ŚFiNiA

Michał Dyszyński

Przed chwilą zadałem sobie dość dziwne pytanie: czy chaos absolutny istnieje?
Pytanie jest odjechane, ale inspirujące.
Rzeczy rozpoznajemy przez to, że określamy jakiś stopień ich podobieństwa do czegoś wcześniej doznanego. Coś absolutnie niepodobne do niczego, nie będzie rozpoznane, czyli przez rozpoznającego zostanie uznane za nieistniejące. Idealny chaos to idealny brak powtarzalności w doznaniach, czyli idealne ukrycie bytu przed rozpoznającym - jego (przynajmniej subiektywne) nieistnienie.
Tu ktoś może powiedzieć, że "przecież obiektywnie jednak chaos istnieje". Ale czy potrafimy słowu "obiektywne istnienie" nadać sens inny, jak tylko domniemanie czegoś skrajnie nieokreślonego, nieuchwytnego, nieznanego?
Dalej zaś można postawić pytanie: czy jako coś takie właśnie jest - nieokreślone, nieuchwytne, nieznane - to czy czasem nie jest takie coś niżej w hierarchii realności bytu, niż dowolna fantazja? - Np. wydumany pięciogłowy smok, wychylający się z jakiejś "obokprzestrzeni", który jednak nie da się doznać w żaden sposób?
Bo taki smok jest przynajmniej w naszej wyobraźni, zaś postulowany byt - coś nieokreślone, nieuchwytne, nieznane - nawet wyobraźni nie jest w stanie uruchomić, a co dopiero doznań...

Trochę podobny problem stawia pytanie: czy chaos może być obiektywny?
W matematyce przyjmuje się za chaotyczny ciąg danych, dla których nie potrafimy wskazać reguły łączącej jego składniki. Ale przecież nie znamy wszystkich reguł świata. Więcej - z matematyki wiemy, że np. do dowolnego ciągu liczb rzeczywistych możemy dopasować wielomian interpolacyjny. Czyli nie ma takich danych, dla których nie dałoby się sklecić reguły, która by owe dane opisywała. Może więc chaos nie istnieje?...
Tu oczywiście matematyk może zauważyć, że wielomian interpolacyjny zawiera nie mniej danych, niż sam ciąg, jest zatem tylko formą innego ujęcia chaosu. Brak chaosu powinien być zatem definiowany przez zdolność do konstrukcji takiego opisu, który by generował nam dane, startując od parametrów, które będą miały mniejszą objętość. Przykładem tutaj mógłby być ciąg Fibonacciego - on z prostej reguły konstruuje nam nieskończony ciąg liczb naturalnych.
Teraz właściwie dowolna rekurencja operująca na liczbach naturalnych, o ile tylko nigdzie się nie zapętli, nie powtórzy się w niej taki sam wyraz, może być przykładem, jak to ze zdefiniowanej reguły, z samego postawienia zagadnienia powstaje nieskończony ciąg liczb. Ilość możliwych do skonstruowania rekurencji jest nieskończona. A oczywiście "jeszcze bardziej nieskończona" :rotfl:

jest ilość możliwych do skonstruowania nieskończonych ciągów liczbowych, generowanych jakąś regułą - tym razem już niekoniecznie rekurencyjną, bo dodajemy tu też reguły, które np. nie spełniają zasady rekurencyjności.

Tu powstaje jednak superciekawe pytanie: czym jest nierekurencyjność w odniesieniu do nieskończonych ciągów liczbowych (w szczególności operujących na liczbach naturalnych)?
Jeśli bowiem nierekurencyjność miałaby polegać na tym, że reguła pobiera z zewnątrz jakieś dane do generowania przynajmniej części swoich wyrazów, to powstaje pytanie Z CZYM SIĘ SPLATA owa reguła?
Może teraz - włączając do systemu to, z czego dostajemy dane do reguły - dostaniemy, już w tym rozszerzonym sensie, znowu pełnoprawną rekurencję?