~p*q
Pytanie Irbisola:
Czy warunek wystarczający p=>q wyklucza równoważność p<=>q?
Moja odpowiedź:
Jeśli warunek wystarczający p=>q jest częścią implikacji prostej p|=>q o definicji jak w diagramie DIP to warunek wystarczający p=>q wyklucza równoważność p<=>q. |
A od kiedy to warunek wystarczający jest częścią |=> ?
Pomijając fakt, że tym swoim "dowodem" wchodzisz w sprzeczność, iż A+B wyklucza B. |
Na początek ustalmy Irbisolu z czym się w 100% zgadzamy:
1.
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość matematycznego twierdzenia prostego A1: p=>q
oraz prawdziwość matematycznego twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
ok?
2.
Równoważność w zbiorach:
Równoważność w zbiorach p<=> jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Stąd mamy:
Definicja tożsamości zbiorów w matematyce powszechnie znana:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q (A1: p=>q) i każdy element zbioru q należy do zbioru p (B3: q=>p)
p=q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
ok?
3.
Stąd mamy prawo Irbisa z którym również się zgodziłeś:
Prawo irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
p=q <=> p<=>q = (A1:p=>q)*(B3: q=>p)=1*1=1
ok?
Przykład działania prawa Irbisa:
Prawdziwa równoważność Pitagorasa jest następująca:
A1B3:
Trójkąt jest prostokątny TP wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów (SK)
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) = 1*1 =1
Twierdzenie proste Pitagorasa A1: TP=>SK oraz twierdzenie odwrotne Pitagorasa B3: SK=>TP ludzkość udowodniła wieki temu.
Na mocy prawa Irbisa równoważność Pitagorasa A1B3: TP<=>SK definiuje tożsamość zbiorów TP=SK
TP=SK <=> TP<=>SK = (A1: TP=>SK)* (B3: SK=>TP) =1*1 =1
Co oznacza tożsamość zbiorów TP=SK?
1.
Jeśli weźmiemy dowolny element ze zbioru trójkątów prostokątnych (TP) to ten element na 100% => będzie w zbiorze trójkątów ze spełnioną sumą kwadratów (SK)
2.
Zachodzi również odwrotnie:
Jeśli weźmiemy dowolny element ze zbioru trójkątów w których spełniona jest suma kwadratów (SK) to ten element na 100% => będzie w zbiorze trójkątów prostokątnych (TP)
Teraz uważaj Irbisolu:
Aby obalić prawo Irbisa (nazwa na twoją cześć) musiałbyś w zbiorze trójkątów prostokątnych (TP) wylosować trójkąt, którego nie ma w zbiorze trójkątów ze spełnioną sumą kwadratów (SK)
Wszystkim obalaczom prawa Irbisa, życzę powodzenia 😊
Pytanie do Irbisoa:
Czy póki co rozumiemy się w 100%, czy też masz jakieś zastrzeżenia do niniejszego postu?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 13:04, 24 Mar 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Pią 14:08, 24 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
|
Mam zastrzeżenie, że jest nie na temat.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 14:23, 24 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Mam zastrzeżenie, że jest nie na temat. |
Post wyżej jest absolutnie kluczowy i jest na temat!
Wyjaśnienie twojego problemu jest trywialne:
Używasz nieodpowiednich narzędzi do rozwiązania nieodpowiedniego problemu.
Analogia:
Stosujesz wzór na obliczenie obwodu kwadratu L=4a do obliczenia obwodu koła.
Wyjaśnię ci o co chodzi jak potwierdzisz iż zgadzamy się w 100% w moim poście wyżej.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 15:08, 24 Mar 2023, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15388
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Pią 15:09, 24 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
|
Odpowiedz na pytanie. Jak się okaże, że czegoś nie wiem, to będę dopytywał.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 98 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 15:35, 24 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Odpowiedz na pytanie. Jak się okaże, że czegoś nie wiem, to będę dopytywał. |
Nic nie wiesz i dlatego non stop dopytujesz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
