Algebra Kubusia - rewolucja w logice matematycznej

ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.

FAQ

Szukaj

Użytkownicy

Grupy

Galerie

Rejestracja

Profil

Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości

Zaloguj

Algebra Kubusia - rewolucja w logice matematycznej
Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 50, 51, 52 ... 369, 370, 371 Następny

Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Filozofia

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35331
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 18:12, 13 Gru 2021 Temat postu:

Jak 5-cio letni inżynierowie biją na głowę ziemskich matematyków!

Czy ktoś ma nadzieję że Irbisol przeczyta niniejszy post ze zrozumieniem i się do niego odniesie zarzucając mu przynajmniej jeden matematyczny fałsz?
Ja już nie mam takiej nadziei.
Irbisol jest do bólu przewidywalny i napisze to:
„Niezamówionego gówna nie czytam”
Wszyscy za chwilkę zobaczą iż mam rację, chociaż chciałbym się mylić.

Irbisol napisał:

Gadasz o trywializmach.
Powiem ci, dlaczego ta cała algebra Kubusia jest gówno warta. Bo się wypierdala na najprostszych testach.
I zaiste ciekawe, że nikt nie wpadł na to, by robić bramki logiczne oparte na logice 5-latków i gospodyń domowych.
Po prostu sprzedaj ten pomysł komercyjnie i zostań miliarderem.

W tym wytłuszczonym mylisz się straszliwie.

Dowód:
Udajmy się do przedszkola, do naturalnych ekspertów algebry Kubusia.

Rozważmy projektowanie sterowania windą.

Przyjmijmy wejście układu windy:
Na poziomie 5-cio latka zakładamy że winda ma dwa przyciski wejściowe układu (zmienne binarne):
Opis przycisku D=[drzwi]:
D=1 - drzwi zamknięte (D)
~D=1 - drzwi nie zamknięte (~D)
Opis przycisku P=[piętro]:
P=1 - przycisk piętro wciśnięty (P)
~P=1 - przycisk piętro nie wciśnięty (~P)

Przyjmijmy wyjście układu windy:
Wyjście układu opisane jest przez zmienną binarną J=[jedzie]:
J=1 - winda jedzie (J)
~J=1 - winda nie jedzie (~J)

I.
Pani przedszkolanka do Jasia (lat 5):

Powiedz nam Jasiu kiedy winda jedzie (J=1)?
Jaś:
A1.
Winda jedzie (J=1) wtedy i tylko wtedy gdy drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1)
A1: J=D*P
co w logice jedynek oznacza:
J=1 <=> D=1 i P=1
Wniosek:
Jaś zaprojektował sterownie windą w logice dodatniej (bo J)

II.
Pani przedszkolanka do Zuzi (lat 5):

Powiedz nam Zuziu kiedy winda nie jedzie (~J=1)?
Zuzia:
A2.
Winda nie jedzie (~J=1) wtedy i tylko wtedy gdy drzwi nie są zamknięte (~D=1) lub nie jest wciśnięty przycisk piętro (~P=1)
A2: ~J = ~D + ~P
co w logice jedynek oznacza:
~J=1 = ~D=1 lub ~P=1
Wniosek:
Zuzia zaprojektowała sterowanie windą w logice ujemnej (bo ~J)

Wnioski końcowe:
Rozwiązanie Jasia i Zuzi są matematycznie tożsame bo oczywisty związek logiki dodatniej (bo J) i ujemnej (bo ~J) jest następujący:

Jaś:
Moja logika dodatnia (bo J) to zanegowana logika ujemna (bo ~J), stąd mamy:
J = ~(~J)
Po podstawieniu:
A2: ~J = ~D + ~P
Mamy:
J = ~(~D+~P)
czyli:
J = ~(~D+~P) = D*P - prawo De Morgana
cnd

Zuzia:
Moja logika ujemna (bo ~J) to zanegowana logika dodatnia (bo J), stąd mamy:
~J = ~(J)
Po podstawieniu:
A1: J=D*P
Mamy:
~J = ~(D*P)
czyli:
~J = ~(D*P) = ~D+~P - prawo De Morgana
cnd

Doskonale tu widać, zarówno Jaś jak i Zuzia (oboje po 5 wiosenek) perfekcyjnie znają algebrę Kubusia bo po prostu pod nią podlegają.

Zachodzi matematyczna tożsamość:
Spójnik „i”(*) z języka potocznego = znana inżynierom bramka AND
Spójnik „lub”(+) z języka potocznego = znana inżynierom bramka OR
Znaczek przeczenia (~) też ma swój odpowiednik w bramkach logicznych w postaci układu negatora:
„o”(~) - bramka negatora „o”(~) w każdej chwili czasowej zamienia cyfrowy sygnał wejściowy (p) na jego negację na wyjściu negatora (~p).

Stąd:
Przełożenie powyższych zdań na bramki logiczne jest trywialne:
Wszędzie, gdzie wymawiamy spójnik „i”(*) walimy bramę AND.
Wszędzie, gdzie wymawiamy spójnik „lub”(+) walimy bramkę OR

Stąd:
Zdania Jasia i Zuzi w przełożeniu na teorię bramek logicznych wyglądają następująco:

Kod:

T1
Zdania Jasia i Zuzi przełożone na język bramek logicznych „i”(*) i „lub”(+)
-------------
D------x---------| |
| | „i”(*) |------> A1: J=D*P (Jaś)
P--x-------------| |
| | -------------
| | #
| | ~D -------------
| |--o------| |
| ~P | „lub”(+) |------> A2: ~J=~D+~P (Zuzia)
|------o------| |
-------------
A1: (Jaś):
Winda jedzie (J=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1)
A1: J=D*P
Co w logice jedynek oznacza:
J=1 <=> D=1 i P=1

… a kiedy winda nie jedzie (~J)?

#

Negujemy funkcję logiczną A1 dwustronnie:
A2: ~J=~(D*P)=~D+~P - prawo De Morgana
Stąd:
A2: (Zuzia):
Winda nie jedzie (~J=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
drzwi nie są zamknięte (~D=1) lub nie jest wciśnięty przycisk piętro (~P=1)
A2: ~J=~D+~P
Co w logice jedynek oznacza:
~J=1 <=> ~D=1 lub ~P=1

Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Dowolną funkcję logiczną (np. J=D*P) mamy prawo dwustronnie zanegować

To jest cała filozofia przełożenia logiki matematycznej Jasia i Zuzi na teorię bramek logicznych.
Amen.

Kwadratury koła dla Irbisola:
1.
Zaprojektuj opisane wyżej sterowanie windą na gruncie Klasycznego Rachunku Zdań dwoma opisanymi wyżej sposobami, w logice dodatniej (bo J) i w logice ujemnej (bo ~J)
Czas START!
Sam widzisz Irbisolu, że leżysz i kwiczysz, bo twój rachunek zero-jedynkowy nie zna pojęcia funkcji logicznej w logice dodatniej (bo J) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~J).
2.
Znajdź mi w rozwiązaniu Jasia i Zuzi choćby najmniejszy ślad twoich posranych tabel zero-jedynkowych!
Innymi słowy:
Sam widzisz, że zarówno Jaś jak i Zuzia na oczy nie widzieli ani jednej tabeli zero-jedynkowej a mimo to zaprojektowali poprawne sterownia windą w dwóch logikach:
Jaś zaprojektował sterownie windą w logice dodatniej (bo J)
Natomiast:
Zuzia zaprojektowała sterownie windą w logice ujemnej (bo ~J)

Podsumowanie:
Matematyczna trudność projektowania złożonych sterowań w laboratorium bramek logicznych na I roku elektroniki Politechniki Warszawskiej absolutnie nie wykracza poza opisany wyżej poziom matematyczny 5-cio letnich, genialnych inżynierów Jasia i Zuzi.
Oczywiście w trudniejszych problemach zmiennych binarnych jest dużo więcej, ale układ sterowania projektuje się identycznie jak to zrobili Jaś i Zuzia, czyli mając w dupie jakiekolwiek tabele zero-jedynkowe!

Wyobraź sobie teraz Irbisolu Rafała3006 26 lat po studiach (rok 2006) kiedy pierwszy raz w życiu na forum śfinia słyszy takie pojęcie jak Klasyczny Rachunek Zdań oraz widzi takie zdania prawdziwe w KRZ:
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
Jeśli Napoleon był kobietą to ja jestem jego ciotką
etc

Oczywistym jest, że się we mnie zagotowało bo jako zawodowy projektant sterowań w bramkach logicznych dla mnie naturalne zdania warunkowe „Jeśli p to q” wyglądały wyłącznie jak zdania Jasia i Zuzi wyżej, czyli była to 100% naturalna logika matematyczna człowieka, teraz wiem, że była to algebra Kubusia.

Jaś:
A1’
Jeśli winda jedzie (J=1) to na 100% => drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przyciska piętro (P=1)
A1’: J=> D*P
Jazda windą jest warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania, że drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1)
W drugą stronę warunek wystarczający => też jest prawdziwy:
A1”
Jeśli drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1) to na 100% => winda jedzie (J=1)
A1”: D*P=>J =1
Zamknięte drzwi (D=1) i wciśnięty przycisk piętro (P=1) jest warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania, że winda jedzie.
Uwaga:
Zakładamy tu, iż wciśnięty przycisk piętro (P=1) pod dojechaniu na żądane piętro automatycznie się wyłącza (~D=1) i winda staje.

Stąd mamy dowód iż zachodzi równoważność o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1

Nasz przykład:
Jaś:
A1.
Winda jedzie (J=1) wtedy i tylko wtedy gdy drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1)
A1: J=D*P
Jaś mówiąc wtedy i tylko wtedy <=> wypowiedział równoważność prawdziwą, co wyżej udowodniliśmy:
A1: J<=>D*P = (A1’: J=>D*P)*(A1”: D*P=>J) =1*1 =1
cnd

Z powyższego wynika, iż zachodzi tożsamość zdarzeń:
A1: (J=D*P) = A1: J<=>D*P

Stąd mamy:
Każda równoważność prawdziwa to automatycznie tożsamość pojęć/zdarzeń/zbiorów (i odwrotnie)!

Przykładowo:
Definicja tożsamości zbiorów p=q znana każdemu matematykowi:
Dwa zbiory p i q są tożsame (p=q) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
p=q <=> (p=>q)*(q=>p) = p<=>q
Dlaczego ziemscy matematycy jednocześnie znają powyższa tożsamość i nie znają powyższej tożsamości.

Odpowiedź:
Ziemscy matematycy znają tylko część prawdy:
p=q <=> (p=>q)*(q=>p)
Zauważmy że gdyby poznali całą prawdę, czyli że dowolna równoważność prawdziwa p<=>q oznacza tożsamość zbiorów/pojęć p=q (i odwrotnie) to ich Klasyczny Rachunek Zdań leży w gruzach.
Dowód:
Przykładowa równoważność prawdziwa w KRZ to:
2+2=4 wtedy i tylko wtedy gdy Płock leży nad Wisłą

Gdyby ziemski matematyk znał cała prawdę jak wyżej to musiałby udowodnić iż zachodzi tożsamość pojęć:
(2+2=4) = Płock leży nad Wisłą
Innymi słowy:
Fakt iż 2+2=4 jest tożsamy z faktem, że Płock leży nad Wisłą

Kolejna kwadratura dla Irbisola:
Udowodnij powyższą tożsamość czysto matematyczną
Czas START!

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 13:05, 14 Gru 2021, w całości zmieniany 9 razy