ŚFiNiA

Michał Dyszyński

Dyskusje o logice, jakie tu prowadzi się na sfinii, z punktu widzenia jakiegokolwiek fachowca - specjalisty, czyli po prostu logika zawodowca wyglądają raczej śmiesznie. Dyskutują osoby, które właściwie wygląda jakby o logice matematycznej nie miały zielonego pojęcia - np. odrzucają w logice formułowanie założeń, negują rolę języka itp.

Jakikolwiek logik matematyczny gdyby zajrzał do tych dyskusji, to by pewnie tylko parsknął śmiechem na tę nieporadną intuicyjność rozumowań, na to wiązanie idei logiki ze skutecznością rozumowania, a nie metodami i funkcjami tegoż rozumowania. Logik by się uśmiał, uznając mniemania licznych dyskutantów jako coś na podobieństwo mądrości przedszkolaka, który wysnuwa teorię, że istotą poprawnego żywienia jest oparcie się w diecie o cukierki czekoladowe - bo taką ma właśnie intuicję, tak mu się wydaje, jako że przecież "cukierki czekoladowe są najlepsze na świecie".
Jednak dyskusje z osobami, które rozumują naiwnie też czegoś chyba uczą. Przede wszystkim są ciekawym KATALOGIEM BŁĘDÓW w rozumowaniu, są przykładem jak JAK TRUDNO JEST UMYSŁOM LUDZI ODERWAĆ SIĘ OD NARZUCAJĄCYCH SIĘ IDEI.
W tym wątku zamierzam podzielić się pewnym spostrzeżeniem "wysokopoziomowym", czyli związanym z bardzo ogólnym spojrzeniem na istotę logiki, pytanie o ISTOTĘ podejścia typu logicznego (myślę o logice matematycznej).
Aby dobrze zrozumieć, o co mi chodzi dobrze jest skontrastować ze sobą te dwa podejścia do kwestii poprawności rozumowania:
- podejście naiwne, oparte jest o DOMNIEMANĄ SKUTECZNOŚĆ rozumowania.
- podejście logiczne oparte jest o ROZLICZALNOŚĆ owego rozumowania.

Chciałbym tutaj przeprowadzić analizę, dlaczego podejście od strony skuteczności rozumowania, takie podejście wprost okazuje się nieperspektywiczne, zaś podejście oparte o rozliczalność rozumowania jest tu wyraźnie lepsze (choć oczywiście też nie jest idealne).

Podejście oparte o skuteczność cierpi na bardzo fundamentalną wadliwość - jest oparciem się o coś, czego nie mamy (zdefiniowanego)!
Wszystkie te podejścia, które chcą postawić sprawę "to jest logiczne, bo to jest słuszne" działałyby, gdyby owa "słuszność" (można to nazwać innymi wyrazami, o podobnym wydźwięku: prawdziwe, sensowne, zweryfikowane itp.) była dana w sposób na tyle pewny, że można by się na tym oprzeć. Tymczasem jest tak, że rozumowanie MA TĘ SŁUSZNOŚĆ WŁAŚNIE WYŁONIĆ.
Oparcie się w rozumowaniu o przesłankę, która w istocie jest CELEM DO KTÓREGO DĄŻYMY, jest wadliwe samo w sobie, jest błędnym kołem. To jest tylko inne sformułowanie tego samego wadliwego podejścia jak przy argumentacji:
- Źródło X jest prawdziwe, bo w nim zapisano, że tam jest prawda.
- Osoba Z jest autorytetem, czyli zasadnie może się określać jako autorytet, co dowodzi, iż jest ona autorytetem.
- teoria T jest poprawna, bo wskazuje na to poprawność zawartych w niej idei.

Umysły bardziej wnikliwe już wiele wieków temu zorientowały się, że metoda oparta o wnioskowanie o poprawności czegoś wzięte z tez wcześniej założonych jako poprawne, jest nieskuteczna w ustalaniu prawdy obiektywnej.
Kwestią pewnej spostrzegawczości (widać wyraźnie, że trudną kwestią dla wielu) jest DOSTRZEŻENIE, że się właśnie taki naiwny schemat samopotwierdzania stosuje.
Ale to już trzeba chcieć!
Z osobami, które po prostu nie chcą wnikać w podstawy swojego wnioskowania, które zadowolą się stwierdzeniem, że coś tam "jest oczywiste", zatem już nie zamierzają przyglądać się temu, iż sami coś założyli, a teraz z tego wnioskują, nie da się dogadać całego zagadnienia.
Kluczem przy uzasadnianiu czegokolwiek byłoby ZAWSZE postawienie sobie pytania:
Jak zdefiniowałem to, co ma potwierdzać moją tezę?

Tu odpowiedzią byłaby jedna z opcji:
1. zdefiniowałem o coś ogólnie znanego, a przynajmniej znanego stronom dyskusji, a przynajmniej dającego się określić za pomocą znanych pojęć, co jest ZAŁOŻENIEM ROZUMOWANIA
2. zdefiniowałem niekonkretnie, NIE WIEDZĄC CZYM WŁAŚCIWIE SIĘ POSŁUGUJĘ przy uzasadnianiu, bo mam tylko jakąś tam intuicję, luźne przekonanie, jakąś nazwę, której nie potrafię przypisać konkretnych właściwości.
Opcja 2 jest opcją początkową. Z niej startujemy z każdym nowym problemem. Ale opcją DOCELOWĄ JEST 1.
Mając zdefiniowane to, z czego rozumuję uzyskuję ROZLICZALNOŚĆ.

Teza podstawowa:
Idea logiki związana jest w pierwszym rzędzie z rozliczalnością rozumowania.

A jak jest z prawdziwością rozumowania?
Logika bezpośrednio o prawdziwości rozumowań nie orzeka. A jeśli już, to tylko co najwyżej odnosi się do PRAWDZIWOŚCI WZGLĘDNEJ - obowiązującej dla danych założeń. O prawdziwości w sensie ostatecznym, absolutnym logika nie ma nic do powiedzenia.

Michał Dyszyński

Gdyby tak jakoś w prostych słowach określić jak działa uzasadnienie, czy dowód (będący też formą uzasadnienia), to pewnie sprowadziłoby się to do określenia:
Rzecz ma się, tak a tak, bo WIERZYMY, że tu działają takie to a takie reguły, a z tych reguł da się wyprowadzić tezę.

Inaczej mówiąc:
Uzasadnienie jest kwestią wiary, że dane podstawy dla rozumowania się stosują.

Problem w tym, że jeden może wierzyć, iż tezę T uzasadnia rozumowanie X, a inny, że ją uzasadnia (albo i obala) rozumowanie Y. Każdy ma prawo sądzić, że rzeczy działają wedle takich praw, jakie on uznaje. A jeśli mają odrębne zdania, to jak ich pogodzić? Czy może raczej: jak rzecz rozsądzić?

Wydaje się, że jedynym skutecznym mechanizmem rozsądzającym jest SPÓJNOŚĆ. Jeśli mamy uzasadnienie dla jakiejś jednej tezy, a także uzasadnienia dla kolejnych n tez, to powstaje pytanie, czy owe uzasadnienia są jakoś ze sobą zgodne?
Ale jak ustalić uzasadnienia U1, U2, U3... są zgodne ze sobą?...
Do tego niezbędna jest właśnie jakaś postać ich rozliczalności, czyli zdolność do wskazywania różnych aspektów owych rozumowań, uzasadnień, w celu porównywania ich potem między sobą.
Bez rozliczalności każde rozumowanie będzie osobno, a więc nie wiadomo będzie na ile jest tylko pobożnym życzeniem, czyli że nie potwierdza tych uzasadnień nic, poza arbitralną wiarą uzasadniającego.

Rozliczalność jest czymś, co rozsądzenie kwestii prawdy trzyma w odwodzie.
Prawda ostateczna i absolutna nie jest znana i nie będzie zapewne znana. Ala prawda w sensie uzasadnienie U1 jest zgodne z uzasadnieniami U2, U3, U4,... bo posiada następujące wspólne, spontanicznie stwierdzane cechy jest już tym czymś, co możemy mieć.

Michał Dyszyński

To, że logika stawia na rozliczalność, a nie na jakieś ustalenie prawdy ma swoje daleko idące konsekwencje.
Pierwszą z nich jest to, iż konstruuje ona prawdy W PARACH: założenia - teza.
Logika matematyczna nie stwierdza po prostu CO jest prawdą, lecz stwierdza co najwyżej CO WYNIKA Z ZAŁOŻEŃ.
Z innych założeń może wyniknąć inna teza. Więc zanim się weźmie jakąś tezę i powie "tutaj się ona stosuje", logika wymusi na deklarującym wcześniejsze upewnienie się, że założeniach w danej sytuacji i w tym twierdzeniu logicznie uznanym, na które się ktoś powołuje, mamy odpowiednią kompatybilność.
Przykładowo: logika zatem nie powie nam, czy ostatecznie pierwiastkiem (rozumianym tu po prostu jako "liczba, które podniesiona do kwadratu da 4") z 4 jest 2, ale może powiedzieć nam iż:
Pierwiastkiem z 4 w zbiorze liczb naturalnych (także np. dodatnich rzeczywistych) jest 2
chociaż
W zbiorze liczb całkowitych 4 będzie miało dwa pierwiastki - 2 i minus 2.
W zbiorze liczb zespolonych może to być jeszcze bardziej skomplikowane.

Wynikanie zależy od tego, Z CZEGO występuje, z jakich założeń, zaś w odmiennych założeniach otrzymamy inne wyniki.
Logika matematyczna, dzięki swojej rozliczalności pozwala na prowadzenie rozumowań, które mogą być zwrotnie dostosowywane do nowych warunków. Bo da się prześledzić wstecznie, czy wniosek końcowy był przy tych samych warunkach początkowych tworzony, czy przy odmiennych. Nie popełnia się (o ile oczywiście stosowną analizę się wykona) zatem błędu wzięcia wyniku z jednego rozumowania, a przeszczepieniu go do innego rozumowania, czasem o niekompatybilnych założeniach, czyli tam gdzie wniosek byłby wątpliwy.
Logika nie stwierdza "prawdziwości tak w ogóle", tylko SPEŁNIENIE DANEJ REGUŁY CZY STWIERDZENIA W ZALEŻNOŚCI OD ZAŁOŻEŃ.

To jednocześnie wyjaśnia dlaczego deklaracja w stylu "ustalę prawdę logiką" jest właściwie formą nieporozumienia. Bo w kontekście ścisłego, opartego o matematyczne traktowanie logiki, prawd rozumianych "tak w ogóle" się nie stwierdza.

Michał Dyszyński

Michał Dyszyński

Jeszcze dorzucę jedno krótkie sformułowanie o istocie logiki:
Logika nigdy nie stwierdza, co jest ostateczną prawdą. Logika stwierdza jedynie CO WYNIKA Z PRZYJĘTYCH ZAŁOŻEŃ rozumowania.

Michał Dyszyński

Warto by trochę wyjaśnić "jak działa" logika w kontekście konstruowania rozliczalności rozumowania. Z grubsza wygląda to następująco:
1. Przyjmuje się jakąś bazę stwierdzeń (niezbędny jest jako tako precyzyjne JĘZYK), budujących PRZESŁANKI, czy już w postaci dookreślonej, bardziej ścisłej ZAŁOŻENIA ROZUMOWANIA.
2. Przyjmuje się, iż formułowane są TEZY rozumowania.
3. Celem stosowania logiki jest ustalenie związku przesłanek/założeń z tezą rozumowania.
W efekcie można się spodziewać następujących konstatacji z zadziałania logiki dla danego problemu:
A. przypadek negatywny: ustalono ściśle, że teza jest sprzeczna z przesłankami i założeniami (da się wskazać dowód dla tezy przeciwnej do zadanej).
B przypadek nieokreślony: nie da się ustalić czy teza jest zgodna, czy sprzeczna z przesłankami/założeniami (przyczyny mogą być różne - m.in. brak umiejętności skonstruowania stosownego rozumowana, brak kompletu danych, brak modelu)
C przypadek w pełni pozytywny: można za pomocą dowodu wykazać, iż teza ściśle wynika z założeń (i modelu, też założonego) rozumowania
D. przypadek niepełnego potwierdzenia: przesłanki i założenia nie przeczą tezie, często znane są przypadki spełnienia tezy dla jakiejś konfiguracji zadanych przesłanek, ale nie da się określić, czy w sposób ścisły z teza da się przesłanek wyprowadzić, czyli czy jest ona spełniona dla każdej konfiguracji przesłanek. (to dość częsty przypadek w przy próbach dowodzenia hipotez matematycznych - najczęściej daje się wskazać bardzo wiele przypadków spełnienia hipotezy, jednak wciąż nie ma dowodu, który by wykazał, iż owo spełnienie dotyczy absolutnie wszystkich przypadków dla wskazanej dziedziny)
E. przypadek stwierdzenia braku zależności ścisłej: można za pomocą dowodu wykazać, iż dla danych przesłanek rozumowanie nie jest w stanie ustalić preferencji spełnienia vs nie spełnienia tezy. (przykład opisywany przez tw. Godla, hipotezę continuum i inne)

Michał Dyszyński