ŚFiNiA

Michał Dyszyński

W ramach przemyśleń na teorią wszystkiego od jakiegoś czasu uznałem, iż jej osią musi być pojęcie prawdopodobieństwa. Ale te definicje prawdopodobieństwa, jakie matematyka aktualnie oferuje (jest ich kilka) nie spełniają pewnych moich wymagań, nie nadają się do celu, jaki mi się wyłania w projektowaniu mojej wizji opisu rzeczywistości. Nie odrzucam ich na zasadzie "bo są złe", jako że wg mnie nic, co stworzono w jakimś celu i zachowuje z tym celem logiczną zgodność, nie jest "tak ogólnie złe". Ocena, czy coś jest "złe" czy "dobre" właściwie zawsze albo
- jest naiwna - sięgająca wyłącznie w intuicje, którym osoba je tworząca sama nie wie, czego chce
albo
- jest powiązana z jakimś CELEM, który warto jest sobie uświadomić, wyświetlić czym on jest, do JAKIEGO ZAŁOŻENIA dotyczącego traktowania problemu jest powinowaty.

Każda definicja też ma, zaszyty gdzieś w strukturze ujmowania spraw, jakiś cel, powiązany z kierunkiem eksploracji rzeczywistości myślą.
Przykładowo w przypadku klasycznej definicji prawdopodobieństwa, w której wyznaczany jest stosunek pojawiania się odczytów sprzyjających danemu rozpoznaniu, względem wszystkich odczytów tym celem jest ustalenie udziału wybranego typu odczytu w całościowej puli.
Definicja częstotliwościowa Misesa stawia inaczej siatkę założeń - tutaj już na start uznaje się, iż jest mowa o jakichś częstotliwościach pojawiania się odczytów. Ta możliwość skonstruowania częstotliwościowego podejścia w sposób spójny jest założeniem w owej definicji.
Zarzutem wobec klasycznej definicji prawdopodobieństwa jest to, że jest ona w pewnym sensie błędnokołowa, jako że wyliczenie stosunku liczby zdarzeń sprzyjających zdarzeniu, w stosunku do wszystkich zdarzeń elementarnych odbywa się przy założeniu, iż wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne. Osobiście uważam, iż można obejść ten zarzut, przywracając w nowej odsłonie podejście klasyczne. Jak się można uporać z tym "masłem maślanym", czyli definiowaniem prawdopodobieństwa w oparciu o założenie, że mamy równomierny rozkład (takie samo prawdopodobieństwo) zdarzeń elementarnych?
- Po prostu REZYGNUJĄC z tego założenia!
Wtedy oczywiście pierwotna idea nam się sypie, bo jeśli nie wiadomo jest, czy zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne, to nie sposób jest wyliczyć ilorazu ich pojawiania się w odczytach do wszystkich zdarzeń elementarnych. Tylko, że to wcale nie musi być problem! Można po prostu postawić zagadnienie w sposób otwarty, czyli
- oto mamy jakieś odczyty rzeczywistości, które mają nieznaną naturę, nieznane jest na ile są one elementarne, na ile może złożone, może też nierównomierne w częstotliwościach pojawiania się.
- teraz możemy sobie wyznaczać ich udział w puli różnych odczytów.
W ten sposób przechodzimy do definicji Misesa, ale...
jest tu pewne subtelność, którą trzeba objąć dodatkową definicją - stan równomierny rozkładu (czyli ten, który klasycznie używałby sformułowania o równości prawdopodobieństwa zdarzeń elementarnych) - ten się może zdarzyć, albo i nie.
Jednak niezależnie od tego, czy się zdarza czy nie, można go zdefiniować jako RÓWNOWAŻNOŚĆ STANÓW.
Równoważność stanów (tu właśnie jest kwestia nowej definicji) jest POD JAKIMŚ WZGLĘDEM (trzeba tu odpowiednio wyspecyfikować założenie) zostanie zdefiniowana niezależnie od idei prawdopodobieństwa. I ona może (choć nie musi) w pewnych warunkach okazać się zgodna z równomiernością prawdopodobieństw zdarzeń elementarnych, choć nie musi. W całości mamy wszystkie opcje, choć w granicy mamy tę równość. Dalej można rozważać zagadnienie prawdopodobieństwa O ILE MAMY RÓWNOŚĆ - wtedy lądujemy w gałęzi definicyjnej zgodnej z klasyczną definicją prawdopodobieństwa. Jeśli tej równości nie będzie, dostaniemy inną gałąź definicyjną. I chyba jest to bardzo ciekawa gałąź...

Ale o tym będzie później. Najpierw będę musiał wrócić do tego równomiernego rozkładu prawdopodobieństwa. Bo mam tu konstrukcję definiującą, która tę gałąź rozumowania ustawia bez użycia do tego definicji prawdopodobieństwa.