 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Michał Dyszyński
Bloger na Kretowisku
Dołączył: 04 Gru 2005
Posty: 33582
Przeczytał: 78 tematów
Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Pią 14:57, 05 Lut 2021 Temat postu: Matematyka - zbiór, a metoda dobierania |
|
|
Dzisiaj przyszło mi do głowy, że wiele paradoksów w matematyce bierze się z utożsamienia dwóch odrębnych ideci
Zbioru - czegoś statycznego
Idei dobierania/klasyfikowania.
Mówimy "zbiór liczb naturalnych". Niby można tak rzecz ujmować, bo da się jakoś utożsamiać nazwane liczby naturalne - ale zawsze wybrane! - z ideą ogólną tworzenia tych liczb. Ale utożsamienie ogólne?...
A może czynienie takiego utożsamienia po prostu jest niepoprawne?
Może należałoby zdefiniować właśnie
Zbiór - jako coś zawsze statycznego (nie ma zbiorów nieskończonych)
Metoda dobierania - jako coś, co może zachodzić w zbiorze, ale też może być czymś czysto potencjalnym, generującym (!) byty, a więc idea dynamiczna, daleka od tego, jak traktujemy zbiór statyczny.
Choć może, aby nie prowokować jakiejś rewolucji w nomenklaturze matematycznej należałoby po prostu skupić się na podziale
Zbiory skończone, dające się jawnie wskazać, wyliczać
Metody generowania elementów (przy czym element w ogólności nie musiałby być elementem zbioru).
Takie podejście jakoś porządkowałoby te problemy, jakie generuje matematyka łącząca zbiory skończone i nieskończone, traktując je jako byty z tej samej kategorii. 
Ostatnio zmieniony przez Michał Dyszyński dnia Śro 18:21, 03 Mar 2021, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Michał Dyszyński
Bloger na Kretowisku
Dołączył: 04 Gru 2005
Posty: 33582
Przeczytał: 78 tematów
Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 1:11, 06 Lut 2021 Temat postu: Re: Matematyka - zbiór, a metoda dobierania |
|
|
|
Piszę powyższe, bo od lat mam pewne (dość niejasne) zastrzeżenia do, stosowanej w teorii mnogości metody przekątniowej. i rozumowania opisanego jako słynny Hotel Hilberta.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Michał Dyszyński
Bloger na Kretowisku
Dołączył: 04 Gru 2005
Posty: 33582
Przeczytał: 78 tematów
Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 12:55, 06 Lut 2021 Temat postu: Re: Matematyka - zbiór, a metoda dobierania |
|
|
| Michał Dyszyński napisał: | | Piszę powyższe, bo od lat mam pewne (dość niejasne) zastrzeżenia do, stosowanej w teorii mnogości metody przekątniowej. i rozumowania opisanego jako słynny Hotel Hilberta. |
Chyba warto byłoby jakoś wyrazić to moje zastrzeżenie wobec metody przekątniowej. Główny zarzut jest następujący:
Widzę pewien rodzaj niekonsekwencji w postawie traktowania np. liczb naturalnych
- raz jako iterowanych natywnie - po kolei, tak jak wyznacza standardowa metoda liczenia 1,2,3,4,...
- w sposób, w którym - jak w metodzie przekątniowej - zamieniamy sobie kolejność iteracji na po swojemu, dowolnie przebiegające (jak np. w metodzie przekątniowej).
Uważam, ze samo nasze "prawo intelektualne" do zmiany owego naturalnego porządku jest postulatem, który wymaga uzasadnienia. I to nie byle jakiego uzasadnienia.
Przy czym...
Nie mówię, że tego nie można zrobić. W matematyce wszystko wolno, jeśli się to uzasadni, ubierze w aksjomaty.
Zatem nie chodzi mi o jakiś bezwzględny zakaz, lecz o JAWNE POSTAWIENIE ZAŁOŻENIA - czy zasada dobierania elementów ze zbioru iterowanego (w ogólności może to być też ze zbioru typu continuum, choć już na innych zasadach) dozwala nam jedynie jeden rodzaj kolejności, czy też tę kolejności możemy sobie modyfikować, jak nam się to podoba. Uważam, że te opcje są istotnym rozgałęzieniem rozumowania i nie należy ich wrzucać do "jednego myślowego worka".
Myślę nad dobrym przykładem, który to zagadnienie zilustruje...
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Michał Dyszyński
Bloger na Kretowisku
Dołączył: 04 Gru 2005
Posty: 33582
Przeczytał: 78 tematów
Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 13:49, 07 Lut 2021 Temat postu: Re: Matematyka - zbiór, a metoda dobierania |
|
|
| Michał Dyszyński napisał: | | Michał Dyszyński napisał: | | Piszę powyższe, bo od lat mam pewne (dość niejasne) zastrzeżenia do, stosowanej w teorii mnogości metody przekątniowej. i rozumowania opisanego jako słynny Hotel Hilberta. |
Chyba warto byłoby jakoś wyrazić to moje zastrzeżenie wobec metody przekątniowej. Główny zarzut jest następujący:
Widzę pewien rodzaj niekonsekwencji w postawie traktowania np. liczb naturalnych
- raz jako iterowanych natywnie - po kolei, tak jak wyznacza standardowa metoda liczenia 1,2,3,4,...
- w sposób, w którym - jak w metodzie przekątniowej - zamieniamy sobie kolejność iteracji na po swojemu, dowolnie przebiegające (jak np. w metodzie przekątniowej).
Uważam, ze samo nasze "prawo intelektualne" do zmiany owego naturalnego porządku jest postulatem, który wymaga uzasadnienia. I to nie byle jakiego uzasadnienia. |
Choć właściwie to można spróbować sprawę ująć inaczej - skonstruować rozgałęziającą się koncepcję teorii mnogości. Byłyby tu dwie opcje:
1. następstwo rozumiane rygorystycznie, czyli aksjomatyczne zabronienie zmiany sposobu dobierania/iteracji elementów generujących zbiór. W tej opcji np. rozumowanie typu metod przekątniowa byłoby zabronione, albo przynajmniej inna metoda dobierania nie upoważniałaby do uznania, iż to co się tak wytworzy będzie tym samym, co pierwotnie wytworzone.
2. następstwo traktowane w dowolności tworzenia iteracji. W tej opcji metoda przekątniowa byłaby uznana za poprawną.
Warto by zauważyć, że opcja 1 mogłaby zostać określona jako "tworzenie zbioru z funkcją KIERUNKU". Zakładamy tu, że kierunek iteracji jest niezbywalnym aspektem generowania elementów.
W opcji 2 iteracja jest bezkierunkowa, można ją odwracać, zmieniać itp. Wydaje mi się, że opcja 2 jest rozwinięciem opcji 1. Bez tej ostatniej, nie miałaby racji bytu. W tym kontekście można by powiedzieć iż zmiana kierunku iteracji, dobierania elementów do zbioru jest pewnym dodatkowym postulatem tworzenia zbiorów.
Ostatnio zmieniony przez Michał Dyszyński dnia Czw 23:18, 11 Lut 2021, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Michał Dyszyński
Bloger na Kretowisku
Dołączył: 04 Gru 2005
Posty: 33582
Przeczytał: 78 tematów
Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 13:07, 03 Mar 2021 Temat postu: Re: Matematyka - zbiór, a metoda dobierania |
|
|
| Michał Dyszyński napisał: | Warto by zauważyć, że opcja 1 mogłaby zostać określona jako "tworzenie zbioru z funkcją KIERUNKU". Zakładamy tu, że kierunek iteracji jest niezbywalnym aspektem generowania elementów.
W opcji 2 iteracja jest bezkierunkowa, można ją odwracać, zmieniać itp. Wydaje mi się, że opcja 2 jest rozwinięciem opcji 1. Bez tej ostatniej, nie miałaby racji bytu. W tym kontekście można by powiedzieć iż zmiana kierunku iteracji, dobierania elementów do zbioru jest pewnym dodatkowym postulatem tworzenia zbiorów. |
Powyższe zagadnienie ma chyba związek z pewnikiem wyboru. Właściwie to pewnik wyboru można uznać za rozgałęzienie się definicji zbioru.
Tak jak arbitralnie uznaje się w teorii zbiorów, że zbiór wszystkich zbiorów nie jest zbiorem, bo jego przyjęcie łamie rozdział na zbiór i element zbioru, tak przyjęcie pewnika wyboru rozdzieli nam koncepcję zbioru na dwie opcję
- opcja z pewnikiem wyboru, w której zbiory muszą spełniać dodatkową postać uporządkowania zapewnianą przez wspomniany pewnik.
- opcja bez pewnika wyboru, w której zbiorami będą "składnice elementów", dobierane również w sposób łamiący pewnik wyboru.
W tym kontekście można by mówić o dwóch typach zbiorów (alternatywnie można mówić o dwóch typach RELACJI w zbiorach)
1. Zbiory typu AC (axiom of choice)
2. Zbiory typu NAC (not axiom of choice).
Tu jest podstawowe pytanie: czy to relacja wyznacza zbiór, czy raczej zbiór definiuje relację?...
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Michał Dyszyński
Bloger na Kretowisku
Dołączył: 04 Gru 2005
Posty: 33582
Przeczytał: 78 tematów
Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 23:21, 05 Mar 2021 Temat postu: Re: Matematyka - zbiór, a metoda dobierania |
|
|
| Michał Dyszyński napisał: | | Tu jest podstawowe pytanie: czy to relacja wyznacza zbiór, czy raczej zbiór definiuje relację?... |
Problem matematycy jakby nieco ignorowali. Jest zbiór - pojęcie pierwotne. Określają zbiór w różny sposób. Informatycy - z konieczności - bardziej wgryźli się w temat. W informatyce jest zagadnienie TYPU, pytanie o to czy dwa elementy mogą zostać zaliczone do tej samej kolekcji (formy zbioru).
Ale problem można postawić też matematykowi - choćby w postaci takiego np. problemu.
Oto definiuję zbiór, który zawiera
- mojego kota
- liczbę pi
- wspomnienie o PRLu, jakie ma prezes partii PiS
- ideę sprawiedliwości
- zaprzeczenie w logice
- wszystkie liczby naturalne z wyjątkiem liczby 5
- pewnik wyboru
- tw. Godla (dowolnie wybrane z tych znanych)
- prawdopodobieństwo wylosowania piątki w totolotku
- nicość
- Wszechświat
- zawartość atmosfery ziemskiej za 20 lat od teraz
- próżnię kwantową
- czas
- przestrzeń
- zaprzeczenie dla Wszechświata
no, na razie starczy. Mamy oto taki zbiór - wszak ma elementy. Ale elementy są tak bardzo różnego typu, tak często nieokreślone, jedynie biorące się z sugestii, z idei, aby coś istniało, że chyba każdego będzie co nieco "dźgało", czy to jest zbiór, czy może nie jest...
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Michał Dyszyński
Bloger na Kretowisku
Dołączył: 04 Gru 2005
Posty: 33582
Przeczytał: 78 tematów
Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 16:38, 06 Mar 2021 Temat postu: Re: Matematyka - zbiór, a metoda dobierania |
|
|
| Michał Dyszyński napisał: | Oto definiuję zbiór, który zawiera
- mojego kota
- liczbę pi
- wspomnienie o PRLu, jakie ma prezes partii PiS
- ideę sprawiedliwości
- zaprzeczenie w logice
- wszystkie liczby naturalne z wyjątkiem liczby 5
- pewnik wyboru
- tw. Godla (dowolnie wybrane z tych znanych)
- prawdopodobieństwo wylosowania piątki w totolotku
- nicość
- Wszechświat
- zawartość atmosfery ziemskiej za 20 lat od teraz
- próżnię kwantową
- czas
- przestrzeń
- zaprzeczenie dla Wszechświata |
Dorzucę do tego zbioru element szczególny.
- ostatnia cyfra rozwinięcia dziesiętnego liczby pi.
Oczywiście każdy matematyk na ten ostatni element powie, że on nie istnieje, jako że liczba cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby pi jest nieskończona.
No i racja.
Problem w tym, że specjalnie wprowadziłem ten ostatni element, jako jawny przypadek umieszczenia w zbiorze toksycznego elementu. Ale w istocie tych elementów toksycznych w moim zbiorze jest chyba więcej.
Weźmy np. zaprzeczenie dla Wszechświata - czy takie coś w ogóle da się poprawnie zdefiniować?
Albo zawartość atmosfery ziemskiej za 20 lat od teraz. Jeśliby uznać niedeterministyczną wizję rzeczywistości, to aktualnie jest to byt niezdefiniowany konkretnie. Oczywiście można by w miejsce konkretnej zawartości atmosfery tez uznać ten element jako samą ideę. Czyli elementem jest twór myślowy, którego ostatecznym celem jest jakieś zintegrowanie się ze składem atmosfery za 20 lat. Przy czym nawet taki byt budzi wątpliwości - szczególnie że nie zdefiniowaliśmy zasięgu tej atmosfery, marginesu błędu, sposobu podawania wyniku (czy chodzi o sam skład procentowy, czy chodzi o wartości bezwzględne, czy może o to, jak dynamicznie atmosfera się tez przekształca w całym roku za 20 lat).
Wszystkie praktycznie byty ze świata materialnego są jakoś niedookreślone, ich granice pływają.
Ale mówić o zbiorze zawsze można. Niby to co wyżej podałem, w jednym z możliwych ujęć sprawy zbiorem jest, ale w innym już nie będzie. Jeśli wszystko w tym moim zbiorze jest potraktowane tylko jako idea, to mamy tu zbiór chyba dobrze zdefiniowany - mamy tu pewną grupę idei; niektóre prawdziwe, inne nie. Jednak gdy zaczynamy szukać desygnatów dla tych idei, idea zbioru właściwie nam się sypie, bo dochodzimy do elementów, których nie ma.
Tu można by chyba fajnie pociągnąć ideę zbioru, konstruując definicję, którą zasygnalizowałem wyżej w opisie - ideę toksycznego elementu zbioru. \
Toksyczny element zbioru
Element zbioru nazywamy "toksycznym" jeśli jego obecność w danym zbiorze czyni nieokreśloną dowolną procedurę na tym zbiorze zdefiniowaną.
Dopóki ten mój przykładowy zbiór traktujemy właściwie jako zbiór deklaracji - nazw, to elementy są tego samego typu, nie ma tu elementów toksycznych. Ale jeśli zbiór powyższy zaczynamy wiązać z treścią, znaczeniami, to pojawia się nieokreśloność dla licznych procedur - np. wyznaczania liczności elementów zbioru, bo nie wiadomo, czy matematycznie niepoprawny element liczyć jako element zbioru. Albo np. nie wiadomo, czy liczby naturalne, zawarte w definicji zbioru liczyć elementami, czy jako cały zbiór (są i inne definicyjne niepewności interpretacyjne).
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
