ŚFiNiA

rafal3006

Irbisolu, wstydu oszczędź!
Czyli przyznaj się, iż doskonale rozumiesz zarówno mój wykład na temat funkcji logicznej jednej zmiennej (post wyżej) jak i niniejszy post w tym temacie zawierający przykłady na poziomie 5-cio letniego dziecka, które na 100% rozumiesz.

Irbisol

Skoro jest wykładana, to o co walczysz?
KRZ nie wykładają - zgadza się?

rafal3006

Czy Irbisol kiedykolwiek zaakceptuje algebrę Kubusia jako swoją logikę matematyczną?
Ja Rafał3006 wierzę, że tak się stanie - nadzieja umiera ostatnia.

Irbisol

Skoro wykładają AK na studiach, to chyba zaakceptowali jej podkład matematyczny?

rafal3006

Irbisol

Więc o co walczysz, skoro twoją algebrę wykładają na studiach z podkładem matematycznym?
Właściwie to nie twoją, bo ona już była.
Powielasz tu to, co jest w podręcznikach. Po kiego?

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nowa-algebra-boole-a-pisana-na-nowo,20453.html#636007

Nowa algebra Boole’a
1.0 Podstawowa algebra Boole’a

Pisana na nowo od dnia: 2021-12-17
W tej wersji położyłem nacisk na matematykę i jej związek z językiem potocznym 5-cio latków.

Spis treści
1.0 Podstawowa algebra Boole’a 1
1.1 Definicja funkcji logicznej algebry Boole’a 2
1.2 Minimalna aksjomatyka algebry Boole’a 3
1.2.1 Algorytm Wuja Zbója 8
2.0 Jednoargumentowe funkcje logiczne 11
2.1 Prawa Prosiaczka 13
2.1.1 Dowód praw Prosiaczka na gruncie fizyki 14
2.1.2 Dowód praw Prosiaczka na poziomie 3-latka 15
2.2 Dowód wewnętrznej sprzeczności ziemskiego rachunku zero-jedynkowego 16
2.3 Jednoargumentowe funkcje logiczne w służbie 5-cio latków 17
2.3.1 Funkcja Y=p 18
2.3.2 Funkcja Y=~p 19
2.3.3 Funkcja Y=p+~p 20
2.3.4 Funkcja Y=p*~p 21

1.0 Podstawowa algebra Boole’a

Algebra Kubusia to matematyczny opis języka potocznego, zatem tylko z tego punktu widzenia będziemy patrzeć na algebrę Boole’a.

Algebra Kubusia zawiera w sobie algebrę Boole’a mówiącą wyłącznie o spójnikach „i”(*) i „lub”(+) z języka potocznego człowieka.
Innymi słowy:
Algebra Boole’a w ogóle nie zajmuje się kluczową i najważniejszą częścią logiki matematycznej, czyli obsługą zdań warunkowych „Jeśli p to q”.

Dlaczego niniejszy podręcznik nosi nazwę nowej algebry Boole’a?

Dwa główne powody to:
1.
Klasyczna algebra Boole’a nie zna pojęcia logika dodatnia (bo Y) i logika ujemna (bo ~Y)
2.
Klasyczna algebra Boole’a jest wewnętrznie sprzeczna na poziomie funkcji logicznych Y i ~Y, co udowodnimy w kolejnym punkcie.

Definicja algebry Boole’a:
Algebra Boole’a to algebra dwuelementowa akceptująca zaledwie pięć znaczków:
0, 1, (~), (*), (+)
Algebra Boole’a to dwa wyróżnione elementy, zwykle {1,0}, o znaczeniu:
1 = prawda
0 = fałsz
oraz trzy spójniki logiczne zgodne z językiem potocznym:
„nie”(~) - negacja (zaprzeczenie), słówko „NIE” w języku potocznym
„i”(*) - spójnik „i”(*) w języku potocznym
„lub”(+) - spójnik „lub”(+) w języku potocznym

1.1 Definicja funkcji logicznej algebry Boole’a

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol, mogący w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości {0,1}

Matematyczny związek wartości logicznych 1 i 0:
1 = ~0
0 = ~1
(~) - negacja

Zwyczajowe zmienne binarne w technice to:
p, q, r, s … - wejścia bramek logicznych
Y - wyjście bramki logicznej

Definicja zmiennej binarnej w logice dodatniej (bo p):
Zmienna binarna wyrażona jest w logice dodatniej (bo p) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Inaczej mamy do czynienia ze zmienną binarną w logice ujemnej (bo ~p)

Matematyczne związki między p i ~p:
I.
p#~p
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
II.
p=~(~p) - logika dodatnia (bo p) to zanegowana logika ujemna (bo ~p)
~p=~(p) - logika ujemna (bo ~p) to zanegowana logika dodatnia (bo p)

Definicja wyrażenia algebry Boole'a:
Wyrażenie algebry Boole'a f(p,q) to zmienne binarne połączone spójnikami "i"(*) i "lub"(+)

Przykład:
f(p,q) = p*q+~p*~q
Zapis tożsamy:
p*q+~p*~q

Definicja funkcji logicznej algebry Boole'a:
Funkcja logiczna algebry Boole'a to zmienna binarna odzwierciedlająca binarne zmiany wyrażenia algebry Boole'a w osi czasu.
W technice funkcja logiczna algebry Boole'a to zwyczajowo duża litera Y

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Funkcja logiczna Y = wyjście bramki logicznej Y

Przykład:
Y = f(p,q) = p*q+~p*~q
Zapis tożsamy:
Y = p*q+~p*~q

Wniosek z definicji funkcji logicznej:
Nie jest funkcją logiczną zapis uwzględniający choćby jedno wartościowanie dowolnej zmiennej binarnej.
Przykładowe zapisy które nie spełniają definicji funkcji logicznej to:
Y=1<=>p+q
Y=0<=>~p*~q
etc

Dowolną funkcję logiczną Y mamy prawo tylko i wyłącznie dwustronnie zanegować:
Y = p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Negujemy dwustronnie:
~Y = ~(p+q) = ~p*~q - na mocy prawa De Morgana (poznamy za chwilę)
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Definicja standardu dodatniego w języku potocznym człowieka:
W języku potocznym ze standardem dodatnim mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy wszelkie przeczenia w zdaniach są uwidocznione w kodowaniu matematycznym tych zdań.
Inaczej mamy do czynienia ze standardem ujemnym lub mieszanym.

Podstawa matematyczna dla powyższej definicji to prawa Prosiaczka (poznamy za chwilę)
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja funkcji logicznej Y dwóch zmiennych binarnych p i q:
Funkcja logiczna Y w logice dodatniej (bo Y) dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny dający na wyjściu binarnym Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.
Zachodzi tożsamość pojęć:
binarny = dwuelementowy

1.2 Minimalna aksjomatyka algebry Boole’a

Definicja minimalnej aksjomatyki algebry Boole’a:
Aksjomatyka minimalna algebry Boole’a to minimalny zestaw praw algebry Boole’a koniecznych i wystarczających do poruszania się po równaniach algebry Boole’a.
Chodzi tu głównie o minimalizację równań algebry Boole’a, której w języku potocznym praktycznie nie ma bo nasz mózg to naturalny ekspert algebry Kubusia tzn. z reguły operuje na funkcjach minimalnych które nie wymagają zewnętrznej minimalizacji.

Wynika z tego, że tabele zero-jedynkowe w takiej aksjomatyce nas kompletnie nie interesują.
Jak zobaczymy za chwilę, minimalna aksjomatyka algebry Boole’a to zaledwie osiem punktów które trzeba znać na pamięć.

Definicje spójników „i”(*) i „lub”(+):

I.
(*) - spójnik „i”(*) z języka potocznego człowieka
Znaczek tożsamy w matematyce:
(*) - znaczek koniunkcji
Znaczek tożsamy w technice:
(*) - bramka logiczna AND

Definicja zero-jedynkowa spójnika „i”(*):

rafal3006

Moim celem jest dotarcie z algebrą Kubusia do serc ziemskich matematyków!
... bo to od nich zależy czy "Algebra Kubusia" zaistnieje w ziemskiej matematyce.

Irbisol

rafal3006

Irbisol

Wreszcie zrozumiał, że jego AK to KRZ

rafal3006

Irbisol

To może teraz uroczyste kasowanie odkrywania Ameryki?
To byłaby najmądrzejsza rzecz, jakiej byś dokonał na tym forum.

rafal3006

Co należy skasować z historii matematyki - AK czy KRZ?

Irbisol

To pokaż różnice między AK i KRZ.
Np. różne wyniki funkcji.

rafal3006

Irbisol

rafal3006

Irbisol

rafal3006

Czy Irbisol będzie w stanie zrozumieć, iż angielska Wikipedia to matematyczne głupoty?
Udowodnię mu to, jeśli podejmie dyskusję.
Czy ktoś ma nadzieję, że podejmie?

Pytanie do Irbisola:
Dlaczego myślisz że angielska Wikipedia to święta krowa i nie może pisać matematycznych głupot?

Teoria matematyczna konieczna dla zrozumienia tego co pisze angielska Wikipedia:

Irbisol

Pytałeś o związki warunku wystarczającego i koniecznego że zbiorami.
Dostałeś te związki. Wskaż błąd albo zaakceptuj.
Nie odpowiadam na pytania dotyczące AK.

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636191

Czy Irbisol odpowie na pytanie dotyczące KRZ?
Czy ktoś ma nadzieję że odpowie?

Irbisol

W KRZ nie ma twierdzenia Smoka.

rafal3006

Czy Irbisol będzie odpowiadał na pytania o KRZ?
Czy ktoś ma nadzieję, że będzie?
... nadzieja umiera ostatnia.

Irbisol

Jest inna. Bez tych =>