ŚFiNiA

Michał Dyszyński

Jakiś czas temu miałem zamiar uporządkować to, czym właściwie jest wnioskowanie. Wydaje mi się, że dobrze - na start - tę ideę ilustruje tabelka implikacji, którą większość pewnie zna, ale ją tu jeszcze przypomnę.
Tabelka zawiera 4 rzędy, w których mamy następujące pojęcia
p - poprzednik implikacji, czyli w przeniesieniu na ogólne wnioskowanie PRZESŁANKA do wnioskowania
q - następnik implikacji, czyli w przeniesieniu na ogólne wnioskowanie WYNIK wnioskowania,
Ostatnia kolumna tabelki określa nam OCENĘ wnioskowania, albo - w formalnej definicji - odpowiedź na pytanie: czy MOŻLIWE jest zachowanie poprawności logicznej implikacji przy danych parametrach "p" i "q".

W tabelce mamy:

Michał Dyszyński

Michał Dyszyński

Jeszcze raz chcę zaakcentować to, że istotą logiki jest nie zapewnienie rozliczalności rozumowania, a nie prawdziwości.
Jeśli już prawdziwość w logice jest celem, to na pewno nie prawdziwość w sensie absolutnym. Żadna logika nie zapewni nikomu prawdy absolutnej. Logika zapewnia coś zbliżonego intuicji prawdziwości, którą większość w sobie nosi. Ale do tego jedno jeszcze trzeba zauważyć:
Owa wartości 0 i 1 (prawda i fałsz) w tabelkach, w rozumowaniach właściwie są mocno odległe od idei ogólnej prawdziwości. Nazywa się to tak samo, ale znaczy znacząco coś innego.
Logika oferuje wyłącznie prawdziwość relatywną (rozliczalność) w rozumowaniu.
Oferuje ją z resztą też nie zawsze, ale przynajmniej jakoś przybliża rozumowanie do tego celu.
Logika oferuje bowiem prawdziwość rozumianą jako powiązanie tezy z poczynionymi założeniami.
Żadna logika nie wygeneruje nam odpowiedzi na pytania, dla których nie sformułowaliśmy założeń. Bo nie sformułowanie założeń, oznacza, że w ogóle nie mamy jak spytać!

Założenia rozumowania są tym, co wyłania rozumowanie na tyle, że słowa jakoś wiążą się ze znaczeniami. W podstawowej postaci (właściwie postaci przedlogicznej), mamy słowa, które wiążą się z mglistą wizją wypowiadającego owe słowa "o co mi tu chodzi?". Ludzie w ogólności rzadko potrafią sformułować swoje pytania na tyle jednoznacznie, aby ta matematyczna logika w ogóle miała szansę na tym zadziałać. Rozumowanie na potocznym, intuicyjnym poziomie, jedynie ociera się o logikę. Ale takie rozumowanie jest najczęściej stosowanym, jest niezbywalnym, bo jest NA POCZĄTKU, każdej drogi poznania.
To jest trochę jak z budową czegokolwiek - zanim wybudujemy to, co wybudować chcemy, startujemy od rozgrzebanego placu budowy. To co jest na początku, nie jest tym, co powstanie ostatecznie. Podobnie na początku każdego sensownego opisu, aspirującego do bycia (kiedyś...) logicznym, będą luźne pomysły, przypuszczenia, intuicje. Jeśli mamy do czynienia z osobą na odpowiednim poziomie rozumienia logiki, matematyki, zjawisk, które mają być opisane, to taka osoba jest w stanie doprowadzić jakoś (metodą żmudną, zwykle z błędami, dzięki analizom, próbom, czasem niepowodzeniom) do stworzenia takiego zestawu określeń definiujących, że da się z nich stworzyć SYSTEM ROZUMOWANIA, będzie to gotowe do zdefiniowania w tym więzów znaczeniowych mapujących się na zasady logiki. To jest jednak trudne. Niewielu to potrafi.

Potocznie ludzie nie rozumują logicznie w sensie matematycznym. Nawet większość z nich nie wie, jak by się mogli zabrać do stworzenia stricte logicznego opisu. Rozumują swoimi - najczęściej mało składnymi, niekonsekwentnymi, "logikami intuicyjnymi", takimi luźnymi przekonaniami i mniemaniami na dany temat. Te intuicyjne "logiki" często ocierają się o dojrzałe podejście logiczne, czerpią z logiki matematycznej niektóre pomysły na podejścia, ale w zdecydowanej większości przypadków są niezgodne z tą matematyczną postacią logiki, często zawierając jawne pogwałcenia zasad ścisłych. Ale nie ma się co na to zżymać, bo to zawsze tak jest, że startujemy z zadaniami do nowych celów od postaci próbnych, hipotetycznych, słabo sformułowanych. Po prostu taka jest natura poznania, że startujemy od niewiedzy, przypuszczeń i luźnych pomysłów, a dopiero później dochodzimy do (ewentualnie) do czegoś o uporządkowanej logicznie strukturze.
Logika już matematyczna jednak też nigdy nie potwierdzi nam niczego w trybie ustalenia prawdy absolutnej. Logika matematyczna pokaże jedynie (jeśli będziemy mieli szczęście, że problem w ogóle jest rozwiązywalny metodami logiki, a do tego jeśli dobrze rzeczy wykonamy), czy do naszego rozumowania nie wkradły się niespójności natury logicznej).

Mnóstwo problemów jest zwyczajnie niemożliwych do rozwiązania metodami logicznymi. Więc naiwne przekonanie co niektórych, że logika "stwierdza prawdę" jest jedynie bardzo dziecinną próbą jakiegoś sobie ułożenia ludzkiego poznania w ramach ogólnych zasad. Logika jest w stanie jedynie potwierdzić nam to, że jakieś rozumowanie spójnie traktuje rzeczy, bo wyprowadzone wnioski nie przeczą przyjętym założeniom, a są z tymi założeniami spójne. I nic więcej logika nam "nie powie", nie wyskoczymy tu ponad ową "prawdę relatywną", że jak ujmiemy rzeczy tak, a tak (założenia), to ten wniosek, który z tego wyprowadzamy, jest z owym ujęciem konsystentny.

Michał Dyszyński

Cała ta konstrukcja myślowa z tabelką implikacji i wnioskowaniem w ogólności (jedno i drugie nie jest tym samym, są to w znacznym stopniu osobne zagadnienia!) ukazuje jeszcze jedną ciekawą naturę ludzkiego (a chyba nie tylko ludzkiego) poznania - że jest ono formą SYNTEZY. Tak jak odrywanie poszczególnych rzędów tabelki implikacji prowadzi tylko do mylnych wniosków, tak i w wielu innych przypadkach, skupienie się na szczególe, wyrwanie go z szerszego kontekstu i postawienie jako rzekomej "prawdy", dość często generuje po prostu fałsz.
Jest w tych mylnych interpretacjach tabelki implikacji trop jeszcze jednego problemu mentalnego - tego, że konteksty ogólnie też tworzymy w znacznym stopniu subiektywnie. Ma to swoje zarówno pozytywne, jaki negatywne skutki. Pozytywnym jest to, że owo zmienianie kontekstów jest motorem kreatywności. Konstruując (ale z głową!) nowy kontekst do starego opisu i sprawdzając (!) jak ten kontekst dalej funkcjonuje, często odkrywamy nowe zasady, rozszerzamy swoje rozumienie. Jednak konstruując ów kontekst chaotycznie, spowodujemy, że to rozumienie się tylko zagmatwa, stracimy szanse na stworzenie użytecznego opisu.
Tabelka implikacji ma spójny sens wyłącznie jako całość. Każdy jej rząd da się poprawnie zinterpretować jedynie wtedy, gdy zestawimy sobie go z alternatywami, gdy podejdziemy do spraw porównawczo. To jest jednak chyba dość ogólna reguła poznawcza - że poprawność rozumowania praktycznie zawsze może być osiągnięta jedynie przy kompleksowym, syntetycznym podejściu. Prawa rozumowania mają swój kontekst, a zagubienie tego kontekstu powoduje często, że prawo traci swoją obowiązywalność.

Michał Dyszyński

Zaprzeczenie wynikania
Czym właściwie jest zaprzeczenie wynikaniu czegoś?
Zaprzeczenie twierdzenia jest prostsze, bo zwykle oznacza wzięcie słówka "nie" przed twierdzeniem. I najczęściej ma to sens.
Ale czym jest zaprzeczenie sformułowania "z p wynika a", co ono właściwie wyraża?

Chyba: z p nie wynika q, albo nieprawda, że z p wynika q.
Co to znaczy?
Ano jeśli wcześniej p pociągało za sobą q, to teraz p musi NIE pociągnąć q, czyli pomimo zaliczenia sobie p, q się nie spełni, zdanie opisywane przez q będzie fałszywe.
Czyli będzie: p i nie-q. Wystarczy na to jeden przypadek, w którym tak zaszło.
Co się nieraz zapisuje ~(p=>q) jest równoważne p i ~q.

Z negacją implikacji występuje w praktycznych sytuacjach ten problem, że niektórzy zbytnio ją sobie upraszczają, uznając iż właściwie to samo ~q już jest zaprzeczeniem wynikania.
Obrazuje to taki przykład:
Powiedzmy, że bazowe wynikanie wygląda:
Jeśli będzie świeciło słońce, to pójdę na plażę.
Negacja wynikania polegałaby na tym, że co prawda słońce świeciło, a na plażę deklarujący nie poszedł.
Nie przeczy wynikaniu sytuacja, w której ktoś na plażę nie poszedł wtedy, gdy słonce było za chmurami. Wtedy było mu wolno, wtedy nie złamał pierwotnej deklaracji.

Ale rozważmy sytuację, w której ktoś zawsze chodzi na plażę - niezależnie od tego, czy słońce wychodzi, czy nie. Nie deklaruje on przecież: "tylko wtedy" gdy świeci słońce pójdę na plażę (co jest bliskie wynikaniu dwustronnemu, czyli równoważności, choć chyba wypadałoby raczej sformułować tę deklarację jako "tylko wtedy i zawsze wtedy gdy zaświeci słońce, to ja pójdę na plażę).
Jeśli ktoś jednak w ogóle zawsze chodzi na plażę, to zaciemnia intuicję wynikania w zdaniu "jeśli zaświeci słońce, to pójdę na plażę". Bo nie ma przypadku różnicującego pójście i nie pójście na plażę. Czy tak zaciemnione wynikanie, jest aby na pewno wynikaniem?... :think:

Logika matematyczna tego przypadku nie rozróżnia, jednak intuicja może tu stwarzać wątpliwości. Czy czasem nie powinno być tak, że wynikanie domaga się od całej tej sytuacji minimum jednego przypadku, który różnicuje wynik w przypadku gdy p jest na tak, albo jest na na nie... :think:

Wtedy bowiem trudno jest mówić, że pójście na plażę "wynika" jakkolwiek z tego, że zaświeciło słońce. Tu świecenie słońca, nie czyni różnicy, jest neutralne. A że w tabelce implikacji wszystko się wtedy też zgadza?...
No właśnie... Jak to traktować?... :think:

Michał Dyszyński

Chcę napisać o błędach traktowania tabelki implikacji.

Michał Dyszyński

Tak właściwie to chyba problem z tabelką implikacji jest związany z postawieniem nieprawidłowego pytania. Jeśli pytanie jest "kiedy z p wynika q?", a potem wskażemy tę tabelkę jako odpowiedź, to wielu takie rozumowanie zinterpretuje jako: wynika wtedy, gdy w ostatniej kolumnie (u mnie "ocena", a zwykle "p=>q") będzie 1, utożsamiona z prawdą. Ale to nie jest poprawna interpretacja.

Należy postawić INNE PYTANIE. Pytaniem powinno być nie "kiedy z p wynika q?", ale kiedy ROZUMOWANIE NIE WIKŁA SIĘ W BŁĘDY przy wnioskowaniu q z p?

I odpowiedzią wtedy byłoby: rozumowanie nie wikła się błędy wtedy, gdy procedury logiczne prowadzone są wyłącznie od prawdziwych przesłanek.

Warto tu zauważyć, że żadna teza nie wynika "tak w ogóle" z jakiegoś jednego stwierdzenia. Teza wynika Z CAŁOŚCI ROZUMOWANIA, z przyjętych definicji, aksjomatów. Wynikanie jest pewną całością, którego przesłanek nie należy utożsamiać z jednym sformułowaniem.
Oczywiście w procedurach logicznych, jeśli ustalimy wszystkie pozostałe paradygmaty, założenia, aksjomaty i pozostałe przesłanki rozumowania, zaś ewidencja wszystkich przypadków pokaże, że zawsze gdy występuje p, to pojawi się też i q, to wtedy niejako "wyjdzie na to", że W TEJ ŚCIEŻCE ROZUMOWANIA q wynika z p. Jednak nie jest to rodzaj prawdy absolutnej o tym, "z czego w ogóle bierze się q", lecz tylko ewidencja dla tej wybranej ścieżki, w której wszystko się zgodziło.

Michał Dyszyński

Tabelka implikacji, interpretowana w stylu "każdy wiersz osobno" w szczególny sposób pokazuje typ bardzo subtelnego błędu rozumowania.
Błąd, o którym tu chcę napisać można by chyba określić jako
destrukcja sensu ogólniejszego wynikła z przesadnego skupienia się na szczególe.

Trochę dałoby się określić cały ten problem, jako rodzaj utraty kontrolą nad analizą vs syntezą w rozumowaniu.

Podejście analityczne polega na zagłębianie się w szczegóły, jego kierunkiem jest dogłębność.
Podejście syntetyczne łączy aspekty, odchodzi od szczegółowości na rzecz spojrzenia całościowego.

Istotą wynikania, którą da się wyczytać z tabelki implikacji porównanie dwóch gałęzi owej tabelki:
Gałąź wnioskowania z fałszu - daje efekt nierozstrzygający, bo nie różnicuje nam wyniku końcowego w zależności od tego, jaki był następnik implikacji (czy był prawdziwy, czy fałszywy).
Gałąź wnioskowania z prawdy - pozwala rozstrzygać kwestie, bo różnicuje wynik końcowy w zależności od tego, jaki był następnik implikacji (czy był prawdziwy, czy fałszywy).
Sensem wynikania zawartym w implikacji jest zatem nie to, jaki jest ten, czy ów rząd w tabelce, lecz całość, która "powiada nam": tylko w przypadku gdy wnioskujesz z prawdy, twoje wnioski będą zależne od następnika implikacji q.

Podejście (zbyt) analityczne nosi w sobie zagrożenie oderwania rozumowania od (szerszego) kontekstu. I tak jest, jeśli ktoś zaczyna wnioskować o poprawności, biorąc każdy rząd tabelki implikacji osobno.

Przykładowo ktoś wziął sobie do - oderwanej od szerszego kontekstu - analizy pierwszy rząd implikacji:
p q O
0 0 1
Widzi, że skoro p=0, i q=0, zaś wynik (w jakim sensie?... Tu jest pomijane clou!) jest po prostu 1 (prawda), to ów ktoś sobie uznaje, że...
tabelka zaleca wnioskowanie z fałszu. :shock:

Oto ktoś oderwał rozumowanie od całości i kontekstu, skupił się na jednym, ZROBIŁ NOWE UTOŻSAMIENIA i wyszło mu...
po prostu bzdura mu wyszła!
A tę bzdurę można jeszcze "potwierdzić", dodając do układanki drugi rząd tabelki implikacji:
p q O
0 0 1
0 1 1
Patrząc na drugi rząd możemy dość do przekonania, że wnioskować z fałszu jest nawet lepiej niż z prawdy!.. :shock:

No to spójrzmy - wnioskując z fałszu, będziemy mieli prawdę ZAWSZE. To przecież o to chodzi, aby mieć zawsze możliwość uzyskania prawdziwego wniosku! Czyż nie?... :shock:

No to (przy takiej "logice"... :rotfl:

) wnioskujmy może zawsze z fałszu. :shock:

Z czego ten błąd jeszcze się bierze?
Ano też i pewnej WADLIWEJ DYDAKTYKI przedstawiania owej tabelki, czyli w braku doprecyzowania czym właściwie jest ostatnia kolumna owej tabelki.
p q O
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
Ja tę kolumnę opatrzyłem literką "O" od słowa ocena. W literaturze jednak w tym miejscu najczęściej można zobaczyć określenie "p=>q", które można rozumieć na wiele sposobów, ale narzucającymi się będą słowa "wynik", "efekt", "całościowa wartość logiczna". To z kolei przez wielu będzie mylnie zrozumiane jako odpowiedź na pytanie "kiedy rozumowanie wynikające jest poprawne?". I dalej już mamy na wyciągnięcie ręki wadliwy wniosek w stylu "rozumowanie daje wnioski poprawne zawsze, z wyjątkiem sytuacji, gdy z prawdy dochodzimy do fałszu" :shock:

A to nie jest poprawny wniosek! To błędna interpretacja.

W przypadku tej tabelki przyczyną błędności interpretacyjnej jest w pewnym momencie PODMIENIENIE ZNACZEŃ dla oceny opcji wynikania. W syntetycznym oglądzie znaczenie tych jedynek w ostatniej kolumnie ma sens "czy możliwe jest uzyskanie takiej konfiguracji bez pogwałcenia reguł logicznych wnioskowania?"
I mamy odpowiedź "tak" - jest to możliwe. Ale na tym rozumowanie nie powinno się zakończyć, nie powinno nastąpić zrównanie/utożsamienie owej możliwości z poprawnością całego wynikania.

Michał Dyszyński

Michał Dyszyński

Rozumowania z poprzednich postów można też zinterpretować w dość szczególny, dodatkowy sposób - jako ogólną refleksję nad ideą orzekania o rzeczywistości.
Jeśli bowiem wniosek z przesłanek, wyrażony implikacją traktujemy właśnie jako formę orzekania, jak wyraz człowieczego "tak to widzę, bo z tych przesłanek wychodzę", to owa tabelka ma według mnie w sobie pewnego rodzaju "zaszyty pesymizm poznawczy". Wiem, że to mętnie brzmi, a wiem też, że będę miał wielki problem z przekazaniem teraz mojej intencji.

Więc, jeśli w ogóle ktoś wytrzyma przy tych moich wywodach, to i tak sporo zniósł, więc aż trudno wymagać od niego jeszcze zrozumienia. Takie to jest przedzieranie się przez niejasność i problem z wyłonieniem sprawy.
Chodzi z grubsza o to, że oto mamy w tabelce implikacji trzy rzędy z konfiguracjami poprzednika i następnika implikacji, potencjalnie dające w efekcie poprawność (jest jedynka w ocenie danego układu p i q). Można sobie wnioskować z fałszu, a dostaniemy prawdę. Czyli co właściwie jest warte to wnioskowanie?...
Jeśli z fałszu w poprzedniku dochodzimy do prawdy w następniku (choć też do prawdy możemy dojść i z prawdy w poprzedniku), to czy owo wnioskowanie w ogóle pełni tu jakąś sensowną rolę? Czy wnioskowanie czasem nie jest pustą czynnością, nie wyróżniającą ogólnie prawdy?...
Chciałoby się, aby wnioskowanie funkcjonowało na zasadzie: jest q, dlatego i tylko dlatego, że p.
Wtedy wiedzielibyśmy, że q jest fundamentalnie epistemicznie wywoływane przez p, że nie ma innego wyjścia, że q być absolutnie musi, skoro jest p. Tyle, że tabelka implikacji nam sugeruje, iż prawdziwość q - niestety - może we wnioskowaniu powstać jako efekt zupełnie innych p.
Ktoś tu powie: mamy jeszcze równoważność, czyli konstrukcję z "wtedy i tylko wtedy", w której zawsze gdy jest p, będzie q i na odwrót. Problem z równoważnością jest taki, że z kolei ona jest symetryczna, czyli nie pokazuje nam co jest z czego. Równoważność można zarówno odczytać jako "q jest z p", jak też "p jest z q". A intuicja dla stwierdzenia "z tego właśnie i tylko z tego jest q" domaga się, aby mieć tu wyraźną strzałkę, aby p jakoś niezaprzeczalnie było na pozycji jakiegoś źródła - przyczyny, zaś q miałoby być efektem - celem.
Implikacja nie daje prawo do stwierdzenia, iż q wzięło się z p i tylko z p. Implikacja właściwie mówi jedynie tyle, że jak weźmiemy p i poprawnie poprowadzimy rozumowanie, to wylądujemy w q, lecz nie wiemy czy czasem, q nie może być osiągane na milion innych sposobów, niż wychodząc z p.

Dlatego piszę o swego rodzaju pesymizmie poznawczym - bo nie widać szansy na ustalenie, jak to z q jest "dzieckiem" p, jak to też i wnioskowanie, które q wywiodło z p jest jedynym. Implikacja nie zaspokaja potrzeby jedyności dla naszego wnioskowania. Musimy się pogodzić z tym, że w ogóle nie istnieje coś takiego jak jedno konkretne rozumowanie wskazujące wniosek, o którym myślimy.