 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36891
Przeczytał: 31 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Nie 11:36, 16 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Nie chodzi o to, że się pomyliłeś. Chodzi o to, że winę za pomyłkę zrzucasz na Googla. Który - fakt - nie popisał się, ale miałeś WSZELKIE dane by zrozumieć, jakie znaczenie miały przetłumaczone przez niego terminy.
I tego do tej pory nie przyznałeś, spychając winę na inne czynniki. |
Przepraszam Googla.
Czy teraz możemy wrócić do naszego głównego tematu, istoty teorii mnogości, który wałkujemy od kilkuset postów!
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10725.html#833103
| rafal3006 napisał: | Wielkie brawa od 100-milowego lasu dla Irbisola!
Czy słuszne?
Okaże się za chwilkę.
| Irbisol napisał: | | Obowiązuje zasada "jeden temat na raz - do jego wyczerpania". |
Zgoda, dopóki nie dojdziemy do porozumienia w sprawie prawa Irbisa, nie idziemy dalej nawet o milimetr.
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Idąc za opisywaną zmyłką rozumowałem tak:
Google: Zbiory równe = Zbiory równoliczne (bo brzmi prawie identycznie) |
To źle rozumowałeś, bo nawet w tłumaczeniu było napisane wprost:
Dwa zbiory A i B mogą być równe tylko wtedy, gdy każdy element zbioru A jest również elementem zbioru B.
Co oznacza twoją "równoważność".
|
Brawo!
Zgoda w 100%, czyli mamy nasze wspólne prawo Irbisa.
Prawo Irbisa:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Oczywiście że prawdziwe jest tu twoje zdanie:
Dwa zbiory p i q mogą być tożsame tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p jest również elementem zbiory q
To zdanie mówi tylko i wyłącznie o pierwszym składniku iloczynu logicznego, matematycznym twierdzeniu prostym A1: p=>q i jest matematyczną oczywistością, bowiem do tego by zbiory p i q były rzeczywiście tożsame p=q konieczna jest jeszcze prawdziwość drugiego składnika iloczynu logicznego, czyli prawdziwość matematycznego twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
Oczywiście na mocy definicji zachodzi:
Matematyczne twierdzenie proste A1: p=>q ## Matematyczne twierdzenie odwrotne B3: q=>p
Gdzie:
## - twierdzenia różne na mocy definicji
Przykład z Wikipedii
p=[Kubuś, Tygrysek]
q=[Tygrysek, Kubuś]
Dokładnie taki przykład podał autor wpisu w Wikipedii!
Oczywistym jest że zbiory p i q z przykładu z Wikipedii są tożsame p=q i spełnione jest tu prawo Irbisa.
Prawo Irbisa:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Potwierdzone w kolejnym zdaniu z Wikipedii:
Jeśli dwa zbiory są podzbiorami siebie nawzajem, to mówi się, że są tożsame.
Jest to reprezentowane przez:
p=q <=> (p=>q)*(q=>p)
Podsumowując:
Zgadzasz się na nasze wspólne prawo Irbisa?
TAK/NIE |
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 11:45, 16 Lut 2025, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16205
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Nie 13:06, 16 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
|
"Nasze wspólne" - czyli czyje? Moje, twoje i angielskiej Wikipedii?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36891
Przeczytał: 31 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 13:53, 16 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
Prawo Irbisa to gwóźdź do trumny z napisem „teoria mnogości”!
| Irbisol napisał: | | "Nasze wspólne" - czyli czyje? Moje, twoje i angielskiej Wikipedii? |
Oczywiście, że moje i twoje – z wykluczeniem teorii mnogości, która o prawie Irbisa nie ma najmniejszego pojęcia bo:
Prawo Irbisa to gwóźdź do trumny z napisem „teoria mnogości”!
Irbisolu,
O co chodzi w naszym prawie Irbisa na przykładzie równoważności Pitagorasa TP<=>SK masz napisane w algebrze Kubusia.
Czy możesz się do tej części algebry Kubusia odnieść?
| Algebra Kubusia napisał: |
32.7 Definicja zbiorów tożsamych p=q w algebrze Kubusia
Poprawna definicja zbiorów tożsamych wraz z przykładem dla zbiorów nieskończonych (równoważność Pitagorasa) jest tylko i wyłącznie jedna
W algebrze Kubusia stosujemy indeksowanie wg poniższej tabeli T0:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
1.
Prawo Irbisa dla zbiorów:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Przykład dla zbiorów nieskończonych to równoważność Pitagorasa.
1P.
Prawo Irbisa dla równoważności Pitagorasa:
Dwa zbiory TP i SK są tożsame TP=SK wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK (A1) i jednocześnie zbiór SK jest podzbiorem => zbioru TP (B3)
A1B3: TP=SK <=> (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)= A1B3: TP<=>SK
Szczegółowy dowód prawa Irbisa dla równoważności Pitagorasa.
Twierdzenia składowe to:
A1.
Twierdzenie proste Pitagorasa (udowodnione wieki temu) :
Jeśli trójkąt jest prostokątny TP to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów SK
A1: TP=>SK =1
To samo w zapisie formalnym:
A1: p=>q
Czytamy:
Bycie trójkątem prostokątnym TP jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, by zachodziła w nim suma kwadratów SK wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK (A1)
##
B3.
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa względem A1 (udowodnione wieki temu) :
B3.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów SK to ten trójkąt na 100% => jest trójkątem prostokątnym TP
B3: SK=>TP =1
To samo w zapisie formalnym:
B3: q=>p =1
Czytamy:
Bycie trójkątem ze spełnioną suma kwadratów SK jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby ten trójkąt był prostokątny TP wtedy i tylko wtedy gdy zbiór SK jest podzbiorem => zbioru TP (B3)
Gdzie:
## - twierdzenia różne na mocy definicji
2.
Innymi słowy:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) <=> A1B3: p=q
Nasz przykład dla zbiorów nieskończonych.
2P.
Dla równoważności Pitagorasa TP<=>SK zapisujemy:
Równoważność Pitagorasa TP<=>SK definiuje tożsamość zbiorów TP=SK (i odwrotnie)
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) <=> A1B3: TP=SK
3P.
Co oznacza tożsamość zbiorów A1B3: TP=SK?
TP=SK
Każdy trójkąt ze zbioru trójkątów prostokątnych TP ma swój jeden, unikalny odpowiednik w zbiorze trójkątów ze spełnioną sumą kwadratów SK (i odwrotnie)
Wnioski
1.
Udowodniona prawem Irbisa (pkt. 1P) tożsamość zbiorów nieskończonych TP=SK jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla zachodzenia równoliczności zbiorów nieskończonych TP~SK, co udowodniono ciut wyżej dowodem bezpośrednim w punkcie 3P.
Gdzie:
„~” – znaczek równoliczności zbiorów
2.
W tej sytuacji pisanie w definicji tożsamości zbiorów nieskończonych TP=SK rodem z teorii mnogości o równoliczności zbiorów nieskończonych TP~SK jest pisaniną matematycznego idioty, bowiem udowodnienie prawem Irbisa tożsamości zbiorów TP=SK gwarantuje => nam równoliczność zbiorów TP~SK.
Nie ma więc potrzeby w definicji tożsamości zbiorów TP=SK wspominać o równoliczności zbiorów TP~SK.
Podsumowując:
Zapiszmy raz jeszcze prawo Irbisa w zapisach formalnych tzn. bez związku z jakimkolwiek przykładem.
1.
Prawo Irbisa dla zbiorów:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Na mocy prawa Irbisa możemy powiedzieć że:
1.
Warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => prawdziwości tożsamości zbiorów p=q jest prawdziwość matematycznego twierdzenia prostego A1: p=>q oraz prawdziwość matematycznego twierdzenia odwrotnego B3: q=>p.
2.
Warunkiem koniecznym ~> prawdziwości tożsamości zbiorów p=q jest prawdziwość matematycznego twierdzenia prostego A1: p=>q albo prawdziwość matematycznego twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
2A.
Innymi słowy:
Jeśli udowodnimy prawdziwość jednego, dowolnego twierdzenia matematycznego (prostego A1: p=>q albo odwrotnego B3: q=>p) to tożsamość zbiorów może zajść (p=q)=1, albo może nie zajść (p=q)=0 w zależności od dowodu prawdziwości/fałszywości twierdzenia przeciwnego
3.
Warunkiem wystarczającym => fałszywości tożsamości zbiorów p=q jest fałszywość matematycznego twierdzenia prostego A1: p=>q albo fałszywość matematycznego twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 13:58, 16 Lut 2025, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16205
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Nie 14:40, 16 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
Przecież angielska Wikipedia zna to prawo. Sam je zacytowałeś i nazwałeś "naszym".
Ty o ogóle orientujesz się, o czym mowa?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36891
Przeczytał: 31 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 15:08, 16 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
Prawo Irbisa to gwóźdź do trumny z napisem „teoria mnogości”!
| Irbisol napisał: |
Przecież angielska Wikipedia zna to prawo. Sam je zacytowałeś i nazwałeś "naszym".
Ty o ogóle orientujesz się, o czym mowa? |
Nazwałem „naszym” w znaczeniu twoim i moim w wykluczeniem angielskiej Wikipedii.
Ziemska „teoria mnogości” której istota zapisana jest w angielskiej Wikipedii (o tym teraz dyskutujemy) nie zna prawa Irbisa bo:
Prawo Irbisa to gwóźdź do trumny z napisem „teoria mnogości”!
Szczegóły masz w cytacie z AK niżej – zdołasz przeczytać od początku do końca?
To jest warunek konieczny byś zrozumiał tą straszną dla ziemskich matematyków prawdę:
Prawo Irbisa to gwóźdź do trumny z napisem „teoria mnogości”!
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937-25.html#800825
| Algebra Kubusia napisał: | Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
32.0 Dowód śmieciowości ziemskiej teorii mnogości
--
Spis treści
32.5 Definicja tożsamości zbiorów p=q nieskończonych w teorii mnogości 1
32.5.1 Definicja tożsamości zbiorów p=q skończonych w teorii mnogości 4
32.6 Definicja równoważności zbiorów p<=>q w teorii mnogości 6
32.6.1 Równoważność zbiorów p<=>q w TM to matematyczna schizofrenia 6
32.6.2 Prawo Pytona dla równoważności p<=>q w TM 9
32.5 Definicja tożsamości zbiorów p=q nieskończonych w teorii mnogości
Zajmijmy się definicją 1 z powyższego cytatu:
[link widoczny dla zalogowanych]
@Anglojęzyczna Wikipedia
Definicja 1
Czym są zbiory równe?
Dwa zbiory p i q mogą być równe tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p jest również elementem zbioru q. Ponadto,
Jeśli dwa zbiory są podzbiorami siebie nawzajem, to mówi się, że są równe.
Jest to reprezentowane przez:
p=q <=> (p=>q)*(q=>p)
Jeśli warunek omówiony powyżej nie jest spełniony, wówczas zbiory są nazywane nierównymi. Jest to reprezentowane przez:
p##q
Gdzie:
## - zbiory różne na mocy definicji
Przykład zestawu równego
Jeśli P = { 1 , 3 , 9} i Q = { 3 , 1 , 9}, to P=Q .
Należy również zauważyć, że bez względu na to, ile razy element powtarza się w zestawie, jest on liczony tylko raz. Ponadto kolejność elementów w zestawie nie ma znaczenia.
Tak więc, aby sformułować to inaczej w kategoriach liczby kardynalnej, możemy powiedzieć, że:
Jeżeli A = B , to n ( A ) = n ( B ) i dla dowolnego x ∈ A , x ∈ B również.
Zauważmy, że definicja zbiorów tożsamych p=q jest tu identyczna jak w algebrze Kubusia, gdzie zbiory tożsame definiowane są prawem Irbisa.
Oczywistym jest, że w cytacie wyżej „zbiory równe” oznacza po prostu „zbiory tożsame” rodem z algebry Kubusia definiowane prawem Irbisa – dowodem tego faktu jest zapis:
p=q <=> (p=>q)*(q=>p) =1*1=1
Czytamy:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy są podzbiorami siebie nawzajem
p=q <=> (p=>q)*(q=>p) =1*1=1
Innymi słowy:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q i równocześnie zbiór q jest (=1) podzbiorem => zbioru p
W algebrze Kubusia stosujemy indeksowanie wg poniższej tabeli T0:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
1.
Prawo Irbisa dla zbiorów:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Przykład dla zbiorów nieskończonych to równoważność Pitagorasa.
1P.
Prawo Irbisa dla równoważności Pitagorasa:
Dwa zbiory TP i SK są tożsame TP=SK wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK (A1) i jednocześnie zbiór SK jest podzbiorem => zbioru TP (B3)
A1B3: TP=SK <=> (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)= A1B3: TP<=>SK
Szczegółowy dowód prawa Irbisa dla równoważności Pitagorasa.
Twierdzenia składowe to:
A1.
Twierdzenie proste Pitagorasa (udowodnione wieki temu):
Jeśli trójkąt jest prostokątny TP to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów SK
A1: TP=>SK =1
To samo w zapisie formalnym:
A1: p=>q
Czytamy:
Bycie trójkątem prostokątnym TP jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, by zachodziła w nim suma kwadratów SK wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK (A1)
##
B3.
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa względem A1 (udowodnione wieki temu):
B3.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów SK to ten trójkąt na 100% => jest trójkątem prostokątnym TP
B3: SK=>TP =1
To samo w zapisie formalnym:
B3: q=>p =1
Czytamy:
Bycie trójkątem ze spełnioną suma kwadratów SK jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby ten trójkąt był prostokątny TP wtedy i tylko wtedy gdy zbiór SK jest podzbiorem => zbioru TP (B3)
Gdzie:
## - twierdzenia różne na mocy definicji
2.
Innymi słowy:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) <=> A1B3: p=q
Nasz przykład dla zbiorów nieskończonych.
2P.
Dla równoważności Pitagorasa TP<=>SK zapisujemy:
Równoważność Pitagorasa TP<=>SK definiuje tożsamość zbiorów TP=SK (i odwrotnie)
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) <=> A1B3: TP=SK
3P.
Co oznacza tożsamość zbiorów A1B3: TP=SK?
TP=SK
Każdy trójkąt ze zbioru trójkątów prostokątnych TP ma swój jeden, unikalny odpowiednik w zbiorze trójkątów ze spełnioną sumą kwadratów SK (i odwrotnie)
Wnioski
1.
Udowodniona prawem Irbisa (pkt. 1P) tożsamość zbiorów nieskończonych TP=SK jest warunkiem wystarczającym => dla zachodzenia równoliczności zbiorów nieskończonych TP~SK, co udowodniono ciut wyżej w punkcie 3P.
Gdzie:
„~” – znaczek równoliczności zbiorów
2.
W tej sytuacji pisanie w definicji tożsamości zbiorów nieskończonych TP=SK rodem z teorii mnogości o równoliczności zbiorów nieskończonych TP~SK jest pisaniną matematycznego idioty, bowiem udowodnienie prawem Irbisa tożsamości zbiorów TP=SK gwarantuje => nam równoliczność zbiorów TP~SK
Nie ma więc potrzeby w definicji tożsamości zbiorów TP=SK wspominać o równoliczności zbiorów TP~SK.
32.5.1 Definicja tożsamości zbiorów p=q skończonych w teorii mnogości
Weźmy jeszcze raz definicję zbiorów tożsamych p=q, nazywaną w teorii mnogości definicją zbiorów równych p=q
p=q <=> (p=>q)*(q=>p)
Definicja tożsamości zbiorów skończonych p=q w teorii mnogości, to szczególny przypadek tożsamości zbiorów nieskończonych p=q w tejże teorii opisany w poprzednim punkcie na przykładzie równoważności Pitagorasa.
W algebrze Kubusia stosujemy indeksowanie wg poniższej tabeli T0:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
1.
Prawo Irbisa dla zbiorów:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Przykład dla zbiorów skończonych spełniających prawo Irbisa:
Przykład A1B3:
p=[Kubuś, Tygrysek]
q=[Tygrysek, Kubuś]
1P.
Prawo Irbisa dla naszego przykładu A1B3:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p)= A1B3: p<=>q
Szczegółowy dowód prawa Irbisa dla naszych zbiorów p i q
Nasz punkt odniesienia to:
p=[Kubuś, Tygrysek]
q=[Tygrysek, Kubuś]
Twierdzenia składowe to:
A1.
Twierdzenie proste:
Jeśli dowolny element należy do zbioru p to na 100% => należy do zbioru q
p=>q =1
Dowód:
p=>q = [Kubuś, Tygrysek] => [Tygrysek, Kubuś] =1
Doskonale widać, że każdy element zbioru p=[Kubuś, Tygrysek] należy do zbioru q=[Tygrysek, Kubuś]
c.n.d.
##
B3.
Twierdzenie odwrotne względem A1 to:
B3.
Jeśli dowolny element należy do zbioru q to na 100% => należy do zbioru p
q=>p =1
Dowód:
q=>p = [Tygrysek, Kubuś] =>[Kubuś, Tygrysek] =1
Doskonale widać, że każdy element zbioru q=[Tygrysek, Kubuś] należy do zbioru p=[Kubuś, Tygrysek]
c.n.d.
Gdzie:
## - twierdzenia różne na mocy definicji
2.
Innymi słowy:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) <=> A1B3: p=q
Nasz przykład dla zbiorów skończonych.
Przykład A1B3:
p=[Kubuś, Tygrysek]
q=[Tygrysek, Kubuś]
2P.
Dla równoważności p<=>q zapisujemy:
Równoważność p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) <=> A1B3: p=q
3P.
Co oznacza tożsamość zbiorów A1B3: p=q?
p=q
[Kubuś, Tygrysek] = [Tygrysek, Kubuś]
Każdy element ze zbioru p ma swój jeden, unikalny odpowiednik w zbiorze q (i odwrotnie)
Wnioski
1.
Udowodniona prawem Irbisa (pkt. 1P) tożsamość zbiorów skończonych p=q jest warunkiem wystarczającym => dla zachodzenia równoliczności zbiorów skończonych p~q, co udowodniono ciut wyżej w punkcie 3P.
Gdzie:
„~” – znaczek równoliczności zbiorów
2.
W tej sytuacji pisanie w definicji tożsamości zbiorów skończonych p=q rodem z teorii mnogości o równoliczności zbiorów skończonych p~q jest pisaniną matematycznego idioty, bowiem udowodnienie prawem Irbisa tożsamości zbiorów p=q gwarantuje => nam równoliczność zbiorów p~q
Nie ma więc potrzeby w definicji tożsamości zbiorów p=q wspominać o równoliczności zbiorów p~q.
32.6 Definicja równoważności zbiorów p<=>q w teorii mnogości
Weźmy drugą część cytatu z anglojęzycznej Wikipedii w tłumaczeniu Googla:
[link widoczny dla zalogowanych]
@Anglojęzyczna Wikipedia
Definicja 2
Czym są zbiory równoważne?
Aby były równoważne, zbiory powinny mieć tę samą kardynalność. Oznacza to, że powinna istnieć jednoznaczna korespondencja między elementami obu zbiorów. Tutaj jednoznaczna korespondencja oznacza, że dla każdego elementu w zbiorze A istnieje element w zbiorze B, dopóki zbiory nie zostaną wyczerpane.
Definicja A: Jeżeli dwa zbiory A i B mają tę samą moc , to istnieje funkcja celu ze zbioru A do B.
Definicja B: Dwa zbiory A i B są równoważne, jeżeli mają tę samą moc, tj. n ( A ) = n ( B ) .
Ogólnie rzecz biorąc, możemy powiedzieć, że dwa zbiory są sobie równoważne, jeśli liczba elementów w obu zbiorach jest równa. I nie jest konieczne, aby miały te same elementy lub były podzbiorem siebie nawzajem.
Przykład zestawu równoważnego
P = { 1 , 3 , 9} i Q = { 3 , 4 , 5}, to P<=>Q
Jeżeli P = { 1 , 3 , 9} i Q = { 3 , 4 , 5}, to P jest równoważne Q.
32.6.1 Równoważność zbiorów p<=>q w TM to matematyczna schizofrenia
Matematyczną schizofrenię w definicji równoważności zbiorów p<=>q każdy widzi.
Zauważmy że:
@Anglojęzyczna Wikipedia
Ogólnie rzecz biorąc, możemy powiedzieć, że
dwa zbiory są sobie równoważne, jeśli liczba elementów w obu zbiorach jest równa.
I nie jest konieczne, aby miały te same elementy lub były podzbiorem siebie nawzajem.
Z powyższej definicji wynika że przykładowe dwa zbiory p i q spełniające definicję równoważności zbiorów p<=>q mogą być na przykład takie.
Przykład TMA1B3:
p=[Kubuś, Tygrysek]
q=[Tygrysek, sraczka]
Na mocy definicji równoważności zbiorów p<=>q z Wikipedii prawdziwa jest tu równoważność:
p<=>q =1
Po podstawieniu przykładu mamy:
p=[Kubuś, Tygrysek] <=> q=[Tygrysek, sraczka] =1 (równoważność prawdziwa na mocy definicji z TM)
Gwałt na świętym prawie Irbisa widać tu jak na dłoni!
W algebrze Kubusia stosujemy indeksowanie wg poniższej tabeli T0:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
1.
Prawo Irbisa dla zbiorów:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Dla naszego przykładu TMA1B3 mamy punkt odniesienia:
p=[Kubuś, Tygrysek]
q=[Tygrysek, sraczka]
1P.
Prawo Irbisa dla naszego przykładu TMA1B3:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3)
TMA1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p)= TMA1B3: p<=>q
Szczegółowy dowód prawa Irbisa dla naszych zbiorów p i q
Nasz punkt odniesienia to:
TMA1B3:
p=[Kubuś, Tygrysek]
q=[Tygrysek, sraczka]
Twierdzenia składowe to:
A1.
Twierdzenie proste:
Jeśli dowolny element należy do zbioru p to na 100% => należy do zbioru q
p=>q =0
Dowód:
p=>q = [Kubuś, Tygrysek] => [Tygrysek, sraczka] =0
Doskonale widać, że nie każdy (=0) element zbioru p=[Kubuś, Tygrysek] należy do zbioru q=[Tygrysek, sraczka]
c.n.d.
##
B3.
Twierdzenie odwrotne względem A1 to:
B3.
Jeśli dowolny element należy do zbioru q to na 100% => należy do zbioru p
q=>p =0
Dowód:
q=>p = [Tygrysek, sraczka] =>[Kubuś, Tygrysek] =0
Doskonale widać, że nie każdy (=0) element zbioru q=[Tygrysek, sraczka] należy do zbioru p=[Kubuś, Tygrysek]
c.n.d.
Gdzie:
## - twierdzenia różne na mocy definicji
Stąd mamy dowód, iż równoważność prawdziwa TMA1B3: p<=>q wedle teorii mnogości jest w rzeczywistości fałszywa bo:
1P.
Prawo Irbisa dla naszego przykładu TMA1B3:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3)
TMA1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = 0*0 =0
c.n.d.
2.
Innymi słowy:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
TMA1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =0*0 =0
c.n.d.
Oczywiście dla naszego przykładu TMA1B3 fałszywa jest zarówno tożsamość zbiorów:
TMA1B3: (p=q) =0
Jak i równoważność zbiorów:
TMA1B3: (p<=>q) =0
32.6.2 Prawo Pytona dla równoważności p<=>q w TM
Prawo Pytona dla równoważności p<=>q w teorii mnogości:
Dowolny ziemski matematyk który nie rozumie iż definicja równoważności p<=>q w teorii mnogości jest wewnętrznie sprzeczna jest matematycznym schizofrenikiem.
Dowód w poprzednim punkcie.
Definicja matematycznego schizofrenika:
Matematyczny schizofrenik to człowiek opisujący otaczającą nas matematyczną rzeczywistość w sposób totalnie niezgodny ze stanem faktycznym
Na chwilę obecną do matematycznych schizofreników zaliczamy: fanatyków KRZ, fanatyków teorii mnogości, logik modalnych, logik relewantnych, logik intuicjonistycznych etc
Cechą charakterystyczną schizofrenii jest fakt, że dla chorego jego schizofreniczne rojenia są 100% rzeczywistością, o czym każdy psychiatra wie.
Doskonale to widać w filmie „Piękny umysł”, pokazującym na żywo urojony świat schizofrenika niedostępny dla ludzi zdrowych (urojone biuro szyfrów, postaci które widzi wyłącznie chory z którymi obcuje i rozmawia na żywo …)
Podsumowując:
Jeśli chodzi o definicję równoważności p<=>q rodem z teorii mnogości, to na dzień dzisiejszy, wszystkim ziemskim matematykom, fanatykom teorii mnogości, peron odjechał (prawo Pytona)
|
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16205
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Nie 15:37, 16 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
|
Angielska Wikipedia zna to prawo, bo o nim wprost pisze. Nawet to zacytowałeś. Ty naprawdę masz schizofrenię.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36891
Przeczytał: 31 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 16:21, 16 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
Czy z Irbisolem da się nawiązać sensowną dyskusję?
Mam nadzieję, że TAK!
Kluczowy fragment niniejszego postu:
Irbisolu,
Zauważ, że genialna sztuczna inteligencja AI korzysta z oczywistej tu tożsamości.
AI: Zbiory tożsame p=q [=] Google: Zbiory równe p=q
Gdzie:
[=] - znak tożsamości pojęć
Zgadzasz się na powyższą tożsamość?
TAK/NIE
| Irbisol napisał: | | Angielska Wikipedia zna to prawo, bo o nim wprost pisze. Nawet to zacytowałeś. Ty naprawdę masz schizofrenię. |
Jak zwykle nie przeczytałeś w całości mojego postu wyżej.
Zgadza się?
ok
Zacznijmy małymi kroczkami od początku.
Część I.
I.
Tłumaczenie autorstwa sztucznej inteligencji AI:
Teoriomnogościowcy, czyli Ty także Irbisolu, nie robią błędu czysto matematycznego wtedy i tylko wtedy gdy tożsamość zbiorów p=q rozumieją dokładnie jak w angielskiej Wikipedii w tłumaczeniu sztucznej inteligencji AI.
W każdym innym przypadku teoriomnogościowcy robią błąd czysto matematyczny.
| Teoria zbiorów ziemskich matematyków w tłumaczeniu AI napisał: |
Definicja tożsamości zbiorów p=q nieskończonych w teorii mnogości
[link widoczny dla zalogowanych]
@Anglojęzyczna Wikipedia
Definicja 1
Czym są zbiory tożsame?
Dwa zbiory p i q mogą być tożsame tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p jest również elementem zbioru q.
Ponadto,
Jeśli dwa zbiory są podzbiorami siebie nawzajem, to mówi się, że są tożsame.
Jest to reprezentowane przez:
p=q <=> (p=>q)*(q=>p)
Jeśli warunek omówiony powyżej nie jest spełniony, wówczas zbiory są nazywane nietożsamymi. Jest to reprezentowane przez:
p##q
Gdzie:
## - zbiory różne na mocy definicji
|
To co wyżej to krystalicznie czysta algebra Kubusia!
Zauważ, że genialna sztuczna inteligencja AI korzysta z oczywistej tu tożsamości.
AI: Zbiory tożsame p=q [=] Google: Zbiory równe p=q
Gdzie:
[=] - znak tożsamości pojęć
Zgadzasz się na powyższą tożsamość?
TAK/NIE
P.S.
Dla porównania masz tłumaczenie tego samego w wykonaniu Google:
II.
Tłumaczenie autorstwa Google:
| Teoria zbiorów ziemskich matematyków w tłumaczeniu Googla napisał: |
[link widoczny dla zalogowanych]
@Anglojęzyczna Wikipedia
Definicja 1
Czym są zbiory równe?
Dwa zbiory p i q mogą być równe tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p jest również elementem zbioru q.
Ponadto,
Jeśli dwa zbiory są podzbiorami siebie nawzajem, to mówi się, że są równe.
Jest to reprezentowane przez:
p=q <=> (p=>q)*(q=>p)
Jeśli warunek omówiony powyżej nie jest spełniony, wówczas zbiory są nazywane nierównymi. Jest to reprezentowane przez:
p##q
Gdzie:
## - zbiory różne na mocy definicji
Przykład zestawu równego
Jeśli P = { 1 , 3 , 9} i Q = { 3 , 1 , 9}, to P=Q .
Należy również zauważyć, że bez względu na to, ile razy element powtarza się w zestawie, jest on liczony tylko raz. Ponadto kolejność elementów w zestawie nie ma znaczenia.
Tak więc, aby sformułować to inaczej w kategoriach liczby kardynalnej, możemy powiedzieć, że:
Jeżeli A = B , to n ( A ) = n ( B ) i dla dowolnego x ∈ A , x ∈ B również.
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 16:37, 16 Lut 2025, w całości zmieniany 11 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16205
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Nie 16:48, 16 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
Temat bieżący to akceptacja przeze mnie "naszego" prawa Irbisa. Sam ten temat narzuciłeś i teraz będziemy się go trzymać, dopóki nie zostanie rozwiązany.
W ramach tego tematu zapytałem, co to znaczy "naszego" i czy angielska Wikipedia też jest "właścicielem" tego prawa. Stwierdziłeś, że nie. W takim razie wyjaśnij, jakim cudem to prawo w owej wikipedii się znalazło. Bo podobno "ziemscy matematycy" nie mają o nim pojęcia - a tymczasem się okazuje, że jednak mają.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36891
Przeczytał: 31 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 16:53, 16 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Temat bieżący to akceptacja przeze mnie "naszego" prawa Irbisa. Sam ten temat narzuciłeś i teraz będziemy się go trzymać, dopóki nie zostanie rozwiązany.
W ramach tego tematu zapytałem, co to znaczy "naszego" i czy angielska Wikipedia też jest "właścicielem" tego prawa. Stwierdziłeś, że nie. W takim razie wyjaśnij, jakim cudem to prawo w owej wikipedii się znalazło. Bo podobno "ziemscy matematycy" nie mają o nim pojęcia - a tymczasem się okazuje, że jednak mają. |
Owszem, jest prawo Irbisa w Wikipedii wtedy i tylko wtedy gdy zaakceptujesz tożsamość pojęć jak w cytacie niżej.
Innymi słowy:
Ziemscy matematycy mają pojęcie o prawie Irbisa wtedy i tylko wtedy gdy zaakceptują tożsamośc pojęć jak w cytacie niżej
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10750.html#833179
| rafal3006 napisał: | Czy z Irbisolem da się nawiązać sensowną dyskusję?
Mam nadzieję, że TAK!
Kluczowy fragment niniejszego postu:
Irbisolu,
Zauważ, że genialna sztuczna inteligencja AI korzysta z oczywistej tu tożsamości.
AI: Zbiory tożsame p=q [=] Google: Zbiory równe p=q
Gdzie:
[=] - znak tożsamości pojęć
Zgadzasz się na powyższą tożsamość?
TAK/NIE |
Zacznijmy od ciebie Irbisolu!
Akceptujesz?
TAK/NIE
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 16:58, 16 Lut 2025, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16205
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Nie 16:56, 16 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
Moja akceptacja nie ma tu nic do rzeczy. Albo to prawo jest "nasze" w sensie "ziemscy matematycy" go nie znają - albo jednak znają.
Dlatego pytam, dlaczego uważasz, że go nie znają, skoro jest napisane wprost w angielskiej Wikipedii?
BTW. Ja korzystam z oryginalnego źródła. Niuansy tłumaczeń na polski mnie nie interesują. O tym pogadaj sobie z humanistami.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36891
Przeczytał: 31 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 16:59, 16 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Moja akceptacja nie ma tu nic do rzeczy. Albo to prawo jest "nasze" w sensie "ziemscy matematycy" go nie znają - albo jednak znają.
Dlatego pytam, dlaczego uważasz, że go nie znają, skoro jest napisane wprost w angielskiej Wikipedii?
BTW. Ja korzystam z oryginalnego źródła. Niuansy tłumaczeń na polski mnie nie interesują. O tym pogadaj sobie z humanistami. |
Owszem, w angielskiej Wikipedii prawo Irbisa jest zapisane wprost, pod warunkiem że uznasz tożsamość pojęć:
AI: Zbiory tożsame p=q [=] Google: Zbiory równe p=q
Gdzie:
[=] - znak tożsamości pojęć
Zacznijmy od ciebie Irbisolu!
Akceptujesz?
TAK/NIE
Powtórzę, bo pisaliśmy jednocześnie:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10750.html#833189
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | Temat bieżący to akceptacja przeze mnie "naszego" prawa Irbisa. Sam ten temat narzuciłeś i teraz będziemy się go trzymać, dopóki nie zostanie rozwiązany.
W ramach tego tematu zapytałem, co to znaczy "naszego" i czy angielska Wikipedia też jest "właścicielem" tego prawa. Stwierdziłeś, że nie. W takim razie wyjaśnij, jakim cudem to prawo w owej wikipedii się znalazło. Bo podobno "ziemscy matematycy" nie mają o nim pojęcia - a tymczasem się okazuje, że jednak mają. |
Owszem, jest prawo Irbisa w Wikipedii wtedy i tylko wtedy gdy zaakceptujesz tożsamość pojęć jak w cytacie niżej.
Innymi słowy:
Ziemscy matematycy mają pojęcie o prawie Irbisa wtedy i tylko wtedy gdy zaakceptują tożsamośc pojęć jak w cytacie niżej
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10750.html#833179
| rafal3006 napisał: | Czy z Irbisolem da się nawiązać sensowną dyskusję?
Mam nadzieję, że TAK!
Kluczowy fragment niniejszego postu:
Irbisolu,
Zauważ, że genialna sztuczna inteligencja AI korzysta z oczywistej tu tożsamości.
AI: Zbiory tożsame p=q [=] Google: Zbiory równe p=q
Gdzie:
[=] - znak tożsamości pojęć
Zgadzasz się na powyższą tożsamość?
TAK/NIE |
Zacznijmy od ciebie Irbisolu!
Akceptujesz?
TAK/NIE |
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 17:04, 16 Lut 2025, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16205
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Nie 17:05, 16 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
Moje uznanie lub nieuznanie czegoś nie ma wpływu na to, co jest zapisane w angielskiej wikipedii.
Ty twierdzisz, że prawo Irbisa jest nieznane matematykom, podczas gdy jest jak wół napisane w owej wikipedii.
O kwestie tlumaczeń mnie nie pytaj - pisałem ci już.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36891
Przeczytał: 31 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 17:27, 16 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
Fundament algebry Kubusia dla zdań warunkowych "Jesli p to q" definiowanych warunkami wystarczajacymi => i koniecznymi ~>
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
| Irbisol napisał: | Moje uznanie lub nieuznanie czegoś nie ma wpływu na to, co jest zapisane w angielskiej wikipedii.
Ty twierdzisz, że prawo Irbisa jest nieznane matematykom, podczas gdy jest jak wół napisane w owej wikipedii.
O kwestie tlumaczeń mnie nie pytaj - pisałem ci już. |
Jak wół jest napisane wyłącznie to:
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p)
To nie jest kompletne prawo Irbisa:
Bowiem kompletne prawo Irbisa brzmi.
Prawo Irbisa Nr.1:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => (A1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => p (B3)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Stąd mamy tożsame prawo Irbisa.
Prawo Irbisa Nr.2:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q (i odwrotnie)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Stąd mamy kolejne tożsame prawo Irbisa:
Prawo Irbisa Nr.3:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) <=> A1B3: p=q
Znaczenie zdań składowych:
A1:
Matematyczne twierdzenie proste p=>q:
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
A1: p=>q =1
Czytamy:
Zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
##
B3:
Matematyczne twierdzenie odwrotne (względem A1):
Jeśli zajdzie q to na 100% => zajdzie p
B3: q=>p
Czytamy:
Zajście q jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia p wtedy i tylko wtedy i tylko wtedy gdy zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
Gdzie:
## - twierdzenia różne na mocy definicji
Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na trzy tożsame, wyżej zaprezentowane prawa Irbisa:
Prawo Irbisa Nr.1 [=] Prawo Irbisa Nr.2 [=] Prawo Irbisa Nr.3
Gdzie:
[=] - matematyczna tożsamość praw Irbisa
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 17:47, 16 Lut 2025, w całości zmieniany 6 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16205
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Nie 17:33, 16 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
|
Pierwsze masz zapisane w angielskiej wikipedii, drugie to masło maślane, a trzecie jest fałszywe.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36891
Przeczytał: 31 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 17:43, 16 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Pierwsze masz zapisane w angielskiej wikipedii, drugie to masło maślane, a trzecie jest fałszywe. |
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10750.html#833199
| rafal3006 napisał: |
Prawo Irbisa Nr.1:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => (A1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => p (B3)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Stąd mamy tożsame prawo Irbisa.
Prawo Irbisa Nr.2:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q (i odwrotnie)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
|
Jak rozumiem uznajesz tożsamość praw Irbisa Nr.1 i Nr.2
Proszę o potwierdzenie:
TAK/NIE
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 17:45, 16 Lut 2025, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16205
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Nie 17:57, 16 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
|
Postaw tezę do dyskusji - nie zadawaj mi pytań.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36891
Przeczytał: 31 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 18:31, 16 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Postaw tezę do dyskusji - nie zadawaj mi pytań. |
Moja teza jest taka, że wszystkie trzy tożsame prawa Irbisa są rzeczywiście tożsame.
Udowodnię ci to na przykładzie zrozumiałym dla każdego 5-cio latka na zbiorach skończonych oraz na przykładzie równoważności Pitagorasa TP<=>SK dla zbioru nieskończonego.
Zacznijmy od przypomnienia tego, co kwestionujesz - twierdzisz że prawo Irbisa Nr.3 jest fałszem.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10750.html#833199
| rafal3006 napisał: | Fundament algebry Kubusia dla zdań warunkowych "Jeśli p to q" definiowanych warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
| Irbisol napisał: | Moje uznanie lub nieuznanie czegoś nie ma wpływu na to, co jest zapisane w angielskiej wikipedii.
Ty twierdzisz, że prawo Irbisa jest nieznane matematykom, podczas gdy jest jak wół napisane w owej wikipedii.
O kwestie tlumaczeń mnie nie pytaj - pisałem ci już. |
Jak wół jest napisane wyłącznie to:
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p)
To nie jest kompletne prawo Irbisa:
Bowiem kompletne prawo Irbisa brzmi.
Prawo Irbisa Nr.1:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => (A1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => p (B3)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Stąd mamy tożsame prawo Irbisa.
Prawo Irbisa Nr.2:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q (i odwrotnie)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Stąd mamy kolejne tożsame prawo Irbisa:
Prawo Irbisa Nr.3:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) <=> A1B3: p=q
Znaczenie zdań składowych:
A1:
Matematyczne twierdzenie proste p=>q:
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
A1: p=>q =1
Czytamy:
Zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
##
B3:
Matematyczne twierdzenie odwrotne (względem A1):
Jeśli zajdzie q to na 100% => zajdzie p
B3: q=>p
Czytamy:
Zajście q jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia p wtedy i tylko wtedy i tylko wtedy gdy zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
Gdzie:
## - twierdzenia różne na mocy definicji
Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na trzy tożsame, wyżej zaprezentowane prawa Irbisa:
Prawo Irbisa Nr.1 [=] Prawo Irbisa Nr.2 [=] Prawo Irbisa Nr.3
Gdzie:
[=] - matematyczna tożsamość praw Irbisa |
Przykład na poziomie 5-cio latka dla zbiorów skończonych.
Zdefiniujmy dwa zbiory tożsame p i q:
Przykład A1.
p=[Kubuś, Tygrysek]
q={Tygrysek, Kubuś]
Oczywistym jest, że wszystkie trzy prawa Irbisa działają tu fenomenalnie bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Prawo Irbisa Nr.1:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => (A1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => p (B3)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Stąd mamy tożsame prawo Irbisa.
Prawo Irbisa Nr.2:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q (i odwrotnie)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Stąd mamy kolejne tożsame prawo Irbisa:
Prawo Irbisa Nr.3:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) <=> A1B3: p=q
Jak rozumiem Irbisolu twierdzisz, że prawo Irbisa Nr.3 jest fałszem?
Prawo Irbisa Nr.3:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) <=> A1B3: p=q
Mylisz się!
Po pierwsze dlatego że:
Jeśli uznajesz prawdziwość prawa Irbisa Nr.1 to twoim psim obowiązkiem jest uznać prawdziwość dwóch pozostałych, absolutnie tożsamych praw, inaczej jesteś matematycznym ZEREM!
Dowód tożsamy prawdziwości prawa irbisa Nr.3 to bezskuteczne (co oczywiste) poszukiwanie kontrprzykładu dla tej wersji prawa irbisa
Istota kontrprzykładu dla prawa Irbisa Nr.3:
Nie istnieje kontrprzykład gdzie równoważność jest prawdziwa:
p<=>q =1
i dla tego przypadku nie zachodzi tożsamość zbiorów:
(p=q) =0
Oczywiście jak podasz taki kontrprzykład to calusieńka algebra Kubusia legnie w gruzach.
Możesz zacząć poszukiwania 
Jeśli chodzi o prawdziwość wszystkich trzech praw Irbisa dla zbiorów nieskończonych na przykładzie równoważności Pitagorasa to masz to wszystko pięknie opisane w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10750.html#833157
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 18:34, 16 Lut 2025, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16205
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Nie 18:49, 16 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
1. Twoje "po pierwsze" to czcza deklaracja.
2. To, że nie widzisz kontrprzykładu nie oznacza, że go nie ma - to trzeba dopiero UDOWODNIĆ, że go nie ma.
3. Kontrprzykład ci już podawałem: redukcja funkcji falowej i obserwacja cząstki kwantowej. Relacja jest <=>, a jedno nie jest drugim.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36891
Przeczytał: 31 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 19:01, 16 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | 1. Twoje "po pierwsze" to czcza deklaracja.
2. To, że nie widzisz kontrprzykładu nie oznacza, że go nie ma - to trzeba dopiero UDOWODNIĆ, że go nie ma.
3. Kontrprzykład ci już podawałem: redukcja funkcji falowej i obserwacja cząstki kwantowej. Relacja jest <=>, a jedno nie jest drugim. |
Nie interesuje mnie fizyka.
W algebrze Kubusia ja obalam w sposób bezdyskusyjny pudełko z kotem Schrödingera
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#694327
5.4.2 Kot Schrödingera w logice matematycznej 16
i co ty na to?
Trzymajmy się logiki matematycznej.
Masz prezent - w kolenym poście udowodnię ci iż ziemska teoria mnogości to potwornie śmierdzące gówno.
Ty rzeczywiście jesteś matematycznym zerem, skoro akceptujesz prawo Irbisa Nr.1 i jednoczesnie nie akceptujesz tożsamych praw Irbisa Nr.2 i Nr.3
Cóż, jak widać - matematyczne zera są w naszym świecie.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 19:07, 16 Lut 2025, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36891
Przeczytał: 31 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 19:25, 16 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
Obalenie teorii mnogości!
| rafal3006 napisał: |
Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na trzy tożsame, wyżej zaprezentowane prawa Irbisa:
Prawo Irbisa Nr.1 [=] Prawo Irbisa Nr.2 [=] Prawo Irbisa Nr.3
Gdzie:
[=] - matematyczna tożsamość praw Irbisa |
Tu Irbisol powtarza swoje "w koło Macieju” NIE
Uwaga:
Mimo że akceptuje prawo Irbisa Nr.1
Co jest bezdyskusyjnym dowodem iż jest matematycznym ZEREM!
To jest dokładnie tak jakby uznał równoważność Pitagorasa zapisaną w ten sposób:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: SK=>TP)=1*1=1
i twierdził że ta sama równoważność zapisana ciut inaczej jest fałszywa.
(A1: TP=>SK)*(B1: SK=>TP)= A1B3: TP<=>SK
To jest wedle biednego Irbisola fałsz.
Weźmy jeszcze raz te trzy tożsame prawa Irbisa:
Prawo Irbisa Nr.1:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => (A1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => p (B3)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Stąd mamy tożsame prawo Irbisa.
Prawo Irbisa Nr.2:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q (i odwrotnie)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Stąd mamy kolejne tożsame prawo Irbisa:
Prawo Irbisa Nr.3:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) <=> A1B3: p=q
Weźmy jeszcze raz przykład na poziomie 5-cio latka dla zbiorów skończonych.
Zdefiniujmy dwa zbiory tożsame p i q:
Przykład A1.
p=[Kubuś, Tygrysek]
q=[Tygrysek, Kubuś]
Uwagi:
1
Zauważmy, że jeśli do powyższych zbiorów będziemy dodawali identyczne elementy zarówno do zbioru p jak i do zbioru q to równoważność p<=>q dalej będzie zachodziła:
p<=>q =1
2.
Jeśli dodamy jakikolwiek element tylko do jednego ze zbiorów to równoważność będzie fałszywa:
p<=>q =0
3.
Jeśli podmienimy dowolny element w zbiorze p albo q na inny to równoważność leży w gruzach:
3: p<=>q =0
Zasymulujmy to ostatnie:
p=[Kubuś, Tygrysek]
q=[Tygrysek, sraczka]
Fałszywość równoważności:
3: p<=>q =0
Jest tu oczywista mimo, że zbiory p i q są równoliczne.
4.
Obalenie teorii mnogości!
Obalenie gówna zwanego teorią mnogości polega tu na tym, że dla punktu 3 zapisuje ona równoważność prawdziwą:
3: p<=>q =1
Koniec – pozamiatane, teoria mnogości leży w gruzach!
Dowód iż tak jest w istocie:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937-25.html#800825
| Algebra Kubusia napisał: |
32.6 Definicja równoważności zbiorów p<=>q w teorii mnogości
Weźmy drugą część cytatu z anglojęzycznej Wikipedii w tłumaczeniu Googla:
[link widoczny dla zalogowanych]
@Anglojęzyczna Wikipedia
Definicja 2
Czym są zbiory równoważne?
Aby były równoważne, zbiory powinny mieć tę samą kardynalność. Oznacza to, że powinna istnieć jednoznaczna korespondencja między elementami obu zbiorów. Tutaj jednoznaczna korespondencja oznacza, że dla każdego elementu w zbiorze A istnieje element w zbiorze B, dopóki zbiory nie zostaną wyczerpane.
Definicja A: Jeżeli dwa zbiory A i B mają tę samą moc , to istnieje funkcja celu ze zbioru A do B.
Definicja B: Dwa zbiory A i B są równoważne, jeżeli mają tę samą moc, tj. n ( A ) = n ( B ) .
Ogólnie rzecz biorąc, możemy powiedzieć, że dwa zbiory są sobie równoważne, jeśli liczba elementów w obu zbiorach jest równa. I nie jest konieczne, aby miały te same elementy lub były podzbiorem siebie nawzajem.
Przykład zestawu równoważnego
P = { 1 , 3 , 9} i Q = { 3 , 4 , 5}, to P<=>Q
Jeżeli P = { 1 , 3 , 9} i Q = { 3 , 4 , 5}, to P jest równoważne Q.
32.6.1 Równoważność zbiorów p<=>q w TM to matematyczna schizofrenia
Matematyczną schizofrenię w definicji równoważności zbiorów p<=>q każdy widzi.
Zauważmy że:
@Anglojęzyczna Wikipedia
Ogólnie rzecz biorąc, możemy powiedzieć, że
dwa zbiory są sobie równoważne, jeśli liczba elementów w obu zbiorach jest równa.
I nie jest konieczne, aby miały te same elementy lub były podzbiorem siebie nawzajem.
Z powyższej definicji wynika że przykładowe dwa zbiory p i q spełniające definicję równoważności zbiorów p<=>q mogą być na przykład takie.
Przykład TMA1B3:
p=[Kubuś, Tygrysek]
q=[Tygrysek, sraczka]
Na mocy definicji równoważności zbiorów p<=>q z Wikipedii prawdziwa jest tu równoważność:
p<=>q =1
Po podstawieniu przykładu mamy:
p=[Kubuś, Tygrysek] <=> q=[Tygrysek, sraczka] =1 (równoważność prawdziwa na mocy definicji z TM)
Gwałt na świętym prawie Irbisa widać tu jak na dłoni!
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 20:29, 16 Lut 2025, w całości zmieniany 7 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16205
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Nie 20:34, 16 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
Chciałeś kontrprzykład dla 3. i go dostałeś.
Pozostaje ci wypieranie rzeczywistości w stylu płaskoziemców.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36891
Przeczytał: 31 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 21:18, 16 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
Czy Irbisol kiedykolwiek pojmie matematykę na poziomie I klasy LO?
| Irbisol napisał: | Chciałeś kontrprzykład dla 3. i go dostałeś.
Pozostaje ci wypieranie rzeczywistości w stylu płaskoziemców. |
Nie interesują mnie żadne twoje posrane kontrprzykłady z zakresu fizyki, bo rozmawiamy o matematyce a nie o fizyce.
Jeśli chodzi o matematykę Irbisolu, to jesteś niestety ZEREM co każdy matematyk, ba, nawet uczeń LO doskonale widzi.
Ty po prostu twierdzisz, że równoważność p<=>q, czy też tożsamość "=" nie są przemienne - zrozumiesz kiedykolwiek swoje matematyczne brednie, czy nigdy?
Czekam kiedy zrozumiesz, że akceptując prawo Irbisa Nr.1 z automatu musisz zaakceptować pozostałe dwa prawa Irbisa.
To ma zero wspólnego z jakimkolwiek twoim posranym kontrprzykładem z fizyki, bo to jest krystalicznie czysta matematyka na poziomie co najwyżej ucznia I klasy LO.
Prawo Irbisa Nr.1:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => (A1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => p (B3)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Stąd mamy tożsame prawo Irbisa.
Prawo Irbisa Nr.2:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q (i odwrotnie)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Stąd mamy kolejne tożsame prawo Irbisa:
Prawo Irbisa Nr.3:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) <=> A1B3: p=q
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 22:01, 16 Lut 2025, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16205
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Nie 21:25, 16 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Nie interesują mnie żadne towje posrane kontrprzykłady z zakresu fizyki, bo rozmawiamy o matematyce a nie o fizyce. |
Rozmawiamy o zbiorach i o relacji równoważności.
Dostałeś przykład różnych zbiorów, pomiędzy którymi jest relacja równoważności. A konkretnie - istnienie jednego z tych zbiorów implikuje istnienie drugiego, a istnienie drugiego wynika wyłącznie z istnienia pierwszego.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36891
Przeczytał: 31 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 22:08, 16 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Nie interesują mnie żadne towje posrane kontrprzykłady z zakresu fizyki, bo rozmawiamy o matematyce a nie o fizyce. |
Rozmawiamy o zbiorach i o relacji równoważności.
Dostałeś przykład różnych zbiorów, pomiędzy którymi jest relacja równoważności. A konkretnie - istnienie jednego z tych zbiorów implikuje istnienie drugiego, a istnienie drugiego wynika wyłącznie z istnienia pierwszego. |
Nie wiem o czym ty bredzisz?
Jesli akceptujesz pierwsze prawo Irbisa:
Prawo Irbisa Nr.1:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => (A1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => p (B3)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
To z automatu musisz zaakceptować dwa pozostałe bo zarówno równoważność p<=>q jak i tożsamość p=q są przemienne.
Jeśli tego nie akceptujesz to jesteś wart mniej niż zero.
https://www.youtube.com/watch?v=BNknWDWTSoc
Stąd mamy tożsame prawo Irbisa.
Prawo Irbisa Nr.2:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q (i odwrotnie)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Stąd mamy kolejne tożsame prawo Irbisa:
Prawo Irbisa Nr.3:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) <=> A1B3: p=q
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 22:09, 16 Lut 2025, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36891
Przeczytał: 31 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 7:32, 17 Lut 2025 Temat postu: |
|
|
Jak można było tak prostą rzecz tak potwornie spieprzyć!
[link widoczny dla zalogowanych]
@Wikipedia
W 1874 roku Georg Cantor opublikował pracę, która jest uznawana za narodziny współczesnej teorii mnogości. Idee te, pomimo dużej opozycji ze strony innych matematyków (np. Leopolda Kroneckera), zostały dalej rozwinięte w kolejnej pracy Cantora, z roku 1878. Podstawowe odkrycie Cantora dotyczyło pojęcia mocy (czyli „liczby elementów”) zbiorów nieskończonych. Przyjął on, że dwa zbiory A i B są równoliczne (mają tę samą moc), jeżeli można przyporządkować wszystkie elementy A wszystkim elementom B w sposób wzajemnie jednoznaczny. Mogłoby się wydawać, że po prostu wszystkie zbiory nieskończone są równoliczne.
Teoria mnogości to matematyczna schizofrenia autorstwa Cantora (rok 1878).
Szkoda, ze nie było wystarczającej liczby matematyków podobnych do Leopolda Kroneckera.
Cóż, w XIX wieku Szatan (teoria mnogości) robiący z mózgu człowieka gówno był górą
Na szczęście w XXI wieku na ziemię zstąpił Kubuś ze swoją algebrą Kubusia.
Algebra Kubusia to osikowy kołek wbity w samo serce Szatana.
Definicja matematycznego schizofrenika:
Matematyczny schizofrenik to człowiek opisujący otaczającą nas matematyczną rzeczywistość w sposób totalnie niezgodny ze stanem faktycznym
Na chwilę obecną do matematycznych schizofreników zaliczamy: fanatyków KRZ, fanatyków teorii mnogości, logik modalnych, logik relewantnych, logik intuicjonistycznych etc
Cechą charakterystyczną schizofrenii jest fakt, że dla chorego jego schizofreniczne rojenia są 100% rzeczywistością, o czym każdy psychiatra wie.
Doskonale to widać w filmie „Piękny umysł”, pokazującym na żywo urojony świat schizofrenika niedostępny dla ludzi zdrowych (urojone biuro szyfrów, postaci które widzi wyłącznie chory z którymi obcuje i rozmawia na żywo …)
Nieskończone zbiory równoliczne i nierównoliczne to nieprawdopodobny banał na poziomie ucznia I klasy LO, oczywiście pod warunkiem zrozumienia i akceptacji algebry Kubusia.
Zacznijmy od sformułowania oczywistego prawa Pantery.
A1: Prawo Pantery:
A1.
Jeśli dwa zbiory A i B są tożsame A=B to na 100% => są równoliczne A~B
A1: (A=B) => (A~B) =1
To samo w zapisach formalnych:
p=(A=B)
q=(A~B)
p=>q =1
Przykład:
A=[Kubuś, Tygrysek]
B=[Tygrysek, Kubuś]
Przy spełnionej tożsamości zbiorów (A=B) zbiory te na 100% => są równoliczne (A~B)
Zbadajmy w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi prawo Pantery.
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Jak widzimy prawo Pantery to warunek wystarczający => A1.
A1: Prawo Pantery
A1.
Jeśli dwa zbiory A i B są tożsame (A=B) to na 100% => są równoliczne (A~B)
A1: (A=B) => (A~B) =1
To samo w zapisach formalnych:
p=(A=B)
q=(A~B)
p=>q =1
Przykład:
A=[Kubuś, Tygrysek]
B=[Tygrysek, Kubuś]
Doskonale widać, że tożsamość zbiorów (A=B) wymusza => równoliczność zbiorów (A~B)
Innymi słowy:
Przy spełnionej tożsamości zbiorów (A=B) zbiory te na 100% => są równoliczne (A~B)
Innymi słowy:
Każda tożsamość zbiorów (A=B) to z automatu równoliczność zbiorów (A~B)
Innymi słowy:
Jeśli zbiory A i B są tożsame (A=B) to mamy gwarancję matematyczną => iż są równoliczne (A~B)
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Z prawdziwości warunku wystarczającego => A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’.
A1’.
Jeśli dwa zbiory A i B są tożsame (A=B) to mogą ~~> nie być równoliczne ~(A~B)
(A=B)~~>~(A~B) = (A=B)*~(A~B) =0
To samo w zapisie formalnym:
p~~>~q = p*~q =0
Na mocy definicji kontrprzykładu tego faktu nie musimy udowadniać, ale możemy udowodnić.
Dowód wprost:
Nie istnieje (=0) możliwość, by zbiory były tożsame (A=B) i jednocześnie nie były równoliczne ~(A~B)
Dla rozstrzygnięcia w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi prawo Pantery musimy udowodnić prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania z linii Bx.
Wybieramy twierdzenie odwrotne B3 (w stosunku do A1) bo warunek wystarczający => bez przeczeń zawsze dowodzi się najprościej.
B3.
Jeśli dwa zbiory A i B są równoliczne (A~B) to na 100% => są to zbiory tożsame (A=B)
B3: (A~B)=>(A=B) =0
To samo w zapisie formalnym:
B3: q=>p =0
Warunek wystarczający => jest tu fałszem bo istnieje kontrprzykład.
Kontrprzykład B3’ dla warunku wystarczającego => B3 to:
B3’.
Jeśli dwa zbiory A i B są równoliczne (A~B) to mogą ~~> nie być tożsame ~(A=B)
(A~B)~~>~(A=B) = (A~B)*~(A=B) =1
Dla udowodnienia prawdziwości kontrprzykładu B3’ wystarczy pokazać jeden taki przypadek:
A=[Kubuś, Tygrysek]
B=[Tygrysek, sraczka]
Zbiory A i B są równoliczna (A~B), ale nie są to zbiory tożsame ~(A=B)
cnd
Dla B3 skorzystajmy z prawa Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q
Fałszywość warunku wystarczającego => w punkcie:
B3: q=>p =0
Wymusza fałszywość warunku koniecznego ~> w punkcie:
B1: p~>q =0
Stąd mamy dowód, że badany układ to implikacja prosta p|=>q
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1=1
Czytamy:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q (A1: p=>q=1), ale nie jest konieczne ~> dla zajścia q (B1: p~>q=0)
W tym momencie mamy zdeterminowaną implikacji prostej p|=>q z uwzględnieniem kontrprzykładów obowiązujących wyłącznie w warunkach wystarczających,
| Kod: |
IP:
Implikacja prosta p|=>q:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1=1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji prostej p|=>q
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
## ## ## ##
B: 1: p~>q =0 = 2:~p=>~q =0 [=] 3: q=>p =0 = 4:~q~>~p =0
B': 2:~p~~>q =1 [=] 3: q~~>~p=1
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
I Prawo Sowy dla implikacji prostej p|=>q
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy dla implikacji prostej p|=>q
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Pamiętając o naszym punkcie odniesienia:
p=(A=B)
q=(A~B)
Z tabeli TP odczytujemy
A1: Prawo Pantery:
A1.
Jeśli dwa zbiory A i B są tożsame (A=B) to na 100% => są równoliczne (A~B)
A1: (A=B) => (A~B) =1
To samo w zapisach formalnych:
p=(A=B)
q=(A~B)
p=>q =1
Przykład:
A=[Kubuś, Tygrysek]
B=[Tygrysek, Kubuś]
Doskonale widać, że tożsamość zbiorów (A=B) wymusza => równoliczność zbiorów (A~B)
Innymi słowy:
Przy spełnionej tożsamości zbiorów (A=B) zbiory te na 100% => są równoliczne (A~B)
Innymi słowy:
Każda tożsamość zbiorów (A=B) to z automatu równoliczność zbiorów (A~B)
Innymi słowy:
Jeśli zbiory A i B są tożsame (A=B) to mamy gwarancję matematyczną => iż są równoliczne (A~B)
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
##
B1.
Jeśli dwa zbiory A i B są tożsama (A=B) to na 100% ~> są równoliczne (A~B)
(A=B)~>(A~B) =0
To samo w zapisie formalnym:
p~>q =0
Czytamy:
Tożsamość zbiorów (A=B) nie jest (=0) konieczna ~> dla równoliczności tych zbiorów (A~B)
Przykład:
A=[Kubuś, Tygrysek]
B=[Tygrysek, sraczka]
Nie ma tożsamości zbiorów:
(A=B)=0
ale relacja równoliczności A~B jest spełniona:
(A~B) =1
Gdzie:
## - zdania różne na mocy definicji
Po raz n-ty mamy tu prawo Kameleona.
Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być tożsame
Dowód to zdania A1 i B1 wyżej.
Różność zdań A1 i B1 rozpoznajemy wyłącznie po znaczkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wbudowanych w treść zdań.
Z tabeli TP widzimy, że mamy tu do czynienia tylko i wyłącznie z dwoma warunkami wystarczającymi => (gwarancjami matematycznymi =>):
A1: Prawo Pantery:
A1: p=>q =1
Gdzie:
p=(A=B)
q=(A~B)
oraz:
A4: Prawo Lamparta:
A4: ~q=>~p =1
Gdzie:
q=(A~B)
p=(A=B)
Oczywiście, na mocy prawa Sowy zachodzi tożsamość pojęć:
Prawo Pantery: A1: p=>q [=] Prawo Lamparta: A4: ~q=>~p
Rozszyfrujmy te dwie gwarancje matematyczne =>:
A1: Prawo Pantery
A1: p=>q =1
Gdzie:
p=(A=B)
q=(A~B)
Stąd mamy:
A1.
Jeśli dwa zbiory A i B są tożsame (A=B) to na 100% => są równoliczne (A~B)
A1: (A=B) => (A~B) =1
To samo w zapisach formalnych:
p=(A=B)
q=(A~B)
p=>q =1
Przykład:
A=[Kubuś, Tygrysek]
B=[Tygrysek, Kubuś]
Doskonale widać, że tożsamość zbiorów (A=B) wymusza => równoliczność zbiorów (A~B)
Innymi słowy:
Przy spełnionej tożsamości zbiorów (A=B) zbiory te na 100% => są równoliczne (A~B)
Innymi słowy:
Każda tożsamość zbiorów (A=B) to z automatu równoliczność zbiorów (A~B)
Innymi słowy:
Jeśli zbiory A i B są tożsame (A=B) to mamy gwarancję matematyczną => iż są równoliczne (A~B)
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
A4: Prawo Lamparta
A4: ~q=>~p =1
Gdzie:
q=(A~B)
p=(A=B)
Stąd mamy:
A4.
Jeśli dwa zbiory A i B nie są równoliczne ~(A~B) to na 100% => nie są tożsame ~(A=B)
A4: ~(A~B) => ~(A=B) =1
To samo w zapisach formalnych:
~q=>~p =1
Oczywista oczywistość.
Przykładowe zbiory tożsame i równoliczne to:
A=[Kubuś, Tygrysek]
B=[Tygrysek, Kubuś]
Jeśli do A albo B dodamy dodatkowy element to zbiory te będą nierównoliczna ~(A~B) i na 100% => nie będą to zbiory tożsame ~(A=B).
Przykład:
Dodajmy do zbioru A Prosiaczka
A=[Kubuś, Tygrysek, Prosiaczek]
B=[Tygrysek, Kubuś]
Spełnienie prawdziwości gwarancji matematycznej => A4 widać tu jak na dłoni
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 20:26, 18 Lut 2025, w całości zmieniany 6 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
