 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16205
Przeczytał: 18 tematów
|
 Wysłany: Pon 9:56, 17 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Nie interesują mnie żadne towje posrane kontrprzykłady z zakresu fizyki, bo rozmawiamy o matematyce a nie o fizyce. |
Rozmawiamy o zbiorach i o relacji równoważności.
Dostałeś przykład różnych zbiorów, pomiędzy którymi jest relacja równoważności. A konkretnie - istnienie jednego z tych zbiorów implikuje istnienie drugiego, a istnienie drugiego wynika wyłącznie z istnienia pierwszego. |
Nie wiem o czym ty bredzisz? |
Zapytaj kogoś inteligentniejszego od siebie, jeżeli powyższe zdania sprawia ci problem. Zresztą - gdyby ci problemu nie sprawiało, to nie pierniczyłbyś kocopałów przez tyle lat.
| rafal3006 napisał: |
To z automatu musisz zaakceptować dwa pozostałe bo zarówno równoważność p<=>q jak i tożsamość p=q są przemienne. |
Równoważność nie oznacza tożsamości. Dwa RÓŻNE, nietożsame zdania, mogą być równoważne.
Za wysoki poziom abstrakcji dla ciebie, jak widzę.
Chyba jedyne, co ci pozostało, to mantrowanie w kółko tego samego - jak typowy płaskoziemca.
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36891
Przeczytał: 31 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 10:04, 17 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: |
To z automatu musisz zaakceptować dwa pozostałe bo zarówno równoważność p<=>q jak i tożsamość p=q są przemienne. |
Równoważność nie oznacza tożsamości. Dwa RÓŻNE, nietożsame zdania, mogą być równoważne.
Za wysoki poziom abstrakcji dla ciebie, jak widzę.
Chyba jedyne, co ci pozostało, to mantrowanie w kółko tego samego - jak typowy płaskoziemca. |
Mówiąc wprost - jesteś 100% schizofrenikiem bo dla ciebie zdania równoważne to:
2+2=4 wtedy i tylko wtedy gdy Płock leży nad Wisłą
etc
To wytłuszczone zdanie to potworne, matematyczne brednie, to schizofrenia TOTALNA całej współczesnej logiki matematycznej ziemskich matematyków.
Dowód masz w moim poście wyżej, który specjalnie dla ciebie kopiują tu, bo tu jest początek nowej strony.
Pytanie retoryczne
Przeczytasz?
TAK/NIE
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 10:27, 17 Lut 2025, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36891
Przeczytał: 31 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 10:07, 17 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10750.html#833279
Jak można było tak prostą rzecz tak potwornie spieprzyć!
[link widoczny dla zalogowanych]
@Wikipedia
W 1874 roku Georg Cantor opublikował pracę, która jest uznawana za narodziny współczesnej teorii mnogości. Idee te, pomimo dużej opozycji ze strony innych matematyków (np. Leopolda Kroneckera), zostały dalej rozwinięte w kolejnej pracy Cantora, z roku 1878. Podstawowe odkrycie Cantora dotyczyło pojęcia mocy (czyli „liczby elementów”) zbiorów nieskończonych. Przyjął on, że dwa zbiory A i B są równoliczne (mają tę samą moc), jeżeli można przyporządkować wszystkie elementy A wszystkim elementom B w sposób wzajemnie jednoznaczny. Mogłoby się wydawać, że po prostu wszystkie zbiory nieskończone są równoliczne.
Teoria mnogości to matematyczna schizofrenia autorstwa Cantora (rok 1878).
Szkoda, ze nie było wystarczającej liczby matematyków podobnych do Leopolda Kroneckera.
Cóż, w XIX wieku Szatan (teoria mnogości) robiący z mózgu człowieka gówno był górą
Na szczęście w XXI wieku na ziemię zstąpił Kubuś ze swoją algebrą Kubusia.
Algebra Kubusia to osikowy kołek wbity w samo serce Szatana.
Definicja matematycznego schizofrenika:
Matematyczny schizofrenik to człowiek opisujący otaczającą nas matematyczną rzeczywistość w sposób totalnie niezgodny ze stanem faktycznym
Na chwilę obecną do matematycznych schizofreników zaliczamy: fanatyków KRZ, fanatyków teorii mnogości, logik modalnych, logik relewantnych, logik intuicjonistycznych etc
Cechą charakterystyczną schizofrenii jest fakt, że dla chorego jego schizofreniczne rojenia są 100% rzeczywistością, o czym każdy psychiatra wie.
Doskonale to widać w filmie „Piękny umysł”, pokazującym na żywo urojony świat schizofrenika niedostępny dla ludzi zdrowych (urojone biuro szyfrów, postaci które widzi wyłącznie chory z którymi obcuje i rozmawia na żywo …)
Nieskończone zbiory równoliczne i nierównoliczne to nieprawdopodobny banał na poziomie ucznia I klasy LO, oczywiście pod warunkiem zrozumienia i akceptacji algebry Kubusia.
Zacznijmy od sformułowania oczywistego prawa Pantery.
A1: Prawo Pantery:
A1.
Jeśli dwa zbiory A i B są tożsame A=B to na 100% => są równoliczne A~B
A1: (A=B) => (A~B) =1
To samo w zapisach formalnych:
p=(A=B)
q=(A~B)
p=>q =1
Przykład:
A=[Kubuś, Tygrysek]
B=[Tygrysek, Kubuś]
Przy spełnionej tożsamości zbiorów (A=B) zbiory te na 100% => są równoliczne (A~B)
Zbadajmy w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi prawo Pantery.
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Jak widzimy prawo Pantery to warunek wystarczający => A1.
A1: Prawo Pantery
A1.
Jeśli dwa zbiory A i B są tożsame (A=B) to na 100% => są równoliczne (A~B)
A1: (A=B) => (A~B) =1
To samo w zapisach formalnych:
p=(A=B)
q=(A~B)
p=>q =1
Przykład:
A=[Kubuś, Tygrysek]
B=[Tygrysek, Kubuś]
Doskonale widać, że tożsamość zbiorów (A=B) wymusza => równoliczność zbiorów (A~B)
Innymi słowy:
Przy spełnionej tożsamości zbiorów (A=B) zbiory te na 100% => są równoliczne (A~B)
Innymi słowy:
Każda tożsamość zbiorów (A=B) to z automatu równoliczność zbiorów (A~B)
Innymi słowy:
Jeśli zbiory A i B są tożsame (A=B) to mamy gwarancję matematyczną => iż są równoliczne (A~B)
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Z prawdziwości warunku wystarczającego => A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’.
A1’.
Jeśli dwa zbiory A i B są tożsame (A=B) to mogą ~~> nie być równoliczne ~(A~B)
(A=B)~~>~(A~B) = (A=B)*~(A~B) =0
To samo w zapisie formalnym:
p~~>~q = p*~q =0
Na mocy definicji kontrprzykładu tego faktu nie musimy udowadniać, ale możemy udowodnić.
Dowód wprost:
Nie istnieje (=0) możliwość, by zbiory były tożsame (A=B) i jednocześnie nie były równoliczne ~(A~B)
Dla rozstrzygnięcia w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi prawo Pantery musimy udowodnić prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania z linii Bx.
Wybieramy twierdzenie odwrotne B3 (w stosunku do A1) bo warunek wystarczający => bez przeczeń zawsze dowodzi się najprościej.
B3.
Jeśli dwa zbiory A i B są równoliczne (A~B) to na 100% => są to zbiory tożsame (A=B)
B3: (A~B)=>(A=B) =0
To samo w zapisie formalnym:
B3: q=>p =0
Warunek wystarczający => jest tu fałszem bo istnieje kontrprzykład.
Kontrprzykład B3’ dla warunku wystarczającego => B3 to:
B3’.
Jeśli dwa zbiory A i B są równoliczne (A~B) to mogą ~~> nie być tożsame ~(A=B)
(A~B)~~>~(A=B) = (A~B)*~(A=B) =1
Dla udowodnienia prawdziwości kontrprzykładu B3’ wystarczy pokazać jeden taki przypadek:
A=[Kubuś, Tygrysek]
B=[Tygrysek, sraczka]
Zbiory A i B są równoliczna (A~B), ale nie są to zbiory tożsame ~(A=B)
cnd
Dla B3 skorzystajmy z prawa Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q
Fałszywość warunku wystarczającego => w punkcie:
B3: q=>p =0
Wymusza fałszywość warunku koniecznego ~> w punkcie:
B1: p~>q =0
Stąd mamy dowód, że badany układ to implikacja prosta p|=>q
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1=1
Czytamy:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q (A1: p=>q=1), ale nie jest konieczne ~> dla zajścia q (B1: p~>q=0)
W tym momencie mamy zdeterminowaną implikacji prostej p|=>q z uwzględnieniem kontrprzykładów obowiązujących wyłącznie w warunkach wystarczających,
| Kod: |
IP:
Implikacja prosta p|=>q:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1=1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji prostej p|=>q
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
## ## ## ##
B: 1: p~>q =0 = 2:~p=>~q =0 [=] 3: q=>p =0 = 4:~q~>~p =0
B': 2:~p~~>q =1 [=] 3: q~~>~p=1
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
I Prawo Sowy dla implikacji prostej p|=>q
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy dla implikacji prostej p|=>q
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Pamiętając o naszym punkcie odniesienia:
p=(A=B)
q=(A~B)
Z tabeli TP odczytujemy
A1: Prawo Pantery:
A1.
Jeśli dwa zbiory A i B są tożsame (A=B) to na 100% => są równoliczne (A~B)
A1: (A=B) => (A~B) =1
To samo w zapisach formalnych:
p=(A=B)
q=(A~B)
p=>q =1
Przykład:
A=[Kubuś, Tygrysek]
B=[Tygrysek, Kubuś]
Doskonale widać, że tożsamość zbiorów (A=B) wymusza => równoliczność zbiorów (A~B)
Innymi słowy:
Przy spełnionej tożsamości zbiorów (A=B) zbiory te na 100% => są równoliczne (A~B)
Innymi słowy:
Każda tożsamość zbiorów (A=B) to z automatu równoliczność zbiorów (A~B)
Innymi słowy:
Jeśli zbiory A i B są tożsame (A=B) to mamy gwarancję matematyczną => iż są równoliczne (A~B)
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
##
B1.
Jeśli dwa zbiory A i B są tożsama (A=B) to na 100% ~> są równoliczne (A~B)
(A=B)~>(A~B) =0
To samo w zapisie formalnym:
p~>q =0
Czytamy:
Tożsamość zbiorów (A=B) nie jest (=0) konieczna ~> dla równoliczności tych zbiorów (A~B)
Przykład:
A=[Kubuś, Tygrysek]
B=[Tygrysek, sraczka]
Nie ma tożsamości zbiorów:
(A=B)=0
ale relacja równoliczności A~B jest spełniona:
(A~B) =1
Gdzie:
## - zdania różne na mocy definicji
Po raz n-ty mamy tu prawo Kameleona.
Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być tożsame
Dowód to zdania A1 i B1 wyżej.
Różność zdań A1 i B1 rozpoznajemy wyłącznie po znaczkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wbudowanych w treść zdań.
Z tabeli TP widzimy, że mamy tu do czynienia tylko i wyłącznie z dwoma warunkami wystarczającymi => (gwarancjami matematycznymi =>):
A1: Prawo Pantery:
A1: p=>q =1
Gdzie:
p=(A=B)
q=(A~B)
oraz:
A4: Prawo Lamparta:
A4: ~q=>~p =1
Gdzie:
q=(A~B)
p=(A=B)
Oczywiście, na mocy prawa Sowy zachodzi tożsamość pojęć:
Prawo Pantery: A1: p=>q [=] Prawo Lamparta: A4: ~q=>~p
Rozszyfrujmy te dwie gwarancje matematyczne =>:
A1: Prawo Pantery
A1: p=>q =1
Gdzie:
p=(A=B)
q=(A~B)
Stąd mamy:
A1.
Jeśli dwa zbiory A i B są tożsame (A=B) to na 100% => są równoliczne (A~B)
A1: (A=B) => (A~B) =1
To samo w zapisach formalnych:
p=(A=B)
q=(A~B)
p=>q =1
Przykład:
A=[Kubuś, Tygrysek]
B=[Tygrysek, Kubuś]
Doskonale widać, że tożsamość zbiorów (A=B) wymusza => równoliczność zbiorów (A~B)
Innymi słowy:
Przy spełnionej tożsamości zbiorów (A=B) zbiory te na 100% => są równoliczne (A~B)
Innymi słowy:
Każda tożsamość zbiorów (A=B) to z automatu równoliczność zbiorów (A~B)
Innymi słowy:
Jeśli zbiory A i B są tożsame (A=B) to mamy gwarancję matematyczną => iż są równoliczne (A~B)
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
A4: Prawo Lamparta
A4: ~q=>~p =1
Gdzie:
q=(A~B)
p=(A=B)
Stąd mamy:
A4.
Jeśli dwa zbiory A i B nie są równoliczne ~(A~B) to na 100% => nie są tożsame ~(A=B)
A4: ~(A~B) => ~(A=B) =1
To samo w zapisach formalnych:
~q=>~p =1
Oczywista oczywistość.
Przykładowe zbiory tożsame i równoliczne to:
A=[Kubuś, Tygrysek]
B=[Tygrysek, Kubuś]
Jeśli do A albo B dodamy dodatkowy element to zbiory te będą nierównoliczna ~(A~B) i na 100% => nie będą to zbiory tożsame ~(A=B).
Przykład:
Dodajmy do zbioru A Prosiaczka
A=[Kubuś, Tygrysek, Prosiaczek]
B=[Tygrysek, Kubuś]
Spełnienie prawdziwości gwarancji matematycznej => A4 widać tu jak na dłoni
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 20:26, 18 Lut 2025, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36891
Przeczytał: 31 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 10:23, 17 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
Teoria zbiorów równolicznych i nierównolicznych w algebrze Kubusia
Z dedykacją dla Irbisola w nadziei że uda mi się go wyprowadzić z ciężkiej, matematycznej schizofrenii
Kolejny fragment algebry Kubusia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937-25.html#800825
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
Spis treści
32.8 Teoria zbiorów równolicznych i nierównolicznych w algebrze Kubusia 1
32.8.1 Przykład zbiorów nierównolicznych w algebrze Kubusia 2
32.8.2 Przykład zbiorów równolicznych w algebrze Kubusia 3
32.8 Teoria zbiorów równolicznych i nierównolicznych w algebrze Kubusia
Prawo Pytona:
Dowolny ziemski matematyk który nie akceptuje poniższej tabeli T0 mówiącej o matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> jest matematycznym schizofrenikiem
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja matematycznego schizofrenika:
Matematyczny schizofrenik to człowiek opisujący otaczającą nas matematyczną rzeczywistość w sposób totalnie niezgodny ze stanem faktycznym
Na chwilę obecną do matematycznych schizofreników zaliczamy: fanatyków KRZ, fanatyków teorii mnogości, logik modalnych, logik relewantnych, logik intuicjonistycznych etc
Cechą charakterystyczną schizofrenii jest fakt, że dla chorego jego schizofreniczne rojenia są 100% rzeczywistością, o czym każdy psychiatra wie.
Doskonale to widać w filmie „Piękny umysł”, pokazującym na żywo urojony świat schizofrenika niedostępny dla ludzi zdrowych (urojone biuro szyfrów, postaci które widzi wyłącznie chory z którymi obcuje i rozmawia na żywo …)
Definicja zbiorów równolicznych:
Dwa zbiory p i q są równoliczne p~q wtedy i tylko wtedy gdy mają identyczną liczbę elementów
p~q =1 – wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają (=1) identyczną liczbę elementów
Inaczej:
p~q =0 – wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q nie mają (=0) identycznej liczby elementów
Gdzie:
„~” – znaczek równoliczności zbiorów
32.8.1 Przykład zbiorów nierównolicznych w algebrze Kubusia
Rozważmy przykład zbiorów nierównolicznych.
Wypowiedzmy następujące twierdzenie proste A1: p=>q:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
To samo w zapisach formalnych:
p=>q =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..], co każdy matematyk udowodni.
##
Zauważmy, że twierdzenie odwrotne B3: q=>p jest tu fałszem.
B3.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to na 100% => jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0
To samo w zapisach formalnych:
q=>p =0
Bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest (=0) podzbiorem zbioru P8=[8,16 24..]
Kontrprzykład: 2
Liczba 2 należy do zbioru P2=[2,4,6,8..] i nie należy do zbioru P8=[8,16,24.]
cnd
Gdzie:
## - twierdzenia matematyczne różne na mocy definicji ##
Definicja formalna równoważności p<=>q:
Dwa zbiory p i q są równoważne p<=>q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i równocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Dla naszego przykładu mamy:
A1: P8=>P2 =1 - twierdzenie proste A1: p=>q jest prawdziwe
B3: P2=>P8 =0 - twierdzenie odwrotne B3: q=>p jest fałszywe
Stąd mamy dowód fałszywości równoważności P8<=>P2:
A1B3: P8<=>P2 = (A1: P8=>P2)*(B3: P2=>P8) =1*0 =0
cnd
Prawo Irbisa:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Na mocy prawa Irbisa dla naszego przykładu zapisujemy:
Zbiór P8=[8,16,24..] ## Zbiór P2=[2,4,6,8..]
Gdzie:
## - zbiory różne na mocy definicji
Innymi słowy:
Zbiór P8=8,16,24..] nie jest (=0) tożsamy [=] ze zbiorem P2=[2,4,6,8..]
P8 [=] P2 =0 - fałsz
Sensacyjny wniosek na mocy prawa Irbisa:
Zbiory P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..] nie są tożsame [=], co jest dowodem czysto matematycznym, iż zbiory te nie są (=0) zbiorami równolicznymi.
cnd
32.8.2 Przykład zbiorów równolicznych w algebrze Kubusia
Prawo Irbisa:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Każdy zbiór tożsamy p=q jest równoliczny p~q na mocy prawa Irbisa
Odwrotnie nie zachodzi
Przykładowe zbiory tożsame [=] z użyciem zbiorów P8 i P2 o których było wyżej to:
A1B3:
Dowolna liczba jest podzielna przez 8 i przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 16
A1B3: P8*P2<=>P16 = (A1: P8*P2=>P16)*(B3: P16=>P8*P2) = 1*1=1
Podstawmy:
p=P8*P2 = [8,16,24..]*[2,4,6,8..]
q=P16 = [16,32,48..]
Stąd mamy to samo, czyli definicję równoważności p<=>q w zapisach formalnych:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Badanie prawdziwości/fałszywości zdań składowych:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 i przez 2 to na 100% => jest podzielna przez 16
A1: P8*P2=>P16 =1 – prawdziwe twierdzenie proste (A1: p=>q)
Dowód tej błahostki pozostawiam matematykom.
##
B3.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 16 to na 100% => jest podzielna przez 8 i przez 2
B3: P16=>P8*P2 =1 – prawdziwe twierdzenie odwrotne (B3: q=>p)
Dowód tej błahostki również pozostawiam matematykom
Gdzie:
## - twierdzenia różne na mocy definicji
Prawo Irbisa:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Na mocy prawa Irbisa dla naszego przykładu zapisujemy:
(P8*P2 [=] P16) =1 – zbiory P8*P2 i P16 są (=1) tożsame [=]
Gdzie:
[=] – zbiory tożsame
Sensacyjny wniosek na mocy prawa Irbisa:
Zbiór P8*P2 jest (=1) tożsamy [=] ze zbiorem P16, co jest dowodem czysto matematycznym, iż zbiory te są (=1) równoliczne.
(P8*P2 ~ P16) =1 – zbiory P8*P2 i P16 są (=1) równoliczne
Gdzie:
„~” – znaczek równoliczności zbiorów
Uzasadnienie:
Na mocy praw Irbisa każda tożsamość zbiorów (p=q) wymusza równoliczność zbiorów (p~q)
Odwrotnie nie zachodzi.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 21:03, 19 Lut 2025, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16205
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Pon 11:45, 17 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | Równoważność nie oznacza tożsamości. Dwa RÓŻNE, nietożsame zdania, mogą być równoważne.
Za wysoki poziom abstrakcji dla ciebie, jak widzę.
Chyba jedyne, co ci pozostało, to mantrowanie w kółko tego samego - jak typowy płaskoziemca. |
Mówiąc wprost - jesteś 100% schizofrenikiem bo dla ciebie zdania równoważne to:
2+2=4 wtedy i tylko wtedy gdy Płock leży nad Wisłą
etc |
Wyrażaj się precyzyjnie. Które KONKRETNIE zdania są dla mnie równoważne?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36891
Przeczytał: 31 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 13:31, 17 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | Równoważność nie oznacza tożsamości. Dwa RÓŻNE, nietożsame zdania, mogą być równoważne.
Za wysoki poziom abstrakcji dla ciebie, jak widzę.
Chyba jedyne, co ci pozostało, to mantrowanie w kółko tego samego - jak typowy płaskoziemca. |
Mówiąc wprost - jesteś 100% schizofrenikiem bo dla ciebie zdania równoważne to:
2+2=4 wtedy i tylko wtedy gdy Płock leży nad Wisłą
etc |
Wyrażaj się precyzyjnie. Które KONKRETNIE zdania są dla mnie równoważne? |
Biedny Irbisolu:
Jeśli twierdzisz że zdanie:
2+2=4
jest równoważne <=> zdaniu:
Płock leży nad Wisłą
To twoja matematyczne schizofrenia sięgnęła Himalajów.
Czy zechcesz dobrowolnie poddać się leczeniu.
Wtedy służę pomocą.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16205
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Pon 13:43, 17 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
|
Napisałeś wcześniej, że jakieś zdanie są dla mnie równoważne. Wymień te zdania.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36891
Przeczytał: 31 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 14:17, 17 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Napisałeś wcześniej, że jakieś zdanie są dla mnie równoważne. Wymień te zdania. |
Wymieniłem ci dwa konkretna zdania które dla ciebie są równoważne <=>.
Czytać nie umiesz?
Czy panicznie boisz się odpowiedzieć iż rzeczywiście w twojej logice matematycznej poniższe zdania są równoważne
Wszyscy irbisolu widzimy twój paniczny strach w oczach, tego się nie da ukryć.
Biedny Irbisolu:
Jeśli twierdzisz że zdanie:
2+2=4
jest równoważne <=> zdaniu:
Płock leży nad Wisłą
To twoja matematyczne schizofrenia sięgnęła Himalajów.
Czy zechcesz dobrowolnie poddać się leczeniu.
Wtedy służę pomocą.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 14:23, 17 Lut 2025, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16205
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Pon 14:25, 17 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
Nie, nie wymieniłeś. Napisałeś zdanie warunkowe, a nie stwierdzające, że to te dwa zdania są dla mnie równoważne.
Nie zadałeś też żadnego pytania, a zarzucasz mi strach przed "odpowiedzią".
W temacie, schizofreniku - te dwa zdania nie są wg mnie równoważne.
Jakie są równoważne, już ci pisałem.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36891
Przeczytał: 31 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 14:31, 17 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Nie, nie wymieniłeś. Napisałeś zdanie warunkowe, a nie stwierdzające, że to te dwa zdania są dla mnie równoważne.
Nie zadałeś też żadnego pytania, a zarzucasz mi strach przed "odpowiedzią". |
Kłamiesz aż ci się z uszu kurzy, dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10775.html#833287
| Irbisol napisał: |
Równoważność nie oznacza tożsamości. Dwa RÓŻNE, nietożsame zdania, mogą być równoważne.
|
Mam nadzieję że nie zamierzasz zdradzić swojego Boga zwanego KRZ, wedle którego poniższa równoważność jest prawdziwa - wieczne piekielne męki ci grożą, ale nie bój się twój bóg zwany KRZ to tylko i wyłącznie kupa gówna.
Proponuję ci swoją pomoc w wyciągnięciu cię z szamba zwanego KRZ to raju wszystkich 5-cio latków i humanistów, zwanego algebra Kubusia.
Przyjmujesz moja ofertę?
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10775.html#833321
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Napisałeś wcześniej, że jakieś zdanie są dla mnie równoważne. Wymień te zdania. |
Wymieniłem ci dwa konkretna zdania które dla ciebie są równoważne <=>.
Czytać nie umiesz?
Czy panicznie boisz się odpowiedzieć iż rzeczywiście w twojej logice matematycznej poniższe zdania są równoważne
Wszyscy irbisolu widzimy twój paniczny strach w oczach, tego się nie da ukryć.
Biedny Irbisolu:
Jeśli twierdzisz że zdanie:
2+2=4
jest równoważne <=> zdaniu:
Płock leży nad Wisłą
To twoja matematyczne schizofrenia sięgnęła Himalajów.
Czy zechcesz dobrowolnie poddać się leczeniu.
Wtedy służę pomocą. |
Zabij swojego gówno-boga i powiedz otwarcie że równoważność z cytatu to FAŁSZ!
Rozumiesz co to jest fałsz?
To będzie twój pierwszy krok do raju, algebry Kubusia.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 14:37, 17 Lut 2025, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16205
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Pon 14:39, 17 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
I to ma być dowód na to, że napisałeś zdanie stwierdzające, że to te dwa zdania są dla mnie równoważne, czy dowód na to, że nie zadałeś żadnego pytania? A może dowód na jedno i drugie?
| rafal3006 napisał: | Mam nadzieję że nie zamierzasz zdradzić swojego Boga zwanego KRZ, wedle którego pomizsza równoważnośc jest prawdziwa - wieczne pikielne meki ci grożą, ale nie bój się twój bog zwany KRZ to tylko i wyłącznie kupa gówna.proponuję ci swoją pomoc w wyciciągnięciu cie z szamba zwanego KRZ to raju wsystkich 5-cio latków i humanistów, zwanego algebra Kubusia.
Przyjmujesz moja ofertę? |
Przecież ty nie rozumiesz nawet, co czytasz, schizofreniku. To ty potrzebujesz pomocy.
Napisałem ci, że te zdania NIE SĄ równoważne. A ty dalej pierdolisz swoje.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36891
Przeczytał: 31 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 14:53, 17 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: |
I to ma być dowód na to, że napisałeś zdanie stwierdzające, że to te dwa zdania są dla mnie równoważne, czy dowód na to, że nie zadałeś żadnego pytania? A może dowód na jedno i drugie?
| rafal3006 napisał: | Mam nadzieję że nie zamierzasz zdradzić swojego Boga zwanego KRZ, wedle którego poniższa równoważność jest prawdziwa - wieczne piekielne męki ci grożą, ale nie bój się twój bóg zwany KRZ to tylko i wyłącznie kupa gówna.
Proponuję ci swoją pomoc w wyciągnięciu cię z szamba zwanego KRZ to raju wszystkich 5-cio latków i humanistów, zwanego algebra Kubusia.
Przyjmujesz moja ofertę? |
Przecież ty nie rozumiesz nawet, co czytasz, schizofreniku. To ty potrzebujesz pomocy.
Napisałem ci, że te zdania NIE SĄ równoważne. A ty dalej pierdolisz swoje. |
Nie rozumiesz pytania, ja się ciebie pytam czy poniższa równoważność ZDAŃ na gruncie KRZ jest prawdziwa/fałszywa, bo w algebrze Kubusia to FAŁSZ, w algebrze Kubusia gówno kogo obchodzi oddzielna prawdziwość p i oddzielna prawdziwość q
Zatem pytam jasno i klarownie, prościej się nie da:
Czy na gruncie twojego boga, zwanego KRZ poniższa równoważność zdań jest prawdziwa/fałszywa
2+2=4 wtedy i tylko wtedy gdy Płock leży nad Wisłą
Ty masz odpowiedzieć jednoznacznie:
Na gruncie KRZ powyższa równoważność ZDAŃ jest:
prawdziwa/fałszywa
Dopóki nie odpowiesz, zawieszam dyskusję
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 15:08, 17 Lut 2025, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16205
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Pon 15:07, 17 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
|
Przecież ci napisałem, analfabeto, że jest fałszywa.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36891
Przeczytał: 31 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 15:20, 17 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Przecież ci napisałem, analfabeto, że jest fałszywa. |
Podaj podstawę matematyczną, na mocy której twierdzisz, ze poniższa równoważność zdań jest fałszywa.
2+2=4 wtedy i tylko wtedy gdy Płock leży nad Wisłą
Tu każdy ziemski matematyk odpowie ci, że na gruncie KRZ powyższa równoważność zdań jest PRAWDZIWA.
Irbisolu, skoro twierdzisz co innego niż absolutnie każdy ziemski matematyk, to zdradź nam podstawę matematyczną twojego stwierdzenia iż powyższa równoważność zdań jest fałszywa.
Na 100% nie jest to KRZ, więc na jakiej podstawie stwierdzasz fałszywość powyższej równoważności.
Podpowiedź:
W algebrze Kubusia każdy uczeń I klasy LO (póki co w 100-milowym lesie) łatwo udowodni fałszywość powyższej równoważności na mocy algebry Kubusia.
Więc jak Irbisolu?
Kiedy przechodzisz do klubu algebry Kubusia?
Pamiętaj że legitymacja członkowska Nr. 1 czeka cierpliwie na ciebie.
Bedą wiwaty na twoją cześć, wizyty w zakładach pracy etc - jeśli tylko odbierzesz należną ci legitymację, bo ty w istocie nie będąc matematykiem od 18 lat dyskutujesz ze mną na gruncie algebry Kubusia ... tylko póki co, o tym nie wiesz.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 15:28, 17 Lut 2025, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16205
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Pon 15:26, 17 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
Jaką "matematyczną", schizofreniku? To jest podstawa logiczna.
To, że funkcja równoważności tych dwóch zdań zwraca 1 nie oznacza, że jest pomiędzy tymi zdaniami relacja równoważności.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36891
Przeczytał: 31 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 15:39, 17 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Jaką "matematyczną", schizofreniku? To jest podstawa logiczna.
To, że funkcja równoważności tych dwóch zdań zwraca 1 nie oznacza, że jest pomiędzy tymi zdaniami relacja równoważności. |
Gówno mnie interesuje co ta twoja zasrana funkcja zwraca, w algebrze Kubusia twierdzenie iż funkcja coś tam zwraca to potwornie śmierdzące gówno które nie należy do algebry Kubusia.
Ta "funkcja coś zwraca" to największa tragedia ziemskiej logiki matematycznej!
To fundament wszelkiego zła w logice matematycznej.
Podsumowując:
Gówno mnie obchodzi co ci ta twoja gówno-funkcja zwraca ty masz podać prawdziwość/fałszywość poniższej równoważności zdań na gruncie obowiązującego wszystkich matematyków KRZ.
2+2=4 wtedy i tylko wtedy gdy Płock leży nad Wisłę
Jak nie znasz poprawnej tu odpowiedzi iż powyższa równoważność ZDAŃ jest prawdziwa, to do nauki nieuku, wertuj te swoje podręczniki do nauki KRZ dopóki nie dowiesz się iż wartość logiczna powyższej równoważności zdań to PRAWDA!
Czy dotarło do nieuka?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 15:45, 17 Lut 2025, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16205
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Pon 15:49, 17 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
Odpowiedź dostałeś. Że ją wypierasz, to już nie mój problem.
Nawet uzasadnienie ci dam.
Z pierwszego zdania nie wynika drugie ani z drugiego nie wynika pierwsze.
Jak Wisła zmieni bieg, to co będzie? Nie ma takiego prawa, bo 2+2=4 ?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36891
Przeczytał: 31 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 16:26, 17 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Odpowiedź dostałeś. Że ją wypierasz, to już nie mój problem.
Nawet uzasadnienie ci dam.
Z pierwszego zdania nie wynika drugie ani z drugiego nie wynika pierwsze. |
BRAWO!
  
Każdy matematyk widzi Irbisolu, iż w istocie posrany KRZ masz w dupie, czego dowodem jest twoja piękna wypowiedź wyżej, genialnie prawdziwa ... tyle że na gruncie algebry Kubusia!
Witamy w algebrze Kubusia!
Kiedy odbierasz legitymację członka klubu algebry Kubusia?
Legitymacja Nr.1 czeka na ciebie w 100-milowym lesie.
W nagrodę dostaniesz wiwaty, wizyty w zakładach pracy etc
P.S.
Teoria czysto matematyczna do tego co zapisałeś jest taka:
Prawo Irbisa Nr.1:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => (A1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => p (B3)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Stąd mamy tożsame prawo Irbisa.
Prawo Irbisa Nr.2:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q (i odwrotnie)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Stąd mamy kolejne tożsame prawo Irbisa:
Prawo Irbisa Nr.3:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) <=> A1B3: p=q
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 16:37, 17 Lut 2025, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
