 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Czw 19:02, 24 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Irbisol - do bólu przewidywalny, czyta tylko te odpowiedzi które są zgodne z jego „widzi mi się”
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | W powyższych linkach udowodniłem iż najsłynniejszy malunek logiki matematycznej (jak niżej) jest z punktu widzenia operatorów logicznych totalnie błędny, bo nie opisuje poprawnie żadnego z sześciu operatorów logicznych. |
Czyli opisuje je błędnie? |
Tak, opisuje je błędnie. |
W jaki zatem sposób opisuje operator OR? |
Zacznijmy od tego że żaden ziemianin nie zna poprawnej definicji operatora OR(|+) |
Zacznijmy od tego, żebyś odpowiedział na pytanie. |
Na to wytłuszczone pytanie konieczną teorię wyłożyłem w moim poście wyżej, nie da się na twoje wytłuszczone pytanie odpowiedzieć jednym zdaniem, jakbyś tego oczekiwał.
Zacznijmy od tego byś zrozumiał teorię operatora OR(|+)=(Y|=p+q) na przykładzie z przedszkola, wyłożoną w niniejszym poście. |
Ty w ogóle rozumiesz, o co pytam, czy już cię do cna popierdzieliło?
Pytam, jak opisuje operator OR angielska Wikipedia, do której dałem link (podobno opisuje błędnie). Twoja teoria z AK nie ma tu zastosowania. |
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych]
Jeszcze jakieś Ameryki masz w zanadrzu? |
Jak wygląda definicja operatora OR(|+) i jej poprawne rozumienie wyłożyłem ci na przykładzie zrozumiałym dla 5-cio latka w moim poście wyżej.
Irbisolu, udowodnij iż opis z cytatu, zaczerpnięty z angielskiej Wikipedii ma cokolwiek wspólnego z operatorem OR(|+).
Jak to udowodnisz, to oczywistym jest, że kasuję calusieńką algebrę Kubusia - spełni się twoje odwieczne marzenie.
Ale najpierw udowodnij!
Podpowiedź:
Zacznij od poziomu 5-cio latka.
Pani w przedszkolu:
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Operator OR(|+) daje nam odpowiedź na dwa pytania:
1.
Kiedy jutro pani dotrzyma słowa?
2.
Kiedy jutro pani skłamie?
Odpowiedz na powyższe pytania.
Czas START!
P.S.
Jak odpowiesz na powyższe pytania na podstawie gówno-opisu operatora OR(|+) z angielskiej Wikipedii to kasuję calusieńką algebrę Kubusia - spełni się twoje odwieczne marzenie.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 19:23, 24 Mar 2022, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Pią 8:59, 25 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Pytam, jak opisuje operator OR angielska Wikipedia, do której dałem link (podobno opisuje błędnie). Twoja teoria z AK nie ma tu zastosowania. |
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych]
Jeszcze jakieś Ameryki masz w zanadrzu? |
Jak wygląda definicja operatora OR(|+) i jej poprawne rozumienie wyłożyłem ci na przykładzie zrozumiałym dla 5-cio latka w moim poście wyżej.
Irbisolu, udowodnij iż opis z cytatu, zaczerpnięty z angielskiej Wikipedii ma cokolwiek wspólnego z operatorem OR(|+). |
A po co mam to udowadniać?
Ty stwierdziłeś, że ten opis ów operator opisuje i robi to błędnie. Zatem wskaż ten opis oraz konkretny błąd.
Ty postawiłeś tezę, więc to ty ją udowadniaj.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 10:57, 25 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Pytanie o rybce, odpowiedź o pipce
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Pytam, jak opisuje operator OR angielska Wikipedia, do której dałem link (podobno opisuje błędnie). Twoja teoria z AK nie ma tu zastosowania. |
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych]
Jeszcze jakieś Ameryki masz w zanadrzu? |
Jak wygląda definicja operatora OR(|+) i jej poprawne rozumienie wyłożyłem ci na przykładzie zrozumiałym dla 5-cio latka w moim poście wyżej.
Irbisolu, udowodnij iż opis z cytatu, zaczerpnięty z angielskiej Wikipedii ma cokolwiek wspólnego z operatorem OR(|+). |
A po co mam to udowadniać?
Ty stwierdziłeś, że ten opis ów operator opisuje i robi to błędnie. Zatem wskaż ten opis oraz konkretny błąd.
Ty postawiłeś tezę, więc to ty ją udowadniaj. |
Co do wytłuszczonego:
Nigdy nie stwierdziłem iż powyższy malunek poprawnie opisuje operator OR(|+).
Malunek z Wikipedii nie opisuje poprawnie operatora OR(|+) bo nie ma na mim zdarzenia/zbioru niepustego:
~(A+B)=~A*~B
zatem ten malunek jest czysto matematycznym fałszem w stosunku do operatora OR(|+)
Część I
Pytanie o rybkę
Pani w I klasie LO:
Jasiu, opowiedz nam o operatorze OR(|+) na podstawie zdania
ABC:
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Odpowiedź Jasia o rybce:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-w-trakcie,20453.html#641805
4.1.1 Przykład operatora Y|=K+T w zdarzeniach
Częstotliwość użycia w języku potocznym: bardzo duża
Definicja operatora OR(|+) = (Y|=p+q):
Operator OR(|+) to odpowiedź na dwa pytania o Y i ~Y
1.
Y=p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 dwustronnie:
~Y=~(p+q)=~p*~q
stąd mamy:
2.
~Y=~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Rozważmy zdanie na poziomie 5-cio letniego dziecka.
Pani przedszkolanka:
1.
ABC:
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
… a kiedy pani skłamie (~Y=1)?
2.
Negujemy równanie 1 (ABC) dwustronnie:
D: ~Y=~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
D: ~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
D.
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
D: ~Y=~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
D: ~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
| Kod: |
D1
Definicja operatora A1: Y|=K+T w zdarzeniach
--------------------------------------------------------------------------
| D=K*T+K*~T+~K*T+~K*~T=1 - dziedzina, suma logiczna zdarzeń możliwych |
--------------------------------------------------------------------------
| p=[K] |
------------------------------------------------------
| q=[T] |
--------------------------------------------------------------------------
| B: Yb=p*~q= K*~T| A: Ya=p*q=K*T | C: Yc=~p*q=~K*T | D:~Yd=~p*~q=~K*~T |
--------------------------------------------------------------------------
|
Zauważmy, że wszystkie możliwe zdarzenia ABCD są rozłączne i niepuste oraz uzupełniają się wzajemnie do dziedziny.
Część II
Odpowiedź Irbisola o pipce
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych]
Jeszcze jakieś Ameryki masz w zanadrzu? |
To samo pytanie w I klasie LO pani kieruje do Irbisola:
Irbisolu, opowiedz nam o operatorze OR(|+) na podstawie zdania
ABC:
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Odpowiedź Irbisola:
Operator OR(|+) to nie jest odpowiedź na dwa pytania:
1.
Kiedy jutro pani dotrzyma słowa
2.
Kiedy jutro pani skłamie
Jak to twierdzi głupi Jas wyżej.
Irbisolowa definicja operatora OR(|+):
Operator OR(|+) mówi nam o warunkach wystarczających => i koniecznych ~> występujących w zdaniu ABC.
| Kod: |
D1
Definicja operatora A1: Y|=K+T w zdarzeniach
--------------------------------------------------------------------------
| D=K*T+K*~T+~K*T+~K*~T=1 - dziedzina, suma logiczna zdarzeń możliwych |
--------------------------------------------------------------------------
| p=[K] |
------------------------------------------------------
| q=[T] |
--------------------------------------------------------------------------
| B: Yb=p*~q= K*~T| A: Ya=p*q=K*T | C: Yc=~p*q=~K*T | D:~Yd=~p*~q=~K*~T |
--------------------------------------------------------------------------
|
Zapiszmy początkową serię zdań prawdziwych na gruncie algebry Kubusia:
1.
Pójście do kina (K) jest (=1) warunkiem koniecznym => by pójść do kina i do teatru (K*T)
K~>K*T =1
To zdanie jest prawdziwe w AK, ale ma zero wspólnego z definicją operatora OR(|+) podaną przez Jasia wyżej.
Innymi słowy: odpowiedź Irbisola jest o pipce
2.
Pójście do kina (K) nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => aby pójść do kina i do teatru (K*T)
K=>K*T =0
bo jutro możemy nie pójść do teatru, wtedy będzie:
K*T=[]=0
stąd:
K=>[] =0
To zdanie jest fałszywe na gruncie AK, ale ma zero wspólnego z definicją operatora OR(|+) podaną przez Jasia wyżej.
Innymi słowy: odpowiedź Irbisola jest o pipce
3.
Pójście do kina i do teatru (K*T) jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => do tego, aby pójść do kina i do teatru (K*T)
K*T<=>K*T = (A1: K*T=>K*T)*(B1: K*T~>K*T)=1*1=1
Innymi słowy w AK mamy pewność absolutną że:
Każde pojęcie jest tożsame samo z sobą
p=p <=> (A1: p=>p)*(B1: p~>p) =1*1=1
Definicja znaczka =>:
p=>q = ~p+q
dla p=q mmay:
p=>p = ~p+p =1
Definicja znaczka ~>:
p~>q = p+~q
dla p=q mamy:
p~>p = p+~p=1
cnd
To jest powszechnie znana definicja równoważności p<=>q.
Dowód:
Klikamy na googlach:
„koniecznym i wystarczającym”
Wyników: 13 400
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 409 000!
Podobnych zdań prawdziwych na gruncie algebry Kubusia jest w stosunku do malunku z Wikipedii multum.
Powtórzmy istotę problemu.
Pani w I klasie LO:
Irbisolu, opowiedz nam o operatorze OR(|+) na podstawie zdania
ABC:
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Odpowiedź Irbisola:
Operator OR(|+) to nie jest odpowiedź na dwa pytania:
1.
Kiedy jutro pani dotrzyma słowa
2.
Kiedy jutro pani skłamie
Jak to twierdzi głupi Jaś wyżej.
Irbisolowa definicja operatora OR(|+):
Operator OR(|+) mówi nam o warunkach wystarczających => i koniecznych ~> występujących w zdaniu ABC.
Pytanie do Irbisola:
Czy podtrzymujesz swoją definicję operatora OR(|+) wyżej?
Podsumowanie:
Jak wszyscy widzą, pani w I klasie LO pyta Irbisola o rybkę, czyli o definicję operatora OR(|+) a dostaje opowieść o pipce czyli o warunkach wystarczających => i koniecznych ~> występujących w zdaniu ABC
ABC:
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 13:03, 25 Mar 2022, w całości zmieniany 10 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Sob 11:09, 26 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | Nigdy nie stwierdziłem iż powyższy malunek poprawnie opisuje operator OR(|+).
Malunek z Wikipedii nie opisuje poprawnie operatora OR(|+) bo nie ma na mim zdarzenia/zbioru niepustego:
~(A+B)=~A*~B
zatem ten malunek jest czysto matematycznym fałszem w stosunku do operatora OR(|+) |
A skąd wiesz, że ów malunek w ogóle zamierzał opisywać OR?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 14:02, 26 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Prawo rozbicia sumy logicznej zbiorów p+q!
Czy Irbisol zgodzi się na rzeczową dyskusję, bez epitetów?
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Nigdy nie stwierdziłem iż powyższy malunek poprawnie opisuje operator OR(|+).
Malunek z Wikipedii nie opisuje poprawnie operatora OR(|+) bo nie ma na mim zdarzenia/zbioru niepustego:
~(A+B)=~A*~B
zatem ten malunek jest czysto matematycznym fałszem w stosunku do operatora OR(|+) |
A skąd wiesz, że ów malunek w ogóle zamierzał opisywać OR? |
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
W dalszej części wykładu robię podstawienie:
p=A
q=B
by być w zgodzie z powszechnie przyjętą logiką formalną (ogólną)
Po pierwsze:
Irbisolu, ten najpopularniejszy w ziemskiej logice matematycznej malunek (jak wyżej) prawidłowo pokazuje sumę logiczną zbiorów Y=p+q widzianą jako sumę logiczną trzech zbiorów rozłącznych wchodzących w skład tej sumy.
Innymi słowy:
Y=p+q - to pokazuje powyższy malunek
Zapis dokładnie tego samego w postaci trzech zbiorów niepustych i rozłącznych to:
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q - to też doskonale widać na powyższym malunku
Minimalizujemy ostatni zapis:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q)+~p*q - wyciągnięcie zmiennej p przed nawias
Y = p+(~p*q) - bo q+~q=1 oraz x*1=x
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p*~q - wymnożenie wielomianu
~Y = ~p*~q - bo ~p*p=0 oraz 0+x=x
Powrót do logiki dodatniej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników
Y = p+q
Stąd mamy:
Założenie:
Zbiory p i q są niepuste, mają co najmniej jeden element wspólny i żaden z nich nie zawiera się w drugim.
To założenie spełnia powyższy malunek!
Prawo rozbicia sumy logicznej zbiorów p+q:
Dowolną sumę logiczną zbiorów p+q spełniającą powyższe założenie, można zapisać w postaci trzech zbiorów niepustych i rozłącznych uzupełniających się wzajemnie do sumy zbiorów p+q
p+q = A: p*q+ B: p*~q+ C: ~p*q
Pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się z faktem, iż ziemska logika matematyczna nie zna kluczowego w logice matematycznej prawa rozbicia sumy logicznej zbiorów/zdarzeń p+q na trzy zbiory/zdarzenia niepuste i rozłączne jak niżej:
p+q = p*q+p*~q+~p*q
Diagram Venna:
[link widoczny dla zalogowanych]
Malunki z cytatu o diagramie Venna wyżej potwierdzają prawo rozbicia sumy logicznej p+q - czy zgadzasz się z tym faktem?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 14:13, 26 Mar 2022, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Sob 19:00, 26 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
|
Nie odpowiedziałeś na pytanie.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 19:24, 26 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Czy Irbisol nawiąże sensowną dyskusję?
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
| Irbisol napisał: | | Nie odpowiedziałeś na pytanie. |
Na twoje pytanie odpowiedziałem precyzyjnie wyżej.
Powtórzę:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1600.html#652905
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Nigdy nie stwierdziłem iż powyższy malunek poprawnie opisuje operator OR(|+).
Malunek z Wikipedii nie opisuje poprawnie operatora OR(|+) bo nie ma na mim zdarzenia/zbioru niepustego:
~(A+B)=~A*~B
zatem ten malunek jest czysto matematycznym fałszem w stosunku do operatora OR(|+) |
A skąd wiesz, że ów malunek w ogóle zamierzał opisywać OR? |
W dalszej części wykładu robię podstawienie:
p=A
q=B
by być w zgodzie z powszechnie przyjętą logiką formalną (ogólną)
Jedyną sensowną rzeczą jaką ów malunek opisuje poprawnie to prawo rozbicia sumy logicznej zbiorów p+q na trzy podzbiory niepuste i rozłączne:
p+q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
Poza tym jednym, sensownym opisem powyższy malunek jest totalnym dnem, czyli nie opisuje absolutnie niczego z zakresu logiki matematycznej tzn. nie masz szans na opisanie tym rysunkiem choćby jednego operatora logicznego.
W całej logice matematycznej jest 6 i tylko 6 operatorów jak niżej:
1. OR(|+)
##
2. AND(|*)
##
3. Operator implikacji prostej p||=>q
##
4. Operator implikacji odwrotnej p||~>q
##
5. Operator równoważności p|<=>q
##
5a. Operator "albo"(|$) - to jest szczególny przypadek równoważności:
p$q = p<=>~q = p*~q+~p*q
##
6. Operator chaosu p||~~>q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Irbisolu, ja twierdzę że malunek z Wikipedii nie opisuje poprawnie ani jednego z powyższych operatorów, zatem z tego punktu widzenia jest jednym, wielkim, potwornie śmierdzącym gównem.
Jeśli twierdzisz, że nie jest gównem i ma jakiekolwiek zastosowanie w logice matematycznej, to pokaż to zastosowanie.
Poza oczywiście prawem rozbicia sumy logicznej na trzy rozłączne i niepuste zbiory, o którym to prawie (bardzo ważnym w logice) najwięksi ziemscy matematycy nie mają bladego pojęcia!
tzn. nie znajdziesz tego super ważnego prawa ani w Wikipedii ani w jakimkolwiek podręczniku logiki matematycznej.
P.S.
W kolejnym poście mogę ci udowodnić, że malunek z Wikipedii opisuje prawie dobrze operator implikacji prostej p||=>q, jednak „prawie” robi tu fundamentalną różnicę.
Czy przeczytasz?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 19:57, 26 Mar 2022, w całości zmieniany 11 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Sob 20:56, 26 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Cytat: | | A skąd wiesz, że ów malunek w ogóle zamierzał opisywać OR? |
W dalszej części wykładu robię podstawienie: |
Wiesz, że malunek miał opisywać, OR ponieważ ... < i tu dokończ zdanie >
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 21:33, 26 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Czy Irbisol nawiąże sensowną dyskusję?
Czy Irbisol zgodzi się na króciutki wykład w temacie kiedy zdania podobne do tych z jego cytatu zaczną mieć sens, czyli zaczną opisywać operator implikacji prostej p||=>q albo odwrotnej p||~>q?
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Cytat: | | A skąd wiesz, że ów malunek w ogóle zamierzał opisywać OR? |
W dalszej części wykładu robię podstawienie: |
Wiesz, że malunek miał opisywać, OR ponieważ ... < i tu dokończ zdanie > |
Malunek opisuje poprawnie tylko i wyłącznie spójnik "lub"(+) co udowodniłem w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1600.html#652939
Spójnik "lub"(+) jest częścią operatora OR(|+) ale to nie jest do samo co operator OR(|+)
Definicja operatora OR(|+)=operatora "lub"(|+)=(Y|=p+q):
Operator OR(|+)=(Y|=p+q) to układ równań logicznych 1 i 2 dający odpowiedź na pytanie o Y i ~Y:
1.
Y=p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
.. a kiedy zajdzie ~Y)
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y=~(p+q)=~p*~q
stąd mamy:
2.
~Y=~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Czy to jest dla ciebie zrozumiałe?
tzn. czy widzisz różnicę między operatorem "lub"(|+) a spójnikiem "lub"(+)?
Jeśli powiesz tak, to przejdziemy do duuużo ciekawszych rzeczy, gdzie zdania w cytacie niżej zaczną mieć sens.
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych]
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 7:30, 27 Mar 2022, w całości zmieniany 9 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Nie 11:02, 27 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
|
Nadal nie wiem, skąd ci przyszło do głowy, że malunek ma opisywać OR.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 13:04, 27 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Czy Irbisol nawiąże sensowną dyskusję?
Czy Irbisol zgodzi się na króciutki wykład w temacie kiedy zdania podobne do tych z jego cytatu zaczną mieć sens, czyli zaczną opisywać operator implikacji prostej p||=>q albo odwrotnej p||~>q?
| Irbisol napisał: | | Nadal nie wiem, skąd ci przyszło do głowy, że malunek ma opisywać OR. |
Jak wszyscy widzą, Irbisola w ogóle nie interesuje dyskusja na temat JEGO malunku z Wikipedii!
Irbisol będzie teraz do końca świata powtarzał to zdanie wyżej, mimo iż napisałem mu w moich postach wyżej, że malunek z angielskiej Wikipedii nie pasuje do żadnego z sześciu możliwych operatorów logicznych - oczywiście wszystko mogę po kolei udowodnić.
Na razie zajmujemy się operatorem OR(|+)
Malunek z angielskiej Wikipedii przytoczony przez Irbisola jest następujący:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
Irbisolu,
W moich postach wyżej napisałem ci, że rysunek z Wikipedii nie spełnia definicji żadnego z możliwych operatorów logicznych, w tym operatora OR(|+).
Po raz kolejny zajmę się w niniejszym poście operatorem OR(|+).
Podstawiam:
p=A
q=B
aby być w zgodzie z zapisem ogólnym w logice matematycznej.
Do poprawnego opisu operatora OR(|+) powyższemu malunkowi brakuje straszliwie dużo bowiem nie chodzi tu tylko uzupełnienie zbioru p+q do wspólnej dziedziny D w postaci zbioru ~(p+q)=~p*~q
Przede wszystkim brakuje na nim logiki dodatniej (bo Y):
Y=p+q
oraz logiki ujemnej (bo ~Y):
~Y=~p*~q
Poprawny diagram operatora OR(|+) wraz z objaśnieniami jest w tym fragmencie algebry Kubusia
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-w-trakcie,20453.html#641805
4.1 Operator A1: Y|=p+q wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
Częstotliwość użycia w języku potocznym: bardzo duża
Definicja matematyczna operatora A1: Y|=p+q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja matematyczna operatora A1: Y|=p+q wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie możliwe człony funkcji logicznej Y i ~Y przyjmują wartość logiczną 1.
Definicja fizyczna operatora Y|=p+q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja fizyczna operatora Y|=p+q wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy iloczyny logiczne zdarzeń/zbiorów p i q przez wszystkie możliwe przeczenia p i q będą zdarzeniami możliwymi ~~> lub zbiorami niepustymi ~~>.
Innymi słowy:
Definicja fizyczna operatora Y|=p+q wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy na mocy teorii zbiorów/zdarzeń nie da się zredukować ani funkcji logicznej Y ani też funkcji logicznej ~Y
Definicja matematyczna operatora Y|=p+q to układ równań logicznych 1 i 2 dający odpowiedź na pytanie o Y i ~Y:
1.
Y=p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
2.
~Y=~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Definicja spójnika „lub”(+) w zdarzeniach/zbiorach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Stąd mamy tożsamą funkcję logiczną Y w logice dodatniej (bo Y):
1’
Y = A: p*q+ B: p*~q + C: ~p*q
Dowód:
Minimalizujemy funkcję 1’:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q)+~p*q
Y = p+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p+~p*~q
~Y=~p*~q
Powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p+q
cnd
Stąd mamy:
1: Y=p+q [=] 1’: Y = A: p*q+ B: p*~q + C: ~p*q
Diagram w zdarzeniach opisujący ten przypadek jest następujący:
| Kod: |
D1
Definicja operatora A1: Y|=p+q w zdarzeniach
--------------------------------------------------------------------------
| D=p*q+p*~q+~p*q+~p*~q=1 - dziedzina, suma logiczna zdarzeń rozłącznych |
--------------------------------------------------------------------------
| p |
------------------------------------------------------
| q |
--------------------------------------------------------------------------
| B: Yb=p*~q | A: Ya=p*q | C: Yc=~p*q | D:~Yd=~p*~q |
--------------------------------------------------------------------------
|
Zdarzenia ABCD to zdarzenia niepuste i rozłączne uzupełniające się wzajemnie do dziedziny D
Dowód wzajemnej rozłączności zdarzeń ABCD:
A: p*q
B: p*~q
C: ~p*q
D: ~p*~q
Mnożymy logicznie każde zdarzenie z każdym:
A*B=(p*q)*(p*~q)=[] =0 - bo q*~q=0
A*C=(p*q)*(~p*q)=[] =0 - bo p*~p=0
A*D=(p*q)*(~p*~q)=[]=0 - bo p*~p=0
B*C=(p*~q)*(~p*q)=[]=0 - bo p*~p=0
B*D=(p*~q)*(~p*~q)=[]=0 - bo p*~p=0
C*D=(~p*q)*(~p*~q)=[]=0 - bo q*~q=[]=0
cnd
Dowód iż zdarzenia ABCD uzupełniają się wzajemnie do dziedziny D:
D = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
D=p*q + p*~q + ~p*q + ~p*~q
D=p*(q+~q) + ~p*(q+~q)
D=p+~p =1
cnd
Uważaj teraz Irbisolu!
Najsłynniejszemu malunkowi z ziemskich podręczników matematyki brakuje też FUNDAMENTU, dzięki któremu mamy 100% przełożenie teorii zbiorów na logikę matematyczną.
Ten fundament to przede wszystkim przypisanie zbiorom wartości logicznych:
[]=0 - zbiór pusty, nie zawierający choćby jednego pojęcia zrozumiałego dla człowieka
[samochód, krasnoludek, miłość .. ]=1 - zbiór niepusty, zawierający co najmniej jedno pojęcie zrozumiałe dla człowieka
Pełny wykład na temat FUNDAMENTALNYCH różnic w teorii zbiorów między algebrą Kubusia a jakąkolwiek logiką matematyczną ziemian znajdziemy w algebrze Kubusia.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-w-trakcie,20453.html#648077
5.2 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów
Przypomnijmy znane już definicje podstawowe.
Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka
Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, miłość, krasnoludek, ZWZ, LN ...]
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]
Pojęcia mają wartości logiczne:
1 = prawda, gdy pojęcie jest zrozumiałe (np. pies)
0 = fałsz, gdy pojęcie jest niezrozumiale (np. agstd)
Prawo Rekina:
Żaden człowiek nie posługuje się w języku potocznym pojęciami których nie rozumie
Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze
Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć zrozumiałych dla człowieka
Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być podzbiór, czy też zbiór.
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Czyli:
U = [pies, miłość, krasnoludek ...] - wyłącznie pojęcia rozumiane przez człowieka (zdefiniowane)
Uniwersum człowieka jest dynamiczne tzn. rozszerza się gdy się uczymy (poznajemy nowe pojęcia) i zawęża gdy zapominamy wyuczonych kiedyś pojęć. Na mocy definicji w żadnym momencie nie możemy wyjść poza swoje, indywidualne Uniwersum.
Zauważmy, że zaledwie 40 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na Ziemi.
Podobnie będzie z algebrą Kubusia, aktualnie wyłącznie mieszkańcy 100-milowego lasu ją znają i rozumieją, ale wkrótce pojęcie „Algebra Kubusia” znane będzie każdemu ziemianinowi od 5-cio latka poczynając, bowiem algebra Kubusia będzie uczona we wszystkich ziemskich przedszkolach - oczywiście w formie zabawy praktycznej, bez teorii którą znają wszystkie żywe stworzenia, nie będąc tego świadomym.
Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka
Czyli:
[] = [agstd, sdked …] - wyłącznie pojęcia niezrozumiałe dla człowieka (jeszcze niezdefiniowane)
Definicja dziedziny absolutnej DA:
Dziedzina absolutna DA to zbiór wszelkich pojęć możliwych do zdefiniowania w naszym Wszechświecie.
Zbiór wszystkich zbiorów:
Zbiór wszystkich zbiorów jest tożsamy z dziedziną absolutną DA.
Definicja Uniwersum:
Uniwersum U to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty [] to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Zbiór pusty zawiera nieskończenie wiele pojęć niezrozumiałych dla człowieka, jeszcze nie zdefiniowanych. Definiować elementy w naszym Wszechświecie może wyłącznie człowiek, świat martwy sam sobie nic nie definiuje.
Przed pojawieniem się człowieka na ziemi zawartość zbioru pustego była taka:
[] - wszystkie elementy naszego Wszechświata w sensie absolutnym, nie ma jeszcze człowieka który by cokolwiek definiował.
W dniu dzisiejszym sytuacja jest inna, taka:
| Kod: |
T1
Algebra Kubusia:
-------------------------------------------------------------------
| Zbiór pusty [] | Uniwersum U |
| Pojęcia jeszcze przez człowieka | Pojęcia przez człowieka już |
| niezdefiniowane | zdefiniowane |
| Niezrozumiałe dla człowieka | Zrozumiałe dla człowieka |
| | |
-------------------------------------------------------------------
| DA - dziedzina absolutna |
-------------------------------------------------------------------
|
Na mocy powyższego zachodzi:
[] = ~U - zbiór pusty [] to zaprzeczenie Uniwersum U w dziedzinie absolutnej DA
U = ~[] - zbiór Uniwersum U to zaprzeczenie zbioru pustego [] w dziedzinie absolutnej DA
Na mocy definicji dziedziny absolutnej mamy:
1: U+~U = U+[] =U =1
2: U*~U = U*[] =[] =0
Komentarz:
1.
Do zbioru Uniwersum (pojęcia zrozumiałe dla człowieka) możemy dodać elementy ze zbioru ~U (pojęcia niezrozumiałe dla człowieka), ale na mocy definicji Uniwersum wszelkie elementy ze zbioru ~U=[] musimy natychmiast usunąć, inaczej gwałcimy definicję Uniwersum.
2.
U*~U=[] =0
Iloczyn logiczny elementów ze zbioru U (pojęcia zrozumiałe dla człowieka) i ~U (pojęcia niezrozumiałe dla człowieka) jest zbiorem pustym tzn. nie ma ani jednego elementu wspólnego w zbiorach U i ~U=[].
Prawo Owieczki:
Prawdziwe jest zdanie ziemskich matematyków iż „ze zbioru pustego [] wynika wszystko” wtedy i tylko wtedy gdy definicje zbioru pustego [] i Uniwersum U będą zgodne z definicjami obowiązującymi w algebrze Kubusia.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 13:12, 27 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Czy Irbisol nawiąże sensowną dyskusję?
Czy Irbisol zgodzi się na króciutki wykład w temacie kiedy zdania podobne do tych z jego cytatu zaczną mieć sens, czyli zaczną opisywać operator implikacji prostej p||=>q albo odwrotnej p||~>q?
| Irbisol napisał: | | Nadal nie wiem, skąd ci przyszło do głowy, że malunek ma opisywać OR. |
Jak wszyscy widzą, Irbisola w ogóle nie interesuje dyskusja na temat JEGO malunku z Wikipedii!
Irbisol będzie teraz do końca świata powtarzał to zdanie wyżej, mimo iż napisałem mu w moich postach wyżej, że malunek z angielskiej Wikipedii nie pasuje do żadnego z sześciu możliwych operatorów logicznych - oczywiście wszystko mogę po kolei udowodnić.
Na razie zajmujemy się operatorem OR(|+)
Malunek z angielskiej Wikipedii przytoczony przez Irbisola jest następujący:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
Irbisolu,
W moich postach wyżej napisałem ci, że rysunek z Wikipedii nie spełnia definicji żadnego z możliwych operatorów logicznych, w tym operatora OR(|+).
Po raz kolejny zajmę się w niniejszym poście operatorem OR(|+).
Podstawiam:
p=A
q=B
aby być w zgodzie z zapisem ogólnym w logice matematycznej.
Do poprawnego opisu operatora OR(|+) powyższemu malunkowi brakuje straszliwie dużo bowiem nie chodzi tu tylko uzupełnienie zbioru p+q do wspólnej dziedziny D w postaci zbioru ~(p+q)=~p*~q
Przede wszystkim brakuje na nim logiki dodatniej (bo Y):
Y=p+q
oraz logiki ujemnej (bo ~Y):
~Y=~p*~q
Poprawny diagram operatora OR(|+) wraz z objaśnieniami jest w tym fragmencie algebry Kubusia
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-w-trakcie,20453.html#641805
4.1 Operator A1: Y|=p+q wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
Częstotliwość użycia w języku potocznym: bardzo duża
Definicja matematyczna operatora A1: Y|=p+q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja matematyczna operatora A1: Y|=p+q wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie możliwe człony funkcji logicznej Y i ~Y przyjmują wartość logiczną 1.
Definicja fizyczna operatora Y|=p+q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja fizyczna operatora Y|=p+q wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy iloczyny logiczne zdarzeń/zbiorów p i q przez wszystkie możliwe przeczenia p i q będą zdarzeniami możliwymi ~~> lub zbiorami niepustymi ~~>.
Innymi słowy:
Definicja fizyczna operatora Y|=p+q wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy na mocy teorii zbiorów/zdarzeń nie da się zredukować ani funkcji logicznej Y ani też funkcji logicznej ~Y
Definicja matematyczna operatora Y|=p+q to układ równań logicznych 1 i 2 dający odpowiedź na pytanie o Y i ~Y:
1.
Y=p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
2.
~Y=~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Definicja spójnika „lub”(+) w zdarzeniach/zbiorach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Stąd mamy tożsamą funkcję logiczną Y w logice dodatniej (bo Y):
1’
Y = A: p*q+ B: p*~q + C: ~p*q
Dowód:
Minimalizujemy funkcję 1’:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q)+~p*q
Y = p+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p+~p*~q
~Y=~p*~q
Powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p+q
cnd
Stąd mamy:
1: Y=p+q [=] 1’: Y = A: p*q+ B: p*~q + C: ~p*q
Diagram w zdarzeniach opisujący ten przypadek jest następujący:
| Kod: |
D1
Definicja operatora A1: Y|=p+q w zdarzeniach
--------------------------------------------------------------------------
| D=p*q+p*~q+~p*q+~p*~q=1 - dziedzina, suma logiczna zdarzeń rozłącznych |
--------------------------------------------------------------------------
| p |
------------------------------------------------------
| q |
--------------------------------------------------------------------------
| B: Yb=p*~q | A: Ya=p*q | C: Yc=~p*q | D:~Yd=~p*~q |
--------------------------------------------------------------------------
|
Zdarzenia ABCD to zdarzenia niepuste i rozłączne uzupełniające się wzajemnie do dziedziny D
Dowód wzajemnej rozłączności zdarzeń ABCD:
A: p*q
B: p*~q
C: ~p*q
D: ~p*~q
Mnożymy logicznie każde zdarzenie z każdym:
A*B=(p*q)*(p*~q)=[] =0 - bo q*~q=0
A*C=(p*q)*(~p*q)=[] =0 - bo p*~p=0
A*D=(p*q)*(~p*~q)=[]=0 - bo p*~p=0
B*C=(p*~q)*(~p*q)=[]=0 - bo p*~p=0
B*D=(p*~q)*(~p*~q)=[]=0 - bo p*~p=0
C*D=(~p*q)*(~p*~q)=[]=0 - bo q*~q=[]=0
cnd
Dowód iż zdarzenia ABCD uzupełniają się wzajemnie do dziedziny D:
D = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
D=p*q + p*~q + ~p*q + ~p*~q
D=p*(q+~q) + ~p*(q+~q)
D=p+~p =1
cnd
Uważaj teraz Irbisolu!
Najsłynniejszemu malunkowi z ziemskich podręczników matematyki brakuje też FUNDAMENTU, dzięki któremu mamy 100% przełożenie teorii zbiorów na logikę matematyczną.
Ten fundament to przede wszystkim przypisanie zbiorom wartości logicznych:
[]=0 - zbiór pusty, nie zawierający choćby jednego pojęcia zrozumiałego dla człowieka
[samochód, krasnoludek, miłość .. ]=1 - zbiór niepusty, zawierający co najmniej jedno pojęcie zrozumiałe dla człowieka
Pełny wykład na temat FUNDAMENTALNYCH różnic w teorii zbiorów między algebrą Kubusia a jakąkolwiek logiką matematyczną ziemian znajdziemy w algebrze Kubusia.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-w-trakcie,20453.html#648077
5.2 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów
Przypomnijmy znane już definicje podstawowe.
Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka
Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, miłość, krasnoludek, ZWZ, LN ...]
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]
Pojęcia mają wartości logiczne:
1 = prawda, gdy pojęcie jest zrozumiałe (np. pies)
0 = fałsz, gdy pojęcie jest niezrozumiale (np. agstd)
Prawo Rekina:
Żaden człowiek nie posługuje się w języku potocznym pojęciami których nie rozumie
Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze
Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć zrozumiałych dla człowieka
Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być podzbiór, czy też zbiór.
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Czyli:
U = [pies, miłość, krasnoludek ...] - wyłącznie pojęcia rozumiane przez człowieka (zdefiniowane)
Uniwersum człowieka jest dynamiczne tzn. rozszerza się gdy się uczymy (poznajemy nowe pojęcia) i zawęża gdy zapominamy wyuczonych kiedyś pojęć. Na mocy definicji w żadnym momencie nie możemy wyjść poza swoje, indywidualne Uniwersum.
Zauważmy, że zaledwie 40 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na Ziemi.
Podobnie będzie z algebrą Kubusia, aktualnie wyłącznie mieszkańcy 100-milowego lasu ją znają i rozumieją, ale wkrótce pojęcie „Algebra Kubusia” znane będzie każdemu ziemianinowi od 5-cio latka poczynając, bowiem algebra Kubusia będzie uczona we wszystkich ziemskich przedszkolach - oczywiście w formie zabawy praktycznej, bez teorii którą znają wszystkie żywe stworzenia, nie będąc tego świadomym.
Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka
Czyli:
[] = [agstd, sdked …] - wyłącznie pojęcia niezrozumiałe dla człowieka (jeszcze niezdefiniowane)
Definicja dziedziny absolutnej DA:
Dziedzina absolutna DA to zbiór wszelkich pojęć możliwych do zdefiniowania w naszym Wszechświecie.
Zbiór wszystkich zbiorów:
Zbiór wszystkich zbiorów jest tożsamy z dziedziną absolutną DA.
Definicja Uniwersum:
Uniwersum U to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty [] to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Zbiór pusty zawiera nieskończenie wiele pojęć niezrozumiałych dla człowieka, jeszcze nie zdefiniowanych. Definiować elementy w naszym Wszechświecie może wyłącznie człowiek, świat martwy sam sobie nic nie definiuje.
Przed pojawieniem się człowieka na ziemi zawartość zbioru pustego była taka:
[] - wszystkie elementy naszego Wszechświata w sensie absolutnym, nie ma jeszcze człowieka który by cokolwiek definiował.
W dniu dzisiejszym sytuacja jest inna, taka:
| Kod: |
T1
Algebra Kubusia:
-------------------------------------------------------------------
| Zbiór pusty [] | Uniwersum U |
| Pojęcia jeszcze przez człowieka | Pojęcia przez człowieka już |
| niezdefiniowane | zdefiniowane |
| Niezrozumiałe dla człowieka | Zrozumiałe dla człowieka |
| | |
-------------------------------------------------------------------
| DA - dziedzina absolutna |
-------------------------------------------------------------------
|
Na mocy powyższego zachodzi:
[] = ~U - zbiór pusty [] to zaprzeczenie Uniwersum U w dziedzinie absolutnej DA
U = ~[] - zbiór Uniwersum U to zaprzeczenie zbioru pustego [] w dziedzinie absolutnej DA
Na mocy definicji dziedziny absolutnej mamy:
1: U+~U = U+[] =U =1
2: U*~U = U*[] =[] =0
Komentarz:
1.
Do zbioru Uniwersum (pojęcia zrozumiałe dla człowieka) możemy dodać elementy ze zbioru ~U (pojęcia niezrozumiałe dla człowieka), ale na mocy definicji Uniwersum wszelkie elementy ze zbioru ~U=[] musimy natychmiast usunąć, inaczej gwałcimy definicję Uniwersum.
2.
U*~U=[] =0
Iloczyn logiczny elementów ze zbioru U (pojęcia zrozumiałe dla człowieka) i ~U (pojęcia niezrozumiałe dla człowieka) jest zbiorem pustym tzn. nie ma ani jednego elementu wspólnego w zbiorach U i ~U=[].
Prawo Owieczki:
Prawdziwe jest zdanie ziemskich matematyków iż „ze zbioru pustego [] wynika wszystko” wtedy i tylko wtedy gdy definicje zbioru pustego [] i Uniwersum U będą zgodne z definicjami obowiązującymi w algebrze Kubusia.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Nie 21:16, 27 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Nadal nie wiem, skąd ci przyszło do głowy, że malunek ma opisywać OR. |
Jak wszyscy widzą, Irbisola w ogóle nie interesuje dyskusja na temat JEGO malunku z Wikipedii!
Irbisol będzie teraz do końca świata powtarzał to zdanie wyżej, mimo iż napisałem mu w moich postach wyżej, że malunek z angielskiej Wikipedii nie pasuje do żadnego z sześciu możliwych operatorów logicznych - oczywiście wszystko mogę po kolei udowodnić. |
Ale ja nie twierdzę, że ten malunek opisuje którykolwiek z operatorów logicznych.
Pytam, skąd ci przyszło do głowy, że ten malunek ma na celu jakikolwiek opisywać.
Ty naprawdę nie rozumiesz najprostszych zdań i nie ma z tobą kontaktu.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 21:52, 27 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Czy Irbisol nawiąże sensowną dyskusję?
Czy Irbisol zgodzi się na króciutki wykład w temacie kiedy zdania podobne do tych z jego cytatu zaczną mieć sens, czyli zaczną opisywać operator implikacji prostej p||=>q
Czy ktoś ma nadzieję, że Irbisol odpowie:
Chcę!
Malunek z angielskiej Wikipedii przytoczony przez Irbisola jest następujący:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Nadal nie wiem, skąd ci przyszło do głowy, że malunek ma opisywać OR. |
Jak wszyscy widzą, Irbisola w ogóle nie interesuje dyskusja na temat JEGO malunku z Wikipedii!
Irbisol będzie teraz do końca świata powtarzał to zdanie wyżej, mimo iż napisałem mu w moich postach wyżej, że malunek z angielskiej Wikipedii nie pasuje do żadnego z sześciu możliwych operatorów logicznych - oczywiście wszystko mogę po kolei udowodnić. |
Ale ja nie twierdzę, że ten malunek opisuje którykolwiek z operatorów logicznych.
Pytam, skąd ci przyszło do głowy, że ten malunek ma na celu jakikolwiek opisywać.
Ty naprawdę nie rozumiesz najprostszych zdań i nie ma z tobą kontaktu. |
Jak wszyscy widzą, Irbisol będzie teraz w koło Macieju pisał to samo nie wyrażając zgody na mój króciutki wykład kiedy malunek z Wikipedii i opis pod nim będzie miał operatorowy sens.
Co do wytłuszczonego:
Bezdyskusyjnie malunek z Wkipedii poprawnie pokazuje definicję spójnika „lub”(+):
Y = p+q
co udowodniłem w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1600.html#652939
… ale wtedy ten opis pod rysunkiem jest gównem, nie mającym związku z opisem spójnika „lub”(+):
Y=p+q
cnd
Dokładnie dlatego opis ten jest tylko i wyłącznie u angielskiego matoła, autora wpisu do Wikipedii, nie mającego pojęcia o logice matematycznej.
Istnieją precyzyjne malunki, nieznane ziemskim matematykom, opisując wszystkie 6 operatorów logicznych występujących w logice matematycznej.
Moje pytanie jest następujące:
Czy chcesz poznać poprawną interpretację w zbiorach operatora implikacji prostej p||=>q - tu opis z Wikipedii jest prawie dobry z małym wyjątkiem.
Moje pytanie brzmi:
Czy chcesz poznać ten mały wyjątek, po uwzględnieniu którego malunek i opis z Wikipedii będzie pasował do opisu operatora implikacji prostej p||=>q?
Czy ktokolwiek ma nadzieję, że Irbisol napisze:
Chcę!
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 22:44, 27 Mar 2022, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Pon 8:47, 28 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
A dlaczego miałby mieć związek?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 11:17, 28 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Czy Irbisol nawiąże sensowną dyskusję?
Czy Irbisol zgodzi się na króciutki wykład w temacie kiedy zdania podobne do tych z jego cytatu zaczną mieć sens, czyli zaczną opisywać operator implikacji prostej p||=>q
Czy ktoś ma nadzieję, że Irbisol odpowie:
Chcę!
Malunek z angielskiej Wikipedii przytoczony przez Irbisola jest następujący:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
| Irbisol napisał: |
A dlaczego miałby mieć związek? |
Irbisolu, twoja taktyka czepiania się bzdetów, byleby nie dopuścić do rzeczowej dyskusji między nami jest bez sensu. Znając cię ty nie jesteś zainteresowany dyskusją w której cokolwiek nie będzie zgodne z Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Niestety Irbisolu, 100% definicji z obszaru AK jest sprzecznych z definicjami w logice matematycznej ziemian zwanej KRZ.
Mając na uwadze takich żarliwych obrońców KRZ jak ty, gotowych oddać głowę w imię KRZ, radykalnie zmieniłem wstęp do algebry Kubusia.
Zacznijmy proszę od tego wstępu, napisz które definicje lub prawa logii matematycznej niżej zaprezentowane są do bani tzn. łatwo możesz je obalić kontrprzykładem np. robiącym z człowieka idiotę jak to zdanie prawdziwe zaczerpnięte z podręcznika „matematyki” do I klasy LO.
[link widoczny dla zalogowanych]
„Jeśli pies ma osiem łap, to Księżyc krąży wokół Ziemi”
Dogmat ziemian iż definicji się nie obala jest bez sensu - wystarczy pokazać kontrprzykład robiący z człowieka idiotę jak wyżej i już dana definicja jest obalona.
Najnowszy wstęp do algebry Kubusia!
Napisz czego nie rozumiesz, napisz które definicje lub prawa logiki matematycznej są do bani i dlaczego.
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
Wstęp:
Ja, Rafal3006, przez ostatnie 16 lat wraz z przyjaciółmi (uczestnikami dyskusji) intensywnie pracowałem (około 30 000 postów) nad rozszyfrowaniem algebry Kubusia, której rzeczywistym autorem jest Kubuś, stwórca naszego Wszechświata.
Formalnie algebry Kubusia nie musimy się uczyć bo po prostu pod nią polegamy nie mając żadnych szans, aby się od niej uwolnić. Wynika z tego, że ekspertem algebry Kubusia jest każdy człowiek (od 5-cio latka poczynając) tylko póki co, o tym nie wie. Algebra Kubusia to również podłożenie matematyki pod język potoczny człowieka, czyli coś, o czym matematycy marzą od 2500 lat (od Sokratesa).
Po co komu algebra Kubusia skoro wszyscy jesteśmy jej ekspertami?
Pytanie analogiczne to:
Po co komu znajomość gramatyki języka polskiego, skoro 5-cio latek biegle posługuje się językiem ojczystym nie znając formalnej gramatyki języka?
Osobiście nigdy nie znałem i nie znam formalnej gramatyki języka polskiego tzn. nie wiem co to jest jakiś tam podmiot, orzeczenie, przysłówek etc. … a po polsku potrafię pisać.
Mam nadzieję, że koniec końców ziemscy matematycy zaakceptują algebrę Kubusia jako jedyną poprawną logikę matematyczną obowiązującą w naszym Wszechświecie.
Notacja (N) w algebrze Kubusia:
100% znaczków używanych w algebrze Kubusia ma inne definicje niż w jakiejkolwiek logice matematycznej ziemskich matematyków. Konieczne jest zatem podanie skrótowych definicji (wraz z przykładami) wszystkich znaczków używanych w algebrze Kubusia, co niniejszym czynimy.
Spis treści
N1 Znaczki algebry Boole’a 4
N2 Fundamentalne znaczki obsługujące zdania warunkowe „Jeśli p to q” 4
N2.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> 5
N2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 5
N2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 6
N2.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 7
N2.5 Prawa Prosiaczka 7
N3 Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” 9
N3.1 Prawo Sowy 9
N3.2 Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia 9
N4 Fundamentalne tożsamości pojęć w algebrze Kubusia 9
N5 Prawo Słonia dla zbiorów 10
N6 Prawo Irbisa 12
N6.1 Prawo Irbisa dla zbiorów 12
N6.2 Prawo Irbisa dla zdarzeń 15
N7 Pozostałe znaczki w algebrze Kubusia 16
N7.1 Implikacja prosta p|=>q 16
N7.2 Implikacja odwrotna p|~>q 17
N7.3 Równoważność p<=>q 18
N7.4 Spójnik „albo”($) 18
N7.5 Chaos p|~~>q 18
N1 Znaczki algebry Boole’a
Algebra Boole’a to zaledwie 5 znaczków:
1 - prawda
0 - fałsz
(~) - negacja
„i”(*) - spójnik „i”(*) z języka potocznego
„lub”(+) - spójnik „lub”(+) z języka potocznego
N2 Fundamentalne znaczki obsługujące zdania warunkowe „Jeśli p to q”
Fundament obsługi zdań warunkowych „Jeśli p to q” to zaledwie trzy znaczki:
1.
Element wspólny zbiorów p~~>q lub zdarzenie możliwe p~~>q:
Jeśli p to q
Zbiory:
p~~>q =p*q=1 - istnieje (=1) element wspólny zbiorów p i q
Zdarzenia:
p~~>q =p*q=1 - możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q=p*q=0
2.
Warunek wystarczający p=>q:
Jeśli p to q”
p=>q =1 - zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q=0
3.
Warunek konieczny p~>q:
Jeśli p to q
p~>q =1 - zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q
inaczej:
p~>q=0
N2.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24
N2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach
Wstęp:
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Finał:
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => = twierdzenie proste „Jeśli p to q” =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład twierdzenia matematycznego:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
Innymi słowy:
Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
(dowód przez pokazanie)
N2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach
Wstęp:
Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona
Finał:
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
cnd
(dowód przez pokazanie)
N2.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
P8=>P2=1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2, bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8…], co każdy matematyk bez trudu udowodni.
cnd
Na mocy definicji kontrprzykładu, z prawdziwości warunku wystarczającego A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P2=1,3,5,7,9…] bo zbiory te są rozłączne.
Na mocy definicji kontrprzykładu nie musimy udowadniać w sposób bezpośredni iż zbiór P8=[8,16,24..] jest rozłączny ze zbiorem liczb nieparzystych ~P2=[1,3,5,7,9..], bowiem dowód „nie wprost” tego faktu wynika z definicji kontrprzykładu.
Uwaga na standard w algebrze Kubusia:
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 oznaczamy A1’
N2.5 Prawa Prosiaczka
Kontynuujmy rozważania na temat powyższego przykładu.
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
P8=>P2=1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2, bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8…], co każdy matematyk bez trudu udowodni.
cnd
Na mocy definicji kontrprzykładu, z prawdziwości warunku wystarczającego A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P2=1,3,5,7,9…] bo zbiory te są rozłączne.
Na mocy definicji kontrprzykładu nie musimy udowadniać w sposób bezpośredni iż zbiór P8=[8,16,24..] jest rozłączny ze zbiorem liczb nieparzystych ~P2=[1,3,5,7,9..], bowiem dowód „nie wprost” tego faktu wynika z definicji kontrprzykładu.
Prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(~p=1)=(p=0)
I prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1)=(~p=0)
##
II prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1)=(p=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Prosiaczka w praktyce na przykładzie wyżej:
A1’: P8~~>~P2=P8*~P2=1*1=0
Powyższa linia rozpisana szczegółowo przyjmuje postać:
A1’: Yb = P8~~>~P2=P8*~P2=1*1=0
Zapis tożsamy to:
(Yb=0) <=> P8=1 i ~P2=1
Czytamy:
Fałszem jest (=0) że istnieje wspólny element ~~> (Yb) zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9..]
Prawo Prosiaczka:
(Yb=0)=(~Yb=1)
Stąd tożsamy zapis szczegółowy:
A1’: ~Yb=P8~~>~P2=P8*~P2=1*1=1
Zapis tożsamy to:
(~Yb=1) <=> P8=1 i ~P2=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że nie istnieje wspólny element ~~> (~Yb) zbiorów P8=[8,1624..] i ~P2=[1,3,5,7,9..]
Znaczenie symboli:
Yb - istnieje wspólny element ~~>
~Yb - nie istnieje wspólny element ~~>
N3 Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
N3.1 Prawo Sowy
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
N3.2 Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia
Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia:
Dowód „nie wprost” w algebrze Kubusia to dowód warunku koniecznego ~> lub wystarczającego => (twierdzenie proste „Jeśli p to q”) z wykorzystaniem praw logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska, prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>, prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego) plus definicja kontrprzykładu.
N4 Fundamentalne tożsamości pojęć w algebrze Kubusia
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru B1: p~>q = twierdzenie odwrotne B3: q=>p=~q+p
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
W algebrze Kubusia w zdarzeniach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = twierdzenie proste A1: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = twierdzenie odwrotne B3: q=>p=~q+p
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
N5 Prawo Słonia dla zbiorów
Potrzebne definicje podstawowe:
1.
Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
2.
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Prawo Słonia:
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna „=” dla zbiorów:
1: Warunek wystarczający => = 2: relacja podzbioru => = 3: twierdzenie „Jeśli p to q” =>
Gdzie:
„=” - znaczek tożsamości logicznej
Definicja tożsamości logicznej „=”:
Prawdziwość dowolnego członu z tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość pozostałych członów.
Fałszywość dowolnego członu z tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość pozostałych członów.
Z definicji tożsamości logicznej wynika, że zapis tożsamy powyższej tożsamości pojęć jest następujący
Prawo Słonia:
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna <=> dla zbiorów:
1: Warunek wystarczający => <=> 2: relacja podzbioru => <=> 3: twierdzenie „Jeśli p to q” =>
Gdzie:
<=> - znaczek równoważności „wtedy i tylko wtedy”
„=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
Z definicji tożsamości logicznej <=> wynika, że:
a)
Udowodnienie prawdziwości dowolnego członu powyższej tożsamości logicznej (1 albo 2 albo 3) gwarantuje prawdziwość dwóch pozostałych członów
b)
Udowodnienie fałszywości dowolnego członu powyższej tożsamości logicznej (1 albo 2 albo 3) gwarantuje fałszywość dwóch pozostałych członów
Na mocy prawa Słonia i jego powyższej interpretacji, możemy dowodzić prawdziwość dowolnych zdań warunkowych "Jeśli p to q" mówiących o zbiorach metodą "nie wprost"
Przykładowe zadanie matematyczne w I klasie LO.
Zbadaj czy zachodzi warunek wystarczający => w poniższym zdaniu:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2=?
W metodzie "nie wprost" na mocy prawa Słonia dowodzimy prawdziwości relacji podzbioru =>
Innymi słowy badamy:
Czy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]?
Oczywiście relacja podzbioru => jest (=1) tu spełniona:
P8=>P2=1
co każdy matematyk bez trudu udowodni.
W tym momencie na mocy prawa Słonia mamy udowodnione metodą "nie wprost" dwa fakty czysto matematyczne:
1.
Zdanie A1 jest prawdziwe
A1: P8=>P2 =1
2.
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2
A1: P8=>P2 =1
Podsumowując:
Z gołych definicji podzbioru => i warunku wystarczającego => nic w matematyce nie wynika, dopóki nie poznamy prawa Słonia.
Dopiero prawo Słonia w dowodzeniu prawdziwości warunku wystarczającego =>, czy też prawdziwości samego zdania warunkowego "Jeśli p to q" ma fundamentalne znaczenie, co udowodniono ciut wyżej.
Zauważmy, że identycznie mamy w świecie fizyki.
Przykład:
Możemy podać definicję prądu, możemy podać oddzielną definicję napięcia, oddzielną definicję rezystora … i nic z tego wynika dopóki nie poznamy prawa Ohma wiążącego te pojęcia.
N6 Prawo Irbisa
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów/zdarzeń p=q i odwrotnie
N6.1 Prawo Irbisa dla zbiorów
Prawo Irbisa dla zbiorów:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów p=q i odwrotnie
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
A1B1:
Definicja równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q):
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy
zajście p jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Powyższa definicja równoważności znana jest wszystkim ludziom (nie tylko matematykom):
Dowód:
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 8 630
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 49 000
Stąd mamy:
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w równoważności p<=>q
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q =1
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawa Sowy dla równoważności p<=>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Ax
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Bx
Jak dowodzi się prawdziwość równoważności w zbiorach p<=>q w matematyce klasycznej?
Na mocy prawa Sowy wszystko jest jasne i trywialne.
Matematyczna definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego (A1: p=>q=1) i twierdzenia odwrotnego (B3: q=>p=1)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Czytamy:
Równoważność w zbiorach p<=>q jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest twierdzenie proste A1: p=>q=1 i jednocześnie prawdziwe jest twierdzenie odwrotne B3: q=>p=1
Prawo Słonia:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste p=>q=~p+q
Stąd mamy:
Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność w zbiorach p<=>q jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q=1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3: q=>p=1)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Czytamy:
Równoważność p<=>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q=1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3: q=>p=1)
Innymi słowy:
Równoważność p<=>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy spełniona jest relacja podzbioru => w dwie strony.
Zauważmy, że prawa strona to znana absolutnie każdemu matematykowi definicja tożsamości zbiorów p=q.
Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q=1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3: q=>p=1)
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Innymi słowy:
Tożsama definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p I q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q
p=q <=> A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)
Dla B3 zastosujmy prawo Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q
Stąd mamy kolejną, tożsamą definicję tożsamości zbiorów p=q.
Tożsama definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q=1) i jednocześnie zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1: p~>q=1)
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
Na mocy prawa Słonia mamy kolejną, tożsamą definicję tożsamości zbiorów p=q.
Tożsama definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
Przykład:
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
RA1B1:
Trójkąt jest prostokątny (TP) wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów (SK)
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) =1*1=1
Bycie trójkątem prostokątnym (TP) jest warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) to tego, aby zachodziła w nim suma kwadratów (SK)
Równoważność Pitagorasa udowadniamy w dwóch krokach.
Krok 1
Dowodzimy twierdzenia prostego Pitagorasa:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
Twierdzenie proste Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu
Dowód ten oznacza, że zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK
Krok 2
Prawdziwość warunku koniecznego (B1: TP~>SK) w równoważności Pitagorasa dowodzimy metodą „nie wprost”
Prawo Tygryska:
B1: TP~>SK = B3: SK=>TP
Na mocy prawa Tygryska aby udowodnić prawdziwość warunku koniecznego B1: TP~>SK potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość twierdzenia odwrotnego Pitagorasa B3: SK=>TP
B3.
Jeśli w dowolnym trójkącie zachodzi suma kwadratów (SK) to ten trójkąt na 100% => jest prostokątny (TP)
SK=>TP =1
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu.
Dowód ten oznacza, iż zbiór SK jest podzbiorem => zbioru TP
Stąd dla naszego przykładu mamy:
Definicja tożsamości zbiorów TP=SK:
Dwa zbiory TP i SK są tożsame TP=SK wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK (Twierdzenie proste A1: TP=>SK=1) i jednocześnie zbiór SK jest podzbiorem => zbioru TP (Twierdzenie odwrotna B3: SK=>TP=1)
TP=SK <=> (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) = A1B3: TP<=>SK
Wniosek:
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych (TP<=>SK) definiuje tożsamość zbiorów TP=SK
cnd
Stąd mamy:
Prawo Irbisa dla zbiorów:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów p=q i odwrotnie
N6.2 Prawo Irbisa dla zdarzeń
Definicja tożsamości zdarzeń p=q:
Dwa zdarzenia p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Dowód na przykładzie:
| Kod: |
S1 Schemat ideowy sterowania żarówką
A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) do tego, aby żarówka świeciła się S (S=1)
A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
Zachodzi tu tożsamość pojęć A=S:
A=S <=> (A1: A=>S)*(B1: A~>S) = A<=>S
Innymi słowy:
Pojęcie „przycisk A wciśnięty” jest tożsame z pojęciem „żarówka S świeci się”
Stąd mamy:
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów/zdarzeń p=q i odwrotnie
N7 Pozostałe znaczki w algebrze Kubusia
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
N7.1 Implikacja prosta p|=>q
Implikacja prosta p|=>q:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Czytamy:
Implikacja prosta p|=>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q (A1) i nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p|=>q =0
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2=1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
Badamy warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
B1.
P8~>P2 =0 - bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
Stąd mamy rozstrzygnięcie iż oba zdania A1 i B1 wchodzą w skład implikacji prostej P8|=>P2:
P8|=>P2=(A1: P8=>P2)*(B1: P8~>P2) = 1*~(0)=1*1=1
Czytamy:
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest wystarczająca => dla jej podzielności przez 2 (A1) ale nie jest konieczna ~> (B1) dla jej podzielności przez 2
N7.2 Implikacja odwrotna p|~>q
Implikacja odwrotna p|~>q:
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1
Czytamy:
Implikacja odwrotna p|~>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q (B1) i nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q (A1)
Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest (=1) warunkiem konicznym ~> dla jej podzielności przez 8 bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Oczywiście tu można skorzystać z prawa Tygryska:
B1: P2~>P8 = B3: P8=>P2
i dowodzić łatwiejszy w dowodzeniu warunek wystarczający B3: P8=>P2
cnd
Badamy czy spełniony jest warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to na 100% => jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0
Podzielność dowolnej liczby przez 2 nie jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 8 bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest podzbiorem => P8=[8,16,24..]
cnd
Stąd mamy rozstrzygnięcie, iż oba zdania A1 i B1 wchodzą w skład implikacji odwrotnej P2|~>P8:
P2|~>P8 = ~(A1: P2=>P8)*(B1: P2~>P8)=~(0)*1=1*1=1
Czytamy:
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest (=1) konieczna ~> (B1) dla jej podzielności przez 8, ale nie jest wystarczająca => (A1) dla jej podzielności przez 8
N7.3 Równoważność p<=>q
Definicja równoważności p<=>q:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p=>q)=1*1=1
Czytamy:
Równoważność p<=>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Inaczej:
p<=>q =0
Przykład:
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
Trójkąt jest prostokątny (TP) wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów (SK)
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) =1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Bycie trójkątem prostokątnym (TP) jest warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => A1) do tego, aby zachodziła w nim suma kwadratów
N7.4 Spójnik „albo”($)
Definicja spójnika „albo”($):
A1: p=>~q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q
B1: p~>~q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q
Stąd:
p$q = (A1: p=>~q)*(B1: p~>~q)=p<=>~q
Czytamy:
Spójnik „albo”($) jest spełniony (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia ~q
Przykład:
Dowolny człowiek jest mężczyzną (M) „albo”(+) kobietą (K)
M$K = (A1: M=>~K)*(B1: M~>~K)=M<=>~K
Zdanie matematycznie tożsame to odczyt prawej strony:
Dowolny człowiek jest mężczyzną (M) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest kobietą (~K)
M<=>~K = (A1: M=>~K)*(B1: M~>~K) = M$K
Kolejne zdanie tożsame to odczyt środka:
Definicja spójnika „albo”($) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy bycie mężczyzną (M) jest warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) do tego, by nie być kobietą
N7.5 Chaos p|~~>q
Definicja chaosu p|~~>q:
Chaos p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku koniecznego ~> ani tez wystarczającego => miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=~(0)*~(0)=1*1=1
Przykład:
A.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
W operatorze chaosu P8|~~>P3 chodzi o to że nie może być warunku wystarczającego => między dowolnymi przeczeniami P8 i P3
Sprawdźmy:
| Kod: |
A: P8~~> P3= P8* P3=1 bo 24
B: P8~~>~P3= P8*~P3=1 bo 8
C:~P8~~>~P3=~P8*~P2=1 bo 1
D:~P8~~> P3=~P8* P3=1 bo 3
|
cnd
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 11:55, 28 Mar 2022, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Pon 12:57, 28 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: |
A dlaczego miałby mieć związek? |
Irbisolu, twoja taktyka czepiania się bzdetów, byleby nie dopuścić do rzeczowej dyskusji |
Skończ jeden temat. Nie odpuszczę ci tym razem.
Czyżbyś zauważył, że pierdzielisz głupoty i teraz próbujesz od tego uciec? Właśnie do takich sytuacji nie chcę dopuścić, bo robisz to nagminnie. Ustępuję, ty zmieniasz temat, zadaję ci pytanie które obnaża twój błąd, po czym znowu zmieniasz temat i tak w nieskończoność.
Dlatego teraz będę dopytywał o jeden temat, dopóki go nie zakończysz. A jak go zakończysz, to wrócimy do tematu, który był przed nim.
Ale po kolei.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 14:56, 28 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Diagram Venna w obsłudze implikacji prostej p|=>q?
Czy Irbisol zauważy „rzucanie monetą” w implikacji prostej p|=>q (koniec postu)?
Odpowiedź:
Zauważyć na 100% zauważy, ale nigdy się do tego nie przyzna - zabrania mu tego jego bóg zwany Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Jak wszyscy za chwilę zobaczą, Irbisol nie chce wiedzieć co na gruncie algebry Kubusia oznacza najsłynniejszy malunek z Wikipedii - diagram Venna.
Prędzej da sobie głowę pod gilotynę podstawić niż przeczytać ze zrozumieniem o co chodzi w niejednoznacznym, jeśli chodzi o obsługę operatorów logicznych, diagramie Venna.
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: |
A dlaczego miałby mieć związek? |
Irbisolu, twoja taktyka czepiania się bzdetów, byleby nie dopuścić do rzeczowej dyskusji |
Skończ jeden temat. Nie odpuszczę ci tym razem.
Czyżbyś zauważył, że pierdzielisz głupoty i teraz próbujesz od tego uciec? Właśnie do takich sytuacji nie chcę dopuścić, bo robisz to nagminnie. Ustępuję, ty zmieniasz temat, zadaję ci pytanie które obnaża twój błąd, po czym znowu zmieniasz temat i tak w nieskończoność.
Dlatego teraz będę dopytywał o jeden temat, dopóki go nie zakończysz. A jak go zakończysz, to wrócimy do tematu, który był przed nim.
Ale po kolei. |
Irbisolu,
Niniejszy post jest odpowiedzią na twoje wytłuszczone pytanie.
Diagram Venna z Wikipedii jest niejednoznaczny bo może pasować do trzech różnych operatorów implikacji prostej p|=>q implikacji odwrotnej p|~>q i równoważności p<=>q mimo iż te operatory są różne na mocy definicji ##
Innymi słowy:
Nie wolno przy pomocy diagramu Venna tłumaczyć dzieciom o co w w/w operatorach chodzi.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
Matematycznie powyższy diagram Venna jest wieloznaczny, czyli matematycznie fałszywy.
Po pierwsze:
Diagram Venna poprawnie opisuje definicję spójnik „lub”(+):
Y=p+q
i tylko w tym zakresie jest w pełni jednoznaczny, co udowodniłem w tym poście.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1600.html#652939
Jego przydatność w logice matematycznej dokładnie w tym sensie potwierdza Wikipedia:
[link widoczny dla zalogowanych]
… i ani grama więcej!
Bo żaden ziemski matematyk nie ma pojęcie jak wyglądają definicje operatorów logicznych w zbiorach.
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste A1: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru B1: p~>q = twierdzenie odwrotne B3: q=>p=~q+p
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Wykład podstawowy na temat różnych znaczeń diagramu Venna z dedykacją dla Irbisola.
Zaczynamy od implikacji prostej p|=>q
Diagram Venna zapisany w tożsamy sposób:
| Kod: |
D1
Diagram Venna jako implikacja prosta p|=>q
------------------------------------------------
| Wspólna dziedzina D=A+B |
------------------------------------------------
---------------------------------
| B |
------------------------------------------------
| q=A |
------------------------------------------------
| A*~B | p=A*B | B*~A |
------------------------------------------------
|
Zdefiniujmy zbiory minimalne pasujące do powyższego diagramu Venna.
q=A=[1,2]
B=[2,3]
p=A*B=[2]
Dziedzina:
D=[1,2,3]
stąd:
~p=[D-p]=[(1,2,3)-(2)]=[1,3]
~q=[D-q]=[(1,2,3]-(1,2)]=[3]
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p=[2] jest podzbiorem => zbioru q=[1,2] i nie jest tożsamy ze zbiorem q=[1,2]
Dziedzina musi być szersza od sumy zbiorów p+q
Sprawdzamy:
p+q = [2]+[1,2]=[1,2]
Natomiast dziedzina D to:
D=[1,2,3]
cnd
Wniosek:
Diagram D1 i w powyższej interpretacji spełnia definicję implikacji prostej p|=>q.
Sprawdzenie:
Analiza matematyczna diagramu D1 przez wszystkie możliwe przeczenia p i q
A1.
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru p to na 100% => należy do zbioru q
p=>q =1
[2]=>[1,2] =1
cnd
Prawdziwy warunek wystarczający A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’.
Sprawdzenie:
A1’
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru p to może ~~> należeć do zbioru ~q
p~~>~q = p*~q = [2]*[3] = [] =0 - zbiory rozłączne
[2]~~>[3]=[2]*[3]=[] =0
cnd
.. a jeśli dowolna liczba nie należy do zbioru p?
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
stąd mamy wymuszoną prawdziwość warunku koniecznego A2.
Oczywiście nie musimy udowadniać iż zbiór ~p jest nadzbiorem ~> ~q bo gwarantuje nam to prawo Kubusia.
Nie musimy, nie oznacza że nie możemy.
Sprawdzenie:
A2.
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru ~p to może ~> należeć do zbioru ~q
~p~>~q =1
[1,3]~>[3] =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona bo zbiór ~p=[1,3] jest nadzbiorem ~> ~q=[3]
cnd
Jedyną rzeczą o której nie rozstrzyga definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach jest istnienie, bądź nie istnienie kontrprzykładu dla zdania A2 kodowanego warunkiem wystarczającym =>
B2.
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru ~p to na 100% => należy do zbioru ~q
~p=>~q =?
kontrprzykład dla założonego warunku wystarczającego B2 to zdania B2’
B2’
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru ~p to może ~~> należeć do zbioru q
~p~~>q = ~p*q=[1,3]*[1,2]=[1] =1 - istnieje (=1) kontrprzykład B2’
[1,3]~~>[1,2]=[1,3]*[1,2]=[1] =1
Zauważmy że w zdaniu B2’ doskonale widać, iż zbiór ~p nie jest ani podzbiorem =>, ani tez nadzbiorem ~> zbioru q
cnd
Prawdziwość kontrprzykładu B2’ wymusza oczywiście fałszywość warunku wystarczającego B2.
B2: ~p=>~q =0
Nie musimy tego sprawdzać, ale możemy!
B2: ~p=[1,2] => ~q=[3] =0
Zbiór ~p=[1,2] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru ~q=[3]
cnd
Zapiszmy naszą analizę w tabeli prawdy implikacji prostej p|=>q:
| Kod: |
IP
Tabela prawdy implikacji prostej p|=>q
A1: p=> q =1 - bo zbiór p=[2] jest (=1) podzbiorem => q=[1,2]
A1’: p~~>~q=0 - bo zbiory p=[2] i ~q=[3] nie mają (=0) elementu wspólnego
A2: ~p~>~q =1 - bo zbiór ~p=[1,3] jest (=1) nadzbiorem => ~q=[3]
B2’:~p~~>q =1 = bo zbiory ~p=[1,3] i q=[1,2] mają (=1) element wspólny
|
Podsumowanie:
Zauważmy że:
Po stronie zbioru p mamy gwarancję matematyczną => o którem mówi zdanie A1.
A1.
Jeśli ze zbioru p wylosujemy dowolną liczbę to ta liczba na 100% => będzie należała do zbioru q
ALE!
Po stronie zbioru ~p mamy najzwyklejsze „rzucania monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” - mówią o tym zdania A2 i B2’
Z tabeli IP odczytujemy:
Jeśli ze zbioru ~p wylosujemy dowolną liczbę, to ta liczba może ~> należeć do zbioru ~q (zdanie A2) lub może ~~> należeć do zbioru q (zdanie B2’)
Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy widzisz najzwyklejsze „rzucanie monetą” w implikacji prostej p|=>q o którym mówią zdania A2 i B2’?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 2:19, 29 Mar 2022, w całości zmieniany 8 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Pon 21:40, 28 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | Niniejszy post jest odpowiedzią na twoje wytłuszczone pytanie.
Diagram Venna z Wikipedii jest niejednoznaczny bo może pasować do trzech różnych operatorów implikacji prostej p|=>q implikacji odwrotnej p|~>q i równoważności p<=>q mimo iż te operatory są różne na mocy definicji ##
Innymi słowy:
Nie wolno przy pomocy diagramu Venna tłumaczyć dzieciom o co w w/w operatorach chodzi. |
Dlatego pytam, dlaczego uznałeś, że ten malunek miał za zadanie te operatory tłumaczyć.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 6:59, 29 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Dwa wejścia smoka Irbisola obalające KRZ!
Post wyżej piszę od nowa bo mam istotne uzupełnienia.
Irbioslu,
Jako partner w dyskusji o AK, masz trzy bezcenne cechy:
1.
Nie jesteś matematykiem
2.
Rozumiesz wszystko co piszę, przekładając to co piszę na swój prywatny obraz KRZ sprzeczny matematycznie z oficjalnym KRZ - dowód to twoje pierwsze wejście smoka
3.
Jesteś nieustępliwy i będziesz walczył o swoje przekonania … do śmierci?
Mam nadzieję że nie i jako pierwszy ziemianin świadomie przejdziesz do obozu AK
Pierwsze wejście smoka to zapis poniższej tożsamości:
Implikacja rodem z KRZ => = warunek wystarczający =>
Irbisolu:
Gdyby powyższa tożsamość pojęć była matematyczną prawdą, to KRZ leży, kwicz i błaga o litość - jest obalony!
Powyższa twoja „tożsamość” pojęć jest dla mnie bezużyteczna, bo gdybym jej bronił na matematyce.pl zostałbym wyśmiany, zatupany i wyrzucony za drzwi (zbanowany)
Bez znaczenia jest, że gdzieś w Internecie znalazłeś potwierdzenie powyższej „tożsamości”.
Ja potrafię na gruncie KRZ udowodnić dlaczego powyższa tożsamość jest fałszem, jednak ty, nie będąc matematykiem, pewnie tego nie zrozumiesz, ale spróbuję bo dowód jest banalny.
A1.
Jeśli dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Zdanie A1 to ziemska implikacja rodem z KRZ.
Ta implikacja rodem z KRZ byłaby tożsama z warunkiem wystarczającym => gdyby matematycy znali prawo Słonia mówiące o poniższej tożsamości pojęć.
Prawo Słonia:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste A1: p=>q=~p+q
Prawo Słonia to oczywisty gwóźdź do trumny z napisem KRZ
Skąd wzięło się prawo Słonia?
Oczywiście z nieznanej ziemianom teorii zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-w-trakcie,20453.html#648077
Laikom można powiedzieć, że z tego samego źródła co wzór Einsteina:
E=mc^2
Po prostu:
Prawo Słonia fantastycznie działa w naszym Wszechświecie tzn. nikt nie znajdzie kontrprzykładu, który by je obalił.
Teraz uważaj Irbiolu:
KRZ nie iteruje zbiorów definiowanych zdaniem A1 jak normalny człowiek, czyli sprawdza czy każdy element zbioru P8 należy do zbioru P2.
KRZ iteruje błędnie matematycznie po całej dziedzinie liczb naturalnych LN:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
i dopiero po przeiterowaniu kompletnej dziedziny LN wyskakuje mu fałszywość kontrprzykładu:
A1’: P8~~>~P2=P8*~P2=0 - bo w tym „pudełku” nie ma żadnego elementu
Oczywiście żaden matematyk nie przeiteruje kompletnej dziedziny LN dlatego matematycy mogą bredzić, że matematycznie jest tu wszystko w porządku.
Ziemskie gówno-iterowanie załamuje się na dowolnej równoważności, o czym ziemscy matematycy nie wiedzą, ignorując ten oczywisty fakt tzn. znajdując dla tego faktu idiotyczne uzasadnienie w postaci teorii KRZ.
Chodzi tu o słynną gówno-jedynkę w twierdzeniu prostym Pitagorasa TP=>SK:
D: ~TP*SK =1 - istnieje (=1) trójkąt nieprostokątny (~TP) w którym zachodzi suma kwadratów (SK)
Ta wynikowa jedynka to przyniesiona w teczce gówno-jedynka wynikająca z teorii KRZ.
Śmiesznych uzasadnień tej jedynki jest multum np. słyszałem takie.
1.
Skąd wiesz że w innym Wszechświecie taki trójkąt nie istnieje
2.
Gdyby istniał taki trójkąt to ta jedynka byłaby faktem, zatem ta jedynka niczemu tu nie przeszkadza, może być
etc
Uwaga!
W algebrze Kubusia w ogóle nie iteruje się po zbiorach nieskończonych, korzysta się prawa Słonia wyżej!
Natomiast twoje drugie wejście smoka jest fantastyczne, czyli dla mnie bezcenne.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
1: Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. 2: Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. 3: Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
Drugie wejście smoka to znalezienia wiadomego cytatu w angielskiej Wikipedii, gdzie autor na bazie diagramu Venna zapisał słownie poprawnie matematycznie trzy różne definicje spójników logicznych, tylko o tym nie wie.
1:
Implikacja prosta p|=>q:
p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne
##
2:
Implikacja odwrotna p|~>q:
p|~>q=~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1
Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy
##
3:
Równoważność p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Teraz uważaj Irbisolu:
Powyższe definicje spójników logicznych są totalnie nieznane ziemskim matematykom!
Czy zgadzasz się z tym faktem?
Z punktu widzenia zbliżającej się świętej wojny między wojskami Kubusia (5-cio latkami), a twardogłowymi matematykami dla których bogiem jest Szatan zwany Klasycznym Rachunkiem Zdań drugie wejście smoka jest dla mnie bezcenne!
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Niniejszy post jest odpowiedzią na twoje wytłuszczone pytanie.
Diagram Venna z Wikipedii jest niejednoznaczny bo może pasować do trzech różnych operatorów implikacji prostej p|=>q implikacji odwrotnej p|~>q i równoważności p<=>q mimo iż te operatory są różne na mocy definicji ##
Innymi słowy:
Nie wolno przy pomocy diagramu Venna tłumaczyć dzieciom o co w w/w operatorach chodzi. |
Dlatego pytam, dlaczego uznałeś, że ten malunek miał za zadanie te operatory tłumaczyć. |
Odpowiadam na wytłuszczone:
Z diagramu Venna można wyprowadzić na zbiorach skończonych definicje wszystkich wymienionych wyżej spójników logicznych - przykład dla implikacji prostej p|=>q za chwilę.
Ale!
Prawo Smoka:
Diagram Venna dla zbiorów nieskończonych jest częścią tylko i wyłącznie spójnika chaosu p|~~>q zdefiniowanego jak niżej.
Definicja chaosu p|~~>q w zbiorach:
Zbiór p ma część wspólną ze zbiorem q ale nie jest ani podzbiorem => (A1) ani też nadzbiorem ~> (B1) zbioru q
A1: p=>q=0 - zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => q
B1: p~>q=0 - zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> q
Stąd:
p|~~>q=~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=~(0)*~(0)=1*1=1
Czytamy:
Definicja chaosu p|~~>q jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p ma część wspólną ze zbiorem q ale nie jest ani podzbiorem => (A1) ani też nadzbiorem ~> (B1) zbioru q
Dla pozostałych układów zbiorów nieskończonych diagram Venna jest totalnie fałszywy.
Dowód w części II
Część I
Rozważania szczegółowe implikacji prostej p|=>q
Na podstawie diagramu Venna dla zbiorów skończonych (minimalnych).
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste A1: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru B1: p~>q = twierdzenie odwrotne B3: q=>p=~q+p
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Wykład podstawowy na temat różnych znaczeń diagramu Venna w zbiorach skończonych z dedykacją dla Irbisola.
Zaczynamy od implikacji prostej p|=>q
Diagram Venna zapisany w tożsamy sposób:
| Kod: |
D1
Diagram Venna jako implikacja prosta p|=>q w zbiorach skończonych
------------------------------------------------
| Wspólna dziedzina D=A+B |
------------------------------------------------
---------------------------------
| B |
------------------------------------------------
| q=A |
------------------------------------------------
| A*~B | p=A*B | B*~A |
------------------------------------------------
|
Zdefiniujmy zbiory minimalne pasujące do powyższego diagramu Venna.
q=A=[1,2]
B=[2,3]
p=A*B=[2]
Dziedzina:
D=[1,2,3]
stąd:
~p=[D-p]=[(1,2,3)-(2)]=[1,3]
~q=[D-q]=[(1,2,3]-(1,2)]=[3]
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p=[2] jest podzbiorem => zbioru q=[1,2] i nie jest tożsamy ze zbiorem q=[1,2]
Dziedzina musi być szersza od sumy zbiorów p+q
Sprawdzamy:
p+q = [2]+[1,2]=[1,2]
Natomiast dziedzina D to:
D=[1,2,3]
cnd
Wniosek:
Diagram D1 i w powyższej interpretacji spełnia definicję implikacji prostej p|=>q.
Sprawdzenie:
Analiza matematyczna diagramu D1 przez wszystkie możliwe przeczenia p i q
A1.
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru p to na 100% => należy do zbioru q
p=>q =1
[2]=>[1,2] =1
cnd
Prawdziwy warunek wystarczający A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’.
Sprawdzenie:
A1’
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru p to może ~~> należeć do zbioru ~q
p~~>~q = p*~q = [2]*[3] = [] =0 - zbiory rozłączne
[2]~~>[3]=[2]*[3]=[] =0
cnd
.. a jeśli dowolna liczba nie należy do zbioru p?
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
stąd mamy wymuszoną prawdziwość warunku koniecznego A2.
Oczywiście nie musimy udowadniać iż zbiór ~p jest nadzbiorem ~> ~q bo gwarantuje nam to prawo Kubusia.
Nie musimy, nie oznacza że nie możemy.
Sprawdzenie:
A2.
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru ~p to może ~> należeć do zbioru ~q
~p~>~q =1
[1,3]~>[3] =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona bo zbiór ~p=[1,3] jest nadzbiorem ~> ~q=[3]
cnd
Jedyną rzeczą o której nie rozstrzyga definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach jest istnienie, bądź nie istnienie kontrprzykładu dla zdania A2 kodowanego warunkiem wystarczającym =>
B2.
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru ~p to na 100% => należy do zbioru ~q
~p=>~q =?
kontrprzykład dla założonego warunku wystarczającego B2 to zdania B2’
B2’
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru ~p to może ~~> należeć do zbioru q
~p~~>q = ~p*q=[1,3]*[1,2]=[1] =1 - istnieje (=1) kontrprzykład B2’
[1,3]~~>[1,2]=[1,3]*[1,2]=[1] =1
Zauważmy że w zdaniu B2’ doskonale widać, iż zbiór ~p nie jest ani podzbiorem =>, ani tez nadzbiorem ~> zbioru q
cnd
Prawdziwość kontrprzykładu B2’ wymusza oczywiście fałszywość warunku wystarczającego B2.
B2: ~p=>~q =0
Nie musimy tego sprawdzać, ale możemy!
B2: ~p=[1,2] => ~q=[3] =0
Zbiór ~p=[1,2] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru ~q=[3]
cnd
Dla B2 zapiszmy prawo Kubusia:
B2: ~p=>~q = B1: p~>q =0
Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
A1: p=>q=1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q=0 - zbiór p nie jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
To samo w równaniu logicznym:
p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Czytamy:
Implikacja prosta p|=>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1), ale nie jest (=0) nadzbiorem => dla zbioru q (B1)
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste A1: p=>q=~p+q
Stąd zapis tożsamy jest identyczny jak pierwsze zdanie z tłuka z angielskiej Wikipedii:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Czytamy:
Implikacja prosta p|=>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy bycie w p=A*B (A*B=obszar fioletowy) jest wystarczające => dla bycia w q=A (A1=obszar brązowy), ale nie jest (=0) konieczne dla bycia w q=A (B1=obszar brązowy)
Porównajmy ten zapis z pierwszym zdaniem tłuka z Wikipedii:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
Jak widzimy w pierwszym zdaniu tłuk z Wikipedii poprawnie matematycznie zapisał definicję implikacji prostej p|=>q, tylko o tym nie wie.
Pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się z tym faktem?
Zapiszmy naszą analizę w tabeli prawdy implikacji prostej p|=>q:
| Kod: |
IP
Tabela prawdy implikacji prostej p|=>q
A1: p=> q =1 - bo zbiór p=[2] jest (=1) podzbiorem => q=[1,2]
A1’: p~~>~q=0 - bo zbiory p=[2] i ~q=[3] nie mają (=0) elementu wspólnego
A2: ~p~>~q =1 - bo zbiór ~p=[1,3] jest (=1) nadzbiorem => ~q=[3]
B2’:~p~~>q =1 = bo zbiory ~p=[1,3] i q=[1,2] mają (=1) element wspólny
|
Podsumowanie:
Zauważmy że:
Po stronie zbioru p mamy gwarancję matematyczną => o którem mówi zdanie A1.
A1.
Jeśli ze zbioru p wylosujemy dowolną liczbę to ta liczba na 100% => będzie należała do zbioru q
ALE!
Po stronie zbioru ~p mamy najzwyklejsze „rzucania monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” - mówią o tym zdania A2 i B2’
Z tabeli IP odczytujemy:
Jeśli ze zbioru ~p wylosujemy dowolną liczbę, to ta liczba może ~> należeć do zbioru ~q (zdanie A2) lub może ~~> należeć do zbioru q (zdanie B2’)
Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy widzisz najzwyklejsze „rzucanie monetą” w implikacji prostej p|=>q o którym mówią zdania A2 i B2’?
Część II
Rozważania ogólne na temat implikacji prostej p|=>q
Zajmiemy się tu udowodnieniem prawa Smoka.
Prawo Smoka:
Diagram Venna dla zbiorów nieskończonych jest częścią tylko i wyłącznie spójnika chaosu p|~~>q zdefiniowanego jak niżej.
Definicja chaosu p|~~>q w zbiorach:
Zbiór p ma część wspólną ze zbiorem q ale nie jest ani podzbiorem => (A1) ani też nadzbiorem ~> (B1) zbioru q
A1: p=>q=0 - zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => q
B1: p~>q=0 - zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> q
Stąd:
p|~~>q=~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=~(0)*~(0)=1*1=1
Czytamy:
Definicja chaosu p|~~>q jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p ma część wspólną ze zbiorem q ale nie jest ani podzbiorem => (A1) ani też nadzbiorem ~> (B1) zbioru q
Przykład:
Spójnik chaosu P8|~~>P3 w zbiorach:
A1: P8=>P3=0 - zbiór P8 nie jest (=0) podzbiorem => zbioru P3 (oczywistość)
B1: P8~>P3=0 - zbiór P8 nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru P3 (oczywistość)
Stąd:
P8|~~>P3 = ~(A1: P8=>P3)*~(B1: P8~>P3)=~(0)*~(0)=1*1=1
Czytamy:
Definicja chaosu P8|~~>P3 jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8 ma część wspólną ze zbiorem P3, ale nie jest ani podzbiorem P3 (A1), ani też nadzbiorem ~> P3 (B1)
Zapiszmy spójnik chaosu P8|~~>P3 w tabeli prawdy przez wszystkie możliwe przeczenia P8 i P3
| Kod: |
CH
A: P8~~> P3= P8* P3=1 - istnieje liczba podzielna przez 8 i przez 3 np. 24
B: P8~~>~P3= P8*~P3=1 - istnieje wspólny element zbiorów P8 i ~P3 np. 8
C:~P8~~>~P3=~P8*~P3=1 - istnieje wspólny element zbiorów ~P8 i ~P3 np. 2
D:~P8~~> P3=~P8* P3=1 - istnieje wspólny element zbiorów ~P8 i P3 np. 3
|
Brak fałszywego kontrprzykładu w tabeli prawdy CH jest dowodem braku jakiegokolwiek warunku wystarczającego =>, a tym samym warunku koniecznego ~>
cnd
Dla wszelkich innych pozostałych układów zbiorów nieskończonych diagram Venna jest totalnie fałszywy.
Pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na prawo Smoka?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 22:45, 30 Mar 2022, w całości zmieniany 6 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Wto 9:25, 29 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
|
Dlaczego uznałeś, że ten malunek miał za zadanie te operatory tłumaczyć?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 19:27, 29 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Spójnik implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach minimalnych!
Brawa dla Irbisola - za znajdowanie ciekawych cytatów w Wikipedii
| Irbisol napisał: | | Dlaczego uznałeś, że ten malunek miał za zadanie te operatory tłumaczyć? |
Irbisolu, sam jestem zaskoczony.
Zawsze twierdziłem, że z logiką jest jak z tabliczką mnożenia, aby sprawnie mnożyć dowolnie duże liczby trzeba poznać tabliczkę mnożenia do 100.
Przekładając to na logikę twierdziłem, że aby poznać logikę matematyczną na zbiorach nieskończonych potrzeba i wystarcza poznać logikę matematyczną na zbiorach minimalnych potrzebnych do zbudowania danego spójnika logicznego.
Twój cytat jest dowodem, iż nie jest to prawdą, owszem jak się zna logikę matematyczną operującą na zbiorach nieskończonych to można ją łatwo zrozumieć operując zbiorami minimalnymi - jednak odwrotnie to nie zachodzi, czego dowodem twój cytat, za który dziękuję.
Niniejszym przepraszam autora wpisu w angielskiej Wikipedii za nazwanie go tłukiem, bo jego podpis pod diagramem Venna poprawnie opisuje wszystkie spójniki logiczne na zbiorach minimalnych lub skończonych.
Najciekawsze jest kiedy, a nie czy, ziemscy matematycy zrozumieją i zaakceptują algebrę Kubusia - masz szansę Irbisolu, być pierwszym i przejść do historii matematyki.
Do historii matematyki już przeszedłeś, dokładając bardzo znaczącą cegiełkę w rozszyfrowaniu logiki matematycznej autorstwa Kubusia, stwórcy naszego Wszechświata, pod która wszyscy podlegamy, nie mając żadnych szans, aby się od niej uwolnić.
Podsumowując:
Najpierw udowodnię iż cytat z Wilipedii poprawnie opisuje kluczowe spójniki logiczne na zbiorach minimalnych, po czym przejdę do wyjaśnienia dlaczego nie ma tu przełożenia 1:1 na zbiory nieskończone.
Spójnik implikacji prostej p|=>q załatwiliśmy w poście wyżej:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1600.html#653293
Część II
Spójnik implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach minimalnych na fundamencie diagramu Venna
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
1: Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. 2: Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. 3: Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste A1: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru B1: p~>q = twierdzenie odwrotne B3: q=>p=~q+p
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
| Kod: |
DIO
Diagram Venna jako implikacja odwrotne p|~>q w zbiorach skończonych
------------------------------------------------
| Wspólna dziedzina D=A+B |
------------------------------------------------
---------------------------------
| B |
------------------------------------------------
| p=A |
------------------------------------------------
| A*~B | q=A*B | B*~A |
------------------------------------------------
|
Zdefiniujmy zbiory minimalne pasujące do powyższego diagramu Venna.
p=A=[1,2]
B=[2,3]
q=A*B=[2]
Dziedzina:
D=[1,2,3]
stąd:
~p=[D-p]=[(1,2,3]-(1,2)]=[3]
~q=[D-q]=[(1,2,3)-(2)]=[1,3]
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach:
Zbiór p=[1,2] jest nadzbiorem ~> zbioru q=[2] i nie jest tożsamy ze zbiorem q=[2]
Dziedzina musi być szersza od sumy zbiorów p+q
Sprawdzamy:
p+q = [1,2]+[2]=[1,2]
Natomiast dziedzina D to:
D=[1,2,3]
cnd
Wniosek:
Diagram DIO i w powyższej interpretacji spełnia definicję implikacji odwrotnej p|~>q.
Sprawdzenie:
Analiza matematyczna diagramu DIO przez wszystkie możliwe przeczenia p i q
B1.
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru p to może ~> należeć do zbioru q
p~>q =1
[1,2]~>[2]=1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona bo zbiór p=[1,2] jest nadzbiorem ~> zbioru q=[2]
cnd
Badamy kluczowy tu warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1.
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru p to na 100% => należy do zbioru q
p=>q =0
[1,2]=>[2]=0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona bo zbiór p=[1,2] nie jest podzbiorem => zbioru q=[2]
cnd
Z fałszywości warunku wystarczającego => A1 wynika prawdziwość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru p to może ~~> należeć do zbioru ~q
p~~>~q = p*~q=1
[1,2]~~>[1,3]=[1,2]*[1,3]=[1] =1
Istnieje (=1) element wspólny zbiorów p i ~q.
cnd
Zauważmy, ze zbiór p nie jest tu ani podzbiorem => zbioru ~q, ani też nadzbiorem ~> zbioru ~q
cnd
Uwaga:
Po udowodnieniu warunku koniecznego B1: p~>q=1 zdanie A1’ to jedyne zdanie w całej analizie, które musieliśmy udowodnić oddzielnie, niezależnie od prawdziwości zdania B1.
Cała reszta (zdania B2 i B2’) wynika z prawdziwości warunku koniecznego ~> B1!
… a jeśli element nie należy do zbioru p?
Prawo Kubusia:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q =1
Na mocy prawa Kubusia prawdziwość warunku koniecznego ~> B1 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => B2
Stąd mamy:
B2.
Jeśli dowolna liczba nie należy do zbioru p to na 100% => nie należy do zbioru ~q
~p=>~q=1
Prawdziwości zdania B2 nie musimy sprawdzać, ale możemy sprawdzić.
Sprawdzenie:
~p=[3] => ~q=[1,3]=1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór ~p=[3] jest podzbiorem => zbioru ~q=[1,3]
cnd
Z prawdziwości warunku wystarczającego => B2 wynika fałszywość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie)
B2’
Jeśli dowolna liczba nie należy do zbioru p to może ~~> należeć do zbioru q
~p~~>q = ~p*q =0
Sprawdzenie:
[3]~~>[2] = [3]*[2]=[] =0
Nie istnieje (=0) element wspólny ~~> zbiorów jednoelementowych [3] i [2].
cnd
Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach:
A1: p=>q=0 - zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q=1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
To samo w równaniu logicznym:
p|~>q=~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1
Czytamy:
Implikacja odwrotna p|~>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1), ale nie jest (=0) podzbiorem => dla zbioru q (A1)
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste A1: p=>q=~p+q
Stąd zapis tożsamy jest identyczny jak drugie zdanie z angielskiej Wikipedii:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1
Czytamy:
Implikacja odwrotna jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy bycie w p=A (B1-obszar brązowy) jest konieczne ~> do bycia w q=A*B (A*B-obszar fioletowy), ale nie jest wystarczające => do bycia w q=A*B (A*B-obszar fioletowy).
Porównajmy ten zapis z drugim zdaniem z Wikipedii:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
1: Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. 2: Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. 3: Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
Jak widzimy w drugim zdaniu z Wikipedii autor poprawnie matematycznie zapisał definicję implikacji odwrotnej p|~>q, tylko o tym nie wie.
Pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się z tym faktem?
Zapiszmy naszą analizę w tabeli prawdy implikacji odwrotnej:
| Kod: |
IO
Tabela prawdy implikacji prostej odwrotnej p|~>q
zbudowanej na fundamencie diagramu Venna dla zbiorów minimalnych
B1: p~> q =1 - bo zbiór p=[1,2] jest (=1) nadzbiorem ~> q=[1]
A1’: p~~>~q=1 - bo zbiory p=[1,2] i ~q=[1,3] mają element wspólny
B2: ~p=>~q =1 - bo zbiór ~p=[3] jest (=1) podzbiorem => ~q=[1,3]
B2’:~p~~>q =0 - bo zbiory ~p=[3] i q=[2] nie mają (=0) elementu wspólnego
|
Podsumowanie:
Zauważmy że:
Po stronie zbioru p mamy najzwyklejsze „rzucania monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” - mówią o tym zdania B1 i A1’
Z tabeli IO odczytujemy:
Jeśli ze zbioru p wylosujemy dowolną liczbę, to ta liczba może ~> należeć do zbioru q (zdanie B1) lub może ~~> należeć do zbioru ~q (zdanie A1’)
ALE!
Po stronie zbioru ~p mamy gwarancję matematyczną => o którem mówi zdanie B2.
B2.
Jeśli ze zbioru ~p wylosujemy dowolną liczbę to ta liczba na 100% => będzie należała do zbioru ~q
Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy widzisz najzwyklejsze „rzucanie monetą” w definicji implikacji odwrotnej p|~>q o którym mówią zdania B1 i A1’?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 19:44, 29 Mar 2022, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Śro 7:46, 30 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Niniejszym przepraszam autora wpisu w angielskiej Wikipedii za nazwanie go tłukiem, bo jego podpis pod diagramem Venna poprawnie opisuje wszystkie spójniki logiczne na zbiorach minimalnych lub skończonych. |
Czyli, odpowiadając jednym zdaniem na moje pytanie ...
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 21:54, 30 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Punkt odniesienia w logice matematycznej!
Podsumowując:
Zanim zaczniemy się kłócić o cokolwiek i z kimkolwiek zdefiniujmy wspólny punkt odniesienia
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Niniejszym przepraszam autora wpisu w angielskiej Wikipedii za nazwanie go tłukiem, bo jego podpis pod diagramem Venna poprawnie opisuje wszystkie spójniki logiczne na zbiorach minimalnych lub skończonych. |
Czyli, odpowiadając jednym zdaniem na moje pytanie ... |
Irbisolu, przeprosiłem autora wpisu, wystarczy, co jeszcze twoim zdaniem powinienem był zrobić?
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
1: Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. 2: Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. 3: Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
Drugie wejście smoka to znalezienia wiadomego cytatu w angielskiej Wikipedii, gdzie autor na bazie diagramu Venna zapisał słownie poprawnie matematycznie trzy różne definicje spójników logicznych, tylko o tym nie wie.
1:
Implikacja prosta p|=>q:
p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne
##
2:
Implikacja odwrotna p|~>q:
p|~>q=~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1
Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy
##
3:
Równoważność p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Irbisolu,
Po przemyśleniu sprawy doszedłem do wniosku, że żadnej Ameryki nie odkryłem.
Pozornym zaskoczeniem było dla mnie to, że układ zbiorów skończonych, który teraz omawiamy może być, w zależności od wybranego punktu odniesienia implikacją prostą p|=>q, implikacją odwrotną p|~>q, albo równoważnością p<=>q.
Dlaczego to zaskoczenie było dla mnie pozorne?
Bo fakt iż w układach skończonych ten sam układ może spełniać operatory logiczne różne na mocy definicji ## jest mi znany od wieków tzn. od około 14 lat.
Rzeczywistość jest inna, ale o tym będzie w kolejnym poście.
Przypomnę ci ten fakt, bo o tym w przeszłości ostro dyskutowaliśmy i skończyło się na twoim totalnym niezrozumieniu tego co do ciebie piszę tzn. ty widziałeś w jednym i tym samym układzie S1 który zaprezentuję niżej równoważność p<=>q i tylko równoważność, bo wtedy rzeczywiście mamy do czynienia z opisem matematycznym w 100% jednoznacznym, na podstawie którego możemy odtworzyć dowolny układ połączeń.
Przykład jednego i tylko jednego układu fizycznego który może spełniać „prawie wszystkie” (z wyjątkiem implikacji prostej p|=>q) definicje spójników logicznych w zależności od wybranego punktu odniesienia jest następujący.
Przypadek 1.
Schemat S1 z punktem odniesienia definiującym równoważność Y<=>S
| Kod: |
S1 Schemat S1
Fizyczna realizacja równoważności Y<=>S w zdarzeniach:
Y<=>S=(A1: Y=>S)*(B1: Y~>S)=1*1=1
Gdzie:
Równanie logiczne przycisku zastępczego Y:
Y=C*(A+B)
B
______
---o o------
| |
S C | A |
------------- ______ | ______ |
-----| Żarówka |-------o o-----o o-----|
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------------------
Zmienne związane definicją: S, Y
Zmienne wolne: brak
Istotą równoważności Y<=>S jest brak zmiennych wolnych
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna związana z definicji jest ustawiana na 0 albo 1 przez człowieka.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.
Z tego punktu odniesienia odczytujemy:
A1: Y=>S=1 - wciśnięcie Y jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: Y~>S=1 - wciśnięcie Y jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
Stąd mamy:
Y<=>S = (A1: Y=>S)*(B1: Y~>S)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Wciśnięcie zastępczego przycisku Y jest potrzebne ~> (B1) i wystarczające => (A1) do tego by żarówka świeciła się (S)
cnd
Pytanie do Irbisola:
Czy przyznajesz się do faktu, że powyższy schemat ideowy odczytywałeś tylko i wyłącznie jako równoważność wyżej tzn. nie byłeś w stanie pojąć dwóch dalszych spójników logicznych realizowanych dokładnie przez ten sam schemat S1!
Przypadek 2.
Schemat S1 z punktem odniesienia definiującym implikację odwrotną C|~>S
| Kod: |
S1 Schemat S1
Fizyczna realizacja implikacji odwrotnej C|~>S w zdarzeniach:
C|~>S=~(A1: C=>S)*(B1: C~>S)=1*1=1
B
______
---o o------
| |
S C | A |
------------- ______ | ______ |
-----| Żarówka |-------o o-----o o-----|
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------------------
Zmienne związane definicją: S, C
Zmienna wolna: W=A+B
Istotą implikacji odwrotnej C|~>S jest jedna zmienna wolna W
|
Z tego punktu odniesienia odczytujemy:
A1: C=>S=0 - wciśnięcie C nie jest (=0) wystarczające => dla świecenia S bo może być W=A+B=0
B1: C~>S=1 - wciśnięcie C jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
Stąd mamy:
C|~>S = ~(A1: C=>S)*(B1: C~>S)=~(0)*1=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Wciśnięcie przycisku C jest potrzebne ~> (B1), ale nie jest wystarczające => (A1) do tego by żarówka świeciła się
cnd
Przypadek 3.
Schemat S1 z punktem odniesienia definiującym chaos A|~~>S
| Kod: |
S1 Schemat S1
Fizyczna realizacja chaosu A|~>S w zdarzeniach:
A|~~>S=~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=~(0)*~(0)=1*1=1
B
______
---o o------
| |
S C | A |
------------- ______ | ______ |
-----| Żarówka |-------o o-----o o-----|
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------------------
Zmienne związane definicją: S, A
Zmienne wolne: B, C
Istotą chaosu A|~~>S są dwie zmienne wolne: B, C
|
Z tego punktu odniesienia odczytujemy:
A1: A=>S=0 - wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające => dla świecenia S bo może być C=0
B1: A~>S=0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S bo może być C=1 i B=1
Stąd mamy:
A|~>S = ~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=~(0)*~(0)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Wciśnięcie przycisku A nie jest konieczne ~> (B1) dla świecenia S, ani też nie jest wystarczające => (A1) dla świecenia S
cnd
Uwaga:
Na układ S1 nie jesteśmy w stanie spojrzeć z punktu odniesienia realizującego implikację prostą A|=>S!
Dowód:
Przypadek 4:
Układ minimalny S2 realizujący implikację prostą A|=>S jest następujący.
| Kod: |
S2 Schemat S2
Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S= (A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
B
______
---o o------
| |
S | A |
------------- | ______ |
-----| Żarówka |------------------o o-----|
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------------------
Zmienne związane definicją: S, A
Zmienna wolna: B
Istotą implikacji prostej A|=>S jest jedna zmienna wolna B
|
Z tego punktu odniesienia odczytujemy:
A1: A=>S=1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S=0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S bo może być B=1
Stąd mamy:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Wciśnięcie przycisku A jest wystarczające => (A1), ale nie jest konieczne ~> (B1) do tego by żarówka świeciła się
cnd
Wniosek:
Na schemat S1 nie możemy spojrzeć z punktu odniesienia implikacji prostej A|=>S bo uniemożliwia to szeregowy przycisk C istniejący w układzie S1.
cnd
Podsumowując:
Zanim zaczniemy się kłócić o cokolwiek i z kimkolwiek zdefiniujmy wspólny punkt odniesienia
Zauważmy bowiem że:
Osobnik A może twierdzić że:
Układ S1 realizuje równoważność!
Osobnik B może twierdzić że:
Układ S1 realizuje implikację odwrotną!
Osobnik C może się upierać iż:
Układ S1 realizuje chaos!
… i wszyscy będą mieli rację, bo w zależności od punktu odniesienia prawdziwe może być zdanie osobnika A, lub osobnika B, lub osobnika C.
Pytanie do Irbisola:
Czy tym razem wszystko jest dla ciebie zrozumiałe?
Jeśli nie to pytaj.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 6:46, 31 Mar 2022, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Czw 8:05, 31 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Niniejszym przepraszam autora wpisu w angielskiej Wikipedii za nazwanie go tłukiem, bo jego podpis pod diagramem Venna poprawnie opisuje wszystkie spójniki logiczne na zbiorach minimalnych lub skończonych. |
Czyli, odpowiadając jednym zdaniem na moje pytanie ... |
Irbisolu, przeprosiłem autora wpisu, wystarczy, co jeszcze twoim zdaniem powinienem był zrobić? |
Odpowiedzieć na moje pytanie.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
