 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15457
Przeczytał: 25 tematów
|
 Wysłany: Nie 14:57, 09 Sty 2022 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisolu - szok i niedowierzanie, bo byłem pewien iż dzięki postowi wyżej zrozumiesz iż Klasyczny Rachunek Zdań jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych. |
Znowu zapomniałeś, że czekam na odpowiedź? Chyba tak - to tłumaczy "szok i niedowierzanie".
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 19:15, 09 Sty 2022 Temat postu: |
|
|
Piękna algebra Boole’a
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisolu - szok i niedowierzanie, bo byłem pewien iż dzięki postowi wyżej zrozumiesz iż Klasyczny Rachunek Zdań jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych. |
Znowu zapomniałeś, że czekam na odpowiedź? Chyba tak - to tłumaczy "szok i niedowierzanie". |
Cierpliwie czekam Irbislu chwili, gdy na twoim bunkrze z napisem KRZ wywiesisz białą flagę i przejdziesz do obozu algebry Kubusia.
Zamierzam cierpliwie walić pociskami AK w ten bunkier dopóki się nie poddasz.
Jestem w trakcie gruntownej modernizacji "Nowej algebry Boole'a".
Cytuję kolejną bombę AK wrzuconą do twojego bunkra KRZ.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nowa-algebra-boole-a-pisana-na-nowo,20453.html#636065
2.4 Piękna algebra Boole’a
Podam dwa przykłady posługiwania się algebrą Boole’a, pierwszy rodem z przedszkola, drugi rodem z matematyki.pl
Teoria niezbędna dla zrozumienia prezentowanych dalej przykładów.
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach
Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru p=>q = twierdzenie proste p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru p~>q = twierdzenie odwrotne q=>p=~q+p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Uwaga:
Teoria zdarzeń w warunkach wystarczających => i koniecznych ~> jest analogiczna do teorii zbiorów wyżej zaprezentowanej.
2.4.1 Jak 5-cioletni inżynierowie biją na głowę ziemskich matematyków?
Fragment dyskusji z Irbisolem, znakomitym testerem algebry Kubusia, który za wszelką cenę chciał ją obalić.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3625.html#634671
Udajmy się do przedszkola, do naturalnych ekspertów algebry Kubusia.
Rozważmy projektowanie sterowania windą.
Przyjmijmy wejście układu windy:
Na poziomie 5-cio latka zakładamy że winda ma dwa przyciski wejściowe układu (zmienne binarne):
Opis przycisku D=[drzwi]:
D=1 - drzwi zamknięte (D)
~D=1 - drzwi nie zamknięte (~D)
Opis przycisku P=[piętro]:
P=1 - przycisk piętro wciśnięty (P)
~P=1 - przycisk piętro nie wciśnięty (~P)
Przyjmijmy wyjście układu windy:
Wyjście układu opisane jest przez zmienną binarną J=[jedzie]:
J=1 - winda jedzie (J)
~J=1 - winda nie jedzie (~J)
I.
Pani przedszkolanka do Jasia (lat 5):
Powiedz nam Jasiu kiedy winda jedzie (J=1)?
Jaś:
A1.
Winda jedzie (J=1) wtedy i tylko wtedy gdy drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1)
A1: J=D*P
co w logice jedynek oznacza:
J=1 <=> D=1 i P=1
Wniosek:
Jaś zaprojektował sterownie windą w logice dodatniej (bo J)
II.
Pani przedszkolanka do Zuzi (lat 5):
Powiedz nam Zuziu kiedy winda nie jedzie (~J=1)?
Zuzia:
A2.
Winda nie jedzie (~J=1) wtedy i tylko wtedy gdy drzwi nie są zamknięte (~D=1) lub nie jest wciśnięty przycisk piętro (~P=1)
A2: ~J = ~D + ~P
co w logice jedynek oznacza:
~J=1 = ~D=1 lub ~P=1
Wniosek:
Zuzia zaprojektowała sterowanie windą w logice ujemnej (bo ~J)
Wnioski końcowe:
Rozwiązanie Jasia i Zuzi są matematycznie tożsame bo oczywisty związek logiki dodatniej (bo J) i ujemnej (bo ~J) jest następujący:
Jaś:
Moja logika dodatnia (bo J) to zanegowana logika ujemna (bo ~J), stąd mamy:
J = ~(~J)
Po podstawieniu:
A2: ~J = ~D + ~P
Mamy:
J = ~(~D+~P)
czyli:
J = ~(~D+~P) = D*P - prawo De Morgana
cnd
Zuzia:
Moja logika ujemna (bo ~J) to zanegowana logika dodatnia (bo J), stąd mamy:
~J = ~(J)
Po podstawieniu:
A1: J=D*P
Mamy:
~J = ~(D*P)
czyli:
~J = ~(D*P) = ~D+~P - prawo De Morgana
cnd
Doskonale tu widać, zarówno Jaś jak i Zuzia (oboje po 5 wiosenek) perfekcyjnie znają algebrę Kubusia bo po prostu pod nią podlegają.
Zachodzi matematyczna tożsamość:
Spójnik „i”(*) z języka potocznego = znana inżynierom bramka AND
Spójnik „lub”(+) z języka potocznego = znana inżynierom bramka OR
Znaczek przeczenia (~) też ma swój odpowiednik w bramkach logicznych w postaci układu negatora:
„o”(~) - bramka negatora „o”(~) w każdej chwili czasowej zamienia cyfrowy sygnał wejściowy (p) na jego negację na wyjściu negatora (~p).
Stąd:
Przełożenie powyższych zdań na bramki logiczne jest trywialne:
Wszędzie, gdzie wymawiamy spójnik „i”(*) walimy bramę AND.
Wszędzie, gdzie wymawiamy spójnik „lub”(+) walimy bramkę OR
Stąd:
Zdania Jasia i Zuzi w przełożeniu na teorię bramek logicznych wyglądają następująco:
| Kod: |
T1
Zdania Jasia i Zuzi przełożone na język bramek logicznych „i”(*) i „lub”(+)
-------------
D------x---------| |
| | „i”(*) |----------> A1: J=D*P (Jaś)
P--x-------------| | |
| | ------------- |
| | o # #
| | ~D ------------- |
| |--o------| | |
| ~P | „lub”(+) |----------> A2: ~J=~D+~P (Zuzia)
|------o------| |
-------------
Jaś:
A1: J=D*P - winda jedzie (J)
… a kiedy winda nie jedzie (~J)?
Negujemy funkcję logiczną A1 dwustronnie:
#
Zuzia:
A2: ~J=~(D*P)=~D+~P - winda nie jedzie (~J) (prawo De Morgana)
Podobnie:
Zuzia:
A2: ~J=~D+~P - winda nie jedzie (~J)
… a kiedy winda jedzie (J)?
Negujemy funkcję logiczną A2 dwustronnie:
#
Jaś:
A1: J=~(~D+~P)=D*P - winda jedzie (J) (prawo De Morgana)
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Dowolną funkcję logiczną (np. J=D*P) mamy prawo dwustronnie zanegować
# = „o” - w technice cyfrowej symbolem negacji # jest kółko „o”
|
To jest cała filozofia przełożenia logiki matematycznej Jasia i Zuzi na teorię bramek logicznych.
Podsumowanie:
Matematyczna trudność projektowania złożonych sterowań w laboratorium bramek logicznych na I roku elektroniki Politechniki Warszawskiej absolutnie nie wykracza poza opisany wyżej poziom matematyczny 5-cio letnich, genialnych inżynierów Jasia i Zuzi.
Oczywiście w trudniejszych problemach zmiennych binarnych jest więcej, ale układ sterowania projektuje się identycznie jak to zrobili Jaś i Zuzia, czyli mając w głębokim poważaniu jakiekolwiek tabele zero-jedynkowe.
Wyobraźmy sobie teraz Rafała3006, absolwenta elektroniki na Politechnice Warszawskiej (1975-1980), kiedy to 26 lat po studiach (rok 2006) pierwszy raz w życiu na forum śfinia słyszy takie pojęcie jak Klasyczny Rachunek Zdań oraz widzi takie zdania prawdziwe w KRZ:
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
Jeśli Napoleon był kobietą to ja jestem jego ciotką
etc
Oczywistym jest, że się we mnie zagotowało bo jako zawodowy projektant sterowań w bramkach logicznych dla mnie naturalne zdania warunkowe „Jeśli p to q” wyglądały wyłącznie jak zdania Jasia i Zuzi wyżej, czyli była to 100% naturalna logika matematyczna człowieka, teraz wiem, że była to algebra Kubusia.
Weźmy naszego Jasia:
A1.
Jeśli winda jedzie (J=1) to na 100% => drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przyciska piętro (P=1)
A1: J=> D*P
Jazda windą jest warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania, że drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1)
W drugą stronę warunek wystarczający => też jest prawdziwy:
B3.
Jeśli drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1) to na 100% => winda jedzie (J=1)
B3: D*P=>J =1
Zamknięte drzwi (D=1) i wciśnięty przycisk piętro (P=1) jest warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania, że winda jedzie.
Uwaga:
Zakładamy tu, iż wciśnięty przycisk piętro (P=1) pod dojechaniu na żądane piętro automatycznie się wyłącza (~P=1) i winda staje.
Stąd mamy dowód iż zachodzi równoważność o definicji:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Nasz przykład:
RA1B3:
Winda jedzie (J=1) wtedy i tylko wtedy gdy drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1)
RA1B3: J<=>D*P = (A1: J=>D*P)*(B3: D*P=>J) =1*1 =1
cnd
Prawo Irbisa (poznamy niebawem):
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów/pojęć p=q i odwrotnie.
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = p<=>q
Dla naszego przykładu możemy zapisać:
Zdarzenie winda jedzie (J=1) jest tożsame „=” ze zdarzeniem „zamknięte drzwi i wciśnięty przycisk piętro” (D*P=1)
(J=D*P) <=> (A1: J=>D*P)*(B3: D*P=>J) = J<=>D*P
Dlaczego ziemscy matematycy jednocześnie znają powyższa tożsamość i nie znają powyższej tożsamości?
Ziemscy matematycy znają tylko część prawdy w przełożeniu na zbiory.
Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (zdanie A1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (zdanie B3)
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Zauważmy, że gdyby ziemscy matematycy znali prawo Irbisa, czyli że dowolna równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów/pojęć p=q (i odwrotnie) to ich Klasyczny Rachunek Zdań leży w gruzach.
Dowód:
Przykładowa równoważność prawdziwa w KRZ to:
2+2=4 wtedy i tylko wtedy gdy Płock leży nad Wisłą
Gdyby ziemski matematyk znał prawo Irbisa to musiałby udowodnić iż zachodzi tożsamość pojęć:
(2+2=4) [=] (Płock leży nad Wisłą)
Innymi słowy:
Fakt iż 2+2=4 jest tożsamy [=] z faktem, że Płock leży nad Wisłą
Oczywistym jest, że taki dowód można przeprowadzić wyłącznie w zakładzie zamkniętym bez klamek.
Niestety, zakład zamknięty bez klamek z napisem na drzwiach „Klasyczny Rachunek Zdań” to rzeczywistość we współczesnej pseudo-matematyce.
Dowód na przykładzie zdania prawdziwego w KRZ:
Jeśli 2+2=5 to jestem Papieżem
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wikipedia napisał: |
Falsum sequitur quodlibet
Matryca implikacji od wieków budzi kontrowersje, niekiedy sięgające samej istoty logiki.
Matryca implikacji:
| Kod: |
p q p=>q
1 1 1
0 1 1
1 0 0
0 0 1
|
Z dowolnego zdania fałszywego wynika dowolne zdanie prawdziwe (drugi wiersz matrycy) i dowolne zdanie fałszywe (czwarty wiersz matrycy). Twierdzenie to znane jest od wielu wieków w postaci łacińskiej formuły Falsum sequitur quodlibet (z fałszu wynika cokolwiek, czyli wszystko).
Mimo to, gdy Bertrand Russell opublikował swój system logiki oparty na omawianej matrycy implikacji materialnej, niektórzy filozofowie przyjęli ten system za rodzaj herezji logicznej.
Ktoś próbował wykpić B. Russella, ogłaszając list otwarty, w którym zaproponował mu do rozwiązania następujące zadanie:
Ponieważ według pana można udowodnić wszystko na podstawie jednego zdania fałszywego, proszę na podstawie fałszywego zdania "5 = 4" udowodnić, że jest pan papieżem.
Na pierwszy rzut oka zadanie to może się wydać niewykonalne. Intuicyjnie bowiem nie potrafimy dojrzeć żadnego związku między zdaniem "5 = 4" a zdaniem: "B. Russell jest papieżem". Intuicji nie można jednak wierzyć ślepo, jest bowiem zawodna. Russell podjął zadanie i rozwiązał je w wyniku następującego rozumowania:
Opierając się na regule głoszącej, że od obu stron równości wolno odjąć tę samą liczbę, odejmuję od obu stron równości: "5 = 4", liczbę 3. Wyprowadzam w ten sposób ze zdania "5 = 4" zdanie "2 = 1".
Dowód, że jestem papieżem, jest już teraz zupełnie prosty: papież i ja to dwie osoby, ale 2 = 1 (w tym przypadku papież i B. Russell, czyli dwie osoby są jedną osobą), więc jestem papieżem.
Rozumowanie to jest zupełnie poprawne, zatem początkowa intuicja zgodnie z którą zadanie dane Russellowi wydawało się nierozwiązalne, okazała się zawodna.
Zdanie "B. Russell jest papieżem" rzeczywiście wynika ze zdania "5 = 4". Jest to przykład wynikania fałszu z fałszu (odpowiednik czwartego wiersza matrycy).
Równie łatwo możemy wykazać, że z tego samego zdania fałszywego wynika zdanie prawdziwe, np. zdanie "B. Russell jest wykształcony".
Wystarczy do już wyprowadzonego zdania "B. Russell jest papieżem" dodać oczywiście prawdziwe zdanie "Każdy papież jest wykształcony" i mamy:
• B. Russell jest papieżem
• Każdy papież jest wykształcony
zatem B. Russell jest wykształcony
|
2.4.2 Przykład minimalizacji funkcji logicznej z matematyki.pl
Trudne - dla ambitnych:
Zminimalizujmy teraz funkcję logiczną podaną w zadaniu na matematyce.pl
[link widoczny dla zalogowanych]
Zadanie:
Zminimalizuj poniższe wyrażenie logiczne:
(q=>r*p)+~r
W poniższej minimalizacji korzystamy z definicji znaczka =>:
p=>q = ~p+q
Rozwiązanie:
Zapiszmy nasze wyrażenie w postaci funkcji logicznej Y:
Y = (q=>r*p) + ~r = ~q+r*p + ~r
Uzupełniamy brakujące nawiasy bo kolejność wykonywania działań w logice to:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+)
stąd mamy:
Y = ~q+(r*p)+~r
Zdefiniujmy funkcję cząstkową Y1:
Y1=(r*p)+~r
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y1) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
~Y1 = (~r+~p)*r
Po wymnożeniu wielomianu logicznego mamy:
~Y1 = ~r*r + ~p*r = ~p*r
~Y1=r*~p
Powrót do logiki dodatniej (bo Y1) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
Y1=~r+p
Odtwarzając podstawienie mamy:
Y = ~q+~r+p
Stąd w zapisie p=>q mamy:
Y = q=>(~r+p)
Stąd mamy tożsamość:
Y = (q=>r*p)+~r = q=>(~r+p)
cnd
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 10:08, 10 Sty 2022, w całości zmieniany 8 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15457
Przeczytał: 25 tematów
|
| Wysłany: Pon 10:59, 10 Sty 2022 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: |
| Irbisol napisał: |
Znowu zapomniałeś, że czekam na odpowiedź? Chyba tak - to tłumaczy "szok i niedowierzanie". |
Cierpliwie czekam Irbislu chwili, gdy na twoim bunkrze z napisem KRZ wywiesisz białą flagę i przejdziesz do obozu algebry Kubusia. |
A ja cierpliwie czekam na odpowiedź na moje pytanie.
Ostatnio zmieniony przez Irbisol dnia Pon 10:59, 10 Sty 2022, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 11:25, 10 Sty 2022 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: |
| Irbisol napisał: |
Znowu zapomniałeś, że czekam na odpowiedź? Chyba tak - to tłumaczy "szok i niedowierzanie". |
Cierpliwie czekam Irbislu chwili, gdy na twoim bunkrze z napisem KRZ wywiesisz białą flagę i przejdziesz do obozu algebry Kubusia. |
A ja cierpliwie czekam na odpowiedź na moje pytanie. |
Na wszystkie twoje pytania odpowiedziałem, jeśli twoim zdaniem na jakieś pytanie nie odpowiedziałem to je powtórz.
P.S.
Czy chcesz wrócić do wiadomego malunku z Wikipedii?
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1450.html#639707
| Irbisol napisał: | Nie, pajacu.
To ty myślisz w KRZ non-stop. Chyba że jakąś sprzeczność popełnisz - wtedy masz swoje AK.
Na przykładzie angielskiej wikipedii pokazałem ci, że doskonale rozumieją inkluzję zbiorów jako warunek wystarczający. |
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15457
Przeczytał: 25 tematów
|
| Wysłany: Pon 14:50, 10 Sty 2022 Temat postu: |
|
|
|
Nie będę powtarzał, bo w ten sposób się nauczysz, że możesz bezkarnie pierniczyć nie na temat.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 21:36, 10 Sty 2022 Temat postu: |
|
|
Kiedy pseudo-matematyk z Wikipedii zrozumie iż nie ma pojęcia o logice matematycznej?
Odpowiedź:
Jak uda się po nauki logiki matematycznej do 100-milowego lasu, bowiem póki co, w ziemskich szkółkach będą mu prali mózg gównem zwanym Klasyczny Rachunek Zdań.
… ale to wkrótce się zmieni, bowiem nie jest możliwe, aby prawdziwi matematycy nie zrozumieli algebry Kubusia!
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1475.html#640591
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: |
| Irbisol napisał: |
Znowu zapomniałeś, że czekam na odpowiedź? Chyba tak - to tłumaczy "szok i niedowierzanie". |
Cierpliwie czekam Irbislu chwili, gdy na twoim bunkrze z napisem KRZ wywiesisz białą flagę i przejdziesz do obozu algebry Kubusia. |
A ja cierpliwie czekam na odpowiedź na moje pytanie. |
Na wszystkie twoje pytania odpowiedziałem, jeśli twoim zdaniem na jakieś pytanie nie odpowiedziałem to je powtórz.
P.S.
Czy chcesz wrócić do wiadomego malunku z Wikipedii?
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1450.html#639707
| Irbisol napisał: | Nie, pajacu.
To ty myślisz w KRZ non-stop. Chyba że jakąś sprzeczność popełnisz - wtedy masz swoje AK.
Na przykładzie angielskiej wikipedii pokazałem ci, że doskonale rozumieją inkluzję zbiorów jako warunek wystarczający. |
|
| Irbisol napisał: | | Nie będę powtarzał, bo w ten sposób się nauczysz, że możesz bezkarnie pierniczyć nie na temat. |
Irbisolu, nie pozostaje mi nic innego jak wrzucić do twojego bunkra z napisem KRZ kolejną bombę AK ... mam nadzieję, że nie jesteś nieśmiertelny i po n-tym wybuchu wywiesisz białą flagę i przejdziesz do obozu "algebry Kubusia"
Kiedy pseudo-matematyk z Wikipedii zrozumie iż nie ma pojęcia o logice matematycznej?
[link widoczny dla zalogowanych]
Przetłumaczone przez Google:
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym obszarze.
Irbisolu,
Co z tego że jakiś tam anglojęzyczny pseudo-matematyk zapisał wszystkie zdania prawdziwe, skoro ów pseudo-matematyk totalnie nie wie o co chodzi w logice matematycznej w zbiorach.
Przede wszystkim pseudo-matematyk z Wikipedii nie narysował zbioru niepustego będącego dopełnieniem zbioru A+B do dziedziny D, co matematycznie dyskwalifikuje jego malunek w 100% - patrz fundamentalne prawo logiki matematycznej w zbiorach podane niżej.
Robię następujące podstawienie:
p=A
q=B
by być w zgodzie z logiką formalną, powszechnie akceptowalną.
Poprawny rysunek z Wikipedii powinien być taki:
| Kod: |
R1
Definicja operatora „i”(|*) Y=p|*q w zbiorach
----------------------------------------------------------------
| D: dziedzina |
----------------------------------------------------------------
| P |
--------------------------------------------------
| Q |
---------------------------------
| A: Ya= p* q |
-----------------------------------------------------------------
| B: ~Yb= p*~q | | C: ~Yc=~p* q | D: ~Yd=~p*~q |
-----------------------------------------------------------------
|
Definicja logiki matematycznej w zbiorach:
Logika matematyczna w zbiorach to matematyczny opis relacji dwóch zbiorów p i q we wszelkich możliwych wzajemnych położeniach, definiujący wszelkie możliwe operatory logiczne wyrażone spójnikami „i”(*) i „lub”(+).
Fundamentalne prawo logiki matematycznej w zbiorach:
Dziedzina przyjęta dla dowolnej relacji dwóch zbiorów p i q musi być szersza od sumy zbiorów p+q, inaczej układ jest matematycznie nierozpoznawalny!
Definicja operatora logicznego wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
Dowolny operatów logiczny wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to dla danego układu zbiorów odpowiedź na pytanie o Y i ~Y
Gdzie:
Y = f(x) - funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
Dowolną funkcje logiczną mamy prawo dwustronnie zanegować, stąd
~Y=~f(x) - funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)
Ostatni zapis jest dowodem dlaczego dla naszego rysunku dziedzina D musi być szersza od sumy zbiorów p i q.
Dowód:
Przyjmijmy dziedzinę:
D = Y = p+q
Dla tej dziedziny nierozpoznawalna jest funkcja cząstkowa:
D: ~Yd=~p*~q
gdyż będzie ona zbiorem pustym [].
cnd
Matematyczny opis rysunku R1:
1.
Funkcja logiczna Y (w logice dodatniej bo Y) jest tylko jedna, stąd mamy:
Y = Ya
Po rozwinięciu mamy:
Y = p*q
2.
Funkcja logiczna ~Y (w logice ujemnej bo ~Y) to suma logiczna funkcji cząstkowych ~Yb+~Yc+~Yd
~Y=~Yb+~Yc+~Yd
Po rozwinięciu mamy:
~Y = B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
3.
Definicja operatora „i”(|*) Y=p|*q w zbiorach:
Operator „i”(|*) Y=p|*q w zbiorach to układ równań logicznych Y i ~Y
1.
Y = A: p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y = ~(p*q) = ~p+~q - prawo De Morgana
Stąd mamy:
2.
~Y=~p+~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
Z naszego schematu R1 odczytaliśmy definicję spójnika „lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych:
2’.
~Y = B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1 lub D: ~p=1 i ~q=1
Oczywistym jest, że musi zachodzić matematyczna tożsamość:
2: ~Y = 2’: ~Y
Sprawdzenie:
2’
~Y = p*~q + ~p*q + ~p*~q
Minimalizujemy funkcję logiczną ~Y:
~Y = p*~q + ~p*(q+~q)
~Y = ~p + (p*~q)
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p*(~p+q)
Y = p*~p+p*q
Y = p*q
Powrót do logiki ujemnej (bo ~Y):
~Y = ~p+~q
Stąd mamy:
2: ~Y = ~p+~q = 2’: B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
Teraz uwaga panowie matematycy od siedmiu boleści:
Gdyby zbiór D: ~p*~q był zbiorem pustym co zajdzie przy definicji dziedziny:
D=p+q
to cała logika matematyczna leży w gruzach, bowiem wówczas tożsamość wyżej:
2: ~Y = 2’: ~Y
szlag by trafił - logika matematyczna leży w gruzach!
To jest twardy dowód, iż matematyk od siedmiu boleści z anglojęzycznej Wikipedii totalnie źle narysował diagram operatora „i”(|*) Y=p|*q - po nauki musi przyjść do 100-milowego lasu, bo w ziemskich szkółkach będą mu dalej prali mózg gównem zwanym „Klasyczny Rachunek Zdań”.
Przykład z przedszkola dla teorii matematycznej wyłożonej wyżej.
Operator „i”(|*) Y=K|*T na przykładzie
Definicja logiki dodatniej w języku potocznym:
Z logiką dodatnią w języku potocznym mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy w zapisach aktualnych tzn. związanych z wypowiadanym zdaniem, słówko NIE będzie kodowane symbolem przeczenia (~).
Przykład kodowania w logice dodatniej:
K=1 - idziemy do kina
~K=1 - nie idziemy do kina
T=1 - idziemy do teatru
~T=1 - nie idziemy do teatru
Y=1 - pani dotrzyma słowa (Y)
~Y=1 - pani nie dotrzyma słowa (~Y)
Rozważmy zdanie pani przedszkolanki:
1.
A.
Jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Y=K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Y=K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
… a kiedy pani skłamie (~Y=1)?
2.
Negujemy równanie 1 (A) dwustronnie:
BCD:
~Y=~(K*T) = ~K+~T - prawo De Morgana
~Y=~K+~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Czytamy:
BCD:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Matematycznie oznacza to, że jutro nie pójdziemy w dowolne miejsce i już pani skłamie (~Y=1), czyli:
~Y=B: K*~T + C: ~K*T + D:~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: K=1 i ~T=1 lub C: ~K=1 i T=1 lub D: ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
B: ~Yb = K*~T=1*1=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
LUB
C: ~Yc = ~K*T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
LUB
D: ~Yd = ~K*~T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Matematycznie musi zachodzić tożsamość funkcji logicznych:
~Y = ~Yb+~Yc+~Yd
Gdzie:
~Yb, ~Yc, ~Yd - funkcje cząstkowe wchodzące w skład funkcji ~Y
Dowód iż tak jest w istocie w zapisach formalnych (nie związanych z konkretnym zdaniem).
Podstawmy:
K=p
T=q
stąd:
~Y=~Yb+~Yc+~Yd = B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
minimalizujemy funkcję logiczną ~Y:
~Y = p*~q + ~p*q + ~p*~q
~Y = p*~q + ~p*(q+~q)
~Y = ~p + (p*~q)
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p*(~p+q)
Y = p*~p + p*q
Y=p*q
Powrót do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p+~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
cnd
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15457
Przeczytał: 25 tematów
|
| Wysłany: Wto 11:18, 11 Sty 2022 Temat postu: |
|
|
|
Nie czytam twoich postów, dopóki nie odpowiesz na pytanie.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 11:25, 12 Sty 2022 Temat postu: |
|
|
Operator “lub”(|+)!
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1475.html#640797
| Irbisol napisał: | | Nie czytam twoich postów, dopóki nie odpowiesz na pytanie. |
Irbisolu powtórzę:
Na wszystkie twoje pytania odpowiedziałem, jeśli uważasz że NIE to zapisz pytanie na które twoim zdaniem nie odpowiedziałam
Irbisolu, nie pozostaje mi nic innego jak wrzucić do twojego bunkra z napisem KRZ kolejną bombę AK ... mam nadzieję, że nie jesteś nieśmiertelny i po n-tym wybuchu wywiesisz białą flagę i przejdziesz do obozu "algebry Kubusia"
Kiedy pseudo-matematyk z Wikipedii zrozumie iż nie ma pojęcia o logice matematycznej?
Odpowiedź:
Jak uda się po nauki logiki matematycznej do 100-milowego lasu, bowiem póki co, w ziemskich szkółkach będą mu prali mózg gównem zwanym Klasyczny Rachunek Zdań.
… ale to wkrótce się zmieni, bowiem nie jest możliwe, aby prawdziwi matematycy nie zrozumieli algebry Kubusia!
[link widoczny dla zalogowanych]
Przetłumaczone przez Google:
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym obszarze.
Irbisolu,
Co z tego że jakiś tam anglojęzyczny pseudo-matematyk zapisał wszystkie zdania prawdziwe, skoro ów pseudo-matematyk totalnie nie wie o co chodzi w logice matematycznej w zbiorach.
Przede wszystkim pseudo-matematyk z Wikipedii nie narysował zbioru niepustego będącego dopełnieniem zbioru A+B do dziedziny D, co matematycznie dyskwalifikuje jego malunek w 100% - patrz fundamentalne prawo logiki matematycznej w zbiorach podane niżej.
Robię następujące podstawienie:
p=A
q=B
by być w zgodzie z logiką formalną, powszechnie akceptowalną.
W przypadku operatora „lub”(|+) poprawny rysunek z Wikipedii powinien być taki:
| Kod: |
R2
Definicja operatora „lub”(|+) Y=p|+q w zbiorach
----------------------------------------------------------------
| D: dziedzina |
----------------------------------------------------------------
| P |
--------------------------------------------------
| Q |
--------------------------------------------------
| B: Yb= p*~q | A: Ya= p* q | C: Yc=~p* q |
-----------------------------------------------------------------
| | D: ~Yd=~p*~q |
-----------------------------------------------------------------
|
Definicja logiki matematycznej w zbiorach:
Logika matematyczna w zbiorach to matematyczny opis relacji dwóch zbiorów p i q we wszelkich możliwych wzajemnych położeniach, definiujący wszelkie możliwe operatory logiczne wyrażone spójnikami „i”(*) i „lub”(+).
Fundamentalne prawo logiki matematycznej w zbiorach:
Dziedzina przyjęta dla dowolnej relacji dwóch zbiorów p i q musi być szersza od sumy zbiorów p+q, inaczej układ jest matematycznie nierozpoznawalny!
Definicja operatora logicznego wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
Dowolny operatów logiczny wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to dla danego układu zbiorów odpowiedź na pytanie o Y i ~Y
Gdzie:
Y = f(x) - funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
Dowolną funkcje logiczną mamy prawo dwustronnie zanegować, stąd
~Y=~f(x) - funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)
Ostatni zapis jest dowodem dlaczego dla naszego rysunku dziedzina D musi być szersza od sumy zbiorów p i q.
Dowód:
Przyjmijmy dziedzinę:
D = Y = p+q
Dla tej dziedziny nierozpoznawalna jest funkcja cząstkowa:
D: ~Yd=~p*~q
gdyż będzie ona zbiorem pustym [].
cnd
Matematyczny opis rysunku R2:
Definicja operatora „lub”(|+) Y=p|+q w zbiorach:
Operator „lub”(|+) Y=p|+q w zbiorach to układ równań logicznych Y i ~Y
1.
Z rysunku R2 odczytujemy:
Suma logiczna zbiorów p+q w logice dodatniej (bo Y) to:
Y=p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
1’
Z rysunku R2 odczytujemy definicję sumy logicznej p+q w zbiorach rozłącznych, to suma logiczna funkcji cząstkowych Ya+Yb+Yc:
Y = Ya+Yb+Yc
Po rozwinięciu mamy:
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y = ~(p+q) = ~p*~q - prawo De Morgana
Stąd mamy:
2.
~Y=~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Funkcja logiczna ~Yd (w logice ujemnej bo ~Y), jest tylko jedna, stąd zapisujemy:
~Y = ~Yd
Z naszego schematu R2 odczytaliśmy definicję spójnika „lub”(+) w zbiorach rozłącznych:
1’.
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1
Oczywistym jest, że musi zachodzić matematyczna tożsamość:
1: ~Y = 1’: ~Y
Sprawdzenie:
1’
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
Minimalizujemy funkcję logiczną Y:
Y = p*(q+~q) + ~p*q
Y = p+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p*~q
~Y=~p*~q
Powrót do logiki dodatniej (bo Y):
Y = p+q
Stąd mamy:
1: Y = p+q = 1’: A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
cnd
Teraz uwaga panowie matematycy od siedmiu boleści:
Gdyby zbiór D: ~Y=~p*~q był zbiorem pustym co zajdzie przy definicji dziedziny:
D=p+q
to cała logika matematyczna leży w gruzach, bowiem wówczas niedostępna jest odpowiedź na pytanie o ~Y, bo
~Y=~p*~q =[]
Innymi słowy:
Logika matematyczna leży w gruzach!
To jest twardy dowód, iż matematyk od siedmiu boleści z anglojęzycznej Wikipedii totalnie źle narysował diagram operatora „lub”(|+) Y=p|+q - po nauki musi przyjść do 100-milowego lasu, bo w ziemskich szkółkach będą mu dalej prali mózg gównem zwanym „Klasyczny Rachunek Zdań”.
Przykład z przedszkola dla teorii matematycznej wyłożonej wyżej.
Operator „lub”(|+) Y=K|+T na przykładzie
Definicja logiki dodatniej w języku potocznym:
Z logiką dodatnią w języku potocznym mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy w zapisach aktualnych tzn. związanych z wypowiadanym zdaniem, słówko NIE będzie kodowane symbolem przeczenia (~).
Przykład kodowania w logice dodatniej:
K=1 - idziemy do kina
~K=1 - nie idziemy do kina
T=1 - idziemy do teatru
~T=1 - nie idziemy do teatru
Y=1 - pani dotrzyma słowa
~Y=1 - pani nie dotrzyma słowa (= pani skłamie)
Rozważmy zdanie pani przedszkolanki:
1.
ABC:
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Matematycznie oznacza to że jutro pójdziemy w dowolne miejsce i już pani dotrzyma słowa, czyli:
ABC:
1’
Y=A: K*T + B: K*~T + C:~K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub B: K=1 i ~T=1 lub C: ~K=1 i T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Ya=K*T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
LUB
B: Yb=K*~T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
LUB
C: Yc=~K*T=1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Matematycznie zachodzi tożsamość funkcji logicznych:
1: Y=K+T [=] 1’: Y = A: K*T + B: K*~T + C: ~K*T
1’: Y = Ya+Yb+Yc
Gdzie:
Ya, Yb, Yc - funkcje cząstkowe wchodzące w skład funkcji Y
Dowód iż tak jest w istocie w zapisach formalnych.
Przejdźmy na zapisy formalne podstawiając:
K=p
T=q
stąd:
Y = Ya+Yb+Yc = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
minimalizujemy funkcję logiczną Y:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q) + ~p*q
Y = p+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p+~q
~Y = ~p*~q
Powrót do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
cnd
Matematycznie zachodzi:
Y=Y
stąd mamy definicję spójnika „lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych ABC którą warto zapamiętać
Definicja spójnika “lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q +~p*q
… a kiedy pani skłamie (~Y=1)?
2.
Negujemy równanie 1 (ABC) dwustronnie:
D: ~Y=~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
D: ~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
D.
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
D: ~Y=~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
D: ~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 11:36, 12 Sty 2022, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15457
Przeczytał: 25 tematów
|
| Wysłany: Śro 21:34, 12 Sty 2022 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Nie czytam twoich postów, dopóki nie odpowiesz na pytanie. |
Irbisolu powtórzę:
Na wszystkie twoje pytania odpowiedziałem, jeśli uważasz że NIE to zapisz pytanie na które twoim zdaniem nie odpowiedziałam |
A ja powtórzę, że nie będę pisał, na które nie odpowiedziałeś, bo w ten sposób nauczę cię, że bezkarnie możesz pierniczyć nie na temat.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 23:57, 12 Sty 2022 Temat postu: |
|
|
Dowody wewnętrznej sprzeczności rachunku zero-jedynkowego ziemian!
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Nie czytam twoich postów, dopóki nie odpowiesz na pytanie. |
Irbisolu powtórzę:
Na wszystkie twoje pytania odpowiedziałem, jeśli uważasz że NIE to zapisz pytanie na które twoim zdaniem nie odpowiedziałam |
A ja powtórzę, że nie będę pisał, na które nie odpowiedziałeś, bo w ten sposób nauczę cię, że bezkarnie możesz pierniczyć nie na temat. |
Irbisolu, wobec tytułowej bomby atomowej jesteś po prostu śmieszny bo:
1.
Na wszystkie twoje pytania odpowiedziałem, jeśli uważasz że NIE to zapisz pytanie na które twoim zdaniem nie odpowiedziałam
2.
To twoje pytanie na które na 100% odpowiedziałem, stało się da ciebie szmatą którą uszczelniasz swój bunkier z napisem KRZ by algebra Kubusia do ciebie nie dotarła.
3.
My, mieszkańcy 100-milowego lasu mówimy ci:
Król (KRZ) jest nagi!
Czekamy, kiedy ta straszna prawda do ciebie dotrze?
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nowa-algebra-boole-a-pisana-na-nowo,20453.html#636575
Nowa algebra Boole’a
4.0 Dwuargumentowe funkcje logiczne
Spis treści
4.0 Dwuargumentowe funkcje logiczne 1
4.1 Dowody wewnętrznej sprzeczności rachunku zero-jedynkowego ziemian 7
4.1.1 Grupa spójników „lub”(+) i „i’”(*) 8
4.1.2 Grupa spójników implikacyjnych „Jeśli p to q” 9
4.1.3 Grupa spójników jednoargumentowych 10
4.0 Dwuargumentowe funkcje logiczne
Algebra Kubusia to matematyczny opis języka potocznego, zatem tylko z tego punktu widzenia będziemy patrzeć na algebrę Boole’a.
Algebra Kubusia zawiera w sobie algebrę Boole’a mówiącą wyłącznie o spójnikach „i”(*) i „lub”(+) z języka potocznego człowieka.
Innymi słowy:
Algebra Boole’a w ogóle nie zajmuje się kluczową i najważniejszą częścią logiki matematycznej, czyli obsługą zdań warunkowych „Jeśli p to q”.
Dlaczego niniejszy podręcznik nosi nazwę nowej algebry Boole’a?
Dwa główne powody to:
1.
Klasyczna algebra Boole’a nie zna kluczowych dla logiki matematycznej pojęć: logika dodatnia (bo Y) i logika ujemna (bo ~Y)
2.
Ziemski rachunek zero-jedynkowy (fundament logiki matematycznej) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych Y i ~Y, co udowodnimy za chwilkę na poziomie operatorów logicznych dwuargumentowych.
Definicja algebry Boole’a na poziomie znaczków:
Algebra Boole’a to algebra dwuelementowa akceptująca zaledwie pięć znaczków:
0, 1, (~), (*), (+)
Algebra Boole’a to dwa wyróżnione elementy (zwykle {1,0}) o znaczeniu:
1 = prawda
0 = fałsz
oraz trzy spójniki logiczne zgodne z językiem potocznym:
„nie”(~) - negacja (zaprzeczenie), słówko „NIE” w języku potocznym
„i”(*) - spójnik „i”(*) w języku potocznym
„lub”(+) - spójnik „lub”(+) w języku potocznym
Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol, mogący w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości {0,1}
Zachodzi tożsamość pojęć:
zmienna binarna = zmienna dwuwartościowa
Matematyczny związek wartości logicznych 1 i 0:
1 = ~0
0 = ~1
(~) - negacja
| Kod: |
Definicja negacji:
p ~p
A: 1 0
B: 0 1
|
Definicja zmiennej binarnej w logice dodatniej (bo p):
Zmienna binarna wyrażona jest w logice dodatniej (bo p) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Inaczej mamy do czynienia ze zmienną binarną w logice ujemnej (bo ~p)
Matematyczne związki między p i ~p:
I.
p#~p
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
II.
p=~(~p) - logika dodatnia (bo p) to zanegowana logika ujemna (bo ~p)
~p=~(p) - logika ujemna (bo ~p) to zanegowana logika dodatnia (bo p)
Dowód w rachunku zero-jedynkowym:
| Kod: |
Matematyczne związki w definicji negacji:
p ~p ~(~p) ~(p)
A: 1 0 1 0
B: 0 1 0 1
1 2 3 4
|
Tożsamość kolumn 1=3 jest dowodem formalnym prawa rachunku zero-jedynkowego:
p=~(~p)
Tożsamość kolumn 2=4 jest dowodem formalnym prawa rachunku zero-jedynkowego:
~p=~(p)
| Kod: |
Definicja dwuargumentowego spójnika „i”(*):
p q Y=p*q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 1 0
D: 0 0 0
Y=1 <=> p=1 i q=1
inaczej:
Y=0
|
| Kod: |
Definicja dwuargumentowego spójnika „lub”(+):
p q Y=p+q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 1 1
D: 0 0 0
Y=1 <=> p=1 lub q=1
inaczej:
Y=0
|
Definicja wyrażenia algebry Boole'a:
Wyrażenie algebry Boole'a f(p,q) to zmienne binarne połączone spójnikami "i"(*) i "lub"(+)
Przykład:
f(p,q) = p*q+~p*~q
Zapis tożsamy:
p*q+~p*~q
W najprostszym przypadku wyrażeniem algebry Boole’a może być pojedyńcza zmienna binarna p
f(p) =p
Definicja funkcji logicznej algebry Boole'a:
Funkcja logiczna algebry Boole'a to zmienna binarna odzwierciedlająca binarne zmiany wyrażenia algebry Boole'a w osi czasu.
W technice funkcja algebry Boole'a to zwyczajowo duża litera Y
Matematycznie zachodzi tożsamość:
funkcja logiczna Y = wyjście bramki logicznej Y
Zwyczajowe zmienne binarne w technice to:
p, q, r, s … - wejścia bramek logicznych
Y - wyjście bramki logicznej
Przykład:
Y = f(p,q) = p*q+~p*~q
Zapis tożsamy:
Y = p*q+~p*~q
W najprostszym przypadku mamy do czynienia z funkcją logiczną jednej zmiennej binarnej p
Y = f(p) =p
Wniosek z definicji funkcji logicznej:
Nie jest funkcją logiczną zapis uwzględniający choćby jedno wartościowanie dowolnej zmiennej binarnej.
Przykładowe zapisy które nie spełniają definicji funkcji logicznej to:
Y=1<=>p+q
Y=0<=>~p*~q
etc
Dowolną funkcję logiczną Y mamy prawo tylko i wyłącznie dwustronnie zanegować:
1.
Y = p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
bo w równaniach alternatywno-koniunkcyjnych jedynki są domyślne.
#
2.
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie równanie 1:
~Y = ~(p+q) = ~p*~q - na mocy prawa De Morgana.
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
bo w równaniach alternatywno-koniunkcyjnych jedynki są domyślne.
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Definicja standardu dodatniego w języku potocznym człowieka:
W języku potocznym ze standardem dodatnim mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy wszelkie przeczenia w zdaniach są uwidocznione w kodowaniu matematycznym tych zdań.
Inaczej mamy do czynienia ze standardem ujemnym lub mieszanym.
Innymi słowy:
W kodowaniu matematycznym dowolnych zdań z języka potocznego wszystkie zmienne muszą być sprowadzone do logicznych jedynek na mocy prawa Prosiaczka
Podstawa matematyczna dla powyższej definicji to prawa Prosiaczka.
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo dla dowolnej zmiennej binarnej.
Definicja funkcji logicznej Y dwóch zmiennych binarnych p i q:
Funkcja logiczna Y w logice dodatniej (bo Y) dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny dający na wyjściu binarnym Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.
Zachodzi tożsamość pojęć:
zmienna binarna = zmienna dwuwartościowa
Wszystkie możliwe wymuszenia binarne (dwuwartościowe) na wejściach p i q dla funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) to:
| Kod: |
T1
Wszystkie możliwe wymuszenia binarne na wejściach p i q
dla funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y)
p q Y=f(p,q)
A: 1 1 x
B: 1 0 x
C: 0 1 x
D: 0 0 x
Gdzie:
x={0,1}
f(p,q) - wyrażenie algebry Boole’a
|
Z definicji funkcji logicznej Y wynika, że możliwe jest szesnaście i tylko szesnaście różnych na mocy definicji ## funkcji logicznych dwuargumentowych w logice dodatniej (bo Y).
Funkcje te definiujemy tabelą prawdy pokazującą wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q oraz wszystkie możliwe, różne na mocy definicji ## odpowiedzi na wyjściu Y.
Każda ze zmiennych binarnych {p, q, Y} może występować w logice dodatniej (bo x) albo w logice ujemnej (bo ~x). Oczywistym jest, że zmienna binarna w logice dodatniej (bo x) wymusza zmienną binarną w logice ujemnej (bo ~x), albo odwrotnie.
Na dowolny układ cyfrowy można zatem spojrzeć w logice dodatniej (bo Y) albo w logice ujemnej (bo ~Y).
| Kod: |
T2
Wymuszenia binarne w logice dodatniej {p, q, Y}
wymuszają logikę ujemną {~p, ~q, ~Y) i odwrotnie.
p q Y=f(p,q) # ~p ~q ~Y=~f(p,q)
A: 1 1 x 0 0 ~(x)
B: 1 0 x 0 1 ~(x)
C: 0 1 x 1 0 ~(x)
D: 0 0 x 1 1 ~(x)
Gdzie:
x={0,1}
f(p,q) - wyrażenie algebry Boole’a
Y=f(p,q) # ~Y=~f(p,q)
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
{p,q,Y} muszą być wszędzie tymi samymi {p,q,Y} inaczej błąd podstawienia
|
W tabeli wszystkich możliwych dwuargumentowych funkcji logicznych TF2 (niżej) po raz pierwszy w historii ludzkości zdefiniowano wszystkie występujące w logice matematycznej, elementarne znaczki logiczne.
| Kod: |
TF2
Tabela prawdy wszystkich możliwych dwuargumentowych funkcji logicznych Y
w logice dodatniej (bo Y)
|Grupa I |Grupa II |Grupa III | Grupa IV
|Spójniki „i”(*)|Spójniki typu |Spójniki przeciwne | Wejścia
|oraz „lub”(+) |Jeśli p to q |do grupy II | p i q
| Y Y | Y Y | Y Y Y Y | Y Y Y Y | Y Y Y Y
p q | * + | ~* ~+ | => ~> <=> ~~>| ~=> ~(~>) $ ~(~~>)| p q ~p ~q
A: 1 1 | 1 1 | 0 0 | 1 1 1 1 | 0 0 0 0 | 1 1 0 0
B: 1 0 | 0 1 | 1 0 | 0 1 0 1 | 1 0 1 0 | 1 0 0 1
C: 0 1 | 0 1 | 1 0 | 1 0 0 1 | 0 1 1 0 | 0 1 1 0
D: 0 0 | 0 0 | 1 1 | 1 1 1 1 | 0 0 0 0 | 0 0 1 1
A A A A A A A A A A A A A A A A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
|
Prawo negacji funkcji logicznej:
Dowolną funkcję logiczną mamy prawo tylko i wyłącznie dwustronnie zanegować przechodząc do logiki przeciwnej.
Zastosujmy prawo negacji funkcji logicznej do tabeli TF2
| Kod: |
TF0-15
-------------------------------------------------------------------
TF0-3
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A0: Y=p*q # B0: ~Y=~( p* q) =~p+~q
## ##
A1: Y=p+q # B1: ~Y=~( p+ q) =~p*~q
## ##
A2: Y=~(p*q)=~p+~q # B2: ~Y=~(~p+~q) = p* q
## ##
A3: Y=~(p+q)=~p*~q # B3: ~Y=~(~p*~q) = p+ q
--------------------------------------------------------------------
TF4-11
Grupa spójników implikacyjnych „Jeśli p to q” w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
## ##
A4: Y = (p=>q) = ~p+q # B4: ~Y=~(p=>q)=~(~p+ q)=p*~q
## ##
A5: Y = (p~>q) = p+~q # B5: ~Y=~(p~>q)=~( p+~q)=~p*q
## ##
A6: Y = p<=>q = ~(p$q) =p*q+~p*~q # B6: ~Y=~(p<=>q)=(p$q)=p*~q+~p*q
## ##
A7: Y =(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=1 # B7: ~Y=~(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=0
## ##
A8: Y =~(p=>q) = p*~q # B8: ~Y= (p=>q)=~( p*~q)=~p+q
## ##
A9: Y =~(p~>q) =~p* q # B9: ~Y= (p~>q)=~(~p* q)=p+~q
## ##
A10: Y = p$q = ~(p<=>q)=p*~q+~p*q # B10:~Y=~(p$q) =(p<=>q)=p*q+~p*~q
## ##
A11: Y =~(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=0 # B11:~Y= (p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=1
--------------------------------------------------------------------
TF12-15
Grupa spójników jednoargumentowych w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
## ##
A12: Y = p # B12:~Y=~p
## ##
A13: Y = q # B13:~Y=~q
## ##
A14: Y =~p # B14:~Y= p
## ##
A15: Y=~q # B15:~Y= q
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) w ilości 16 sztuk to funkcje różne na mocy definicji ##.
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji funkcji logicznych ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Doskonale widać, że w tabeli TF0-15 definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
Innymi słowy:
W tabeli TF0-15 nie istnieje funkcja logiczna w linii x która by była tożsama z jakąkolwiek funkcją spoza tej linii.
Innymi słowy:
W tabeli TF0-15 nie istnieje prawo logiki matematycznej wiążące funkcję logiczną z linii x z jakąkolwiek funkcją spoza tej linii.
Znaczenie najważniejszych znaczków w logice matematycznej które sukcesywnie będziemy poznawać w algebrze Kubusia:
Y=p*q - spójnik „i”(*) w języku potocznym
Y=p+q - spójnik „lub”(+) w języku potocznym
Y = p=>q =~p+q - definicja warunku wystarczającego => w języku potocznym
Y = p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~> w języku potocznym
Y = p<=>q = p*q+~p*~q - definicja spójnika „wtedy i tylko wtedy” <=> w języku potocznym
Y = p$q = p*~q+~p*q - definicja spójnika „albo”($) w języku potocznym
Zdarzenia:
Y = p~~>q =p*q - definicja zdarzenia możliwego ~~> w teorii zdarzeń w języku potocznym
tu wystarczy udowodnić, że możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
lub
Zbiory:
Y = p~~>q =p*q - definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> w teorii zbiorów w języku potocznym
tu wystarczy udowodnić iż istnieje wspólny element zbiorów p i q
4.1 Dowody wewnętrznej sprzeczności rachunku zero-jedynkowego ziemian
Największą tragedią ziemskiej logiki matematycznej jest fakt, że w bramkach logicznych po stronie wejścia cyfrowego widzi ona zmienne binarne w logice dodatniej (bo p) i ujemnej (bo ~p), ale nie widzi dokładnie tego samego po stronie wyjścia cyfrowego Y, tu obowiązuje bezwzględny zakaz widzenia wyjścia Y w logice ujemnej (bo ~Y).
Odpowiednikiem tego faktu w matematyce klasycznej byłoby widzenie w układzie Kartezjańskim na osi X zmiennych dodatnich (x) i zmiennych ujemnych (~x) z zakazem widzenia dokładnie tego samego na osi Y, gdzie dozwolone byłoby widzenie jedynie zmiennych dodatnich (y).
Czy ktokolwiek wyobraża sobie współczesną matematykę z takim upośledzonym układem Kartezjańskim?
Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć
Alfred Hitchcock.
Prawo Grzechotnika:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy który nie widzi funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych.
Dowody wewnętrznej sprzeczności rachunku zero-jedynkowego ziemian podzielimy na trzy grupy o których mówi tabela TF0-15.
4.1.1 Grupa spójników „lub”(+) i „i’”(*)
Weźmy grupę spójników TF0-3
| Kod: |
TF0-3
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A0: Y=p*q # B0: ~Y=~( p* q) =~p+~q
## ##
A1: Y=p+q # B1: ~Y=~( p+ q) =~p*~q
## ##
A2: Y=~(p*q)=~p+~q # B2: ~Y=~(~p+~q) = p* q
## ##
A3: Y=~(p+q)=~p*~q # B3: ~Y=~(~p*~q) = p+ q
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja znaczka różne na mocy definicji funkcji logicznych ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Doskonale widać, że w tabeli TF0-3 definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
Aktualny rachunek zero-jedynkowy ziemskich matematyków operuje tylko i wyłącznie na wyrażeniach algebry Boole’a, czyli na prawych stronach powyższych funkcji logicznych.
Dowód:
W całym Internecie (plus podręczniki matematyki) nie znajdziemy ani jednej kolumny wynikowej w rachunku zero-jedynkowym opisanej funkcją logiczną Y (albo ~Y).
Usuńmy zatem wszystkie funkcje logiczne Y i ~Y z tabeli TF0-3.
| Kod: |
TF0-3’
Bublowa tabela funkcji logicznych, bo nie ma tu ani jednej funkcji logicznej Y i ~Y
A0: p*q # B0: ~p+~q
## ##
A1: p+q # B1: ~p*~q
## ##
A2: ~p+~q # B2: p* q
## ##
A3: ~p*~q # B3: p+ q
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Doskonale widać, że w tabeli TF0-3’ najważniejszy znaczek logiki matematycznej, znaczek różne na mocy definicji ## został zgwałcony, bo ewidentnie zachodzą poniższe tożsamości.
| Kod: |
A0: p* q = B2: p* q
A1: p+ q = B3: p+ q
A2: ~p+~q = B0: ~p+~q
A3: ~p*~q = B1: ~p*~q
cnd
|
Stąd mamy:
Prawo Grzechotnika:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy który nie widzi funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych.
cnd
4.1.2 Grupa spójników implikacyjnych „Jeśli p to q”
Weźmy grupę spójników TF4-11
| Kod: |
TF4-11
Grupa spójników implikacyjnych „Jeśli p to q” w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A4: Y = (p=>q) = ~p+q # B4: ~Y=~(p=>q)=~(~p+ q)=p*~q
## ##
A5: Y = (p~>q) = p+~q # B5: ~Y=~(p~>q)=~( p+~q)=~p*q
## ##
A6: Y = p<=>q = ~(p$q) =p*q+~p*~q # B6: ~Y=~(p<=>q)=(p$q)=p*~q+~p*q
## ##
A7: Y =(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=1 # B7: ~Y=~(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=0
## ##
A8: Y =~(p=>q) = p*~q # B8: ~Y= (p=>q)=~( p*~q)=~p+q
## ##
A9: Y =~(p~>q) =~p* q # B9: ~Y= (p~>q)=~(~p* q)=p+~q
## ##
A10: Y = p$q = ~(p<=>q)=p*~q+~p*q # B10:~Y=~(p$q) =(p<=>q)=p*q+~p*~q
## ##
A11: Y =~(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=0 # B11:~Y= (p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=1
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja znaczka różne na mocy definicji funkcji logicznych ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Doskonale widać, że w tabeli TF4-11 definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
Aktualny rachunek zero-jedynkowy ziemskich matematyków operuje tylko i wyłącznie na wyrażeniach algebry Boole’a, czyli na prawych stronach powyższych funkcji logicznych.
Dowód:
W całym Internecie (plus podręczniki matematyki) nie znajdziemy ani jednej kolumny wynikowej w rachunku zero-jedynkowym opisanej funkcją logiczną Y (albo ~Y).
Usuńmy zatem wszystkie funkcje logiczne Y i ~Y z tabeli TF4-11.
| Kod: |
TF4-11’
Grupa spójników implikacyjnych „Jeśli p to q” w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A4: ~p+q # B4: p*~q
## ##
A5: p+~q # B5: ~p* q
## ##
A6: p*q+~p*~q # B6: p*~q+~p*q
## ##
A7: (p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=1 # B7:~(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=0
## ##
A8: p*~q # B8: ~p+ q
## ##
A9: ~p* q # B9: p+~q
## ##
A10: p*~q+~p*q # B10: p*q+~p*~q
## ##
A11:~(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=0 # B11: (p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=1
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Doskonale widać, że w tabeli TF4-11’ najważniejszy znaczek logiki matematycznej, znaczek różne na mocy definicji ## został zgwałcony, bo ewidentnie zachodzą poniższe tożsamości.
| Kod: |
A4: ~p+ q = B8: ~p+ q
A5: p+~q = B9: p+~q
A6: p* q+ ~p*~q = B10: p* q+ ~p*~q
A7: (p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=1 = B11: (p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=1
A9: ~p* q = B5: p*~q
A10: p*~q+ ~p* q = B6: p*~q+ ~p* q
A11:~(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=0 = B7:~(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=0
cnd
|
Stąd mamy:
Prawo Grzechotnika:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy który nie widzi funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych.
cnd
4.1.3 Grupa spójników jednoargumentowych
| Kod: |
TF12-15
Grupa spójników jednoargumentowych w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
## ##
A12: Y = p # B12:~Y=~p
## ##
A13: Y = q # B13:~Y=~q
## ##
A14: Y =~p # B14:~Y= p
## ##
A15: Y =~q # B15:~Y= q
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p i Y muszą być wszędzie tymi samymi p i Y inaczej błąd podstawienia
|
Definicja znaczka różne na mocy definicji funkcji logicznych ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Doskonale widać, że w tabeli TF12-15 definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
Aktualny rachunek zero-jedynkowy ziemskich matematyków operuje tylko i wyłącznie na wyrażeniach algebry Boole’a, czyli na prawych stronach powyższych funkcji logicznych.
Dowód:
W całym Internecie (plus podręczniki matematyki) nie znajdziemy ani jednej kolumny wynikowej w rachunku zero-jedynkowym opisanej funkcją logiczną Y (albo ~Y).
Usuńmy zatem wszystkie funkcje logiczne Y i ~Y z tabeli TF12-15.
| Kod: |
TF12-15’
Grupa spójników jednoargumentowych w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A12: p # B12: ~p
## ##
A13: q # B13: ~q
## ##
A14: ~p # B14: p
## ##
A15: ~q # B15: q
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
|
Doskonale widać, że w tabeli TF12-15’ najważniejszy znaczek logiki matematycznej, znaczek różne na mocy definicji ## został zgwałcony, bo ewidentnie zachodzą poniższe tożsamości.
| Kod: |
A12: p = B14: p
A13: q = B15: q
A14: ~p = B12: ~p
A15: ~q = B13: ~q
cnd
|
Stąd mamy:
Prawo Grzechotnika:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy który nie widzi funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych.
cnd
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 16:52, 16 Sty 2022, w całości zmieniany 10 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 11:50, 16 Sty 2022 Temat postu: |
|
|
Czy twardogłowi matematycy obronią "Klasyczny Rachunek Zdań"?
Odpowiedź jest jednoznaczna:
NIE!
Nie mają na to żadnych szans!
Kubuś
Przed chwilką skończyłem pisać punkt 5.0 "Nowej algebry Boole'a".
Nie ma takiej możliwości, by matematycy przy zdrowych zmysłach tego nie zrozumieli.
Póki co ze zrozumienia wykluczam fanatyków gówna zwanego "Klasyczny Rachunek Zdań", których przedstawicielem jest Irbisol.
Pewne jest jednak, że nawet Irbisol dołączy do grona wyznawców "Nowej algebry Boole'a" idąc śladami innych matematyków którzy już zrozumieli "Nową algebrę Boole'a" .. bo po prostu nie będzie miał wyjścia, czyli zostanie wykluczony ze społeczności matematyków.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nowa-algebra-boole-a-pisana-na-nowo,20453.html#641805
Nowa algebra Boole’a
5.0 Grupa spójników „i”(*) i „lub”(+) w funkcjach logicznych
Spis treści
5.0 Grupa spójników „i”(*) i „lub”(+) w funkcjach logicznych 1
5.1 Operator Y|=p*q 5
5.1.1 Operator Y|=p*q w teorii zbiorów 5
5.1.2 Operator Y|=K*T w przedszkolu 7
5.1.3 Prawo Orła dla operatora Y|=K*T 9
5.2 Operator Y|=p+q 10
5.2.1 Operator Y|=p+q w teorii zbiorów 11
5.2.2 Operator Y|=K+T w przedszkolu 13
5.2.3 Prawo Orła dla operatora Y|=K+T 15
5.3 Operator Y|=~p+~q 16
5.3.1 Operator Y|=~p+~q w teorii zbiorów 17
5.3.2 Operator Y|=~K+~T w przedszkolu 19
5.3.3 Prawo Orła dla operatora Y|=~K+~T 20
5.4 Operator Y|=~p*~q 21
5.4.1 Operator Y|=~p*~q w teorii zbiorów 22
5.4.2 Operator Y|=~K*~T w przedszkolu 24
5.4.3 Prawo Orła dla operatora Y|=~K*~T 24
5.0 Grupa spójników „i”(*) i „lub”(+) w funkcjach logicznych
Weźmy grupę spójników „i”(*) i „lub”(+) w funkcjach logicznych, czyli w niesprzecznym wewnętrznie rachunku zero-jedynkowym.
| Kod: |
TF0-3
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A0: Y=p*q # B0: ~Y=~( p* q) =~p+~q
## ##
A1: Y=p+q # B1: ~Y=~( p+ q) =~p*~q
## ##
A2: Y=~(p*q)=~p+~q # B2: ~Y=~(~p+~q) = p* q
## ##
A3: Y=~(p+q)=~p*~q # B3: ~Y=~(~p*~q) = p+ q
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
|
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji funkcji logicznych ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Doskonale widać, że w tabeli TF0-3 definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
Definicja logiki matematycznej w zbiorach:
Logika matematyczna w zbiorach to matematyczny opis relacji dwóch zbiorów p i q we wszelkich możliwych wzajemnych położeniach, definiujący wszelkie możliwe operatory logiczne dwuargumentowe.
Fundamentalne prawo logiki matematycznej w zbiorach:
Dziedzina przyjęta dla dowolnej relacji dwóch zbiorów p i q musi być szersza od sumy zbiorów p+q, inaczej układ jest matematycznie nierozpoznawalny.
Definicja operatora logicznego Y|=f(x) w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Operator logiczny Y|=f(x) w spójniach „i”(*) i „lub”(+) to układ równań logicznych dający odpowiedź na pytanie o Y i ~Y
1.
Y = f(x)
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie funkcję logiczną 1:
2.
~Y = ~(f(x)
W powyższej tabeli mamy zdefiniowane cztery operatory w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
A0B0:
Operator Y|=p*q to układ równań logicznych A0 i B0:
A0.
Y=p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
#
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie A0 stronami:
B0.
~Y=~(p*q) = ~p+~q - prawo De Morgana
~Y=~p+~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
##
A1B1
Operator Y|=p+q to układ równań logicznych A1 i B1:
A1.
Y=p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
#
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie A1 stronami:
B1.
~Y=~(p+q) = ~p*~q - prawo De Morgana
~Y=~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
##
A2B2
Operator Y|=~p+~q to układ równań logicznych A2 i B2:
A2.
Y=~p+~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
#
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie A2 stronami:
B2.
~Y=~(~p+~q) = p*q - prawo De Morgana
~Y=p*q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i q=1
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
##
A3B3
Operator Y|=~p*~q to układ równań logicznych A3 i B3:
A3.
Y=~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
#
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie A3 stronami:
B3.
~Y=~(~p*~q) = p+q - prawo De Morgana
~Y=p+q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1 lub q=1
Gdzie:
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji funkcji logicznych ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Zapiszmy tabelę prawdy TF0-3 w ciut inny sposób odsłaniając definicje zero-jedynkowe poszczególnych funkcji logicznych.
| Kod: |
TF0-3
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y) rozpisana na tabele zero-jedynkowe
A0: A1: A2: A3:
p q Y= p* q ## p q Y= p+ q ## ~p ~q Y=~p+~q ## ~p ~q Y=~p*~q
A: 1 1 1 ## 1 1 1 ## 0 0 0 ## 0 0 0
B: 1 0 0 ## 1 0 1 ## 0 1 1 ## 0 1 0
C: 0 1 0 ## 0 1 1 ## 1 0 1 ## 1 0 0
D: 0 0 0 ## 0 0 0 ## 1 1 1 ## 1 1 1
# # # ## # # # ## # # # ## # # #
B0: ## B1: ## B2: ## B3:
~p ~q ~Y=~p+~q ## ~p ~q ~Y=~p*~q ## p q ~Y= p* q ## p q ~Y= p+ q
E: 0 0 0 ## 0 0 0 ## 1 1 1 ## 1 1 1
F: 0 1 1 ## 0 1 0 ## 1 0 0 ## 1 0 1
G: 1 0 1 ## 1 0 0 ## 0 1 0 ## 0 1 1
H: 1 1 1 ## 1 1 1 ## 0 0 0 ## 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia
|
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji funkcji logicznych ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Doskonale widać, że w tabeli TF0-3 definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
Zauważmy, że jeśli pominiemy funkcje logiczne Y i ~Y, jak to robi ziemski rachunek zero-jedynkowy, to definicja znaczka różne na mocy definicji ## leży w gruzach, bowiem zajdą przykładowe tożsamości.
| Kod: |
A0: p* q = B2: p* q
A1: p+ q = B3: p+ q
A2: ~p+~q = B0: ~p+~q
A3: ~p*~q = B1: ~p*~q
cnd
|
Stąd mamy wyprowadzone.
Prawo Grzechotnika:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy który nie widzi funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych.
5.1 Operator Y|=p*q
| Kod: |
TF0-3
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y) rozpisana na tabele zero-jedynkowe
A0: A1: A2: A3:
p q Y= p* q ## p q Y= p+ q ## ~p ~q Y=~p+~q ## ~p ~q Y=~p*~q
A: 1 1 1 ## 1 1 1 ## 0 0 0 ## 0 0 0
B: 1 0 0 ## 1 0 1 ## 0 1 1 ## 0 1 0
C: 0 1 0 ## 0 1 1 ## 1 0 1 ## 1 0 0
D: 0 0 0 ## 0 0 0 ## 1 1 1 ## 1 1 1
# # # ## # # # ## # # # ## # # #
B0: ## B1: ## B2: ## B3:
~p ~q ~Y=~p+~q ## ~p ~q ~Y=~p*~q ## p q ~Y= p* q ## p q ~Y= p+ q
E: 0 0 0 ## 0 0 0 ## 1 1 1 ## 1 1 1
F: 0 1 1 ## 0 1 0 ## 1 0 0 ## 1 0 1
G: 1 0 1 ## 1 0 0 ## 0 1 0 ## 0 1 1
H: 1 1 1 ## 1 1 1 ## 0 0 0 ## 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia
|
A0B0:
Operator Y|=p*q to układ równań logicznych A0 i B0:
A0.
Y=p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Co doskonale to widać w tabeli A0
#
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie A0 stronami:
B0.
~Y=~(p*q) = ~p+~q - prawo De Morgana
~Y=~p+~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
Co doskonale to widać w tabeli B0
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
5.1.1 Operator Y|=p*q w teorii zbiorów
Definicja operatora Y|=p*q w teorii zbiorów
Operator Y|=p*q w logice dodatniej (bo Y) to dwa zbiory niepuste p i q mające co najmniej jeden element wspólny z których żaden nie zawiera się w drugim, z dziedziną D szerszą od sumy logicznej zbiorów p+q.
Stąd mamy diagram operatora Y|=p*q w zbiorach:
| Kod: |
R0
Definicja operatora Y|=p*q w zbiorach
----------------------------------------------------------------
| D: dziedzina |
----------------------------------------------------------------
| P |
--------------------------------------------------
| Q |
---------------------------------
| A: Ya= p* q |
-----------------------------------------------------------------
| B: ~Yb= p*~q | | C: ~Yc=~p* q | D: ~Yd=~p*~q |
-----------------------------------------------------------------
|
Definicja logiki matematycznej w zbiorach:
Logika matematyczna w zbiorach to matematyczny opis relacji dwóch zbiorów p i q we wszelkich możliwych wzajemnych położeniach, definiujący wszelkie możliwe operatory logiczne dwuargumentowe.
Fundamentalne prawo logiki matematycznej w zbiorach:
Dla dowolnej relacji dwóch zbiorów p i q dziedzina D musi być szersza od sumy zbiorów p+q, inaczej układ jest matematycznie nierozpoznawalny.
Definicja operatora logicznego Y|=f(x) wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
Dowolny operator logiczny wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to dla danego układu zbiorów odpowiedź na pytanie o Y i ~Y
Gdzie:
Y = f(x) - funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
Dowolną funkcje logiczną mamy prawo dwustronnie zanegować, stąd
~Y=~f(x) - funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)
Ostatni zapis jest dowodem dlaczego dla naszego rysunku R0 dziedzina D musi być szersza od sumy zbiorów p i q.
Dowód:
Przyjmijmy dziedzinę:
D = Y = p+q
Dla tej dziedziny nierozpoznawalna jest funkcja cząstkowa:
D: ~Yd=~p*~q
gdyż będzie ona zbiorem pustym [].
cnd
Matematyczny opis rysunku R0.
Definicja operatora Y=p|*q w zbiorach:
Operator Y=p|*q w zbiorach to układ równań logicznych Y i ~Y
Na diagramie R0 widzimy tylko jedną funkcję cząstkową Ya w logice dodatniej (bo Y):
Y = Ya
Stąd:
1.
Y = A: p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y = ~(p*q) = ~p+~q - prawo De Morgana
Stąd mamy:
2.
~Y=~p+~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
Z naszego schematu R0 odczytujemy definicję spójnika „lub”(+) w zbiorach rozłącznych:
2’.
~Y = B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1 lub D: ~p=1 i ~q=1
Oczywistym jest, że musi zachodzić matematyczna tożsamość:
2: ~Y = 2’: ~Y
Sprawdzenie:
2’
~Y = p*~q + ~p*q + ~p*~q
Minimalizujemy funkcję logiczną ~Y:
~Y = p*~q + ~p*(q+~q)
~Y = ~p + (p*~q)
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p*(~p+q)
Y = p*~p+p*q
Y = p*q
Powrót do logiki ujemnej (bo ~Y):
~Y = ~p+~q
Stąd mamy:
2: ~Y = ~p+~q = 2’: B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
Dlaczego zbiór D: ~p*~q nie może być zbiorem pustym?
Zauważmy że, gdyby zbiór D: ~p*~q był zbiorem pustym co zajdzie przy definicji dziedziny:
D=p+q
to cała logika matematyczna leży w gruzach, bowiem wówczas zgwałcona byłaby formalna tożsamość wyżej.
2: ~Y = 2’: ~Y
Stąd zastrzeżenie w definicji operatora Y|=p*q że dziedzina D musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p+q.
5.1.2 Operator Y|=K*T w przedszkolu
Definicja logiki dodatniej w języku potocznym:
Z logiką dodatnią w języku potocznym mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy w zapisach aktualnych tzn. związanych z wypowiadanym zdaniem, słówko NIE będzie kodowane symbolem przeczenia (~).
Przykład kodowania w logice dodatniej:
K=1 - idziemy do kina
~K=1 - nie idziemy do kina
T=1 - idziemy do teatru
~T=1 - nie idziemy do teatru
Y=1 - pani dotrzyma słowa (Y)
~Y=1 - pani nie dotrzyma słowa (~Y)
Rozważmy zdanie pani przedszkolanki:
1.
A.
Jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Y=K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Y=K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
… a kiedy pani skłamie (~Y=1)?
2.
Negujemy równanie 1 dwustronnie:
~Y=~(K*T) = ~K+~T - prawo De Morgana
~Y=~K+~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Czytamy:
BCD:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Matematycznie oznacza to, że jutro nie pójdziemy w dowolne miejsce i już pani nie dotrzyma słowa (~Y=1), czyli:
2’.
~Y=B: K*~T + C: ~K*T + D:~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: K=1 i ~T=1 lub C: ~K=1 i T=1 lub D: ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
B: ~Yb = K*~T=1*1=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
LUB
C: ~Yc = ~K*T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
LUB
D: ~Yd = ~K*~T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Matematycznie musi zachodzić tożsamość funkcji logicznych:
2: ~Y=~K+~T [=] 2’: ~Y = ~Yb+~Yc+~Yd
Gdzie:
~Yb, ~Yc, ~Yd - funkcje cząstkowe wchodzące w skład funkcji ~Y
Dowód iż tak jest w istocie w zapisach formalnych (nie związanych z konkretnym zdaniem).
Podstawmy:
K=p
T=q
stąd:
~Y=~Yb+~Yc+~Yd = B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
minimalizujemy funkcję logiczną ~Y:
~Y = p*~q + ~p*q + ~p*~q
~Y = p*~q + ~p*(q+~q)
~Y = ~p + (p*~q)
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p*(~p+q)
Y = p*~p + p*q
Y=p*q
Powrót do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p+~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
Stąd w zapisach formalnych mamy:
2: ~Y=~p+~q = 2’: B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
cnd
5.1.3 Prawo Orła dla operatora Y|=K*T
Nanieśmy zdanie A0 pani przedszkolanki do tabeli TF0-3:
| Kod: |
TF0-3
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y) rozpisana na tabele zero-jedynkowe
A0: A1: A2: A3:
K T Y= K* T ## p q Y= p+ q ## ~p ~q Y=~p+~q ## ~p ~q Y=~p*~q
A: 1 1 1 ## 1 1 1 ## 0 0 0 ## 0 0 0
B: 1 0 0 ## 1 0 1 ## 0 1 1 ## 0 1 0
C: 0 1 0 ## 0 1 1 ## 1 0 1 ## 1 0 0
D: 0 0 0 ## 0 0 0 ## 1 1 1 ## 1 1 1
# # # ## ## ##
B0: ## B1: ## B2: ## B3:
~K ~T ~Y=~K+~T ## ~p ~q ~Y=~p*~q ## p q ~Y= p* q ## p q ~Y= p+ q
E: 0 0 0 ## 0 0 0 ## 1 1 1 ## 1 1 1
F: 0 1 1 ## 0 1 0 ## 1 0 0 ## 1 0 1
G: 1 0 1 ## 1 0 0 ## 0 1 0 ## 0 1 1
H: 1 1 1 ## 1 1 1 ## 0 0 0 ## 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia
|
Wnioski:
1
W tabeli A0 doskonale widać znaczenie funkcji logicznej:
A0: Y=K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Precyzyjnie powyższy zapis dotyczy wyłącznie linii A123.
2.
W tabeli B0 doskonale widać znaczenie funkcji logicznej:
B0: ~Y=~K+~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Precyzyjnie powyższy zapis dotyczy obszaru FGH123.
3.
Z powyższego wynika, że dowolne zdanie z obszaru 123 jest różne na mocy definicji ## od jakiegokolwiek zdania spoza tego obszaru.
Innymi słowy:
Nie istnieje prawo logiki matematycznej które by wiązało ze sobą dowolną funkcję logiczną z obszaru 123 z jakąkolwiek funkcją logiczną spoza tego obszaru.
cnd
Stąd mamy wyprowadzone praw Orła.
Prawo Orła:
Dowolna funkcja logiczna dwuargumentowa może należeć do jednego i tylko jednego operatora logicznego dwuargumentowego
5.2 Operator Y|=p+q
| Kod: |
TF0-3
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y) rozpisana na tabele zero-jedynkowe
A0: A1: A2: A3:
p q Y= p* q ## p q Y= p+ q ## ~p ~q Y=~p+~q ## ~p ~q Y=~p*~q
A: 1 1 1 ## 1 1 1 ## 0 0 0 ## 0 0 0
B: 1 0 0 ## 1 0 1 ## 0 1 1 ## 0 1 0
C: 0 1 0 ## 0 1 1 ## 1 0 1 ## 1 0 0
D: 0 0 0 ## 0 0 0 ## 1 1 1 ## 1 1 1
# # # ## ## ##
B0: ## B1: ## B2: ## B3:
~p ~q ~Y=~p+~q ## ~p ~q ~Y=~p*~q ## p q ~Y= p* q ## p q ~Y= p+ q
E: 0 0 0 ## 0 0 0 ## 1 1 1 ## 1 1 1
F: 0 1 1 ## 0 1 0 ## 1 0 0 ## 1 0 1
G: 1 0 1 ## 1 0 0 ## 0 1 0 ## 0 1 1
H: 1 1 1 ## 1 1 1 ## 0 0 0 ## 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia
|
A1B1
Operator Y|=p+q to układ równań logicznych A1 i B1:
A1.
Y=p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
#
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie A1 stronami:
B1.
~Y=~(p+q) = ~p*~q - prawo De Morgana
~Y=~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
5.2.1 Operator Y|=p+q w teorii zbiorów
Definicja operatora Y|=p+q w teorii zbiorów
Operator Y|=p+q w logice dodatniej (bo Y) to dwa zbiory niepuste p i q mające co najmniej jeden element wspólny z których żaden nie zawiera się w drugim, z dziedziną D szerszą od sumy logicznej zbiorów p+q.
Stąd mamy diagram operatora Y|=p+q w zbiorach:
| Kod: |
R1
Definicja operatora Y|=p+q w zbiorach
----------------------------------------------------------------
| D: dziedzina |
----------------------------------------------------------------
| P |
--------------------------------------------------
| Q |
--------------------------------------------------
| B: Yb= p*~q | A: Ya= p* q | C: Yc=~p* q |
-----------------------------------------------------------------
| | D: ~Yd=~p*~q |
-----------------------------------------------------------------
|
Definicja logiki matematycznej w zbiorach:
Logika matematyczna w zbiorach to matematyczny opis relacji dwóch zbiorów p i q we wszelkich możliwych wzajemnych położeniach, definiujący wszelkie możliwe operatory logiczne dwuargumentowe.
Fundamentalne prawo logiki matematycznej w zbiorach:
Dla dowolnej relacji dwóch zbiorów p i q dziedzina D musi być szersza od sumy zbiorów p+q, inaczej układ jest matematycznie nierozpoznawalny.
Definicja operatora logicznego Y|=f(x) wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
Dowolny operator logiczny wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to dla danego układu zbiorów odpowiedź na pytanie o Y i ~Y
Gdzie:
Y = f(x) - funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
Dowolną funkcje logiczną mamy prawo dwustronnie zanegować, stąd
~Y=~f(x) - funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)
Ostatni zapis jest dowodem dlaczego dla naszego rysunku R1 dziedzina D musi być szersza od sumy zbiorów p i q.
Dowód:
Przyjmijmy dziedzinę:
D = Y = p+q
Dla tej dziedziny nierozpoznawalna jest funkcja cząstkowa:
D: ~Yd=~p*~q
gdyż będzie ona zbiorem pustym [].
cnd
Matematyczny opis rysunku R1.
Definicja operatora Y=p|+q w zbiorach:
Operator Y|=p+q w zbiorach to układ równań logicznych Y i ~Y
Z diagramu R1 odczytujemy:
1.
Suma logiczna zbiorów p+q w logice dodatniej (bo Y) to:
Y=p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
1’
Z diagramu R2 odczytujemy także definicję sumy logicznej p+q w zbiorach rozłącznych, to suma logiczna funkcji cząstkowych Ya+Yb+Yc:
Y = Ya+Yb+Yc
Po rozwinięciu mamy:
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y = ~(p+q) = ~p*~q - prawo De Morgana
Stąd mamy:
2.
~Y= D: ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Funkcja logiczna ~Yd (w logice ujemnej bo ~Y), jest tylko jedna, stąd zapisujemy:
~Y = ~Yd
Z naszego diagramu R1 odczytaliśmy definicję spójnika „lub”(+) w zbiorach rozłącznych:
1’.
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1
Oczywistym jest, że musi zachodzić matematyczna tożsamość:
1: ~Y = 1’: ~Y
Sprawdzenie:
1’
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
Minimalizujemy funkcję logiczną Y:
Y = p*(q+~q) + ~p*q
Y = p+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p*~q
~Y=~p*~q
Powrót do logiki dodatniej (bo Y):
Y = p+q
Stąd mamy:
1: Y = p+q = 1’: A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
cnd
Uwaga:
Warto zapamiętać definicję spójnika „lub”(+) w zbiorach/zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Dlaczego zbiór D: ~Y=~p*~q nie może być zbiorem pustym?
Zauważmy, że gdyby zbiór D: ~Y=~p*~q był zbiorem pustym co zajdzie przy definicji dziedziny:
D=p+q
to cała logika matematyczna leży w gruzach, bowiem wówczas funkcja ~Y byłaby nierozpoznawalna:
~Y=~p*~q =[]
Innymi słowy:
Logika matematyczna leży w gruzach.
Stąd zastrzeżenie w definicji operatora Y|=p*q że dziedzina D musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p+q.
5.2.2 Operator Y|=K+T w przedszkolu
Definicja logiki dodatniej w języku potocznym:
Z logiką dodatnią w języku potocznym mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy w zapisach aktualnych tzn. związanych z wypowiadanym zdaniem, słówko NIE będzie kodowane symbolem przeczenia (~).
Przykład kodowania w logice dodatniej:
K=1 - idziemy do kina
~K=1 - nie idziemy do kina
T=1 - idziemy do teatru
~T=1 - nie idziemy do teatru
Y=1 - pani dotrzyma słowa
~Y=1 - pani nie dotrzyma słowa (= pani skłamie)
Rozważmy zdanie pani przedszkolanki:
1.
ABC:
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Dla sumy logicznej ABC: Y=K+T skorzystajmy z definicji spójnika „lub”(+) w zbiorach/zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Dla naszego przykładu mamy:
K+T = A: K*T + B: K*~T + C: ~K*T
Do tego samego dojdziemy w naturalny sposób:
ABC: Y=K+T
Matematycznie oznacza to że jutro pójdziemy w dowolne miejsce i już pani dotrzyma słowa, czyli:
1’
ABC:
Y=A: K*T + B: K*~T + C:~K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub B: K=1 i ~T=1 lub C: ~K=1 i T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Ya=K*T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
LUB
B: Yb=K*~T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
LUB
C: Yc=~K*T=1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Matematycznie zachodzi tożsamość funkcji logicznych:
1: Y=K+T [=] 1’: Y = A: K*T + B: K*~T + C: ~K*T
Dowód iż tak jest w istocie w zapisach formalnych.
Przejdźmy na zapisy formalne podstawiając:
K=p
T=q
stąd:
Y = Ya+Yb+Yc = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
minimalizujemy funkcję logiczną Y:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q) + ~p*q
Y = p+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p+~q
~Y = ~p*~q
Powrót do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
cnd
… a kiedy pani skłamie (~Y=1)?
2.
Negujemy równanie 1 (ABC: Y=K+T) dwustronnie:
D: ~Y=~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
D: ~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
D.
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
D: ~Y=~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
D: ~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
5.2.3 Prawo Orła dla operatora Y|=K+T
Nanieśmy zdanie A1 pani przedszkolanki do tabeli TF0-3:
| Kod: |
TF0-3
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y) rozpisana na tabele zero-jedynkowe
A0: A1: A2: A3:
p q Y= p* q ## K T Y= K+ T ## ~p ~q Y=~p+~q ## ~p ~q Y=~p*~q
A: 1 1 1 ## 1 1 1 ## 0 0 0 ## 0 0 0
B: 1 0 0 ## 1 0 1 ## 0 1 1 ## 0 1 0
C: 0 1 0 ## 0 1 1 ## 1 0 1 ## 1 0 0
D: 0 0 0 ## 0 0 0 ## 1 1 1 ## 1 1 1
# # # ## ## ##
B0: ## B1: ## B2: ## B3:
~p ~q ~Y=~p+~q ## ~K ~T ~Y=~K*~T ## p q ~Y= p* q ## p q ~Y= p+ q
E: 0 0 0 ## 0 0 0 ## 1 1 1 ## 1 1 1
F: 0 1 1 ## 0 1 0 ## 1 0 0 ## 1 0 1
G: 1 0 1 ## 1 0 0 ## 0 1 0 ## 0 1 1
H: 1 1 1 ## 1 1 1 ## 0 0 0 ## 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia
|
Wnioski:
1
W tabeli A1 doskonale widać znaczenie funkcji logicznej:
A1: Y=K+T
co w logice jedynek oznacza:
A1: Y=1 <=> K=1 lub T=1
Precyzyjnie powyższy zapis dotyczy obszaru ABC456.
2.
W tabeli B1 doskonale widać znaczenie funkcji logicznej:
B1: ~Y=~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
B1: ~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Precyzyjnie powyższy zapis dotyczy wyłącznie linii H456
3.
Z powyższego wynika, że dowolne zdanie z obszaru 456 jest różne na mocy definicji ## od jakiegokolwiek zdania spoza tego obszaru.
Innymi słowy:
Nie istnieje prawo logiki matematycznej które by wiązało ze sobą dowolną funkcję logiczną z obszaru 456 z jakąkolwiek funkcją logiczną spoza tego obszaru.
cnd
5.3 Operator Y|=~p+~q
| Kod: |
TF0-3
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y) rozpisana na tabele zero-jedynkowe
A0: A1: A2: A3:
p q Y= p* q ## p q Y= p+ q ## ~p ~q Y=~p+~q ## ~p ~q Y=~p*~q
A: 1 1 1 ## 1 1 1 ## 0 0 0 ## 0 0 0
B: 1 0 0 ## 1 0 1 ## 0 1 1 ## 0 1 0
C: 0 1 0 ## 0 1 1 ## 1 0 1 ## 1 0 0
D: 0 0 0 ## 0 0 0 ## 1 1 1 ## 1 1 1
# # # ## ## ##
B0: ## B1: ## B2: ## B3:
~p ~q ~Y=~p+~q ## ~p ~q ~Y=~p*~q ## p q ~Y= p* q ## p q ~Y= p+ q
E: 0 0 0 ## 0 0 0 ## 1 1 1 ## 1 1 1
F: 0 1 1 ## 0 1 0 ## 1 0 0 ## 1 0 1
G: 1 0 1 ## 1 0 0 ## 0 1 0 ## 0 1 1
H: 1 1 1 ## 1 1 1 ## 0 0 0 ## 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia
|
A2B2
Operator Y|=~p+~q to układ równań logicznych A2 i B2:
A2.
Y=~p+~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
#
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie A2 stronami:
B2.
~Y=~(~p+~q) = p*q - prawo De Morgana
~Y=p*q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i q=1
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
5.3.1 Operator Y|=~p+~q w teorii zbiorów
Definicja operatora Y|=~p+~q w teorii zbiorów
Operator Y|=~p+~q w logice dodatniej (bo Y) to dwa zbiory niepuste p i q mające co najmniej jeden element wspólny z których żaden nie zawiera się w drugim, z dziedziną D szerszą od sumy logicznej zbiorów p+q.
Stąd mamy diagram operatora Y|=~p+~q w zbiorach:
| Kod: |
R2
Definicja operatora Y|=~p+~q w zbiorach
----------------------------------------------------------------
| D: dziedzina |
----------------------------------------------------------------
| P |
--------------------------------------------------
| Q |
---------------------------------
| A: ~Ya= p* q |
-----------------------------------------------------------------
| B: Yb= p*~q | | C: Yc=~p* q | D: Yd=~p*~q |
-----------------------------------------------------------------
|
Definicja logiki matematycznej w zbiorach:
Logika matematyczna w zbiorach to matematyczny opis relacji dwóch zbiorów p i q we wszelkich możliwych wzajemnych położeniach, definiujący wszelkie możliwe operatory logiczne dwuargumentowe.
Fundamentalne prawo logiki matematycznej w zbiorach:
Dla dowolnej relacji dwóch zbiorów p i q dziedzina D musi być szersza od sumy zbiorów p+q, inaczej układ jest matematycznie nierozpoznawalny.
Definicja operatora logicznego Y|=f(x) wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
Dowolny operator logiczny wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to dla danego układu zbiorów odpowiedź na pytanie o Y i ~Y
Gdzie:
Y = f(x) - funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
Dowolną funkcje logiczną mamy prawo dwustronnie zanegować, stąd
~Y=~f(x) - funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)
Ostatni zapis jest dowodem dlaczego dla naszego rysunku R2 dziedzina D musi być szersza od sumy zbiorów p i q.
Dowód:
Przyjmijmy dziedzinę:
D = Y = p+q
Dla tej dziedziny nierozpoznawalna jest funkcja cząstkowa:
D: Yd=~p*~q
gdyż będzie ona zbiorem pustym [].
cnd
Matematyczny opis rysunku R2.
Definicja operatora Y|=~p+~q w zbiorach:
Operator Y|=~p+~q w zbiorach to układ równań logicznych Y i ~Y
Z diagramu R2 odczytujemy:
1’.
Suma logiczna zbiorów ~p+~q w logice dodatniej (bo Y) to:
Y=Yb+Yc+Yd
Po rozwinięciu mamy:
Y = B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
Minimalizujemy:
Y = p*~q + ~p*q + ~p*~q
Y = p*~q + ~p*(q+~q)
Y = (p*~q) + ~p
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = (~p+q)*p
~Y = ~p*p + q*p
~Y=p*q
Powrót do logiki dodatniej (bo Y)
1.
Y = ~p+~q
Stąd mamy dowód iż:
1: Y=~p+~q = 1’: B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
cnd
Podsumowanie:
Nasza funkcja logiczna minimalna to:
1.
Y=~p+~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
Ta sama funkcja rozpisana na zbiory/zdarzenia rozłączne to:
1’.
Y = B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
Co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1 lub D: ~p=1 i ~q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y = ~(~p+~q) = p*q - prawo De Morgana
Stąd mamy:
2.
~Y= A: p*q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i q=1
Funkcja logiczna ~Ya (w logice ujemnej bo ~Y), jest tylko jedna, stąd zapisujemy:
~Y = ~Ya
Dlaczego zbiór D: Yd=~p*~q nie może być zbiorem pustym?
1: Y=~p+~q = 1’: B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
Zauważmy, że gdyby zbiór D: Yd=~p*~q był zbiorem pustym co zajdzie przy definicji dziedziny:
D=p+q
to cała logika formalna leży w gruzach, bowiem wówczas funkcja Yd byłaby nierozpoznawalna:
Yd=~p*~q =[]
Stąd nasza tożsamość w zapisie formalnym przybierze postać:
1: Y=~p+~q ## 1’: B: p*~q + C: ~p*q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Innymi słowy:
Logika matematyczna leży w gruzach.
Stąd zastrzeżenie w definicji operatora Y|=~p+~q że dziedzina D musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p+q.
5.3.2 Operator Y|=~K+~T w przedszkolu
Definicja logiki dodatniej w języku potocznym:
Z logiką dodatnią w języku potocznym mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy w zapisach aktualnych tzn. związanych z wypowiadanym zdaniem, słówko NIE będzie kodowane symbolem przeczenia (~).
Przykład kodowania w logice dodatniej:
K=1 - idziemy do kina
~K=1 - nie idziemy do kina
T=1 - idziemy do teatru
~T=1 - nie idziemy do teatru
Y=1 - pani dotrzyma słowa
~Y=1 - pani nie dotrzyma słowa (= pani skłamie)
Rozważmy zdanie pani przedszkolanki:
A2.
Jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub nie pójdziemy do teatru (~T)
A2: Y = ~K+~T
co w logice jedynek znaczy:
A2: Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie jutro pójdziemy do kina (~K) lub nie pójdziemy do teatru (~T)
A2: Y = ~K+~T
co w logice jedynek znaczy:
A2: Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Innymi słowy:
Wystarczy że nie pójdziemy w dowolne miejsce i już pani dotrzyma słowa (Y=1).
Aby precyzyjnie rozstrzygnąć w zdarzeniach rozłącznych kiedy pani dotrzyma słowa możemy skorzystać z definicji spójnika „lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Nasz przykład:
Y = ~K+~T = ~K*~T + ~K*T + K*~T
Suma logiczna jest przemienna.
Doprowadźmy do zgodności z tabelą BCD789, co możemy zrobić, ale nie musimy zrobić:
Y = ~K+~T = B: K*~T + C: ~K*T + D: ~K*~T
co w logice jedynek obowiązującej wyłącznie w funkcji alternatywno-koniunkcyjnej oznacza:
Y=1 <=> B: K=1 i ~T=1 lub C: ~K=1 i T=1 lub D: ~K=1 i ~T=1
Stąd mamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
Yb = K*~T=1*1=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
Yc = ~K*T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
lub
Yd = ~K*~T =1*1=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Doskonale widać, że powyższa funkcja alternatywno-koniunkcyjna jest zrozumiała dla każdego 5-cio latka.
… a kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)
Negujemy równanie A2 stronami:
B2: ~Y=K*T
co w logice jedynek oznacza:
B2: ~Y=1 <=> K=1 i T=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
B2: ~Y=K*T
co w logice jedynek oznacza:
B2: ~Y=1 <=> K=1 i T=1
5.3.3 Prawo Orła dla operatora Y|=~K+~T
Nanieśmy zdanie A2 pani przedszkolanki do tabeli TF0-3:
| Kod: |
TF0-3
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y) rozpisana na tabele zero-jedynkowe
A0: A1: A2: A3:
p q Y= p* q ## p q Y= p+ q ## ~K ~T Y=~K+~T ## ~p ~q Y=~p*~q
A: 1 1 1 ## 1 1 1 ## 0 0 0 ## 0 0 0
B: 1 0 0 ## 1 0 1 ## 0 1 1 ## 0 1 0
C: 0 1 0 ## 0 1 1 ## 1 0 1 ## 1 0 0
D: 0 0 0 ## 0 0 0 ## 1 1 1 ## 1 1 1
# # # ## ## ##
B0: ## B1: ## B2: ## B3:
~p ~q ~Y=~p+~q ## ~p ~q ~Y=~p*~q ## K T ~Y= K* T ## p q ~Y= p+ q
E: 0 0 0 ## 0 0 0 ## 1 1 1 ## 1 1 1
F: 0 1 1 ## 0 1 0 ## 1 0 0 ## 1 0 1
G: 1 0 1 ## 1 0 0 ## 0 1 0 ## 0 1 1
H: 1 1 1 ## 1 1 1 ## 0 0 0 ## 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia
|
Wnioski:
1.
W tabeli A2 doskonale widać znaczenie funkcji logicznej:
A2: Y=~K+~T
co w logice jedynek oznacza:
A2: Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Precyzyjnie powyższy zapis dotyczy obszaru BCD789.
2.
W tabeli B2 doskonale widać znaczenie funkcji logicznej:
B2: ~Y=K*T
co w logice jedynek oznacza:
B2: ~Y=1 <=> K=1 i T=1
Precyzyjnie powyższy zapis dotyczy wyłącznie linii E789
3.
Z powyższego wynika, że dowolne zdanie z obszaru 789 jest różne na mocy definicji ## od jakiegokolwiek zdania spoza tego obszaru.
Innymi słowy:
Nie istnieje prawo logiki matematycznej które by wiązało ze sobą dowolną funkcję logiczną z obszaru 789 z jakąkolwiek funkcją logiczną spoza tego obszaru.
cnd
5.4 Operator Y|=~p*~q
| Kod: |
TF0-3
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y) rozpisana na tabele zero-jedynkowe
A0: A1: A2: A3:
p q Y= p* q ## p q Y= p+ q ## ~p ~q Y=~p+~q ## ~p ~q Y=~p*~q
A: 1 1 1 ## 1 1 1 ## 0 0 0 ## 0 0 0
B: 1 0 0 ## 1 0 1 ## 0 1 1 ## 0 1 0
C: 0 1 0 ## 0 1 1 ## 1 0 1 ## 1 0 0
D: 0 0 0 ## 0 0 0 ## 1 1 1 ## 1 1 1
# # # ## ## ##
B0: ## B1: ## B2: ## B3:
~p ~q ~Y=~p+~q ## ~p ~q ~Y=~p*~q ## p q ~Y= p* q ## p q ~Y= p+ q
E: 0 0 0 ## 0 0 0 ## 1 1 1 ## 1 1 1
F: 0 1 1 ## 0 1 0 ## 1 0 0 ## 1 0 1
G: 1 0 1 ## 1 0 0 ## 0 1 0 ## 0 1 1
H: 1 1 1 ## 1 1 1 ## 0 0 0 ## 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia
|
A3B3
Operator Y|=~p*~q to układ równań logicznych A3 i B3:
A3.
Y=~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
#
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie A3 stronami:
B3.
~Y=~(~p*~q) = p+q - prawo De Morgana
~Y=p+q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1 lub q=1
Gdzie:
Dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
5.4.1 Operator Y|=~p*~q w teorii zbiorów
Definicja operatora Y|=~p*~q w teorii zbiorów
Operator Y|=~p*~q w logice dodatniej (bo Y) to dwa zbiory niepuste p i q mające co najmniej jeden element wspólny z których żaden nie zawiera się w drugim, z dziedziną D szerszą od sumy logicznej zbiorów p+q.
Stąd mamy diagram operatora Y|=~p*~q w zbiorach:
| Kod: |
R3
Definicja operatora Y|=~p*~q w zbiorach
----------------------------------------------------------------
| D: dziedzina |
----------------------------------------------------------------
| P |
--------------------------------------------------
| Q |
--------------------------------------------------
| B: ~Yb= p*~q | A: ~Ya= p* q | C: ~Yc=~p* q |
-----------------------------------------------------------------
| | D: Yd=~p*~q |
-----------------------------------------------------------------
|
Definicja logiki matematycznej w zbiorach:
Logika matematyczna w zbiorach to matematyczny opis relacji dwóch zbiorów p i q we wszelkich możliwych wzajemnych położeniach, definiujący wszelkie możliwe operatory logiczne dwuargumentowe.
Fundamentalne prawo logiki matematycznej w zbiorach:
Dla dowolnej relacji dwóch zbiorów p i q dziedzina D musi być szersza od sumy zbiorów p+q, inaczej układ jest matematycznie nierozpoznawalny.
Definicja operatora logicznego Y|=f(x) wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
Dowolny operator logiczny wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to dla danego układu zbiorów odpowiedź na pytanie o Y i ~Y
Gdzie:
Y = f(x) - funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
Dowolną funkcje logiczną mamy prawo dwustronnie zanegować, stąd
~Y=~f(x) - funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)
Ostatni zapis jest dowodem dlaczego dla naszego rysunku R2 dziedzina D musi być szersza od sumy zbiorów p i q.
Dowód:
Przyjmijmy dziedzinę:
D = Y = p+q
Dla tej dziedziny nierozpoznawalna jest funkcja cząstkowa:
D: Yd=~p*~q
gdyż będzie ona zbiorem pustym [].
cnd
Matematyczny opis rysunku R3.
Definicja operatora Y|=~p*~q w zbiorach:
Operator Y|=~p*~q w zbiorach to układ równań logicznych Y i ~Y
Z diagramu R3 odczytujemy:
Y = Yd - bo jest tylko jedna funkcja cząstkowa (Yx) w logice dodatniej (bo Y)
Stąd:
1.
Y = ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y=~(~p*~q) = p+q - na mocy prawa De Morgana
stąd:
2.
~Y=p+q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1 lub q=1
Dla funkcji 2 korzystamy z definicji spójnika „lub”(+) w zbiorach/zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Stąd mamy:
2’
~Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1
Matematycznie zachodzi tożsamość:
2: ~Y = p+q = 2’: A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
Dlaczego zbiór D: Y=~p*~q nie może być zbiorem pustym?
Zauważmy, że gdyby zbiór D: Y=~p*~q był zbiorem pustym co zajdzie przy definicji dziedziny:
D=p+q
to cała logika matematyczna leży w gruzach, bowiem wówczas funkcja Y byłaby nierozpoznawalna:
Y=~p*~q =[]
Innymi słowy:
Logika matematyczna leży w gruzach.
Stąd zastrzeżenie w definicji operatora Y|=~p*~q że dziedzina D musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p+q.
5.4.2 Operator Y|=~K*~T w przedszkolu
Pani przedszkolanka z przedszkola A3 wypowiada zdanie:
A3.
Jutro nie pójdziemy do kina (K), ani nie pójdziemy do teatru (T)
A3: Y = ~K*~T
co w logice jedynek znaczy:
A3: Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
A3: Y = ~K*~T
co w logice jedynek znaczy:
A3: Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
… a kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)
Negujemy równanie A3 stronami:
B3: ~Y=K+T
co w logice jedynek oznacza:
B3: ~Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
B3: ~Y=K+T
co w logice jedynek oznacza:
B3: ~Y=1 <=> K=1 lub T=1
Innymi słowy:
Wystarczy że pójdziemy w dowolne miejsce i już pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)
Definicja spójnika „lub”(+) w zbiorach/zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Zapiszmy funkcję B3 w zdarzeniach rozłącznych:
B3’
~Y = A: K*T + B: K*~T + C: ~K*T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub B: K=1 i ~T=1 lub C: ~K=1 i T=1
Stąd mamy tożsamą odpowiedź na pytanie „Kiedy pani nie dotrzyma słowa?” w zdarzeniach rozłącznych.
B3’.
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
~Ya=K*T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
lub
~Yb=K*~T=1*1=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
~Yc=~K*T=1*1=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
5.4.3 Prawo Orła dla operatora Y|=~K*~T
Nanieśmy zdanie A3 pani przedszkolanki do tabeli TF0-3:
| Kod: |
TF0-3
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y) rozpisana na tabele zero-jedynkowe
A0: A1: A2: A3:
p q Y= p* q ## p q Y= p+ q ## ~p ~q Y=~p+~q ## ~K ~T Y=~K*~T
A: 1 1 1 ## 1 1 1 ## 0 0 0 ## 0 0 0
B: 1 0 0 ## 1 0 1 ## 0 1 1 ## 0 1 0
C: 0 1 0 ## 0 1 1 ## 1 0 1 ## 1 0 0
D: 0 0 0 ## 0 0 0 ## 1 1 1 ## 1 1 1
# # # ## ## ##
B0: ## B1: ## B2: ## B3:
~p ~q ~Y=~p+~q ## ~p ~q ~Y=~p*~q ## p q ~Y= p* q ## K T ~Y= K+ T
E: 0 0 0 ## 0 0 0 ## 1 1 1 ## 1 1 1
F: 0 1 1 ## 0 1 0 ## 1 0 0 ## 1 0 1
G: 1 0 1 ## 1 0 0 ## 0 1 0 ## 0 1 1
H: 1 1 1 ## 1 1 1 ## 0 0 0 ## 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia
|
Doskonale widać, że zdanie A3 pani przedszkolanki dotyczy tylko i wyłącznie obszaru 10_11_12 i nie ma nic wspólnego z innymi obszarami w tabeli TF0-3.
Innymi słowy:
Dowolne zdanie z obszaru 10_11_12 jest różne na mocy definicji ## z jakimkolwiek zdaniem spoza tego obszaru.
Wnioski:
1.
W tabeli A3 doskonale widać znaczenie funkcji logicznej:
A3: Y=~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
A3: Y=1 <=> K=1 i T=1
Precyzyjnie powyższy zapis dotyczy wyłącznie linii D10-11-12.
2.
W tabeli B3 doskonale widać znaczenie funkcji logicznej:
B3: ~Y=K+T
co w logice jedynek oznacza:
B3: ~Y=1 <=> K=1 lub T=1
Precyzyjnie powyższy zapis dotyczy obszaru EFG10-11-12
3.
Z powyższego wynika, że dowolne zdanie z obszaru 10-11-12 jest różne na mocy definicji ## od jakiegokolwiek zdania spoza tego obszaru.
Innymi słowy:
Nie istnieje prawo logiki matematycznej które by wiązało ze sobą dowolną funkcję logiczną z obszaru 10-11-12 z jakąkolwiek funkcją logiczną spoza tego obszaru.
cnd
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 16:54, 16 Sty 2022, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 19:36, 16 Sty 2022 Temat postu: |
|
|
Błąd fatalny w akademickim podręczniku prof. Neweskiego "Wstęp do matematyki"
Błąd fatalny w podręczniku akademickim prof. Newelskiego "Wstęp do matematyki" dotyczy formalnego dowodu prawa Małpki.
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Dowód prawa Małpki w wykonaniu prof. Newelskiego (Uwaga 2.7)
[link widoczny dla zalogowanych]
obarczony jest fatalnym błędem czysto matematycznym omówionym w punkcie 3.4 i 3.4.1
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nowa-algebra-boole-a-pisana-na-nowo,20453.html#636573
Nowa algebra Boole’a
3.0 Opis tabeli zero-jedynkowej równaniami algebry Boole’a
Spis treści
3.0 Opis tabeli zero-jedynkowej równaniami algebry Boole’a 1
3.1 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice jedynek 2
3.2 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice zer 3
3.3 Związek opisu tabel zero-jedynkowych w logice jedynek i w logice zer 3
3.3.1 Prawo Małpki 4
3.3.2 Dowód prawa Małpki bez tabel zero-jedynkowych 4
3.4 Geneza błędu czysto matematycznego prof. Newelskiego 5
3.4.1 Geneza błędu czysto matematycznego prof. Newelskiego w oryginale 7
3.4.2 Poprawny matematycznie dowód prof. Newelskiego w oryginale 9
3.0 Opis tabeli zero-jedynkowej równaniami algebry Boole’a
Algebra Boole’a akceptuje wyłącznie pięć znaczków: {0, 1, „nie”(~), „i”(*), „lub”(+)}
Weźmy zero-jedynkową definicję równoważności p<=>q:
| Kod: |
T1
Y=
p q p<=>q
A: 1<=>1 =1
B: 1<=>0 =0
C: 0<=>0 =1
D: 0<=>1 =0
|
Definicja pełnej tabeli zero-jedynkowej:
Pełna tabela zero-jedynkowa układu logicznego (bramka logiczna) to zero-jedynkowy zapis wszystkich sygnałów wejściowych w postaci niezanegowanej (p, q, r..) i zanegowanej (~p, ~q, ~r..) oraz zapis wyjścia Y również w postaci niezanegowanej (Y) i zanegowanej (~Y).
Algorytm przejścia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do jej opisu w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
1.
Tworzymy pełną definicję tabeli zero-jedynkowej, czyli:
Zapisujemy wszelkie zmienne po stronie wejścia p i q w postaci niezanegowanej i zanegowanej.
Do wyjścia Y również dopisujemy postać zanegowaną ~Y
W powstałej tabeli tworzymy równania cząstkowe dla wszystkich linii.
2.
SD - standard dodatni = logika jedynek
W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki gdzie w poziomie używamy spójnika „i”(*) zaś w pionie spójnika „lub”(+)
Logika jedynek prowadzi do równań alternatywno-koniunkcyjnych zgodnych z naturalną logika matematyczną człowieka, co oznacza, że będą one rozumiane w języku potocznym przez wszystkich ludzi, od 5-cio latka poczynając.
3.
SU - standard ujemny = logika zer
W logice zer opisujemy wyłącznie zera gdzie w poziomie używamy spójnika „lub”(+) zaś w pionie spójnika „i”(*)
Logika zer prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych totalnie niezrozumiałych w języku potocznym. Z tego względu zawsze wymnażamy wielomian koniunkcyjno-alternatywny przechodząc do tożsamej postaci alternatywno-koniunkcyjnej.
3.1 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice jedynek
SD - standard dodatni = logika jedynek.
W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki gdzie w poziomie używamy spójnika „i”(*) zaś w pionie spójnika „lub”(+)
Logika jedynek prowadzi do równań alternatywno-koniunkcyjnych zgodnych z naturalną logika matematyczną człowieka, co oznacza, że będą one rozumiane w języku potocznym przez wszystkich ludzi, od 5-cio latka poczynając.
Zastosujmy logikę jedynek do tabeli zero-jedynkowej równoważności Y = p<=>q:
| Kod: |
T2
Pełna definicja |Co w logice jedynek |Równania
zero-jedynkowa Y |oznacza |cząstkowe
| |
p q ~p ~q Y ~Y | |
A: 1 1 0 0 =1 =0 | Ya=1<=> p=1 i q=1 | Ya= p* q
B: 1 0 0 1 =0 =1 |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1 |~Yb= p*~q
C: 0 0 1 1 =1 =0 | Yc=1<=>~p=1 i ~q=1 | Yc=~p*~q
D: 0 1 1 0 =0 =1 |~Yd=1<=>~p=1 i q=1 |~Yd=~p* q
1 2 3 4 5 6 a b c d e f
|
Z tabeli równań cząstkowych odczytujemy:
Y = Ya+Yc
Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych:
1: Y = A: p*q + C: ~p*~q
1: Y= p*q + ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1
Kiedy zajdzie ~Y?
Z tabeli równań cząstkowych otrzymujemy:
~Y=~Yb+~Yd
Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych:
2: ~Y = B: p*~q + D: ~p*q
2: ~Y = p*~q + ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
Jak widzimy, logika jedynek prowadzi do równań alternatywno-koniunkcyjnych doskonale rozumianych przez człowieka, od 5-cio latka poczynając, na najwybitniejszym ziemskim matematyku kończąc.
3.2 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice zer
SU - standard ujemny = logika zer.
W logice zer opisujemy wyłącznie zera gdzie w poziomie używamy spójnika „lub”(+) zaś w pionie spójnika „i”(*)
Logika zer prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych totalnie niezrozumiałych w języku potocznym.
Zastosujmy logikę zer do tej samej tabeli zero-jedynkowej równoważności Y = p<=>q:
| Kod: |
T3
Pełna definicja |Co w logice zer |Równania
zero-jedynkowa Y |oznacza |cząstkowe
| |
p q ~p ~q Y ~Y | |
A: 1 1 0 0 =1 =0 |~Ya=0<=>~p=0 lub ~q=0 |~Ya=~p+~q
B: 1 0 0 1 =0 =1 | Yb=0<=>~p=0 lub q=0 | Yb=~p+ q
C: 0 0 1 1 =1 =0 |~Yc=0<=> p=0 lub q=0 |~Yc= p+ q
D: 0 1 1 0 =0 =1 | Yd=0<=> p=0 lub ~q=0 | Yd= p+~q
1 2 3 4 5 6 a b c d e f
|
Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
Y = Yb*Yd - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice ujemnej
Po rozwinięciu mamy:
3. Y = (B: ~p+q)*(D: p+~q)
3: Y = (~p+q)*(p+~q)
co w logice zer oznacza:
Y=0 <=> (B: ~p=0 lub q=0)*(D: p=0 lub ~q=0)
Kiedy zajdzie ~Y?
Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
~Y = ~Ya*~Yc - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice ujemnej
Po rozwinięciu mamy:
4: ~Y = (A: ~p+~q)*(C: p+q)
4: ~Y = (~p+~q)*(p+q)
co w logice zer oznacza:
~Y=0 <=> (A: ~p=0 lub ~q=0)*(C: p=0 lub q=0)
Jak widzimy, logika zer prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych których w języku potocznym żaden człowiek nie rozumie, od 5-cio latka poczynając, na prof. matematyki kończąc. Z tego względu zawsze wymnażamy wielomian koniunkcyjno-alternatywny przechodząc do tożsamej postaci alternatywno-koniunkcyjnej.
3.3 Związek opisu tabel zero-jedynkowych w logice jedynek i w logice zer
Zapiszmy otrzymane wyżej funkcje logiczne dla tej samej tabeli zero-jedynkowej równoważności:
Y = p<=>q
Tabela T2
Logika jedynek = standard dodatni:
1: Y= p*q + ~p*~q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
#
2: ~Y = p*~q + ~p*q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
Tabela T3
Logika zer = standard ujemny:
3: Y = (~p+q)*(p+~q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
#
4: ~Y = (~p+~q)*(p+q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu
3.3.1 Prawo Małpki
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Prawo Małpki wynika z tabel T2 i T3.
| Kod: |
T4
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój odpowiednik
w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
1: Y = p* q + ~p*~q <=> 3: Y = (~p+ q)*(p+~q)
# #
2: ~Y = p*~q + ~p* q <=> 4: ~Y = (~p+~q)*(p+ q)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negację drugiej
|
cnd
Definicja tożsamości logicznej <=>:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej <=> wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej <=> wymusza fałszywość drugiej strony
W algebrze Kubusia zachodzą tożsamości znaczków:
<=>, „=”, [=] - tożsame znaczki tożsamości logicznej
W języku potocznym każdy człowiek, od 5-cio latka poczynając doskonale rozumie wyłącznie równania alternatywno-koniunkcyjne.
Równania koniunkcyjno-alternatywne, których nikt w języku potocznym nie rozumie należy traktować jako matematyczną ciekawostkę.
3.3.2 Dowód prawa Małpki bez tabel zero-jedynkowych
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej.
Dowód tego prawa na naszym przykładzie równoważności:
Y = p<=>q = p*q+~p*~q
jest trywialny o ile skorzystamy z algorytmu przejścia do logiki przeciwnej autorstwa Wuja Zbója.
Zaczynamy od definicji równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
1: Y = p*q + ~p*~q
Algorytm Wuja Zbója przejścia do logiki przeciwnej:
a)
Uzupełniamy brakujące nawiasy i spójniki:
Y = (p*q)+(~p*~q) - postać alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
b)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
2: ~Y = (~p+~q)*(p+q) - postać koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Koniec algorytmu Wuja Zbója
Zauważmy że:
Jeśli wymnożymy wielomian 2 to otrzymamy tożsamą do niego postać alternatywno-koniunkcyjną.
Zróbmy to:
~Y = (~p+~q)*(p+q) = ~p*p + ~p*q + ~q*p + ~q*q = 0 + ~p*q + p*~q + 0 = p*~q + ~p*q
3: ~Y = p*~q + ~p*q - postać alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
Dla funkcji logicznej 3 ponownie korzystamy z algorytmu Wuja przechodząc do logiki dodatniej:
Mamy:
3: ~Y = (p*~q) + (~p*q)
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
4: Y = (~p+q)*(p+~q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Stąd mamy:
| Kod: |
T5
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój odpowiednik
w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
1: Y = p* q + ~p*~q <=> 4: Y = (~p+ q)*(p+~q)
# #
3: ~Y = p*~q + ~p* q <=> 2: ~Y = (~p+~q)*(p+ q)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negację drugiej
|
W tak bajecznie prosty sposób udowodniliśmy prawo Małpki bez użycia tabel zero-jedynkowych.
3.4 Geneza błędu czysto matematycznego prof. Newelskiego
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Dowód prawa Małpki w wykonaniu prof. Newelskiego (Uwaga 2.7)
[link widoczny dla zalogowanych]
Cytuję słowo w słowo dowód prawa Małpki w wykonaniu prof. Newelskiego na prostszym przykładzie, co jest bez znaczenia:
1.
Załóżmy że zero-jedynkowa funkcji logicznej Y=f(p,q) wygląda następująco:
| Kod: |
p q Y
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 0
|
2.
Z tabeli odczytujemy, że funkcja logiczna Y przyjmuje wartość logiczną 1 wtedy i tylko wtedy gdy:
2: Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: p=0 i q=0
3.
Zatem funkcja logiczna Y opisująca tą tabelę to:
3: Y= A: p*q + C: ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1
która jest w postaci alternatywno-koniunkcyjnej
Uwagi Rafala3006:
a)
W przejściu z punktu 2 do 3 prof. Newelski nie podał studentom podstawy matematycznej przejścia z 2 do 3.
Ta podstawa matematyczna to prawa Prosiaczka, które możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej
I Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
##
II Prawo Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
Gdzie:
## różne na mocy definicji
b)
Naturalną logiką człowieka są równania alternatywno-koniunkcyjne powstałe wtedy i tylko wtedy gdy na mocy I prawa Prosiaczka wszystkie zmienne binarne w dowolnej tabeli zero-jedynkowej sprowadzimy do jedynek.
Alternatywnie, na mocy II prawa Prosiaczka wszystkie zmienne w tabeli zero-jedynkowej możemy sprowadzić do zera otrzymując totalnie niezrozumiałe przez człowieka równania koniunkcyjno-alternatywne.
Ciąg dalszy algorytmu prof. Newelskiego:
4.
Przypuśćmy dla przykładu, że funkcja ~Y jest równoważna funkcji:
4: ~Y = A: p*q + C: ~p*~q
Uwaga Rafała3006:
W przejściu z punktu 3 do 4 jest błąd czysto matematyczny bo:
3: Y= A: p*q + C: ~p*~q
4: ~Y = A: p*q + C: ~p*~q
Funkcja logiczna 4 nie jest negacją funkcji logicznej 3 bo w funkcji 4 brakuje negacji prawej strony!
5.
Wówczas funkcja Y jest równoważna funkcji:
Y = ~(p*q+~p*~q)
Na mocy prawa De Morgana mamy:
Y = ~(p*q)*~(~p*~q)
Kolejny raz stosujemy prawo De Morgana
5: Y = (~p+~q)*(p+q)
Ostatnia funkcja jest już postaci koniunkcyjno-alternatywnej.
Funkcja logiczna 5 u prof. Newelskiego jest błędna bo:
Wejściowa funkcja alternatywno-koniunkcyjna jest taka:
3: Y= (p*q) + (~p*~q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) metodą skróconą poprzez negację zmiennych i wymianę spójników.
5’: ~Y = (~p+~q)*(p+q)
Tymczasem prof. Newelski zapisuje tu:
5: Y = (~p+~q)*(p+q)
Błąd czysto matematyczny widać tu jak na dłoni:
Funkcja logiczna 5 nie jest negacją funkcji logicznej 3
cnd
Geneza błędu prof. Newelskiego:
Ziemska logika matematyczna nie zna pojęcia funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y).
Dokładnie dlatego prof. Newelski nie jest w stanie zapisać tu poprawnej matematycznie funkcji logicznej 5’ w logice ujemnej (bo ~Y)
3.4.1 Geneza błędu czysto matematycznego prof. Newelskiego w oryginale
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Dowód prawa Małpki w wykonaniu prof. Newelskiego (Uwaga 2.7)
[link widoczny dla zalogowanych]
Weźmy dowód prof. Newelskiego w oryginale cytowany słowo w słowo:
1.
Załóżmy tabelę zero-jedynkową z trzema zmiennymi wejściowymi {p,q,r} i jedną zmienną wyjściową Y (funkcja logiczna)
Y = f(p,q,r)
| Kod: |
p q r Y=?
A: 0 0 0 0
B: 0 0 1 1
C: 0 1 0 1
D: 0 1 1 0
E: 1 0 0 0
F: 1 0 1 1
G: 1 1 0 0
H: 1 1 1 0
|
2.
Z tabelki odczytujemy że funkcja logiczna Y przyjmuje wartość logiczną 1 wtedy i tylko wtedy gdy:
Y=1 <=> B: p=0 i q=0 i r=1 lub C: p=0 i q=1 i r=0 lub F: p=1 i q=0 i r=1
3.
Zatem funkcja logiczna Y w postaci alternatywno-koniunkcyjnej to:
3: Y = B: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + F: p*~q*r
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> B: ~p=1 i ~q=1 i r=1 lub C: ~p=1 i q=1 i ~r=1 lub F: p=1 i ~q=1 i r=1
Uwagi Rafala3006:
a)
W przejściu z punktu 2 do 3 prof. Newelski nie podał studentom podstawy matematycznej przejścia z 2 do 3.
Ta podstawa matematyczna to prawa Prosiaczka, które możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej
I Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1
##
II Prawo Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
Gdzie:
## różne na mocy definicji
b)
Naturalną logiką człowieka są równania alternatywno-koniunkcyjne powstałe wtedy i tylko wtedy gdy na mocy I prawa Prosiaczka wszystkie zmienne binarne w dowolnej tabeli zero-jedynkowej sprowadzimy do jedynek.
Alternatywnie, na mocy II prawa Prosiaczka wszystkie zmienne w tabeli zero-jedynkowej możemy sprowadzić do zera otrzymując totalnie niezrozumiałe przez człowieka równania koniunkcyjno-alternatywne.
Ciąg dalszy algorytmu prof. Newelskiego:
4.
Przypuśćmy dla przykładu że funkcja ~Y jest równoważna funkcji:
4: ~Y = B: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + F: p*~q*r
Uwaga Rafała3006:
W przejściu z punktu 3 do 4 jest błąd czysto matematyczny bo:
Funkcja wejściowa w logice dodatniej (bo Y) jest taka:
3: Y = B: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + F: p*~q*r
Natomiast punkt 4 u prof. Newelskiego to błąd czysto matematyczny:
4: ~Y = B: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + F: p*~q*r
Funkcja logiczna 4 nie jest negacją funkcji logicznej 3 bo nie zanegowano dodatkowo prawej strony!
5.
Wówczas funkcja Y jest równoważna funkcji:
Y = ~(B: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + F: p*~q*r)
Stosując serię praw De Morgana dla prawej strony otrzymujemy:
5: Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)
Oczywistym jest, że w przejściu z 3 do 4 jest błąd czysto matematyczny.
Dowód:
Wejściowa funkcja alternatywno-koniunkcyjna jest taka:
3: Y = (~p*~q*r) + (~p*q*~r) + (p*~q*r)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) metodą skróconą poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
5’. ~Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)
Tymczasem prof. Nwewelski pisze tu:
5: Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)
Błąd czysto matematyczny widać tu jak na dłoni bowiem w punkcie 5 prof. Newelski powinien zapisać funkcję logiczną w logice ujemnej (bo ~Y), czego nie robi.
cnd
Geneza błędu prof. Newelskiego:
Ziemska logika matematyczna nie zna pojęcia funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y).
Dokładnie dlatego prof. Newelski nie jest w stanie zapisać tu poprawnej matematycznie funkcji logicznej 5’ w logice ujemnej (bo ~Y)
3.4.2 Poprawny matematycznie dowód prof. Newelskiego w oryginale
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Załóżmy tabelę zero-jedynkową z trzema zmiennymi wejściowymi {p,q,r} i jedną zmienną wyjściową Y (funkcja logiczna)
Y = f(p,q,r)
| Kod: |
T1
p q r Y=?
A: 0 0 0 0
B: 0 0 1 1
C: 0 1 0 1
D: 0 1 1 0
E: 1 0 0 0
F: 1 0 1 1
G: 1 1 0 0
H: 1 1 1 0
|
Definicja pełnej tabeli zero-jedynkowej:
Pełna tabela zero-jedynkowa układu logicznego (bramka logiczna) to zero-jedynkowy zapis wszystkich sygnałów wejściowych w postaci niezanegowanej (p, q, r..) i zanegowanej (~p, ~q, ~r..) oraz zapis wyjścia Y również w postaci niezanegowanej (Y) i zanegowanej (~Y).
Algorytm przejścia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do jej opisu w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
1.
Tworzymy pełną definicję tabeli zero-jedynkowej, czyli:
Zapisujemy wszelkie zmienne po stronie wejścia p,q,r w postaci niezanegowanej i zanegowanej.
Do wyjścia Y również dopisujemy postać zanegowaną ~Y
W powstałej tabeli tworzymy równania cząstkowe dla wszystkich linii.
2.
SD - standard dodatni = logika jedynek
W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki gdzie w poziomie używamy spójnika „i”(*) zaś w pionie spójnika „lub”(+)
Logika jedynek prowadzi do równań alternatywno-koniunkcyjnych zgodnych z naturalną logika matematyczną człowieka, co oznacza, że będą one rozumiane w języku potocznym przez wszystkich ludzi, od 5-cio latka poczynając.
3.
SU - standard ujemny = logika zer
W logice zer opisujemy wyłącznie zera gdzie w poziomie używamy spójnika „lub”(+) zaś w pionie spójnika „i”(*)
Logika zer prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych totalnie niezrozumiałych w języku potocznym. Z tego względu zawsze wymnażamy wielomian koniunkcyjno-alternatywny przechodząc do tożsamej postaci alternatywno-koniunkcyjnej.
Przykładowy, poprawny dowód prof. Newelskiego jest następujący:
1.
Zapiszmy pełną tabelę zero-jedynkową dla czterech zmiennych binarnych {p,q,r,Y):
| Kod: |
T2
| I. | II.
| Logika jedynek | Logika zer
p q r Y=? ~p ~q ~r ~Y=? | |
A: 0 0 0 0 1 1 1 1 | ~Ya=~p*~q*~r | Ya= p+ q+ r
B: 0 0 1 1 1 1 0 0 | Yb=~p*~q* r | ~Yb= p+ q+~r
C: 0 1 0 1 1 0 1 0 | Yc=~p* q*~r | ~Yc= p+~q+ r
D: 0 1 1 0 1 0 0 1 | ~Yd=~p* q* r | Yd= p+~q+~r
E: 1 0 0 0 0 1 1 1 | ~Ye= p*~q*~r | Ye=~p+ q+ r
F: 1 0 1 1 0 1 0 0 | Yf= p*~q* r | ~Yf=~p+ q+~r
G: 1 1 0 0 0 0 1 1 | ~Yg= p* q*~r | Yg=~p+~q+ r
H: 1 1 1 0 0 0 0 1 | ~Yh= p* q* r | Yh=~p+~q+~r
1 2 3 4 5 6 7 8
|
I.
Układ równań logicznych Y i ~Y w logice jedynek:
1.
Y = Yb+Yc+Yf
Po rozwinięciu mamy:
Y = A: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + Yf: p*~q*r
2.
~Y = ~Ya+~Yd+~Ye+~Yg+~Yh
Po rozwinięciu mamy:
~Y = A: ~p*~q*~r + D: ~p*q*r + p*~q*~r + G: p*q*~r + H: p*q*r
Matematycznie na 100% zachodzą tożsamości logiczne:
1: Y = 2: ~(~Y)
1: ~(Y) = 2: ~Y
Powyższych tożsamości nie musimy sprawdzać, gwarantuje je algebra Boole’a.
II.
Układ równań logicznych Y i ~Y w logice zer:
3.
Y = Ya*Yd*Ye*Yg*Yh
Po rozwinięciu mamy:
Y = (p+q+r)*(p+~q+~r)*(~p+q+r)*(~p+~q+r)*(~p+~q+~r)
4.
~Y=~Yb*~Yc*~Yf
Po rozwinięciu mamy:
~Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)
Matematycznie na 100% zachodzą tożsamości logiczne:
3: Y = 4: ~(~Y)
3: ~(Y) = 4: ~Y
Powyższych tożsamości nie musimy sprawdzać, gwarantuje je algebra Boole’a.
Zadanie dla masochistów:
Udowodnij, iż w tabeli T1 (a tym samym w T2) zachodzą prawa Małpki:
1: Y = A: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + Yf: p*~q*r
[=]
3: Y = (p+q+r)*(p+~q+~r)*(~p+q+r)*(~p+~q+r)*(~p+~q+~r)
Oraz:
2: ~Y = A: ~p*~q*~r + D: ~p*q*r + p*~q*~r + G: p*q*~r + H: p*q*r
[=]
4: ~Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)
Gdzie:
[=] - znaczek tożsamości logicznej
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej wymusza [=] fałszywość drugiej strony
W algebrze Kubusia zachodzą tożsamości znaczków:
<=>, „=”, [=] - tożsame znaczki tożsamości logicznej
Jako że nigdy nie byłem masochistą udowodnię tylko matematyczne związki między funkcjami minimalnymi w logice jedynek i w logice zer - resztę pozostawiam masochistom albo komputerowi (łatwy do napisania program).
Zauważmy, że w logice jedynek najprostszą funkcją logiczną jest funkcja 1:
1.
Y = A: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + p*~q*r
Natomiast w logice zer najprostszą funkcją logiczną jest funkcja 4:
4.
~Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)
Jeśli odpowiednie funkcje w logice jedynek i w logice zer są tożsame tzn.
Y (logika jedynek) = Y (logika zer)
~Y (logika jedynek) =~Y (logika zer)
to musi zachodzić:
1: Y = Yb+Yc+Yf (logika jedynek) # 4: ~Y=~Yb*~Yc*~Yf (logika zer)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Prawo podwójnego przeczenia:
Y = ~(~Y)
stąd:
Matematycznie musi zachodzić tożsamość logiczna [=]:
1: Y = Yb+Yc+Yf (logika jedynek) [=] 4’: Y = ~(~Y=~Yb*~Yc*~Yf (logika zer))
Zbadajmy w rachunku zero-jedynkowym czy powyższa tożsamość zachodzi:
I.
LJ = Logika jedynek:
1.
Y = Yb+Yc+Yf
Po rozwinięciu mamy:
Y = A: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + Yf: p*~q*r
| Kod: |
T1
| I.
| Logika jedynek
| Yb= Yc= Yf Y=
p q r Y=? ~p ~q ~r ~Y=? | ~p*~q* r ~p* q*~r p*~q* r Yb+Yc+Yf
A: 0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 0 0
B: 0 0 1 1 1 1 0 0 | 1 0 0 1
C: 0 1 0 1 1 0 1 0 | 0 1 0 1
D: 0 1 1 0 1 0 0 1 | 0 0 0 0
E: 1 0 0 0 0 1 1 1 | 0 0 0 0
F: 1 0 1 1 0 1 0 0 | 0 0 1 1
G: 1 1 0 0 0 0 1 1 | 0 0 0 0
H: 1 1 1 0 0 0 0 1 | 0 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
|
II.
LZ = Logika zer
4.
~Y=~Yb*~Yc*~Yf
Po rozwinięciu mamy:
~Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)
| Kod: |
T2
| II.
| Logika zer
| ~Yb= ~Yc= ~Yf ~Y= Y=
p q r Y=? ~p ~q ~r ~Y=? | p+q+~r p+~q+r ~p+q+~r ~Yb*~Yc*~Yf ~(~Y)
A: 0 0 0 0 1 1 1 1 | 1 1 1 1 0
B: 0 0 1 1 1 1 0 0 | 0 1 1 0 1
C: 0 1 0 1 1 0 1 0 | 1 0 1 0 1
D: 0 1 1 0 1 0 0 1 | 1 1 1 1 0
E: 1 0 0 0 0 1 1 1 | 1 1 1 1 0
F: 1 0 1 1 0 1 0 0 | 1 1 0 0 1
G: 1 1 0 0 0 0 1 1 | 1 1 1 1 0
H: 1 1 1 0 0 0 0 1 | 1 1 1 1 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
|
Z powyższego rachunku zero-jedynkowego wynika, że matematycznie zachodzi:
T1_12: Y =Yb+Yc+Yf (logika jedynek) # T2_12: ~Y=~Yb*~Yc*~Yf (logika zer)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Prawo podwójnego przeczenia:
Y = ~(~Y)
Stąd mamy:
T1_12: Y=Yb+Yc+Yf (logika jedynek) [=] T2_13: Y = ~(~Y=~Yb*~Yc*~Yf)
Tożsamość kolumn wynikowych:
T1_12: Y [=] T2_13: Y
Jest dowodem formalnym poprawności powyższej tożsamości logicznej [=]
cnd
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 20:04, 16 Sty 2022, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 23:32, 21 Sty 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3725.html#642605
Końcowa wersja podstawowej algebry Boole'a widzianej oczyma algebry Kubusia!
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nowa-algebra-boole-a-pisana-na-nowo,20453.html#636065
Nowa algebra Boole’a
2.0 Podstawowa algebra Boole’a
Spis treści
2.0 Podstawowa algebra Boole’a 1
2.1 Definicja funkcji logicznej algebry Boole’a 2
2.2 Minimalna aksjomatyka algebry Boole’a 3
2.3 Logika matematyczna w przedszkolu 8
2.3.1 Algorytm Wuja Zbója przejścia do logiki przeciwnej 10
2.3.2 Kolejność wykonywania działań w algebrze Kubusia 10
2.4 Piękna algebra Boole’a 11
2.4.1 Jak 5-cioletni inżynierowie projektują sterowanie windą? 11
2.4.2 Przykład minimalizacji funkcji logicznej z matematyki.pl 14
2.5 Opis tabeli zero-jedynkowej równaniami algebry Boole’a 15
2.5.1 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice jedynek 16
2.5.2 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice zer 17
2.6 Związek opisu tabel zero-jedynkowych w logice jedynek i w logice zer 19
2.6.1 Prawo Małpki 19
2.6.2 Dowód prawa Małpki bez tabel zero-jedynkowych 20
2.0 Podstawowa algebra Boole’a
Algebra Kubusia to matematyczny opis języka potocznego, zatem tylko z tego punktu widzenia będziemy patrzeć na algebrę Boole’a.
Algebra Kubusia zawiera w sobie algebrę Boole’a mówiącą wyłącznie o spójnikach „i”(*) i „lub”(+) z języka potocznego człowieka.
Innymi słowy:
Algebra Boole’a w ogóle nie zajmuje się kluczową i najważniejszą częścią logiki matematycznej, czyli obsługą zdań warunkowych „Jeśli p to q”.
Definicja algebry Boole’a:
Algebra Boole’a to algebra dwuelementowa akceptująca zaledwie pięć znaczków:
0, 1, (~), (*), (+)
Algebra Boole’a to dwa wyróżnione elementy, zwykle {1,0}, o znaczeniu:
1 = prawda
0 = fałsz
oraz trzy spójniki logiczne zgodne z językiem potocznym:
„nie”(~) - negacja (zaprzeczenie), słówko „NIE” w języku potocznym
„i”(*) - spójnik „i”(*) w języku potocznym
„lub”(+) - spójnik „lub”(+) w języku potocznym
2.1 Definicja funkcji logicznej algebry Boole’a
Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol, mogący w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości {0,1}
Matematyczny związek wartości logicznych 1 i 0:
1 = ~0
0 = ~1
(~) - negacja
Zwyczajowe zmienne binarne w technice to:
p, q, r, s … - wejścia bramek logicznych
Y - wyjście bramki logicznej
Definicja zmiennej binarnej w logice dodatniej (bo p):
Zmienna binarna wyrażona jest w logice dodatniej (bo p) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Inaczej mamy do czynienia ze zmienną binarną w logice ujemnej (bo ~p)
Matematyczne związki między p i ~p:
I.
p#~p
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
II.
p=~(~p) - logika dodatnia (bo p) to zanegowana logika ujemna (bo ~p)
~p=~(p) - logika ujemna (bo ~p) to zanegowana logika dodatnia (bo p)
Definicja wyrażenia algebry Boole'a:
Wyrażenie algebry Boole'a f(p,q) to zmienne binarne połączone spójnikami "i"(*) i "lub"(+)
Przykład:
f(p,q) = p*q+~p*~q
Zapis tożsamy:
p*q+~p*~q
Definicja funkcji logicznej algebry Boole'a:
Funkcja logiczna algebry Boole'a to zmienna binarna odzwierciedlająca binarne zmiany wyrażenia algebry Boole'a w osi czasu.
W technice funkcja logiczna algebry Boole'a to zwyczajowo duża litera Y
Matematycznie zachodzi tożsamość:
funkcja logiczna Y = wyjście bramki logicznej Y
Przykład:
Y = f(p,q) = p*q+~p*~q
Zapis tożsamy:
Y = p*q+~p*~q
Wniosek z definicji funkcji logicznej:
Nie jest funkcją logiczną zapis uwzględniający choćby jedno wartościowanie dowolnej zmiennej binarnej.
Przykładowe zapisy które nie spełniają definicji funkcji logicznej to:
Y=1<=>p+q
Y=0<=>~p*~q
etc
Dowolną funkcję logiczną Y mamy prawo tylko i wyłącznie dwustronnie zanegować:
Y = p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie:
~Y = ~(p+q) = ~p*~q - na mocy prawa De Morgana (poznamy za chwilę)
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Definicja standardu dodatniego w języku potocznym człowieka:
W języku potocznym ze standardem dodatnim mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy wszelkie przeczenia w zdaniach są uwidocznione w kodowaniu matematycznym tych zdań.
Inaczej mamy do czynienia ze standardem ujemnym lub mieszanym.
Podstawa matematyczna dla powyższej definicji to prawa Prosiaczka
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej.
Definicja funkcji logicznej Y dwóch zmiennych binarnych p i q:
Funkcja logiczna Y w logice dodatniej (bo Y) dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny dający na wyjściu binarnym Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.
Zachodzi tożsamość pojęć:
binarny = dwuelementowy
2.2 Minimalna aksjomatyka algebry Boole’a
Definicja minimalnej aksjomatyki algebry Boole’a:
Aksjomatyka minimalna algebry Boole’a to minimalny zestaw praw algebry Boole’a koniecznych i wystarczających do poruszania się po równaniach algebry Boole’a.
Chodzi tu głównie o minimalizację równań algebry Boole’a, której w języku potocznym praktycznie nie ma bo nasz mózg to naturalny ekspert algebry Kubusia tzn. z reguły operuje na funkcjach minimalnych które nie wymagają zewnętrznej minimalizacji.
Wynika z tego, że tabele zero-jedynkowe w takiej aksjomatyce nas kompletnie nie interesują.
Jak zobaczymy za chwilę, minimalna aksjomatyka algebry Boole’a to zaledwie osiem punktów które trzeba znać na pamięć.
Definicje spójników „i”(*) i „lub”(+):
I.
(*) - spójnik „i”(*) z języka potocznego człowieka
Znaczek tożsamy w matematyce:
(*) - znaczek koniunkcji
Znaczek tożsamy w technice:
(*) - bramka logiczna AND
Definicja zero-jedynkowa spójnika „i”(*):
| Kod: |
p q Y=p*q
A: 1* 1 =1
B: 1* 0 =0
C: 0* 1 =0
D: 0* 0 =0
Definicja spójnika „i”(*) w logice jedynek:
Y=1 <=> p=1 i q=1
inaczej:
Y=0
Definicja spójnika „i”(*) w logice zer:
Y=0 <=> p=0 lub q=0
Inaczej:
Y=1
|
Uwaga:
Przy wypełnianiu tabel zero-jedynkowych w rachunku zero-jedynkowym nie ma znaczenia którą logiką będziemy się posługiwać. W przypadku spójnika „i”(*) użycie logiki jedynek jest najszybszym sposobem wypełnienia wynikowej kolumny zero-jedynkowej.
II.
(+) - spójnik „lub”(+) z języka potocznego człowieka
Znaczek tożsamy w matematyce:
(+) - znaczek alternatywy
Znaczek tożsamy w technice:
(+) - bramka logiczna OR
Definicja zero-jedynkowa spójnika „lub”(+):
| Kod: |
p q Y=p+q
A: 1+ 1 =1
B: 1+ 0 =1
C: 0+ 1 =1
D: 0+ 0 =0
Definicja spójnika „lub”(+) w logice jedynek:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
inaczej:
Y=0
Definicja spójnika „lub”(+) w logice zer:
Y=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
Y=1
|
Uwaga:
Przy wypełnianiu tabel zero-jedynkowych w rachunku zero-jedynkowym nie ma znaczenia którą logiką będziemy się posługiwać. W przypadku spójnika „lub”(+) użycie logiki zer jest najszybszym sposobem wypełnienia wynikowej kolumny zero-jedynkowej.
Najważniejsze prawa algebry Boole’a (aksjomatyka minimalna) to:
1.
1=prawda
0=fałsz
1=~(0)=~0 - prawda (1) to zaprzeczenie (~) fałszu
0=~(1)=~1 - fałsz (0) to zaprzeczenie (~) prawdy
2.
Elementem neutralnym w spójniku „i”(*) jest jedynka
p*1=p (łatwe do zapamiętania przez analogię do zwykłego mnożenia: x*1=x)
p+1=1 (to jedyny wyjątek nie mający odpowiednika w zwykłym dodawaniu)
3.
Elementem neutralnym w spójniku „lub”(+) jest zero
p+0=p (łatwe do zapamiętania poprzez analogię do zwykłego dodawania: x+0=x)
p*0=0 (łatwe do zapamiętania poprzez analogię do zwykłego mnożenia: x*0=0)
4.
Definicja dziedziny D w zbiorach:
A: p+~p=1 - zbiór ~p jest uzupełnieniem do dziedziny (D) dla zbioru p
B: p*~p=0 - zbiory p i ~p są rozłączne (p*~p=[]=0), stąd ich iloczyn logiczny to 0
Definicja dziedziny D w zdarzeniach:
C: p+~p=1 - zdarzenie ~p jest uzupełnieniem do dziedziny (D) dla zdarzenia p
D: p*~p=0 - zdarzenia p i ~p są rozłączne (p*~p=[]=0), stąd ich iloczyn logiczny to 0
Przykłady:
4A
Dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 2 lub nie jest podzielna przez 2
D = P2+~P2 =1 - zbiór ~P2=[1,3,5,7,9..] jest uzupełnieniem do dziedziny dla P2=[2,4,6,8..]
~P2=[LN-P2] - zbiór liczb naturalnych LN pomniejszony o zbiór liczb parzystych P2
4B.
Dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 2 i nie jest podzielna przez 2
[] = P2*~P2 =0 - zbiory P2=[2,4,6,8..] i ~P2=[1,3,5,7,9..] są rozłączne
4C.
Jutro pójdziemy do kina lub nie pójdziemy do kina
D = K+~K =1 - zdarzenie ~K jest uzupełnieniem do dziedziny dla zdarzenia K
4D.
Jutro pójdziemy do kina i nie pójdziemy do kina
[] = K*~K =0 - zdarzenie ~K jest rozłączne ze zdarzeniem K
5.
Spójniki „i”(*) i „lub”(+) są przemienne
p*q=q*p
p+q=q+p
6.
Prawo redukcji/powielania zmiennych:
p*p=p
p+p=p
7.
Prawa De Morgana:
p+q = ~(~p*~q)
p*q = ~(~p+~q)
8.
Obsługa wielomianów logicznych jest identyczna jak wielomianów klasycznych pod warunkiem przyjęcia analogii:
Spójnik „lub”(+) to odpowiednik sumy klasycznej (+) np. x+y
Spójnik „i”(*) to odpowiednik iloczynu klasycznego (*) np. x*y
Stąd mamy:
Kolejność wykonywania działań w wielomianach logicznych:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+)
bo robimy analogię do wielomianów klasycznych.
Przykład mnożenia wielomianów logicznych:
Niech będzie dana funkcja logiczna Y:
Y = (p+~q)*(~p+q) - postać koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Minimalizujemy:
Y = (p+~q)*(~p+q) = p*~p + p*q +~q*~p + ~q*q = 0 + p*q + ~q*~p + 0 = p*q + ~p*~q
Wykorzystane prawa algebry Boole’a:
p*~p=0
p+0 =p
Przemienność:
~q*~p = ~p*~q
Stąd:
Nasza funkcja logiczna Y po minimalizacji przybiera postać:
Y = (p+~q)*(~p+q) = p*q + ~p*~q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
Inny przykład wykorzystania praw algebry Boole’a.
Udowodnij prawo algebry Boole’a:
p + p*q =p
Dowód:
p + p*q = p*1+p*q = p*(1+q) = p*1 =p
Wykorzystane prawa algebry Boole’a:
p=p*1
Wyciągnięcie zmiennej p przed nawias identyczne jak w wielomianach klasycznych
1+q=1
p*1=p
cnd
Każde z praw logiki matematycznej można udowodnić w rachunku zero-jedynkowym.
Przykład 1.
Udowodnij w rachunku zero-jedynkowym prawo rachunku zero-jedynkowego:
p+1 =1
Mamy tu:
p - zmienna algebry Boole’a mogąca przyjmować dowolne wartości logiczne 0 albo 1.
q=1 - wartość logiczna stała, niezmienna
Korzystamy z definicji spójnika „lub”(+).
| Kod: |
Definicja zero-jedynkowa spójnika „lub”(+):
p q Y=p+q
A: 1+ 1 =1
B: 1+ 0 =1
C: 0+ 1 =1
D: 0+ 0 =0
|
Stąd mamy:
| Kod: |
Dla p i q=1 mamy:
p q=1 Y=p+1
A: 1+ 1 =1
B: 1+ 1 =1
C: 0+ 1 =1
D: 0+ 1 =1
|
Stąd mamy dowód prawdziwości prawa rachunku zero-jedynkowego:
p+1 =1
cnd
Przykład 2.
Udowodnij w rachunku zero-jedynkowym prawo algebry Boole’a:
p+~p =1
| Kod: |
Definicja zero-jedynkowa spójnika „lub”(+):
p q Y=p+q
A: 1+ 1 =1
B: 1+ 0 =1
C: 0+ 1 =1
D: 0+ 0 =0
|
Stąd mamy:
| Kod: |
Dla p i q=~p mamy:
p ~p Y=p+~p
A: 1+ 0 =1
B: 1+ 0 =1
C: 0+ 1 =1
D: 0+ 1 =1
|
Stąd mamy dowód prawdziwości prawa rachunku zero-jedynkowego:
p+~p =1
cnd
Przykład 3.
Udowodnij w rachunku zero-jedynkowym prawo De Morgana dla sumy logicznej „lub”(+):
p+q = ~(~p*~q)
Zaczynamy od definicji spójnika „lub”(+)
| Kod: |
p q Y=p+q ~Y=~(p+q) ~p ~q ~Y=~p*~q Y=~(~Y)=~(~p*~q)
A: 1+ 1 =1 =0 0* 0 =0 =1
B: 1+ 0 =1 =0 0* 1 =0 =1
C: 0+ 1 =1 =0 1* 0 =0 =1
D: 0+ 0 =0 =1 1* 1 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8
Gdzie:
Y=~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
|
Tożsamość kolumn wynikowych 3=8 (Y=Y) jest dowodem poprawności prawa De Morgana:
Y = 3: p+q = 8: ~(~p*~q)
#
Tożsamość kolumn wynikowych 4=7 (~Y=~Y) jest dowodem poprawności prawa De Morgana:
~Y = 4: ~(p+q) = 7:~p*~q
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
cnd
Zadanie dla czytelnika:
Udowodnij w rachunku zero-jedynkowym prawo De Morgana dla iloczynu logicznego „i”(*):
p*q = ~(~p+~q)
2.3 Logika matematyczna w przedszkolu
Definicja spójnika „<=> - wtedy i tylko wtedy” wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Przykład:
Pani w przedszkolu wypowiada obietnicę bezwarunkową:
1.
Jutro pójdziemy do kina tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Innymi słowy:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
K<=>T = A: K*T + C: ~K*~T
Podstawmy celem skrócenia zapisów:
Y = K<=>T
Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
1: Y = A: K*T + C: ~K*~T - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
co w logice jedynek oznacza:
1: Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub C: ~K=1 i ~T=1
Uwaga:
Wyłącznie funkcje alternatywno-koniunkcyjne są zrozumiałe dla człowieka, od 5-cio latka poczynając.
Funkcji koniunkcyjno-alternatywnych żaden człowiek nie rozumie tzn. nie mają one przełożenia 1:1 na język potoczny.
Wyłącznie w funkcji alternatywno-koniunkcyjnej jedynki są domyślne, czyli możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Przyjmijmy następujące znaczenie symbolu Y:
Y - pani dotrzyma słowa (Y)
~Y - pani nie dotrzyma słowa (~Y), czyli pani skłamie
Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
1: Y = A: K*T + C: ~K*~T - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
co w logice jedynek oznacza:
1: Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub C: ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
Ya = K*T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
LUB
Yc = ~K*~T=1*1=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Gdzie:
Y = Ya+Yc - funkcja logiczna Y jest sumą logiczną funkcji cząstkowych Ya+Yc
Jak widzimy, odpowiedź kiedy pani dotrzyma słowa (Y=1) jest intuicyjnie zrozumiała.
Matematycznie kluczowa jest tu odpowiedź na pytanie:
Kiedy pani skłamie (~Y)?
Aby odpowiedzieć na to pytanie musimy dwustronnie zanegować funkcję logiczną 1.
2: ~Y = ~(K*T+~K*~T)
Prawą stronę minimalizujemy prawami De Morgana:
Krok 1
2: ~Y = ~(K*T)*~(~K*~T) - prawo De Morgana: ~(p+q) = ~p*~q
Krok 2
2: ~Y = (~K+~T)*(K+T) - prawo De Morgana: ~(p*q) = ~p+~q
Stąd mamy.
Kolejność wykonywania działań w algebrze Boole’a:
Przeczenie (~), nawiasy, spójnik „i”(*), spójnik „lub”(+)
Przetłumaczmy opisaną wyżej postać koniunkcyjno-alternatywną na język potoczny:
2: ~Y = (~K+~T)*(K+T)
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
(~K+~T) - Jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub nie pójdziemy do teatru (~T)
„i”(*)
(K+T) - Jutro pójdziemy do kina (K) lub pójdziemy do teatru (T)
Doskonale widać, że otrzymaliśmy masakrę, czyli odpowiedź na pytanie kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y), której w języku potocznym żaden człowiek nie rozumie.
Co zatem mamy robić?
Po pierwsze bez paniki wymnażamy wielomian 2 (dla wygody przechodzimy na zapis ogólny):
2: ~Y = (~p+~q)*(p+q) = ~p*p + ~p*q + ~q*p + ~q*q = 0 + ~p*q + p*~q + 0 = p*~q + ~p*q
3: ~Y = p*~q + ~p*q - postać alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
Nasz przykład:
3.
~Y = K*~T + ~K*T - postać alternatywno-koniunkcyjna
co w logice jedynek obowiązującej wyłącznie w postaci alternatywno-koniunkcyjnej oznacza:
~Y=1 <=> B: K=1 i ~T=1 lub D: ~K=1 i T=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
~Yb = K*~T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
„lub”(+)
~Yd = ~K*T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Gdzie:
~Y = ~Yb+~Yc - funkcja logiczna ~Y jest sumą logiczną funkcji cząstkowych ~Yb+~Yd
Doskonale widać, że tą odpowiedź na pytanie kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) rozumie każdy człowiek, od 5-cio latka poczynając.
Wniosek z naszego przykładu to prawo Słonia.
Prawo Słonia:
Jedyną funkcją logiczną zrozumiałą dla każdego człowieka jest funkcja alternatywno-koniunkcyjna
Z prawa Słonia wynika, że jeśli z jakiegokolwiek przekształcenia funkcji logicznej algebry Boole’a wyskoczy mam choćby fragment postaci koniunkcyjno-alternatywnej, to taki fragment musimy sprowadzić do postaci alternatywno-koniunkcyjnej wymnażając wielomian, jak to zrobiliśmy wyżej.
Podsumowanie:
Jak widzimy korzystając dwukrotnie z praw De Morgana przeszliśmy od funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y):
1: Y = K*T +~K*~T - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
Do funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y):
2: ~Y = (~K+~T)*(K+T) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Akurat w tym przypadku to przejście było proste, bo na wejściu mieliśmy do czynienia z prostą funkcją logiczną Y:
1: Y = K*T +~K*~T - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
W ogólnym przypadku funkcja alternatywno-koniunkcyjna może być dowolnie skomplikowana i wtedy korzystanie z praw De Morgana, choć matematycznie poprawne, będzie skomplikowanym masochizmem.
Na szczęście istnieje skrócony algorytm przejścia z logiki dodatniej (bo Y) do ujemnej (bo ~Y) i odwrotnie, po raz pierwszy zapisany przez Wuja Zbója.
2.3.1 Algorytm Wuja Zbója przejścia do logiki przeciwnej
Algorytm Wuja Zbója przejścia do logiki przeciwnej:
1.
Y = pq+~p~q - zapis dopuszczalny w technice z pominięciem spójnika „i”(*)
Uzupełniamy brakujące nawiasy i spójniki:
1.: Y = (p*q)+(~p*~q) - postać alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
2.
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
2: ~Y = (~p+~q)*(p+q) - postać koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Koniec algorytmu Wuja Zbója
2.3.2 Kolejność wykonywania działań w algebrze Kubusia
Kolejność wykonywania działań w algebrze Kubusia:
przeczenie (~), nawiasy, spójnik „i”(*), spójnik „lub”(+), ~~>, =>, ~>, <=>
Gdzie:
Znaczki z algebry Boole’a to:
Przeczenie(~), nawiasy, spójnik „i”(*), spójnik „lub”(+)
Znaczki spoza algebry Boole’a (= z algebry Kubusia) to:
~~> - zdarzenie możliwe lub element wspólny zbiorów
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
<=> - równoważność
Przykład potwierdzający dla algebry Boole’a mamy w punkcie 2.3
2.4 Piękna algebra Boole’a
Podam dwa przykłady posługiwania się algebrą Boole’a, pierwszy rodem z przedszkola, drugi rodem z matematyki.pl
2.4.1 Jak 5-cioletni inżynierowie projektują sterowanie windą?
Udajmy się do przedszkola, do naturalnych ekspertów algebry Kubusia.
Rozważmy projektowanie sterowania windą.
Przyjmijmy wejście układu windy:
Na poziomie 5-cio latka zakładamy że winda ma dwa przyciski wejściowe układu (zmienne binarne):
Opis przycisku D=[drzwi]:
D=1 - drzwi zamknięte (D)
~D=1 - drzwi nie zamknięte (~D)
Opis przycisku P=[piętro]:
P=1 - przycisk piętro wciśnięty (P)
~P=1 - przycisk piętro nie wciśnięty (~P)
Przyjmijmy wyjście układu windy:
Wyjście układu opisane jest przez zmienną binarną J=[jedzie]:
J=1 - winda jedzie (J)
~J=1 - winda nie jedzie (~J)
I.
Pani przedszkolanka do Jasia (lat 5):
Powiedz nam Jasiu kiedy winda jedzie (J=1)?
Jaś:
A1.
Winda jedzie (J=1) wtedy i tylko wtedy gdy drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1)
A1: J=D*P
co w logice jedynek oznacza:
J=1 <=> D=1 i P=1
Wniosek:
Jaś zaprojektował sterownie windą w logice dodatniej (bo J)
II.
Pani przedszkolanka do Zuzi (lat 5):
Powiedz nam Zuziu kiedy winda nie jedzie (~J=1)?
Zuzia:
A2.
Winda nie jedzie (~J=1) wtedy i tylko wtedy gdy drzwi nie są zamknięte (~D=1) lub nie jest wciśnięty przycisk piętro (~P=1)
A2: ~J = ~D + ~P
co w logice jedynek oznacza:
~J=1 = ~D=1 lub ~P=1
Wniosek:
Zuzia zaprojektowała sterowanie windą w logice ujemnej (bo ~J)
Wnioski końcowe:
Rozwiązanie Jasia i Zuzi są matematycznie tożsame bo oczywisty związek logiki dodatniej (bo J) i ujemnej (bo ~J) jest następujący:
Jaś:
Moja logika dodatnia (bo J) to zanegowana logika ujemna (bo ~J), stąd mamy:
J = ~(~J)
Po podstawieniu:
A2: ~J = ~D + ~P
Mamy:
J = ~(~D+~P)
czyli:
J = ~(~D+~P) = D*P - prawo De Morgana
cnd
Zuzia:
Moja logika ujemna (bo ~J) to zanegowana logika dodatnia (bo J), stąd mamy:
~J = ~(J)
Po podstawieniu:
A1: J=D*P
Mamy:
~J = ~(D*P)
czyli:
~J = ~(D*P) = ~D+~P - prawo De Morgana
cnd
Doskonale tu widać, zarówno Jaś jak i Zuzia (oboje po 5 wiosenek) perfekcyjnie znają algebrę Kubusia bo po prostu pod nią podlegają.
Zachodzi matematyczna tożsamość:
Spójnik „i”(*) z języka potocznego = znana inżynierom bramka AND
Spójnik „lub”(+) z języka potocznego = znana inżynierom bramka OR
Znaczek przeczenia (~) też ma swój odpowiednik w bramkach logicznych w postaci układu negatora:
„o”(~) - bramka negatora „o”(~) w każdej chwili czasowej zamienia cyfrowy sygnał wejściowy (p) na jego negację na wyjściu negatora (~p).
Stąd:
Przełożenie powyższych zdań na bramki logiczne jest trywialne:
Wszędzie, gdzie wymawiamy spójnik „i”(*) walimy bramę AND.
Wszędzie, gdzie wymawiamy spójnik „lub”(+) walimy bramkę OR
Stąd:
Zdania Jasia i Zuzi w przełożeniu na teorię bramek logicznych wyglądają następująco:
| Kod: |
T1
Zdania Jasia i Zuzi przełożone na język bramek logicznych „i”(*) i „lub”(+)
-------------
D------x---------| |
| | „i”(*) |---x------> A1: J=D*P (Jaś)
P--x-------------| | |
| | ------------- |
| | o # #
| | ~D ------------- |
| |--o------| | |
| ~P | „lub”(+) |---x------> A2: ~J=~D+~P (Zuzia)
|------o------| |
-------------
Jaś:
A1: J=D*P - winda jedzie (J)
… a kiedy winda nie jedzie (~J)?
Negujemy funkcję logiczną A1 dwustronnie:
#
Zuzia:
A2: ~J=~(D*P)=~D+~P - winda nie jedzie (~J) (prawo De Morgana)
Podobnie:
Zuzia:
A2: ~J=~D+~P - winda nie jedzie (~J)
… a kiedy winda jedzie (J)?
Negujemy funkcję logiczną A2 dwustronnie:
#
Jaś:
A1: J=~(~D+~P)=D*P - winda jedzie (J) (prawo De Morgana)
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Dowolną funkcję logiczną (np. J=D*P) mamy prawo dwustronnie zanegować
# = „o” - w technice cyfrowej symbolem negacji # jest kółko „o”
|
To jest cała filozofia przełożenia logiki matematycznej Jasia i Zuzi na teorię bramek logicznych.
Podsumowanie:
Matematyczna trudność projektowania złożonych sterowań w laboratorium bramek logicznych na I roku elektroniki Politechniki Warszawskiej absolutnie nie wykracza poza opisany wyżej poziom matematyczny 5-cio letnich, genialnych inżynierów Jasia i Zuzi.
Oczywiście w trudniejszych problemach zmiennych binarnych jest więcej, ale układ sterowania projektuje się identycznie jak to zrobili Jaś i Zuzia, czyli bez udziału jakichkolwiek tabel zero-jedynkowych.
Weźmy jeszcze raz naszego Jasia:
A1.
Jeśli winda jedzie (J=1) to na 100% => drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przyciska piętro (P=1)
A1: J=> D*P
Jazda windą jest warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania, że drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1)
W drugą stronę warunek wystarczający => też jest prawdziwy:
B3.
Jeśli drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1) to na 100% => winda jedzie (J=1)
B3: D*P=>J =1
Zamknięte drzwi (D=1) i wciśnięty przycisk piętro (P=1) jest warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania, że winda jedzie.
Uwaga:
Zakładamy tu, iż wciśnięty przycisk piętro (P=1) pod dojechaniu na żądane piętro automatycznie się wyłącza (~P=1) i winda staje.
Stąd mamy dowód iż zachodzi równoważność o definicji:
Równoważność p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Nasz przykład:
RA1B3:
Winda jedzie (J=1) wtedy i tylko wtedy gdy drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1)
RA1B3: J<=>D*P = (A1: J=>D*P)*(B3: D*P=>J) =1*1 =1
cnd
Prawo Irbisa (poznamy niebawem):
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów/pojęć p=q i odwrotnie.
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = p<=>q
Dla naszego przykładu możemy zapisać:
Zdarzenie „winda jedzie” (J=1) jest tożsame „=” ze zdarzeniem „zamknięte drzwi i wciśnięty przycisk piętro” (D*P=1)
(J=D*P) <=> (A1: J=>D*P)*(B3: D*P=>J) = J<=>D*P
2.4.2 Przykład minimalizacji funkcji logicznej z matematyki.pl
Trudne - dla ambitnych:
Zminimalizujmy teraz funkcję logiczną podaną w zadaniu na matematyce.pl
[link widoczny dla zalogowanych]
Zadanie:
Zminimalizuj poniższe wyrażenie logiczne:
(q=>r*p)+~r
W poniższej minimalizacji korzystamy z definicji znaczka =>:
p=>q = ~p+q
Rozwiązanie:
Zapiszmy nasze wyrażenie w postaci funkcji logicznej Y:
Y = (q=>r*p) + ~r = ~q+r*p + ~r
Uzupełniamy brakujące nawiasy bo kolejność wykonywania działań w logice to:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+)
stąd mamy:
Y = ~q+(r*p)+~r
Zdefiniujmy funkcję cząstkową Y1:
Y1=(r*p)+~r
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y1) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
~Y1 = (~r+~p)*r
Po wymnożeniu wielomianu logicznego mamy:
~Y1 = ~r*r + ~p*r = ~p*r
~Y1=r*~p
Powrót do logiki dodatniej (bo Y1) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
Y1=~r+p
Odtwarzając podstawienie mamy:
Y = ~q+~r+p
Stąd w zapisie p=>q mamy:
Y = q=>(~r+p)
Stąd mamy tożsamość:
Y = (q=>r*p)+~r = q=>(~r+p)
cnd
2.5 Opis tabeli zero-jedynkowej równaniami algebry Boole’a
Algebra Boole’a akceptuje wyłącznie pięć znaczków: {0, 1, „nie”(~), „i”(*), „lub”(+)}
Weźmy zero-jedynkową definicję równoważności p<=>q:
| Kod: |
T1
Y=
p q p<=>q
A: 1<=>1 =1
B: 1<=>0 =0
C: 0<=>0 =1
D: 0<=>1 =0
|
Definicja pełnej tabeli zero-jedynkowej:
Pełna tabela zero-jedynkowa układu logicznego (bramka logiczna) to zero-jedynkowy zapis wszystkich sygnałów wejściowych w postaci niezanegowanej (p, q, r..) i zanegowanej (~p, ~q, ~r..) oraz zapis wyjścia Y również w postaci niezanegowanej (Y) i zanegowanej (~Y).
Algorytm przejścia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do jej opisu w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
1.
Tworzymy pełną definicję tabeli zero-jedynkowej, czyli:
Zapisujemy wszelkie zmienne po stronie wejścia p i q w postaci niezanegowanej i zanegowanej.
Do wyjścia Y również dopisujemy postać zanegowaną ~Y
W powstałej tabeli tworzymy równania cząstkowe dla wszystkich linii.
2.
SD - standard dodatni = logika jedynek
W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki gdzie w poziomie używamy spójnika „i”(*) zaś w pionie spójnika „lub”(+)
Logika jedynek prowadzi do równań alternatywno-koniunkcyjnych zgodnych z naturalną logika matematyczną człowieka, co oznacza, że będą one rozumiane w języku potocznym przez wszystkich ludzi, od 5-cio latka poczynając.
3.
SU - standard ujemny = logika zer
W logice zer opisujemy wyłącznie zera gdzie w poziomie używamy spójnika „lub”(+) zaś w pionie spójnika „i”(*)
Logika zer prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych totalnie niezrozumiałych w języku potocznym. Z tego względu zawsze wymnażamy wielomian koniunkcyjno-alternatywny przechodząc do tożsamej postaci alternatywno-koniunkcyjnej.
2.5.1 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice jedynek
SD - standard dodatni = logika jedynek.
W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki gdzie w poziomie używamy spójnika „i”(*) zaś w pionie spójnika „lub”(+)
Logika jedynek prowadzi do równań alternatywno-koniunkcyjnych zgodnych z naturalną logika matematyczną człowieka, co oznacza, że będą one rozumiane w języku potocznym przez wszystkich ludzi, od 5-cio latka poczynając.
Zastosujmy logikę jedynek do tabeli zero-jedynkowej równoważności Y = p<=>q:
| Kod: |
T2
Pełna definicja |Co w logice jedynek |Równania
zero-jedynkowa Y |oznacza |cząstkowe
| |
p q ~p ~q Y ~Y | |
A: 1 1 0 0 =1 =0 | Ya=1<=> p=1 i q=1 | Ya= p* q
B: 1 0 0 1 =0 =1 |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1 |~Yb= p*~q
C: 0 0 1 1 =1 =0 | Yc=1<=>~p=1 i ~q=1 | Yc=~p*~q
D: 0 1 1 0 =0 =1 |~Yd=1<=>~p=1 i q=1 |~Yd=~p* q
1 2 3 4 5 6 a b c d e f
|
Z tabeli równań cząstkowych odczytujemy:
Y = Ya+Yc
Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych:
1: Y = A: p*q + C: ~p*~q
1: Y= p*q + ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1
Kiedy zajdzie ~Y?
Z tabeli równań cząstkowych otrzymujemy:
~Y=~Yb+~Yd
Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych:
2: ~Y = B: p*~q + D: ~p*q
2: ~Y = p*~q + ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
Jak widzimy, logika jedynek prowadzi do równań alternatywno-koniunkcyjnych doskonale rozumianych przez człowieka, od 5-cio latka poczynając, na najwybitniejszym ziemskim matematyku kończąc.
Zauważmy, że możliwe jest szybsze wygenerowania równań algebry Boole’a w logice jedynek z pominięciem bloku abc.
| Kod: |
T2’
Pełna definicja |Równania cząstkowe
zero-jedynkowa Y |w logice jedynek
|
p q ~p ~q Y ~Y |
A: 1 1 0 0 =1 =0 | Ya= p* q
B: 1 0 0 1 =0 =1 |~Yb= p*~q
C: 0 0 1 1 =1 =0 | Yc=~p*~q
D: 0 1 1 0 =0 =1 |~Yd=~p* q
1 2 3 4 5 6 d e f
|
Z tabeli równań cząstkowych odczytujemy:
Y = Ya+Yc
Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych:
1: Y = A: p*q + C: ~p*~q
1: Y= p*q + ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1
Kiedy zajdzie ~Y?
Z tabeli równań cząstkowych otrzymujemy:
~Y=~Yb+~Yd
Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych:
2: ~Y = B: p*~q + D: ~p*q
2: ~Y = p*~q + ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
2.5.2 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice zer
SU - standard ujemny = logika zer.
W logice zer opisujemy wyłącznie zera gdzie w poziomie używamy spójnika „lub”(+) zaś w pionie spójnika „i”(*)
Logika zer prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych totalnie niezrozumiałych w języku potocznym.
Zastosujmy logikę zer do tej samej tabeli zero-jedynkowej równoważności Y = p<=>q:
| Kod: |
T3
Pełna definicja |Co w logice zer |Równania
zero-jedynkowa Y |oznacza |cząstkowe
| |
p q ~p ~q Y ~Y | |
A: 1 1 0 0 =1 =0 |~Ya=0<=>~p=0 lub ~q=0 |~Ya=~p+~q
B: 1 0 0 1 =0 =1 | Yb=0<=>~p=0 lub q=0 | Yb=~p+ q
C: 0 0 1 1 =1 =0 |~Yc=0<=> p=0 lub q=0 |~Yc= p+ q
D: 0 1 1 0 =0 =1 | Yd=0<=> p=0 lub ~q=0 | Yd= p+~q
1 2 3 4 5 6 a b c d e f
|
Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
Y = Yb*Yd - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice ujemnej
Po rozwinięciu mamy:
3. Y = (B: ~p+q)*(D: p+~q)
3: Y = (~p+q)*(p+~q)
co w logice zer oznacza:
Y=0 <=> (B: ~p=0 lub q=0)*(D: p=0 lub ~q=0)
Kiedy zajdzie ~Y?
Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
~Y = ~Ya*~Yc - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice ujemnej
Po rozwinięciu mamy:
4: ~Y = (A: ~p+~q)*(C: p+q)
4: ~Y = (~p+~q)*(p+q)
co w logice zer oznacza:
~Y=0 <=> (A: ~p=0 lub ~q=0)*(C: p=0 lub q=0)
Jak widzimy, logika zer prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych których w języku potocznym żaden człowiek nie rozumie, od 5-cio latka poczynając, na prof. matematyki kończąc. Z tego względu zawsze wymnażamy wielomian koniunkcyjno-alternatywny przechodząc do tożsamej postaci alternatywno-koniunkcyjnej.
Zauważmy, że możliwe jest szybsze wygenerowania równań algebry Boole’a w logice jedynek z pominięciem bloku abc.
| Kod: |
T3’
Pełna definicja |Równania cząstkowe
zero-jedynkowa Y |w logice zer
|
p q ~p ~q Y ~Y |
A: 1 1 0 0 =1 =0 |~Ya=~p+~q
B: 1 0 0 1 =0 =1 | Yb=~p+ q
C: 0 0 1 1 =1 =0 |~Yc= p+ q
D: 0 1 1 0 =0 =1 | Yd= p+~q
1 2 3 4 5 6 d e f
|
Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
Y = Yb*Yd - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice ujemnej
Po rozwinięciu mamy:
3. Y = (B: ~p+q)*(D: p+~q)
3: Y = (~p+q)*(p+~q)
co w logice zer oznacza:
Y=0 <=> (B: ~p=0 lub q=0)*(D: p=0 lub ~q=0)
Kiedy zajdzie ~Y?
Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
~Y = ~Ya*~Yc - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice ujemnej
Po rozwinięciu mamy:
4: ~Y = (A: ~p+~q)*(C: p+q)
4: ~Y = (~p+~q)*(p+q)
co w logice zer oznacza:
~Y=0 <=> (A: ~p=0 lub ~q=0)*(C: p=0 lub q=0)
2.6 Związek opisu tabel zero-jedynkowych w logice jedynek i w logice zer
Zapiszmy otrzymane wyżej funkcje logiczne dla tej samej tabeli zero-jedynkowej równoważności:
Y = p<=>q
Tabela T2
Logika jedynek = standard dodatni:
1: Y= p*q + ~p*~q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
#
2: ~Y = p*~q + ~p*q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
Tabela T3
Logika zer = standard ujemny:
3: Y = (~p+q)*(p+~q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
#
4: ~Y = (~p+~q)*(p+q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
2.6.1 Prawo Małpki
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Prawo Małpki wynika z tabel T2 i T3.
| Kod: |
T4
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój odpowiednik
w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
1: Y = p* q + ~p*~q <=> 3: Y = (~p+ q)*(p+~q)
# #
2: ~Y = p*~q + ~p* q <=> 4: ~Y = (~p+~q)*(p+ q)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negację drugiej
|
cnd
Definicja tożsamości logicznej <=>:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej <=> wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej <=> wymusza fałszywość drugiej strony
W algebrze Kubusia zachodzą tożsamości znaczków:
<=>, „=”, [=] - tożsame znaczki tożsamości logicznej
W języku potocznym każdy człowiek, od 5-cio latka poczynając doskonale rozumie wyłącznie równania alternatywno-koniunkcyjne.
Równania koniunkcyjno-alternatywne, których nikt w języku potocznym nie rozumie należy traktować jako matematyczną ciekawostkę.
2.6.2 Dowód prawa Małpki bez tabel zero-jedynkowych
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Dowód tego prawa na naszym przykładzie równoważności:
Y = p<=>q = p*q+~p*~q
jest trywialny o ile skorzystamy z algorytmu przejścia do logiki przeciwnej autorstwa Wuja Zbója.
Zaczynamy od definicji równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
1: Y = p*q + ~p*~q
Algorytm Wuja Zbója przejścia do logiki przeciwnej:
a)
Uzupełniamy brakujące nawiasy i spójniki:
Y = (p*q)+(~p*~q) - postać alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
b)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
2: ~Y = (~p+~q)*(p+q) - postać koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Koniec algorytmu Wuja Zbója
Zauważmy że:
Jeśli wymnożymy wielomian 2 to otrzymamy tożsamą do niego postać alternatywno-koniunkcyjną.
Zróbmy to:
~Y = (~p+~q)*(p+q) = ~p*p + ~p*q + ~q*p + ~q*q = 0 + ~p*q + p*~q + 0 = p*~q + ~p*q
3: ~Y = p*~q + ~p*q - postać alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
Dla funkcji logicznej 3 ponownie korzystamy z algorytmu Wuja przechodząc do logiki dodatniej:
Mamy:
3: ~Y = (p*~q) + (~p*q)
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
4: Y = (~p+q)*(p+~q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Stąd mamy:
| Kod: |
T5
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój odpowiednik
w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
1: Y = p* q + ~p*~q <=> 4: Y = (~p+ q)*(p+~q)
# #
3: ~Y = p*~q + ~p* q <=> 2: ~Y = (~p+~q)*(p+ q)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negację drugiej
|
W tak bajecznie prosty sposób udowodniliśmy prawo Małpki bez użycia tabel zero-jedynkowych.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 21:15, 25 Sty 2022, w całości zmieniany 8 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 21:18, 25 Sty 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3725.html#643191
Końcowa wersja podstawowej algebry Boole'a widzianej oczyma algebry Kubusia!
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nowa-algebra-boole-a-pisana-na-nowo,20453.html#636573
Nowa algebra Boole’a
2.7 Geneza błędu czysto matematycznego prof. L. Newelskiego
Spis treści
2.7 Geneza błędu czysto matematycznego prof. L. Newelskiego 1
2.7.1 Jak udowodnić błędność dowodu prof. L. Newelskiego? 3
2.8 Geneza błędu czysto matematycznego prof. L. Newelskiego w oryginale 4
2.8.1 Poprawny matematycznie dowód prof. L. Newelskiego w oryginale 6
2.8.2 Igraszki masochistów dla funkcji Y 11
2.8.2 Igraszki masochistów dla funkcji ~Y 14
2.7 Geneza błędu czysto matematycznego prof. L. Newelskiego
Przepraszam prof. Ludomira Newelskiego za znalezienie błędu czysto matematycznego w jego dowodzie prawa Małpki w podręczniku akademickim dla studentów I roku matematyki "Wstęp do matematyki".
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Dowód prawa Małpki (Uwaga 2.7) w podręczniku „Wstęp do matematyki” autorstwa prof. L. Newelskiego.
[link widoczny dla zalogowanych]
Cytuję słowo w słowo dowód prawa Małpki w wykonaniu prof. L. Newelskiego na prostszym przykładzie, co jest bez znaczenia:
1.
Załóżmy tabelę zero-jedynkową z dwoma zmiennymi wejściowymi {p,q} i jedną zmienną wyjściową Y (funkcja logiczna)
Y = f(p,q)
| Kod: |
p q Y
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 0
|
2.
Z tabeli odczytujemy, że funkcja logiczna Y przyjmuje wartość logiczną 1 wtedy i tylko wtedy gdy:
2: Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: p=0 i q=0
3.
Zatem funkcja logiczna Y opisująca tą tabelę to:
3: Y= A: p*q + C: ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1
która jest w postaci alternatywno-koniunkcyjnej
Uwagi Rafala3006:
a)
W przejściu z punktu 2 do 3 prof. Newelski nie podał studentom podstawy matematycznej przejścia z 2 do 3.
Ta podstawa matematyczna to prawa Prosiaczka, które możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej
I Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
##
II Prawo Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
Gdzie:
## różne na mocy definicji
b)
Naturalną logiką człowieka są równania alternatywno-koniunkcyjne powstałe wtedy i tylko wtedy gdy na mocy I prawa Prosiaczka wszystkie zmienne binarne w dowolnej tabeli zero-jedynkowej sprowadzimy do jedynek.
Alternatywnie, na mocy II prawa Prosiaczka wszystkie zmienne w tabeli zero-jedynkowej możemy sprowadzić do zera otrzymując totalnie niezrozumiałe przez człowieka równania koniunkcyjno-alternatywne.
Ciąg dalszy algorytmu prof. L. Newelskiego:
4.
Przypuśćmy dla przykładu, że funkcja ~Y jest równoważna funkcji:
4: ~Y = A: p*q + C: ~p*~q
Uwaga Rafała3006:
W przejściu z punktu 3 do 4 jest błąd czysto matematyczny bo:
3: Y= A: p*q + C: ~p*~q
4: ~Y = A: p*q + C: ~p*~q
Funkcja logiczna 4 nie jest negacją funkcji logicznej 3 bo w funkcji 4 brakuje negacji prawej strony!
Ciąg dalszy algorytmu prof. L. Newelskiego:
5.
Wówczas funkcja Y jest równoważna funkcji:
Y = ~(p*q+~p*~q)
Na mocy prawa De Morgana mamy:
Y = ~(p*q)*~(~p*~q)
Kolejny raz stosujemy prawo De Morgana
5: Y = (~p+~q)*(p+q)
Ostatnia funkcja jest już postaci koniunkcyjno-alternatywnej.
Funkcja logiczna 5 u prof. L. Newelskiego jest błędna bo:
Wejściowa funkcja alternatywno-koniunkcyjna jest taka:
3: Y= (p*q) + (~p*~q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) metodą skróconą poprzez negację zmiennych i wymianę spójników.
5’: ~Y = (~p+~q)*(p+q)
Tymczasem prof. Newelski zapisuje tu:
5: Y = (~p+~q)*(p+q)
Błąd czysto matematyczny widać tu jak na dłoni:
Funkcja logiczna 5 nie jest negacją funkcji logicznej 3
cnd
Geneza błędu prof. L. Newelskiego:
Ziemska logika matematyczna nie zna pojęcia funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y).
Dokładnie dlatego prof. L. Newelski nie jest w stanie zapisać tu poprawnej matematycznie funkcji logicznej 5’ w logice ujemnej (bo ~Y)
2.7.1 Jak udowodnić błędność dowodu prof. L. Newelskiego?
Funkcja wejściowa prof. L. Newelskiego to:
3: Y= A: p*q + C: ~p*~q
Zdaniem prof. L. Newelskiego funkcja logicznie tożsama to:
5.
Y = (~p+~q)*(p+q)
W celu wykazania błędu fatalnego w dowodzie prof. L. Newelskiego udajmy się do laboratorium bramek logicznych na I roku studiów elektronicznych.
Ćwiczenie 1.
Udowodnij przy pomocy bramek logicznych tożsamość lub brak tożsamości poniższych wyrażeń algebry Boole’a:
p*q+~p*~q ??? (~p+~q)*(p+q)
Poprawne rozwiązanie tego ćwiczenia przez Jasia to:
L: p*q + ~p*~q # P: (~p+~q)*(p+q)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Prowadzący:
Jak to udowodniłeś Jasiu?
Jaś:
Złożyłem układ z lewej strony:
L = p*q+~p*~q
oraz układ z prawej strony:
P = (~p+~q)*(p+q)
Na oscyloskopie stwierdziłem, że w każdej chwili czasowej sygnał L jest negacją sygnału P (albo odwrotnie)
Stąd stwierdzam że:
Y = p*q + ~p*~q # ~Y=(~p+~q)*(p+q)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Prowadzący:
Czy próbowałeś zewrzeć galwanicznie sygnały Y i ~Y?
Jaś:
Nie, bowiem na 100% zobaczyłbym kupę dymu i smrodu tzn. oba układy Y i ~Y uległyby uszkodzeniu
Prowadzący:
Współczesne bramki logiczne są idioto odporne tzn. nawet jak zewrzesz sygnały będące w przeciwfazie Y i ~Y to badany układ nie ulegnie uszkodzeniu. Zewrzyj zatem sygnały Y i ~Y i zobacz na oscyloskopie co z tego wyniknie.
Jaś:
Właśnie to zrobiłem i nie widzę już poprawnych sygnałów cyfrowych {0,1}, są jakieś głupie sygnały na poziomie 1,5V które nie spełniają standardu TTL.
Standard TTL to:
1 = 2,4-5.0V
0 = 0,0-0,4V
cnd
Podsumowanie:
W podręczniku akademickim „Wstęp do matematyki” jest błąd czysto matematyczny bowiem zapisano w nim tożsamość logiczną:
p*q+~p*~q = (~p+~q)*(p+q)
W świecie rzeczywistym powyższa tożsamość nie zachodzi co Jaś, student I roku elektroniki udowodnił w bramkach logicznych.
Innymi słowy:
Miejsce dowodu z podręcznika akademickiego jest w koszu na śmieci.
2.8 Geneza błędu czysto matematycznego prof. L. Newelskiego w oryginale
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Dowód prawa Małpki w wykonaniu prof. L. Newelskiego (Uwaga 2.7)
[link widoczny dla zalogowanych]
Weźmy dowód prof. L. Newelskiego w oryginale cytowany słowo w słowo:
1.
Załóżmy tabelę zero-jedynkową z trzema zmiennymi wejściowymi {p,q,r} i jedną zmienną wyjściową Y (funkcja logiczna)
Y = f(p,q,r)
| Kod: |
p q r Y=?
A: 0 0 0 0
B: 0 0 1 1
C: 0 1 0 1
D: 0 1 1 0
E: 1 0 0 0
F: 1 0 1 1
G: 1 1 0 0
H: 1 1 1 0
|
2.
Z tabelki odczytujemy że funkcja logiczna Y przyjmuje wartość logiczną 1 wtedy i tylko wtedy gdy:
Y=1 <=> B: p=0 i q=0 i r=1 lub C: p=0 i q=1 i r=0 lub F: p=1 i q=0 i r=1
3.
Zatem funkcja logiczna Y w postaci alternatywno-koniunkcyjnej to:
3: Y = B: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + F: p*~q*r
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> B: ~p=1 i ~q=1 i r=1 lub C: ~p=1 i q=1 i ~r=1 lub F: p=1 i ~q=1 i r=1
Uwagi Rafala3006:
a)
W przejściu z punktu 2 do 3 prof. Newelski nie podał studentom podstawy matematycznej przejścia z 2 do 3.
Ta podstawa matematyczna to prawa Prosiaczka, które możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej
I Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1
##
II Prawo Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
Gdzie:
## różne na mocy definicji
b)
Naturalną logiką człowieka są równania alternatywno-koniunkcyjne powstałe wtedy i tylko wtedy gdy na mocy I prawa Prosiaczka wszystkie zmienne binarne w dowolnej tabeli zero-jedynkowej sprowadzimy do jedynek.
Alternatywnie, na mocy II prawa Prosiaczka wszystkie zmienne w tabeli zero-jedynkowej możemy sprowadzić do zera otrzymując totalnie niezrozumiałe przez człowieka równania koniunkcyjno-alternatywne.
Ciąg dalszy algorytmu prof. L. Newelskiego:
4.
Przypuśćmy dla przykładu że funkcja ~Y jest równoważna funkcji:
4: ~Y = B: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + F: p*~q*r
Uwaga Rafała3006:
W przejściu z punktu 3 do 4 jest błąd czysto matematyczny bo:
Funkcja wejściowa w logice dodatniej (bo Y) jest taka:
3: Y = B: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + F: p*~q*r
Natomiast punkt 4 u prof. L. Newelskiego to błąd czysto matematyczny:
4: ~Y = B: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + F: p*~q*r
Funkcja logiczna 4 nie jest negacją funkcji logicznej 3 bo nie zanegowano dodatkowo prawej strony!
5.
Wówczas funkcja Y jest równoważna funkcji:
Y = ~(B: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + F: p*~q*r)
Stosując serię praw De Morgana dla prawej strony otrzymujemy:
5: Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)
Oczywistym jest, że w przejściu z 3 do 4 jest błąd czysto matematyczny.
Dowód:
Wejściowa funkcja alternatywno-koniunkcyjna jest taka:
3: Y = (~p*~q*r) + (~p*q*~r) + (p*~q*r)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) metodą skróconą poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
5’. ~Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)
Tymczasem prof. Nwewelski pisze tu:
5: Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)
Błąd czysto matematyczny widać tu jak na dłoni bowiem w punkcie 5 prof. Newelski powinien zapisać funkcję logiczną w logice ujemnej (bo ~Y), czego nie robi.
cnd
Geneza błędu prof. L. Newelskiego:
Ziemska logika matematyczna nie zna pojęcia funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y).
Dokładnie dlatego prof. L. Newelski nie jest w stanie zapisać tu poprawnej matematycznie funkcji logicznej 5’ w logice ujemnej (bo ~Y)
2.8.1 Poprawny matematycznie dowód prof. L. Newelskiego w oryginale
Definicja zero-jedynkowa spójnika „i”(*):
| Kod: |
p q Y=p*q
A: 1* 1 =1
B: 1* 0 =0
C: 0* 1 =0
D: 0* 0 =0
Definicja spójnika „i”(*) w logice jedynek:
Y=1 <=> p=1 i q=1
inaczej:
Y=0
Definicja spójnika „i”(*) w logice zer:
Y=0 <=> p=0 lub q=0
Inaczej:
Y=1
|
Uwaga:
Przy wypełnianiu tabel zero-jedynkowych w rachunku zero-jedynkowym nie ma znaczenia którą logiką będziemy się posługiwać. W przypadku spójnika „i”(*) użycie logiki jedynek jest najszybszym sposobem wypełnienia wynikowej kolumny zero-jedynkowej.
II.
(+) - spójnik „lub”(+) z języka potocznego człowieka
Znaczek tożsamy w matematyce:
(+) - znaczek alternatywy
Znaczek tożsamy w technice:
(+) - bramka logiczna OR
Definicja zero-jedynkowa spójnika „lub”(+):
| Kod: |
p q Y=p+q
A: 1+ 1 =1
B: 1+ 0 =1
C: 0+ 1 =1
D: 0+ 0 =0
Definicja spójnika „lub”(+) w logice jedynek:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
inaczej:
Y=0
Definicja spójnika „lub”(+) w logice zer:
Y=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
Y=1
|
Uwaga:
Przy wypełnianiu tabel zero-jedynkowych w rachunku zero-jedynkowym nie ma znaczenia którą logiką będziemy się posługiwać. W przypadku spójnika „lub”(+) użycie logiki zer jest najszybszym sposobem wypełnienia wynikowej kolumny zero-jedynkowej.
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Załóżmy tabelę zero-jedynkową z trzema zmiennymi wejściowymi {p,q,r} i jedną zmienną wyjściową Y (funkcja logiczna)
Y = f(p,q,r)
| Kod: |
T1
p q r Y=?
A: 0 0 0 0
B: 0 0 1 1
C: 0 1 0 1
D: 0 1 1 0
E: 1 0 0 0
F: 1 0 1 1
G: 1 1 0 0
H: 1 1 1 0
|
Definicja pełnej tabeli zero-jedynkowej:
Pełna tabela zero-jedynkowa układu logicznego (bramka logiczna) to zero-jedynkowy zapis wszystkich sygnałów wejściowych w postaci niezanegowanej (p, q, r..) i zanegowanej (~p, ~q, ~r..) oraz zapis wyjścia Y również w postaci niezanegowanej (Y) i zanegowanej (~Y).
Algorytm przejścia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do jej opisu w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
1.
Tworzymy pełną definicję tabeli zero-jedynkowej, czyli:
Zapisujemy wszelkie zmienne po stronie wejścia p,q,r w postaci niezanegowanej i zanegowanej.
Do wyjścia Y również dopisujemy postać zanegowaną ~Y
W powstałej tabeli tworzymy równania cząstkowe dla wszystkich linii.
2.
SD - standard dodatni = logika jedynek
W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki gdzie w poziomie używamy spójnika „i”(*) zaś w pionie spójnika „lub”(+)
Logika jedynek prowadzi do równań alternatywno-koniunkcyjnych zgodnych z naturalną logika matematyczną człowieka, co oznacza, że będą one rozumiane w języku potocznym przez wszystkich ludzi, od 5-cio latka poczynając.
3.
SU - standard ujemny = logika zer
W logice zer opisujemy wyłącznie zera gdzie w poziomie używamy spójnika „lub”(+) zaś w pionie spójnika „i”(*)
Logika zer prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych totalnie niezrozumiałych w języku potocznym. Z tego względu zawsze wymnażamy wielomian koniunkcyjno-alternatywny przechodząc do tożsamej postaci alternatywno-koniunkcyjnej.
Przykładowy, poprawny dowód prof. L. Newelskiego jest następujący:
1.
Zapiszmy pełną tabelę zero-jedynkową dla czterech zmiennych binarnych {p,q,r,Y):
| Kod: |
T2
| I. | II.
| Logika jedynek | Logika zer
p q r Y=? ~p ~q ~r ~Y=? | |
A: 0 0 0 0 1 1 1 1 | ~Ya=~p*~q*~r | Ya= p+ q+ r
B: 0 0 1 1 1 1 0 0 | Yb=~p*~q* r | ~Yb= p+ q+~r
C: 0 1 0 1 1 0 1 0 | Yc=~p* q*~r | ~Yc= p+~q+ r
D: 0 1 1 0 1 0 0 1 | ~Yd=~p* q* r | Yd= p+~q+~r
E: 1 0 0 0 0 1 1 1 | ~Ye= p*~q*~r | Ye=~p+ q+ r
F: 1 0 1 1 0 1 0 0 | Yf= p*~q* r | ~Yf=~p+ q+~r
G: 1 1 0 0 0 0 1 1 | ~Yg= p* q*~r | Yg=~p+~q+ r
H: 1 1 1 0 0 0 0 1 | ~Yh= p* q* r | Yh=~p+~q+~r
1 2 3 4 5 6 7 8
|
I.
Układ równań logicznych Y i ~Y w logice jedynek:
1.
Y = Yb+Yc+Yf
Po rozwinięciu mamy:
Y = A: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + F: p*~q*r
2.
~Y = ~Ya+~Yd+~Ye+~Yg+~Yh
Po rozwinięciu mamy:
~Y = A: ~p*~q*~r + D: ~p*q*r + E: p*~q*~r + G: p*q*~r + H: p*q*r
Matematycznie na 100% zachodzą tożsamości logiczne:
1: Y = 2: ~(~Y)
1: ~(Y) = 2: ~Y
Powyższych tożsamości nie musimy sprawdzać, gwarantuje je algebra Boole’a.
II.
Układ równań logicznych Y i ~Y w logice zer:
3.
Y = Ya*Yd*Ye*Yg*Yh
Po rozwinięciu mamy:
Y = A: (p+q+r)* D: (p+~q+~r)* E: (~p+q+r)* G: (~p+~q+r)* H: (~p+~q+~r)
4.
~Y=~Yb*~Yc*~Yf
Po rozwinięciu mamy:
~Y = B: (p+q+~r)* C: (p+~q+r)* F: (~p+q+~r)
Matematycznie na 100% zachodzą tożsamości logiczne:
3: Y = 4: ~(~Y)
3: ~(Y) = 4: ~Y
Powyższych tożsamości nie musimy sprawdzać, gwarantuje je algebra Boole’a.
Zadanie dla masochistów:
Udowodnij, iż w tabeli T1 (a tym samym w T2) zachodzą prawa Małpki:
1: Y = A: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + F: p*~q*r
[=]
3: Y = A: (p+q+r)* D: (p+~q+~r)* E: (~p+q+r)* G: (~p+~q+r)* H: (~p+~q+~r)
Oraz:
2: ~Y = A: ~p*~q*~r + D: ~p*q*r + E: p*~q*~r + G: p*q*~r + H: p*q*r
[=]
4: ~Y = A: (p+q+~r)* C: (p+~q+r)* F: (~p+q+~r)
Gdzie:
[=] - znaczek tożsamości logicznej
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej wymusza [=] fałszywość drugiej strony
W algebrze Kubusia zachodzą tożsamości znaczków:
<=>, „=”, [=] - tożsame znaczki tożsamości logicznej
Jako że nigdy nie byłem masochistą udowodnię tylko matematyczne związki między funkcjami minimalnymi w logice jedynek i w logice zer - resztę pozostawiam masochistom albo komputerowi (łatwy do napisania program).
Zauważmy, że w logice jedynek najprostszą funkcją logiczną jest funkcja 1:
1.
Y = A: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + p*~q*r
Natomiast w logice zer najprostszą funkcją logiczną jest funkcja 4:
4.
~Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)
Jeśli odpowiednie funkcje w logice jedynek i w logice zer są tożsame tzn.
Y (logika jedynek) = Y (logika zer)
~Y (logika jedynek) =~Y (logika zer)
to musi zachodzić:
1: Y = Yb+Yc+Yf (logika jedynek) # 4: ~Y=~Yb*~Yc*~Yf (logika zer)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Prawo podwójnego przeczenia:
Y = ~(~Y)
stąd:
Matematycznie musi zachodzić tożsamość logiczna [=]:
1: Y = Yb+Yc+Yf (logika jedynek) [=] 4’: Y = ~(~Y=~Yb*~Yc*~Yf (logika zer))
Zbadajmy w rachunku zero-jedynkowym czy powyższa tożsamość zachodzi:
I.
LJ = Logika jedynek:
1.
Y = Yb+Yc+Yf
Po rozwinięciu mamy:
Y = A: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + F: p*~q*r
| Kod: |
T1
Logika jedynek dla Y
| Yb= Yc= Yf Y=
p q r Y=? ~p ~q ~r ~Y=? | ~p*~q* r ~p* q*~r p*~q* r Yb+Yc+Yf
A: 0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 0 0
B: 0 0 1 1 1 1 0 0 | 1 0 0 1
C: 0 1 0 1 1 0 1 0 | 0 1 0 1
D: 0 1 1 0 1 0 0 1 | 0 0 0 0
E: 1 0 0 0 0 1 1 1 | 0 0 0 0
F: 1 0 1 1 0 1 0 0 | 0 0 1 1
G: 1 1 0 0 0 0 1 1 | 0 0 0 0
H: 1 1 1 0 0 0 0 1 | 0 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
|
Podpowiedź dla szybkiego wypełniania kolumn wynikowych:
Przy wypełnianiu kolumny Yb szukamy dwóch jedynek w kolumnach ~p i ~q, są tylko dwa takie przypadki w liniach A i B, zatem tylko dla tych linii szukamy jedynki w kolumnie r która jest w linii B, stąd w linii Yb mamy jedynkę, zaś pozostałe linie uzupełniamy zerami.
Podobnie postępujemy z kolumnami Yc i Yf
II.
LZ = Logika zer
4.
~Y=~Yb*~Yc*~Yf
Po rozwinięciu mamy:
~Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)
| Kod: |
T4
Logika zer dla ~Y
| ~Yb= ~Yc= ~Yf ~Y= Y=
p q r Y=? ~p ~q ~r ~Y=? | p+q+~r p+~q+r ~p+q+~r ~Yb*~Yc*~Yf ~(~Y)
A: 0 0 0 0 1 1 1 1 | 1 1 1 1 0
B: 0 0 1 1 1 1 0 0 | 0 1 1 0 1
C: 0 1 0 1 1 0 1 0 | 1 0 1 0 1
D: 0 1 1 0 1 0 0 1 | 1 1 1 1 0
E: 1 0 0 0 0 1 1 1 | 1 1 1 1 0
F: 1 0 1 1 0 1 0 0 | 1 1 0 0 1
G: 1 1 0 0 0 0 1 1 | 1 1 1 1 0
H: 1 1 1 0 0 0 0 1 | 1 1 1 1 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
|
Podpowiedź dla szybkiego wypełniania kolumn wynikowych:
Przy wypełnianiu kolumny ~Yb szukamy dwóch zer w kolumnach p i q, są tylko dwa takie przypadki w liniach A i B, zatem tylko dla tych linii szukamy zera w kolumnie ~r które jest w linii B, stąd w linii ~Yb mamy zero, zaś pozostałe linie uzupełniamy jedynkami.
Podobnie postępujemy z kolumnami ~Yc i ~Yf.
Z powyższego rachunku zero-jedynkowego wynika, że matematycznie zachodzi:
T1_12: Y =Yb+Yc+Yf (logika jedynek) # T4_12: ~Y=~Yb*~Yc*~Yf (logika zer)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Prawo podwójnego przeczenia:
Y = ~(~Y)
Stąd mamy:
T1_12: Y=Yb+Yc+Yf (logika jedynek) [=] T4_13: Y = ~(~Y=~Yb*~Yc*~Yf (logika zer))
Tożsamość kolumn wynikowych:
T1_12: Y [=] T4_13: Y
Jest dowodem formalnym poprawności powyższej tożsamości logicznej [=]
cnd
2.8.2 Igraszki masochistów dla funkcji Y
W poprzednim punkcie padało zadanie dla masochistów.
Przykładowy, poprawny dowód prof. L. Newelskiego jest następujący:
1.
Zapiszmy pełną tabelę zero-jedynkową dla czterech zmiennych binarnych {p,q,r,Y):
| Kod: |
T2
| I. | II.
| Logika jedynek | Logika zer
p q r Y=? ~p ~q ~r ~Y=? | |
A: 0 0 0 0 1 1 1 1 | ~Ya=~p*~q*~r | Ya= p+ q+ r
B: 0 0 1 1 1 1 0 0 | Yb=~p*~q* r | ~Yb= p+ q+~r
C: 0 1 0 1 1 0 1 0 | Yc=~p* q*~r | ~Yc= p+~q+ r
D: 0 1 1 0 1 0 0 1 | ~Yd=~p* q* r | Yd= p+~q+~r
E: 1 0 0 0 0 1 1 1 | ~Ye= p*~q*~r | Ye=~p+ q+ r
F: 1 0 1 1 0 1 0 0 | Yf= p*~q* r | ~Yf=~p+ q+~r
G: 1 1 0 0 0 0 1 1 | ~Yg= p* q*~r | Yg=~p+~q+ r
H: 1 1 1 0 0 0 0 1 | ~Yh= p* q* r | Yh=~p+~q+~r
1 2 3 4 5 6 7 8
|
I.
Układ równań logicznych Y i ~Y w logice jedynek:
1.
Y = Yb+Yc+Yf
Po rozwinięciu mamy:
Y = A: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + F: p*~q*r
2.
~Y = ~Ya+~Yd+~Ye+~Yg+~Yh
Po rozwinięciu mamy:
~Y = A: ~p*~q*~r + D: ~p*q*r + E: p*~q*~r + G: p*q*~r + H: p*q*r
Matematycznie na 100% zachodzą tożsamości logiczne:
1: Y = 2: ~(~Y)
1: ~(Y) = 2: ~Y
Powyższych tożsamości nie musimy sprawdzać, gwarantuje je algebra Boole’a.
II.
Układ równań logicznych Y i ~Y w logice zer:
3.
Y = Ya*Yd*Ye*Yg*Yh
Po rozwinięciu mamy:
Y = A: (p+q+r)* D: (p+~q+~r)* E: (~p+q+r)* G: (~p+~q+r)* H: (~p+~q+~r)
4.
~Y=~Yb*~Yc*~Yf
Po rozwinięciu mamy:
~Y = B: (p+q+~r)* C: (p+~q+r)* F: (~p+q+~r)
Matematycznie na 100% zachodzą tożsamości logiczne:
3: Y = 4: ~(~Y)
3: ~(Y) = 4: ~Y
Powyższych tożsamości nie musimy sprawdzać, gwarantuje je algebra Boole’a.
Zadanie dla masochistów:
Udowodnij, iż w tabeli T1 (a tym samym w T2) zachodzą prawa Małpki:
1: Y = A: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + F: p*~q*r
[=]
3: Y = A: (p+q+r)* D: (p+~q+~r)* E: (~p+q+r)* G: (~p+~q+r)* H: (~p+~q+~r)
Oraz:
2: ~Y = A: ~p*~q*~r + D: ~p*q*r + E: p*~q*~r + G: p*q*~r + H: p*q*r
[=]
4: ~Y = A: (p+q+~r)* C: (p+~q+r)* F: (~p+q+~r)
Gdzie:
[=] - znaczek tożsamości logicznej
Spróbujmy udowodnić w sposób bezpośredni tożsamość logiczną:
1: Y [=] 3: Y
Z minimalizacją równania 3: Y w celu dojścia to tożsamego równania 1: Y będzie miał potężny problem zarówno człowiek, jak i komputer. W równaniu 3: Y trzeba bowiem wymnożyć wszystkie wielomiany przechodząc do postaci alternatywno-koniunkcyjnej po czym zminimalizować otrzymaną funkcję logiczną dochodząc do postaci 1: Y.
Nieporównywalnie lepsze zarówno dla człowieka jak i dla komputera (szczególnie) jest tu zastosowanie rachunku zero-jedynkowego w stosunku do oryginalnej postaci koniunkcyjno-alternatywnej 3: Y, co niżej pokażemy.
I.
Funkcje logiczną 1: Y obliczyliśmy w tabeli zero-jedynkowej w poprzednim punkcie, zatem wystarczy ją przepisać.
LJ = Logika jedynek dla Y
1.
Y = Yb+Yc+Yf
Po rozwinięciu mamy:
1: Y = A: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + F: p*~q*r
| Kod: |
T1
Logika jedynek dla Y
| Yb= Yc= Yf Y=
p q r Y=? ~p ~q ~r ~Y=? | ~p*~q* r ~p* q*~r p*~q* r Yb+Yc+Yf
A: 0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 0 0
B: 0 0 1 1 1 1 0 0 | 1 0 0 1
C: 0 1 0 1 1 0 1 0 | 0 1 0 1
D: 0 1 1 0 1 0 0 1 | 0 0 0 0
E: 1 0 0 0 0 1 1 1 | 0 0 0 0
F: 1 0 1 1 0 1 0 0 | 0 0 1 1
G: 1 1 0 0 0 0 1 1 | 0 0 0 0
H: 1 1 1 0 0 0 0 1 | 0 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
|
Podpowiedź dla szybkiego wypełniania kolumn wynikowych:
Przy wypełnianiu kolumny Yb szukamy dwóch jedynek w kolumnach ~p i ~q, są tylko dwa takie przypadki w liniach A i B, zatem tylko dla tych linii szukamy jedynki w kolumnie r która jest w linii B, stąd w linii Yb mamy jedynkę, zaś pozostałe linie uzupełniamy zerami.
Podobnie postępujemy z kolumnami Yc i Yf
II.
Obliczmy w rachunku zero-jedynkowym funkcję logiczną 3:Y w logice zer.
LZ = logika zer dla Y
3.
Y = Ya*Yd*Ye*Yg*Yh
po rozwinięciu mamy:
3: Y = A: (p+q+r)* D: (p+~q+~r)* E: (~p+q+r)* G: (~p+~q+r)* H: (~p+~q+~r)
| Kod: |
T3
Logika zer dla Y Y=
Ya= Yd= Ye= Yg= Yh= A*D*E*
p q r Y=? ~p ~q ~r ~Y=? p+q+r p+~q+~r ~p+q+r ~p+~q+r ~p+~q+~r *G*H
A: 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0
B: 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
C: 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
D: 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0
E: 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0
F: 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1
G: 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0
H: 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
|
Podpowiedź dla szybkiego wypełniania kolumn wynikowych:
Przy wypełnianiu kolumny Ya szukamy dwóch zer w kolumnach p i q, są tylko dwa takie przypadki w liniach A i B, zatem tylko dla tych linii szukamy zera w kolumnie r które jest w linii A, stąd w linii Ya mamy zero, zaś pozostałe linie uzupełniamy jedynkami.
Podobnie postępujemy z kolumnami Yd, Ye, Yg i Yh
Jak widzimy wypełnienie tabeli T3 nie jest tak straszne, jak się początkowo wydawało, szczególnie dla komputera to po prostu pikuś.
Podsumowanie:
Tożsamość kolumn wynikowych:
T1_12: Y = T3_14: Y
jest dowodem formalnym zachodzącej tożsamości logicznej [=]:
1: Y = A: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + F: p*~q*r
[=]
3: Y = A: (p+q+r)* D: (p+~q+~r)* E: (~p+q+r)* G: (~p+~q+r)* H: (~p+~q+~r)
Gdzie:
[=] - znaczek tożsamości logicznej
Jak widzimy, nie taki diabeł straszny, jak się początkowo wydawał
c.n.d
Zadanie domowe dla czytelnika:
Wzorując się na przykładzie wyżej udowodnij w rachunku zero-jedynkowym w sposób bezpośredni zachodzącą tożsamość logiczną [=].
2: ~Y = A: ~p*~q*~r + D: ~p*q*r + E: p*~q*~r + G: p*q*~r + H: p*q*r
[=]
4: ~Y = A: (p+q+~r)* C: (p+~q+r)* F: (~p+q+~r)
Gdzie:
[=] - znaczek tożsamości logicznej
2.8.2 Igraszki masochistów dla funkcji ~Y
Weźmy tożsamość logiczną dla funkcji ~Y:
2: ~Y = A: ~p*~q*~r + D: ~p*q*r + E: p*~q*~r + G: p*q*~r + H: p*q*r
[=]
4: ~Y = A: (p+q+~r)* C: (p+~q+r)* F: (~p+q+~r)
Funkcję 4:~Y zapisaliśmy w tabeli zero-jedynkowej wyżej.
Przypomnijmy:
I.
LZ = Logika zer dla ~Y
4.
~Y=~Yb*~Yc*~Yf
Po rozwinięciu mamy:
~Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)
| Kod: |
T4
| II.
| Logika zer
| ~Yb= ~Yc= ~Yf ~Y=
p q r Y=? ~p ~q ~r ~Y=? | p+q+~r p+~q+r ~p+q+~r ~Yb*~Yc*~Yf
A: 0 0 0 0 1 1 1 1 | 1 1 1 1
B: 0 0 1 1 1 1 0 0 | 0 1 1 0
C: 0 1 0 1 1 0 1 0 | 1 0 1 0
D: 0 1 1 0 1 0 0 1 | 1 1 1 1
E: 1 0 0 0 0 1 1 1 | 1 1 1 1
F: 1 0 1 1 0 1 0 0 | 1 1 0 0
G: 1 1 0 0 0 0 1 1 | 1 1 1 1
H: 1 1 1 0 0 0 0 1 | 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
|
Podpowiedź dla szybkiego wypełniania kolumn wynikowych:
Przy wypełnianiu kolumny ~Yb szukamy dwóch zer w kolumnach p i q, są tylko dwa takie przypadki w liniach A i B, zatem tylko dla tych linii szukamy zera w kolumnie ~r które jest w linii B, stąd w linii ~Yb mamy zero, zaś pozostałe linie uzupełniamy jedynkami.
Podobnie postępujemy z kolumnami ~Yc i ~Yf.
Zapiszmy tabelę zero-jedynkową dla funkcji 2:~Y:
2.
~Y = ~Ya+~Yd+~Ye+~Yg+~Yh
Po rozwinięciu mamy:
2: ~Y = A: ~p*~q*~r + D: ~p*q*r + E: p*~q*~r + G: p*q*~r + H: p*q*r
| Kod: |
T2
Logika jedynek dla ~Y Y=
~Ya= ~Yd= ~Ye= ~Yg= ~Yh= A+D+E
p q r Y=? ~p ~q ~r ~Y=? ~p*~q*~r ~p*q*r p*~q*~r p*q*~r p*q*r +G+H
A: 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1
B: 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
C: 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
D: 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1
E: 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1
F: 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
G: 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1
H: 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
|
Podpowiedź dla szybkiego wypełniania kolumn wynikowych:
Przy wypełnianiu kolumny ~Ya szukamy dwóch jedynek w kolumnach ~p i ~q, są tylko dwa takie przypadki w liniach A i B, zatem tylko dla tych linii szukamy jedynki w kolumnie ~r która jest w linii A, stąd w linii ~Ya mamy jedynkę, zaś pozostałe linie uzupełniamy zerami.
Podobnie postępujemy z kolumnami ~Yd, ~Ye, ~Yg, ~Yh
Podsumowanie:
Tożsamość kolumn zero-jedynkowych:
T4_12: ~Y = T2_14:~Y
Jest dowodem formalnym poniższej tożsamości logicznej [=]:
2: ~Y = A: ~p*~q*~r + D: ~p*q*r + E: p*~q*~r + G: p*q*~r + H: p*q*r
[=]
4: ~Y = A: (p+q+~r)* C: (p+~q+r)* F: (~p+q+~r)
cnd
Porównując dowody w niniejszym punkcie i poprzednim możemy zapisać:
2: ~Y = A: ~p*~q*~r + D: ~p*q*r + E: p*~q*~r + G: p*q*~r + H: p*q*r
[=]
4: ~Y = A: (p+q+~r)* C: (p+~q+r)* F: (~p+q+~r)
#
1: Y = A: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + F: p*~q*r
[=]
3: Y = A: (p+q+r)* D: (p+~q+~r)* E: (~p+q+r)* G: (~p+~q+r)* H: (~p+~q+~r)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 10:19, 26 Sty 2022, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 9:49, 29 Sty 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/logika-wg-irbisola-coz-to-jest,20631-50.html#643781
Logika globalna
| TS7 napisał: | WIERZĘ ogólnie w "działanie" "Logiki" Lokalnie w standardowych warunkach.
Co do Globalnego (zawsze i wszędzie) działania "Logiki", nie jestem w stanie tego stwierdzić, bo nie mam dostępu do takich informacji.
|
Jest logika globalna działająca zawsze i wszędzie - mówi o tym Biblia.
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
Chrystus:
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
Logika globalna to gwarancja zbawienia dla wszystkich wierzących w Chrystusa.
Logika globalna to również możliwość zbawienia dowolnego niewierzącego (np. Hitlera) i Chrystus nie będzie kłamcą!
... ot i cała tajemnica logiki globalnej wyłożonej w Biblii.
Zaprawdę, powiadam ci, jeszcze dziś będziesz ze Mną w raju. (Łk 23, 43);
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 13:51, 29 Sty 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3725.html#643837
Dowody wewnętrznej sprzeczności rachunku zero-jedynkowego ziemian
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nowa-algebra-boole-a-pisana-na-nowo,20453.html#636575
Nowa algebra Boole’a
3.0 Dwuargumentowe funkcje logiczne
Spis treści
3.0 Dwuargumentowe funkcje logiczne 1
3.1 Dowody wewnętrznej sprzeczności rachunku zero-jedynkowego ziemian 7
3.1.1 Grupa spójników „lub”(+) i „i’”(*) 8
3.1.2 Grupa spójników implikacyjnych „Jeśli p to q” i równoważnościowych p<=>q 9
3.1.3 Grupa spójników jednoargumentowych 10
3.0 Dwuargumentowe funkcje logiczne
Algebra Kubusia to matematyczny opis języka potocznego, zatem tylko z tego punktu widzenia będziemy patrzeć na algebrę Boole’a.
Algebra Kubusia zawiera w sobie algebrę Boole’a mówiącą wyłącznie o spójnikach „i”(*) i „lub”(+) z języka potocznego człowieka.
Innymi słowy:
Algebra Boole’a w ogóle nie zajmuje się kluczową i najważniejszą częścią logiki matematycznej, czyli obsługą zdań warunkowych „Jeśli p to q”.
Dlaczego niniejszy podręcznik nosi nazwę nowej algebry Boole’a?
Dwa główne powody to:
1.
Klasyczna algebra Boole’a nie zna kluczowych dla logiki matematycznej pojęć: logika dodatnia (bo Y) i logika ujemna (bo ~Y)
2.
Ziemski rachunek zero-jedynkowy (fundament logiki matematycznej) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych Y i ~Y, co udowodnimy za chwilkę na poziomie operatorów logicznych dwuargumentowych.
Definicja algebry Boole’a na poziomie znaczków:
Algebra Boole’a to algebra dwuelementowa akceptująca zaledwie pięć znaczków:
0, 1, (~), (*), (+)
Algebra Boole’a to dwa wyróżnione elementy (zwykle {1,0}) o znaczeniu:
1 = prawda
0 = fałsz
oraz trzy spójniki logiczne zgodne z językiem potocznym:
„nie”(~) - negacja (zaprzeczenie), słówko „NIE” w języku potocznym
„i”(*) - spójnik „i”(*) w języku potocznym
„lub”(+) - spójnik „lub”(+) w języku potocznym
Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol, mogący w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości {0,1}
Zachodzi tożsamość pojęć:
zmienna binarna = zmienna dwuwartościowa
Matematyczny związek wartości logicznych 1 i 0:
1 = ~0
0 = ~1
(~) - negacja
| Kod: |
Definicja negacji:
p ~p
A: 1 0
B: 0 1
|
Definicja zmiennej binarnej w logice dodatniej (bo p):
Zmienna binarna wyrażona jest w logice dodatniej (bo p) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Inaczej mamy do czynienia ze zmienną binarną w logice ujemnej (bo ~p)
Matematyczne związki między p i ~p:
I.
p#~p
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
II.
p=~(~p) - logika dodatnia (bo p) to zanegowana logika ujemna (bo ~p)
~p=~(p) - logika ujemna (bo ~p) to zanegowana logika dodatnia (bo p)
Dowód w rachunku zero-jedynkowym:
| Kod: |
Matematyczne związki w definicji negacji:
p ~p ~(~p) ~(p)
A: 1 0 1 0
B: 0 1 0 1
1 2 3 4
|
Tożsamość kolumn 1=3 jest dowodem formalnym prawa rachunku zero-jedynkowego:
p=~(~p)
Tożsamość kolumn 2=4 jest dowodem formalnym prawa rachunku zero-jedynkowego:
~p=~(p)
| Kod: |
Definicja dwuargumentowego spójnika „i”(*):
p q p*q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 1 0
D: 0 0 0
Y=1 <=> p=1 i q=1
inaczej:
Y=0
Gdzie:
<=> - wtedy i tylko wtedy
|
| Kod: |
Definicja dwuargumentowego spójnika „lub”(+):
p q Y=p+q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 1 1
D: 0 0 0
Y=1 <=> p=1 lub q=1
inaczej:
Y=0
Gdzie:
<=> - wtedy i tylko wtedy
|
Definicja wyrażenia algebry Boole'a:
Wyrażenie algebry Boole'a f(p,q) to zmienne binarne połączone spójnikami "i"(*) i "lub"(+)
Przykład:
f(p,q) = p*q+~p*~q
Zapis tożsamy:
p*q+~p*~q
W najprostszym przypadku wyrażeniem algebry Boole’a może być pojedyńcza zmienna binarna p
f(p) =p
Definicja funkcji logicznej algebry Boole'a:
Funkcja logiczna algebry Boole'a to zmienna binarna odzwierciedlająca binarne zmiany wyrażenia algebry Boole'a w osi czasu.
W technice funkcja algebry Boole'a to zwyczajowo duża litera Y
Matematycznie zachodzi tożsamość:
funkcja logiczna Y = wyjście bramki logicznej Y
Zwyczajowe zmienne binarne w technice to:
p, q, r, s … - wejścia bramek logicznych
Y - wyjście bramki logicznej
Przykład:
Y = f(p,q) = p*q+~p*~q
Zapis tożsamy:
Y = p*q+~p*~q
W najprostszym przypadku mamy do czynienia z funkcją logiczną jednej zmiennej binarnej p
Y = f(p) =p
Wniosek z definicji funkcji logicznej:
Nie jest funkcją logiczną zapis uwzględniający choćby jedno wartościowanie dowolnej zmiennej binarnej.
Przykładowe zapisy które nie spełniają definicji funkcji logicznej to:
Y=1<=>p+q
Y=0<=>~p*~q
etc
Dowolną funkcję logiczną Y mamy prawo tylko i wyłącznie dwustronnie zanegować:
1.
Y = p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
bo w równaniach alternatywno-koniunkcyjnych jedynki są domyślne.
#
2.
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie równanie 1:
~Y = ~(p+q) = ~p*~q - na mocy prawa De Morgana.
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
bo w równaniach alternatywno-koniunkcyjnych jedynki są domyślne.
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Definicja standardu dodatniego w języku potocznym człowieka:
W języku potocznym ze standardem dodatnim mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy wszelkie przeczenia w zdaniach są uwidocznione w kodowaniu matematycznym tych zdań.
Inaczej mamy do czynienia ze standardem ujemnym lub mieszanym.
Innymi słowy:
W kodowaniu matematycznym dowolnych zdań z języka potocznego wszystkie zmienne muszą być sprowadzone do logicznych jedynek na mocy prawa Prosiaczka
Podstawa matematyczna dla powyższej definicji to prawa Prosiaczka.
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo dla dowolnej zmiennej binarnej.
Definicja funkcji logicznej Y dwóch zmiennych binarnych p i q:
Funkcja logiczna Y w logice dodatniej (bo Y) dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny dający na wyjściu binarnym Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.
Zachodzi tożsamość pojęć:
zmienna binarna = zmienna dwuwartościowa
Wszystkie możliwe wymuszenia binarne (dwuwartościowe) na wejściach p i q dla funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) to:
| Kod: |
T1
Wszystkie możliwe wymuszenia binarne na wejściach p i q
dla funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y)
p q Y=f(p,q)
A: 1 1 x
B: 1 0 x
C: 0 1 x
D: 0 0 x
Gdzie:
x={0,1}
f(p,q) - wyrażenie algebry Boole’a
|
Z definicji funkcji logicznej Y wynika, że możliwe jest szesnaście i tylko szesnaście różnych na mocy definicji ## funkcji logicznych dwuargumentowych w logice dodatniej (bo Y).
Funkcje te definiujemy tabelą prawdy pokazującą wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q oraz wszystkie możliwe, różne na mocy definicji ## odpowiedzi na wyjściu Y.
Każda ze zmiennych binarnych {p, q, Y} może występować w logice dodatniej (bo x) albo w logice ujemnej (bo ~x). Oczywistym jest, że zmienna binarna w logice dodatniej (bo x) wymusza zmienną binarną w logice ujemnej (bo ~x), albo odwrotnie.
Na dowolny układ cyfrowy można zatem spojrzeć w logice dodatniej (bo Y) albo w logice ujemnej (bo ~Y).
| Kod: |
T2
Wymuszenia binarne w logice dodatniej {p, q, Y}
wymuszają logikę ujemną {~p, ~q, ~Y) i odwrotnie.
p q Y=f(p,q) # ~p ~q ~Y=~f(p,q)
A: 1 1 x 0 0 ~(x)
B: 1 0 x 0 1 ~(x)
C: 0 1 x 1 0 ~(x)
D: 0 0 x 1 1 ~(x)
Gdzie:
x={0,1}
f(p,q) - wyrażenie algebry Boole’a
Y=f(p,q) # ~Y=~f(p,q)
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
{p,q,Y} muszą być wszędzie tymi samymi {p,q,Y} inaczej błąd podstawienia
|
W tabeli wszystkich możliwych dwuargumentowych funkcji logicznych TF2 (niżej) po raz pierwszy w historii ludzkości zdefiniowano wszystkie występujące w logice matematycznej, elementarne znaczki logiczne.
| Kod: |
TF2
Tabela prawdy wszystkich możliwych dwuargumentowych funkcji logicznych Y
w logice dodatniej (bo Y)
|Grupa I |Grupa II |Grupa III | Grupa IV
|Spójniki „i”(*)|Spójniki typu |Spójniki przeciwne | Wejścia
|oraz „lub”(+) |Jeśli p to q |do grupy II | p i q
| Y Y | Y Y | Y Y Y Y | Y Y Y Y | Y Y Y Y
p q | * + | ~* ~+ | => ~> <=> ~~>| ~=> ~(~>) $ ~(~~>)| p q ~p ~q
A: 1 1 | 1 1 | 0 0 | 1 1 1 1 | 0 0 0 0 | 1 1 0 0
B: 1 0 | 0 1 | 1 0 | 0 1 0 1 | 1 0 1 0 | 1 0 0 1
C: 0 1 | 0 1 | 1 0 | 1 0 0 1 | 0 1 1 0 | 0 1 1 0
D: 0 0 | 0 0 | 1 1 | 1 1 1 1 | 0 0 0 0 | 0 0 1 1
A A A A A A A A A A A A A A A A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
|
Prawo negacji funkcji logicznej:
Dowolną funkcję logiczną mamy prawo tylko i wyłącznie dwustronnie zanegować przechodząc do logiki przeciwnej.
Zastosujmy prawo negacji funkcji logicznej do tabeli TF2
| Kod: |
TF0-15
-------------------------------------------------------------------
TF0-3
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A0: Y=p*q # B0: ~Y=~( p* q) =~p+~q
## ##
A1: Y=p+q # B1: ~Y=~( p+ q) =~p*~q
## ##
A2: Y=~(p*q)=~p+~q # B2: ~Y=~(~p+~q) = p* q
## ##
A3: Y=~(p+q)=~p*~q # B3: ~Y=~(~p*~q) = p+ q
--------------------------------------------------------------------
TF4-11
Grupa spójników implikacyjnych „Jeśli p to q” (p=>q i p~>q)
oraz równoważnościowych p<=>q i p$q
w logice dodatniej (bo Y) oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
## ##
A4: Y = (p=>q) = ~p+q # B4: ~Y=~(p=>q)=~(~p+ q)=p*~q
## ##
A5: Y = (p~>q) = p+~q # B5: ~Y=~(p~>q)=~( p+~q)=~p*q
## ##
A6: Y = p<=>q = ~(p$q) =p*q+~p*~q # B6: ~Y=~(p<=>q)=(p$q)=p*~q+~p*q
## ##
A7: Y =(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=1 # B7: ~Y=~(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=0
## ##
A8: Y =~(p=>q) = p*~q # B8: ~Y= (p=>q)=~( p*~q)=~p+q
## ##
A9: Y =~(p~>q) =~p* q # B9: ~Y= (p~>q)=~(~p* q)=p+~q
## ##
A10: Y = p$q = ~(p<=>q)=p*~q+~p*q # B10:~Y=~(p$q) =(p<=>q)=p*q+~p*~q
## ##
A11: Y =~(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=0 # B11:~Y= (p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=1
--------------------------------------------------------------------
TF12-15
Grupa spójników jednoargumentowych w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
## ##
A12: Y = p # B12:~Y=~p
## ##
A13: Y = q # B13:~Y=~q
## ##
A14: Y =~p # B14:~Y= p
## ##
A15: Y=~q # B15:~Y= q
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia
|
Funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) w ilości 16 sztuk to funkcje różne na mocy definicji ##.
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji funkcji logicznych ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Doskonale widać, że w tabeli TF0-15 definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
Innymi słowy:
W tabeli TF0-15 nie istnieje funkcja logiczna w linii x która by była tożsama z jakąkolwiek funkcją spoza tej linii.
Innymi słowy:
W tabeli TF0-15 nie istnieje prawo logiki matematycznej wiążące funkcję logiczną z linii x z jakąkolwiek funkcją spoza tej linii.
Znaczenie najważniejszych znaczków w logice matematycznej które sukcesywnie będziemy poznawać w algebrze Kubusia:
Y=p*q - spójnik „i”(*) w języku potocznym
Y=p+q - spójnik „lub”(+) w języku potocznym
Y = p=>q =~p+q - definicja warunku wystarczającego => w języku potocznym
Y = p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~> w języku potocznym
Y = p<=>q = p*q+~p*~q - definicja spójnika „wtedy i tylko wtedy” <=> w języku potocznym
Y = p$q = p*~q+~p*q - definicja spójnika „albo”($) w języku potocznym
Zdarzenia:
Y = p~~>q =p*q - definicja zdarzenia możliwego ~~> w teorii zdarzeń w języku potocznym
tu wystarczy udowodnić, że możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
lub
Zbiory:
Y = p~~>q =p*q - definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> w teorii zbiorów w języku potocznym
tu wystarczy udowodnić iż istnieje wspólny element zbiorów p i q
3.1 Dowody wewnętrznej sprzeczności rachunku zero-jedynkowego ziemian
Największą tragedią ziemskiej logiki matematycznej jest fakt, że w bramkach logicznych po stronie wejścia cyfrowego widzi ona zmienne binarne w logice dodatniej (bo p) i ujemnej (bo ~p), ale nie widzi dokładnie tego samego po stronie wyjścia cyfrowego Y, tu obowiązuje bezwzględny zakaz widzenia wyjścia Y w logice ujemnej (bo ~Y).
Odpowiednikiem tego faktu w matematyce klasycznej byłoby widzenie w układzie Kartezjańskim na osi X zmiennych dodatnich (x) i zmiennych ujemnych (~x) z zakazem widzenia dokładnie tego samego na osi Y, gdzie dozwolone byłoby widzenie jedynie zmiennych dodatnich (y).
Czy ktokolwiek wyobraża sobie współczesną matematykę z takim upośledzonym układem Kartezjańskim?
Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć
Alfred Hitchcock.
Prawo Grzechotnika:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy który nie widzi funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych.
Dowody wewnętrznej sprzeczności rachunku zero-jedynkowego ziemian podzielimy na trzy grupy o których mówi tabela TF0-15.
3.1.1 Grupa spójników „lub”(+) i „i’”(*)
Weźmy grupę spójników TF0-3
| Kod: |
TF0-3
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A0: Y=p*q # B0: ~Y=~( p* q) =~p+~q
## ##
A1: Y=p+q # B1: ~Y=~( p+ q) =~p*~q
## ##
A2: Y=~(p*q)=~p+~q # B2: ~Y=~(~p+~q) = p* q
## ##
A3: Y=~(p+q)=~p*~q # B3: ~Y=~(~p*~q) = p+ q
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia
|
Definicja znaczka różne na mocy definicji funkcji logicznych ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Doskonale widać, że w tabeli TF0-3 definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
Aktualny rachunek zero-jedynkowy ziemskich matematyków operuje tylko i wyłącznie na wyrażeniach algebry Boole’a, czyli na prawych stronach powyższych funkcji logicznych.
Dowód:
W całym Internecie (plus podręczniki matematyki) nie znajdziemy ani jednej kolumny wynikowej w rachunku zero-jedynkowym opisanej funkcją logiczną Y (albo ~Y).
Usuńmy zatem wszystkie funkcje logiczne Y i ~Y z tabeli TF0-3.
| Kod: |
TF0-3’
Bublowa tabela funkcji logicznych, bo nie ma tu ani jednej funkcji logicznej Y i ~Y
A0: p*q # B0: ~p+~q
## ##
A1: p+q # B1: ~p*~q
## ##
A2: ~p+~q # B2: p* q
## ##
A3: ~p*~q # B3: p+ q
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Doskonale widać, że w tabeli TF0-3’ najważniejszy znaczek logiki matematycznej, znaczek różne na mocy definicji ## został zgwałcony, bo ewidentnie zachodzą poniższe tożsamości.
| Kod: |
A0: p* q = B2: p* q
A1: p+ q = B3: p+ q
A2: ~p+~q = B0: ~p+~q
A3: ~p*~q = B1: ~p*~q
cnd
|
Stąd mamy:
Prawo Grzechotnika:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy który nie widzi funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych.
cnd
3.1.2 Grupa spójników implikacyjnych „Jeśli p to q” i równoważnościowych p<=>q
Weźmy grupę spójników TF4-11
| Kod: |
TF4-11
Grupa spójników implikacyjnych „Jeśli p to q” (p=>q i p~>q)
oraz równoważnościowych p<=>q i p$q
w logice dodatniej (bo Y) oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A4: Y = (p=>q) = ~p+q # B4: ~Y=~(p=>q)=~(~p+ q)=p*~q
## ##
A5: Y = (p~>q) = p+~q # B5: ~Y=~(p~>q)=~( p+~q)=~p*q
## ##
A6: Y = p<=>q = ~(p$q) =p*q+~p*~q # B6: ~Y=~(p<=>q)=(p$q)=p*~q+~p*q
## ##
A7: Y =(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=1 # B7: ~Y=~(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=0
## ##
A8: Y =~(p=>q) = p*~q # B8: ~Y= (p=>q)=~( p*~q)=~p+q
## ##
A9: Y =~(p~>q) =~p* q # B9: ~Y= (p~>q)=~(~p* q)=p+~q
## ##
A10: Y = p$q = ~(p<=>q)=p*~q+~p*q # B10:~Y=~(p$q) =(p<=>q)=p*q+~p*~q
## ##
A11: Y =~(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=0 # B11:~Y= (p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=1
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia
|
Definicja znaczka różne na mocy definicji funkcji logicznych ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Doskonale widać, że w tabeli TF4-11 definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
Aktualny rachunek zero-jedynkowy ziemskich matematyków operuje tylko i wyłącznie na wyrażeniach algebry Boole’a, czyli na prawych stronach powyższych funkcji logicznych.
Dowód:
W całym Internecie (plus podręczniki matematyki) nie znajdziemy ani jednej kolumny wynikowej w rachunku zero-jedynkowym opisanej funkcją logiczną Y (albo ~Y).
Usuńmy zatem wszystkie funkcje logiczne Y i ~Y z tabeli TF4-11.
| Kod: |
TF4-11’
Grupa spójników implikacyjnych „Jeśli p to q” (p=>q i p~>q)
oraz równoważnościowych p<=>q i p$q
w logice dodatniej (bo Y) oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A4: ~p+q # B4: p*~q
## ##
A5: p+~q # B5: ~p* q
## ##
A6: p*q+~p*~q # B6: p*~q+~p*q
## ##
A7: (p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=1 # B7:~(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=0
## ##
A8: p*~q # B8: ~p+ q
## ##
A9: ~p* q # B9: p+~q
## ##
A10: p*~q+~p*q # B10: p*q+~p*~q
## ##
A11:~(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=0 # B11: (p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=1
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Doskonale widać, że w tabeli TF4-11’ najważniejszy znaczek logiki matematycznej, znaczek różne na mocy definicji ## został zgwałcony, bo ewidentnie zachodzą poniższe tożsamości.
| Kod: |
A4: ~p+ q = B8: ~p+ q
A5: p+~q = B9: p+~q
A6: p* q+ ~p*~q = B10: p* q+ ~p*~q
A7: (p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=1 = B11: (p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=1
A9: ~p* q = B5: p*~q
A10: p*~q+ ~p* q = B6: p*~q+ ~p* q
A11:~(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=0 = B7:~(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=0
cnd
|
Stąd mamy:
Prawo Grzechotnika:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy który nie widzi funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych.
cnd
3.1.3 Grupa spójników jednoargumentowych
| Kod: |
TF12-15
Grupa spójników jednoargumentowych w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
## ##
A12: Y = p # B12:~Y=~p
## ##
A13: Y = q # B13:~Y=~q
## ##
A14: Y =~p # B14:~Y= p
## ##
A15: Y =~q # B15:~Y= q
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p i Y muszą być wszędzie tymi samymi p i Y inaczej błąd podstawienia
|
Definicja znaczka różne na mocy definicji funkcji logicznych ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Doskonale widać, że w tabeli TF12-15 definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
Aktualny rachunek zero-jedynkowy ziemskich matematyków operuje tylko i wyłącznie na wyrażeniach algebry Boole’a, czyli na prawych stronach powyższych funkcji logicznych.
Dowód:
W całym Internecie (plus podręczniki matematyki) nie znajdziemy ani jednej kolumny wynikowej w rachunku zero-jedynkowym opisanej funkcją logiczną Y (albo ~Y).
Usuńmy zatem wszystkie funkcje logiczne Y i ~Y z tabeli TF12-15.
| Kod: |
TF12-15’
Grupa spójników jednoargumentowych w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A12: p # B12: ~p
## ##
A13: q # B13: ~q
## ##
A14: ~p # B14: p
## ##
A15: ~q # B15: q
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
|
Doskonale widać, że w tabeli TF12-15’ najważniejszy znaczek logiki matematycznej, znaczek różne na mocy definicji ## został zgwałcony, bo ewidentnie zachodzą poniższe tożsamości.
| Kod: |
A12: p = B14: p
A13: q = B15: q
A14: ~p = B12: ~p
A15: ~q = B13: ~q
cnd
|
Stąd mamy:
Prawo Grzechotnika:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy który nie widzi funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych.
cnd
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 13:57, 29 Sty 2022, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 0:25, 31 Sty 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/logika-wg-irbisola-coz-to-jest,20631-75.html#644155
Podsumowanie dyskusji na temat logiki matematycznej w niniejszym wątku!
Podsumowanie:
Biblia to algebra Kubusia napisana prostym językiem, zrozumiałym dla wszystkich ludzi od momentu jej napisania po dzień dzisiejszy.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/logika-wg-irbisola-coz-to-jest,20631-50.html#643781
| rafal3006 napisał: | Logika globalna
| TS7 napisał: | WIERZĘ ogólnie w "działanie" "Logiki" Lokalnie w standardowych warunkach.
Co do Globalnego (zawsze i wszędzie) działania "Logiki", nie jestem w stanie tego stwierdzić, bo nie mam dostępu do takich informacji.
|
Jest logika globalna działająca zawsze i wszędzie - mówi o tym Biblia.
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
Chrystus:
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
Logika globalna to gwarancja zbawienia dla wszystkich wierzących w Chrystusa.
Logika globalna to również możliwość zbawienia dowolnego niewierzącego (np. Hitlera) i Chrystus nie będzie kłamcą!
... ot i cała tajemnica logiki globalnej wyłożonej w Biblii.
Zaprawdę, powiadam ci, jeszcze dziś będziesz ze Mną w raju. (Łk 23, 43); |
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/logika-wg-irbisola-coz-to-jest,20631-50.html#644007
| rafal3006 napisał: | | TS7 napisał: | Rafał,
Moja Defincja obietnicy na tą chwilę jest inna.
Obietnica
Wypowiedź ("zbiór liter") osoby (nadawcy), mająca na celu przekonać inną osobę (odbiorcę), że nadawca coś zrobi. (podejmie decyzję) Może być to Kłamstwo mające na celu skłonienie odbiorcy do działania jakie podjąłby tylko gdyby wierzył w jej prawdziwość na tyle mocno by podjąć ryzyko złamania obietnicy przez nadawcę, w nadziei spełnienia obietnicy przez nadawcę.
Obietnicę taką można złamać, ale jeżeli osoba, której dotyczy to, się o tym dowie, to mogą z tego być konsekwencje w postaci utraty Wiary w Słowo tej osoby.
Jeżeli danej osoby nie obchodzi czy druga osoba Wierzy w jej Słowo to może obiecywać i łamać tak długo, póki dana osoba Wierzy. Potem. Znaleźć sobie inną osobę, która nie wie jeszcze o skłonności danej osoby do obiecywania i łamania obietnic.
W Twoim modelu nie występuje Kłamstwo?
----
Tak się składa, że to autor definiuje słowa, których używa. Jeżeli będziesz wymyślał swoje prywatne definicje i za ich pomocą próbował zrozumieć co druga osoba napisała czy powiedziała, to możesz zrozumieć to niezgodnie z tym co osoba miała na myśli dając ten komunikat.
Tego typu sytuacje są powszechne w nieporozumieniu dookoła takich słów jak np. "sprawiedliwość", "wiara", "pycha", "mądrość", itp.
Ich znaczenia mogą być inne w Biblii czy dokumentach Kościoła Katolickiego niż uznawane w danym społeczeństwie w mowie potocznej, w prywatnych definicjach czy danym "słowniku ateistycznym". W końcu to Pismo sprzed tysięcy lat, pisane w sposób miejscami przynajmniej utrudniajacy zrozumienie umyślnie. Języki się zmieniają. Można badać "ewolucję etymologii".
Stąd potem liczne nieporozumienia, gdy ludzie mają problem zrozumieć, że definicja której używają jest nie zsynchronizowana z zamierzeniem autora.
Dlatego warto się upewnić, że dobrze się dane słowo rozumie.
----
| Cytat: |
Logika globalna to również możliwość zbawienia dowolnego niewierzącego (np. Hitlera) i Chrystus nie będzie kłamcą!
|
Skąd taki wniosek?
|
Biblia, to perfekcyjny wykład algebry Kubusia doskonale znanej przez każdego 5-cio latka i przez ciebie również.
Wyobraź sobie że jesteś na imieninach swojej 3-letniej córci.
Mówisz do córci:
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz lalkę
W=>L =1
Powiedzenie wierszyka jest warunkiem wystarczającym => do tego, abyś dał córci lalkę.
Powiedzenie wierszyka daje córci gwarancję matematyczną dostania lalki.
Przypadek 1.
Córcia mówi wierszyk ty lalki nie dajesz - jesteś kłamcą o czym wiedzą wszyscy łącznie z tobą, zgadza się?
Przypadek 2.
Córcia się wstydzi, nie mówi wierszyka ale płaczem domaga się lalki.
Kluczowe pytanie do ciebie:
Czy jeśli wręczysz córci lalkę gdy ta nie powie wierszyka to będziesz kłamcą?
TAK/NIE |
Zauważmy, że w powyższym cytacie TS7 dostał klasycznego szach-mata.
Gdyby bowiem odpowiedział iż będzie kłamcą jeśli córcia nie powie wierszyka a on da jej lalkę, to moja odpowiedź będzie następująca.
Chrystus:
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Wiara w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia
Wiara w Chrystusa daje nam gwarancję matematyczną => zbawienia
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>
Z definicji Chrystus kłamać nie może, z czego wynika że ma mniejszą matematyczną "wolną wolę" od człowieka, który kłamać może do woli.
Ale!
Z niewierzącymi Chrystus może zrobić co mu się podoba i nie ma najmniejszych szans na zostanie kłamcą.
Dowód:
Zaprawdę, powiadam ci, jeszcze dziś będziesz ze Mną w raju. (Łk 23, 43);
Innymi słowy:
Dowolnego niewierzącego (w tym Hitlera) Chrystus ma prawo zbawić i nie zostaje kłamcą - "ma prawo" nie oznacza że musi zbawić.
Może być tak, że wedle swego "widzi mi się" niektórych niewierzących zbawia a innych (np. Hitlera) posyła do piekła na wieczne piekielne męki.
Zauważmy, że na Krzyżu Chrystus zbawił najzwyklejszego bandziora-mordercę bo miał do tego matematyczne prawo.
To matematyczne prawo to definicja obietnicy.
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek (W) to nagroda (N)
W=>N =1
Dowolna obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)=1*1 =1
Jak to działa od strony czysto matematycznej?
Chrystus:
A1.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Wiara w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia
Innymi słowy:
Wszyscy wierzący w Chrystusa mają gwarancję matematyczną => zbawienia.
Prawdziwy warunek wystarczający A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’:
A1’.
Kto wierzy we mnie może ~~> nie zostać zbawiony
W~~>~Z = W*~Z =0
Nie może się zdarzyć (=0), ze Chrystus wierzącego w niego człowieka pośle do piekła, bo gdyby tak się stało to Chrystus byłby kłamcą … a Bóg z definicji nie ma prawa kłamać i w tym sensie jego „wolna wola” jest mniejsza od „wolnej woli” człowieka który kłamać może do woli.
… a jak kto nie wierzy Panie?
Prawo Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
Stąd:
Chrystus:
A2.
Kto nie wierzy we mnie ten nie będzie zbawiony
~W~>~Z =1
Brak wiary w Chrystusa (~W=1) jest warunkiem koniecznym nie zbawienia (~Z=1), ale nie jest warunkiem wystarczającym => bowiem na mocy definicji implikacji prostej W|=>Z fałszywe jest zdanie B2’
LUB
Chrystus:
B2’.
Kto nie wierzy we mnie ten może ~~> zostać zbawiony
~W~~>Z = ~W*Z =1
Może się zdarzyć (=1), że człowiek niewierzący w Chrystusa zostanie zbawiony
Dowód:
Zaprawdę, powiadam ci, jeszcze dziś będziesz ze Mną w raju. (Łk 23, 43);
Skąd bierze się prawdziwość zdania B2’?
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
Na mocy definicji implikacji prostej W|=>Z mamy:
B1: W~>Z =0
Prawo Kubusia wiążące warunek konieczny ~> z warunkiem wystarczającym => bez zamiany p i q:
B1: W~>Z = B2: ~W=>~Z =0
Na mocy definicji kontrprzykładu fałszywość warunku wystarczającego B2: ~W=>~Z =0 wymusza prawdziwość kontrprzykładu B2’:
B2’: ~W~~>Z = ~W*Z =1
cnd
Podsumowanie:
Biblia to algebra Kubusia napisana prostym językiem, zrozumiałym dla wszystkich ludzi od momentu jej napisania po dzień dzisiejszy.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 0:29, 31 Sty 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/logika-wg-irbisola-coz-to-jest,20631-75.html#644155
Podsumowanie dyskusji na temat logiki matematycznej w niniejszym wątku!
Podsumowanie:
Biblia to algebra Kubusia napisana prostym językiem, zrozumiałym dla wszystkich ludzi od momentu jej napisania po dzień dzisiejszy.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/logika-wg-irbisola-coz-to-jest,20631-50.html#643781
| rafal3006 napisał: | Logika globalna
| TS7 napisał: | WIERZĘ ogólnie w "działanie" "Logiki" Lokalnie w standardowych warunkach.
Co do Globalnego (zawsze i wszędzie) działania "Logiki", nie jestem w stanie tego stwierdzić, bo nie mam dostępu do takich informacji.
|
Jest logika globalna działająca zawsze i wszędzie - mówi o tym Biblia.
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
Chrystus:
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
Logika globalna to gwarancja zbawienia dla wszystkich wierzących w Chrystusa.
Logika globalna to również możliwość zbawienia dowolnego niewierzącego (np. Hitlera) i Chrystus nie będzie kłamcą!
... ot i cała tajemnica logiki globalnej wyłożonej w Biblii.
Zaprawdę, powiadam ci, jeszcze dziś będziesz ze Mną w raju. (Łk 23, 43); |
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/logika-wg-irbisola-coz-to-jest,20631-50.html#644007
| rafal3006 napisał: | | TS7 napisał: | Rafał,
Moja Defincja obietnicy na tą chwilę jest inna.
Obietnica
Wypowiedź ("zbiór liter") osoby (nadawcy), mająca na celu przekonać inną osobę (odbiorcę), że nadawca coś zrobi. (podejmie decyzję) Może być to Kłamstwo mające na celu skłonienie odbiorcy do działania jakie podjąłby tylko gdyby wierzył w jej prawdziwość na tyle mocno by podjąć ryzyko złamania obietnicy przez nadawcę, w nadziei spełnienia obietnicy przez nadawcę.
Obietnicę taką można złamać, ale jeżeli osoba, której dotyczy to, się o tym dowie, to mogą z tego być konsekwencje w postaci utraty Wiary w Słowo tej osoby.
Jeżeli danej osoby nie obchodzi czy druga osoba Wierzy w jej Słowo to może obiecywać i łamać tak długo, póki dana osoba Wierzy. Potem. Znaleźć sobie inną osobę, która nie wie jeszcze o skłonności danej osoby do obiecywania i łamania obietnic.
W Twoim modelu nie występuje Kłamstwo?
----
Tak się składa, że to autor definiuje słowa, których używa. Jeżeli będziesz wymyślał swoje prywatne definicje i za ich pomocą próbował zrozumieć co druga osoba napisała czy powiedziała, to możesz zrozumieć to niezgodnie z tym co osoba miała na myśli dając ten komunikat.
Tego typu sytuacje są powszechne w nieporozumieniu dookoła takich słów jak np. "sprawiedliwość", "wiara", "pycha", "mądrość", itp.
Ich znaczenia mogą być inne w Biblii czy dokumentach Kościoła Katolickiego niż uznawane w danym społeczeństwie w mowie potocznej, w prywatnych definicjach czy danym "słowniku ateistycznym". W końcu to Pismo sprzed tysięcy lat, pisane w sposób miejscami przynajmniej utrudniajacy zrozumienie umyślnie. Języki się zmieniają. Można badać "ewolucję etymologii".
Stąd potem liczne nieporozumienia, gdy ludzie mają problem zrozumieć, że definicja której używają jest nie zsynchronizowana z zamierzeniem autora.
Dlatego warto się upewnić, że dobrze się dane słowo rozumie.
----
| Cytat: |
Logika globalna to również możliwość zbawienia dowolnego niewierzącego (np. Hitlera) i Chrystus nie będzie kłamcą!
|
Skąd taki wniosek?
|
Biblia, to perfekcyjny wykład algebry Kubusia doskonale znanej przez każdego 5-cio latka i przez ciebie również.
Wyobraź sobie że jesteś na imieninach swojej 3-letniej córci.
Mówisz do córci:
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz lalkę
W=>L =1
Powiedzenie wierszyka jest warunkiem wystarczającym => do tego, abyś dał córci lalkę.
Powiedzenie wierszyka daje córci gwarancję matematyczną dostania lalki.
Przypadek 1.
Córcia mówi wierszyk ty lalki nie dajesz - jesteś kłamcą o czym wiedzą wszyscy łącznie z tobą, zgadza się?
Przypadek 2.
Córcia się wstydzi, nie mówi wierszyka ale płaczem domaga się lalki.
Kluczowe pytanie do ciebie:
Czy jeśli wręczysz córci lalkę gdy ta nie powie wierszyka to będziesz kłamcą?
TAK/NIE |
Zauważmy, że w powyższym cytacie TS7 dostał klasycznego szach-mata.
Gdyby bowiem odpowiedział iż będzie kłamcą jeśli córcia nie powie wierszyka a on da jej lalkę, to moja odpowiedź będzie następująca.
Chrystus:
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Wiara w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia
Wiara w Chrystusa daje nam gwarancję matematyczną => zbawienia
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>
Z definicji Chrystus kłamać nie może, z czego wynika że ma mniejszą matematyczną "wolną wolę" od człowieka, który kłamać może do woli.
Ale!
Z niewierzącymi Chrystus może zrobić co mu się podoba i nie ma najmniejszych szans na zostanie kłamcą.
Dowód:
Zaprawdę, powiadam ci, jeszcze dziś będziesz ze Mną w raju. (Łk 23, 43);
Innymi słowy:
Dowolnego niewierzącego (w tym Hitlera) Chrystus ma prawo zbawić i nie zostaje kłamcą - "ma prawo" nie oznacza że musi zbawić.
Może być tak, że wedle swego "widzi mi się" niektórych niewierzących zbawia a innych (np. Hitlera) posyła do piekła na wieczne piekielne męki.
Zauważmy, że na Krzyżu Chrystus zbawił najzwyklejszego bandziora-mordercę bo miał do tego matematyczne prawo.
To matematyczne prawo to definicja obietnicy.
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek (W) to nagroda (N)
W=>N =1
Dowolna obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)=1*1 =1
Jak to działa od strony czysto matematycznej?
Chrystus:
A1.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Wiara w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia
Innymi słowy:
Wszyscy wierzący w Chrystusa mają gwarancję matematyczną => zbawienia.
Prawdziwy warunek wystarczający A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’:
A1’.
Kto wierzy we mnie może ~~> nie zostać zbawiony
W~~>~Z = W*~Z =0
Nie może się zdarzyć (=0), ze Chrystus wierzącego w niego człowieka pośle do piekła, bo gdyby tak się stało to Chrystus byłby kłamcą … a Bóg z definicji nie ma prawa kłamać i w tym sensie jego „wolna wola” jest mniejsza od „wolnej woli” człowieka który kłamać może do woli.
… a jak kto nie wierzy Panie?
Prawo Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
Stąd:
Chrystus:
A2.
Kto nie wierzy we mnie ten nie będzie zbawiony
~W~>~Z =1
Brak wiary w Chrystusa (~W=1) jest warunkiem koniecznym nie zbawienia (~Z=1), ale nie jest warunkiem wystarczającym => bowiem na mocy definicji implikacji prostej W|=>Z prawdziwe jest zdanie B2’
LUB
Chrystus:
B2’.
Kto nie wierzy we mnie ten może ~~> zostać zbawiony
~W~~>Z = ~W*Z =1
Może się zdarzyć (=1), że człowiek niewierzący w Chrystusa zostanie zbawiony
Dowód:
Zaprawdę, powiadam ci, jeszcze dziś będziesz ze Mną w raju. (Łk 23, 43);
Skąd bierze się prawdziwość zdania B2’?
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
Na mocy definicji implikacji prostej W|=>Z mamy:
B1: W~>Z =0
Prawo Kubusia wiążące warunek konieczny ~> z warunkiem wystarczającym => bez zamiany p i q:
B1: W~>Z = B2: ~W=>~Z =0
Na mocy definicji kontrprzykładu fałszywość warunku wystarczającego B2: ~W=>~Z =0 wymusza prawdziwość kontrprzykładu B2’:
B2’: ~W~~>Z = ~W*Z =1
cnd
Podsumowanie:
Biblia to algebra Kubusia napisana prostym językiem, zrozumiałym dla wszystkich ludzi od momentu jej napisania po dzień dzisiejszy.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 9:28, 31 Sty 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/logika-wg-irbisola-coz-to-jest,20631-75.html#644169
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/logika-wg-irbisola-coz-to-jest,20631-75.html#644163
| TS7 napisał: |
| Cytat: |
Biblia, to perfekcyjny wykład algebry Kubusia doskonale znanej przez każdego 5-cio latka i przez ciebie również.
|
Opinia.
Mantra. |
Chrystus:
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Wiara w Chrystusa daje nam gwarancję matematyczną => zbawienia
Podobnie:
TS7 na imieninach córci:
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz lalkę
W=>L =1
Powiedzenie wierszyka daje córci gwarancję matematyczną => dostania lalki
Oba zdania warunkowe są doskonale rozumiane przez wszystkich 5-cio latków, to jest matematyka ścisła, algebra Kubusia, w naszym Wszechświecie obowiązująca zarówno Chrystusa, jak i człowieka.
Innymi słowy:
W naszym Wszechświecie zarówno Chrystus, jak i człowiek, podlegają pod identyczną logikę matematyczną, nie mając żadnych szans by się od niej uwolnić.
Czy Chrystus ma prawo skłamać i posłać wierzącego w niego człowieka do piekła?
Z definicji nie ma takiego prawa bo byłby to dowód fałszywości wiary w Chrystusa - wiara w takiego „boga” nie miałaby sensu. W żadnej religii nie ma Boga który za wiarę w niego ma prawo posłać do piekła choćby jednego w niego wierzącego.
Nie jest to zatem opinia - to jest matematyka ścisła obowiązująca zarówno Chrystusa, jak i człowieka.
| TS7 napisał: |
| Cytat: |
Przypadek 1.
Córcia mówi wierszyk ty lalki nie dajesz - jesteś kłamcą o czym wiedzą wszyscy łącznie z tobą, zgadza się?
|
Nie. Możesz dać ludziom amnezję.
I nikt nie pamięta. |
Chrystus:
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Wiara w Chrystusa daje wierzącym gwarancję matematyczną => zbawienia.
W jakim celu Chrystus po śmierci wierzącego w niego człowieka (np. Św. Pawła) miałby odbierać mu pamięć (amnezja) w kwestii tego kim był za żywota na Ziemi?
No i co z tego że odbierze mu pamięć wynika?
Czy może człowieka który nie pamięta co robił za żywota na Ziemi posłać do piekła na wieczne piekielne męki?
Wiara w boga, który na Sądzie Ostatecznym odbiera człowiekowi pamięć kim był na Ziemi jest bezsensem - mam nadzieję, że jako wierzący się z tym zgadzasz.
| TS7 napisał: |
| Cytat: |
Przypadek 2.
Córcia się wstydzi, nie mówi wierszyka ale płaczem domaga się lalki.
Kluczowe pytanie do ciebie:
Czy jeśli wręczysz córci lalkę gdy ta nie powie wierszyka to będziesz kłamcą?
TAK/NIE
|
Zależy od definicji i aksjomatów określający sens tych słów i zdań. Jeżeli sobie uroisz swoje prywatne (jak to robisz regularnie) bez uzgodnienia tego z osobą z którą rozmawiasz to "możesz wszystko udowodnić"... samemu sobie. Jak i każdy może samemu sobie "udowodnić cokolwiek". Tylko jaki to ma CEL? |
Chrystus:
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Wiara w Chrystusa daje wierzącym gwarancję matematyczną => zbawienia
Natomiast z niewierzącym Chrystus może zrobić co mu się podoba, posłać go do piekła, albo do nieba wedle swego „widzi mi się” i nie ma szans na zostanie kłamcą.
Dowód:
Chrystus:
Zaprawdę, powiadam ci, jeszcze dziś będziesz ze Mną w raju. (Łk 23, 43);
Sam widzisz TS7 że Chrystus zbawia najzwyklejszego zbrodniarza bo ma takie matematyczne prawo, - może to zrobić bo pozwala mu na to matematyka ścisła, algebra Kubusia.
Teraz uważaj TS7:
Zbawienie zbrodniarza przez Chrystusa to twardy dowód poprawności algebry Kubusia, gdzie to jest możliwe.
| TS7 napisał: |
A na moje pytanie nie odpowiedziałeś.
Dlaczego ludzie mogą myśleć i mówić rzeczy
"nielogiczne", jeżeli "wszystko jest logiczne"?
|
Nie ma takiego przypadku - nikt i nigdy nie wypowiada świadomie zdań logicznie fałszywych.
Dowód:
Czy ktokolwiek mówi:
Jutro pójdziemy do kina i nie pójdziemy do kina
Y = K*~K =0
Myślę, że chodzi ci tu o szpital psychiatryczny z napisem na drzwiach „Klasyczny Rachunek Zdań” gdzie prawdziwe są gówna typu.
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
Jeśli Kubuś jest osiołkiem to Kłapouchy jest misiem
etc
Normalny człowiek nigdy świadomie nie wypowiada zdań logicznie fałszywych - jak powyższe zdania!
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 19:10, 31 Sty 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-650.html#644235
| Semele napisał: | | szaryobywatel napisał: | | Niech się Rafał wypowie w temacie, analizując to czy życie jest do dupy na gruncie Algebry Kubusia. |
Świetny pomysł. Pierwszy raz chyba przeczytam co napisze.   |
Semele, to co tu bredzą obaj panowie nigdy nie leżało obok logiki matematycznej.
Logika matematyczna to przede wszystkim zdania warunkowe "Jesli p to q".
Logika matematyczna, algebra Kubusia w zbiorach, bada relacje między zbiorami zdefiniowanymi w poprzedniku i następniku.
Przykład.
A1
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Matematycznie każdy matematyk, by udowodnić prawdziwość zdania A1 udowadnia fakt, iż zbiór P8 jest podzbiorem => P2.
Tymczasem w gównie zwanym KRZ z definicji nie ma mowy o badaniu jakichkolwiek relacji między poprzednikiem i następnikiem bo jak to zrobić na gównach prawdziwych w KRZ?
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
etc.
Wariaci ze szpitala psychiatrycznego zwanego KRZ na serio dowodzą prawdziwości powyższych zdań, nie mając pojęcia iż w logice matematycznej o prawdziwości dowolnego zdania warunkowego "Jeśli p to q" w rozumieniu normalnej matematyki decyduje warunek wystarczający =>
Dowolne zdanie "Jeśli p to q" w rozumieniu matematyki normalnych jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy udowodnimy, że zajście p jest wystarczające => dla zajścia q.
... a jak to zrobić na gównie prawdziwym rodem z KRZ?
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
Teraz uważajcie panowie szaryobywatelu o maluśnaowieczko.
Czekam na wasz dowód na serio iż fakt czysto matematyczny 2+2=4 jest warunkiem wystarczającym => do tego aby Płock leżał nad Wisłą.
Czy pacjenci szpitala psychiatrycznego mnie słyszą?
Czy rozumieją co mają udowodnić?
Czy konie mnie słyszą?
https://www.youtube.com/watch?v=lqqH9OHEXmo
| szaryobywatel napisał: | | Czemu jeszcze nigdzie w internecie nie opublikowałeś Algebry Kubusia pod swoim nazwiskiem? |
... bo jest w trakcie końcowego rozszyfrowywania.
Pod moim nazwiskiem nigdy jej nie będzie bo nie ja jestem jej rzeczywistym autorem - ja ją tylko rozszyfrowywuję, korzystając z pomocy ekspertów algebry Kubusia, 5-cio latków.
Rzeczywistym autorem algebry Kubusia jest Kubuś, stwórca naszego Wszechświata.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 19:35, 31 Sty 2022, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 22:13, 31 Sty 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-650.html#644273
| szaryobywatel napisał: | | rafal3006 napisał: | | szaryobywatel napisał: | | Czemu jeszcze nigdzie w internecie nie opublikowałeś Algebry Kubusia pod swoim nazwiskiem? |
... bo jest w trakcie końcowego rozszyfrowywania.
Pod moim nazwiskiem nigdy jej nie będzie bo nie ja jestem jej rzeczywistym autorem - ja ją tylko rozszyfrowywuję, korzystając z pomocy ekspertów algebry Kubusia, 5-cio latków.
Rzeczywistym autorem algebry Kubusia jest Kubuś, stwórca naszego Wszechświata. |
Chcesz powiedzieć że stwórcą naszego wszechświata jest ktoś, kto myśli że logika twierdzi że z tego że 2+2=4 wynika że Płock leży nad Wisłą, albo myśli że z tego że 2+2=5 wynika że 2+2=4? Obrażasz tutejszych wierzących. |
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
Stwórca naszego Wszechświata, Kubuś, twierdzi, że powyższe zdania to fałsze absolutne od minus do plus nieskończoności bowiem poprzednik jest tu bez związku z następnikiem.
Minimalny związek w dowolnym zdaniu warunkowym "Jeśli p to q" by była możliwość wypowiedzenia zdania prawdziwego "Jeśli p to q" to:
Zbiory:
~~> - element wspólny zbiorów
Przykład:
Jesli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo istnieje (=1) element wspólny tych zbiorów np. 24.
cnd
Zdarzenia:
~~> zdarzenie możliwe
Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: są chmury (CH) i nie pada (~P)
cnd
Teraz uważaj szaryobywatelu:
A1.
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
Czy to zdanie ma szansę kiedykolwiek być prawdziwym?
Zbiory:
NIE!
bo brak elementu wspólnego zbioru jednoelementowego 2+2=4 z faktem geograficznym (zbiorem jednoelementowym) "Płock leży nad Wisłą"
Wniosek:
Zdanie A1 jest fałszywe i będzie fałszywe do końca naszego Wszechświata, to fałsz absolutny, który nigdy nie ma szans stać się prawdą.
Tymczasem KRZ twierdzi, że zdanie A1 jest prawdziwe, co oznacza, że KRZ jest potwornie śmierdzącym gównem.
cnd
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 22:16, 31 Sty 2022, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 22:35, 31 Sty 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-650.html#644281
| szaryobywatel napisał: | | rafal3006 napisał: | | szaryobywatel napisał: | | rafal3006 napisał: | | szaryobywatel napisał: | | Czemu jeszcze nigdzie w internecie nie opublikowałeś Algebry Kubusia pod swoim nazwiskiem? |
... bo jest w trakcie końcowego rozszyfrowywania.
Pod moim nazwiskiem nigdy jej nie będzie bo nie ja jestem jej rzeczywistym autorem - ja ją tylko rozszyfrowywuję, korzystając z pomocy ekspertów algebry Kubusia, 5-cio latków.
Rzeczywistym autorem algebry Kubusia jest Kubuś, stwórca naszego Wszechświata. |
Chcesz powiedzieć że stwórcą naszego wszechświata jest ktoś, kto myśli że logika twierdzi że z tego że 2+2=4 wynika że Płock leży nad Wisłą, albo myśli że z tego że 2+2=5 wynika że 2+2=4? Obrażasz tutejszych wierzących. |
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
Stwórca naszego Wszechświata, Kubuś, twierdzi, że powyższe zdania to fałsze absolutne od minus do plus nieskończoności bowiem poprzednik jest tu bez związku z następnikiem. |
Twierdzi że Klasyczny Rachunek Zdań te zdania twierdzi, więc jest idiotą. |
Przeczytaj ze zrozumieniem o czym piszę w poście wyżej.
KRZ twierdzi, że zdanie:
A1.
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
Jest prawdziwe, co wystarcza do stwierdzenia iż:
Klasyczny Rachunek Zdań = potwornie śmierdzące gówno
Wyjaśnienie masz w moim poście wyżej.
Warunkiem koniecznym ~> by wypowiedzieć zdanie warunkowe "Jeśli p to q" prawdziwe z dowolnym poprzednikiem i następnikiem jest istnienie minimalnego związku między p i q w postaci elementu wspólnego zbiorów ~~> w zbiorach albo istnienie zdarzenia możliwego ~~> w zdarzeniach.
Proszę o odpowiedź, czy gówno rodem z KRZ w postaci zdania A1 spełnia warunek konieczny ~> by możliwe było wypowiedzenie zdania A1 prawdziwego?
Szczegóły o co chodzi masz w moim poście wyżej.
Każdy KRZ-wiec jest absolutnie pewien iż zdanie A1 jest prawdziwe i ty też szaryobywatelu - na 100% temu nie zaprzeczysz.
To jest dowód wystarczający by uznać go za pacjenta szpitala psychiatrycznego - szczegółowe wyjaśnienia masz w moim poście wyżej.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 2:41, 01 Lut 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-650.html#644299
Armagedon KRZ!
Armagedon Klasycznego Rachunku Zdań:
Jeśli KRZ zostanie uzupełniony o oczywisty w logice matematycznej znaczek ~~> to automatycznie popełni seppuku i zniknie na zawsze z powierzchni Ziemi.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-650.html#644291
| szaryobywatel napisał: | | rafal3006 napisał: | | szaryobywatel napisał: | | rafal3006 napisał: | | szaryobywatel napisał: | | rafal3006 napisał: | | szaryobywatel napisał: | | Czemu jeszcze nigdzie w internecie nie opublikowałeś Algebry Kubusia pod swoim nazwiskiem? |
... bo jest w trakcie końcowego rozszyfrowywania.
Pod moim nazwiskiem nigdy jej nie będzie bo nie ja jestem jej rzeczywistym autorem - ja ją tylko rozszyfrowywuję, korzystając z pomocy ekspertów algebry Kubusia, 5-cio latków.
Rzeczywistym autorem algebry Kubusia jest Kubuś, stwórca naszego Wszechświata. |
Chcesz powiedzieć że stwórcą naszego wszechświata jest ktoś, kto myśli że logika twierdzi że z tego że 2+2=4 wynika że Płock leży nad Wisłą, albo myśli że z tego że 2+2=5 wynika że 2+2=4? Obrażasz tutejszych wierzących. |
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
Stwórca naszego Wszechświata, Kubuś, twierdzi, że powyższe zdania to fałsze absolutne od minus do plus nieskończoności bowiem poprzednik jest tu bez związku z następnikiem. |
Twierdzi że Klasyczny Rachunek Zdań te zdania twierdzi, więc jest idiotą. |
Przeczytaj ze zrozumieniem o czym piszę w poście wyżej.
KRZ twierdzi, że zdanie:
A1.
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
Jest prawdziwe, co wystarcza do stwierdzenia iż:
Klasyczny Rachunek Zdań = potwornie śmierdzące gówno
|
Nic takiego nie twierdzi. Jedyne zdania jakie KRZ twierdzi to zdania zbudowane w języku KRZ {~, V, /\, =>, <=>, p, q, ...}. To Twoja teoria twierdzi że jeżeli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą, biorąc KRZ jako swoją metateorię, w której obowiązuje tablica prawdy dla implikacji, w której między innymi, co budzi Twoje największe niezrozumienie, z fałszu wynika prawda. |
Co do wytłuszczonego:
To ziemscy matematycy, na podstawie definicji zdania warunkowego "Jeśli p to q" twierdzą iż z fałszywego poprzednika p (p=0) wynika zdanie fałszywe q (q=0) lub zdanie prawdziwe (q=1).
Dokładnie o tym mówi definicja implikacji materialnej dla fałszywego poprzednika p (p=0), z tym faktem na gruncie KRZ musisz się zgodzić, bowiem wynika to z fundamentu KRZ, definicji implikacji materialnej.
Wracając do tematu:
A1.
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
224=>PNW =1
Zauważ, że w KRZ jedynym legalnym znaczkiem jaki tu możesz podstawić jest znaczek warunku wystarczającego =>.
Innymi słowy, na gruncie KRZ musisz udowodnić iż zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q.
Czekam na ten dowód.
KRZ nie zna najważniejszego znaczka w logice matematycznej, tego znaczka ~~>!
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory p i q są rozłączne i nieskończone to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.
Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.
Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~~> nie padać (~P)
CH~~>~P=CH*~P =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: są chmury (CH) i nie pada (~P)
Armagedon Klasycznego Rachunku Zdań:
Jeśli KRZ zostanie uzupełniony o oczywisty w logice matematycznej znaczek ~~> to automatycznie popełni seppuku i zniknie na zawsze z powierzchni Ziemi.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 2:50, 01 Lut 2022, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 1:47, 03 Lut 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-650.html#644501
Życie jest do dupy = logika matematyczna ziemskich matematyków jest do dupy!
Twierdzenie maluśnejOwieczki:
Życie jest do dupy = logika matematyczna ziemskich matematyków jest do dupy
Bo jak tu żyć z logiką matematyczną zbudowaną na fundamencie „implikacji materialnej” totalnie sprzeczną z otaczającym nas światem rzeczywistym?
Odpowiedź:
Można z tym żyć, ale wyłącznie w zakładzie zamkniętym bez klamek z napisem na drzwiach „Klasyczny Rachunek Zdań”
Konieczny wstęp teoretyczny do zrozumienia tego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nowa-algebra-boole-a-pisana-na-nowo,20453.html#636063
| Nowa algebra Boole’a napisał: |
1.4 Prawa Prosiaczka
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~Y)
(Y=1) = (~Y=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Fałsz (=0) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice ujemnej (bo ~Y)
(Y=0) = (~Y=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej.
Gdzie:
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
Dwa wyrażenia PP1 i PP2 są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadne z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
PP1: (Y=1)=(~Y=0) ## PP2: (Y=0)=(~Y=1)
Doskonale widać, że jak zaprzeczymy dwustronnie PP2 to nie otrzymamy PP1.
Dowód:
PP2’: (~Y=1)=(Y=0) ## PP1: (Y=1)=(~Y=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
1.4.2 Dowód praw Prosiaczka na gruncie fizyki
Rozważmy sterowanie żarówką jednym przyciskiem A
| Kod: |
Schemat 1
Przykład ilustracji praw Prosiaczka w fizyce:
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Przyjmijmy znaczenie symboli:
S - żarówka świeci
~S - żarówka nie świeci
Równie dobrze można by przyjąć odwrotnie, ale nie byłoby to zgodne z naturalną logiką człowieka gdzie wszelkie przeczenia w kodowaniu matematycznym muszą być zapisane jawnie.
Dowód I prawa Prosiaczka na przykładzie:
S - żarówka świeci
Co matematycznie oznacza:
S=1 - prawdą jest (=1) że żarówka świeci (S)
Zdanie matematycznie tożsame na mocy prawa Prosiaczka:
(S=1)=(~S=0)
Czytamy:
~S=0 - fałszem jest (=0) że żarówka nie świeci (~S)
Prawdziwość I prawa Prosiaczka widać tu jak na dłoni:
(S=1) = (~S=0)
Dowód II prawa Prosiaczka na przykładzie:
~S - żarówka nie świeci
Co matematycznie oznacza:
~S=1 - prawdą jest (=1) że żarówka nie świeci (~S)
Zdanie matematycznie tożsame na mocy prawa Prosiaczka:
(~S=1)=(S=0)
Czytamy:
S=0 - fałszem jest (=0) że żarówka świeci (S)
Prawdziwość II prawa Prosiaczka widać tu jak na dłoni:
(~S=1) = (S=0)
Zauważmy, że prawa Prosiaczka wiążą ze sobą pojęcia prawdy i fałszu w języku potocznym.
1.4.3 Dowód praw Prosiaczka na poziomie 3-latka
Dla zrozumienie praw Prosiaczka nie są potrzebne żadne definicje bo to jest matematyczny poziom 3-latka.
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Prosiaczka doskonale znają w praktyce wszyscy ludzie na ziemi, od 3-latka poczynając na prof. matematyki kończąc.
Tata i synek Jaś (lat 3) na spacerze w ZOO
Jaś pokazując paluszkiem słonia mówi:
A.
Popatrz tata, to jest słoń!
S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1) że to jest słoń (S)
Tata:
… a może to nie jest słoń?
Jaś:
B.
Fałszem jest (=0) że to nie jest słoń (~S)
~S=0
Zdania A i B są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
I prawo Prosiaczka:
A: (S=1) = B: (~S=0)
Jaś pokazuje paluszkiem kozę i mówi:
C.
Popatrz tata, to nie jest słoń
~S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1), że to nie jest słoń
Tata:
… a może to jednak słoń?
Jaś:
D.
Fałszem jest (=0) że to jest słoń
S=0
Zdania C i D są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
II prawo Prosiaczka
C: (~S=1) = D: (S=0)
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-650.html#644147
| Semele napisał: | | szaryobywatel napisał: | | Niech się Rafał wypowie w temacie, analizując to czy życie jest do dupy na gruncie Algebry Kubusia. |
Świetny pomysł. Pierwszy raz chyba przeczytam co napisze. |
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-650.html#644483
| MaluśnaOwieczka napisał: |
Przypomnijmy Twoją implikację:
| szaryobywatel napisał: |
odczuwam_potrzebe_x => potrzeba_x_nie_jest_spełniona
|
Taka implikacja bez konkretyzacji parametru X jest bezużyteczna w tej dyskusji, bo potrzeby odczuwane są od siebie niezależnie. Jedną możesz odczuwać, a inną nie. Jedną możesz mieć spełnioną, a inną nie.
Stwierdzić, czy życie jest do dupy, można tylko i wyłącznie poprzez wykazanie, że gdy się nie istnieje każda konkretyzacja (a więc bez względu na wartość parametru X) zdania potrzeba_x_nie_jest_spełniona ma wartość 0.
Gdy się nie istnieje, oczywiście wartość zdania odczuwam_potrzebe_x jest zakładana jako 0.
Twoja implikacja jednak uniemożliwia ustalenie wartości zdania potrzeba_x_nie_jest_spełniona w przypadku, gdy zdanie odczuwam_potrzebe_x ma wartość 0.
Przykładowo załóżmy, że nie istniejesz. Wtedy konkretyzacje tego szablonu implikacji (lub inaczej mówiąc: zbiór implikacji) będą wyglądać następująco:
T(zaspokojenia_głodu): 0 => potrzeba_zaspokojenia_głodu_nie_jest_spełniona
T(zgwałcenia_aurelki): 0 => potrzeba_zgwałcenia_aurelki_nie_jest_spełniona
T(odczuwania_radości): 0 => potrzeba_odczuwania_radości_nie_jest_spełniona
T(istnienia): 0 => potrzeba_istnienia_nie_jest_spełniona
... tu wszystkie pozostałe możliwe (nieskończenie wiele)
Teraz aby wykazać, że życie jest dupy, należy wykazać, że wartość 0 przyjmują wszystkie poniższe zdania:
potrzeba_zaspokojenia_głodu_nie_jest_spełniona
potrzeba_zgwałcenia_aurelki_nie_jest_spełniona
potrzeba_odczuwania_radości_nie_jest_spełniona
potrzeba_istnienia_nie_jest_spełniona
... tu wszystkie pozostałe możliwe (nieskończenie wiele)
Życie byłoby do dupy, gdybyś ustalił, że wszystkie te zdania przyjmują wartość 0.
Życie nie byłoby do dupy, gdybyś ustalił, że co najmniej jedno z tych zdań przyjmuje wartość 1.
Jednak Ty nie jesteś w stanie niczego ustalić.
Niemożliwym jest ustalenie wartości żadnego z tych zdań. Jest to bezpośredni skutek zastosowania w tej teorii Twojej implikacji.
A więc nie można nic ustalić.
| szaryobywatel napisał: | | Kto mówi o zakładaniu jednocześnie jednego i drugiego? |
Sam to założyłeś.
Zakładasz wartość konkretyzacji zdania odczuwam_potrzebe_x. To jest akurat oczywiste.
Zakładasz też jednak wartość konkretyzacji zdania potrzeba_x_nie_jest_spełniona. Przecież sam napisałeś:
| szaryobywatel napisał: | | Potrzeba X jest spełniona - w taki |
a tym samym założyłeś wartość logiczną 0 dla potrzeba_x_nie_jest_spełniona.
Zakładasz więc jednocześnie jedno i drugie.
Czyli Twoja implikacja prowadzi do tego, że albo nie jesteś w stanie niczego ustalić, albo ustalasz to, co sam wcześniej założyłeś.
Twoja implikacja jest więc do dupy.
| szaryobywatel napisał: | | Wedle Twoich założeń, masz spełnione wszystkie potrzeby, które nigdy nie były i które nigdy nie będą Twoimi potrzebami. |
Już Ci wcześniej pisałem, dlaczego nie możesz wiedzieć, które potrzeby nie były lub nie będą nigdy Twoje.
| szaryobywatel napisał: | | Czyli nie ma sensu zastanawianie się nad potrzebami, które nie mogą być odczuwane. |
A skąd wiesz, które z nich nie mogą być odczuwane? Nie masz pojęcia, którą potrzebę możesz, a której nie możesz odczuwać istniejąc.
Zaś jeśli masz na myśli przypadek nieistnienia, wtedy z Twojej wypowiedzi wynika, że nie ma sensu zastanawianie się, czy życie jest do dupy. No bo skoro nie ma sensu zastanawianie się nad potrzebami, które nie mogą być przecież odczuwane gdy się nie istnieje, no to znaczy, że nie ma sensu zastanawianie się nad tym, czy te potrzeby są spełnione czy nie. A z tego wynika, że nie ma sensu zastanawianie się nad tym, czy życie jest do dupy. Bo przecież to, czy życie jest do dupy czy nie, jest ściśle powiązane ze stanem zaspokojenia potrzeb.
| szaryobywatel napisał: | | Oczywiście że życie jest do dupy, wedle Twoich założeń. Wystarczy ich nie przyjmować, i już nie jest to prawdą. |
Nie. Przecież ja Ci cały czas pokazuję, że jeśli nie przyjmiesz moich założeń, to NIE MOŻESZ USTALIĆ, jakie to życie jest. A to nie znaczy, że ustalasz, że nie jest do dupy. Po prostu nie możesz niczego wtedy ustalić.
Twoja implikacja prowadzi do niefalsyfikowalności kwestii, o której w tym wątku mowa.
W teorii o dodupności życia wartości wszystkich konkretyzacji zdania potrzeba_x_nie_jest_spełniona stanowią obserwację, którą ta teoria implikuje.
Zachodzi implikacja:
teoria o dodupności życia => ustalono stan spełnienia wszystkich potrzeb (wartości wszystkich konkretyzacji zdania potrzeba_x_nie_jest_spełniona)
Twoja implikacja uniemożliwia ustalenie wartości co najmniej jednej konkretyzacji zdania potrzeba_x_nie_jest_spełniona (na przykład Twoja implikacja nie pozwala ustalić, czy masz spełnioną potrzebę zgwałcenia Aurelki, bo nie wiesz, czy kiedykolwiek tę potrzebę odczuwałeś czy też nie, a z aktualnego nieodczuwania tej potrzeby nie możesz niczego wywnioskować). A to już wystarczy, aby orzec, że Twoja teoria o dodupności życia jest fałszywa. Twoja teoria nie bada dodupności życia. |
Panowie maluśnaowieczko i szaryobywatelu - obaj dyskutujecie o gównie zwanym „implikacja materialna”.
W tej dyskusji rację ma maluśnaOwieczka - to on dyskutuje ściśle według „implikacji materaialej” natomiast szaryobywatel nie ma pojęcia co to jest implikacja materialna, ma natomiast pojęcie co to jest algebra Kubusia bo po prostu wszyscy pod nią podlegamy i nie mamy żadnych szans, aby się od niej uwolnić.
Dowód iż szaryobywatel myśli algebrą Kubusia to prawdziwość jego zdania:
| szaryobywatel napisał: |
odczuwam_potrzebe_x => potrzeba_x_nie_jest_spełniona
|
W przełożeniu na zdanie warunkowe „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia mamy tu:
A1.
Jeśli odczuwam potrzebę x to na 100% => potrzeba x nie jest zaspokojona
P(x)=>~Z(x) =1
Odczuwanie potrzeby x (p(x)=1) jest warunkiem wystarczającym => do stwierdzenia, iż potrzeba x nie jest zaspokojona (~Z(x)=1)
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 musi być fałszem, czyli:
A1’
Jeśli odczuwam potrzebę x (P(x)=1) to ta potrzeba jest zaspokojona (Z(x)=1)
P(x)~~>Z(x) = P(x)*Z(x) =0
Fałszem jest (=0) że jeśli odczuwam potrzebę x P(x)=1 „i”(*) ta potrzeba jest zaspokojona Z(x)=1
Gdzie leży sprzeczność między logiką maluśnejOwieczki a szarymobywatelem?
Wyłącznie maluśnaOwieczka myśli „implikacją materialną” która nie zna pojęcia zmiennej binarnej w logice dodatniej (bo p) i zmiennej binarnej w logice ujemnej (bo ~p).
Matematyczne związki między logiką dodatnią (bo p) i ujemna (bo ~p) to prawa Prosiaczka.
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~Y)
(Y=1) = (~Y=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Fałsz (=0) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice ujemnej (bo ~Y)
(Y=0) = (~Y=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej.
Teraz uważajcie panowie malusnaOwieczko i szaryobywatelu:
Fundament „implikacji materialnej” to:
p=1 - zmienna p przyjmuje wartość logiczną 1
p=0 - zmienna p przyjmuje wartość logiczną 0
bo logika matematyczna ziemskich matematyków nie zna praw Prosiaczka.
Na mocy tego fundamentu maluśnaOwieczka koduje zero-jedynkowo zdanie A1 w następujący sposób:
Założenia rodem z „implikacji materialnej” to:
Kodowanie zero-jedynkowe poprzednika:
P(x)=1 - istnieje (=1) potrzeba P(x)
P(x)=0 - nie istnieje (=0) potrzeba P(x)
Kodowanie zero-jedynkowe następnika:
Z(x)=1 - potrzeba P(x) jest (=1) zaspokojona, czyli Z(x)=1
Z(x)=0 - potrzeba P(x) nie jest (=0) zaspokojona, czyli Z(x)=0
Teraz uważaj szaryobywatelu:
| szaryobywatel napisał: |
odczuwam_potrzebe_x => potrzeba_x_nie_jest_spełniona
|
W przełożeniu na zdanie warunkowe „Jeśli p to q” na gruncie „implikacji materialnej” masz tu:
A1.
Jeśli odczuwam potrzebę x P(x)=1 to na 100% => potrzeba x nie jest zaspokojona Z(x)=0
Innymi słowy:
Na gruncie „implikacji materialnej” u szaregoobywatela mamy:
poprzednik ma wartość logiczną P(x)=1 => następnik ma wartość logiczną Z(x)=0
Kluczowe pytanie do szaregoobywatela:
Na jakiej podstawie twierdzisz, że twoje zdanie jest prawdziwe na gruncie „implikacji materialnej”?
Poproszę o odpowiedź.
P.S.
Mam nadzieję że już wszyscy ziemscy matematycy rozumieją twierdzenie maluśnejOwieczki.
Twierdzenie maluśnejOwieczki:
Życie jest do dupy = logika matematyczna ziemskich matematyków jest do dupy
Bo jak tu żyć z logiką matematyczną zbudowaną na fundamencie „implikacji materialnej” totalnie sprzeczną z otaczającym nas światem rzeczywistym?
Odpowiedź:
Można z tym żyć, ale wyłącznie w zakładzie zamkniętym bez klamek z napisem na drzwiach „Klasyczny Rachunek Zdań”
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 2:04, 03 Lut 2022, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 8:46, 03 Lut 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-675.html#644513
Dlaczego dyskusja między maluśnąOwieczką a szarymobywatem nigdy się nie skończy?
Odpowiedź:
MaluśnaOwieczka rozumie „implikację materialną” widzianą oczami ziemskiego matematyka, natomiast szaryobywatel ni w ząb nie rozumie tej implikacji.
Twierdzenie maluśnejOwieczki:
Życie jest do dupy = logika matematyczna ziemskich matematyków jest do dupy
Bo jak tu żyć z logiką matematyczną zbudowaną na fundamencie „implikacji materialnej” totalnie sprzeczną z otaczającym nas światem rzeczywistym?
Odpowiedź:
Można z tym żyć, ale wyłącznie w zakładzie zamkniętym bez klamek z napisem na drzwiach „Klasyczny Rachunek Zdań”
| szaryobywatel napisał: |
| MaluśnaOwieczka napisał: |
| szaryobywatel napisał: | | Oczywiście że życie jest do dupy, wedle Twoich założeń. Wystarczy ich nie przyjmować, i już nie jest to prawdą. |
Nie. Przecież ja Ci cały czas pokazuję, że jeśli nie przyjmiesz moich założeń, to NIE MOŻESZ USTALIĆ, jakie to życie jest. A to nie znaczy, że ustalasz, że nie jest do dupy. Po prostu nie możesz niczego wtedy ustalić.
Twoja implikacja prowadzi do niefalsyfikowalności kwestii, o której w tym wątku mowa. |
Założenia można sobie przyjmować różne. Ani Twoje założenia nie są konieczne do ustalenia czy życie jest do dupy, ani ja nie wykazuje w tym wątku że nie jest do dupy. |
MaluśnaOwieczo, z szarymObywatelem nie masz co dyskutować, bo nie rozumie o co chodzi w „implikacji materialnej”.
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wikipedia napisał: |
I wojna w Zatoce Perskiej – konflikt zbrojny zapoczątkowany 2 sierpnia 1990 roku zbrojnym najazdem Iraku na Kuwejt, zakończony wyzwoleniem Kuwejtu przez międzynarodową koalicję wiosną 1991 roku, w ramach operacji wojskowej Pustynna Burza (ang. Desert Storm). |
| Kod: |
Zero-jedynkowa definicja implikacji materialnej
p q p->q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
|
Moja rada dla MaluśnejOwieczki:
Zaproponuj szaremuobywatelowi dyskusję nad poniższym zdaniem.
Bush (i cała koalicja państw zachodnich np. Anglia, Francja etc.) stawia Husajnowi ultimatum:
A1.
Jeśli wycofasz się z Kuwejtu to na 100% => nie uderzymy na Irak
Pytanie do maluśnejOwieczki w kwestii prawdziwości/fałszywości zdania A1.
Czy na gruncie „implikacji materialnej” rozumiesz znaczenie zdania A1 w poniższy sposób?
A1.
Wartościowanie poprzednika:
W=1 - Husajn wycofuje się z Iraku
W=0 - Husajn nie wycofuje się z Iraku
Wartościowanie następnika:
U=1 - Bush uderza na Irak
U=0 - Bush nie uderza na irak
Przy takim sztywnym wartościowaniu na gruncie „implikacji materialnej” otrzymujemy:
A.
Husajn wycofuje się z Kuwejtu (W=1) to Bush nie uderza na Irak (U=0)
1 -> 0 =0 - fałsz na mocy definicji implikacji materialnej
B.
Husajn wycofuje się z Kuwejtu (W=1) to Bush uderza na Irak (U=1)
1->1 =1 - prawda na mocy definicji implikacji materialnej
Zauważmy, że w tym przypadku „implikacja materialna” robi z Busha wariata w oczach wszystkich normalnych ludzi, od 5-cio latka poczynając.
C.
Husajn nie wycofuje się z Kuwejtu (W=0) to Bush nie uderza na Irak (U=0)
0->0 =1 - prawda na mocy definicji „implikacji materialnej”
Tu jest wszystko w porządku, Bush nie jest wariatem - nie musi rozpoczynać wojny, ale może rozpocząć wojnę na mocy linii D w „implikacji materialnej” (wiele krajów było przeciwnych I wojnie w Iraku)
D.
Husajn nie wycofuje się z Kuwejtu (W=0) to Bush uderza na Irak (U=1)
0->1 =1 - prawda na mocy definicji implikacji materialnej
Z historii wiemy, iż zdanie D to zaistniała rzeczywistość.
Pytanie do maluśnejOwieczki i szaregoObywatela:
Jak rozumiecie analizą zdania A1 na gruncie zero-jedynkowej definicji „implikacji materialnej”?
Czy wasze rozumienie jest identyczne jak moje, czy inne?
Jeśli Inne to poproszę o analizę zdania A1 na gruncie waszego rozumienia zero-jedynkowej definicji implikacji materialnej.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
