 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 95 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Śro 17:28, 01 Lut 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | Nie interesują mnie twoje linki (nieistotne czy puste czy nie puste), twoim obowiązkiem jest wyciąć z cytatu o który ci chodzi tylko i wyłącznie to, które dotyczy twojego stwierdzenia iż "czegoś tam nie rozumiem".
Wszyscy widzą, że się potwornie boisz i masz z tym problem.
[...]
taka jest kolejność w rzeczowej dyskusji ludzi normalnych, w typowe dla ciebie wariatkowo "zgadnij o co mi chodzi" nie zamierzam się bawić. |
Trafnie to ująłeś. Zabawa w ciuciubabkę to ulubiona metoda tego trolla. Właściwie to żadna dyskusja go nie interesuje. Celem jest jedynie maksymalne zamącenie wszystkiego i udawanie, że tylko on ma rację. Klasyczny sofista. Z Michałem jego "dyskusje" wyglądają tak samo. Z wszystkimi jest niby coś nie tak i tylko on biedny nie jest przez nikogo rozumiany. Niezła ściema
Ostatnio zmieniony przez fedor dnia Śro 17:32, 01 Lut 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 19:22, 01 Lut 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2150.html#701437
| rafal3006 napisał: | http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2150.html#701417
| Irbisol napisał: | Tu są wprost wymienione 2 zbiory:
Sam gadałeś, że w przypadku implikacji zbiór poprzednika to podzbiór następnika. |
| Irbisol napisał: | | Dostałeś wyżej precyzyjny cytat. Wycięty. Bez linków. |
Gówno prawda, bawisz się w Urbana.
Zacytuj w całości zdanie które ja wypowiedziałem, po czym w całości twoją odpowiedź.
Nawet tego nie potrafisz? |
Jak wszyscy widzą Irbisol, panicznie boi się zacytować, co sam napisał.
Poznaj moje dobre serduszko Irbisolu, zacytuję ci to, co sam napisałeś.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2075.html#700313
| Irbisol napisał: |
| Rafal3006 napisał: |
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje zawsze i wszędzie tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q (i odwrotnie) |
Implikacja też, prawda? Tylko że nie tożsamość całych zbiorów, a inkluzję zbiorów - czyli tożsamość zbioru dla poprzednika z podzbiorem dla następnika. |
Czy ktoś ma nadzieję, że Irbisol przyzna się do tego co sam napisał?
Irbisolu, czy podtrzymujesz swoją odpowiedź na moje twierdzenie czysto matematyczne?
TAK/NIE
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 19:24, 01 Lut 2023, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Śro 20:45, 01 Lut 2023 Temat postu: |
|
|
Przecież ci cytowałem, co napisałem. Ślepy jesteś?
To zaznaczone przez ciebie oczywiście podtrzymuję.
Miałeś wykazać, na jakiej podstawie uznałeś, że wg mnie stwierdzasz, że implikacja oznacza tożsamość zbiorów p i q.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 95 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 21:02, 01 Lut 2023 Temat postu: |
|
|
|
Po co aż tak oszukujesz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 22:43, 01 Lut 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Przecież ci cytowałem, co napisałem. Ślepy jesteś?
To zaznaczone przez ciebie oczywiście podtrzymuję.
|
To teraz popatrz:
P2 - zbiór liczb podzielnych przez 2
P3 - zbiór liczb podzielnych przez 3
P6 - zbiór liczb podzielnych przez 6
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2075.html#700313
| Irbisol napisał: |
| Rafal3006 napisał: |
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje zawsze i wszędzie tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q (i odwrotnie) |
Implikacja też, prawda?
Tylko że nie tożsamość całych zbiorów, a inkluzję zbiorów - czyli tożsamość zbioru dla poprzednika z podzbiorem dla następnika. |
Innymi słowy ja mówię..
Twierdzenie matematyczne:
Dowolna liczba jest podzielna przez 2 i przez 3 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 6
P2*P3<=>P6 =1
Według logiki matematycznej powyższa równoważność prawdziwa definiuje tożsamość zbiorów:
P2*P3 = P6
Na moje twierdzenie matematyczne wyżej Irbisol odpowiada:
Implikacja też, prawda?
Tylko że nie tożsamość całych zbiorów a inkluzję zbiorów, czyli tożsamość zbioru dla poprzednika P3 z podzbiorem dla następnika P6
Innymi słowy irbisol twierdzi że:
P3=P6
?
Czy według ciebie Irbisolu mówimy o tym samym?
Poproszę o odpowiedź.
P.S.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2150.html#701417
| Irbisol napisał: | Tu są wprost wymienione 2 zbiory:
Sam gadałeś, że w przypadku implikacji zbiór poprzednika to podzbiór następnika. |
Taa, wymieniłeś dwa zbiory P3 i P6, oczywistym jest że w implikacji zbiór P3 jest podzbiorem => P6 .. i co z tego ma wynikać?
Tożsamość: P3=P6?
Dosadniej:
Pani do Irbisola:
Irbisolu opisz mi własności koła
Irbisol:
Bardzo proszę:
Kwadrat ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty proste
Innymi słowy:
Pani o rybkach, a Irbisol o pipkach
Czy już rozumiesz, że matematycznie bredzisz?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 0:01, 02 Lut 2023, w całości zmieniany 9 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Czw 10:42, 02 Lut 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Przecież ci cytowałem, co napisałem. Ślepy jesteś?To zaznaczone przez ciebie oczywiście podtrzymuję. |
To teraz popatrz:
P2 - zbiór liczb podzielnych przez 2
P3 - zbiór liczb podzielnych przez 3
P6 - zbiór liczb podzielnych przez 6
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2075.html#700313
| Irbisol napisał: | | Rafal3006 napisał: | | Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje zawsze i wszędzie tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q (i odwrotnie) |
Implikacja też, prawda?Tylko że nie tożsamość całych zbiorów, a inkluzję zbiorów - czyli tożsamość zbioru dla poprzednika z podzbiorem dla następnika. |
Innymi słowy ja mówię..
Twierdzenie matematyczne:
Dowolna liczba jest podzielna przez 2 i przez 3 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 6
P2*P3<=>P6 =1
Według logiki matematycznej powyższa równoważność prawdziwa definiuje tożsamość zbiorów:
P2*P3 = P6
Na moje twierdzenie matematyczne wyżej Irbisol odpowiada:
Implikacja też, prawda?Tylko że nie tożsamość całych zbiorów a inkluzję zbiorów, czyli tożsamość zbioru dla poprzednika P3 z podzbiorem dla następnika P6
Innymi słowy irbisol twierdzi że:
P3=P6? |
Zrobiłeś tu 2 błędy.
Po pierwsze - zamieniłeś poprzednik z następnikiem.
Po drugie - nie odróżniasz zbioru od podzbioru tego zbioru.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 95 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 10:44, 02 Lut 2023 Temat postu: |
|
|
|
No i znowu oszukujesz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 11:08, 02 Lut 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Przecież ci cytowałem, co napisałem. Ślepy jesteś?To zaznaczone przez ciebie oczywiście podtrzymuję. |
To teraz popatrz:
P2 - zbiór liczb podzielnych przez 2
P3 - zbiór liczb podzielnych przez 3
P6 - zbiór liczb podzielnych przez 6
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2075.html#700313
| Irbisol napisał: | | Rafal3006 napisał: | | Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje zawsze i wszędzie tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q (i odwrotnie) |
Implikacja też, prawda?
Tylko że nie tożsamość całych zbiorów, a inkluzję zbiorów - czyli tożsamość zbioru dla poprzednika z podzbiorem dla następnika. |
Innymi słowy ja mówię..
Twierdzenie matematyczne:
Dowolna liczba jest podzielna przez 2 i przez 3 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 6
P2*P3<=>P6 =1
Według logiki matematycznej powyższa równoważność prawdziwa definiuje tożsamość zbiorów:
P2*P3 = P6
Na moje twierdzenie matematyczne wyżej Irbisol odpowiada:
Implikacja też, prawda?
Tylko że nie tożsamość całych zbiorów a inkluzję zbiorów, czyli tożsamość zbioru dla poprzednika P3 z podzbiorem dla następnika P6
Innymi słowy irbisol twierdzi że:
P3=P6? |
Zrobiłeś tu 2 błędy.
Po pierwsze - zamieniłeś poprzednik z następnikiem.
Po drugie - nie odróżniasz zbioru od podzbioru tego zbioru.
|
Nie zrobiłem żadnego błędu
Jeśli twierdzisz że zrobiłem to zacytuj precyzyjnie w którym miejscu twoim zdaniem jest błąd
Tu masz link do całego postu o którym aktualnie dyskutujemy:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2175.html#701553
W twoją dyżurną ciuciubabkę zatytułowaną "zgadnij o co mi chodzi" nie zamierzam się bawić.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 11:12, 02 Lut 2023, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 95 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 11:19, 02 Lut 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | W twoją dyżurną ciuciubabkę zatytułowaną "zgadnij o co mi chodzi" nie zamierzam się bawić. |
Celnie to określiłeś. Podbieram. Przejdzie to chyba do forumowych powiedzonek. Tę samą ciuciubabkę odpierdala w dyskusjach z Michałem
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Czw 15:17, 02 Lut 2023 Temat postu: |
|
|
Cytat, gdzie zrobiłeś błędy:
Tylko że nie tożsamość całych zbiorów a inkluzję zbiorów, czyli tożsamość zbioru dla poprzednika P3 z podzbiorem dla następnika P6.
Innymi słowy irbisol twierdzi że:
P3=P6?
Koniec cytatu.
Błąd nr 1 - zamieniłeś poprzednik z następnikiem.
Określiłeś, że P3 jest poprzednikiem, a P6 następnikiem.
poprzednika P3 (...) dla następnika P6
W prawdziwej implikacji jest na odwrót: jeżeli P6, to P3.
Czyli P6 jest poprzednikiem, a P3 następnikiem.
Błąd nr 2 - nie odróżniasz zbioru od podzbioru tego zbioru.
tożsamość zbioru dla poprzednika z podzbiorem dla następnika
P3=P6
Mowa wyraźnie jest o jednym zbiorze i jednym PODZBIORZE, a ty na końcu porównujesz oba ZBIORY.
Jeszcze czegoś nie pojmujesz? Bo obawiam się, że bardziej łopatologicznie się nie da.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 95 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 15:20, 02 Lut 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Jeszcze czegoś nie pojmujesz? Bo obawiam się, że bardziej łopatologicznie się nie da. |
Znowu oszukujesz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 16:38, 02 Lut 2023 Temat postu: |
|
|
Irbisolowa brednia Nr.1
| Irbisol napisał: | Cytat, gdzie zrobiłeś błędy:
Tylko że nie tożsamość całych zbiorów a inkluzję zbiorów, czyli tożsamość zbioru dla poprzednika P3 z podzbiorem dla następnika P6.
Innymi słowy irbisol twierdzi że:
P3=P6?
Koniec cytatu.
Błąd nr 1 - zamieniłeś poprzednik z następnikiem.
Określiłeś, że P3 jest poprzednikiem, a P6 następnikiem.
poprzednika P3 (...) dla następnika P6
W prawdziwej implikacji jest na odwrót: jeżeli P6, to P3.
Czyli P6 jest poprzednikiem, a P3 następnikiem.
|
Dowód Irbisolowej bredni Nr.1
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2175.html#701605
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Przecież ci cytowałem, co napisałem. Ślepy jesteś?To zaznaczone przez ciebie oczywiście podtrzymuję. |
To teraz popatrz:
P2 - zbiór liczb podzielnych przez 2
P3 - zbiór liczb podzielnych przez 3
P6 - zbiór liczb podzielnych przez 6
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2075.html#700313
| Irbisol napisał: | | Rafal3006 napisał: | | Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje zawsze i wszędzie tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q (i odwrotnie) |
Implikacja też, prawda?Tylko że nie tożsamość całych zbiorów, a inkluzję zbiorów - czyli tożsamość zbioru dla poprzednika z podzbiorem dla następnika. |
Innymi słowy ja mówię..
Twierdzenie matematyczne:
Dowolna liczba jest podzielna przez 2 i przez 3 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 6
A1B3: P2*P3<=>P6 =1
Według logiki matematycznej powyższa równoważność prawdziwa definiuje tożsamość zbiorów:
P2*P3 = P6
Na moje twierdzenie matematyczne wyżej Irbisol odpowiada:
Implikacja też, prawda?Tylko że nie tożsamość całych zbiorów a inkluzję zbiorów, czyli tożsamość zbioru dla poprzednika P3 z podzbiorem dla następnika P6
Innymi słowy irbisol twierdzi że:
P3=P6? |
Zrobiłeś tu 2 błędy.
Po pierwsze - zamieniłeś poprzednik z następnikiem.
|
Zajmijmy się ostatnim zdaniem.
I.
Rozwijam definicję równoważności A1B3: P2"P3<=>P6 z cytatu definicją równoważności z którą obaj się zgadzamy:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)
Gdzie:
A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste
##
B3: q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Podstawmy:
p=P2*P3
q=P6
stąd mamy rozwinięcie równoważności z cytatu: A1B3: P2*P3<=>P6=1
A1: P2*P3=>P6 =1 - zbiór P2*P3 jest (=1) podzbiorem => P6
To samo w zapisie ogólnym:
A1: p=>q =1 - matematyczne twierdzenie proste p=>q
##
B3: P6=>P2*P3 =1 zbiór P6 jest (=1) podzbiorem => P2*P3
To samo w zapisie ogólnym:
B3: q=>p =1 - matematyczne twierdzenie odwrotne q=>p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
A1B3: P2*P3<=>P6 = (A1:P2*P3=>P6)*(B3: P6=>P2*P3) =1*1 =1
To samo w zapisie ogólnym:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Sam widzisz, że w równoważności (ale nigdy w implikacji) nie ma znaczenia co nazwiesz p a co nazwiesz q.
Irbisolowa brednia nr.1
Jakim prawem człon z mojej równoważności A1B3: p<=>q:
B3: q=>p
B3: P6=>P2*P3
zapisujesz w postaci:
B3": P6=>P3 =1
Warunek wystarczający => jest (=1) spełniony bo zbiór P6 jest podzbiorem => P3
Pokaż mi prawo matematyczne które ci na to pozwala!
Oczywiście nie pokażesz z czego wynika twoja matematyczna brednia nr. 1 została udowodniona.
cnd
Pytanie:
Czy zgadzasz się z moim dowodem wyżej?
TAK/NIE
Jeśli nie to uzasadnij co wspólnego ma twoje potwornie śmierdzące gówno:
B3": P6=>P3
Z poniższą definicją równoważności:
A1B3: P2*P3<=>P6 = (A1:P2*P3=>P6)*(B3: P6=>P2*P3) =1*1 =1
?!
Czekam.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 18:37, 02 Lut 2023, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Czw 21:37, 02 Lut 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | Irbisolowa brednia nr.1
Jakim prawem człon z mojej równoważności A1B3: p<=>q:
B3: q=>p
B3: P6=>P2*P3
zapisujesz w postaci:
B3": P6=>P3 =1
Warunek wystarczający => jest (=1) spełniony bo zbiór P6 jest podzbiorem => P3
Pokaż mi prawo matematyczne które ci na to pozwala!
Oczywiście nie pokażesz z czego wynika twoja matematyczna brednia nr. 1 została udowodniona. |
Nie zapisuję żadnego "człona z twojej równoważności".
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 95 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 21:45, 02 Lut 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Irbisolowa brednia nr.1
Jakim prawem człon z mojej równoważności A1B3: p<=>q:
B3: q=>p
B3: P6=>P2*P3
zapisujesz w postaci:
B3": P6=>P3 =1
Warunek wystarczający => jest (=1) spełniony bo zbiór P6 jest podzbiorem => P3
Pokaż mi prawo matematyczne które ci na to pozwala!
Oczywiście nie pokażesz z czego wynika twoja matematyczna brednia nr. 1 została udowodniona. |
Nie zapisuję żadnego "człona z twojej równoważności". |
Znowu oszukujesz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 22:28, 02 Lut 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Irbisolowa brednia nr.1
Jakim prawem człon z mojej równoważności A1B3: p<=>q:
B3: q=>p
B3: P6=>P2*P3
zapisujesz w postaci:
B3": P6=>P3 =1
Warunek wystarczający => jest (=1) spełniony bo zbiór P6 jest podzbiorem => P3
Pokaż mi prawo matematyczne które ci na to pozwala!
Oczywiście nie pokażesz z czego wynika twoja matematyczna brednia nr. 1 została udowodniona. |
Nie zapisuję żadnego "człona z twojej równoważności". |
Wiem że nie zapisujesz, robisz sztukę dla sztuki, czyli cos mi przyszło do głowy to zapisuję - ale po kiego grzyba to robisz nie wiesz, nie wiesz że to co robisz ma ZERO wspólnego z dowodem tożsamości zbiorów p=q - dowód tego faktu jest na końcu postu.
Weźmy tą twoją brednię na zapisach ogólnych, to co zapisałeś jest brednią, niezależnie z której strony się na to spojrzy.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2075.html#700313
| Irbisol napisał: |
| Rafal3006 napisał: |
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje zawsze i wszędzie tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q (i odwrotnie) |
Implikacja też, prawda?
Tylko że nie tożsamość całych zbiorów, a inkluzję zbiorów - czyli tożsamość zbioru dla poprzednika z podzbiorem dla następnika. |
Ta twoja wytłuszczona wstawka dyskwalifikuje cię w oczach każdego matematyka.
NIE!
Warunek wystarczający p=>q (błędnie u ziemian zwany implikacją) nie definiuje tożsamości zbiorów p=q.
Koniec dowodu twojej bredni!
Matematyczna sprawa jest trywialna.
6.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach
Prawo Słonia dla warunku wystarczającego =>:
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => = twierdzenie matematyczne „Jeśli p to q”
Definicja tożsamości logicznej „=”:
Prawdziwość dowolnego członu tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość pozostałych członów
Fałszywość dowolnego członu tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość pozostałych członów
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q.
Na mocy prawa Słonia udowodnienie relacji podzbioru p=>q jest tożsame z udowodnieniem warunku wystarczającego p=>q, czyli że zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład twierdzenia matematycznego:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Na mocy prawa Słonia zapisujemy:
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Podsumowanie dla Irbisola:
Ogólnie:
Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (twierdzenie proste) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (twierdzenie odwrotne)
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Innymi słowy mamy prawo Irbisa.
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q =1 definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) <=> p=q
Na powyższą definicję tożsamości zbiorów p=q w przeszłości się zgodziłeś.
Przestań więc bredzić że jakikolwiek warunek wystarczający prawdziwy w jedną stronę definiuje tożsamość zbiorów.
p=>q = p=q?
Zauważ że:
Jeśli zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2
P8=>P2 =1 - bo zbiór P8 jest podzbiorem => P2
To samo w zapisie ogólnym:
p=>q =1
to oczywistym jest że:
P8*P2=P8
Ogólnie:
p*q =p
i tyle.
Powyższa, oczywista tożsamość w zbiorach ma tu gówno-znaczenie, owszem, na mocy definicji warunku wystarczającego p=>q zachodzi, ale ma ZERO wspólnego z dowodem tożsamości zbiorów której szukamy p=q
Nigdy nie wolno ci mówić iż warunek wystarczający p=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q
W warunku wystarczającym p=>q badasz relację warunku wystarczającego => między zbiorami p i q - zachodzi (=1) lub nie zachodzi (=0) - to jest tu kluczowe i najważniejsze - wszystko inne (np. twoje p*q=p) jest niepotrzebnym tu gównem!
Czy to jest zrozumiałe?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 22:51, 02 Lut 2023, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 23:22, 02 Lut 2023 Temat postu: |
|
|
Nowatorski dowód tożsamości zbiorów p=q
Irbisolu, nasza dyskusja podsunęła mi coś takiego - to jest dobre.
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q =1 definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) <=> p=q
W zbiorach tożsamość zbiorów p=q można udowodnić tak:
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest podzbiorem => q (twierdzenie proste)
Stąd mamy:
p*q =p
oraz:
B3: q=>p =1 - wtedy i tylko wtedy gdy q jest podzbiorem => p (twierdzenie odwrotne)
Stad mamy:
q*p =q
Definicja równoważności p<=>q)
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)
W zbiorach mamy iż zachodzi:
(A1: p*q=p) i (B3: q*p=q)
Iloczyn logiczny zbiorów jest przemienny stąd mamy:
(p*q =p) i (p*q=q)
Stąd mamy:
p=q
bo lewe strony są tożsame to i prawe strony muszą być tożsame
cnd
P.S.
Chyba coś takiego jest w matematyce:
Jeśli a=b i a=c to b=c
cholera wie jak to się nazywa.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 23:39, 02 Lut 2023, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Pią 9:43, 03 Lut 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Irbisolowa brednia nr.1
Jakim prawem człon z mojej równoważności A1B3: p<=>q:
B3: q=>p
B3: P6=>P2*P3
zapisujesz w postaci:
B3": P6=>P3 =1
Warunek wystarczający => jest (=1) spełniony bo zbiór P6 jest podzbiorem => P3
Pokaż mi prawo matematyczne które ci na to pozwala!
Oczywiście nie pokażesz z czego wynika twoja matematyczna brednia nr. 1 została udowodniona. |
Nie zapisuję żadnego "człona z twojej równoważności". |
Wiem że nie zapisujesz, robisz sztukę dla sztuki, czyli cos mi przyszło do głowy to zapisuję - ale po kiego grzyba to robisz nie wiesz, nie wiesz że to co robisz ma ZERO wspólnego z dowodem tożsamości zbiorów p=q - dowód tego faktu jest na końcu postu. |
W tym jednym zdaniu popełniłeś już 3 błędy:
1. "Wiem, że nie zapisujesz" - skoro to wiesz, a twój tzw. "dowód" wyżej opiera się na tym, że to niby zapisuję ("Jakim prawem człon z mojej równoważności ... zapisujesz w postaci"), to ten dowód właśnie upadł. Sam go de facto ubiłeś.
2. "robisz sztukę dla sztuki, czyli cos mi przyszło do głowy to zapisuję - ale po kiego grzyba to robisz nie wiesz" - doskonale wiem, po co to robię. Oczywiście ty już zgubiłes kontekst, co było ze 2-3 posty wcześniej.
3. "to co robisz ma ZERO wspólnego z dowodem tożsamości zbiorów p=q" - nigdzie nie twierdzę, że w implikacji zbiory p i q są tożsame.
Póki co wskazałem ci wcześniej 2 błędy. Jeden z nich zapowiadałeś że obalisz, a tymczasem obaliłeś jego obalenie.
Spróbuj jeszcze raz.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 9:51, 03 Lut 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2175.html#701779
| rafal3006 napisał: | Irbisolowa brednia Nr.1
| Irbisol napisał: | Cytat, gdzie zrobiłeś błędy:
Tylko że nie tożsamość całych zbiorów a inkluzję zbiorów, czyli tożsamość zbioru dla poprzednika P3 z podzbiorem dla następnika P6.
Innymi słowy irbisol twierdzi że:
P3=P6?
Koniec cytatu.
Błąd nr 1 - zamieniłeś poprzednik z następnikiem.
Określiłeś, że P3 jest poprzednikiem, a P6 następnikiem.
poprzednika P3 (...) dla następnika P6
W prawdziwej implikacji jest na odwrót: jeżeli P6, to P3.
Czyli P6 jest poprzednikiem, a P3 następnikiem.
|
|
Irbisolu,
Rozmawiamy o naszej wspólnej definicji równoważności p<=>q.
Definicja równoważności:
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)
Prawo Irbisla
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q
stąd mamy:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) <=> p=q
Pod p i q podstawiam:
p=P2*P3
q=P6
stąd mamy tożsamość zbiorów wynikającą z prawa Irbisa:
A1B3: P2*P3 <=> P6 = (A1: P2*P3=>P6)*(B3: P6=>P2*P3) <=> P2*P3=P6
To samo w zapisie formalnym:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) <=> p=q
Dopóki nie wyjaśnisz czemu ma służyć twój dowód:
B3": P6=>P3 =1 - bo P6 jest podzbiorem => P3
Dopóty robisz nikomu nie potrzebną "sztukę dla sztuki"
Owszem, dla B3 możesz tu łatwo oddzielnie udowodnić dwa twierdzenia cząstkowe:
B31: P6=>P3 =1 - oczywiście to nie definiuje tożsamości zbiorów P6=P3
Oraz:
B32: P6=>P2 =1 - oczywiście to nie definiuje tożsamości zbiorów P6=P2
Teraz pozostaje ci znaleźć następujące prawo logiki matematycznej:
p=>q*r = (p=>q)*(p=>r)
Poproszę o dowód tego prawa.
Czy zachodzi?
Nie wiem - bawiłem się w takie coś z 10 lat temu, nie chce me się szukać
P.S.
Chyba zachodzi, bo jak p jest podzbiorem iloczynu zbiorów q*r to musi być podzbiorem oddzielnie dla q (p=>q) i oddzielnie dla r (p=>r)
.. ale to trzeba sprawdzić w rachunku zero-jedynkowym.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 11:07, 03 Lut 2023, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Pią 11:24, 03 Lut 2023 Temat postu: |
|
|
To, co zacytowałeś, to nie jest żaden dowód, lecz odpowiedź na twoje pytanie, gdzie zrobiłeś błędy.
Sam to pytanie zadałeś - odpowiedź otrzymałeś.
Próbowałeś następnie obalić pierwsze stwierdzenie błędu w mojej odpowiedzi, ale później sam to obalenie obaliłeś.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 95 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 11:36, 03 Lut 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | To, co zacytowałeś, to nie jest żaden dowód, lecz odpowiedź na twoje pytanie, gdzie zrobiłeś błędy.
Sam to pytanie zadałeś - odpowiedź otrzymałeś.
Próbowałeś następnie obalić pierwsze stwierdzenie błędu w mojej odpowiedzi, ale później sam to obalenie obaliłeś. |
Znowu oszukujesz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 11:53, 03 Lut 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: |
To, co zacytowałeś, to nie jest żaden dowód, lecz odpowiedź na twoje pytanie, gdzie zrobiłeś błędy.
Sam to pytanie zadałeś - odpowiedź otrzymałeś.
Próbowałeś następnie obalić pierwsze stwierdzenie błędu w mojej odpowiedzi, ale później sam to obalenie obaliłeś. |
Irbisolu, sprawdzam czy jesteś otwarty na konstruktywną dyskusję, bo podejrzewam, na mocy tego co się działo w przeszłości będziesz teraz "w koło Macieju" powtarzał swój cytat wyżej do nieskończoności ... a ja nie mam najmniejszego zamiaru na ten temat dyskutować.
Mój zarzut do meritum naszej dyskusji jest poważny i druzgocący dla ciebie - ty dowodzisz prawdziwości warunku wystarczającego B3": P6=>P3 ... ale nie masz pojęcia dlaczego to robisz, czyli uprawiasz nikomu niepotrzebną sztukę dla sztuki.
W moim poście wyżej wyjaśniłem ci kiedy twój dowód prawdziwości B3" P6=>P3 jest sensowny.
Twoim obowiązkiem jest teraz ustosunkować się do mojego bardzo poważnego zarzutu, iz dowodzisz prawdziwości B3": P6=>P3 ale nie masz pojęcia dlaczego to robisz!
W moim poście wyżej wyjaśniłem ci kiedy twój dowód prawdziwości B3" P6=>P3 będzie miał sens.
Proszę o odpowiedź na mój post wyżej czy zgadzasz się z treścią tego postu?
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2175.html#702021
| Rafal3006 napisał: |
Dopóki nie wyjaśnisz czemu ma służyć twój dowód:
B3": P6=>P3 =1 - bo P6 jest podzbiorem => P3
Dopóty uprawiasz nikomu niepotrzebną "sztukę dla sztuki"
cnd
|
| Irbisol napisał: |
2. "robisz sztukę dla sztuki, czyli cos mi przyszło do głowy to zapisuję - ale po kiego grzyba to robisz nie wiesz" - doskonale wiem, po co to robię. |
Twierdzę że kłamiesz, czyli nie masz pojęcia dlaczego to robisz ...
Wyjaśnij że nie kłamiesz - czyli wyjaśnij jak wykorzystasz swój dowód prawdziwości B3": P6=>P3 w dowodzie prawdziwości równoważności:
P2*P3<=>P6 = (A1: P2*P3=>P6)*(B3: P6=>P2*P3)
Czy ktoś ma nadzieję, że Irbisol odpowie na to pytanie?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 12:12, 03 Lut 2023, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 95 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 12:21, 03 Lut 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Czy ktoś ma nadzieję, że Irbisol odpowie na to pytanie? |
Próżna to nadzieja
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Pią 12:21, 03 Lut 2023 Temat postu: |
|
|
|
Już ci pisałem, co robię i dlaczego. Nie odniosłeś się do tego.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15352
Przeczytał: 95 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 12:22, 03 Lut 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Już ci pisałem, co robię i dlaczego. Nie odniosłeś się do tego. |
Znowu kłamiesz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 12:55, 03 Lut 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Już ci pisałem, co robię i dlaczego. Nie odniosłeś się do tego. |
Zacytuj "dlaczego to robisz" tzn. jaki to ma związek z naszą równoważnością o której dyskutujemy:
P2*P3<=>P6 = (A1: P2>P3=>P6)*(B3: P6=>P2*P3)
Nie interesuje mnie twoja ciuciubabka "zgadnij o co mi i chodzi"?
Sprawdzam po raz ostatni, czy Irbisol jest zdolny do konstruktywnej dyskusji, która wniesie coś nowego do logiki matematycznej.
Mój test, to sprawdzenie czy Irbisol odniesie się do poniższego cytatu?
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2175.html#702021
| rafal3006 napisał: | http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2175.html#701779
| rafal3006 napisał: | Irbisolowa brednia Nr.1
| Irbisol napisał: | Cytat, gdzie zrobiłeś błędy:
Tylko że nie tożsamość całych zbiorów a inkluzję zbiorów, czyli tożsamość zbioru dla poprzednika P3 z podzbiorem dla następnika P6.
Innymi słowy irbisol twierdzi że:
P3=P6?
Koniec cytatu.
Błąd nr 1 - zamieniłeś poprzednik z następnikiem.
Określiłeś, że P3 jest poprzednikiem, a P6 następnikiem.
poprzednika P3 (...) dla następnika P6
W prawdziwej implikacji jest na odwrót: jeżeli P6, to P3.
Czyli P6 jest poprzednikiem, a P3 następnikiem.
|
|
Irbisolu,
Rozmawiamy o naszej wspólnej definicji równoważności p<=>q.
Definicja równoważności:
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)
Prawo Irbisla
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q
stąd mamy:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) <=> p=q
Pod p i q podstawiam:
p=P2*P3
q=P6
stąd mamy tożsamość zbiorów wynikającą z prawa Irbisa:
A1B3: P2*P3 <=> P6 = (A1: P2*P3=>P6)*(B3: P6=>P2*P3) <=> P2*P3=P6
To samo w zapisie formalnym:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) <=> p=q
Dopóki nie wyjaśnisz czemu ma służyć twój dowód:
B3": P6=>P3 =1 - bo P6 jest podzbiorem => P3
Dopóty robisz nikomu niepotrzebną "sztukę dla sztuki"
Owszem, dla B3 możesz tu łatwo oddzielnie udowodnić dwa twierdzenia cząstkowe:
B31: P6=>P3 =1 - oczywiście to nie definiuje tożsamości zbiorów P6=P3
Oraz:
B32: P6=>P2 =1 - oczywiście to nie definiuje tożsamości zbiorów P6=P2
Teraz pozostaje ci znaleźć następujące prawo logiki matematycznej:
p=>q*r = (p=>q)*(p=>r)
Poproszę o dowód tego prawa.
Czy zachodzi?
Nie wiem - bawiłem się w takie coś z 10 lat temu, nie chce me się szukać
P.S.
Chyba zachodzi, bo jak p jest podzbiorem iloczynu zbiorów q*r to musi być podzbiorem oddzielnie dla q (p=>q) i oddzielnie dla r (p=>r)
.. ale to trzeba sprawdzić w rachunku zero-jedynkowym. |
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 13:04, 03 Lut 2023, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
