 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Czw 19:25, 10 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3775.html#650835
Algebra Kubusia to logika matematyczna przyszłych pokoleń matematyków!
Wszystko należy upraszczać jak tylko można, ale nie bardziej.
Albert Einstein
Upraszczanie przekazu algebry Kubusia zdaje się nie mieć końca.
Gruntownie przebudowałem post wyżej tak, by zawrzeć kompletną obsługę zdań warunkowych "Jeśli p to q" w zaledwie dwóch postach:
1.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3750.html#650601
2.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3775.html#650753
| rafal3006 napisał: | Kolejny przełom w rozszyfrowywaniu algebry Kubusia!
Dzień 2022-03-09 przejdzie do historii matematyki, bowiem dopiero teraz zapisałem w sposób poprawny wszystkie możliwe spójniki logiczne logiki matematycznej.
Chodzi tu o tabelę TF0-15 zaprezentowaną niżej.
Zrezygnowałem z pisania "Wstępu do algebry Kubusia" na rzecz "Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego" gdyż zmuszanie czytelnika do czytania wstępu do AK po czym bo czytania właściwej "Algebry Kubusia" powielającej wiedzę ze wstępu było złym pomysłem
Przed chwilką skończyłem najważniejszą i najtrudniejszą część algebry Kubusia tzn. omówienie implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q.
Został mi pikuś, czyli omówienie spójników równoważnościowych p<=>q i "albo"($).
Tworzenie najnowszej wersji AK będę tu relacjonował na bieżąco.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/wstep-do-algebry-kubusia-pisany-na-zywo,20453.html#649277
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
7.0 Spójniki obsługujące zdania warunkowe „Jeśli p to q”
|
Mam nadzieję, że po tym uderzeniu ziemscy matematycy przy zdrowych zmysłach muszą przyjąć algebrę Kubusia za jedyną poprawna logikę matematyczną w naszym Wszechświecie.
Ciekawe ilu ich będzie?
Fanatyków gówna zwanego "Klasycznym Rachunkiem Zdań" z definicji zwalniam z obowiązku zrozumienia algebry Kubusia - niech sobie wymrą w spokoju z okrzykiem na ustach.
"KRZ jest moim bogiem, zaś AK gównem"
Algebra Kubusia to logika matematyczna przyszłych pokoleń matematyków.
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 14:30, 13 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Dlaczego „Algebra Kubusia” będzie największym wydarzeniem w dziejach ludzkości?
Przed chwilką skończyłem kluczową część algebry Kubusia dotyczącą implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q.
Całość jest wyżej począwszy od tego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3775.html#651231
Nie spiesząc się, piszę końcową wersję algebry Kubusia.
Dotychczasowa algebra Kubusia powstawała sukcesywnie w ciągu ostatnich 16 lat na bazie dyskusji, głównie na forum śfinia, to około 30 000 postów wyłącznie w temacie logiki matematycznej (średnio 5 postów dziennie non-stop).
Wszelkie nowinki wyklute w czasie tej dyskusji natychmiast nanosiłem do algebry Kubusia.
Wyszła z tego algebra Kubusia potwornie wielka z milionem różnych szczególików, nie nadająca się jako podręcznik logiki matematycznej do I klasy LO.
Od 17 grudnia 2021 roku piszę algebrę Kubusia zupełnie od nowa, gdzie skupiam się na najprostszym wyłożeniu fundamentów algebry Kubusia a nie mnożeniu przykładów z tysiącem mało istotnych szczególików.
W historii już coś takiego przerobiłem, dzięki czemu wiem jak z tego wybrnąć.
W 1983r, trzy lata po skończeniu elektroniki na Politechnice Warszawskiej zrobiłem fajny, mikroprocesorowy sterownik edukacyjny dla hobbystów (na i8085), który zacząłem sprzedawać na giełdzie elektronicznej w Warszawie.
Szybko okazało się, że moje dziecko jest bardzo słabo sprzedawalne z prostej przyczyny - wiedza ówczesnych hobbystów elektroniki w obszarze mikroprocesorów była praktycznie zerowa.
Wpadłem wówczas na pomysł napisania serii podręczników do elektroniki przy założeniu, że odbiorca nie zna prawa Ohma, czyli z założenie były to podręczniki dla I klasy LO, gdzie po łagodnej równi pochyłej czytelnik był prowadzony od takich pojęć jak napięcie, prąd, prawo Ohma … poprzez elektronikę klasyczną, układy scalone średniej skali integracji, układy mikroprocesorowe, do praktycznego programowania różnych sterowań w j. asemblera Z80 przy pomocy opracowanego przeze mnie sterownika.
Po dwóch latach pracy dzieło ukończyłem z sukcesem, mój sterownik do dziś jest legendą wśród starszej daty elektroników.
Przykładowa dwie recenzje to:
1.
Serdecznie dziękuję za dwa pierwsze podręczniki do nauki elektroniki i mikroelektroniki. Są one naprawdę doskonale napisane. Mimo, że przesyłkę otrzymałem dwa dni temu to już zdążyłem je obie przeczytać - bardzo trudno się od nich oderwać.
Obecnie jestem uczniem I klasy Technikum Elektronicznego …
2.
Jestem zachwycony Pańskimi książkami na temat mikroprocesorów. Książki są wyjątkowo przejrzyście napisane. Takiej metodyki mogą pozazdrościć najlepsze uczelnie w kraju, jednej z nich jestem absolwentem.
Już choćby z powyższego widać, że dokumentacja opracowanego przeze mnie sterownika mikroprocesorowego była pasjonującą lekturą zarówno dla 15 latka, jak i absolwenta wyższej uczelni.
Geneza mojego sukcesu sprzed 37 lat:
Tematem mojej pracy magisterskiej było praktyczne wykonanie systemu dwuprocesorowego (na i8080) ze wspólną pamięcią i wspólną szyną danych (rok 1980!), gdzie na odbiorze zademonstrowałem, iż system ten przetwarza dane z dwukrotnie większą szybkością niż system jednoprocesorowy … po czym bez żadnych pytań dodatkowych dostałem w indeksie 5.
Na studiach elektronicznych wykładana jest bardzo rozległa wiedza szczegółowa z różnych dziedzin elektroniki której nie sposób spamiętać i wykorzystać w przyszłości. Oczywistym jest, że absolwent elektroniki wybiera wąską specjalizację i rozwija się wyłącznie w tej dziedzinie co oznacza, że wiedza mu niepotrzebna jest zapominana mimo że musiał ją zaliczyć na studiach.
Ja wybrałem (już na studiach) specjalizację w zakresie wszelkich sterowań w technice mikroprocesorowej i tylko tą wiedzę przekazałem w moich podręcznikach do nauki elektroniki dla hobbystów.
Fundament mojego sukcesu był następujący:
W trakcie pisania podręczników miałam zakaz zaglądania do jakichkolwiek podręczników akademickich i innej literatury elektronicznej (dotrzymany w 100%) celem przypomnienia sobie tego i owego wychodząc z założenia, iż skoro czegoś tam nie pamiętam to nie jest to potrzebne w praktyce sterowań i programowania mikroprocesorów.
To co zrobiłem 37 lat temu, było fajne, ale w gruncie rzeczy przekazałem znaną wiedzę praktyczną o elektronice w najprostszy możliwy sposób.
Algebra Kubusia to jednak fundamentalnie co innego!
Pisząc od 16 lat algebrę Kubusia ja nie przekazuję aktualnej wiedzy matematycznej z zakresu logiki matematycznej w prostszy sposób jak to zrobiłem z elektroniką 37 lat temu.
Ja, aktualną wiedzę matematyczną z zakresu logiki matematycznej totalnie neguję bowiem w algebrze Kubusia 100% definicji z zakresu logiki matematycznej jest sprzecznych z jakąkolwiek logiką matematyczną znaną ziemskim matematykom.
Założenie mam identyczne jak 37 lat temu:
Po prostu muszę założyć, że wiedza aktualnych ziemskich matematyków w zakresie jedynej poprawnej logiki matematycznej, jaką jest algebra Kubusia, której naturalnymi ekspertami są 5-cio latki … jest równa zeru absolutnemu!
Mam nadzieję, że osiągnę sukces i koniec końców ziemscy matematycy zaakceptują algebrę Kubusia jako jedyną poprawną logikę matematyczną obowiązującą w naszym Wszechświecie.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 20:20, 13 Mar 2022, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Wto 9:49, 15 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: |
Mam nadzieję, że po tym uderzeniu ziemscy matematycy przy zdrowych zmysłach muszą przyjąć algebrę Kubusia za jedyną poprawna logikę matematyczną w naszym Wszechświecie.
Ciekawe ilu ich będzie? |
Może porobimy zakłady?
Patrząc na dotychczasowe sukcesy, to pewnie twoja algebra opanuje matematykę szybciej niż omikron populację.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 15:24, 15 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Dozbrajanie Kubusiowych wojsk 5-cio latków!
Tu nie chodzi o to by siłą niszczyć ziemskich matematyków, tu chodzi o to by ci dobrowolnie porzucili wszelkie znane im logiki matematyczne na rzecz jednej logiki "Algebry Kubusia"
Przez ostatnie 16 lat intensywnie pracowałem (30 000 postów) nad „Algebrą Kubusia”, logiką matematyczną, pod którą podlega cały nasz Wszechświat żywy i martwy (w tym matematyka). Formalnie algebry Kubusia nie musimy się uczyć bo po prostu pod nią polegamy nie mając żadnych szans, aby się od niej uwolnić. Wynika z tego, że ekspertem algebry Kubusia jest każdy człowiek (od 5-cio latka poczynając) tylko póki co, o tym nie wie.
Algebra Kubusia to również podłożenie matematyki pod język potoczny człowieka, czyli coś, o czym matematycy marzą od 2500 lat (od Sokratesa).
Po co komu algebra Kubusia skoro wszyscy jesteśmy jej ekspertami?
Pytanie analogiczne to:
Po co komu znajomość gramatyki języka polskiego, skoro 5-cio latek biegle posługuje się językiem ojczystym nie znając formalnej gramatyki języka?
Osobiście nigdy nie znałem i nie znam formalnej gramatyki języka polskiego tzn. nie wiem co to jest jakiś tam podmiot, orzeczenie, przysłówek etc. … a po polsku potrafię pisać.
Mam nadzieję, że koniec końców ziemscy matematycy zaakceptują algebrę Kubusia jako jedyną poprawną logikę matematyczną obowiązującą w naszym Wszechświecie.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1525.html#651495
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: |
Mam nadzieję, że po tym uderzeniu ziemscy matematycy przy zdrowych zmysłach muszą przyjąć algebrę Kubusia za jedyną poprawna logikę matematyczną w naszym Wszechświecie.
Ciekawe ilu ich będzie? |
Może porobimy zakłady?
Patrząc na dotychczasowe sukcesy, to pewnie twoja algebra opanuje matematykę szybciej niż omikron populację. |
Znając cię Irbisolu z góry wiem co powiesz, a powiesz to:
Ten post niżej to nic nowego, to jest Klasyczny Rachunek Zdań doskonale znany ziemskim matematykom.
Czy mam rację?
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-w-trakcie,20453.html#651483
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
9.2 Równoważność p<=>q w matematyce klasycznej
Spis treści
9.2 Równoważność p<=>q w matematyce klasycznej 1
9.2.1 Relacje zbiorów w matematycznej definicji równoważności p<=>q 4
9.2.2 Operator równoważności p|<=>q w matematyce klasycznej 9
9.2 Równoważność p<=>q w matematyce klasycznej
Zastanówmy się nad efektywnymi sposobami dowodzenia równoważności p<=>q w matematyce klasycznej, gdzie operuje się wyłącznie na zbiorach nieskończonych.
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru B1: p~>q = twierdzenie odwrotne B3: q=>p=~q+p
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Dowód powyższego można znaleźć w punkcie 5.2.
A1B1:
Definicja równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q):
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy
zajście p jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Powyższa definicja równoważności znana jest wszystkim ludziom (nie tylko matematykom):
Dowód:
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 8 630
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 49 000
Stąd mamy:
Tabela prawdy równoważności p<=>q:
| Kod: |
TR
Definicja równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q):
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q)
to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~>
między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w równoważności p<=>q
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q =1
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawa Sowy dla równoważności p<=>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Ax
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Bx
Na mocy prawa Sowy wszystko jest jasne i trywialne.
W ziemskiej matematyce klasycznej, w celu udowodnienia prawdziwości równoważności p<=>q dowodzi się po prostu prawdziwości twierdzenie prostego A1:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
oraz prawdziwości twierdzenie odwrotnego B3:
B3: q=>p=1 - zajście q jest (=1) wystarczające => dla zajścia p
Stąd mamy:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Skąd taki a nie inny wybór?
Po pierwsze:
Warunek wystarczający z niezanegowanymi parametrami p i q dowodzi się najprościej
Po drugie:
Ten wybór wynika z łatwości udowodnienia fałszywości warunku wystarczającego => poprzez podanie jednego kontrprzykładu.
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
P8=>P2=1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2, bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8…], co każdy matematyk bez trudu udowodni.
cnd
Na mody definicji kontrprzykładu z prawdziwości warunku wystarczającego A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’.
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P2=1,3,5,7,9…] bo zbiory te są rozłączne.
Na mocy definicji kontrprzykładu nie musimy udowadniać w sposób bezpośredni iż zbiór P8=[8,16,24..] jest rozłączny ze zbiorem liczb nieparzystych ~P2=[1,3,5,7,9..], bowiem dowód „nie wprost” tego faktu wynika z definicji kontrprzykładu.
Uwaga na standard w algebrze Kubusia:
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 oznaczamy A1’
Wróćmy do matematycznej definicji równoważności p<=>q:
Równoważność to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego A1: p=>1=1 i twierdzenia odwrotnego B3: q=>p=1
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Prawo Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q
Stąd mamy tożsamą definicję równoważności:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Czyli mamy podstawową definicję równoważności p<=>q doskonale znaną wszystkim ludziom (nie tylko matematykom).
A1B1:
Definicja równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q):
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy
zajście p jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Powyższa definicja równoważności znana jest wszystkim ludziom (nie tylko matematykom):
Dowód:
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 8 630
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 49 000
9.2.1 Relacje zbiorów w matematycznej definicji równoważności p<=>q
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru B1: p~>q = twierdzenie odwrotne B3: q=>p=~q+p
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Dowód powyższego można znaleźć w punkcie 5.2.
Weźmy matematyczną definicję równoważności doskonale znaną wszystkim matematykom.
Matematyczna definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego (A1: p=>q=1) i twierdzenia odwrotnego (B3: q=>p=1)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Innymi słowy:
Matematyczna definicja równoważności p<=>q
Równoważność p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Równoważność w zbiorach p<=>q jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q (A1) i jednocześnie zajście q jest wystarczające => dla zajścia p (B3)
Innymi słowy:
Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność w zbiorach p<=>q jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q=1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3: q=>p=1)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Zauważmy że prawa strona to znana absolutnie każdemu matematykowi (sic!) definicja tożsamości zbiorów p=q
Stąd mamy:
Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q=1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3: q=>p=1)
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Innymi słowy:
Tożsama definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p I q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q
p=q <=> A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)
Dla B3 zastosujmy prawo Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q
Stąd mamy kolejną, tożsamą definicję tożsamości zbiorów p=q.
Tożsama definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q=1) i jednocześnie zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1: p~>q=1)
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
Stąd mamy:
Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*1 =1
Czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest jednocześnie podzbiorem => (A1) i nadzbiorem ~> (B1) dla zbioru q
| Kod: |
TR
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w równoważności p<=>q
Gdzie w zbiorach zachodzą tożsamości:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
A1: p=>q=1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q=1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q=1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p=1 = 4:~q=>~p=1
## ## ## ##
B: 1: p~>q=1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=>p=1 = 4:~q~>~p=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Doskonale widać że:
1.
Kolumna A1B1 definiuje tożsamość zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q=1) i jednocześnie zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1: p~>q=1)
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
2.
Kolumna A2B2 definiuje tożsamość zbiorów ~p=~q:
Dwa zbiory ~p i ~q są tożsame wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q (A2: ~p~>~q=1) i jednocześnie zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q (B2: ~p=>~q=1)
~p=~q <=> (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q)= A2B2: ~p<=>~q
3.
Kolumna A3B3 definiuje tożsamość zbiorów q=p:
Dwa zbiory q i p są tożsame q=p wtedy i tylko wtedy gdy zbiór q jest nadzbiorem ~> zbioru p (A3: q~>p=1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3: q=>p=1)
q=p <=> (A3: q~>p)*(B3: q=>p) = A3B3: q<=>p
4.
Kolumna A4B4 definiuje tożsamość zbiorów ~q=~p:
Dwa zbiory ~q i ~p są tożsame ~q=>~p wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~q jest podzbiorem => zbioru ~p (A4: ~q=>~p=1) i jednocześnie zbiór ~q jest nadzbiorem ~> zbioru ~p (B4: ~q~>~p=1)
~q=~p <=> (A4: ~q=>~p)*(B4: ~q~>~p) = A4B4: ~q<=>~p
Przemienność tożsamości zbiorów jest oczywista:
A1B1: p=q [=] A3B3: q=p
A2B2: ~p=~q [=] A4B4: ~q=~p
Stąd w dalszych rozważaniach wystarczy skupić się na zbiorach A1B1: p=q oraz A2B2: ~p=~q.
Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*1 =1
Czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest jednocześnie podzbiorem => (A1) i nadzbiorem ~> (B1) dla zbioru q
| Kod: |
TR
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w równoważności p<=>q
A1: p=>q=1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q=1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q=1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p=1 = 4:~q=>~p=1
## ## ## ##
B: 1: p~>q=1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=>p=1 = 4:~q~>~p=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Stąd mamy:
| Kod: |
DR
Diagram równoważności p<=>q w zbiorach
----------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|------------------------|-------------------------------------------|
| q | ~q |
|------------------------|-------------------------------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) | B2:~p=>~q=1 (~p*~q=1) |
----------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q+ B2:~p*~q - suma logiczna zbiorów niepustych A1 i B2 |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[]=0 - zbiór pusty |
| B2’: ~p~~>q =~p*q=[]=0 - zbiór pusty |
|--------------------------------------------------------------------|
| Diagram równoważności p<=>q w zbiorach definiujący |
| tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q |
----------------------------------------------------------------------
A1B1:
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
A1 i B1 definiuje tu tożsamość zbiorów p=q
Każdy zbiór jest zarówno podzbiorem => jak i nadzbiorem ~> siebie samego
Kontrprzykład dla prawdziwego A1 musi być fałszem:
A1’: p~~>~q=p*~q =[] =0
Nie istnieje (=0) wspólny element ~~> zbiorów p i ~q (zbiory rozłączne)
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Wniosek:
Równoważność p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q
A2B2:
A2:~p~>~q=1 - zbiór ~p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~q
B2:~p=>~q=1 - zbiór ~p jest (=1) podzbiorem => zbioru ~q
A2 i B2 definiuje tu tożsamość zbiorów ~p=~q
Każdy zbiór jest zarówno podzbiorem => jak i nadzbiorem ~> siebie samego
Kontrprzykład dla prawdziwego B2 musi być fałszem:
B2’:~p~~>q=~p*q=[]=0
Nie istnieje (=0) wspólny element ~~> zbiorów ~p i q (zbiory rozłączne)
A2B2: ~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)=1*1=1
Wniosek:
Równoważność ~p<=>~q definiuje tożsamość zbiorów ~p=~q
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Wnioski:
1.
Definicja równoważności p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q
która to tożsamość wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q (i odwrotnie)
2.
Równoważność p<=>q to dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne
p=q i ~p=~q uzupełniające się wzajemnie do dziedziny
3.
W definicji równoważności p<=>q nie ma mowy o jakimkolwiek
„rzucaniu monetą” jak to miało miejsce w implikacji prostej p|=>q
|
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna [=]:
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q) [=] A2B2: ~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)
Dowodem są tu prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
cnd
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość drugiej strony
W algebrze Kubusia tożsame znaczki tożsamości logicznej to:
„=” (np. prawa Kubusia), [=] (np. A1B1: p<=>q [=] A2B2:~p<=>~q), <=> (np. definicja niżej)
Lewa strona tożsamości logicznej [=] definiuje tożsamość zbiorów p=q:
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
Dwa zbiory p i q są tożsame wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1) i jednocześnie zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1)
Prawa strona tożsamości logicznej [=] definiuje tożsamość zbiorów ~p=~q:
~p=~q <=> (A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q) = A2B2: ~p<=>~q
Dwa zbiory ~p i ~q są tożsame ~p=~q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q (B2) i jednocześnie zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q (A2)
Oczywistym jest, że z faktu zachodzącej tożsamości logicznej:
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q) [=] A2B2: ~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)
Wynika iż zbiory p=q i ~p=~q są rozłączne i uzupełniają się wzajemnie do dziedziny, do widać na diagramie DR.
Stąd dla diagramu DR możemy zapisać:
| Kod: |
DMR
Diagram matematycznych związków w równoważności dla zbiorów:
Równoważność p<=>q: [=] Równoważność ~p<=>~q
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q) [=] A2B2: ~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)
Definiująca tożsamość zbiorów | Definiująca tożsamość zbiorów:
p=q # ~p=~q
Gdzie:
[=] - znak tożsamości logicznej
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
w obrębie tej samej dziedziny D
Dziedzina D w równoważności to dwa zbiory niepuste i wzajemnie rozłączne
p=q i ~p=~q uzupełniające się wzajemnie do dziedziny D.
Stąd:
D=p+~p =1
Zapis tożsamy:
D=q+~q=1
bo zachodzi tożsamość zbiorów p=q wymuszająca tożsamość zbiorów ~p=~q
|
Na mocy powyższego zapisujemy:
~p=[D-p]=[p+~p-p]=~p
~q=[D-q]=[q+~q-q]=~q
Jak widzimy, od strony czysto matematycznej jest tu wszystko w porządku.
Zachodzi oczywiście prawo podwójnego przeczenia:
p = ~(~p) - zbiór p to zaprzeczenie zbioru ~p w obrębie dziedziny D
q = ~(~q) - zbiór q to zaprzeczenie zbioru ~q w obrębie dziedziny D
oraz:
~p=~(p) - zbiór ~p to zaprzeczenie zbioru p w obrębie dziedziny D
~q=~(q) - zbiór ~q to zaprzeczenie zbioru q w obrębie dziedziny D
Oczywistym jest, że z powodu tożsamości zbiorów p=q wymuszającej tożsamość zbiorów ~p=~q w powyższych zapisach można sobie „rzucać monetą”, czyli dowolnie zamieniać p z q albo ~p z ~q.
9.2.2 Operator równoważności p|<=>q w matematyce klasycznej
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
A1B1:
Definicja równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q):
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy
zajście p jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Powyższa definicja równoważności znana jest wszystkim ludziom (nie tylko matematykom):
Dowód:
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 8 630
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 49 000
Stąd mamy:
Tabela prawdy równoważności p<=>q:
| Kod: |
TR
Definicja równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q):
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q)
to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~>
między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w równoważności p<=>q
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q =1
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawa Sowy dla równoważności p<=>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Ax
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Bx
Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*1 =1
Czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy
zajście p jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
| Kod: |
TR
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w równoważności p<=>q
A1: p=>q=1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q=1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q=1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p=1 = 4:~q=>~p=1
## ## ## ##
B: 1: p~>q=1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=>p=1 = 4:~q~>~p=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja operatora równoważności p|<=>q:
Operator równoważności p|<=>q to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na dwa pytania o p i ~p:
A1B1:
Co się stanie jeśli zajdzie p?
Odpowiedź mamy w kolumnie A1B1:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1 =1 - co się stanie jeśli zajdzie p?
Czytamy:
Równoważność p<=>q jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Ta definicja równoważności jest powszechnie znana wszystkim ludziom.
Odpowiedź w postaci zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
A1.
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Zajście p daje nam gwarancję matematyczną => zajścia q
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Prawdziwość warunku wystarczającego A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =0
Zbiory:
Nie istnieje (=0) element wspólny ~~> zbiorów: p i ~q
Dowód „nie wprost” tego faktu wynika z definicji kontrprzykładu, czyli po udowodnieniu prawdziwości warunku wystarczającego A1: p=>q=1 mamy gwarancję matematyczną => fałszywości kontrprzykładu A1’
A2B2:
Co się stanie jeśli zajdzie ~p?
Odpowiedź mamy w kolumnie A2B2:
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest konieczne ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =1 - zajście ~p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q
Stąd:
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q) =1*1=1 - co się stanie jeśli zajdzie ~p?
Czytamy:
Równoważność ~p<=>~q jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy zajście ~p jest konieczne ~> (A2) i wystarczające => (B2) dla zajścia ~q
Ta definicja równoważności jest powszechnie znana wszystkim ludziom.
Odpowiedź w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
B2.
Jeśli zajdzie ~p to na 100% => zajdzie ~q
~p=>~q =1
Zajście ~p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q
Zajście ~p daje nam gwarancję matematyczną => zajścia ~q
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Prawdziwość warunku wystarczającego B2: ~p=>~q=1 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie)
B2’.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =0
Zbiory:
Nie istnieje (=1) element wspólny ~~> zbiorów ~p i q
Prawdziwość zdania B2’ wynika z definicji kontrprzykładu, to jest dowód „nie wprost” - nic a nic nie musimy więcej udowadniać.
Podsumowując:
Równoważność p<=>q to gwarancja matematyczna => po stronie p, o czym mówi zdanie A1, jak również gwarancja matematyczna po stronie ~p o czym mówi zdanie B2.
Nie ma tu miejsca na najzwyklejsze „rzucanie monetą” w rozumieniu „na dwoje babka wróżyła” jak to mieliśmy w implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 16:18, 15 Mar 2022, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Wto 16:15, 15 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Ile lat już to piszesz?
Ilu matematyków przeszło na twoją stronę?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 20:28, 17 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Ile lat już to piszesz?
Ilu matematyków przeszło na twoją stronę? |
Irbisolu, ważne jest ilu matematyków w przyszłości przejdzie do obozu algebry Kubusia, czyli nie jest ważne że do tej pory oficjalnie żaden matematyk nie przeszedł
Możesz być pewien jednego, wkrótce na nową religię, algebrę Kubusia, przejdzie 100% ziemskich matematyków.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3775.html#651833
Na czym polega największa tragedia ziemskiej matematyki?
Dopisałem właśnie kluczową część algebry Kubusia (pkt. 9.1) szczegółowo omawiającą największą tragedię ziemskiej matematyki tzn. opisałem w sposób który nawet słaby matematyk zrozumie o co chodzi w znanej wszystkim równoważności p<=>q, której ziemscy matematycy TOTALNIE nie rozumieją, mimo ze poprawnie dowodzą.
Będę przebudowywał AK od punktu 8.0 bo nie podoba mi się kolejność przekazywanej wiedzy, poza tym pisząc jak najprostszą AK wyskoczyło mi wiele FANTASTYCZNYCH nowości, służących lepszemu przekazowi AK tzn. lepszemu dotarciu do serc ziemskich matematyków.
Największa tragedia ziemskiej matematyki:
Największa tragedia ziemskiej matematyki polega na tym, że ziemscy matematycy dowodzą poprawnie równoważności Pitagorasa TP<=>SK dla trójkątów prostokątnych w postaci dowodu twierdzenia prostego Pitagorasa A1: TP=>SK=1 i dowodu twierdzenie odwrotnego Pitagorasa B3: SK=>TP=1, ale nie maja pojęcia co w trawie piszczy!
Formalnie w ziemskiej matematyce ziemscy matematycy bezwzględnie tępią pojęcie „Równoważność Pitagorasa” co można sprawdzić w Wikipedii.
Dowód:
Klikamy na googlach:
„Równoważność Pitagorasa”
Wynik jest jeden, oczywiście z przekierowaniem na sfinię:
Szach-mat który przejdzie do historii matematyki! - ŚFiNiA
http://www.sfinia.fora.pl › forum-kubusia,12 › szach-m...
24 mar 2020 — Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) Równoważność TP<=>SK jest prawdziwa, bo twierdzenie ...
Co więcej!
Nawet jak zapiszemy równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych zgodnie z rzeczywistym dowodem ziemskich matematyków jako:
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)=1*1=1
To i tak nie znajdziemy w Wikipedii poprawnego odczytu lewej strony w postaci:
„Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów”
TP<=>SK
Dowód:
Klikamy na googlach:
„Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy”
Wyników tyle co kot napłakał, w większości są to odsyłki do dyskusji ze mną na różnych forach np. na matematyce.pl
Przykład błędnego zapisu równoważności Pitagorasa mamy tu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy kwadrat długości najdłuższego boku jest równy sumie kwadratów dwóch pozostałych boków (twierdzenie Pitagorasa).
Musimy zatem sprawdzić czy jest spełniony ten warunek.
Błąd polega tu na tym że powinno być:
Równoważność Pitagorasa:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy kwadrat długości najdłuższego boku jest równy sumie kwadratów dwóch pozostałych boków.
Czyli bez tego błędu czysto matematycznego w nawiasie (twierdzenie Pitagorasa)
W innym linku znajdziemy już poprawny zapis równoważności Pitagorasa:
[link widoczny dla zalogowanych]
[i]Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy, gdy kwadrat NAJDŁUZSZEGO boku jest równy sumie kwadratów dwóch pozostałych boków.
Po prostu sprawdź, czy to zachodzi.
To jest zapis poprawny równoważności Pitagorasa:
TP<=>SK
ale z bardzo dużym prawdopodobieństwem można wątpić czy człowiek który to zapisał rozróżnia „Twierdzenie Pitagorasa” od „Równoważności Pitagorasa”
… a przecież różnica jest tu fundamentalna i tą różnicę powinien znać każdy 8-klasista szkoły podstawowej, bowiem jeśli wymaga się od niego znajomości dowodu twierdzenia prostego Pitagorasa A1: TP=>SK oraz dowodu twierdzenia odwrotnego Pitagorasa B3: SK=>TP to psim obowiązkiem nauczyciela matematyki powinno być wytłumaczenie dziecku o co chodzi w równoważności Pitagorasa.
Definicja równoważności Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy, gdy kwadrat NAJDŁUZSZEGO boku jest równy sumie kwadratów dwóch pozostałych boków.
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: SK=>TP) =1*1=1
Doskonale tu widać, że człowiek nie odróżniający równoważności Pitagorasa TP<=>SK od twierdzenia prostego Pitagorasa A1: TP=>SK jest matematycznym idiotą.
Podsumowując:
Nauczyciel matematyki który w 8 klasie szkoły podstawowej nie wytłumaczy dziecku trywialnej, ale fundamentalnej różnicy między „równoważnością Pitagorasa TP<=>SK” a „twierdzeniem prostym Pitagorasa A1: TP=>SK” jest matematycznym idiotą.
cnd
Który nauczyciel to robi?
Czy ktokolwiek zna podręcznik matematyki do 8 klasy szkoły podstawowej tłumaczący dziecku różnicę między „równoważnością Pitagorasa TP<=>SK” a „twierdzeniem prostym Pitagorasa A1: TP=>SK”?
Zauważmy, że używanie w zadaniach matematycznych równoważności Pitagorasa jest właściwsze, bowiem wypowiadając równoważność Pitagorasa sygnalizujemy światu zewnętrznemu, że znamy dowód twierdzenie prostego Pitagorasa A1: TP=>SK=1 oraz dowód twierdzenie odwrotnego Pitagorasa B3: SK=>TP=1
Natomiast wypowiadając wyłącznie twierdzenie proste Pitagorasa A1: TP=>SK=1 nie sygnalizujemy światu zewnętrznemu, czy twierdzenie odwrotne Pitagorasa jest prawdziwe/fałszywe:
B3: SK=>TP=?
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-w-trakcie,20453.html#651281
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
9.1 Równoważność p<=>q w zbiorach
Spis treści
9.1 Równoważność p<=>q w zbiorach 1
9.2 Fundamenty obsługi zdań warunkowych „Jeśli p to q” w teorii zbiorów 1
9.2.1 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 1
9.2.2 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 2
9.2.3 Kluczowe tożsamości pojęć w algebrze Kubusia 3
9.2.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 3
9.3 Definicja równoważności p<=>q w zbiorach w matematyce klasycznej 4
9.3.1 Prawo Irbisa 7
9.3.2 Diagram równoważności p<=>q w zbiorach 10
9.3.3 Operator równoważności p|<=>q w teorii zbiorów 17
9.1 Równoważność p<=>q w zbiorach
Przypomnijmy sobie kluczowe definicje z zakresu obsługi zdań warunkowych „Jeśli p to q” operujących na zbiorach, szczegółowo omówione w punkcie 5.2
9.2 Fundamenty obsługi zdań warunkowych „Jeśli p to q” w teorii zbiorów
Poznajmy fundamenty obsługi zdań warunkowych „Jeśli p to q” operujących na zbiorach.
9.2.1 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste p=>q
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
Innymi słowy:
Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
(dowód przez pokazanie)
9.2.2 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach
Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru B1: p~>q = twierdzenie odwrotne B3: q=>p
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Dowód prawa Tygryska:
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Dowód prawa Tygryska:
B1: p~>q = p+~q = ~q+p = B3: q=>p
cnd
Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
cnd
(dowód przez pokazanie)
9.2.3 Kluczowe tożsamości pojęć w algebrze Kubusia
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru B1: p~>q = twierdzenie odwrotne B3: q=>p=~q+p
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Bardziej szczegółowy dowód poprawności powyższej tożsamości znajdziemy w punkcie 5.2
9.2.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
P8=>P2=1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2, bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8…], co każdy matematyk bez trudu udowodni.
cnd
Na mocy definicji kontrprzykładu, z prawdziwości warunku wystarczającego A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P2=1,3,5,7,9…] bo zbiory te są rozłączne.
Na mocy definicji kontrprzykładu nie musimy udowadniać w sposób bezpośredni iż zbiór P8=[8,16,24..] jest rozłączny ze zbiorem liczb nieparzystych ~P2=[1,3,5,7,9..], bowiem dowód „nie wprost” tego faktu wynika z definicji kontrprzykładu.
Uwaga na standard w algebrze Kubusia:
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 oznaczamy A1’
9.3 Definicja równoważności p<=>q w zbiorach w matematyce klasycznej
Zastanówmy się nad efektywnymi sposobami dowodzenia równoważności p<=>q w matematyce klasycznej, gdzie operuje się wyłącznie na zbiorach nieskończonych.
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
A1B1:
Definicja równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q):
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy
zajście p jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Powyższa definicja równoważności znana jest wszystkim ludziom (nie tylko matematykom):
Dowód:
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 8 630
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 49 000
Stąd mamy:
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w równoważności p<=>q
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q =1
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawa Sowy dla równoważności p<=>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Ax
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Bx
Jak dowodzi się prawdziwość równoważności w zbiorach p<=>q w matematyce klasycznej?
Na mocy prawa Sowy wszystko jest jasne i trywialne.
Definicja równoważności p<=>q którą akceptuje absolutnie każdy ziemski matematyk:
W matematyce klasycznej, w celu udowodnienia prawdziwości równoważności p<=>q dowodzi się prawdziwości twierdzenie prostego A1:
A1: p=>q =1
oraz prawdziwości twierdzenie odwrotnego B3:
B3: q=>p=1
Stąd mamy:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1=1
Czytamy:
Równoważność w zbiorach p<=>q jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest twierdzenie proste A1: p=>q=1 i jednocześnie prawdziwe jest twierdzenie odwrotne B3: q=>p=1
Na czym polega największa tragedia ziemskiej matematyki?
Odpowiadam:
Na nieznajomości tożsamości matematycznej poniższych pojęć w zbiorach.
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru B1: p~>q = twierdzenie odwrotne B3: q=>p
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Dopiero na mocy powyższej tożsamości pojęć możemy zapisać szczegółowo o co chodzi w definicji równoważności p<=>q w zbiorach.
Definicja równoważności p<=>q w ziemskiej matematyce klasycznej:
W ziemskiej matematyce klasycznej, w celu udowodnienia prawdziwości równoważności p<=>q dowodzi się prawdziwości twierdzenie prostego A1:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
oraz prawdziwości twierdzenie odwrotnego B3:
B3: q=>p=1 - zajście q jest (=1) wystarczające => dla zajścia p
Stąd mamy:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1=1
Czytamy:
Równoważność p<=>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy spełniony jest warunek wystarczający A1: p=>q=1 i jednocześnie spełniony jest warunek wystarczający B3: q=>p
Innymi słowy:
Równoważność p<=>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy spełniony jest warunek wystarczający => w dwie strony.
Innymi słowy:
Tożsama definicja równoważności p<=>q w ziemskiej matematyce klasycznej:
W ziemskiej matematyce klasycznej, w celu udowodnienia prawdziwości równoważności p<=>q dowodzi się prawdziwości twierdzenie prostego A1:
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
oraz prawdziwości twierdzenie odwrotnego B3:
B3: q=>p=1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór q jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Stąd mamy:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Czytamy:
Równoważność p<=>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q=1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3: q=>p=1)
Innymi słowy:
Równoważność p<=>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy spełniona jest relacja podzbioru => w dwie strony.
Ostatni zapis to znana absolutnie każdemu matematykowi definicja tożsamości zbiorów!
Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q=1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3: q=>p=1)
Skąd taki a nie inny wybór dowodzenia prawdziwości równoważności p<=>q w matematyce klasycznej?
Po pierwsze:
Warunek wystarczający p=>q z niezanegowanymi parametrami p i q dowodzi się najprościej, bo to jest to samo co dowodzenie iż zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Po drugie:
Wybór ten wynika z łatwości udowodnienia fałszywości warunku wystarczającego p=>q=0 poprzez podanie jednego kontrprzykładu.
Wróćmy do matematycznej definicji równoważności p<=>q którą akceptuje każdy ziemski matematyk:
Równoważność to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego A1: p=>1=1 i twierdzenia odwrotnego B3: q=>p=1
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Prawo Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q
Stąd mamy tożsamą definicję równoważności:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Czyli mamy podstawową definicję równoważności p<=>q doskonale znaną wszystkim ludziom (nie tylko matematykom).
A1B1:
Definicja równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q):
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy
zajście p jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Powyższa definicja równoważności znana jest wszystkim ludziom (nie tylko matematykom):
Dowód:
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 8 630
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 49 000
9.3.1 Prawo Irbisa
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów p=q i odwrotnie
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru B1: p~>q = twierdzenie odwrotne B3: q=>p
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Weźmy matematyczną definicję równoważności doskonale znaną wszystkim matematykom.
Matematyczna definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego (A1: p=>q=1) i twierdzenia odwrotnego (B3: q=>p=1)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Czytamy:
Równoważność w zbiorach p<=>q jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest twierdzenie proste A1: p=>q=1 i jednocześnie prawdziwe jest twierdzenie odwrotne B3: q=>p=1
Innymi słowy:
Matematyczna definicja równoważności p<=>q
Równoważność p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Czytamy:
Równoważność w zbiorach p<=>q jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q (A1) i jednocześnie zajście q jest wystarczające => dla zajścia p (B3)
Innymi słowy:
Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność w zbiorach p<=>q jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q=1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3: q=>p=1)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Czytamy:
Równoważność p<=>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q=1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3: q=>p=1)
Innymi słowy:
Równoważność p<=>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy spełniona jest relacja podzbioru => w dwie strony.
Zauważmy, że prawa strona to znana absolutnie każdemu matematykowi definicja tożsamości zbiorów p=q.
Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q=1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3: q=>p=1)
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Innymi słowy:
Tożsama definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p I q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q
p=q <=> A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)
Dla B3 zastosujmy prawo Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q
Stąd mamy kolejną, tożsamą definicję tożsamości zbiorów p=q.
Tożsama definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q=1) i jednocześnie zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1: p~>q=1)
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
Stąd mamy:
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów p=q i odwrotnie
Tabela prawdy równoważności p<=>q:
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w równoważności p<=>q
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q =1
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q =1
----------------------------------------------------------------
Spójnik równoważności p<=>q:
AB: 1: p<=>q = 2:~p<=>~q [=] 3: q<=>p = 4:~q<=>~p [=] 5: p*q+~p*~q
Definiuje tożsamość zbiorów:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawa Sowy dla równoważności p<=>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Ax
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Bx
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
A1B1:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =(~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q = p*q + ~p*~q
Do zapamiętania:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Doskonale widać że:
1.
Kolumna A1B1 definiuje tożsamość zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q=1) i jednocześnie zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1: p~>q=1)
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
2.
Kolumna A2B2 definiuje tożsamość zbiorów ~p=~q:
Dwa zbiory ~p i ~q są tożsame wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q (A2: ~p~>~q=1) i jednocześnie zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q (B2: ~p=>~q=1)
~p=~q <=> (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q)= A2B2: ~p<=>~q
3.
Kolumna A3B3 definiuje tożsamość zbiorów q=p:
Dwa zbiory q i p są tożsame q=p wtedy i tylko wtedy gdy zbiór q jest nadzbiorem ~> zbioru p (A3: q~>p=1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3: q=>p=1)
q=p <=> (A3: q~>p)*(B3: q=>p) = A3B3: q<=>p
4.
Kolumna A4B4 definiuje tożsamość zbiorów ~q=~p:
Dwa zbiory ~q i ~p są tożsame ~q=>~p wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~q jest podzbiorem => zbioru ~p (A4: ~q=>~p=1) i jednocześnie zbiór ~q jest nadzbiorem ~> zbioru ~p (B4: ~q~>~p=1)
~q=~p <=> (A4: ~q=>~p)*(B4: ~q~>~p) = A4B4: ~q<=>~p
Przemienność tożsamości zbiorów jest oczywista, stąd mamy tożsamości:
A1B1: p=q [=] A3B3: q=p
#
A2B2: ~p=~q [=] A4B4: ~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony we wspólnej dziedzinie D
Wspólna dziedzina D to suma logiczna zbiorów niepustych:
D=p*q+~p*~q
9.3.2 Diagram równoważności p<=>q w zbiorach
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru B1: p~>q = twierdzenie odwrotne B3: q=>p
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Zacznijmy od znanego nam diagramu implikacji prostej DIP: p|=>q:
| Kod: |
DIP
Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach
----------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|------------------------|-------------------------------------------|
| q | ~q |
|--------------------------------------------|-----------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) |B2’: ~p~~>q=~p*q=1 |A2:~p~>~q=1 (~p*~q=1) |
----------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q+ A2:~p*~q+ B2’:~p*q (suma logiczna zbiorów niepustych) |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[] - zbiór pusty |
|--------------------------------------------------------------------|
| Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach |
----------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Wnioski:
1.
W implikacji prostej p|=>q po stronie p mamy gwarancję matematyczną =>
o czym mówi zdanie A1: p=>q=1
2.
W implikacji prostej p|=>q po stronie ~p mamy najzwyklejsze
„rzucanie monetą” o czym mówią zdania A2: ~p~~>~q=1 oraz B2’: ~p~~>q=1
3.
Implikacja prosta p|=>q to trzy i tylko trzy zbiory niepuste (A1, B2’, A2)
uzupełniające się wzajemnie do dziedziny.
|
Wniosek z powyższego diagramu w odniesieniu do poniższej równoważności p<=>q
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w równoważności p<=>q
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q =1
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
W równoważności A2B2:
A2B2: ~p<=>~q=(A2: ~p~>~q)*(B2:~p=>~q)=1*1=1
warunek wystarczający B2 jest prawdą:
B2.
Jeśli zajdzie ~p to na 100% => zajdzie q
B2: ~p=>~q=1
Zajście ~p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~q
Z prawdziwości warunku wystarczającego B2 wynika fałszywość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie)
B2’.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =[]=0
Nie istnieje (=1) element wspólny ~~> zbiorów ~p i q
Stąd w diagramie implikacji prostej DIP: p|=>q musimy usunąć pole B2’ bo w równoważności zbiór B2’ jest zbiorem pustym [].
Po usunięciu pola B2’ z diagramu implikacji prostej DIP otrzymujemy poprawny diagram równoważności DR.
| Kod: |
DR
Diagram równoważności p<=>q w zbiorach
----------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|------------------------|-------------------------------------------|
| q | ~q |
|------------------------|-------------------------------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) | B2:~p=>~q=1 (~p*~q=1) |
----------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q+ B2:~p*~q (suma logiczna zbiorów niepustych) |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[]=0 - zbiór pusty |
| B2’: ~p~~>q =~p*q=[]=0 - zbiór pusty |
|--------------------------------------------------------------------|
| Diagram równoważności p<=>q w zbiorach definiujący |
| tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q |
----------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Wnioski:
1.
Definicja równoważności p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q
która to tożsamość wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q (i odwrotnie)
2.
Równoważność p<=>q to dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne
p=q i ~p=~q uzupełniające się wzajemnie do dziedziny
3.
W definicji równoważności p<=>q nie ma mowy o jakimkolwiek
„rzucaniu monetą” jak to miało miejsce w implikacji prostej p|=>q
|
Wniosek z diagramów DIP: p|=>q i DR: p<=>q:
Diagram implikacji prostej DIP: p|=>q gdzie jest „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła (zdania A2 i B2’) to fundamentalnie co innego niż diagram równoważności DR: p<=>q gdzie o żadnym „rzucaniu monetą” mowy być nie może.
Z diagramu DR doskonale widać, że dziedzina D musi być szersza od sumy zbiorów p+q
D>p+q
Dowód:
Jeśli przyjmiemy dziedzinę D=p+q to oba zbiory ~p i ~q będą zbiorami pustymi, czyli będą nierozpoznawalne.
Dowód tożsamy metodą „nie wprost”:
Załóżmy dziedzinę:
D=p+q = p =q - bo zachodzi tożsamość zbiorów p=q
Obliczamy zaprzeczenia zbiorów ~p i ~q definiowane jako uzupełniania zbiorów p i q do dziedziny D
~p=[D-p]=[p-p]=[]
~q=[D-q]=[q-q]=[]
Jak widzimy, oba zbiory ~p i ~q są zbiorami pustymi, czyli są nierozpoznawalne.
Stąd mamy:
Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*1 =1
Czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy
zajście p jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w równoważności p<=>q
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q =1
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q =1
----------------------------------------------------------------
Spójnik równoważności p<=>q:
AB: 1: p<=>q = 2:~p<=>~q [=] 3: q<=>p = 4:~q<=>~p [=] 5: p*q+~p*~q
Definiuje tożsamość zbiorów/zdarzeń:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4: ~q=~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Omówimy teraz szczegółowo wyprowadzony wyżej diagram równoważności w zbiorach:
| Kod: |
DR
Diagram równoważności p<=>q w zbiorach
----------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|------------------------|-------------------------------------------|
| q | ~q |
|------------------------|-------------------------------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) | B2:~p=>~q=1 (~p*~q=1) |
----------------------------------------------------------------------
| Dziedzina to suma logiczna zbiorów niepustych p*q i ~p*~q: |
| D=A1: p*q+ B2:~p*~q (suma logiczna zbiorów niepustych) |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[]=0 - zbiór pusty |
| B2’: ~p~~>q =~p*q=[]=0 - zbiór pusty |
|--------------------------------------------------------------------|
| Diagram równoważności p<=>q w zbiorach definiujący |
| tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q |
----------------------------------------------------------------------
I.
Przed zamianą p i q
A1B1:
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
A1 i B1 definiuje tu tożsamość zbiorów p=q
Każdy zbiór jest zarówno podzbiorem => jak i nadzbiorem ~> siebie samego
Kontrprzykład dla prawdziwego A1 musi być fałszem:
A1’: p~~>~q=p*~q =[] =0
Nie istnieje (=0) wspólny element ~~> zbiorów p i ~q (zbiory rozłączne)
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Wniosek:
Równoważność p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q
A2B2:
A2:~p~>~q=1 - zbiór ~p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~q
B2:~p=>~q=1 - zbiór ~p jest (=1) podzbiorem => zbioru ~q
A2 i B2 definiuje tu tożsamość zbiorów ~p=~q
Każdy zbiór jest zarówno podzbiorem => jak i nadzbiorem ~> siebie samego
Kontrprzykład dla prawdziwego B2 musi być fałszem:
B2’:~p~~>q=~p*q=[]=0
Nie istnieje (=0) wspólny element ~~> zbiorów ~p i q (zbiory rozłączne)
A2B2: ~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)=1*1=1
Wniosek:
Równoważność ~p<=>~q definiuje tożsamość zbiorów ~p=~q
II
Po zamianie p i q
A3B3:
A3: q~>p =1 - zbiór q jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru p
B3: q=>p =1 - zbiór q jest (=1) podzbiorem => zbioru p
A3 i B3 definiuje tu tożsamość zbiorów q=p
Każdy zbiór jest zarówno podzbiorem => jak i nadzbiorem ~> siebie samego
Kontrprzykład dla prawdziwego B3 musi być fałszem:
B3’: q~~>~p=q*~p=[]=0
Nie istnieje (=0) wspólny element ~~> zbiorów q i ~p (zbiory rozłączne)
A3B3: q<=>p=(A3: q~>p)*(B3: q=>p)=1*1=1
Wniosek:
Równoważność q<=>p definiuje tożsamość zbiorów q=p
A4B4:
A4:~q=>~p=1 - zbiór ~q jest (=1) podzbiorem => zbioru ~p
B4:~q~>~p=1 - zbiór ~q jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~p
A4 i B4 definiuje tu tożsamość zbiorów ~q=~p
Każdy zbiór jest zarówno podzbiorem => jak i nadzbiorem ~> siebie samego
Kontrprzykład dla prawdziwego A4 musi być fałszem:
A4’: ~q~~>p=~q*p=[]=0
Nie istnieje (=0) wspólny element ~~> zbiorów ~q i p (zbiory rozłączne)
A4B4: ~q<=>~p=(A4: ~q=>~p)*(B4: ~q~~>p)=1*1=1
Wniosek:
Równoważność ~q<=>~p definiuje tożsamość zbiorów ~q=~p
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Wnioski:
1.
Definicja równoważności p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q
która to tożsamość wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q (i odwrotnie)
2.
Równoważność p<=>q to dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne
p=q i ~p=~q uzupełniające się wzajemnie do dziedziny
3.
W definicji równoważności p<=>q nie ma mowy o jakimkolwiek
„rzucaniu monetą” jak to miało miejsce w implikacji prostej p|=>q
|
| Kod: |
TR
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w równoważności p<=>q
A1: p=>q=1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q=1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q=1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p=1 = 4:~q=>~p=1
## ## ## ##
B: 1: p~>q=1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=>p=1 = 4:~q~>~p=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Dodatkowego wyjaśnienia wymagają wnioski w części I przed zamianą p i q oraz w części II po zamianie p i q.
Tożsamość zbiorów jest przemienna:
A1B1: p=q [=] A3B3: q=p
A2B2: ~p=~q [=] A4B4: ~q=~p
Z powyższego wynika, że wystarczy omówić wnioski z części I przed zamiana p i q
| Kod: |
I.
Przed zamianą p i q
A1B1:
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
A1 i B1 definiuje tu tożsamość zbiorów p=q
Każdy zbiór jest zarówno podzbiorem => jak i nadzbiorem ~> siebie samego
Kontrprzykład dla prawdziwego A1 musi być fałszem:
A1’: p~~>~q=p*~q =[] =0
Nie istnieje (=0) wspólny element ~~> zbiorów p i ~q (zbiory rozłączne)
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Wniosek:
Równoważność p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q
A2B2:
A2:~p~>~q=1 - zbiór ~p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~q
B2:~p=>~q=1 - zbiór ~p jest (=1) podzbiorem => ~q
A2 i B2 definiuje tu tożsamość zbiorów ~p=~q
Każdy zbiór jest zarówno podzbiorem => jak i nadzbiorem ~> siebie samego
Kontrprzykład dla prawdziwego B2 musi być fałszem:
B2’:~p~~>q=~p*q=[]=0
Nie istnieje (=0) wspólny element ~~> zbiorów ~p i q (zbiory rozłączne)
A2B2: ~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)=1*1=1
Wniosek:
Równoważność ~p<=>~q definiuje tożsamość zbiorów ~p=~q
|
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna [=]:
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q) [=] A2B2: ~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)
Dowodem są tu prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
cnd
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość drugiej strony
W algebrze Kubusia tożsame znaczki tożsamości logicznej to:
„=” (np. prawa Kubusia), [=] (np. A1B1: p<=>q [=] A2B2:~p<=>~q), <=> (np. definicja niżej)
Lewa strona tożsamości logicznej [=] definiuje tożsamość zbiorów p=q:
p=q <=> A1B1: (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q
Dwa zbiory p i q są tożsame wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1) i jednocześnie zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1)
Prawa strona tożsamości logicznej [=] definiuje tożsamość zbiorów ~p=~q:
~p=~q <=> (A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q) = ~p<=>~q
Dwa zbiory ~p i ~q są tożsame wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q (B2) i jednocześnie zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q (A2)
Oczywistym jest, że z faktu zachodzącej tożsamości logicznej:
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q) [=] A2B2: ~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)
Wynika iż zbiory p=q i ~p=~q są rozłączne i uzupełniają się wzajemnie do dziedziny, do widać na diagramie DR.
Stąd dla diagramu DR możemy zapisać:
| Kod: |
DMZR
Diagram matematycznych związków w równoważności dla zbiorów:
Równoważność p<=>q: [=] Równoważność ~p<=>~q
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q) [=] A2B2: ~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)
Definiująca tożsamość zbiorów | Definiująca tożsamość zbiorów:
p=q # ~p=~q
Gdzie:
[=] - znak tożsamości logicznej
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
w obrębie tej samej dziedziny D
Dziedzina D w równoważności to dwa zbiory niepuste i wzajemnie rozłączne
p=q i ~p=~q uzupełniające się wzajemnie do wspólnej dziedziny D.
Stąd:
D=p+~p =1
Zapis tożsamy:
D=q+~q=1
bo zachodzi tożsamość zbiorów p=q wymuszająca tożsamość zbiorów ~p=~q
|
Na mocy powyższego zapisujemy:
~p=[D-p]=[p+~p-p]=~p
~q=[D-q]=[q+~q-q]=~q
Zachodzi prawo podwójnego przeczenia:
Zbiór p w logice dodatniej (bo p) to negacja # zbioru ~p w logice ujemnej (bo ~p) w dziedzinie D
p=~(~p)
Zbiór q w logice dodatniej (bo q) to negacja # zbioru ~q w logice ujemnej (bo ~q) w dziedzinie D
q=~(~q)
Oczywiście zachodzi również:
Zbiór ~p w logice ujemnej (bo ~p) to negacja # zbioru p w logice dodatniej (bo p) w dziedzinie D
~p=~(p)
Zbiór ~q w logice ujemnej (bo ~q) to negacja # zbioru q w logice dodatniej (bo q) w dziedzinie D
~q=~(q)
Jak widzimy, od strony czysto matematycznej jest tu wszystko w porządku.
9.3.3 Operator równoważności p|<=>q w teorii zbiorów
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
A1B1:
Definicja równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q):
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy
zajście p jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Powyższa definicja równoważności znana jest wszystkim ludziom (nie tylko matematykom):
Dowód:
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 8 630
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 49 000
Stąd mamy:
Tabela prawdy równoważności p<=>q:
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w równoważności p<=>q
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q=1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p=1 = 4:~q=>~p=1
## ## ## ##
B: 1: p~>q=1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=>p=1 = 4:~q~>~p=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja operatora równoważności p|<=>q:
Operator równoważności p|<=>q to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na dwa pytania o p i ~p:
A1B1:
Co się stanie jeśli zajdzie p?
Odpowiedź mamy w kolumnie A1B1:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1 =1 - co się stanie jeśli zajdzie p?
Czytamy:
Równoważność p<=>q jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Ta definicja równoważności jest powszechnie znana wszystkim ludziom.
Odpowiedź w postaci zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
A1.
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Zajście p daje nam gwarancję matematyczną => zajścia q
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Prawdziwość warunku wystarczającego A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =0
Zbiory:
Nie istnieje (=0) element wspólny ~~> zbiorów: p i ~q
Dowód „nie wprost” tego faktu wynika z definicji kontrprzykładu, czyli po udowodnieniu prawdziwości warunku wystarczającego A1: p=>q=1 mamy gwarancję matematyczną => fałszywości kontrprzykładu A1’
A2B2:
Co się stanie jeśli zajdzie ~p?
Odpowiedź mamy w kolumnie A2B2:
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest konieczne ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =1 - zajście ~p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q
Stąd:
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q) =1*1=1 - co się stanie jeśli zajdzie ~p?
Czytamy:
Równoważność ~p<=>~q jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy zajście ~p jest konieczne ~> (A2) i wystarczające => (B2) dla zajścia ~q
Ta definicja równoważności jest powszechnie znana wszystkim ludziom.
Odpowiedź w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
B2.
Jeśli zajdzie ~p to na 100% => zajdzie ~q
~p=>~q =1
Zajście ~p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q
Zajście ~p daje nam gwarancję matematyczną => zajścia ~q
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Prawdziwość warunku wystarczającego B2: ~p=>~q=1 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie)
B2’.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =0
Zbiory:
Nie istnieje (=1) element wspólny ~~> zbiorów ~p i q
Prawdziwość zdania B2’ wynika z definicji kontrprzykładu, to jest dowód „nie wprost” - nic a nic nie musimy więcej udowadniać.
Podsumowując:
Równoważność p<=>q to gwarancja matematyczna => po stronie p, o czym mówi zdanie A1, jak również gwarancja matematyczna po stronie ~p o czym mówi zdanie B2.
Nie ma tu miejsca na najzwyklejsze „rzucanie monetą” w rozumieniu „na dwoje babka wróżyła” jak to mieliśmy w implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
szaryobywatel
Dołączył: 21 Wrz 2016
Posty: 6062
Przeczytał: 90 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 0:07, 18 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | Ile lat już to piszesz?
Ilu matematyków przeszło na twoją stronę? |
Irbisolu, ważne jest ilu matematyków w przyszłości przejdzie do obozu algebry Kubusia, czyli nie jest ważne że do tej pory oficjalnie żaden matematyk nie przeszedł
Możesz być pewien jednego, wkrótce na nową religię, algebrę Kubusia, przejdzie 100% ziemskich matematyków. |
Mały spoiler, żaden matematyk nigdy nie przejdzie do obozu "algebry Kubusia", bo każdy od razu zobaczy że "algebra Kubusia" jest bełkotem pozbawionym sensu.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Pią 10:40, 18 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | Ile lat już to piszesz?
Ilu matematyków przeszło na twoją stronę? |
Irbisolu, ważne jest ilu matematyków w przyszłości przejdzie do obozu algebry Kubusia, czyli nie jest ważne że do tej pory oficjalnie żaden matematyk nie przeszedł
Możesz być pewien jednego, wkrótce na nową religię, algebrę Kubusia, przejdzie 100% ziemskich matematyków. |
Zdefiniuj "wkrótce". Po kilkanaście lat temu też pisałeś, że "wkrótce".
Zresztą - tak na logikę - jeżeli 100% miałoby przejść na to twoje AK, to już jakieś ruchy powinny się chyba zaczynać? A tu stałe i niezmienne 0.0000
No chyba że jest to zgodne z twoją logiką - wtedy bym się nie zdziwił. "100% definicji sprzecznych", co powtarzasz niczym zacięta płyta - czyli wg twojej logiki przejdzie 100% matematyków, a wg ziemskiej - 0%.
I wszystko się zgadza.
Ostatnio zmieniony przez Irbisol dnia Pią 10:41, 18 Mar 2022, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 22:09, 18 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Dlaczego 100% matematyków przejdzie wkrótce do obozu algebry Kubusia?
Dla zrozumienia niniejszego postu konieczne jest zrozumienie fragmentu algebry Kubusia z którym na pewno zgodzi się 100% ziemskich matematyków przy zdrowych zmysłach!
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-w-trakcie,20453.html#649275
| Algebra Kubusia napisał: |
6.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów/zdarzeń p i q.
6.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24
6.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => = twierdzenie proste „Jeśli p to q” =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład twierdzenia matematycznego:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
Innymi słowy:
Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
(dowód przez pokazanie)
6.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach
Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
cnd
(dowód przez pokazanie)
6.1.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
P8=>P2=1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2, bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8…], co każdy matematyk bez trudu udowodni.
cnd
Na mocy definicji kontrprzykładu, z prawdziwości warunku wystarczającego A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’.
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P2=1,3,5,7,9…] bo zbiory te są rozłączne.
Na mocy definicji kontrprzykładu nie musimy udowadniać w sposób bezpośredni iż zbiór P8=[8,16,24..] jest rozłączny ze zbiorem liczb nieparzystych ~P2=[1,3,5,7,9..], bowiem dowód „nie wprost” tego faktu wynika z definicji kontrprzykładu.
Uwaga na standard w algebrze Kubusia:
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 oznaczamy A1’
|
| Irbisol napisał: |
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | Ile lat już to piszesz?
Ilu matematyków przeszło na twoją stronę? |
Irbisolu, ważne jest ilu matematyków w przyszłości przejdzie do obozu algebry Kubusia, czyli nie jest ważne że do tej pory oficjalnie żaden matematyk nie przeszedł
Możesz być pewien jednego, wkrótce na nową religię, algebrę Kubusia, przejdzie 100% ziemskich matematyków. |
Zdefiniuj "wkrótce". Po kilkanaście lat temu też pisałeś, że "wkrótce".
Zresztą - tak na logikę - jeżeli 100% miałoby przejść na to twoje AK, to już jakieś ruchy powinny się chyba zaczynać? A tu stałe i niezmienne 0.0000
No chyba że jest to zgodne z twoją logiką - wtedy bym się nie zdziwił. "100% definicji sprzecznych", co powtarzasz niczym zacięta płyta - czyli wg twojej logiki przejdzie 100% matematyków, a wg ziemskiej - 0%.
I wszystko się zgadza. |
Wkrótce oznacza „wcześniej czy później”.
Po raz pierwszy w historii matematyki przejście to będzie miało charakter skokowy, trochę wbrew zasadom fizyki tzn. wystarczy że kilku znaczących matematyków oficjalnie napisze „zrozumiałem algebrę Kubusia”, jest prosta i piękna, by wszyscy pozostali matematycy rozbili gówno w którym zanurzony jest ich mózg zwane Klasycznym Rachunkiem Zdań i przeszli do obozu AK.
Wyjaśniam na przykładzie rodem z I klasy LO o co chodzi.
Zadanie matematyczne rodem z I klasy LO.
Udowodnij przez iterowanie prawdziwość matematyczną poniższego zdania:
A1.
Jeśli dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =?
Wspólna dziedzina dla poprzednika i następnik to:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Rozwiązanie na gruncie algebry Kubusia:
W algebrze Kubusia poprzednik zdania A1 mówi tylko i wyłącznie o liczbach podzielnych przez 8.
Dowód:
Jeśli dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 8 to …
LN*P8=P8- bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Wniosek:
Poprzednik zdania A2 definiuje tylko i wyłącznie zbiór liczb podzielnych przez 8.
P8=[8,16,24..]
Weźmy jeszcze raz całe zdanie:
A1.
Jeśli dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2=?
Następnik zdania A1 mówi tylko i wyłącznie o zbiorze liczb podzielnych przez 2
Dowód:
LN*P2=P2 - bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest podzbiorem => zbioru LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
cnd
Teraz uważaj Irbisolu!
Na mocy powyższej teorii zrozumiałej dla każdego matematyka przy zdrowych zmysłach, podejmujemy próbę dowodu prawdziwości zdania A1 przez iterowanie.
Na poziomie abstrakcyjnym wolno nam iterować (losować) liczby ze zbioru LN w sposób uporządkowany, czyli podejmujemy próbę dowodu prawdziwości zdania A1 iterując na początek wyłącznie przez zbiór liczb podzielnych przez 8 P8=[8,16,24..] o których mówi poprzednik zdania A1.
Na poziomie abstrakcyjnym po przeiterowaniu ze zbioru LN wszystkich liczb podzielnych przez 8 rozstrzygnięcia mamy następujące:
A1.
Jeśli dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2=1
Podzielność dowolnej liczby naturalnej przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
W matematyce klasycznej prawdziwość zdania A1 dowodzimy poprzez wykazanie, że zbiór P8=8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] co każdy matematyk udowodni.
Z prawdziwości warunku wystarczającego A1 (bo przeiterowaliśmy kompletny zbiór P8) wynika fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2=P8*~P2=[]=0
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów P8 i ~P2 co zostało udowodnione na mocy definicji kontrprzykładu w zbiorach - nic a nic nie musimy więcej udowadniać!
Podsumowanie:
Po abstrakcyjnym przeiterowaniu w zdaniu A1 kompletnego zbioru P8=[8,16,24..] sytuację mamy następującą:
A1.
Jeśli dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2=1
A1’.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2=P8*~P2=[]=0
… a jeśli dowolna liczba naturalna nie będzie podzielna przez 8 (~P8)?
Prawo Kubusia wiążące warunek wystarczający A1: P8=>P2 z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q.
Prawo Kubusia:
A1: P8=>P2 = A2: ~P8~>~P2
stąd mamy:
A2.
Jeśli dowolna liczba naturalna nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
~P8~>~P2 =1
Niepodzielność dowolnej liczby przez 8 jest konieczna ~> dla jej niepodzielności przez 2 bo zbiór ~P8 jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2
Twardy dowód iż zbiór ~P8 jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2 mamy na mocy prawa Kubusia - nie interesuje nas tu rzeczywista budowa ani zbioru ~P8 ani też zbioru ~P2!
Teraz uważaj Irbisolu:
1.
W algebrze Kubusia rozstrzygnięcie prawdziwości zdań A1 i A2 oraz fałszywości zdania A1’ uzyskaliśmy tylko i wyłącznie iterując na poziomie abstrakcyjnym zdanie A1 poprzez zbiór P8=[8,16, 24..].
2.
W algebrze Kubusia iterując na poziomie abstrakcyjnym poprzednik zdania A1 przez zbiór P8=[8,16,24..] nie rozstrzygnęliśmy tylko i wyłącznie prawdziwości/fałszywości ostatniego możliwego przypadku, czyli nie rozstrzygnęliśmy o prawdziwości/fałszywości zdania B2’
B2’
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2=~P8*P2=?
W algebrze Kubusia tylko i wyłącznie prawdziwości/fałszywości zdania B2’ nie jesteśmy w stanie rozstrzygnąć po poprzeiterowaniu poprzednika zdania A1 przez kompletny zbiór P8=[8,16,24…]
Pytania do Irbisola:
1.
Czy możesz napisać co kwestionujesz w niniejszym poście?
Jeśli nie jesteś w stanie niczego zakwestionować to jest to dowód iż myślisz algebrą Kubusia, czyli że chcąc nie chcąc należysz już do obozu algebry Kubusia
cnd
2.
Jeśli napiszesz „dokładnie tak samo jest w KRZ” to proszę o udowodnienie tego faktu na gruncie KRZ!
Czy już rozumiesz dlaczego KRZ jest gównem i dlaczego wcześniej czy później 100% matematyków przejdzie do obozu AK?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 22:19, 18 Mar 2022, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Pią 22:28, 18 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
"Wcześniej czy później" - to na pewno nie jest "wkrótce". "Wkrótce" to "wcześniej" niż "później".
Może pokusisz się o podanie jakiejś daty? Za 20 lat?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 6:47, 19 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Dowód wewnętrznej sprzeczności Klasycznego Rachunku Zdań na poziomie iterowania po elementach w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”!
Część II
Część I jest tu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1525.html#651919
| Irbisol napisał: |
"Wcześniej czy później" - to na pewno nie jest "wkrótce". "Wkrótce" to "wcześniej" niż "później".
Może pokusisz się o podanie jakiejś daty? Za 20 lat? |
Irbisolu, robisz to co zwykle w dyskusji ze mną tzn. ty nie ustosunkowujesz się do meritum mojego postu wyżej, ty szukasz punku zaczepienia by od niej uciec.
Nie pozostaje mi nic innego jak po prostu cię olać i udowodnić wewnętrzną sprzeczność KRZ na gruncie iterowania po elementach matematykom przy zdrowych zmysłach.
Kontynuuję zatem z dedykacją dla matematyków przy zdrowych zmysłach, Irbisola oficjalnie wykluczam z dyskusji … bo panicznie boi się dyskusji.
Dane jest zdanie:
A1.
Jeśli dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Po abstrakcyjnym przeiterowaniu tego zdania wyłącznie przez zbiór:
P8=[8,16,24…]
na gruncie algebry Kubusia stan naszej wiedzy jest następujący:
| Kod: |
Stan wiedzy na gruncie AK po abstrakcyjnym przeiterowniu
zdania A1 przez zbiór P8=[8,16,24..]
A1: P8=> P2 =1 - bo zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2
B1: P8~~>~P2=0 - bo zbiory P8 i ~P2 są rozłączne
A2: ~P8~>~P2 =1 - bo zbiór ~P8 jest nadzbiorem ~> ~P2
B2’: ~P8~~>P2=? - czy zbiór ~P8 ma element wspólny ~~> ze zbiorem P2?
|
Jak widzimy, na gruncie AK po abstrakcyjnym przeiterowaniu zdania A1 przez kompletny zbiór P8=[8,16,24..] niewiadomą jest tylko i wyłącznie prawdziwość/fałszywość zdania B2’
Kolejna moja próba nawiązania kontaktu z Irbisolem:
Irbisolu, czy zgadzasz się z twardym faktem iż na gruncie KRZ stan twojej wiedzy po abstrakcyjnym przeiterowaniu zdania A1 przez zbiór P8=[8,16,24..] jest następujący.
| Kod: |
Stan wiedzy na gruncie KRZ po abstrakcyjnym przeiterowniu
zdania A1 przez zbiór P8=[8,16,24..]
A1: P8=> P2 =?
B1: P8~~>~P2=?
A2: ~P8~>~P2 =?
B2’:~P8~~>P2 =?
|
czyli:
Wiem, że nic nie wiem!
Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy rozumiesz co do ciebie piszę?
P.S.
Z dedykacją dla Irbisola:
| Luc Bürgin napisał: |
Błędy nauki
Autor: Luc Bürgin
Ludzie mają widocznie skłonność do przedwczesnego i negatywnego oceniania perspektyw rozwojowych pewnych dziedzin nauki. Niektóre rewolucyjne odkrycia lub idee przez lata bojkotowano i zwalczano tylko dlatego, że dogmatycznie nastawieni luminarze nauki nie umieli odrzucić swych ulubionych, choć przestarzałych i skostniałych idei i przekonań. Jednym słowem: „Niemożliwe!" hamowali postęp nauki, a przykładami można dosłownie sypać jak z rękawa:
• Gdy w XVIII wieku Antoine-Laurem de Lavoisier zaprzeczył istnieniu „flogistonu" – nieważkiej substancji, która wydziela się w trakcie procesu spalania i w którą wierzyli wszyscy ówcześni chemicy – i po raz pierwszy sformułował teorię utleniania, świat nauki zatrząsł się z oburzenia. „Observations sur la Physique", czołowy francuski magazyn naukowy, wytoczył przeciwko Lavoisierowi najcięższe działa, a poglądy uczonego upowszechniły się dopiero po zażartych walkach.
• Gdy w 1807 roku matematyk Jean-Baptiste Joseph de Fourier wystąpił przed Paryską Akademią Nauk z wykładem na temat przewodnictwa cieplnego w obwodzie zamkniętym i wyjaśnił, że każdą funkcję okresową można przedstawić w postaci nieskończonej sumy prostych funkcji okresowych (sinus, cosinus), wstał Joseph-Louis de Lagrange, jeden z najwybitniejszych matematyków tamtej epoki, i bez ogródek odrzucił tę teorię. A ponieważ przeciwko Fourierowi wystąpili także inni słynni uczeni, np. Pierre-Simon de Laplace, Jean-Baptiste Biot, Denis Poisson i Leonhard Euler, musiało minąć sporo czasu, zanim uznano doniosłość jego odkrycia. Obecnie nie można sobie wyobrazić matematyki i fizyki bez analizy Fouriera.
• Gdy w latach czterdziestych XIX wieku John James Waterston, nieznany młody fizyk, przedstawił brytyjskiemu Towarzystwu Królewskiemu swój rękopis, dwaj recenzenci nie pozostawili na nim suchej nitki. Gdyby w 1891 roku fizyk i późniejszy laureat Nagrody Nobla John William Rayleight nie odnalazł oryginalnego rękopisu w archiwach tej szacownej instytucji, na próżno szukalibyśmy w podręcznikach fizyki nazwiska Waterstona. A to właśnie on był pierwszym badaczem, który sformułował tak zwaną zasadę ekwipartycji energii dla specjalnego przypadku. W 1892 roku Rayleight napisał: „Bardzo trudno postawić się w sytuacji recenzenta z 1845 roku, ale można zrozumieć, że treść artykułu wydała mu się nadmiernie abstrakcyjna i nie przemówiły do niego zastosowane obliczenia matematyczne. Mimo to dziwi, że znalazł się krytyk, według którego: "Cały artykuł to czysty nonsens, który nie nadaje się nawet do przedstawienia Towarzystwu". Inny opiniujący zauważył: "[...] analiza opiera się – co przyznaje sam autor – na całkowicie hipotetycznej zasadzie, z której zamierza on wyprowadzić matematyczne omówienie zjawisk materiałów sprężystych [...]. Oryginalna zasada wynika z przyjęcia założenia, którego nie mogę zaakceptować i które w żadnym razie nie może służyć jako zadowalająca podstawa teorii matematycznej".
• Gdy pod koniec XIX wieku Wilhelm Conrad Röntgen, odkrywca promieni, bez których trudno sobie wyobrazić współczesną medycynę, opublikował wyniki swoich badań, musiał wysłuchać wielu krytycznych komentarzy. Nawet światowej sławy brytyjski fizyk lord Kelvin określił promienie rentgenowskie mianem .,sprytnego oszustwa''. Friedrich Dessauer, profesor fizyki medycznej, w czasie wykładu wygłoszonego 12 lipca 1937 roku na uniwersytecie w szwajcarskim Fryburgu powiedział w odniesieniu do odkrycia Röntgena: „Nadal widzę sceptyków wykrzykujących: "Niemożliwe!". I nadal słyszę proroków, wielkie autorytety tamtych lat, którzy odmawiali promieniom rentgenowskim jakiegokolwiek, także medycznego, znaczenia".
• Gdy Werner von Siemens, twórca elektrotechniki, zaprezentował przed Scientific Community teorię ładunku elektrostatycznego przewodów zamkniętych i otwartych, wywołał falę gwałtownych sprzeciwów. „Początkowo nie wierzono w moją teorię, ponieważ była sprzeczna z obowiązującymi w tamtych czasach poglądami", wspominał Siemens w autobiografii wydanej pod koniec XIX wieku.
• Podobnych przeżyć doświadczył William C. Bray z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Berkeley, gdy w 1921 roku poinformował o zaobserwowaniu oscylującej okresowo reakcji chemicznej. W 1987 roku w fachowym czasopiśmie „Chemical and Engineering News" ukazał się artykuł R. Epsteina, który napisał, że amerykański uczony został wyśmiany i wyszydzony, bo reakcja taka wydawała się niepodobieństwem. I choć odkrycie Braya potwierdzono w teorii i w praktyce, to musiało upłynąć pięćdziesiąt lat, nim uznano znaczenie jego pracy.
Studenci rzadko mają okazję zetknąć się z podobnymi przykładami, ponieważ naukowcy, jak wszyscy inni ludzie, przejawiają osobliwą skłonność do zapominania o rozmaitych „wpadkach", z jakimi na przestrzeni lat musiała się uporać ich dyscyplina wiedzy. Z dumnie wypiętą piersią sprzedają uczniom historię nauki jako pasmo nieustających sukcesów. Wstydliwie przemilczają opowieści o walkach, które poprzedzają wielkie przełomy. |
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 11:31, 19 Mar 2022, w całości zmieniany 7 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Sob 9:25, 19 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: |
"Wcześniej czy później" - to na pewno nie jest "wkrótce". "Wkrótce" to "wcześniej" niż "później".
Może pokusisz się o podanie jakiejś daty? Za 20 lat? |
Irbisolu, robisz to co zwykle w dyskusji ze mną tzn. ty nie ustosunkowujesz się do meritum mojego postu wyżej, ty szukasz punku zaczepienia by od niej uciec. |
"Meritum" twojego postu wyżej jest nie na temat - jak zwykle mowa jest o jednym, a ty zaczynasz pierdzielić o czym innym, próbując uciec od prawdziwego meritum.
Za 20 lat matematycy hurtowo przejdą na twoją algebrę? Bo na razie coś koło tego chyba mija i nadal dupa ...
Dziwię się tylko, jakim cudem działają te wszystkie algorytmy, programy księgowe, systemy bankowe i sterowania, skoro to wszystko oparte jest na nieprawidłowej logice.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 11:16, 19 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Dowód wewnętrznej sprzeczności Klasycznego Rachunku Zdań na poziomie iterowania po elementach w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”!
Część III i ostatnia
Część I jest tu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1525.html#651919
Natomiast część II jest tu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1525.html#651937
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: |
"Wcześniej czy później" - to na pewno nie jest "wkrótce". "Wkrótce" to "wcześniej" niż "później".
Może pokusisz się o podanie jakiejś daty? Za 20 lat? |
Irbisolu, robisz to co zwykle w dyskusji ze mną tzn. ty nie ustosunkowujesz się do meritum mojego postu wyżej, ty szukasz punku zaczepienia by od niej uciec. |
"Meritum" twojego postu wyżej jest nie na temat - jak zwykle mowa jest o jednym, a ty zaczynasz pierdzielić o czym innym, próbując uciec od prawdziwego meritum.
Za 20 lat matematycy hurtowo przejdą na twoją algebrę? Bo na razie coś koło tego chyba mija i nadal dupa ...
Dziwię się tylko, jakim cudem działają te wszystkie algorytmy, programy księgowe, systemy bankowe i sterowania, skoro to wszystko oparte jest na nieprawidłowej logice.
|
Irbisolu, na to nurtujące cię, wytłuszczone pytanie odpowiem ci tak, że na 100% zrozumiesz, bowiem będzie to odpowiedź na poziomie ucznia I klasy LO, tak więc nie ma możliwości byś nie zrozumiał.
Póki co podpowiem ci tylko, że w praktyce żaden człowiek, z tobą włącznie, nigdy nie używa potwornie śmierdzącego gówna zwanego Klasycznym Rachunkiem Zdań - bowiem wszyscy, łącznie z tobą, w praktyce używają tylko i wyłącznie algebry Kubusia.
Póki co udowodnię ci w sposób bezdyskusyjny wewnętrzną sprzeczność KRZ na poziomie iterowania po elementach w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”.
Na początek zacytuję kluczowy fragment z części II:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1525.html#651937
| Rafal3006 napisał: |
Dane jest zdanie:
A1.
Jeśli dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Po abstrakcyjnym przeiterowaniu tego zdania wyłącznie przez zbiór:
P8=[8,16,24…]
na gruncie algebry Kubusia stan naszej wiedzy jest następujący:
| Kod: |
Stan wiedzy na gruncie AK po abstrakcyjnym przeiterowniu
zdania A1 przez zbiór P8=[8,16,24..]
A1: P8=> P2 =1 - bo zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2
A1’: P8~~>~P2=0 - bo zbiory P8 i ~P2 są rozłączne
A2: ~P8~>~P2 =1 - bo zbiór ~P8 jest nadzbiorem ~> ~P2
B2’: ~P8~~>P2=? - czy zbiór ~P8 ma element wspólny ~~> ze zbiorem P2?
|
Jak widzimy, na gruncie AK po abstrakcyjnym przeiterowaniu zdania A1 przez kompletny zbiór P8=[8,16,24..] niewiadomą jest tylko i wyłącznie prawdziwość/fałszywość zdania B2’
Kolejna moja próba nawiązania kontaktu z Irbisolem:
Irbisolu, czy zgadzasz się z twardym faktem iż na gruncie KRZ stan twojej wiedzy po abstrakcyjnym przeiterowaniu zdania A1 przez zbiór P8=[8,16,24..] jest następujący.
| Kod: |
Stan wiedzy na gruncie KRZ po abstrakcyjnym przeiterowniu
zdania A1 przez zbiór P8=[8,16,24..]
A1: P8=> P2 =?
A1’: P8~~>~P2=?
A2: ~P8~>~P2 =?
B2’:~P8~~>P2 =?
|
czyli:
Wiem, że nic nie wiem!
Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy rozumiesz co do ciebie piszę?
|
Widzę Irbisolu, że nie rozumiesz co do ciebie piszę, dlatego mój dalszy dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ na poziomie iterowania nie będzie dla ciebie, lecz dla wszystkich matematyków przy zdrowych zmysłach.
Zapiszmy wynik wojny AK vs KRZ po kompletnym przeiterowniu po dziedzinie obowiązującej w zdaniu A1:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
czyli po zbiorze liczb niepodzielnych przez 8 (~P8) bo:
P8+~P8=LN
| Kod: |
Stan wiedzy na gruncie AK po abstrakcyjnym przeiterowniu
zdania A1 przez kompletną dziedzinę LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
A1: P8=> P2 =1 - bo zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2
A1’: P8~~>~P2=0 - bo zbiory P8 i ~P2 są rozłączne
A2: ~P8~>~P2 =1 - bo zbiór ~P8 jest nadzbiorem ~> ~P2
B2’: ~P8~~>P2=1 - bo zbiór ~P8 ma element wspólny ~~> ze zbiorem P2 np. 2
|
vs
| Kod: |
Stan wiedzy na gruncie KRZ po abstrakcyjnym przeiterowniu
zdania A1 przez kompletną dziedzinę LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
A1: P8=> P2 =1
A1’: P8~~>~P2=0
A2: ~P8~>~P2 =1
B2’:~P8~~>P2 =1
|
Jak widzimy, póki o co jakiejkolwiek sprzeczności miedzy AK a KRZ mowy być nie może, bowiem oba iterowania, po abstrakcyjnym przeiterowaniu przez kompletną dziedzinę LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] wypluwają identyczny wynik końcowy.
Weźmy jednak takie zdanie warunkowe „Jeśli p to q”.
Dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ na poziomie iterowania po elementach w zdaniu warunkowym A1: TP=>SK:
A1.
Jeśli dowolny trójkąt jest prostokątny (TP) to zachodzi w nim suma kwadratów (SK)
TP=>SK =1
Minimalna, wspólna dziedzina dla zdania A1 to oczywiście:
ZWT - zbiór wszystkich prostokątów
Oczywistym jest że poprzednik w zdaniu A1 mówi wyłącznie o zbiorze TP bo:
ZWT*TP=TP - bo ZWT jest nadzbiorem ~> TP
Natomiast następnik w zdaniu A1 mówi wyłączne o zbiorze SK bo:
ZWT*SK=SK - bo ZWT jest nadzbiorem ~> SK
Bycie trójkątem prostokątnym (TP) jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby zachodziła w nim suma kwadratów (SK) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK
Zdanie A1 to twierdzenie proste Pitagorasa udowodnione przez ludzkość wieki temu, zatem prawdziwość powyższego opisu jest w 100% pewna.
cnd
Prawdziwość warunku wystarczającego A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’.
Jeśli dowolny trójkąt jest prostokątny (TP) to może ~~> nie zachodzić w nim suma kwadratów (~SK)
TP~~>~SK = TP~~>~SK =[] =0
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów TP i ~SK, czyli zbiory TP i ~SK są rozłączne.
Dowód tego faktu wynika z definicji kontrprzykładu, absolutnie nic więcej nie musimy udowadniać.
… a jeśli dowolny trójkąt nie jest prostokątny?
Prawo Kubusia mówiące o związku warunku wystarczającego => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q.
Prawo Kubusia:
A1: TP=>SK = A2: ~TP~>~SK
Stąd mamy prawdziwe zdanie A2.
A2.
Jeśli dowolny trójkąt nie jest prostokątny (~TP) to może ~> nie zachodzić w nim suma kwadratów (~SK)
~TP~>~SK=1
Nie bycie trójkątem prostokątnym (~TP) jest warunkiem koniecznym ~> do tego, aby w tym trójkącie nie zachodziła suma kwadratów (~SK), bo jak trójkąt jest prostokątny (TP) to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów (SK)
Jak widzimy prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~TP~>~SK = A1: TP=>SK
Podsumowanie:
Po abstrakcyjnym przeiterowaniu zdania A1: TP=>SK wyłącznie po kompletnym zbiorze trójkątów prostokątnych (TP) mamy absolutną pewność prawdziwości zdań A1 i A2 oraz pewność absolutną fałszywości kontrprzykładu A1’.
Stan na placu boju w wojnie AK vs KRZ jest na tą chwilę następujący:
| Kod: |
T1
Stan wiedzy na gruncie AK po abstrakcyjnym przeiterowniu
zdania A1 wyłącznie przez kompletny zbiór trójkątów prostokątnych TP
A1: TP=> SK =1 - bo zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK
A1’: TP~~>~SK=0 - bo zbiory TP i ~SK są rozłączne
A2: ~TP~>~SK =1 - bo zbiór ~TP jest nadzbiorem ~> ~SK
B2’: ~TP~~>SK=? - Czy zbiór ~TP ma element wspólny ze zbiorem SK?
oto jest, absolutnie kluczowe pytanie!
|
vs
| Kod: |
T2
Stan wiedzy na gruncie KRZ po abstrakcyjnym przeiterowniu
zdania A1 wyłącznie przez kompletny zbiór trójkątów prostokątnych TP
A1: TP=> SK =?
A1’: TP~~>~SK=?
A2: ~TP~>~SK =?
B2’: ~TP~~>SK=?
|
Innymi słowy na gruncie KRZ mamy:
Wiem, że nic nie wiem!
Temu co wyżej, żaden matematyk przy zdrowych zmysłach, wiedzący jak w KRZ przebiega iterowanie po elementach w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” nie ma prawa zaprzeczyć.
Irbisol nie jest matematykiem przy zdrowych zmysłach bo nie ma pojęcia jak przebiega iterowanie po elementach w KRZ.
Czy mam rację Irbisolu?
Dokończmy teraz iterowanie na poziomie abstrakcyjnym po kompletnej dziedzinie dla zdania A1:
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
Wtedy mamy:
| Kod: |
T1”
Stan wiedzy na gruncie AK po abstrakcyjnym przeiterowniu
zdania A1 wyłącznie przez kompletną dziedzinę ZWT
A1: TP=> SK =1 - bo zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK
A1’: TP~~>~SK=0 - bo zbiory TP i ~SK są rozłączne
A2: ~TP~>~SK =1 - bo zbiór ~TP jest nadzbiorem ~> ~SK
B2’: ~TP~~>SK=0 - nie istnieje element wspólny zbiorów ~TP i SK
Innymi słowy: zbiory ~TP i SK są rozłączne
Dowód fałszywości B2’:
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa:
B3: SK=>TP=1 - oczywiście udowodnione wieki temu
Prawo kontrapozycji:
B3: SK=>TP = B2: ~TP=>~SK =1
Prawdziwość warunku wystarczającego B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie)
Stąd mamy:
B2’: ~TP~~>SK = ~TP*SK=[] =0 - na 100% zbiory ~TP i SK są rozłączne
cnd
|
vs
| Kod: |
T2”
Stan wiedzy na gruncie KRZ po abstrakcyjnym przeiterowniu
zdania A1 wyłącznie przez kompletną dziedziną ZWT
A1: TP=> SK =1
A1’: TP~~>~SK=0
A2: ~TP~>~SK =1
B2’: ~TP~~>SK=1
|
Doskonale widać, że tabele prawdy T1” i T2” są wzajemnie sprzeczne, czyli zestaw wynikowych zer i jedynek na gruncie KRZ jest tu z dupy wzięty!
Wniosek:
Klasyczny Rachunek Zdań jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie iterowania po elementach w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”
cnd
Pytanie do Irbisola:
Czy już rozumiesz dlaczego twój bóg, potwornie śmierdzące gówno zwane Klasycznym Rachunkiem Zdań jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie iterowania po elementach w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”?
Czy ktoś ma nadzieję, że Irbisol odpowie?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 14:57, 19 Mar 2022, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Sob 11:20, 19 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: |
"Wcześniej czy później" - to na pewno nie jest "wkrótce". "Wkrótce" to "wcześniej" niż "później".
Może pokusisz się o podanie jakiejś daty? Za 20 lat? |
Irbisolu, robisz to co zwykle w dyskusji ze mną tzn. ty nie ustosunkowujesz się do meritum mojego postu wyżej, ty szukasz punku zaczepienia by od niej uciec. |
"Meritum" twojego postu wyżej jest nie na temat - jak zwykle mowa jest o jednym, a ty zaczynasz pierdzielić o czym innym, próbując uciec od prawdziwego meritum.
Za 20 lat matematycy hurtowo przejdą na twoją algebrę? Bo na razie coś koło tego chyba mija i nadal dupa ...
Dziwię się tylko, jakim cudem działają te wszystkie algorytmy, programy księgowe, systemy bankowe i sterowania, skoro to wszystko oparte jest na nieprawidłowej logice.
|
Irbisolu, na to nurtujące cię, wytłuszczone pytanie odpowiem ci tak, że na 100% zrozumiesz, bowiem będzie to odpowiedź na poziomie ucznia I klasy LO, tak więc nie ma możliwości byś nie zrozumiał.
Póki co podpowiem ci tylko, że w praktyce żaden człowiek, z tobą włącznie, nigdy nie używa potwornie śmierdzącego gówna zwanego Klasycznym Rachunkiem Zdań - bowiem wszyscy, łącznie z tobą, w praktyce używają tylko i wyłącznie algebry Kubusia.
Póki co udowodnię ci |
Nikt nie pytał o ten dowód.
Napiszesz cokolwiek na temat?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 11:43, 19 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: |
"Wcześniej czy później" - to na pewno nie jest "wkrótce". "Wkrótce" to "wcześniej" niż "później".
Może pokusisz się o podanie jakiejś daty? Za 20 lat? |
Irbisolu, robisz to co zwykle w dyskusji ze mną tzn. ty nie ustosunkowujesz się do meritum mojego postu wyżej, ty szukasz punku zaczepienia by od niej uciec. |
"Meritum" twojego postu wyżej jest nie na temat - jak zwykle mowa jest o jednym, a ty zaczynasz pierdzielić o czym innym, próbując uciec od prawdziwego meritum.
Za 20 lat matematycy hurtowo przejdą na twoją algebrę? Bo na razie coś koło tego chyba mija i nadal dupa ...
Dziwię się tylko, jakim cudem działają te wszystkie algorytmy, programy księgowe, systemy bankowe i sterowania, skoro to wszystko oparte jest na nieprawidłowej logice.
|
Irbisolu, na to nurtujące cię, wytłuszczone pytanie odpowiem ci tak, że na 100% zrozumiesz, bowiem będzie to odpowiedź na poziomie ucznia I klasy LO, tak więc nie ma możliwości byś nie zrozumiał.
Póki co podpowiem ci tylko, że w praktyce żaden człowiek, z tobą włącznie, nigdy nie używa potwornie śmierdzącego gówna zwanego Klasycznym Rachunkiem Zdań - bowiem wszyscy, łącznie z tobą, w praktyce używają tylko i wyłącznie algebry Kubusia.
Póki co udowodnię ci |
Nikt nie pytał o ten dowód.
Napiszesz cokolwiek na temat? |
ok
Czy interesuje cię odpowiedź na twoje własne pytanie niżej?
| Irbisol napisał: |
Dziwię się tylko, jakim cudem działają te wszystkie algorytmy, programy księgowe, systemy bankowe i sterowania, skoro to wszystko oparte jest na nieprawidłowej logice.
|
Oczywistym jest, że boisz się jak diabeł święconej wody mojej odpowiedzi i będziesz uciekał szybciej niż struś Pędziwiatr, byle nikt nie zauważył, że zadałeś to wytłuszczone pytanie wyżej.
Więc jak?
Czy chcesz odpowiedzi na twoje własne wytłuszczone wyżej pytanie?
Czy ktokolwiek ma nadzieję, że Irbisol napisze: TAK?
Jeśli tak, to jest w błędzie, a dowód tego faktu będzie w następnym poście Irbisola.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 11:50, 19 Mar 2022, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Sob 11:50, 19 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: |
"Wcześniej czy później" - to na pewno nie jest "wkrótce". "Wkrótce" to "wcześniej" niż "później".
Może pokusisz się o podanie jakiejś daty? Za 20 lat? |
Irbisolu, robisz to co zwykle w dyskusji ze mną tzn. ty nie ustosunkowujesz się do meritum mojego postu wyżej, ty szukasz punku zaczepienia by od niej uciec. |
"Meritum" twojego postu wyżej jest nie na temat - jak zwykle mowa jest o jednym, a ty zaczynasz pierdzielić o czym innym, próbując uciec od prawdziwego meritum.
Za 20 lat matematycy hurtowo przejdą na twoją algebrę? Bo na razie coś koło tego chyba mija i nadal dupa ...
Dziwię się tylko, jakim cudem działają te wszystkie algorytmy, programy księgowe, systemy bankowe i sterowania, skoro to wszystko oparte jest na nieprawidłowej logice.
|
Irbisolu, na to nurtujące cię, wytłuszczone pytanie odpowiem ci tak, że na 100% zrozumiesz, bowiem będzie to odpowiedź na poziomie ucznia I klasy LO, tak więc nie ma możliwości byś nie zrozumiał.
Póki co podpowiem ci tylko, że w praktyce żaden człowiek, z tobą włącznie, nigdy nie używa potwornie śmierdzącego gówna zwanego Klasycznym Rachunkiem Zdań - bowiem wszyscy, łącznie z tobą, w praktyce używają tylko i wyłącznie algebry Kubusia.
Póki co udowodnię ci |
Nikt nie pytał o ten dowód.
Napiszesz cokolwiek na temat? |
ok
Czy interesuje cię odpowiedź na twoje własne pytanie niżej?
| Irbisol napisał: |
Dziwię się tylko, jakim cudem działają te wszystkie algorytmy, programy księgowe, systemy bankowe i sterowania, skoro to wszystko oparte jest na nieprawidłowej logice.
|
|
Najpierw temat główny. Czyli podaj datę sukcesu twojej 100%-sprzeczności z KRZ.
| Cytat: | | Oczywistym jest, że boisz się jak diabeł święconej wody mojej odpowiedzi |
Wg AK - na pewno.
Niestety, muszę cię zmartwić - wszystkie systemy bankowe czy flowy biznesowe albo cyfrowe sterowania działają stricte wg KRZ.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 12:02, 19 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Czy Irbisol zdobędzie się na minimum odwagi cywilnej?
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1525.html#651965
| rafal3006 napisał: |
ok
Czy interesuje cię odpowiedź na twoje własne pytanie niżej?
| Irbisol napisał: |
Dziwię się tylko, jakim cudem działają te wszystkie algorytmy, programy księgowe, systemy bankowe i sterowania, skoro to wszystko oparte jest na nieprawidłowej logice.
|
Oczywistym jest, że boisz się jak diabeł święconej wody mojej odpowiedzi i będziesz uciekał szybciej niż struś Pędziwiatr, byle nikt nie zauważył, że zadałeś to wytłuszczone pytanie wyżej. |
Jak wszyscy widzą, Irbisol jest do bólu przewidywalny.
| Irbisol napisał: |
| Cytat: | | Oczywistym jest, że boisz się jak diabeł święconej wody mojej odpowiedzi |
Wg AK - na pewno.
Niestety, muszę cię zmartwić - wszystkie systemy bankowe czy flowy biznesowe albo cyfrowe sterowania działają stricte wg KRZ. |
Ponowię moją propozycję:
Czy chcesz zobaczyć mój dowód, iż mylisz się jakoby wszystkie systemy bankowe, biznesowe, cyfrowe etc. działały w oparciu o gówno zwane Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Oczywistym jest, że pozwalam ci na obalenie mojego dowodu, wtedy bezdyskusyjnie skasuję AK.
Czy zdobędziesz się na to minimum odwagi cywilnej i powiesz:
„Pokaż ten dowód”?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 15:39, 19 Mar 2022, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Sob 12:12, 19 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Facecik, ja te systemy tworzę. I ja wiem, że one używają KRZ.
Kiedy matematycy przejdą na twoją algebrę? To jest temat główny - jeżeli nadal będziesz od niego spierdalał, to kończę swoje wypowiedzi w tym wątku.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 12:22, 19 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Czy Irbisol zdobędzie się na minimum odwagi cywilnej?
| Irbisol napisał: | | Facecik, ja te systemy tworzę. I ja wiem, że one używają KRZ. |
Mylisz się Irbisolu, ty w praktyce jesteś ekspertem algebry Kubusia i tylko i wyłącznie jej używasz w swoich systemach, tylko tym nie wiesz.
Czy chcesz bym ci to udowodnił w sposób, który na 100% zrozumiesz, bo będzie to dowód na poziomie ucznia I klasy LO - dowód będzie bardzo krótki i dla ciebie zrozumiały!
Oczywistym jest że mój dowód możesz po fakcie jego zapisania obalać.
Czy stać cię na minimum odwagi cywilnej i napisać:
"Pokaż ten dowód"
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 15:37, 19 Mar 2022, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Sob 12:41, 19 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Kiedy matematycy przejdą na twoją algebrę? To jest temat główny - jeżeli nadal będziesz od niego spierdalał, to kończę swoje wypowiedzi w tym wątku. |
Zgodnie z zapowiedzią - brandzluj się tu sam.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 13:08, 19 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Czy Irbisol przyzna się do błędu czysto matematycznego?
| Irbisol napisał: | | Irbisol napisał: | | Kiedy matematycy przejdą na twoją algebrę? To jest temat główny - jeżeli nadal będziesz od niego spierdalał, to kończę swoje wypowiedzi w tym wątku. |
Zgodnie z zapowiedzią - brandzluj się tu sam. |
Napisałem ci już wiele razy:
Wcześniej czy później na pewno 100% ziemskich matematyków przejdzie na nową wiarę, algebrę Kubusia.
Dokładnej daty ci nie podam, bo Bogiem nie jestem.
Jeśli chodzi o te twoje systemy finansowe które niby tworzysz w KRZ to miałbyś rację gdyby zachodziła tożsamość:
Implikacja rodem z KRZ => = warunek wystarczający =>
Wiem, że ty jesteś wyznawcą powyższej fałszywej matematycznie tożsamości.
Mówił ci Fiklit (dla mnie bezdyskusyjny ekspert KRZ w najwyższej półki), że ta twoja tożsamość wyżej jest fałszem - dokładnie to samo powiedzą ci matematycy na forum matematyka.pl.
Zatem po pierwsze:
Czy przyznajesz się do błędu czysto matematycznego i odwołujesz swoją FAŁSZYWĄ tożsamość:
Implikacja rodem z KRZ => = warunek wystarczający =>
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 13:09, 19 Mar 2022, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15381
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Sob 20:57, 19 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Ale ja nie chcę dokładnej daty. Może być "z grubsza". 2 miesiące? 2 lata? 20 lat? 200 lat jak to odkopią?
Co do dalszego pytania - jest tak głupie, że nie będę na nie odpowiadał. Zresztą - odpowiedzi możesz się domyśleć.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 21:59, 19 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
...
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 22:59, 19 Mar 2022, w całości zmieniany 7 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 22:58, 19 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: |
Co do dalszego pytania - jest tak głupie, że nie będę na nie odpowiadał. Zresztą - odpowiedzi możesz się domyśleć. |
[link widoczny dla zalogowanych]
| sjp napisał: | | podzbiór - w matematyce: zbiór będący częścią jakiegoś zbioru |
Moje "głupie" pytanie brzmiało:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1525.html#651979
| rafal3006 napisał: |
Czy przyznajesz się do błędu czysto matematycznego i odwołujesz swoją FAŁSZYWĄ tożsamość:
Implikacja rodem z KRZ => = warunek wystarczający => |
Moje pytanie wyżej sprowadza się do pytania następującego:
Czy zgadzasz się na poniższą definicję warunku wystarczającego p=>q w zbiorach?
Wstęp:
Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Finał:
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => = twierdzenie proste „Jeśli p to q” =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład twierdzenia matematycznego:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
Innymi słowy:
Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
(dowód przez pokazanie)
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 22:58, 19 Mar 2022, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
